【精品】2014-2015年江苏省徐州市新沂市八年级(上)期中数学试卷带答案
2014-2015学年苏科版八年级上期中考试数学试题及答案
（第7题）A. B. C. D.A A 1A AA（说明：本试卷满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是……………………………………………………………………（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．在数0、2.0 、π3 、227、0.1010010001、7中，无理数有 ………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各式中，正确的是……………………………………………………………（ ）A ．3－9＝－3 B ．(－3)2＝9 C ． ±9＝±3 D ．(－2)2＝－2 4．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………………（ ）5．如果等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是………………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20°6．有下列说法： ①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数 1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误．．说法的个数有………………………………………………………………………（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7. 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有……………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE 的度数为………………（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =30°，∠EDC 的度数是……………（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°10．如图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2015－θ2014的值为……………………（ ）A ．180°+α22014B ．180°－α22014C ．180°+α22015 D ．180°－α22015（第16题） （第18题）（第17题） DBQPEA CO乙甲ACE 1BD 1EDCBANM BDCA二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分） 11．16的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．12．地球七大洲的总面积约为149480000km 2，若要把这个数据精确到百万位，用科学记数法可表示为km 2．13．若x 与2x －6是同一个正数m 的两个不同的平方根，则x ＝ ， m ＝ . 14. (25)2 ，32 53（用“＞、＝、＜”号连结）． 15．若实数x 、y 满足x －2+(y ＋3)2=0，则y x = ．16．如图，已知长方形ABCD 的边长AB =20cm ，BC =16cm ，点E 在边AB 上，AE =6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t 为 s.17.如图，在等边△ABC 中，AB =6，N 为线段AB 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD18. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝18，CD ＝21，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为________．三、解答题：（本大题共9小题，满分68分） 19．计算题．（每题4分，共8分）（1）计算：25－（12）－2＋（5－1）0； （2）3－8+(－5)2 + ||3－11.20．求出下列x 的值．（每小题4分，共8分））（1）4x 2－49=0 ； （2） 27 (x +1)3=－6421．（本题满分6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，2的小数部分不可能全部地写出来，但可以用2－1来表示2的小数部分．理由：因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答，已知：3＋6＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的值.EBCA23．（本题满分5分）已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点，求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）求DE 的长；（2）若AC =6，BC =8，求△ADB 的面积．25．（本题满分5分）小明将三角形纸片ABC （AB >AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．OF EA B C DD C B A图① 图 26．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB =90°，点D 为△ABC 内一点，∠CAD =∠CBD =15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE =CA ． （1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC =DM ，请判断ME 、BD 的数量关系，并给出证明.27.（本题满分12分）数学活动——“关于三角形全等的条件”1.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、 “AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．2.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．3.【逐步探究】（1）第一种情况：当∠B 是直角时，如图①，根据______定理，可得△ABC ≌△DEF ．（2）第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF 仍成立．请你完成证明.已知：如图②，△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．证明：EA ①FEB CA②FBEDCA③BCA（3）第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）4.【深入思考】∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？（请直接写出结论．）在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若∠B _________，则△ABC ≌△DEF ．二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1． C 2． B 3． C 4． A 5. B 6． B 7． C 8. B 9． B 10．D 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分）11．4，－2 12．1.49×108 13. 2，4 14．＝ ，＞ 15. 1816．1或4 （少一个答案扣一分） 17. 3 3 （27也算对） 18．15三、解答题：（本大题共9小题，满分68分）20．求出下列x 的值．（每小题4分，共8分）） （1）4x 2－49=0x 2=494…………………………………………………………2分x =±72…………………………………………………………4分（2） 27 (x +1)3=﹣64(x +1)3 =﹣6427………………………………………………1分(x +1)=﹣43 …………………………………………………3分x =﹣73………………………………………………………4分21．（本题满分6分）由题知：x =5, ……………………………1分y =6—2, ……………………………………………………3分x －y =5－（6－2） ………………………………………5分 x －y =7－6… ………………………………………………6分 22．（本题满分6分）由题知：a —3≥0且3—a ≥0，…………………………………1分 解得a ≥3且a ≤3，所以，a =3，………………………………………………………2分所以，b=5，………………………………………………………3分①当腰为3，底为5时，周长3+3+5=11；…………………4分②当腰为5，底为3时，周长为5+5+3=13．…………………5分∴这个等腰三角形的周长为11或13……………………………6分23．（本题满分5分）（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC（也可画∠ABC的内错角）……………………………………………………………………2分（2）作出BD中垂线………………………………………………4分（3）标出点E ………………………………………………………5分∴点E为所求作的点．25．（本题满分5分）答：同意………………………………………………………1分理由：由第一次折叠得∠BAD=∠CAD………………………2分由第二次折叠得EF⊥AD ……………………………3分由ASA证得三角形△AEO≌△AFO…………………4分得AE=AF………………………………………………5分（此参考答案为简要思路，方法不唯一，请酌情给分）26．（本题12分）（1）证明：∵AC＝BC∴∠CBA=∠CAB又∵∠ACB=90°∴∠CBA=∠CAB=45°……………………………………1分又∵∠CAD=∠CBD=15°∴∠DBA=∠DAB=30°……………………………………2分∴∠BDE=30°＋30°＝60°………………………………3分又易证得△ADC≌△BDC ………………………………4分得∠ACD=∠BCD=45°由外角得∠CDE=60°………………………………………5分得∠CDE=∠BDE=60°所以DE平分∠BDC ………………………………………6分（此小题证明方法不唯一，请参照给分）（2）答：ME=BD …………………………………………7分证明：连结MC ………………………………………8分证得△MCD为等边三角形……………………………9分证得△BDC≌△EMC…………………………………11分得ME=BD ……………………………………………12分27.（本题12分）3.【逐步探究】（1）HL ………………………………………………………2分（2）证明：分别作CG⊥AB，FH⊥DE ……………………3分由∠ABC=∠DEF得∠CBG=∠FEH…………………………………………4分证明△ACG≌△DFH（AAS）……………………………6分得CG=FH得Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）…………………………7分得△ABC≌△DEF（AAS）…………………………………8分（3）如图，……………………………10分4.【深入思考】∠B≥∠A．……………………………………12分。
苏科版2014-2015学年八年级上学期期中学习效果检测数学试题及答案
苏科版2014-2015（上）期中学习效果检测数学试卷时间120分钟满分130分 2015.9.14 一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
2014-2015 新沂市八年级上期中试卷
2014-2015学年江苏省徐州市新沂市八年级（上）期中数学试卷整理 2019/10/7 一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（）A． 11，15，13， B． 2，4，5 C． 8，15，17 D． 4，5，63．如果等腰三角形有两边长分别是8和4，那么它的周长是（）A． 12 B． 16 C． 20或16 D． 204．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A． 0.000618 B． 0.00618 C． 0.0618 D.0.6185．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°(5) (6) (7) (9)6．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A． 1cm B． 1.5cm C． 2cm D． 3cm7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（） A． 100° B． 115° C． 130° D． 65°8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1O P2是（）A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，共30分）9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．11．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．12．计算：（﹣）100×3101= ．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD= ．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．（13）（14）（15）（16）（17）15．如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．16．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．17．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD= ．18．如图，∠ABC=45°，AC=5，H是高AD和BE的交点，则线段BH长为．三、解答题（每小题6分，共24分）19．如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD．求证：BC=BD．（18）20．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．21．分解因式：2x2y﹣8xy+8y．22．解不等式组：．四、解答题（每小题6分，共12分）23．如图，E、C、D三点在一条直线上，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．24．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．25．△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．26．如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．27．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD⊥DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连结MC．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．28．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．。
徐州市 2014至2015学年度期末抽测 全市统考 八年级
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B C B D D B C A （第19题）2014~2015学年度第一学期期末抽测八年级数学参考答案9．2 10．2014 11．3.1 12．(1，2) 13．3y x = 14．2016y x =+ 15．AB AC =(或BD CE =、B C ∠=∠、ADC AEB ∠=∠、BDC CEB ∠=∠) 16．3017．（1）原式＝13(2)-+- ……………3分 （2）24x = ································ 6分＝4-．……………………4分 2x =±． ···························· 8分18．（1）图略（画对即可，各2分）；…………………………4分（2）√． ……………………………………………………6分19．（1）如图； …………………………………………………6分（注：图像与坐标轴的4个交点、2条直线，各1分）（2）x ＞2． …………………………………………………8分20．（1）AD BC ⊥． …………………………………………1分 ∵AD 是边BC 上的中线（已知），且BC =6，∴132BD DC BC ===．··········· 2分 在△ABD 中，∵22222243255AD BD AB +=+===，∴△ABD 是直角三角形（勾股定理的逆定理）． ········································ 4分 ∴90ADB AD BC ∠=︒⊥，即． ······························································· 5分（2）∵AD 是边BC 上的中线，且AD BC ⊥，∴AD 垂直平分BC ． ····················· 7分∴AC ＝AB ＝5（线段垂直平分线的性质）． ··············································· 8分21．（1）在△ABC 和△DCB 中，∵90AB DC A D BC CB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩（已知），（已知），（公共边）.………3分 ∴△ABC ≌△DCB （HL ）． ········· 5分（2）∵△ABC ≌△DCB ．∴ACB DBC ∠=∠，即ECB EBC ∠=∠． ······················ 7分∴EB = EC （等角对等边）． ·································································· 8分22．（1）在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，AB =BC ，∴45A C ∠=∠=︒．又∵D 是AC 的中点，∴12BD AC AD ==，BD AC ⊥，45ABD CBD ∠=∠=︒． 在△ADE 和△BDF 中，∵45AE BF DAE DBF AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩（已知），（已证），（已证）. ··························· 2分∴△ADE ≌△BDF （SAS ）．∴DE =DF ．·················································· 4分（2）∵△ADE ≌△BDF ，ADE BDF ∠=∠． ··················································· 5分∵BD AC ⊥（已证），∴90EDF BDE BDF BDE ADE BDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．在△DEF 中，又∵DE =DF （已证），∴=45DEF ∠︒． ································· 8分23．（1）根据题意，4个直角三角形全等，小正方形的边长为(b a -)，大正方形边长为c ．=4S S S ∆+大正方形小正方形． ······································································· 2分22222214()222c ab b a ab b ab a a b =⨯+-=+-+=+． ································· 3分 即222a b c +=． ················································································· 4分 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． ························ 5分（2）由图知，4S S ∆≥大正方形，即2142c ab ≥⨯，由（1）得：222a b ab +≥． ··········· 6分 由图知，小正方形边长为0时，4S S ∆=大正方形，此时，0b a b a -==，即． ···· 7分 ∴222a b ab +≥，当a b =时，等号成立． ················································ 8分24．（1）2个变量：室内PM2.5的浓度y （mg/m 3）、时间t （h ）； ····························· 2分（2）点M 表示启动净化器1小时，室内PM2.5浓度达到正常值25 mg/m 3． ·········· 4分（3）设第1小时内，y 与t 的一次函数表达式为y ＝kt b +．根据题意，得085125k b k b ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，． 解得6085k b =-⎧⎨=⎩，． ∴6085y t =-+． ··································· 7分 （4）根据题意，净化器每小时可使PM2.5的浓度降低60 mg/m 3． ······················· 8分 故所需时间为：2(12525)6013-÷=（h ）． 答：需要213h （或100min ）可使PM2.5的浓度恢复正常． ························ 10分 25．如图，作点A 关于y 轴的对称点'A (1-，4)，连'BA ，交y 轴于点'C ，连'CA ．由对称性，知'CA CA =． ··········································································· 1分 △ABC 的周长=''AB CA CB AB CA CB AB BA ++=++≥+（）（）．线段AB 的长度为定值，当点C 运动到点'C 时，'BC CA +的值最小（两点间线段最短）， 此时'='BC CA A B +．故△ABC 的周长的最小值='AB A B +． ···························· 2分 过点'A 作'A D x ⊥轴，垂足为D (1-，0) ．过点A 作AF x ⊥轴，垂足为F (1，0) ． 在Rt △AFB 中，AB =在Rt △'A DB 中，'A △ABC 设'A B (1)420k b k b -⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，． 当x =0时，83y =，即3∴当点C 运动到'C （0，83）时，△ABC 的周长取得最小值 ················· 8分。
最新苏科版八年级数学上学期期中模拟测试1及答案解析-精品试题.docx
苏科版上学期期中学业质量测试八年级数学试卷注意：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上．3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分）1．下列交通标志是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．在下列实数中，无理数是（▲）A．227B．4C．2π+D．3643. 下列各组数是勾股数的是（▲）A. 5，12，13B. 4，5，6C. 7，12，13D. 9，12，134. 在三角形面积公式S=12ah中，a=2，下列说法正确的是（▲）A．S、a是变量，12h是常量B．S、h是变量，12是常量C．S、h是变量，12a是常量D．S、h、a是变量，12是常量5. 若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是( ▲)A．直角三角形B．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．底和腰不相等的等腰三角形 6.将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ▲ ）二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．16的算术平方根是 ▲ ．8． 奥运火炬接力传递的总路程约为137000000米，这个数用科学记数法表示为 ▲ 米． 9． 取圆周率π =3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π ≈ ▲ ． 10．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ▲ ． 11．有一个数值转换机，原理如下：是否取算术平方根输入x无理数 输出yB.A .C. D.（1）（2）（3）（4）（第6题图）（第11题图）当输入的x=81时，输出的y= ▲．12．如图，在△ABC中，∠C=28°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= ▲°．FECAB D（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13. 如图，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O按逆时针方向旋转135°，那么点A旋转后的对应点的坐标是▲．14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是▲．15.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.若CD=1，则EF的长为▲．16．在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体. 一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体BA75826（第16题图）-5-4-30-2-154321的表面到几何体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行 的最短路径的长是 ▲ 分米.三．解答题（本大题共10小题，共102分）17．（本题满分12分）求下列各式中的x ：(1) 已知3216x =-，求x ； (2) 计算：23(3)825--+； 18. （本题满分8分）作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图，已知△ABC ，∠C=Rt ∠，AC<BC ，D 为BC 上一点，且到A 、B 两点的距离相等. 用直尺和圆规，作出点D 的位置；（第18题①图）（2）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示-10的点.（第18题②图）19. （本题满分8分）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．（1）△BEF 是等腰三角形吗？试说明理由； （2）若AB ＝8，DE ＝10，求CF 的长度．FC'EBCDA（第19题图）20. （本题满分8分）在弹性限度内，弹簧长度y （cm ）是所挂物体的质量x （g ）的一次函数．已知一根弹簧挂10g 物体时的长度为11cm ，挂30g 物体时的长度为15cm ． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）当所挂物体的质量为14g 时，求弹簧的长度．21.（本题满分10分）按下列要求确定点的坐标．（1）已知点A 在第四象限，且到x 轴距离为1，到y 轴距离为5，求点A 的坐标；（2）已知点B （a －1，－2a +8），且点B 在第一、三象限的角平分线上，求a ；（3）试判断（1）、（2）中的点A 、B 与坐标原点O 围成的△ABO 是何种特殊三角形？并说明理由.ox y（第21题图）22．（本题满分10分）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（－4，4），（－1，3），并写出点B的坐标为▲；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.B CA（第22题图）23.（本题满分10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b﹣a）．∴12b2+12ab=12c2+12a（b﹣a），∴a2+b2=c2．图1 图2（第23题图）请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠ABC=90°．求证：a2+b2=c2．证明：24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，CE ⊥BA 的延长线于E ，BF ⊥CA 的延长线于F ，M 为BC 的中点，分别连接ME 、MF 、EF. （1）若EF ＝3，BC ＝8，求△EFM 的周长；（2）若∠ABC ＝28°，∠ACB ＝48°，求△EFM 的三个内角的度数．MF EABC（第24题图）25．（本题满分12分）如图，点N 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC ，过点A 作AC 的垂线交CN 于点P. （1）若∠APC=30°，求证：AB=AP ； （2）若AP=8，BP=16，求AC 的长；（3）若点P 在BC 的延长线上运动，∠APB 的平分线交AB 于点M. 你认为∠AMP 的 大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP 的大小.BACPN（第25题图）26．（本题满分14分）如图，长方形ABCO 的顶点A 、C 、O 都在坐标轴上，点B 的坐标为（8,3），M 为AB 的中点.（1）试求点M 的坐标和△AOM 的周长；（2）若P 是OC 上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点C 出发沿射线．．CO 方向匀速运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）.①若△POM 的面积等于△AOM 的面积的一半，试求t 的值；②是否存在某一时刻t ，使△POM 是等腰三角形？若存在，求出此时t 的值；若 不存在，试说明理由.MCBA OxyPMC BAOxyP（第26题图） （备用图）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ；2．C ；3．A ；4．C ；5．C ；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.4； 8.1.37×108； 9.3.142； 10.12； 11. 3； 12.96；13.( 2-,0)； 14.38； 15. 3； 16. 149得3分； 13或157得2分.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）38x =-（3分）；2x =-（3分）.（2）（本小题6分）原式＝3-2+5（3分，每对1个得1分）＝6（3分）. 18．(本题满分8分)（1）（本小题4分）作图正确（3分），标出点D （1分）.（2）（本小题4分）作图正确（3分），标出点（1分）(注：作出10的点且正确得2分) 19. (本题满分8分)（1）（本小题4分）(课本63页改编)△BEF 是等腰三角形（1分）；沿EF 折叠得∠DEF ＝∠BEF （1分），由长方形纸片的上下两边平行，可得∠DEF ＝∠BFE （1分），所以∠BEF=∠BFE ，根据“等角对等边”可知△BEF 是等腰三角形（1分）；（2）（本小题4分）由勾股定理得AE=6（2分）；CF=6（2分）。
苏科版数学八年级上册《期中测试题》含答案
【解析】
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴12= ×AB×DE+ ×AC×DF，
∴24=AB×2+3×2，
∴AB=9，
故选D.
9.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）
A.35°B.40°C.45°D.60°
10.如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，则四边形ABCD 面积为（）
A. 48B. 42C. 36D. 32
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
26.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．
（1）如图1，连结CF，求证：△ABD≌△ACF；
（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD2，DE2，CE2关系，并证明你的结论；
27.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，
江苏省徐州市新沂市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第一学期期中抽测八年级数学试题（本试卷满分140分，考试时间100分钟）题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，7，5B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，23．如图，用尺规作一个角的平分线的示意图，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS4．如图，已知∠1=∠2，下面选项中选一个作为条件，不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠45．若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中线的交点D．三边上高的交点7．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使得四个黑色方格构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，在直线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）9．矩形有______条对称轴．10．等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角为______°．11．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，DF=25，则BC=______．12．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC=______°．13．等腰三角形的周长为13，一边长为5，则这个等腰三角形的底边长为__________．14．如图，已知AD=AE，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACE，则需要添加的条件是__________．（写一个即可）15．如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D，E两点．若BC=5cm，则△BCE的周长是______cm．16．在△ABC中，AC，BC，AB的长分别是6、8、10，点D是AB边的中点，则CD=______．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=______．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=5，BC=6，连接CD，将△BCD沿CD 翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF=______．三、解答题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分）19．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．21．如图，已知ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AC=BD，且AE=B F．求证：AE∥BF．22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）；（2）用无刻度直尺画出线段AB的垂直平分线：（3）已知Q是直线l上一个动点，则QB+QC的最小值为_________．四、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，共16分．）23．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC．求证：BD=CE．24．如图，每个小方格的边长都为1．（1）求图中格点△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论．五、解答题（本大题共有2小题，第25题8分，第26题10分，共18分．）25．如图，某社区要在居民区A，B所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D 的距离相等．已知CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A，B，且AB=2.5km，CA=1.5km，BD=1.0km．（1）请用直尺和圆规在图中作出点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求图书室E到居民区A的距离．26．如图，一块四边形纸板剪去△DEC后，得到四边形ABCE，测得∠BAE=∠BCE=90°BC=CE，AB=DE．（1）能否在四边形纸板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由；（2）求∠D的度数．六、解答题（本题10分）27．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC 边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使AD=DE，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是___________．A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是___________．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【初步运用】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=E F．若EF=3，EC=2AE，求线段BF 的长．【灵活运用】（4）如图3，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE，CF，EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．2023—2024学年度第一学期期中抽测八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678选项B B A B A A C C 二、填空题（每小题4分，共40分）9．2；10．80；11．45；12．34；13．5或3；14．或或（写一个即可）；15．14；16．5；17．2；18．．三、解答题（每小题8分，共32分）19．证明：平分，．在和中，．20．解：，，，．是边AC上的高，．．21．证明：（1），，，，，即．在与中，，，，，．22．解：（1）略（作图正确3分，其中字母标示不正确扣1分）（2）略（作图正确3分，直线要过格点，否则不得分）（3）5．（2分）四、解答题（每小题8分，共16分）23．证法1：，，，即，，，在和中，，．证法2：如图所示，过点A作于点F．，，．，，．，即．24．解：（1）．（2）是直角三角形．证明如下：由图可知，，，，是直角三角形．五、解答题（第25题8分，第26题10分，共18分．）25．解：（1）略（作图正确3分，字母标示不正确扣1分）（2）设图书馆E与点A的距离为即，则，由作图知，，，，，，．答：图书馆E与点A的距离为．26．解：（1）沿AC剪下一刀，可得．理由如下：连接AC，如图所示：，，，．在和中，．（2），，，，是等腰直角三角形，．六、解答题（本题10分）27．解：（1）D（2）（3）如图2，延长AD到M，使，连接BM．，，，，，．是中线，，在和中，，，，，，又，，，即．（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：．证明：如图3，延长FD到点G，使，连接GE、GB．，，，是BC的中点，，在和中，，，，，，又，，在中，，，又，，．。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
E C '22.5图1图22014—2015第一学期 初二数学期中学业水平测试一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3．两根木棒长分别为5cm 和7cm ，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4.下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△A /B /C /的一组是（ ）A 、∠A=∠A /,∠B=∠B /,AB= A /B /B 、∠A=∠A /，AB= A /B /，AC=A /C /C 、∠A=∠A /，AB= A /B /，BC= B /C /D 、AB= A /B /, AC=A /C /,BC= B /C /5．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙6．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图2，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长图4图5图6为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、99．如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）A. 三角形中有两个角是互为余角；B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1；C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 ；D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角。
徐州 2014-2015 学年度第二学期期中测试 八年级数学试卷
2014-2015 学年度第二学期期中测试八年级数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请将正确字母代号填写在答题栏表格内）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ▲ ）A B C D 2. 下列事件中，是不可能事件的是 （ ▲ ）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中9环C. 明天会下雨D. 度量三角形的内角和，结果是360° 3. 四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件： ① AB//CD ，AD//BC ② AB=CD ， AD=BC ③ AO=CO , BO=DO ④ AB//CD ， AD=BC 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ▲ ）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组 4. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同. 从中任意摸出一个球，则下面叙述正确的是（ ▲ ）A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球和摸到白球的可能性相同D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 5. 平行四边形的一边长为6，一边长为12，则对角线的长可能是（ ▲ ） A. 6 B. 5 C. 22 D. 106. 已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ▲ ） A. 12cm 2 B. 24cm 2 C. 48cm 2 D. 96cm 27. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ， 使AE=AC ，则∠BCE 的对数是（ ▲ ） A. 45° B. 35° C. 22.5° D. 15.5°A （第7题图）8. 如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE.则∠DEC 大小为（ ▲ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°二、填空题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9. □ABCD 中∠A 为80°，则∠B=°10. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是11. 某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次实验后发现摸到红球的频率稳定在20%，则袋中红色球是 个 12. 将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27 ，第二和第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是13. 已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 与点E ，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD 的周长等于14. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点.若DE=4，是AB 的长为15. 如图，在周长为24cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD于E ，则△ABE 的周长为 cm16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时， 点P 的坐标为（第14题图） （第15题图） （第16题图）三、 解答题（本大题有8小题，共72分）17. （本题6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△A 2B 2C 2（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标（第8题图）（第13题图） B18. （本题8分）如图点E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的点，AE=CF求证：四边形BEDF 是平行四边形19. （本题8分）某校八年级共有800名学生，学校团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查八年级部分女生； 方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生． 请问其中最具有代表性的一个方案是 ；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解．．．．“PM2.5”知识．20. （本题8分）一只不透明的袋子中有3个红球、4个黄球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球 （1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？ （3）怎样改变各颜色的球的数目，可以使摸到每种颜色的球的可能性相同？B21. （本题10分）已知：如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且BE=AF. 求证：CE=CF22. （本题10分）已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥CE ，垂足为点D ，G 是BC 的中点，求证：DG//AB23. （本题10分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN//BC. 设MN 交∠BAC 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， 连接AE 、AF（1）那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由 （2）在（1）的前提下△ABC 满足什么条件，四边形AECF 是正方形？（直接写出答案，无需证明）24. （本题12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE. 求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长（2）如图2，动点P、Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周. 即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系。
苏教版八年级数学上册期中考试模拟测试卷附参考答案
苏教版八年级数学上册期中考试测试卷测试时间：100分钟 满分：120分一、选择题：(每题3分，共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. 在实数0、π、227、2、﹣9中，无理数的个数有………………………………（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个3. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为………（ ▲ ）A ． 8或10B ．8C ．10D ． 6或124. 如图，△ABC ≌△DEF ，∠ A =50°，∠ C =30°，则∠ E 的度数为 ……………（ ▲ ）A ． 30°B ．50°C ．60°D ．100°5. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有………………………………………………（ ▲ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是 ……………………………………………………（ ▲ ）A ．20B ．12C ．16D ．137. 如图，OP 平分∠ AOB ，PD ⊥ OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD =2，则PQ 的最小值为 ………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．PQ ＜2B ．PQ =2C ．PQ ＞2D ．以上情况都有可能8. 已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 …………………（ ▲ ）A ．1＜|a |＜bB ．1＜﹣a ＜bC ．|a |＜1＜|b |D ．﹣b ＜a ＜﹣19. 如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为（ ▲ ）A ．6B ．12C ．32D ．6410. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 2+S 3＝15，则S 2的值是……………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 3 B.154 C. 5 D. 152a b0 1 －1 B 3 M A D D A B E F 第4题图 第6题图 A B C D E 第5题图 A B C P 1 P 2 P 3 P 4 ● ● ●●A B C D O 第15题图 二、填空（每空2分，共20分） 11. 4的算术平方根是 ▲ ，9的平方根是 ▲ ，－27的立方根是 ▲ ．12. 若a ＜6＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则a b = ▲ ．13. 把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 ▲ ．14. 已知Rt △ABC 两直角边长为5，12，则斜边长为 ▲ ． 15. 如图，△ABO ≌ △CDO ，点B 在CD 上，AO ∥ CD ，∠ BOD =30°，则∠ A = ▲ °．16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ▲ ．17. 如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有 ▲ 个．18. 如图，在△ABC 中，AC =BC =5，∠ACB =90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC +ED 的最小值是 ▲ ．三、解答题：19.计算 （每题4分，共8分）（1）(3)2+||1－3+（13）0 （2）(－1)2015－(13)－2－|－2|20.解方程（每题4分，共8分）（1）8 x 3＋125=0 （2）64(x ＋1)2－25=021. 已知2x －y 的平方根为±3，4 是3x ＋y 的平方根，求x －y 的平方根．（6分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和PQ 的端点均在小正方形的顶点上．（6分）（1）在线段PQ 上确定一点C （点C 在小正方形的顶点上）．使△ABC 是轴对称图形，并在网格中画出△ABC ；（2）请直接写出△ABC 的周长和面积．第18题图 A B C D E 第17题图 A B C D l23. 如图，CA =CD ，∠ B =∠ E ，∠ BCE =∠ ACD ．求证：AB =DE ．（6分）24.如图，△ABC 是等边三角形，△ADE 是等腰三角形，AD =AE ，∠DAE =80°，当DE ⊥AC 时，垂足为F ，求∠BAD 和∠EDC 的度数．（6分）25. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求∠ A 的度数．（6分）26.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.现将线段AC 沿AD 折叠后，使得点C 落在AB 上，求折痕AD 的长度．（6分）A CD E AB C DE F AB CD E FA B D27.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E ＝90°，BC ＝DE ＝6，AC ＝FE ＝8，顶点D 与边AB 的中点重合．（1）若DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ，求重叠部分（△DCG ）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥AB 交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图2，求重叠部分（△DGH ）的面积．（10分）28. 阅读：如图1，在△ABC 中，3∠ A ＋∠ B ＝180°，BC ＝8，AC ＝10，求AB 的长．小明的思路：如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE ＝AE ，连接BD ，易得∠A ＝∠D ，△ABD 为等腰三角形，由3∠A ＋∠B ＝180°和∠A ＋∠ABC ＋∠BCA ＝180°，易得∠BCA ＝2∠A ，△BCD 为等腰三角形，依据已知条件可得AE 和AB 的长．解决下列问题：（1）图2中，AE ＝ ▲ ，AB ＝ ▲ ；（2）在△ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为a 、b 、c ．如图3，当3∠ A ＋2∠ B ＝180°时，用含a ，c 式子表示b ．（8分）A CB C ABC B ED 图1 图2 图3答案一选择：A B C D C C BC D C二填空 （11）2，±3，-3 （12）8 （13）0.70 （14）13（15）30° （16）70°或110° （17）5（18）52 三解答19（1）原式=3+3－1+1=3+ 3 （4分）（2）原式=－1－9－2=－12 （4分）20（1）x=－52 （4分）（2）x 1=－38 ，x 1=－138（4分） 21. 解：由题意得：2x －y ＝9 （1分）3x ＋y ＝16 （2分）∴⎩⎨⎧2x －y ＝9，3x ＋y ＝16 ∴⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1 （4分）∴x －y ＝4 （5分）∴x －y 平方根为±2． （6分）22.解：（1）如图所示：△ABC 即为所求；（2分） （2）△ABC 的周长为：5+5+5=10+5，（4分） 面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×7=12.5．（6分）23. 解：如图，∵∠BCE=∠ACD ，∴∠ACB=∠DCE ； （2分）在△ABC 与△DEC 中，，∴△ABC ≌△DEC （AAS ），（5分）∴AB=DE ． （6分）24.解：当DE ⊥AC 时，∵AD=AE ，∠DAE=80°，∴∠ADE=∠E=50°，∠DAF=∠EAF=40°，（2分）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=60°﹣40°=20°， （4分）∴60°+20°=50°+∠EDC ，∴∠EDC=30°． （6分）25. 解：连接BE （1分）∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴∠A=∠ABE ， （2分）∵CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点可知△BCE 是等腰三角形，（3分）∴BF 是∠EBC 的平分线， ∴（∠ABC ﹣∠A ）+∠C=90°，即（∠C ﹣∠A ）+∠C=90°②， （4分）①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°． （ 6分）26. 解：设点C 折叠后与点E 重合，可得△ACD ≌△AED ，∴AE =AC =3∵AB 2= AC 2 ＋BC 2 ∴AB =5，∴BE =2 (3分)设CD =DE =x ，则BD =4－x ， 又∵BD 2= DE 2 ＋BE 2∴(4－x )2=x 2+22 ∴x =32 （5分） ∵AD 2= CD 2 ＋AC 2∴AD =325 (6分)27. 解：（1）∵∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴DC=DB=DA ．∴∠B=∠DCB ．又∵△ABC ≌△FDE ，∴∠FDE=∠B ．∴∠FDE=∠DCB ．∴DG ∥BC ．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG ⊥AC ．又∵DC=DA ，∴G 是AC 的中点．∴． ∴． （4分）（2）如图2所示：∵△ABC ≌△FDE ，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED ⊥AB ，ABD E∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD ，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD ，∴AG=GH ，∴点G 为AH 的中点； （6分）在Rt △ABC 中，，∵D 是AB 中点， ∴， 连接BH ．∵DH 垂直平分AB ，∴AB=BH ．设AH=x ，则BH=x ，CH=8-x ，由勾股定理得：（8-x ）2+62=x 2，解得x=254， （8分） ∴DH=222515()544-=． （9分） ∴S △DGH ＝12S △ADH=12×12×154×5＝7516． （10分） 28.解：（1）如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是中垂线，故AB=BD ，∠A=∠D ．∵3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠BCA=2∠A ，又∵∠BCA=∠D+∠CBD ，∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A ，则∠CBD=∠A ，∴DC=BC=8，∴AD=DC+AC=8+10=18，∴AE=AD=9，∴EC=AD ﹣CD=9﹣8=1．∴在直角△BCE 和直角△AEB 中，利用勾股定理得到：BC 2﹣CE 2=AB 2﹣AE 2，即82﹣12=AB 2﹣92，解得 AB=12．故答案是：9；12；（每空2分）（2）作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是边AD 的中垂线，故AB=BD ，∠A=∠D ．∴2∠A+∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠D+∠DBC，∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC，∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c，即∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=c，设EC=x，∴DE=AE=∴EC=AE﹣AC=﹣b=，∵BE2=BC2﹣EC2，BE2=AB2﹣AE2，∴a2﹣（）2=c2﹣（）2，解得，b=．（8分）。
江苏省新沂二中八年级数学上学期综合测试题(无答案)
江苏省新沂二中2014-2015学年八年级数学上学期综合测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．25表示的意义是( )A.25的立方根B.25的平方根C.25的算术平方根D.5的算术平方根2．立方根等于3的数是（ ）A 、9B 、9±C 、27D 、27±3．下列计算不正确的是（ ）A ．4=±2B ．2(9)81-==9C ．30.064=0.4D ．3216-=-64．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 5B ．(a 2)3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 5＋a 5=2a 10化简()42a a ⋅-的结果是 （ ） A. －6a B. 6a C. 8a D. －8a6.下列计算错误的是（ ）A. 3a ·2b ＝5abB. －a 2·a ＝－a 3C. ()()936-x -x =x ÷D. ()2362a 4a -=7.下列计算正确的是（ ）A. ()()3242ab 4ab 2a b ⋅-= B. (m ＋2)(m －3)=m 2－5m －6C. (y ＋4)(y －5)=y 2＋9y －20D. (x ＋1)(x ＋4)=x 2＋5x ＋48．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠B=30°，则∠F 的度数为 （ ）（A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100°9．若a m =4，a n =3，则a m ＋n 的值为（ ）A ．212B ．7C ．1D ．1210.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认2这位同学做得不够完整的题是（ ）A. ()222x 2xy+y x y -=-B. ()22x y-xy xy x y =- C. ()()22x y x y x y -=+- D. ()32x x=x x 1--二、填空题（每题3分，共30分）11、小于7的正整数有____________．12、下列各数：12、0.32&&、π、－722、5、0.101001…中是无理数的有____________。
2014-2015年江苏省徐州市新沂市八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年江苏省徐州市新沂市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（）A．11，15，13，B．2，4，5 C．8，15，17 D．4，5，63．（3分）如果等腰三角形有两边长分别是8和4，那么它的周长是（）A．12 B．16 C．20或16 D．204．（3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6185．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．100°B．115°C．130° D．65°8．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．（3分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形．11．（3分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．12．（3分）计算：（﹣）100×3101=．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．17．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．18．（3分）如图，∠ABC=45°，AC=5，H是高AD和BE的交点，则线段BH长为．三、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD．求证：BC=BD．20．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．21．（6分）分解因式：2x2y﹣8xy+8y．22．（6分）解不等式组：．四、解答题（每小题6分，共12分）23．（6分）如图，E、C、D三点在一条直线上，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．24．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．25．（6分）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P 到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．26．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．27．（8分）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连结MC．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．28．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．2014-2015学年江苏省徐州市新沂市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（）A．11，15，13，B．2，4，5 C．8，15，17 D．4，5，6【解答】解：A、112+132≠152，不为直角三角形，故此选项错误；B、22+42≠52，不为直角三角形，故此选项错误；C、82+152=172，为直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不为直角三角形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）如果等腰三角形有两边长分别是8和4，那么它的周长是（）A．12 B．16 C．20或16 D．20【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20．故选：D．4．（3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618【解答】解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：B．5．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选：B．6．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5根据折叠的性质可知：AE=AB=5∵AC=4∴CE=AE﹣AC=1即CE的长为1故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．100°B．115°C．130° D．65°【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°．又∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=65°，∴∠BPC=115°故选：B．8．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．10．（3分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B=40°、70°或100°时，△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为：40°或70°或100°．11．（3分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．12．（3分）计算：（﹣）100×3101=3．【解答】解：原式=（）100×3101=（×3）100×3=3．故答案是：3．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴AB===5，又∵∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴=，∴=，∴CD=．故答案为．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．15．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为1．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4﹣3=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为1．16．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．17．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，或答案为：60°．18．（3分）如图，∠ABC=45°，AC=5，H是高AD和BE的交点，则线段BH长为5．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，BE⊥AC，∴AD=BD，∠ADB=BEA=90°．∵∠2=∠AHE，∠1+∠2=90°，∠3+∠AHE=90°，∴∠1=∠3（等角的余角相等）在△ADC和△BDH中，，∴△ADC≌△BDH（ASA），∴BH=AC=5，故答案是：5．三、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD．求证：BC=BD．【解答】证明：∵AC=AD，E是线段CD的中点，∴AE⊥CD，∴AB是线段CD的垂直平分线，∴BC=BD．20．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．21．（6分）分解因式：2x2y﹣8xy+8y．【解答】解：原式=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．22．（6分）解不等式组：．【解答】解：解不等式9﹣x＞2x﹣3得：x＜4；解不等式2x﹣5＞10﹣3x得：x＞3；则不等式组的解集是：3＜x＜4．四、解答题（每小题6分，共12分）23．（6分）如图，E、C、D三点在一条直线上，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．【解答】证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB，在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS）．24．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．25．（6分）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P 到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．【解答】解：作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）∴AD=AC=3．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=5，∴BD=5﹣3=2．设PC=x，则PD=x，BP=4﹣x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得（4﹣x）2=x2+22，解得：x=1.5，∴BP=4﹣1.5=2.5．答：BP的长为2.5．26．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．【解答】解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴110°+∠B+∠C=180°，∴x+y=70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC﹣（x+y）=110°﹣70°=40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．27．（8分）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连结MC．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，∴∠AFM=90°，∴∠FAM+∠AMF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠FAM+∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴FC=FM，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC；理由如下：由（1）得：∠DFC=90°，DF=EF，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥MC，∵AD⊥DE，∴AD⊥MC．28．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．。
2014-2015学年江苏省徐州市新沂市八年级(下)期中数学试卷1
2014-2015学年八年级期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2012•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．（3分）（2015春•新沂市期中）顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形D．正方形3．（3分）（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．（3分）（2014•来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8 B．4C．8D．165．（3分）（2014•泸州）如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC 的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．（3分）（2014•汕头）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC7．（3分）（2014•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．128．（3分）（2015春•新沂市期中）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．2 C．D．4二、细心填（每小题3分，共30分）9．（3分）（2014•汕头）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．10．（3分）（2014•衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为．11．（3分）（2009•本溪）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为．12．（3分）（2015春•新沂市期中）某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样本是．13．（3分）（2010春•昌宁县校级期末）将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．14．（3分）（2015春•新沂市期中）某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为个．15．（3分）（2014•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．16．（3分）（2014•福州）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD 的周长是．17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．18．（3分）（2014•泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为．三、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）（2015春•新沂市期中）如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC 的中点，求证：四边形BEFD是平行四边形．20．（6分）（2015春•新沂市期中）一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？21．（6分）（2015春•新沂市期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE的延长线于点F．证明：FD=AB．22．（6分）（2015春•新沂市期中）某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）180 110 m 40（1）表格中字母m的值等于；（2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约本．四、解答题（每小题6分，共12分）23．（6分）（2015春•新沂市期中）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．24．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．五、解答题（每小题6分，共12分）25．（6分）（2014•贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．26．（6分）（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC 的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）六、解答题．27．（8分）（2012•江阳区校级模拟）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：四边形ADFE是平行四边形．28．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．。
最新苏教版八年级数学上学期期中考试试卷 附答案
D.C.B.A.八年级数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分） 1.下列图案中,属于轴对称图形的是…………………………………………………（ ）2．下列各组数为勾股数的是( )A ．6，12，13B ．3，4，7C ．4，7. 5，8.5D ．8，15，163.到三角形的三条边距离相等的点是（ ） A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点4．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=…………………………………………………………（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°5．Rt △ABC 两直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A．10 cmB．3 cmC．4 cmD．5 cm6.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A= 46，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A. 30B. 26C. 23D. 20第6题AB CD7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或3608．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE 交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④二、填空题：（每空3分，共30分）9．若等腰三角形的底角为70度，则它的顶角为度．10．已知三角形ABC中∠C=90°,AC=3,BC=4,则斜边AB上的高为11．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为。
2014---2015初二数学期中试卷
．．估计A. a b c +=B.::5:12:13a b c =C.2a b c ==D.A B C ∠=∠=∠5. 如图，数轴上实数1A 、B,A 是线段BC 的中点，则点C 对应的实数是 （ ▲ ）1B. 12-2 6.下列说法正确的为 ( ▲ )A.所有的直角三角形是全等图形B.面积相等的两个三角形是全等图形C.所有的正六边形是全等图形D.周长相等的等边三角形是全等图形 7．到三角形三边距离相等的点是 （ ▲ ）A ．三条角平分线交点B ．三条中线交点C ．三条边的垂直平分线交点D ．三条高的交点8．在学习用尺规作图，画一个角的平分线时，小明的画法如图所示，请问图中 △POC ≌△POD 的依据是 （ ▲ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS9.如图，在方格网格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为 （ ▲ ）A.5个B.6个C.7个D.8个8题图 9题图 10题图10．如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形其中正确的有 （ ▲ ）A .1个B .2个C .3个D .4个AB CD第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共30分)11．16的算术平方根是 .12.2014年11月11日，阿里巴巴双十一购物狂欢节开场38分钟28秒之后，交易额冲破100亿元，100亿元用科学记数法可表示为．13．在实数-π，13，|-20.808008中，无理数有．14.若一个正数m的平方根是2a－1和5－a，则m＝________.15. Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，A B=10cm,则CD的长为cm．16．已知等腰△ABC的两边长分别为3cm、6cm，则△ABC的周长为cm. 17．如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是_______ ____cm．17题图18题图19题图20题图18. 如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D且EF∥BC，若AB =7，BC=8，AC=6，则△AEF周长为.19．如图，CH是等腰三角形ABC的腰AB上的高，点P是等腰△ABC底边BC上一动点，过点P分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F,则PE+PF CH(填“<”“>”“=”). 20．如图，已知012312330,...MON A A A ON B B B∠=点、、...在射线上，点、、在射线OM上，112223334A B A A B A A B A∆∆∆、、...均为等边三角形，若16671,OA A B A=∆则的边长为.三、解答题（本大题有8小题，共40分）21.求下列各式中x的值．（本题6分，每题3分）（1）2360x-= ; （2）3(1)27x-=-班级：＿＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 考号：＿＿＿＿＿ 考场号：＿＿＿＿＿＿ .............装.... .....订............线.........内.........请.........勿.........答. .... ....题.......... ....24.(本题6分)在△ABC 中，AB =AC ,高BD 、CE 相交于点O .试说明OB =OC .25．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =4，BC =8，求AD 的长．26.(本题10分)R t △90,6,ABC ACB AC BC ∠=︒==中，M 点在边AC 上，且CM =2，过M 点作AC 的垂线交AB 边于点E ，动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单位，当动点P 到达M 点时，运动停止，连接EP 、EC ，在此过程中。
苏教版八年级数学上册期中考试及答案【全面】
苏教版八年级数学上册期中考试及答案【全面】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =-B ．1201508x x =+C ．1201508x x =-D ．1201508x x =+ 5．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=6．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是．2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．3．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b++=________．5．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．6．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B 为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为(,23a a-)，则a的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）4342312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩（2）1263()46x y yx y y+⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩2．先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-12．3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.5．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．6．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、D6、C7、B8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、60 133、44、()()2a b a b++．5、656、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1083xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）2xy=⎧⎨=⎩．2、2x-y；-31 2．3、（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．4、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形5、（1）略；（2）略.6、（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．。
【苏科版】八年级数学上期中第一次模拟试卷(含答案)(1)
一、选择题1．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4) 3．下列语句正确的有( )个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．0B ．1C ．2D ．3 4．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（ ）A ．(1，－1)B ．(－1，1)C ．(－1，2)D ．(1，－2) 5．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（ ） 第1行1 第2行23 2 第3行5 6 7 22 3 第4行10 11 23 13 14 15 4 … …A 37B 38C 39D ．2106．82 ）A 10B 6C ．4D ．2 7．一个边长为bcm 的正方形的面积与一个长为8cm 、宽为5cm 的长方形的面积相等，则b 的值在（ ）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 8．下列各式计算正确的是（ ）A ．31-=-1B ．38= ±2C ．4= ±2D ．±9=3 9．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，且4c =，若3a =，那么b 的值是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．510．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ）A ．555-B ．1055-C ．10510-D ．555+ 11．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．41AB =，4BC =，5AC = B ．::3:4:5AB BC AC =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．40A ∠=︒，50B ∠=︒ 12．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm ，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分()h cm 的取值范围为（ ）A ．34h <<B ．34h ≤≤C ．24h ≤≤D ．4h =二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．14．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______． 15．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：43@1232⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭(7543)2-=※________． 16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）17．计算：182-÷=_________． 18．如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 距离C 点5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，则蚂蚁爬行的最短距离是______cm ．19．如图，圆柱形容器中，高为1m ，底面周长为4m ，在容器内壁离容器底部0.4m 处的点B 处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m （容器厚度忽略不计）．20．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底3cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离______cm ．三、解答题21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次轴对称变换后得到'''A B C ∆，图中标出了点C 的对应点'C()1在给定方格纸中画出变换后的'''A B C ∆；()2画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ；()3求'''A B C ∆的面积．23．（1）计算：﹣20201+|5﹣4|+9；（2）求x 的值：23x ﹣10＝6．24．计算：（1）1011812(2020)2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭ （2）()()23587518--- 25．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：222AD AC BD =+.26．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，公路PQ 上点A 处有学校，点A 到公路MN 的距离为80m ，现有一卡车在公路MN 上以5m /s 的速度沿PN 方向行驶，卡车行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A2020(0，-2)，故选：B【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理依次判断即可得到答案.【详解】（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题考查轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理，正确掌握各知识点是解题的关键.4．B解析：B【解析】试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选B．考点：坐标确定位置．5．B解析：B【分析】根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第n行的第二个数的算术平方根()21+2n-【详解】23=1+226=2+2211=3+2……第n第7行的第2故答案为：B．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．6．D解析：D【分析】=（a≥0，b>0）进行计算即可．【详解】＝2，故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式．7．D解析：D【分析】由于边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b的值，再估计b在哪两个整数之间即可解决问题．【详解】解：∵边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，∴b2=5×8=40，，∵36＜40＜49，∴67．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．9．C解析：C【分析】根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，b=故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，关键是掌握“如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”．10．A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=AD=AE=AC-CE=-5即可．【详解】解：∵BC⊥AB，AB=10，CE＝BC=11105 22AB=⨯=，∴==∴AD=AE=AC-CE=5，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、22245=+符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；C 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C 选项不是直角三角形，符合题意；D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，40°，50°，故D 选项是直角三角形，不符合题意．故选：C【点睛】.本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12．B解析：B【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度．【详解】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm ）； ②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长，高为12cm ，由勾股定理可得：杯里面管长＝13cm ，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm ），∴34h ≤≤故选：B ．【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置．二、填空题13．（10）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A （11）B （-11）C （-1-2）D （1-2）∴AB=1-（-1）=2BC=1-解析：（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA 上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 14．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分 解析：2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=． 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键． 15．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2-※=2=243(1212)(543)323⨯-⨯-- =21)186(3-- =4332-- =132-．故答案为：132-．【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．16．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB=解析：2+4a【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt △ABC 中，AB=π•a π=a ，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a +，所以2+4a 2+4a2+4a ．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图． 17．【分析】根据二次根式的除法法则运算即可【详解】解：解法一===-4解法二==-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的除法可以直接被开方数相除也可以先化简两个二次根式再相除解析：4-【分析】根据二次根式的除法法则运算即可．【详解】 解：解法一，182-÷， =182-÷， =16-，=-4．解法二，182-÷， =2222-÷， =-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除． 18．25【分析】要求长方体中两点之间的最短路径最直接的作法就是将长方体侧面展开然后利用两点之间线段最短解答【详解】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形如图1：∵长方体的宽为1 解析：25【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，∴10515BD CD BC =+=+=，20AD =，在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：∴2222152025AB BD AD ；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，∴20525BD CD BC =+=+=，10AD =，在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得： ∴22221025529AB BD AD =+=+=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5．∴201030AC CD AD =+=+=，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：∴2222305537AB AC BC +=+=∵25529537<∴蚂蚁爬行的最短距离是25．故答案为：25．【点睛】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．19．【分析】将容器侧面展开建立A 关于EC 的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求【详解】如图将容器侧面展开作A 关于EC 的对称点A′连接A′B 交EC 于F 则A′B 即为最短距离∵高为1m 底面周解析：2345【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EC 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A 关于EC 的对称点A′，连接A′B 交EC 于F ，则A′B 即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=42=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，∴在直角△A′DB中，A′B=2222234A'D BD2 1.2+=+=(m)，故答案是：2345．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．20．15【分析】在侧面展开图中过C作CQ⊥EF于Q作A关于EH的对称点A′连接A′C交EH于P连接AP则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离求出A′QCQ 根据勾股定理求出A′C即可【详解】解：沿过A的圆解析：15【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E ，A′P=AP ，∴AP+PC=A′P+PC=A′C ，∵CQ=12×18cm=9cm ，A′Q=12cm -3cm+3cm=12cm ， 在Rt △A′QC 中，由勾股定理得：A′C=2222A'Q CQ 129+=+=15(cm)，故答案为：15．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理的应用，同时也考查了学生的空间想象能力．将图形侧面展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A 1和点B 1、点C 1的坐标，然后描点即可； （2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A 2和点B 2、点C 2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型． 22．（1）见解析；（2）见解析；（3）152【分析】（1）连接CC′，作CC′的垂直平分线l ，然后分别找A 、B 关于直线l 的对称点A′、B′，连接A′、B′、C′，即可得到A B C '''；（2）作AC 的垂直平分线找到中点D ，连接BD ，BD 就是所求的中线；从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（3）根据三角形面积公式即可求出A B C '''的面积．【详解】解：（1）如图，A B C'''即为所求；（2）如图，线段BD和线段AE即为所求；（3）111553222A B C ABCS S BC AE'''∆∆==⋅⋅=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查几何变换作图，作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；（2）作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；（3）连：按原图对应连接各对称点．熟练掌握作图步骤是解题的关键．23．（1）52）x=2．【分析】（1）根据实数的混合运算的基本顺序依次计算即可；（2）根据立方根的定义求解即可．【详解】（1）原式55（2）∵23x﹣10＝6，∴23x=16，∴3x=8，∴x=2．【点睛】本台考查了实数的混合运算和立方根的定义，熟练掌握混合运算的基本顺序和立方根的定义是解题的关键．24．（1）422）3372-【分析】（1）通过去绝对值，零指数幂和负指数幂的求解即可得到结果；（2）根据二次根式的运算性质计算即可；【详解】（1）解：原式32211242=-+=（2）解：原式2310253323372==-【点睛】本题主要考查了实数的运算，结合零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算是解题的关键．25．见解析【分析】连接AM得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD²、AM²、BM²进行代换就可以最后得到所要证明的结果．【详解】证明：连接MA，∵MD⊥AB，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M为BC中点，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2【点睛】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素．26．该校受影响卡车产生的噪声的影响时间为24秒．【分析】根据题意，先在图上画出学校刚好受影响和结束受影响时卡车所在的点C和D，得到AC=AD=100cm，然后用勾股定理求出CB，受影响的过程就是卡车从C到D的路程，再除以卡车速度可以得到受影响的时间．【详解】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响，则有CA＝DA＝100m，在Rt ABC中，CB2260m，10080∴CD＝2CB＝120m，÷=s．则该校受影响的时间为：120524答：该校受影响卡车产生的噪声的影响时间为24秒．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，关键在于根据题意画出图象，求出对应的线段长度，然后求出时间．。
苏科版数学八年级上册《期中测试题》附答案解析
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．
A.三条中线的交点B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三条角平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质求解即可．
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，
△EBC 周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∴AB=△ABC的周长−△EBC的周长，
∴AB=40−24=16（cm）.
故答案为16.
17.在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形．
【答案】40°或70°或100°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质分情况讨论即可求解.
【详解】①∠B=∠A=40°，此时∠C=100°，符合题意；
②∠B=∠C= =70°，符合题意；
14.若正数 的两个平方根分别为2a+1和2a-9，则正数x＝_______．
【答案】25
【解析】
由题意，得：2a+1+2a−9=0，解得a=2；
所以正数x的平方根是：5和−5，故正数x的值是25.
故答案为25.
15.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是_____．
【答案】9.6
【解析】
解决问题：如图3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周长.
答案与解析
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2014-2015学年江苏省徐州市新沂市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（）A．11，15，13，B．2，4，5 C．8，15，17 D．4，5，63．（3分）如果等腰三角形有两边长分别是8和4，那么它的周长是（）A．12 B．16 C．20或16 D．204．（3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6185．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．100°B．115°C．130° D．65°8．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．（3分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形．11．（3分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．12．（3分）计算：（﹣）100×3101=．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．17．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．18．（3分）如图，∠ABC=45°，AC=5，H是高AD和BE的交点，则线段BH长为．三、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD．求证：BC=BD．20．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．21．（6分）分解因式：2x2y﹣8xy+8y．22．（6分）解不等式组：．四、解答题（每小题6分，共12分）23．（6分）如图，E、C、D三点在一条直线上，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．24．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．25．（6分）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P 到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．26．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．27．（8分）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连结MC．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．28．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．2014-2015学年江苏省徐州市新沂市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（）A．11，15，13，B．2，4，5 C．8，15，17 D．4，5，6【解答】解：A、112+132≠152，不为直角三角形，故此选项错误；B、22+42≠52，不为直角三角形，故此选项错误；C、82+152=172，为直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不为直角三角形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）如果等腰三角形有两边长分别是8和4，那么它的周长是（）A．12 B．16 C．20或16 D．20【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20．故选：D．4．（3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618【解答】解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：B．5．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选：B．6．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5根据折叠的性质可知：AE=AB=5∵AC=4∴CE=AE﹣AC=1即CE的长为1故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．100°B．115°C．130° D．65°【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°．又∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=65°，∴∠BPC=115°故选：B．8．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．10．（3分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B=40°、70°或100°时，△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为：40°或70°或100°．11．（3分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．12．（3分）计算：（﹣）100×3101=3．【解答】解：原式=（）100×3101=（×3）100×3=3．故答案是：3．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴AB===5，又∵∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴=，∴=，∴CD=．故答案为．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．15．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为1．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4﹣3=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为1．16．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．17．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，或答案为：60°．18．（3分）如图，∠ABC=45°，AC=5，H是高AD和BE的交点，则线段BH长为5．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，BE⊥AC，∴AD=BD，∠ADB=BEA=90°．∵∠2=∠AHE，∠1+∠2=90°，∠3+∠AHE=90°，∴∠1=∠3（等角的余角相等）在△ADC和△BDH中，，∴△ADC≌△BDH（ASA），∴BH=AC=5，故答案是：5．三、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD．求证：BC=BD．【解答】证明：∵AC=AD，E是线段CD的中点，∴AE⊥CD，∴AB是线段CD的垂直平分线，∴BC=BD．20．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．21．（6分）分解因式：2x2y﹣8xy+8y．【解答】解：原式=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．22．（6分）解不等式组：．【解答】解：解不等式9﹣x＞2x﹣3得：x＜4；解不等式2x﹣5＞10﹣3x得：x＞3；则不等式组的解集是：3＜x＜4．四、解答题（每小题6分，共12分）23．（6分）如图，E、C、D三点在一条直线上，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．【解答】证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB，在△EAD和△CAB中，，24．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．25．（6分）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P 到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．【解答】解：作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，，∴AD=AC=3．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=5，∴BD=5﹣3=2．设PC=x，则PD=x，BP=4﹣x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得（4﹣x）2=x2+22，解得：x=1.5，∴BP=4﹣1.5=2.5．答：BP的长为2.5．26．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．【解答】解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴110°+∠B+∠C=180°，∴x+y=70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC﹣（x+y）=110°﹣70°=40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．27．（8分）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连结MC．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，∴∠AFM=90°，∴∠FAM+∠AMF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠FAM+∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴FC=FM，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC；理由如下：由（1）得：∠DFC=90°，DF=EF，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥MC，∵AD⊥DE，∴AD⊥MC．28．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．。