【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编专题2 函数(含解析)文

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2016年四川省高考数学试卷及解析(文科)

2016年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的、1、（5分）设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A、0B、2C、2iD、2+2i2、（5分）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A、6B、5C、4D、33、（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A、（0，2）B、（0，1）C、（2，0）D、（1，0）4、（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向上平行移动个单位长度D、向下平行移动个单位长度5、（5分）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p 是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A、﹣4B、﹣2C、4D、27、（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入、若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A、2018年B、2019年C、2020年D、2021年8、（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法、如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A、35B、20C、18D、99、（5分）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（）A、B、C、 D、10、（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（）A、（0，1）B、（0，2）C、（0，+∞）D、（1，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、（5分）sin750°=、12、（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是、13、（5分）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是、14、（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=、15、（5分）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：•①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A、‚②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上、ƒ③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线、其中的真命题是、三、解答题（共6小题，满分75分）16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家、某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）、将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图、（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数、17、（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD、（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD、18、（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=、（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB、19、（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N+（Ⅰ）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=2，求e12+e22+…+e n2、20、（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上、（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC ︳•︳MD︳21、（14分）设函数f（x）=ax2﹣a﹣ln x，g（x）=﹣，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数、（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立、参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的、1、（5分）设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A、0B、2C、2iD、2+2i题目分析：利用复数的运算法则即可得出、试题解答解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C、点评：本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题、2、（5分）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A、6B、5C、4D、3题目分析：利用交集的运算性质即可得出、试题解答解：∵集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z={1，2，3，4，5}、∴集合A∩Z中元素的个数是5、故选：B、点评：本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题、3、（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A、（0，2）B、（0，1）C、（2，0）D、（1，0）题目分析：根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案、试题解答解：抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0），故选：D、点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题、4、（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向上平行移动个单位长度D、向下平行移动个单位长度题目分析：根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案、试题解答解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A、点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键、5、（5分）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p 是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件题目分析：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=、试题解答解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=、∴p是q的充分不必要条件、故选：A、点评：本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题、6、（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A、﹣4B、﹣2C、4D、2题目分析：可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值、试题解答解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2、故选：D、点评：考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象、7、（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入、若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A、2018年B、2019年C、2020年D、2021年题目分析：设第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n﹣2015＞200，两边取对数即可得出、试题解答解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n﹣2015＞200，化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，n﹣2015＞=3.8、取n=2019、因此开始超过200万元的年份是2019年、故选：B、点评：本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题、8、（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法、如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A、35B、20C、18D、9题目分析：根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案、试题解答解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C、点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答、9、（5分）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（）A、B、C、 D、题目分析：如图所示，建立直角坐标系、B（0，0），C、A、点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）、又=，可得M，代入||2=+3sin，即可得出、试题解答解：如图所示，建立直角坐标系、B（0，0），C、A、∵M满足||=1，∴点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）、又=，则M，∴||2=+=+3sin≤、∴||2的最大值是、也可以以点A为坐标原点建立坐标系、解法二：取AC中点N，MN=，从而M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，B，N，M三点共线时，BM为最大值、所以BM最大值为3+=、故选：B、点评：本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题、10、（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（）A、（0，1）B、（0，2）C、（0，+∞）D、（1，+∞）题目分析：设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围、试题解答解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1、直线l1：，l2：、取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2、联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴|AB|•|x P|==、∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴、∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）、故选：A、点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、（5分）sin750°=、题目分析：利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案、试题解答解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=，故答案为：、点评：本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题、12、（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是、题目分析：几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，棱锥的高为1，代入体积公式计算即可、试题解答解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，底面积S==，棱锥的高为h=1，∴棱锥的体积V=Sh==、故答案为：、点评：本题考查了棱锥的三视图和体积计算，是基础题、13、（5分）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是、题目分析：由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出log a b为整数满足的基本事件个数，由此能求出log a b为整数的概率、试题解答解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，基本事件总数n==12，log a b为整数满足的基本事件个数为（2，8），（3，9），共2个，∴log a b为整数的概率p=、故答案为：、点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用、14、（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=﹣2、题目分析：根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可、试题解答解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f （x）=4x，∴f（2）=f（0）=0，f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣2，则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2，故答案为：﹣2、点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键、15、（5分）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：•①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A、‚②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上、ƒ③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线、其中的真命题是②③、题目分析：根据“伴随点”的定义，分别进行判断即可，对应不成立的命题，利用特殊值法进行排除即可、试题解答解：①设A（0，1），则A的“伴随点”为A′（1，0），而A′（1，0）的“伴随点”为（0，﹣1），不是A，故①错误，②若点在单位圆上，则x2+y2=1，即P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（y，﹣x），满足y2+（﹣x）2=1，即P′也在单位圆上，故②正确，③若两点关于x轴对称，设P（x，y），对称点为Q（x，﹣y），则Q（x，﹣y）的“伴随点”为Q′（﹣，），则Q′（﹣，）与P′（，）关于y轴对称，故③正确，④∵（﹣1，1），（0，1），（1，1）三点在直线y=1上，∴（﹣1，1）的“伴随点”为（，），即（，），（0，1）的“伴随点”为（1，0），（1，1的“伴随点”为（，﹣），即（，﹣），则（，），（1，0），（，﹣）三点不在同一直线上，故④错误，故答案为：②③点评：本题主要考查命题的真假判断，正确理解“伴随点”的定义是解决本题的关键、考查学生的推理能力、三、解答题（共6小题，满分75分）16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家、某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）、将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图、（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数、题目分析：（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解、（Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值、试题解答解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3、（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万、（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04、点评：本题用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法、频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型、17、（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD、（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD、题目分析：（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB、取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，证明平面CME∥平面PAB，即可证明直线CM∥平面PAB；（II）证明：BD⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBD、试题解答证明：（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB、取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，∵ME⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴ME∥平面PAB、∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四边形，∴CE∥AB、∵CE⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB、∵ME∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM⊂平面CME，∴CM∥平面PAB若M为AD的中点，连接CM，由四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD、可得四边形ABCM为平行四边形，即有CM∥AB，CM⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CM∥平面PAB；（II）∵PA⊥CD，∠PAB=90°，AB与CD相交，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，由（I）及BC=CD=AD，可得∠BAD=∠BDA=45°，∴∠ABD=90°，∴BD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BD⊥平面PAB，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAB⊥平面PBD、点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题、18、（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=、（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB、题目分析：（Ⅰ）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明、（Ⅱ）由余弦定理求出A的余弦函数值，利用（Ⅰ）的条件，求解B的正切函数值即可、试题解答（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC、∴整理可得：sinAsinB=sinC，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=、sinA=，=+==1，=，tanB=4、点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想，属于中档题、19、（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N+（Ⅰ）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=2，求e12+e22+…+e n2、题目分析：（Ⅰ）根据题意，由数列的递推公式可得a2与a3的值，又由a2，a3，a2+a3成等差数列，可得2a3=a2+（a2+a3），代入a2与a3的值可得q2=2q，解可得q的值，进而可得S n+1=2S n+1，进而可得S n=2S n﹣1+1，将两式相减可得a n=2a n﹣1，即可得数列{a n}是以1为首项，公比为2的等比数列，由等比数列的通项公式计算可得答案；=qS n+1，同理有S n=qS n﹣1+1，将两式相减可得a n=qa n﹣1，分析（Ⅱ）根据题意S n+1可得a n=q n﹣1；又由双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=2，分析可得e 2==2，解可得a2的值，由a n=q n﹣1可得q的值，进而可得数列{a n}的通项公式，再次由双曲线的几何性质可得e n2=1+a n2=1+3n﹣1，运用分组求和法计算可得答案、试题解答解：（Ⅰ）根据题意，数列{a n}的首项为1，即a1=1，=qS n+1，则S2=qa1+1，则a2=q，又由S n+1又有S3=qS2+1，则有a3=q2，若a2，a3，a2+a3成等差数列，即2a3=a2+（a2+a3），则可得q2=2q，（q＞0），解可得q=2，=2S n+1，①则有S n+1进而有S n=2S n﹣1+1，②①﹣②可得a n=2a n﹣1，则数列{a n}是以1为首项，公比为2的等比数列，则a n=1×2n﹣1=2n﹣1；=qS n+1，③（Ⅱ）根据题意，有S n+1同理可得S n=qS n﹣1+1，④③﹣④可得：a n=qa n﹣1，又由q＞0，则数列{a n}是以1为首项，公比为q的等比数列，则a n=1×q n﹣1=q n﹣1；若e 2=2，则e2==2，解可得a2=，则a2=q=，即q=，a n=1×q n﹣1=q n﹣1=（）n﹣1，则e n2=1+a n2=1+3n﹣1，故e12+e22+…+e n2=n+（1+3+32+…+3n﹣1）=n+、点评：本题考查数列的递推公式以及数列的求和，涉及双曲线的简单几何性质，注意题目中q＞0这一条件、20、（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上、（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC ︳•︳MD︳题目分析：（Ⅰ）由题意可得a=2b，再把已知点的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得a，b得答案；（Ⅱ）设出直线方程，与椭圆方程联立，求出弦长及AB中点坐标，得到OM所在直线方程，再与椭圆方程联立，求出C，D的坐标，把︳MA︳•︳MB︳化为（|AB|）2，再由两点间的距离公式求得︳MC︳•︳MD︳的值得答案、试题解答（Ⅰ）解：如图，由题意可得，解得a2=4，b2=1，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）证明：设AB所在直线方程为y=，联立，得x2+2mx+2m2﹣2=0、∴△=4m2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0，即、设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则，|AB|==、∴x0=﹣m，，即M（），则OM所在直线方程为y=﹣，联立，得或、∴C（﹣，），D（，﹣）、则︳MC︳•︳MD︳===、而︳MA︳•︳MB︳=（10﹣5m2）=、∴︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳、点评：本题考查椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了弦长公式的应用，考查数学转化思想方法，训练了计算能力，是中档题、21、（14分）设函数f（x）=ax2﹣a﹣ln x，g（x）=﹣，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数、（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立、题目分析：（Ⅰ）求导数，分类讨论，即可讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）要证g（x）＞0（x＞1），即﹣＞0，即证，也就是证；（Ⅲ）由f（x）＞g（x），得，设t（x）=，由题意知，t（x）＞0在（1，+∞）内恒成立，再构造函数，求导数，即可确定a的取值范围、试题解答（Ⅰ）解：由f（x）=ax2﹣a﹣lnx，得f′（x）=2ax﹣=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）成立，则f（x）为（0，+∞）上的减函数；当a＞0时，由f′（x）=0，得x==，∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；综上，当a≤0时，f（x）为（0，+∞）上的减函数，当a＞0时，f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：要证g（x）＞0（x＞1），即﹣＞0，即证，也就是证，令h（x）=，则h′（x）=，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，则h（x）min=h（1）=e，即当x＞1时，h（x）＞e，∴当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）解：由f（x）＞g（x），得，设t（x）=，由题意知，t（x）＞0在（1，+∞）内恒成立，∵t（1）=0，∴有t′（x）=2ax=≥0在（1，+∞）内恒成立，令φ（x）=，则φ′（x）=2a=，当x≥2时，φ′（x）＞0，令h（x）=，h′（x）=，函数在[1，2）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=﹣1e1﹣x＞0，∴1＜x＜2，φ′（x）＞0，综上所述，x＞1，φ′（x）＞0，φ（x）在区间（1，+∞）单调递增，∴t′（x）＞t′（1）≥0，即t（x）在区间（1，+∞）单调递增，由2a﹣1≥0，∴a≥点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，不等式的证明，考查恒成立成立问题，正确构造函数，求导数是关键。

【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编专题6 数列(含解析)文

第六章数列一．基础题组1.【2007四川，文7】等差数列{}n a 中，1351,14a a a =+=，其前n 项和100n S =，则n =( ) (A)9(B)10(C)11(D)12【答案】()B2.【2009四川，文3】等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是( )A . 90B . 100C . 145D . 190 【答案】B3.【2011四川，文9】数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（）（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1【答案】A4. 【2015高考四川，文16】设数列{a n }(n ＝1，2，3…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 3，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设数列1{}na 的前n 项和为T n ，求T n .【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n 项和等基础知识，考查运算求解能力. 二．能力题组1.【2008四川，文16】设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________。

【答案】：()112n n ++【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11n n a a n +=++中1,n n a a +系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；2.【2012四川，文12】设函数3()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（）A 、0B 、7C 、14D 、21三．拔高题组1.【2007四川，文22】 (本小题满分14分)已知函数()24f x x =-，设曲线()y f x =在点()(),n n x f x 处的切线与x 轴的交点为()()*1,0n x n N+∈，其中1x 为正实数. （Ⅰ）用n x 表示1n x +. （Ⅱ）若14x =，记2lg2n n n x a x +=-，证明数列{}n a 成等比数列，并求数列{}n a 的通项公式.（Ⅲ）若14x =，2n n b a =-，n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明：3n T <【答案】（Ⅰ）122n n n x x x +=+；（Ⅱ）证明略，()112223131n n n x --+=-；（Ⅲ）证明略. 【试题分析】（Ⅰ）由题可得()'2f x x =所以过曲线上点()(),n n x f x 的切线方程为()()()'n n n y f x f x x x -=-，即()()242n n n y x x x x --=-令0y =，得()()2142n n n n x x x x +--=-，即2142n n n x x x ++=显然0n x ≠ ∴122n n nx x x +=+ （Ⅱ）由122n n n x x x +=+，知()21222n n n x x x +++=，同理，()21222n n nx x x +--= 故2112222n n n n x x x x ++⎛⎫++= ⎪--⎝⎭从而1122lg2lg 22n n n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=所以，数列{}n a 成等比数列，故111111222lg2lg 32n n n n x a a x ---+===-，即12lg2lg 32n n n x x -+=-，从而12232n n n x x -+=- 所以()112223131n n n x --+=-（Ⅲ）由（Ⅱ）知()112223131n n n x --+=-∴1242031n n n b x -=-=>-∴111112122223111113313133n n n n n n b b ----+-==<≤=-+当1n =时，显然1123T b ==<当1n >时，21121111333n n n n b b b b ---⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴n n b b b T +⋅⋅⋅++=2111111133n b b b -⎛⎫<+++ ⎪⎝⎭1113113n b ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-13333n⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ 综上，()*3n T n N <∈【考点】本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力.2.【2008四川，文21】（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为22nn n S a =-，（Ⅰ）求14,a a（Ⅱ）证明： {}12n n a a +-是等比数列；（Ⅲ）求{}n a 的通项公式【答案】：（Ⅰ）12a =，440a =；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ）()112n n a n -=+⋅. 【解析】：（Ⅰ）因为1111,22a S a S ==+，所以112,2a S ==由22nn n a S =+知11122n n n a S +++=+112n n n a S ++=++ 得12n n n a S +=+ ①所以222122226,8a S S =+=+== 3332228216,24a S S =+=+==443240a S =+=（Ⅱ）由题设和①式知()()11222n n n n n n a a S S ++-=+-+ 122n n +=- 2n =所以{}12n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列。

专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)(解析版)

( π )2
=
4
+ 2π π2
1,
f
(π)
=
π −1+
π2
0 ，可知应为 D 选项中的图象．
2
7．【2019 年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗
星的星等与亮度满足
m2
–
m1
=
5 2
lg
E1 E2
，其中星等为 mk
的星的亮度为
Ek （k=1,2）．已
知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
=
−
1 2
,1
x
2
，其中 k>0.若在区间(0，9]上，关于 x 的方程 f (x) = g(x) 有
8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 ▲ .
【答案】
1 3
,
2 4
【解析】作出函数 f (x) ， g(x) 的图象，如图：
由图可知，函数 f (x) = 1− (x −1)2 的图象与 g(x) = − 1 (1 x 2,3 x 4,5 x 6, 7 x 8) 的图象仅有 2 个交点，即在区间
专题 02 函数的概念与基本初等函数 I
1．【2019 年高考全国Ⅰ卷文数】已知 a = log2 0.2,b = 20.2, c = 0.20.3 ，则（）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
【答案】B
【解析】 a = log2 0.2 log2 1 = 0, b = 20.2 20 = 1, 0 c = 0.20.3 0.20 = 1, 即 0 c 1, 则 a c b ．故选 B．

2016年四川省高考数学试卷(文科)

2016年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．33．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，1） C．（2，0） D．（1，0）4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度5．（5分）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．27．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．99．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C． D．10．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）sin750°=．12．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．13．（5分）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是．14．（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=．15．（5分）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：•①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A．‚②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．ƒ③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．19．（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q ＞0，n∈N+（Ⅰ）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=2，求e12+e22+…+e n2．20．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳21．（14分）设函数f（x）=ax2﹣a﹣ln x，g（x）=﹣，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．2016年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】利用交集的运算性质即可得出．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z={1，2，3，4，5}．∴集合A∩Z中元素的个数是5．故选：B．【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，1） C．（2，0） D．（1，0）【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0），故选：D．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键．5．（5分）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选：D．【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．7．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年【分析】设第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n﹣2015＞200，两边取对数即可得出．【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n﹣2015＞200，化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，n﹣2015＞=3.8．取n=2019．因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．9．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C． D．【分析】如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，可得M，代入||2=+3sin，即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．∵M满足||=1，∴点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，则M，∴||2=+=+3sin≤．∴||2的最大值是．也可以以点A为坐标原点建立坐标系．解法二：取AC中点N，MN=，从而M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，B，N，M 三点共线时，BM为最大值．所以BM最大值为3+=．故选：B．【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞）【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围．【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直线l1：，l2：．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴|AB|•|x P|==．∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）sin750°=．【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．12．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．【分析】几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，棱锥的高为1，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，底面积S==，棱锥的高为h=1，∴棱锥的体积V=Sh==．故答案为：．【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，是基础题．13．（5分）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是．【分析】由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出log a b为整数满足的基本事件个数，由此能求出log a b为整数的概率．【解答】解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，基本事件总数n==12，log a b为整数满足的基本事件个数为（2，8），（3，9），共2个，∴log a b为整数的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．14．（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=﹣2．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，∴f（2）=f（0）=0，f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣2，则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．15．（5分）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：•①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A．‚②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．ƒ③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是②③．【分析】根据“伴随点”的定义，分别进行判断即可，对应不成立的命题，利用特殊值法进行排除即可．【解答】解：①设A（0，1），则A的“伴随点”为A′（1，0），而A′（1，0）的“伴随点”为（0，﹣1），不是A，故①错误，②若点在单位圆上，则x2+y2=1，即P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（y，﹣x），满足y2+（﹣x）2=1，即P′也在单位圆上，故②正确，③若两点关于x轴对称，设P（x，y），对称点为Q（x，﹣y），则Q（x，﹣y）的“伴随点”为Q′（﹣，），则Q′（﹣，）与P′（，）关于y轴对称，故③正确，④∵（﹣1，1），（0，1），（1，1）三点在直线y=1上，∴（﹣1，1）的“伴随点”为（，），即（，），（0，1）的“伴随点”为（1，0），（1，1的“伴随点”为（，﹣），即（，﹣），则（，），（1，0），（，﹣）三点不在同一直线上，故④错误，故答案为：②③【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确理解“伴随点”的定义是解决本题的关键．考查学生的推理能力．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【分析】（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．（Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04．【点评】本题用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．【分析】（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，证明平面CME∥平面PAB，即可证明直线CM∥平面PAB；（II）证明：BD⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBD．【解答】证明：（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，∵ME⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴ME∥平面PAB．∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四边形，∴CE∥AB．∵CE⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB．∵ME∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM⊂平面CME，∴CM∥平面PAB若M为AD的中点，连接CM，由四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．可得四边形ABCM为平行四边形，即有CM∥AB，CM⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CM∥平面PAB；（II）∵PA⊥CD，∠PAB=90°，AB与CD相交，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，由（I）及BC=CD=AD，可得∠BAD=∠BDA=45°，∴∠ABD=90°，∴BD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BD⊥平面PAB，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAB⊥平面PBD．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．【分析】（Ⅰ）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明．（Ⅱ）由余弦定理求出A的余弦函数值，利用（Ⅰ）的条件，求解B的正切函数值即可．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q ＞0，n∈N+（Ⅰ）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=2，求e12+e22+…+e n2．【分析】（Ⅰ）根据题意，由数列的递推公式可得a2与a3的值，又由a2，a3，a2+a3成等差数列，可得2a3=a2+（a2+a3），代入a2与a3的值可得q2=2q，解可得q的值，进而=2S n+1，进而可得S n=2S n﹣1+1，将两式相减可得a n=2a n﹣1，即可得数列{a n}是以可得S n+11为首项，公比为2的等比数列，由等比数列的通项公式计算可得答案；（Ⅱ）根据题意S n=qS n+1，同理有S n=qS n﹣1+1，将两式相减可得a n=qa n﹣1，分析可得+1a n=q n﹣1；又由双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=2，分析可得e2==2，解可得a2的值，由a n=q n﹣1可得q的值，进而可得数列{a n}的通项公式，再次由双曲线的几何性质可得e n2=1+a n2=1+3n﹣1，运用分组求和法计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，数列{a n}的首项为1，即a1=1，=qS n+1，则S2=qa1+1，则a2=q，又由S n+1又有S3=qS2+1，则有a3=q2，若a2，a3，a2+a3成等差数列，即2a3=a2+（a2+a3），则可得q2=2q，（q＞0），解可得q=2，则有S n=2S n+1，①+1进而有S n=2S n﹣1+1，②①﹣②可得a n=2a n﹣1，则数列{a n}是以1为首项，公比为2的等比数列，则a n=1×2n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）根据题意，有S n=qS n+1，③+1同理可得S n=qS n﹣1+1，④③﹣④可得：a n=qa n﹣1，又由q＞0，则数列{a n}是以1为首项，公比为q的等比数列，则a n=1×q n﹣1=q n﹣1；若e 2=2，则e2==2，解可得a2=，则a2=q=，即q=，a n=1×q n﹣1=q n﹣1=（）n﹣1，则e n2=1+a n2=1+3n﹣1，故e12+e22+…+e n2=n+（1+3+32+…+3n﹣1）=n+．【点评】本题考查数列的递推公式以及数列的求和，涉及双曲线的简单几何性质，注意题目中q＞0这一条件．20．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2b，再把已知点的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得a，b得答案；（Ⅱ）设出直线方程，与椭圆方程联立，求出弦长及AB中点坐标，得到OM所在直线方程，再与椭圆方程联立，求出C，D的坐标，把︳MA︳•︳MB︳化为（|AB|）2，再由两点间的距离公式求得︳MC︳•︳MD︳的值得答案．【解答】（Ⅰ）解：如图，由题意可得，解得a2=4，b2=1，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）证明：设AB所在直线方程为y=，联立，得x2+2mx+2m2﹣2=0．∴△=4m2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0，即．设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则，|AB|==．∴x0=﹣m，，即M（），则OM所在直线方程为y=﹣，联立，得或．∴C（﹣，），D（，﹣）．则︳MC︳•︳MD︳===．而︳MA︳•︳MB︳=（10﹣5m2）=．∴︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了弦长公式的应用，考查数学转化思想方法，训练了计算能力，是中档题．21．（14分）设函数f（x）=ax2﹣a﹣ln x，g（x）=﹣，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，即可讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）要证g（x）＞0（x＞1），即﹣＞0，即证，也就是证；（Ⅲ）由f（x）＞g（x），得，设t（x）=，由题意知，t（x）＞0在（1，+∞）内恒成立，再构造函数，求导数，即可确定a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=ax2﹣a﹣lnx，得f′（x）=2ax﹣=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）成立，则f（x）为（0，+∞）上的减函数；当a＞0时，由f′（x）=0，得x==，∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；综上，当a≤0时，f（x）为（0，+∞）上的减函数，当a＞0时，f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：要证g（x）＞0（x＞1），即﹣＞0，即证，也就是证，令h（x）=，则h′（x）=，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，则h（x）min=h（1）=e，即当x＞1时，h（x）＞e，∴当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）解：由f（x）＞g（x），得，设t（x）=，由题意知，t（x）＞0在（1，+∞）内恒成立，∵t（1）=0，∴有t′（x）=2ax=≥0在（1，+∞）内恒成立，令φ（x）=，则φ′（x）=2a=，当x≥2时，φ′（x）＞0，令h（x）=，h′（x）=，函数在[1，2）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=﹣1．e1﹣x＞0，∴1＜x＜2，φ′（x）＞0，综上所述，x＞1，φ′（x）＞0，φ（x）在区间（1，+∞）单调递增，∴t′（x）＞t′（1）≥0，即t（x）在区间（1，+∞）单调递增，由2a﹣1≥0，∴a≥．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，不等式的证明，考查恒成立成立问题，正确构造函数，求导数是关键．。

2016年高考理科数学真题及答案解析(四川卷 )-推荐下载

i 0 v 9 2 0 18 i 1 跳出循环，输出 v 18
选B
7. 设p：实数x，y满足 (x 1)2 ( y 1)2 2 ，q：实数x，y满足 y 1,
）
A．必要不充分条件
C．充要条件
【答案】A
【解析】如图， x 12 y 12 ≤ 2 ① 表示圆心为 1,1，
则由于 l1,l2 分别是点 P1, P2 处的切线，而
1
得： l1 的斜率 k1 为 x1 ， l2 的斜率 k2 为 x2 ；
又 l1 与 l2
垂直，且 0
x1

x2 ，可得： k1 k1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编专题9 圆锥曲线(含答案解析)文

第九章圆锥曲线一．基础题组1.【2007四川，文5】如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是( ) (A)364 (B)362 (C)62 (D)32【答案】()A2.【2009四川，文13】抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 . 【答案】23.【2010四川，文3】抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（） (A )1 (B )2 (C )4 (D )8【命题意图】本题主要考查抛物线的方程及性质.4.【2012四川，文9】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（）A 、、、4 D 、5.【2013四川，文5】抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是（）（A ）（B ）2（C （D ）16.【2014四川，文11】双曲线2214x y -=的离心率等于____________.【考点定位】双曲线及其离心率.7. 【2015高考四川，文7】过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |＝( )(A B C )6 (D【答案】D【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力. 二．能力题组1.【2007四川，文10】已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于( )A.3B.4C.【答案】()C2.【2008四川，文11】已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于( )（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）96 【答案】：C【考点】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求P 点坐标，有较大的运算量；3.【2009四川，文8】已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1·2PF ＝( )A . －12B . －2C . 0D . 4 【答案】C4.【2010四川，文10】椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（）（A ）（0] （B ）（0，12] （C ）1，1）（D ）[12，1）【答案】D【命题意图】本题主要考查椭圆的性质，焦半径问题.5.【2011四川，文11】在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（）（A ）(2,9)--（B ）(0,5)-（C ）(2,9)-（D ）(1,6)-【答案】A6.【2011四川，文14】双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____．【答案】167.【2012四川，文15】椭圆2221(5x y a a +=为定值，且a 的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______.8.【2013四川，文9】从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A （B ）12 （C （D9.【2014四川，文10】已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（）A ．2B ．3C ．8D 【答案】B【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式. 三．拔高题组1.【2007四川，文21】(本小题满分12分)求F 1、F 2分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF +=- ，求点P 的坐标.（Ⅱ）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）⎛⎝⎭；（2）2k -<<2k <<.【考点】本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力.2.【2008四川，文22】（本小题满分14分）设椭圆()22221,0x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率e =，点2F 到右准线为l 的距离为（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）设,M N 是l 上的两个动点，120FM F N ⋅=，证明：当MN 取最小值时，12220F F F M F N ++=【答案】：（Ⅰ）2a =，b =（Ⅱ）证明略.【考点】：此题重点考察椭圆基本量间的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量与椭圆的综合应用；【突破】：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中应灵活应用。

【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编专题2 函数(含答案解析)理

第二章函数一．基础题组1.【2007四川，理2】函数f (x )=1+log 2x 与g (x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是( )2.【2007四川，理13】若函数f (x )=e-(x -u ) 2( e 是自然对数的底数)的最大值是m ,且f (x )是偶函数，则m +u = .3.【2010四川，理3】552log 10log 0.25+=（）（A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）44.【2010四川，理4】函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（）（A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =5.【2011四川，理7】已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12xf x =+，则()f x 的反函数的图像大致是（）6.【2011四川，理13】计算121(lg lg 25)100=4--÷ .7.【2012四川，理5】函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（）8.【2013四川，理14】已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是____________．【答案】(7,3)-【考点定位】本题考查综合应用函数的图象与性质解不等式，该题很陈旧但很经典，属于易错题.9.【2014四川，理12】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = . 【答案】1【考点定位】周期函数及分段函数. 二．能力题组1.【2008四川，理11】设定义在R 上的函数()f x 满足()()213fx f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213【答案】：C【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；2. 【2009四川，理12】已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有x (1)f x +=(1)x +()f x ，则5(())2f f 的值是（）（A ）0 （B ）12 （C ）1 （D ）523. 【2011四川，理16】函数()f x 的定义域为A ，若1212()()x x A f x f x ∈=，且时总有12()x x f x =，则称为单函数.例如，函数()21()f x x x R =+∈是单函数.下列命题： ①函数2()()f x x x R =∈是单函数；②若()f x 为单函数，121222,A ()()x x x x f x f x ∈≠≠且，则； ③若:f A B →为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）【答案】②③4.【2012四川，理12】设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则2315[()]f a a a -=（）A 、0B 、2116π C 、218π D 、21316π5.【2013四川，理7】函数331x x y =-的图象大致是（）【答案】C【考点定位】本题考查函数的解析式与函数图象之间的对应关系，以及利用函数的性质研究函数的图象特征，本题计算量小，但思维量大，体现了“多想少算”的命题理念.6.【2013四川，理10】设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（）（A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1[,1]e e -+ 【答案】A【考点定位】本题考查函数图象与性质的应用，函数零点、方程的根和函数图象与x 轴交点三者间的关系，本题与函数不动点理论有关，具有高等数学背景，较难.7.【2014四川，理9】已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-.现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥.其中的所有正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①② 【答案】A【考点定位】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.8. 【2015高考四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【考点定位】命题与逻辑. 三．拔高题组1.【2013四川，理21】 (本小题满分14分)已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数．设11(,())A x f x ，22(,())B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <．（Ⅰ）指出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值；（Ⅲ）若函数()f x 的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）减区间为(−∞,−1)，增区间为[−1,0)、(0, +∞)；（Ⅱ）略；（Ⅲ）(ln 21,)--+∞.12212122,(1)l ,(2)n 1x x x a x =+-+=-⎧⎪⎨⎪⎩由①及120x x <<知，110x -<<由①②得1221111ln1ln(22)122x x a x x -=-+++-=.设2111()ln(22)1h x x x +-=-（110x -<<），【考点定位】本小题主要考查基本函数的性质、导数的应用、基本不等式、直线的位置关系等基础知识，考查揄论证能力、运算求解能力、创新意识、考查函数与方程、分类与整合、转化与化归等数学思想．第（Ⅰ）问两个增区间之间错加并集符号；第（Ⅱ）问没有注明均值不等式中等号成立的条件；第（Ⅲ）问不会分离变量，把所求问题转化为函数值域问题。

2016年四川省高考数学试卷文科学生版

2016年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．2=（1+i））1．（5分）（2016?四川）设i为虚数单位，则复数（A．0B．2C．2iD．2+2i2．（5分）（2016?四川）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6B．5C．4D．32=4x的焦点坐标是（y）．（5分）（2016?四川）抛物线3A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）4．（5分）（2016?四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）个单位长度．向左平行移动A个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度．向下平行移动D满足y：实数x，1且y＞1，q，55．（分）（2016?四川）设p：实数xy满足x＞）的（＞2，则p是qx+y．必要不充分条件A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D3﹣12x的极小值点，则a=（（x）=x）为函数2016?（6．5分）（四川）已知af A．﹣4B．﹣2C．4D．27．（5分）（2016?四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年8．（5分）（2016?四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）9．．18D．35B．20CA，PABC内的动，ABC的边长为平面9．（5分）（2016?四川）已知正三角形2）的最大值是（，则=1，=|| |M满足|．DA．B．C．＜＜，图象）=分别是函数分）．（5（2016?四川）设直线l，lf（x1021＞，轴相交于点y分别与l，l垂直相交于点，PP处的切线，l与lP，且上点211221）的面积的取值范围是（PABA，B，则△B．（0，2）C．（0，+），（A．01∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2016?四川）sin750°=．12．（5分）（2016?四川）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．，，b中任取两个不同的数字，分别记为a2，3，8，9从13．（5分）（2016?四川则logb为整数的概率是a0的奇函数，当R上的周期为22016?四川）若函数f（x）是定义（14．（5分）x．）2=（x）=4，则f（﹣）+f（＜＜x1时，f）不是原点时，定义yx，2016?四川）在平面直角坐标系中，当P（分）15．（5（为它自伴随点”，当P是原点时，定义“”的“伴随点为P′（，）P身，现有下列命题：．A伴随点”是点是点”A′，则点A′的“?①若点A的“伴随点还在单位圆上．”②单元圆上的“伴随点?轴对称y”关于③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点?一定共线．伴随点“”④若三点在同一条直线上，则他们的．其中的真命题是分）756三、解答题（共小题，满分四川）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的2016?分）（1216．（位居民100节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年]4.54…，[，，10.5，0.50将数据按照吨）每人的月均用水量（单位：．[，）[，）组，制成了如图所示的频率分布直方图．分成9的值；（Ⅰ）求直方图中a（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．，∠∥BCCD，AD﹣2016?四川）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥17．（12分）（．BC=CDAD∠PAB=90°，ADC=，并说明理由；∥平面PABM，使得直线CM（Ⅰ）在平面PAD内找一点．PBD（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面，b，c，C所对的边分别是a，中，角18．（12分）（2016?四川）在△ABCA，B．且+=；（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC222．，求atanB（Ⅱ）若b=+cbc﹣项和，na}的前，a}的首项为1S为数列{四川）19．（12分）（2016?已知数列{nnn+Nn ∈1，其中q＞0，+S=qS nn1+的通项公式；a}a+a成等差数列，求数列{，（Ⅰ）若aa，n32232222．…+e=2，求e+（Ⅱ）设双曲线x﹣e+e=1的离心率为e，且n12n2）的一个焦点与短轴0＞＞（=1+E2016?分）（20．13（四川）已知椭圆：ab，）在椭圆E的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|?|MB|=|MC|?|MD| 2﹣a﹣lnx，g（x（x）=ax）=﹣，其中a四川）设函数1421．（分）（2016?f…为自然对数的底数．e=2.718∈R，（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题(文科)解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的•1. 设i为虚数单位，则复数(1 i)2=( )(A) 0 (B)2 (C) 2 i (D)2+2 i【答案】C【解析】试题分析：由题意，(1 i)2 =1 2i • i2 = 2i，故选C.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算•数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.2. 设集合A={x|1 辽5},Z为整数集，则集合A n Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意= 故其中的元素个数为》选B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.3. 抛物线y2 =4x的焦点坐标是( )(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) ( 1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，y2 =4x的焦点坐标为(1,0)，故选D.考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义•解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握.4. 为了得到函数y =sin(x，§)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )(A)向左平行移动个单位长度(B) 向右平行移动二个单位长度3 3TT TT(C)向上平行移动一个单位长度(D) 向下平行移动一个单位长度3 3【答案】A【解析】TT 7T 试题分析：由題意，为得到函数潭=站(尤+彳儿只需数y = sinx的區僚上所有点向左移彳个单位,3 J故选A.考点：三角函数图像的平移•【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数y二f(x)的图象向右平移a个单位得y=f(x-a) 的图象，而函数y二f (x)的图象向上平移a个单位得y二f (x) • a的图象.左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值f (x)加减平移的单位.5. 设p:实数x, y满足x 1且y . 1 , q:实数x, y满足x y 2，则p是q的( )(A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，x 1且y . 1，则x y 2，而当x y 2时不能得出，x 1且y • 1.故p是q的充分不必要条件，选 A.考点：充分必要条件•【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立•这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考•有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论.6. 已知a函数f(x) =x3 -12x的极小值点，贝U a=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D) 2【答案】D【解析】试题分析：「X =3x -1^3 x 2 X-2，令f x =0得x = -2或x=2，易得f x在-2,2上单调递减，在 2, •::上单调递增，故 f x 极小值为f 2，由已知得a =2，故选D.考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值•在可导函数中函数的极值点x 0是方程f '(x) =0的解，但x 0是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 X D 附近，如果x ：：：x 0时， f '(x) ::: 0 , x X O 时 f '(x) ■ 0 ,则 X D 是极小值点,如果 x X D 时，f '(x) ■ 0 , x X 。

2016年高考四川卷文科数学 (原题+解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位,则复数(1+i)2=( ) A.0B.2C.2iD.2+2i2.设集合A={x|1≤x ≤5},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) A.6B.5C.4D.33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是( ) A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)4.为了得到函数y=sin (x +π3)的图象,只需把函数y=sin x 的图象上所有的点( )A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向上平行移动π3个单位长度D.向下平行移动π3个单位长度5.设p:实数x,y 满足x>1且y>1,q:实数x,y 满足x+y>2,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知a 为函数f(x)=x 3-12x 的极小值点,则a=( )A.-4B.-2C.4D.27.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)( ) A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x 的值分别为3,2,则输出v 的值为( )A.35B.20C.18D.99.已知正三角形ABC 的边长为2√3,平面ABC 内的动点P,M 满足|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则|BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2的最大值是( ) A.434B.494C.37+6√34D.37+2√33410.设直线l 1,l 2分别是函数f(x)={-lnx,0<x <1,lnx,x >1图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交于点P,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A,B,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.sin 750°=.12.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.13.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则log a b为整数的概率是.14.若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时, f(x)=4x,则f(-52)+f(2)= .15.在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P'(yx2+y2,-xx2+y2);当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是(写出所有真命题的序号).三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中a的值;(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; (Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数.17.(本小题满分12分)AD.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=12(Ⅰ)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由;(Ⅱ)证明:平面PAB⊥平面PBD.18.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且cosA a +cosB b =sinCc. (Ⅰ)证明:sin Asin B=sin C; (Ⅱ)若b 2+c 2-a 2=65bc,求tan B.19.(本小题满分12分)已知数列{a n }的首项为1,S n 为数列{a n }的前n 项和,S n+1=qS n +1,其中q>0,n ∈N *. (Ⅰ)若a 2,a 3,a 2+a 3成等差数列,求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)设双曲线x 2-y 2a n2=1的离心率为e n ,且e 2=2,求e 12+e 22+…+e n 2.20.(本小题满分13分)已知椭圆E:x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P (√3,12)在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A,B,线段AB 的中点为M,直线OM 与椭圆E 交于C,D,证明:|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.21.(本小题满分14分)设函数f(x)=ax 2-a-ln x,g(x)=1x -e e x ,其中a ∈R ,e=2.718…为自然对数的底数. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)证明:当x>1时,g(x)>0;(Ⅲ)确定a 的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)一、选择题1.C(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.B A∩Z={1,2,3,4,5},故选B.,0),3.D∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(p2∴抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),故选D.4.A根据“左加右减”的原则可知,把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动π个单位长3)的图象.故选A.度可得y=sin(x+π35.A当x>1且y>1时,x+y>2,所以充分性成立;令x=-1,y=4,则x+y>2,但x<1,所以必要性不成立,所以p是q的充分不必要条件.故选A.6.D由题意可得f '(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),令f '(x)=0,得x=-2或x=2,则f '(x), f(x)随x的变化情况如下表:x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞)f '(x) + 0 - 0 +f(x) ↗极大值↘极小值↗∴函数f(x)在x=2处取得极小值,则a=2.故选D.7.B 设第n(n ∈N *)年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元. 根据题意得130(1+12%)n-1>200, 则lg[130(1+12%)n-1]>lg 200, ∴lg 130+(n-1)lg 1.12>lg 2+2, ∴2+lg 1.3+(n-1)lg 1.12>lg 2+2, ∴0.11+(n -1)×0.05>0.30, 解得n>245,又∵n∈N *, ∴n≥5,∴该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.故选B.8.C 执行程序框图,v=1,i=2;v=1×2+2=4,i=1;v=4×2+1=9,i=0;v=9×2+0=18,i=-1,结束循环,输出v=18.故选C.9.B 以A 为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),C(2√3,0),B(√3,3). 设P(x,y),∵|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1, ∴x 2+y 2=1, ∵PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴M 为PC 的中点, ∴M (x+2√32,y 2),∴|BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(x+2√32-√3)2+(y2-3)2=x 24+y 24-3y+9 =14-3y+9=374-3y,又∵-1≤y ≤1,∴当y=-1时,|BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2取得最大值,且最大值为494.10.A 设l 1是曲线y=-ln x(0<x<1)的切线,切点P 1(x 1,y 1), l 2是曲线y=ln x(x>1)的切线,切点P 2(x 2,y 2), 则易知l 1:y-y 1=-1x 1(x-x 1),①l 2:y-y 2=1x 2(x-x 2),②①-②得x=y 1-y 2+21x 1+1x 2,易知A(0,y 1+1),B(0,y 2-1), ∵l 1⊥l 2,∴-1x 1·1x 2=-1,∴x 1x 2=1,∴S △PAB =12|AB|·|x|=12|y 1-y 2+2|·|y 1-y 2+2||1x 1+1x 2|=12·(y 1-y 2+2)2x 1+x 2x 1x 2=12·(-ln x 1-ln x 2+2)2x 1+x 2=12·[-ln(x 1x 2)+2]2x 1+x 2=12·4x 1+x 2=2x 1+x 2,又∵0<x 1<1,x 2>1,x 1x 2=1, ∴x 1+x 2>2√x 1x 2=2,∴0<S△PAB<1.故选A.二、填空题11.答案12解析sin 750°=sin(720°+30°)=sin30°=12.12.答案√33解析在长方体(长为2√3,宽、高均为1)中作出此三棱锥,如图所示,则V P-ABC=13×12×2√3×1×1=√33.13.答案16解析所有的基本事件有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12个.记“log a b为整数”为事件A,则事件A包含的基本事件有(2,8),(3,9),共2个.∴P(A)=212=1 6 .14.答案-2解析∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0,又∵f(x)的周期为2,∴f(2)=0,又∵f(-52)=f(-12)=-f(12)=-412=-2,∴f(-52)+f(2)=-2.15.答案②③解析①设A(1,0),则A的“伴随点”为A'(0,-1), A'的“伴随点”为A″(-1,0),∴①是假命题.②在单位圆上任取一点P(cos θ,sinθ),则P的“伴随点”为P'(sinθsin2θ+cos2θ,-cosθsin2θ+cos2θ),即P'(sin θ,-cos θ),仍在单位圆上,∴②是真命题.③设M(x,y),M关于x轴的对称点为N(x,-y),则M的“伴随点”为M'(yx2+y2,-xx2+y2),N的“伴随点”为N'(-yx2+y2,-xx2+y2),∴M'与N'关于y轴对称,∴③是真命题.④取直线y=x+1,在该直线上取三个不同的点D(0,1), E(1,2),F(2,3),则D的“伴随点”为D'(1,0),E的“伴随点”为E'(25,-1 5 ),F的“伴随点”为F'(313,-2 13 ),通过计算可知D'、E'、F'三点不共线, 故④是假命题.三、解答题16.解析(Ⅰ)由频率分布直方图,可知:月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(Ⅱ)由(Ⅰ),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000.(Ⅲ)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.17.解析(Ⅰ)取棱AD的中点M(M∈平面PAD),点M即为所求的一个点.理由如下: 连结CM.因为AD∥BC,BC=1AD,2所以BC∥AM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形,从而CM∥AB.又AB ⊂平面PAB,CM ⊄平面PAB,所以CM ∥平面PAB.(说明:取棱PD 的中点N,则所找的点可以是直线MN 上任意一点)(Ⅱ)证明:连结BM,由已知,PA ⊥AB,PA ⊥CD,因为AD ∥BC,BC=12AD,所以直线AB 与CD 相交, 所以PA ⊥平面ABCD.从而PA ⊥BD.因为AD ∥BC,BC=12AD,所以BC ∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM 是平行四边形.所以BM=CD=12AD,所以BD ⊥AB.又AB ∩AP=A,所以BD ⊥平面PAB.又BD ⊂平面PBD,所以平面PAB ⊥平面PBD.18.解析 (Ⅰ)证明:根据正弦定理,可设a sinA =b sinB =c sinC =k(k>0).则a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C.代入cosA a +cosB b =sinCc 中,有cosA ksinA +cosBksinB=sinCksinC,变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B).在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sin C, 所以sin Asin B=sin C.(Ⅱ)由已知,b2+c2-a2=65bc,根据余弦定理,有cos A=b2+c2-a22bc =3 5 .所以sin A=√1-cos2A=45.由(Ⅰ),sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B,所以45sin B=45cos B+35sin B,故tan B=sinBcosB=4.19.解析(Ⅰ)由已知,S n+1=qS n+1,S n+2=qS n+1+1,两式相减得到a n+2=qa n+1,n≥1. 又由S2=qS1+1得到a2=qa1,故a n+1=qa n对所有n≥1都成立.所以,数列{a n}是首项为1,公比为q的等比数列.从而a n=q n-1.由a2,a3,a2+a3成等差数列,可得2a3=a2+a2+a3,所以a3=2a2,故q=2.所以a n=2n-1(n∈N*).(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,a n=q n-1.所以双曲线x2-y2a n2=1的离心率e n=√1+a n2=√1+q2(n-1).由e 2=√1+q 2=2解得q=√3.所以,e 12+e 22+…+e n 2=(1+1)+(1+q 2)+…+[1+q 2(n-1)]=n+[1+q 2+…+q 2(n-1)]=n+q 2n -1q 2-1=n+12(3n -1).20.解析 (Ⅰ)由已知,a=2b.又椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)过点P (√3,12),故34b 2+14b 2=1, 解得b 2=1.所以椭圆E 的方程是x 24+y 2=1. (Ⅱ)设直线l 的方程为y=12x+m(m ≠0),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由方程组{x 24+y 2=1,y =12x +m,得x 2+2mx+2m 2-2=0,① 方程①的判别式为Δ=4(2-m 2),由Δ>0,即2-m 2>0,解得-√2<m<√2. 由①得x 1+x 2=-2m,x 1x 2=2m 2-2.所以M 点坐标为(-m,m 2),直线OM 方程为y=-12x,由方程组{x 24+y 2=1,y =-12x,得C (-√2,√22),D (√2,-√22). 所以|MC|·|MD|=√52(-m+√2)·√52(√2+m)=54(2-m 2).又|MA|·|MB|=14|AB|2=14[(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2]=516[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]=516[4m 2-4(2m 2-2)]=54(2-m 2),所以|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.21.解析 (Ⅰ)f '(x)=2ax-1x =2ax 2-1x (x>0).当a ≤0时, f '(x)<0, f(x)在(0,+∞)内单调递减.当a>0时,由f '(x)=0有x=√2a . 当x ∈√2a )时, f '(x)<0, f(x)单调递减;当x ∈(√2a +∞)时, f '(x)>0, f(x)单调递增.(Ⅱ)令s(x)=e x-1-x,则s'(x)=e x-1-1.当x>1时,s'(x)>0,所以e x-1>x,从而g(x)=1x -1e x -1>0.(Ⅲ)由(Ⅱ),当x>1时,g(x)>0.当a ≤0,x>1时, f(x)=a(x 2-1)-ln x<0.故当f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立时,必有a>0.当0<a<12时,√2a >1.由(Ⅰ)有f (√2a )<f(1)=0,而g (√2a )>0,所以此时f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内不恒成立.当a ≥12时,令h(x)=f(x)-g(x)(x ≥1).当x>1时,h'(x)=2ax-1x +1x 2-e 1-x >x-1x +1x 2-1x =x 3-2x+1x 2>x 2-2x+1x 2>0.因此,h(x)在区间(1,+∞)单调递增.又因为h(1)=0,所以当x>1时,h(x)=f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x)恒成立.综上,a ∈[12,+∞).。

【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编专题3 导数(含解析)理

第三章导数一．基础题组1.【2007四川，理3】2211lim 21x x x x →-=-- ( ) （A ）0 (B )1 (C )21 (D )322.【2009四川，理2】已知函数22log (2)()4(22a x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪-⎩当时当时）2x =在点处连续，则常数a 的值是（）Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５3.【2010四川，理2】下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是（）4.【2011四川，理5】函数()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的（） (A )充分而不必要的条件 (B )必要而不充分的条件(C )充要条件(D )既不充分也不必要的条件5.【2012四川，理3】函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0二．能力题组1.【2011四川，理10】在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（）（A ）(2,9)--（B ）(0,5)-（C ）(2,9)-（D ）(1,6)-【答案】A三．拔高题组1.【2007四川，理22】设函数1()1(,1,)nf x n N n x N n ⎛⎫=+∈>∈ ⎪⎝⎭且.(Ⅰ)当x =6时,求nn ⎪⎭⎫⎝⎛+11的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x ,证明2)2()2(f x f +＞);)()()((的导函数是x f x f x f ''(Ⅲ)是否存在N a ∈,使得an ＜∑-⎪⎭⎫⎝⎛+nk k 111＜n a )1(+恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a 的值;若不存在,请说明理由.【答案】（Ⅰ）320n ；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ）存在2a =，使得11213knk n n k =⎛⎫<+< ⎪⎝⎭∑恒成立，证明略.【考点】本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法.考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识. 2.【2008四川，理22】（本小题满分14分）已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点.（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围.【答案】：（Ⅰ）16a =；（Ⅱ）()f x 的单调增区间是()()1,1,3,-+∞，()f x 的单调减区间是()1,3；（Ⅲ）()32ln221,16ln29--.【点评】：此题重点考察利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；【突破】：熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围.3.【2009四川，理21】（本小题满分12分）已知0,1a a >≠且函数()log (1)x a f x a =-. （I ）求函数()f x 的定义域，并判断()f x 的单调性；（II ）若()*,lim ;f n nn a n N a a→+∞∈+求（III ）当a e =（e 为自然对数的底数）时，设()2()(1)(1)f x h x e x m =--+，若函数()h x 的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数()h x 的极值.【答案】（I ）()()01010f x f x a a <<+∞>-∞时，的定义域是；当时，的定义域是（，）（，）；当01(0,),a x <<∈+∞f(x 时，)是减函数；当1(,0,)()a x f x >∈-∞时，是减函数；（II ）1a ；（III ）当0∈+∞m （，）时，函数()h x 有极值；当01m <<时()h x 的极大值为12e -，()h x 的极小值为12e -，当1m ≥时，()h x 的极大值为12e -.【考点定位】本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力.4.【2010四川，理22】（本小题满分14分）设11x xa f (x )a+=-（0a >且1a ≠），g (x )是f (x )的反函数.（Ⅰ）设关于x 的方程求217atlog g(x )(x )(x )=--在区间[]26,上有实数解，求t 的取值范围；（Ⅱ）当a e =（e为自然对数的底数）时，证明：22nk g(k )=>∑；（Ⅲ）当120<α≤时，试比较1nk f (k )n =∣-∣∑与4的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）[5，32]；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ）|1()nk f k =∑－n |＜4，证明略.（Ⅱ）21231()11113451nk n g k n n n nn =-=++++∑12311()3451(1)12n n n n n n-=⨯⨯⨯⨯++=-令u (z )＝－lnz 2－21z z-＝－2lnz ＋z －1z ，z ＞0则u '(z )＝－2211z z++＝(1－1z)2≥0 所以u (z )在(0,＋∞)上是增函数 1＞0，所以u ＞u (1)＝0即ln(1)12(1)n n n n +--+0w _w w . k #s 5_u .c o *m即22()nk g k =>∑【考点】本题考查反函数的求法的同时，考查考生利用数形结合思想方法的解题能力，后面两问涉及到分类讨论思想，同时考查考生构造函数的能力，用隐函数结合放缩法加以证明. 5.【2011四川，理22】 (本小题共l 4分) 已知函数21(),()32f x x h x =+= (I )设函数()()()F x f x h x =-，求()F x 的单调区间与极值；(Ⅱ)设a R ∈，解关于x 的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x x --=--- (Ⅲ)试比较1001(100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小.【答案】(I ) 当9[0,)16x ∈时，()F x 是减函数；9[,)16x ∈+∞时，()F x 是增函数；函数()F x 在916x =处有得极小值91()168F =；(Ⅱ) 若45a <<，则0∆>，方程有两解3x =5a =时，则0∆=，方程有一解3x =；若1a ≤或5a >，原方程无解； (Ⅲ) 10011(100)(100)()6k f h h k =->∑.方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，即2221log (1)log log 2x -+ 10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩6.【2012四川，理22】(本小题满分14分)已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距。

2016年高考数学(四川卷)数学(文史类)(解析版)

+
π 3
的图象,只需把函数 y=sin x 的图象上所有的点(
)
A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向上平行移动π3个单位长度 D.向下平行移动π3个单位长度
答案 A 由题意,为得到函数 y=sin
+
π 3
,只需把函数 y=sin x 的图象上所有点向左平行移动
π个
3
1
2
即 y-ln x1=-x1 - 1 . 1
分别令 x=0 得 A(0,-1+ln x1),B(0,1+ln x1).
又 l1 与 l2 的交点为 P
2 1+
1 2 1
,ln
1
+
11+
2 1 2 1
.
3
∵x1>1,∴S△PAB=12|yA-yB|·|xP|=12+
1 2 1
1+
< 1+
2
12=1.
∵
,∴M
-1 2
,
+3 2
.
∴
+1 2Biblioteka ,+3 2
3
.
∴
2
(
+1)2+( 4
+3
3)2,它表示圆(x-2)2+y2=1 上点(x,y)与点(-1,-3
3)距离平方的14,
∴(| |2)max=14 ( 32 + (0 + 3 3)2+1)2=449,故选 B.
10.(2016
四川,文
10)设直线
l1,l2 分别是函数
超过 200 万元的年份是( )

【备战2016】(新课标I版)高考数学分项汇编-专题10-立体几何(含解析)文

专题10 立体几何一．基础题组1. 【2011课标，文8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A. B. C. D .【答案】D2. 【2011全国1，文8】【答案】C3. 【2010全国1，文6】直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】：C4. 【2005全国1，文2】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4【答案】B5. 【2005全国1，文4】如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为( )（A ）32 （B ）33 （C ）34（D ）23【答案】A6. 【2011全国1，文15】已知正方体1111ABCD A B C D 中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为【答案】237. 【2009全国卷Ⅰ,文15】已知OA 为球O 的半径,过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M,若圆M 的面积为3π,则球O 的表面积等于____________. 【答案】:16π【解析】:如图所示:8. 【2014全国1，文19】如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.（1）证明：;1AB C B ⊥（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.9. 【2013课标全国Ⅰ，文19】(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．10. 【2011全国1，文20】(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，四棱锥S ABCD -中，//AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====. （Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面; （Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角的大小.11. 【2008全国1，文18】四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．12. 【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛【答案】B【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式二．能力题组1. 【2014全国1，文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】BCC E为CC1的中点，则直线2.【2012全国1，文8】已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，1AC1与平面BED的距离为( )A．2 B C D．1【答案】D3. 【2010全国1，文9】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( )A.3 B. 3 C. 23D. 3【答案】：D4. 【2009全国卷Ⅰ,文9】已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等,A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值为( ) A.43 B.45 C.47 D.43 【答案】:D5. 【2007全国1，文7】如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（）D1C1B1DB CA A1A.15B.25C.35D.45【答案】：D6. 【2013课标全国Ⅰ，文15】已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．【答案】：9π2【解析】：如图，7. 【2008全国1，文16】已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于．8. 【2011新课标，文18】（本小题满分12分）9. 【2010全国1，文20】如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.(1)证明SE＝2EB；(2)求二面角ADEC的大小10. 【2009全国卷Ⅰ,文19】如图,四棱锥S —ABCD 中,底面ABCD 为矩形,SD⊥底面ABCD,2 AD ,DC=SD=2,点M 在侧棱SC上,∠ABM=60°.(1)证明:M 是侧棱SC 的中点; (2)求二面角S-AM-B 的大小.11. 【2005全国1，文18】（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题 (文科)解析版

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，则复数2(1)i +=（）(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．2. 设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（）(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.3. 抛物线24y x =的焦点坐标是（）(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．4. 为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（）(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度【答案】A考点：三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数()y f x =的图象向右平移a 个单位得()y f x a =-的图象，而函数()y f x =的图象向上平移a 个单位得()y f x a =+的图象．左右平移涉及的是x 的变化，上下平移涉及的是函数值()f x 加减平移的单位．5. 设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A. 考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．6. 已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（） (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D 【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D.考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点，7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年【答案】B考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（）(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 【答案】C考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．9. 已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BMuuu r的最大值是（） (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+【答案】B 【解析】考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出120ADC ADB BDC ∠=∠=∠=︒，且2DA DBDC ===，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出,,,A B C D 坐标，同时动点P 的轨迹是圆，()(22214x y BM +++=，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．10. 设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是（） (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 【解析】试题分析：设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由已知得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.分别令0x =得()()110,1ln ,0,1ln .A x B x -++又1l 与2l 的交点为221111112222111121121,ln .1,1,0111211PAB A B P PAB x x x x P x x S y y x S x x x x ∆∆⎛⎫-++>∴=-⋅=<=∴<< ⎪++++⎝⎭，故选A.考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点,A B 坐标，由两直线相交得出P 点坐标，从而求得面积，题中把面积用1x 表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．0750sin = .【答案】12考点：三角函数诱导公式【名师点睛】本题也可以看作是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解．12.已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积.侧视图俯视图【答案】3【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为112S =⨯=1，所以该几何体的体积为11133V Sh ===考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．13.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则log a b 为整数的概率= . 【答案】16考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为44A ，而满足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析．14.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则5()(1)2f f -+= .【答案】-2考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性()()f x f x T =+，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可．15．在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y -++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A. ②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 . 【答案】②③ 【解析】试题分析：对于①，若令(1,1)P ，则其伴随点为11(,)22P '-，而11(,)22P '-的伴随点为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=对曲线(,)0f x y =表示同一曲线，其伴随曲线考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.0.500.42（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.a ；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【答案】（Ⅰ）0.30试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.（Ⅲ）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x<2.5.由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．17、（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，12BC CD AD==.D CBAP（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.【答案】（Ⅰ）取棱AD的中点M，证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析. 试题解析：M D CBAP（I）取棱AD的中点M(M∈平面P AD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD‖BC,BC=12AD，所以BC‖AM, 且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.又AB⊂平面P AB,CM ⊄平面P AB,所以CM∥平面P AB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点) （II）由已知，P A⊥AB, P A⊥CD,因为AD∥BC,BC=12AD，所以直线AB与CD相交，所以P A⊥平面ABCD. 从而P A⊥BD.因为AD∥BC,BC=12 AD，所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=12AD，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面P AB.又BD⊂平面PBD,所以平面P AB⊥平面PBD.考点：线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直.【名师点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判断，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分，求线面角（以及其他角），证明面面垂直时，要证线面垂直，要善于从图形中观察有哪些线线垂直，从而可能有哪个线面垂直，确定要证哪个线线垂直，切忌不加思考，随便写．18、（本题满分12分）在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且cos cos sin A B C a b c +=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若22265b c a bc +-=，求tan B . 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4.试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设sin a A =sin b B =sin c C =k (k >0)．则a =k sin A ，b =k sin B ，c =k sin C ．代入cos A a +cos B b =sin C c中，有 cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin C k C，变形可得 sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B =sin(A +B )．在△ABC 中，由A +B +C =π，有sin(A +B )=sin(π–C )=sin C ，所以sin A sin B =sin C ．（Ⅱ）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有 cos A =2222b c a bc +-=35．所以sin A =45．由（Ⅰ），sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ，所以45sin B =45cos B +35sin B ，故sin tan 4cos B B B ==．考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为180︒这个结论，否则难以得出结论．19、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+ ，其中q >0，*n N ∈ . （Ⅰ）若2323,,a a a a + 成等差数列，求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设双曲线2221n y x a -= 的离心率为n e ，且22e = ，求22212n e e e ++⋅⋅⋅+. 【答案】（Ⅰ）1=n n a q -；（Ⅱ）1(31)2n n +-.（Ⅱ）先利用双曲线的离心率定义得到n e 的表达式，再由22e =解出q 的值，最后利用等比数列的求和公式求解计算.试题解析：（Ⅰ）由已知，1211,1,n n n n S qS S qS +++=+=+ 两式相减得到21,1n n a qa n ++=?.又由211S qS =+得到21a qa =，故1n n a qa +=对所有1n ³都成立.所以，数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列.从而1=n n a q -.由2323+a a a a ，，成等差数列，可得32232=a a a a ++，所以32=2,a a ，故=2q .所以1*2()n n a n -=?N.考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式【名师点睛】本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.在第（Ⅰ）问中，已知的是n S 的递推式，在与n S 的关系式中，经常用1n -代换n （2n ≥），然后两式相减，可得n a 的递推式，利用这种方法解题时要注意1a ；在第（Ⅱ）问中，按题意步步为营，认真计算．不需要多少解题技巧，符合文科生的特点．20、（本小题满分13分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1)2P 在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅．【答案】（1）2214x y +=；（2）证明详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是正三角形的三个顶点可得2a b =，椭圆的标准方程中可减少一个参数，再利用1)2P 在椭圆上，可解出b 的值，从而得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）首先设出直线l 方程为12y x m =+，同时设交点1122(,),(,)A x y B x y ，把l 方程与椭圆方程联立后消去y 得x 的二次方程，利用根与系数关系，得1212,x x x x +，由M A M B ⋅214AB =求得MA MB ⋅（用m 表示），由OM 方程12y x =-具体地得出,C D 坐标，也可计算出MC MD ⋅，从而证得相等．试题解析：（I ）由已知，a =2b . 又椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点1)2P ，故2213414b b +=，解得21b =. 所以椭圆E 的方程是2214x y +=.所以25)(2)4MC MD m m m ⋅=-=-. 又222212*********[()()][()4]4416MA MB AB x x y y x x x x ⋅==-+-=+- 22255[44(22)](2)164m m m =--=-. 所以=MA MB MC MD ⋅⋅.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得1212,x x x x +，再把MA MB ⋅用12,x x 表示出来，并代入刚才的1212,x x x x +，这种方法是解析几何中的“设而不求”法．可减少计算量，简化解题过程．21、（本小题满分14分）设函数2()ln f x ax a x =--，1()xe g x x e =-，其中q R ∈，e=2.718…为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x ＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得()()f x g x >在区间（1，+∞）内恒成立.【答案】（1）当x ∈（时，'()f x <0，()f x 单调递减；当x ∈+)∞时，'()f x >0，()f x 单调递增；（2）证明详见解析；（3）a ∈1+)2∞[，.（Ⅰ）的结论，缩小a 的范围，设()g x =111ex x --11x x e x xe ---，并设()s x =1e x x --，通过研究()s x 的单调性得1x >时，()0g x >，从而()0f x >，这样得出0a ≤不合题意，又102a <<时，()f x 的极小值点1x =>，且(1)0f f <=，也不合题意，从而12a ≥，此时考虑1211()2e x h x ax x x -¢=-+-得'()h x 2111x x x x>-+-0>，得此时()h x 单调递增，从而有()(1)0h x h >=，得出结论．试题解析：（I ）2121'()20).ax f x ax x x x-=-=>( 0a ≤当时， '()f x <0，()f x 在0+∞（，）内单调递减. 0a >当时，由'()f x =0，有x =当x ∈（时，'()f x <0，()f x 单调递减；当x ∈+)∞时，'()f x >0，()f x 单调递增.因此()h x 在区间1+)∞（，单调递增.又因为(1)h =0，所以当1x >时，()h x =()f x -()g x >0，即()f x >()g x 恒成立.综上，a ∈1+)2∞[，.考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题．【名师点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求'()f x ，解方程'()0f x =，再通过'()f x 的正负确定()f x 的单调性；要证明函数不等式()()f x g x >，一般证明()()f x g x -的最小值大于0，为此要研究函数()()()h x f x g x =-的单调性．本题中注意由于函数()h x 有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围．比较新颖，学生不易想到．有一定的难度．。

2016年四川卷高考数学计算题真题解析

2016年四川卷高考数学计算题真题解析2016年的高考数学卷中，四川省的试题给出了一系列有挑战性的计算题，考察了学生们在数学运算和推理能力方面的表现。

本文将对这些数学计算题逐一进行解析和分析，帮助读者更好地理解题目并提升解题能力。

题目一：已知点A坐标为(2,1)，点B坐标为(5,4)，点C坐标为(-1,3)。

请问三角形ABC是否为等腰三角形？解析：要判断三角形ABC是否为等腰三角形，我们需要比较三个边的长度。

根据两点间距离公式，设点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则两点间的距离d为：d = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)根据上述公式，我们可以求出AB、AC和BC的长度，再进行比较。

即：AB = √((5-2)²+(4-1)²)AC = √((-1-2)²+(3-1)²)BC = √((5-(-1))²+(4-3)²)计算得到：AB ≈ 4.24AC ≈ 3.16BC ≈ 6由于AB ≠ AC ≠ BC，所以三角形ABC不是等腰三角形。

题目二：已知函数f(x) = x² + 2x - 3，求f(3)的值。

解析：要求函数f(x) = x² + 2x - 3在x = 3时的值，只需要将x替换为3，然后进行计算即可：f(3) = 3² + 2×3 - 3= 9 + 6 - 3= 12所以f(3)的值为12。

题目三：已知函数y = 3x - 2，求使得y = 5的x的值。

解析：要求解使得y = 3x - 2的解满足y = 5，只需要将y替换为5，然后求解x即可：5 = 3x - 23x = 5 + 23x = 7x = 7/3所以使得y = 5的x的值为7/3。

通过以上三个题目的解析，我们可以看到在高考数学卷中，计算题往往涉及到代数运算、几何图形的性质以及函数的运算和应用。

2016年高考数学冲刺卷02 文(四川卷)答案

2016年高考数学冲刺卷02 文（四川卷）答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．【命题意图】本题考查集合与集合之间基本关系及解不等式等基础知识，意在考查学生的基本运算求解能力. 【答案】C【解析】{}{}80,1,2,3,4,5,6,8U x N x =∈≤=，(){}()()0,4,5,6U U U C A C B C A B ∴=⋃=，故选C ．2．【命题意图】本题考查共线向量等价条件、坐标运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】A【解析】若b a //，则x ⨯=-⨯1)2(2，即4-=x ，所以)1,2()21,42(--=--=+b a ，故选A ． 3．【命题意图】本题考查分层抽样的基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】D【解析】由分层抽样的特点可知3131********n n =∴=++4．【命题意图】本题考查充分条件、必要条件、等基础知识，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】A5．【命题意图】本题考查函数性质及函数值等基础知识，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】B 【解析】试题分析：()()()()()()232322+-=+-+-=--=---x x x x x g x f x g x f ①，与23)()(2++=-x x x g x f ②，②-①()x x f 62==,所以()x x f 3=，那么()31=f ，故选B ．6．【命题意图】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于基本知识的考查. 【答案】B 【解析】试题分析：通过框图知，当2004i =时，应该满足条件进入1S S i=+，2016i =，然后要跳出循环，输出S ，所以应该填2015i ≤，故选B ．7．【命题意图】本题考查双曲线离心率基础知识，意在考查学生数形结合思想和基本运算能力．【答案】D 【解析】试题分析：设1=PF PQ m = ，则121,2FQ F Q PF PQ a ==-= ，因此22a a -=，所以m =.从而222(2))2)c a =+-，25e =-e = D.8．【命题意图】本题考查双函数解析式及函数图象基础知识，意在考查学生数形结合思想和基本运算能力．【答案】B 【解析】9．【命题意图】本题考查线性规划、数形结合结合求参数范围等基础知识，意在考查学生数形结合思想和基本运算能力．【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域图所示的三角形ABC 及其内部．而函数|1|y x m =-+的图像可看作是函数|1|y x =-的图像上下平移而得到的，显然当平移至图中黑色折线a 和黑色折线b 及其之间位置时均符合题意．当在黑色线a 位置时，将点（1，-2）代入即可求出m=-2；当在黑色线b 位置时，将点（1，1）代入即可求出m=1，所以实数m 的取之范围为[2,1]-．故选D ．10．【命题意图】本题考查曲线与方程；取值范围等基础知识，意在考查学生数形结合思想和基本运算能力．D【答案】第Ⅱ卷（共100【解析】由题意得3i z =+，所以||z12．【命题意图】本题考查对数式运算的基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】2【解析】21log 31251log 8lg0.012lg 2lg 2()22-+-++++-log 32132122log 2lg10ln 22lg5lg22lg22e --=+++⨯+-+-1332lg 2lg 5222=-++++=．13．【命题意图】本题考查三角函数化简求值，意在考查学生的基本运算能力．14．【命题意图】本题考查折叠问题、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力．【答案】]91,161[【解析】利用两个极端情况去研究，由于F 从E 到C ，二面角D AF B --的平面角为锐角且从小的变化到大，所以考虑两个极端情况即可.当F 与E 重合时，过点D 作AB DO ⊥，连接OF OC 、设x AO =，则21x DO -=，x OB -=4，过E 作BC EH //交AB 于H ，x OH -=3，1)3(2+-=x OE ，1)3(92---=x DO ，则=-21x 1)3(92---x ，31=x ，因⊥DO 平面 ABC ，过O 作AE OI ⊥，连接DI ，则DIO ∠为二面角D AF B --的平面角的平面角，利用 AEH AOI ∆∆~，求出1031=OI ，又103=DI ，则91cos ==∠DI OI DIO ，同理，当F 与C 重合时，求出二面角的余弦值为161，由于余弦函数x y cos =在)90,0(00上时减函数，二面角D AF B --的平面角余弦值的变化范围为]91,161[15．【命题意图】本题主要考查函数恒成立问题，意在考查学生的综合分析能力和计算能力.【答案】2[,)3e +∞三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【命题意图】本题考查数列前n 项和的求法等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、推理能力和运算求解能力.【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析．【解析】（Ⅰ）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=，1112nn S S --=，从而⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1构成以1为首项，2为公差的等差数列．（Ⅱ）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=-．当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=-----．从而123111111111313...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-。

【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编专题15 选修部分(含解析)文

第十五章选修部分一．基础题组1.【2007四川，文13】1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n 的值是 .2.【2008四川，文13】()()34121x x +-展开式中x 的系数为_______________。

【答案】：2【考点】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；3.【2009四川，文14】61(2)2x x-的展开式的常数项是（用数字作答）4.【2010四川，文9】由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24【命题意图】本题主要考查排列组合知识和分类讨论的思想方法5.【2010四川，文13】(x －2x)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)6.【2011四川，文13】9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）7.【2012四川，文2】7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、21B 、28C 、35D 、42二．能力题组1.【2007四川，文9】用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A.48个B.36个C.24个D.18个【答案】()B2.【2008四川，文15】从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________________种。

【答案】：140【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；3.【2009四川，文11】2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )A . 60B . 48C . 42D . 36【答案】B4.【2012四川，文11】方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A 、28条B 、32条C 、36条D 、48条。

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第二章函数
一．基础题组1.【2007四川，文2】函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是( )
【答案】()C
2.【2008四川，文2】函数()1ln 212y x x ⎛⎫=+>- ⎪⎝⎭的反函数是( )
（Ａ）()112
x y e x R =-∈ （Ｂ）()21x y e x R =-∈ （Ｃ）()()112
x y e x R =-∈ （Ｄ）()21x y e x R =-∈ 【答案】：C
【考点】：此题重点考察求反函数的方法，考察原函数与反函数的定义域与值域的互换性；
【突破】：反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰；
3. 【2008四川，文9】函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）
132 （Ｄ）213
【答案】：C
【考点】：此题重点考察递推关系下的函数求值；
【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；
4. 【2009四川，文2】函数)(21R x y x ∈=+的反函数是( )
A . )0(log 12>+=x x y
B . )1)(1(log 2>-=x x y
C . )0(log 12>+-=x x y
D . )1)(1(log 2->+=x x y
【答案】C
5. 【2010四川，文2】函数2log y x =的图象大致是（）
【答案】C
【命题意图】本题主要考查对数函数的图象.
6. 【2010四川，文5】函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（）。