2014届山东省菏泽市高三3月模拟考试理科数学试题(菏泽市一模)(含答案解析)

保密★启用前 试卷类型：A高三数学试题（理） 2014.3一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则M N = （ ） A ．{|15}x x <≤ B ．{|10}x x -<≤ C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤ 2） A ．||2z =B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i 3．“2a =”是“关于x”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分又不必要条件4．某几何体的三视图如图1则正视图中的x 的值是（ ） A ． 2B.C.D. 3 5. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x -则数组中的x =（ ）A ．32B ．24C ．18D ．16 6）7．已知函数2()cos f x x x =-，则(0.6),(0),(0.5)f f f -的大小关系是（ ）A ．(0)(0.6)(0.5)f f f <<-B ．(0)(0.5)(0.6)f f f <-<C ．(0.6)(0.5)(0)f f f <-<D ．(0.5)(0)(0.6)f f f -<< 8．以下四个命题中：B C D①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 9．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b＋c 的取值范围是（ ）A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015]10．已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则e 2 =（ ） ABCD二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）11a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为 .12．设关于x ，y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .13．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =，则b = .14．如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量AB在A 点处与圆O相切，点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则AP ·AB的取值范围是 .15．函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()1()f x x x =+∈R 是单函数.下列命题:①函数2()2()f x x x x =-∈R 是单函数;②函数2log ,2,()2,x x f x x x ≥⎧=⎨-<2.⎩是单函数;③若()f x 为单函数, 12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠;④若函数()f x 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()f x 一定是单函数. 其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 三、解答题（本大题共6小题，满分75分） 16．（本小题满分12分）（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．17. （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ABCD ⊥平面BCEG ，BC =CD =CE =2AD =2BG =2. （Ⅰ）求证：AG //平面BDE ;（Ⅱ）求：二面角G -DE -B 的余弦值. 18.（本小题满分12分）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： ①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算） 已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3. （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ 19．（本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列,数列{b n }是等比数列,且对任意的*n N ∈,都有112233a b a b a b ++32n n n a b n ++⋅⋅⋅+= .（Ⅰ）若{b n }的首项为4,公比为2,求数列{a n +b n }的前n 项和S n ;（Ⅱ）若44n a n =+ ，试探究:数列{b n }中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r r N r ∈≥项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．20.（本小题满分13分），其中*,n a ∈∈N R ，e 是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（Ⅱ）若对任意*,()n n f x ∈N 均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知,*,k m k m ∈<N ，且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性. 21．（本小题满分14分）如图；.已知椭圆率以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问；是否存在使POS POR S S ∆∆⋅最大的点P ，若存在求出P 点的坐标，若不存在说明理由.高三数学试题（理）参考答案一、选择题：DCCCA CBCCD 二、填空题：11．12 13．4 14．[]5,5- 15．③ 三、解答题16．解：…………………………………………2分由周期为π，得1ω=，得 ……………………………4分所以函数()f x 的单调增区间是分 （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移再向上平移单位，得到2sin 21y x =+的图象，分 所以在[]0,π上恰好有两个零点，10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小 (12)分17.（本小题满分12分）解：由平面ABCD BCEG ⊥平面，平面 ABCD BCEG BC = 平面,,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG , ∴EC ABCD ⊥平面，由平面ABCD BCEG ⊥平面，EC CD ⊥，.………2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），……………………………….3分（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z = ，则(0,2,2),(2,0,2)EB ED =-=-00EB m ED m ∴⋅=⋅= 即00y z x z -=⎧⎨-=⎩， x y z ∴==，∴平面BDE 的一个法向量为(1,1,1)m =，………………………………………………..5分 (2,1,1)AG =- 2110AG m ∴⋅=-++= ，AG m ∴⊥，AG BDE ⊄ 平面，∴AG ∥平面BDE . ……………………………………………….7分（Ⅱ）由（1）知(0,2,1)EG =-设平面EDG 的法向量为),,(z y x n=，则00EG n ED n →→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩ 即20220y z x z -=⎧⎨-=⎩ ∴平面EDG 分又平面BDE 的一个法向量为(1,1,1)m =，， 设二面角G DE B --的大小为α，则 ∴二面角G DE B --的余弦值为分 18．解：(Ⅰ)根据题意，分别记为事件A 1，A 2，A 3，它们彼此互斥，且123()0.4,()0.5,()10.40.50.1P A P A P A ==∴=--=,分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B 1，B 2，B 3，它们彼此互斥，且123()0.5,()0.3,()10.50.30.2P B P B P B ==∴=--=. 2分由题知，A 1，A 2，A 3与B 1，B 2，B 3相互独立， 3分记甲、乙两人所付租车费相同为事件M ，则M =A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3， 所以P (M )=P (A 1)P (B 1)+ P (A 2)P (B 2)+ P (A 3)P (B 3)=0.4×0.5＋0.5×0.3＋0.1×0.2=0.2＋0.15＋0.02=0.37;6分11分答：甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37，ξ的数学期望E ξ=1.4. …………12分 19．解:（Ⅰ）因为31122332n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=⋅,所以当2n ≥时,211223311(1)2n n n a b a b a b a b n +--+++⋅⋅⋅+=-⋅,两式相减,得3222(1)2(1)2(2)n n n n n a b n n n n +++=⋅--⋅=+⋅≥,而当n =1时,1116a b =,适合上式,从而2*(1)2()n n n a b n n N +=+⋅∈,……………………3分又因为{b n }是首项为4,公比为2的等比数列,即12n n b +=,所以22n a n =+，…………4分从而数列{a n +b n }的前n 项和………6分（Ⅱ） 因为44n a n =+，2*(1)2()n n n a b n n N +=+⋅∈,所以2n n b =，……………………. 8分假设数列{b n }中第k 项可以表示为该数列中其它(,2)r r N r ∈≥项1212,,,()r t t t r b b b t t t ⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅<的和,即12r k t t t b b b b =++⋅⋅⋅+,从而122222rt t t k =++⋅⋅⋅+,易知1r k t ≥+ ,(*) ……………9分所以1r k t <+,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在． …………………………………12分20．解：（I 令g (x )=0, 有e x －1=0，即x =0；或 x 2－2x －a =0；44a ∆=+,①当1a <-时，0,∆<函数()g x 有1个零点 10x =； ……………………1分②当1a =-时，0,∆=函数()g x 有2个零点120,1x x ==；…………………2分 ③当0a =时，0,∆>函数()g x 有两个零点120,2x x ==；……………………3分 ④当1,0a a >-≠时，0,∆>函数()g x 有三个零点：………………………………………………4分（II …5分设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线， 由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ， 且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,…………………………7分关于n 递增, ，所以2a -1<<.所以a 的取值范围是()1,2.- ……………………………………………………………9分（III ）由(2)知, ，又函数()k f x 在R 上是单调函数，故函数()k f x 在R 上是单调减函数, ………………………………………………10分对22(1)20kx k x ak -+++-=来说由,,,N k m k m *∈<知0.m ∆< ………………………………………………………………12分故函数()m f x 在R 上是减函数. …………………………………………………………13分21．解：（I ，由222c a b =-得b=1，故椭圆C .…………………3分（II ）点M 与点N 关于x 轴对称，设不妨 设10y >, 由于点M 在椭圆C 由已知),2(),,2),0,2(1111y x TN y x TMT -+=+=-（则, 22111111(2,)(2,)(2)TM TN xy x y x y ∴⋅=++-=+-分由于22,x -<<故当时，TM TN ⋅取得最小值为M 在圆T故圆T……………………………………………………………..8分（III ）假设存在满足条件的点P,设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：令0=y ，得分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=,,……………………………………….12分POS POR S S ∆∆⋅==2p y ,由P 为椭圆上的一点,∴要使POS POR S S ∆∆⋅最大，只要2p y 最大，而2p y 的最大值为1,故满足条件的P 点存在其坐标为(0,1)(01P P -和，）．……………………………………..14分。