人教版初二数学上册乘法公式综合练习题大全96
八年级上册数学乘法公式练习题
八年级上册数学乘法公式练习题在八年级上册的数学学习中，乘法公式是一个重要的概念。
通过练习乘法公式练习题，可以更好地掌握这一知识点，提高数学成绩。
本文将介绍一些八年级上册数学乘法公式练习题，帮助学生夯实基础，理解乘法公式。
一、直接计算法1. $(1+2+3+4+5) \\times 5 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到15。
将得到的15乘以5，得到75。
2. $(1+3+5+7+9) \\times 4 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到25。
将得到的25乘以4，得到100。
3. $(10+20+30+40+50) \\times 3 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到150。
将得到的150乘以3，得到450。
这些题目都是直接计算法的乘法公式练习题，可以帮助学生快速运用乘法计算。
二、分配律与结合律1. $27 \\times 33 = ?$解：可以将27分解为20+7，将33分解为30+3。
$27 \\times 33 = (20+7) \\times (30+3)$$=20 \\times 30 + 7 \\times 30 + 20 \\times 3 + 7 \\times 3$=600+210+60+21=8912. $123 \\times 25 = ?$解：可以将25分解为20+5，就可以运用分配律：$123 \\times 25 = 123 \\times (20+5)$$= 123 \\times 20+123 \\times 5$=2460+615=30753. $348 \\times 45 = ?$解：可以将348分解为(300+40+8)，然后再运用分配律：$348 \\times 45 = (300+40+8) \\times 45$$= 300 \\times 45 + 40 \\times 45 + 8 \\times 45$=13500+1800+360=156604. $(3 \\times 4 \\times 5) \\times 6 = ?$解：这个式子可以通过运用结合律简化为：$(3 \\times 4 \\times 5) \\times 6 = 3 \\times (4 \\times 5) \\times 6$$= 3 \\times 20 \\times 6$=360这些题目都是运用分配律和结合律的乘法公式练习题，有助于学生运用这两个乘法常识，更灵活地运用数学知识做题。
人教版八年级数学上册乘法公式(含答案)
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．。
人教版八年级数学上册乘法公式同步练习(含答案)
14.2 乘法公式同步练习1.填空. 2(1)_______1x x -=-2. 2200720062008-⨯的计算结果是（ ） Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 Ｄ．－23. 简便计算：10397⨯． 4 2(2)(2)(4)b b b +-+5. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．6. 方程22(21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（）7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） Ａ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｂ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｃ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｄ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8. 计算:（1）()(2)a b a +-； （2）1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()m n m n +-； （4）(0.1)(0.1)x x -+；（5）()()x y y x +-+．9. 计算： （1）(25)(25)a a ---； （2）11113232a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）(53)(35)ab x x ab ---； （4）11122(8)224x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111()933x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．10. 利用平方差公式计算：（1）3129⨯； （2）9.910.1⨯；（3）98102⨯； （4）1003997⨯． 11. 计算：（1）(34)(34)a b a b +-； （2）()()a b c a b c +-++；（3）112233a c b a c b ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．12. 利用平方差公式计算：（1）2733⨯； （2）5.9 6.1⨯；（3）99101⨯； （4）1005995⨯．13 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式 ． 14计算. 2302＝_________ 15. 计算22(4)a b -=_________16. 若2154a b ab +==，，则22a b +=_________17. 如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3± Ｄ．9 18. 22()x y --等于（ ）Ａ．222x xy y --+ Ｂ．4222x x y y --+ Ｃ．4222x x y y ++ Ｄ．422x xy y -- 19 计算题： （1）2(23)a b c --； （2）2(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．20. 已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．21. 已知2(1)()5a a a b ---=，求222a b ab +-的值．22. 计算2212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） Ａ．42124x x ++Ｂ．4214x x -+Ｃ．4214x x ++ Ｄ．42124x x -+23. 若14a a -=，则221a a+＝_________．24. 代数式26()a b -+的最大值是_______，这时a 与b 的关系为________．25. 计算：2222x y x y +-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．26. 已知5,6,a b ab +==-求下列各式的值．（1）22a b +； （2）22a ab b -+．27 在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是 （只写出一个即可）28. 62()()ab ab ÷= （ ）Ａ．33a bＢ．44a bＣ．34a bＤ．43a b29.已知：如图，现有a a⨯、b b⨯的正方形纸片和a b⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b++，并标出此矩形的长和宽．14.2 乘法公式同步练习1：(1)x-- 2：Ａ3：9991 4：416b-5：设两个连续奇数为21n-，21n+，6.：Ｄ7：Ｃ8：（1）222a ba a b+--；（2）214x-；（3）22m n-；（4）aaabbb20.01x -；（5）22x y -． 9：（1）2254a -；（2）221194a b -；（3）222925x a b -；（4）24x --；（5）21029y xy -． 10：（1）(301)(301)9001899+-=-=； （2）(100.1)(100.1)1000.0199.99-+=-=； （3）(1002)(1002)1000049996-+=-=； （4）(10003)(10003)10000009999991+-=-=．11：（1）22916a b -； （2）22()a b c +-(或2222a ab b c ++-)；（3）22123a b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22214493a ab b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或． 12：（1）891；（2）35.99；（3）9999；（4）999975． 13：如：22()4()a b ab a b +-=-． 14：91204 15：224168a ab b -+ 16：114217：Ｃ 18：Ｃ19：（1）222494612a b c ab ac bc ++--+；（2）2522y xy yz --+． 20：2()32x y +=，2()20x y -=21：25222：Ｃ 23：18 24：6，0a b +=或a b ，互为相反数25：222x y +．26：（1）222()2251237a b a b ab +=+-=+=；（2）()()22223536251843a ab b a b ab -+=+-=-⨯-=+=．27：4x ±或1-或24x -28：Ｂ 29：说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，只要符合题意即可．不标出相应尺寸的扣2分，标错1个或少标1个扣1分．拼法一拼法二。
人教新版 八年级(上)数学 乘法公式 专项训练(含解析)
八年级（上）数学 乘法公式 专项训练一．选择题（共10小题）1．下列式子中，能用平方差公式运算的是( ) A ．()()a b a c +-B ．()()a b a b +--C ．()()a b a b +-D ．()()a b a b -+-2．计算22(3)(3)x y x y +--的结果是( ) A ．12xyB ．12xy -C ．6xyD ．6xy -3．为了运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+，下列变形正确的是( ) A ．2[(3)]x y z -+B ．[(3)][(3)]x y z x y z -+--C ．[(3)][(3)]x y z x y z --+-D ．[(3)][(3)]x y z x y z +--+4．若6x y +=，2220x y +=，求x y -的值是( ) A ．4B ．4-C ．2D ．2±5．关于x 的二次三项式21464x mx ++是一个完全平方式，则m 的值应为( ) A ．14±B ．14-C ．12±D ．12-6．若5x y -=，2xy =-，则22x y +的值是( ) A ．11B ．21C ．29D ．497．若2x y +=-，2210x y +=，则(xy = ) A ．3-B ．3C ．4-D ．48．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向减少5m ，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是( ) A ．保持不变B ．增加了210mC ．增加了225mD ．减少了225m9．数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．2()a a b a ab -=-D ．222()a b a b -=-10．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．2()a ab a a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-二．填空题（共9小题） 11．计算：(2)(2)x x +-= ．12．若226a b -=，3a b -=，则a b +的值为 ． 13．若2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，则k = ． 14．若5x y +=，6xy =，则222007x y ++的值是 ． 15．若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是 ． 16．已知2()40x y -=，2()10x y +=，则22x y +的值为 ．17．如果多项式241x +加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是 ．（填一个即可）． 18．用面积为94的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为 ．19．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片 张．三．解答题（共6小题）20．化简：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-． 21．计算：(23)(23)x y y x --++．22．若3x y +=，2xy =，求22x xy y -+的值． 23．已知5a b -=，1ab =，求下列各式的值： （1）2()a b +； （2）33a b ab +．24．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积； 方法一： ； 方法二： ；（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式2()m n +，2()m n -，4mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若9p q +=，7pq =，求2()p q -的值． 25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1: ． 方法2: ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ． （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果9a b ab +==，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列式子中，能用平方差公式运算的是( ) A ．()()a b a c +-B ．()()a b a b +--C ．()()a b a b +-D ．()()a b a b -+-解：A 、()()a b a c +-中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B 、()()()()a b a b a b a b +--=-++两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C 、()()a b a b +-存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D 、()()a b a b -+-中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：C ．2．计算22(3)(3)x y x y +--的结果是( ) A ．12xyB ．12xy -C ．6xyD ．6xy -解：原式222269(69)x xy y x xy y =++--+22226969x xy y x xy y =++-+-12xy =．故选：A ．3．为了运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+，下列变形正确的是( ) A ．2[(3)]x y z -+B ．[(3)][(3)]x y z x y z -+--C ．[(3)][(3)]x y z x y z --+-D ．[(3)][(3)]x y z x y z +--+解：运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+， 应变形为[(3)][(3)]x y z x y z +---， 故选：C ．4．若6x y +=，2220x y +=，求x y -的值是( )A ．4B ．4-C ．2D ．2±解：6x y +=，222()220x y x y xy +=+-=，2262016xy ∴=-=，8xy ∴=，222()220284x y x y xy ∴-=+-=-⨯=，2x y ∴-=±，故选：D ．5．关于x 的二次三项式21464x mx ++是一个完全平方式，则m 的值应为( ) A ．14±B ．14-C ．12±D ．12-解：21464x mx ++是完全平方式， 21464x mx ∴++ 21(2)8x =±2211(2)22()88x x =±+ 2114264x x =±+， 12m ∴=±． 故选：C ．6．若5x y -=，2xy =-，则22x y +的值是( ) A ．11B ．21C ．29D ．49解：因为5x y -=，2xy =-，所以2222()252221x y x y xy +=-+=-⨯=； 故选：B ．7．若2x y +=-，2210x y +=，则(xy = ) A ．3- B ．3C ．4-D ．4解：2x y +=-，2210x y +=，222()2x y x xy y ∴+=++， 2222()()xy x y x y ∴=+-+， 2(2)10=--410=-6=-，3xy ∴=-．故选：A ．8．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向减少5m ，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是( ) A ．保持不变B ．增加了210mC ．增加了225mD ．减少了225m解：设正方形草坪的原边长为a ，则面积为2a ；将一正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向缩短5m 后，边长为5a +，5a -， 面积为225a -． 故减少225m ． 故选：D ．9．数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．2()a a b a ab -=-D ．222()a b a b -=-解：图1中阴影部分面积等于大正方形的面积2a ，减去小正方形的面积2b ，即22a b -； 图2中阴影部分为长等于()a b +，宽等于()a b -的长方形，其面积等于()()a b a b +-， 二者面积相等，则有22()()a b a b a b -=+-．比较各选项，可知只有A 符合题意． 故选：A ．10．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．2()a ab a a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-解：左图的阴影部分的面积为22a b -，右图的阴影部分的面积为()()a b a b +-， 因此有为22()()a b a b a b -=+-， 故选：D ．二．填空题（共9小题）11．计算：(2)(2)x x +-= 24x - ． 解：222(2)(2)24x x x x +-=-=-． 故答案为：24x -．12．若226a b -=，3a b -=，则a b +的值为 2 ． 解：22()()6a b a b a b -=+-=，3a b -==， 2a b ∴+=．故答案为：2．13．若2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，则k = 12或8- ． 解：2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，210k ∴-=±，解得：12k =或8k =-， 故答案为：12或8-．14．若5x y +=，6xy =，则222007x y ++的值是 2020 ． 解：5x y +=，6xy =，2222007()22007x y x y xy ∴++=+-+25262007=-⨯+ 2020=．故答案为2020．15．若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是 25 ． 解：22()()5m n m n m n -=+-=， ∴原式22[()()]525m n m n =+-==．故答案为：25．16．已知2()40x y -=，2()10x y +=，则22x y +的值为 25 ． 解：2()40x y -=，2()10x y +=，22222()()()401050x y x y x y ∴+=-++=+=． 2225x y ∴+=．故答案是：25．17．如果多项式241x +加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是 4x ．（填一个即可）． 解：22441(21)x x x ++=+， 即加上的这个单项式是4x ， 故答案为：4x ． 18．用面积为94的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为 10 ．解：由题意可得94ab =，2()16b a -=， 229()4()164254b a ab a b ∴-+=+=+⨯=， 5a b ∴+=，5a b +=-（舍去） ∴长方形的周长2()10a b =+=，故答案为10．19．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片 4 张．解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是448+=，大于8的完全平方数依次是9，16，25⋯，而丙的面积是2，因而不可能是9；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张． 因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形． 故答案为：4．三．解答题（共6小题）20．化简：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-． 解：原式222244(4)x xy y x y =++--2222444x xy y x y =++-+ 22345x xy y =++．21．计算：(23)(23)x y y x --++． 解：(23)(23)x y y x --++22(23)x y =-+ 224129x y y =---．22．若3x y +=，2xy =，求22x xy y -+的值．解：把3x y +=两边平方得：2()9x y +=，即2229x xy y ++=，将2xy =代入得：2249x y ++=，即225x y +=，则原式523=-=．23．已知5a b -=，1ab =，求下列各式的值：（1）2()a b +；（2）33a b ab +．解：（1）原式2()4a b ab =-+254=+29=；（2）原式22()ab a b =+2[()2]ab a b ab =-+1(252)=⨯+27=．24．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；方法一： 2()m n - ；方法二： ；（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式2()m n +，2()m n -，4mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若9p q +=，7pq =，求2()p q -的值． 解：（1）方法一：2()m n -，方法二：2()4m n mn +-，故答案为：2()m n -；2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；（3）当9p q +=，7pq =时，22()()49247812853p q p q pq -=+-=-⨯=-=．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1: 22a b + ．方法2: ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果9a b ab +==，求阴影部分的面积． 解：（1）图1，两个阴影正方形的面积和：22a b +，大正方形的面积减去两个长方形的面积：2()2a b ab +-，故答案为：22a b +，2()2a b ab +-；（2）两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：222()2a b a b ab +=+-；故答案为：222()2a b a b ab +=+-；（3）如图2，阴影部分的面积为：2211()22a b a b b +-+⨯22111222a ab b =-+ 213()22a b ab =+- 812722=- 27=．。
人教版八年级上册数学乘法公式含答案
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
人教版数学八年级上册：乘法公式练习题
乘法公式练习题一、选择题1. 用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果( )A. 24036+1B. 24036−1C. 22018+2D. 22018−22. 已知(m −n)2=8，(m +n)2=2，则m 2+n 2的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 33. 对于任意正整数m ，能整除式子(m +3)(m −3)−(m +2)(m −2)的整数是 ()A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列计算结果为2ab −a 2−b 2的是( )A. (a −b)2B. (−a −b)2C. −(a +b)2D. −(a −b)25. 下列运算中，正确的有( ) ①(x +2y)2=x 2+4y 2; ②(a −2b)2=a 2−4ab +4b 2; ③(x +y)2=x 2−2xy +y 2; ④(x −14)2=x 2−12x +116．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 利用平方差公式计算：1013×923，应先将算式写成( )．A. (10+13)×(9+23)B. (10+13)(10−13)C. (9+43)(9+23)D. (11−23)(11−43)7.小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是()A. 12B. −6C. 6或−6D. 12或−128.下列各式中，是完全平方式的是()A. m2−4m−1B. x2−2x−1C. x2+2x+14D. 14b2−ab+a29.下列各式中与2ab−a2−b2相等的是()A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)210.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是()A. (x+y)(x2+y2)(x−y)B. (x+1)(x2−1)(x+1)C. (x+y)(x2−y2)(x−y)D. (x−y)(x2+y2)(x−y)二、填空题11.根据完全平方公式填空：(1)(x+1)2=(__________)2+2×________×________+(________)2=____________；(2)(−x+1)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________；(3)(−2a−b)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________．12.在括号内填上适当的项：(1)a+2b−c=a+();(2)2−x2+2xy−y2=2−();(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+()][a−()]．13.若x2+Rx+16是一个完全平方式，则R的值等于．14. 已知a +b =10，a −b =8，则a 2−b 2=______．三、计算题15. 计算：(1)(x −1)(x +1);(2)(a +2b)(a −2b);(3)(14a −1)(14a +1); (4)(2m +3n)(2m −3n)．16. 用乘法公式计算：(1)(x −2y +3z)2;(2)(2a +3b −1)(1+2a +3b)．四、解答题17. 先化简，再求值：(x +1)(x −1)+x 2(1−x)+x 3，其中x =2．18.(1)计算并观察下列各式：(x−1)(x+1)=;(x−1)(x2+x+1)=;(x−1)(x3+x2+x+1)=;(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根据你发现的规律直接填空：(x−1)()=x6−1;(3)利用你发现的规律计算：(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)的结果为．19.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系：______；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1) =(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(24−1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22018−1)×(22018+1)=24036−1．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据完全平方公式由(m−n)2=8得到m2−2mn+n2=8①，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．【解答】解：∵(m−n)2=8，∴m2−2mn+n2=8①，∵(m+n)2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握公式是解题的关键【解答】解： ①(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故错误; ②(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故正确; ③(x+y)2=x2+2xy+y2故错误; ④(x −14)2=x 2−12x +116故正确．故选B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a +b)(a −b)=a 2−b 2.先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：原式=(10+13)(10−13).故选B ． 7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．运用完全平方公式求出(2a ±3b)2对照求解即可．【解答】解：由(2a ±3b)2=4a 2±12ab +9b 2，∴染黑的部分为±12．故选D ．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：14b2−ab+a2=(12b−a)2．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．把2ab−a2−b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．【解答】解：2ab−a2−b2，=−(a2−2ab+b2)，=−(a−b)2．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.首先(x+y)(x−y)=x2−y2，再与(x2+y2)使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；B.不能使用平方差公式，故B错误；C.只能使用一次平方差公式，故C错误；D.不能使用平方差公式，故D错误．故选A．11.【答案】(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+ 2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式得出各题结果即可．【解答】解：根据完全平方公式可得：(1)(x+1)2=x2+2×x×1+12=x2+2x+1；(2)(−x+1)2=(−x)2+2×(−x)×1+12=x2−2x+1；(3)−2a−b)2=(−2a)2+2×(−2a)×(−b)+(−b)2=4a2+4ab+b2．故答案为(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．12.【答案】(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．(1)根据添括号法则求解可得；(2)根据添括号法则求解可得；(3)根据添括号法则求解可得．【解答】解：(1)a+2b−c=a+(2b−c)；(2)2−x2+2xy−y2=2−(x2−2xy+y2);(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+(b−c)][a−(b−c)]．故答案为(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．13.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵x2+Rx+16是一个完全平方式，∴k=±2×4=±8，故答案为±8．14.【答案】80【解析】【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，∴a2−b2=10×8=80．故答案为80．15.【答案】解：(1)原式=x2−1．(2)原式=a2−(2b)2=a2−4b2．a2−1．(3)原式=116(4)原式=(2m)2−(3n)2=4m2−9n2．【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识．(1)直接利用平方差公式进行求解即可；(2)直接利用平方差公式进行求解即可；(3)直接利用平方差公式进行求解即可；(4)直接利用平方差公式进行求解即可．16.【答案】解：(1)原式=[(x−2y)+3z]2=(x−2y)2+6z(x−2y)+9z2=x2+4y2+9z2−4xy+6xz−12yz；(2)原式=[(2a+3b)−1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2−1=4a2+12ab+9b2−1．【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．(1)把(x−2y)当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；(2)把(2a+3b)当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．17.【答案】解：原式=x2−1+x2−x3+x3，=2x2−1，当x=2时，原式=2×22−1=7．【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．18.【答案】(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1【解析】【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法．(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)，利用立方差公式计算(x−1)(x2+x+1)=x3−1；利用上面两等式的变化规律计算(x−1)(x3+x2+x+1)；(2)利用(1)中三个等式的变化规律求解；(3)利用(1)中三个等式的变化规律求解．【解答】解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(2)(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6−1；(3)(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)=x m+1−1．故答案为(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1．19.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab【解析】解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积可以表示为：(a+b)2或(a−b)2+4ab，因此有(a+b)2=(a−b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；(2)由(a+b)2=(a−b)2+4ab得，(x−y)2=(x+y)2−4xy=25−9=16；答：代数式(x−y)2的值为16；(3)∵a2+b2=(a+b)2−2ab，∴(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，=(−1)2−2(2019−m)(m−2020)，又∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，∴7=1−2(2019−m)(m−2020)∴(2019−m)(m−2020)=−3，答：(2019−m)(m−2020)的值为−3．(1)表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；(2)由(1)的结论得(x−y)2=(x+y)2−4xy，再整体代入即可；(3)由a2+b2=(a+b)2−2ab的形式可得，(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，再根据(2019−m)+(m−2020)=−1，(2019−m)2+(m−2020)2=7，得出答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积，得出关系等式是关键，适当的变形是正确计算的前提．。
人教版初中数学八年级上册《14.2 乘法公式》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《14.2 乘法公式》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±33．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b24．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±25．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，则n的值等于（）A．6B．4C．3D．26．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．2187．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．608．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）9．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±910．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2 11．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣6712．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b213．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．2014．计算20172﹣2016×2018的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．115．如果（x+1）2=3，|y﹣1|=1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（）A．7B．9C．13D．14二．填空题（共7小题）16．计算：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=．17．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）=．18．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．19．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=．20．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=．21．计算：1102﹣109×111=．22．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=．三．解答题（共13小题）23．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．24．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．25．已知x2+y2=25，x+y=7，求xy和x﹣y的值．26．已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．27．如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=12，ab=30，求阴影部分的面积．28．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×4929．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．30．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）31．化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）32．看图解答：（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．33．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）34．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：．方法2：．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，请利用（2）中的等式，求mn的值．35．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；人教新版八年级上学期《14.2 乘法公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合题意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合题意；③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意；④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵x2+6x+n2是一个完全平方式，∴n=±3，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b2【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特点．4．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±2【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（a﹣3）=±10，∴a=﹣2或8，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．5．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，则n的值等于（）A．6B．4C．3D．2【分析】把等号左边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解．【解答】解：（2﹣x）（2+x）（4+x2）=（4﹣x2）（4+x2）=16﹣x4，∵（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，∴16﹣x4=16﹣x n，则n=4，故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．6．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．218【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）2=m2+2mn+n2，（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，∴2m2+2n2=36+400，∴m2+n2=218，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60【分析】已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a+b=6，a﹣b=5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=30，故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，C、3y是相同的项，互为相反项是5x与﹣5x，符合平方差公式的要求；D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．9．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴k=±18，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x=±2•x•2，求出m即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴2（m﹣1）x=±2•x•2，解得：m=3或﹣1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．11．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67【分析】把a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a+b=10两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=100，把ab=11代入得：a2+b2=78，∴原式=78﹣11=67，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．12．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2﹣b2，新的图形面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．20【分析】先将a=4+，整理成a﹣=4，再两边平方，展开整理即可得出结论．【解答】解：∵a=4+，∴a﹣=4，两边平方得，（a﹣）2=16，∴a2+﹣2=16，即：a2+=18，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣=4两边平方是解本题的关键．14．计算20172﹣2016×2018的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=20172﹣（2017﹣1）×（2017+•1）=20172﹣20172+1=1，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如果（x+1）2=3，|y﹣1|=1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（）A．7B．9C．13D．14【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x+1）2=3，|y﹣1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2﹣2y+1）+3=（x+1）2+（y﹣1）2+3=3+1+3=7，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二．填空题（共7小题）16．计算：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=﹣9a2+b2．【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．依此即可求解．【解答】解：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=﹣9a2+b2．故答案为：﹣9a2+b2．【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）=1﹣4a2．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=1﹣4a2，故答案为：1﹣4a2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是±12．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12，故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2=m2+n2+2mn=7①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=3②，∴①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=3a2+2a﹣10．【分析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=（4a2﹣9）﹣（a2﹣2a+1）=4a2﹣9﹣a2+2a﹣1=3a2+2a﹣10，故答案为：3a2+2a﹣10．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．21．计算：1102﹣109×111=1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=1102﹣（110﹣1）×（110+1）=1102﹣1102+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=﹣12．【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，把两式相减，可计算出ab的值．【解答】解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，∴a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，两式相减，可得4ab=﹣48，∴ab=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解决问题的关键是熟悉完全平方公式的变形．三．解答题（共13小题）23．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab=100﹣40=60，∴阴影部分的面积=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=60﹣×ab﹣b2﹣a2=60﹣×20﹣×60=60﹣10﹣30=20．【点评】本题考查图形的面积计算，涉及三角形面积公式，正方形面积公式，完全平方公式，题目较为综合．24．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式=[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]=（x+2c）2﹣（3y）2=x2+4xc+4c2﹣9y2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．25．已知x2+y2=25，x+y=7，求xy和x﹣y的值．【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可．【解答】解：∵x2+y2=（x+y）2﹣2xy，∴25=72﹣2xy，∴xy=12，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=25﹣2×12=1，∴x﹣y=±1．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．26．已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）根据图形即可得出图乙中阴影部分小正方形的边长为a﹣b；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（a﹣b）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣4ab；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，进而得出（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图乙中小正方形的边长为a﹣b．（2）方法①：S=（a﹣b）2；方法②：S=（a+b）2﹣4ab；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（4）由（3）得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=8，ab=12，∴（a﹣b）2=82﹣4×12=64﹣48=16．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．27．如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=12，ab=30，求阴影部分的面积．【分析】（1）阴影部分的面积=两正方形的面积之和﹣两直角三角形的面积，列出关系式，化简即可；（2）利用完全平方公式将（1）得出的关系式整理后，将a+b及ab的值代入计算，即可求出值．=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2﹣a2﹣ab 【解答】解：（1）根据题意得：S阴影﹣b2=a2﹣ab+b2；（2）∵a+b=12，ab=30，∴S=（a2﹣ab+b2）=[（a+b）2﹣3ab]=（122﹣90）=27．阴影【点评】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．28．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×49【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5002﹣（500﹣1）×（500+1）=5002﹣（5002﹣1）=5002﹣5002+1=1；（2）原式=（50+）×（50﹣）=2500﹣=2499．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．29．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：（a+b）2；方法2：a2+b2+2ab（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（a+b）2=a2+2ab+b2（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（4）①依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=11，即可得到ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy==﹣2，进而得到（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．【解答】解：（1）图2大正方形的面积=（a+b）2图2大正方形的面积=a2+b2+2ab故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b=5，∴（a+b）2=25，∴a2+b2+2ab=25，又∵a2+b2=11，∴ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴xy==﹣2，即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1282﹣（128+1）×（128﹣1）=1282﹣1282+1=1；（2）原式=（2x﹣4y）2﹣9z2=4x2﹣16xy+16y2﹣9z2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．31．化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）【分析】先计算多项式乘多项式、平方差公式，再合并同类项即可得．【解答】解：原式=a2﹣a+3a﹣3﹣22+a2=2a2+2a﹣7．【点评】考查了平方差公式和多项式乘多项式，属于基础计算题，熟记计算法则解题即可．32．看图解答：（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．【分析】（1）根据左右两图的面积相等即可求出答案．（2）利用（1）中的公式即可求出答案．【解答】解：（1）左图的阴影部分面积为a2﹣b2，右图的阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以得到的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，（2）原式=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题是属于基础题型．33．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）=（216﹣1）（216+1）=232﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．34．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：4ab．方法2：（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，请利用（2）中的等式，求mn的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据（2）的结论代入即可解答．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，故答案为：4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，成立．证明：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab．∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．（3）由（2）得：（2m+n）2﹣（2m﹣n）2=8mn．∵2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，∴8mn=13﹣5．mn=1．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等，列等式是解题的关键．35．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；【分析】（1）直接利用完全平方公式计算得出答案；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．【解答】解：（1）∵a+b=5，∴（a+b）2=25，则a2+2ab+b2=25，∵ab=6，∴a2+b2=25﹣12=13；（2）由（1）得：a2+b2﹣3ab=13﹣3×6=﹣5．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．。
人教版八年级上乘法公式练习题
人教版八年级上乘法公式练习题一、选择题（共4小题；共20分）1. 已知：，，则的值为A. B. C. D.2. 下列各式中，能用平方差公式计算的有①；②；③；④．A. 个B. 个C. 个D. 个3. 如果，那么代数式的值是A. B. C. D.4. 我国宋朝数学家杨辉年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是A. B. C. D.二、填空题（共3小题；共15分）5. 已知，，则．6. 知，且，则．7. 在化简求的值时，亮亮把的值看错后代入得结果为，而小莉代入正确的的值得到正确的结果也是，经探究后，发现所求代数式的值与无关，则他们俩代入的的值的和为．三、解答题（共3小题；共39分）8. 计算：（1）；（2）．9. 已知，求的值．10. 小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是下底都是．（1）求小红家这块L形菜地的面积．（用含，的代数式表示）（2）若，，求小红家这块L形菜地的面积．答案第一部分1. D 【解析】得，解得，得，解得，．2. B3. A4. D 【解析】由题意，，可知，展开式中第二项为，所以展开式中含项的系数是．第二部分5.【解析】，．6.7.【解析】根据题意知亮亮和小莉代入的的值为和，则他们俩代入的的值的和为．第三部分8. （1）（2）9. 由，得，把代入得10. （1）小红家的菜地面积共有：．（2），，，，，，。
数学初二乘法公式练习题
数学初二乘法公式练习题乘法是数学中基础而重要的运算法则，对于初二学生来说，熟练掌握乘法公式是提高计算能力的关键。
通过练习大量的乘法公式题目，可以帮助学生加深理解并熟练运用乘法公式。
下面是一些数学初二乘法公式练习题，希望能帮助同学们更好地掌握乘法公式。
1. 计算下列乘法：(1) $25 \times 6 = ?$(2) $37 \times 48 = ?$(3) $105 \times 7 = ?$(4) $89 \times 13 = ?$2. 计算下列乘法，并用空格填写适当的数：(1) $\underline{\hspace{1cm}} \times 9 = 108$(2) $15 \times \underline{\hspace{1cm}} = 90$(3) $\underline{\hspace{1cm}} \times 6 = 96$(4) $12 \times \underline{\hspace{1cm}} = 120$3. 结合乘法公式计算下列乘法：(1) $2 \times (3 \times 4) = ?$(2) $(2 \times 3) \times 4 = ?$(3) $(8 \times 7) \times 5 = ?$(4) $10 \times (11 \times 12) = ?$4. 解决实际问题，进行乘法计算：(1) 小明每天骑自行车上学，每天骑行10公里。
一周有7天，那么小明一周骑行了多少公里？(2) 一箱牛奶有24瓶，每瓶装有200毫升。
那么3箱牛奶共有多少毫升？5. 计算下列乘法中的小数乘法：(1) $3 \times 0.5 = ?$(2) $0.2 \times 4 = ?$(3) $0.35 \times 1.6 = ?$(4) $0.08 \times 0.125 = ?$6. 计算下列乘法中的分数乘法：(1) $\dfrac{2}{3} \times 4 = ?$(2) $\dfrac{5}{8} \times \dfrac{1}{2} = ?$(3) $\dfrac{7}{10} \times \dfrac{3}{5} = ?$(4) $\dfrac{1}{4} \times \dfrac{2}{3} = ?$7. 利用乘法分配律计算下列乘法：(1) $13 \times (5 + 4) = ?$(2) $(7 + 2) \times (5 + 3) = ?$(3) $8 \times (4 - 2) = ?$(4) $(6 - 3) \times (9 - 5) = ?$8. 计算下列乘法中的简便算法：(1) $23 \times 20 = ?$(2) $105 \times 99 = ?$(3) $17 \times 50 = ?$(4) $11 \times 111 = ?$乘法公式练习题的目的是帮助初二学生加深对乘法公式的理解，并能够熟练地进行乘法计算。
人教版八年级上册数学计算题专项测试乘法公式计算
人教版八年级上册数学计算题专项测试乘法公式计算计算题1.利用整式乘法公式计算：2.在边长为的正方形中减掉一个边长为的小正方形把余下的部分再剪拼成一个长方形．如图，阴影部分的面积是：_________；如图，是把图重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是_____________；比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是_______________________________；运用你所得到的公式，计算：．3.已知，，求与的值．4.利用乘法公式简便计算：．5.已知，，求下列代数式的值6.、7.已知，，求下列各式的值：；．8.用简便方法计算：9.细心算一算10.利用乘法公式计算：答案和解析1.【答案】解：；．【解析】此题考查利用平方差公式和完全平方公式计算．将变为为，再运用平方差公式进行计算；将转化为，然后利用完全平方公式进行计算．2.【答案】解：；；；原式．【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键．大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；根据矩形的面积公式求解；根据两个图形的面积相等即可得到公式；利用的公式即可直接求解．【解答】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为，故图阴影部分的面积值为：，故答案为，图阴影部分的面积值为：故答案为；以上结果可以验证乘法公式：故答案为；见答案．3.【答案】解：，，，解得；，解得．【解析】本题考查了完全平方公式的两个公式之间的关系，根据公式展开即可求解，熟记公式结构是解题的关键．利用完全平方公式把已知条件展开，然后相减即可求出的值，相加即可求出的值．4.【答案】解：原式．【解析】原式变形后，利用平方差公式即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5.【答案】解：，，；，，．【解析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用完全平方公式变形，原式变为，再把，代入计算即可；利用完全平方公式变形，原式变为，再把，代入计算即可．6.【答案】解：将两边平方得：．所以：．【解析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将已知等式左右两边平方，利用完全平方公式化简即可求出所求式子的值．7.【答案】解：，，，，得：，；得：，．【解析】本题主要考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：．根据完全平方公式展开得出，，即可求出答案；即可求出的值．8.【答案】解：；．【解析】本题主要考察利用实数的乘法公式来化简相应的计算．可利用完全平方公式进行求解；可利用平方差公式进行化简求解．9.【答案】解：原式【解析】本题考查平方差公式的运用，观察题目，找出规律，利用平方差公式即可计算出结果．10.【答案】解：；．【解析】本题主要考查了乘法公式的运用，解题时注意：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．原式第一项利用完全平方公式计算，第二项利用平方差公式计算，然后合并即可；先将写成，再根据平方差公式进行计算即可．。
人教版八年级上册数学 乘法公式 单元检测卷
人教版八年级上册数学乘法公式单元检测卷一.单选题1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（3x+5y）（5y﹣3x）B．（m﹣n）（n﹣m）C．（p+q）（﹣p﹣q）D．（2a+3b）（3a﹣2b）2．下列运算中，正确的是（）A．236a a a⋅=B．()222a b a b +=+C．5510a a a +=D．826a a a ÷=3．下列计算正确的是（）A．326a a a ⋅=B．222()a b a b +=+C．()2326ab a b =D．523a a -=4．下列运算正确的是（）A．a 2•a 3＝a6B．（a 2）3＝a5C．a 6÷a 2＝a3D．（a+2b）（a﹣2b）＝a 2﹣4b25．若x n-1=(x+1)(x-1)(x 2+1)(x 4+1)，则n 等于（）A．16B．4C．6D．86．下列运算正确的是（）A．3434a a a +=B．23544a a a ⋅=C．62344a a a ÷=D．()2224a a -=-7．在最近的一节数学课上，同学们智计百出，算出了很多让人啼笑皆非的计算结果，请大家帮忙看看以下哪一位同学的计算是无误的（）A．东东：()222x y x y -=-B．乐乐：2220234044202320221-⨯+=C．琪琪：()4223159353x y xyxy xy-÷=-D．乐乐：()()49.850.2500.2500.2249.6⨯=--=8．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．224129x xy y -+B．2241x x ++C．2224x xy y ++D．222x y xy-+9．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(3a+b)(a-b)B．(3a+b)(-3a-b)C．(-3a-b)(-3a+b)D．(-3a+b)(3a-b)10．如图，有两个正方形A，B，现将B 放在A 的内部得图甲，将A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(4a－b)(b＋4a) (－4b－9)(4b＋9) 64×59 704×699(3a＋8)2(x＋9)2(m－7)2 6022672(2p－5)2(x－9)2＋(x＋1)2(x－5y＋1)(x－5y－1)2(2x＋y－4)2[(3x＋8)(3x－8)]2先化简，再求值。
(2x－6y)2＋(3x－y)(x＋3y),其中x=-8,y=11 1(—x＋y)(—x－y) (xy＋5)(xy－5)2 2(2a－4b)(4b＋2a) (－b－4)(b＋4)63×59 203×199(a＋5)2(3x－3y)2(4m＋4n)2232882(－2p＋8q)2(3x－5)2－(2x－3)2(2x＋y＋3)(2x＋y－3)2 (3x＋y－3)2[(x＋4)(x－4)]2先化简，再求值。
(2x＋2)2＋(2x－y)(x＋2y),其中x=-2,y=-91 1(—x＋y)(—x－y) (xy＋1)(xy－1) 5 5(4a－6b)(6b＋4a) (－b－1)(b＋1) 84×79 602×599(4a－2)2(4x＋5y)2(m＋6)2 500127972(－p＋5)2(x－8)2＋(x＋2)2(2x－y＋2)(2x－y－2)2(x－y－4)2[(2x＋8)(2x－8)]2先化简，再求值。
(3x＋6y)2＋(x－4y)(4x＋y),其中x=-10,y=-54 4(—x＋y)(—x－y) (xy＋4)(xy－4)3 3(3a－2b)(2b＋3a) (－b－7)(b＋7)91×89 902×899(4a－9)2(x－2y)2(4m＋9n)2 102289992(2p＋5q)2(x－8)2＋(x－6)2(2x－6y＋4)(2x－6y－4)2 (4x＋y＋5)2[(4x＋2)(4x－2)]2先化简，再求值。
(4x＋4)2＋(x－y)(x＋y),其中x=2,y=-98 8(—x＋y)(—x－y) (xy＋6)(xy－6)7 7(a－b)(b＋a) (－2b－10)(2b＋10) 73×69 502×499(4a＋2)2(x＋7y)2(－3m＋3)28022792(3p－6q)2(x－7)2＋(4x＋10)2(x－y＋9)(x－y－9)2(x＋2y－3)2[(x＋7)(x－7)]2先化简，再求值。
(4x＋3y)2－(x－6y)(6x＋y),其中x=-10,y=71 1(—x＋y)(—x－y) (5xy＋10)(5xy－10)2 2(3a－2b)(2b＋3a) (－3b－8)(3b＋8) 33×29 604×599(a＋6b)2(x＋5)2(－m－7)2 3221982(－p－6)2(x＋7)2－(2x＋1)2(x－5y＋6)(x－5y－6)2(x－2y－1)2[(x＋6)(x－6)]2先化简，再求值。
(x＋2)2＋(x－2y)(2x＋y),其中x=10,y=11 1(—x＋y)(—x－y) (xy＋7)(xy－7)2 2(6a－b)(b＋6a) (－4b－1)(4b＋1) 83×79 803×799(a＋7)2(3x－8y)2(－m＋9n)2 803249982(－p＋4q)2(3x＋3)2＋(x－8)2(3x＋7y＋1)(3x＋7y－1)2(x＋y－3)2[(3x＋2)(3x－2)]2先化简，再求值。
(4x＋6y)2－(3x－4y)(4x＋3y),其中x=2,y=93 3(—x＋y)(—x－y) (3xy＋2)(3xy－2) 4 4(a－b)(b＋a) (－4b－6)(4b＋6)73×69 101×99(2a－2)2(2x－7)2(－2m＋4n)2 7001229982(p＋9)2(x－1)2－(3x－1)2(4x＋y＋4)(4x＋y－4)2(x＋y＋3)2[(x＋7)(x－7)]2先化简，再求值。
(4x－8)2－(x－y)(x＋y),其中x=8,y=71 1(—x＋y)(—x－y) (2xy＋6)(2xy－6) 8 8(4a－3b)(3b＋4a) (－6b－8)(6b＋8)73×69 103×99(4a＋8b)2(2x＋8)2(m＋5)2 600326982(p－2)2(x－3)2－(4x－10)2(4x＋5y＋2)(4x＋5y－2)2 (4x＋y－5)2[(3x＋5)(3x－5)]2先化简，再求值。
(x－8)2＋(x－5y)(5x＋y),其中x=-4,y=57 7(—x＋y)(—x－y) (5xy＋2)(5xy－2) 6 6(4a－b)(b＋4a) (－b－10)(b＋10) 73×69 802×799(a－4)2(x＋9)2(－3m－6n)2512482(－2p－5)2(x＋4)2＋(x＋3)2(4x＋5y＋8)(4x＋5y－8)2(3x－2y＋3)2[(2x＋6)(2x－6)]2先化简，再求值。
(2x＋8)2＋(5x－5y)(5x＋5y),其中x=-8,y=17 7(—x＋y)(—x－y) (5xy＋7)(5xy－7)8 8(a－b)(b＋a) (－b－5)(b＋5)52×49 601×599(3a＋7b)2(x－4y)2(－4m＋4n)2 100012772(－3p－6q)2(x＋4)2＋(4x－4)2(x－6y＋2)(x－6y－2)2(x＋y－3)2[(x＋9)(x－9)]2先化简，再求值。
(4x＋2y)2－(2x－y)(x＋2y),其中x=4,y=-93 3(—x＋y)(—x－y) (xy＋4)(xy－4)2 2(4a－5b)(5b＋4a) (－b－8)(b＋8)81×79 202×199(3a－8)2(x－3)2(－3m－2)2 3128982(4p－5q)2(2x－5)2－(x＋6)2(x－5y＋7)(x－5y－7)2 (3x－y＋4)2[(4x＋5)(4x－5)]2先化简，再求值。
(x＋4)2－(x－4y)(4x＋y),其中x=-6,y=97 7(—x＋y)(—x－y) (xy＋6)(xy－6) 6 6(a－b)(b＋a) (－4b－1)(4b＋1) 63×59 403×399(a－8)2(x＋5y)2(－2m－4n)2 600125982(p＋2)2(x－5)2＋(x＋3)2(2x－6y＋9)(2x－6y－9)2(x＋5y－2)2[(x＋5)(x－5)]2先化简，再求值。
(3x－2y)2＋(4x－y)(x＋4y),其中x=8,y=13 3(—x＋y)(—x－y) (xy＋4)(xy－4)2 2(a－4b)(4b＋a) (－b－4)(b＋4)44×39 203×199(a－3b)2(x＋5y)2(2m－8n)2 22299972(2p＋3q)2(3x＋5)2－(x－6)2(x＋8y＋8)(x＋8y－8)2 (4x＋3y＋2)2[(x＋10)(x－10)]2先化简，再求值。
(x＋3y)2－(x－y)(x＋y),其中x=6,y=92 2(—x＋y)(—x－y) (xy＋7)(xy－7)3 3(6a－2b)(2b＋6a) (－2b－5)(2b＋5) 64×59 304×299(4a＋8b)2(x－6y)2(m－5)21022882(p－5)2(x＋5)2＋(x＋1)2(2x－8y＋9)(2x－8y－9)2(3x＋y＋2)2[(x＋1)(x－1)]2先化简，再求值。
(4x－7)2－(4x－6y)(6x＋4y),其中x=-4,y=-12 2(—x＋y)(—x－y) (xy＋1)(xy－1)3 3(5a－2b)(2b＋5a) (－3b－1)(3b＋1) 82×79 504×499(3a－4)2(2x－6)2(－4m－9)2 803279982(p＋5)2(x＋5)2－(x－5)2(4x＋y＋9)(4x＋y－9)2(x－y＋3)2[(3x＋4)(3x－4)]2先化简，再求值。
(x＋9)2－(x－y)(x＋y),其中x=-10,y=-71 1(—x＋y)(—x－y) (2xy＋2)(2xy－2) 8 8(5a－3b)(3b＋5a) (－b－3)(b＋3)83×79 704×699(a＋3)2(x－3)2(3m＋3)270222992(－p＋3)2(3x＋2)2－(x－10)2(4x－6y＋7)(4x－6y－7)2 (2x－y＋1)2[(x＋8)(x－8)]2先化简，再求值。
(x＋7)2＋(x－3y)(3x＋y),其中x=-2,y=-38 8(—x＋y)(—x－y) (xy＋4)(xy－4) 7 7(4a－b)(b＋4a) (－b－8)(b＋8) 62×59 801×799(2a＋2b)2(x＋9y)2(－4m＋8n)2 2121992(p＋7)2(2x＋5)2－(4x＋2)2(2x－6y＋3)(2x－6y－3)2(x－2y＋5)2[(4x＋10)(4x－10)]2先化简，再求值。
(x－3)2＋(6x－y)(x＋6y),其中x=-2,y=-31 1(—x＋y)(—x－y) (3xy＋1)(3xy－1)4 4(6a－5b)(5b＋6a) (－3b－5)(3b＋5)44×39 201×199(a－3)2(4x－5y)2(3m＋9)2 2022972(－4p－6)2(x－7)2＋(4x＋9)2(x＋y＋8)(x＋y－8)2 (2x＋y＋3)2[(x＋7)(x－7)]2先化简，再求值。
(4x＋2)2－(x－y)(x＋y),其中x=-4,y=-33 3(—x＋y)(—x－y) (4xy＋5)(4xy－5) 2 2(2a－6b)(6b＋2a) (－b－10)(b＋10) 61×59 403×399(a＋2)2(x－6)2(－4m＋6)23329982(－4p－4q)2(2x－9)2－(x－3)2(x－y＋3)(x－y－3)2(x＋3y－3)2[(3x＋3)(3x－3)]2先化简，再求值。
(x＋9y)2＋(4x－5y)(5x＋4y),其中x=-8,y=-31 1(—x＋y)(—x－y) (xy＋1)(xy－1)8 8(2a－2b)(2b＋2a) (－2b－7)(2b＋7) 83×79 902×899(2a＋6b)2(x＋7)2(－m－5n)2 7002219992(－p＋6)2(3x－7)2＋(x－5)2(x＋y＋6)(x＋y－6)2(4x＋4y＋3)2[(x＋8)(x－8)]2先化简，再求值。