10行程应用题1
小学数学典型应用题行程问题
行程问题经典题型（一）1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟？2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。
现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。
问：甲现在离起点多少米？6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地的距离是多少千米？7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：骑车人每小时行驶多少千米？8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。
已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。
小学数学10种经典行程问题解法总结
小学数学10种经典行程问题解法总结行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。
行程问题是物体匀速运动的应用题。
不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：路程＝速度×时间。
要想解答行程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。
以下是总结的10种经典行程问题的相关解法。
一、简单相遇及追及问题相遇问题:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)甲速或乙速＝总路程÷相遇时间－乙速或甲速追及问题:距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速－慢速相离问题:两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间二、流水行船问题(1)船速+水速＝顺水速度(2)船速－水速＝逆水速度(3) (顺水速度+逆水速度)÷2＝船速(4) (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度＝(甲船速+水速) + (乙船速-水速)＝甲船速+乙船速如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关因为:甲船顺水/逆水速度－乙船顺水/逆水速度＝(甲船速+/-水速)－(乙船速+/-水速)＝甲船速－乙船速三、环形跑道问题从同一地点出发(1)如果是相向而行，则每走一图相遇一次(2)如果是同向而行，则每追上一图相過一次四、多人相遇追及问题基本公式:路程和＝速度和×相遇时间路程差＝速度差×追及时间例题:有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
专题10 一次函数的应用：行程问题(老师版)
专题十一次函数的应用：行程问题专题诠释：行程问题是我们接触到最多的一类实际应用题。
本专题主要训练一次函数行程问题中的三类题型，路程-时间图像问题和两车之间路程-时间图像问题，速度时间-图象问题。
解决行程问题，需要明白相遇问题中的常见数量关系式，总路程=两车速度和×相遇时间；追及问题中的常见数量关系式，相距路程=两车速度差×追及时间；在路程-时间图像中，一次函数的斜率K 的绝对值等于行车速度。
类型一路程-时间图象典例1（2022•河东区一模）A ，B 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B 地，两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：货车甲离开A 地的时间/h0.10.8 1.63货车甲离开A 地的距离/km580（Ⅱ）填空：①事故地点到B地的距离为千米；②货车乙出发时的速度是千米/小时；③货车乙赶到事故地点时，为时分；④货车乙从事故地点返回B 地时间为时分．y 关于时间x 的函数解析式．思路引领：（Ⅰ）根据“速度＝路程÷时间“可得结果，结合函数图象以及题意可得货车甲离开A 地3小时时的路程不变化即可求解．（Ⅱ）根据函数图象求解即可．（Ⅲ）由待定系数法可求出函数解析式．解：（Ⅰ）货车甲出发时的速度是：80÷1.6＝50（千米/小时），0.8×50＝40（千米），根据函数图像可知当x ＞1.6时，货车货车甲离开地的距离没有变化．货车甲离开A 地的时间/h0.10.8 1.63货车甲离开A 地的距离/km5408080故答案为：40，80；（Ⅱ）①根据函数图象可知，事故地点距离A 地80千米，则事故地点到B地的距离为200﹣80﹣120千米，故答案为：120．②根据图象可知80÷（2.6﹣1.6）＝80千米/小时，货车乙出发时的速度是80千米小时．故答案为：80．③货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5h，1.6+1.5＝3.1h，所以货车乙赶到事故地点时，为11时6分，故答案为：11，6．④货车乙开始返回的时间为：3.1+1860=3.4h，货车乙返回到达B地的时间：3.1+1860+1.5＝4.9h，货车乙从事故地点返回B地时间为12时54分，故答案为：12，54．（Ⅲ）货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5h，2.6+1.5＝3.1h，货车乙开始返回的时间为：3.1+1860=3.4h，货车乙返回到达B地的时间：3.1+1860+1.5＝4.9h，当1.6≤x≤3.1时，设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得0=1.6k+b80=2.6k+b，解得：k=80b=−128，∴y关于x的函数表达式为y＝80﹣128（1.6≤x＜3.1）；y＝120（3.1＜x≤3.4）；当3.4＜x≤4.9时，设函数表达式为y＝mx+n（m≠0），把（3.4，120），（4.9，0）代入＝mx+n，得3.4m+n=1204.9m+n=0，解得：m=−80n=392．∴y关于x的函数表达式为y＝﹣80x+392（3.4＜x≤4.9）；综上所述．y=80x −128(1.6≤x≤3.1)120(3.1＜x≤3.4)−80x+392(3.4＜x≤4.9)．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．针对训练11．（2022•齐齐哈尔一模）在新冠肺炎疫情期间，A市派一辆货车将抗疫物资运往240km的B市，途中因故障停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B市前往A市，到达A市停留一段时间后，原路原速返回．如图是两车距B市的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是；轿车的速度是km/h；（2）求货车从A市前往B市过程中，货车距B市的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距21km？思路引领：（1）由图象可知轿车从B地前往A地用时为2小时，据此可得m的值以及轿车的速度；（2）分段函数，线段MN与线段GH的函数关系式利用待定系数法求解即可；（3）根据两车的速度分桥车从B市前往A市时和桥车从A市返回B市时两种情况列方程解答即可．解：（1）由图象得，m＝0.5+（2.5﹣0.5）×2+（3﹣2.5）＝0.5+4+0.5＝5；轿车的速度为：240÷2＝120（km/h）；故答案为：5；120；（2）①设线段MN所在直线的解析式为y1＝k1x+b1（k1≠0）（0≤x＜2.5），∵图象经过点M（0，240）和点N（2.5，75），∴b1=2402.5k1+b1=75，解得b1=240k1=−66，∴y1＝﹣66x+240（0≤x＜2.5）；②y2＝75（2.5≤x＜3.5）；③设GH所在直线解析式为y3＝k3x+b3（k3≠0）（3.5≤x≤5），∵图象经过点G（3.5，75）和点H（5，0），∴5k3+b3=03.5k3+b3=75，解得k3=−50b3=250，∴y3＝﹣50x+250，∴y=−66x+240(0≤x＜2.5)75(2.5≤x＜3.5)−50x+250(3.5≤x≤5)；（3）①桥车从B市前往A市时，货车出故障前的速度为：（240﹣75）÷2.5＝66（km/h），设轿车出发a小时与货车相距21km，根据题意，得66（0.5+a）+120a＝240+21或66（0.5+a）+120a＝240﹣21，解得a=或a＝1；②桥车从A市返回B市时，货车出故障后的速度为：75÷（5﹣3.5）＝50（km/h），设轿车出发a小时与货车相距21km，根据题意，得75+50（a﹣3.5+0.5）＝120（a﹣3）+21，解得：a=13235．答：轿车出发1小时或5749小时或13235与货车相距21km．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．（2022春•尤溪县期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？小明在书店停留了多少分钟？（2）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？（4）小明出发多长时间离家1200米？思路引领：（1）根据图象即可求得；（2）根据图象可知；（3）根据图象可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，根据“路程÷时间＝速度”即可判断；（4）设小明出发t分钟时，小明离家1200米，根据图象以及列方程即可求解．解：（1）根据图象可知，小明家到学校的路程是1500米，12﹣8＝4（分钟），故小明在书店停留了4分钟；（2）1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），故本次上学途中，小明一共行驶了2700米；（3）根据图象可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟），∵450＞300，∴小明的骑车速度超过了安全限度．（4）设小明出发t分钟时，小明离家1200米，①根据图象可知，t＝6；②根据题意，得600+450（t﹣12）＝1200，解得t=403，∴小明出发6分钟或403分钟时，小明离家1200米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义并求出速度是解题的关键．3．（2022•铁锋区一模）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C 市到A市，两车在途中匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲车行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）图中括号内应填入的数为，A、B两市相距的路程为千米；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是300千米．思路引领：（1A、B两市相距的路程；（2）设MN的解析式为y＝kt+b，代入（4，0）（10，480）用待定系数法即可求出；（3）两车距C市之和是300千米，分两种情况讨论：①是甲车到达C市之前，设甲车出发后x小时，此时列方程480﹣60x+80x﹣320＝300即可求出；②当甲车到达C市时，此时乙车距离C市320千米，易得甲车从C到B的过程中两车距离之和不可能是300千米，即可得出结论．解：（1）根据图象可知甲车的速度为480÷8＝60千米/小时，∴乙车速度为60+20＝80千米/小时，∴乙车从C到A的时间为480÷80＝6小时，∴乙车在甲车出发后4+6＝10小时时到达A市．CB两市相距（10﹣8）×60＝120千米，∴AB两市相距480+120＝600千米，故答案为：10，600．（2）设MN的解析式为：y＝kt+b，代入（4，0），（10，480），得4k+b=010k+b=480，解得，∴直线MN的解析式为：y＝80t﹣320．（3）当甲车到C市之前，设甲车出发后x小时，两车离C市的距离之和是300千米，得480﹣60x+80x﹣320＝300，解得x＝7，当甲车到达C市，此时乙车距离C市80×8﹣320＝320＞300，∴当甲车从C市到B市过程中，两车离C市的距离之和不可能是300千米，综上，当甲车出发7小时时，两车离C市的距离之和是300千米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，通过数形结合的思想以及分类讨论思想是解决本题的关键．4．（2021春•丰泽区校级期中）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，图中括号内应填入正确的数为；（2）求两车相遇时离C市的路程；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．思路引领：（1）根据图象可求甲车的速度，再求出乙车的速度即可求出时间；（2）设甲车出发x小时两车相遇，根据甲车的路程+乙车的路程＝480列方程求解即可；（3）分两种情况：①是乙车出发之前，②是两车相遇之后，根据两车距C市的路程之和分别列方程求解即可．解：（1）甲车的速度：480÷8＝60（千米/小时），乙车的速度为60+20＝80（千米/小时）∴乙车从C到A市需要480÷80＝6（小时），∴6+4＝10，故答案为：60，10（2）设甲车出发x小时两车相遇，则有60x+80（x﹣4）＝480，解得x=407，∴80×（407−4）=9607，∴两车相遇时距离C市9607千米．（3）设甲车出发后t小时，两车距C市的路程之和是460千米，①乙车出发之前，根据题意，得480﹣60t＝460，解得t=13，②甲、乙两车相遇之后，根据题意，得60t﹣480+80（t﹣4）＝460，解得t＝9，综上，甲车出发13小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，结合实际问题理解图象上各点的含义是解决本题的关键．类型二两车之间距离-时间图像典例2（2021•宁波模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y 与x的函数关系．（1）点P表示在两车行驶1.5h时，两车相距千米；（2）求点C的横坐标；（3）两车距离小于或等于140千米的时间有多久？思路引领：（1 1.5h时，两车相距70千米；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出两车的速度，从而可以求得点C的横坐标；（3）根据题意和图象中的数据，可以求得相遇前和相遇后，何时两车相距140千米，从而可以得到两车距离小于或等于140千米的时间有多久．解：（1）由图象可知，点P表示在两车行驶1.5h时，两车相距70千米，故答案为：70；（2）由图象可知，B点表示两车出发2小时时相遇，C点对应时刻快车正好到达乙地，D点对应时刻慢车正好到达甲地，设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，2(x+y)=143y(2−1.5)×(x+y)=70，解得x=80y=60，∴点C的横坐标为2×(80+60)80=3.5；（3）设两车距离等于140千米的时间为t时，相遇前：（80+60）t＝2（80+60）﹣140，解得t＝1，相遇后：（80+60）×（t﹣2）＝140，解得t＝3，3﹣1＝2（小时），即两车距离小于或等于140千米的时间有2小时．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，从图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键，其中用的数学思想是数形结合的思想．针对训练25．（2021•集贤县模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离y（km）与慢车行驶时间x（h）之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．思路引领：（1）x＝0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解；（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可．解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km，图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：960÷12＝80km/h，快车速度是：960÷6＝160km/h；故答案为：160；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间960÷（160+80）＝4（h），所以，B点的坐标为（4，0），2小时两车相距2×（160+80）＝480km，所以，点C的坐标为（6，480），设线段BC的解析式为y＝kx+b，则4k+b=06k+b=480，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝240x﹣960（4≤x≤6）；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a﹣160a＝200，解得a＝1.5，②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a﹣（4×80+80a）＝200，解得a＝6.5，∵快车到达甲地仅需要6小时，∴a＝6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是本题容易出错的地方．6．（2020•鼓楼区校级二模）甲、乙两车同时出发，在同一直线公路上同向匀速行驶，开始甲车在乙车前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后同一时间，甲车继续前行，乙车则原路返回．设甲车行驶x（h）后两车间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）请解释图中线段BC的实际意义；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求甲车与乙车的速度．思路引领：（1）根据函数图象可得，线段BC的实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为1h；（2）设线段AB的解析式为y＝kx+b，把点A（0，80），B（2，0）分别代入，即可解答；（3）设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解：（1）根据函数图象可得，线段BC的实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为1h；（2）设线段AB的解析式为y＝kx+b，把点A（0，80），B（2，0）代入y＝kx+b，得：b=802k+b=0，解得：k=−40b=80，∴线段AB的解析式为：y＝﹣40x+80，（0≤x≤2）；（3）设甲车的速度是akm/h，乙车的速度为bkm/h，由题意，得2b−2a=80(4−3)(a+b)=200，解得：a=80b=120．答：甲车的速度是80km/h，乙车的速度为120km/h．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．类型三速度时间图象典例3（2015春•安丘市期末）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t＝2分钟时，速度v＝米/分钟，路程s＝米；②当t＝15分钟时，速度v＝米/分钟，路程s＝米；（2）当0≤t≤3和3≤t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间t．思路引领：（1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t＝2解答即可；②根据图象得出t＝15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将s＝1350代入解答即可．解：（1）①直线OA的解析式为：v=3003t，即v＝100t，把t＝2代入可得：v＝200；路程S=12×2×200＝200，故答案为：200；200；②当t＝15时，速度为定值＝300，路程=12×3×300+（15﹣3）×300＝4050，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：v＝kt，由图象可知点A（3，300），∴300＝3k，解得：k＝100，则解析式为：v＝100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），=12•t•100t＝50t2，∴s＝S△POT②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），=12（t﹣3+t）×300＝300t﹣450，∴S＝S梯形OAQT（3）∵当0≤t≤3，S最大＝50×9＝450，∵1350＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令1350＝300t﹣450，解得：t＝6．故王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间6分钟．解题秘籍：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析．针对训练37．（2021秋•连云港期末）如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/sC．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等思路引领：选项A，根据前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变．选项B，8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，直接可判断；选项C，在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，可判断；选项D，算出甲、乙3秒所走路程即可判断．解：A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A正确，不合题意；B．从图象可知，甲8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，故B正确，不符合题意；C．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C正确，不合题意．D．甲每秒增加的速度为：32÷8＝4（米/秒），3×4＝12（米/秒），甲前3秒的运动路程为4+8+12＝24（米），乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×3＝36米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D错误，符合题意；故选：D．解题秘籍：此题考查了一次函数的应用，弄清函数图象表示的意义是解本题的关键．第二部分专题提优训练1．（2021秋•开州区期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．934思路引领：根据图象得出，慢车的速度为为a9km/h，快车的速度为速度a3km/h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．解：根据图象可知，慢车的速度为a9km/h，对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，因此单程所花时间为3h，故其速度a3km/h．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y=a9t（0≤t≤9）①．对于快车，y与t的函数表达式为y=−3)(3≤t≤6)②a3(t−6)(6＜t≤9)③，联立①②，可解得交点横坐标为t=92，联立①③，可解得交点横坐标为t=274，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是274−92=94（h），故选：A．解题秘籍：本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．2．（2021秋•张店区期末）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（）A．甲出发2小时后两人第一次相遇B．乙的速度是30km/hC．甲乙同时到达B地D．甲的速度是60km/h思路引领：根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．解：由图可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，故A不正确，不符合题意；乙3小时走了60千米，速度是20km/h，故B不正确，不符合题意；由图可知，甲到达B地时，乙距B地还有40千米，故C不正确，不符合题意；甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60km/h，故D正确，符合题意；故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．3．（2021秋•城阳区期末）如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x （h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（）A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/hB．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/hC．AB的函数表达式是y＝﹣4x+52D．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时思路引领：在小宇追小新的过程中，小宇用4h走了20km，可判定A正确，小新从起点出发到山顶用时5h，路程是20km，可判定B正确，设AB函数表达式是y＝kx+b，将（8，20），（11，8）代入，可判定C正确，在y＝﹣4x+52中，令y＝0得x＝13，由小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D错误．解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4h走了20km，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h，故A正确，不符合题意；∵小新从起点出发到山顶用时5h，路程是20km，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/h，故B正确，不符合题意；设AB函数表达式是y＝kx+b，将（8，20），（11，8）代入得：8k+b=2011k+b=8，解得k=−4b=52，∴AB函数表达式是y＝﹣4x+52，故C正确，不符合题意；在y＝﹣4x+52中，令y＝0得x＝13，∵小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13﹣1＝12（小时），故D错误，符合题意，故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．4．（2021秋•包河区期末）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t＝18和t＝24．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．①②④思路引领：根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；由题意可得：甲步行的速度为1203=40（米/分）；设乙的速度为x米/分，由题意可得：9×40＝（9﹣3）x，解得x＝60，∴乙的速度为60米/分；故②正确；∴乙走完全程的时间=120060=20（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣（3+20）×40＝280（米），故③结论错误；由图可知，整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，当t＝18时，甲距起点40×18＝720（米），乙距起点60×（18﹣3）＝900（米），此时二人相距180米；当t＝24时，乙已到终点，即乙距起点1200米，甲距起点24×40＝960米，此时二人相距240米，故④错误；∴正确的结论有①②，故选：A．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．（2022春•九龙坡区校级期中）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练．甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行30分钟后，甲以原速的1.7倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙骑行的速度为300米/分B．甲提速之后的速度为425米/分C．乙出发52分钟后，甲追上乙D．甲到达B地时，乙距离B地还有4500米思路引领：根据函数与图象的关系以此计算即可判断．解：乙5min骑行1500m，故速度为1500÷5＝300（米/分），故A正确，不符合题意；设甲开始的速度为x米/分，则有30×300﹣（30﹣5）x＝2750，解得：x＝250，∴甲开始的速度为250米/分，乙骑行30分钟后，甲以原速的1.7倍继续骑行，即1.7×250＝425（米/分），故B正确，不符合题意；2750÷（425﹣300）＝22（分钟），22+30＝52（分钟），∴乙出发52分钟后，甲追上乙，故C正确，不符合题意；AB两地的总路程为25×250+（86﹣30）×425＝30050（米），86分钟时乙的路程为86×300＝25800（米），∴乙距离B地还有30050﹣25800＝4250（米），故D错误，符合题意．故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．6．（2022•夏津县模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：①甲乙两地之间的距离是480千米；②快车的速度100km/h；③C点的坐标为（8，480）；④当快车到达乙地时，慢车距甲地132千米；⑤慢车出发1.75h和3.875h时，两车相距200km．其中说法正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5思路引领：根据题意，结合两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系图进行分析，分别求出快车和慢车的速度，即可判断．解：由图可知，甲乙两地之间的距离是480km；故①正确；在0～3小时，慢车和快车一起行驶了3小时，3～4小时快车出故障停止前行，仅有慢车行驶，则慢车的速度为60=60km/h；。
(完整版)六年级行程问题的应用题
(完整版)六年级行程问题的应用题本文档旨在解答关于六年级行程问题应用题的问题。
接下来，将提供一些示例问题和解答，以便更好地理解和应用相关概念。
问题一小明要去参加一场篮球比赛，并且需要提前做好行程安排。
比赛地点离他家有5公里，他每小时能以10公里的速度骑自行车。
请问他需要提前多少时间出发才能准时到达比赛场地呢？解答一：根据题意，小明骑自行车的速度为10公里/小时，比赛地点离他家有5公里。
因此，他需要行驶5/10 = 0.5 小时，即30分钟。
所以，他应该提前30分钟出发才能准时到达比赛场地。
问题二小红要去参加一个学术讲座，比赛地点离她家有10公里，她每小时能以15公里的速度骑自行车。
如果她想在讲座开始前15分钟到达目的地并留出时间找座位，她应该提前多少时间出发呢？解答二：根据题意，小红骑自行车的速度为15公里/小时，比赛地点离她家有10公里。
因此，她需要行驶10/15 = 0.67 小时，即40分钟。
她还希望在到达后有15分钟的缓冲时间。
所以，她应该提前40 +15 = 55分钟出发。
问题三小明准备前往图书馆进行研究，图书馆离他家有3公里，他每小时能以5公里的速度骑自行车。
如果他想在图书馆研究2个小时，他应该提前多少时间出发呢？解答三：根据题意，小明骑自行车的速度为5公里/小时，图书馆离他家有3公里。
因此，他需要行驶3/5 = 0.6 小时，即36分钟。
另外，他还需要预留2个小时用于研究。
所以，他应该提前36 + 120 =156分钟出发。
总结：通过以上示例，我们可以看到，在解决行程问题的应用题时，需要考虑到距离、速度和时间的关系。
通过简单的计算，我们可以得出提前出发的时间，以确保准时到达目的地或完成特定活动。
希望本文档能够帮助您更好地理解和应用六年级行程问题的应用题。
小学四年级应用题一行程问题
应用题一：行程问题知识点：1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。
也叫行程问题。
2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度3、按运动方向，行程问题可以分成三类：（1）相向运动问题（相遇问题）（2）同向运动问题（追及问题）（3）背向运动问题（相离问题）1、相向运动问题：（1）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。
两个运动物体由于相向运动而相遇。
（2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。
基本公式有：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。
已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。
甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。
求从出发到相遇经过几小时？2、同向运动问题（追及问题）（1）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。
解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。
（2）基本公式有：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。
几小时后乙能追上甲？例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。
汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。
通讯员出发后2小时追上汽车。
通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？注意：要求距离差，需要知道速度差和追及时间。
行程问题典型例题
行程问题典型例题
行程问题是一个经典的数学问题，它涉及到物体在一定时间内移动的距离和速度。
这类问题可以通过数学模型进行求解，包括公式、代数和几何等。
以下是一些典型的行程问题例题：
相遇问题：两个物体在同一时间从不同的地点出发，沿着同一直线相向而行，求它们相遇的时间和地点。
追及问题：一个物体在另一个物体的后面，在同一时间出发，沿着同一直线同向而行，求追及的时间和地点。
环形跑道问题：两个物体在同一起点沿着同一个圆形跑道相反方向而行，求再次相遇的时间和地点。
行船问题：一个船在水面上航行，水流的速度会影响船的航行速度，求船的航行时间和距离。
火车过桥问题：一列火车通过一座桥，桥的长度和火车的长度相同，求火车完全通过桥的时间。
飞行问题：一个飞机在空中飞行，受到风速的影响，求飞机的航行时间和距离。
这些例题都是行程问题的典型代表，可以通过它们来理解和掌握行程问题的基本概念和解决方法。
行程问题应用题及答案
行程问题应用题及答案行程问题应用题及答案行程问题一直是数学应用题的必考点，那么，下面是小编给大家整理收集的行程问题应用题及答案，内容仅供参考。
行程问题应用题及答案一1、羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。
问：羊再跑多远，马可以追上它？2、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
8、AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?9、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
复杂的奥数行程问题
典型应用题--行程问题比拟复杂的行程问题多人行程例题多人行程这类问题主要涉及的人数为3人,主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻, 第三个人的位置,解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系.例1.甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行3. 5小时到达西村后马上返回.在距西村30公里处和乙相聚,问：丙行了多长时间和甲相遇？例2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度.例3、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20. 4千米外的冬令营报到.0.5小时后, 营地老师闻讯前来迎接,每小时比李华多走1.2千米,又经过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到.结果3人同时在途中某地相遇.问：张明每小时行驶多少千米？第1页共29页典型应用题--行程问题例4：有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花画的周长是多少米?例5、AB两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达.现在有两辆自行车, 但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑.骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达？例6、有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花圃的周长是多少米？第2页共29页典型应用题--行程问题二次相遇行程问题做题思路点拨：甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B 地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇.一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍.例1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇.请问A、B两地相距多少千米？A. 120B. 100C. 90D. 80例2.两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇.两城市相距〔〕千米A. 200B. 150C. 120D. 100环形问题：例3.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6 分钟甲到B 点,又过10分钟两人再次相遇,那么甲环行一周需要〔〕？A. 24分钟B. 26分钟C. 28分钟D. 30分钟追及问题的要点及解题技巧一、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题.所有行程问题都是围绕"追及距离=速度差X追及时间〞这一条根本关系式展开的,由此还可以得到如下两条关系式：追及时间=追及距离+速度差速度差=追及距离+追及时间多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这两条公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.比方我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化.二、屡次相遇追及问题的解题思路所有行程问题都是围绕“路程=速度X时间“这一条根本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步分析题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.多人屡次相遇追及的解题关键屡次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差第3页共29页典型应用题--行程问题复杂追及问题例L 一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的3倍,每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人.每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车？A. 10B. 8C. 6D.4例2.小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼.扶梯方向向上,小芳那么从二楼到一楼.小明的速度是小芳的2倍.小明用了2分钟到达二楼,小芳用了8分钟到达一楼.如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上问多长时间可以到达二楼？总结：在多个行程问题模型存在的时候.我们利用其速度差,速度和的关系将未知的变量抵消. 可以很轻松的一步求得结果！第4页共29页典型应用题--行程问题例1. 上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4 千米的地方追上小明.然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米.问这时是几点几分？小明爸爸〔=二7公7/ B家4千米“8-4〞千米图37-1例2.A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B 两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问：当甲到达B地时,乙追上甲几次？第5页共29页典型应用题--行程问题环形跑道较复杂的行程问题环形跑道问题特殊场地行程问题之一.是多人〔一般至少两人〕屡次相遇或追及的过程,解决多人、屡次相遇与追击问题的关键是：看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析.例1,甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发,8分钟后两人第三次相遇.甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米,两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是多少米？A.166 米B.176 米C. 224 米D. 234 米练习：甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？第6页共29页典型应用题一行程问题7例2.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌.问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程？例3.乙两车同时从同一点出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米,乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇,那么乙车马上调头；一旦甲车从后面追上乙车, 那么甲车马上调头,那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？〔每一次甲车追上乙车也看作一次相遇〕第7页共29页典型应用题--行程问题钟面行程问题的要点及解题技巧一、什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题,常见的有两种：〔1〕研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题. 在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.二、钟面问题有哪几种类型？第一类是追及问题〔注意时针分针关系的时候往往有两种情况〕；第二类是相遇问题〔时针分针永远不会是相遇的关系,但是当时针分针与某一刻度夹角相等时, 可以求出路程和〕；第三种就是走不准问题,这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系.三、钟面问题有哪些关键问题？①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；四、解答钟面问题有哪些根本方法？①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格.分针每小时走60分格, 即一周；而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1 / 12分格.②度数方法：从角度观点看,钟面圆周一周是360° ,分针每分钟转360/60度,即6° ,时针每分钟转360/12*60 度,即1/2 度.奥数行程：钟面行程问题的例题一例1:从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线？例2：从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合?例3：在8时多少分,时针与分针垂直?第8页共29页典型应用题--行程问题奥数行程：钟面行程问题的例题二例1：从9点整开始,经过多少分,在几点钟,时针与分针第一次成直线?例2：一个指在九点钟的时钟,分针追上时针需要多少分钟?例3：时钟的分针和时针现在恰好重合,那么经过多少分钟可以成一条直线?奥数行程：走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1.画出速度和路程的图.2.要学会读图.3.每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路.4.要注意每一个行程之间的联系.二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题.类型多：行程分类细,变化多,工程抓住工作效率和比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解水平、逻辑分析和概括水平跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习稳固来加深理解、夯实根底那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大局部题目有规律可依,要诀是“学透〞根本公式要诀二：无规律的题目有“攻略' 一画〔画图法〕二抓〔比例法、方程法〕竞赛测试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想〔比方：假设法、比例、方程〕等的熟练运用,而这些方法和思想,都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项.第9页共29页典型应用题一行程问题X奥数行程：走走停停的例题及答案〔一〕例题1：甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？例题2：在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒.那么, 甲追上乙需要多少秒？例3.在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒.那么,甲追上乙需要多少秒？第10页共29页11 典型应用题--行程问题奥数行程：接送问题的例题及答案〔一〕例1：如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车, 车速是人步行的3倍,马车每次可以乘坐9人,在A地先将第一批学生送到B地,其余的学生同时向B地前进；车到B 地后立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进.・・屡次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米？例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行, 甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第11页共29页典型应用题--行程问题例1:有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送.第一班的学生做车从学校出发的同时,第二班学生开始步行；车到途中某处,让第一班学生下车步行,车马上返回接第二班学生上车并直接开往少年宫.学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50 公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几？〔学生上下车时间不计〕A. 1/7；B. 1/6；C. 3/4；D. 2/5；例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行, 甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第12页共29页典型应用题--行程问题空间理解稍显困难,证实过程对快速解题没有帮助.一旦掌握了3个根本公式,一般问题都可以迎刃而解.在班车里.即柳卡问题.不用根本公式解决,快速的解法是直接画时间-距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成.如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易.二、对“发车问题〞的化归与优化“发车〞是一个有趣的数学问题.解决“发车问题〞需要一定的策略和技巧.本文重点解决这样两个问题：一是在探索过程中,如何揭示“发车问题〞的实质？二是在建模的过程中,如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景？为便于表达,现将“发车问题〞进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上,线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车.他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车,而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来.问：公交车站每隔多少时间发一辆车？〔假设公交车的速度不变,而且中间站停车的时间也忽略不计.〕1、把“发车问题〞化归为“和差问题〞由于车站每隔相等的时间发一次车,所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等.这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程.我们把这个相等的距离假设为“1〞.根据“同向追及〞,我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1,即公交车比行人每分钟多走1/a,1/a就是公交车与行人的速度差.根据“相向相遇〞,我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1,即公交车与行人每分钟一共走1/b, 1/b就是公交车和行人的速度和.这样,我们把“发车问题〞化归成了“和差问题根据“和差问题〞的解法：大数二〔和+差〕：2,小数二〔和一差〕4-2,可以很容易地求出公交车的速度是〔1/a+1/b〕 4-2o又由于公交车在这个“间隔相等的时间〞内行驶的路程是1,所以再用“路程：速度二时间〞,我们可以求出问题的答案, 即公交车站发车的间隔时间是[〔1/a+1/b〕 4-2] =24- 〔1/a+1/b〕o2、把“发车问题〞优化为“往返问题〞如果这个行人在起点站停留m分钟,恰好发现车站发n辆车,那么我们就可以求出车站发车的问隔时间是m : n分钟.但是,如果行人在这段时间内做个“往返运动〞也未尝不可,那么他的“往返〞决不会影响答案的准确性.由于从起点站走到终点站,行人用的时间不一定被a和b都整除,所以他见到的公交车辆数也不一定是整数.故此,我们不让他从起点站走到终点站再返回.那么让他走到哪再立即返回呢？或者说让他走多长时间再立即返回呢？取a和b的公倍数〔如果是具体的数据,最好取最小公倍数〕,我们这里取ab.假设刚刚有一辆公交车在起点站发出,我们让行人从起点站开始行走,先走ab分钟,然后马上返回；这时恰好是从行人背后驶过第b辆车.当行人再用ab分钟回到起点站时,恰好又是从迎面驶来第a辆车.也就是说行人返回起点站时第〔a+b〕辆公交车正好从车站开出,即起点站2ab分钟开出了〔a+b〕辆公交车.这样,就相当于在2ab分钟的时间内,行人在起点站原地不动看见车站发出了〔a+b〕辆车.于是我们求出车站发车的间隔时间也是2ab：〔a+b〕-2-r〔1/a+1/b〕o这样的往返假设也许更符合“发车问题〞的情景,更简明、更严谨,也更易于学生理解和接受. 如果用具体的时间代入,那么会更加形象,更便于说明问题.第13贝共29贝典型应用题一行程问题上小学数学行程：发车问题的例题〔一〕例1：如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车,车速是人步行立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进...屡次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米？例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班,有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3.甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第14页共29页典型应用题--行程问题小学数学行程：发车问题的例题〔二〕年宫.学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50 公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几？〔学生上下车时间不计〕A. 1/7；B. 1/6；C. 3/4；D. 2/5例2.某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车典型应用题--行程问题小学数学行程：猎狗追兔问题的要点及解题技巧猎狗追兔问题是行程问题中比拟典型的一类题,该类问题除考察追及问题的根本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决.解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题.以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子？我们再看下一道题：【例2］猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米？小学数学行程：猎狗追兔问题的例〔一〕例1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,马上追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子？例2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子？猎狗追兔问题二：例1.猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之.兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离.问兔跑几步后,被狗抓获？例2.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔,马上追.猎犬的步子大,它跑5步等于兔跑9步,兔子动作快,猎犬2步时它能跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子？例3.猎人带狗去打猎.发现兔子跑出去70米时,猎狗立即去追兔子.猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑7步的距离兔子跑13步.那么猎狗跑多少米才能追上兔子？平均速度问题的例题例1. 〔2007年4月〞“希望〃全国数学邀请赛〞四年级2试〕赵伯伯为了锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回.假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米？例2.张师傅开汽车从A到B为平地〔见下列图〕,车速是36千米/时；从B到C为上山路, 车速是28千米/时；从C到D为下山路,车速是42千米/时.下山路是上山路的2倍,从A到D全程为72千米,张师傅开车从A到D共需要多少时间？10个经典又复杂的行程问题1、甲、乙两人分别从相距100米的A、B两地出发,相向而行,其中甲的速度是2米每秒, 乙的速度是3米每秒.一只狗从A地出发,先以6米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲, 碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇.问在此过程中狗一共跑了多少米？2、甲从A地前往B地,乙从B地前往A地,两人同时出发,各自匀速地前进,每个人到达目的地后都立即以原速度返回.两人首次在距离A地700米处相遇,后来乂在距离B地400 米处相遇.求A、B两地间的距离.3、甲、乙、丙三人百米赛跑,每次都是甲胜乙10米,乙胜丙10米.那么甲胜丙多少米?4、哥哥弟弟百米赛跑,哥哥赢了弟弟1米.第二次,哥哥在起跑线处退后1米与弟弟比赛,那么谁会获胜？5、船在静水中往返A、B两地和在流水中往返A、B两地相比,哪种情况下更快?6、船在流水中逆水前进,途中一个救生圈不小心掉入水中,一小时后船员才发现并调头追赶.那么追上救生圈所需的时间会大于一个小时,还是小于一个小时,还是等于一个小时？下面这个问题也很类似：假设人在传送带上的实际行走速度等于人在平地上的行走速度加上一个传送带的速度.7、你需要从机场的一号航站楼走到二号航站楼.路途分为两段,一段是平地,一段是自动传送带. 假设你的步行速度是一定的,因而在传送带上步行的实际速度就是你在平地上的速度加上传送带的速度.如果在整个过程中,你必须花两秒钟的时间停下来做一件事情〔比方蹲下来系鞋带〕,那么为了更快到达目的地,你应该把这两秒钟的时间花在哪里更好？第20页共29页。
小学数学行程应用题练习题
小学数学行程应用题练习题一、问题描述某小学六年级每个班级共有45名学生，学校组织学生们参加一场数学比赛，比赛地点距离学校8公里。
为了保证学生们的安全，学校决定安排两辆大巴士将学生们送往比赛地点。
第一辆大巴每次可乘坐28人，第二辆大巴每次可乘坐24人。
请回答以下问题：问题1：至少需要多少辆大巴才能将班级的所有学生都送往比赛地点？问题2：如果学校只租一辆大巴，每次只能装载30人，你认为此方案是否可行？问题3：如果学校租了两辆大巴，并且每辆大巴每次都装载满员，需要多少次才能将所有学生送往比赛地点？二、解答问题1：至少需要多少辆大巴才能将班级的所有学生都送往比赛地点？解答：班级共有45名学生。
第一辆大巴可乘坐28人，第二辆大巴可乘坐24人。
为了保证所有学生都能够参加比赛，需计算至少需要多少辆大巴。
∵第一辆大巴可乘坐28人，第二辆大巴可乘坐24人∴第一辆大巴可载 28 × 1 = 28 人∴第二辆大巴可载 24 × 1 = 24 人剩余学生数为 45 - 28 - 24 = 45 - 52 = -7由于剩余学生数为负数，说明第二辆大巴的容量已经超出了剩余学生数，因此第二辆大巴只需要1辆即可将剩余学生送往比赛地点。
所以，至少需要2辆大巴才能将班级的所有学生都送往比赛地点。
问题2：如果学校只租一辆大巴，每次只能装载30人，你认为此方案是否可行？解答：学校只租一辆大巴，每次只能装载30人。
剩余学生数为 45 - 30 = 15 人因为剩余学生数为正数，说明剩余的学生无法一次性乘坐大巴前往比赛地点。
因此，这个方案不可行。
问题3：如果学校租了两辆大巴，并且每辆大巴每次都装载满员，需要多少次才能将所有学生送往比赛地点？解答：学校租了两辆大巴，并且每辆大巴每次都装载满员。
第一辆大巴可载 28 × 1 = 28 人第二辆大巴可载 24 × 1 = 24 人剩余学生数为 45 - 28 - 24 = 45 - 52 = -7由于剩余学生数为负数，说明第二辆大巴的容量已经超出了剩余学生数，因此第二辆大巴只需要1辆即可将剩余学生送往比赛地点。
(完整版)五年级行程问题经典例题
行程问题（一）专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。
两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。
64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。
32×2÷（56－48）=8（小时）（56＋48）×8=832（千米）答：东、西两地相距832千米。
练习一1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。
此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。
（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢车每小时行21千米。
练习二1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
小学生10道关于时间行程的奥数应用题及参考答案
小学生10道关于时间行程的奥数应用题及参考答案【篇一】1、某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒.问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?考点：时间与钟面.分析：一昼夜为24小时，闹钟每小时比标准时间快30秒，那么一昼夜快了了30×24=720秒=12分钟，所以闹钟一昼夜走了24.2小时，手表比市钟钟每小时慢30秒，所以手表比闹钟少走了30×24.2=726秒，而闹钟比标准时间快了720秒，726﹣720=6秒，所以表慢了，一昼夜相差6秒.解答：解：(1)闹钟一昼夜走了：30×24=720(秒)，720秒=0.2小时，24+0.2=24.2(小时);(2)手表24.2小时少走：30×23.8=726(秒).在24小时内，闹钟比标准时间快了720秒，表比钟快了726秒，所以表慢了.一昼夜相差：720﹣714=6(秒)答：表慢了，一昼夜相差6秒.点评：完成本题要注意都要和标准时间相比较.2、小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟.中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整.假定小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟?考点：时间与钟面.分析：根据题意，先求出小明从离家到回家闹钟一共走的时间，再求出在校的时间及上学、放学路上用的时间，再求出离家的时间，那么闹钟停了的时间即可求出.解答：解：小明从离家到回家闹钟一共走的时间：11：00﹣5：50=5(小时)10(分钟)，小明到学校是8点差20分，12点离开，在学校的时间是：12：00﹣7：40=4(小时)20(分钟)，小明上学、放学路上用的时间是：(5小时10分钟﹣4小时20分钟)÷2=25(分钟)，小明离家的时间是：7时40分钟﹣25分钟=7时15分钟，闹钟停了的时间：7：15﹣5：50=1小时25分钟，答：他家的闹钟停了1小时25分钟.点评：解答此题的关键是，根据题中的时间关系，确定解答顺序，列式解答即可.3、肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟.有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分.这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃?考点：时间与钟面.分析：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点5(5分)后面.由题意可知，闹钟走59分相当于标准时间60分，所以闹钟走1分相当于标准时间60÷59=(分).从晚上8点到第二天早晨5点55分，共595分，闹钟走595(分)相当于标准时间的559×=600(分)=10(时).响铃时是标准时间的6点整.解答：解：60÷59=(分)，559×=600(分)=10(时)，8+12+10﹣24=6时.故这个闹钟将在标准时间的6时响铃.点评：考查了时间与钟面，关键是得到不标准的闹钟走1分相当于标准时间60÷59=(分)，本题属于竞赛题型，有一定的难度.4、爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次.如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分?考点：时间与钟面.分析：根据题意先求出时针与分针两次重合的时间间隔，再求出老式时钟每重合一次就比标准时间慢的时间，时钟24时时针和分针重合的次数，最后求出时针再次指示8点时，实际上的时间.解答：解：时针与分针两次重合的时间间隔为：60÷(1﹣)=60×=(分)，老式时钟每重合一次就比标准时间慢：66﹣=(分)，我们观察从12点开始的24时.分针转24圈，时针转2圈，分针比时针多转22圈，即22次追上时针，也就是说24时共慢的时间是：×22=12(分)，所以所求的时刻是：8点12分;答：如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是8点12分.点评：解答此题的关键是，弄清题意，确定解答顺序，列式解答即可.5、小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分.现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间?考点：时间与钟面.分析：由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现.所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间;由此即可得出快钟多少天显示一次标准时间和慢钟多少天显示一次标准时间;它们天数的最小公倍数就是它们再次同时显示标准时间的天数.解答：解：(60×12)÷20=36(天)，即快钟每经过36天显示一次标准时间.(60×12)÷30=24(天)，即慢钟每经过24天显示一次标准时间.因为[36，24]=72，由此即可得出经过72天两个挂钟同时再次显示标准时间.答：至少要经过72天才能再次同时显示标准时间.点评：根据时钟的特点，得出快钟和慢钟分别隔几天显示一次标准时间，是解决本题的关键.【篇二】1、钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟.星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭.钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上?考点：时间与钟面.分析：根据条件可知闹钟走62分钟，标准时间是60分钟，由此标准时间和闹钟的比是60：62，标准时间经过的时间是11：30﹣7：00，由此即可求出闹钟经过的时间，那问题即可解决.解答：解：62÷60=，11：30﹣7：00=4.5(小时)，4.5×=4.65(小时)，=4(小时)39(分钟)，7小时+4小时39分钟=11小时39分钟;答：钟敏应当将闹钟的铃定在11小时39分钟.点评：解答此题的关键是，找出标准时间和闹钟的时间的比，再根据经过的标准时间，即可求出闹钟经过的时间.2、小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟.小明的手表一天慢几分几秒?考点：时间与钟面.分析：根据题意知道，从晚上8点将手表对准，到第二天下午4点，共经过了[(12﹣8)+4+12]小时，由于在此时间里手表慢了3分钟，那经历24小时慢的时间即可求出.解答：解：从晚上8点到第二天下午4点是：(12﹣8)+4+12=20(小时)，一天有24小时，3÷(20÷24)=3×=3.6(分钟)，3.6分钟=3分36秒;答：小明的手表一天慢3分36秒.点评：解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，列式解答即可.3、有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候?考点：时间与钟面.分析：根据每小时快15秒，那多长时间快半天即可求出，由此即可求出下一次准确的时间.解答：解：12×3600÷15=2880(小时)，2880÷24=120(天)，又因为，31+31+30+30=122(天)，也就是两个月以后的今天，也就是说算到10月份再减去1.5天(因为是从7月1号中午12点开始计时，这时半天已经过去了)，所以下次准确对时间是在10.29号正午12：00.答：下一次准确的时间是10.29号正午12：00.点评：解答此题的关键是，根据题意求出多长时间快半天，再根据此时间进行推算，即可得出答案.4、一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少?(保留一位小数) 考点：时间与钟面.分析：表比标准时间每小时慢20秒，则坏好钟间的速度比等于3600秒：3580秒.解答：解：72×≈72.4(千米/时).答：测得这辆汽车的速度约是72.4千米/时.点评：考查了时间与钟面，一块手表或快或慢都会有些误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻.这类题目的变化很多，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差.5、高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正常，每个白天快分，每个夜间慢分.如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么时间恰好快3分?考点：时间与钟面.分析：每经过一个昼夜(一个白天+一个夜晚)，挂钟快的时间为：﹣=(分).恰好快3分，则要经过：3÷=18(天)，即：最早在10月19日清晨时挂钟时间恰好快3分.解答：解：﹣=(分)，3÷=18(天)，10月1日清晨18天后是10月19日清晨.答：那么10月19日清晨挂钟恰好快3分.点评：根据挂钟受影响的规律，可求每天挂钟快的时间，然后求快3分钟需要多少时间，进而求解.。
四年级下册数学 行程问题应用题练习
行程问题应用题练习1.小明从家出发，骑车到学校要花30分钟，骑行的路程是5公里。
求小明骑车的平均速度。
答案：速度=距离/时间=5公里/(30分钟/60)=10公里/小时2.小华从家到图书馆步行30分钟，再骑车20分钟到学校。
如果步行的速度是每分钟走60米，骑车的速度是每分钟走300米，求小华从家到学校的距离。
答案：步行距离=步行时间×步行速度=30分钟×60米/分钟=1800米骑车距离=骑车时间×骑车速度=20分钟×300米/分钟=6000米总距离=步行距离+骑车距离=1800米+6000米=7800米3.小明家到动物园的距离是10公里，小明骑自行车的速度是每小时20公里，他骑车去动物园用了多长时间？答案：时间=距离/速度=10公里/20公里/小时=0.5小时=30分钟4.小红去邮局，她先走了300米，然后坐车走了5公里，最后又走了500米。
她一共走了多少米？答案：总距离=步行距离+车程距离+步行距离=300米+500米+5公里×1000米/公里=5800米行程问题应用题练习5.小华步行到公园花了40分钟，骑车到游泳池花了20分钟，两段路程一共是8公里。
求小华步行和骑车的平均速度各是多少？答案：步行速度=距离/时间=8公里/(40分钟/60)=12公里/小时骑车速度=距离/时间=8公里/(20分钟/60)=24公里/小时6.小明步行到公园花了20分钟，骑自行车回家花了15分钟，两段路程一共是5公里。
求小明步行和骑自行车的速度各是多少？答案：步行速度=距离/时间=5公里/(20分钟/60)=15公里/小时骑车速度=距离/时间=5公里/(15分钟/60)=20公里/小时7.小红从学校骑车回家，骑了20分钟，小明从家骑车到学校，骑了15分钟。
如果两人的速度一样，谁的骑车路程更长？为什么？答案：小红的骑车路程更长。
因为时间与速度成反比，小红花了更长的时间骑车，所以她的骑车路程更长。
10总复习(10)行程和倍数应用题
1.29+3.7+0.71+6.13
计算, 注意使用简便方法。
4.9+0.1- 4.9+0.1 12.76-0.83-7.17
0.96+13.07+0.04+2.3
计算，注意使用简便方法。
9.6+(10-2.6)
141.6-(7.21+90.29)
23-（4.5+2.25）
计算, 注意使用简便方法。
看谁想得快
计算,注意简算。
20-1.12+9.18 (240-24)×8÷16 17.9-6.4+3.21
47.5+18.91+6.4+10.5
计算,注意简算。
2×157+98×157 125×(80+20) 75 + (52-36)×18
怎样简便就怎样计算：
145+263+55-198 487-187-139-61 127+133+184+240 300-123-75-77
想一想是求什么,应该用哪个公式。
小小每天早上跑步15分钟, 他的速度大约是120米/分。 小小每天大约跑步多少米?
想一想先求什么,再求什么。
一架飞机4小时飞3400千 米,照这样的速度,2小时飞 多少千米? 3小时, 6小时 各飞多少千米?
怎样简便就怎样计算：
71×20+20×19 25×11-25×1 54×99+54 523×101-523
明明从甲地到乙地去时步 行,走了20分钟,他的速度 是70米/分,返回时骑自行 车,只用了8分钟,明明骑自 行车每分走多少米?
想一想先求什么,再求什么。
10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+
10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答
案)+
有趣的行程问题
一、问题描述
小明打算去旅行，他主要选择骑自行车或者搭乘公交车两种方式进行。
根据不同的目的地和时间，他需要分别列出合适的方程来解决行程问题。
二、骑自行车行程问题
小明打算去朋友家玩，他骑自行车的速度是每小时20公里。
假设朋友家距离小明家60公里，我们设从小明家出发的时间为0点，求小明几点能到达朋友家。
解答：
设小明到达朋友家的时间为t小时，则高度H与t之间存在线性关系，即H = 20t。
根据题意可得到方程20t = 60，解得t = 3。
因此小明将于3点到达朋友家。
三、公交车行程问题
小明打算搭乘公交车去游乐园，按照公交车时刻表，公交车每隔15分钟一班。
假设小明家距离游乐园10公里，公交车的速度是每小时30公里，求小明什么时候出门才能保证不需要等待公交车。
解答：
设小明等待公交车的时间为t分钟，则高度H与t之间存在线性关系，即H = 30t。
又公交车每隔15分钟一班，因此小明需要等待的时间必须是15的倍数。
将H代入方程可得到30t = 10，解得t = 20。
因此小明将在20分钟时出门，正好赶上下一趟公交车。
四、总结
通过以上两个行程问题的解答，我们可以看到列方程解应用题在解决行程问题时起到了重要的作用。
通过设定适当的方程，在已知条件下求解未知数，可以帮助我们找到最佳的解决方案。
希望通过这个简单的应用题，能够让大家对列方程解应用题有更深的理解。
答案：
一、小明将在3点到达朋友家。
二、小明将在20分钟时出门。
小学生10道关于时间行程的奥数应用题及参考答案
小学生10道关于时间行程的奥数应用题及参考答案【导语】世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。
奥数在其它一些国家并不表现出“病入膏肓”，相反，奥数成了一些国家发现杰出数学人才的平台。
【篇一】1、某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒.问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?考点：时间与钟面.分析：一昼夜为24小时，闹钟每小时比标准时间快30秒，那么一昼夜快了了30×24=720秒=12分钟，所以闹钟一昼夜走了24.2小时，手表比市钟钟每小时慢30秒，所以手表比闹钟少走了30×24.2=726秒，而闹钟比标准时间快了720秒，726﹣720=6秒，所以表慢了，一昼夜相差6秒.解答：解：(1)闹钟一昼夜走了：30×24=720(秒)，720秒=0.2小时，24+0.2=24.2(小时);(2)手表24.2小时少走：30×23.8=726(秒).在24小时内，闹钟比标准时间快了720秒，表比钟快了726秒，所以表慢了.一昼夜相差：720﹣714=6(秒)答：表慢了，一昼夜相差6秒.点评：完成本题要注意都要和标准时间相比较.2、小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟.中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整.假定小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟?考点：时间与钟面.分析：根据题意，先求出小明从离家到回家闹钟一共走的时间，再求出在校的时间及上学、放学路上用的时间，再求出离家的时间，那么闹钟停了的时间即可求出.解答：解：小明从离家到回家闹钟一共走的时间：11：00﹣5：50=5(小时)10(分钟)，小明到学校是8点差20分，12点离开，在学校的时间是：12：00﹣7：40=4(小时)20(分钟)，小明上学、放学路上用的时间是：(5小时10分钟﹣4小时20分钟)÷2=25(分钟)，小明离家的时间是：7时40分钟﹣25分钟=7时15分钟，闹钟停了的时间：7：15﹣5：50=1小时25分钟，答：他家的闹钟停了1小时25分钟.点评：解答此题的关键是，根据题中的时间关系，确定解答顺序，列式解答即可.3、肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟.有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分.这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃?考点：时间与钟面.分析：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点5(5分)后面.由题意可知，闹钟走59分相当于标准时间60分，所以闹钟走1分相当于标准时间60÷59=(分).从晚上8点到第二天早晨5点55分，共595分，闹钟走595(分)相当于标准时间的559×=600(分)=10(时).响铃时是标准时间的6点整.解答：解：60÷59=(分)，559×=600(分)=10(时)，8+12+10﹣24=6时.故这个闹钟将在标准时间的6时响铃.点评：考查了时间与钟面，关键是得到不标准的闹钟走1分相当于标准时间60÷59=(分)，本题属于竞赛题型，有一定的难度.4、爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次.如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分?考点：时间与钟面.分析：根据题意先求出时针与分针两次重合的时间间隔，再求出老式时钟每重合一次就比标准时间慢的时间，时钟24时时针和分针重合的次数，最后求出时针再次指示8点时，实际上的时间.解答：解：时针与分针两次重合的时间间隔为：60÷(1﹣)=60×=(分)，老式时钟每重合一次就比标准时间慢：66﹣=(分)，我们观察从12点开始的24时.分针转24圈，时针转2圈，分针比时针多转22圈，即22次追上时针，也就是说24时共慢的时间是：×22=12(分)，所以所求的时刻是：8点12分;答：如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是8点12分.点评：解答此题的关键是，弄清题意，确定解答顺序，列式解答即可.5、小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分.现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间?考点：时间与钟面.分析：由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现.所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间;由此即可得出快钟多少天显示一次标准时间和慢钟多少天显示一次标准时间;它们天数的最小公倍数就是它们再次同时显示标准时间的天数.解答：解：(60×12)÷20=36(天)，即快钟每经过36天显示一次标准时间.(60×12)÷30=24(天)，即慢钟每经过24天显示一次标准时间.因为[36，24]=72，由此即可得出经过72天两个挂钟同时再次显示标准时间.答：至少要经过72天才能再次同时显示标准时间.点评：根据时钟的特点，得出快钟和慢钟分别隔几天显示一次标准时间，是解决本题的关键.【篇二】1、钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟.星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭.钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上?考点：时间与钟面.分析：根据条件可知闹钟走62分钟，标准时间是60分钟，由此标准时间和闹钟的比是60：62，标准时间经过的时间是11：30﹣7：00，由此即可求出闹钟经过的时间，那问题即可解决.解答：解：62÷60=，11：30﹣7：00=4.5(小时)，4.5×=4.65(小时)，=4(小时)39(分钟)，7小时+4小时39分钟=11小时39分钟;答：钟敏应当将闹钟的铃定在11小时39分钟.点评：解答此题的关键是，找出标准时间和闹钟的时间的比，再根据经过的标准时间，即可求出闹钟经过的时间.2、小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟.小明的手表一天慢几分几秒?考点：时间与钟面.分析：根据题意知道，从晚上8点将手表对准，到第二天下午4点，共经过了[(12﹣8)+4+12]小时，由于在此时间里手表慢了3分钟，那经历24小时慢的时间即可求出.解答：解：从晚上8点到第二天下午4点是：(12﹣8)+4+12=20(小时)，一天有24小时，3÷(20÷24)=3×=3.6(分钟)，3.6分钟=3分36秒;答：小明的手表一天慢3分36秒.点评：解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，列式解答即可.3、有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候?考点：时间与钟面.分析：根据每小时快15秒，那多长时间快半天即可求出，由此即可求出下一次准确的时间.解答：解：12×3600÷15=2880(小时)，2880÷24=120(天)，又因为，31+31+30+30=122(天)，也就是两个月以后的今天，也就是说算到10月份再减去1.5天(因为是从7月1号中午12点开始计时，这时半天已经过去了)，所以下次准确对时间是在10.29号正午12：00.答：下一次准确的时间是10.29号正午12：00.点评：解答此题的关键是，根据题意求出多长时间快半天，再根据此时间进行推算，即可得出答案.4、一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少?(保留一位小数)考点：时间与钟面.分析：表比标准时间每小时慢20秒，则坏好钟间的速度比等于3600秒：3580秒.解答：解：72×≈72.4(千米/时).答：测得这辆汽车的速度约是72.4千米/时.点评：考查了时间与钟面，一块手表或快或慢都会有些误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻.这类题目的变化很多，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差.5、高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正常，每个白天快分，每个夜间慢分.如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么时间恰好快3分?考点：时间与钟面.分析：每经过一个昼夜(一个白天+一个夜晚)，挂钟快的时间为：﹣=(分).恰好快3分，则要经过：3÷=18(天)，即：最早在10月19日清晨时挂钟时间恰好快3分.解答：解：﹣=(分)，3÷=18(天)，10月1日清晨18天后是10月19日清晨.答：那么10月19日清晨挂钟恰好快3分.点评：根据挂钟受影响的规律，可求每天挂钟快的时间，然后求快3分钟需要多少时间，进而求解.。
行程问题应用题大全
行程问题应用题大全1. 题目描述：小明从家出发，步行到学校需要30分钟，然后在学校呆4小时，最后又步行回到家，但回家的时间只需要20分钟。
问小明整个行程共花费了多少时间？解答：小明步行从家到学校花费了30分钟，然后在学校呆了4小时，换算成分钟就是4×60=240分钟。
最后又步行回到家，花费了20分钟。
整个行程花费的时间就是30+240+20=290分钟。
2. 题目描述：小红从家出发骑车到超市需要15分钟，然后在超市购物45分钟，最后骑车回家，回家的时间只需要10分钟。
问小红整个行程共花费了多少时间？解答：小红骑车从家到超市花费了15分钟，然后在超市购物45分钟。
最后骑车回家，花费了10分钟。
整个行程花费的时间就是15+45+10=70分钟。
3. 题目描述：小李从家出发骑自行车到火车站需要40分钟，然后在火车站等车30分钟，最后乘坐火车到达目的地，火车行程共计2小时30分钟。
问小李从家到目的地共花费了多少时间？解答：小李骑自行车从家到火车站花费了40分钟，然后在火车站等车30分钟。
乘坐火车到达目的地的时间为2小时30分钟，换算成分钟是2×60+30=150分钟。
整个行程花费的时间就是40+30+150=220分钟。
4. 题目描述：小王从家出发骑自行车到游乐场需要25分钟，然后在游乐场玩了2小时，最后骑自行车回家，回家的时间只需要20分钟。
问小王整个行程共花费了多少时间？解答：小王骑自行车从家到游乐场花费了25分钟，然后在游乐场玩了2小时，换算成分钟是2×60=120分钟。
最后骑自行车回家花费了20分钟。
整个行程花费的时间就是25+120+20=165分钟。
5. 题目描述：小张从家出发骑自行车到电影院需要20分钟，然后在电影院观影2小时30分钟，最后骑自行车回家，回家的时间只需要15分钟。
问小张整个行程共花费了多少时间？解答：小张骑自行车从家到电影院花费了20分钟，然后在电影院观影2小时30分钟，换算成分钟是2×60+30=150分钟。
10列方程解行程应用题
例2.一队学生去校外进行军事 野营训练,他们以5千米/时的 速度行进,走了18分钟的时候, 学校要将一个紧急通知传给队 长,通讯员从学校出发,骑自行 车以14千米/时的速度按原路 追上去,通讯员用多少时间可 以追上学生队伍?
课练1.甲乙两站相距1134 千米,一客车和一货车同时 从两站相向开出,10小时30 分钟相遇,货车速度是客车 5 速度的 , 客车每小时行多 7 少千米?
2.一队学生去校外参加劳 动,以4千米/时的速度步行 前往,走了半小时,学校有 紧急通知传给队长,通讯员 骑自行车以14千米/时的速 度按原路追上去,通讯员要 多少分才能追上学生队伍?
拓展练习4．某人骑自行车从A 地到B地，到达B地停留1小时后 步行返回A地，已知骑自行车每 小时行12千米，步行每小时行6 千米，来回连同停留共用5小时， 问AB两地相距多少千米？
课后练习2．一架敌机侵犯我领空， 我机起飞迎击，在两机相距50千 米时，敌机扭转机头，以15千米/ 分的速度逃跑，我机以22千米/分 的速度追击，当我机追至距敌机1 千米时，向敌机开火，经过半分 钟，敌机冒着浓烟一头栽了下去， 敌机从逃跑到被我机歼灭时只有 几分时2小时 还差2千米，从山顶沿原路 下山，用了1小时20分钟， 已知下山速度是上山速度的 2倍，求上山、下山的速度 和山路的长。
拓展练习2．小华骑自行车，小 明骑摩托车，两人同时从相距 80千米的两地出发相向而行， 途中相遇后又继续前进背向而 行，出发5小时后，他们相距 205千米，已知小华每小时行15 千米，求小明的速度。
拓展练习3．王平要从甲村走到 乙村，如果他每小时走4千米， 那么到预定时间，离乙村还有 0.5千米；如果他每小时走5千 米，那么比预定时间少用半小 时就可以到达乙村，求预定时 间是多少小时，甲村到乙村的 路程是多少千米？
经典行程问题的应用题(含详细参考答案)
经典行程问题的应用题(含详细参考答案)2020年7月1、有一客船从甲港开往乙港,货船从乙港开往甲港,两船同时出发,10小时相遇,相遇后继续行驶2小时,此时客船离乙港420千米,货船离甲港580千米。
甲、乙两港相距几千米？2、．如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米．甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距C地______千米．3、甲乙两人分别驾车从A、B两地同时相向而行，第一次相遇时甲行了全程的5分之3，相遇后两人继续前进，甲和乙分别到达A、B两地后又立即返回，第2次相遇地点和第一次相距120千米，A、B两地相距多少千米？4、甲乙两车分别从A.B两地同时相向出发，已知甲车速度与乙车的速度比为4：3，C在A.B之间,甲乙两车到达C地时间分别是上午8：00和下午3：00，问：甲乙两辆车相遇时间是什么时间？5、有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从统一地点同偏向动身．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了几何秒？6、甲乙丙3人都要从A地到B地，A，B 2地相距42千米，甲骑摩拖车，一次只能带一个人，摩拖车每小时行36千米，人步行每小时行4千米。
如果采用摩拖车和步行相结和的办法，3人同时从A地出发，全部到达B地，最快要多长时间？7、一条船从甲码头到乙码头往返一次需求2小时,由于返回工夫是顺水,比去时每小时可多行驶8千米,因此第2小时比第1小时多行驶6千米.那么,甲乙两码头相距几何千米?8、XXX从甲地到乙地，去时每时走5千米，回来是每时走7千米，来回共用了4时。
XXX去时用了多长时间？9、货车和客车同时从甲乙两地相对开出,客车行完全程要10小时,货车行完全程要12小时,两车在离中点35千米处相遇,甲,乙两地相距多少千米?11、甲乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行80千米，乙车8小时可以行完全程。
行程问题典型题库
第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等;速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量。
从数学上说,这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的,例如总量=每个人的数量×人数。
工作量=工作效率×时间。
因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧,就能解其他类似的问题。
当然,行程问题有它独自的特点,在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味。
它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容。
因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧。
这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走,一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他。
这就产生了“追及问题"。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离—乙走的距离= 甲的速度×时间—乙的速度×时间=(甲的速度-乙的速度）×时间.通常，“追及问题"要考虑速度差。
例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6＝1。
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课堂练习
5. 一个通讯员用摩托车追前面部队的 汽车，汽车每小时行驶40千米，摩托 车每小时行驶50千米。通讯员出发后 4 小时追上部队汽车，问部队汽车比 通讯员早出发几小时？
课堂练习
6. AB两地相距600千米，甲乙两车 同时从 AB 两地相对出发，甲车每小 时行 35 千米，乙车每小时行 45 千米， 一只燕子以每小时50千米的速度和甲 车同时出发想乙车飞去，遇到乙车又 折回向甲车飞去，遇到甲车又返回飞 向乙车，……这样一直飞下去，直到 两车相遇。两车相遇时，燕子飞行了 多少千米？
课 堂 练 习 1. 两列火车从两地同时出发相对行 驶，甲车每小时行 75 千米，乙车每 小时行69千米。经过3小时两车相遇， 两地距离多少千米？
课 堂 练 习 2. 甲、乙两列火车乙车每小时行40千米，乙车先开出2 小时后，甲车才出发。 ⑴ 甲车开出几小时与乙车相遇？ ⑵ 乙车开出几小时与甲车相遇？
行程应用题可谓丰富多彩，是应用题学习中的一大重点 内容. 虽然行程应用题研究的是物体的运动速度、运动 时间和所经过的路程三者之间的关系，但按其运动物体 的个数有一个物体的运动、两个物体的运动、三个或多 个物体的运动；按运动物体的路线可分为：直线运动和 曲线运动；按运动物体的运动方向可分为：相向、反向、 同向；就其种类还可分为：相遇问题、追及问题、流水 问题、火车过桥问题、环形跑道问题及行程应用题的一 些杂题等等.
例2. 甲、乙两辆汽车同时从相距150千米 的A、B两地出发，同向而行，甲车速度 是每小时40千米，乙车速度是每小时60千 米。 ⑴ 几小时后乙车追上甲车？ ⑵ 几小时后乙车还差100千米才能追上甲 车？ ⑶ 出发几小时后乙车超过甲车100千米？
例 3. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹 步行速度是 45 米 / 分。姐姐和妹妹都 从家去学校，在妹妹出发 20 分钟后， 姐姐出发去追妹妹，两人同时到达学 校。家到学校的距离是多少米？
拓展练习
⑶ 一个通讯员骑摩托车追赶前面 部队乘的汽车。汽车每小时行 48 千米，摩托车每小时行 60 千米。 通讯员出发后 2 小时追上汽车。通 讯员出发的时候和部队乘的汽车相 距多少千米？
拓展练习
⑷ 一个人从甲村步行去乙村，每 分钟行 80 米。他出发以后 25 分钟， 另一个人骑自行车追他， 10 分钟 追上。骑自行车的人每分钟行多少 米？
课 堂 练 习 3. 中巴车每小时行60千米，小轿车 每小时行84千米，两车同时从相距 120千米的两地同方向开出，且中 巴车在前。求： ⑴ 小轿车出发几小时后追上中巴车？ ⑵ 小轿车追上中巴车时，小轿车与 中巴车各走了多少千米？
课堂练习
4. 小华骑自行车从 A地到 B地，每小 时行 16 千米， 1 小时后，小英也骑自 行车从 A 地到 B 地，每小时行 20 千米， 结果两人同时到达B地。A、B两地相 距多千米？
拓展练习
⑴ 两列火车同时从相距540千米的 甲乙两地相向而行，经过 3.6 小时 相遇。已知客车每小时行 80 千米， 货车每小时行多少千米？
拓展练习
⑵ 两城市相距138千米，甲乙两人骑 自行车分别从两城出发，相向而行。 甲每小时行 13 千米，乙每小时行 12 千米，乙在行进中因修车停车耽误 1 小时，然后继续行进，与甲相遇。求 从出发到相遇经过几小时？
行程应用题的基本数量关系是： 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
例1. 甲、乙两辆汽车同时从相距550千米的 A、B两地出发，相向而行，甲车速度是每 小时40千米，乙车速度是每小时60千米。 ⑴ 几小时后两车相遇？ ⑵ 几小时后两车还差100千米才能相遇？ ⑶ 两车相遇后继续前进，出发几小时后两 车相距100千米？