广东省澄海中学2014-2015学年度高二上学期第二次阶段考试 数学(文)(无答案)
广东省汕头市金山中学2014_2015学年高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)
广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，﹣1] C．[﹣1，2）D．[1，2）2．（5分）若p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．¬p：∃x0∈R，sin x0＞1 B．¬p：∀x∈R，sin x＞1C．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1D．¬p：∀x∈R，sin x≥13．（5分）已知向量=（x，1），=（3，6），∥，则实数x的值为（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣4．（5分）“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f （﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．（5分）已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ7．（5分）等差数列{a n}中，a1=1，a2=3，数列{}的前n项和为，则n的值为（）A．15 B．16 C．17 D．188．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω的值是（）A．4 B．2 C．D．9．（5分）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最大值为（）A．5 B．+1 C．2+1 D．﹣110．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C．D．11．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3 B．2 C．D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx的图象为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．B．C．m≤2D．m＞2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域为．14．（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是．15．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．16．（5分）定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是．三、解答题17．（10分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）设，求△ABC的面积．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 [50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19．（12分）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当t≠0时，求f（x）的单调区间．20．（12分）如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥C﹣BGF的体积．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，3S n+1是6与2S n的等差中项（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正整数k，使不等式k（﹣1）n a n2＜S n（n∈N*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由．22．（12分）如图，椭圆的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，﹣1] C．[﹣1，2）D．[1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先求出不等式x2﹣2x﹣3≥0的解集，即求出集合A，再由交集的运算求出求出A∩B．解答：解：由x2﹣2x﹣3≥0得，x≤﹣1或x≥3，则A={x|x≤﹣1或x≥3}，又B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}=[﹣2，﹣1]，故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）若p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．¬p：∃x0∈R，sin x0＞1 B．¬p：∀x∈R，sin x＞1C．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1D．¬p：∀x∈R，sin x≥1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据全称命题的否定为特称命题，分别对量词和命题的结论分别进行否定即可求解解答：解：根据全称命题的否定为特称命题可知，∀x∈R，sin x≤1的否定为：∃x∈R，sin x＞1故选A点评：本题主要考查了全称命题的否定，属于基础试题3．（5分）已知向量=（x，1），=（3，6），∥，则实数x的值为（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据平面内两个向量平行的充要条件，得存在非零实数μ，使=μ．由此建立关系式并解之，可得实数x的值．解答：解：∵向量=（x，1），=（3，6），∥，∴存在非零实数μ，使=μ，得，解之得x=故答案为：A点评：本题给出两个向量互相平行，求未知数x的值，着重考查了平面向量共线（平行）的充要条件及其表示式的知识，属于基础题．4．（5分）“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x2+y2=0得x=y=0，则xy=0成立，若x=1，y=0，满足xy=0，但x2+y2=0不成立，故“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f （﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：奇函数．专题：函数的性质及应用．分析：首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．解答：解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．点评：本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．6．（5分）已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：由m⊂α，m⊥γ，知α⊥γ，由β∩γ=l，知l⊂γ，故l⊥m．解答：解：∵m⊂α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ=l，∴l⊂γ，∴l⊥m，故A一定正确．故选A．点评：本题考查平面的基本性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）等差数列{a n}中，a1=1，a2=3，数列{}的前n项和为，则n的值为（）A．15 B．16 C．17 D．18考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：求出数列的通项公式，利用裂项法求法数列的和，求出n即可．解答：解：等差数列{a n}中，a1=1，a2=3，d=2，a n=2n﹣1，数列==．数列{}的前n项和为，∴==，解得n=15．故选：A．点评：本题考查等差数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力．8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω的值是（）A．4 B．2 C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象可得T==，从而可解得T的值，由周期公式即可求得ω的值．解答：解：由图象可得T==．故可解得：T=π．故有：ω===2．故选：B．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．9．（5分）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最大值为（）A．5 B．+1 C．2+1 D．﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式度对应的平面区域，利用点和圆的位置关系即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（0，2），圆心D（0，2），∴由图象可知当P位于A，Q在E（0，﹣3）处，|PQ|的距离最大，最大为2﹣（﹣3）=5．故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合，以及点与圆的位置关系，结合距离公式是解决本题的关键．10．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的离心率为，可得，解得即可．解答：解：∵双曲线的离心率为，∴，解得．∴其渐近线的斜率为．故选：B．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．11．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3 B．2 C．D．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．解答：解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx的图象为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．B．C．m≤2D．m＞2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由曲线C：f（x）=e x﹣mx，知f′（x）=e x﹣m，由曲线C不存在与直线垂直的切线，知m≠2+e x＞2，由此能求出结果．解答：解：∵曲线C：f（x）=e x﹣mx，∴f′（x）=e x﹣m，∵曲线C不存在与直线垂直的切线，∴f′（x）=e x﹣m≠﹣2，∴m≠2+e x＞2，观察题设中的四个选项，C最符合，故选C．点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域为{x|0＜x＜1}．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数y=的定义域为{x|}，由此能求出结果．解答：解：函数y=的定义域为：{x|}，解得{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先将方程化成标准形式，即，求出 p=，即可得到焦点坐标．解答：解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口．15．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知原几何体是一个如图所示平行六面体，据此即可计算出体积．解答：解：由三视图可知：原几何体是一个平行六面体，如图所示，底面是一个边长为3的正方形，平行六面体的高，∴V平行六面体==．故答案为点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．16．（5分）定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g （x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是γ＞α＞β．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：新定义．分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．解答：解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由题意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵cosγ=﹣sinγ，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案为：γ＞α＞β．点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．三、解答题17．（10分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）设，求△ABC的面积．考点：解三角形；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由A，B，C分别为三角形的内角，及cosA与cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinB的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A+B），将各自的值代入即可求出值；（Ⅱ）由cos（A+B）的值，利用特殊角的三角函数值求出A+B的度数，进而求出C的度数，得出sinC的值，再由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的长，由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵A，B，C为△ABC的内角，且cosA=，cosB=，∴sinA==，sinB==，…（4分）∴cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=×﹣×=；…（7分）（Ⅱ）由（I）知，A+B=45°，∴C=135°，即sinC=，…（8分）又a=，∴由正弦定理=得：b===，…（11分）∴S△ABC=absinC=×××=．…（13分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G，用列举法求得所有的抽法有21种，而满足条件的抽法有10种，由此求得所求事件的概率．解答：解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率．（12分）点评：本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当t≠0时，求f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）当t=1时，求出函数f（x），利用导数的几何意义求出x=0处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程；（2）根据f'（0）=0，解得x=﹣t或x=，讨论t的正负，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0求出单调区间即可．解答：解：（1））当t=1时，f（x）=4x3+3x2﹣6x，f（0）=0，f'（x）=12x2+6x﹣6（2分）f'（0）=﹣6．所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣6x．（4分）（2）解：f'（x）=12x2+6tx﹣6t2，令f'（x）=0，解得x=﹣t或．（5分）因为t≠0，以下分两种情况讨论：（i）若t＜0，则t＜0，则，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣t，+∞）f'（x）+ ﹣+f（x）↑↓↑所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是．（8分）（ii）若，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，t）f'（x）+ ﹣+f（x）↑↓↑所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是．（12分）点评：本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数零点、解不等式等基础知识，考查了计算能力和分类讨论的思想．20．（12分）如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥C﹣BGF的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题．分析：（1）通过AD⊥平面ABE，得到AE⊥BC，证明AE⊥BF．然后证明AE⊥平面BCE；（2）得G是AC的中点，连FG，推出CE⊥BF．通过F是EC的中点，然后证明FG⊥平面BCF 求出S△CFB．然后求出体积．解答：解：（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC．∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．…（3分）又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF．…（5分）又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（7分）（2）由题意，得G是AC的中点，连FG，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中点…（9分）∴AE∥FG，且．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．…（11分）∴．∴．∴．…（13分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，3S n+1是6与2S n的等差中项（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正整数k，使不等式k（﹣1）n a n2＜S n（n∈N*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出，从而得到对n≥2都成立，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2），n∈N*恒成立，令，则等价于2kt2+t﹣3＜0恒成立，由此能求出存在符合要求的正整数k，且其最大值为11．解答：解：（1）因为3S n+1是6与2S n的等差中项，所以6+2S n+6S n﹣1（n∈N*），即，（n∈N*）当n≥2时有．得，即对n≥2都成立，又，即，所以，所以．（n∈N*）．（2）存在正整数k，使不等式k（﹣1）n a n2＜S n（n∈N*）恒成立，等价于，n∈N*恒成立，当n为奇数时，对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，等价于恒成立，令，则等价于2kt2+t﹣3＜0恒成立，因为k为正整数，故只须，解得0＜k＜12，k∈N*，所以存在符合要求的正整数k，且其最大值为11．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．22．（12分）如图，椭圆的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）通过椭圆的离心率，矩形的面积公式，直接求出a，b，然后求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）通过，利用韦达定理求出|PQ|的表达式，通过判别式推出的m的范围，①当时，求出取得最大值．利用由对称性，推出，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，取得最大值．求的最大值及取得最大值时m的值．解答：解：（I）…①矩形ABCD面积为8，即2a•2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=﹣1．①当时，有，，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值．②由对称性，可知若，则当时，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，，，由此知，当m=0时，取得最大值．综上可知，当或m=0时，取得最大值．点评：本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，考查分类讨论思想，转化思想，韦达定理以及判别式的应用，设而不求的解题方法，考查分析问题解决问题，计算能力．。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第2周综合练习卷数学文试题 Word版含答案
高三文科数学综合练习卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}U 2,1,0,1,2=--，{}1,2A =，{}2,1,2B =--，则()UAB =ð（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}2D ．{}1 2、已知i 为虚数单位，复数()2z i i =-的模z =（ ）A ．1 BCD ．3 3、下列函数中，既是奇函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．x y e = C ．1y x -= D ．ln y x = 4、如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 5、在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是（ ） A ．5和1.6 B ．85和1.6 C ．85和0.4 D ．5和0.46、在C ∆AB 中，若60∠A =，45∠B =，C B =C A =（ ） ABC． D．7、已知向量()1,a x =，(),3b x =，若//a b ，则a =（ ）A ．1 BC ．4D ．2 8、已知x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =-的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 9、设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若αβ⊥，//l α，则lβ⊥C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ 10、下列命题中是假命题的个数是（ ） ①α∃，R β∈，使()cos cos sin αβαβ+=+ ②0a ∀>，函数()2ln ln f x x x a =+-有零点③若a ，b 是两个非零向量，则“a b a b +=-”是“a b ⊥”的充要条件 ④若函数()21x f x =-，则1x ∃，[]20,1x ∈且12x x <，使得()()12f x f x >A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、函数()2lg 23y x x =+-的定义域是 ．（结果用区间表示）12、如图，已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213x y -=的右焦点重合，过抛物线的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，F 3A =，则p = ；直线AB 的斜率等于 ．13、已知各项不为零的等差数列{}n a 满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则59b b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知直线l 的方程为()c o s s i n 1ρθθ+=，点Q 的坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点Q 到l 的距离d 是 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形CD AB 中，:1:2AE EB =，F ∆AE 的面积为12cm ，则平行四边形CD AB 的面积是 2cm ．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()cos f x x x =+（R x ∈）．()1求56f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2求()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及相应的x 的值．17、（本小题满分12分）2014年春节期间，高速公路车辆剧增．高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km /h ）分成六段[)80,85，[)85,90，[)90,95，[)95,100，[)100,105，[)105,110后得到如图的频率分布直方图．()1测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；()2从车速在[)85,90的车辆80,90的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[)数的概率．参考数据：⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.0219.4高三文科数学综合练习卷（2）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B B C D C D B 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、()(),31,-∞-+∞ 12、4- 13、16（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）1415、24三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1 ()x x x f cos sin 3+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx …………………2分6sin26sin 267sin 2365sin 265πππππππ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴f …………………4分1-= ………………………………………………………6分()222ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x …………………7分 13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分 从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时，()2max =x f …………………10分 而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时，()1min -=x f …………………12分17、解：()1根据“某段高速公路的车速（km /h ）分成六段”，符合系统抽样的原理，故此调查公司在采样中，用到的是系统抽样方法．（注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件）…………………3分 平均数的估计值为：(82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.02)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯19.4597=⨯=…………………6分()2从图中可知，车速在[80,85)的车辆数为10.015402m =⨯⨯=（辆），分别记为12,B B ；车速在[85,90)车辆数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为1234,,,A A A A ，从这6辆车中随机抽取两辆共有15种情况：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B ，2324(,),(,)A A A A ，2122(,),(,)A B A B ，3431(,),(,)A A A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B …………………9分抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数1213(,),(,),A A A A 14(,),A A 2324(,),(,)A A A A34(,)A A 共6种，…………………11分 故所求的概率62()155P A ==…………………12分。
2014-2015年广东省东莞市高二(上)期末数学试卷 (文科)及答案
2014-2015学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（B卷）（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，1）D．（l，0）2．（5分）若函数y=f′（x）在区间（x 1，x2）内是单调递减函数，则函数y=f（x）在区间（x1，x2）内的图象可以是（）A．B．C．D．3．（5分）数列{a n}的通项为a n=2n﹣1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为（）A．7B．8C．9D．104．（5分）若方程﹣=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜1B．1＜k＜3C．k＞3D．k＜1或k＞3 5．（5分）已知命题p：∃n∈N，n+＜4，则¬p为（）A．∃n∈N，n+＜4B．∀n∈N，n+＞4C．∃n∈N，n+≤4D．∀n∈N，n+≥46．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°7．（5分）数列{a n}的通项公式a n=，已知它的前n项和S n=，则项数n=（）A．4B．5C．6D．78．（5分）若实数a，b满足a+2b=2，则3a+9b的最小值是（）A．6B．12C．2D．49．（5分）已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是（）A．b＜A＜G＜a B．b＜a＜G＜A C．b＜a＜A＜G D．b＜G＜A＜a 10．（5分）已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2014）的值为（）A．2012×2014B．2013×2014C．2013×2015D．2014×2016二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．12．（5分）已知f（x）=x3﹣3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为．13．（5分）中a1=3，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，那么a4=．14．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）如果不等式x2+mx+n≤0的解集为A=[1，4]，B=[a﹣1，a]．（1）求实数m，n的值；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．16．（12分）对于函数f（x）=2cos，若△ABC满足f（A）=1，BC=7，sinB=，求AC及AB的长．17．（14分）已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=4，各项为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b1+b2+b3=7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．18．（14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：在APEC会议期间，为了减少空气污染和废水排放．北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？19．（14分）平面内一动点M（x，y）到定点F（0，1）和到定直线y=﹣1的距离相等，设M的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）在曲线C上找一点P，使得点P到直线y=x﹣2的距离最短，求出P点的坐标；（3）设直线l：y=x+m，问当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？20．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣+a（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）任取x1，x2∈[e，e2]，证明：|f（x1）﹣f（x2）|＜3．2014-2015学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（B卷）（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，1）D．（l，0）【解答】解：∵抛物线x2=4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），故选：C．2．（5分）若函数y=f′（x）在区间（x1，x2）内是单调递减函数，则函数y=f（x）在区间（x1，x2）内的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导数的几何意义，函数y=f′（x）在区间（x1，x2）内是单调递减函数，说明切线的斜率在逐渐变小，所以原函数应该是上凸的函数．对照四个图象可知可以是B；故选：B．3．（5分）数列{a n}的通项为a n=2n﹣1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由a n=2n﹣1可得数列{a n}为等差数列∴a1=1∴=n2＞48∵n∈N*∴使S n＞48成立的n的最小值为n=7故选：A．4．（5分）若方程﹣=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜1B．1＜k＜3C．k＞3D．k＜1或k＞3【解答】解：若方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣k＞0，且k﹣1＞0，解得1＜k＜3；若方程﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，则3﹣k＜0，且k﹣1＜0，解得k∈∅．综上可得，1＜k＜3．故选：B．5．（5分）已知命题p：∃n∈N，n+＜4，则¬p为（）A．∃n∈N，n+＜4B．∀n∈N，n+＞4C．∃n∈N，n+≤4D．∀n∈N，n+≥4【解答】解：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：∀n∈N，n+≥4，故选：D．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°【解答】解：∵根据正弦定理可知：sinB====sin60°．∵a=＜b=，B为三角形内角∴45°＜B＜180°∴B=60°或120°故选：C．7．（5分）数列{a n}的通项公式a n=，已知它的前n项和S n=，则项数n=（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵a n==，∴S n=+…+==．令S n==，解得n=5．故选：B．8．（5分）若实数a，b满足a+2b=2，则3a+9b的最小值是（）A．6B．12C．2D．4【解答】解：∵a+2b=2，∴3a+9b≥==6，当且仅当a=2b=1时取等号．∴3a+9b的最小值是6．故选：A．9．（5分）已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是（）A．b＜A＜G＜a B．b＜a＜G＜A C．b＜a＜A＜G D．b＜G＜A＜a 【解答】解：∵a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，∴a=，b=，A=，G=，∴b＜G＜A＜a，故选：D．10．（5分）已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2014）的值为（）A．2012×2014B．2013×2014C．2013×2015D．2014×2016【解答】解：由于f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f′（x）=2x﹣f′（0），故f′（0）=2×0﹣f′（0），即f′（0）=0，则f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1=x2﹣1，则f（2014）=2013×2015．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是{x|﹣3＜x＜4} ．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．12．（5分）已知f（x）=x3﹣3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为9．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的导数为f′（x）=3x2﹣3，即有曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为k=3×22﹣3=9，故答案为：9．13．（5分）中a1=3，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，那么a4=﹣3．【解答】解：∵中a1=3，a2=6，n=1可得，a3=a2﹣a1，即a3=6﹣3=3，n=2，可得a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，故答案为﹣3；14．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是．【解答】解：设椭圆的标准方程为，（a＞b＞0），焦点F1（c，0），F2（﹣c，0），如图：将x=c带入椭圆方程得；解得y=；∵|F1F2|=|AF1|；∴；∴2ac=a2﹣c2两边同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；∴这个椭圆的离心率是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）如果不等式x2+mx+n≤0的解集为A=[1，4]，B=[a﹣1，a]．（1）求实数m，n的值；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+n≤0的解集为A=[1，4]，∴1，4是方程x2+mx+n=0的两个根，…（2分）由韦达定理得1+4=﹣m，1×4=n …（4分）∴实数m，n的值分别为﹣5，4 …（6分）（2）∵q是p的充分条件，∴q⇒p，即B是A的子集，…（8分）即，…（11分）解得2≤a≤4．所以实数a的取值范围为[2，4]．…（12分）16．（12分）对于函数f（x）=2cos，若△ABC满足f（A）=1，BC=7，sinB=，求AC及AB的长．【解答】解：由f（A）=1得2cos=1，即cos=∵A是△ABC的内角，∴=∴A=…（3分）由正弦定理：…（6分）又∵BC=7，sinB=，得AC===5 …（8分）又∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，即72=AB2+52+2×，解得AB=3．…（12分）17．（14分）已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=4，各项为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b1+b2+b3=7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}为等差数列，设其公差为d，首项为a1，∵a2=2，a4=4，∴，解之得a1=d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n，由各项为正数的等比数列{b n}中，公比设为q，q＞0．b1=1，b1+b2+b3=7．可得1+q+q2=7，解得q=2．∴b n=2n﹣1．（2）由（1）知c n==，∴S n=1++…+，∴=++…+，两式相减可得：=1+++…+=﹣=2﹣，∴S n=4﹣．18．（14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：在APEC会议期间，为了减少空气污染和废水排放．北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？【解答】解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨．…（1分）依题意可得线性约束条件…（4分）目标函数为z=10x+12y，…（5分）作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示…（8分）将z=10x+12y变形为y=，当直线y=在纵轴上的截距达到最大值时，…（9分）即直线y=经过点M时，z也达到最大值．…（10分）由得M点的坐标为（5，7）…（12分）所以当x=5，y=7时，z max=5×10+7×12=134 …（13分）因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元．…（14分）19．（14分）平面内一动点M（x，y）到定点F（0，1）和到定直线y=﹣1的距离相等，设M的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）在曲线C上找一点P，使得点P到直线y=x﹣2的距离最短，求出P点的坐标；（3）设直线l：y=x+m，问当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？【解答】解：（1）依题意知曲线C是抛物线，设其方程为x2=2py（p＞0），由定义可得=1，解得p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y；（2）设点P（x0，y0），则有=4y0，记点P到直线y=x﹣2的距离为d，则d===，∴当x0=2，y0=1即P（2，1）时，点P到直线y=x﹣2的距离最短，最短距离为；（3）由题意，联立y=x+m和x2=4y，消去y并整理得：x2﹣4x﹣4m=0，∵直线与曲线C有交点，∴△=（﹣4）2+16m≥0，∴m≥﹣1，即当实数m≥﹣1时，直线l与曲线C有交点．20．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣+a（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）任取x1，x2∈[e，e2]，证明：|f（x1）﹣f（x2）|＜3．【解答】解：（1）由题知f（e）=lne﹣+a=，解得a=0；（2）由题可知函数f（x）的定义域为（0，+∞），又f′（x）=﹣==，由＞0得0＜x＜e；＜0得x＞e；故函数f（x）单调增区间为（0，e），单调减区间为（e，+∞）；（3）因为f（x）=lnx﹣，由（1）知函数f（x）的单调减区间为（e，+∞），故f（x）在[e，e2]上单调递减，∴f（x）max=f（e）=lne﹣=1﹣=；f（x）min=f（e2）=lne2﹣=2﹣，∴f（x）max﹣f（x）min=﹣（2﹣）=，∴|f（x）max﹣f（x）min|=＜3①，依题意任取x1，x2∈[e，e2]，欲证明|f（x1）﹣f（x2）|＜3，只需要证明∴|f（x）max﹣f（x）min|＜3即可，由①可知此式成立，所以原命题得证．。
2014—2015学年度第二学期期末考试高二数学(文)参考答案与评分标准
2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。
0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。
广东省汕头市澄海凤翔中学2014-2015学年度高三第一学期第二次阶段考试文科数学试题 word版
广东省汕头市澄海凤翔中学2014－2015学年度高三第一学期第二次阶段考试文科数学试题参考公式：锥体的体积公式1V 3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式1221ˆni ii nii x y n x yb xn x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、设集合{}U 1,2,3,4=，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B =ð（ ） A ．{}1,4 B ．{}1,3,4 C ．{}2 D ．{}32、复数2534i-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知向量()1,2a =-，(),1b m =-，且//a b ，则实数m 的值是（ ）A ．2- B ．12- C ．12D ．2 4、已知实数x ，y 满足01y x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．3- B ．2- C ．1- D ．0 5、已知函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦是（ ）AB．2C ．12D ．12-6、设a ，R b ∈，则“()20a b a ->”是“a b >”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件7、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若//m n ，//m α，则//n αB ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥C ．若αβ⊥，m β⊥，则//m αD ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥8、执行如图所示的程序框图，输出的S =（ ） A ．2013 B ．2014 C ．1 D ．29、已知双曲线221x y m n-=（0m >，0n >）的离心率为2，有一个焦点与抛物线216y x =的焦点重合，则mn 的值是（ ）A ．4B ．12C ．16D ．4810、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0k =，1，2，3，4．给出如下三个结论： ①[]20133∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、在C ∆AB 中，若3b =，1c =，1cos 3A =，则a = ．12、一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是 ．13、若两个正实数x ，y 满足211x y+=，则2x y +的最小值是 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点23,3π⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 1ρθ=的距离是 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，PB 、DP 是圆O 的切线，切点为B 、C ，CD 30∠A =，则CCP =A ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16、（本小题满分12分）已知函数()22sin cos 2cos 1f x x x x =+-，R x ∈．()1求函数()f x 的最大值；。
广东省汕头市澄海中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
澄海中学2014-2015学年度第二学期期中考试试卷高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效。
4． 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1．已知向量(5,3)a =-，(6,4)b =-，则b a -=（ ） A ．(1,1) B ．(-1,-1) C ．(1,-1) D ．(-1,1) 2．已知命题p ：存在n ∈N ,2n >1000，则非p 为（ ）A ．任意n ∈N , 2n ≤1000B ．任意n ∈N , 2n>1000C ．存在n ∈N , 2n ≤1000D ．存在n ∈N , 2n<1000 3．定积分⎰的值为（ ）A ．9πB ．3πC ．94π D ．92π 4．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A ．平面α内的所有直线都与直线a 异面；B ．平面α内存在与a 平行的直线；C ．平面α内的直线都与直线a 相交；D ．直线a 与平面α有公共点.5．函数)43(sin 212π--=x y 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．3 7．设,x y 满足24122x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤，则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值侧视图C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值. 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数()()2,211,22-⎧⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩x a x x f x x ≥是R 是的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,∞-B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813C ．()2,0D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813,10．过点(0,-1)的直线l 与两曲线ln y x =和22x py =均相切，则p 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．1411．如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型： 数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则第23行从左至右算第4个数字为（ ）A ．275B ．274C ．273D ．27212．如图，已知椭圆C l ：211x +y 2=1，双曲线C 2：2222x y a b-=1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线相交于A ，B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ） AB． C ．5 D第二部分 非选择题(共90分)本卷包括必考题和选考题两个部分。
广东省汕头市2014至2015学年度第二学期期末质量监测高二文数试题
绝密★启用前试卷类型：A汕头市2014~2015学年度普通高中教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体体积公式为Sh V 31=，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；球的表面积公式为24R S π=，体积公式为334R V π=，其中R为球的半径；方差公式：])()()[(12_2_22_12x x x x x x n s n -++-+-=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合}1|{->=x x A ，}32|{<<-=x x B ，则=B AA ． }1|{->x xB ．}31|{<<-x x C． }2|{->x x D ．}32|{<<-x x2．复数=+ii215 A ．i +2B．i +-2 C ．i 21- D ．i 21+3．设n S 为正项．．等比数列}{n a 的前n项和，且431=-a a ，则=13a S A ．3B．7C．47D ．3或74．设变量yx ,满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥333x y x x y ，则y x z +=的最小值为A ．9-B．6- C ．1-D ．235．函数1sin )(3++=x x x f ，若a f =)1(，则=-)1(fA ． a -B ．C． 2-aD ．a -26．已知向量→a，→b 满足1||=→a ，2||=→b ，且→a，→b 的夹角为60，则=-→→||b aA ．1 B．3 C．2D．77．函数xx y cos 3sin -=的图象的一条对称轴方程是A ．6π=x B ．3π=xC．32π=xD．65π=x 8．若p 是q的充分条件，s 是q的必要条件，那么下列推理一定正确的是A．⇔ B ．s p ⇔C ．⇒sD．⇒9．若如右框图所给的程序运行结果为28=S ，那么判断框中应填入的条件是(第9题图)A．?7<k B ．?7≤k C ．?7>k D ．?7≥k10．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．34B ．38C ．316D ．811．双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的左右焦点分别是1F ，2F ，过2F 作直线212F F PF ⊥，交双曲线C 于P，若21F PF ∆为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+12．已知函数)(x f 定义域为R ，对任意的R x ∈都有)2()(+=x f x f ，且当1<<-x 时，1)21()(-=x x f ，当10≤≤x 时，xx f =)(，则函数xx f x g 5log )()(-=的零点个数为A． 3B ． 4C． 5D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．从1，2，3，4中任意选取两个不同的数，其和为3的倍数的概率是_____________．14．用一个平面截其球体得到直径为4的圆，且球心到这个平面的距离是2，则该球的表面积是_____________．15．在ABC∆中，A ∠为锐角，且2=AB ，6=AC ，23=∆ABC S ，则BC =________．16．抛物线)0(22>=p px y 上一点)0)(,1(>m m M 到其焦点F的距离为4，则OMF ∆(O为原点)的面积为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知n S 是等差数列}{n a 的前n项和，且满足93=S ，74=a ．(1)求}{n a 的通项公式；(2)设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n项和nT ．18．(本小题满分12分)某班级从甲乙两位同学选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的10次模拟测试成绩(单位：分)进行了记录如下：甲：79 83 96 89 86 78 85 95 82 87乙：81 95 83 76 91 86 96 77 82 93(1)用茎叶图表示这两组数据，并分别求出这两组数据的中位数；(2)分别计算这两组数据的平均数和方差，并根据你的计算结果，判断选派哪位学生参加合适？19．(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，41====AA AC BC AB ，点F在1CC 上，且FCF C 31=，E 是BC的中点．(1)求证：AE ⊥平面BCC 1B 1(2)求四棱锥FEC B A 11-的体积；(3)证明：AFE B ⊥1．20．(本小题满分12分)高中数学打印版已知函数xa x a x x f -+-=ln )2(2)(．(1)当=a 时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；(2)当0>a 时，求函数)(x f 的极值．21．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，长轴长为24． (1)求椭圆C的方程；(2)直线2:=x l 与椭圆C交于两点P、Q，其中P在第一象限，A、B是椭圆上位于直线l两侧的两个动点，满足BPQAPQ ∠=∠，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．选做题：请考生在第22~24三题中任选一题作答．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲．如图，圆O的半径为2，P是圆O的直径AB延长线上的一点，BP =1，割线PCD交圆O于C、D两点，过P作APFP ⊥，交直线AC于点E ，交直线AD于点F．(1)求证：PDF PEC ∠=∠；(2)求PFPE ⋅的值．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程．在极坐标系中，圆C的方程为θρcos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为⎩⎨⎧+=+=3433t y t x (t 为参数)．(1)写出圆C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；(2)求直线l 被圆C所截得的弦长．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲．设函数|42|)(-=x x f ，|1|)(+=x x g ．(1)解不等式：)()(x g x f >；(2)当]3,0[∈x ，求函数)()(x g x f y +=的最大值．汕头市2015年普通高中高二教学质量监控测评试题数学（文科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分）13.3114.π32 15.2 16.33 三、解答题：本大题共6题，满分70分.17.（本小题满分12分）解：（1）依题意有3213a a a S ++=9331=+=d a ， (1)分7314=+=d a a (2)分解得11=a ，2=d ……….3分d n a a n )1(1-+=……….4分122)1(1-=⨯-+=n n ……….5分（2）)12)(12(1+-=n n b n ……….6分)121121(21+--=n n ……….7分n n b b b T +++=...21=)]121121(...)7151()5131()311[(21+--++-+-+-n n . (9)分)1211(21+-=n ……….11分12+=n n ……….12分18. （本小题满分12分）解：（1）甲组中位数为5.8528685=+…1分乙组中位数为5.8428683=+……….2分 (4)分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABBDBDDCBCB（2））（甲87829585788689968379101+++++++++=-x 86=……….5分）（乙93827796869176839581101+++++++++=-x 86=………6分])8687()8682()8695()8685()8678()8686()8689()8696()8683()8679[(10122222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲s ……….7分33=………8分])8693()8682()8677()8696()8686()8691()8676()8683()8695()8681[(10122222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ……….9分6.48=……….10分乙甲--=x x ，22乙甲s s <，即甲、乙的平均水平相同，而甲相对乙更为稳定……….11分所以选派甲参加竞赛. ……….12分19. （本小题满分12分）（1）解：AC AB = ，E 是BC的中点BC AE ⊥∴……….1分在三棱柱111C B A ABC -中，11//AA BB⊥∴1BB 平面ABC⊂AE 平面ABC AE BB ⊥∴1……….2分又B BC BB = 1，……….3分1BB ，⊂BC 平面C C BB 11⊥∴AE 平面C C BB 11……….4分（2）由（1）知，即AE为四棱锥FEC B A 11-的高在正三角形ABC中，3223==AB AE …5分在正方形CC BB 11中，2==BE CE ，1=CFCEF E BB C C FE C S S S S ∆∆--=∴11111BB B 正方形四边形1221422144⨯⨯-⨯⨯-⨯=11= (6)分AE S V FE C FE C B A ⋅=∴-1111B 31四边形四棱锥3322321131=⨯⨯=………7分（3）证明：连结F B 1，由（1）得⊥AE 平面C C BB 11 ⊂E B 1平面C C BB 11，E B AE 1⊥∴……….8分在正方形CC BB 11中，5212111=+=F C C B F B ，522121=+=BB BE E B522=+=CF CE EF 22121EF E B F B +=EF E B ⊥∴1 (9)分又E EF AE = ， (10)分AE ，⊂EF 平面AEF ⊥∴E B 1平面AEF ……….11分⊂AF 平面AEFAF E B ⊥∴1.……….12分20.（本小题满分12分）解：（1）=a 时，x x x f ln 22)(-=，xx f 22)('-=，……….1分函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为0)1('=f ，………2分又2)1(=f ， (3)分故切线的方程为02=-y ，即2=y .……….4分（2）函数)(x f 的定义域为),0(+∞ (5)分222)('xax a x f ++-=222)1)(2()2(2x x a x x a x a x --=++-=……….6分令0)('=x f ，得1=x 或2ax =……….7分①当120<<a ，即20<<a 时，由0)('<x f ，得到)1,2(ax ∈，由)('>x f ，得到),1()2,0(+∞∈ ax 即)(x f 的单调增区间是),1(),2,0(+∞a ，单调减区间是)1,2(a………8分所以，)(x f 的极大值为22ln )2()2(-+-=aa a a f ，极小值为a f -=2)1(……….9分②当12>a ，即2>a 时，由0)('<x f ，得到)2,1(ax ∈，由)('>x f ，得到),2()1,0(+∞∈ax 即)(x f 的单调增区间是),2(),1,0(+∞a ，单调减区间是)2,1(a……….10分 所以，)(x f 的极大值为a f -=2)1(，极小值为22ln )2()2(-+-=aa a a f ……….11分③当2=a 时，0)1(2)('22≥-=x x x f ，故)(x f 在),0(+∞单调递增，所以此时)(x f 没有极值. ……….12分21. （本小题满分12分）解：（1）依题意有23=a c ，……….1分242=a ， (2)分则有6,22==c a ，因此222=-=c a b ，………3分∴椭圆C的方程为12822=+y x ………4分（2）令2=x ，得1±=y ，即)1,2(P ，)1,2(-Q (5)分BPQ APQ ∠=∠ ，∴直线PA 的倾斜角与直线PB的倾斜角互补，……….6分直线PA的斜率显然存在. 设直线PA 的斜率为k ，则直线PB的斜率为k -，设),(11y x A ，),(22y x B ，直线PA 的方程为)2(1-=-x k y ，即12+-=k kx y ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1281222y x k kx y 得到041616)21(8)41(222=--+-++k k x k k x k ……….7分1,2x 是该方程的两个实根，∴22141416162k k k x +--=，……….8分22141288kk k x +--=……….9分同理，直线PB 的方程为12++-=k kx y ，且22241288kk k x +-+=……….10分所以，222141416k k x x +-=+，2214116k kx x +-=- 直线AB的斜率为21212121)12()12(x x k kx k kx x x y y -++--+-=--21214)(x x kx x k --+=……….11分211684116441416223=--=+--+-=k k k k k k kk (12)分22.（本小题满分10分）（1）证明：连结BD，则90=∠BDA ………1分CAB CDB ∠=∠ ………2分CAB PEC ∠-=∠ 90，………3分CDB PDF ∠-=∠ 90………4分 PDF PEC ∠=∠∴………5分（2）解：由（1）得PDF PEC ∠=∠，所以FE C D ,,,四点共圆，………7分PD PC PF PE ⋅=⋅∴………8分PA PB ⋅=.........9分 5)41(1=+⨯= (10)分23.（本小题满分10分）解：（1）θρρcos 42=， (1)分xy x 422=+，………2分即圆C的直角坐标方程为：4)2(22=+-y x (3)分对于直线l ，将33-=x t ………4分代入第二个方程可得134-=x y ，即直线l 的普通方程为：0334=--y x (5)分（2）由（1）得圆C的圆心)0,2(C ，半径2=r ，………6分点C 到直线l的距离22)3(4|30324|-+-⨯-⨯=d ………7分155==，………8分∴直线l 被圆C所截得的弦长为222d r - (9)分3212222=-= (10)分24.（本小题满分10分）解：（1）|1||42|+>-x x 22)1()42(+>-⇔x x (1)分0)5)(33(>--⇔x x (2)分1<⇔x 或5>x ， (3)分，即不等式的解集为}5x 1|{><或x x .……4分（2）]3,0[∈x 时，01>+x ，1|42||1||42|++-=++-=x x x x y ……5分当20≤≤x 时，x x x y -=++-=5124 在]2,0[上递减，…6分,故当=x 时，5m ax =y ……7分当32≤<x 时，33142-=++-=x x x y 在]3,2(上递增……8分，故当3=x 时，6m ax =y (9)分综上，当3=x 时，y 的最大值为6 (10)分。
【英语】广东省汕头市澄海中学2014-2015学年高二下学期期中考试
澄海中学2014－2015学年度第二学期期中考试（满分135分，时间120分钟）第Ⅰ卷（共两部分，满分95分）第一部分：基础知识及应用（共两节，满分45分）第一节：完形填空（共15小题，每小题2分；满分30分）Some passengers won’t turn off their mobile phones or iPads during takeoff or landing. It happens on almost every 1 now. It’s time to tur n off personal electronic devices when the plane’s door 2 . However, there’s always at least one person who keeps talking, texting, playing, watching or emailing — and 3 strict orders to power down during flights.“People have become so 4 to those devices, and a lot of people 5 whether they really need to turn them off,” says an airhostess from Southwest Airlines.Is turning off the devices really 6 in the first place? Lots of passengers have doubted about the 7 of leaving devices on. They think one cell or message or game isn’t going to 8 down the plane.Indeed, there’s no 9 scientific evidence that having devices powered on during takeoff and landing would cause a 10 , only that there is the potential of a problem.In the US, pilots are allowed to use certain electronic devices during takeoff and landing, but if passengers’11 devices are tested at the same time, it may lead to wrong warnings and 12 readings on the aircraft instruments. In some studies researchers found mobile phones could 13 global-positioning satellite systems or other aircraft systems. Though the effects are 14 slight, they could result in disaster.If even the 15 possibility of disaster exists, it’s better t o turn them off during takeoff and landing.1. A. seat B. flight C. passenger D. device2. A. opens B. closes C. turns D. moves3. A. giving B. obeying C. ignoring D. receiving4. A. addicted B. connected C. opposed D. exposed5. A. decide B. choose C. understand D. question6. A. reliable B. necessary C. dangerous D. excellent7. A. fact B. value C. danger D. price8. A. knock B. bring C. shut D. fall9. A. large B. great C. firm D. heavy10. A. problem B. difficulty C. question D. mistake11. A. small B. expensive C. various D. colorful12. A. clear B. right C. bad D. false13. A. affect B. operate C. control D. change14. A. unusually B. strangely C. exactly D. seemingly15. A. remotest B. biggest C. best D. worst第二节：语法填空（共10小题，每小题1.5分；满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卷标号为16—25的相应位置上。
广东省汕头市澄海区华侨中学高二数学文期末试卷含解析
广东省汕头市澄海区华侨中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即且，解得，即函数的单调递增区间为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 如图，空间直角坐标系中，正三角形的顶点，分别在平面和轴上移动．若，则点到原点O的最远距离为A． B．2 C． D．3参考答案：C略3. 设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为A．2 B．－2 C．3 D．参考答案：A略4. 在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意回归直线方程，过样本点的中心点，即可得a 的值．【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30， =（62+a+75+81+89），因为回归直线方程，过样本点的中心点，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=68故选A．5. 已知正数、满足，则的最小值为A．1 B．C．D．参考答案：C略6. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A.y=()2B.y=C.y=D.y=参考答案：B7. 设函数，则（）A. 为的极大值点B.为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点[学参考答案：D8. 曲线在点(0,0)处的切线方程为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】先求导求斜率，再求切线.【详解】，切线的斜率，所以切线方程为，故选D.【点睛】本题考查曲线的切线方程和导数的几何意义.9. 若直线与直线平行，则实数的值为（）A． B．1 C．1或 D．参考答案：A10. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________零件个数（）1020304050加工时间（62758189参考答案：6812. 已知两直线l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．当a= 时，l1⊥l2．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】由垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵两直线l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a×1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案为：0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．13. 若非零向量，满足，则与的夹角为．参考答案：14. tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒=_参考答案：115. 已知，则的最小值为．参考答案：916. “若，则”是。
广东省汕头市澄海中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题
广东省汕头市澄海中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}22A x x x =<，{}21B x x =-<<，则A B =A ．()2,1-B ．()2,2-C ．()0,1D ．()0,22．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是()2,1，则2iz=-（）A ．2B ．3CD ．13．椭圆2214y x +=的两个焦点为12,F F ，且P 是椭圆上的一点，则三角形12PF F 的周长是（）A ．1B ．C ．1+D ．4+4．在ABC V 中，M 是AC 边上一点，且2AM MC =，若BM xBA yBC =+uuu r uu r uu u r ，则y 的值为（）A ．13-B ．13C ．23-D ．235．点()2,4A -到直线:480l mx y m ---=（m 为任意实数）的距离的最大值是（）A ．5B ．C ．4D 6．已知函数()x x f x e e -=-，则不等式()()2210f x f x +--<成立的一个充分不必要条件为（）A ．()2,1-B ．()0,1C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 7．如图，S 是ABC V 所在平面外一点，2AB BC ==，120ABC ∠= ，且SA ⊥面ABC ，3SA =，则SA 与平面SBC 的夹角为（）A ．π3B ．π4C ．π6D ．5π68．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（）A ．2B ．3C ．5D ．8二、多选题9．已知0,0a b c d >><<，则下列不等式中错误．．的是（）A ．11a b -<-B ．2c cd <C ．a c b d-<-D ．a bd c<10．已知点P 是圆()()222:34C x y r -+-=上一点，()1,0A -，()10B ,，则以下说法正确的是（）A ．若直线AB 与圆C 相切，则4r =B ．若以A ，B 为直径的圆与圆C 相切，则4r =C ．若0PA PB ⋅=，则46r ≤≤D ．当1r =时，22PA PB +的最小值为3411．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，Q 为线段11B C 的中点，P 为线段1CC 上的动点（含端点），则下列结论正确的有（）A ．P 为中点时，过D ，P ，Q 三点的平面截正方体1111ABCD ABCD -所得的截面的面积为92B ．存在点P ，使得平面//DPQ 平面1AB CC ．DP PQ +D ．三棱锥11P C D Q -外接球表面积最大值为9π三、填空题12．经过点()3,1M ，且与圆2210x y +=相切的直线的方程为．13．已知椭圆C ：()2221024x y b b +=<<，则椭圆的短轴长为.14．已知直线l 过点(1,3)P ，且交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .则当PA PB 的值最小时，直线l 的方程为.四、解答题15．已知圆C 的方程为22420x y x y m +--+=.(1)求m 的取值范围；(2)若直线10x y -+=与圆C 交于A ，B 两点，且AB =m 的值.16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB =124AC BB BC ===，且D 为线段A 的中点，连接1A D ，CD ，1B C .(1)证明：1BC A D ⊥；(2)求平面11B A C 与平面1ACD 夹角的余弦值.17．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3sin cos 3b Cc B a +=．（1）若2a =，b =，求ABC V 的面积；（2）若ABC V 为锐角三角形，且2c =，求ABC V 周长的取值范围．18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，由C 的上、下顶点，左、的正方形．(1)求C 的方程；(2)直线l 过C 的右焦点F ，且和C 交于点A ，B ，设O 是坐标原点，若三角形OAB 的面积是23，求l 的方程．19．对于定义在D 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0是函数f (x )的一个不动点.已知f (x )＝ax 2＋1.（1）当a ＝－2时，求f (x )的不动点；（2）若函数f (x )有两个不动点x 1，x 2，且x 1＜2＜x 2.①求实数a 的取值范围；②设g (x )＝log a [f (x )－x ]，求证：g (x )在(a ，＋∞)上至少有两个不动点.。
广东省汕头市澄海凤翔中学高三数学文上学期第二次阶段考试试题
凤翔中学2014－2015学年度第二次阶段考试高三级文科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷． 参考公式：锥体的体积公式1V 3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式1221ˆni ii nii x y n x yb xn x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、设集合{}U 1,2,3,4=，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}1,4B ．{}1,3,4C ．{}2D ．{}3 2、复数2534i-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知向量()1,2a =-，(),1b m =-，且//a b ，则实数m 的值是（ ） A ．2- B ．12-C ．12D ．2 4、已知实数x ，y 满足01y xx y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．05、已知函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦是（ ） AC ．12D ．12-6、设a ，R b ∈，则“()20a b a ->”是“a b >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件7、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m n ，//m α，则//n α B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥ C ．若αβ⊥，m β⊥，则//m αD ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥8、执行如图所示的程序框图，输出的S =（ ） A ．2013 B ．2014 C ．1 D ．29、已知双曲线221x y m n-=（0m >，0n >）的离心率为2，有一个焦点与抛物线216y x =的焦点重合，则mn 的值是（ ） A ．4 B ．12 C ．16 D ．4810、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0k =，1，2，3，4．给出如下三个结论： ①[]20133∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、在C ∆AB 中，若3b =，1c =，1cos 3A =，则a = ． 12、一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是 ．13、若两个正实数x ，y 满足211x y+=，则2x y +的最小值是 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点23,3π⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 1ρθ=的距离是 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，PB 、D P 是圆O 的切线，切点为B 、C ，CD 30∠A =，则CCP =A ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16、（本小题满分12分）已知函数()22sin cos 2cos 1f x x x x =+-，R x ∈．()1求函数()f x 的最大值；()2若点()3,4P -在角α的终边上，求8f πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值．17、（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有1请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； ()2试根据()1求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考数据：218327432535420⨯+⨯+⨯+⨯= 18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥CD P -AB中，PA ⊥平面CD AB ，底面CD AB 是菱形，点O 是对角线C A 与D B 的交点，M 是D P 的中点，2AB =，D 60∠BA =．()1求证：//OM 平面PAB ；()2求证：平面D PB ⊥平面C PA ；()3当四棱锥CD P -AB PB 的长．19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列，26a =，512a =，数列{}n b 的前n 项和是n S ，且112n n S b +=． ()1求数列{}n a 的通项公式；()2求证：数列{}n b 是等比数列；()3记32log 2n n n c b a -=，{}n c 的前n 项和为n T ，若20132n m -T <对一切n *∈N 都成立，求最小正整数m ．20、（本小题满分14分）已知点(0,是中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆的一1F 、2F ． ()1求椭圆的方程；()2若点M 在椭圆上，求12FF ∆M 的面积的最大值；()3试探究椭圆上是否存在一点P ，使12F F 0P ⋅P =？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数()()()321213213f x x a x a a x =-++++，R a ∈． ()1当0a =时，求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；()2当1a =-时，求函数()y f x =在[]0,4上的最大值和最小值；()3当函数()y f x '=在()0,4上有唯一的零点时，求实数a 的取值范围．凤翔中学2014－2015学年度第一学期第二次阶段考试高三文科数学试卷参考答案一、选择题（一）必做题11、、3513、8 （二）选做题14、5215三、解答题：16、解：()1()22sin cos 2cos 1f x x x x =+-sin 2cos 2x x =+………………1分2222x x ⎫=+⎪⎪⎭………………2分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…………………4分当2242x k πππ+=+（k ∈Z ），即8x k ππ=+（k ∈Z ）时，()max 1f x ==⎡⎤⎣⎦∴函数()f x6分()2由()1知：()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭点()3,4P -在角α的终边上∴5r ==………………7分∴3cos 5x r α==-…………………8分∴228442f ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (9)分2α=…………………10分)22cos 1α=-………………11分2321525⎤⎛⎫=⨯--=-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦…………………12分17、解：()1()12345 3.54x =+++=……………………1分()1182********y =+++=……………………2分41218327432535420i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑……………………3分4222221234554i i x==+++=∑……………………5分414222144204 3.528ˆ 5.6544 3.54i ii ii x y x ybxx ==-⋅⋅-⨯⨯===-⨯-⋅∑∑……………………7分ˆˆ28 5.6 3.58.4ay bx =-=-⨯=……………………8分 ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ 5.68.4yx =+……………………9分 ()2当10x =时，ˆ 5.6108.464.4y=⨯+=（万元）……………………11分 答：预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元．……12分 18、()1证明：四边形CD AB 是菱形，点O 是对角线C A 与D B 的交点∴O 是D B 的中点…………………1分M 是D P 的中点∴//OM PB …………………2分OM ⊄平面PAB ，PB⊂平面PAB∴//OM平面PAB…………………4分()2证明：四边形CDAB是菱形∴C DA⊥B…………………5分PA⊥平面CDAB，DB⊂平面CDAB∴DPA⊥B…………………6分CPA A=A，PA⊂平面CPA，CA⊂平面CPA∴DB⊥平面CPA…………………8分DB⊂平面DPB∴平面DPB⊥平面CPA…………………10分()3解：底面CDAB是菱形，2AB=，D60∠BA =∴菱形CDAB的面积是CD12D sin60222SAB=⨯⨯AB⨯A⨯=⨯=菱形11分PA⊥平面CDAB∴CD CD11V33SP-AB AB=⋅PA=⨯=四棱锥菱形∴32PA=…………………12分PA⊥平面CDAB，AB⊂平面CDAB∴PA⊥AB…………………13分在Rt∆PAB中，52PB===…………………14分19、()1解：设{}n a的公差为d，则21a a d=+，514a a d=+256,=12a a=116412a da d+=⎧∴⎨+=⎩……………1分解得：14a=，2d=……………2分42(1)22na n n∴=+-=+……………3分()2证明：当1n=时，11b S=，由11112S b+=，得123b=……………4分当2n≥时，11111,122n n n nS b S b--=-=-∴111()2n n n nS S b b---=-……………5分即11()2n n nb b b-=-∴11=3n nb b-……………6分∴{}n b是以23为首项，公比为13的等比数列……………7分()3解：由()2可知：1211()2()333n n n b -=⋅=⋅……………8分∴3322111(1)(1)(22)log ()log 32n nn n c n n n n n a --====-+++⋅……………10分 ∴111111111112233411n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫T =-+-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分 由已知得：201312m -≥ ∴2015m ≥∴最小正整数2015m =……………14分20、解：()1设椭圆方程为22221x y a b+=（0a b >>）……………1分由已知得：b =c e a ==……………3分22222222251116c a b b e a a a a -===-=-= ∴62=a ……………4分∴所求椭圆方程为22165x y +=……………5分()2设()11,x y M ，则12F F 1211111FF 222S y y y ∆M =⋅=⨯⨯=……………7分1y ≤≤∴1y8分∴当1y =12F FS ∆M9分()3假设存在一点P ，使12F F 0P ⋅P =1F 0P ≠，2F 0P≠∴12F F P ⊥P ……………10分∴2221212F F F F 4P +P == ①……………11分12F F 2a P +P ==②……………12分∴②2－①，得：122F F 20P ⋅P = ∴ 121F F 52P ⋅P =……………13分即12F F 5S ∆P =，但由()1得：12F F S ∆P∴不存在一点P ，使12F F 0P ⋅P =……………14分21、解：()1当0a =时，()32113f x x x =-+ ()22f x x x '=-…………………1分∴曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线的斜率()233233k f '==-⨯=……………2分()321333113f =⨯-+=∴曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程是()133y x -=-即380x y --=…………………3分()2当1a =-时，()321313f x x x x =+-+ ()223f x x x '=+-…………………4分令()0f x '=得：1x =或3x =-（舍去）…………………5分 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表当1x =时，函数()f x 取得极小值，且极小值是()2113133f =+-+=- ∴函数()f x 在()0,4上的极小值是23-…………………7分 ()01f =，()3217944434133f =⨯+-⨯+=∴当1a =-时，函数()y f x =在[]0,4上的最大值是793，最小值是23-……………8分()3()()()()()22213232f x x a x a a x a x a '=-+++=---…………………9分令()0f x '=得：13x a =，22x a =+…………………10分当12x x =时，32a a =+，解得：1a =，这时123x x ==，函数()y f x '=在()0,4上有唯一的零点…………………11分当12x x >时，32a a >+，解得：1a >，这时123x x >> 函数()y f x '=在()0,4上有唯一的零点∴21344x x <<⎧⎨≥⎩，即32434a a <+<⎧⎨≥⎩，解得：423a ≤<…………………12分 当12x x <时，32a a <+，解得：1a <，这时，123x x <<∴12003x x ≤⎧⎨<<⎩，即30023a a ≤⎧⎨<+<⎩，解得：20a -<≤…………………13分 ∴当函数()y f x '=在()0,4上有唯一的零点时，实数a 的取值范围是20a -<≤或423a ≤<或1a =…………………14分。
澄海区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
澄海区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．3． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）4． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=5． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜17． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 8． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形9． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 10．已知椭圆C：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A．+=1B．+y 2=1C．+=1D．+=111．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%12．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．14．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．17．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．18．已知函数，则__________；的最小值为__________．三、解答题19．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．20．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：FG∥面BCD；（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．23．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值； （2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．24．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．澄海区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C ．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．2． 【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）， 即f （x+4）=f （x ）， 即函数的周期是4．∴a 2017=f （2017）=f （504×4+1）=f （1）， ∵f （x ）为偶函数，当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ， ∴f （1）=f （﹣1）=， ∴a 2017=f （1）=， 故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．3． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（ex－e －x ）（－12x ＋1＋12） ＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.4． 【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为p 假真时，p q ∨真，此时p ⌝为真，所以，“p q ∨ 真”不能得“p ⌝为假”，而“p ⌝为假”时p 为真，必有“p q ∨ 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用. 6． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．7． 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x=为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8． 【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得 sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B =⇒=，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题． 9． 【答案】A.【解析】10．【答案】A【解析】解：∵△AF1B 的周长为4，∵△AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=2a+2a=4a ，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：∵k＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．12．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．二、填空题13．【答案】③．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③14．【答案】3．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．15．【答案】56 27【解析】16．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系17．【答案】或a=1．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．18．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．20．【答案】【解析】解：（1）证明：取AB中点H，连接GH，FH，∴GH∥BD，FH∥BC，∴GH∥面BCD，FH∥面BCD∴面FHG∥面BCD，∴GF∥面BCD（2）V=又外接球半径R=∴V′=π∴V：V′=【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据E点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE，CD，DE为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）…∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…23．【答案】【解析】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴ξ的分布列为：0 13∴．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．24．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ， 设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0）， 由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1. ∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ， 令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0， 即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0， 当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0， 即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
澄海中学2014-2015学年度第一学期第二次阶段考试
高二级数学（文）科试卷
一，选择题（本大题有10小题，每题5分，共50分）
1.“a=-1”是“直线a 2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=
A. 1：3
B. 1：1
C. 2：1
D. 3：1
3.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )．
A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α
B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α
C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m
D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m
4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）
A.32
B.16+
C.48
D.
5.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．1 B ． C ． D ．-2
6.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，则二面角D 1-AB-D 的大小为 ．
A.30°
B.45
C.60
D.90
7.空间四边形ABCD 中，AB=CD 且异面直线AB 与CD 所成的角为60°，E ，F 为BC 和AD 的中点，则异面直线EF 和AB 所成的角为（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°或75°
D ．15°或75°
8.半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是 A.2R 3 B.πR 3 C.R 3 D.
9.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离 10.“直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l 互相平行”的充要条件是“m 的值为（ ）”
A.1或2-
B. 2-
C. 3
2- D. 1 二，填空题（本题有4各小题，每小题5分，共20分）
11.以点C(-1，2)为圆心且与x 轴相切的圆的方程为 ； 12. 椭圆
的焦点为F 1和F 2 ，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么︱PF 1︱是︱PF 2
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________.
14.设p :112
x ≤≤； q :022≤-+x x , 则p 是q 的 条件. （用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.
三，解答题（本题有6各小题，15,16各12分，17,18,19,20,各14分合计）
15.已知圆C ：229x y +=，点(5,0)A -，直线:20l x y -=.
(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；
（2）在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上的任一点P ，都有PB
PA 为一常数，试求出所有满足条件的点B 的坐标.
16.如图,四棱锥A BCDE -中,侧面A D E ∆为等边三角形,底面B C D E 是等腰梯形,且//CD BE ,2DE =,4CD =,060CDE ∠=,M 为DE 的中点, F 为AC 的中点,且4AC =．
（1）求证：平面ADE ⊥平面BCD ；
（2）求证：//FB 平面ADE ；
（3）求四棱锥A BCDE -的体积．
17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，045ADC ∠=，
1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点．
（1）证明：PB //平面ACM ；
（2）证明：AD ⊥平面PAC ；
18.正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．
(1) 求证：11B D AE ⊥；
(2) 求证：//AC 平面1B DE ；
（3）求三棱锥A-BDE 的体积．
19.（本小题满分14分）在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2，
E 是棱CD 上中点，P 是棱1AA 中点， （1）求证：//PD 面1AB E ；
（2）求三棱锥1B AB E -的体积．
20.在平面直角坐标系中，已知两圆1C ：25)1(22=+-y x 和2C ：1)1(22=++y x ，动圆C 在1C 内部且和圆1C 相内切且和圆2C 相外切，动圆圆心C 的轨迹为E ．
（1）求E 的标准方程；
（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求22PF PO +的最。