人教版数学八年级上册..等腰三角形的判定课件 优质PPT
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人教版数学八年级上册等腰三角形的判定精品课件PPT
等腰三角形的判定方法： 1、从定义出发：
有两边相等的三角形是等腰三角形。 2、性质的逆向思考？
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
*
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
两个角相等的三角形是等腰三角形
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
*
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
(提示：连接BD)
D
A
C
B
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
*
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
回眸课堂：
1、判定方法获得的猜想路径： a、从定义出发； b、性质的逆向思考
2、证明等腰三角形的方法： a、定义； b、等角对等边； c、平行线+角平分线证等腰三角形
①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等 角”) 。 ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”). 3、回顾上节证明等腰三角形性质的方法是？
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
*
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
一、形成猜想：
已知：如图，在 ABC中，∠B＝∠C 求证： ABC为等腰三角形。 A
析：三种辅助线，三种证明方法
等腰三角形的判定定理：
BD C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
几何语言： ∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
有两边相等的三角形是等腰三角形。 2、性质的逆向思考？
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
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人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
两个角相等的三角形是等腰三角形
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
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人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
(提示：连接BD)
D
A
C
B
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
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人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
回眸课堂：
1、判定方法获得的猜想路径： a、从定义出发； b、性质的逆向思考
2、证明等腰三角形的方法： a、定义； b、等角对等边； c、平行线+角平分线证等腰三角形
①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等 角”) 。 ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”). 3、回顾上节证明等腰三角形性质的方法是？
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
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人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
一、形成猜想：
已知：如图，在 ABC中，∠B＝∠C 求证： ABC为等腰三角形。 A
析：三种辅助线，三种证明方法
等腰三角形的判定定理：
BD C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
几何语言： ∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
人教版 八年级数学上 1等腰三角形的判定 课件(共21张PPT)
证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠EAC，
∵EF∥AC，
∴∠FEA＝∠EAC，
∴∠FEA＝∠DAF，∴AF＝FE.
∵BE⊥AE，
∴∠FEA+∠BEF＝90°,∠BAE+∠FBE＝90°,
∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF.
能力提升
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC 的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形． 证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC， ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．
A
由三角形内角和知：
D
∠DAB+∠DBA+∠DBC+∠DCB=180°
∴2∠DBA+2∠DBC=180°
B
C
∴∠DBA+∠DBC=90°
∴ △ABC是直角三角形
小试牛刀
5.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.
解：∵ AB∥DC ∴∠A=∠C,∠B=∠D. ∵OA=OB ∴∠A=∠B ∴∠C=∠D ∴OC=OD
∠ABC和∠ACB的平分线，且OD∥AB,OE∥AC,
A
则△PDE的周长是 15 cm。 O
B
D
E
C
实战演练
y 3.如图，已知点A、B的坐标分别为（1,0） B
和（0,2）,在坐标轴上找一点C，使△ABC
是等腰三角形，则符号条件的点C的坐标有
人教版数学八年级上册13.等腰三角形的判定课件(第二课时21张)
出CD的长， 就可以算出要求的绳长．
M
C
D
B
E
N
(2)
练习2
已知：如图， ∠A=
∠DBC =360， ∠C=720。
计算∠1和∠2，并说明图
中有哪些等腰三角形？
A
∠1=720 ∠2=360
2
等腰三角形有：△ABC， B △ ABD， △ BCD
D 1
C
练习3
2．如图，把一张矩形的纸沿对 角线折叠．重合部分是一个等 腰三角形吗？为什么？
AD∥BC。
求证：AB=AC
E
分析：从求证看：要证AB=AC，可 先证明∠B=∠C，
A
1 2
D
因为∠1=∠2，所以可以设
法找出∠B，∠C与∠B，∠C
的关系。
B
C
课本P78
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平 行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对 等角）。
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么 关系？
OAB来自3已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠1=∠2， ∠B=∠C，
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
M
C
D
B
E
N
(2)
练习2
已知：如图， ∠A=
∠DBC =360， ∠C=720。
计算∠1和∠2，并说明图
中有哪些等腰三角形？
A
∠1=720 ∠2=360
2
等腰三角形有：△ABC， B △ ABD， △ BCD
D 1
C
练习3
2．如图，把一张矩形的纸沿对 角线折叠．重合部分是一个等 腰三角形吗？为什么？
AD∥BC。
求证：AB=AC
E
分析：从求证看：要证AB=AC，可 先证明∠B=∠C，
A
1 2
D
因为∠1=∠2，所以可以设
法找出∠B，∠C与∠B，∠C
的关系。
B
C
课本P78
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平 行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对 等角）。
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么 关系？
OAB来自3已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠1=∠2， ∠B=∠C，
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
人教版八年级数学上册优质课课件《等腰三角形的判定》
13.3.1 等腰三角形的判定
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？ 1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 B 相重合。（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边上的中垂线所在的直线。 A
即△ABC是等腰三角形。
A
C
如图，标杆AB高5m， 为了将它固定，需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D，E两点 拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上。量 得DE=4m，绳子CD和 CE要多长？
E
D
B
1.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断 △ABD的形状,并说明理由? 答:△ABD是等腰三角形. A D 3 理由: ∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 (角平分线定义) 1 2 ∵AD∥BC B C ∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∴∠1=∠3 ∴AB=AD (等角对等边) 即△ABD是等腰三角形.
C
等腰三角形有以下的判定方法：
（1）定义法： 有两边相等的三角形是等腰三角形。 （2）判定定理： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形． 简单地说：在同一个三角形中， 等角对等边．
等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角
判定是:等角
等边
例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形,为什么? 答: △ABC是等腰三角形。 理由：在△ABC中， ∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形内角和 等于180°） =180°－40°－70° =70° ∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC （等角对等边） 即△ABC是等腰三角形
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？ 1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 B 相重合。（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边上的中垂线所在的直线。 A
即△ABC是等腰三角形。
A
C
如图，标杆AB高5m， 为了将它固定，需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D，E两点 拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上。量 得DE=4m，绳子CD和 CE要多长？
E
D
B
1.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断 △ABD的形状,并说明理由? 答:△ABD是等腰三角形. A D 3 理由: ∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 (角平分线定义) 1 2 ∵AD∥BC B C ∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∴∠1=∠3 ∴AB=AD (等角对等边) 即△ABD是等腰三角形.
C
等腰三角形有以下的判定方法：
（1）定义法： 有两边相等的三角形是等腰三角形。 （2）判定定理： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形． 简单地说：在同一个三角形中， 等角对等边．
等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角
判定是:等角
等边
例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形,为什么? 答: △ABC是等腰三角形。 理由：在△ABC中， ∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形内角和 等于180°） =180°－40°－70° =70° ∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC （等角对等边） 即△ABC是等腰三角形
人教八年级数学上册《等腰三角形的判定》课件(共20张PPT)
A
B
C
研究性学习
如果过等腰三角形的一个顶点的直 线把原三角形分成两个等腰三角形， 那么原等腰三角形的顶角可能是多 少度？请你画出图形，并结合图形 说明理由。
1、等腰三角形的判定定理 及其推论的内容是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几 种：①定义，②判定定理 。
3、等边三角形的判定方法有以下几 种：①定义，②推论1， ③推论2。。 4、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是 条件和结论刚好相反。 。 5、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 在同一个三角形中。
课堂作业：
课本P81： 第2，3，4题
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC
A
B
C
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC
证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600 ∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC
在⊿BAD和⊿CAD中， 1 2
人教版八年级数学上册教学等腰三角形PPT精品课件
附：相关性质（性质1、2略）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证 明)。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是 它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线 所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半 的平方。
等腰三角形的性质
目录
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章 第三节 13.31 等腰三角形。
编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单 的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理 论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性 质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变 化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不 仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的 基本思路和方法。
讲授新课
（应用新知）
你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC。
A
求证：∠B=∠C
可以运用全等三角
形的性质“对应角
相等”来证明。
B
人教版八年级上册数学课件等腰三角形的判定
D为AB上一点，BD=BC交CB于点F.
(1)求证： △ADC≌ △BDF；
C
(2)若点O为AB中点，求证：CF=2OD.
E
F
A
D
O
B
小结
名 图形
称
概念
性质
判定
等
A
腰
三
有两边 相等的 三角形
角
是等腰
形B
C 三角形
1.两腰相等
1.两边相等
2.等边对等角 2.等角对等边
3. 三线合一
4.是轴对称图形
运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
A
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
D
B
C
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，
那么它们所对的角相等.
探
反过来，如果一个三角形有两个角相等，
究
那么它们所对的边有什么关系？
新
知
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
∴AD=BD=1/2AB
∵CD=1/2AB ∴AD=BD=CD
C
D B
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°
∴△ABC是
∴2∠A+2∠B=180°，即∠A+∠B=90° 直角三角形.
(能力提升) 如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
等腰三角形的判定
既是性质
1、等腰三角形是怎样定义的？ 也是判定
人教版八年级数学上册课件：13.3.1.2 等腰三角形的判定 (共23张PPT)
解：∵∠NBC=∠A+∠C，
C
80° N 北
∴∠C=80°- 40°= 40°， ∴ ∠C = ∠A，
B 40°
∴ BA=BC（等角对等边）. ∵AB=20×（12-10）=40(海里),
A
∴BC=40海里.
答：B处距离灯塔C40海里.
7.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D. 求证：BC＝CD.
A
第4题图
D
B
C
第5题图
5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交
AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为___9__.
6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向 正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得 ∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
人教版八年级数学上册《等腰三角形的判定用》课件(共23张PPT)
∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠
MEF的度数。
M
750
E
1 2
C
4 3
5 67
AB
DF N
在△ABC中,已知 AB=AC, BO平分∠ABC, CO平分∠ACB.
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. (1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. (2)线段EF和线段EB,FC之间有什么关系?
（简写成“等角对等边”）．
A
用符号语言表示为：
在△ABC中 ∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC
B
C
D
跟踪练习1
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°,∠C=72°,则
∠1= 3,6∠02= 720,
图中的等腰三角形有 .
△ABC、△ ABD、
△ BDC、
1
B
A
D
2
C
跟踪练习2 1、如图△ABC中AB=AC,∠B=36°， D、E分别是BC边上两点，且 ∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等
（简写成“等角对等边”）
A
用符号语言表示为：
在△ABC中 ∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC
B
C
D
1、等腰三角形一腰上的高与底边的 夹角为400，则等腰三角形的顶角
为———— 800
A E
B
C
2、等腰三角形一腰上的高与另一腰
的夹角为400，则等腰三角形的顶
角为———5—00或1300
A
D A
E
B
B
C
展示、点评、分工表
题目
10画图
地点
1板
展示
4组
13
八年级数学13.3.2等腰三角形的判定ppt优秀课件
答: △ABC是等腰三角形。 理由： 在△ABC中，
∵∠C=180°－∠A－∠B〔三角形内角和 =180°－40°－70°等于180°〕 =70°
∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC 〔等角对等边〕 即△ABC是等腰三角形
稳固练习二
1.如图,已知∠A=36°,
∠DBC=36°, ∠C=72°, 则∠1= 72°,∠2= 36°,
合作探究
1.大胆猜测：如何判定一个三角形是等腰三角形呢？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等。
2.科学证明——你有几种方法？
：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC
B
A C
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
A
：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等(简称“等角对等边〞)
几何语言表示如下：
注意：在同 一个三角形
A中应用哟！
在∆ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
B
C
温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。
等腰三角形有以下的判定方法：
〔1〕定义法： 有两边相等的三角形是等腰三角形。
图中的等腰三角形 有△ABC，△ABD，△BDC 。
A
36°
D
36° 2
36°
1 72° 72°
B
C
稳固练习二
2.在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB =90°,CD 是底边上的高,那么图中有 3 个等腰直角三 角形，分别是 △ACB、 △ADC、 △BDC 。
C
45° 45°
∵∠C=180°－∠A－∠B〔三角形内角和 =180°－40°－70°等于180°〕 =70°
∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC 〔等角对等边〕 即△ABC是等腰三角形
稳固练习二
1.如图,已知∠A=36°,
∠DBC=36°, ∠C=72°, 则∠1= 72°,∠2= 36°,
合作探究
1.大胆猜测：如何判定一个三角形是等腰三角形呢？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等。
2.科学证明——你有几种方法？
：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC
B
A C
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
A
：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等(简称“等角对等边〞)
几何语言表示如下：
注意：在同 一个三角形
A中应用哟！
在∆ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
B
C
温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。
等腰三角形有以下的判定方法：
〔1〕定义法： 有两边相等的三角形是等腰三角形。
图中的等腰三角形 有△ABC，△ABD，△BDC 。
A
36°
D
36° 2
36°
1 72° 72°
B
C
稳固练习二
2.在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB =90°,CD 是底边上的高,那么图中有 3 个等腰直角三 角形，分别是 △ACB、 △ADC、 △BDC 。
C
45° 45°
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∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
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等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
D
C
0
A
B
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证明：
∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角）
A
又∵AB∥DC，
D 0
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平 行，内错角相等）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
等腰三角形有：△ABC， △ ABD， △ BCD
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2 B
D 1
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练习3
2．如图，把一张矩形的纸沿对 角线折叠．重合部分是一个等 腰三角形吗？为什么？
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3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是 条件和结论刚好相反。 。 4、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 在同一个三角形中。
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家庭作业：
课本P82--83： 5题，6题，10题， 13题（选做）
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么 关系？
O
A
B
3
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已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠1=∠2， ∠B=∠C，
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
（2）作线段AB的垂直平分线MN，于AB 相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC=h
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作
A
的等腰三角形
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C
D
B
N
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练习：课本P79
• 练习 • 1题 • 2题 • 3题 • 4题
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对 等角）。
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E
A1 2
D
B
C
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例3，（课本P78)已知等腰三角形边长为a，底边上的高为h，求
作这个等腰三角形。
a
h
M
作法：
（1）作线段AB=a；
A C
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D
B
E
(1)
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这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本 题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
•解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）． （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量
(第二课时)判定
一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
导入新课
如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警， 当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
C B
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练习1
已知：如图，
AD ∥BC，BD平 分∠ABC。
求证：AB=AD
A B
D C
解答
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B
A C
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5
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例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
E
分析：从求证看：要证AB=AC，可 先证明∠B=∠C，
A
1 2
D
因为∠1=∠2，所以可以设
法找出∠B，∠C与∠B，∠C
的关系。
B
C
课本P78
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证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平 行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。
2 1
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解 答
答案：是等腰三角形．因 为，如图可证∠1=∠2．
2
1
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练习4
如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证： OC=OD．
出CD的长， 就可以算出要求的绳长．
M
C
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D
B
E
N
(2)
练习2 人教版数学八年级上册..等腰三角形的判定课件 优质PPT
已知：如图， ∠A=
∠DBC =360， ∠C=720。
计算∠1和∠2，并说明图
中有哪些等腰三角形？
A
∠1=720 ∠2=360
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谈谈你的收获！
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1、等腰三角形的判定定理 的内容是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几 种：。 ①定义，②判定定理
证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD
A B
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D C
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[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定， 需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E 两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量 得DE=4米， 绳子CD和CE要多长？