【全国百强校顶尖名校】内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考 数学(理)
内蒙古赤峰市第二中学2019届高三上学期第三次(12月)月考文数试题Word版含解析
n = n+1= m+1是a 结束输出m3217a n 否m = = 1开始内蒙古赤峰市第二中学2019届高三上学期第三次（12月）月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.复数1ii－2（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．5i －2＋ B ．5i－2－ C ．5i 2－ D ．5i 2＋ 2.设集合{1,2,4}A =，集合{|,,}B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73.a ，b 是两个向量，1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a ，b 的夹角为（ ） A ．30 B ．60 C．120 D ．1504.在一次某地区中学联合考试后，汇总了3217名文科考生的数学成绩，用12,,,a a ⋅⋅⋅3217a 表示，我们将不低于120的考分叫“优分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3217名考生的（ ）A ．平均分B ．“优分”人数正视图1 122 22侧视图俯视图C ．“优分”率D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值 5.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11a =，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项 之和是（ ） A 90 B 100 C 145 D 190 6.将函数y ＝sin （2x ＋3π）的图像向右平移ϕ（0＜ϕ＜2π）个单位后的图像关于y 轴对称，则ϕ ＝（ ） A ．12π B ．6π C ． 3π D ． 512π7.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）ABC ．D 8.在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，cos （A －B ）cosB －sin （A －B ）sin （A ＋C ）＝35，则角B 的大小为A ．6πB ．4πC ．3πD ．56π9.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6， 1O 为正方形1111A B C D 的中心，则四棱锥1O ABCD -的外接球 的表面积为（ ）A ．9πB ．324πC ．81πD ．2432π 10.记111122ln ,ln ,ln 22a b c e e e e e e=-=-=-，其中e 为自然对数的底数，则,,a b c 这三个数的大小关系 是（ ）A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b c a >>D ．b a c>>11.若,x y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的取值范围是（ ）A 、[]6,2-B 、()6,2-C 、[]3,1-D 、()3,1-12.已知双曲线()22221024x y b b b-=<<-与x 轴交于,A B 两点，点()0,C b ，则ABC ∆面积的最大值为( )A 1B 2C 4D 8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线221412x y -=的离心率为 ． 14.从{}1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数(),m n m n >，则nm能够约分的概率为 。
内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学(理)试卷(含答案)
赤峰二中月考数学试题一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2. 若集合，集合，则 “”是“的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知函数，则（ ） A. 在上递增 B. 在上递减 C.在上递增 D.在上递减5．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值为 （ ）A ．0B ．1C D ．96.如果函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图像关于直线32π=x 对称，那么ϕ的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 7.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（ ） A. 3升 B. 3.25升 C.3.5 升 D. 3.75升8.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A.B.C.D.10． 如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. 5B. 6C.163D. 20311．直线与曲线有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是A ．B ．或C ．D ．12．对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()20xy x e y x ae ---=成立，则实数a 的取值范围为 ( ) A. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12e ⎛⎫ ⎪⎝⎭DCBAP二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古赤峰市第二中学高三上学期第三次(12月)月考理数试题含解析.doc
内蒙古赤峰市第二中学2016届高三上学期第三次（12月）月考理数试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.己知集合A = [x\^->0}, B = {x|log 0x<2},贝iJ （C R A ）Afi=（ ）x + 1〜【答案】A 【解析】试题分析：解得A = {x|x<一1或x>3}, 8 = {%|0<^<4},所以©虫）馆=（03） 考点：解不等式；交集运算。
2.已知2•是虚数单位,若 z (l + 3z) = z, 则z 的共辘复数的虚部为（）A.丄B.-丄C. 1D. 1101010 10【答案】B【解析】试题分析：因为z--i _ z(l- 3/) _ 3 i— 3 /' + ，所以z- ' ,所以z 的共辘复数的虚 1 + 3/ 1()1() 1() 1() 1()部为•丄。
故选B 。
10考点：复数运算。
3.给出下列两个命题，命题“：“X>3 ”是“ X>5 ”的充分不必要条件；命题q ：函数 y = log2（厶2 +1 -兀）是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A. pxqB. p\z —\qC. py qD. A —【答案】cA. (0,3)B. (0,3]C. 1-1,4]D. 1-1,4)故选A a【解析】试题分析：可知，命题P 为假命题，命题q 均为真命题，所以pvq 为真命题，故选C 。
考点：命题的真假性判断。
4•执行如图所示的程序框图，则输出的结杲是（【解析】 试题分析：易知该程序执行的实质是求数列I —）的前21项的和3,所以用裂项法 得，^=（1--） + （---）+ ■ 4-（丄一丄）=1_丄=耳•故选 C 。
赤峰市第二实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
赤峰市第二实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 2． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cm C ．243cm D ．26cm3． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C.2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 4． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ． 5． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．106． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 7． 执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）A． B．﹣ C． D．﹣8． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]9． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ） AB ．2 CD．211．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ）A ．a ＜0，△＜0B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞012．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 14．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题. 15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．16．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．三、解答题（本大共6小题，共70分。
内蒙古赤峰市第二中学高三上学期第三次(12月)月考文数试题含解析.doc
内蒙古赤峰市第二中学2016届高三上学期第三次（12月）月考文数试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.复数^― 1-2/.-2+/ A. ----5【答案】B【解析】考点：复数运算。
2.设集合A = {1,2,4},集合B = {x\x = a^b,ae A.be A},则集合B 中元素的个数是【答案】C 【解析】试题分析：当a 二b 时，x=2, 4, 8;当a H b 时，x=3, 5, 6.所以集合B 中的元素个数是6.故选C 。
考点：描述法表示集合。
3. 5, 5是两个向量，同=1, b =2,且（a + b ）丄&,则万，方的夹角为（）A. 30°B. 60C. 12(TD. 150°【答案】C 【解析】试题分析：因为（a + b ）丄刁，所以；+：•》=（）,则a-b = -\ ,所以 一； ci ・ b 1 cos <a.b >=—―—=—— a - b 2 考点：向量数量积的运算律；夹角公式；垂直的充要条件。
（1为煖数单位）的共轨复数为（）试题分析：复数 i _ ?(1 + 202 1.1—乃 一 5~2 1 i所以其共规复数—故选氏( ) A. 4B. 5C. 6D. 7b 的夹角为120°。
又由向量夹角范围得,4.在一次某地区中学联合考试后，汇总了3217名文科考生的数学成绩，用q,勺,…,冬217表示，我们将不低于120的考分叫“优分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3217名考生的（）开始加二0, 〃二1n = /Hl, m =〃?+1/・平均分B•“优分”人数C. “优分”率D・“优分”人数与非“优分”人数的比值【答案】C【解析】试题分析：根据框图知，该程序是统计3217名同学中成绩不底于120分的“优分”的人数与总人数的比值即“优分”率。
内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考 数学(文)
赤峰二中2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则( )A.B.C.D.2.若复数z 满足,i 为虚数单位,则z 的虚部为 （ ）(12)5i z +=A.2i - B.2- C.2 D.2i3.“”是的（ ）6πα=1sin()2πα-=A.充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也.B .C .D 不必要条件4.设为的两个零点，且的最小值为12,x x ()cos (0)f x x x ωωω=->12x x -1，则=（ ）ωA. π.B 2π.C 3π.D 4π5.已知实数满足，则的最大值为（ ）A.B. C.2 D.46.若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（ ）A. B. C. D.7.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（）A.1B.C.2D. 8.如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A. B.0 C. D.10.已知中，，P 为线段AC 上任意一点，则的范围是（ ）A. [1，4]B. [0,4]C. [－2,4]D.11.已知双曲线（）的一条渐近线被圆截22221x y a b-=0,0a b >>22650x y x +-+=得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A. 212. 设函数，其中，，存在使得22()()(2ln 2)f x x a x a =-+-0x >R a ∈0x ()045f x ≤成立，则实数的值是a A. B. C. D.1525121第Ⅱ卷（共90分）2、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为各项都是正数的等比数列，若，则 {}n a 484a a ⋅=567a a a ⋅⋅=．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是15.抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．16.设数列的前n 项和为若且则的通项公式 }{n a n S 31=a 1211+=+n n a S }{n a =n a ．3、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，且的面积为，求a的值．18.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如下图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P (K 2≥k 0)0.100.050.0100.005k 02.7063.8416.6357.879附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥中，∥，，,平面P ABCD -BA CD 2CD BA =CD AD ⊥平面，为等腰直角三角形，PAD ⊥ABCD APD ∆PA （1）证明：；PB PD ⊥（2）若三棱锥的体积为，求B PCD -43BPD ∆20.已知函数()4ln 1f x a x ax =--．（1）若0a ≠，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()1f x ax x >+在()0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．21.已知椭圆：（）的短轴长为2，且椭圆的顶点在圆：上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦、，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为C A.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23.已知定义在上的函数，且恒成立.（1）求实数的值；（2）若，求证：.赤峰二中2016级高三年级第三次月考数学试题（文科）参考答案1.A2.B3.A4.A5.B6.A7.B8.D9.B 10.D 11.D 12.A13.8 14. 15.1 16.17.（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴∴．（Ⅱ）由：可得∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.18. 解： (1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超453075过4小时每周平均体育运动时间超过165602254小时总计21090300结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19.（1）因为平面平面，平面平面=，所以平面.又∥，平面.平面，又为等腰直角三角形，，有平面，又平面…………6分（2）设，则，过作于，则.又平面平面，平面平面=平面.又.中，.中，. …………12分20. （1）依题意，，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增；（2）因为，故，①当时，显然①不成立；·当时，①化为：；②当时，①化为：；③令，则，当时，时，，故在是增函数，在是减函数，，因此②不成立，要③成立，只要，，所求的取值范围是．·21.（Ⅰ）由题意可得，所以.椭圆的顶点在圆：上，所以.故椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线的斜率不存在或为零时，.当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，由得，设，，由根与系数的关系，得，，所以，同理可得，所以.令，则，，而，所以，综上，，故的最小值为.22.(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，，故点到直线的距离的最大值为.(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方，，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范围为.23.（1）,要使恒成立，则，解得.又，.（2），即，当且仅当，即时取等号，故.。
【数学】内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考试卷(文)(精解版)
内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考数学试卷（文）一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据条件求出集合A，B的等价条件，结合集合的补集和交集的定义进行求解即可．A={x|y=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={x|x2≥9}={x|x≥3或x≤﹣3}，∁R B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩（∁R B）={x|2＜x＜3}=（2，3）故选：B．2.若复数满足,为虚数单位,则的虚部为（）A. B. -2 C. 2 D.【答案】B【解析】设复数z=a+b i，代入等式，利用复数相等，求得a，b，得到答案．设复数z=a+b i，则（1+2i）（a+b i）=5，即a﹣2b+（2a+b）i=5，所以解得，所以z=1﹣2i，所以复数z的虚部为﹣2；故答案为：B．3.“”是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，即成立；反之，时，或，所以，“”是“”的充分而不必要条件，故选A.4.设为的两个零点，且的最小值为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为1×2，再求出ω的值．由题得,设x1，x2为f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的两个零点，且的最小值为1，∴=1，解得T=2；∴=2，解得ω=π．故选：A．5.已知实数满足，则的最大值为（）A. -30B. -4C. 2D. 4【答案】D【解析】画出可行域，变为，平移直线，可得直线经时，有最大值，从而可得结果.详解：画出表示的可行域，如图，由，得，变为，平行直线，当直线经过时，的最大值为，故选D.6.若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】利用已知条件列出关系式，转化求解即可．双曲线的一条渐近线的方程为2x﹣3y=0，可得（3﹣m）（m+1）＞0，解得：m∈（﹣1，3），所以：x﹣y=0，是双曲线的渐近线方程，所以，解得：m=．故选：A．7.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（）A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案．由f（x）=ln x+x2﹣bx+a，得f′（x）=+2x﹣b（x＞0），∴f′（b）=+b（b＞0）∴f′（b）=+b≥2，当且仅当b=，即b=1时上式取“=”，切线斜率的最小值是2．故选：C．8.如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点S，在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设球的半径为r，球心到平面A1B1C1D1的距离为2﹣r，则利用勾股定理可得r2=（2﹣r）2+（）2，求出r，即可求出球的表面积．设球的半径为r，球心到平面A1B1C1D1的距离为2﹣r，则利用勾股定理可得r2=（2﹣r）2+（）2，∴，∴球的表面积为4πr2=．故答案为：．9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出s的值为（）A. B. 0 C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序框图可得程序框图的功能是求s=sin+sin+…+sin的值，观察规律可得sin的取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0，从而可得s=sin+sin+sinπ+sin+sin=0．模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=sin+sin+…+sin的值，因为：sin取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0，又因为：2015=335*6+5，所以：s=sin+sin+…+sin=sin+sin+sinπ+sin+sin=0．故答案为：B．10.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（）A. [1，4]B. [0,4]C. [－2,4]D.【答案】D【解析】根据题意，由余弦定理可得|BC |的长，进而可得△ABC 为直角三角形，据此建立坐标系，求出A 、C 的坐标以及线段AC 的方程，设P （x ，y ），由数量积的坐标计算公式可得•的表达式，结合二次函数的性质分析可得答案．根据题意，△ABC 中，|AB |=2，|AC |=4，∠BAC =60°，则|BC |2=4+16﹣2×2×4×cos60°=12， 则|BC |=2，则△ABC 为直角三角形；以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立坐标系，则A （0，2），C （2，0）； 则线段AC 的方程为+=1，（0≤x ≤2）设P （x ，y ）， 则，又由0≤x ≤2，则﹣≤•≤4，故选：D ．11.已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】D【解析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a 2=2b 2，由a ，b ，c 的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．12.设函数，其中，，存在使得成立，则实数a的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】把函数看作是动点M（x，2ln x）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2ln x上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．函数f（x）可以看作是动点M（x，ln x2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y=2ln x的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2ln x得，y'==2，解得x=1，∴曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由可得N（）∴.故答案为：A二,填空题（每题5分，满分20分）13.已知为各项都是正数的等比数列，若，则__．【答案】8【解析】由等比数列的性质可得a6=2，而a5•a6•a7=a63，代值计算可得．∵{a n}为各项都是正数的等比数列且a4•a8=4，∴由等比数列的性质可得a62=a4•a8=4，∴a6=2，再由等比数列的性质可得a5•a6•a7=a63=8，故答案为：8．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是【答案】【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个同底同高的三棱锥所得的组合体，进而得到答案．由三视图知几何体为直三棱柱ABC﹣DEF中削去一个三棱锥A﹣BCD，作出直观图如图所示：由三视图可知底面DEF为直角三角形，DE⊥DF，DE=4，BE=5，由侧视图为DF=3，∴CD==，BD==，EF=BC=5，∴几何体的最长棱长为BD=．故答案为：．15.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为__________．【答案】1【解析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2= （a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2ab cos60°=a2+b2﹣ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故答案为：1．16.设数列的前n项和为若且则的通项公式____．【答案】【解析】当n≥2时，作差可得a n=（a n+1﹣a n），从而可得a n+1=3a n；再讨论求第1，2项，从而求得．当n≥2时，S n﹣1=a n+1，S n=a n+1+1，作差可得，a n=（a n+1﹣a n），故a n+1=3a n；当n=1时，3=a2+1，解得，a2=4；故数列{a n}从第2项起成等比数列，故a n=，故答案为：．三，解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.己知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，且的面积为，求a的值．解：（1）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.18.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．解：(1)，所以应收集位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为．(3)由(2)知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时．又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．考点：分层抽样方法，总体估计，独立性检验.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，BA∥CD，，,平面平面ABCD，为等腰直角三角形，.（1）证明：；（2）若三棱锥B-PCD的体积为，求的面积.（1）证明：因为平面平面ABCD，平面平面，所以平面PDA.又∵CD∥AB，∴平面PDA. ∵平面PDA，∴又为等腰直角三角形，∴，有∴∴平面P AB，又∴平面P AB∴（2）解：设，则，过P作于E，则.又平面平面ABCD，平面平面∴平面ABCD.又∵∴..∴，∴∴中，.∴中，.20.已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数a 的取值范围．解:（1）依题意，若，则函数在上单调递增，在上单调递减； 若，则函数在上单调递减，在上单调递增. （2）因为，故，①当时，显然①不成立； 当时，①化为：；② 当时，①化为：；③令，则，当时，时，，，故在是增函数，在是减函数，，因此②不成立，要③成立，只要，，所求的取值范围是.21.已知椭圆C ：的短轴长为2，且椭圆C 的顶点在圆M ：上.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦AB 、CD ，求的最小值.解：（1）由题意可得，所以b =1.椭圆C 的顶点在圆M ：上，所以.故椭圆C 的方程为.（2）当直线AB 的斜率不存在或为零时，.当直线AB 的斜率存在且不为零时，设直线AB 的方程为y =kx +1，由得，设，，由根与系数的关系，得，，所以，同理可得，所以.令，则，，而，所以，综上，，故的最小值为.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数，).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线L的极坐标方程为.（1）设P是曲线C上的一个动点，当时，求点P到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围.解：（1）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线l的方程为，依题意，设，则P到直线l的距离，当，即时，，故点P到直线l距离的最大值为.（2）因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∵，恒成立，即（其中）恒成立，∴，又，解得，故a取值范围为.23.已知定义在R上的函数，且恒成立.（1）求实数m的值；（2）若，求证：.解：（1）∵,要使恒成立，则，解得.又∵，∴.（2）∵.∴，即，∴，当且仅当，即，时取等号，故.。
内蒙古赤峰二中高三数学上学期第三次模拟考试试题 理
赤峰二中2014级高三上学期第三次模拟考试理科数学试题一选择题（每题5分共60分）1 若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A （ ） A ．}01|{<≤-x x B ．}10|{≤<x x C ．}20|{≤≤x x D ．}10|{≤≤x x 2 已知i 为虚数单位，则复数iiz 325+-=在复平面内表示的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 3 已知向量),1(,1n b n a -==），（，若b a -2与b 垂直，则=||a （ ）A ． 2BC ．1D ．4 4 “1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件5 已知数列{}n a 满足)(log 1log 133*+∈=+N n a a n n ，且,9642=++a a a则 )(log 97531a a a ++的值是（ ）A ．51 B ．5 C ．-5 D ．51- 6 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,, 其中正确命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．17 则实数m 的值是（ ） A ． 1 D ．28 ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于直线B ．C ．函数()f x 在区间D ．函数()f x 的图象可由()2sin 21g x x =-的图象向右平移9 已知三棱锥ABC P -中，4=PA ，32==AC AB ，6=BC ，ABC PA 面⊥，则此 三棱锥 的外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π32C ．π64D ．π12810 已知定义在R 上的函数)(x f 满足:0)()(>'+x f x x f 恒成立，若)3(3f a =，)1(f b =，)2(2f c =则 （ ）b c a A >>. a b c B >>. b a c C >>. c b a D >>. 11某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A ．2B ．．12 已知函数174)(2+++-=x x x x f ，2721ln )(2+-=x x x g ，实数b a ,满足1-<<b a ，若对于任意的[]b a x ,1∈，存在),0(2+∞∈x 使得)()(21x g x f =成立，则a b -的最大值为 A.4 B ．32 C 22 D 3 二填空题（每题5分，共20分）13如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为棱DD 1上的点，F 为AB 的中点，则三棱锥B 1-BFE 的体积为 .14. 等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为_________ 15. 已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅ 的最大值是___________________16. 已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 3)ln()(+-=，则曲线)(x f y =在点（1，-3）处的切线方程是________ 三简答题 17（本题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos (2)cos c B a b C =-. （1）求角C 的大小；（2）若4AB =，求ABC ∆的面积S 的最大值18（本题12分）从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了30名学生的成绩, 绘成如图 所示的22⨯列联表 :（1）试问有没有0090的把握认为优秀一般与性别有关；（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取3人，用ξ表示所选3人中优秀的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望.()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ 独立性检验临界表:19（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，090,2,1ABC BCD AB CD CB CP ∠=∠=====，点P 在底面上的射影为线段BD 的中点M ．（1）若E 为棱PB 的中点，求证：//CE 平面PAD ； （2）求二面角A PB C --的平面角的余弦值．20（本题12分）已知21,F F 是椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，点)22,1(-P 在椭圆上，且椭圆的离心率是22 （1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O 是以21F F 为直径的圆，一直线m kx y l +=:与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点B A ,．当，且满足4332≤≤λ时，求AOB ∆面积S 的取值范围．21 （本题12分） 已知函数143()6x a f x ex --=-，211()(1)32g x ax x a =+--． （1）曲线()f x 在x =1处的切线与直线210x y +-=垂直，求实数a 的值； （2）当x ≥1时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围请考生在22，,23题中任选一题作答，如果多做就按所做的第一题计分 22（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角 （2）设点()0,2P ，l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +23（本题12分）⑵关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值.月考试题答案13 14 16 15 2 1617 在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值解析：（1）．．．(2)由题可知．，，18从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了名学生的成绩, 绘成如图所示的列联表（甲组优秀, 乙组一般）:（1）试问有没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取人，用表示所选人中甲组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.，其中独立性检验临界表:试题解析：（1）作出列联表:由列联表数据代入公式得因为,故没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关.（2））由题知, 抽取的名学生中有名学生是甲组学生,抽取名学生是甲组学生的概率为,那么从所有的中学生中抽取名学生是甲组学生的概率是,又因为所取总体数量较多, 抽取名学生可以看出次独立重复实验,于是服从二项分布.显然的取值为,且.所以得分布列为:数学期望.19如图，四棱锥中，，点在底面上的射影为线段的中点．（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．20 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率是（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．（Ⅱ）∵圆与直线相切由∵直线与椭圆交于两个不同点，设, 则21 已知函数，．（1）曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）当x≥1时，恒成立，求实数a的取值范围．（2）由得：设……8分设①当时：对成立又故即：又故……10分②当时：由得当时：又故：即：又故这与已知不符综上所述：实数的取值范围为……12分22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点，和交于两点，求解：（1）由消参可得，根据极坐标与普通方程的互化，，代入化简得：，；点在直线上，可设代入椭圆方程化简得：，则，，又故．23设函数.(1)求证：当时，不等式lnf(x)>1成立.⑵关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值.解 (1) 证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.。
【100所名校】2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学(理)试题(含详细解析)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共6页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共6页） 2019届内蒙古赤峰二中高三上学期 第二次月考数学（理）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．是虚数单位，复数对应的点位于 A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 2．若集合，集合，则 “”是“”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 3．已知函数，则 A ． 在上递增 B ． 在上递减 C ． 在上递增 D ． 在上递减 4．已知各项不为O 的等差数列满足：，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于 A ． B ． C ． D ． 5．若实数,满足，则的最小值为A ． 0B ． 1C ．D ． 9 6．如果函数的图像关于直线对称，那么的最小值为 A ． B ． C ． D ． 7．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为 A ． 3升 B ． 3.25升 C ． 3.5 升 D ． 3.75升 8．已知定义在上的奇函数满足，当时 ， 则 A ． B ． C ． D ． 9．用表示，b 两个数中的最大数，设，那么山函 数的图象与X 轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是 A ． B ． C ． D ． 10．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第4页（共6页）A ． 5B ． 6C ．D ．11．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是A ．B ． 或C ．D ．12．对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数的定义域是，则函数的定义域为__________．14．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是__________．15．设集合,,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是__________．16．已知四面体的棱,,,则此四面体外接球的表面积__________．三、解答题17．为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表： 支持 不支持 合计男性 20 5 25 女性 40 3575合计60 40 100 (1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？ (2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望。
内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次(12月)月考数学(理)试题Word版含答案
侧视图正视图俯视图内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次（12月）月考数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.已知集合}013|{≥+-=x x x A ，}2log |{2<=x x B ，则=B A C )(R （ ） A. )3,0(B. ]3,0(C. ]4,1[-D. )4,1[-2已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．110B ．110-C ．10iD ．10i-3.给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数)2log y x=是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨⌝C ．p q ∨D ．p q ∧⌝4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A.2019B.2120 C.2122D.23225.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A ．π12 B ．π34 C ．π312 D ．π3345名学生分配到三个不同学校实习，每个学6将甲、乙等校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．72种7．已知变量,x y 满足：220230,0x yx y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为（ ）AB．．2D ．48已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为（ ） A ．2BC ．2或2-D或9.()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示，为得到()sin()6g x A x πω=-+的图象，可以将)(x f 的图象 （ ） A ．向右平移65π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度C ．向左平移65π个单位长度 D ．向左平移125π个单位长度10. 设数列{}n a 的前n 项和为n S .且()1111,1,2,3,2n n n a a a n +=+==，则21n S +=（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛-n 41134 B ．141134n +⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+n 41134 D ．⎪⎭⎫⎝⎛++141134n 11.过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ,O 为原点，若()OP OF OE +=21，则双曲线的离心率为（ ） A.251+ B.231+ C.7224- D.7224+12．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ）A ．3(2)2(3)f f <B ．3(4)4(3)f f <C ．2(3)3(4)f f <D ．(2)2(1)f f < 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
内蒙古赤峰二中2019届高三数学上学期第三次月考试题理2019011801135
赤峰二中2016级高三年级第三次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，B=，则( )A. B. C. D.2.若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A. 75B. 155.4C. 375D. 466.24.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（）A. 35B. 65C. 70D. 605.已知实数满足，则的最大值为（）A. B. C.2 D.46.若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）A. B. C. D.7.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（）A.1B.C.2D.8.如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. B.0 C. D.10.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（）A. [1，4]B. [0,4]C. [－2,4]D.11.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，则，的关系为（）A. B. C. D.12.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含项的系数为__________．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是15.抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．16.已知数列满足：，记为的前项和，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，且的面积为，求a的值．18.为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友(女20人，男20人)，统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：(说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，，，，，且，，三种类别人数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”. （1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有95%以上的把握认定“类型”与“性别”有关？卫健型进步型总计男20女20总计40（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，再从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为，女性好友中按比例选取5人，再从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.附：，19.如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将,分别沿折起，使两点重合于点,如图2.(1)求证: 平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值20.已知椭圆：（）的短轴长为2，且椭圆的顶点在圆：上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦、，求的最小值.21.已知函数(e为自然对数的底数)．（1）若的单调性；（2）若，函数内存在零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23.已知定义在上的函数，且恒成立.（1）求实数的值；（2）若，求证：.赤峰二中2016级高三年级第三次月考数学试题（理科）参考答案1.A2.C3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.B 10.D 11.C 12.B13.20 14. 15.1 16.44017.（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴∴．（Ⅱ）由：可得∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.18.(1)在样本数据中，男性好友类别设为人，则由题意可知…，可知，故类别有2人，类别有6人，类别有8人，走路步数在5001～10000步的包括，两类别共计9人；女性好友走路步数在5001～10001步共有16人.用样本数据估计所有微信好友每日走路频数的概率分布，则：人.(2)根据题意选取的40个样本数据的列联表为：卫健型进步型总计男14 6 20女8 12 20总计22 18 40得：，故没有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.(3)在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，则选取10人，恰好选取“卫健型”7人，“进步型”3人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，选取5人，恰好选取“卫健型”2人，“进步型”3人；“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，,，，，故.19.（1）证明：设正方形的边长为4，由图1知,,,,,,即由题意知，在图2中，,,平面,平面,且,平面,平面,.又平面,平面,且,平面（2）解：由（1）知平面，则建立如图所示空间直角坐标系，过点作，垂足为，在中，,,从而,,,,,.设平面的一个法向量为，则，令，则，，.设直线与平面所成角为,则,.直线与平面所成角的正弦值为20.（Ⅰ）由题意可得，所以.椭圆的顶点在圆：上，所以.故椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线的斜率不存在或为零时，.当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，由得，设，，由根与系数的关系，得，，所以，同理可得，所以.令，则，，而，所以，综上，，故的最小值为.21. （I）定义域为故则(1)若，则在上单调递减；(2)若，令.①当时，则，因此在上恒有，即在上单调递减；②当时，，因而在上有，在上有；因此在上单调递减，在单调递增.综上，(1)当时，在上单调递减；(2)当时，在上单调递减，在单调递增．（Ⅱ）设,，设，则．(1)若,在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.(2)若,①当时，，由（1）知对任意恒成立，故，对任意恒成立，②当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由①②可知，当时，必存在零点.(2)当，考察函数，由于在上必存在零点.设在的第一个零点为，则当时，，故在上为减函数，又，所以当时，，从而在上单调递减，故当时恒有.即，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上有零点，符合题意.综上可知，的取值范围是.22.(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，，故点到直线的距离的最大值为.(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方，，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范围为.23.（1）,要使恒成立，则，解得.又，.（2），即，当且仅当，即时取等号，故.。
赤峰二中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
赤峰二中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 2． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=3． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 4． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ）A ．9B ．8 C.7 D ．5 5． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 6． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 7． 定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．8． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 10．某几何体的三视图如图所示，则此几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =12．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ）A ．1B ．12 C. 34 D ．58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .14．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．15．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 16．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
赤峰学院附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
赤峰学院附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 2． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}3． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<4． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．985． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）DABCOA ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．6． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对7． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =8． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα-+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+10．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．511．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧12．设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．14．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．15．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 16．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
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赤峰二中2019届高三上学期第三次月考
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，B=，则( )
A. B. C. D.
2.若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，
，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）
A. 75
B. 155.4
C. 375
D. 466.2
4.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（）
A. 35
B. 65
C. 70
D. 60
5.已知实数满足，则的最大值为（）
A. B. C.2 D.4
6.若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）
A. B. C. D.
7.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（）
A.1
B.
C.2
D.
8.如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，
在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）
A. B.0 C. D.
10.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（）
A. [1，4]
B. [0,4]
C. [－2,4]
D.
11.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，则，的关系为（）
A. B. C. D.
12.已知定义在上的函数满足，当时，，其中
，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含项的系数为
__________．。