【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题03 导数(含解析)理
专题3 导数一．选择题1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 （ ）A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）2. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设球的半径为时间t 的函数()R t 。
若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C3.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。
假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(太贝克/年)与时间t(单位：年)满足函数关系：()3002t M t M -=，其中M 0为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2(太贝克/年)，则M （60）=（ ） A. 5太贝克 B. 75ln2太贝克 C. 150ln2太贝克 D. 150太贝克 【答案】A 【解析】试题分析：()30012ln 230t M t M -'=-，因为t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2， 所以()30300013010ln 22ln 260030M M M -'=-=-⇒=，故()2606002150M -=⨯=.4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．2π5B ．43 C ．32D ．π25. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题12 概率与统计(含解析)理
【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题12 概率与统计（含解析）理一．选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为（ ） A ．385367 B ．385376 C ．385192 D ．38518【答案】A2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是（ ）A ．512B ．12C ．712D ．56【答案】C3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文7】将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A.6415 B.12815 C. 12524 D.12548【答案】A 【解析】试题分析：将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有4425A C ，故每名同学至少有一本书的概率是P=6415454425=A C ，选A. 4.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为（ ） A 、13 B 、14 C 、16 D 、1125.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A512 B 12 C 712 D 34【答案】C6.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为A ．26, 16, 8,B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、 015、027、039⋅⋅⋅⋅⋅⋅构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人， 在301至495号中共有17人，则496到600中有8人， 所以B 正确。
(湖北版)高考数学分项汇编 专题02 函数(含解析)理
f x ax ax , g x 2 ，又 g 2 a ，故 a 2 ，于是 f x 2x 2x ，故 f 2 15 .
4
8. 【2011 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 10】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成
其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯 137 衰变过程中，其含量 M(太
足 f x g x ax ax 2a 0,且a 1，若 g 2 a ，则 f 2 （ ）
A. a2
B.2
【答案】C
15
C.
4
17
D.
4
【解析】
试题分析： f x g x ax ax 2 f x g x，代入 f x g x ax ax 2 ，得：
a
；b
．
【答案】 a 6,b 1 2
【解析】
试题分析：由互反函数点之间的对称关系，取特殊点求解。在 y bx 3 上取点 0,3，得点 3, 0 在
y 2x a 上，故得 a 6 ；又 y 2x 6 上有点 0, 6，则点 6, 0在 y bx 3 .
千米时，车流 速度为 60 千米/小时。研究表明：当 20 x 200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。
（Ⅰ）当 0 x 200 ，求函数 v x的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
f x xAv x可以达到最大，并求出最大值。（精确到 1 辆/小时） 【解析】（Ⅰ）由题意：当 0 x 20 时， v x=60，当 20 x 200 时，设 v x ax b 。再由已知得：
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题16 选考部分(含解析)理
专题16 选考部分一．选择题1. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=，则a b c x y z++=++ ( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．34【答案】C2.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ） A.]61,61[- B.]66,66[- C. ]31,31[- D. ]33,33[- 【答案】B考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为 ，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 .【答案】15．（3，－2），（x ＋2）2＋（y －3）2＝16（或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0）2.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4AB =，连接OD ，过点D 作OD 的垂线交O 于点C ，则CD 的最大值为 .【答案】23．【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线π4θ=与曲线21,(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为 .4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设,,x y z R ∈，且满足：2221x y z ++=，23x y z ++=，则x y z ++= 。
【备战2018】高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)文
专题06 数列一．基础题组1. 【2014上海,文10】设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= .【考点】无穷递缩等比数列的和.2. 【2013上海,文2】在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝30，则a 2＋a 3＝______.【答案】15 3. 【2013上海,文7】设常数a ∈R .若25()a x x+的二项展开式中x 7项的系数为－10，则a ＝______.【答案】－2 4. 【2012上海,文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为V 1，V 2，…，V n ，…，则12lim ()n n V V V →∞+++=…__________.【答案】875. 【2012上海,文8】在(x －1x)6的二项展开式中，常数项等于__________．【答案】－206. 【2012上海,文14】已知1()1f xx=+，各项均为正数的数列{a n}满足a1＝1，a n＋2＝f(a n)．若a2010＝a2 012，则a20＋a11的值是__________．7. 【2012上海,文18】若π2ππsin sin sin777nnS=+++…(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是( )A．16 B．72 C．86 D．100【答案】 C 8. 【2008上海,文14】若数列{}n a 是首项为1，公比为32a =的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．54【答案】B9. 【2007上海,文14】数列{}n a 中，22211100010012n n n a n n n n⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⎩，≤≤， 则数列{}n a 的极限值（ ）Ａ.等于0Ｂ.等于1Ｃ.等于0或1Ｄ.不存在【答案】B二．能力题组1. 【2014上海,文23】（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列{}n a 满足1113,*,13n n n a a a n N a +≤≤∈=.（1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；（2）若{}n a 是等比数列，且11000m a =，正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的仅比；（3）若12100,,,a a a 成等差数列，求数列12100,,,a a a 的公差的取值范围.【答案】（1）[3,6]；（2）1[,2]3；（3）k的最大值为1999，此时公差为11999d=-.【考点】解不等式（组），数列的单调性，分类讨论，等差（比）数列的前n项和.2. 【2013上海,文22】已知函数f(x)＝2－|x|，无穷数列{a n}满足a n＋1＝f(a n)，n∈N*.(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1，a2，…，a n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．【答案】(1)a2＝2，a3＝0，a4＝2 ;(2)a1＝2-舍去)或a1＝2+(3) 当且仅当a1＝1时，a1，a2，a3，…构成等差数列3. 【2012上海,文23】对于项数为m的有穷数列{a n}，记b k＝max{a1，a2，…，a k}(k＝1,2，…，m)，即b k为a1，a2，…，a k中的最大值，并称数列{b n}是{a n}的控制数列．如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列{a n}的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的{a n}；(2)设{b n}是{a n}的控制数列，满足a k＋b m－k＋1＝C(C为常数，k＝1,2，…，m)，求证：b k＝a k(k＝1,2，…，m)；(3)设m＝100，常数a∈(12，1)，若(1)22(1)n nna an n+=--，{b n}是{a n}的控制数列，求(b1－a1)＋(b2－a2)＋…＋(b100－a100)．【答案】(1)参考解析;(2) 参考解析;(3) 2 525(1－a)4.【2011上海,文23】已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n ＝3n ＋6，b n ＝2n ＋7(n ∈N *)．将集合{x |x ＝a n ，n ∈N *}∪{x |x ＝b n ，n ∈N *}中的元素从小到大依次排列，构成数列c 1，c 2，c 3，…c n ，….(1)求三个最小的数，使它们既是数列{a n }中的项又是数列{b n }中的项；(2) c 1，c 2，c 3，…，c 40中有多少项不是数列{b n }中的项？请说明理由；(3)求数列{a n }的前4n 项和S 4n (n ∈N *)．【答案】(1)9,15,21; (2)10; (3)241233n S n n=+5. 【2010上海,文21】已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n －5a n －85，n ∈N *.(1)证明：{a n －1}是等比数列；(2)求数列{S n }的通项公式，并求出使得S n ＋1＞S n 成立的最小正整数n .【答案】(1)参考解析; (2) S n ＝n ＋75·(56)n －1－90, 最小正整数n ＝156. (2009上海,文23)已知{a n}是公差为d的等差数列,{b n}是公比为q的等比数列.(1)若a n=3n+1,是否存在m、k∈N*,有a m+a m+1=a k?请说明理由;(2)若b n=aq n(a,q为常数,且aq≠0),对任意m存在k,有b m·b m+1=b k,试求a、q满足的充要条件;(3)若a n=2n+1,b n=3n,试确定所有的p,使数列{b n}中存在某个连续p项的和是数列{a n}中的一项,请证明.【答案】(1)不存在m、k∈N*, (2) a=q c,其中c是大于等于-2的整数;(3) p为奇数7. 【2008上海,文21】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，第3小题满分8分．已知数列{}n a ：11a =，22a =，3a r =，32n n a a +=+（n 是正整数），与数列{}n b ：11b =，20b =，31b =-，40b =，4n n b b +=（n 是正整数）．记112233n n n T b a b a b a b a =++++ ．（1）若1231264a a a a ++++= ，求r 的值；（2）求证：当n 是正整数时，124n T n =-；（3）已知0r >，且存在正整数m ，使得在121m T +，122m T +， ，1212m T +中有4项为100．求r 的值，并指出哪4项为100．【答案】（1）4;（2）参考解析;（3）293294297298,,,T T T T()1241.121,12241;123,12441;125,12645;127,1284;129,121044;m n n n n T m m n m m T m n m m T m r nn m m T m r n m m T m r n m m T m =-≥=++=+=++=-+-=++=+-=++=--=++=+当时，当时，当时，当时，当时，8. 【2007上海,文20】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.如果有穷数列123m a a a a ，，，，（m 为正整数）满足条件m a a =1，12-=m a a ，…，1a a m =，即1+-=i m i a a （12i m = ，，，），我们称其为“对称数列”. 例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”.（1）设{}n b 是7项的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ，114=b .依次写出{}n b 的每一项；（2）设{}n c 是49项的“对称数列”，其中492625,,c c c ⋅⋅⋅是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n c 各项的和S ；（3）设{}n d 是100项的“对称数列”，其中5152100d d d ，，，是首项为2，公差为3的等差数列.求{}n d 前n 项的和n S (12100)n = ，，，.【答案】（1）25811852，，，，，，;（2）67108861;（3）参考解析9. 【2006上海,文20】（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题02 函数(含解析)理
【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题02 函数（含解析）理一．选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ ）【答案】D 【解析】试题分析：当1≥x 时，11=+-=x x y ；当1<x 时，11-+=x xy ，选D. 2. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B3. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 ( B ) A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--【答案】B 【解析】试题分析：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x<2解得－4<x <－1或1<x <4， 故选B.4.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数f (x )=)4323(1122+--++-x x x x n x的定义域为（ ）A. (-∞，-4)∪［2,+ ∞)B. (-4,0) ∪(0,1)C. ［-4,0］∪（0，1）D. ［－4，0∪（0，1） 【答案】D 【解析】试题分析：要使函数有意义，则有[)()22032040013400x x x x x x ≠⎧⎪-+≥⎪⇒∈-⎨--+≥≠，，，，，，， 故D 为正确答案．6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】设a 为非零实数，函数11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且的反函数是（ ） A 、11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且 B 、11(,)1ax y x R x ax a +=∈≠-且 C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=∈≠-且 D 、1(,1)(1)xy x R x a x -=∈≠-+且【答案】D7. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()()20,1x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若()2g a =，则()2f =（ ）A.2a B.2 C.154 D. 174【答案】C 【解析】试题分析：()()()()2x x f x g x a a f x g x --+-=-+=-+，代入()()2x x f x g x a a -+=-+，得：()(),2x x f x a a g x -=-=，又()2g a =，故2a =，于是()22x x f x -=-，故()2f =154. 8. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。
(湖北版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)理
2 D
D 究数。
比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是（
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷
；
形数。
如三角形数
，以下列出了部分
1
（ⅰ）当m
≥
（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时，
m k =(1)
1k
x kx ++≥1m k =+
下同解法4.【2008
且λ19】已知数列
n21
n+
11111
T
（Ⅰ）由题意可知，1
=
8.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】已知等差数列{}n a 前三项的和为3 ，前三项的积为8.
（Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{||}n a 的前n 项和.
、a
【考点定位】等差数列、等比数列通项公式，错位相减法求数列的前。
备战2016(新课标I版)高考数学分项汇编专题6数列(含解析)文
专题6 数列一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅰ，文6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．S n ＝2a n －1 B ．S n ＝3a n －2 C ．S n ＝4－3a n D ．S n ＝3－2a n 【答案】：D2. 【2012全国1，文6】已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A ．2n －1B ．13()2n - C ．12()3n - D ．112n - 【答案】B3. 【2011全国1，文6】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224A n S S +-=，则k = ( )（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D4. 【2010全国1，文4】已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6等于( )A ．．7 C ．6 D ．【答案】：A5. 【2008全国1，文7】已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）A ．64B ．81C ．128D ．243【答案】A6. 【2009全国卷Ⅰ,文14】设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 9=72,则a 2+a 4+a 9=__________. 【答案】:247. 【2014全国1，文17】已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.8. 【2012全国1，文18】已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和23n nnS a+=.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．9. 【2011全国1，文17】10. 【2010全国1，文17】记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求S n.11. 【2009全国卷Ⅰ,文17】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公比是正数的等比数列{b n }的前n 项和为T n ,已知a 1=1,b 1=3,a 3+b 3=17,T 3-S 3=12,求{a n },{b n }的通项公式.12. 【2008全国1，文19】在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．13. 【2007全国1，文21】（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}nna b 的前n 项和n S 。
湖北技能高考总复习数学6数列
【典例剖析】
【例1】 下列关于数列的说法不正确的是( B ) A．根据通项公式可以求出数列的任何一项 B．任何数列都有通项公式 C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D．有些数列可能不存在最大项
【分析】 熟练掌握数列的概念，深刻理解数列的项、项数、通项 和通项公式，即可判断．根据数列的概念，可判断A，C，D选项都正 确，B选项错误，并非所有的数列都能写出它的通项公式．
6．1 数列的基本概念
【知识精讲】
1．数列的有关概念． (1)按照一定的次序排成的一列数叫作数列．数列中的每一个 数叫作数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项 按照其位置依次叫作这个数列的第1项(或首项)，第2项，第3 项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2， 3，…，n，…分别叫作对应的项的项数． (2)只有有限项的数列叫作有穷数列，有无限多项的数列叫作 无穷数列．
【考情分析】
年份 题型 题数 分值
2017年
填空题
解答题
1
1
6
12
2018年 解答题
1 12
2019年 解答题
1 12
知识 点
等比数列的 通项公式及 前n项和公式
等差数列的 通项公式及 前n项和公式
等差数列和 等比数列的 通项公式及 前n项和公式
等差数列和 等比数列的 通项公式及 前n项和公式
【分析解读】
(1)an＝ 4n 1
(2)an＝
n n 1
2
【典例剖析】
【例3】 已知数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2. (1)判断－60是否为数列{an}中的项； (2)当n分别取何值时，an＝0，an>0，an<0?
【分析】 (1)把－60代入通项公式an中，求出n的值，由n∈N*即可 判断是否为an的项；
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题08 直线与圆(含解析)理
【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题08 直线与圆（含解析）理一．选择题1.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知直线1x y a b+=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A ．60条B ．66条C ．72条D ．78条2.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A.16条B.17条C.32条D.34条【答案】C【解析】试题分析：圆的标准方程是：222(1)(2)13x y ++-=，圆心(1,2)-，半径13r =，过点(11,2)A 的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为11,12,25的各2条，所以共有弦长为整数的221532+⨯=条.3.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若直线y=x+b 与曲线3y =则b 的取值范围是（ ）A. 1,1⎡-+⎣B. 1⎡-+⎣C. 1⎡⎤-⎣⎦D. 1⎡⎤⎣⎦【答案】C【解析】试题分析：曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，解得11b b =+=-，因为是下半圆故可得1b =+，当直线过（0，3）时，解得b=3,故13,b -≤所以C 正确.二．填空题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a的值为 . 【答案】-18或8【解析】试题分析：圆的方程可化为22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得 |5|1|5|1313a a +=⇒+=，所以a 的值为－18或8. 2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).【答案】12800arccos853 【解析】试题分析：如图所示，可得AO=42400，则在Rt △ABO 中可得cos ∠AOB=853 所以8212800arccos 53l R AOB R =∂⋅=∠⋅=3.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系x Oy ''（其中y '轴与y 轴重合）所在的平面β，45xOx '∠=（Ⅰ）已知平面β内有一点()P '，则点P '在平面α内的射影P 的坐标为()2,2（Ⅱ）已知平面β内的曲线C /的方程是(22220x y ''+-=，则曲线C /在平面α内的射影C 的方程是.【答案】()2211x y -+=4.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b += .【答案】2【解析】试题分析：依题意，设1l 与单位圆相交于B A ,两点，则∠90=AOB °.如图，当1,1-==b a 时满足题意，所以222=+b a .考点：直线与圆相交，相等弧的概念，容易题.5. 【2015高考湖北，理14】如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方）， 且2AB =．（Ⅰ）圆C 的标准．．方程为 ； （Ⅱ）过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，下列三个结论：①NAMANB MB =； ②2NBMANA MB -=； ③NBMANA MB +=其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）。
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06 数列)
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题1.（2016全国Ⅰ理）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97【答案】C 【解析】：由已知,1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一2.（2016上海理）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞→lim .下列条件中，使得()*∈<N n S S n 2恒成立的是（ ）（A ）7.06.0,01<<>q a （B ）6.07.0,01-<<-<q a （C ）8.07.0,01<<>q a （D ）7.08.0,01-<<-<q a 【答案】B【解析】试题分析：由题意得：11112,(0|q |1)11n q a a q q -<<<--对一切正整数恒成立，当10a >时12n q >不恒成立，舍去；当10a <时21122n q q <⇒<，因此选B.考点：1.数列的极限；2.等比数列的求和.【名师点睛】本题解答中确定不等关系是基础，准确分类讨论是关键，易错点是在建立不等关系之后，不知所措或不能恰当地分类讨论.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力分类讨论思想等.3．（2016四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（ A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 【解析】试题分析：设第n 年的研发投资资金为n a ，1130a =，则1130 1.12n n a -=⨯，由题意，需1130 1.12200n n a -=⨯≥，解得5n ≥，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.考点：等比数列的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．4. （2016浙江文、理）如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则（ ）A ．{}n S 是等差数列B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A【解析】试题分析：n S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅，111111(tan )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111(tan )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ．考点：等差数列的定义．【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．二、填空1．（2016北京理）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______.. 【答案】6【解析】试题分析：∵{}n a 是等差数列，∴35420a a a +==，40a =，4136a a d -==-，2d =-， ∴616156615(2)6S a d =+=⨯+⨯-=，故填：6． 考点：等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量1a ，d ，n ，n a ，n S 中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n 项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用.2．（2016江苏） 已知{}n a 是等差数列，{S }n 是其前n 项和.若21253,S =10a a +=-，则9a 的值是 ▲ .【答案】20.【解析】由510S =得32a =，因此2922(2d)33,23620.d d a -+-=-⇒==+⨯= 考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如*1()(),(1,)22n m t n n a a n a a S m t n m t n N ++==+=+∈、、及等差数列广义通项公式().n m a a n m d =+-3.（2016全国Ⅰ理）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 【答案】64 【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ,由1324105a a a a +=⎧⎨+=⎩得,2121(1)10(1)5a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,解得1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩.所以2(1)1712(1)22212118()22n n n n n n nn a a a a q --++++-==⨯=,于是当3n =或4时,12n a a a 取得最大值6264=.考点：等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.4. （2016上海文、理）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.【答案】4【解析】试题分析：当1n =时，12a =或13a =；当2n …时，若2n S =，则12n S -=，于是0n a =，若3n S =，则13n S -=，于是0n a =.从而存在N k *∈，当n k …时，0k a =.其中数列{}n a ：2,1,1,0,0,0,-⋅⋅⋅满足条件，所以max 4k =.考点：数列的求和.【名师点睛】从研究n S 与n a 的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列{}n a 由k 个不同的数组成”的不同和“k 的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.5. （2016浙江理）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 【答案】1 121【解析】试题分析：1221124,211,3a a a a a a +==+⇒==，再由111121,21(2)23(2)n n n n n n n n n a S a S n a a a a a n +-++=+=+≥⇒-=⇒=≥，又213a a =，所以515133(1),S 121.13n n a a n +-=≥==-考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n 项和．【易错点睛】由121n n a S +=+转化为13n n a a +=的过程中，一定要检验当1n =时是否满足13n n a a +=，否则很容易出现错误．三、解答题1. （2016北京文）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等差数列，且32=b ，93=b ，11b a =，414b a =. （1）求}{n a 的通项公式；（2）设n n n b a c +=，求数列}{n c 的前n 项和.【答案】（1）21n a n =-（1n =，2，3，⋅⋅⋅）；（2）2312-+n n（II ）由（I ）知，21n a n =-，13n n b -=．因此1213n n n n c a b n -=+=-+．从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()12113213n n n +--=+-2312n n -=+．考点：等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，考查运算能力.【名师点睛】1.数列的通项公式及前n 项和公式都可以看作项数n 的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n 项和S n 可视为数列{S n }的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，1=q 或1≠q )等.2. （2016江苏）记{}1,2,100U =…，.对数列{}()*n a n N ∈和U 的子集T ，若T =∅,定义0T S =;若{}12,,k T t t t =…，，定义12+kT t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,k T ⊆…，，求证：1T k S a +<； （3）设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥,求证：2C CDD S S S +≥.【答案】（1）13n n a -=（2）详见解析（3）详见解析 【解析】（2）因为{1,2,,}T k ⊆，1*30,n n a n N -=>∈，所以1121133(31)32k k k r k S a a a -≤+++=+++=-<.因此，1r k S a +<.考点：等比数列的通项公式、求和【名师点睛】本题三个难点，一是数列新定义，利用新定义确定等比数列首项，再代入等比数列通项公式求解，二是利用放缩法求证不等式，放缩目的，是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列性质，以算代征，三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用.3. （2016全国Ⅰ文）已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，,.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和. 【答案】（I ）31n a n =-（II ）131.223n --⨯（II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ,得13n n b b +=,因此{}n b 是首项为1,公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ,则111()313.122313nn n S --==-⨯- 考点：等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.4.（2016全国Ⅱ文）等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ） 设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2. 【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24. 试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==， 所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 当n =1,2,3时，2312,15n n b +≤<=；当n =4,5时，2323,25n n b +≤<=； 当n =6,7,8时，2334,35n n b +≤<=； 当n =9,10时，2345,45n n b +≤<=， 所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：等差数列的性质 ，数列的求和. 【名师点睛】求解本题会出现以下错误：①对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错；5. （2016全国Ⅱ理）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，． （Ⅰ）求111101b b b ，，；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和．【答案】（Ⅰ）10b =，111b =， 1012b =；（Ⅱ）1893. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先用等差数列的求和公式求公差d ，从而求得通项n a ，再根据已知条件[]x 表示不超过x 的最大整数，求111101b b b ，，；（Ⅱ）对n 分类讨论，再用分段函数表示n b ，再求数列{}n b 的前1 000项和．试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，据已知有72128d +=，解得 1.d = 所以{}n a 的通项公式为.n a n =111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101] 2.b b b ======考点：等差数列的的性质，前n 项和公式，对数的运算.【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.6.（2016全国Ⅲ文）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式. 【答案】（Ⅰ）41,2132==a a ；（Ⅱ）121-=n n a ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将11a =代入递推公式求得2a ，将2a 的值代入递推公式可求得3a ；（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列{}n a 为等比数列，由此可求得数列{}n a 的通项公式． 试题解析：（Ⅰ）由题意得41,2132==a a . .........5分考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明1n na q a +=（常数）；（2）中项法，即证明212n n n a a a ++=．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．7.（2016全国Ⅲ理）已知数列{}n a 的前n 项和1n nS a λ=+，其中0λ≠．（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132S =，求λ． 【答案】（Ⅰ）1)1(11---=n n a λλλ；（Ⅱ）1λ=-．由01≠a ，0≠λ得0≠n a ，所以11-=+λλn n a a .因此}{n a 是首项为λ-11，公比为1-λλ的等比数列，于是1)1(11---=n n a λλλ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S )1(1--=λλ，由32315=S 得3231)1(15=--λλ，即=-5)1(λλ321， 解得1λ=-．考点：1、数列通项na 与前n 项和为nS 关系；2、等比数列的定义与通项及前n 项和为nS ．【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明1n n a q a +=（常数）；（2）中项法，即证明212n n n a a a ++=．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．8.（2016山东文）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）13+=n b n ;（Ⅱ）223+⋅=n n n T试题解析：（Ⅰ）由题意当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ，当1=n 时，1111==S a ；所以56+=n a n ；设数列的公差为d ，由⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，即⎩⎨⎧+=+=d b db 321721111，解之得3,41==d b ，所以13+=n b n 。
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题10 立体几何(含解析)理
专题10 立体几何一．选择题10．1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】如图，在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，点E 、F 、H 、 K 分别为AC ′、CB ′、A ′B 、B ′C ′的中点，G 为△ABC 的重心. 从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ， 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为 （ ）A.KB ．HC ．GD ．B ′【答案】C2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是 ( )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③【答案】D.【解析】试题分析：用排除法可得选D.3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题：①m n m n ''⊥⇒⊥；②m n m n ''⊥⇒⊥；③m '与n '相交⇒m 与n 相交或重合；④m '与n '平行⇒m 与n 平行或重合．其中不正确的命题个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2Ｃ．3 Ｄ．4 【答案】D4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )俯视侧视2 正视第4题42 2 A B CDA 1B 1C 1D 1A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）A. 1243V V V V <<<B. 1324V V V V <<<C. 2134V V V V <<<D. 2314V V V V <<<【答案】C【解析】试题分析：由柱体和台体的体积公式可知选C6.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②二．填空题1.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系x Oy ''（其中y '轴与y 轴重合）所在的平面β，45xOx '∠=（Ⅰ）已知平面β内有一点()222P '，，则点P '在平面α内的射影P 的坐标为()2,2（Ⅱ）已知平面β内的曲线C /的方程是()222220x y ''-+-=，则曲线C /在平面α内的射影C 的方程是【答案】()2211x y -+=【解析】试题分析：设平面β内的点(),x y ''在平面α内的射影为(),x y ，则2cos 45,2x x x y y '''=== ，故()222P '，在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；另：由()222220x y ''-+-=得()2222220x y -+-=，即()2211x y -+=. 三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB=3，BC=1，PA=2，E 为PD 的中点.（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出N 点到AB 和AP 的距离.【解析】解法1：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标为A （0，0，0）、B （3，0，0）、C （3，1，0）、D （0，1，0）、P （0，0，2）、E （0，21，1），解法2：（Ⅰ）设AC ∩BD=O ，连OE ，则OE//PB ，∴∠EOA 即为AC 与PB 所成的角或其补角.在△AOE 中，AO=1，OE=,2721=PB ,2521==PD AE∴.1473127245471cos =⨯⨯-+=EOA 即AC 与PB 所成角的余弦值为1473. （Ⅱ）在面ABCD 内过D 作AC 的垂线交AB 于F ，则6π=∠ADF.2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =。
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题13 算法(含解析)理
专题13 算法
一．填空题
1.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s = .
2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i = .
第12题图
【答案】5
【解析】
试题分析： 程序框图运行过程如表所示：
3.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b = .。
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题04 三角函数与解三角形(含解析)理
【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题04 三角函数与解三角形（含解析）理一．选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ【答案】C 【解析】试题分析：∵sin α+cos α)4πα+∈，∴排除A ，B ，当α=4π时，tan α=1,sin α+cos α这时sin α+cos α≠tan α，∴选C.2. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若x x x sin 32,20与则π<<的大小关系（ ）A ．x x sin 32>B ．x x sin 32<C ．x x sin 32=D ．与x 的取值有关3. 【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【答案】选A 【解析】试题分析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点()''',P x y ，(),P x y ，则π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a ()''',P P x x y y ==--'',24x x y y π⇒=+=+，带入到已知解析式中可得选A.法二 由π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移的意义可知，先向左平移4π个单位，再向下平移2个单位. 4.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（ ）.(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π- .(,2)6D π5.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ）A C6.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x 。
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题07 不等式(含解析)
专题七 不等式一．选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】集合P ＝｛x |x 2－16<0｝,Q ＝｛x |x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝【答案】C 【解析】试题分析：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C. 4.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为（ ） A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4)【答案】B 【解析】试题分析：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x<2解得－4<x <－1或1<x <4 故选B.5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨⎪⎩ 的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的（ ）【答案】 C 【解析】试题分析：将所给的二元不等式给在平面直角坐标系xOy 中画出，便知C 正确.6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元 【答案】B 【解析】试题分析：设甲型货车使用x 辆，已型货车y 辆.则04082010100x y y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩,求Z=400x +300y 最小值.可求出最优解为（4，2）故min 2200Z =故选B.7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】直线0102=-+y x 与不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥-≥≥2034,2,0,0y x y x y x 表示的平面区域的公共点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个8.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设,,a b c +∈R ，则“1abc =”是“111a b c abc++≤++”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【答案】C【解析】试题分析：设需A，B型车分别为x，y辆(x，y∈N)，则x，y需满足3660900,7,,,x yy xx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪∈∈⎩N N设租金为z，则z＝1 600x＋2 400y，画出可行域如图，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为x＝5，y＝12，此时z最小等于36 800，故选C.10.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则yx +2的最大值是（ ）A.2B.4C.7D.8 【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图的四变形OABC （包括边界），解方程组⎩⎨⎧=+=-42y x y x 得点)1,3(B ，令y x z +=2，平移直线y x z +=2经过点B 使得z 取得最大值，即7132=+⨯=Max z .选C.二．填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 .【答案】{x|3<x<4或2≤x<3} 【解析】试题分析：x 必须满足402030x x x ->⎧⎪-≥⎨⎪-≠⎩解之得,∴函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是{x|3<x<4或2≤x<3}.2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为 . 【答案】32- 【解析】试题分析：由约束条件得如图所示的三角形区域， 令2,2x y z y x z +==-+，显然当平行直线过点33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z 取得最小值为32-.4.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】已知：2,x y -式中变量,x y 满足的束条件,1,2y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z 的最大值为______.2510CBA 21O5.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】若变量,x y 满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩ 则目标函数23z x y =+的最小值是 .【答案】2 【解析】xyo32- 3试题分析：（解法一）作出不等式组1,1,33x yx yx y-≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域(如下图的ABM∆及其内部）.端点，目标函数取得最小值. 来年需注意线性规划在生活中的实际应用.6.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图所示，函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ，)1()(->x f x f ，则正实数a 的取值范围是.7. 【2015高考湖北，文12】若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．【答案】10.【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得: 目标函数3z x y =+过点(3,1)B 取得最大值，即max 33110z =⨯+=，故应填10.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题. 三．解答题1. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编：数列 含答案
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编 数列 一、选择题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知正项数列{a n }中，a 1=l ，a 2=2，2221112n n n a a a ++-=+（n ≥2）则a 6=A ．16B ．4 D ．45 2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里3、（荆州市2016届高三第一次质量检测）已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，且39108a a a a +=-，则5a ＝A 、－1B 、0C 、1D 、2 4、（荆州市2016届高三第一次质量检测）数列{}n a 满足112,2(*,1)n n a a a n N n -==∈>，则数列{}2log n a 的前10项和S 10＝A 、55B 、50C 、45D 、405、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）公比不为1的等比数列{a n }满足a 5a 6+a 4a 7=18，若a 1a m =9，则m 的值为(A)8 (B)9 (C) 10 (D) 116、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222,,a b c 成等差数列，则cosB 的最小值为（A ）12 （B（C ）34 （D7、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知等比数列{a n }的公比为3，且1310a a +=，则234a a a 的值为A ．27B ．81C ．243D ．7298、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知等差数列{a n }，满足a 1＋a 5＝2，a 2＋a 14＝12，则此数列的前10项和S 10＝（ ）A.7B. 14C.21D.359、（宜昌市2016届高三1月调研）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S ＝A 、5B 、7C 、9D 、11 10、（宜昌市2016届高三1月调研）数列{}n a 满足1a ＝1，对任意的*n N ∈都有11n n a a n +=++，则122016111a a a ++⋅⋅⋅+学科网＝ A 、20152016 B 、40322017 C 、40342017 D 、2016201711、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知{}n a 是等差数列，1017a =，其前10项的和1080S =，则其公差d =（ ）A ． 1-B ． 2-C ． 2D ． 1 12、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论错误的是A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．67n S S S 与均为的最大值13、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）函数()f x 由以下表定义若015,()()n n a a f a n N +==∈，则2016a 的值为A. 1B. 2C. 4D. 5 参考答案：1、B2、B3、B4、A5、C6、A7、D8、D9、A 10、B 11、C 12、C 13、D 二、填空题1、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若42-=-k S ，0=k S ，82=+k S ，则k ＝ ．2、（荆门市2016届高三元月调考）已知公比为q 的等比数列{}n a 前n 项之积为Tn ，且T 3=14，T 6 =32，则q 的值为 ．[3、（荆州市2016届高三第一次质量检测）在等比数列{}中，1241,16a a a ==，则7a ＝4、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S _______5、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知数列{}n a的通项公式为111893842n n nn a =-+-（）（）（） （其中n N *∈）,若第m 项是数列{}n a 中的最小项，则m a = ． 参考答案：。
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题12 算法(含解析)
【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题12 算法（含解析）
一．填空题
1.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .
.
2. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入
m 的值为2， 则输出的结果i .
第16题图
3.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 .
【答案】1067
【解析】
否
A A m =⨯
1i i =+
输入m
1, 1, 0A B i ===
开始
结束
是
?A B <
输出i 第13题图 B B i =⨯。
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)
【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）一．选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．382. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若1,2＝且AB OQ PA BP ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ）A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y x C. )0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x3. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1+c 1=a 2+c 2;②a 1-c 1=a 2-c 2;③c 1a 2＞a 1c 1;④31c c ＜22c a .其中正确式子的序号是（ ）A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】B 【解析】试题分析：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选B ．4. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知双曲线1412222222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（ ）A.3B.5C.3D.25. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将两个顶点在抛物线)0(22>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ）A ．0=nB ．1=nC ．2=nD ．3≥n 【答案】C 【解析】试题分析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线6. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的（ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等【答案】D 【解析】试题分析：对于θ∈π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，sin 2θ＋cos 2θ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D. 7. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设a 、b 是关于t 的方程0sin cos 2=+θθt t 的两个不等实根，则过),(2a a A ，),(2b b B 两点的直线与双曲线1sin cos 2222=-θθy x 的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3显然直线AB 是双曲线的一条渐近线， 所以直线与双曲线无交点，故选A.考点：一元二次方程的根与系数关系，直线的斜率，双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，中等题. 8. 【2015高考湖北，文9】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >二．填空题1.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】过双曲线13422=-y x 左焦点F 的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，F 2为其右焦点，则|MF 2|+|NF 2|-|MN|的值为 。
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【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题06 数列（含解析）
一．选择题
1. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9＝（ ） A. 81 B. 27527 C. 3 D. 243
2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{215+}，[215+],2
15+（ ） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
【答案】B
【解析】
试题分析：可分别求得=⎪⎪⎩⎭，1[]12
=.则等比数列性质易得三者构成等比数列. 3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ）
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
4.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078
a a a a +=+（ ）
A.1+
B. 1
C. 3+
D 3-
5. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，
自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）
A ．1升
B ．
6667升 C ．4447升 D ．33
37升 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+-⨯+=⨯+4)2566()2899(32344111d a d a d a ，解得113a =22，d=766，。