分式易错点剖析
分式运算中的8种常见错误
.
2
＝
a＋1 a－2
.
三、错在去分母
５１
错因：此题分子乘以 3，分母乘以 2，违反
例３
计算：a－1－
a2 a＋1
.
了分式的基本性质.
错解：原式＝（a－1）（a＋1）－a2
（1 正解：原式＝ 3
（1
x－y）×6 x＋y）×6
＝ 2x－6y 3x＋6y
.
2
＝a2－1－a2＝－1. 错因：上述解法把分式通分与解方程混淆 了，分式计算是等式代换，不能去分母.
∴x－1≠0 或 x＋2≠0.
÷
a a－1
，然后选取一个使原式有意义的
a 的值
∴ 当 x≠1 或 x≠－2 时，原分式有意义. 错因： x－1≠0 与 x＋2≠0 中的一个式子
代入求值.
成立并不能保证 （x－1）（x＋2）≠0 一定成立，
错解：原式＝[ a＋1 a－1
＋（a－11）2
]÷
a a－1
只有 x－1≠0 与 x＋2≠0 同时成立，才能保证 （x－1）（x＋2）≠0.
－a－1.
例４
当
x
为何值时，分式
1－
1 1
x＋1
有意
试 义？
题
错解：由 x＋1≠0，得 x≠－1.
在
∴x≠－1 时，原分式有意义.
线
错因：只考虑 1 的分母，未注意整个分 x＋1
＝（a－a21）2
×
a－1 a
＝a a－1
.
当
a＝0
时， a a－1
＝0.
错因：选取一个使原式有意义的 a 值代入求
式的分母
五、错在约分
例５
当
初中分式运算技巧及易错点解析
初中分式运算技巧及易错点解析一、技巧1.分式的化简：(1)将分式的分子和分母约分为最简形式，即分子和分母没有公共因数；(2)将整数、分数和小数互转；(3)利用公式简化表达式。
2.分式的加减法：(1)分子相同的分式相加或相减，只需将分数加或减即可，分母保持不变；(2)分母相同的分式相加或相减，只需将分子加或减即可，分母保持不变；(3)分母不同的分式相加或相减，需先找到它们的最小公倍数，将分式的分母都化为最小公倍数，然后进行加减。
注意：在化简和相加减时，要保持分式的基本性质不变。
3.分式的乘除法：(1)分式相乘时，将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母；(2)分式相除时，将除法转化为乘法，即将除号后面的分式倒过来，然后进行相乘。
二、易错点1.正确理解负指数：在分式运算中，遇到负指数时，经常容易出现错误。
一般来说，对于有理数a，a的负指数表示a的倒数，并且指数为负数时等于1除以a的指数为相反数的数。
例如，a⁻²=1/a²。
2.注意相乘前的化简：在进行分式的乘法运算时，往往需要对分式进行化简。
如果在相乘前没有对分式进行化简，很容易导致最后的结果错误。
3.加减运算时的通分问题：在分式的加减运算中，遇到分母不同的情况，需将分母化为相同的形式才能进行运算。
这就涉及到通分的问题。
如果没有正确进行通分，就会导致最后的结果错误。
4.除数不为零：在分式的除法运算中，被除数和除数都不能为零。
如果出现零作为除数的情况，就会导致运算结果不存在。
5.乘法和除法的顺序问题：在分式的运算中，乘法和除法具有相同的优先级，按照从左到右的顺序进行运算。
通过掌握以上的技巧和注意点，可以提高分式运算的准确性，并避免常见的错误。
在学习过程中，可以通过大量的练习来加深对分式运算的理解和掌握。
另外，要注重思考和交流，及时纠正错题，加强对分式运算的认识和应用能力。
分式约分易错点剖析
分式约分易错点剖析在数学学习过程中，分式是一个非常基础且重要的概念，而分式的约分是其中一个关键的知识点。
然而，许多学生在学习过程中往往容易犯一些约分的错误。
本文将从常见的易错点入手，深入剖析分式约分的相关知识，帮助读者更加准确地掌握这一内容。
一、忽略最大公约数的存在在进行分式约分的过程中，很多学生容易忽略最大公约数的存在，直接对分子和分母进行简单的除法操作，导致无法得到最简形式的结果。
因此，在进行约分时，一定要先找到分子和分母的最大公约数，并将其约掉，以确保结果的准确性。
例如，对于分式$\frac{24}{36}$，很多学生可能直接进行简单的除法运算得到$\frac{24}{36}$= $\frac{2}{3}$。
然而，正确的做法应该是找到24和36的最大公约数为12，然后将分子和分母同时除以12，得到最简形式$\frac{2}{3}$。
二、未进行因式分解有些复杂的分式约分问题需要进行因式分解后才能正确地约分。
如果直接进行简单的除法操作，往往难以得出正确的结果。
例如，对于分式$\frac{20m^2n}{28mn}$，正确的约分过程应该是先因式分解分子和分母，得到$\frac{2*2*5*m*m*n}{2*2*7*m*n}$，再约去相同的因子，得到最简形式$\frac{5m}{7}$。
三、未考虑负号的影响在约分过程中，负号是一个常见的容易被忽略的因素。
很多学生在处理包含负号的分式时，常常出现符号计算错误，导致最终结果出现偏差。
例如，对于分式$\frac{-15}{-20}$，很多学生可能直接除去负号得到$\frac{15}{20}$= $\frac{3}{4}$。
然而，正确的做法应该是先约去最大公约数5，再考虑负号的影响，得到最简形式$\frac{-3}{4}$。
四、未保持等价关系在进行分式约分时，一定要保持等价关系，即约去的公因数必须同时存在于分子和分母中。
否则，就会导致最终结果出现错误。
例如，对于分式$\frac{8a^2b}{12a}$，如果直接约分得到$\frac{4b}{6}$= $\frac{2b}{3}$。
第06讲 分式(易错点梳理+微练习)(解析版)
第06讲分式易错点梳理易错点梳理易错点01分式值为0时，忽略分母不为0的条件分式的值为0，必须同时满足两个条件，即分子的值为0，分母不等于0，两者缺一不可。
易错点02在分式约分过程中出现乱约分或约分不彻底的错误分式的约分是对分式的分子与分母整体进行的，分子或分母必须都是乘积的形式才能进行约分，约为要彻底，使分子、分母没有公因式。
易错点03分式运算时忽视分数线的括号作用在分式的运算中遇到减法，并且减式的分子是一个多项式，当分子相减时必须给分子加上括号，因为分数线有括号的作用。
易错点04解分式方程去分母时出现漏乘现象解分式方程去分母时，方程两边的每一部分都要乘以最简公分母，当单独一个整数作为一项时，容易出现漏乘现象。
易错点05解分式方程忘记检验检验所得的解是否为增根是解分式方程的必要步骤，不可忽略。
例题分析考向01分式有意义的条件和分式值为0的条件例题1：（2021·广西贵港·中考真题）若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠－5B ．x ≠0C ．x ≠5D ．x ＞－5【答案】A【思路分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．例题2：（2021·广西桂林·中考真题）若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3【答案】A【思路分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．【解析】由题意可得：20x -=且30x +≠，解得2,3x x =≠-．故选A ．【点拨】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．考向02分式的基本性质例题3：（2021·河北安次·二模）下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）A ．3322m m =--B ．55n nm m -=-C ．3377m mn n-=--D ．3344m mn n=--【答案】C【思路分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】解：A 、改变分式本身的符号和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确，不符合题意；B 、改变分式分子和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确，不符合题意；C 、改变分式分母的符号，其分式的值变为原来的相反数，此选项错误，符合题意；D 、改变分式本身的符号和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确，不符合题意，故选：C ．【点拨】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，熟记分式符号变化规律是解答的关键．例题4：（2021·广东·广州市第十六中学二模）下列计算正确的是（）A ．()22239pq p q -=-B ．22a ab b-=-C 0=D ．933b b b ÷=【答案】C【思路分析】A 、根据积的乘方运算法则判断；B 、根据分式的基本性质判断；C 、根据二次根式的性质判断；D 、根据同底数幂的除法法则判断．【解析】解：A 、222(3)9pq p q -=，故本选项不合题意；B 、当a b ¹时，22a ab b-≠-，故本选项不合题意；C 、由题意可得0a =0=，故本选项符合题意；D 、936b b b ÷=，故本选项不合题意；故选：C ．考向03分式的运算例题5：（2021·山东济南·中考真题）计算22111m m m m ----的结果是（）A ．1m +B ．1m -C ．2m -D ．2m --【答案】B【思路分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【解析】解：()2221212111111m m m m m m m m m m ---+-===-----；故选B ．【点拨】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．例题6：（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列计算正确的是（）A ．11b aa b ab--=B ．222323y x y x+=C ．()326339a b a b -=-D ．22(2)4x x -=-【答案】A【思路分析】根据分式的计算法则，积的乘方计算法则和完全平方公式对每个选项进行计算即可．【解析】A ：11b a b a a b ab ab ab --=-=，符合题意．B ：22222222929323333y y x y x x y x x x x++=+=≠，不符合题意．C ：()()()()333322636333279a b a b a b a b -=-=-≠-，不符合题意．D ：222(2)444x x x x -=-+≠-，不符合题意．故选：A ．【点拨】本题考查分式的计算法则，积的乘方计算法则和多项式的乘法法则，熟练掌握这些运算法则是解题关键．考向04分式方程的概念例题7：（2021·四川巴中·中考真题）关于x 的分式方程2m xx+--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（）A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2【答案】B【思路分析】解分式方程得：63m x x +=-即46x m =-，由题意可知2x ≠，即可得到68m -≠.【解析】解：302m xx+-=-方程两边同时乘以2x -得：630m x x +-+=，∴46x m =-，∴68m -≠，∴2m ≠-，故选B.【点拨】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.例题8：（2021·广西百色·中考真题）方程1x ＝233x -的解是（）．A ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣1C ．x ＝1D ．x ＝3【答案】D【思路分析】根据解分式方程的方法求解，即可得到答案．【解析】∵1x ＝233x -∴332x x -=∴3x =经检验，当3x =时，x 与33x -均不等于0∴方程1x ＝233x -的解是：x ＝3故选：D ．【点拨】本题考查了解分式方程的知识点；解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，从而完成求解．考向05分式方程的应用例题9：（2021·四川内江·中考真题）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元/件）m10m -售价（元/件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当6070a <<时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70a =时，所有方案获利都一样；当7080a <<时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．【思路分析】（1）依据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同列方程解答；（2）根据题意列不等式组解答；（3）设总利润为w ，表示出w 与x 的函数解析式，再分三种情况：①当6070a <<时，②当70a =时，③当7080a <<时，分别求出利润的最大值即可得到答案．【解析】解：（1）依题意得：3000270010m m =-，整理，得：3000(10)2700m m -=，解得：100m =，经检验，100m =是原方程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫x 件，乙种衬衫(300)x -件，根据题意得：(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩，解得：100110x，x 为整数，110100111-+=，答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w ，则(260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+ ，①当6070a <<时，700a ->，w 随x 的增大而增大，∴当110x =时，w 最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；②当70a =时，700a -=，27000w =，（2）中所有方案获利都一样；③当7080a <<时，700a -<，w 随x 的增大而减小，综上：当6070a <<时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70a =时，（2）中所有方案获利都一样；当7080a <<时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．【点拨】此题考查分式方程的实际应用，不等式组的实际应用，一次函数的性质，正确理解题意熟练应用各知识点解决问题是解题的关键．例题10：（2021·山东济南·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【思路分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【解析】解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=，解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得：()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，∵m 为正整数，∴m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点拨】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．微练习一、单选题1．（2021·重庆八中二模）函数y ＝3xx-中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠﹣3B ．x ≠3C ．x ≤3D ．x ≤﹣3【答案】B【分析】解：由题意，得3﹣x ≠0，解得x ≠3．故选：B ．2．（2021·江苏·南京市金陵汇文学校一模）PM 2.5是指大气中直径小于或等0.0000025m 的颗粒物，将数据0.0000025科学记数法表示为（）A ．72510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯【答案】C【分析】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：C ．3．（2021·安徽·合肥市五十中学东校三模）化简2()b b a a a -÷-的结果是（）A ．－a －1B ．a －1C ．－a ＋1D ．－ab ＋b【答案】B【分析】原式=(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故选B ．4．（2021·四川省成都市七中育才学校一模）下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11=的最简公分母为2x(x-2)，故③错误；5．（2021·重庆八中二模）若数a使关于x的不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程31222y ay y++--＝1有正整数解，则满足条件的a的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】解：解不等式组3124(2) 53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩，解得：435xax≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩，∵不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，∴﹣1＜35a+≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程31222y ay y++--＝1，得y＝102a+，∵y＝102a+≠2为整数，∴a≠﹣6，∴所有满足条件的只有﹣4，故选：B．6．（2021·黑龙江牡丹江·模拟预测）若关于x的分式方程232x bx-=-的解是非负数，则b的取值范围是（）A．4b≠B．b≤6且b≠4C．b＜6且b≠4D．b＜6【答案】B【分析】解：去分母得，2x－b＝3x－6，∴x＝6－b，∵x≥0，∴6－b≥0，解得，b≤6，又∵x－2≠0，∴x≠2，即6－b≠2，b≠4，则b的取值范围是b≤6且b≠4，故选：B．7．（2021·甘肃庆阳·二模）关于x的分式方程32x a x=-的解为2x=，则常数a的值为（）A．-1B．1C．2D．5【答案】A8．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）若解关于x的方程522x mx x-+--＝1时产生增根，那么常数m的值为（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【答案】D【分析】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣5﹣m＝x﹣2，∵方程有增根，∴x＝2，将x＝2代入x﹣5﹣m ＝x﹣2，得：m＝﹣3，故选D．9．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=+B．18018032x x-=+C．18018032x x-=-D．18018032x x-=-【答案】D【分析】解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：18018032x x-=-，故选：D．10．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）甲队3小时完成了工程进度的一半，为了加快进度，乙队也加入进来，两队合作1.2小时完成工程的另一半．设乙队单独完成此项工程需要x小时，据题意可列出方程为（）A．1.2 1.216x+=B．1.2 1.213x+=C．1.2 1.2162x+=D．1.2 1.2132x+=【答案】C【分析】解：∵甲队3小时完成了工程进度的一半，∴甲队的工作效率为16，设乙队单独完成此项工程需要x小时，∴甲队的工作效率为1x，由题意可得，1.2 1.2162x+=，故选：C．11．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）A．10406x x=-B．10406x x=+【分析】解:设第二次分钱的人数为x 人,则第一次分钱的人数为(6)x -人,依据题意:10406x x=-,故选A ．12．（2021·内蒙古东胜·二模）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x 万份，据题意可列方程（）A ．400500510x x =-+B ．400500510x x =+-C ．400500510x x =+-D ．400500510x x=--【答案】B【分析】解：设更新技术后每天生产x 万份疫苗，则更新技术前每天生产（x -10）万份疫苗，依题意得，400500=510x x+-，故选：B ．二、填空题13．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）若分式16x x --+有意义，则x 的取值范围是_________．【答案】6x ≠-【分析】解：∵分式16x x --+有意义，∴60x +¹，解得：-6x ≠，故答案为：x ≠-6．14．（2021·北京·101中学三模）242x x --分式的值等于0，则x ＝_______．【答案】-2【分析】解：根据题意，得x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）＝0且x ﹣2≠0．所以x +2＝0．所以x ＝﹣2．故答案是：﹣2．15．（2021·广东实验中学三模）代数式||11x x +-有意义时，x 应满足的条件为______．【答案】x ≠1【分析】解：根据题意得：x −1≠0，解得：x ≠1．故答案为：x ≠116．（2021·福建·模拟预测）化简1(1)(11m m +-+的结果是_____．【答案】m【分析】1(1)(1)1m m +-+11(1)()11m m m m +=+-++(1)1mm m =++m =．故答案为：m ．17．（2021·湖北青山·一模）计算22168x -+的结果是______．【分析】解：221688164x x x x-+-+-()()()244844x x x x +-=---4844x x x +=---44x x -=-1=．18．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校一模）分式方程2152x x =+-的解是______．【答案】9x =【分析】解：2152x x =+-，方程两边同乘(5)(2)x x +-，得2(2)5x x -=+，去括号，得245x x -=+，移项得：9x =，经检验，9x =是原方程的解，故答案为：9x =．19．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）已知关于x 的方程2222x m m x x +=--无解，则m 的值是___．【答案】12或1【分析】解：①当方程有增根时，方程两边都乘2x -，得22(2)x m m x -=-，∴最简公分母20x -=，解得2x =，当2x =时，1m =，故m 的值是1，②当方程没有增根时，方程两边都乘2x -，得22(2)x m m x -=-，解得221m x m =-，当分母为0时，此时方程也无解，∴此时210m -=，解得12m =，∴综上所述，当12m =或1时，方程无解.故答案为：12或1.20．（2021·广东·江门市第二中学二模）方程511x x x =+-的解是______．【答案】3【分析】解：511x x x =+-，两边同乘(x +1)(x -1)得：x (x -1)=5(x +1)，解整式方程得，x=3经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：x=3三、解答题21．（2021·安徽·三模）解方程：24111x x x -=--．【答案】x ＝3【分析】解：方程的两边同乘x −1，得：()214x x --=，解这个方程，得：x ＝3，检验，把x ＝3代入x −1＝3－1＝2≠0，∴原方程的解是x ＝3．22．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）解分式方程：11222x x x -=---．【答案】无解知购进一次性医用外科口罩的单价比N 95口罩的单价少8元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N 95口罩的单价各是多少元?（2）该药店计划再次购进两种口罩共1800只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次外科口罩多少只?【答案】(1)一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是10元；(2)至少购进一次性医用外科口罩1000只．【分析】解：(1)设一次性医用外科口罩的单价是x 元，则N95口罩的单价是(x +8)元，由题意可知：2000100008x x =+，解得：2x =，经检验，2x =是原方程的解，x +8=2+8=10，故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是10元；(2)设购进一次性医用外科口罩y 只，依题意有2y +10(1800-y )≤10000，解得y ≥1000，故至少购进一次性医用外科口罩1000只．24．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）为提升青少年的身体素质，我市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的45．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共60个，总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？【答案】（1）篮球每个100元，足球每个80元；（2）当篮球购买15个，足球购买45个时，费用最少，最少为5100元．【分析】解：（1）设篮球每个x 元，足球每个45x 元，由题意得：800800245x x =-，解得：x =100，经检验：x =100是原方程的解且符合题意，则足球的单价为：45x ＝45×100＝80（元），答：篮球每个100元，足球每个80元；（2）足球m 个，总费用为w 元，则篮球（60-m ）个，由题意得，w =80m +100（60-m ）=-20m +6000，再由题意可得，20600052006015m m -+≤⎧⎨-≥⎩，解得，40≤m ≤45，由w =-20m +6000，∵-20＜0，∴w 随m 的增大而减小，。
分式方程典型易错点及典型例题分析
分式方程典型易错点及典型例题分析一、错用分式得基本性质例１化简错解:原式分析:分式得基本性质就是“分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零得整式,分式得值不变”,而此题分子乘以3,分母乘以2,违反了分式得基本性质.正解:原式二、错在颠倒运算顺序例2计算错解:原式分析:乘除就是同一级运算,除在前应先做除,上述错解颠倒了运算顺序,致使结果出现错误、正解:原式三、错在约分例1 当为何值时,分式有意义?［错解]原式。
由得、∴时,分式有意义、［解析］上述解法错在约分这一步,由于约去了分子、分母得公因式,扩大了未知数得取值范围,而导致错误。
［正解］由得且。
∴当且,分式有意义、四、错在以偏概全例2 为何值时,分式有意义?［错解]当,得、∴当,原分式有意义.［解析］上述解法中只考虑得分母,没有注意整个分母,犯了以偏概全得错误。
［正解］,得,由,得.∴当且时,原分式有意义、五、错在计算去分母例3 计算、[错解]原式=。
［解析］上述解法把分式通分与解方程混淆了,分式计算就是等值代换,不能去分母,、[正解］原式。
六、错在只考虑分子没有顾及分母例4 当为何值时,分式得值为零.［错解］由,得。
∴当或时,原分式得值为零。
［解析］当时,分式得分母,分式无意义,谈不上有值存在,出错得原因就是忽视了分母不能为零得条件。
［正解］由由,得.由,得且。
∴当时,原分式得值为零.典例分析类型一:分式及其基本性质ﻫ1、当x为任意实数时,下列分式一定有意义得就是()ﻫA、Ｂ、C、Ｄ.２。
若分式得值等于零,则ｘ=＿___＿__;3 ﻫ、求分式得最简公分母。
【变式１】(１)已知分式得值就是零,那么x得值就是( )A。
-1B、0 C.1D、±１ﻫ(2)当x_＿______时,分式没有意义、ﻫ【变式２】下列各式从左到右得变形正确得就是()ﻫ A、 B. C. D.类型二:分式得运算技巧(一) 通分约分４、化简分式:【变式１】顺次相加法计算:【变式2】整体通分法计算:(二)裂项或拆项或分组运算ﻫ５。
初三数学：解分式方程的三大易混淆、易错点
解分式方程时易混易错点分析
易混易错点一、解分式方程忘记验根
例1（四川宜宾中考）：分式方程
31329122+=---x x x 的解为（）A.x=3 B.x=-3 C.无解 D.x=3或x=-3
解析：方程两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：把x=3代入
解得：1
,321-==x x 检验：当3=x 时，()03=-x x ；当1-=x 时，()0
3≠-x x ∴原分式方程的解是1
-=x 错因分析：在去分母化分式方程为整式方程时，容易出现“3-x=1”这种错误
易混易错点三、混淆分式方程无解和有增根
例3：若关于x 的方程011
1=--+x ax 无解，求a 的值.分析：先把分式方程化为整式方程，再分情况讨论
解：方程两边同乘（x-1），去分母得：()0
11=--+x ax 整理得：()0
21=+-x a 当a -1=0，即a=1时，分式方程无解
当a -1≠0时，∵方程有增根x =1，把x =1代入（a －1）x +2=0中，解得a =－1综上所述，a=1或a =－1
错因分析：本题容易出现只把增根代入求出a =－1，漏掉a=1整式方程无解的情况.。
分式方程典型易错点及典型例题分析
分式方程典型易错点及典型例题分析分式方程典型易错点及典型例题分析一、错用分式的基本性质例1化简错解：原式分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.正解：原式二、错在颠倒运算顺序例2计算错解：原式分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.正解：原式三、错在约分例1 当为何值时，分式有意义？[错解]原式.由得.∴时，分式有意义.[解析]上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.[正解]由得且.∴当且，分式有意义.四、错在以偏概全例2 为何值时，分式有意义？[错解]当，得.∴当，原分式有意义.[解析]上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误.[正解] ，得，由，得.∴当且时，原分式有意义.五、错在计算去分母例3 计算.[错解]原式=.[解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.[正解]原式.六、错在只考虑分子没有顾及分母例4 当为何值时，分式的值为零. [错解]由，得.∴当或时，原分式的值为零.[解析]当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.[正解]由由，得.由，得且.∴当时，原分式的值为零.典例分析类型一：分式及其基本性质1．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A. B.C.D. 2．若分式的值等于零，则x＝_______；3．求分式的最简公分母。
【变式1】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．－1B．0 C．1D．±１（2）当x________时，分式没有意义．【变式2】下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．类型二：分式的运算技巧(一) 通分约分4．化简分式:【变式1】顺次相加法计算：【变式2】整体通分法计算：（二）裂项或拆项或分组运算5．巧用裂项法计算：【变式1】分组通分法计算：【变式2】巧用拆项法计算：类型三：条件分式求值的常用技巧6．参数法已知，求的值．【变式1】整体代入法已知，求的值.【变式2】倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．已知：，求的值．【变式3】主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．已知：，求的值．类型四:解分式方程的方法解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧．（一）与异分母相关的分式方程7．解方程=【变式1】换元法 解方程：32121---=-x x x （二）与同分母相关的分式方程8．解方程3323-+=-x x x【变式1】解方程87178=----x x x【变式2】解方程125552=-+-x x x 类型五：分式（方程）的应用9．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式1】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A 地同时出发到B ．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式2】 A 、B 两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B 后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A 地，求甲车原来的速度和乙车的速度．【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac •=,b c b d bd a d a c ac÷=•=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m●a n =a m+n; a m÷a n =a m－nn=6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=a m b n , (a m)mna7.负指数幂: a-p=1a0=1pa8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2。
分式方程解法易错点分析
分式方程解法易错点分析
分式方程是一种棘手的数学问题，任何数学老师都可以告诉你，要成
功解决它，你必须掌握其中的精髓。
只有通过精确的步骤才能确保成功。
然而，尽管你把它学会了，许多人仍然在解决分式方程时遇到困难，甚至
出错。
如果你希望在解决分式方程时避免出现错误，那么本文将向你展示
解决分式方程解法时的容易出错点。
首先，在解决分式方程解法时，最容易出错的点是混淆分式的数学运算。
当你对分式进行加减乘除时，你必须记住分母必须相同。
否则，你的
结果将不准确。
例如，如果你想要把3/5和6/10相加，你不能把它们直
接相加，而是必须把它们转换成6/10和3/5，或者使用一个最小公倍数
来分子和分母同时乘以相同的值。
其次，在解决分式方程解法时，另外一个容易出错的点是混淆分式的
分子和分母。
分式表示式中的分子和分母是不同的，而且运算规则也不同。
例如，在加减法中，分子和分母都必须相加或相减，而在乘除法中，只需
要分子相乘或分母相除。
因此，你必须认真观察分子和分母，确保你的结
果是正确的。
此外，解决分式方程解法时，容易出错的点还包括积分和分数的转换。
分式方程解法易错点分析
分式方程解法易错点分析一、去分母时常数漏乘公分母【例1】解方程23132--=--xx x . 错解：方程两边都乘以（x-3），得2-x=-1-2，解这个方程，得x=5.错解分析：解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘以（x-3）时，应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时，-2这一项没有乘以（x-3），另外，求到x=5没有代入原方程中检验.正解：方程两边都乘以（x-3），得2-x=-1-2（x-3），解得x=3检验：将x=3代入原方程，可知原方程的分母等于0，所以x=3是原方程的增根，所以原方程无解.二、去分母时，分子是多项式不加括号【例2】解方程011132=+--x x 错解：方程化为011)1)(1(3=+--+x x x ， 方程两边同乘以（x ＋1）（x －1），得3-x-1=0，解得x=2.所以方程的解为x=2.错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x －1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验.正解：方程两边都乘以（x ＋1）（x －1），得3-（x －1）=0，解这个方程，得x=4．检验:当x=4时，原方程的分母不等于0，所以x=4是原方程的根.三、方程两边同除可能为零的整式【例3】解方程323423+-=--x x x x .错解：方程两边都除以3x-2，得3141+=-x x ， 所以x+3=x-4，所以3=-4，即方程无解.错解分析：错解的原因是在没有强调（3x-2）是否等于0的条件下，方程两边同除以（3x-2），结果导致方程无解．正解：方程两边都乘以（x-4）（x+3），得（3x-2）（x+3）=（3x-2）（x-4），所以（3x-2）（x+3）－（3x-2）（x-4）=0．即（3x-2）（x+3－x ＋4）=0．所以7（3x-2）=0．解得x=32. 检验：当x=32时，原方程的左边=右边=0，所以x=32是原方程的解 四、忽视“双重”验根【例4】解方程627132+=++x x x 错解 去分母，得4x ＋1=7．程的根． 错解分析：这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题．但只母的过程中，把方程两边都乘以最简公分母2(x ＋3)，没有将2(x ＋3)与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了．那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根．正确解法去分母，得4x＋2x＋6=7．说明解分式方程时要注意的是：检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根(代入公分母)，而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等．。
中考数学复习指导：分式方程常见错解例析
分式方程常见错解例析求解分式方程，通常要经历去分母、去括号、移项、合并同类项、检验增根等重要的运算过程，因此，它比求解整式方程更容易出现这样或者那样的错误，为帮助同学们尽快走出解题误区，现将分式方程解题中的几种常见错误分类举例如下，供大家学习和参考.（一）误区一：解方程时忘记验根例1．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，去括号，得，解之，得.∴原方程的解为.评析：本题最后没有进行验根从而将增根误认为是原方程的根，从而导致解题错误（用去分母的方法将分式方程转化为整式方程，需要用方程中各个分母的最简公分母去乘方程的两边，如果去分母后所得的解恰好使得最简公分母的值为零，则这个解即为原方程的增根，应该将其舍去）.因此，为避免错误，解分式方程最后必须进行验根.正解：等号两边同乘以，得，去括号，得，解之，得.检验：把代入得.∴是原方程的增根，原方程无解.（二）误区二：解方程时约简漏根例2．解方程：.错解：等号两边通分相减，得，方程两边同除以，得，∴.去括号，得，解之，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在方程两边同除以多项式时失去了根，从而导致解题错误（只有当时，上述解法才成立；而当时，原方程还有一解为）.因此，在没有其它条件约定的情况下，方程两边不能同时除以含未知数的整式.正解：等号两边通分相减，得，去分母，得，移项并整理，得，即：，∴，.经检验，都不是原方程的增根，∴原方程的解为，.（三）误区三：解方程时忽略分母有意义的条件例3．解方程:.错解：等号两边同乘以，得，两边同时减去，得，即等式恒成立且等号两边的值与未知数x的取值无关.∴原方程的解为全体实数.评析：本题由于没有考虑分式的分母不能为零从而导致解题错误（一个分式有意义的条件是分式的分母不能为零，如果分母为零，则分式就会没有意义）.正解：去分母，得，两边同时减去，得，即等式恒成立且等号两边的值与未知数x的取值无关.∵当时，方程中的分母，此时分式无意义，∴原方程的解为的所有实数.（注意：本题同样可以采用验根的方法来排除这种情况）（四）误区四：去分母时忘记加括号例4．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，移项并合并同类项，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在去分母时没有将分式的分子用括号括起来，从而导致解题错误（分式中的分数线本身具有括号作用，去掉分母时就必须把分子中的多项式用括号括起来）.正解：等号两边同乘以，得，去括号并整理，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.（五）误区五：去分母时漏乘不含分母的项例5．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，即.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在去分母时没有将等号右边的整数2也乘以最简公分母，从而导致解题错误（在将分式方程去分母转化为整式方程的过程中，方程两边所乘的最简公分母应乘遍等号前后的每一项）.正解：等号两边同乘以，得，解之，得经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.。
分式概念及性质错点分析
分式概念及性质错点分析山东 于秀坤学习分式，应注意把握分式的概念和分式的基本性质以及约分、通分等知识．而在解题的过程中，一些同学往往对分式的概念、基本性质理解不透彻，对于约分、通分的概念把握不准确，以致出现解题中的一些错误．一、分式概念中的错误例1 判断π1+x 是分式还是整式，其中π是圆周率. 错解：因为π1+x 含有分母，所以π1+x 是分式.分析：错解的原因是对分式的概念理解不透彻．要判断所给的代数式是否是分式，不只是看代数式中含不含有分母，而是要看分母中是否含有字母.这里字母是可取不同值的．而π是常数不是一个字母，所以π1+x 是整式而不是分式. 正解：π1+x 不是分式.评注：判断一个代数式为分式，主要依据分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式． 例2 分式42-x x ，当字母x 满足什么条件时，分式有意义？ 错解：当分母的值不为0，即x 2-4≠0时，得x≠±2．所以当x≠2或x≠-2时，分式42-x x 有意义．分析：分式BA 有意义的条件是B≠0，所以x 2-4≠0，这里的x 不能等于2，同时也不能等于-2，错解在x≠2或x≠-2中的“或”字上．“或”表示的意义当x≠2时，x 可以等于-2；当x≠-2时，可以等于2，显然是不对的．正解：由于x 2-4≠0时，得x≠±2，所以当x≠2且x≠-2时，分式42-x x 有意义． 评注：注意理解“且”与“或”的不同意义，注意它们的应用上的区别．二、分式基本性质应用中的错误例3 填空: 2)()(2y x y x x +=+ 错解：因为分母有由x+y 扩大到(x+y)2,所以分子扩大到4x 2.分析：分式中分子、分母都乘以(或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，而该错解违背了分式的基本性质,分母乘以(x+y)，而分子则乘以2x 般来说，分式的值已经改变.正解：因为分母由(x+y)到(x+y)2乘以了(x+y),所以根据分式的基本性质,分子应乘以(x+y),应填2x(x+y)或2x 2+2xy.评注:分式的变形,看分子或分母如何变化,则相应的分母或分子就怎样变化.例4 填空 :33)()()(x y y x y x -=-+. 错解：因为(x-y)3=-(y-x)3,所以分母乘以-1,分子也应乘以-1,故填-x+y分析：本题的分母由(x-y)3到(y-x)3,分子乘以-1或除以-1,而分子应乘以-1或除以-1得到-(x+y)=-x-y,而错解在把分子的首项乘以-1,,而不是把分式的分子乘以-1.违背了分式的基本性质.正解：填-(x+y)或-x-y.评注;分式的分子和分母同时改变符号,分式的值不变.三、分式约分时的错误例5 约分 44422++-x x x ． 错解：44422++-x x x x x4141-=- 分析：分式的约分就是把分子和分母的公因式约去，约分不改变分式的值．而错解在把分子、分母中的二次项和常数项分别约分了，违背了分式的基本性质，改变了分式的值． 正解：44422++-x x x =22)2()2)(2(2+-=+-+x x x x x 评注：约分一般先通过把分式的分子、分母分别分解因式，找出公因式，然后再约分，一定不能单独把分子、分母中的某一项约分．四、分式通分时的错误例6 通分：234abc 与221ab 错解： 234abc =2264c ab ，221ab =2261c ab ． 分析：错解在违背了分式的基本性质，只是把分母变成相同的了，而分子没有扩大相同的倍数，实际上，导致所得到的分式与原分式的值不等．正解：因为最简公分母为6ab 2c 2，所以234abc =2264c ab b ，221ab =22263cab c ． 评注：通分的依据是分式的基本性质，在通分时一定不能违背分式的基本性质．“分式”的概念和性质常见错例及其剖析山东 石少玉分式一章知识点较多，尤其是分式的概念、分式的基本性质，都是以后学习分式的运算和分式方程的基础.如果对概念理解不清，就会出现这样那样的错误，现择其典型错例，加以分析，希引起同学们的注意.例1.2223x y xy +是分式吗？ 错解：2223x y xy +是分式. 剖析：因为2223x y xy +中的分母不含字母，所以2223x y xy +不是分式. 正解：2223x y xy +是整式. 例2.3x x是分式吗？ 错解：3x x 是整式. 剖析：错解的原因是把3x x 化简后得3，从而判断出3x x是整式.其实，判断某一代数式属于哪一类，不能看化简后的结果，而应该看其本来面目，分式的概念是从形式上定义的.“如果B 中含有字母，那么式子A B就叫做分式”可以理解为：分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式（分数线可以理解为除号），分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母.因此3x x 是分式而不是整式同样x y ÷也不能称为是分式，只能叫商式；另3π也不能叫分式，因为π是一个具体的数，实际上3π是无理数. 正解：3x x 是分式. 例3.（重庆市中考题）若分式22943x x x --+的值为零，则x 的值为（ ）.（A ）3 （B ）3或－3 （C ）－3 （D ）0 错解：∵229043x x x -=-+，∴290x -=.∴3x =±.故选（B ）. 剖析：分式的值为0，必须具备两个条件，一是分式的分母不等于0，二是分式的分子为0，二者缺一不可.只有同时具备这两条，才能确定分式的值为0.错解就忽略了分式的分母不能为0的条件，而得错解. 正解：∵229043x x x -=-+，∴2290430.x x x ⎧-=⎨-+≠⎩，解得3x =-.故应选（C ）. 例4.（湖北省十堰市中考题）下列等式成立的是（ ）.（A ）1c ab abc =（B ）632x x x =（C ）112112a a a a -+=--（D ）22a x a bx b = 错解：（A ）.剖析：从表面上看，选项（A ）从左边到右边分子、分母同乘以c 是正确的，但本题当0c =时无意义.故不能选（A ）.正解：（D ），因为分式2a x bx中已经包含0x ≠这个条件，依据分式的基本性质22a x a bxb =成立.例5.（呼和浩特市中考题）如果226()(1)x x A y =+ ，那么A =__________. 错解：3(1)y +.剖析：本题忽略了一个大于0的数应有两个平方根，而导致漏解. 正解：∵226()(1)x x A y =+，即2226(1)x x A y =+，故26(1)A y =+，∴3(1)A y =±+.关于分式的常见错误剖析福建 周奕生初学分式概念时由于对概念理解不深不透，常常出现各种各样的错误，归纳起来主要有以下几种．一、对字母认识不足而致错例1 判断2231a b π+是不是分式？ 错解：因为中的分母含有字母π，所以2231a b π+是分式． 剖析：所谓字母是指用来表示数的26个英文字母，它们的取值具有可变性，而π是一个特定的数，不具有可变性，因此，不能说2231a b π+的分母含字母，所以2231a b π+不是分式，而是整式． 二、先约分造成的错误例2 判断22x x是不是分式？ 错解：因为222x x x =，而2x 是整式，不是分式，所以22x x不是分式． 剖析：判定一个代数式是不是分式应在没有作任何变形的情况下，根据定义进行判定，不能化简后再判断．显然，22x x 符合分式的定义，所以22x x是分式． 例3 要使1(3)(1)x x x +-+分式无意义，x 等于 ． 错解：约分，得11(3)(1)3x x x x +=-+-，由分母x -3=0，解得x =3． 剖析：当x =3时，分式1(3)(1)x x x +-+无意义没错，但除此之外，当x =-1时，分式1(3)(1)x x x +-+的分母也是0，此时分式仍然没有意义，因此，漏掉了一个x =-1，造成漏解的原因是约分后才进行判断．三、忽视分母不能为零而致错例4 x 为何值时，分式2565x x x --+的值为零？错解：由分子｜x ｜-5=0，得x =±5，故当x =±5时，分式2565x x x --+的值等于0．剖析：当x=5时，分母x2－6x＋5=25-30+5=0，分式没有意义，而没有意义的分式就不可能有为0的值．因此，x≠5；当x=-5时，分母x2－6x＋5=25+30+5=60≠0．故只有当x=-5时，分式的值才为0．可见，解答分式的值为零的问题时，由分子等于零解出字母的值后，一定要注意检验分母的值是否为0？四、忽视双重分母而致错例5 x取何值时，分式2111xx++-有意义？错解一：由分母x-1≠0，得x≠1，故当x≠1时，分式2111xx++-有意义；错解二：由分母1101x+≠-0，得x≠0，故当x≠0时，分式2111xx++-有意义．剖析：错解一只考虑小分母而忽视大分母致错；错解二只考虑大分母而忽视小分母致错，正确的解法是既要考虑“小”分母又要考虑“大”分母，只有当x≠1且x≠0时，分式才有意义．。
因式分解、分式易错点解析
因式分解、分式易错点解析
1、因式分解
因式分解是指将一个多项式拆分成有限项的乘积，其中每一项都是质
因数的乘积。
例如，把ax2+bx+c分解成a(x2+x)+b(x+c)，质因数中只
包括a、b、x、c，他们全部是一种质数。
要进行因式分解，可以通过求出多项式所有质因数，然后根据因数的
加减乘除法把同类的项拆分成有限的几种被乘数的乘积，其中最常见
的乘法有两种：指数型（a、x和x^2）和常数型（b和c）。
2、分式易错点解析
1、当分子和分母都是多项式的时候，要注记出每一项的质因数，如果
质因数有重复，则移除重复的质因数，这样可以避免出错。
2、当分数中包含平方根时，要先判断平方根是否能被expression平方，也就是把平方根部分拆出来。
3、要正确处理分数中包含的次方项，特别要注意只有相同质因数的两
项的次方相加之后的情况，这样才能正确地将分数重新分解成有限个
分母或分子的乘积形式。
4、如果分子分母中都有常数项，只要注意不是一样的常数项，就可以
进行一项乘以另一项的形式进行相乘，以此分解式子。
5、在计算分子分母中的乘积之后，要仔细检查分子分母中是否还有重
复的项，如果有，则需要移除重复的项，这样可以有效避免约分出错。
分式中考易错点评析 精品
“分式”中考易错点评析
例１
【错解分析】一个分式的值为0，这个分式必须在有意义的前提下分子等于0．上述错解忽视了“分式有意义时必须分母不为0”这个隐含条件．
【正解】由分子得，．当时，分母，此时分式无意义；当时，分母．
所以当时，分式的值为0，故选B．
【练习】（2010年云南省玉溪市中考题）若分式的值为0，则b的值是（）
A. 1
B. -1
C.±1
D. 2
【参考答案】A．
例２
【错解分析】上述错解忽视了“分数线具有括号的作用”，在进行的减法运算时，没有加括号，导致运算错误．
【正解】原式==．当x=5时，原式=．
【练习】（2010年山东省淄博市中考题）下列运算正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
【参考答案】D．
例３
【错解分析】当时，原方程的分式中分母和都为0，相应的分式无意义．因此，解分式方程时一定要验根．
【正解】去分母得：解得：．
检验：时，不是原分式方程的解，原分式方程无解．
【练习】（2010年北京市中考题）解分式方程：．
【参考答案】．。
八年级下册数学同步辅导分式运算易错盘点
错解剖析 分式运算易错盘点山东 侯怀有一、运算符号出错例1 计算：22x xy xy -·y y x-. 错解：原式=2()x x y xy -·y y x -=1y. 剖析：在进行分式的乘除运算时，一定要注意符号运算，将分子与分母中含有的互为相反数的因式变形时，一定要把其中一个因式提出“－”.正解： .二、运算顺序出错例2 计算：2b a -÷（－34b a ）·（23a b-）. 错解：原式=2b a -÷12=b a -. 剖析：由于乘除是同级运算，计算时，应按从左到右的运算顺序依次进行.错解违背了运算顺序，先进行了乘法运算.正解： .三、忽视分数线的括号作用出错例3计算：31x -- 21x x +-. 错解：原式= 321x x -+-= 51x x --. 剖析：分式相减时，减式的分子如果是一个多项式，应把分子看做一个整体，用括号括起来，再相减.正解： .四、运算结果出错例4 计算：22a a +-·222a a a-+. 错解：原式=2(2)(2)(2)(2)a a a a a +--+=222a a a ++. 剖析：上述解法的错误是由于对分式乘法的法则掌握不牢，结果并没有化成最简分式. 正解： .参考答案：例1 原式=2()x x y xy -·()y x y --=－1y . 例2 原式=2b a -×（43a b -）×（－23a b ）=－49a b . 例3 原式=3(2)1x x -+-= 321x x ---=11x x --=-1. 例4 原式=2(2)(2)(2)(2)a a a a a +--+=(2)(2)(2)(2)a a a a a +--+=1a .。
分式计算题的四种典型错
分式计算题的四种典型错误初学分式运算与分式方程，同学们总是感觉十分复杂，解题困难．有时受旧知识的影响，有时是概念理解不彻底，使分式计算走上各种歧途．下面将分式计算题四种典型错误分析如下：一、错路：新旧内容混淆，错去分母．例1、计算 41-x -41+x错解：原式=)())((4441+-+∙x x x -)())((4441-+-∙x x x=)(4+x -)(4-x =x+4-x+4=8分析：由于受方程中去分母的影响，导致分式计算中随意去分母．一定注意：解方程去分母时，两边同时乘以最简公分母可以去分母，而在分式加减计算中通分后不能直接去掉分母．所以正确的解法：原式=)())((4441+-+∙x x x -)())((4441-+-∙x x x =))(())((4444-+--+x x x x =))((448-+x x =1682-x二、弯路：对概念理解模糊，弄简为繁．例2：计算 --11x 112-x错解：原式=))((11122---x x x -))((1112---x xx=))(())((111122-----x x x x =))((111122--+--x x x x=))((1122---x x x x =)())((1112---x x x x=12-x x分析：有些异分母分式通分时，最简公分母正好是所有分母的乘积．例如11-x +x +11，ab c -cd a 等．有些同学把它当成现成的模式，走上弯路．确定最简公分母应先把分母分解因式，然后根据分母确定．所以例2中最简公分母为（x+1）(x-1)．三、短路：方程两边乘最简公分母时，丢项．例3、 解分式方程43--x x +x -41=1 错解：43--x x +x -41=1整理，得43--x x -41-x =1去分母，得3-x-1=1整理，把系数化成1，得x=1经检验：x=1不是原方程的解．分析：按正常思路解答，x=1应是原方程的解，经检验，为什么不是呢？简直像电路中出现了短路．原因是，去分母时，方程左右两边应同时乘以最简公分母，而有些同学只考虑有分母的项乘以最简公分母，而落下整式项．正确的方法两也各项包括1，都乘以最简公分母而去分母．四、半路：解题过程中出现化简不彻底，而导致结果错误．例4： 计算：--422x x21-x 错解：原式=))((--+222x x x )())((2221+-+∙x x x=)())((2222-++-x x x x=))((222-+-x x x=422--x x分析：计算到))((222-+-x x x 时，应先考虑约分所以，原式=21+x。
分式方程典型易错点及典型例题分析
分式方程典型易错点及典型例题分析一、错用分式的基本性质例1化简错解：原式分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.正解：原式二、错在颠倒运算顺序例2计算错解：原式分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.正解：原式三、错在约分例1 当为何值时，分式有意义？[错解]原式.由得.∴时，分式有意义.[解析]上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.[正解]由得且.∴当且，分式有意义.四、错在以偏概全例2 为何值时，分式有意义？[错解]当，得.∴当，原分式有意义.[解析]上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误.[正解] ，得，由，得.∴当且时，原分式有意义.五、错在计算去分母例3 计算.[错解]原式=.[解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.[正解]原式.六、错在只考虑分子没有顾及分母例4 当为何值时，分式的值为零.[错解]由，得.∴当或时，原分式的值为零.[解析]当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.[正解]由由，得.由，得且.∴当时，原分式的值为零.典例分析类型一：分式及其基本性质1．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A. B.C.D.2．若分式的值等于零，则x＝_______；3．求分式的最简公分母。
【变式1】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．－1B．0C．1D．±１（2）当x________时，分式没有意义．【变式2】下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．(一) 通分约分4．化简分式:【变式1】顺次相加法计算：【变式2】整体通分法计算：（二）裂项或拆项或分组运算5．巧用裂项法计算：【变式1】分组通分法计算：【变式2】巧用拆项法计算：类型三：条件分式求值的常用技巧6．参数法已知，求的值．【变式1】整体代入法已知，求的值.【变式2】倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．已知：，求的值．【变式3】主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．已知：，求的值．解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧．（一）与异分母相关的分式方程7．解方程=【变式1】换元法 解方程：32121---=-x x x （二）与同分母相关的分式方程8．解方程3323-+=-x x x 【变式1】解方程87178=----x x x 【变式2】解方程125552=-+-xx x9．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式1】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A 地同时出发到B ．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式2】 A 、B 两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B 后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A 地，求甲车原来的速度和乙车的速度．【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac •=,b c b d bd a d a c ac÷=•= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a-p=1paa0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2。
分式解题中常见错误归类例析
分式解题中常见错误归类例析分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的。
分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更加灵活；因而更容易出现这样或那样的错误，为了引起同行的注意，特将分式解题中常见的错误归类例析如下：一、 分式概念不清例1 在下面的有理式中，只有一个分式的是---------------------------------------------------（ ）A 308-x B a y x - C a a 23 D n m 2- 错解1：显然B 式可化为BA 的形式，即y ay x -，且B 中含有字母y ，所以选B ， 错解2：显然A 、B 都是整式，C aa 23经过同底数的幂相除化为a 3也是整式，故选B ； 评析：两种错误解法，一个病根，就是把B 、C 两式化简后用分式定义判定结果所致，判断一个代数式属于哪一类，不能因为y ay x a y x -=-，就把a y x -叫做分式，也不能a a 23能够化成a 3而叫整式；正解：因为不经过运算，a a 23就是BA 的形式，且B 中含有字母a ，所以选B ； 例2．当2=x 时，下面分式的值为零的只有一个是----------------------------------------（ ）A 22211--x x B x x 242-- C x x --2105 D 2+x x 错解：因为将2=x 代入B 的分子，其分式的值为零，故选B ；评析：错解认为“只要分子的值为零，”而忽略了“分母不为零”，事实上取2=x 时，分式本身已经没有意义；正解：因为将2=x 分别代入A ，发现分母不为零，分子为零，故选A ；例3．当x 为何值时，分式12--x x 的值为负？ 错解：因为无论x 取何值，2x -都是负数，而且当1≠x 时，分母01≠-x ，所以，当1≠x 时，分式的值为负。
评析：错解只注意到分母不为零，而忽略了0=x 时，02=-x 的特殊情况；正解：因为除0 外，无论x 取什么数，2x -都是负数，又需01≠-x ，则只需1≠x ， 所以，当x 不等于0 和1外，分式的值为负；二、 基本知识含混例4，不改变分式的值，把分式b a b a 31214131-+的分子、分母中的各项系数都化为整数； 错解：=-+b a b a 31214131b a b a b a b a 23346)3121(12)4131(-+=⨯-⨯+ 评析：错解的分子、分母所乘的不是同一个数，而是两个不同的数，虽然把各项系数化成了整数，但分式的值改变了；正解：=-+b a b a 31214131b a b a b a b a 463412)3121(12)4131(-+=⨯-⨯+ 例5．a 为何值时，分式34222++--a a a a 无意义？ 错解：因为32)1)(3()1)(2(34222+-=+++-=++--a a a a a a a a a a 评析：错解把公因式1+a 约取了，这等于把分子、分母同时除以一个等于零的整式，扩大了分母的取值范围，即放宽了分式成立的条件。
中考数学复习指导：分式运算中的典型错误剖析
分式运算中的典型错误剖析分式运算作为《分式》一章中的重点内容，一直是中考的必考内容，同学们在学习时应注意避免以下几个方面的错误.一、通分时去掉分母例.计算：321xx x--.错解：原式=3323322 111x x x x x xx x x x--+-==---.剖析：错解错在最后一步的计算中丢掉了分母1x-.由于分式通分的依据是分式的基本性质，它是一个恒等变形，所以通分时不能丢掉分母.正解：原式=33233221111 x x x x x x xx x x x--+-==----.二、忽视分式线的括号作用例.计算：22x xy x xy xy xy+--.错解：原式=220 x xy x xyxy+--=.剖析：这里减式的分子是一个多项式，运算时，未能注意分数线的括号作用，从而产生了错误.正解：原式=2222 x xy x xy xyxy xy+-+==.三、违背运算顺序例.计算：11x+÷（2x-）·12xx+-.错解：原式=11x+÷（1x+）=21(1)x-.剖析：乘除是同一级运算，应按同级运算从左到右的运算顺序依次进行，错解违背了这一原则.正解：原式=11x+·12x-·12xx+-.=21(2)x-.四、错用乘法分配律例.计算：324mm--÷（2m+－52m-）.错解：原式=324m m --÷（2m +）－324m m --÷52m -=2332(4)10m m m ---- =322392710(4)m m m m --+-.` 剖析：乘法有分配律()a b c ab ac +=+，经常有同学生搬硬套，在除法有套用根本不存在的除法分配律，一般地：()a b c a b a c ÷+≠÷+÷.正解：原式=23932422(2)m m m m m m ---÷=---·2(3)(3)m m m --+ =－12(3)m +. 五、最后结果不是最简分式例.计算：222222a b a b a b a b-+-+-. 错解：原式=2222()()a b a b a b a b a b -+-++-=22()()222()()2()()a b a b a b a b a b a b a b --+-+-+- =222222()a ab b a b ----. 剖析：分式运算的结果应为最简分式，上述分式的分子和分母还可以分解、约分.正解：原式=222222()a ab b a b ----=2()2()()a b a b a b -++-=－2()a b a b +-.分式运算中的错误剖析分式的运算主要分式的基本性质、约分、通分在综合应用，在进行分式的运算时，如果不能细心地处理分式的基本性质的应用，对约分、通分不能熟练掌握，就容易出现一些计算上的错误.一、马虎从事 漏掉括号例1 计算ba b a b a b a ++-++33. 错解：b a b a b a b a ++-++33=b a b a b a b a b a ++=++-+4233. 剖析：这里减式的分子是一个多项式，运算时忽视了分数线的括号作用. 正解：b a b a b a b a ++-++33=ba b a b a b a b a b a b a b a +-=+--+=++-+2223)3()3(. 【说明】当分式作减法运算时，一定要注意符号的变化，当减式的分母是多项式，计算应注意将分子用括号括起来.二、思维定势 混淆变形例2 计算112+-+x x x . 错解：112+-+x x x =x 2-(x+1)(x-1)=x 2-(x 2-1)=x 2-x 2+1=1. 剖析:错解受解方程去分母的影响,在分式计算中采用了去分母方法解决问题了.破坏了分式计算的等值变形.正解: 112+-+x x x =111)1(1)1)(1(1222+=+--=++--+x x x x x x x x x . 【说明】当分式与整式进行加减计算时，为了避免出现错误，可将整式的分母看作1.三、法则模糊 错误计算例3 计算)(22y x x y x x y x x +--÷-. 错解：)(22y x x y x x yx x +--÷- =yx x y x x y x x y x x +÷---÷-2222 =y x y y x y x -=--+211. 剖析：错解在对乘法分配律的模糊认识，将乘法分配律应用到除法运算上来.正解：)(22y x x y x x yx x +--÷- =22222y x xy y x x -÷- =y 21. 【说明】分式的除法运算，当除式是和或差的形式，应先算括号内的，然后再进行除法运算.四、思维混乱 违背顺序例4 计算(m 2n-mn 2)÷(m+n)·)(n m mn n m +-. 错解: (m 2n-mn 2)÷(m+n)·)(n m mn n m +- =mn(m-m)÷mnn m -=m 2n 2. 剖析:错解在违背了乘除运算从左到右的顺序先把计算后两项了.正: (m 2n-mn 2)÷(m+n)·)(n m mn n m +- =mn(m-n)×)(1n m mn n m n m +-⨯+ =22)()(n m n m +- 【说明】当分式中同时含有乘除运算时，应注意将除法运算转化为乘法运算，注意运算顺序.五、违背性质 分母通分例5 计算1111+-+-+a a a a . 错解：1111+-+-+a a a a =121111222-=-++--a a a a a a . 剖析：通分的依据是分式的基本性质：分子的分子、分母都乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变.错解在违背了分式的基本性质，只把分式的分母乘以一个整式，而分子乘.这样所得的分式就与原分式不等值了. 正解：1111+-+-+a a a a =1221)1(1)1(222222-+=--+-+a a a a a a . 【说明】分式的加减运算的关键是通分，通分时要注意分式基本性质的理解及应用.。
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分式运算常见错误示例
、概念记不准
例1下列哪些是分式？哪些是整式？
2
①x __1 ②-3③-
a 4
1 3
分式；②在代数式丄3中，因为它是二项式，属于整式；-是分式.
a 4
错解分析：分式的定义就是形如-,其中A 和B 都为整式，分母B 中要含有字母，① B
J 中的分母 是常数,而不是字母；②1 3中的1是分式,加3后,仍然属于分式; a a
③把分式和分数混淆了 •
正解：①,③是整式，②是分式.
二、直接将分式约分
例2 x 为何值时,分式-x r -3
有意义？ x 2 9
错解：斗卫 V —.要使分式有意义,必须满足x+3工0,即x 工-3.
x 9 x 3 x 3 x 3
错解分析：错误的原因是将x-3约去,相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式
无意中扩大了字母的取值范围,当x=3时，分式无意义的条件漏掉了
正解：要使分式有意义,必须满足x 2 -9丰0,解得X M 土 3. •••当x 工土 3时,分式冷_3
有
x 9 错解：①，③是分式，②是整式.①在代数式 x 2 1 中，因为在分母中含有字母 所以是
意义•
三、误以为分子为零时，分式的值就为零
例3当x为何值时,分式址上的值为零？
2x 4
lx 2 错解：由题意,得|x| -2=0,解得x=± 2. •当x=± 2时，分式 ---------------------------- 的值为零.
2x 4
错解分析：分式值为零的条件是分子为零而分母不为零.本题当x=-2时,分母2x+4=2
X (-2)+4=0,分式无意义,应舍去.
正解：由题意,得|x| -2=0,解得x=± 2.当x=2时,分母2X+4工0;当x=-2时，分母
lx 2 2x+4=2X (-2)+4=0,分式无意义.•••当x=2时，分式----------------------------- 的值为零.
2x 4
四、分式通分与解方程去分母混淆
2
例4化简——x-2.
x 2
错解：原式=x2- x (x-2) -2(x-2) = x2- x2+2x-2x +4=4.
错解分析：上述错误在于进行了去分母的运算，当成了解方程，而本题是分式的加减运算,必须保持分式的值不变.
x2x2x2x 2 x 2 x2 (x2 4) 4正解：-x-2= -( x+2)= - = = .
x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
五、颠倒运算顺序
1
例5计算a *b x 丄.
b
1
错解：a *b x 丄=a * 1=a.
b
错解分析：乘法和除法是同级运算，应按从左到右的顺序进行.错解颠倒了运算顺序 造成
运算错误.
正解:a *b x 1 = 3 x 1 =-a 2
b b b b
六、化简不彻底 1
2x 4
_4x2
= x 2 2x2x2 2x2x2
错解分析：上面计算的结果，分子、分母还有公因式（x-2）可约分,应继续化简.
4x2= x 2 二 1 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2
2 x2 七、忽视“分母等于零无意义”致错
1. 错在只考虑了其中的一个分母
错解:原式=—
x 2 2x2
1 = 4 2x
2 2x2x2 x 2 2x2x2 正解: 原式=一 x 2
2x2 2x2 2x2x2 x 2 2x2x2
例7 x 为何值时，分式 --------- 有意乂 ?
1
1 - x 1
-1时，原分式有意义.
2. 错在没有把方程的两个解带到分母中去检验
2 2 X X? X 1 =x(x 1)?(x 1)(x 1)
x 1 x 2 2x 1 x 1 (x 1)2 2 •/ x - 3 x+ 2= 0, ••• ( x- 2) ( x- 1) = 0.
义.故原式只能等于2. 正
解： 2 2 XX. X 1 x(x 1),x 1)(x 1) x 2 2 X
， x 1 X 2 2x 1 x 1 (x 1)2
由 X 2-3X +2=0,
解得 X 1=2,X 2=1,
当 x=2时，X +1M 0, x 2-2x+1 工0,
错解：当x+ 1工0, 得x 工-1. 所以当x 工-1时，原分式有意义.
错解分析：上述解法中只考虑了分式 1
--- 中的分母，没有注意整个分式的大分母1 x 1
正解：由x+ 1工0, 得x 工-1.
1 由1厂-0,得x - 0'因此，当x -0
先化简，再求值:
2 . x x 1 1 x 2 2x 1 其中x 满足x 2 -
3 x + 2= 0.
错解: ••• x= 1 或 x= 2 ' 原式=1 或 2.
错解分析：只要把本题中的x= 1代入到（x - 1） 2中可知, 分母等于0,所以原式无意
当 x=1 时，X 2-2X +仁0, 故X 只能取x=2,
则原式=X =2.
3. 错在没有考虑除式也不能为零
1 X X 1 1 (X 1)( X 1) ’
错解：1 2 = = X+ 1.
X 1 X 1 X 1 X
•/ X- 1 工 0, X - 1 工 0, ••• X 工土 1.
当取X = 0时代入X +1,原式=1.
错解分析：本题若取X = 0,则除式X 颠倒到分母上时，分式就变得无意义了
确的，所以X 工-1,0, 1. 其他值代入均可求.
1 X X (X 1)(X 1) ’
正解：1 2 = • X 1,
X 1 X 1X 1 X ••• X -1工0, X 2-1工0, 为除数不为0,即X 工0,
X 1
• X 工土 1且X 工0,
当取X =2时 原式=x+1=2+1=3.
4. 错在“且”与“或”的混用
先化简1宀 二,再选择一个恰当的X 值代入并求值.
X 1
显然是不正
X 必须满足分母不等于零，即（x- 2） （ x - 3） 丰0,所以X 丰 错解分析：“且”与“或”是两个完全不同的联结词，两件事情至少一件发生用“或”，两件 事情同时发生用“且”
八、忽视分数线具有双重作用
例11化简:
那么所添各项都要变号
例
10 x 为何值时，分式 (X 2)(X 3) 有意义？
正解：原式= X 2 X 2 (x 1)(x 1)
错解：要使分式有意义
正解：要使分式有意义，x 必须满足（x - 2）（
x- 3）工0,所以x 工2且x 工3.
错解: 2
原式=—
x 1
X 2 (x 1)(x 1) x 1 2x 1 X 1 错解分析：分数线具有除号和括号的双重作用
在添分数线时，如果分数线前面是-号,。