2020年高考数学高分突破精品讲义(精选)

合集下载

2020版数学(文科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用：§6.3 等比数列

2
2.(2016课标全国Ⅰ,17,12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2= 13 ,anbn+1+bn+1
=nbn.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{bn}的前n项和.
解析 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2= 13 ,得a1=2, (3分)
若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得.
思路分析 (1)根据已知,建立含有q的方程→求得q并加以检验→代入等比数列的通项公式 (2)利用等比数列前n项和公式与已知建立等量关系即可求解.
易错警示解方程时,注意对根的检验.求解等比数列的公比时,要结合题意进行讨论、取值, 避免错解.
6.(2018课标全国Ⅰ,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn= ann .
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是不是等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
解析 (1)由条件可得an+1= 2(nn1) an.
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.
运算.
设公比为q(q≠0),
则S3=a1+a2+a3=1+q+q2= 34 , 解得q=- 1 ,
2
∴a4=a1q3=- 1 ,
8
∴S4=S3+a4= 3 - 1 = 5 .
48 8
4.(2015课标Ⅰ,13,5分)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=
考点二等差数列与等比数列的综合

高中数学高考板块2 核心考点突破拿高分专题5 第1讲直线与圆(小题)

(2)已知直线l经过直线l1：x＋y＝2与l2：2x－y＝1的交点，且直线l的斜率为－
2 3
，
则直线l的方程是
A.－3x＋2y＋1＝0
√C.2x＋3y－5＝0
B.3x－2y＋1＝0 D.2x－3y＋1＝0
解析解方程组2x＋x－y＝y＝21，，得yx＝＝11，，
所以两直线的交点为(1,1). 因为直线 l 的斜率为－23，所以直线 l 的方程为 y－1＝－23(x－1)，即 2x＋3y－5＝0.
(2)(2019·河北省级示范性高中联合体联考)已知A，B分别是双曲线C： xm2－y22 ＝1的左、右顶点，P(3,4)为C上一点，则△PAB的外接圆的标准方程为_x_2_＋__(_y－__3_)_2_＝__1_0_.
解析 ∵P(3,4)为 C 上一点，m9 －126＝1，解得 m＝1，则 B(1,0)，∴kPB＝42＝2， PB 的中垂线方程为 y＝－12(x－2)＋2，令x＝0，则y＝3，设外接圆圆心为M(0，t)，
△FPM为等边三角形⇒△FPM外接圆圆心与重心重合，
∴外接圆圆心坐标为－2
3－2 3
3＋0，3－13＋1，即－4
3
3，1，
外接圆半径为 r＝
பைடு நூலகம்
－4
3
3＋2
32＋1＋12＝4
3
3，
同理可得当 x＝2
3时，圆心坐标为4
3
3，1，半径为4
3
3，
∴外接圆方程为x±4
3
32＋(y－1)2＝136.
跟踪演练2 (1)(2019·黄冈调研)已知圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0关于y＝x对称，则
的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的

2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：第三部分考前指导

-7-
一
二
14.数列中的最值错误
在数列问题中,其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函
数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题.数列的通项an与其前 n项和Sn的关系是高考的命题重点,解题时要注意先把n=1和n≥2分开讨论,再看能不能统一.在关于正整数n的二次函数中,其取最值的
点要根据正整数距离二次函数图象的对称轴的远近而定.
-15-
一
二
28.循环结束判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时,首先要弄清楚这两个变量的变化规律,其次要看清楚循环结束的条件,这个条件由输出要求所决定,看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束. 29.条件结构对条件判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的,其中没有遗漏也没有重复,在解题时对判断条件要仔细辨别,看清楚条件和函数的对应关系,对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值.
第三部分考前指导
一
二
一、高考数学中最容易丢分的29个知识点
1.遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集,因此当B=⌀时也满足B⊆A.解
含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所
给的集合可能是空集这种情况.
2.忽视集合元素的“三性”致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的“三性”
使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点.
13.对数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二
次函数.一般地,有结论“若数列{an}的前n项和 Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”; 在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列.

高考数学高分突破精品教案(内部资料)

高考数学高分突破精品教案“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由AB B =知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r>,若A B φ=求r 的取值范围。

2020版数学(文科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用：§2.2 函数的基本性质(1)

2.(2015北京,3,5分)下列函数中为偶函数的是 ( ) A.y=x2sin x B.y=x2cos x C.y=|ln x| D.y=2-x
答案 B A中函数为奇函数,B中函数为偶函数,C与D中函数均为非奇非偶函数,故选B.
3.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ( )
∴|x|>|2x-1|,即3x2-4x+1<0,解得 1 <x<1,故选A.
3
思路分析先求解当x>0时,函数f(x)的单调性,再判断函数的奇偶性,从而将问题转化为一个较为简单的比较自变量大小的问题.
一题多解 (特殊值法)当x=0时,有f(0)=-1, f(2×0-1)=f(-1)=ln 2- 12 ,可得f(x)<f(2x-1),排除选项B和
(3)若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(x+a)=- 1 (a≠0, f(x)≠0),则函数f(x)必为周期 f (x)
函数,2|a|是它的一个周期.
3.(2018课标全国Ⅲ,16,5分)已知函数f(x)=ln( 1 x2 -x)+1, f(a)=4,则f(-a)=
.
答案 -2
解析本题考查函数的奇偶性. 易知f(x)的定义域为R, 令g(x)=ln( 1 x2 -x), 则g(x)+g(-x)=0,∴g(x)为奇函数, ∴f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,∴f(-a)=-2.
五年高考
A组统一命题·课标卷题组
考点一函数的单调性
1.(2019课标全国Ⅲ,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则 ( )
A.
f

冲刺2020年高考专题全程突破数学人教B版必修第一册讲义：第2章 2.2.4 第1课时均值不等式

2.2.4 均值不等式及其应用第1课时均值不等式学习目标核心素养1.掌握均值不等式，明确均值不等式成立的条件．(难点)2．会用均值不等式证明一些简单的不等式或比较代数式的大小．(重点)1.通过不等式的证明，培养逻辑推理的素养．2．通过均值不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算的素养.1．算术平均值与几何平均值对于正数a ，b ，常把a ＋b2叫做a ，b 的算术平均值，把ab 叫做a ，b 的几何平均值．2．均值不等式(1)当a ＞0，b＞0时，有a ＋b2≥ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立； (2)均值不等式的常见变形①当a ＞0，b ＞0，则a ＋b ≥2ab ； ②若a ＞0，b ＞0，则ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22.1．不等式a 2＋1≥2a 中等号成立的条件是( ) A ．a ＝±1 B ．a ＝1 C ．a ＝－1D ．a ＝0B [当a 2＋1＝2a ，即(a －1)2＝0，即a ＝1时“＝”成立．] 2．已知a ，b ∈(0,1)，且a ≠b ，下列各式中最大的是( )A ．a 2＋b 2B ．2abC ．2abD ．a ＋b D [∵a ，b ∈(0,1)，∴a 2＜a ，b 2＜b ， ∴a 2＋b 2＜a ＋b ，又a 2＋b 2＞2ab (a ≠b )， ∴2ab ＜a 2＋b 2＜a ＋b .又∵a ＋b ＞2ab (a ≠b )，∴a ＋b 最大．]3．已知ab ＝1，a >0，b >0，则a ＋b 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．8B [∵a >0，b >0，∴a ＋b ≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ＝1时取等号，故a ＋b 的最小值为2.]4．当a ，b ∈R 时，下列不等关系成立的是________． ①a ＋b2≥ab ；②a －b ≥2ab ；③a 2＋b 2≥2ab ；④a 2－b 2≥2ab .③ [根据a 2＋b 22≥ab ，a ＋b2≥ab 成立的条件判断，知①②④错，只有③正确．]对均值不等式的理解【例1】给出下面三个推导过程： ①∵a ，b 为正实数，∴b a ＋a b ≥2b a ·a b ＝2； ②∵a ∈R ，a ≠0，∴4a ＋a ≥24a ·a ＝4； ③∵x ，y ∈R ，xy ＜0，∴x y ＋y x ＝－－x y ＋－yx ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－x y ⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x ＝－2. 其中正确的推导为( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③B [①∵a ，b 为正实数，∴b a ，ab 为正实数，符合均值不等式的条件，故①的推导正确．②∵a ∈R ，a ≠0，不符合均值不等式的条件， ∴4a ＋a ≥24a ·a ＝4是错误的． ③由xy ＜0，得x y ，y x 均为负数，但在推导过程中将整体x y ＋y x 提出负号后，⎝ ⎛⎭⎪⎫－x y ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x 均变为正数，符合均值不等式的条件，故③正确．]1．均值不等式ab ≤a ＋b2 (a ＞0，b ＞0)反映了两个正数的和与积之间的关系． 2．对均值不等式的准确掌握要抓住以下两个方面： (1)定理成立的条件是a ，b 都是正数．(2)“当且仅当”的含义：当a ＝b 时，ab ≤a ＋b 2的等号成立，即a ＝b ⇒a ＋b 2＝ab ；仅当a ＝b 时，a ＋b 2≥ab 的等号成立，即a ＋b2＝ab ⇒a ＝b .1．下列不等式的推导过程正确的是________． ①若x ＞1，则x ＋1x ≥2x ·1x ＝2；②若x ＜0，则x ＋4x ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4x ≤－2(－x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－4x ＝－4； ③若a ，b ∈R ，则b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2.② [ ①中忽视了均值不等式等号成立的条件，当x ＝1x 时，即x ＝1时，x ＋1x ≥2等号成立，因为x ＞1，所以x ＋1x ＞2，③中忽视了利用均值不等式时每一项必须为正数这一条件．]利用均值不等式比较大小【例2】(1)已知a，b∈(0，＋∞)，则下列各式中不一定成立的是()A．a＋b≥2ab B.ba＋ab≥2C.a2＋b2ab≥2ab D.2aba＋b≥ab(2)已知a，b，c是两两不等的实数，则p＝a2＋b2＋c2与q＝ab＋bc＋ca的大小关系是________．(1)D(2)a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ac[(1)由a＋b2≥ab得a＋b＝2ab，∴A成立；∵ba＋ab≥2ba·ab＝2，∴B成立；∵a2＋b2ab≥2abab＝2ab，∴C成立；∵2aba＋b≤2ab2ab＝ab，∴D不一定成立．(2)∵a，b，c互不相等，∴a2＋b2＞2ab，b2＋c2>2bc，a2＋c2>2ac.∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)．即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.]1．在理解均值不等式时，要从形式到内含中理解，特别要关注条件．2．运用均值不等式比较大小时应注意成立的条件，即a＋b≥2ab成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝b.2．如果0＜a ＜b ＜1，P ＝a ＋b2，Q ＝ab ，M ＝a ＋b ，那么P ，Q ，M 的大小顺序是( )A ．P ＞Q ＞MB ．M ＞P ＞QC ．Q ＞M ＞PD ．M ＞Q ＞P B[显然a ＋b 2＞ab，又因为a ＋b 2＜a ＋b⎝ ⎛⎭⎪⎫由a ＋b ＞(a ＋b )24也就是a ＋b 4＜1可得，所以a ＋b ＞a ＋b2＞ab .故M ＞P ＞Q .]利用均值不等式证明不等式【例3】已知a ，b ，c 是互不相等的正数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c >9. [思路点拨] 看到1a ＋1b ＋1c >9，想到将“1”换成“a ＋b ＋c ”，裂项构造均值不等式的形式，用均值不等式证明．[证明] ∵a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1， ∴1a ＋1b ＋1c ＝a ＋b ＋c a ＋a ＋b ＋c b ＋a ＋b ＋c c ＝3＋b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋b c ＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b ＋b c≥3＋2b a ·ab ＋2c a ·ac ＋2c b ·bc＝3＋2＋2＋2 ＝9.当且仅当a ＝b ＝c 时取等号，∴1a ＋1b ＋1c >9.本例条件不变，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1>8.[证明] ∵a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，∴1a －1＝b ＋c a >0，1b －1＝a ＋c b >0，1c －1＝a ＋b c >0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1 ＝b ＋c a ·a ＋c b ·a ＋b c ≥2bc ·2ac ·2ababc＝8，当且仅当a ＝b ＝c 时取等号， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1＞8.1．条件不等式的证明，要将待证不等式与已知条件结合起来考虑，比如本题通过“1”的代换，将不等式的左边化成齐次式，一方面为使用均值不等式创造条件，另一方面可实现约分与不等式的右边建立联系．2．先局部运用均值不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等式，既是运用均值不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法．3．已知a ，b ，c ∈R ，求证：a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.[证明] 由均值不等式可得 a 4＋b 4＝(a 2)2＋(b 2)2≥2a 2b 2，同理，b 4＋c 4≥2b 2c 2， c 4＋a 4≥2a 2c 2，∴(a 4＋b 4)＋(b 4＋c 4)＋(c 4＋a 4)≥2a 2b 2＋2b 2c 2＋2a 2c 2，从而a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.4．已知a ＞1，b ＞0，1a ＋3b ＝1，求证：a ＋2b ≥26＋7. [证明] 由1a ＋3b ＝1，得b ＝3aa －1(a ＞1)，则a ＋2b ＝a ＋6aa －1＝a ＋6(a －1)＋6a －1＝a ＋6a －1＋6＝(a －1)＋6a －1＋7 ≥26＋7，当且仅当a －1＝6a －1时，即a ＝1＋6时，取等号．1．应用均值不等式时要时刻注意其成立的条件，只有当a >0，b >0时，才会有ab ≤a ＋b2.对于“当且仅当……时，‘＝’成立…”这句话要从两个方面理解：一方面，当a ＝b 时，a ＋b 2＝ab ；另一方面：当a ＋b2＝ab 时，也有a ＝b .2．应用均值不等式证明不等式的关键在于进行“拼”“凑”“拆”“合”“放缩”等变形，构造出符合均值不等式的条件结构.1．思考辨析(1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，a ＋b ≥2ab 均成立．( )(2)若a ≠0，则a ＋1a ≥2a ·1a ＝2.( )(3)若a >0，b >0，则ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22.( ) [提示] (1)任意a ，b ∈R ，有a 2＋b 2≥2ab 成立，当a ，b 都为正数时，不等式a ＋b ≥2ab 成立．(2)只有当a >0时，根据均值不等式，才有不等式a ＋1a ≥2a ·1a ＝2成立．(3)因为ab ≤a ＋b 2，所以ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22. [答案] (1)× (2)× (3)√2．设a >b >0，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．a －b <0 B ．0<ab <1 C.ab <a ＋b2D ．ab >a ＋bC [∵a >b >0，由均值不等式知ab <a ＋b2一定成立．] 3．不等式9x －2＋(x －2)≥6(其中x ＞2)中等号成立的条件是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝－3 C ．x ＝5D ．x ＝－5C [由均值不等式知等号成立的条件为9x －2＝x －2，即x ＝5(x ＝－1舍去)．]4．设a >0，b >0，证明：b 2a ＋a 2b ≥a ＋b . [证明] ∵a >0，b >0， ∴b 2a ＋a ≥2b ，a 2b ＋b ≥2a ， ∴b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .。

2020版数学(文科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用：§8.4 直线、平面垂直的判定与性质

解析 (1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC ⊥平面CMD,故BC⊥DM.
︵
因为M为 CD 上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM. 又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. (2)当P为AM的中点时,MC∥平面PBD. 证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.连接OP,因为P为AM中点,所以MC∥OP. MC⊄平面PBD,OP⊂平面PBD,所以MC∥平面PBD.
(2)若AB=5,AC=6,AE= 5,OD'=2 2 ,求五棱锥D'-ABCFE的体积.
4
解析 (1)证明:由已知得AC⊥BD,AD=CD.
又由AE=CF得 AE = CF ,故AC∥EF. (2分)
AD CD
由此得EF⊥HD,EF⊥HD',所以AC⊥HD'. (4分)
(2)由EF∥AC得 OH = AE = 1 . (5分)
3
解析 (1)证明:由已知可得,∠BAC=90°,BA⊥AC. 又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD. 又AB⊂平面ABC, 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3 2 .
又BP=DQ= 2 DA,所以BP=2 2 .
3
作QE⊥AC,垂足为E,则QE= 1 DC,QE∥DC.
易错警示使用判定定理和性质定理进行推理证明时要使条件完备.
疑难突破解决线面平行的探索性问题的策略: (1)通过观察确定点或直线的位置(如中点,中线),再进行证明. (2)把要得的平行当作已知条件,用平行的性质去求点、线.
4.(2017课标全国Ⅰ,18,12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°. (1)证明:平面PAB⊥平面PAD;

2020版高考数学新增分大一轮新高考专用讲义：第三章高考专题突破一第2课时含解析

x－1x－m
F′(x)＝－
，
x
当 m＝1 时，F′(x)≤0，函数 F(x)为减函数，
3 注意到 F(1)＝ >0，F(4)＝－ln 4<0，
2 所以 F(x)有唯一零点．
当 m>1 时，若 0<x<1 或 x>m，则 F′(x)<0；
若 1<x<m，则 F′(x)>0，
所以函数 F(x)在(0,1)和(m，＋∞)上单调递减，在(1，m)上单调递增，
( ) ( ) 1
1
故要使 f(x)在 0，上无零点，只需对任意的 x∈ 0，，f(x)>0 恒成立，
4
4
( )1
2ln x
即只需当
x∈
0， 4
时，a>3－x－1恒成立．
( ) 2ln x
1
令 h(x)＝3－，x∈ 0，，
x－1
4
2
2ln x＋－2
x
则 h′(x)＝
，
x－12
( ) 2
第 2 课时导数与方程
题型一求函数零点个数 1
例 1 设函数 f(x)＝ x2－mln x，g(x)＝x2－(m＋1)x， 2
当 m≥1 时，讨论 f(x)与 g(x)图象的交点个数．
解令 F(x)＝f(x)－g(x)
1 ＝－ x2＋(m＋1)x－mln x，x>0，
2 问题等价于求函数 F(x)的零点个数．
在(－1,2)上是减函数，
7 所以函数 f(x)的极大值为 f(－1)＝＋c，
6 10 极小值为 f(2)＝c－ . 3
而函数 f(x)恰有三个零点，故必有Error!

2020版数学(理科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用：§10.1 椭圆及其性质

(2)根据题设 FP + FA + FB =0及点P在C上,确定m的值.进一步得出| FP |、| FA |、| FB |的关系,再求
公差.
解后反思 (1)解决直线与椭圆的位置关系的常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消
元、化简,然后利用根与系数的关系建立方程(组),解决相关问题.
(2)题中涉及弦的中点坐标时,可以采用“点差法”求解,设出弦端点A、B的坐标,分别代入圆
2

同理,| FB
|=2- x2 .
2
所以| FA

|+| FB
|=4- 12 (x1+x2)=3.
故2| FP

|=| FA

|+| FB
|,
即| FA

|,| FP

|,| FB
|成等差数列.
设该数列的公差为d,则

2|d|=|| FB

|-| FA
||= 12 |x1-x2|= 12 (
|,又由椭圆方程 3x62 + 2y02 =1,知|F1F2|=8,|F1M|+|F2M|=2×6=12,
所以|F1M|=|F1F2|=8,|F2M|=4. 设M(x0,y0)(x0>0,y0>0),
则
(
x0
( x0

4)2 4)2

y02 y02
64, 16,
解得x0=3,y0= 15 ,即M(3, 15 ).
()
A. 2 B. 1 C. 1 D. 1
3
2
3
4
答案 D 本题考查直线方程和椭圆的几何性质.

2020版数学高分突破大一轮江苏专用第四章三角函数第四章§4.4 解三角形

因为EG=14,E1G1=62,所以KG1= 62 14 =24,从而GG1= KG12 GK 2 = 242 322 =40.
2
设∠EGG1=α,∠ENG=β,
则sin
α=sin

2

KGG1

=cos∠KGG1= 54 .
因为 <α<π,所以cos α=- 3 .
A=
.
答案 75°
解析
由正弦定理得 3
sin 60
= 6 sin B
,∴sin
B= 2 , 2
又∵c>b,∴B=45°,∴A=75°.
易错警示本题求得sin B= 2 后,要注意利用c>b确定B=45°,从而求得A=75°. 2
方法总结已知两条边及其中一条边的对角解三角形,常用正弦定理进行求解.
2ac
3
2 3c c
即c2= 1 .所以c= 3 .
3
3
(2)因为 sin A = cos B ,
a 2b
由正弦定理 a = b ,得 cos B = sin B ,所以cos B=2sin B.
sin A sin B 2b b
从而cos2B=(2sin B)2,即cos2B=4(1-cos2B),
6Βιβλιοθήκη =cosAcos +sin
6
Asin =- 10 × 2 + 10 6
× 1 = 20 2
.
评析本题主要考查正(余)弦定理、同角三角函数基本关系与两角和(差)的三角函数,考查运算求解能力.
2.(2015江苏,15,14分)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°. (1)求BC的长; (2)求sin 2C的值.

冲刺2020年高考专题全程突破数学人教B版必修第一册讲义：第3章 3.1.1 第2课时函数的表示方法

第2课时函数的表示方法学习目标核心素养1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图像法、列表法．(重点)2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点)3．理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图像．(重点，难点)4．能在实际问题中选择恰当的方法表示两变量之间的函数关系，并能解决有关问题．(重点、难点)1.通过函数表示的图像法培养直观想象素养．2．通过函数解析式的求法培养运算素养． 3．利用函数解决实际问题，培养数学建模素养.1．函数的图像(1)定义：将函数y ＝f (x )，x ∈A中的自变量x 和对应的函数值y ，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点(x ，y )组成的集合F 称为函数的图像，即F ＝{(x ，y )|y ＝f (x )，x ∈A }．(2)F 是函数y ＝f (x )的图像，必经满足下列两条①图像上任意一点的坐标(x ，y )都满足函数关系y ＝f (x )； ②满足函数关系y ＝f (x )的点(x ，y )都在函数图像F 上． 2．函数的表示法思考1：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图像法三种形式表示吗？提示：不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图像法也不适用于所有函数，如D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∈Q ，1，x ∈∁R Q .列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．3．分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．思考2：分段函数是一个函数还是几个函数？提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．1．已知函数f (x )由下表给出，则f (3)等于( )x 1≤x <2 2 2<x ≤4 f (x )12 3A.1 B ．2 C ．3D ．不存在C [∵当2<x ≤4时，f (x )＝3，∴f (3)＝3.]2．二次函数的图像的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( )A ．y ＝－14x 2＋1 B ．y ＝14x 2－1 C ．y ＝4x 2－16D ．y ＝－4x 2＋16B [把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．] 3．下列给出的式子是分段函数的是( )①f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，1≤x ≤5，2x ，x <1.②f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ∈R ，x 2，x ≥2.③f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋3，1≤x ≤5，x 2，x ≤1.④f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋3，x <0，x －1，x ≥5.A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④B [结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B.]4．已知函数y ＝f (x )的图像如图所示，则其定义域是________．[－2,3] [由图像可知f (x )的定义域为[－2,3]．]函数的三种表示方法【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x 与收款数y 之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．[解] ①列表法如下：x (台)12 345y (元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x (台)678910y (元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000②图像法：如图所示．③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．列表法、图像法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图像法中要注意是否连线.1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形表示为定义在A上的函数图像的是()A B C D(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于()x 12345y 4532 1A.1B．2C．4 D．5(1)D(2)B[(1)A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确．(2)由题意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2，故选B.]函数解析式的求法【例2】 (1)已知f (x ＋1)＝x －2x ，求f (x )的解析式； (2)已知函数f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，求f (x )的解析式；(3)如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 关于x 的函数解析式．[思路点拨] (1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)可按点E 所在的位置分E 在线段AB ，E 在线段AD 及E 在线段CD 三类分别求解．[解] (1)法一(换元法)：令t ＝x ＋1，则t ≥1，x ＝(t －1)2，代入原式有f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3，f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1)．法二(配凑法)：f (x ＋1)＝x ＋2x ＋1－4x －4＋3＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3，因为x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1)． (2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f (f (x ))＝f (ax ＋b )＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b . 又f (f (x ))＝4x ＋8，所以a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋8，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，ab ＋b ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝83或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－8.所以f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －8.(3)过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .因为四边形ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝2 2 cm ，所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm ，又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm.①当点F 在BG 上，即x ∈[0,2]时，y ＝12x 2；②当点F 在GH 上，即x ∈(2,5]时，y ＝x ＋x －22×2＝2x －2；③当点F 在HC 上，即x ∈(5,7]时，y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF ＝12(7＋3)×2－12(7－x )2＝－12(x －7)2＋10.综合①②③，得函数的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2，x ∈[0，2]，2x －2，x ∈(2，5]，－12(x －7)2＋10，x ∈(5，7].图像如图所示．求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知f (x )的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.(2)换元法：设t ＝g (x )，解出x ，代入f (g (x ))，求f (t )的解析式即可.(3)配凑法：对f (g (x ))的解析式进行配凑变形，使它能用g (x )表示出来，再用x 代替两边所有的“g (x )”即可.(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个元素之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.提醒：(1)应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性. (2)在实际问题背景下，自变量取值区间不同，对应关系也不同，此时需要用分段函数表示.2．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝3x －1 B ．f (x )＝3x ＋1 C ．f (x )＝3x ＋2D ．f (x )＝3x ＋4A [令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1.∴f (x )＝3x －1.] 3．已知函数f (x )对于任意的x 都有f (x )－2f (－x )＝1＋2x ，则f (x )＝________. 23x －1 [由题意，在f (x )－2f (－x )＝1＋2x 中，以－x 代替x 可得f (－x )－2f (x )＝1－2x ，联立可得⎩⎪⎨⎪⎧f (x )－2f (－x )＝1＋2x ，f (－x )－2f (x )＝1－2x ，消去f (－x )可得f (x )＝23x －1.]函数的图像及应用【例3】 (1)作出函数y ＝2x ，x ∈[2，＋∞)的图像并求出其值域． (2)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：①5公里以内(含5公里)，票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像．[思路点拨] (1)列表→描点→连结；(2)分段函数的图像需要在同一坐标系中分段画出． [解] (1)列表x 2 3 4 5 …y1231225…当x ∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数y ＝2x 的一部分，观察图像可知其值域为(0,1]．(2)设票价为y 元，里程为x 公里，定义域为(0,20]．由题意得函数的解析式如下：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x ≤5，3，5<x ≤10，4，10<x ≤15，5，15<x ≤20.函数图像如图所示：描点法作函数图像的三个关注点(1)画函数图像时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图.(2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像.(3)要标出某些关键点，例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.提醒：(1)函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.(2)分段函数的图像是在同一个直角坐标系内分别作出各段的图像，在作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.4．已知函数f(x)＝1＋|x|－x2(－2<x≤2)．(1)用分段函数的形式表示f(x)；(2)画出f(x)的图像；(3)若f(a)＝2，求实数a的值．[解](1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－x2＝1，当－2<x<0时，f(x)＝1＋－x－x2＝1－x，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图像如图所示．(3)∵f (a )＝2由函数图像可知a ∈(－2,0)， ∴1－a ＝2，即a ＝－1.1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解析式有意义的实数集R 或R 的子集．2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与x 轴、y 轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．3．分段函数是一个函数，而不是几个函数．4．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集.1．思考辨析(1)任何一个函数都可以用解析法表示．( )(2)函数的图像一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( ) (3)分段函数由几个函数构成．( )(4)函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤1，－x ＋3，x >1是分段函数．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，则f (f (3))＝( ) A.15B ．3 C.23D.139D [∵f (3)＝23≤1，∴f (f (3))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＝139.] 3．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则其解析式为________．f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2[当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，又过点(1,2)，故k ＝2，∴f (x )＝2x ；当1<x <2时，f (x )＝2；当x ≥2时，f (x )＝3.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2.]4．已知函数f (x )＝x 2－2x (－1≤x ≤2)．(1)画出f (x )图像的简图；(2)根据图像写出f (x )的值域．[解] (1)f (x )图像的简图如图所示．(2)观察f(x)的图像可知，f(x)图像上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，即f(x)的值域是[－1,3]．。

2020版数学(文科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用(课件)：第十四章数系的扩充与复数的引入(共46张PPT)

)
A.-4 B.-3 C.3 D.4
答案 D 由已知得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,所以a=4,故选D.x 8.(2015课标Ⅰ,3,5分,0.821)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z= ( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i
答案 C 由已知得z= 1 i +1=2-i,故选C.
五年高考
A组统一命题·课标卷题组
考点一复数的概念与几何意义
1.(2019课标全国Ⅱ,2,5分)设z=i(2+i),则 z = ( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 答案 D 本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学生的运算求解能力;考查数学运算的核心素养. ∵z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i,∴ z =-1-2i,故选D. 解题关键正确理解共轭复数的概念是求解的关键.
i
i (i)
∴复数z的实部为2.
一题多解设z=x+yi,x,y∈R, ∵i·z=1+2i, ∴i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i, ∴x=2,y=-1,∴复数z的实部为2.
5.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是
.
答案 10
1 = 1 i = 1 i ,其共轭复数为 1 - i ,
1 i (1 i)(1 i) 2
22
∴复数 1
1i
的共轭复数对应的点的坐标为 12 ,

1 2

2020版数学(理科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用：§12.2 离散型随机变量及其分布列、均值与方差

B组自主命题·省(区、市)卷题组
考点一离散型随机变量及其分布列
1.(2019江苏,23,10分)在平面直角坐标系xOy中,设点集An={(0,0),(1,0),(2,0),…,(n,0)},Bn={(0,1), (n,1)},Cn={(0,2),(1,2),(2,2),…,(n,2)},n∈N*.令Mn=An∪Bn∪Cn.从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离. (1)当n=1时,求X的概率分布; (2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
最高气温天数
[10,15) 2
[15,20) 16
[20,25) 36
[25,30) 25
[30,35) 7
[35,40) 4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位: 瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
X
16
17
18
19
20
21
22
P
0.04
0.16
0.24
0.24
0.2
0.08
0.04
(6分) (2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19. (8分) (3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元). 当n=19时, EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4 040. (10分) 当n=20时, EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080. 可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19. (12分)

2020版数学(理科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用：§5.2 平面向量的数量积及其应用

的最大值等于
(
)
| AB | | AC |
A.13 B.15 C.19 D.21
答案
A
以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B 1t ,0

(t>

0),C(0,t),P(1,4), PB · PC
=
1 t
1,
4

·(-1,t-4)=17- 4t

∴ AO
= 12 AD
= 12 × 12 ( AB

+ AC
).

∴ AO

· EC
= 14 ( AB

+ AC
)· AC
1 3

AB

= 14
2
AC

2 3

AB

AC
1 3
2
AB

.

∵ AB · AC =6 AO ·E C ,

五年高考
A组统一命题·课标卷题组
考点一数量积的定义及长度、角度问题
1.(2019课标全国Ⅱ,3,5分)已知 AB =(2,3), AC =(3,t),| BC |=1,则 AB · BC = ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3
答案 C 本题考查了平面向量的坐标表示以及数量积和模的求解;通过模的运算,考查了方
方法总结利用数量积求解向量模的处理方法: ①a2=a·a=|a|2或|a|= a a ; ②|a±b|= (a b)2 .
5.(2017课标全国Ⅰ,13,5分)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=

2020版数学(文科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用：§8.3 直线、平面平行的判定与性质

2
(1)证明:直线BC∥平面PAD; (2)若△PCD的面积为2 7 ,求四棱锥P-ABCD的体积.
解析本题考查线面平行的判定和体积的计算. (1)证明:在平面ABCD内, 因为∠BAD=∠ABC=90°, 所以BC∥AD. 又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,故BC∥平面PAD. (2)取AD的中点M,连接PM,CM.
3.(2018江苏,15,14分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1. 求证:(1)AB∥平面A1B1C; (2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.
证明本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力. (1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1. 因为AB⊄平面A1B1C,A1B1⊂平面A1B1C, 所以AB∥平面A1B1C. (2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形. 又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形, 所以AB1⊥A1B. 因为AB1⊥B1C1,BC∥B1C1, 所以AB1⊥BC. 又因为A1B∩BC=B,A1B⊂平面A1BC,BC⊂平面A1BC, 所以AB1⊥平面A1BC, 又因为AB1⊂平面ABB1A1, 所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.
(2)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为 1 PA. (9分)
2
取BC的中点E,连接AE.
由AB=AC=3得AE⊥BC,AE= AB2 BE2 = 5 .
由AM∥BC得M到BC的距离为 5 ,
故S△BCM=
1 2
×4× 5
=2 5
.
所以四面体N-BCM的体积VN-BCM= 13 ·S△BCM·P 2A =4 35 . (12分)

2020版数学(理科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用：§4.4 解三角形

Bsin C. (1)求A; (2)若 2 a+b=2c,求sin C.
解析本题主要考查学生对正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换的掌握;考查了学生的运
算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理与数学运算.
(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.
由余弦定理得cos A= b2 c2 a2 = 1 .因为0°<A<180°,所以A=60°.
2bc
2
(2)由(1)知B=120°-C,由题设及正弦定理得 2 sin A+sin(120°-C)=2sin C,
即 6 + 3 cos C+ 1 sin C=2sin C,可得cos(C+60°)=- 2 .
由(1)知A+C=120°,所以30°<C<90°,故1 <a<2,
2
从而
3
8 <S△ABC<
3
2.
因此,△ABC面积的取值范围是

3, 8
3 2

.
思路分析 (1)用正弦定理将边化成角,再利用三角恒等变换求解角B.
(2)用正弦定理先表示出边a,再用面积公式和锐角三角形的性质求出角C的范围,进而求出△

AB · AC =( AD + DB )·( AD

+D C
2
)= AD + AD

·D C

+A D

· DB+D B

· DC
=
1 9
BC2-

2020版数学(理科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用(课件)：第十四章推理与证明

解析 (1)∵α=(1,1,0),β=(0,1,1),
∴M(α,α)= 1 [(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]
2
= 1 ×(2+2+0)=2,
2
M(α,β)= 1 [(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]= 1 ×(0+2+0)=1.
比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 ( ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm
答案 B 本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思
想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算.
由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小
解析本题考查推理的基础知识和直线的斜率,考查转化与化归思想及分析问题和解决问题
的能力.
设线段AiBi的中点为Ci(xi,yi). ①由题意知Qi=2yi,i=1,2,3,由题图知y1最大,所以Q1,Q2,Q3中最大的是Q1.
②由题意知pi=
2 yi 2xi
=
yi xi
,i=1,2,3.
yi 的几何意义为点Ci(xi,yi)与原点O连线的斜率.
所以cn= bb11

a1n a1n,
(n
1)(d 2

nd1 ),
当d2 当d2

nd1时, nd1时.
①当d1>0时,
取正整数m>
d2 d1
,则当n≥m时,nd1>d2,因此cn=b1-a1n.