2020年高考数学高分突破精品讲义(精选)

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2020年高考数学高分突破精品讲义(精选)

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2020 年高考数学高分突破精品讲义（精选）【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设 A ? ?x | x2 ?8x ?15 ? 0?，B ? ?x | ax ?1 ? 0?，若 A B ?B ，求实数 a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件 A B ? B 易知 B ? A ，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合 A 化简得 A ? ?3,5?，由 A B ?B 知 B ? A 故（Ⅰ）当 B ? ? 时，即方程 ax ?1? 0无解，此时 a=0 符合已知条件（Ⅱ）当 B ? ? 时，即方程 ax ?1? 0的解为 3 或 5，代入得 a ? 1 或1 。

综上满足条件的 a 组成的 35 集合为 ??0, ? 1 3 , 1 5 ? ? ? ，故其子集共有 23 ? 8 个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝Ｂ? A∩B＝Ａ ? ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如： A ? ?? x, y? | x2 ? y2 ? 4?， ? ? B ? ? x, y? | ? x ? 3?2 ? ? y ? 4?2 ? r2 ，其中 r ? 0 ,若 A B ? ? 求 r 的取值范围。

将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 表示以（3，4）为圆心，以 r 为半

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径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r 的取值范围。

思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。

此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练 1】已知集合 A ? ?x | x2 ? 4x ? 0? 、 B ? ?x | x2 ? 2?a ?1? x ? a2 ?1 ? 0?，若 B ? A，则实数 a 的取值范围是。

答案：a ?1或 a ? ?1。

【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例 2、已知 ? x ? 2?2 ? y2 ? 1,求 x2 ? y2 的取值范围 4 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略 x、y 满足? x ? 2?2 ? y2 ? 1这个条件 4 中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

解析：由于 ? x ? 2?2 ? y2 ? 1得(x+2)2=1- y2 ≤1，∴-3≤x≤-1 从而 4 4 x2+y2=-3x2-16x-12= + 28 因此当 x=-1 时 x2+y2 有最小值 1, 当 x=- 8 时，x2+y2 有最大值 28 。

3 3 3 故 x2+y2 的取值范围是[1, 28 ] 3 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件 ? x ? 2?2 ? y2 ? 1对 x、y 的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭

4 圆，则易知-3≤x≤-1， ?2 ? y ? 2 。

此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。

【练 2】若动点（x,y）在曲线 x2 4 ? y2 b2 ? 1 ?b ? 0?

上变化，则 x2 ? 2y 的最

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大值为（）（A） ?b2 ? ? 4?0 ? ?4 ??2b ?b ? 4? b ? 4? （B） ?b2 ? ? 4?0 ? ?4 ??2b ?b ? 2? b ? 2? （C） b2 4 ? 4 （D） 2b 答案：A 【易错点 3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。

例3、 f ?x? ? a?2x ?1 1? 2x 是 R 上的奇函数，（1）求 a 的值（2）求的反函数 f ?1 ? x? 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。

解析：（1）利用 f ?x? ? f ??x? ? 0（或 f ?0? ? 0）求得 a=1. （2）由 a ?1即 f ?x? ? 2x 2x ?1 ?1 ，设 y ? f ?x? ,则 2x ?1? y? ?1? y 由于 y ?1故 2x ? 1? 1? y y ，x ? 1? y log21? y ，而 f ?x? ? 2x 2x ?1 ?1 ?1? 2 2x ?

1 ? ? ?1,1? 所以 1? x f ?1 ? x? ? log21?x ??1 ? x ? 1? 【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为 R 可省略）。

（2）应用 f ?1(b) ? a ? f (a) ? b 可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。

【练 3】函数 f ?x? ? x ?1 ?1?x ?1?的反函数是（）

A、 y ? x2 ? 2x ? 2? x ?1?

B、 y ? x2 ? 2x ? 2? x ?1?

C、 y ? x2 ? 2x?x ?1?

D、 y ? x2 ? 2x?x ?1? 答案：B 【易错点 4】求反函数与反函数值错位例 4、已知函数 f ? x? ? 1? 2x ，函数y ? g ?x? 的图像与 y ? f ??1 x

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