高三数学寒假作业第一天文

俯视图安徽省舒城中学2017届高三数学寒假作业 第一天 文本试卷分为第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数中，与函数y =有相同定义域的是 （ ） A ．()ln f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()xf x e = 2. 设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a满足则a 的最小值是（ ） AB ．1C ．2 D4∃．x 0∈R，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--5. 阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．S ＜8？B ． S ＜12？C ． S ＜14？D ．S ＜16？6． 已知ω>0，函数f (x )＝sin()4x πω+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A. 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦ D ．(0,2]7．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是 （ ） A ．14B ．15C ．16D ．188．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ； ⑤67a a >.其中正确命题的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．19．过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为 （ ） A ．5B ．25C ．5+1D ．215+ 10．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，则球面面积为（ ）A ．42πB ．48πC ．54πD ．60π11．已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠角的平分线，I 为PC 上一点，满足)0||||>+=λλAP AC BA BI ，||||4PA PB -= ，||10PA PB -=，则||BI BA BA ⋅ 的值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 512．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对于x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=且在),0(+∞上x x f <')(。

若(6)18()6f k f k k --≥-，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[3,3]-B ．[3,)+∞C ．[2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞ 第II 卷（非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln lna a a ++⋅⋅⋅+＝________.14．已知函数()f x 满足(6)()0f x f x ++=，函数(1)y f x =-关于点(1,0)对称，(1)2f =-，则(2015)f =_________.15．设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是__________.16．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =+的零点个数是.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，226cos a b ab C +=，且2sin 2sin sin C A B =.（Ⅰ）求角C 的值； （Ⅱ）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->，()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.18．（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，D A B⊥A ，且1D CD 12AB =A ==．现以D A 为一边向梯形外作矩形D F A E ，然后沿边D A 将矩形D F AE 翻折，使平面DF A E 与平面CD AB 垂直．（1）求证：C B ⊥平面D B E ； （2）若点D 到平面C BE 的距离为3F D -B E的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率e =，过点R (1,0)-的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，且2PR RQ =.（1）当直线l 的倾斜角为060时，求三角形OPQ 的面积； （2）当三角形OPQ 的面积最大时，求椭圆C 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，()xg x e =．（1）（i ）求证：()1g x x ≥+；（ii ）设()(1)()h x f x g x =++，当0x ≥，()1h x ≥时，求实数a 的取值范围； （2）当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线1l ，2l ，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211e e a e e--<<．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心C (3,)6C π，半径r ＝3.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点Q 在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且|OQ |∶|QP |＝3∶2，求动点P 的轨迹方程．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+. （1）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（2）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.参考答案 (一)1-5ACDAB 6-10.ABCAC 11-12BB 13. 50 14.2 15. []3,11 16. 117.（Ⅰ）因为C ab b a cos 622=+,由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+所以abc C 4cos 2=又因为B A C sin sin 2sin 2=,则由正弦定理得:ab c 22=，所以21424cos 2===ab ab ab c C ,所以3π=C（Ⅱ）3()sin()cos cos )623f x x x x x x ππωωωωω=--=-=-，由已知2,2==ωπωπ,则()),3f A A π=-因为3C π=,23B A π=-,由于0,022A B ππ<<<<,所以62A ππ<<，所以20233A ππ<-<，根据正弦函数图象,所以0()f A <≤18.【答案】（1）1000,0.65,60n p a ===；（2）815P =. 试题解析：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=． …………………………5分19.【答案】(1)见解析；（2)61.（2）由（1）得：面D BE ⊥面C B E ，作D E ⊥BE 于H ，则D H ⊥面C B E所以：D H =，在D ∆B E 中，D D D B ⋅E =BE⋅HD E =，解得D 1E = 所以：F D FD 111V V 1326-B E B-E ==⨯⨯=20.【解析】由3e =得223a b =，所以222:33C x y b +=． 设1122(,),(,),P x y Q x y ，则由2PR RQ =uu r uu u r ， R(1,0)-，得1212213203x x y y +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由2PR RQ =uu r uu u r 知直线l 斜率存在设为k ,得直线l 的方程(1)y k x =+，代入222:33C x y b+=得22222(31)6330k x k x k b +++-=，由2PR RQ =uur uuu r 知0∆>，且2122221226313331k x x k k b x x k ⎧-+=⋅⎪⎪+⎨-⎪=⋅⎪+⎩解得21222233313331k x k k x k ⎧-+=⋅⎪⎪+⎨--⎪=⋅⎪+⎩，12122312231OPQ k k S OR y y x x k =-=-=+V （1）k =233110OPQ k S k ==+V （2）（0k ≠时）121223131223123OPQk k S OR y y x x k k k=-=-==≤++V21,33k k ==±时三角形OPQ 的面积最大，把213k =代入得253b =．25a ∴= 于是椭圆C 的方程为223155x y +=． 21.（1）（i ）令()(1)x u x e x =-+，则()1,xu x e '=-0x <时()0u x '<，0x >时()0u x '>，所以()(0)0u x u ≥=，即()1g x x ≥+;（ii ）()(1)()ln(1)xh x f x g x x ax e =++=+-+，1()1x h x e a x '=+-+． ①当2a ≤时，由（1）知1xe x ≥+，所以11()12011xh x e a x a a x x '=+-≥++-≥-≥++， ()h x 在[)0,+∞上递增，()(0)1h x h ≥=恒成立，符合题意．②当2a >时，因为2221(1)1()0(1)(1)x xx e h x e x x +-''=-=≥++，所以()h x '在[)0,+∞上递增，且(0)20h a '=-<，则存在0(0,)x ∈+∞，使得(0)0h '=．所以()h x 在0(0,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增，又0()(0)1h x h <=，所以()1h x ≥不恒成立，不合题意． 综合①②可知，所求实数a 的取值范围是(],2-∞． （2）设切线2l 的方程为2y k x =，切点为22(,)x y ，则22x y e =，22222()x y k g x e x '===，所以21x =，2y e =，则22x k e e ==． 由题意知，切线1l 的斜率为1211k k e==，1l 的方程为11y k x x e ==．设1l 与曲线()y f x =的切点为11(,)x y ，则1111111()y k f x a x e x '==-==， 所以1111x y ax e ==-，111a x e=-． 又因为111ln (1)y x a x =--，消去1y 和a 后，整理得1111ln 10x x e-+-= 令11()ln 10m x x x e =-+-=，则22111)('xx x x x m -=-=，()m x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．若1(0,1)x ∈，因为11()20m e e e =-+->，1(1)0m e=-<，所以11(,1)x e ∈，而111a x e=-在11(,1)x e ∈上单调递减，所以211e e a e e --<<．若1(1,)x ∈+∞，因为()m x 在(1,)+∞上单调递增，且()0m e =，则1x e =，所以1110a x e=-=（舍去）．综上可知，211e e a e e --<<． 22.23．（1）由[()]20g f x m +->得|||4|2x -<，2||42x ∴-<-<2||6x ∴<< 故不等式的解集为()()6,22,6--（2）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方∴()()f x g x >恒成立，即|4|||m x x <-+恒成立∵|4||||(4)|4x x x x -+≥--=，∴m 的取值范围为4m <.。