2020-2021学年九年级数学湘教版下册：2.4过不共线三点作圆(共13张PPT)课件
九年级数学湘教版下册课件：2.4 过不共线三点作圆 (共10张PPT)
外接圆，外接圆的圆心叫作这个三角形的
外心，这个三角形叫作这个圆的内接三角O
形，三角形的外心是它的三条边的垂直平
分线的交点.
B
C
练 习任意画一个三角形，作这个三角形的外接
圆分析. ：因为三角形分为锐角三角形、直角
三角形、钝角三角形，所以本题也应分A 三
种解情 ：况（考1）虑锐. 角三角形.
作法略，过程如
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
经过△ABC的三个顶点可作一
个圆吗？ 由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，
因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只
可以作一个圆.
A
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的
第二章 圆
2.4 过不共线三点作圆
回
确定直线的条
经过忆一点可以作无数 件
条直线；
A
B
A
经过两点只能作一条直 线.
思
考
经过一点可以 作几个圆?
O A
O
O
O
以不与A重合的任意一 为圆心，以这个点和 的距离为半径画圆即 如图，可以画无数个
经过两点可以 作几个圆?
O
O
A
B
O l
作线段AB的垂直平分 以l上任意一点为圆心 以这点和点A（或B） 距离为半径即可，如图
右图所示.
O
B
C
（2）直角三角形. 作法略，过程如下图所
示.
A
O
A
O
B
作法略，过程如上图所 示.
我思 我进步
湘教版数学九年级下册教学设计：2.4 过不共线三点作圆
湘教版数学九年级下册教学设计：2.4 过不共线三点作圆一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.4节“过不共线三点作圆”是圆的基本性质和几何作图的重要组成部分。
本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、圆的性质以及圆的方程的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能够掌握过不共线三点作圆的方法，进一步培养学生的几何思维能力和作图能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，对于圆的性质和方程应该已经有所了解。
但是在作图方面，可能还存在一些困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和观察能力。
三. 教学目标1.让学生理解过不共线三点作圆的原理和方法。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力和观察能力。
四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理和方法。
2.如何引导学生将几何知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实际问题理解过不共线三点作圆的原理和方法。
2.采用分组合作学习法，让学生在实际操作中相互交流、讨论，培养学生的团队协作能力。
3.采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，掌握过不共线三点作圆的方法。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和教具，用于引导学生进行实际操作。
2.准备一些实际问题，让学生进行分析和讨论。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：“在平面上有三个点，如何作一个圆，使得这个圆经过这三个点？”让学生思考并尝试解答这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解过不共线三点作圆的原理和方法，引导学生理解并掌握这个方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，尝试用刚学到的方法过不共线的三点作圆。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用过不共线三点作圆的方法进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：过共线三点能否作圆？如果可以，如何作圆？进一步拓展学生的知识面。
湘教版九年级数学下册课件 2.4 过不共线三点做圆精选课件
●
A
●
●
A
B
新知探究
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
经过一个已知点能作无数个圆. A
新知探究
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
经过两个已知点A、B能作无数个圆.
经过两个已知 点A、B所作的圆 的圆心在怎样的一 条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
新知探究
不在同一直线上的三点 2.确定圆的条件——
圆心、半径
3.锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置-- 在斜边的中点
钝角三角形
在三角形的外部
● 向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先 苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待， 那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于深厚的土壤，生命的绿荫才会越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属 着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的气节每一件事都要用多方面的角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永 远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的。如果圆规的两只脚 都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝；冰， 水为之而寒于水。岁寒，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看 事情，能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽 木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。 丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄 同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无有入无间，吾是以知 无为之有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善 战者，不怒；善胜敌者，不与；善用人者，为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天 下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木，生於毫末；九层之台，起於累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强 者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。是以圣人後其身而身先；外其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之 在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民，必以身後之。是以圣人处上而民不 重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜， 故长。夫唯不争，故天下莫能与之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德 乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於天下，其德乃普。故以身观身，以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭 故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先；夫慈以战则胜，以守则固。天将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万 物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成功的人。一个人如果已经把自己完全投入于权力和 仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶 ——树叶撒下的泪滴，既 已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负
湘教版九年级数学下册第二章2.4过不共线三点作圆
整合方法
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接CD，如图所示．
整合方法
由(1)知B︵D＝C︵D，∴CD＝BD＝4. ∵∠BAC＝90°， ∴BC 是直径，∴∠BDC＝90°， ∴BC＝ BD2＋CD2＝4 2， ∴△ABC 的外接圆的半径＝12×4 2＝2 2.
夯实基础
11．【中考·龙东】若点 O 是等腰三角形 ABC 的外心，且∠ BOC＝60°，底边 BC＝2，则△ ABC 的面积为( ) A．2＋ 3 B．2 3 3 C．2＋ 3或 2－ 3 D．4＋2 3或 2－ 3
夯实基础
【点拨】由题意可得，存在两种情况，当△ABC为 钝角三角形时，如图中的△A1BC， 当△ABC为锐角三角形时， 如图中的△A2BC. 连接A1A2，交BC于D.
A．6 B．5
C．4
D．3
夯实基础
9．【2020·荆州】如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正
方形的边长都是 1，点 A，B，C 均在网格交点上，⊙O
是△ ABC 的外接圆，则 cos∠BAC 的值为( B )
A.
5 5
C.12
B.2 5 5
D.
3 2
夯实基础
*10.【中考·广元】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且 AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝ 60°，⊙O的半径为6，则点P到
整合方法
13．【2020·凉山州】如图，⊙O的半径为R，其内接锐 角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是 a，b，c.
(1)求证：sina A＝sinb B＝sinc C＝2R. 证明：作直径 BE，连接CE， 如图所示．
整合方法
则∠BCE＝90°，∠E＝∠A， ∴sin A＝sin E＝BBEC＝2aR，∴sina A＝2R. 同理可得sin∠bABC＝2R，sin∠cACB＝2R， ∴sina A＝sin∠bABC＝sin∠cACB＝2R.
2最新湘教版初中数学九年级下册精品课件.4 过不共线三点作圆
B
G
O· E
C
证明作图的合理性： ∴OA=OB=OC.
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆
1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.
并且只能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
三角形外心就是三边垂直 平分线的交点。到三角形三个 顶点距离相等。
教学课件
数学 九年级下册 湘教版
第2章 圆
2.4 过不共线三点作圆
小明不小心将妈妈的圆形化妆镜打碎 了（如图），他想“破镜重圆”， 应该拿哪一块去维修店修复？
a c· d b
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
1、若三点共线，则过这三点
只能作一条直线.
A
BC
A
2、若三点不共线，则过这三点
B
作三角形的外接圆
想一想：过不共线的四点能作一个圆吗？
a c· d b
C
练习 1．已知点A、B分别在∠MON的边OM、ON上， 则经过点A、O、B能作圆的个数是 1个 ．
2．下列说法正确的是（ C ）
A．经过三点一定可以作圆。
B．任意一个圆一定有内接三角形，且只有一个内接三角形。
C．任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆。
过三点
外心、三角形外接圆、 圆的内接三角形
过在同一直线上的三点不能作圆
O
C
则∠AOB是( C )
A
B
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C
的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，-2)，则
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第2章 圆函数
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1.1 二次函数
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1.2 二次函数的图像与性质
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1.3 不共线三点确定二次函数的 表达式
2020最新湘教版九年级数学下册 全册完整课件目录
0002页 0044页 0086页 0140页 0173页 0244页 0266页 0326页 0350页 0375页 0429页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.3 三视图 4.1 随机事件与可能性 4.3 用频率估计概率
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1.4 二次函数与一元二次方程的 联系
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1.5 二次函数的应用
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九年级数学下册 2.4 过不共线三点作圆习题 湘教版(2021学年)
2017春九年级数学下册2．４过不共线三点作圆习题(新版)湘教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2017春九年级数学下册2.4 过不共线三点作圆习题（新版)湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为２017春九年级数学下册2.4 过不共线三点作圆习题（新版）湘教版的全部内容。
2。
４过不共线三点作圆基础题知识点1过不共线三点作圆1.下列条件,可以画出唯一一个圆的是( )A.已知圆心Ｂ.已知半径C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示.为配成与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的玻璃碎片应该是( ）A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块3.如图,矩形ABCＤ的对角线AC与ＢD相交于点O，试说明点B,Ｃ,D在以O为圆心，AO的长为半径的⊙O上．知识点2三角形的外接圆、外心４.三角形的外心是( )A．三角形三角平分线交点B．三角形三条边的垂直平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点５．（普洱中考）如图,⊙O是△ＡＢＣ的外接圆，∠OCＢ＝４０°,则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．6０°D．１00°6．若三角形的三边长分别为６，８，10,则此三角形的外接圆半径是（)A．５B．4 C.3 D．２7.如图，在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为（１,4),(5,４),(1，－2),则△AＢC外接圆的圆心坐标是( ）A．（2，3）B．(３，2) C.(1，３） D.（3,1)8.如图，请你作出△ABＣ的外接圆（保留作图痕迹）,并回答:三角形的外心一定在三角形的外部吗？中档题9．（内江中考)如图，⊙O是△ＡBC的外接圆，∠AOB=60°,ＡＢ=ＡC=２,则弦BC的长为( ）A。
湘教版九年级数学下册2.4 过不共线三点作圆教案与反思
2．4 过不共线三点作圆原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修1．掌握过不共线的三点作圆的方法；2．认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点)一、情境导入如图所示，点A ，B ，C 表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但迁居后发现一个极大的现实问题：学生目前就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦．根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、合作探究探究点一：过不共线三点作圆如图，AB ︵是一座石拱桥的桥拱．请你确定出AB ︵所在圆的圆心．解析：要作AB ︵所在圆的圆心，就要在AB ︵上确定三点．找与这三点距离都相等的那个点．即是圆心．解：作法：1.在AB ︵上任找异于A 、B 的一点C ；2．连接AC 、BC ；3．分别作线段AC 、BC 的垂直平分线，两线交于点O ，则点O 即为所求作的AB ︵所在圆的圆心．方法总结：确定已知弧所在圆的圆心，只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．探究点二：三角形的外接圆及外心的相关计算【类型一】 与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝20°，则∠C 的度数是________．解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝12∠AOB ＝70°.故填70°. 方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角圆心角的关系．【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，则OD ＝5cm ，BD ＝12BC ＝12cm.在Rt △OBD 中，OB ＝OD 2＋BD 2＝52＋122＝13(cm)．即△ABC 的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径． 三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题。