2019-2020年高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升课件
2019版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4.1 曲线运动 运动的合成与分解
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曲线运动,故B错误;t时刻猴子在水平方向上的分速度 为v0,在竖直方向上的分速度为at,所以合速度 v= ,故C错误;在t时间内猴子在水平方向和竖 直方向上的位移分别为x和h,根据运动的合成,合位移 s= ,故D正确。
v02 （at）2
x2 h2
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【加固训练】
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考点2 运动的合成与分解 【典题探究】
【典例2】(2018·锦州模拟)如图所示,从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到 达首都国际机场,若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s,竖直分速度
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为6 m/s,已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动,在竖直方向 做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动,则飞机落地之前 ( ) 导学号04450075
x
(v0xt20
1 2
a
x
t
2 20
)
v0x t19
1 2
a x t129
21
m，
y
v0yt20
1 2
a
y
t
2 20
v0 y t19
1 2
a yt129
2.1
m，
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【通关秘籍】 合运动和分运动的两种分析思路: (1)应用运动学公式分析:应用运动学公式可分析描述合运动的各物理量之间的关系;应 用运动学公式也可以分析描述分运动的各物理量之间的关系。 (2)应用平行四边形定则分析:应用平行四边形定则,可分析合位移与分位移,合速度与分 速度,合加速度与分加速度等之间的关系。
2019-2020年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力定律及其应用课件
基础夯实 自我诊断
3.2016年9月17日,“天宫二号”发射成功,10月17日,神舟11号飞
船载着航天员景海鹏、陈冬成功发射,顺利与“天宫二号”对接。
若“天宫二号”空间实验室质量为m,距地面高度为h,地球质量为
M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A.0 C.(RGM+hm)2
了在地外天体表面软着陆和探测活动。设月球半径为R0,月球表面
处 度重 之力 比加 为速g =度6,为则地g0。 球地 和球 月和 球的月密球的 度之半径 比之ρ 为比(为RR0=)4,表面重力加速
g0
ρ0
A.23
B.32
C.4
D.6
关闭
设星球的密度为
ρ,由
G���������������2���'=m'g 得
-13-
考点一 考点二 考点三
2.(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视 为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月,地球自转周 期为T地,则( )
A.T卫<T月 B.T卫>T月
关闭
设 r 同近和C.地Tr卫卫月<,因星T地、r地月>球Dr 同同.T>步卫r=卫轨T,由地道开卫普星勒和第月三球定绕律地������������运32=行k 可的知轨,道T 月分>别T 同为>Tr 卫卫、, 又同步卫星的周期 T 同=T 地,故有 T 月>T 地>T 卫,选项 A、C 正确。 关闭
所有行星的轨道的半长轴的 三次方 跟它的公转周期的 二次方 的比值都相等
������ 3 ������ 2
=k,k
是一个与行星
无关的常量
2019版高考物理(全国通用)大一轮复习讲义文档：第四章 曲线运动 万有引力与航天 本章学科素养提升 Word版
⊳迁移变通能力的培养⊳严谨思维能力的培养⊳实验数据处理能力的培养类平抛运动的处理1．受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．4．考查特点(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例1 如图1所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：图1(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0；(3)物块离开Q 点时速度的大小v.答案 (1)2l gsin θ (2)b gsin θ2l (3) 2＋4l 2θ2l解析 (1)沿斜面向下有mgsin θ＝ma ，l ＝12at 2 联立解得t ＝ 2l gsin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t ，v 0＝b t＝b gsin θ2l (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 20＋2＝ 2＋4l 2θ2l.对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨．例2 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面的高度等于3R.则：(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，且a 卫星运行周期已知为T a ，则a 经多长时间两卫星相距最远？ 答案 (1)122 (2)4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，… 解析 (1)由牛顿第二定律和万有引力定律，得G Mm r 2＝m(2πT)2r ，则T ＝4π2r 3GM ，得T a ＝2π3GM ，T b ＝2π3GM ，所以T a T b ＝122. (2)设经过时间t 两卫星相距最远，则t T a －t T b ＝12(2n －1)，n ＝1,2,3，… 所以t ＝4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，…. 易错诊断 本题的易错点在于找不准何时相距最远，以及相距最远时应满足什么条件．两卫星相距最近是指两 卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星相距最远时，两卫星转过的弧度之差最小为π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为k π，k ＝1,3,5，…拓展延伸 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经多长时间两卫星相距最近？提示 两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星再次相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为2π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为2n π，n ＝1,2,3，….利用平抛运动的轨迹解题．例3 如图2所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0 cm 、y 2为45.0 cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0 cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s.(结果保留两位有效数字，g 取10 m/s 2)图2答案 2.0 4.0解析 由y ＝12gt 2得，t 1＝ 2y 1g ＝0.10 s ，t 2＝ 2y 2g ＝0.30 s ，因此小球平抛运动的初速度为v 0＝Δx t 2－t 1＝0.400.20m/s ＝2.0 m/s.小球在C 点时竖直方向的分速度v y3＝2gy 3＝2×10×0.60 m/s ＝2 3 m/s ，因此C 点速度v C ＝v 2y3＋v 20＝4.0 m/s.。
2019-2020年新人教版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天2平抛运动课件
[解析] b、c的高度相同，小于a的高度，根据h＝12gt2，得t
＝
2h g
，知b、c的运动时间相同，a的运动时间大于b的运动时
间，故B正确，D错误；因为a的运动时间长，但是水平位移与b
相同，根据x＝v0t知，a的水平速度小于b的水平速度，故A错 误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两
考点一 平抛运动的基本规律
1.平抛运动
(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只 在重力作用下所做的运动．
(2)性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，运动轨 迹是抛物线．
(3)研究方法：运动的合成与分解． 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落 体运动．
(4)运动规律： ①速度关系：
面右侧时，速率最小，则L21＝2 hgv1，解得v1＝L41 gh；当乒乓球 刚好落在右侧桌角时，速率最大，则乒乓球落到台面上的时间t′
＝
2×g3h＝
6gh，最大速率满足
L21＋L222＝
6h g
v2，解得v2
＝
1 2
4L21＋L22g 6h
，故乒乓球落到球网右侧台面上对应的发射速度
设t2时刻球2离斜面的距离最大，则该时刻速度的方向与斜 面平行，如图(乙)所示．
则tanθ＝gvt02，得t2＝v0tganθ，选项D正确． [答案] AD
[即学即练]
(2017·福州模拟)如图所示，AB为竖直面内半圆的水平直
径．从A点水平抛出两个小球，小球1的抛出速度为v1，小球2的 抛出速度为v2.小球1落在C点，小球2落在D点，C、D两点距水 平直径分别为圆半径为0.8倍和1倍．小球1的飞行时间为t1，小 球2的飞行时间为t2，则( )
2019高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课件
第4讲 万有引力与航天
[考试标准]
知识内容
必考要求 加试要求
说明
行星的运动
a
太阳与行星间的引力
a
1.不要求掌握人类对行星运动规律认 识的细节.
万有引力定律
c
2.不要求用开普勒三个定律求解实际
万有引力理论的成就
c
问题.
宇宙航行
c
3.不要求掌握太阳与行星间引力表达
式的推导方法.
ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR33.
例1 如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经
过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨
道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离
土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周
飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关
图1
于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是
√C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的
解析 答案
三、万有引力理论的成就 1.预言未知星体 2.计算天体质量 四、宇宙航行 1.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小 为 7.9 km/s，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最 小发射速度.
2.天体质量和密度的估算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于 GMRm2 ＝mg，故天体质量 M＝gGR2，
天体的平均密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR.
(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力等于向心力，即 GMr2m＝m4Tπ22r，得出中心天体质量 M＝4GπT2r23； ②若已知天体半径 R，则天体的平均密度
2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课件
不是.当两物体无限接近时，不能再视为质点.
三、宇宙速度 1.三个宇宙速度
7.9 匀速圆周
11.2
16.7
地球 太阳
2.第一宇宙速度的理解：人造卫星的 最大 环绕速度，也是人造卫星的
最小 发射速度.
3.第一宇宙速度的计算方法
Mm v2
GM
4.(人教版必修2P48第3题)金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82 倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？ 答案 8.9 m/s2 7.3 km/s
解析
2
命题点一
万有引力定律的理解和应用
1.地球表面的重力与万有引力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物
(1)由G R2 ＝m R 得v＝ R
.
v2 (2)由mg＝m R 得v＝
gR .
基础题组自测
1.判断下列说法是否正确.
(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F＝G
m1m2 r2
决定，其方向总是
指向地心.( √ )
(2)只有天体之间才存在万有引力.( × )
(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G
a3 二次方的比值都相等，表达式：T2 ＝k.
二、万有引力定律
1.公式：F＝
Gm1m2 R2
，其中G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，叫引力常量.
2.适用条件：只适用于 质点 间的相互作用.
3.理解
(1)两 质量 分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中
r为两球心间的距离.
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，
2019版高考物理大第一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 平抛运动
解析 答案
变式8 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论
乒乓球发球问题，如图12所示，设球台长2L、中间球网高度为h，乒乓
球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考
虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方
高度为h1处以速度v1水平发出， 落 在 球 台 上 的 P1 点 ( 如 图 实 线 所示)，求P1点距O点的距离x1.
vx＝v0， vy＝gt＝2v0tan θ
总结
分解位移，构建位移三 角形，确定时间，进一 步确定速度
例2 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳
台.一名运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得一定的速度
后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图6所
示.已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡看成倾角 为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，
课时作业
限时训练 练规范 练速度
过好双基关
平抛运动 1.定义 将一物体水平抛出，物体只在 重力 作用下的运动. 2.性质 加速度为重力加速度g的 匀变速曲运线动，运动轨迹是抛物线. 3.平抛运动的研究方法 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 自由落体 运动， 分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成.
切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸
射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10
√Am./0s2.1) 5 m,4 3 m/s
2019版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4.4 万有引力与航天
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1
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2
【知识导图】
一个焦点
椭圆
面积
周期
半长轴
乘积
G m1m2 r2
质量m1和m2的 它们之间距离r的二次方
质量分布均匀
GM
gR
R
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3
【微点拨】
1.同步卫星的六个“一定”: (1)轨道平面一定:轨道平面与赤道平面共面。 (2)周期一定:与地球自转周期相同。 (3)角速度一定:与地球自转的角速度相同。
速度大于地球自转角速度,周期小于地球自转的周期, 选项A错误、C正确;第一宇宙速度为最大的环绕速度,
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31
所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度,B正确; 地面重力加速度为 g= ,故“天舟一号”的向心加 速度a小于地面的重力加速度g,故D正确。
GM
R2
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32
迁移2:卫星的定量计算问题
38
(3)一句口诀:越远越慢,越远越小。
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39
①越远越慢:卫星离中心天体越远,v、ω越小、T越大。 ②越远越小:卫星离中心天体越远,an越小。
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考点3 航天器的变轨问题 【典题探究】
【典例3】(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十 一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”
2 4＝
42r3
24 3
GM
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【通关秘籍】
利用万有引力解决卫星运动问题的思路: (1)一个模型:卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运 动。
(2)两组公式。 ①
2019-2020年高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天章末热点集训课件
水平方向：FNsin θ＋fcos θ＝mω2Lcos θ 竖直方向：FNcos θ－fsin θ＝mg
解得 f＝k(2＋k)mgsin θ. 当 ω＝(1－k)ω0 时，小物块做圆周运动所需向心力变小，则 摩擦力方向沿锥面向上，对小物块受力分析可得 水平方向：FNsin θ－fcos θ＝mω2Lcos θ 竖直方向：FNcos θ＋fsin θ＝mg 解得 f＝k(2－k)mgsin θ. [答案] 见解析
(3)设小球平抛运动的时间为 t，有 2R＝12gt2
解得 t＝
4R g
水平位移
x＝vt＝
2FL－m4mgR·
4R g
＝
（2FL－4mgR）（4mgR） m2g2
当 2FL－4mgR＝4mgR 时，水平位移最大．
解得 R＝4FmLg
D 到 A 的最大距离 xm＝FmLg.
答案：(1)2FRL－5mg
2.如图所示，光滑半圆形 轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光 滑的水平地面相切于半圆的端点 A.一质 量为 m 的小球在水平地面上 C 点受水平向左的恒力 F 由静止 开始运动，当运动到 A 点时撤去恒力 F，小球沿竖直半圆形 轨道运动到轨道最高点 B 点，最后又落在水平地面上的 D 点 (图中未画出)．已知 A、C 间的距离为 L，重力加速度为 g.
•
作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。
• 二、听文科课要注重在理解中记忆
• 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。
2019-2020年高考物理一轮总复习专题4曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课件
适用于高速运动
D．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化十分微小，在分析地球上宏观 物体的运动时，不必考虑质量的变化
• 【答案】CD
• 【 A错解误析．】当式物中体的以m较0是小物速体度静运止动时时的，质质量量，变所化以十选分项 微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近 光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于 低速运动，而不适用于高速运动，通常由于物体的 运动速度太小，故质量的变化十分微小，一般在分 析地球上宏观物体的运动时，不必考虑质量的变 化，所以选项B错误，选项C、D正确．
4．注意黄金代换式 GM＝gR2 的应用．
•考点2 卫星运行参量的分析与计算
1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 两组公式：GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma mg＝GRM2m(g 为星体表面处的重力加速度)
2．卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系
v＝
GM
4．高度一定：由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)得同步卫星离地面的高度 h＝ 3
GMT2 4π2
－R.
5．速率一定：v＝
GM R＋h.
• 四、经典时空观和相对论时空观
• 1．经典时空观 • (1)在经典力学中，物体的质量不随___运__动_状__态__而改变．
• (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的 测量结果在不同的参考系中是___相__同___的．
②天体密度 ρ＝MV＝43πMR3＝4π3GgR. ③GM＝gR2 称为黄金代换公式． (2)“借助外援”法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T. ①由 GMr2m＝m4Tπ22r 得天体的质量 M＝4GπT2r23. ②若已知天体的半径 R，则天体密度 ρ＝MV＝43πMR3＝G3Tπ2rR33.
2019年度高考物理一轮复习-第四章-曲线运动-万有引力与航天-第1讲-曲线运动-运动的合成与分解课
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使 船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
答案 见解析
解析 因为v船＝3 m/s<v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向 如何，总被水流冲向下游.如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速 度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短.以v水 的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大. 则 cos θ＝vv船 水＝35，故船头与上游河岸的夹角 θ＝53°
√D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为 v2
解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和 正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝ 2v， 方向为北偏东45°，D正确.
图4
解析 答案
变式3 (多选)如图5甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直 杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水 平地面运动的x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下 列说法正确的是 A.猴子的运动轨迹为直线
渡河时间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时 间最短，最短时间tminv＝d船
渡河位 移最短
如果v船>v水，当船头方向与上游 河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时， 合速度垂直河岸，渡河位移最短， 等于河宽d
如果v船<v水，当船头方向(即v船 方向)与合速度方向垂直时，渡
河位
dv水
移最短，等于 v船
4.分析思路
定则. 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 时间相等，即同时开始、同时进行、同 时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进，行不受其他运 动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果.
2019版高中物理大一轮复习文档：第四章曲线运动 万有
第2讲 抛体运动一、平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动. 4.基本规律(如图1)图1(1)位移关系(2)速度关系自测1 一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则运动时间为(不计空气阻力)( )A.v －v 0gB.v ＋v 0gC.v 2－v 20gD.v 2＋v 20g答案 C自测2 (多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示.不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为( )图2A.减小初速度，抛出点高度不变B.增大初速度，抛出点高度不变C.初速度大小不变，降低抛出点高度D.初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC二、斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动.4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图3所示)图3(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.自测3有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图4所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图4A.①B.②C.③D.④答案 A解析物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B 两小球的运动轨迹相同，故A项正确.命题点一平抛运动基本规律的应用1.飞行时间由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.2.水平射程 x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关. 3.落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关. 4.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图5所示.图55.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图6所示，即x B ＝x A2.图6推导：⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α类型1 单个物体的平抛运动例1 (2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案 C解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h ＝12gt 2及v y 2＝2gh 可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A 、B 、D 均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C 正确.变式1 (多选)(2017·江西南昌3月模拟)如图7所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD —A 1B 1C 1D 1，从顶点A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点).关于小球的运动，下列说法正确的是( )图7A.落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，落在C 1点时平抛的初速度最大B.落点在B 1D 1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶ 2C.运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同D.运动轨迹与A 1C 相交的小球，在交点处的速度方向都相同 答案 ABC解析 依据平抛运动规律有h ＝12gt 2，得飞行时间t ＝2hg，水平位移x ＝v 02hg，落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，h 相同，而水平位移x AC 1最大，则落在C 1点时平抛的初速度最大，A 项正确.落点在B 1D 1上的小球，由几何关系可知最大水平位移x max ＝L (L 为正方体的棱长)，最小水平位移x min ＝22L ，据v 0＝x g 2h，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比v min ∶v max ＝x min ∶x max ＝1∶2，B 项正确.凡运动轨迹与AC 1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，故θ相同，则运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知D 项错误.例2 (2017·全国卷Ⅱ·17)如图8，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )图8A.v 216gB.v 28gC.v 24gD.v 22g 答案 B解析 小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得12m v 2＝2mgr ＋12m v 12，小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x ＝v 1t ， t ＝2rg，联立解得，x ＝2v 2gr －4r 2， 由数学知识可知，当r ＝v 28g时，x 最大，故选项B 正确.变式2 如图9所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点).球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则( )图9A.足球位移的大小x ＝L 24＋s 2 B.足球初速度的大小v 0＝g 2h (L 24＋s 2) C.足球末速度的大小v ＝g 2h (L 24＋s 2)＋4gh D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s答案 B解析 足球位移大小为x ＝(L2)2＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h (L 24＋s 2)，B 正确；根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 02可得v ＝v 20＋2gh ＝g 2h (L 24＋s 2)＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角的正切值tan θ＝s L 2＝2sL ，D 错误. 类型2 多个物体的平抛运动1.若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.2.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定.3.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇. 例3 如图10所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )图10A.tB.22t C.t 2 D.t4答案 C解析 设A 、B 两小球的抛出点间的水平距离为L ，分别以水平速度v 1、v 2抛出，经过时间t 的水平位移分别为x 1、x 2，根据平抛运动规律有x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t ，又x 1＋x 2＝L ，则t ＝Lv 1＋v 2；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t ′＝L 2(v 1＋v 2)＝t2，故选项C 正确.变式3 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图11所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图11A.三个小球落地时间差与车速有关B.三个小球落地点的间隔距离L1＝L2C.三个小球落地点的间隔距离L1<L2D.三个小球落地点的间隔距离L1>L2答案 C解析落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝2hg可得下落时间之比为t A∶t B∶t C＝3∶2∶1，水平位移之比x A∶x B∶x C＝3∶2∶1，则L1∶L2＝(3－2)∶(2－1)，故L1<L2，故C正确，B、D错误. 命题点二有约束条件的平抛运动模型模型1对着竖直墙壁平抛如图12所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝d v0.图12例4(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图13所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()图13A.初速度之比是6∶3∶ 2B.初速度之比是1∶2∶ 3C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶ 3D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶ 2答案AC解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动.又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ∶Ob ∶Oc ＝1∶2∶3，由h ＝12gt 2可知t a ∶t b ∶t c ＝1∶2∶3，由水平方向x ＝v 0t 可得v a ∶v b ∶v c ＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt ，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C 正确，D 错误.模型2 斜面上的平抛问题 1.顺着斜面平抛(如图14)图14方法：分解位移. x ＝v 0t ， y ＝12gt 2， tan θ＝y x ，可求得t ＝2v 0tan θg .2.对着斜面平抛(如图15)图15方法：分解速度. v x ＝v 0， v y ＝gt ， tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，可求得t ＝v 0g tan θ.例5 (多选)(2018·陕西西安调研)如图16所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)( )图16A.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 答案 BC解析 由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gtv 0，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相切，因此不会在空中相交，D 项错误. 变式4 (多选)如图17所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )图17A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0g tan θB.若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0g tan θC.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0g tan θD.无论小球到达斜面何处，运动时间均为t ＝2v 0tan θg答案 AB解析 小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝x y ＝2v 0gt ，即t ＝2v 0g tan θ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0gt ，即t ＝v 0g tan θ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg，C 错误.模型3 半圆内的平抛问题如图18所示，由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2，R ±R 2－h 2＝v 0t . 联立两方程可求t .图18例6 如图19所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是( )图19A.只要v 0足够大，小球可以击中B 点B.v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C.v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D.无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上 答案 D解析 小球做平抛运动，竖直方向有位移，v 0再大也不可能击中B 点，A 错误；v 0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A 点的连线与AB 的夹角φ不同，由推论tan θ＝2tan φ可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB 的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B 、C 错误，D 正确.变式5 如图20，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出.若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点.已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )图20A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos αsin αsin βD.v a v b ＝sin αsin βcos βcos α答案 D解析 小球水平抛出，其做平抛运动，由平抛运动规律知， 若落到a 点，则有 R sin α＝v a t a R cos α＝12gt a 2得v a ＝gR2cos α·sin α 若落到b 点，则有 R sin β＝v b t b R cos β＝12gt b 2得v b ＝gR2cos β·sin β 则v a v b ＝sin αsin βcos βcos α，故D 正确. 命题点三 平抛运动的临界和极值问题例7 如图21所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v 0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m ，宽度为0.40 m ，重力加速度g 取10 m/s 2.图21(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v 0的范围； (2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v 0的范围；(3)若小球以10.4 m/s 的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？ 答案 (1)0<v 0≤2 m/s (2)2 m/s<v 0≤2 2 m/s (3)28解析 (1)运动情况如图甲所示，根据题意及平抛运动规律有h ＝gt 212，x ＝v 0t 1，可得v 0＝2 m/s ，故直接打到第1级阶梯上v 0的范围是0<v 0≤2 m/s.(2)运动情况如图乙所示，根据题意及平抛运动规律有2h ＝gt 222，2x ＝v 0t 2，可得v 0＝2 2 m/s ，故直接打到第2级阶梯上v 0的范围是2 m/s<v 0≤2 2 m/s(3)同理推知，直接打到第3级阶梯上v 0的范围是2 2 m/s<v 0≤2 3 m/s 直接打到第n 级阶梯上v 0的范围是2n －1 m/s<v 0≤2n m/s 设能直接打到第n 级阶梯上，有2n －1<10.4≤2n 解得27.04≤n <28.04，故能直接打到第28级阶梯上.变式6 (2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图22所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图22A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜(4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h D.L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h答案 D解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动.当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 212① L 12＝v 1t 1②联立①②两式，得v 1＝L 14g h当速度v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 22)2＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④联立③④两式，得v 2＝12(4L 21＋L 22)g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h，选项D 正确.变式7 如图23所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上，正对网向上跳起将球水平击出.(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)图23(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度. 答案 见解析解析 (1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3 m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5 m ，根据位移关系x ＝v t ，y ＝12gt 2，可得v ＝xg2y，代入数据可得v 1＝310 m/s ，即所求击球速度的下限.设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x 2＝12 m ，竖直位移y 2＝h 2＝2.5 m ，代入速度公式v ＝xg2y，可求得v 2＝12 2 m/s ，即所求击球速度的上限.欲使球既不触网也不越界，则击球速度v 应满足310 m/s<v ≤12 2 m/s.(2)设击球点高度为h 3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时球的初速度为v 3，击球点到触网点的水平位移x 3＝3 m ，竖直位移y 3＝h 3－h 1＝h 3－2 m ，代入速度公式v ＝x g2y可得v 3＝35h 3－2；同理对压线点有x 4＝12 m ，y 4＝h 3，代入速度公式v ＝xg2y可得v 3＝125h 3. 联立解得h 3≈2.13 m ，即当击球高度小于2.13 m 时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界.1.如图1，将a 、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P 点，a 球抛出时的高度较b 球高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力.与b 球相比，a 球( )图1A.初速度较大B.速度变化率较大C.落地时速度一定较大D.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 答案 D2.在一堵竖直高墙前x 远处的高台上水平抛出A 、B 两小球，若两球抛出的初速度v A >v B ，A 、B 两球分别打到高墙a 、b 两点，则有(不计空气阻力)( ) A.a 点在b 点的上方 B.a 点在b 点的下方C.A 球打到a 点的速率一定大于B 球打到b 点的速率D.A 球打到a 点的速率一定小于B 球打到b 点的速率答案 A解析 平抛运动的水平位移x ＝v t ，速度越大，时间越短，再由h ＝12gt 2可得时间短的竖直位移小，高度高，所以a 点在b 点的上方，选项A 正确，选项B 错误；a 的水平速度比b 大，b 的竖直速度比a 大，无法比较合速度v ＝v x 2＋v y 2的大小，选项C 、D 错误.3.(2018·福建福州调研)从距地面h 高度水平抛出一小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( ) A.小球初速度为2gh tan θ B.小球着地速度大小为2ghsin θC.若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D.若小球初速度减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ 答案 B4.(2017·广东佛山二模)2016年起，我国空军出动“战神”轰-6K 等战机赴南海战斗巡航.如图2，某次战备投弹训练，飞机在水平方向做加速直线运动的过程中投下一颗模拟弹.飞机飞行高度为h ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )图2A.在飞行员看来模拟弹做平抛运动B.模拟弹下落到海平面的时间为2hgC.在飞行员看来模拟弹做自由落体运动D.若战斗机做加速向下的俯冲运动，此时飞行员一定处于失重状态 答案 B解析 模拟弹相对于海面做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，因飞机在水平方向做加速运动，所以在飞行员看来模拟弹做的既不是平抛运动，也不是自由落体运动，A 、C 项错误.模拟弹在竖直方向做自由落体运动，h ＝12gt 2，得t ＝2hg，B 项正确.“加速”是指其有一定的加速度，“向下”是指其竖直向下的分速度不为0，但其加速度未必有竖直向下的分量，则飞行员不一定处于失重状态，D 项错误.5.如图3所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，空气阻力不计，取g ＝10 m/s 2.则v 的取值范围是( )图3A.v ＞7 m/sB.v ＜2.3 m/sC.3 m/s ＜v ＜7 m/sD.2.3 m/s ＜v ＜3 m/s答案 C6.如图4所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于()图4A.1∶2B.3∶1C.1∶ 2D.1∶ 3答案 B7.(2017·河南百校联盟4月模拟)如图5所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为()图5A.34 mB.23 mC.22 mD.43 m 答案 D解析 设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，则由几何关系及平抛运动规律有htan θ＋x 2h g ＝h2tan θ＋x hg，解得x ＝43 m ，选项D 正确.8.一阶梯如图6所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，空气阻力不计，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )图6A. 6 m/s<v ≤2 2 m/sB.2 2 m/s<v ≤3.5 m/sC. 2 m/s<v < 6 m/sD.2 2 m/s<v < 6 m/s 答案 A解析 小球做平抛运动，根据平抛运动规律有x ＝v t ，y ＝12gt 2，小球恰好经过台阶边缘时，根据几何关系有v t ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上，则有3×0.4 m<12gt 2≤4×0.4 m ，代入v ＝12gt ，得 6 m/s<v ≤2 2 m/s ，A 正确.9.如图7所示，套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m 、高为20 cm 的竖直细杆，即为获胜.一身高1.4 m 的儿童从距地面1 m 高度水平抛出圆环，圆环半径为10 cm ，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g 取10 m/s 2，空气阻力不计)( )图7A.7.4 m/sB.9.6 m/sC.7.8 m/sD.8.2 m/s 答案 C解析 圆环做平抛运动，圆环距细杆上端的竖直距离为H ＝0.8 m ，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H ＝12gt 2，解得t ＝0.4 s ，圆环后端与细杆的水平距离为3.2 m ＝v 1·t ，得v 1＝8 m/s ，圆环前端与细杆的水平距离为3 m ＝v 2·t ，得v 2＝7.5 m/s ，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v <8 m/s ，故选C.10.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图8所示，它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )图8A.图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短B.图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大C.图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 答案 D解析 题图中三个小球均做平抛运动，可以看出a 、b 和c 三个小球下落的高度关系为h a >h b >h c ，由t ＝2hg，得t a >t b >t c ，又Δv ＝gt ，则知Δv a >Δv b >Δv c ，A 、B 项错误.速度变化快慢由加速度决定，因为a a ＝a b ＝a c ＝g ，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C 项错误.由题给条件可确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v 0时，其落到斜面上的瞬时速度v 与斜面垂直，将v 沿水平方向和竖直方向分解，则v x ＝v 0，v y ＝gt ，且需满足v x v y ＝v 0gt ＝tan θ(θ为右侧斜面倾角)，由几何关系可知tan θ＝12，则v 0＝12gt ，而竖直位移y ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ＝12gt 2，可以看出x ＝y ，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D 项正确.11.(2018·贵州兴义质检)某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动.如图9，目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB ，半径为R (R 为已知)，重力加速度为g .图9(1)若以初速度v 0(v 0为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中点C ，求炮弹到达C 点所用的时间； (2)若在同一高地P 先后以不同速度射出两发炮弹，击中A 点的炮弹运行的时间是击中B 点的两倍，O 、A 、B 、P 在同一竖直平面内，求高地P 离A 的高度. 答案 (1)v 0g (2)43R解析 (1)设炮弹的质量为m ，炮弹做平抛运动，其恰好垂直打在圆弧的中点C 时，如图，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即v y ＝v x ＝v 0又v y ＝gt 得t ＝v 0g(2)设高地P 离A 的高度为h ，则有 h ＝12g (2t 0)2 h －R ＝12gt 02解得h ＝43R12.如图10所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m ＝1 kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面正上方有一小球以速度v 0水平抛出，经过0.4 s ，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.空气阻力不计，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：图10(1)小球水平抛出的速度v 0的大小； (2)小滑块的初速度v 的大小. 答案 (1)3 m/s (2)5.35 m/s解析 (1)设小球落入凹槽时竖直速度为v y ，则 v y ＝gt ＝10×0.4 m/s ＝4 m/s v 0＝v y tan 37°＝3 m/s.(2)小球落入凹槽时的水平位移x ＝v 0t ＝3×0.4 m ＝1.2 m 则小滑块的位移为s ＝ 1.2cos 37°m ＝1.5 m小滑块上滑时，由牛顿第二定律有mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 解得a ＝8 m/s 2 根据公式s ＝v t －12at 2解得v ＝5.35 m/s.。
2019-2020年新人教版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力与航天课件
2．“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半
径 r 和周期 T. (1)由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23； (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV＝43πMR3＝G3Tπ2rR33.
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半
径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2.故只要测出卫星环绕天体表面运动的 周期 T，就可估算出中心天体的密度．
圆周运动的速度叫第一宇宙速度，根据v＝
GM r
知，“北斗－
G6”的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误．“北斗－G6”
处于地球的同步轨道上，运行的角速度等于地球自转的角速
度，故C错误．月球绕地球运行的周期大于“北斗－G6”卫星
的周期，根据T＝
4π2r3 GM
知，月球的轨道半径大于“北斗－
G6”卫星的轨道半径，根据v＝
故gg行地＝1.6 根据F举＝m0g地＝m′0g行得： m′0＝gg地行·m0＝40 kg，故选A. 答案：A
考点二 中心天体质量和密度的估算
1.“g、R”法：已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.
(1)由 GMRm2 ＝mg，得天体质量 M＝gGR2. (2)天体密度 ρ＝MV＝43πMR3＝4π3GgR.
速度为 g.仅利用以上数据，可以计算出的物理量是( )
A．火星的质量
B．火星的密度
C．火星探测器的质量 D．火星表面的重力加速度
解析：由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期 T＝Nt ，
由
GM＝gR2
和
G
M火m r2
＝m
2π
T
2r
，
可得
火
高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天本章小结资料
球做圆周运动的半径为R= 3 d
4
由圆周运动向心力公式,有T-mg= m
由③④⑤式解得μ=
v
2 0
gR
(1)此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动,有时物 体先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动,往往要结合能量关系求 解,多以计算题考查。 (2)解题关键: ①竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然 后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。 ②速度也是联系前后两个过程的关键物理量。
③速度是联系前后两个过1 程的2关g键d物理量,前一个过程的末速度是后一
个过程的初速度。
②由速圆度 周由也运是动机联向系心械前力能后公两式守个,有过T恒擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=
1③个0速过m度 程/s是的212 。联初系速mv 前度22 后。=12两个过v m12程的+关m键 g物d 理量34,前d 一 个过程的末速度是后一
例1 如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达 到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R =0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s =0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g= 10 m/s2。求:
v
2 1
R
联立解得T=1 1 mg
3
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,
2019-2020年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天本章学科素养提升学案
第四章 曲线运动 万有引力与航天类平抛运动的处理1．受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．4．考查特点(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例1 如图1所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：图1(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0；(3)物块离开Q 点时速度的大小v . 答案 (1)2l g sin θ (2)b g sin θ2l(3) (b 2＋4l 2)g sin θ2l解析 (1)沿斜面向下有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2l g sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t ，v 0＝b t ＝bg sin θ2l(3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝v 20＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨．例2 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面的高度等于3R .则：(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，且a 卫星运行周期已知为T a ，则a 经多长时间两卫星相距最远？答案 (1)122(2)4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，… 解析 (1)由牛顿第二定律和万有引力定律，得G Mm r 2＝m (2πT )2r ，则T ＝4π2r 3GM ，得T a ＝2π(2R )3GM ，T b ＝2π(4R )3GM ，所以T a T b ＝122. (2)设经过时间t 两卫星相距最远，则t T a －t T b ＝12(2n －1)，n ＝1,2,3，… 所以t ＝4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，…. 易错诊断 本题的易错点在于找不准何时相距最远，以及相距最远时应满足什么条件．两卫星相距最近是指两 卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星相距最远时，两卫星转过的弧度之差最小为π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为k π，k ＝1,3,5，…拓展延伸 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经多长时间两卫星相距最近？提示 两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星再次相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为2π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为2n π，n ＝1,2,3，….利用平抛运动的轨迹解题．例3 如图2所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0cm 、y 2为45.0cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s.(结果保留两位有效数字，g 取10m/s 2)图2答案 2.0 4.0解析 由y ＝12gt 2得，t 1＝2y 1g ＝0.10s ，t 2＝2y 2g ＝0.30s ，因此小球平抛运动的初速度为v 0＝Δx t 2－t 1＝0.400.20m/s ＝2.0 m/s.小球在C 点时竖直方向的分速度v y 3＝2gy 3＝2×10×0.60m/s ＝23m/s ，因此C 点速度v C ＝v 2y 3＋v 20＝4.0m/s.。
2019年高考物理大一轮复习江苏专版文档：第四章 曲线
例1 如图1所示，在半径为R 的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为R 且与铅球相切，并通过铅球的球心．在未挖出空穴前铅球质量为M .求挖出空穴后的铅球与距铅球球心距离为d 、质量为m 的小球(可视为质点)间的万有引力大小．图1 思路分析 由于题目中没有告知距离d 与球的半径R 之间的关系，因此不能把挖出球形空穴后的铅球看成质点，故不能直接利用万有引力定律公式来计算引力的大小．但是，可以用填补法求解，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R 的完整球体，再根据万有引力定律公式，分别计算出半径为R 的球体和补上的球体对小球的万有引力，最后两引力相减即可得到答案．解析 设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为F 1，挖出的球形实体(由球体的体积公式易知质量为M 8，这里不再具体计算)与小球间的万有引力为F 2，铅球剩余部分与小球间的万有引力为F ，则有F 1＝F ＋F 2根据万有引力定律可得F 1＝G Mm d 2，F 2＝G Mm 8⎝⎛⎭⎫d －R 22 故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力为F ＝F 1－F 2＝G Mm d 2－G Mm 8⎝⎛⎭⎫d －R 22＝GMm (7d 2－8dR ＋2R 2)2d 2(2d －R )2. 答案 GMm (7d 2－8dR ＋2R 2)2d 2(2d －R )2 点评 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补，后运算．运用“填补法”解题的过程主要体现了等效的思想．类平抛运动的处理(1)受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．(2)运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. (3)求解方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．(4)考查特点①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．②高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例2 如图2所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g )图2(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0的大小；(3)物块离开Q 点时速度的大小v .解析 (1)沿斜面向下有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2 联立解得t ＝2l g sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t ，v 0＝b t＝b g sin θ2l (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 02＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l . 答案 (1)2l g sin θ (2)b g sin θ2l (3) (b 2＋4l 2)g sin θ2l。
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第四章 学科素养提升
1.迁移变通能力的培养
类平抛运动的处理
(1)受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直.
(2)运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线
运动，加速度a＝
F合 m.
(3)求解方法 ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于 初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响， 且与合运动具有等时性. ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加 速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解. (4)考查特点 ①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题. ②高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场 为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力.
2l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
解析 答案
2.“双星”模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称 之为双星系统，如图2所示. (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 GmL12m2＝m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2
图2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
图1
解析 答案
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0的大小；
答案 b
gsin θ 2l
解析 沿水平方向有 b＝v0t，v0＝bt ＝b
gsin θ 2l
解析 答案
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
答案
b2＋4l2gsin θ 2l
解析 物块离开Q点时的速度大小
v＝ v02＋at2＝
b2＋4l2gsin θ
例1 如图1所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ， 一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰 好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g) (1)物块由P运动到Q所用的时间t；
答案
2l gsin θ
解析 沿斜面向下方向有 mgsin θ＝ma，l＝12at2
联立解得 t＝
2l gsin θ.
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
④两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21.
⑤双星的运动周期 T＝2π
L3 Gm1＋m2
⑥双星的总质量 m1＋m2＝4Tπ22GL3.
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
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例2 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波.双星的运动是产生引力 波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕 它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、 b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星 的)，则
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
l－Δr A.b 星的周期为 T
l＋Δr
πl＋Δr
√B.a 星的线速度大小为 T
C.a、b 两颗星的半径之比为 l l－Δr
l＋Δr D.a、b 两颗星的质量之比为
l－Δr
解析 答案