广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题02

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广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案

2020-2021学年第一学期第一次考试高二数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级及学号填涂在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.本试卷共6页，22小题，满分150分。

测试用时120分钟。

不能使用计算器。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线√3x +y −2=0的倾斜角为（） A ．30∘B ．150∘C ．120∘D ．60∘2．下列说法正确的是（） A ．a//b ，b ⊂α⇒a//α B ．a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α C ．a ⊥α，b ⊥α⇒a//bD ．α⊥β，a ⊂β⇒a ⊥α3．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A ．13 B ．17 C ．19 D ．21 4．过点（1，-3）且平行于直线x +2y -3=0的直线方程为（） A ．x −2y −7=0B ．2x +y +1=0C ．2x −y −5=0D ．x +2y +5=05．设直线0x y a -+=与圆x 2+y 2+2x −4y +2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=2，则a =（）A．-1或1 B．1或5 C．-1或3 D．3或56．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：根据表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为ŷ=6.5x+15.5，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）A．45 B．50 C．55 D．607．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾､坤､震､巽､坎､离､艮､兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为（）A．18B．14C．38D．128．一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．283πB．√223πC．73πD．√7π二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学 1月月考试题卷(含答案)

所以．
由数形结合分析可得要使在上有解只需．．
考点：1定积分；2用导数求最值；3转化思想，数形结合思想．
【思路点睛】求角的范围应先求出该角的某一三角函数的范围，作为切线的倾斜角，应先求出角的正切值，而其正切值是切线的斜率，同时某点的切线的斜率又是该点处的导数，因此本题应先求出导函数，然后求出导函数的值域即切线斜率（）的范围，从而求出角的范围．
5.【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可知，所以的取值范围是或．
1.【答案】B
【解析】
试题分析：原不等式变形为，所以不等式解集为
考点：分式不等式解法
2.【答案】C
【解析】
试题分析：①中时才成立；② 时不等式错误；③正确；
考点：不等式性质
3.【答案】A
4.【答案】D
【解析】
试题分析：设点P（x,y）,所以 ,所以 ,则， [0， )∪ ．故选D．
考点：利用导数求切线斜率范围，进而求切线的倾斜角范围．
考点：椭圆的标准方程．
6. 【答案】A
【解析】
试题分析：双曲线的渐近线为，点在的渐近线上得，又，，联立得，所以的方程为，故选A．
考点：1、双曲线的性质；2、渐近线方程．
7. 【答案】D
8.【答案】C
【解析】
试题分析：设在准线上的射影分别为，则，，，所以到轴距离为，故选C．
A． B． C． D．
第 II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（22）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
13.函数在定义域内的最小值是.
14．，则．

广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题09

高二数学1月月考试题09一．选择题（本大题共１0题，每小题５分，共5０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．从12件同类产品（其中10件是正品，2件是次品）中任意抽取3件的必然事件是（）A ．3件都是正品B ．至少有1件是次品C ．3件都是次品D ．至少有1件是正品 2．“0>x ”是“0≠x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 在等比数列}{n a 中，482=S ，604=S ，则6S 等于（）A ．83B ．108C ．75D ．634．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2, (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷A 的人数（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．155．在下列函数中，最小值是2的是 ( )A ．xx y 1+= B ．x x y -+=33 C ．)101(lg 1lg <<+=x xx y D ．)20(sin 1sin π<<+=x x x y 6．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”7．设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为（）A ．0B ．2C ．4D ．68．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值为（）A ．23 B ．1010C ．53D ．529．图l 是某市参加某年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A ．9i <B ．8i <C ．7i <D ．6i < 10. 若关于x 的不等式b x x a ≤+-≤43432的解集恰好是],[b a ，则b a +的值为（） A ．5 B ．4 C ．38 D ．316(2)填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题03

高二数学1月月考试题03一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分)1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，则=||AB ( )A ．18B ．12C ．32D ．322. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,23. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +4. 圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（）A ．(3,3)k ∈B ．(,3)3,)k ∈-∞+∞UC ．(2,2)k ∈D ．(,2)(2,)k ∈-∞+∞U5. 以椭圆221259x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) A ．2211641x y -= B ．221169y x -= C ．221169x y -= D ．2211641y x -= 6. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( ) A 3333 .7. 在ABC ∆中, 2=+， 1AM =u u u u r,点P 在AM 上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r等于( )A ．49B ．43C ．43-D ．49-8. 对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：… ①③①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=; ②在ABC ∆中，若∠C =90°，则222ACCB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝是．.10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．11. 已知函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为．12. 已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为．13. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为．.14. 如图，边长为a 的正△ABC 的中线A . F 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ① 动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；③ 三棱锥A′—FED 的体积有最大值； ④ 异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直；其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分)在ABC ∆中，已知4A π=，4cos 5B =．（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，求ABC ∆的面积．16. (本小题满分12分)已知命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=o，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角B AP C --的正弦值；18. (本小题满分14分)已知圆22211:(0)O x y r r +=>与圆22222:()()(0)C x a y b r r -+-=>内切，且两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称．直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，点M 在圆O 上，且满足.OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r（1）求圆O 的半径1r 及圆C 的圆心坐标；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长．19. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，离心率35e =，三角形12BF F ∆的周长为16．直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于,E F 两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形AEBF 面积的最大值．ACBP20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；（2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．答案9． 210x R x x ∀∈++≥， 10． 15 11．2312． 1 13．214． ①②③ 三、解答题：15．解：（1）4cos ,5B =Q 且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==． (2)分 ∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=- …………………………………………4分3343coscos sin sin 4455B B ππ=+=+=分（2）由（1）可得sin C === ………………8分由正弦定理得sin sin BC ABA C =7AB =，解得14AB =（或AC =10分在BCD ∆中，113sin 141042225ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………12分 16．解：（1）∵方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分解得：11t -<<………………6分（2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集……９分法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．故只需1a >………………12分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………９分解得：1a > ………………12分17．（1）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =Q ， PD AB ∴⊥． AC BC =Q ， CD AB ∴⊥． PD CD D =Q I ，AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂Q 平面PCD ，PC AB ∴⊥． …………………… 6分（2）AC BC =Q ，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=o，即AC BC ⊥，且AC PC C =I ，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =Q ，BE AP ∴⊥．EC Q 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=o，2BC =，BE AB ==sin BC BEC BE ∴∠==．………………………14分 18．解：（1）法一：Q OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ，且OA OB OM ==∴四边形OAMB 为菱形，OM 垂直平分AB 且60MOA ∠=︒∴点O 到AB 距离为12r∴12r =，解出12r =…………………………6分 Q两圆的圆心关于直线:0l x y -=对称，0220110a bb a ⎧-+=⎪⎪∴⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得(C ………………………………………………9分法二：由22210x y x y r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩消去y，得221220x r ++-=(()2214220r ∆=-⨯⨯-≥得11r ≥（*）………………………………………3分设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，ACBDPACBE P则012x x x =+=01212y y y x x =+=++=又(M Q 在圆O上，(22214r ∴=+=满足（*）式……………6分（2）Q 圆22:4O x y +=与圆22222:(((0)C x y r r +=>内切，222r OC ∴-===解得20()4r r ==舍去或………………12分Q 圆心C 到直线l的距离为1d==∴直线l 被圆C截得的弦长为==14分19．解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，依题意有222352216a b c c e a a c ⎧=+⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆的方程为2212516x y +=， ························ 5分(2) 解法一：由2212516y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22(1625)400k x +=如图，设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，12x x ∴==．① ·················· 8分Q 直线AB 的方程分别为154x y+=即45200x y +-=， ∴点E F ，到AB的距离分别为12045k h +==，22045k h +==·············· 10分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+404512k +=2045k +===≤=，当且仅当21625k =即45k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ···· 14分解法二：由题设，4BO =，5AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，且22221625400x y +=故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△2245x y =+ ······················· 10分===当且仅当2245x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ········ 14分20．解：（1）证明：假设存在一个实数λ，使｛n a ｝是等比数列，则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾．所以｛n a ｝不是等比数列． …………………………………………………………．．…3分 (2)解：因为n n n n b n a b 32]21)1(3[)1(111=++--=+++……………………………．…5分又)18(1+-=λb ，所以当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，此时0=n S ……………………………………………6分当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+n n b b )(*∈N n ，此时，数列｛n b ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列． ∴=n S ])32(1[)18(53n --⋅+-λ………………………………………………………8分 (3)要使b S a n <<对任意正整数n 成立，即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ得()3185221133nna b λ<-+<⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） ……………………………………10分令()213nf n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当∴)(n f 的最大值为35)1(=f , )(n f 的最小值为95)2(=f ,…………………………12分于是，由（1）式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；………13分当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<,且λ的取值范围是)183,18(----a b ………………………………………………………．．…14分。

广东高二高中数学月考试卷带答案解析

广东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A．B．C．D．3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为() A．6B．9C．12D．188.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．三、解答题表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn同学的成绩如下：1,2,3,4,56(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE 的直观图.4.证明梯形是一个平面图形．5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.6.已知数列的前n 项和为构成数列，数列的前n 项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.广东高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥【答案】B【解析】两个事件互斥指的是:在一次随机试验中,不可能同时发生的两个事件,从集合的角度来看,两个事件包含的结果组成的集合交集是空集,即:,事件包括三种情况：全是正品、一件正品一件次品、两件全是次品，∴,∴选B. 【考点】互斥事件.2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】记两个红球分别为，记两个白球分别为，现从袋中取出一球，然后放回袋中再取出一球，则基本事件总数是16，分别为：,，,, ,记事件=“袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色”，事件包含的基本事件个数是8个，分别为：：(a,a),(a,b), (b,a),(b,b), (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以=,选A.【考点】古典概型.3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{1,2,3}中随机选取一个数为，基本事件总数为15，分别为（1,1），（1,2）,(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)，（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（5,3）记事件，事件包含基本事件个数为3，则=选D.【考点】古典概型.4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】基本事件总数是无限的，所以可考虑几何概型，在边上取，要使得的面积大于，只要点落在线段，记事件=“的面积大于”，则P()=如图所示选B.【考点】古典概型.5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，2（，，又因为，所以，所以p=选C.【考点】三角函数和古典概型.6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【答案】A【解析】正视图看到的是几何体的长和高，侧视图看到的是几何体的宽和高，俯视图看到的是几何体的长和宽，解题时候，想象自己身处教室，三面有墙（黑板墙、右面墙、地面）图2所示方向的侧视图，由于平面仍在平面上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．【考点】三视图.7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】该类试题，需将三视图还原，由正视图、侧视图、俯视图是四边形，可想这个几何体是四棱柱，其中有两个矩形一个平行四边形，所以该四棱柱是将一个底面是平行四边形，侧棱垂直于底面的棱柱平放，如图所示：=,选B.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．【答案】C【解析】∵棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，∴正方体是直立摆放，正视图是矩形且高是1，所以当正方体水平旋转时，正视图矩形的长在变化，最大为，所以矩形的面积范围为，因此可知：A，B，D皆有可能，而，故C不可能．【考点】三视图.9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.【答案】D【解析】异面直线要突出两条直线不可能同时存在任一个平面内的特征，:两条直线可能相交，选项、，两条直线,虽然不在面,但可能存在面，使得,选D.【考点】异面直线的判定.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知=（2,1），（2,3），（4,1），（4,3），从中取两个向量，基本事件总数为6，分别为（2,1）和（2,3）；（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,1）；（2,3）和（4,3）；（4,1）和（4,3），其中，当所取的向量为（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,3）时，所得三角形面积为1，所以,选B,如图所示在图1中，,在图2中，，选B.【考点】1、向量；2、图形的面积；3、古典概型.二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．【答案】【解析】空间内到点的距离等于1的点，是在以点为球心，1为半径的球面上，那么距离比1大的点在球的外部，因为基本事件总数是无限的，可以考虑几何概型，即圆柱内半球外部的体积与圆柱的体积比【考点】1、几何体的体积；2、几何概型.2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．【答案】【解析】求不熟悉平面图形面积或者立体图形体积的时候，往往会通过割补、转化的方法，把问题转化为熟悉的面积问题或体积问题来处理，该圆锥被分成的这三部分从上至下分别为圆锥、圆台、圆台，所以这个问题相当于三个几何体的侧面积之比，而圆台的侧面积又等于圆锥侧面积的差，这样就把问题转化为求圆锥的侧面积问题了，圆锥的侧面积为，设最上面圆的半径为,母线为,则下面两个圆的半径依次为，三部分几何体的侧面积分别为【考点】圆锥、圆台的侧面积问题.3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．【答案】【解析】求平面图形面积之间关系和立体图形体积关系的时候，首先考虑其公式中涉及的未知数之间有何联系，如果没有联系，可考虑割补后是否有关系，因为分别是中点，所以又∵是的中点，所以三棱锥的高是三棱柱的，设三棱柱，则三棱锥，所以【考点】柱体、椎体的体积.4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．【答案】【解析】该题需要根据三视图还原几何体，主要考察空间想象能力，关键是要对基本的常见的几何体的三视图熟悉，比如四面体、正四棱锥、三棱柱、四棱柱的三视图，还有正多面体，以及几何体的不同摆放位置，三视图的变化等，本题由正视图、侧视图、俯视图完全一样，可想几何体是对称，规则的，是正八面体，如图所示四边形、四边形、四边形分别就是正视图、侧视图、俯视图,各面都是边长相等的正三角形，设棱长为，则【考点】1、三视图；2、空间几何体的表面积计算.三、解答题1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n(n ＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． (注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【答案】(1) s ＝7；（2）【解析】(1)根据平均数的计算公式，可直接求解；（2）本题考查古典概型概率求法，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数，要做到不重不漏，例:从5个不同小球中，取出2个小球，有三种取法： ①同时取：10种取法；②依次取，取后不放回：20种取法；③依次取，取后放回：25种取法. 试题解析：(1)∵ ∴2分4分 ∴.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}． 7分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}． 10分故所求概率为. 12分【考点】概率和统计.2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？【答案】【解析】当基本事件等可能，且个数无限时，考虑几何概型求概率（长度的比值、面积的比值、体积的比值），①若题中涉及一个变量转化为长度比值；②若涉及两个变量，利用平面直角坐标系构建二维平面区域，转为为面积的比值，本题记事件 “三点组成锐角三角形”，可先固定点，不妨设三点在圆上按逆时针排列，如图所示，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系，当时，都小于则事件发生，这里涉及三个变量，但只要设出其中两个变量，第三个变量可以表示出来，设在平面直角坐标系下，将作为点的横坐标与纵坐标，这样所有的点构成了平面图形，这样问题就转化为测度为面积的二维几何概型. 试题解析：如图①，按照逆时针方向依次标记三点为.设弧，弧,弧依题意，所有可能的结果构成平面区域：3分事件 “三点组成锐角三角形”构成的平面区域：6分8分10分所以 12分【考点】几何概型.3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.【答案】详见解析.【解析】斜二测画法是画平面图形直观图的常用方法，在用它画直观图时主要强调以下两种数量关系：角的关系：与轴垂直的直线，在直观图中画为与成角的直线；长度关系：与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度保持不变；与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度为原来的一半.试题解析:(1)在已知图形中，分别过点作∥轴，∥轴，与轴分别交于，画对应的，使得.(2)以点为中点，在轴上取,分别过点在轴上方，作∥轴，使得;做∥轴，使得=，在轴上方取(3)连结,所得五边形就是正五边形的直观图.【考点】平面图形的斜二测画法.4.证明梯形是一个平面图形．【答案】详见解析.【解析】每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，对于文字叙述的命题：要正确划分其题设和结论，分清什么是命题中被判断对象，什么是命题中被判断出来的结果；把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，符号，或者数学式子表示出来，写出已知、求证，并画出图形.本题实际上证明的是共面问题，证明点、线、面共面，主要用到公理1、共理2（包括它的三个推论），先证明其中的点、线共面，再说明其他元素也在这个平面内.试题解析：已知四边形是梯形，∥. 2分求证：共面. 4分证明：∵∥，∴有且只有一个平面，使得, 8分又∵,∴, 10分又∵,∴, 12分综上所述：共面. 14分【考点】点、线、面共面.5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.【答案】(1)；（2）【解析】本题关于空间几何体的侧面积和体积的计算，该类题要注意以下两点：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积，主要依靠公式来解决，但其侧面积公式的推导思路要理解领会，是将空间几何体的表面展开，“化曲为直”，将空间问题转化为平面问题解决.圆台、棱台的表面积和体积公式的推导及有关计算，如果不能直接利用公式，要记住“还台为锥”，化难为易. (1)因为上下底面边长、高知道，所以可求上下底面面积，直接带入公式可解;(2)由已知条件可求斜高，所以每个侧面的面积可求，然后乘以3，即侧面积.试题解析：（1）正三棱台的上底面积为 2分下底面积为 4分所以正三棱台的体积为7分(2)设的中点分别为则正三棱台的斜高= 10分则正三棱台的侧面积 14分【考点】空间几何体的体积、侧面积计算.6.已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）【解析】(1)数列的项与前项和的关系是：，检验时是否满足上式，如果满足合写成一个，如果不满足，分段来写，此题已知数列的前项和，所以可直接求通项公式；（2）求数列前项和时，首先观察通项公式的形式，选择合适的求和方法，常见的求和方法有：①裂项相消法（把通项公式裂成两项的差，在求和过程相互抵消）；②错位相减法（通项公式是等差乘以等比的形式）；③分组求和法（一般就是根据加法结合律，把求和问题转化为等差求和以及等比求和）;④奇偶并项求和法（一般像这种乘以等差数列，可以分析相邻项的特点），观察的通项公式，可利用错位相减法和分组求和法求解.试题解析：（1）当时， 2分当 4分=综上所述： 6分（2）7分相减得：= 10分所以 12分因此 14分【考点】1、前n项和与通项公式的关系；2、数列求和.。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题06

高二数学1月月考试题06时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分） 1、设R x ∈，则"1"=x 是""3x x =的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2、命题：R x ∈∀，都有012>+-x x 的否定是A 、R x ∈∀，都有012≤+-x xB 、R x ∈∃，使012>+-x x C 、R x ∈∃，使012≤+-x x D 、以上选项均不对 3、抛物线x y 42=的焦点坐标是A 、（1,0）B 、（2,0）C 、（4,0）D 、（8,0） 4、焦点分别为（-2,0），（2,0）且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为A 、1322=-y x B 、1322=-y x C 、1322=-x y D 、12222=-y x 5、已知函数12)(2-=x x f ，则)2(f '等于A 、7B 、8C 、9D 、106、设抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离是2，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、已知函数12)(2-=x x f 的图像上一点（1,1）及邻近一点)1,1(y x ∆+∆+，则xy∆∆等于 A 、4 B 、x ∆+24 C 、x ∆+4 D 、2)(4x x ∆+∆ 8、曲线nx y =在x=2处的导数为12，则n 等于A 、1B 、2C 、3D 、4 9抛物线122+=x y 在点P （-1,3）处的切线方程为A 、14--=x yB 、74--=x yC 、14-=x yD 、74-=x y 10函数x x x f 3)(3+-=的单调增区间为A 、RB 、),0(+∞C 、)0,(-∞D 、)1,1(-11、已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为 A 、21<<-a B 、63<<-aC 、1-<a 或2>aD 、 3-<a 或6>a 12、函数xxx f sin )(=，则 A 、)(x f 在),0(π内是减函数 B 、)(x f 在),0(π内是增函数 C 、)(x f 在)2,2(ππ-内是减函数 D 、)(x f 在)2,2(ππ-内是增函数二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13、顶点在原点，准线是x=4的抛物线标准方程为_____________________. 14、已知x x f sin )(=，则=')(x f __________________.15、曲线x x x f 3)(2-=在x=2处的切线斜率为____________________.16已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M （2,2），则△ABF 的面积为__________________.三、解答题（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）斜率是2的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 的长。

高二数学上学期第一次月考试题

2019届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（）（A ）[1，2）∪（2，+∞）（B ）（1，+∞）（C ）[1，2）（D ）[1，+∞）3．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）624．已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y+的最小值为（ ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．2565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．3π+ B．23π+ C．π D．2π6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数值为（）（A ）13-（B ）119（C ）（D ）7．已知函数()()cos (0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数()f x 的最小周期为23πB. 函数()f x 的图象关于,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D. 函数()f x 的最小值为8．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，22221234n S a a a a =-+-+…22212n n a a -+-等于（）A.()1213n - B. ()41125n - C. ()1413n - D. ()1123n - 9．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（）A ．B ．C ．D ．10.已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（）A ．10B ．12C ．14D ．1511.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，，是线段11B D 上的两个动点，且2EF =，则下列结论错误．．的是（） A. AC BF ⊥B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A BEF -的体积为定值12．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点、，是坐标原点，且有3||||OA OB AB+≥，那么的取值范围是（） A.)+∞B.C.)+∞D. 二、填空题13．在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，，，若60C ∠=，2b =，c =，则__________． 14．数列{}n a 的前项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则该正三棱锥的体积为__________________三、解答题 17．化简或求值：（1）1242--（2）2(lg 2)lg 2lg5+ 18．xx x f 1)(+=已知 (1) 判断并证明f(x)的奇偶性； (2) 证明f(x)在),1[+∞的单调性。

高二数学上学期第一次月考测试题和答案

高二数学上学期第一次月考测试题和答案高二数学月底考试是检测学习成效的重要手段，只有平时认真对待每一次数学月考，才能够在高考数学考试中超常发挥。

以下是店铺为大家收集整理的高二数学月考测试题，希望对大家有所帮助!高二数学上学期第一次月考测试题(理科卷)(考试时间：120分钟总分：150分)一、(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.以两点A(-3，-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y+2)2=100B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x-1)2+(y-2)2=25D.(x+1)2+(y+2)2=252. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(A) k>4?(B)k>5?(C) k>6?(D)k>7?(第3题)3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A. B. C. D.4. 将51转化为二进制数得 ( )A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)5.读程序回答问题：甲乙I=1S=0WHILE i<=5S= S+iI= i+1WENDPRINT SENDI= 5S= 0DOS = S+iI = i-1LOOP UNTIL i<1PRINT SEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C 程序相同，结果不同D 程序相同，结果不同6.(如图)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是( )A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.如图，输入X=-10 则输出的是( )A. 1B. 0C. 20D. -208..若点P(1，1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )A. B.C. D.9. 三个数390, 455, 546的最大公约数是 ( )A.65B.91C.26D.1310. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是( )A. 和B. 和C. 和D. 和11.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( ). .12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样二、题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.14. 已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5-5=5 则v3= ________.15. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.16.若集合A={(x，y)y=1+4-x2}，B={(x，y)y=k(x-2)+4}.当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________________.三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)对甲?乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下甲6080709070乙8060708075问:甲?乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?质量(单位克)数量(单位袋)26128218.(本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：(1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图;(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少.19.(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考公式：20. (本小题满分12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.21.(本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框 =f( )其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域.，(1)若输入，请写出输出的所有 ;(2)若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值 .22.(本小题满分14分)已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0(1)若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在0，4的变化时，求m的取值范围.高二数学月考测试题参考答案一、题号123456789101112选项CAABCDDBDCDD二、题(13)、 15..10..20 (14)、 108. (15 ) 16 (16) 512三、解答题1718. 解析】 (1)频率分布直方图如图…………6分(2) (克) …………12分19. 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：————————3分(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x=255=5，y=2505=50，i=15x2i=145，i=15y2i=13 500，i=15xiyi=1 380.于是可得b=i=15xiyi-5x yi=15x2i-5x2=1 380-5×5×50145-5×52=6.5; ——————7分a=y-bx=50-6.5×5=17.5，因此，所求回归直线方程是=6.5x+17.5. ——9分(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元. ————————————12分20. 【解析】：(1)平均数是=1 500+≈1 500+591=2 091(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ——————————————4分(2)平均数是≈1 500+1 788=3 288(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ————————————————8分(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. ——————————————————12分21.-------------------------------------6分(2) 要使输出的所有数xi都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有数xi都相等.——————————————12分22. 解析：(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0则圆心C的坐标是(-a，a)，半径为2a. ——————————2分直线l的方程化为：x-y+4=0.则圆心C到直线l的距离是-2a+42=22-a. ——————————3分设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2(2a)2-(22-a)2 ——————————5分=2-2a2+12a-8=2-2(a-3)2+10.∵0(2)因为直线l与圆C相切，则有m-2a2=2a，——————————8分即m-2a=22a.又点C在直线l的上方，∴a>-a+m，即2a>m. ——————————10分∴2a-m=22a，∴m=2a-12-1.∵0。

广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学1月月考试题01201803191199

高二数学 1月月考试题 01（考试时间 120分钟，满分 150分）1.选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．已知直线 mx ny 2 0 平行于直线 x 2y 5 0，且在 y 轴上的截距为 1，则 m ,n 的值分别为(C) A. 1和 2 B. -1和 2 C. 1和-2 D. -1和-2 2．设 a 0,b 0,则以下不等式中不恒成立的是(B)1 1A ． (a b )( )4 B ． a 3 b 3 2ab 2 a bC ． a 2b 2 2 2a 2b D ． | ab |ab3．直线 x y 1 0 与圆 (x 1)2 (y 2)2 16 的位置关系是(B) A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离x 4．在平面直角坐标系中，不等式组xxy y 22 2 0, 0,表示的平面区域的面积是(B)5. 设 m ， n 是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四种说法： ①若m ， n / / ，则 m n ; ②若，，则 // ; ③若 m / / ， n / / ，则 m / /n ; ④若 / / ， / / ， m ，则 m 。

其中正确说法的个数为( B) A ．1 B ．2C ．3D ．4A ． 4 2B ．4C .2 2D ．26．已知函数1 1f (x ) (sin x cos x ) sin x cos x ,则 f (x ) 的值域是(C)22 2 2 2 A ． [1,1]B ．[,1]C ．[1,]D ．[1,]2227. 平面与平面平行的条件可以是(B) A. 内有无穷多条直线与平行； B. 内的任何直线都与平行C. 直线 a 在平面内,直线b 在平面内,且 a ∥ ,b∥D. 直线 a ∥ ,直线 a ∥8．有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为(A)A ．4+5 2B ．4+3 2C ．4+2D ．4+- 1 -9. 若方程x2y2x y 2m 0表示圆，则m的取值范围为( A)1A．(,)D．(,1)B．(,0)C．(,1)4210．已知函数f(x)2mx22(4m)x 1，g(x)mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( B )A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知直线a∥平面，平面∥平面，则直线a与的位置关系为(平行或在平面内) 12．已知数列{a}是非零等差数列，又na组成一个等比数列的前三项，则1,a,a39a1a2aa34aa910的值是1或1316。

广东省江门市高二上学期数学第一次月考试卷

广东省江门市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，，AB=2，BC=3，在线段BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·江门月考) 下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）A . 瑞雪兆丰年B . 名师出高徒C . 不积跬步，无以至千里D . 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧3. （2分） (2019高二上·江门月考) 有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇数之和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2019高二上·江门月考) 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是（）A . 0.42B . 0.28C . 0.3D . 0.75. （2分） (2019高三上·上海月考) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 极差6. （2分） (2019高二上·江门月考) 某中学举行了一次运动会，同时进行了全校精神文明评比.为了解此次活动在全校师生中产生的影响，欲从全校600名教职工、3000名初中生、2400名高中生中抽取120人做调查，则应抽取的教职工人数和高中生人数分别为（）A . 5，45B . 5，20C . 12，108D . 12，487. （2分） (2019高二上·江门月考) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg8. （2分） (2019高二上·江门月考) 袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同.从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是（）A . 至少有一个红球；至少有一个绿球B . 至少有一个红球；都是红球C . 恰有一个红球；恰有两个绿球D . 至少有一个红球；都是绿球9. （2分）为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 .已知，， .该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A . 160B . 163C . 166D . 17010. （2分）(2019·全国Ⅱ卷文) 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。

广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题03

高二数学1月月考试题03一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分)1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，则=||AB ( )A ．18B ．12 C．D ．322. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,23. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +4. 圆221xy +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（）A ．(k ∈B ．(,(3,)k ∈-∞+∞ C．(k ∈ D ．(,(2,)k ∈-∞+∞5. 以椭圆221259x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) A ．2211641x y -= B ．221169y x -= C ．221169x y -= D ．2211641y x -= 6. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( ) A .7. 在ABC ∆中, 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A ．49 B ．43 C ．43- D ．49-8. 对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：… ①③①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=; ②在ABC ∆中，若∠C =90°，则222ACCB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝是．.10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．11. 已知函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为．12. 已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为．13. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为．.14. 如图，边长为a 的正△ABC 的中线A . F 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ① 动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；③ 三棱锥A′—FED 的体积有最大值； ④ 异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直；其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分)在ABC ∆中，已知4A π=，4cos 5B =．（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，求ABC ∆的面积．16. (本小题满分12分)已知命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角B AP C --的正弦值；18. (本小题满分14分)已知圆22211:(0)O x y r r +=>与圆22222:()()(0)C x a y b r r -+-=>内切，且两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称．直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，点M 在圆O 上，且满足.OM OA OB =+（1）求圆O 的半径1r 及圆C 的圆心坐标；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长．19. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，离心率35e =，三角形12BF F ∆的周长为16．直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于,E F 两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形AEBF 面积的最大值．ACBP20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；（2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．答案9． 210x R x x ∀∈++≥， 10． 15 11．2312． 1 13．214． ①②③ 三、解答题：15．解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==． (2)分∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=- …………………………………………4分3343coscos sin sin 442525B B ππ=+=-⨯+⨯10=-．……………………6分（2）由（1）可得sin C === ………………8分由正弦定理得sin sin BC ABA C =7AB =，解得14AB =（或AC =10分在BCD ∆中，113sin 141042225ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………12分 16．解：（1）∵方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分解得：11t -<<………………6分（2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集……９分法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．故只需1a >………………12分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………９分解得：1a > ………………12分17．（1）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥． PD CD D =，AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂平面PCD ，PC AB ∴⊥． …………………… 6分（2）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，2BE AB ==sin BC BEC BE ∴∠==．………………………14分 18．解：（1）法一：OM OA OB =+，且OA OB OM ==∴四边形OAMB 为菱形，OM 垂直平分AB 且60MOA ∠=︒∴点O 到AB 距离为12r∴12r =，解出12r =…………………………6分两圆的圆心关于直线:0l x y -=对称，0220110a bb a ⎧-+=⎪⎪∴⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得(C ………………………………………………9分法二：由22210x y x y r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩消去y，得221220x r ++-=(()2214220r ∆=-⨯⨯-≥得11r ≥（*）………………………………………3分设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，ACBDPACBEP则012x x x =+=01212y y y x x =+=++=又(2,M -在圆O上，(22214r ∴=+=满足（*）式……………6分（2）圆22:4O x y +=与圆22222:(((0)C x y r r +=>内切，222r OC ∴-===解得20()4r r ==舍去或………………12分圆心C 到直线l的距离为1d==∴直线l 被圆C截得的弦长为==14分19．解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，依题意有222352216a b c c e a a c ⎧=+⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆的方程为2212516x y +=， ························ 5分(2) 解法一：由2212516y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22(1625)400k x +=如图，设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x<，12x x ∴==．① ·················· 8分直线AB 的方程分别为154x y+=即45200x y +-=， ∴点E F ，到AB的距离分别为12045k h +==，22045k h +== (10)分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+404514124116k +=+2045k +===≤=，当且仅当21625k =即45k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ···· 14分解法二：由题设，4BO =，5AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，且22221625400x y +=故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△2245x y =+ ······················· 10分===当且仅当2245x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ········ 14分20．解：（1）证明：假设存在一个实数λ，使｛n a ｝是等比数列，则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾．所以｛n a ｝不是等比数列． …………………………………………………………．．…3分 (2)解：因为n n n n b n a b 32]21)1(3[)1(111=++--=+++……………………………．…5分又)18(1+-=λb ，所以当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，此时0=n S ……………………………………………6分当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+n n b b )(*∈N n ，此时，数列｛n b ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列． ∴=n S ])32(1[)18(53n --⋅+-λ………………………………………………………8分 (3)要使b S a n <<对任意正整数n 成立，即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ得()3185221133nna b λ<-+<⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） ……………………………………10分令()213nf n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当∴)(n f 的最大值为35)1(=f , )(n f 的最小值为95)2(=f ,…………………………12分于是，由（1）式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；………13分当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<,且λ的取值范围是)183,18(----a b ………………………………………………………．．…14分。

广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题02(new)

高二数学1月月考试题02满分150分,时间120分钟第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤⎝⎛-1,21 B 。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 2。

已知)1,0(,21∈a a ，记1,2121-+==a a N a a M ，则M 与N 的大小关系是A ．N M <B ．N M >C ．N M =D ．不确定 3. 下列不等式一定成立的是A 。

)0(412>>+x x x B. ),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C. )(212R x x x ∈≥+ D. )(1112R x x ∈>+ 4．在ABC ∆中，a=15，b=10，A=︒60,则B cos =A ．322-B ．322C ．36-D ．36 5。

在等差数列｛a n ｝中,已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=A ．58B ．88C ．143D ．1766．设等差数列{}n a 的前n 项和为n s 。

广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题07

高二数学1月月考试题07时间120分钟，满分150分.卷Ⅰ(选择题共60分)一. 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.直线x=0的倾斜角的大小为（） A ．0 B.2πC .πD .不存在 2.下列说法不正确．．．的是（） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.3.命题p ：若0<⋅b a ，则a 与b的夹角为钝角.命题q ：定义域为R 的函数)(x f 在)0,(-∞及),0(+∞上都是增函数，则)(x f 在),(+∞-∞上是增函数. 下列说法正确的是（）A.”或“q p 是真命题B.”且“q p 是假命题C.”“p ⌝为假命题D.”“q ⌝为假命题4.一个空间几何体的三视图(单位:cm )如右图所示，则该几何体的体积为( )3cm ． A ．8 B.38 C .34D.4 5.抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( ). A. (21a , 0) B.(0, 21a ) C.(0, 14a ) D.(0,－14a )6.双曲线k y kx 4422=+的离心率小于2，则k 的取值范围是 ( )A.（-∞,0）B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-12,1)7.设P 为直线3430x y ++=上的动点，过点P 作圆C 22:2210x y x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为（） A ．1BC．D8.抛物线x 2=4y 的焦点为F ，点A 的坐标是(－1, 8)，P 是抛物线上一点，则|PA |+|PF |的最小值是（）1 D.1022俯视图侧视图主视图9.如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且CD AB //，90=∠BAD ，2===DC AD PA ，4=AB .则点A 到平面PBC 的距离是( )A.36B.26 C.362 D.6210.与双曲线116922=-yx 有共同的渐近线，且经过点)32,3(-A 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( ) A ．8 B .4 C .2 D.111.设两条直线的方程分别为x ＋y ＋a ＝0，x ＋y ＋b ＝0，已知a ，b 是方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实根，且0≤c ≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）．A.33,31 B. 31,33 C.21,22 D. 22,2112.如图，平面PAD ⊥平面A B C D ，ABCD 为正方形，090=∠PAD ，且F E AD PA ,,2==分别是线段CD PA ,的中点.则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（）A.33 B.23 C.43 D.63卷Ⅱ(非选择题共90分)二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案写在题中横线上）13.”“2-=m 是“直线01)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的________条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）. 14.如图在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线11BC C A 与所成的角大小为_____.15.已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|kx －y －2≤0}，其中x ，y ∈R .若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是______.16.已知直线,l m αβ⊥⊂平面直线平面，有下面四个命题：（1）;//m l ⊥⇒βα（2）;//m l ⇒⊥βα（3）;//βα⊥⇒m l （4）.//βα⇒⊥m lBDD1其中正确的命题的题号为_______.三. 解答题（本大题共6小题；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知命题p:”，“0ln 21]2,1[2≥-+∈∀a x x x 与命题q:”，“06822=--+∈∃a ax x R x 都是真命题，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，PA ＝AB ＝4， G 为PD 中点，E 点在AB 上,平面PEC ⊥平面PDC. （Ⅰ）求证：AG ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求证：AG ∥平面PEC ；（Ⅲ）求直线AC 与平面PCD 所成角.19.（本题满分12分）已知动点),(y x P 与两定点)0,1(),0,1(N M -连线的斜率之积等于常数)0(≠λλ.(I) 求动点P 的轨迹C 的方程；(II) 试根据λ的取值情况讨论轨迹C 的形状.20. （本题满分12分）已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若2=，求直线EF 的方程.21.（本题满分12分）已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12px =-- (p 是正常数)的距离为1d ，到点(0)2p F ，的距离为2d ，且12d d -=1． (1)求动点P 所在曲线C 的方程；(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B ，分别过A 、B 点作直线1:2pl x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，求证:FN FM ⊥.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 左、右顶点分别为B A 、，椭圆C 的右焦点为F ，过F 作一条垂直于x 轴的直线与椭圆相交于S R 、，若线段RS 的长为310.（1）求椭圆C 的方程；（2）设),(m t Q 是直线9=x 上的点，直线QB QA 、与椭圆C 分别交于点 N M 、，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点，并求出此定点的坐标.答案一．选择题1-5 BDBBC 6-10 CDBCA 11-12 CD 二．填空题13. 充分不必要 14.90 15.]3,3[- 16.（1）（3）三．解答题17.]21,2[]4,(-⋃--∞18. （Ⅰ）证明：∵CD ⊥AD ，CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥AG ，又PD ⊥AG∴AG ⊥平面PCD …………4分（Ⅱ）证明：作EF ⊥PC 于F ，因面PEC ⊥面PCD∴EF ⊥平面PCD ，又由（Ⅰ）知AG ⊥平面PCD ∴EF ∥AG ，又AG ⊄面PEC ，EF ⊂面PEC ， ∴AG ∥平面PEC ………………4分（Ⅲ）连接CG30ACG AC 21AG ACG ,=∠=∠⊥，为所求的角。

广东省江门市高二数学上学期第一次月考试题

2016—2017学年度第一学期第一次考试高二年级数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若0<<b a ，则下列不等式中不成立．．．的是（A ）b a > （B ）11a b a >+ （C ）11b a> （D ）22b a > （2）在等差数列{}n a 中，131,7a a ==，当298n a =时，则序号n 等于（A ）101 （B ）100 （C ）99 （D ）96 （3）不等式260x y -+<表示的区域在直线260x y -+=的（A ）右上方（B ）右下方（C ）左上方（D ）左下方（4）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若2343a a a ++=，则5S =（A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11（5）在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，060C =，则ABC ∆的形状为（A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）等边三角形（D ）等腰三角形或直角三角形（6）设变量,x y 满足约束条件21y x x y y ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+（A ）有最小值3-，最大值5 （B ）有最小值3，无最大值（C ）有最大值5，无最小值（D ）既无最小值，也无最大值（7）各项为正的等比数列{}n a 中，6a 与12a 的等比中项为3，则37311log log a a +=（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ） 4（8）若ABC ∆的三边之比为3:5:7，则这个三角形较大的锐角的余弦值为（A ）12-（B ）32 （C ）1314 （D ）1114（9）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（A ）48 （B ）36 （C ）42 （D ）31（10）海面上有,,A B C 三个灯塔，10AB =n mile ，56BC =n mile ，从A 望C 和B 成060视角，则从B 望C 和A 成（）视角.（A ）075 （B ）045 （C ）030 （D ）015（11）已知不等式22(45)4(1)30m m x m x +---+>对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为（A ）(,5)(1,)-∞-+∞U （B ）(1,19) （C ）[1,19) （D ）(19,)+∞（12）在ABC ∆中，三边长为连续的正整数，且最大角是最小角的2倍，则此三角形的三边长为（A ）1,2,3 （B ）2,3,4 （C ）3,4,5 （D ）4,5,6第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）256x x ++ 2259x x ++（填“>”或“<”）. （14）在ABC ∆中，060,1,4A b c ===，则sin aA= . （15）设数列{}n a 满足，111(1)n n a n a -=+>，585a =，则1a = . （16）数列{}n a 的前n 项和为26n S n n =-，则2a = ；数列{}n a 的前10项和1210a a a +++=L .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知集合22{|160},{|450}A x x B x x x =-<=--≥.（I ）求,A B A B I U ；（II ）求()R A C B I .（18）（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知045,30,10A C c cm ===. （I ）求a （结果保留根号）；（II ）求ABC ∆的面积（结果保留根号）.（19）（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其中131a =，8d =-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）数列{}n a 从哪一项开始小于0？（III ）求数列{}n a 前n 项和n S 的最大值，并求出对应n 的值.（20）（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，123a a a ++= 23b b +．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．（21）（本小题满分12分）数列{}n a 是公差大于0的等差数列，1(1)a f x =+，20a =，3(1)a f x =-，其中已知函数2()42f x x x =-+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）记5n n b a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求12111nS S S +++K .（22）（本小题满分10分）已知三角形的三边为,,a b c ，设1()2p a b c =++，求证：（I ）三角形的面积()()()S p p a p b p c =---；（II ）r 为三角形的内切圆的半径，则()()()p a p b p c r p---=.2016—2017学年度第一学期第一次考试高二年级数学试题参考答案一、选择题（1）【答案】C（2）【答案】B （必修5课本67页练习第1题）（3）【答案】C （必修5课本86页练习第1题改编）（4）【答案】A（5）【答案】C 必修5课本10页B 组练习第2题改编）（6）【答案】B （必修5课本第91页练习第1题改编）（7）【答案】B （必修5课本第68页B 组第1题改编）（8）【答案】D （9）【答案】D （10）【答案】A （11）【答案】C （12）【答案】D 二、填空题（13）【答案】<（必修5课本第75页B 组第1题第一小题）（14）239（15）（必修5课本第31页例3改编）【答案】11a =（16）【答案】3-，58.（第一个空两分，第二个空3分）三、解答题（17）（必修5课本第80页练习第4题改编）（18）（必修5课本第4页练习第1题的第一小题改编）（19）（必修5课本第45页例4改编）（20）解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由341b b q =，得354272q ==，从而3q =，因此123n n b -=⋅， ··················· 3分又123223361824a a a a b b ++==+=+=，28a ∴=，216d a a =-=，故164,23n n n a n b -=-=⋅ ········ 6分（Ⅱ）14(32)3n n n n c a b n -==⋅-⋅令01221134373(35)3(32)3n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯…则12313134373(35)3(32)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯… ····· 9分两式相减得1217(67)321333333(32)322nnn n n T n ---=+⨯+⨯++⨯--⨯=--… 73(67)44n n n T -∴=+，故47(67)3nn n S T n ==+- ··········· 12分（21）（必修5课本第68页A 组第11题改编）（22）（必修5课本第20页B 组第二题节选）。

广东省江门市普通高中2022_2022学年高二数学1月月考试题09202203

广东省江门市普通高中2022_2022学年高二数学1月月考试题09202203高二数学1月月考试题09一．选择题（本大题共１0题，每小题５分，共5０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．从12件同类产品（其中10件是正品，2件是次品）中任意抽取3件的必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品2．“某0”是“某0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.在等比数列{an}中，S248，S460，则S6等于（）A．83B．108C．75D．63到的人中,做问卷A的人数（）A．12B．13C．145．在下列函数中，最小值是2的是()A．y某D．151B．y3某3某某11(0某)(1某10)D．yin某C．ylg某in某2lg某6．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由K2n(adbc)，算得(ab)(cd)(ac)(bd)2附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”某0,7．设变量某,y满足约束条件某y0,则z3某2y的最大值为（）2某y20,A．0B．2C．4D．68．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为（）-1-A．32310B．C．D．552109．图l是某市参加某年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、、Am(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i9B．i8C．i7D．i610.若关于某的不等式a32某3某4b的解集恰好是[a,b]，则ab的值为（）4816A．5B．4C．D．33(2)填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

广东省江门市普通高中高一数学1月月考试题02

高一数学1月月考试题02时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){},,,|,,5,4,3,2,1A y x A y A x y x B A ∈-∈∈==则B 中所含元素个数为（）A.3B.6C.8D.102．下列命题中，正确的个数是（）①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。

A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 220cmB. 2(20cm +C. 2(24cm +D. 224cm4.已知函数)(x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当112>>x x 时，()()()0][1212<--x x x f x f 恒成立，设()()3,2),21(f c f b f a ==-=，则c b a ,,的大小关系为（）b ac A >>. a b c B >>. b c a C >>. c a b D >>.5．已知ABC ∆的平面直观图∆C B A '''是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为（） A ．223a B ．243a C ．226a D ．26a6.已知函数,2)(,log )(22+-==x x g x x f 则)()(x g x f ⋅的图象为（）俯视图左视图7.已知实数b a ,满足等式ba20122011=，下列五个关系式：①a b o <<；②0<<b a ；③b a <<0；④0<<a b ；⑤b a =。

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高二数学1月月考试题02满分150分，时间120分钟第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 不等式0121≤+-x x 的解集为A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,121,2. 已知)1,0(,21∈a a ，记1,2121-+==a a N a a M ，则M 与N 的大小关系是 A ．N M < B ．N M > C ．N M =D ．不确定3. 下列不等式一定成立的是A. )0(412>>+x x x B. ),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+πC. )(212R x x x ∈≥+ D.)(1112R x x∈>+4．在ABC ∆中，a=15，b=10，A=︒60，则B cos =A ．322-B ．322 C ．36-D ．365. 在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=A ．58B ．88C ．143D ．1766．设等差数列{}n a 的前n 项和为n s 。

若111a =-，466a a +=-，则当 n s 取最小值时，n 等于A ．6B ．7C ．8D ．97. 在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠．若12345m a a a a a a =，则m=A ．9 Ｂ．10 C ．11 D ．128. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,0,1y x y x y 则yx z 2-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．1 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=A ．3 × 44B ．3 × 45C ．44D ．4510. 已知x>0，y>0, x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 A ． 3 B ． 4 C ．92D ．11211. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若22a b c -=，s in in C B =，则A=A ．030B ．060C ．0120D ．015012. 在A B C ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为22C.12D. 12-第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若,42,21≤≤≤≤y x 则yx 的取值范围是. _______；（答案用区间表示）14．已知△ABC_________； 15. 若2,0,0=+>>b a b a ，则下列不等式对一切满足条件的b a ,恒成立的是；（写出所有正确命题的编号）。

①1≤ab ； ②2≤+b a ； ③222≥+b a ；④211≥+b a16. 【理科做】已知数列{}n a 满足n a a a n n =-=+11,8，则n a n的最小值为__________ ．【文科做】已知数列{}n a 中1-=n a n ，S n 是a n 的前项和,则nS n 8+的最小值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. （本小题满分10分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

18．（本小题满分12分）设A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且53cos =A ，135cos =B ,3=b ，求c 边和ABC ∆的面积。

19. (本小题满分12分)在A B C ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。

角A ，B ，C 成等差数列。

(Ⅰ)求co s B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。

20．（本小题满分12分）已知函数b ax x x f +-=2)(（Ⅰ）【理科做】若4=b 时，0)(≥x f 对)4,0(∈x 恒成立，求a 的范围;【文科做】若4=b 时，0)(≥x f 对R x ∈恒成立，求a 的范围; （Ⅱ）若,0)2(,0)0(,0)1(≥≤≥-f f f 求)3(f 的范围 21.（本小题满分12分）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）令)(1)1(1*2N n a b n n ∈-+=，数列}{n b 的前n 项和T n ，证明：43<n T ．22.【理科做】（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，.125,111nn a a a -==+（Ⅰ）设21-=n n a b ，求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n b n c ⋅-=3，求数列}{n c 的前项和n S . 【文科做】（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b 。

（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n b 的前n 项和为S ，求证：数列54nS⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列。

答案1~5 ABCDB 6~10 ACBAB 11~12 AC13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41 14. 42-15. ①③④ 16.2717.(10分)长16.2米，宽10米，最低总造价38880元。

（解答过程略） 18.（12分）【解析】因为53cos =A ,135cos =B ,所以54s i n =A ，1312sin =B ，655653131213554)sin(sin =⨯+⨯=+=B A C ,根据正弦定理Cc Bb sin sin =得655613123c =,解得514=c .2584sin 21==A bc S19. (12分) (Ⅰ)co s B =21； (Ⅱ)sin sin A C =4320.（12分）(Ⅰ)理4≤a ；文44≤≤-a (Ⅱ) 12)3(3≤≤f ；21.（12分）解（Ⅰ）由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812d d ++，解得d ＝1，d ＝0（舍去），故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n . （Ⅱ）43)2111211(21<+-+-+=n n T n22．（12分）解：（理）（Ⅰ）nn nn a a a a 22212521-=--=-+，22422211+-=-=-+n n n n a a a a ，即.241+=+n n b b )32(4321+=++n n b b ，又121,1111-=-==a b a 故所以}32{+n b 是首项为31-，公比为4的等比数列，143132-⨯-=+n n b ，.32341--=-n n b（Ⅱ）)1(914)13(,2431+⋅++⋅-=∴+⋅=⋅-=-n n n S n n b n c nn n n n解：（文）（I ）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+；则155a d a a d a -+++=⇒=；数列{}n b 中的b 、b 、b 依次为7,10,18d d -+，则(7)(18)100d d -+=；得2d =或13d =-（舍），于是3345,1052n n b b b -==⇒=⋅（II ）数列{}n b 的前n 项和25524n n S -=⋅-，即11225552452254524n n n n n n S S S -+--+⋅+=⋅⇒==⋅+因此数列54nS⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列。