江苏省苏州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。
故选A。
2.（江苏省南通市2003年3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。
故选D。
3. （江苏省南通市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。
【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。
故选C。
4.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。
故选D。
二、填空题1. （2001江苏南通2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值范围是▲ 。
【答案】x1≠。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1 x1 -在实数范围内有意义，必须x10x1-≠⇒≠。
【中考12年】江苏省南京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题中变量x的取值X围是【】1. （某某省某某市2002年2分）函数y=x1A、x>1B、x≥1C、x≥－1D、x≤1【答案】B。
【考点】函数自变量的取值X围，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数是非负数的条件可得：x－1≥0，解得：x≥1。
故选B。
2. （某某省某某市2004年2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】C。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是(－2，－1)。
根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
故点(－2，－1)在第三象限。
故选C。
3. （某某省某某市2006年2分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是【】A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）【答案】C。
【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质。
【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C 点横坐标为2+5=7，即顶点C 的坐标（7，3）。
故选C 。
4. （某某省某某市2007年2分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是【 】Ａ．(53)，Ｂ．(35)，Ｃ．(54)，Ｄ．(45)，5. （某某省2009年3分）如图，在55 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D。
【中考12年】江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（某某省某某市2002年4分）向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p 与水深h 的函数关系的图象是【 】（水箱能容纳的水的最大高度为H ）。
【答案】D 。
【考点】函数的图象，跨学科问题的应用。
【分析】由压强公式p gh ρ=，ρ是水的密度，g 是重力加速度9.8，h 是水中某点距水面的高度，由此可知，压强p 与水深h 的函数关系是一次函数的关系，且p 随着h 的增加而增加。
故选D 。
2.（某某省某某市2003年4分）向一容器内均匀注水，最后把容器注满.在注水过程中，容器的水面高度 与时间的关系如右图所示，图中PQ 为一线段．．，则这个容器是【 】【答案】C 。
【考点】函数的图象。
【分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案：根据图象， 水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加，故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀。
故选C 。
3.（某某省某某市2006年3分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀 速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的 高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是【 】A. B. C. D. 【答案】C 。
【考点】函数的图象。
【分析】露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变：因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。
故选C 。
4.（某某省某某市2007年3分）已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为【 】A ．(21)-，或(21)-，B ．(84)-，或(84)-，C ．(21)-，D ．(84)-，【答案】A 。
圆2001-2012年苏州市中考数学试题(附答案)
圆2001-2012年苏州市中考数学试题（附答案）；（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M。
试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。
【答案】解：（1）∵AB为直径，CE⊥AB，∴，CG=EG。
在Rt△COG中，∵OG=OC，∴∠OCG=30°。
∴∠COA=60°。
又∵∠CDE的度数=的度数=的度数=∠COA的度数=60°，∴∠FDM=180°－∠CDE=120°。
（2）证明：∵∠COM=180°－∠COA=120°，∴∠COM=∠FDM。
在Rt△CGM和Rt△EGM中，，∴Rt△CGM≌Rt△EGM（HL）。
∴∠GMC=∠GME。
又∵∠DMF=∠GME，∴∠GMC=∠DMF。
∴△FDM∽△COM。
（3）结论仍成立。
证明如下：∵∠EDC的度数=的度数=的度数=∠COA的度数，∴∠FDM=180°－∠COA=∠COM。
∵AB为直径，∴CE⊥AB。
在Rt△CGM和Rt△EGM中，∴Rt△CGM≌Rt△EGM（HL）。
∴∠GMC=∠GME。
∴△FDM∽△COM。
【考点】圆周角定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角的关系，平角定义，直角三角形全等的判定和性质，垂径定理，相似三角形的判定。
【分析】（1）由于CG⊥OA，根据垂径定理可得出，，那么根据圆周角定理可得出∠CDE=∠COA，在Rt△COG中，可根据OG是半径的一半得出∠AOC是60°，那么就能得出∠FDM=180°－∠CDE=120°。
（2）在（1）中根据垂径定理得出OA是CE的垂直平分线，那么△CMG 和△BMG就应该全等，可得出∠CMA=∠EMG，也就可得出∠CMO=∠FMD，在（1）中已经证得∠AOC=∠EDC=60°，那么∠COM=∠MDF，因此两三角形相似。
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001江苏镇江3分）函数y=x 2+5x --的自变量x 的取值范围在数轴上表示应为【 】2. （2001江苏镇江3分）如图，直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，设直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图像为【 】【答案】D 。
【考点】二次函数的图象。
【分析】由直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，知直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以()21S=a 0a 32≤≤。
则S 与t 之间的函数关系的图像为D 。
故选D 。
3. （2002江苏镇江3分）函数y=2x 1x 1+-的自变量x 的取值范围【 】 A 、 x≥－21. B 、x≠1. C、x≥－21，且x≠1. D、x ＞－21，且x≠1. 【答案】C 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x 1x 1+-在实数范围内有意义，必须12x 10x 1x 2x 102x 1⎧+≥≥-⎧⎪⇒⇒≥-⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩且x≠1。
故选C 。
4. （2005江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．给出下列对应：（1）：（a ）--（e ）（2）：（b ）--（f ）（3）：（c ）--h （4）：（d ）--（g ）其中正确的是【 】A ．（1）和（2）B ．（2）和（3）C ．（1）和（3）D ．（3）和（4） 【答案】B 。
【考点】跨学科问题，函数的图象【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象，再对题中的每一种结论进行判断：在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。
【中考12年】江苏省南通市2001-中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。
故选A。
2.（江苏省南通市2003年3分）在函数y中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x在实数范围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。
故选D。
3. （江苏省南通市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。
【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。
故选C。
4.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。
故选D。
二、填空题1. （2001江苏南通2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值范围是▲ 。
【答案】x1≠。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【中考12年】江苏省苏州市2002-中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化
【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题05 数量和位置变化一、选择题1.（江苏省苏州市2002年3分）点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是【】A. （－2，3）B. （2，－3）C. （2，3）D.（－2，－3）2.（江苏省苏州市2002年3分）如图，已知△ABC中，BC=8，BC D 为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC则△DEF】3.（江苏省苏州市2006年3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是【】A. yB. y=C. y= D. y=4.（江苏省苏州市2008年3分）函数1y=x2+中，自变量x的取值范围是【】A．x≠0 B．x≠l C．x≠－2 D．x≠－15.（江苏省苏州市2010年3分）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是【 】 A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x ≥ D ．1x ≤6. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°， B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是【 】7.（2013年江苏苏州3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为【】二、填空题1. （江苏省苏州市2002年2分）是 ▲ _【答案】2x ≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】必须202x x -≥⇒≥。
2. （江苏省苏州市2003年2分）函数x 1y=x 3+-中自变量x 的取值范围是 ▲ _。
3（江苏省苏州市2004年3分）函数x 的取值范围是 ▲ 。
【中考12年】江苏省盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2003年某某某某3分）在直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别为（1，0）和（3，0），半径都是1，那么这两个圆的公切线有【 】A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2. （2005年某某某某3分）在一定的条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为2s 5t 2t =+，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为【 】Ａ．28米 Ｂ．48米 Ｃ．68米 Ｄ．88米3. （2007年某某某某3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为【 】A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（－2，2）【答案】A 。
【考点】直角坐标系和坐标。
【分析】根据棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），可知坐标系如下：∴棋子“炮”的坐标为（3，2）。
故选A。
4. （2007年某某某某3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是【】A． B． C． D．5. （2008年某某某某3分）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C —D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是【】A．B．C．D．6. （2011年某某某某3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是【】A．他离家8km共用了30m in B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min二、填空题=++的自变量x的取值X围是▲ .1. （2001年某某某某2分）函数y2x32. （2002年某某某某2分）函数y＝1x1+中自变量x 的取值X围是▲ 。
2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化
2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ， 先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是【 】A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③ 【答案】A 。
【考点】函数的图象。
【分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s 。
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s 。
∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒。
因此①正确。
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m 。
因此②正确。
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s 。
因此③正确。
终上所述，①②③结论皆正确。
故选A 。
2. （2012湖北黄石3分）有一根长40m m 的金属棒，欲将其截成x 根7m m 长的小段和y 根9m m 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为【 】A. x 1=，y 3=B. x 3=，y 2=C. x 4=，y 1=D. x 2=，y 3= 【答案】B 。
【考点】网格问题，一次函数的应用。
【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7x ＋9y≤40，即740y x+99≤-。
如图，在网格中作()740y=x+x 0y 099>>-，。
则当线段AB 上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。
但从图中可见，线段AB 上没有整数点，故在△ABC 区域内离线段AB 最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB 最近。
∴使废料最少的正整数x ，y 分别为x=3，y=2。
【中考12年】江苏省徐州市2001-中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
[中考12年]徐州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2002年江苏徐州4分）如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线1 yx =于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积【】A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定2. （2007年江苏徐州2分）在函数y=x的取值范围是【】A．x＞1 B．x≠1 C．x＞－1 D．x≥－13. （2008年江苏徐州2分）函数1yx1=+中自变量x的取值范围是【】A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x＝－14. （2010年江苏徐州2分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为【】A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位二、填空题1. （2001年江苏徐州2分）函数的自变量的取值范围是▲。
2. （2002年江苏徐州2分）函数1yx2=-中，自变量x的取值范围是▲ ．3. （2002年江苏徐州4分）点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是▲ ，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是▲ ．4. （2004年江苏徐州2分）在函数xyx1=-中，自变量x的取值范围是▲ ．5. （2005年江苏徐州2分）函数y=x的取值范围是▲ .6. （2006年江苏徐州2分）函数y=的自变量x取值范围是▲ ．7. （2010年江苏徐州3分）函数y=1x1-中自变量x的取值范围是▲ ．【答案】x1≠。
三、解答题1. （2001年江苏徐州10分）如图，在直角坐标系中，第一次将ΔOAB变换成ΔOA1B1，第二次将ΔOA1B1变换成ΔOA2B2，第三次将ΔOA2B2变换成ΔOA3B3。
已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)；B(2，0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将ΔOA3B3变换成ΔOA4B4，则A4的坐标是_____________，B4的坐标是___________.（2）若按第(1)题找到的规律将ΔOAB进行了n次变换，得到ΔOA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是________,B n的坐标是__________________.2. （2001年江苏徐州8分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示。
2001年江苏省苏州市中考数学试卷
2001年江苏省苏州市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）的倒数是．2．（2分）已知∠α＝28°，则∠α的余角等于．3．（2分）梯形的高为6cm，中位线长为7cm，则梯形面积为cm2．4．（2分）方程组的解是．5．（2分）分解因式：a2﹣4b2﹣2a+4b＝．6．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝度．7．（2分）甲走12km的时间等于乙走15km的时间，乙比甲每小时多走1km，若设甲每小时走xkm，则可列方程．8．（2分）已知抛物线y＝x2+（m﹣1）x的顶点的横坐标是2，则m的值是．9．（2分）已知两圆的半径分别为12和7，若两圆外离，则两圆圆心距d的范围是．10．（2分）在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长等于6cm，若弦AB的两个端点A、B在⊙O 上滑动（滑动过程中AB长度不变），则弦AB的中点C的轨迹是．11．（2分）弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为mm．（单位：mm，精确到1mm）．12．（2分）如图，A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上的三点．根据图中给出的三点的位置情况，可得a、c、△（△＝b2﹣4ac）与零的大小关系是：a0，c 0，△0．（填入“＞”、“＜”或“＝”）二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．x2+x2＝2x4C．x2•x2＝x4D．（x2）3＝x5 14．（3分）已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．13B．14C．15D．1615．（3分）已知a＜0＜b，化简的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b16．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，P为边OA上一点，且OP＝5 cm，若以P为圆心，r 为半径的圆与OB相切，则半径r为（）A．5cm B．cm C．cm D．cm17．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且c＝3b，则cos A＝（）A．B．C．D．18．（3分）点M（3，y）在直线y＝﹣x上，则点M关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣3）B．（3，3）C．（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3）19．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为（）A．6.4B．3.2C．3.6D．820．（3分）如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．L B．3L C．2L D．L21．（3分）如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（）A．k甲＞k乙B．k甲＝k乙C．k甲＜k乙D．不能确定22．（3分）已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC＝BD；⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD＝90°；⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB＝AD．以上命题中，正确的是（）A．①②B．③④C．③④⑤⑥D．①②③④三、解答题本大题共12小题，共66分．23．（5分）计算：18﹣4×（）﹣1+（﹣6）2÷9．24．（5分）化简：．25．（5分）用换元法解方程26．（5分）解不等式组：＜．27．（5分）为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得94.5，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．根据题中给出的条件回答下列问题：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是．（2）频数分布表中的数据a＝，b＝．（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为分．（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为人．28．（5分）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD＝12cm，求DG的长．29．（5分）已知如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．30．（5分）已知关于x的一元二次方程，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，求k的值．31．（5分）已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β，（见表中测量目标图）（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x；（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）32．（6分）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．33．（7分）如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．（1）当点C为的中点时（如图1），求证：CF＝EF；（2）当点C不是的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．34．（8分）已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M 为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN＝x．（1）用x表示△AMN的面积；（2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM 所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y．①用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围．②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？2001年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）的倒数是2．【解答】解：∵2＝1，∴的倒数是2．故答案为：2．2．（2分）已知∠α＝28°，则∠α的余角等于62°．【解答】解：该余角为90°﹣28°＝62°．故答案为：62°．3．（2分）梯形的高为6cm，中位线长为7cm，则梯形面积为42cm2．【解答】解：根据题意得梯形面积＝中位线×高＝6×7＝42（cm2）．故答案为：42．4．（2分）方程组的解是．【解答】解：两方程相加得：2x＝10，x＝5．将两方程相减得：2y＝6，y＝3．故方程组的解为．5．（2分）分解因式：a2﹣4b2﹣2a+4b＝（a﹣2b）（a+2b﹣2）．【解答】解：a2﹣4b2﹣2a+4b，＝（a2﹣4b2）﹣2a+4b，＝（a﹣2b）（a+2b）﹣2（a﹣2b），＝（a﹣2b）（a+2b﹣2）．故答案为（a﹣2b）（a+2b﹣2）．6．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝54度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG∠BEF108°＝54°，故∠2＝∠BEG＝54°．故答案为：54．7．（2分）甲走12km的时间等于乙走15km的时间，乙比甲每小时多走1km，若设甲每小时走xkm，则可列方程．【解答】解：由题意得：乙速度为x+1则列方程为：故答案为：．8．（2分）已知抛物线y＝x2+（m﹣1）x的顶点的横坐标是2，则m的值是﹣3．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（m﹣1）x的顶点的横坐标是2，∴2；解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．9．（2分）已知两圆的半径分别为12和7，若两圆外离，则两圆圆心距d的范围是d＞19．【解答】解：∵两圆的半径分别为12和7，两圆外离，∴两圆圆心距d的范围是：d＞12+7＝19．故答案为：d＞19．10．（2分）在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长等于6cm，若弦AB的两个端点A、B在⊙O 上滑动（滑动过程中AB长度不变），则弦AB的中点C的轨迹是以O为圆心，以4为半径的圆．【解答】解：连接OA、OB、OC，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC（垂径定理），而弦AB＝6cm，∴AC＝3cm，又∵⊙O的半径长为5cm，∴OC＝4，即弦心距OC的长4cm；∵AB弦长始终保持不变，∴弦心距OC的长也不变，即弦AB的中点C到圆心O的距离总为4，所以弦AB的中点形成的图形是以O为圆心，以4为半径的圆，如图．故答案是：以O为圆心，以4为半径的圆．11．（2分）弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为389mm．（单位：mm，精确到1mm）．【解答】解：180＝389mm．12．（2分）如图，A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上的三点．根据图中给出的三点的位置情况，可得a、c、△（△＝b2﹣4ac）与零的大小关系是：a＜0，c ＜0，△＞0．（填入“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：画草图得，此函数开口向下，所以a＜0；与与y轴的交点为在y轴的负半轴上，所以c＜0；抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0．故答案是：＜、＜、＞．二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．x2+x2＝2x4C．x2•x2＝x4D．（x2）3＝x5【解答】解：A、x+x2＝x+x2，此选项错误；B、x2+x2＝2x2，此选项错误；C、x2•x2＝x4，此选项正确；D、（x2）3＝x6，此选项错误．故选：C．14．（3分）已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：根据题意画出图形，∵等腰△ABC，AB＝6，∴AC＝6，∵BC＝4，∴△ABC的周长为16．故选：D．15．（3分）已知a＜0＜b，化简的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b【解答】解：∵a＜0＜b，∴|a﹣b|＝b﹣a．故选：B．16．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，P为边OA上一点，且OP＝5 cm，若以P为圆心，r 为半径的圆与OB相切，则半径r为（）A．5cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：作PD⊥OB于D．∵在直角三角形POD中，∠AOB＝30°，P为边OA上一点，且OP＝5 cm，∴PD＝2.5（cm）．要使直线和圆相切，则r＝2.5cm．故选：C．17．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且c＝3b，则cos A＝（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，c＝3b，∴cos A．故选：C．18．（3分）点M（3，y）在直线y＝﹣x上，则点M关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣3）B．（3，3）C．（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：∵点M（3，y）在直线y＝﹣x上，∴点M（3，y）满足直线方程y＝﹣x，∴y＝﹣3，∴M（3，﹣3）；∴点M关于x轴的对称点是（3，3）；故选：B．19．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为（）A．6.4B．3.2C．3.6D．8【解答】解：连接PC，∵AC是直径，∴∠APC＝90°，∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴∠APC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△APC∽△ACB，∴，即：，∴P A＝6.4．∴PB＝AB﹣P A＝10﹣6.4＝3.6．故选：C．20．（3分）如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．L B．3L C．2L D．L【解答】解：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，∴C1B2：BC＝1：3，C2A1：AC＝1：3，B1A2：AB＝1：3，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长（AB+BC+CA），∵△ABC的周长为L，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长L．故选：D．21．（3分）如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（）A．k甲＞k乙B．k甲＝k乙C．k甲＜k乙D．不能确定【解答】解：因为直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜．所以根据图示可知，L甲的倾斜程度大于L乙的倾斜程度，所以k甲＞k乙．故选A．22．（3分）已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC＝BD；⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD＝90°；⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB＝AD．以上命题中，正确的是（）A．①②B．③④C．③④⑤⑥D．①②③④【解答】解：①若所得四边形MNPQ为矩形，原四边形ABCD只需满足对角线互相垂直即可，不一定是菱形，故①错误；②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD只需满足对角线相等即可，可以为等腰梯形，不一定是矩形，故②错误；③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD，正确；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC＝BD，正确；⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD＝90°，错误；⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB＝AD，错误．综上可得只有③④正确；故选：B．三、解答题本大题共12小题，共66分．23．（5分）计算：18﹣4×（）﹣1+（﹣6）2÷9．【解答】解：原式＝18﹣436÷9＝18﹣6+4＝16．故答案为：16．24．（5分）化简：．【解答】解：．＝[]••．25．（5分）用换元法解方程【解答】解：设，则原方程可化得y2﹣5y+6＝0，解这个方程得y1＝2，y2＝3．当y＝2时，，去分母得x＝2x+4，∴x1＝﹣4当y＝3时，，去分母得x＝3x+6，∴x2＝﹣3经检验，x1＝﹣4，x2＝﹣3都是原方程的解．∴原方程的解是x1＝﹣4，x2＝﹣3．26．（5分）解不等式组：＜．【解答】解：解第一个不等式得：x＜；解第二个不等式得：x≥﹣12．故不等式组的解集是：﹣12≤x＜．27．（5分）为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得94.5，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．根据题中给出的条件回答下列问题：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩．（2）频数分布表中的数据a＝0.06，b＝10．（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为94.5分．（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为85人．【解答】解：（1）根据题意，由样本的意义可得在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩，（2）根据频率分布表中，各组的频率之和为1，则a＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.34﹣0.18﹣0.12＝0.06，又由频数与频率的关系，可得b＝50×0.2＝10，故a＝0.06，b＝10；（3）根据题意，可得50名学生的数学成绩的平均数为94.5，根据样本估计总体得思想，可得总体即三年级这次升学考试的数学平均成绩约为94.5，（4）读频率分布表可得50名学生中，成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，则根据用样本估计总体的思路，该校初三年级全体学生的成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据频数与频率得关系可得，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约250×0.34＝85．28．（5分）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD＝12cm，求DG的长．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF，∵AB＝CD，CE＝CD，∴AB＝CE，在△AFB和△EFC中∠∠，∴△AFB≌△EFC．（2）解：∵ED＝2CD＝2AB，∴，∵AB∥CD，∴，又∵BD＝12，∴DG BD＝8cm，答：DG的长是8cm．29．（5分）已知如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m＝xy＝﹣2∴反比例函数解析式为y，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n＝﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y＝kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，30．（5分）已知关于x的一元二次方程，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，求k的值．【解答】解：（1）已知关于x的一元二次方程，∴△＝（﹣2k）2﹣4×（k2﹣2）＝2k2+8，∵2k2+8＞0恒成立，∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1、x2是方程的两个根，∴x1+x2＝2k，x1•x2k2﹣2，∴x12﹣2kx1+2x1x2＝x12﹣（x1+x2）x1+2x1x2＝x1x2k2﹣2＝5，解得k＝±．31．（5分）已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β，（见表中测量目标图）（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x；（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）【解答】解：（1）由题意可知，BC＝h，在Rt△BCP中，PC；同理，在Rt△APC中，AC＝PC•tanβ •tanβ，故x•tanβ﹣h；（2）∵仰角α两次测得度数分别是：29°17′，29°19′，∴α的平均值为：29°18′；∵仰角β两次测得度数分别是：34°01′，33°57′，∴β的平均值为：33°59′；（3）由（1）可知，x•tanβ﹣h0.6745﹣153.48≈33.28（米）．答：塔高为33.28米．32．（6分）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．【解答】解：（1）根据题意，需分类讨论．因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林8（次）．所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得＞①＞ ②＞ ③．由①，解得x＞30；由②，解得x＞26；由③，解得x＞12．解得原不等式组的解集为x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．33．（7分）如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．（1）当点C为的中点时（如图1），求证：CF＝EF；（2）当点C不是的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵DA是切线，AB为直径，∴DA⊥AB．∵点C是的中点，且CE⊥AB，∴点E为半圆的圆心．又∵DC是切线，∴DC⊥EC．又∵CE⊥AB，∴四边形DAEC是矩形．∴CD∥AO，CD＝AD．∴．即EF AD EC．∴F为EC的中点，CF＝EF．（2）CF＝EF，证明：连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，如图所示：∵AD、DC是半圆O的切线，∴DC＝DA，∴∠DAC＝∠DCA．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACG＝90°．∴∠DGC+∠DAC＝∠DCA+∠DCG＝90°．∴∠DGC＝∠DCG．∴在△GDC中，GD＝DC．∵DC＝DA，∴GD＝DA．∵AP是半圆O的切线，∴AP⊥AB，又CE⊥AB．∴CE∥AP．∴．∵GD＝AD，∴CF＝EF．34．（8分）已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M 为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN＝x．（1）用x表示△AMN的面积；（2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM 所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y．①用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围．②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？【解答】解：（1）∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴，∴S△AMN；（2）①当点A′落在四边形BCMN内或BC边上时，0＜x≤5，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为就是△A′MN的面积，则此时y＝S△A′MN＝S△AMN（0＜x≤5）当点A′落在四边形BCMN外时，5＜x＜10，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积就是梯形MNED的面积，连接AA′，与MN交于点G，与BC交于点F，∵MN∥BC，∴，∴，∴，∴AA′＝2AG＝x，∴A′F＝x﹣5，∴（）2，∴，∴S△A′DE＝x2﹣10x+25，∴此时y（x2﹣10x+25），x2+10x﹣25（5＜x＜10），②当x时，y最大，最大值为y最大．。
【中考12年】江苏省宿迁市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化
江苏省宿迁市2001-2012年中考数学试题分类解析专题05 数量和位置变化一、选择题1. （2001年江苏宿迁4分）函数的自变量x的取值范围是【】A、x≤2B、x≥2C、x<2D、x>22. （2001年江苏宿迁4分）函数1y=1x1+-的图象是【】A、 B、C、 D、3. （2004年江苏宿迁4分）函数y中自变量x 的取值范围是【】A. x≥2B. x≤2C.x＞2D.x＜24. （2005年江苏宿迁3分）已知点A（2，0）、点B（－12，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在【】A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5. （2005年江苏宿迁3分）甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是【】（实线表示甲，虚线表示乙）6. （2006年江苏宿迁4分）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是【】A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟7. （2007年江苏宿迁3分）函数中自变量x的取值范围是【】A.x>1B. x≥1C. x<1D. x≤18. （2007年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2关于直线y=x对称的图象是【】9. （2010年江苏宿迁3分）如图，在矩形ABC D中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是【】A B．C．D．10. （2011年江苏宿迁3分）在平面直角坐标中，点M(－2，3)在【】A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11. （2012年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是【】A.（3，2）B.（3，－2）C.（－3，2）D.（－3，－2）二、填空题1. （2005年江苏宿迁4分）函数y x取值范围是▲．。
【中考12年】江苏省连云港市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化
[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题05 数量和位置变化一、选择题1. （2001年某某某某3分）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，DE∥BC，设AE=x，四边形BDEC的面积是y，则y可表示为x的函数，其图象形状是【】（A）开口向上的抛物线的一部分（B）开口向下的抛物线的一部分（C）线段（不包括两端点）（D）双曲线的一部分2. （2002年某某某某2分）点A关于y轴的对称点的坐标是（3，－5），则点A的坐标是【】A．（－3，5） B．（3，－5） C．（3，5） D．（－3，－5）3. （2003年某某某某3分）若一个圆锥的侧面积为20，则下列图像中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是【】(A)(B) (C) (D)4. （2006年某某某某3分）函数y 2x 1=+中自变量x 的取值X 围是【 】A 、1x 2≥B 、1x 2≥－C 、1x 2＜D 、1x 2＜－5. （2006年某某某某3分）用规格为50cm ×50cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块。
如果改用规格为acm ×acm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为【 】A 、2150000y a =B 、150000y a=C 、2y 150000a =D 、y 150000a =6. （2006年某某某某3分）某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务。
收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是【】A、6天B、5天C、4天D、3天7. （2007年某某某某3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题1. （2001年某某某某3分）圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为（－3，2），则B点的坐标是▲ 。
【中考12年】江苏省徐州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2002年某某某某4分）如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线1 yx =于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积【】A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定2. （2007年某某某某2分）在函数y x1=+中，自变量x的取值X围是【】A．x＞1 B．x≠1 C．x＞－1 D．x≥－13. （2008年某某某某2分）函数1yx1=+中自变量x的取值X围是【】A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x＝－14. （2010年某某某某2分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为【】A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位二、填空题1. （2001年某某某某2分）函数y=x3+的自变量的取值X围是▲。
2. （2002年某某某某2分）函数1yx2=-中，自变量x的取值X围是▲ ．3. （2002年某某某某4分）点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是▲ ，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是▲ ．4. （2004年某某某某2分）在函数xyx1=-中，自变量x的取值X围是▲ ．5. （2005年某某某某2分）函数y x2=-中自变量x的取值X围是▲ .6. （2006年某某某某2分）函数y3x=-的自变量x取值X围是▲ ．7. （2010年某某某某3分）函数y=1x1-中自变量x的取值X围是▲ ．【答案】x1≠。
三、解答题1. （2001年某某某某10分）如图，在直角坐标系中，第一次将ΔOAB变换成ΔOA1B1，第二次将ΔOA1B1变换成ΔOA2B2，第三次将ΔOA2B2变换成ΔOA3B3。
已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)；B(2，0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将ΔOA3B3变换成ΔOA4B4，则A4的坐标是_____________，B4的坐标是___________.（2）若按第(1)题找到的规律将ΔOAB进行了n次变换，得到ΔOA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是________,B n的坐标是__________________.2. （2001年某某某某8分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示。
江苏省常州市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （江苏省常州市2002年2分）若点P (1－m，m)在第二象限，则下列关系式正确的是【】A. 0<m<1B.m<0C.m>0D. m>1【答案】D。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，解不等式组。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此，∵点P (1－m，m)在第二象限，所以1－m＜0，m＞0，解得m＞1。
故选D。
2. （江苏省常州市2003年2分）某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进。
其中说法正确的是【】（A）②、③ （B）①、③ （C）①、④ （D）②、④【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】根据路程s与时间t的函数关系图象可知，相同时间所走路程不相同，3小时后，路程没有变化，可以判断三点的大小及行驶的状态：根据函数图象可知，前三个小时，每段的图象都是直线，是一次函数，每段中都是匀速运动，函数图象的倾斜角越大说明速度大，3小时以后路程随着时间的增加不变，因而第3小时后已停止前进；因而正确的说法是：②③。
故选A 。
3. （江苏省常州市2005年2分）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时 间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。
已知某天0点到6点,进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是【 】A 、① B、② C、②③ D、①②③ 【答案】A 。
【中考12年】江苏省镇江市2001-中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001江苏镇江3分）函数x 的取值范围在数轴上表示应为【 】2. （2001江苏镇江3分）如图，直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，设直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图像为【 】【答案】D 。
【考点】二次函数的图象。
【分析】由直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，知直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以()21S=a 0a 32≤≤。
则S 与t 之间的函数关系的图像为D 。
故选D 。
3. （2002江苏镇江3分）函数y=x 1-x 的取值范围【 】 A 、 x≥－21. B 、x≠1. C、x≥－21，且x≠1. D、x ＞－21，且x≠1. 【答案】C 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为012x 10x 1x 2x 102x 1⎧+≥≥-⎧⎪⇒⇒≥-⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩且x≠1。
故选C 。
4. （2005江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．给出下列对应：（1）：（a ）--（e ）（2）：（b ）--（f ）（3）：（c ）--h （4）：（d ）--（g ）其中正确的是【 】A ．（1）和（2）B ．（2）和（3）C ．（1）和（3）D ．（3）和（4） 【答案】B 。
【考点】跨学科问题，函数的图象【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象，再对题中的每一种结论进行判断：在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。
正确对应为：（a ）--（g ），∴（1）错误；（b ）--（f ），∴（2）正确； （c ）--（h ），∴（3）正确；（d ）--（e ），∴（4）错误。
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2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2001江苏苏州3分）点M（3，y）在直线y=－x上，则点M关于x轴的对称点为【】A．（3，－3） B．（3，3） C．（－3，3） D．（－3，－3）【答案】B。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系，关于x轴对称的点的坐标特征。
【分析】∵点M（3，y）在直线y=－x上，∴y=－3。
∴M（3，－3）。
∵关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点M（3，－3）关于x轴对称的点的坐标是（3，3）。
故选B。
2.（江苏省苏州市2002年3分）点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是【】A. （－2，3）B. （2，－3）C. （2，3）D.（－2，－3）【答案】B。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，－3）。
故选B。
3.（江苏省苏州市2002年3分）如图，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h 4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为【】A. B. C.D.【答案】D 。
【考点】函数的图象，相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质。
【分析】如图，过点A 向BC 作AH⊥BC 于点H ，交EF 于点K 。
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。
∴EF AKBC AH=。
∵KH=x ，AH=4h =，∴AK=4－x 。
又∵BC=8，∴EF 484x-=，()EF 24x =-。
∴△DEF 的面积()()211=EF KH=2440422y x x x x <x <⋅⋅⋅-⋅=-+。
∵()22424y x x x =-+=--+。
∴△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象是开口向下，顶点在（2，4）的抛物线的一部分。
故选D 。
4.（江苏省苏州市2006年3分）下列函数中，自变量x 的取值范围是x>2的函数是【 】A. yB. y =C. y= D. y = 【答案】C 。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0分别求范围后判断：A 、由x －2≥0，得x≥2，∴函数y 自变量x 的取值范围是x≥2；B 、由2x －1≥0，得x≥12，∴函数y =x 的取值范围是x≥12； C 、由x －2＞0，得x ＞2，∴函数y=x 的取值范围是x ＞2；D 、由2x －1＞0，得x ＞12，∴函数y =自变量x 的取值范围是x ＞12。
故选C 。
5.（江苏省苏州市2008年3分）函数1y=x 2+中，自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ≠0 B．x ≠l C．x ≠－2 D ．x ≠－1 【答案】C 。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0。
因此：x ＋2≠0，解得：x≠－2。
故选C 。
6.（江苏省苏州市2010年3分）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是【 】 A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x ≥ D ．1x ≤ 【答案】B 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使11x -在实数范围内有意义，必须101x x -≠⇒≠。
故选B 。
7. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°， B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是【 】D. 【答案】D 。
【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过小正方形的一个顶点W 作FQ⊥x 轴于点Q ，过点A 3F⊥FQ 于点F ，∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴∠B 3C 3 E 4=60°，∠D 1C 1E 1=30°，∠E 2B 2C 2=30°。
∴D 1E 1=12D 1C 1=12。
∴D 1E 1=B 2E 2=12。
∴222222B E 1cos30B C 2B C ︒===。
解得：B 2C 2。
∴B 3E 4。
∴343333B E cos30B C ︒=，解得：B 3C 3=13。
∴WC 3=13。
根据题意得出：∠WC 3 Q=30°，∠C 3 WQ=60°，∠A 3 WF=30°，∴WQ=111=236⨯，FW=WA 3•cos30°=13 ∴点A 3到x 轴的距离为：FW+WQ=16D 。
二、填空题1. （江苏省苏州市2002年2分）函数y x =-2中自变量x 的取值范围是 ▲ _【答案】2x ≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】必须202x x -≥⇒≥。
2. （江苏省苏州市2003年2分）函数x 1y=x 3+-中自变量x 的取值范围是 ▲ _。
【答案】x≠3。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】根据根据分式分母不为0的条件，直接求出x 的范围：由x －3≠0得，x≠3。
3（江苏省苏州市2004年3分）函数x 的取值范围是 ▲ 。
【答案】x 3≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥。
4. （江苏省苏州市2005年3分）函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ 。
【答案】2x >。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须2022202x x x >x x -≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩。
故自变量x 的取值范围是2x >。
5.（江苏省苏州市2006年3分）如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则白棋⑨的位置应记为 ▲【答案】（D ，6）。
【考点】坐标确定位置。
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它各点的坐标：由题意可知：白棋⑨在纵线对应D ，横线对应6的位置，故记作（D ，6）。
6. （江苏省苏州市2006年3分）如图．直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上．其中,A 点坐标为(2，一1)，则△ABC 的面积为 ▲ 平方单位．【答案】5。
【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。
【分析】如图，△ABC 的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积：ABC 1S 3413132412752∆=⨯-⨯+⨯+⨯=-=（），7. （江苏省苏州市2007年3分）将抛物线2y x =的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ 【答案】()23y x =-。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
因此，将抛物线2y x =的图像向右平移3个单位，得()23y x =-。
8. （江苏省苏州市2008年3分）函数x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】x 1≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥⇒≥。
9. （江苏省苏州市2010年3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ▲ ．【答案】（1，1）。
【考点】直角坐标系和坐标，圆周角定理，勾股定理。
【分析】由∠AOP=45°，可设P(,)x x 。
∵AB 所对的圆周角是直角（∠AOB），∴AB 是圆的直径。
连接AP ，BP ，则∠APB=90°。
∵A、B 两点的坐标分别为()、(0，2)，∴(222AB 216=+=，(222AP x x =-+，()222BP x 2x =+-。
由勾股定理，得222AB =AP BP +，即(()222216=x x x 2x -+++-，解得1。
∴点P 的坐标为（1，1）。
10. （江苏省苏州市2011年3分）函数y =x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1x >。
【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件得出结论：101x >x >-⇒。
三、解答题1. （江苏省苏州市2006年8分）如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P 从B 点出发沿BO 向终点O 运动，动点Q 从A 点出发沿AB 向终点B 运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs ．(1)Q 点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x 的代数式表示） (2)当x 为何值时，△APQ 是一个以AP 为腰的等腰三角形?(3)记PQ 的中点为G ．请你探求点G 随点P ，Q 运动所形成的图形，并说明理由.【答案】解：（1）2+3x 5，4－4x 5。
（2）由题意，得AQ=BP=x 1=x ⋅，P(5－x ，0)，0≤x≤5，由勾股定理，求得PQ 2=(85x 一3)2+(4－4x 5)2，AP 2=(3 －x)2+42若AQ=AP ，则x 2=(3－x)2+42，解得x=256。
若PQ=AP ，则(85x -3)2+(4－4x 5)2=(3-x)2+42，即115x2－10x=0，解得x1=0(舍去)，x2=5011。
经检验，当x=256或x=5011时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形。
(3)设AB，BO的中点分别为点M，N，则点G随点P，Q 运动所形成的图形是线段MN。
理由如下：由M（72，2），N(52，0)，可求得线段MN的函数关系式为y=2x－5(52≤x≤72)，由P(5－x，0)，Q(2+3x5,4－4x5)得G(352x2,2x)105--。