华师大2008-2009年沙河中学八年级下期中考试数学试卷
2008—2009学年度第二学期八年级期中考试
2008—2009学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一. 填空题（每小题3分，共30分）1．当x=______时，分式||99x x -+的值等于零。
2．用科学记数法表示:0.00032=________．3．计算：()=⎪⎭⎫⎝⎛+--1311 。
4．如右图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学 为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，而他们仅仅少走了 步（假设1米 = 2步），却踩伤了花草. 5. 若反比例函数y=210(2)m m x--的图象在第一、三象限内，则m= .6. 一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，这时它离出发点有____________km.7. 如果点（2，3）和（－3，a ）都在反比例函数xky =的图象上，则a ＝ . 8. 如右图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且长方形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 . 9．已知114a b +=，则3227a ab b a b ab-+=+- ． 10. 观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；② 5，12，13； ③ 7，24，25；④ 9，40，41；…… 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：二.单项选择题（每小题3分，共18分）11．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12．已知双曲线y=kx（k ≠0）经过点（3，1），则它还经过点（ ）． A ．（13，-9） B ．（-1，3） C ．（-1，-3） D ．（6，-12）13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === C 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c === 14．下列各式中正确的是（ ）A 、0x y x y +=+B 、22y y x x =C 、1x y x y -+=--D 、11x y x y=--+- 15．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）16．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，（ ）Ａ．4 Ｂ．6 C ． 16 Ｄ．55三.(17题6分,18.19题各7分,共20分)17.解方程：21321-=---x x x18. 先化简，再求值1222--x x x ÷（x －1－112+-x x ），其中x=192019．在△ABC 中，AB=15cm ，AC=13cm ，高AD=12cm ，求BC 的长。
华师大版八年级下学期数学《期中考试试题》附答案
华东师大版八年级下学期期中测试卷一、选择题：1. 在1x，12，3xyπ，3x y+，1am+，中分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. （11·大连）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A. 它的图象过点（1，0）B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x＞1时，y＞04. 若分式211 xx-+的值为0，则x的值为（）A.0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 5. 下列各式变形正确的是（）A. x y x y x y x y-++=--- B. 22a b a b c d c d--=++C. 0.20.03230.40.0545a b a b c d c d--=++ D. a b b a b c c b--=--6. 函数y＝113x x+--自变量x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤37. 如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A. x ＞2B. x ＜2C. x ＞﹣1D. x ＜﹣18. 关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A. ﹣5B. ﹣8C. ﹣2D. 59. 一次函数y =ax +b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A. B. C. D.10. 如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：11. 用科学记数法表示：0. 0000002467＝_______．12. 在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式___________________13. 已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为______．14. 若分式253(1)xx -+-值为负,则x 的取值范围是___________________三、解答题15. (1)计算：()114200823-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭(2)3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅16. 先化简代数式22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a ，再从22a -≤≤中选一个恰当的整数作为a 的值代入求值． 17. 已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 18. 某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？ 19. 解方程（1）3233x x x =+-- （2）100307x x =- 20. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？四、填空题21. 若点A (a ，3a －b )，B (b ，2a ＋b －2)关于x 轴对称，则ab ＝_______22. 若直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_____________23.若111a ba b-=+，则3b aa b--的值是__________．24. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数(0)ky kx=>的图象分别交BA，BC于点D，E当AD:BD=1:3且BDE∆的面积为18时，则k的值是__________________五、解答题25. 如图，直线6y x=+与反比例函数kyx=的图像交点A. 点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的纵坐标为2.（1）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值. （直接写出来）（2）求△AOB的面积.26. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个. 公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？27. 如图，直线y＝k x－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝12(1)求B点的坐标和k的值．(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝k x－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1 4 .答案与解析一、选择题：1. 在1x，12，3xyπ，3x y+，1am+，中分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义进行判断；【详解】1x，12，3xyπ，3x y+，1am+中分式有：1x，3x y+，1am+共计3个.故选B．【点睛】考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．2. （11·大连）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．详解：第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．故选B．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．3. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A. 它的图象过点（1，0）B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x＞1时，y＞0【答案】D【解析】画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01=，错误.由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.4. 若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1【答案】B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式2x1x1-+的值为零，∴21010xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.5. 下列各式变形正确的是（）A.x y x yx y x y-++=---B.22a b a bc d c d--=++C. 0.20.03230.40.0545a b a bc d c d--=++D.a b b ab c c b--=--【答案】D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】A 、原式x yx y-=+，所以A 选项错误； B 、原式=2a b c d -+（），所以B 选项错误；C 、原式=203405a bc d -+，所以C 选项错误；D 、a b b a b c c b--=--，所以D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变． 6. 函数y ＝113x x +--自变量x 的取值范围是( ) A. x ≥1 B. x ≥1且x ≠3C. x ≠3D. 1≤x ≤3【答案】B 【解析】 由题意得, x -1≥0且x -3≠0, ∴x ≥1且x ≠3. 故选B.7. 如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ＞﹣1D. x ＜﹣1【答案】D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D. 8. 关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A. ﹣5 B. ﹣8C. ﹣2D. 5【答案】A 【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．9. 一次函数y =ax +b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 10. 如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．二、填空题：11. 用科学记数法表示：0. 0000002467＝_______．【答案】2. 467×10-7 【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0. 0000002467＝2. 467×10-7 故答案为2. 467×10-7 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为___________________【答案】y=3x【解析】【分析】根据一次函数平移规律上加下减规律得出即可．【详解】直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为y ＝3x-3+3=3x故答案为y=3x【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．13. 已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为______．【答案】（﹣5，2）或（5，2）【解析】试题分析：根据点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，可得点M 的纵坐标和点N 的纵坐标相等，由点N 到y 轴的距离为5，可得点N 的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N 的坐标． ∵点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上， ∴点M 的纵坐标和点N 的纵坐标相等． ∴y=2． ∵点N 到y 轴的距离为5， ∴|x|=5． 得，x=±5． ∴点N 的坐标为（﹣5，2）或（5，2）． 考点：坐标与图形性质．14. 若分式253(1)x x -+-值为负,则x 的取值范围是___________________ 【答案】x ＞5【解析】【分析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【详解】∵()210x -≥∴()2310x +-> ∵分式()2531x x -+-值为负∴5-x<0即x>5故答案为x ＞5【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．三、解答题15. (1)()101200823-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ (2)3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅【答案】（1）2 （2)84825 9z x y【解析】【分析】（1）首先根据平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义进行化简，然后进行有理数的加减运算即可；（2）根据积的乘方和幂的乘方去括号，再根据单项式乘以单项式的法则运算即可.【详解】（1）原式=2+1-3+2=2；（2）原式=6422461259x y z x y z --- 488259x y z --= 848259z x y= 【点睛】本题考查平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义及积的乘方和幂的乘方，熟练掌握各种运算的法则是关键.16. 先化简代数式22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a ，再从22a -≤≤中选一个恰当的整数作为a 的值代入求值． 【答案】21a a --，当0a =时，原式2= 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解． 【详解】22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a 22232124a a a a a +--+=÷+- 21(2)(2)2(1)a a a a a -+-=⋅+- 21a a -=-， 当0a =时，原式02201-==-． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则． 17. 已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 【答案】m ＜6且m ≠3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，解得：x ＝6﹣m ，∴6﹣m＞0，∴m＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m＜6且m≠3．【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18. 某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？【答案】中巴车的速度为50千米/小时.【解析】试题分析：根据中巴车走40千米所用时间860=旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可．试题解析：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1. 2x千米/小时．依题意得404081.260x x-=，解得x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，∴1. 2x=60（千米/小时）答：中巴车的速度为50千米/小时，旅游车的速度为60千米/小时．19. 解方程（1）3233 xx x=+--（2）100307 x x=-【答案】（1）x=3是增根，无解；（2）x=10 【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤求解、检验即可.【详解】（1）3233 xx x=+--方程两边同时乘以(x-3)得：x =2(x-3)+3x=3检验：当x=3时，x-3=0∴x=3是原方程的增根，原方程无解.（2）100307 x x=-方程两边同时乘以x(x-7)得：100(x-7)=30x100x-30x=700x=10检验：当x=10时，x(x-7)≠0∴x=10是原方程的根.【点睛】本题考查了解分式方程，关键要找到最简公分母去分母，分式方程必须检验.20. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】(1)第30分钟注意力更集中；(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目. 【解析】【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【详解】解：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝1000x(x≥25)，当x 1＝5时，y 1＝30，当x 2＝30时，y 2＝1003， ∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x ＝8，令y 2＝36，∴36＝1000x ，∴x ＝100036≈27. 8， ∵27. 8－8＝19. 8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目点睛：本题主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．四、填空题21. 若点A (a ，3a －b )，B (b ，2a ＋b －2)关于x 轴对称，则ab ＝_______ 【答案】425【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的方程组进而得出答案．【详解】∵点A （a ，3a-b ），B （b ，2a+b-2）关于x 轴对称， ∴()3220a b a b a b =⎧⎨-++-=⎩解得：2525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ab ＝425故答案为425【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．22. 若直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_____________【答案】（0，7）【解析】【分析】直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．【详解】直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，则平移后的直线解析式为：y ＝3x ＋2+5= 3x ＋7 ∴当x=0时，y=7即与y 轴的交点坐标为：（0,7）【点睛】本题考查是是一次函数在平面直角坐标系中的平移，关键是熟记平移规律：左加右减，上加下减. 23. 若111a b a b -=+，则3b a a b--的值是__________． 【答案】-2【解析】【分析】原等式两边同时乘以(a+b)，可得b a a b-的具体数值，据此进行解答即可. 【详解】解：原等式两边同时乘以(a+b)，则111a b a b b a a b a b ++-=+--=，即1b a a b-=， 则3b a a b --=1-3=-2. 故答案为-2.【点睛】通过对原等式的变形从而求解出b a a b-的值是本题关键点. 24. 如图，在平面直角坐标系中，BA ⊥y 轴于点A ，BC ⊥x 轴于点C ，函数(0)k y k x =>的图象分别交BA ，BC 于点D ，E 当AD :BD =1:3且BDE ∆的面积为18时，则k 的值是__________________【答案】16【解析】【分析】首先设B （4a ，b ），E （4a ，d ），利用AD ：BD=1：3，则D （a ，b ），进而利用△BDE 的面积为18得出ab-ad=12，结合反比例函数图象上的性质得出ab=4ad ，进而得出ad 的值，即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ．设B （4a ，b ），E （4a ，d ）．∵AD ：BD=1：3，∴D （a ，b ）．又∵△BDE 的面积为18，∴BD=3a ，BE=b-d ， ∴12×3a （b-d ）=18， ∴a （b-d ）=12，即ab-ad=12， ∵D ，E 都在反比例函数图象上，∴ab=4ad ，∴4ad-ad=12，解得：ad=4，∴k=4ad=16．故答案为16【点睛】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab=4ad 是解题关键．五、解答题25. 如图，直线6y x =+与反比例函数k y x=的图像交点A. 点B ，与x 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的纵坐标为2.（1）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值. （直接写出来）（2）求△AOB 的面积.【答案】（1）-4＜x ＜-2,（2）6【解析】【分析】（1）根据A 点的坐标，求出反比例函数解析式，代入B 点的纵坐标，求出B 点坐标，观察图象，一次函数图象在反比例图象上的部分即可确定x 的取值范围；（2）求出C 点坐标，根据A 、B 点的坐标，利用△AOC 的面积-△BOC 的面积即可求得△AOB 的面积.【详解】（1）把A （－2，4）代入k y x =得： k=-8 ∴8y x=- 把y=2代入6y x =+得：x= - 4∴B 点的坐标为（-4,2）根据图象可得：当4x 2-<<-时，一次函数的值大于反比例函数的值.（2）把y=0代入6y x =+得：x= - 6∴C 点的坐标为（-6,0）∴OC=6 ∴116462622AOB AOC BOC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题是反比例函数和一次函数综合题，是常考的题型，关键是要算出交点坐标，并以交点作为分界点，观察一次函数与反比例函数的位置关系，确定x 的取值范围.26. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个. 公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【答案】（1）组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套【解析】【分析】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解不等式组可得；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720，可分析出最值.【详解】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：22≤x≤30 ，由于x 为整数，∴x 取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720 ，∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元， 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.27. 如图，直线y ＝k x －1与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，OB ：OC ＝12. (1)求B 点的坐标和k 的值．(2)若点A(x ，y )是第一象限内的直线y ＝k x －1上的一个动点，当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是14.【答案】（1）B （12，0）,k ＝2 （2）S ＝ 2x −14,(x ＞12) （3）A(1,1) 【解析】【分析】 （1）可先求出OC 长，并用k 的代数式表示点B 的坐标及OB 的长，然后在△BOC 中运用三角函数可求出∠OCB 的度数，再运用三角函数就可解决问题．（2）过点A 作AH ⊥x 轴于H ，由于点A 在直线y=kx-1上，因此可用x 的代数式表示y ，进而可得到S 与x 的函数关系式．（3）把S=14代入（2）中的解析式就可得到点A 的横坐标，进而可得到点A 的纵坐标． 【详解】(1).∵C x =0,∴C y =0−1=−1.∴OC =1.∵12OB OC ， ∴OB =12. ∴B 的坐标为（12，0） 将B （12，0）代入y=kx+b ，得0=12k-1，解得k=2.(2)过点A作AH⊥x轴于H，如图.则有AH=y=2x−1，x>1 2 .∴S=12OB⋅AH=12×12×(2x−1)=2x−14,(x>12).(3)当S△AOB=14时,2x−14=14.解得;x=1.∴y=2x −1=1∴点A的坐标为(1,1).∴当点A运动到点(1,1)的位置时,△AOB的面积是1 4 .【点睛】本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题.。
华师大版数学八年级下学期《期中测试卷》带答案解析
华师大版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1. 若分式3x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠﹣3B. x ≠0C. x ≠-13D. x ≠3 2. 计算1÷11m m+-(m 2－1)的结果是( ) A. －m 2－2m －1B. －m 2＋2m －1C. m 2－2m －1D. m 2－1 3. 如果a ﹣b ＝12，那么代数式（a ﹣2b a ）•a a b +的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣12 D. 124. 在双曲线y ＝﹣2x上的点是（ ） A. （﹣43，﹣32） B. （﹣43，32） C. （1，2） D. （12，1） 5. 已知反比例函数y ＝21k x+的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＞y 2＞y 3B. y 2＞y 1＞y 3C. y 3＞y 1＞y 2D. y 3＞y 2＞y 1 6. 方程2355x x x----＝0的解为（ ） A. ﹣2B. 2C. 5D. 无解 7. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？ 设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A. 1515112x x -=+ B. 1515112x x -=+ C. 1515112x x -=- D. 1515112x x -=- 8. 函数m y x =与y mx m =-（0m ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A. B. C. D. 9. 若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A. x ＜2B. x ＞2C. x ＜5D. x ＞510. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出线沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B)，则ΔABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A.B. C. D.二、填空题（每小題3分，共15分）11. 能使分式22x x --的值为零的x 的值是______． 12. 一粒米的重量约为0. 000036克，用科学记数法表示为_____克．13. 若一次函数y ＝kx+b 的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y ＝﹣x ﹣2，这个函数的解析式为_____． 14. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m 3生活垃圾运走，每天能运xm ，所需时间为y 天，y 与x 之间的函数关系式为_____．15. 如图，在平面直角坐标系中，BA ⊥y 轴于点A ，BC ⊥x 轴于点C ，函数y ＝﹣k x （x ＞0）的图象分别交BA 、BC 于点D 、E ，当BD ＝3AD ，且△BDE 的面积为18时，则k 的值是_____．三、解答题. （共75分）16. （1）化简（2a b ）21a ⋅-4a b b ÷ （2）先化简分式（1x x -﹣21x x -）÷2221x x x x --+，并从﹣1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值． 17. 列方程解应用题:某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．18. （1）在同一坐标系中画出函数y ＝﹣3x+3和函数y ＝32x ﹣6的图象 （2）若直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于A ，直线y ＝32x ﹣6与x 轴交于B ，两条直线交于C ，求△ABC 的面积．19. 为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x （cm ） 45 42 39 36 33桌子高度y（cm）84 79 74 69 64（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌，它们是否配套？为什么？20. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案. 印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（1）填空: 甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________.（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.21. 如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝mx的图象在第一象限的交点于P，函数y＝kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD＝1，OA＝2OC （1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞mx的解集．22. （1）问题提出: 如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法: 在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．（2）拓展: 已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用: 直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y ＝﹣13x+2的直线解析式．23. 如图，直线: y＝﹣12x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1. 若分式3x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠﹣3B. x ≠0C. x ≠-13D. x ≠3【答案】A【解析】【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】解: 分式3x x +有意义， 所以x +3≠0，解得: x ≠﹣3．故选A ．【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2. 计算1÷11m m+-(m 2－1)的结果是( ) A. －m 2－2m －1B. －m 2＋2m －1C. m 2－2m －1D. m 2－1 【答案】B【解析】 1÷11m m +-·(m 2－1)＝1×11m m-+(m ＋1)·(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 3. 如果a ﹣b ＝12，那么代数式（a ﹣2b a ）•a a b +的值是（ ） A. ﹣2B. 2C. ﹣12D. 12【答案】D【解析】分析: 直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案． 详解: （a-2b a）•a a b + =22•a b a a a b-+=()()•a b a b aa a b+-+=a-b，∵a-b=12，∴原式=12．故选D．点睛: 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．4. 在双曲线y＝﹣2x上的点是（）A. （﹣43，﹣32） B. （﹣43，32） C. （1，2） D. （12，1）【答案】B【解析】【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上．【详解】解: ∵反比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣2的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5. 已知反比例函数y＝21kx+的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y1【答案】A【解析】【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解: ∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6. 方程2355xx x----＝0的解为（）A. ﹣2B. 2C. 5D. 无解【答案】D【解析】【分析】根据解方程的步骤进行作答.【详解】由题意，得2355xx x---＋＝；两边同时乘以（x－5），得到2－x＋3＝0；所以，x＝5. 由原式可知，x5≠，矛盾. 所以无解. 因此，答案选D.【点睛】本题考查了解方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是本题解题关键.7. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A.1515112x x-=+B.1515112x x-=+C.1515112x x-=-D.1515112x x-=-【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系: 小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解: 设小李每小时走x 千米，依题意得: 1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．8. 函数m y x=与y mx m =-（0m ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m 的取值，再根据一次函数的性质判断出m 取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解: A 、由双曲线在一、三象限，得m ＞0．由直线经过一、二、四象限得m ＜0．错误；B 、正确；C 、由双曲线在二、四象限，得m ＜0．由直线经过一、二、三象限得m ＞0．错误；D 、由双曲线在二、四象限，得m ＜0．由直线经过二、三、四象限得m ＞0．错误．故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m 的取值． 9. 若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A. x ＜2B. x ＞2C. x ＜5D. x ＞5【答案】C【解析】【分析】 根据函数图象知: 一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k 、b 的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【详解】解: ∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得: kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出线沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则ΔABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GD上时，∆ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【详解】解: 设点P单位时间匀速运动的距离为1，由图形可知点P到线段AB的距离即为∆ABP的高，记住h.当点P 在线段AD 上时，∆ABP 为正三角形，12S AB t t =⨯⨯=，图象是一条向上倾斜的正比例函数图象； 当点P 在线段DE 上时，122S AB h =⨯⨯=，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象； 当点P 在线段EF 上时，2(3)5h AD EP t t =-=--=-，152S AB h t =⨯⨯=-，图象是一条向下倾斜的一次函数图象；当点P 在线段FG 上时，1h GB ==，112S AB h =⨯⨯=，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象 当点P 在线段GB 上时，1(5)6h GB GP t t =-=--=-，162S AB h t =⨯⨯=-，图象是一条向下倾斜的一次函数图象．综上所述只有B 项的图像符合题意．【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和函数的图象．二、填空题（每小題3分，共15分）11. 能使分式22x x --的值为零的x 的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解． 【详解】解: ∵分式22x x -+的值为0，∴|x|-2=0，x+2≠0 解得x=2． 故答案为: 2．【点睛】本题考查分式的值为零的条件．12. 一粒米的重量约为0. 000036克，用科学记数法表示为_____克．【答案】3. 6×10﹣5【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解: 0. 000036＝3. 6×10﹣5；故答案为3. 6×10﹣5．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13. 若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为_____．【答案】y＝﹣x+3【解析】【分析】根据平行k相同，待定系数法构建方程组即可解决问题.【详解】解: 由题意:k=-1-3k+b=6⎧⎨⎩，解得k=-1 b=3⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．【点睛】本题考查两条直线平行相交问题、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为_____．【答案】1200 yx =【解析】【分析】根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式．【详解】解: ∵xy＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝1200x．故答案为y＝1200 x．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．15. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣kx（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是_____．【答案】-16【解析】【分析】设B（4a，b），E（4a，d），利用AD: BD＝1: 3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab﹣ad ＝12，结合反比例函数图象上的性质得出ab＝4ad，进而得出ad的值，即可得出答案．【详解】解: 如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．设B（4a，b），E（4a，d）．∵AD: BD＝1: 3，∴D（a，b）．又∵△BDE的面积为18，∴BD＝3a，BE＝b﹣d，∴12×3a（b﹣d）＝18，∴a（b﹣d）＝12，即ab﹣ad＝12，∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab＝4ad，∴4ad﹣ad＝12，解得: ad＝4，∴﹣k＝4ad＝16，∴k＝﹣16，故答案为﹣16．【点睛】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab＝4ad是解题关键．三、解答题. （共75分）16. （1）化简（2a b ）21a ⋅-4a bb ÷ （2）先化简分式（1x x -﹣21x x -）÷2221x xx x --+，并从﹣1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．【答案】（1）0（2）23【解析】 【分析】（1）根据分式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣1≤x ≤3中选一个原分式有意义的整数代入即可解答本题． 【详解】（1）（2a b ）21a ⋅﹣a b ÷4b ＝22414a ab a b b⋅-⋅＝2244a a b b - ＝0；（2）（1x x -﹣21x x -）÷2221x xx x --+ ＝2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +--⋅+-- ＝22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -⋅+--＝1xx +， 当x ＝2时，原式＝22=2+13． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键分式化简求值的方法． 17. 列方程解应用题:某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．【答案】2. 4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解: 设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得:30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答: 今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．18. （1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝32x﹣6的图象（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝32x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC 的面积．【答案】（1）y=32x-6（2）9【解析】分析】（1）根据描点法画出图象即可；（2）联立两个方程得出点C的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）经过（1，0），（0，3）点的直线是y＝﹣3x+3的图象，经过（0，﹣6），（4，0）点的直线是y＝32x﹣6的图象；（2）联立方程可得:y=-3x+33y=x-62⎧⎪⎨⎪⎩，解得:x=2y=-3⎧⎨⎩，所以点C（2，﹣3），∵A（0，3），B（4，0），D（0，﹣6），所以119492922ABC ABD ACDS S S∆∆∆=-=⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题: 两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．19. 为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x（cm）45 42 39 36 33桌子高度y（cm）84 79 74 69 64（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】（1）y=53x+3（2）高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌不配套【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题； （2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．【详解】（1）假设桌子的高度y 与椅子的高度x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），45k+b=8442k+b=79⎧⎨⎩，得5k=3b=9⎧⎪⎨⎪⎩， ∴y ＝5x+93， 当x ＝39时，y ＝74，当x ＝36时，y ＝69，当x ＝33时，y ＝64， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝5x+93； （2）高38cm 的椅子和一张高73. 5cm 的课桌不配套， 理由: 当x ＝38时，y ＝538+93⨯＝7213≠72. 5， ∴高38cm 的椅子和一张高73. 5cm 的课桌不配套．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案. 印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示.（1）填空: 甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________. （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.【答案】（1）y=0. 11x+6；y=0. 12x （2）当100≤x<300时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当300<x≤450时，选择甲种印刷方式较合算. 【解析】 【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y 1＞y 2时，当y1=y2时，当y 1＜y 2时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式．【详解】（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，由题意，得6{16100b k b＝＝，12=100k 1， 解得: 0.1{6k b ＝＝，k 1=0．12， ∴y 1=0．1x+6（x≥0），y 2=0．12x （x≥0）； （2）由题意，得当y 1＞y 2时，0．1x+6＞0．12x ，得x ＜300； 当y 1=y 2时，0．1x+6=0．12x ，得x=300； 当y 1＜y 2时，0．1x+6＜0．12x ，得x ＞300； ∴当100≤x ＜300时，选择乙种方式合算； 当x=300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答: 印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算． 【点睛】1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数的应用． 21. 如图，一次函数y ＝kx+2的图象与反比例函数y ＝mx的图象在第一象限的交点于P ，函数y ＝kx+2的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，已知△OCD 的面积S △OCD ＝1，OA ＝2OC （1）点D 的坐标为 ； （2）求一次函数解析式及m 的值； （3）写出当x ＞0时，不等式kx+2＞mx的解集．【答案】（1）（0，2）（2）12（3）x＞2【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征，利用解析式y＝kx+2确定D点坐标；（2）利用S△OCD＝1求出OC的长得到C点坐标，则把C点坐标代入y＝kx+2求出k得到一次函数解析式；再利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解:（1）当x＝0时，y＝kx+2＝2，则D（0，2），故答案为（0，2）；（2）∵S△OCD＝1，∴12OD•OC＝1，∴OC＝1，∴C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；∵OA＝2OC＝2，∴P点的横坐标为2，当x＝2时，y＝2x+2＝6，∴P（2，6），把P（2，6）代入y＝mx，∴m＝2×6＝12；（3）不等式kx+2＞mx的解集为x＞2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题: 求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形结合的思想．22. （1）问题提出: 如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法: 在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．（2）拓展: 已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用: 直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣13x+2的直线解析式．【答案】（1）（﹣2m，m），y＝﹣12x（2）y＝﹣1kx（3）y＝3x﹣3【解析】【分析】（1）设出点M的坐标，构造全等三角形，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先根据（2）求出直线的比例系数，最后将点P的坐标代入即可得出结论．【详解】（1）在第一象限直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，90 ODM NBODMO BONOM ON∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．∴OD＝m，MD＝2m，∴OB＝2m，BN＝m，∴N（﹣2m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，∴﹣2mk＝m，∴k＝﹣12，∴直线OC的解析式为y＝﹣12x，故答案为（﹣2m，m），y＝﹣12x；（2）当k＞0时，在第一象限直线y＝kx上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC 上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，90 ODM NBODMO BONOM ON∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为km．∴OD＝m，MD＝km，∴OB＝km，BN＝m，∴N（﹣km，m），设直线OC的解析式为y＝k'x，∴﹣2km•k'＝m，∴k＝﹣1k，∴直线OC的解析式为y＝﹣1kx；当k＜0时，同理可得，直线OC的解析式为y＝﹣1kx；即: 直线OC的解析式为y＝﹣1kx；（3）同（2）的方法得，直线y＝kx与直线y＝k'x垂直，可得k•k'＝﹣1，设过点P的直线解析式为y＝kx+b，∵经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣13x+2，∴k＝3，∴过点P的直线解析式为y＝3x+b，∴3×2+b＝3，∴b＝﹣3，∴过点P的直线解析式为y＝3x﹣3，故答案为y＝3x﹣3．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．23. 如图，直线: y＝﹣12x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．【答案】（1）（0，2）（2）S＝|8﹣2t|（3）2或6（4）（05﹣1）【解析】【分析】（1）由点A的坐标利用待定系数法可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标；（2）由点A、H的坐标及点M移动的速度可得出ON、OM的长度，再利用三角形的面积公式即可找出△MNO 的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，结合OM＝|4﹣t|可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设点G 的坐标为（0，y ），则OG ＝y ，由折叠的性质可找出GH 、OH 的长度，在Rt △GOH 中，利用勾股定理可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵直线y ＝﹣12x+b 过点A （4，0）， ∴0＝﹣12×4+b ，解得: b ＝2， ∴直线AB 的函数关系式为y ＝﹣12x+2． 当x ＝0时，y ＝﹣12x+2＝2， ∴点B 的坐标为（0，2）．故答案为（0，2）．（2）∵A （4，0），N （0，4），动点M 从点A 以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动，∴OA ＝4，ON ＝4，OM ＝OA ﹣AM ＝|4﹣t|，∴S ＝12OM•ON ＝12|4﹣t|×4＝|8﹣2t|． （3）∵OA ＝ON ＝4，∠AOB ＝∠NOM ＝90°，∴若要△NOM ≌△AOB ，只需OM ＝OB ＝2．∵OM ＝|4﹣t|，∴|4﹣t|＝2，解得: t ＝2或6．故答案为2或6．（4）设点G 的坐标为（0，y ），则OG ＝y ． 根据折叠的性质，可知: MH ＝MNGH ＝GN ＝4﹣y ，∴OH ＝2．在Rt △GOH 中，GH 2＝OG 2+OH 2，即（4﹣y ）2＝y 2+（2）2，解得: y＝1，∴点G 的坐标为（01）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是: （1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用全等三角形的判定定理找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（4）在Rt△GOH中，利用勾股定理找出关于点G的纵坐标的一元一次方程．。
华师大2008-2009年八年级数学函数及图象期中试题
赤北初中八年级数学(下）五月份检测题班级 姓名：____________ 成绩： _________ （全卷120分，120分钟完卷）一、填空题(每空2分,共28分)1、当x 时，分式4-x x 有意义；当x = 时，分式112+-x x 的值为0。
2、若关于x 的方程：51122m x x ++=--有增根，则增根可能是 ； 3、命题“矩形的对角线相等”的逆命题是4、点（-3，－4） 关于Y 轴对称点的坐标是 。
5、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是 。
6、化简: 23314___________21a bc a bc -=；29__________3m m -=+ 7、观察下面一列单项式填空：x ， -2x 2， 4x 3，－8x 4，16x 5 , ，……8、用科学记数法表示：－0.00002005 ＝ ．9、点P （-3，4）到y 轴的距离为 ，到x 轴的距离为 ；10、直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且过（2，1），则k= ,b= .二、选择题 （每小题3分，共30分）1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy ：其中分式共有（ ）。
A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、下列说法正确的个数是（ ）(1)三边对应相等的两个三角形全等; (2)三个角对应相等的两个三角形全等;(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等; (4)两边和一角对应相等的两个三角形全等.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3、已知等腰三角形的周长为20㎝，将底边长y ㎝表示为腰长x ㎝的关系式是y=20－2x,则其自变量x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜10B ．105<<xC ．一切实数D ．x ＞04、在平面直角坐标系中，点(－4， 2)所在的象限是 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、已知点P （a ，b ）且ab=0，则点P 在（ ）A 、x 轴上B 、y 轴上C 、坐标原点D 、坐标轴上6、一辆客车从甲站驶往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间，纵轴表示客车行驶的路程S ，那么下面四个图中较好地反映了S 与t 之间函数关系的是（ ）7、直线 y=43 x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．6D ．108、下列算式中结果是－2的为（ ）A 、（－2）°B 、（ ）-1C 、2-1D 、（－2）-1 9、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去10、如上图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ）A ．只能证明△AOB ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COBC ．只能证明△AOB ≌△COBD ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB三、解答题：（每小题5分，共20分）1、3220)1(221)23(--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---- 2、22142a a a ---；21-3、解方程．23010+=x x ；4、解方程321+-x ＝x x --21四、证明题：（每小题6分，共12分）1、如图；AB=AC ，BF=CF 。
zmj-3704-66558
五、解答题：（每小题 9 分，共 18 分） 21、已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经
测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要 200 元，问需要多少投入？
C
D
A
B
22、小王开着私家车到某市接朋友，他家到该市的路程为 300 千米，其车速与每千米的耗
油量之间的关系如下表所示：
车速 x（千米/小时）
10
20
40
80
每千米耗油量 y（升）
0.4
0.2
0.1
0.05
（1）认真分析表中的数据，试写出 y 和 x 之间的函数关系式；
（2）若该车油箱最大容积为 35 升，小王把油箱加满油后出发，接到朋友后迅速返
回，如果他保持 60 千米/小时的速度匀速行驶，问油箱中的油是否够用？
11 1
22 2
33 3
x1＜ x 2＜ 0＜ x ,则 下 列 各 式 中 ,正 确 的 是 (
)
3
A.y 1＜ y ＜ y 3 2
B.y 3＜ y ＜ y 1 2
C. y ＜ y ＜1 y 3 2
D.y ＜ y ＜ y
3
1
2
二、填空题:（每小题 4 分，共 20分） 6、 科学家发现一种病毒的直径为 0.000043米,用科学记数法表示为
_________________米。
7、化简： 6a b =________________.
2
8、长方体的8a长 BE=7，宽 AB=5，高 BC=5，一只小蚂蚁从 A 点爬到 BC 上的
P 点，再爬3到 D 点去吃糖，则小蚂蚁走的最短路程是___________.
【华师大版】数学八年级下学期《期中考试试题》及答案
A.k＞0 ，b＞0B.k＞0， b＜0C.k＜0 ， b＞0D.k＜0， b＜0
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质解答即可．
【详解】因为一次函数y＝﹣kx﹣b的图象经过第二、四象限，且与y轴的负半轴相交，
可得:﹣b＜0，﹣k＜0，
13.已知 ABCD的周长为50cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为_____cm．
14.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55﹣0.75之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x﹣0.4）（元）成反比例，又当x＝0.65时，y＝0.8．根据y与x之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门的纯收入是_____亿元．
∴△AOB的面积为3．
故选A．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，解答本题的关键得出S△AOB:S△CDE＝BO:DE．
9.在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数 的图象可能是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:一次函数 的图象有四种情况:
①当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限；
21.如图，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝ 的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.
求证:（1）BE=DF；（2）AF∥CE.
华师大版数学八年级下学期《期中考试试卷》及答案
故选D．
[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
6.如果分式 的值为零,则a的值为()
A.±1B.2C.﹣2D.以上全不对
17.计算：① ﹣4×( )﹣2+|﹣5|+(π﹣3)0；② ．
[答案](1)-7,(2) .
[解析]
[分析]
(1)根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；
(2)先对原式通分然后再化简即可解答本题．
三、解答题：本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17.计算：① ﹣4×( )﹣2+|﹣5|+(π﹣3)0；② ．
18.解下列分式方程：(1) ；(2)
19.先化简,再求值： ,当a＝﹣3时,求代数式的值．
20.某玉液酒厂接到生产480件玉液酒的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%,提前10天完成任务．原来每天生产多少件?
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标中,点M(－2,3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列计算正确的是()
A.2﹣2＝﹣4B.2﹣2＝4C.2﹣2＝ D.2﹣2＝﹣
4.下列约分正确的是()
A. =x3；B. ；
C. ；D.
5.王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x(分)与离家距离y(米)之间的关系是()
21.“珍重生命,注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
华师版八年级下数学中期考试试题
八年级(下)期中练习数学试卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．．．．．．．．．．。
） 1．下列各式 －3x, yx y x -+, 3y xy -, 103, y +52, x 3, xy x4, 中，分式的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限． 3．下列函数中是一次函数的是（ ）. A 、xy 1=B 、2x y =C 、1=yD 、1+=x y 4．下列各点中，在函数6y x=图象上的是（ ） A 、（2，3） B 、（－2，3） C 、（-6，1） D 、（1，-6）5．如果把分式yx x +2中的x 、y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）.A 、保持不变B 、是原来的3倍C 、是原来的9倍D 、无法确定 6. 若点P （3，-4）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A 、（-3，-4）B 、（－3，4）C 、（3，-4）D 、（3，4） 7．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是( ） A 、x ≥1 B 、x ≥1或2x ≠ C 、2x ≠ D 、x ≥1且x ≠8． 若方程7667=----xkx x 有增根，则k 的值是( ) A 、－1 B 、1 C 、0 D 、69．如图,已知A 是反比例函数xky =()0k ≠图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A 、3 B 、-3 C 、-6 D 、6 10．函数xky =()0k ≠与k kx y += ()0k ≠在同一坐标系内的图像可能是( )D 、11. 已知点),2(),1(),3(321y C y B y A 、、--都在反比例函数)0(<=k xky 图象上，则正确的是（ ）A 、321y y y << B 、 123y y y << C 、 213y y y << D 、312y y y <<12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=。
华师版数学八年下册期中测试卷.docx
八年级数学（下）期中试卷姓名 得分一. 选择题：（每题3分，共30分）关系是（ ） A-北＞〉2＞治 B.C.治＞北＞＞27. 如图，点P （x, 0）是x 轴正半轴上的一个动点，过点P作x 轴的垂线交双曲线y=-于点Q,连结OQ,当点P 沿 x 轴的正方向运动时，Rt/XQOP 的面积 ......... （ ）A,逐渐增大 B,逐渐减小C.保持不变D,无法确定8. 一列火车自2007年全国铁路第6次大提速后，速度程有了 26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1个小时。
巳知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火 车提速前的速度为x 千米/小时，根据题意所列方程正确的是（ ）312 312 _ A - xx-26 = 1312 312 _ 312, 312_x — x+26 = 1U - x-26 一 x = 19. 如图所示，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水 平线自左向右匀速穿过大正方形，设小正方形平移的距离为x,大正方形内除去小正 方形部分的面积为S （阴影部分），则S 与X 的大致图象为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个下列算式错误的是（ ), 1 X A.市+而=1B •馈尸=£C 【+1-史 x +X c C+1 决+1D ・ K = x若点（m, n ）在第一象限，则点（m, -n ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1 •分式务，忘#，云上中，最简分式有（） 4若把分式叱主的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（）2xA.扩大12倍B.缩小12倍C.不变D.缩小6倍声+16. ---------------------------------- 已知反比例函数y=------------------------------------- 的图上象有三个点（2, 以），（3, y 2）,（-1,、3），则无，光，为的大小小军先走了一段路程，爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山10. 一天，小军和爸爸去登山，巳知山脚到山顶的路程为300米.脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）.根据图象, 下列说法错误的是（）A. 爸爸登山时，小军己走了50米B. 爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C. 小军比爸爸晚到山顶D. 爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快二. 填空题：（每题3分，共18分）V11. 当X 时，分式兄彳有意义；12. 空气的单位体积质量为0.001239 g/cm3,用科学记数法表示为g/cm\13. 点P （1, 2）关于y轴对称点的坐标是；将直线y=3x向上平移3个单位后得到的直线解析式是；14. 当m 时，函数y= （m-3） x-2中y随x的增大而减小；9 1 一15. 将x=-代入反比例函数y=——中，所得的函数值记为尹,又将x=〉i+l代入反比函3 x数y=--中，所得的函数值记为％，又将x=y,+l代入反比例函数y=--中，所X X得的函数值记为％，…如此继续下去，则力008=.16. 已知平行四边形ABCD的面积为16,对角线AC, 相交于点。
2008-2009学年度第二学期八年级数学期中考试题
2008—2009学年度第二学期八年级数学期中考试题出题：陈世富 审题：吉祥星（考试时间：100分钟，满分110分）一、填空题。
(每小题3分，共36分)⒈当x ≠________时，分式 有意义。
⒉用科学记数法表示：0.000034=________________。
⒊矩形的面积为8，则矩形的长y 关于宽x 的函数关系式为________________。
⒋在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，则△ABC 的面积为________。
⒌若反比例函数 经过(1，3)，则k ＝_____它的解析式为： 。
⒍计算：＝__________ ＝__________。
⒎若直角三角形的两直角边的长为8，15，则其斜边长为________。
⒏反比例函数 的图象上，当x ＜0时，y 随x 的增大而________。
⒐等边三角形的边长为4，则此三角形的面积为________。
⒑如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且a :b ＝3:4，c ＝15，则a ＋b ＝________。
⒒方程 ＝－1的解是___________。
⒓如图点P 在反比例函数 （ >0）的图象上,作P A ⊥x 轴于点A,则△OP A 的面积是_______。
二、选择题。
(每小题4分，共24分)⒔下列各式中⑴ 、⑵ 、⑶ 、⑷ 、⑸ 、⑹ ，分式的个数是 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个 ⒕如果分式 的值为零，那么a 的值是( )A. a ＝B. a ＝0C. a ＝1D. a ≠1⒖双曲线 经过点(2，a )，则a 的值为( )A.4B.2C. D.⒗反比例函数 (m 为常数)，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( )A. m ＞0B. m ＜0C. m ＜－1D. m ＞－1 ⒘如果△ABC 的三个内角之比为1:1:2，则三边长的比为 ( )A.1:1:B.1: :2C.1: :D.1:2:3 ⒙y ＝kx ＋1与y ＝ 在同一坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C.D.19.如图：阴影部分(正方形）的面积是（ ） A ．6 B.3 C.9 D.520.如图AC 的长是（ ）A ．16 B.4 C.8 D. 三、解答题。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列代数式是分式的是( )A ．2xB ．2x y -C ．25aD ．252b a2．在平面直角坐标系中，点()3,4P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．数据0.000086用科学记数法表示为（ ）A ．86×10-5B ．8.6×10-5C ．8.6×10-6D ．8.6×105 4．已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是( ) A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．±15．下面代数式中，不是最简分式的是（ ）A ．294a bB ．221x x +C ．22x y x y ++D ．222x xy y x y -+- 6．下列各曲线表示的y 与x 之间的关系中，y 不是x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．某工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x 天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．1151511.5x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．1151511.5x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ C ．1151511.5x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ D ．1151511.5x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭8．在同一坐标系中，函数k y x=和3y kx =+(0)k ≠的图像大致是 A ． B ． C ． D ． 9．如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则□ABCD 的周长是（ ）A．16 B．14 C．20 D．2410．若点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）在反比例函数y＝21kx+图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x（x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则∠ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．9 212．如图，反比例函数1=yx的图象与矩形ABCO的边AB，BC相交于E，F两点，点A，C在坐标轴上．若AB=（n+1）AE．则四边形OEBF的面积为（）A ．n+1B ．nC ．2nD ．2n+1二、填空题13．点P （﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是_____．14．将直线13y x =向下平移3个单位所得直线的解析式为______ 15．在∠ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的取值范围是_______．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中，A （10，0），C （0，4），D 为OA 的中点，P 为BC 边上一点．若∠POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P 的坐标为_________．17．关于x 的分式方程11211a x x -+=--的解为正数，则a 的取值范围是________ ． 18．若3281a x -＝2481622481632111111x x x x x x +++++-+++++，则a 的值是_____． 19．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，四边形OABC 是矩形，反比例函数y=k x（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BE=3CE ，四边形ODBE 的面积是9，则k=______．20．如图，直线l 为y，过点A 1（1，0）作A 1B 1∠x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2∠x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点An 的坐标为______．三、解答题21．计算或解方程（1）计算题：|﹣4|π）0﹣（﹣13）-1﹣12014．（2）解分式方程：6122xx x+=-+．22．先化简，再求值：22341121aaa a a-⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭，其中a从3,2,1---中取一个你认为合适的数代入求值．23．如图，∠ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．24．某种农机A城有30台，B城有40台．某运输公司现要将这些农机全部运往C，D两乡．已知C乡需要34台，D乡需要36台；从A，B两城运往C，D两乡的运费如下表：设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；（2）该运输公司现要求从B城运往两乡的总运费y2不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值．25．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数m y x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x 为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）求∠AOB 的面积．26．已知a 是大于1的实数，且有a 3+a -3=p ，a 3-a -3=q.（1）若p+q=4，求p-q 的值；（2）当q 2=22n +2n12-2（n≥1，且n 是整数）时，比较p 与a 3+14的大小. 27．如图，在平面直角坐标系中，已知∠ABC ，AB ＝BC ，点A 在y 轴的正半轴上，点B （﹣3，0），点C （2，0）．（1）点A 的坐标是（ ， ）．（2）点D 是边AC 上一点，且直线OD 将∠AOC 分成面积相等的两部分，求直线OD 的表达式．（3）点P 是直线OD 上一点，在x 轴上是否存在点M ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】形如AB，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式．【详解】解：只有252ba分母中有字母，其他选项没有，所以只有252ba是分式．故选D．2．A【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】30>，40>，∴点()3,4P位于第一象限．故选A．3．B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000086=8.6×10-5，故选B．4．C【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x-=且10x+≠，1x∴=，故选：C．5．D【解析】根据最简二次根式的定义依次判断各项后即可解答．【详解】解：选项A，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；选项B，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；选项C，分子、分母中不含有公因式；选项D，分子、分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式．综上，符合题意的只有选项D．故选：D．6．C【解析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．【点睛】此题考查函数的概念，掌握函数的意义是解题关键．7．C【解析】【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．【详解】设这项工程的规定时间是x天，∠甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，∠甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，∠甲、乙队先合作15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，∠115 1511.5x x x⎛⎫+=-⎪⎝⎭，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．8．C【解析】【详解】解：分两种情况讨论：∠当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=kx的图象在第一、三象限；∠当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=kx的图象在第二、四象限．故选：C．9．C【解析】【分析】首先由在∠ABCD中，AD=6，BE=2，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得∠CED 是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【详解】解：在∠ABCD中，AD=6，∠BC=AD=6，AD∠BC，∠CE=BC-BE=6-2=4，∠ADE=∠CED，∠DE平分∠ADC，∠∠ADE=∠CDE，∠∠CDE=∠CED，∠CD=CE=4，∠∠ABCD 的周长是：2（AD+CD ）=20．故选C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，注意证得∠CED 是等腰三角形是解此题的关键．10．D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】反比例函数 y ＝21k x+，210k +>， ∴函数图像函数图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，-2<0，﹣1<0，∴点(11,y -)，(﹣2,2y )位于第三象限，210y y ∴<<，20>，∴点3(2,)y 位于第一象限，∴3y 0>，∴ y 3＞y 2＞y 1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握图像性质，数形结合是解题的关键． 11．D【解析】【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y6x-＝和y3x＝中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP＋BP表示出AB，三角形ABC的面积12⨯＝AB×P的横坐标，求出即可．【详解】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y6x=-中得：y6a=-，故A（a，6a-）；将x＝a代入反比例函数y3x＝中得：y3a=，故B（a，3a），∠AB＝AP＋BP639a a a+＝＝，则S∠ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.12．B【解析】【分析】如图，连接OB．想办法证明S∠OBE＝S∠OBF＝12n 即可解决问题；【详解】解：如图，连接OB．∠AB=(n+1)AE∠BE＝nAE，∠S∠OBE＝n•S∠OAE，∠E、F在y＝1x上，四边形AOCB是矩形，∠S∠AEO＝S∠OCF＝12，S∠OBC＝S∠OBA，∠S∠OBE＝S∠OBF＝12n，∠S四边形OEBF＝n．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上的点的特征，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（2．﹣4）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【详解】解：点（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．【点睛】本题考查了点关于原点对称根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．14．133y x=-【解析】【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】 解：原直线的13k =，0b =； 向下平移3个单位长度得到了新直线， 那么新直线的13k =，033b =-=-， ∴新直线的解析式为133y x =-． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，解题的关键是掌握求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化，上下平移时只需让b 的值加减即可．15．15AB <<【解析】【分析】根据平行四边形的性质求得,OA OB ，再根据三角形三边关系即可求得AB 的范围．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，132OA AC ∴==,122OB DB ==， 3232AB ∴-<<+，即15AB <<．故答案为：15AB <<．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，掌握平行四边形的性质以及三角形的三边关系是解题的关键．16．（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】【详解】试题解析：∠四边形OABC 是矩形，∠∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∠D为OA的中点，∠OD=AD=5，∠当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∠点P的坐标为：（2.5，4）；∠当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，，∠点P的坐标为：（3，4）；∠当DP=DO时，作PE∠OA于E，则∠PED=90°，；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5-3=2，∠点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∠点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．17．4a≠.a<且2【解析】【分析】去分母，化成整式，计算分母为零时，a的值，计算方程的解，根据解是正数，转化为不等式，确定a的范围，最后将分母为零时的a值除去即可.【详解】解：∠11211a x x-+=--，去分母，得 -1+a-1=2（1-x ）,当x=1时，解得a=2；当x≠1时，解得x=42a -， ∠方程的解为正数， ∠42a -＞0， ∠a ＜4，∠a ＜4且a≠2，故答案为a ＜4且a≠2.【点睛】本题考查了分式方程的解，探解时，熟练把解转化为相应的不等式，同时，把分母为零对应的值扣除是解题的关键.18．8【解析】【分析】将等式的右边进行分式的加法运算，其结果与等式的左边比较即可求得a 的值【详解】2481622481632111111x x x x x x +++++-+++++ =224816481632111141x x x x x ++++-++++ 44816816321118=1x x x x +++-+++ 88161632111=16x x x ++-++ 16163112=32x x +-+ 3264=1x - 3281a x -3264=1x - 864a ∴=．解得8a =．故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的加法运算，掌握分式的加法运算是解题的关键．19．3【解析】【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】设B 点的坐标为（a ，b ），∠BE=3CE ，∠E 的坐标为（4a ，b ）， 又∠E 在反比例函数(0)k y x x=>上， ∠k=4ab ， ∠S 四边形ODBE =9，∠S 矩形ABCD -S ∠OCE -S ∠OAD =9，即ab-88ab ab -=9， ∠ab=12， ∠k=4ab =3． 故答案为3．【点睛】此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，利用了：∠过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；∠所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．20．（2n ﹣1，0）【解析】【分析】依据直线l 为y ，点A 1（1，0），A 1B 1∠x 轴，可得A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），…，依据规律可得点An 的坐标为（2n ﹣1，0）．【详解】∠直线l为y，点A1（1，0），A1B1∠x轴，∠当x＝1时，y即B1（1，OB1∠tan∠A∠∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∠OB1＝2OA1＝2，∠以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∠A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∠点An的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：（2n﹣1，0）．【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．21．（1）4；（2）x＝1【解析】【分析】（1）根据求一个数的立方根，零次幂，负整指数幂，有理数的乘法运算进行计算即可；（2）根据解分式方程的步骤进行计算即可，注意最后要检验．【详解】（1）解：原式＝4﹣2×1+3﹣1＝4．（2）解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）．化简得：8x＝8，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∠原方程的解是x＝1．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，零次幂，负整指数幂，有理数的乘法运算，解分式方程，正确的计算是解题的关键．22．-a-1，2．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-3，-2，-1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=()()()()()23111·122a a a a a a --++++- =()()2311·122a a a a -+++- =()()()()()22122a a a a a +-++- =-（a+1）=-a-1，∠（a+2）（a-2）≠0，a+1≠0，∠a≠±2，a≠-1，∠a=-3，当a=-3时，原式=-（-3）-1=3-1=2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OD ＝OB ，再由全等三角形的判定证∠BEO∠∠DFO 即可；【详解】证明：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠AF ＝CE ，∠AF-OA ＝CE-OC ，即OF ＝OE ，在∠BEO 和∠DFO 中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BEO∠∠DFO （SAS ），∠BE ＝DF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）y 1＝50x+6000（0≤x≤30），y 2＝90x+6540（0≤x≤30）；（2）从A 城调性C 城20台，调往D 城10台，从B 城调往C 城14台，调往D 城26台，总费用的和最少，为15340元【解析】【分析】(1)A 城运往C 乡的农机为x 台，则可得A 城运往D 多的农机为(30-x)台，B 城运往C 乡的农机为(34-x)台，B 城运住D 乡的农机为[40-(34-x)]台，从而可得1y ，2y 与x 之间的函数关系式；(2) 设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为w 元，可得w 的表达式，再结合从B 城运往两乡的总运费2y 不低于8340元求出x 的取值范围，最后根据一次函数的性质得到当x=20时，w 最小．【详解】解：（1）由题意可得1y ＝250x+200（30﹣x ）＝50x+6000（0≤x≤30），2y ＝150（34﹣x ）+240[40﹣（34﹣x ）]＝90x+6540（0≤x≤30）；（2）设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为w 元，则w ＝50x+6000+90x+6540＝140x+12540（0≤x≤30），∠要求从B 城运往两乡的总运费2y 不低于8340元，则90x+6540≥8340，解得：x≥20，∠20≤x≤30∠140＞0，∠当x ＝20时，w 最小，最小值为：140×20+12540＝15340元∠从A 城调性C 城20台，调往D 城10台，从B 城调往C 城14台，调往D 城26台，总费用的和最少，为15340元．【点睛】本题考查了列函数解析式，一次函数的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．25．（1）2y x =-，1y x =--；（2）20x -<<或1x >；（3）32【解析】【分析】（1）先将点A 的坐标代入反比例函数m y x=求得m ，再将B 点代入反比例函数解析式，求得n ，进而根据,A B 的坐标，待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据交点坐标以及函数图像，直接写出反比例函数图像位于一次函数图像上方的x 的范围；（3）设AB 与x 轴的交点为C ，先求得C 点的坐标，进而根据AOB AOC COB SS S =+即可求得∠AOB 的面积．【详解】（1）A （﹣2，1）在m y x=图像上， 212m ∴=-⨯=-， 2y x∴=-， (1)B n ，在2y x=-图像上， 2n ∴=-，(1,2)B ∴-，将(2,1)A -，(1,2)B -代入一次函数y ＝kx+b ，221k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，1y x ∴=--，（2）1y x =--与2y x =-的交点为(2,1)A -，(1,2)B -，∴反比例函数值大于一次函数的值时，即反比例函数图像在一次函数图像上方的x 的取值范围是 ：20x -<<或1x >， （3）如图，设AB 与x 轴的交点为C ，AB 的解析式为1y x =--，令0y =，得1x =-，(1,0)C ∴-，1OC ∴=，AOB AOC COB S S S =+1122A B OC y OC y =⨯+⨯ 11111222=⨯⨯+⨯⨯ 32=． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．26．（1）p-q=1；（2）当n=1时，p ＞a 3+14；当n=2时，p=a 3+14；当n≥3时，p ＜a 3+14. 【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a³=2，代入可求p-q 的值；（2）根据作差法得到p-（a³+14）=n 124-- ，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∠a 3+ a -3 =p∠，a 3-a -3=q∠，∠∠+∠得，2a 3=p+q=4，∠a 3=2，∠-∠得，p-q=2a -3=32a =1； （2）∠q 2=22n +2-2n -2（n≥1，且n 是整数），∠q 2=(2n -2-n )2，∠q=2n -2-n .又由（1）中∠+∠得2a 3=p+q ，a 3=12(p+q)，∠-∠得，p-q=2a -3，a -3=12 (p-q)，∠p 2-q 2=4，p 2=q 2+4=(2n -2-n )2+4=(2n +2-n )2，∠p=2n +2-n ，∠a3+a-3=2n+2-n，∠a3-a-3=2n-2-n，∠∠∠+∠得2a3=2×2n，∠a3=2n，∠p-(a3+14)=2n+2-n-2n-14=2-n-14.当n=1时，p＞a3+14；当n=2时，p=a3+14；当n≥3时，p＜a3+1 4 .【点睛】本题考查了负整数指数幂，加减消元法，完全平方公式，熟练运用加减消元法并准确计算是解题的关键.27．（1）0，4；（2）y＝2x；（3）存在，点M的坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）设点A的坐标为(0，y)，AB=BC，由勾股定理列方程，即可求解；（2）直线OD将∠AOC分成面积相等的两部分，可知OD是Rt∠AOC的中线，则可求得D的坐标，待定系数法求解析式即可求解；（3）分AB是边、AB是对角线两种情况，利用图形的平移和中点公式分别求解即可．【详解】（1）设点A的坐标为(0，y)，AB=BC，则(0+3)2+y2=(2+3）2，解得4y=，A∴的坐标为(0,4)，故答案为：0，4；（2）直线OD将∠AOC分成面积相等的两部分，∴OD是Rt∠AOC的中线，D∴为,A C的中点，A (0,4)，(2,0)C ，024()22D ++∴，，即(1,2)D ，设直线OD 的表达式为y kx =，将(1,2)D 代入求得2k =，∴直线OD 的表达式为2y x =，（3）点P 是直线OD 上一点，点M 在x 轴上，设(,2)P m m ，(,0)M x ，∠当AB 是边时，点B 向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A ，将P M ，按如此方式平移可得,M P ，即3240m xm +=⎧⎨+=⎩或3240m xm -=⎧⎨-=⎩，解得21m x =-⎧⎨=⎩或21m x =⎧⎨=-⎩，(1,0),(1,0)M ∴-，∠当AB 是对角线时，由中点公式可得，11(03)()2211(40)(02)22m x m ⎧-=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，解得25m x =⎧⎨=-⎩，(5,0)M ∴-．综上所述，点M 的坐标为：(1,0)，(1,0)-，(5,0)-．【点睛】本题考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、中点公式的运用等，分类讨论是解题的关键．。
广州市华南师范大学附属中学八年级(下)数学试卷
2008-2009学年广东省广州市华南师范大学附属中学八年级（下）数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2012春•潜江期末）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）（2009•肇庆）若分式的值为零，则x的值是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．03．（3分）（2013•南通一模）已知函数y=k（x﹣1）和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）（2011•宁波模拟）在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=5，则AB=（）A．B．4C．D．都不对5．（3分）（2010春•绥阳县期末）平行四边形不一定具有的特征是（）A．内角和为360度B．对角互补C．邻角互补D．对角相等二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．（3分）（2008春•济宁校级期末）用科学记数法表示：0.002008=．7．（3分）（2009春•中山校级期中）在反比例函数y=中，k＜0，x＞0，那么它的图象所在的象限是第象限．8．（3分）（2007春•唐县期末）如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为．9．（3分）（2013春•潜江期中）等腰直角三角形的腰长为，则底边长为．10．（3分）（2010春•吉安期中）若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是．三、解答题（共12小题，满分70分）11．（5分）（2009•平谷区二模）计算：．12．（5分）（2010春•荆门期末）计算．13．（5分）（2012春•漯河期中）已知是反比例函数，且y随x值的增大而增大，求k的值．14．（5分）（2009春•巢湖期中）作图：在数轴上作出表示的点．（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）15．（6分）（2013春•微山县期末）解方程：16．（6分）（2005•徐州）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．17．（6分）（2010春•长沙县校级期中）如图，一棵大树折断后倒在地上，根据图中数据计算大树没折断时的高度．18．（6分）（2010春•长沙县校级期中）甲做90个机器零件所用时间与乙做120个所用时间相等，已知甲、乙二人每小时一共做35个零件．求甲每小时做多少个机器零件？19．（6分）（2004•盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？20．（6分）（2009春•中山校级期中）请你根据表格中x与y的部分对应的值，解答两个问题：（1）在直角坐标系中，画出图象；（2）直接写出所画图象的函数解析式，并写出自变量的取值范围．x … 1 2 3 4 5 6 …y …﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 ﹣1.2 ﹣1 …21．（7分）（2010春•吉安期中）如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且B点的横坐标与A点的纵坐标都是x2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（7分）（2009春•中山校级期中）我们知道，正方形的四条边相等，四个角都是直角．如图所示，点M是正方形ABCD的边AB的中点，点N在线段AD上，且AN=AD．问△CMN 是什么三角形？证明你的结论．2008-2009学年广东省广州市华南师范大学中山附属中学八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．2.008×10-37．四8．y=-（x＜0）9．2 10．14cm或16cm三、解答题（共12小题，满分70分）11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．。
华师大版数学八年级下学期《期中检测试卷》附答案
华 东 师 大 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列式子是分式的是（ ） A.2x B.x πC.2x +y D.1x x + 2. 如果分式11x x --的值为零，那么x 等于( ) A. 1-B. 0C. 1D. ±13. 在平面直角坐标系中，点()3,2P -所在的象限是( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A. y ＝x 2B. y ＝2xC. y ＝2xD. y ＝12x + 5. 下列图象中是反比例函数y ＝﹣2x图象的是（ ） A. B.C. D.6. 若分式方程4xx -＝2+4a x -有增根，则a 的值为（ ） A. 4B. 2C. 1D. 07. 在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ） A. 2是常量，C 、π、R 是变量 B. 2π是常量，C,R 是变量C. C 、2常量，R 是变量D. 2是常量，C 、R 是变量8. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0. 056盎司．将0. 056用科学记数法表示为（ ） A. 5. 6×10﹣1 B. 5. 6×10﹣2 C. 5. 6×10﹣3 D. 0. 56×10﹣1 9. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ．若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 810. 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y 轴，34 OAOB=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A.2B. 3C. 5D. 7 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 化简：222222105x y ab a b x y+•-的结果是_____．12. 已知：a2﹣3a+1＝0，则a+1a﹣2的值为_____．13. 对于函数y＝﹣x+2，y的值随x值的增大而_____．14. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_____．15. 如图，反比例函数y＝k x（k≠0）的图象上有一点A，过A作AP⊥x轴于点A，若S△AOP＝1，则k＝_____．16. 如图，直线y＝﹣32x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．三、简答题（共86分）17. （1）20170﹣|﹣2|+（14）﹣1； （2）（2mn 2）﹣2n 3÷m ﹣4．（结果中不出现负整数指数幂）18. 先化简：（2222a a a a -+-+-）÷2444a a --，再从﹣2，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值． 19. 解方程：2236111x x x +=+--. 20. 我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45．那么文学书和科普书的单价各是多少元？ 21. 如图，在▱ABCD 中，∠BAD 、∠BCD 的平分线分别交对角线BD 于点E 、F ．求证：AE ＝CF ．22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系的图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．23. （1）利用一次函数的图象解二元一次方程组421x y x y +=⎧⎨-=-⎩．（2）求图中两条直线与x 轴所围成的三角形的面积．24. 已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB＝AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC 于F，交BE于点G．（1）若∠D＝50°，求∠EBC的度数；（2）若AC⊥CD，过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH＝MC．25. 已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列式子是分式的是（ ） A.2x B.x πC.2x +y D.1x x + 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义：形如AB，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式 【详解】A. x2属于整式，不是分式； B.xπ属于整式，不是分式； C. x+y 2属于整式，不是分式；D. x x+1属于分式；故答案选D【点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母. 2. 如果分式11x x --的值为零，那么x 等于( ) A .1-B. 0C. 1D. ±1【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可. 【详解】解：10x -≠1x ∴≠10x -= 1x ∴=± 1x ∴=-故选A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视. 3. 在平面直角坐标系中，点()3,2P -所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案. 【详解】点（-3,2）所在的象限在第二象限. 故答案选B【点睛】本题主要考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标符号是解题的关键. 4. 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A. y ＝x 2 B. y ＝2xC. y ＝2x D. y ＝12x + 【答案】C 【解析】试题解析：A 、y 是x 的二次函数，故A 选项错误； B 、y 是x 的反比例函数，故B 选项错误； C 、y 是x 的正比例函数，故C 选项正确； D 、y 是x 的一次函数，故D 选项错误； 故选C ．考点：正比例函数的定义．5. 下列图象中是反比例函数y ＝﹣2x图象的是（ ） A. B. C. D.【答案】C 【解析】 反比例函数y ＝－2x图象是双曲线，且位于第二、四象限.故选C. 6. 若分式方程4xx -＝2+4a x -有增根，则a 的值为（ ） A. 4 B. 2C. 1D. 0【答案】A 【解析】 【分析】分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.【详解】原式可化为8x a =-，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当4x =时，方程无意义，代入求得4a =.【点睛】理解无解的含义是解题的关键.7. 在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ） A. 2是常量，C 、π、R 是变量 B. 2π是常量，C,R 是变量 C. C 、2是常量，R 是变量 D. 2是常量，C 、R 是变量【答案】B 【解析】 【分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.【详解】在圆的周长公式中2R C π=中，C 与r 是改变的，π是不变的； 所以变量是C ，R ，常量是2π. 故答案选B【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键. 8. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0. 056盎司．将0. 056用科学记数法表示为（ ） A. 5. 6×10﹣1 B. 5. 6×10﹣2 C. 5. 6×10﹣3 D. 0. 56×10﹣1 【答案】B 【解析】【详解】0. 056用科学记数法表示为：0. 056=-25.610⨯，故选B.9. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ．若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可知AO=3，在Rt △ABO 中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=10． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BD ＝2BO ，AO ＝OC ＝3．在Rt △ABO 中，利用勾股定理可得BO ＝2243+＝5． ∴BD ＝2BO ＝10． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．10. 如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，34OA OB =．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为27时，k 的值是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D 【解析】【详解】试题分析：设OA=3a ，则OB=4a ，设直线AB 的解析式是y kx b =+，则根据题意得：430b aak b =⎧⎨+=⎩，解得：434k b a⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的解析式是443y x a =-+，直线CD 是∠AOB 的平分线，则OD 的解析式是．根据题意得：443y x y x a =⎧⎪⎨=-+⎪⎩ ，解得：127127x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则D 的坐标是（，），OA 的中垂线的解析式是x=，则C 的坐标是（，），则k=．∵以CD 为边的正方形的面积为，∴，则，∴k==7．故选D ．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．二、填空题（每小题4分，共24分）11. 化简： 222222105x y ab a b x y+•-的结果是_____．【答案】4.(()ba x y -【解析】原式=2220()45()()()ab x y ba b x y x y a x y +=+-- ，故答案为4()b a x y -.12. 已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+1a﹣2的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意得，等式两边同时除以a ，得130a a -+= 即1a+=3a整体代换代入后面的式子即可求解. 【详解】213103a a a a-+=∴+=则原式=3-2=1 故答案为1【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和整体代换的思想是解题的关键. 13. 对于函数y ＝﹣x+2，y 的值随x 值的增大而_____． 【答案】减小 【解析】 【分析】根据一次函数的性质（当k>0时，y 随x 的增大而增大； 当k<0时，y 随x 的增大而减小．）即可求解. 【详解】10k =-＜∴y 的值随x 的增大而减小.故答案为“减小”.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确理解一次函数的性质是解题的关键. 14. 在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝200°，则∠A ＝_____． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得180A C A D ∠∠∠∠=︒＝，＋，又由200A C ＋∠∠=︒ ，可得A ∠.【详解】四边形ABCD 是平行四边形,A C AB CD ∴∠=∠ 200A C ∠+∠= 100A ∴∠=故答案是：100【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 15. 如图，反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象上有一点A ，过A 作AP ⊥x 轴于点A ，若S △AOP ＝1，则k ＝_____．【答案】2 【解析】 【分析】根据过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴的垂线，所得三角形面积S 是个定值，即1k 2S =，从而可以求出k的值.【详解】根据题意得：1k=12AOPS=k=2∴±又函数图像在第一象限k=2∴故答案为2【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得三角形面积S是个定值1k2S=．准确理解反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.16. 如图，直线y＝﹣32x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．【答案】（3，-6）或（9，6）．【解析】试题解析：当y=0时，-12x+3=0，解得x=6，当x=0时，y=3，所以，点A（6，0），B（0，3），所以，OA=6，OB=3，根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′=OA=6，O′B′=OB=3，①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（3，-6），②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（9，6），综上，点B′的坐标是（3，-6）或（9，6）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-旋转．三、简答题（共86分）17. （1）20170﹣|﹣2|+（14）﹣1；（2）（2mn 2）﹣2n 3÷m ﹣4．（结果中不出现负整数指数幂）【答案】（1）3（2）24m n 【解析】 【分析】 （1）根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂运算法则求解.（2）根据积的乘方和同底数幂的乘法和除法运算法则求解.【详解】（1）20170﹣|﹣2|+114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1﹣2+4＝3；（2）（2mn 2）﹣2n 3÷m ﹣4＝2﹣2m ﹣2n ﹣4•n 3÷m ﹣4 ＝21414m n m ---÷ ＝24m n． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则，熟练掌握这些运算法则是解的关键.18. 先化简：（2222a a a a -+-+-）÷2444a a --，再从﹣2，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值． 【答案】-1【解析】【分析】根据分式的减法和除法运算法则可以化简题目中的式子，然后在-2,2，-1,1中选择一个使得原分式有意义的x 的值代入求解.【详解】22244-224a a a a a a -+-⎛⎫÷ ⎪+--⎝⎭()()()()()2222241=224a a a a a a --+-÷+-- ()()()()()228=2241a a a a a a +--⨯+--＝2-1a a - ， 当a ＝﹣1时，原式＝﹣()2-1-1-1⨯ ＝﹣1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法.19. 解方程：2236111x x x +=+--. 【答案】方程无解【解析】【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验. 【详解】解：2236111x x x +=+-- 去分母得解得经检验是原方程的增根 ∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.20. 我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45．那么文学书和科普书的单价各是多少元？ 【答案】购进的文学书的单价为18元，科普书的单价为30元【解析】【分析】 设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为每本（x+12）元，根据数量=总价÷单价，根据用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45即可求出关于x 的分式方程，解分式方程然后检验得出结论.【详解】设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+12）元，根据题意得： 1200090004125x x =⨯+ ，解得：x ＝18，经检验，x ＝18是方程的解，并且符合题意，∴x+12＝30．答：购进的文学书的单价为18元，科普书的单价为30元．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键. 21. 如图，在▱ABCD 中，∠BAD 、∠BCD 的平分线分别交对角线BD 于点E 、F ．求证：AE ＝CF ．【答案】证明见解析【解析】【分析】由在平行四边形ABCD 中，可证得AD BC AD BC BAD BCD ，，=∠=∠，又由BAD ∠和BCD ∠的平分线AE 、CF 分别与对角线BD 相交于点E ，F ，可证得∠EAD ＝∠FCB ，继而可证得()AED CFB ASA ≅，由全等三角形的性质即可求得到AE=CF .【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD ．∴∠ADB ＝∠CBD ．∵∠BAD 、∠BCD 的平分线分别交对角线BD 于点E 、F ，∴∠EAD ＝12∠BAD ，∠FCB ＝12∠BCD ， ∴∠EAD ＝∠FCB ．在△AED 和△CFB 中，ADE CBF AD CBEAD ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△CFB （ASA ），∴AE ＝CF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，注意证得△AED ≌△CFB 是证题的关键.22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系的图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．【答案】（1）y=﹣110x+11（10≤x≤50）；（2）每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨． 【解析】 试题分析：（1）设y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把y=7代入函数关系式计算即可得解．试题解析：（1）设y=kx+b （k≠0），由图可知，函数图象经过点（10，10），（50，6），则1010506k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得11011k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．故y=﹣110x+11（10≤x≤50）； （2）y=7时，﹣110x+11=7， 解得x=40．答：每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨．23. （1）利用一次函数的图象解二元一次方程组421x y x y +=⎧⎨-=-⎩． （2）求图中两条直线与x 轴所围成的三角形的面积．【答案】（1）13xy=⎧⎨=⎩（2）274【解析】【分析】（1）先利用描点法画出直线y=-x+4和y=2x+1，根据函数图像交点坐标为函数解析式组成的方程组的解，所以写出它们的交点坐标即可得到二元一次方程组x+y=4 2x-y=-1⎧⎨⎩（2）先确定A、B点坐标，然后根据三角形面积公式求解. 【详解】（1）画出直线y＝﹣x+4和y＝2x+1，如图，两直线的交点坐标为（1，3），所以方程组421x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解为13xy=⎧⎨=⎩；（2）如图，A（﹣12，0），B（4，0），所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积＝12×（4+12）×3＝274．点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．学会数形结合的解题思想是关键.24. 已知，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 上一点，且AB ＝AE ，连接BE 交AC 于点H ，过点A 作AF ⊥BC 于F ，交BE 于点G ．（1）若∠D ＝50°，求∠EBC 的度数；（2）若AC ⊥CD ，过点G 作GM ∥BC 交AC 于点M ，求证：AH ＝MC ．【答案】（1）25°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到11=2=2ABC ∠∠∠，再根据平行四边形ABCD 中，50D ABC ∠==∠，可得出EBC ∠的度数；（2）过M 作MN BC ⊥于N ，过G 作GP AB ⊥于P ，则90CNM APG ∠=∠=，先根据AAS 判定BPG BFG ≅，得到PG=GF ，根据矩形GFNM 中GF=MN ，即可得出PG=NM ，进而判定()PAG NCM AAS ≅，可得AG=CM ，再根据等角对等边得到AH=AG ，即可求解.【详解】（1）∵AB ＝AE ，∴∠1＝∠3，∵AE ∥BC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝12∠ABC ， 又∵平行四边形ABCD 中，∠D ＝50°，∴∠ABC ＝50°，∴∠EBC ＝25°；（2）证明：如图，过M 作MN ⊥BC 于N ，过G 作GP ⊥AB 于P ，则∠CNM ＝∠APG ＝90°， 由（1）可得，∠1＝∠2，∵AF ⊥BC ，∴∠BPG ＝∠BFG ＝90°，在△BPG 和△BFG 中，1=2CNM APG BG BG ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△BPG ≌△BFG （AAS ），∴PG ＝GF ，又∵矩形GFNM 中，GF ＝MN ，∴PG ＝NM ，∵AC ⊥CD ，CD ∥AB ，∴∠BAC ＝90°＝∠AFB ，即∠PAG+∠ABF ＝∠NCM+∠ABC ＝90°，∴∠PAG ＝∠NCM ，在△PAG 和△NCM 中，PAG NCM CNM APG PG NM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAG ≌△NCM （AAS ），∴AG ＝CM ，∵∠1＝∠2，∠BAH ＝∠BFG ，∴∠AHG ＝∠FGB ＝∠AGH ，∴AG ＝AH ，∴AH ＝CM ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行推理．25. 已知边长为4的正方形ABCD ，顶点A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C ，动点P 以每秒1个单位速度从点A 出发沿AB 方向运动，动点Q 同时以每秒4个单位速度从D 点出发沿正方形的边DC ﹣CB ﹣BA 方向顺时针折线运动，当点P 与点Q 相遇时停止运动，设点P 的运动时间为t ．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．【答案】（1）y=16x；（2）Q1（165，4）；Q2（4，83），Q3（4，85）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+24（2≤t≤125）．【解析】试题分析：（1）根据正方形ABCD的边长为4，可得C的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）分点Q在CD，BC，AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；（3）分点Q在CD，BC，AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解．试题解析：解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴C的坐标为（4，4），设反比例解析式y=kx，将C的坐标代入解析式得：k=16，则反比例解析式为y=16x；（2）当Q在DC上时，如图所示：此时△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=45，则DQ=4t=165，即Q1（165，4）；当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：若Q在上边，则△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=43，则QB=8﹣4t=83，此时Q2（4，83）；若Q在下边，则△APD≌△BQA，则AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=85，则QB=85，即Q3（4，85）；当Q在AB边上时，如图所示：此时△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=83，因为0≤t≤125，所以舍去．综上所述Q1（165，4）；Q2（4，83），Q3（4，85）；（3）当0＜t≤1时，Q在DC上，DQ=4t，则s=×4t×4=8t；当1≤t≤2时，Q在BC上，则BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，则s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣12AP•AD﹣12PB•BQ﹣12DC•CQ=16﹣12t×4﹣12（4﹣t）•[4﹣（4t﹣4）]﹣12×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8；当2≤t≤125时，Q在AB上，PQ=12﹣5t，则s=12×4×（12﹣5t），即s=﹣10t+24．总之，s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+24（2≤t≤125）．考点：反比例函数综合题．。
华师大版八年级下学期数学《期中测试题》带答案解析
华师大版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的 1. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）A. B. C. D.2. 下列代数式: ﹣1x ，0，3ab ，2x ﹣y ，5n m +，22x y x y -+其中分式个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 有一种细菌的直径为0. 000000012米，将这个数用科学记数法表示为( )A. 12×108B. 12×10﹣8C. 1. 2×10﹣8D. 1. 2×10﹣9 4. 解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A. ()()2x 23x 1++=- B. ()2x 23x 1-+=-C. ()()2x 231?x -+=- D. ()()2x 23x 1-+=- 5. 直线y ＝﹣3x+m 与直线y ＝2x+3的交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A. ﹣92＜m ＜3B. m ＞92C. m ＜3D. m ＜3或m ＞-92 6. 函数m y x=-与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x 的方程111m x x x ----=0有增根，则m 的值是 A. 3 B. 2 C. 1 D. －18. 已知P （x ，y ）是直线y ＝12x ﹣32上的点，则2x ﹣4y ﹣3的值为（ ） A. 3 B. ﹣3C. 1D. 09. 如果矩形的面积为6，那么它的长y 与宽x 的函数关系用图象表示为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y . 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A. B. C.D.11. 在平面直角坐标系中，将直线l 1: y ＝﹣3x+3平移后得到直线l 2: y ＝﹣3x ﹣6，则下列平移的做法正确的是（ ）A. 将l 1向左平移3个单位B. 将l 1向左平移9个单位C. 将l 1向下平移3个单位D. 将l 1向上平移9个单位12. 不论m 取何值，如果点P （2m ，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（ ）A. y ＝2x ﹣1B. y ＝2x+1C. y ＝12x ﹣1D. y ＝12x+1 二、填空題（每小题3分，共18分）13. x 有意义的x 的取值范围是_____． 14. 如果分式22235x x y +的值为5，把式中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值是_____． 15. 若y ＝3x 1﹣2k 为反比例函数，则一次函数y ＝x ﹣2k 不经过第_____象限．16. 双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，y 1＝3x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴与C ，若△AOB 的面积为1，则y 2的解析式是_______________.17. 已知113-=a b ，则22323a b ab a b-＝_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．动点P 从点A 处出发，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣B …的规律在四边形ABCD 的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．若t ＝2018秒，则点P 所在位置的点的坐标是_____．三、解答题（8个小题，共58分）19. 计算: （23y x ）3÷（﹣24y x）2×（9xy ﹣2）．（要求结果中不出现负整数指数幂） 20. 先化简，再求值: 22214()244x x x x x x x x+---÷--+，其中x ＝54． 21. 在同一坐标系中分别画出y ＝2x+1和y ＝﹣x ﹣2的图象，它们的交点为A ，求点A 的坐标． 22. 供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1. 5倍，求这两种车的速度． 23. 观察下列等式 1111212=-⨯，111=2323-⨯，111=3434-⨯…根据你发现的规律计算下列各式: （1）1111+++...+122334(1)n n ⨯⨯⨯+（n 正整数）（2）1111...(1)(1)(2)(3)(4)(2017)(2018)x x x x x x x x +++++++++++． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣2x+4分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A ′OB ′．（1）求直线A ′B ′所对应的函数表达式．（2）若直线A ′B ′与直线AB 相交于点C ，求△A ′BC 的面积．25. 如图，一次函数y ＝ax+b 的图象与反比例函数y ＝m x 图象相交于点A(﹣1，2)与点B(﹣4，n)． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b ＜m x的解集． 26. 某商场筹集资金12. 8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1. 5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电进价（元/台） 5400 3500售价（元/台） 61003900设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元．（1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？ 最大利润是多少元？答案与解析一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的 1. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义可知y 与自变量x 是一一对应的，可以判断出各个选项中的图像是否是函数图像，来解答本题.【详解】有函数的定义可知，选项B 中的图像不是函数图像，出现了一对多的情况，故答案选B .【点睛】本题考查了函数的图像、函数的概念，解答本题的关键是明确函数定义，利用数形结合的思想解答.2. 下列代数式: ﹣1x ，0，3ab ，2x ﹣y ，5n m +，22x y x y -+其中分式个数有（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 根据分式的定义（一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式）求解 【详解】分式有2215+n x -y -x m x-y，， 共3个，0，2x-y 是整式. 故答案选C【点睛】本题主要考查了分式的定义，正确理解分式的定义是解题的关键. 3. 有一种细菌的直径为0. 000000012米，将这个数用科学记数法表示为( ) A. 12×108 B. 12×10﹣8 C. 1. 2×10﹣8 D. 1. 2×10﹣9 【答案】C试题分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解: 0. 000 000 012=1. 2×10﹣8． 故选C ．4. 解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A. ()()2x 23x 1++=- B. ()2x 23x 1-+=-C. ()()2x 231?x -+=- D. ()()2x 23x 1-+=- 【答案】D【解析】试题分析: 方程22311x x x++=--，两边都乘以x-1去分母后得: 2-（x+2）=3（x-1），故选D. 考点: 解分式方程的步骤.5. 直线y ＝﹣3x+m 与直线y ＝2x+3的交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A. ﹣92＜m ＜3B. m ＞92C. m ＜3D. m ＜3或m ＞-92【答案】A【解析】【分析】根据题意联立二元一次方程组求出交点的坐标然后根据交点在第二象限列出不等式组，从而求出m 的取值范围.【详解】根据题意得y=-3x+m y=2x+3⎧⎨⎩ 解得m-3x=52m-6y=+35⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩又因为交点在第二象限，则x 0y 0＜，＞ 即m-3052m-6+305⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＜＞ 解得9-m 32＜＜【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，二元一次方程组的解即这两个一次函数图像的交点坐标，正确理解一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键.6. 函数myx=-与(0)y mx m m=-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选: A．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m的取值．7. 若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则m的值是A. 3B. 2C. 1D. －1【答案】B【解析】试题分析: 若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则x=1为增根．把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.考点: 分式方程点评: 本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，增根使分式分母为零．8. 已知P（x，y）是直线y＝12x﹣32上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（）A. 3B. ﹣3C. 1D. 0【解析】【分析】根据题意，首先对题目中的函数解析式变形，然后代入后面的式子即可求解【详解】(),P x y 是直线13y=x-22上的点 4y=2x-6∴ 即2x-4y=62x-4y-3=6-3=3∴故答案选A【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征和整体代换的思想，对式子的正确变形和代换是解题的关键. 9. 如果矩形的面积为6，那么它的长y 与宽x 的函数关系用图象表示为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意有: xy=6；故y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x 、y 实际意义x 、y ＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【详解】根据矩形的面积公式可得xy=6，即可得它的长y 与宽x 之间的函数关系式为y=6x（x ＞0），是反比例函数，且其图象在第一象限．故选:B ．10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y . 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P 点在AD 段时面积为零，在DC 段先升，在CB 段因为底和高不变所以面积不变，在BA 段下降,故选B11. 在平面直角坐标系中，将直线l 1: y ＝﹣3x+3平移后得到直线l 2: y ＝﹣3x ﹣6，则下列平移的做法正确的是（ ）A. 将l 1向左平移3个单位B. 将l 1向左平移9个单位C. 将l 1向下平移3个单位D. 将l 1向上平移9个单位 【答案】A【解析】【分析】本题依据一次函数图像的平移规律（左加右减，上加下减）即可求解.【详解】假设直线l 1: y ＝﹣3x+3平移a 个单位长度得到直线l 2: y ＝﹣3x ﹣6可得: -3x 336a x ++=--（）解得: a=3故将1l 向左平移3个单位长度故答案选A【点睛】本题主要考查了一次函数图像平移，正确理解一次函数图像的平移变换是解题的关键. 12. 不论m 取何值，如果点P （2m ，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（ ）A. y ＝2x ﹣1B. y ＝2x+1C. y ＝12x ﹣1D. y ＝12x+1 【答案】D【解析】【分析】根据当自变量为2m 时求出四个函数的函数值，然后根据一次函数图像上的点的坐标特征判断求解.【详解】当x=2m 时，y=2141x m -=-；y=2141x m +=+ ；1y=112x m -=-； 1y=112x m +=+所以点P （2m ，m+1）在直线1y=12x +上. 故答案选D 【点睛】本题考查了如何判断点是否在函数图像上，把点的坐标代入解析式看等式是否成立是解题的关键,此题还可以运用待定系数法来做.二、填空題（每小题3分，共18分）13. 使代数式21x -有意义的x 的取值范围是_____． 【答案】x≥0且x≠2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ≥0，根据分式有意义的条件可得2x -1≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得: x ⩾0且2x −1≠0，解得x ⩾0且x ≠12， 故答案为x ⩾0且x ≠12. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件. 牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.14. 如果分式22235x x y +的值为5，把式中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值是_____． 【答案】53【解析】【分析】根据分式的基本性质将原式变形化简求解. 【详解】222535x x y =+ x ，y 同时扩大为原来的3倍得: 原式()()222223125=33533353xx x y x y ⨯=⨯=+⨯+⨯ 故答案为53【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，对分式正确变形化简是解题的关键.15. 若y ＝3x 1﹣2k 为反比例函数，则一次函数y ＝x ﹣2k 不经过第_____象限．【解析】【分析】根据反比例函数的定义可知k=1，所以一次函数解析式为y=x-2，再根据一次函数的性质判断出该一次函数所经过的象限，进行求解.【详解】因为123k y x -=为反比例函数所以121k -=- 解得1k =所以一次函数的解析式为2y x =-所以函数图像经过一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为二【点睛】本题考查的是反比例函数的定义及一次函数的图像与系数的关系，当k 0b 0＞，＜时，一次函数y=kx+b 经过一、三、四象限.16. 双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，y 1＝3x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴与C ，若△AOB 的面积为1，则y 2的解析式是_______________.【答案】y 2=5x ． 【解析】【分析】根据y 1=3x，过y 1上的任意一点A ，得出△CAO 的面积为1. 5，进而得出△CBO 面积为2. 5，即可得出y 2的解析式． 【详解】: ∵y 1=3x ，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ， ∴S △AOC =12×3=1. 5， ∵S △AOB =1，∴△CBO 面积为2. 5，∴y2的解析式是: y2=5x．故答案为y2=5x．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为1. 5，进而得出△CBO 面积为2. 5是解决问题的关键．17. 已知113-=a b，则22323a b aba b-＝_____．【答案】-3 【解析】【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式22323a b aba b-化简，再把1a-1b=3代入即可．【详解】∵1a-1b=3，∴a≠0,b≠0, ∴ab≠0,∴22323a b aba b-=a bab-=1b-1a=-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是根据题意先将分式化简再代入数值即可.18. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A 处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2018秒，则点P所在位置的点的坐标是_____．【答案】（1，﹣1）【解析】【分析】根据点A 、B 、C 、D 的坐标可得出AB 、AD 、及矩形ABCD 的周长，由2018=201×10+2+3+2+1可得当t=2018秒时点P 在点D 上方一个单位长度处，再结合点D 的坐标即可得出结论．【详解】1,11,1(1,2)1-2A B C D （），（），，（，）---2,3AB AD ∴==∴矩形ABCD 的周长=2（AB+AD ）=102018201102321=⨯++++当t=2018秒时，点P 在点D 上方一个单位长度处∴此时点P 的坐标为（1，-1）故答案为（1，-1）【点睛】本题主要考查了规律型中点的坐标，根据点P 的运动规律找出当t=2018秒时点P 在点D 上方一个单位长度处是解题的关键．三、解答题（8个小题，共58分）19. 计算: （23y x ）3÷（﹣24y x）2×（9xy ﹣2）．（要求结果中不出现负整数指数幂） 【答案】33163x y 【解析】【分析】根据分式的乘除运算法则和积的乘方的运算法则计算得出答案． 【详解】原式＝3264216927y x x x y y⨯⨯ ＝33163x y 【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算法则和积的乘方的运算法则，熟练掌握这些运算法则是解题的关键.20. 先化简，再求值: 22214()244x x x x x x x x+---÷--+，其中x ＝54． 【答案】21(2)x -，4 【解析】【分析】括号内部先通分（关键在于寻找最简公分母），然后根据分式的乘除运算进行求解．化简得到最后的式子，再代入x 的值求解.【详解】原式＝ [2x 2x 1x x 2x 2+----（）（）]•x x 4- ＝222x 4x x x x 2--+-（）•x x 4- ＝2x 4x x 2--（）•x x 4- ＝21x 2-（）当x ＝52时，原式＝4． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键，需注意要先化简再求值，不能直接代入求值.21. 在同一坐标系中分别画出y ＝2x+1和y ＝﹣x ﹣2的图象，它们的交点为A ，求点A 的坐标．【答案】（﹣1，﹣1）【解析】【分析】利用描点法画出直线即可，根据一次函数与二元一次方程组的关系，解方程组求交点坐标即可.【详解】列表描点画出图象:列方程组y=2x 1y=x 2+⎧⎨--⎩解方程组得x=1y=1-⎧⎨-⎩∴两直线交点A 的坐标是（﹣1，﹣1）．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，和画一次函数图像，解题的关键在于明确交点的横纵坐标即二元一次方程组的解.22. 供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1. 5倍，求这两种车的速度．【答案】摩托车的速度是40km/h ，抢修车的速度是60km/h ．【解析】【分析】设摩托车的是xkm/h ，那么抢修车的速度是1. 5xkm/h ，根据供电局的抢修车所用时间+15分钟=技术工人骑摩托车所用时间，可列方程求解．【详解】解: 设摩托车的是xkm/h ，3030151.560x x =+ x=40经检验x=40是原方程的解．40×1. 5=60（km/h ）．答: 摩托车的速度是40km/h ，抢修车的速度是60km/h ．【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键．23. 观察下列等式 1111212=-⨯，111=2323-⨯，111=3434-⨯…根据你发现的规律计算下列各式: （1）1111+++...+122334(1)n n ⨯⨯⨯+（n 为正整数） （2）1111...(1)(1)(2)(3)(4)(2017)(2018)x x x x x x x x +++++++++++． 【答案】（1）1n n +（2）2018(2018)x x + 【解析】【分析】（1）观察题目中的示例，归纳总结出拆项规律，即可得出结果.（2）利用得出的拆项规律即可求解. 【详解】（1）原式＝11111111....122334n n 1-+-+-++-+ ＝1-1n 1+ ＝n n 1+ （2）原式＝111111...x x+1x+1x+2x+2017x 2018-+-++-+ ＝11x x 2018-+ ＝x 2018x x x 2018+-+（）＝2018x x 2018（）+ 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题的关键是弄清题中的拆项规律是解本题的关键. 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣2x+4分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A ′OB ′．（1）求直线A ′B ′所对应的函数表达式．（2）若直线A ′B ′与直线AB 相交于点C ，求△A ′BC 的面积．【答案】（1）y=142x +（2）365 【解析】【分析】 （1）先根据一次函数的解析式求出AB 两点的坐标，再由图形旋转的性质求出''A B 、的坐标，用待定系数法求出直线''A B 的解析式即可．（2）直接根据三角形'A BC 的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）∵直线y ＝﹣2x+4分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，∴点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（0，4）．由旋转得，点A ′、B ′的坐标分别为（0，﹣2）、（4，0）．设直线A′B′所对应的函数表达式为y＝kx+b．∴b=2 4k b=0-⎧⎨+⎩解得1 k=2 b=2⎧⎪⎨⎪-⎩∴直线A′B′所对应的函数表达式为y=12x-2（2）依题意有y=2x41y=x22-+⎧⎪⎨-⎪⎩解得12x=5∴点C的横坐标为125∵A′B＝4﹣（﹣2）＝6，∴S△A′BC=12A′B x=112366=255⨯⨯【点睛】本题考查的是一次函数的图像以及几何变换、一次函数的性质及三角形的面积公式，根据题意求出直线A′B′的解析式是解答此题的关键.25. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝mx图象相交于点A(﹣1，2)与点B(﹣4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b＜mx的解集．【答案】（1）y＝﹣2x，y=522x+（2）154（3）﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0【解析】【分析】（1）将点A （-1,2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数解析式.（2）求得C 点的坐标后利用S AOB S AOC S BOC =- 求面积即可.（3）根据图像即可得到结论.【详解】（1）将点A （﹣1，2）代入函数y ＝m x ， 解得: m ＝﹣2，∴反比例函数解析式为y ＝﹣2x， 将点A （﹣1，2）与点B （﹣4，12）代入一次函数y ＝ax+b ， 解得: a ＝12，b ＝52∴一次函数的解析式为y ＝x 2+52； （2）C 点坐标（﹣5，0） ∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝5﹣54＝154； （3）由图象知，不等式ax+b ＜mx解集为: ﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．26. 某商场筹集资金12. 8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1. 5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元．（1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=300x+12000；（2）商场有三种方案可供选择: 方案1: 购空调10台，购彩电20台；方案2: 购空调11台，购彩电19台；方案3: 购空调12台，购彩电18台；（3）选择方案3: 购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．【解析】【分析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）．（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12. 8万元，全部销售后利润不少于1. 5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可．（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解: （1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000．（2）依题意，得5400x3500(30x)128000 {300x1200015000+-≤+≥，解得10≤x≤2 129．∵x为整数，∴x=10，11，12．∴商场有三种方案可供选择:方案1: 购空调10台，购彩电20台；方案2: 购空调11台，购彩电19台；方案3: 购空调12台，购彩电18台．（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3: 购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．。
【华师大版】八年级下学期数学《期中测试题》附答案
华东师大版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题1. 下列各式是分式的是（）A. y3B.3πC.1xD.x+y32. 点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （2，-3）3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A. （-1，-2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （1，2）4. 若分式23xx--的值为零，则x的值为（）A. 2B. 3C. ﹣2D. ﹣3 5. 函数54y x=-的图象可由函数5y x=的图象沿y轴（）A. 向上平移4个单位得到 B. 向下平移4个单位得到C. 向左平移4个单位得到 D. 向右平移4个单位得到6. 不改变分式的值，将3x x-变形，可得（）A. 3x x+ B. 3x x-+ C. 3x x- D. 3x x--7. 若反比例函数3m y x-=的图象在第一、三象限，则m的值可以是（）A. 4 B. 3 C. 0 D. 3-8. 若长方形的长为x，宽为y，面积为10，则y与x的函数关系用图象表示大致为（）A. B. C. D.9. 若关于x的分式方程433x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 310. 一次函数y kx b =+(k 、b 是常数，0k ≠)的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是( )A. 0x >B. 0x <C. 2x >D. 2x <二、填空题11. 当x ≠__________时，分式x x-5有意义。
12. 用科学记数法表示:0.000002019=__________________．13. 点A 在直角坐标系中的坐标是（3，﹣4），则点A 到y 轴的距离是_________．14. 一次函数31y x =--的图象不经过第_________象限．15. 若反比例函数3y x -=的图象上有两点A （﹣1，1y ）、B （﹣2，2y ）， 则1y _____2y （填“＞”、“＜”或“＝”）． 16. 如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解是_____．三、解答题17. 计算:()220-13-201918. 计算: 21(1)1x x x +-． 19. 计算:1x-1+3=x-2x-220. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）21. 已知一次函数2(3)9y m x m =-+-．(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围．22. 某商店销售每台A 型电脑的利润为100元，销售每台B 型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A 、B 两种型号的电脑共100台.（1）设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 与x 的函数关系式；②该商店计划购进的B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，那么商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）在（1）的条件下，实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (50<m <100)元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23. 如图，在平面直角坐标系中(请补画出必要的图形)，O 为坐标原点，直线y= -2x+4与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，过线段OA 的中点C 作x 轴的垂线l,分别与直线AB 交于点D,与直线y=x+n 交于点P 。
【华师大版】数学八年级下学期《期中检测试题》及答案
华东师大版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分，将正确答案写在下面答案框中）1.下列各式:2351,,,,,()24a b x y x a b x y x a b m π-+++--中，分式有 个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 米．A. 71.210-⨯B. 70.1210-⨯C. 61.210-⨯D. 60.1210-⨯3.x=2是方程mx+5=0的解，则函数2y mx =-的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.点P(5，－4)关于y 轴的对称点是( )A. (5，4)B. (5，－4)C. (4，－5)D. (－5，－4) 5.已知1112a b -=，则ab a b-的值是 A. 12 B. －12 C. 2 D. －26.若点P(1-,3m )在第二象限，则m 的取值范围是A. m <1B. m <0C. m >0D. m >17.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）和（x 3，y 3）分别在反比例函数2y x =-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列判断中正确的是（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 2＜y 3＜y 1D. y 3＜y 2＜y 1 8.在同一坐标系中，函数k y x=和3y kx =+(0)k ≠的图像大致是 A. B. C. D. 9.如图所示，在□ABCD 中，AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、CE 的长分别是（ ）A. 2和3B. 3和2C. 4和1D. 1和410.百米赛跑中，队员所用的时间y秒与其速度x米/秒之间的函数图象应为( )A.B.C.D.二、填空题:（每小题4分，共24分）11.当x=__________时，分式242xx--的值等于零.12.在函数1xy+=中，自变量x的取值范围是_____．13.若分式方程122x mx x-=--有增根，则m=_________14.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠DCE＝______.15.如图，A、B两点在双曲线y= 6x（x>0）的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=___16.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3…分别在直线y ＝kx+b(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是_____，点B n 的坐标是_____．三、解答题:（共86分）17.（1）计算:2019()( 3.14)2π--+-（2）22()a b a b b aa ab ⋅-- 18.解分式方程:（1）21333x x x -+=-- （2）21124x x x -=-- 19.先化简，再求值:221x 41x 1x +4x+4-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11x=+13-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20.已知:如图，ABCD 的周长是36cm ，由钝角顶点D 向AB ，BC 引两条高DE.DF,且DE=8cm ，DF=10cm ，求这个平行四边形的面积．21.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程y （千米）与所经过的时间x （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题: （1）小聪在图书馆查阅资料时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程y (千米)与所经过的时间x (分钟)之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？22.列分式方程解应用题:2013年4月20日，四川雅安发生了7.0级地震．在抗震救灾活动中，重庆某厂接到一份订单要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前5天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天生产的顶数是原计划每天生产的顶数的2倍，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?23.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于A （3,2-）、B （2,n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围24.已知,在直角坐标系中，平行四边形OABC 顶点A,C 坐标分别为A(2,0),C(－1,2),反比例函数m y x=的图象经过点B (m≠0)（1）求出反比例函数的解析式（2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，做出点D并判断点D是否在反比例函数m y x 的图象上（3）在x轴是否存在一点P使△OCP为等腰三角形，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分，将正确答案写在下面答案框中）1.下列各式:2351,,,,,()24a b x y x a b x y x a b mπ-+++--中，分式有 个． A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】25,,24a b x y π-+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式; 31,,()x a b x y x a b m++-- 分母中含有字母，因此是分式． 故选B ．【点睛】考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以5yπ+不是分式，是整式．2.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 米．A. 71.210-⨯B. 70.1210-⨯C. 61.210-⨯D. 60.1210-⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】0.000 000 12米=1.2×10-7米． 故选A ．【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．3.x=2是方程mx+5=0的解，则函数2y mx =-的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】先将x=2代入mx+5=0中求得m的值，再根据一次函数图象判断其经过图象.【详解】∵x=2是方程mx+5=0的解，∴2m=-5,∴m=-5 2 ,∴一次函数的解析式为y=52 2x--,∴一次函数的图象经过了二、三、四象限.故选A.【点睛】考查了一次函数图象,解题关键是熟记:y=kx+b（k，b为常数，k≠0）时:当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.4.点P(5，－4)关于y轴的对称点是()A. (5，4)B. (5，－4)C. (4，－5)D. (－5，－4)【答案】D【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，点P（5，-4）关于y轴的对称点的坐标是（-5，-4），故选D.5.已知1112a b-=，则aba b-的值是A. 12B. －12C. 2D. －2【答案】D【解析】分析:观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解答:解:∵，∴aab-=，∴=，∴=-2．故选D ．6.若点P(1-,3m )在第二象限，则m 的取值范围是A. m <1B. m <0C. m >0D. m >1 【答案】D【解析】【分析】根据第二象限点的横坐标小于0列出不等式求解即可．【详解】∵点P （1-m ，3）在第二象限，∴1-m ＜0，解得m ＞1．故选D ．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）和（x 3，y 3）分别在反比例函数2y x =-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列判断中正确的是（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 2＜y 3＜y 1D. y 3＜y 2＜y 1 【答案】B【解析】试题分析:因为点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=-的图象上，且 1230x x x <<<，所以点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）在第二象限，点（3x ，3y ）在第四象限，第四象限的纵坐标都小于0，所以3y 最小，反比例函数2y x =-，因为-2<0，所以在反比例函数2y x=-图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，所以12y y <，因此可得312y y y <<考点:反比例函数点评:本题考查反比例函数，解答本题的关键是掌握反比例函数的性质，运用反比例函数的性质来求比较函数值的大小8.在同一坐标系中，函数k y x=和3y kx =+(0)k ≠的图像大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:分两种情况讨论:①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C．考点:1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．9.如图所示，在□ABCD中，AD＝5,AB＝3,AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、CE的长分别是（）A. 2和3B. 3和2C. 4和1D. 1和4【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．【详解】∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质．10.百米赛跑中，队员所用的时间y 秒与其速度x 米/秒之间的函数图象应为( ) A.B.C.D .【答案】C【解析】【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解:根据题意可知时间y 秒与速度x 米/秒之间的函数关系式为:y=100x（x ＞0），所以函数图象大致是C ． 故选C ．【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x 的取值范围，结合自变量的实际范围作图二、填空题:（每小题4分，共24分）11.当x =__________时，分式242x x --的值等于零. 【答案】-2【解析】【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x 2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填:-2.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.12.在函数21y x =-x 的取值范围是_____． 【答案】x≥－1且x≠12【解析】【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解:根据题意得:x 10{2x 10，+≥-≠ 解得:x≥-1且x≠12故答案为:x≥－1且x≠12． 【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.若分式方程122x m x x -=--有增根，则m =_________ 【答案】1【解析】【分析】根据方程有增根可得x=2，再代入x-m=1中，即可求得m 的值. 【详解】∵分式方程122x m x x -=--有增根， ∴x=2,把x=2代入x-m=1中得:m=1.故答案是:1.【点睛】考查了分式方程增根的概念，解题关键是根据增根得到x=2.14.如图，将平行四边形的ABCD 的一边BC 延长至点E ，若∠A ＝110°，则∠DCE ＝______.【答案】70°【解析】【分析】平行四边形ABCD的∠A＝110°，可得∠BCD＝∠A＝110°，可得∠DCE的度数. 【详解】解:∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠DCE＝180°－∠BCD＝180°－110°＝70°.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及应用，熟练掌握性质是解题的关键.15.如图，A、B两点在双曲线y= 6x（x>0）的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=___【答案】10【解析】【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=6x的系数k，由此即可求出S1+S2．【详解】∵点A、B是双曲线y=6x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=6，∴S1+S2=6+6-1×2=10．故答案是:10．【点睛】考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，解题关键是求得两个矩形的面积都等于|k|=6．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点B n的坐标是_____．【答案】 (1). (7,4 ) (2). B n (2n -1，2n-1)【解析】【详解】解:已知B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），可得正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，所以A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是（1，2），用待定系数法求得直线A 1A 2解析式为y=x+1． 已知点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），可得点B 3的坐标为（7，4），所以B n 的横坐标是:2n -1，纵坐标是:2n-1．即可得B n 的坐标是（2n -1，2n-1）．故答案为: (7,4 )；B n (2n -1，2n-1) 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题:（共86分）17.（1）计算2019()( 3.14)2π-+- （2）22()a b a b b aa ab ⋅-- 【答案】（1）0；（2）a+b【解析】【分析】（1）先化简根式、乘方，再进行加减运算；（2）先计算括号里，再相乘即可.【详解】(1)()201 9 3.142π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=3-4+1=0;(2)22 a b a b a ab b a ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭=2()()()a b a b a b a a b ab+-⨯-=a+b.【点睛】考查了负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质和分式的混合运算，解题关键是熟记对应的运算法则和运算顺序．18.解分式方程:（1）21333x x x -+=-- （2）21124x x x -=-- 【答案】(1)无解；(2) x=-32 【解析】【分析】(1) 观察可得最简公分母是（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解,验根即可;(2) 观察可得最简公分母是(x+2)（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解,验根即可;【详解】（1）21333x x x-+=-- 2-x+3(x-3)=-1x=3, 当x=3时,3-x=0,故原方程无解；（2）21124x x x -=-- x(x+2)-x=x 2-4 x=-32, 当x=-32时，分母不为0，所以x=-32是方程的解. 【点睛】考查了分式方程的解法，注:（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解;（2）解分式方程一定注意要验根．19.先化简，再求值:221x 41x 1x +4x+4-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11x=+13-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【答案】2【解析】解:∵11x=+13-⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴x=3+1=4．原式=()()()()()()22x+2x2x+2x2x2x+2==x1x1x+2x2x1x+2---÷⋅----．当x=4时，原式=4+241-=2先求出x的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．20.已知:如图，ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE.DF,且DE=8cm，DF=10cm，求这个平行四边形的面积．【答案】80cm2【解析】【分析】对于同一个平行四边形面积是一定的，因此以AB为底，DE为高或者以BC为底，DF为高求出结果应该是一致的．又由题可知，AB和BC之间存在和为18的关系，所以可列方程进行解答．【详解】设AB=x，则BC=18-x，由AB•DE=BC•DF，即8x=10（18-x），解得:x=10．则平行四边形的面积是:1111108810802222AB DE BD DF+=⨯⨯+⨯⨯=（cm2）．【点睛】考查了平行四边形的性质，对边相等，以及平行四边形的面积公式，解此题的关键是把几何问题抽象到解方程中来，利用方程进行解答．21.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程y（千米）与所经过的时间x（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题: （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程y(千米)与所经过的时间x(分钟)之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【答案】解: （1）15，（2）由图像可知，y 是x 的正比例函数设所求函数的解析式为y kx =（）代入（45，4）得:解得: ∴y 与x 的函数关系式445y x =（045x ≤≤） （3）由图像可知，小聪在3045x ≤≤的时段内，y 是x 的一次函数，设函数解析式为y mx n =+（） 代入（30，4），（45，0）得:， 解得:∴（3045x ≤≤） 令44121545x x -+=， 解得1354x = 当1354x =时，41353454y =⨯= 答:当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．【解析】试题分析:（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s 是t 的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt （k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为s=mt+n （m≠0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．解:（1）∵30﹣15=15，4÷15=∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）代入（45，4），得4=45k解得k=∴s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得解得∴s=﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12=t，解得t=当t=时，S=×=3．答:当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．22.列分式方程解应用题:2013年4月20日，四川雅安发生了7.0级地震．在抗震救灾活动中，重庆某厂接到一份订单要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前5天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天生产的顶数是原计划每天生产的顶数的2倍，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?【答案】该厂实际每天生产1152顶帐篷【解析】【分析】设该厂原计划每天生产x顶帐篷，找出等量关系:实际每天生产的顶数是原计划每天生产的顶数的2倍，且实际所用时间比原计划少5天，可列出方程，求出x的值即可．【详解】设该厂原计划每天生产x顶帐篷，由题意得:72007200(120%)52x x⨯+-= 解得:x=576，经检验:x=576是原方程的解，且符合题意，则实际生产为:576×2=1152（顶）．答:该厂实际每天生产1152顶帐篷．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于A （3,2-）、B （2,n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围【答案】（1）反比例函数的解析式为y ＝−6x ，一次函数的解析式为y=-x-1；（2）C （-1，0），面积为52；（3）当x ＜-3或0＜x ＜2时，一次函数值大于反比例函数值【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据B 在函数图象上，可得B 点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据一次函数的纵坐标为0，可得点C 的坐标，根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 可得答案；（3）根据观察图象，一次函数图象在上的区域对应x 的范围即可．【详解】（1）把A （-3，2）代入y ＝m x得m=-6∴反比例函数的解析式为y ＝−6x ， 又∵B （2，n ）在反比例图象上，得n=-3，∴B （2，-3）把A （-3，2）和B （2，-3）代入y=kx+b 中得:3223k b k b -+⎧⎨+-⎩＝＝ 解得11k b ＝＝-⎧⎨-⎩ ， ∴一次函数的解析式为y=-x-1；（2）当y=0时，y=-x-1得x=-1，∴y=-x-1与x 轴的交点坐标是 C （-1，0），S △AOB =S △AOC +S △BOC=12×|−1|×2+12×|−1|×|−3| =52; （3）当x ＜-3或0＜x ＜2时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求反比例函数解析式、一次函数解析式的关键．24.已知,在直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A,C 坐标分别为A(2,0),C(－1,2),反比例函数m y x =的图象经过点B (m≠0)（1）求出反比例函数的解析式（2）将OABC 沿着x 轴翻折，点C 落在点D 处，做出点D 并判断点D 是否在反比例函数m y x=的图象上 （3）在x 轴是否存在一点P 使△OCP 为等腰三角形，若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)2yx；(2)在反比例函数图象上，理由见解析；(3)存在，点P的坐标(-5,0)、（5，0）、（－2，0）和(-2.5,0)【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=BC，再根据A、C点坐标可以算出B点坐标，再把B点坐标代入反比例函数解析式中即可求出m的值；（2）根据翻折的性质得到点D（－1，－2），再将点D代入反比例函数解析式中进行判断；（3）根据题意作出图形，写出坐标即可.【详解】（1）设BC于y轴相交于点E，如图所示:∵四边形OABC是平行四边形，∴BC=AO，∵A（2，0），∴OA=2，∴BC=2，∵C（-1，2），∴CE=1，∴BE=BC-CE=2-1=1，∴B（1，2），∵反比例函数y=mx的图象经过点B，∴m=1×2=2,∴反比例函数的解析式为:y=2x；（2）∵将OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，∴D（-1，-2），∵m=2,∴反比例函数y=2 x ,把D点坐标（-1，-2）代入函数解析式y=2x中得:左右两边相等，∴点D在反比例函数2yx=的图象上；（3）以OC＝22125+=为半径，点O为圆心，画圆交x轴于点P1(-5,0)和P2（5，0）；以OC＝22125+=为半径，点C为圆心，画圆交x轴于点P3（－2，0）；作线段OC的垂直平分线，交x轴于点P4(-2.5,0).所以存在，点P的坐标(-5,0)、（5，0）、（－2，0）和(-2.5,0).【点睛】考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系，以及平行四边形的性质，关键是熟练把握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．精品数学期中测试。
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D、若添加条件∠ C=∠C′，则△ ABC ≌△ A′B′CA′. E C
27、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在 D
要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ A ）
A、带①去； B、带②去； C、带③去； D、①②③都带去 .
E
28、如图， AB=AD ，BC=CD ，则全等三角形共有（
）
B
D
C
F
(A)1 对
(B)2 对
(C)3 对
(D)4 对
29、如图， AD 是 △ABC 的中线， E，F 分不是 AD 和 AD 延长线上
的点，且 DE DF ，连结 BF，CE．下列讲法：① CE＝ BF；②△ AB
D
和△ ACD 面积相等；③ BF∥CE；④△ BDF≌△ CDE．其中正确的
排尽。则游泳池的存水量 v（立方米）随时刻 t（小时）变化的大致图象
能够是（ ）
21、已知一次函数 y (k 2) x k2 4 的图象通过原点，则（
）
A、 k=±2
B、 k=2
C、k= -2 D、无法确定y
22、如右图， P 是双曲线上一点，且图中的阴影则此反比例函数的解析式为（
∠AED ＝______．
13、如图 4，BE，CD 是△ ABC 的高，且 BD＝EC，
判定△ BCD≌△ CBE 的依据是“ _________”．
A
D
14、如图 6， ABC= DEF，AB=DE ，要讲明 ABC ≌ DEF,
(1)若以“ SAS”为依据，还须添加的一个条件是 __B____E ___C F
D．全
等
26、在△ ABC 和△ A′ B′C′中，已知∠ A=∠ A′，AB=A ′B′，
则判定中错误的是（ ）
A、若添加条件 AC=A ′C′，则△ ABC ≌△ A′B′C′；
③
B、若添加条件 BC=B ′C′，则△ ABC ≌△ A′B①′C′②
C、若添加条件∠ B=∠B′，则△ ABC ≌△ A ′B′C′； B
则 m 的取值范畴是
；
4、已知一次函数 y (1 2k) x 2k 1，当 k
时，y 随 x 的增
大而增大，现在图象通过第
象限；
5、已知直线 y k1x 4 与直线 y k2 x 1的交点在 x 轴上，则 k1： k2
=
；
6、已知变量 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=-6，则当 y=4 时，x=
3
x1 x1
x3 x2 1
2）、 10x
5 2
2x 1 1 2x
32、（12 分）如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m 的
x
图象交于 A、B 两点。(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数 的解析式；
(2)按照图象写出使一次函数的值大于反比例函数的 x 的取值范畴 .
33、（15 分）某商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元,书法练习本 每本售价 5 元。该商场为促销制定了两种优待方法。
条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个
真命题，
并加以证明。 ①AB=DE ，②AC=DF,③BE=CF，④∠ABAC
D
=∠DEF,
已知：
求证：
B
EC
F
证明：
(图
A
F
B
C
（2）若以“ ASA”为依据，还须添加的一个条件是 ________
（3）若以“ AAS”为依据，还需添加的一个条件是 ________
15、AD 是△ ABC 的边 BC 上的中线， AB=12 ，AB=7 ，中线 AD 的
取值范畴是 ____
二、选择题（ 3 分× 15=45 分）
16、下列讲法不正确的是（
A 、第一象限
B、第二象限
C、、第三象限
D、
第四象限
19、不管 m 为何实数，直线 y x 2m 与 y x 4 的交点不可能在 （
）
A 、第一象限
B、第二象限
C、、第三象限
D、
第四象限
20、有一注满水的游泳池，现按一定的速度将水排尽，然后进行清
洗，再按相同的速度注满清水。使用一段时刻后，又按相同的速度将水
四、证明（共 28 分） 1、(本题 13 分 )已知：如图 12，AB ＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E， F 是垂足， DE BF ．
求证：（ 1） AF CE ；（2） AB∥ CD ．
D
C
F
E
A
B
2、 (本题 15 分)如图，在 ΔABC 与 ΔDEF 中， B、E、 C、F 在同
一条直线上，下面有四个
）
A 、一次函数不一定是正比例函数；
B、不是一次函数就一定
是正比例函数；
C、正比例函数是专门的一次函数； D、不是正比例函数就一定
不是一次函数；
17、已知反比例函数的图象通过点 A（a，b），则它的图象一定也
通过（
）
A 、（ -a，-b）
B、（a，-b）
C、（ -a，b）
D、（ 0， 0）
18、直线 y1 kx b 过第一、 二、四象限， 则直线 y2 bx k 不通过（ ）
A
B
C
(图 1) D
F
D
A
B
C (图 2)
E
B
A C
D
E
E
B
C
10、如图 1，已知 ABC ≌ ADE, 则对应角有 _______，
对应边有 ______ 。（各写一对）
11、如图 2，若 ABC ≌ EFC，且 CF=3cm， EFC=64 ，则 B
C=______cm， B=_____
12、如图 3，△ABC ≌△ ADE ，∠B＝100°，∠ BAC ＝30°，那么
；
7、正比例函数 y kx 图象通过第一、三象限，( 1 , y1 ) 、( 1, y2 ) 、( 1 , y3 )
是函数 y
2k
9 图象上的三个点，则
2
y1、 y2、 y3的大小关系是
2
；
x
8、三个角都对应相等的两个三角形 ________全等（填‘一定’或
‘不一定’）
9、两个E全等三角形它A们的面积 _______（填‘相等’或‘不相等’ ）
有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
30、下列讲法中： ①如果两个三角形能够依据 “AAS”来判定全等，
那么一定也能够依据“ ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和
第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判定两个
三角形全等， 给出的条件中至少要有一对边对应相等． 正确的是（ ）
A 种方法 :卖一支毛笔就赠送一本书法练习本； B 种方法 :按购买金额打九折付款。 某校欲为校书法爱好小组购买这种毛笔 10 支,书法练习本 x(x 10) 本。 （1）写出每本优待方法实际付款金额 y(元)与 x(本)之间的函数关 系式； （2）比较购买同样多的书法练习本时 ,按那种优待方法付款更省钞 票。
22
图象通过原点；
B、当 n=4 时，该函数的
C、当 n>4 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方；
D、当 m≠ 3 ，n<4 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方；
2
25、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关
系是（ ）
A ．形状相同
B．周长相等
C．面积相等
华师大 2008-2009 年沙河中学八年级下期中 考试数学试卷
（总分 150 分 考试用时 120 分钟）
填空题：（2 分× 20=40 分）
1、关于 x 的一次函数 y x 5m 3 ，若要使其成为正比例函数，则
m=
；
2、当 a=
时，函数 y
a x a2
3
8
是反比例函数；
3、若一次函数 y (m 4) x 2m 1 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
三、解答题（ 15 分× 3=45 分）
31、（12 分）有一道题“先化简，再求值：
x2 (
x2
x
x2
) 4
1 x2 4
其中， x=-3”小玲
做题时把“ x=-3”错抄成了“ x=3”，但她的运算
结果也是正确的，请你讲明是如何回事？
32、解方程：
1)、 2
）
A、 y 6
x
B、 y 6
x
23、当 k>0 时，反比例函数 y
y
（
）
y
O
x
Ox
C、 y 3
D、 y 3
x
x
k 和一次函数 y=kx-k 的图象大致为
x
y
y
Ox
Ox
A
B
C
D
24、已知一次函数 y (2m 3)x ( n 4) ，则下列讲法正确的是（
）
A 、当 m< 3 3 时， y 随 x 的增大而增大；