贵州省贵阳市第六中学2018届高三下学期高考复习冲刺练习(一)数学(理)试题扫描版缺答案
2018年贵州贵阳六中高考数学期末测试模拟题
2018年贵州贵阳六中高考数学期末测试模拟题高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos(2013)π=Ａ．12Ｂ．1- Ｃ． Ｄ．02．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin cos αα+的值是Ａ．15 Ｂ．15- Ｃ．75 Ｄ．75-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是Ａ．最小正周期为π2的奇函数 Ｂ．最小正周期为π的奇函数Ｃ．最小正周期为2π的偶函数Ｄ．最小正周期为π的偶函数4．化简=--+CD AC BD ABＡ． Ｂ．0 Ｃ．BC Ｄ． 5．=+-)12sin12)(cos12sin12(cosππππＡ．23-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．236．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．24 7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．cos 2y x = Ｂ．22cos y x = Ｃ．)42sin(1π++=x y Ｄ．22sin y x =8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 Ａ．钝角三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰三角形9．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是10．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC = ，点Q 为AC中点，若(4,3),(1,5)PA PQ ==，则BC =Ａ.(2,7)- Ｂ.(6,21)- Ｃ.(2,7)- Ｄ. (6,21)-x--Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知,,a b c 三个正数成等比数列，其中3a =+3c =-则b = .12．已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为 .13．在边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB BC CA ===c a b ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a .14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②函数)23sin(x y +=π是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴的方程； ④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b （1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ 16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度.（精确到0.01m 1.732≈）.17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求n S 与n T . 18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP的最大值．20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2n n n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ； （3）设na n nn c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．广州2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．1 12．22 13．3- 14．②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b（1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ （本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等） 解：（1）3(1,0)3(2,1)(7,3)+=+=a b ………………………………………..2分∴|3|+a b =2237+=58 . ………………………………………..4分（2）(1,0)(2,1)(2,1)k k k -=-=--a b ………………………………..6分设(3)k λ-=+a b a b ，则(2,1)(7,3)k λ--= ………………….8分∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ………………………………………………………10分解得13k λ==-.……………………………………………………….11分 故13k =-时, k -a b 与3+a b 反向平行…………………………………….12分16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示).(1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01m 1.732≈）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分） 解：(1)在ABC ∆中，45,75,754530CAB DBC ACB ∠=∠=∴∠=-= …2分由正弦定理，得sin 45sin 30BC AB=, ………………………………4分将4AB =代入上式，得BC =m ………………………6分 (2)在CBD ∆中，75,CBD BC DC ∠=== ...…………8分因为30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=, 所以42675sin +=， ……………………………………………9分 则 322+=DC ， ….……………………………………………..10分所以2 1.70 3.70 3.4647.16CE CD DE =+=+≈+≈（m ）．….……….11分答：BC 的长为；壁画顶端点C 离地面的高度为7.16m ． ………12分17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T .（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算求解能力．） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由1055S =,得 1104555a d +=, ……………………………………………………….2分 又11a =,所以104555, 1.d d +== ………………………………………………………….3分1(1)1(1).n a a n d n n ∴=+-=+-= ………………………………………………………….5分由48b =,得318b q = , …………………………………………………….…….…6分 又11b =,所以38, 2.q q == …………………………………………………….…….…8分11122.n n n b b --∴== …………………………………………………………………….…….10分（2）21()(1)11.2222n n a a n n n S n n ++===+ ……………………………………….12分 1(1)(12)2 1.112n n n n a q T q --===--- ……………………………………………14分18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x ……………………1分 22cos 2sin 3+-=x x ……………………………2分,2)62sin(2+-=πx …………………………………3分所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……………………………………..4分 （2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z , ……………….…………6分得()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………………………..7分所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……..……………..8分 （3）因为02x π≤≤ ，所以52.666x πππ-≤-≤……..………...………....9分 所以.1)62sin(21≤-≤-πx ……..………...………...……..………...…….10分 所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f ……...………...……..………...…12分当,662ππ-=-x 即0=x 时，)(x f 取得最小值1. ……..………...13分当,262ππ=-x 即3π=x 时，)(x f 取得最大值4. ……..………...……...14分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP的最大值． （本小题主要考查线性规划，直线的斜率, 向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由752307110x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得=4=1x y ⎧⎨⎩，(4,1)A ∴. ...............................................1分由7523=04+10=0x y x y --⎧⎨+⎩ 得=1=6x y -⎧⎨-⎩，(1,6)B ∴--. .........................................2分由41007110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得=3=2x y -⎧⎨⎩，(3,2)C ∴-. ..........................................3分画出可行域N ，如右下图所示. ..................................................................4分（2）(7)(4)DP y u k x --==--．……………………………………………………….. .……5分当直线DP 与直线DB 重合时，倾斜角最小且为锐角,此时13DB k =; …………6分当直线DP 与直线DC 重合时，倾斜角最大且为锐角，此时9DC k =; ………..7分 所以74y u x +=+的取值范围为1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………………………………………8分 （3）(2,1)(,)2OM OP x y x y ∙=∙=+，……………………………………....…..10分设2z x y =+，则2y x z =-+ ， ……………………………………………..…11分z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距， ………………………………………12分当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取到最大值， ………………………………13分 这时z 的最大值为max 2419z =⨯+= . ………………………………………….14分 20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2n n n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ； （3）设na n nn c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．（本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．） 解：（1）由1121(2,)n n n S S S n n *+-+=+≥∈N ，得()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ……………1分 即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ……………………2分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． …………………3分 （2）由（1）知1n a n =+．……………………………………………………………4分所以n n n b 2)1(⋅+=,12312232422(1)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅ ,234122232422(1)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅ ,两式相减得12341222222(1)2n n n T n +-=⋅+++++-+⋅ ………………………………6分21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+⋅=-⋅-所以 12n n T n +=⋅. ……………………………………………………………8分 （3）111,4(1)2n n n n n a n c λ-+=+=+-⋅∴ ,要使n n c c >+1恒成立,只要1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+-⋅--⋅>恒成立,即()11343120n nn λ-+⋅-⋅->恒成立，即()1112n n λ---<恒成立． …………………………………………………9分当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立 …………………………………………10分当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<． ………………………11分当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立…………………………………………12分当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………13分即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=- ……………………………14分综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1． ………14分。
2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(理科)
贵阳市2018年高三适应性考试(二)理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.复数Z 的共轭复数为Z ，且()25Z i +=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合(){}(){},,,2xP x y y k Q x y y ====,己知PQ φ=,那么k 的取值范围是（ ）A ．()-0∞，B ．()0+∞，C ．(]-0∞，D ．()1+∞， 3.如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ） A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军， 若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A ．12 B ．35 C.23 D ．345.已知()23sin πα-=-,且,02πα⎛∈-⎫⎪⎝⎭，则()2tan n α-=（ ） A ．255 B ．25-5 C.52 D ．5-26.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ．a β⊥ 且m a ⊥B ．αβ⊥且//m a C.m n ⊥且//n β D ．//m n 且n β⊥7.设实数,x y 满足约束条件1213x y x y x ≥⎧⎪⎨⎪≥+-⎩≥,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．3x ≥B ．4y ≥ C.28x y +≥ D ．21x y -≥-8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=,则()0f x <的解集是（ ）A ．()()-303+∞，，B ．()()--03∞，3， C.()()--33+∞∞，，D ．()()-3003，， 9.若函数()()0,06f x Asin x A πωω⎛⎫⎪>⎝⎭=->的图象如图所示， 则图中的阴影部分的面积为（ ） A ．12 B ．14C.2-34 D ．2-3210.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游 春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原 多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =时，问一开始输入 的x =（ ） A ．34 B ．78 C.1516 D ．313211.已知二次函数()21f x ax bx =++的导函数为()()','00,()f x f f x >与x 轴恰有-个交点则使()()1'0f kf ≥恒成立的实数k 的取值范围为（ ） A ．2k ≤ B ．2k ≥ C.52k ≤D ．52k ≥ 12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =, 双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ）A ．32B ．7 C.52 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.72x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-的展开式中，4x 的系数是____.(用数字作答)．14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为536，则图中x =. ．15.设圆C 的圆心为双曲线()222102x y a a -=>的右焦点，且圆C 与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被 直线:30l x y -=截得的弦长等于2,则a 的值为 ．16.在ABC ∆中，A B C 、、所对的边为 a b c 、、,2,3sinB sinA c ==,则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.Sn 为数列{}n a 的前n 项和，13a =，且()21,n Sn a n n N *=+-∈. (I)、求数列{}n a 的通项公式: (Ⅱ)、设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T18.已知如图1所示，在边长为12的正方形11'AA A A ,中，111////BB CC AA ,且3AB =,14'BC AA =，分别 交11,BB CC 于点P Q 、,将该正方形沿11,BB CC ,折叠，使得1'A A 与1AA 重合，构成如图2 所示的三棱柱111ABC A B C -,在该三棱柱底边AC 上有一点M ,满足()01AM kMC k =<<; 请在图2 中解决下列问题:(I)、求证:当34k =时，BM //平面APQ ; (Ⅱ)、若直线BM 与平面APQ 30，求k 的值19.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元. (I)、请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式;(II)、从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。
2018届贵州省本校高三第六次联考理数学试题(含答案)
只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合 A= (x, y│) x2 y2 1 ，B=(x, y│) y x，则 A B 中元素的个数为
A．2
B．3
C．1
D．0
2. 若 i 为虚数单位，则 i i2 i3 i4 ....... i2017 i2018 i2019 （ ）
A. 3 3
B. 6 3
C. 2 D. 1
3
3
9. 已知 f (x) 2018x 2017 2017x 2016 2x 1 ，下列程序框
图设计的是求 f (x0) 的值，则在“ （）
”中应填的执行语句是
A． n i
B． n i 1
C． n 2018 i
D． n 2017 i
y
b
x
i 1
19. （ 12 分 ） 四 棱 锥 S ABCD 中 ， AD ∥ BC ， BC CD, SDA SDC 600 ，
AD DC 1 BC 1 SD ， E 为 SD 的中点.
2
2
（1）求证：平面 AEC 平面 ABCD ；
（2）求 BC 与平面 CDE 所成角的余弦值.
7．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（）
A． 1 15
B． 14 15
C． 1 9
D． 3 10
8.已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1，（aA2，且以线段
A1A2
为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为（ ）
贵州省本校 2019 届 12 月高三第五次联考数学试题（理）
2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(理科)(附答案解析)
由题意，解方程： ＝ ，解得 ，
11.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
首先对 求导，得出 ＝ ，再利用 ，可得出 ；利用 与 轴恰有一个交点，可得出 ＝ ，得到 与 的关系式，即可用 表示 ， 恒成立， 分离参数，再利用基本不等式即可求出其最小值．
【解答】
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
A. B.
C. D.
9.若函数 ＝ 的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ＝ ，问一开始输入的 ＝（）
求证：当 时， 平面 ；
Ⅱ 若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值
甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪 元，每销售一件产品提成 元；乙公司规定底薪 元，日销售量不超过 件没有提成，超过 件的部分每件提成 元．
请将两家公司各一名推销员的日工资 （单位：元）分别表示为日销售件数 的函数关系式；
则 ， 不成立，
作出直线 ＝ ，和 ＝ ，
由图象可知 不成立，
恒成立的是 ，
8.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解即可．
【解答】
∵ 是奇函数，且在 内是增函数，
∴ 在 内是增函数，
∵ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ．
则对应的函数图象如图（草图）
贵州省贵阳市2018届高三适应性考试数学理含解析
百度文库 - 让每个人平等地提升自我贵阳市 2018 年高三适应性考试(二)理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 的共轭复数为 ，且( 是虚数单位)，则在复平面内，复数 对应的点位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得 ，从而可得复数 ，再根据复数的几何意义即可得出.详解：∵∴，即.∴∴复数 的对应点 位于第一象限故选 A.点睛：本题考查复数的运算法则及几何意义．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化，复数与复平面内 一一对应.2. 设集合,己知,那么 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据集合的定义与性质，即可求出 的取值范围．详解：∵集合∴集合∵集合，且∴故选 C.点睛：本题考查了交集的定义与应用问题，意在考查学生的计算求解能力．3. 如图，在中， 是边 的中线， 是 边的中点，若,则 =（ ）-1-百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．详解：∵在中， 是 边上的中线∴∵ 是 边的中点∴∴∵∴故选 B. 点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、 平行四边形法则是解题的关键． 4. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两 局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为 p1，则 p1＝ ，若甲打两局得冠军的概率为 p2，则 p2＝，故甲获得冠军的概率为 p1＋p2＝ ，故选 D.解法二：设乙获得冠军的概率 p1，则 p1＝ 选 D. -2-，故甲获得冠军的概率为 p＝1－p1＝ ，故百度文库 - 让每个人平等地提升自我考点：相互独立事件的概率.5. 已知,且，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：由题设条件可得 ，再根据同角三角函数关系式可得 ， ，然后根据 诱导公式化简，即可得解.详解：∵∴∵∴，则.∵∴故选 A.点睛：本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解题的关键，诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.6. 已知 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ ）A.且B.且C.且D. 且【答案】D【解析】分析：在 A 中， 与 平行或 ⊂ ；在 B 中， 与 平行、相交或 ⊂ ；在 C 中，与 平行、相交或 ⊂ ；在 D 中，由线面垂直的判定定理得 ．详解：由 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，知：在 A 中，且，则 与 平行或 ⊂ ，故 A 错误；在 B 中， 且 ，则 与 平行、相交或 ⊂ ，故 B 错误；在 C 中， 且 ，则 与 平行、相交或 ⊂ ，故 C 错误；在 D 中， 且 ，由线面垂直的判定定理得 ，故 D 正确．故选 D.-3-百度文库 - 让每个人平等地提升自我点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识， 解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．空间几何体的线面位置关 系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两 条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂 直的定理是关键.7. 设实数 满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：其中， ， ，则 ， 不成立；分别作出直线，，由图象可知不成立，恒成立的是.故选 C．点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.8. 定义在 上的函数 是奇函数，且在内是增函数，又,则的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解即可．详解：：∵ 是奇函数，且在内是增函数∴在内是增函数-4-百度文库 - 让每个人平等地提升自我∵ ∴ ∴对应的函数图象如图（草图）所示：∴当或 时，；当或时，.∴的解集是故选 B．点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.9. 若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．详解：由图可知， ，，即 .∴ ，则.∴图中的阴影部分面积为-5-百度文库 - 让每个人平等地提升自我故选 C. 点睛：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积 分求解．定积分的计算一般有三个方法：①利用微积分基本定理求原函数；②利用定积分的 几何意义，利用面积求定积分；③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值 为 0. 10. 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与 店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图 表达如图所示，即最终输出的 时，问一开始输入的 =（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析： 根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的建立方程求出自变量的值即可．详解：第一次输入 ， ；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，，输出，解得 .故选 B.，由此关系-6-百度文库 - 让每个人平等地提升自我点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解 方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．11. 已知二次函数的导函数为与 轴恰有一个交点，则使恒成立的实数 的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先对函数 求导，得出，再根据，得出 ，然后利用与 轴恰有-个交点得出 ，得到 与 的关系，要使恒成立等价于，然后利用基本不等式求得 的最小值，即可求得实数 的取值范围.详解：∵二次函数∴ ∵ ∴ ∵ 与 轴恰有一个交点∴，即 .∵恒成立∴恒成立，即.∵，当且仅当 时取等号∴ 故选 A. 点睛：本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式. 对于函数恒成立或者有解求参的问题， 常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数-7-百度文库 - 让每个人平等地提升自我最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.12. 如图，已知梯形中,点 在线段 上,且点，以 为焦点; 则双曲线离心率 的值为（ ）,双曲线过三A.B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：以 所在的直线为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立坐标系，求出 的坐标，根据向量的运算求出点 的坐标，代入双曲线方程即可求出详解：由，以 所在的直线为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以 ， 为焦点.∴，将 代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵-8-百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴ ，即 .故选 B. 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲 线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式 ；②只需要根据一个条件得到关于 的齐次式，转化为 的齐次式，然后转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围)． 第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中， 的系数是____.(用数字作答)．【答案】84 【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令 的幂指数等于 4，求出 的值，即可求得展开式中 的系数.详解：由于的通项公式为.∴令，解得 .∴的展开式中， 的系数是.故答案为 . 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由特 定项得出 值，最后求出其参数. 14. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一 棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的 -9-百度文库 - 让每个人平等地提升自我三视图中如图所示，已知该几何体的体积为 ，则图中 =.__________．【答案】 【解析】分析： 由已知中的三视图，可知该几何体右边是四棱锥，即“阳马”，左边是直三 棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可． 详解：由三视图知：几何体右边是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为 和 ，高为 ，其体积为；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为 和 ，高为 1，其体积为.∵该几何体的体积为∴∴ 故答案为 . 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问 题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图 是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实 线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看 俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.15. 设圆 的圆心为双曲线的右焦点，且圆 与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于 2,则 的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆 被直线截得的弦长等于 2，求出 与圆心到直线 的距离之间的等量关系，即可求出 ．- 10 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我详解：由题意可设圆心坐标为.∵圆 的圆心为双曲线的右焦点∴圆心坐标为，且双曲线的渐近线的方程为，即.∵圆 与此双曲线的渐近线相切∴圆 到渐近线的距离为圆 的半径，即又∵圆 被直线截得的弦长等于 2∴圆心到直线 的距离为∵∴故答案为 .点睛：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识．当直线与圆相切时，其圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的方法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.16. 在中，所对的边为,,则面积的最大值为__________．【答案】3【解析】分析：由已知利用正弦定理可得 ，由余弦定理可解得 ，利用同角三角函数基本关系式可求得 ，进而利用三角形面积公式即可计算得解.详解：∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴ - 11 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴，当且仅当 时取等号.∴面积的最大值为故答案为 .点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用.解答本题的关键是熟练掌握公式和定理，将三角形面积问题转化为二次函数.转化思想是高中数学最普遍的数学思想，在遇到复杂的问题都要想到转化，将复杂变简单，把陌生的变熟悉，从而完成解题目标.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 为数列 的前 项和， ，且.(I)求数列 的通项公式；(Ⅱ)设，求数列 的前 项和 .【答案】(I)；(Ⅱ).【解析】分析：根据，得，再根据，即可求得数列 的通项公式；(Ⅱ)由(I)可得数列 的通项公式，根据裂项相消法即可求得数列的前 项和 .详解：(I)由①，得②.∴②-①得整理得.(Ⅱ)由可知则点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项 相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）； （3）；（4）- 12 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 已知如图 1 所示，在边长为 12 的正方形,中，,且,分别交于点 ,将该正方形沿,折叠，使得 与 重合，构成如图 2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边 上有一点 ,满足; 请在图 2 中解决下列问题:(I)求证:当 时，【答案】(I)见解析；(II) 或 .【解析】分析：（I）过 作交 于 ，连接 ，则行四边形，则，由此能证明，推出四边形为平详解：(I)解: 过 作交 于 ，连接 ，所以,∴共面且平面∵又- 13 -交平面 于 , ,百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴四边形为平行四边形，∴,平面 , 平面 ,∴∴分別以为 轴，则 ,. .设平面 的法向量为,所以得.令 ，则 ,，所以由得 的坐标为∵直线 与平面 所成角的正弦值为 ,∴解得 或 .点睛：本题主要考查线面平行的判定定理利用空间向量求线面角.利用法向量求解空间线面角 的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系； 第二，破 “求 坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求向量关”，求出平面的法向量；第五，破 “应用公式关”. 19. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪 80 元， 每销售一件产品提成 1 元; 乙公司规定底薪 120 元，日销售量不超过 45 件没有提成，超过 45 件的部分每件提成 8 元. (I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数 的函数关系 式; (II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如下 条形图。
贵州省贵阳市第六中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
秘密★考试结束前贵州省贵阳市第六中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题本试题卷分第I 卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。
. 注意事项：1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
在本试题卷上答题无效。
3.不能使用计算器。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|13}A x N x =∈-<<，{2}B =，B M A ⊆⊆，则满足条件的集合M 的个数为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 2．下列各角中与0330角终边相同的角是（ ）A ．0510 B ．0150 C ．0390- D ． 0150- 3．下列函数中表示同一函数的是 （ ）A ．y =与 4y = B ．y = 与xx y 2=C ．y =与y =．1yx =与y =4．已知函数3,10()(5),10x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(6)f 的值是（ ）A ．8B ．7C ．6D ． 5 5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)6．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],2-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．1a ≥-C ．3a ≤D ．3a ≥7．已知0.30.22log 0.3,2,0.3a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是（ ）。
A . b c a >>B . c b a >>C . a b c >>D . b a c >>8．已知函数()f x 是函数log (01)a y x a a =>≠且的反函数，则函数()2y f x =+图像恒过点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(0,3)9．若log 20(0,1)a a a <>≠且，则函数()log (1)a f x x =+的图象大致是( )10．已知函数2()21xf x a =-+为R 上的奇函数，则a 的值为（ ） A ．12 B ．12- C ．1 D ．1-11．已知()f x 是R 上的偶函数，且在(,0]-∞是减函数，若(3)0f =，则不等式()()0f x f x x+-< 的解集是（ ） A.(,3)(3,)-∞-+∞ B. (3,0)(3,)-+∞ C. (,3)(0,3)-∞- D. (3,0)(0,3)-12．已知函数3|log |,03,()310, 3.x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（ ）A.(3,10)B.10(3,)3 C. 10(1,)3 D. 1(,10)3第II 卷二、本大题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省贵阳市第六中学2017-2018学年高三1月月考理数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则z =（ ）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i 【答案】A考点：复数的四则运算，共轭复数的概念.2.集合}{{}20,,A x x B x x a =+<=<若A B A = ,则实数a 的取值范围是（ ） A.(]2--，∞ B.[)∞+，2- C.(]2-，∞ D.[)∞+，2 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，}{{}2,,A x x B x x a =<-=<要使得AB A =，即A B ⊆，则2a ≥-，故选B.考点：集合的运算.3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在），（0-∞上单调递增的函数是（ ）A.2)(x x f = B.xx f 2)(= C.xx f 1log )(2= D.x x f sin )(=【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，函数2)(x x f =与xx f 2)(=在），（0-∞都是单调递减函数；函数x x f 1log )(2=是偶函数，且0x <时，21()log f x x=-是复合函数，在），（0-∞上单调递增，所以C 正确；x x f sin )(=在定义域R 上奇函数. 考点：函数的单调性与奇偶性及其应用.4.已知向量,⊥-==)(,2,2且，则向量与的夹角是（ ）A.6π B. 3π C.2π D. 4π 【答案】D考点：平面向量的数量积的运算.5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时，则输入的0S 的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D 【解析】试题分析：根据程序框图知，当4i =时，输出S.第1次循环得到02,2S S i =-=；第2次循环得到024,3S S i =--=；第3次循环得到0248,4S S i =---=，所以010S =，故选D.考点：程序框图的计算与输出. ),0(1)1ln(≥+-+=x xaxx x ）（φ 【方法点晴】本题主要考查了程序看图中直到型循环结构计算与输出，属于基础题，对于循环结构有两种形式应用，其中当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型是先循环后判断，此类问题的解答的关键是根据每次循环，把握好判断的条件，准确计算S 的结果，直到最后终止循环，输出结果.6.实数k y x ,,满足223010,x y x y z x y x k +-≥⎧⎪-+≥=+⎨⎪≤⎩若的最大值为13，则k 的值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D.4 【答案】B考点：简单的线性规划及其应用. 7.已知函数,cos sin x x y +=,cos sin 22x x y =则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于），（041-成中心对称图形，B ．两个函数的图象均关于直线4-x π=成轴对称图形， C ．两个函数在区间），（44-ππ上都是单调递增函数，D.两个函数的最小正周期相同. 【答案】C 【解析】试题分析：由函数sin cos )4y x x x π=+=+，cos 2y x x x =，由于的图象关于点04π（-，）对称，的图象不关于点对称，故A 不正确；由于的图象不可能关于直线4-x π=对称，故B 不正确；由于这两个函数在区间），（44-ππ上都是单调递增函数，故C 正确；由于的最小正周期等于2π，的最小正周期等于π，故D 不正确.考点：三角函数的图象与性质.8.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为S ，且222c b a S -+=）（，则C tan 等于（ ） A.43 B.34 C.34- D.43- 【答案】C考点：正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式.9.已知P 是ABC ∆所在平面内一点且02=++PA PC PB ,现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ） A.41 B.31 C.32 D.21 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，取BC 的中点为D ，连接PA 、PB 、PC ，则2PD PB PC =+，又点P 满足20PB PC PA ++=，所以220PD PA +=，可得三点A 、P 、D 共线且12AP AD =，即点A 、D 的中点时，满足20PB PC PA ++=，此时12PBCABC S S ∆∆=，黄豆落在PBC ∆内的概率是12.考点：平面向量的运算及几何概型中概率的计算.【方法点晴】本题考查了几何概型中概率的计算及平面向量的运算，属于基础题，几何概型的概率估算公式的几何度量，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个几何度量只与“大小”有关，而与形状和位置无关，解决的步骤一般为：求出满足条件A 的基本事件的“几何度量”()N A ，再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后公式()N A N计算概率. 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.60【答案】A考点：几何体的三视图及几何体的体积的计算.11.过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于B A ,两点O 为坐标原点，若3=AF ,则AOB ∆的面积为（ ） A.22 B.2 C.223 D.22 【答案】C考点：抛物线的定义及其应用，直线与抛物线的位置关系.【思路点晴】本题主要考查了抛物线的定义及其应用，直线与抛物线的位置关系及三角形的面积的计算，属于中档试题，其中根据弦公式确定抛物线的弦长是解题的关键.本题解答中设直线AB 的倾斜角，利用3AF =，可得点A 到准线的距离为3，从而求解1cos 3θ=，进而可求得,BF AB ，可求解三角形的面积，准确把握抛物线的定理及其应用是解答的一个易错点.12.已知函数)(x f 满足)1()(xf x f =，当[]3,1∈x 时，x x f ln )(=，若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，内，曲线x ax x f x g 与-=)()(轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛e 10， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 210， C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 13ln3， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 213ln3， 【答案】C 【解析】试题分析：设133x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则[]113x ∈，，又()11()ln()ln f x f x x x===-，所以函数()f x 的图象如图所示，当0a ≤时，显然不合乎题意；当0a >时，如图所示，当1(,1]3x ∈时，存在一个零点，当13x <<时，考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数的图象与性质及其应用.【方法点晴】本题考查了根的存在性及根的个数判断、对数函数的图象与性质及其应用，综合性比较强，属于中档试题，本题中利用已知函数定义域133x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，转化到函数的定义域[]113x ∈，上性质，得到函数()11()ln()ln f x f x x x===-，通过求函数的解析式的方法，利用数形结合解题的方法，以及直线和曲线相切时的斜率和曲线在切点处的导数的关系是解答的关键，其中此类问题要重视数形结合法思想在解题中应用.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知dx x n 16e 1⎰=，那么n xx ）（3-展开式中含2x 项的系数为 . 【答案】135 【解析】试题分析：根据题意，66e 111ln |6e n dx x x=⎰==，则n x x ）（3-中，由二项式定理的通项公式1r n r r r n T C a b -+=，可设含2x 项的项是616(3)r rr r T C x -+=-，可知2r =，所以系数为269135C ⨯=.考点：定积分；二项式定理的应用.14.已知圆052,1:22=+-=+y x y x O 直线上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ,则PA 的最小值为 . 【答案】2考点：圆的切线方程及其应用.15.观察下列等式：23333233323323104321632132111=+++=++=+=，，，，，⋅⋅⋅根据上述规律，第n 个等式为 .【答案】2333332)1(...4321⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++++n n n 【解析】 试题分析：因为323323332333321112(1+2)123(1+2+3)1234(1+2+3+4),=+=++=+++=，，，，由以上可以看出左边是连续的自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，照此规律，第n 个等式可为：2333332(1)1234...(123)2n n n n +⎡⎤+++++=++++=⎢⎥⎣⎦，所以答案应为333331234...n +++++2(1)2n n +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 考点：归纳推理与数列求和.【方法点晴】本题考查了归纳推理及其应用，属于基础题，本题解答中根据前几个式子，寻找规律，归纳第n 个式子，其中归纳推理是一种特殊到一般的推理形式，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察特殊情况的具有某种相同的性质；（2）从已知的相似性中推出一个明确的一般性的结论，本题中根据前几个式子寻找规律，按照规律借助等差数列求和，归纳第n 个式子的形式．16.表面积为π60的球面上有四点C B A S 、、、且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若ABC SAB 面⊥,则棱锥ABC S -体积的最大值为 . 【答案】27考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.【方法点晴】本题考查了棱柱、棱锥、棱台的体积公式、求解了棱锥体积的最大值问题，着重考查了化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力与计算能力的配用，本题解答中，正确判定S 到平面ABC 的距离取得最大值时，几何体的体积最大是解得的关键，同时S 在平面ABC 上的射影的位置是试题解答的一个易错点和难点.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足21()n n S a n N *+=∈.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足n n na c =，求证：43321<+⋅⋅⋅+++n c c c c . 【答案】（1）1111333n nn a -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】（2）因为,31nn n n na c ⎪⎭⎫⎝⎛==设n n c c c T +++=...21，则nn n T ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=31 (3133123113)21=n T 3113231311-...312311-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯n nn n ）（由错位相减，化简得：.4331432433121314343<⨯+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=n nnn n n T考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式及求和. 18.（本小题满分12分）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布)16.5.170(N 现从该省某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组第二组，...第6组， 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）求该学校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm 以上含（177.5cm ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望.参考数据：若ξ~），（2σμN .则6826.0)-(=+≤<σμξσμP ，9544.0)22-(=+≤<σμξσμP ， 9974.0)33-(=+≤<σμξσμP .【答案】211555221010102255(0),(1)459459C C C P C C ξξP =======,924510)2(21025===C C P ξ∴1922951920=⨯+⨯+⨯=ξE .……………………………………………………(12分) 考点：正态分布及正态分布曲线的意义；频率分布直方图；离散型随机变量的分布列与期望. 19.（本小题满分12分）已知正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E,F 分别是AC 和BC 边上的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A-BC-B.（1）求二面角E-DF-C 的余弦值；（2）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP ⊥DE?如果存在，求出BCBP的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）721；（2）存在，理由见解析.（2）存在.设(,,0)s t P ，则由023)1,3,0()2,,(=-=⋅-=⋅t t s解得332=t ， 又)0,32,(),0,,2(t s t s --=-=，∵323,)32)(2(//=+-=--∴t s st t s PC BP 即，.把332=t 代入上式得34=s ，∴13BP BC =,∴在线段BC 上存在点P ，使DE AP ⊥,此时，.31=BC BP ……………………12分 考点：二面角的求解；空间向量的运算与应用. 20.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，双曲线1-2222=b y a x 的两条渐近线为21l l 、，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使21,l l l l 与又⊥交于点P ，设l 与椭圆C 的两个焦点由上至下依次为A ，B.（1）若21l l 与的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C 的方程； （2）若)12(-=,求椭圆C 的离心率.【答案】（1）1322=+y x ；（2（2）因为1l l ⊥，所以直线l 的方程为22),(b a c c x bay -=-=其中 因为直线2l 的方程为x a b y =，联立直线2l l 与的方程解得点）（cabc a P ,2因为λ=设点）（00,y x A 其中1-2=λ考点：直线与圆锥曲线的综合问题.【易错点晴】本题考查了椭圆的标准方程的求法及平面向量的应用条件综合性强，属于中档试题，解题要认真审题，注意函数与方程思想的合理转化与应用.同时解答中要注意合理变形，避免出错，导致解答的失败，同时此类问题把向量的条件，表示为坐标之间的关系，建立圆锥曲线离心率的方程是解得此类问题的一个难点. 21.（本小题满分12分）设函数,0),()(),1ln()('≥=+=x x xf x g x x f 其中)('x f 是)(x f 的导函数. （1）令()*+∈==N n x g g g x g x g n n )),((,)(11，猜测)(x g n 的表达式并给予证明； （2）若)()(x ag x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设*∈N n ，比较)()2()1(n g g g +⋅⋅⋅++与)(n f n -的大小，并说明理由. 【答案】（1）nxxx g n +=1)( （2）(].1-，∞ （3）见解析 【解析】试题分析：（1）由已知12131(),()(()),(),1121311xx x xx g x g x g g x g x x x x x+=====+++++，可得(),1n x g x nx =+，用数学归纳法加以证明；（2）由已知得到ln(1)1axx x+≥+恒成立构造函数①当1=n 时，xxx g +=1)(1，结论成立， ②假设k n =时结论成立，即,1)(kxx x g k +=那么，当1+=k n 时，,111111))(()(1x k x kxx kx xx g x g x g g x g k k k k ）（）（）（++=+++=+==+即结论成立.由①②可知，结论对*∈N n 成立，所以.1)(nx x x g n +=（2）已知)()(x ag x f ≥恒成立，即xaxx +≥+1)1ln(恒成立.设),0(1)1ln(≥+-+=x xaxx x ）（φ 则,11111)(22'∆+∆-+=∆+∆-+=x a x x a x x φ 当a ≤1时，1,00)('==≥a x x 仅当φ时等号成立，∴）（x φ在[]∞+，0上单调递减，又[]∞+≥=，在）（，）（0000x φφ上恒成立， ∴1≤a 时，xaxx +≥+1)1ln(恒成立（仅当0=x 时等号成立）.当a>1时，对(]1,0-∈a x 有(]1,0)(,0)('-∴<a x x 在φφ上单调递增， ∴0)0(1=<-φφ）（a ，即1>a 时，存在0>x ，使0<）（x φ，故知xaxx +≥+1)1ln(不恒成立.考点：利用导数求区间上的最值及单调性的应用；数学归纳法的应用.【思路点晴】本题考查了导数在求解函数中的应用，利用导数判定函数的单调性及最值，同时考查了归纳、猜想、证明的数学思想方法，属于一道综合较强的试题，难度较大，解答的关键是利用题设条件构造函数),0(1)1ln(≥+-+=x xaxx x ）（φ利用导数研究函数的单调性与最值，转为最值求解，同时此多问试题，注意前后问号之间的关系及应用，其中构造新函数是试题的一个难点.22.（本小题满分10分）选修4-4参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)(225225为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=. （1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；（2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的21，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C ，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值.【答案】（1）052=+-y x ；（2）210. 【解析】 试题分析：（1）曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，化为24cos ρρθ=，利用222cos x y x ρρθ⎧=+⎨=⎩，可得曲线（2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的21，得42222=+-y x ）（ 即14122=+-y x ）（再将所得曲线向左平移1个单位，得14221=+y x C ： 又曲线1C 的参数方程为为参数）θθθ(sin 2cos ⎩⎨⎧==y x ，设曲线1C 上任一点）（θθsin 2,cos P 则2102)sin(552252sin 2cos ≥+-=+-=→ϕθθθl p d （其中21tan -=ϕ） ∴点p 到直线l 的距离的最小值为210.………………………………………10分 考点：参数方程与普通方程的转化；简单曲线的极坐标方程.。
贵州省贵阳市2018年高考数学二模试卷理科 含解析
2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＜1且x≠0}B．{x|x≤1且x≠0}C．{x|x＞1} D．{x|x≤1}2．复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.24．如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？5．在三角形ABC中，角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且满足a：b：c=6：4：3，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣6．若函数y=kx的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数k的最大值为（）A．B．2 C．D．17．若函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为x=，则实数a的一个可能的取值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则•=（）A．B．C．D．9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．10．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2C．3D．011．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．C．1 D．12．已知函数f（x）=，若存在实数x1、x2、x3、x4满足，x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•（x3﹣2）•（x4﹣2）的取值范围是（）A．（4，16） B．（0，12） C．（9，21） D．（15，25）二、填空题（每题5分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是______．14．已知m＞0，（1+mx）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，若a1+a2+…+a10=1183，则实数m=______．15．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2018，则实数t的值为______．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于______．三、解答题17．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n与1的等差中项等于S n与1的等比中项．（1）求a1的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=+（﹣1）n﹣1×3n+1t，对于n∈N*有b n+1＞b n恒成立，求实数t的取值范围．18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，3“”X X19．已知如图，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆C的焦点F1到双曲线﹣y2=1渐近线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线AB：y=kx+m（k＜0）与椭圆C交于不同的A，B两点，以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程．21．已知函数f（x）=e x sinx，F（x）=mx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，]时，f（x）≥F（x），求实数m的取值范围．[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．[选修4-4坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．[选修4-5，不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣m|+m．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}，求实数m的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使f（x）≤a﹣f（﹣x）有解的实数a的取值范围．2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＜1且x≠0}B．{x|x≤1且x≠0}C．{x|x＞1} D．{x|x≤1}【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】由函数y=lgx的定义域是{x|x＞0}和y=的定义域是{x|x≠0}，即可求出答案．【解答】解：∵1﹣x＞0，得x＜1，∴函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域M={x|x＜1}．∵x≠0时，函数有意义，∴函数的定义域N={x|x≠0}．∴M∩N={x|x＜1}∩{x|x≠0}={x|x＜1，且x≠0}．故选A．2．复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（2﹣i）2=3﹣4i在复平面内对应的点（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴μ=1，得对称轴是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故选：C．4．如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．i ＜101？B ．i ＞101？C ．i ≤101？D ．i ≥101？ 【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S 的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i ≤101， 故选：C ．5．在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，且满足a ：b ：c=6：4：3，则=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由于a ：b ：c=6：4：3，不妨设a=6，b=4，c=3，利用正弦定理余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC 中，由于a ：b ：c=6：4：3，不妨设a=6，b=4，c=3，∴cosA===﹣．则====﹣．故选：A ．6．若函数y=kx的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数k的最大值为（）A．B．2 C．D．1【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用函数的几何意义，求解最值即可．【解答】解：约束条件的可行域如图阴影部分：函数y=kx中，k的几何意义是经过坐标原点的直线的斜率，由题意可知：直线经过可行域的A时，k取得最大值，由解得A（1，2）．K的最大值为：2．故选：B．7．若函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为x=，则实数a的一个可能的取值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】化简函数f（x）=acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线x=对称，就是x=时，函数取得最值，求出a即可．【解答】解：函数f（x）=acosx+sinx=sin（x+θ），其中tanθ=a，θ∈（﹣，），其图象关于直线x=对称，所以+θ=，θ=，所以tanθ=a=1．故选：A．8．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则•=（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及∠AMO=∠BMO的值，再利用两个向量的数量积的定义求得•的值．【解答】解：由圆的切线性质可得，OA⊥MA，OB⊥MB．直角三角形OAM、OBM中，由sin∠AMO=sin∠BMO==，可得∠AMO=∠BMO=，MA=MB===，∴•=×cos=，故选D．9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．10．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2C．3D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义；点到直线的距离公式．【分析】在曲线y=ln（2x﹣1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线2x﹣y+8=0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解．【解答】解：设曲线y=ln（2x﹣1）上的一点是P（m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8=0平行．由，所以切线的斜率．解得m=1，n=ln（2﹣1）=0．即P（1，0）到直线的最短距离是d=．故选B．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．C．1 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，即可得到答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故选A．12．已知函数f（x）=，若存在实数x1、x2、x3、x4满足，x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•（x3﹣2）•（x4﹣2）的取值范围是（）A．（4，16） B．（0，12） C．（9，21） D．（15，25）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，利用一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：当2≤x≤10，时，f（x）=sin x，则函数的图象如图，则0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜x4，且x3，x4，关于x=6对称，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴x1x2（x3﹣2）（x4﹣2）=（x3﹣2）（x4﹣2）=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10，x3+x4=12，∴x3=﹣x4+12，则x3x4=（12﹣x4）x4=﹣（x4）2+12x4=﹣（x4﹣6）2+36，∵8＜x4＜10，∴20＜x3x4＜32则0＜x3x4﹣20＜12，故选：B．二、填空题（每题5分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是4．【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣4））=f（16）=log216=4．故答案为：4．14．已知m＞0，（1+mx）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，若a1+a2+…+a10=1183，则实数m=1．【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意令x=0，求得a0=1．再令x=1，结合a1+a2+…+a10=1183，求得m的值．【解答】解：∵m＞0，（1+mx）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，故令x=0，可得a0=1．再令x=1，可得a0+a1+a2+…+a10=1184=（1+m）10，∴m=1，故答案为：1．15．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2018，则实数t的值为1018．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f（x）可化为t+，令g（x）=，则g（﹣x）=﹣g（x），设g（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0，由f（x）的最大值和最小值，解方程即可得到t=1018．【解答】解：函数f（x）=（t≠0）===t +，令g （x ）=，则g （﹣x ）==﹣g （x ），设g （x ）的最大值为M ，最小值为N ，则M +N=0，即有t +M=a ，t +N=b ， a +b=2t +M +N=2t=2018， 解得t=1018． 故答案为：1018．16．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于 8π ． 【考点】球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA 1，再求出△ABC 外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA 1=2∵BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB •ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC 外接圆的半径为R ，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π三、解答题17．已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a n 与1的等差中项等于S n 与1的等比中项．（1）求a 1的值及数列{a n }的通项公式； （2）设b n =+（﹣1）n ﹣1×3n+1t ，对于n ∈N *有b n+1＞b n 恒成立，求实数t 的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过4S n =1+2a n +与4S n ﹣1=1+2a n ﹣1+作差，进而计算可知数列{a n }时首项为1、公差为2的等差数列，计算即可；（2）通过（1）化简可知对于n ∈N *有2•9n ＞（﹣3）n+1t 恒成立，分n 为奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：（1）依题意， =，即4S n =1+2a n +，∴当n ≥2时，4S n ﹣1=1+2a n ﹣1+，两式相减得：4a n =2a n +﹣2a n ﹣1﹣，整理得：（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1）=2（a n +a n ﹣1）， 又∵a n ＞0， ∴a n ﹣a n ﹣1=2，∵4a 1=1+2a 1+，即a 1=1，∴数列{a n }时首项为1、公差为2的等差数列， ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1； （2）由（1）可知b n =+（﹣1）n ﹣1×3n+1t=9n +（﹣3）n+1t ，∵对于n ∈N *有b n+1＞b n 恒成立， ∴9n+1+（﹣3）n+2t ＞9n +（﹣3）n+1t ， 整理得：2•9n ＞（﹣3）n+1t ，①当n 为奇数时，即：2•9n ＞3n+1t ， ∴t 小于2•3n ﹣1的最小值， ∴t ＜2；②当n 为偶数时，即：2•9n ＞﹣3n+1t ， ∴t 大于﹣2•3n ﹣1的最大值， ∴t ＞﹣6；综上所述，实数t 的取值范围是：（﹣6，2）．18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2． （1）确定x ，y ，p ，q 的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，3“”X X【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据分布直方图、频率分布表的性质，列出方程组，能确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有4人，“非网购达人”有6人，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据题意，有：，解得x=9，y=6，∴p=0.15，q=0.10，补全频率分布图有右图所示．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有10×=4人，“非网购达人”有10×=6人，∴ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：Eξ==．19．已知如图，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）在平面ABC内作AH⊥BC，H是垂足，连HD，则AH⊥平面BDC，HD⊥BC，由三垂线定理能证明AD⊥BC．（2）在平面BDC内作HR⊥BD，连AR，则∠ARH是二面角A﹣BD﹣C的平面角的补角，由此能求出二面角A﹣BD﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：在平面ABC内作AH⊥BC，H是垂足，连HD．因为平面ABC⊥平面BDC．所以AH⊥平面BDC．HD是AD在平面BDC的射影．依题设条件得HD⊥BC，∴由三垂线定理得AD⊥BC．（2）解：在平面BDC内作HR⊥BD，R是垂足，连AR．HR是AR在平面BDC的射影，∴AR⊥BD，∴∠ARH是二面角A﹣BD﹣C的平面角的补角，设AB=a，得AH=，HR=BH=，∴cos==．∴二面角A﹣BD﹣C的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆C的焦点F1到双曲线﹣y2=1渐近线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线AB：y=kx+m（k＜0）与椭圆C交于不同的A，B两点，以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率以及点到渐近线的距离建立方程关系求出a，b即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，转化为一元二次方程，根据根与系数之间的关系以及设而不求的思想进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，∵双曲线﹣y2=1的一条渐近线方程为x﹣y=0，椭圆C的左焦点F1（﹣c，0），∵椭圆C的焦点F1到双曲线﹣y2=1渐近线的距离为．∴d==得c=1，则a=，b=1，则椭圆C的方程为y2=1；（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由原点O到直线AB的距离为，得=，即m2=（1+k2），①将y=kx+m（k＜0）代入y2=1；得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，则判别式△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1）＞0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵以线段AB为直径的圆经过点F2，∴=0，即（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0即（x1﹣1）（x2﹣1）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km﹣1）（x1+x2）+m2+1=0，∴（1+k2）•+（km﹣1）•（﹣）+m2+1=0，化简得3m2+4km﹣1=0 ②由①②得11m4﹣10m2﹣1=0，得m2=1，∵k＜0，∴，满足判别式△=8（2k2﹣m2+1）＞0，∴AB的方程为y=﹣x+1．21．已知函数f（x）=e x sinx，F（x）=mx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，]时，f（x）≥F（x），求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f′（x）=e x sinx+e x cosx=e x sin（x+），分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出单调区间；（2）令g（x）=f（x）﹣mx=e x sinx﹣mx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=e x（sinx+cosx）﹣m，令h（x）=e x（sinx+cosx），利用导数研究函数h（x）的单调性可得：在[0，]上单调递增，1≤h（x）≤，对m分类讨论，即可得出函数g（x）的单调性，进而得出m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x sinx+e x cosx=e x sin（x+），当x∈（2kπ﹣，2kπ+）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x∈（2kπ+，2kπ+），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．（2）令g（x）=f（x）﹣mx=e x sinx﹣mx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=e x（sinx+cosx）﹣m，令h（x）=e x（sinx+cosx），h′（x）=e x（sinx+cosx）+e x（cosx﹣sinx）=2e x cosx．∵x∈[0，]，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，]上单调递增，1≤h（x）≤，当m≤1时，g′（x）≥0，g（x）在[0，]上单调递增，g（x）≥g（0）=0，符合题意；当m≥时，g′（x）≤0，g（x）在[0，]上单调递减，g（x）≤g（0），与题意不合；当1＜m＜时，g′（x）为一个单调递增的函数，而g′（0）=1﹣k＜0，g′（）=﹣k＞0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g′（x0）=0，当x∈[0，x0）时，g′（x）≤0，从而g（x）在此区间上单调递减，从而g（x）≤g（0）=0，与题意不合，综上所述：m的取值范围为（﹣∞，1]．[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．【解答】解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12[选修4-4坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ转化为直角坐标方程即可；（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值．【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|==2，设P点的坐标为（﹣5+cost，3+sint），∴P点到直线l的距离为d==，∴d min==2，则△PAB面积的最小值是S=×2×2=4．[选修4-5，不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣m|+m．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}，求实数m的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使f（x）≤a﹣f（﹣x）有解的实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求得不等式f（x）≤6的解集为m﹣3≤x≤3，再根据不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}，可得m﹣3=﹣1，由此求得m的范围．（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（﹣x）=|2x﹣2|+|2x+2|+4的最小值，可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|2x﹣m|+m，不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}，∴|2x﹣m|≤6﹣m 的解集为{x|﹣1≤x≤3}．由|2x﹣m|≤6﹣m，可得m﹣6≤2x﹣m≤6﹣m，求得m﹣3≤x≤3，故有m﹣3=﹣1，m=2．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣m|+2，令g（x）=f（x）+f（﹣x）=|2x﹣2|+|2x+2|+4=，故g（x）的最小值为8，故使f（x）≤a﹣f（﹣x）有解的实数a的范围为[8，+∞）．2018年9月16日。
贵州省贵阳市花溪区第六中学2018-2019学年高三数学理模拟试题含解析
贵州省贵阳市花溪区第六中学2018-2019学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48 B．54 C．60 D．64参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥，根据图中数据计算它的表面积即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S矩形ABCD+S△PAB+2S△PAD+S△PCD=3×6+×6×4+2××3×5+×6×5=60．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题．2. 设，则等于（）A B C D参考答案：D略3. 若，则等于A．B．-l C. D．参考答案：A略4. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（，1）代入函数的解析式求得φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1， =?=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．5.参考答案：B6. 已知变量满足约束条件则的最大值为(A)(B) (C) (D)参考答案：答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。
作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为验证知在点时取得最大值2.7. 对于平面α和直线m、n，下列命题是真命题的是A．若m、n与α所成的角相等，则m//nB．若m//α，n//α，则m//nC．若m⊥α，m⊥n，则n//αD．若m⊥α，n⊥α，则m//n参考答案：D略8. 已知函数，为的导函数，那么（）A. 将的图象向左平移个单位可以得到的图象B. 将的图象向右平移个单位可以得到的图象C. 将的图象向左平移个单位可以得到的图象D. 将的图象向右平移个单位可以得到的图象参考答案：A9. 已知数列{a n}，{b n}，满足a1=b1=3，a n+1﹣a n==3，n∈N*，若数列{c n}满足c n=b，则c2017=（）A．92016 B．272016 C．92017 D．272017参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】本题可先等差数列{a n}和等比数列{b n}的通项，再利用数列{c n}的通项公式得到所求结论．【解答】解：∵数列{a n}，满足a1=3，a n+1﹣a n=3，n∈N*，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+3（n﹣1）=3n．∵数列{b n}，满足b1=3，=3，n∈N*，∴b n=b1q n﹣1=3×3n﹣1=3n．∵数列{c n}满足c n=b，∴c2017==b3×2017=272017．故选D．【点评】本题先利用等差数列和等比数列的通项公式求出数列的通项，再用通项公式求出新数列中的项，本题思维量不大，属于基础题．10. 给出下面几种说法：①两个非零向量=（，），=（，），若∥，则；②函数的零点所在的大致区间是（2，3）；③已知命题：，，则：，；④函数的最小值为4。
2018-2019学年贵州省贵阳市第六中学高一下学期4月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年贵州省贵阳市第六中学高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．已知0a b <<,0c d <<,那么下列判断中正确的是( ) A ．a c b d -<- B ．ac bd >C ．a b d c< D ．ad bc >【答案】B【解析】取2,1,2,1a b c d =-=-=-=-计算排除ACD 得到答案. 【详解】取2,1,2,1a b c d =-=-=-=-，计算得到0a c b d -==-，A 错误，排除；122a b d c =>=，C 错误，排除；2ad bc ==，D 错误，排除；根据不等式性质知B 正确. 故选：B . 【点睛】本题考查了不等式的性质，取特殊值排除是解题的关键.2．若01t <<，则关于x 的不等式()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．1{|}x x t t<< B ．1{}x x x t t<或 C ．1{|}x x x t t或 D ．1{|}x t x t<< 【答案】D【解析】因为01t <<，所以1t t>，二次项系数为负，对应抛物线开口向下，根据大于零的解集为“两根之间”，可得答案． 【详解】不等式()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，对应抛物线开口向下，解集为“两根之间”，又01t <<，所以1t t >，得不等式的解集为1{|}x t x t<<，所以正确选项为D. 【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，确定两根大小是解决本题的关键．3．在△ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( ) A ． B ．C ．D ．1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B ．【考点】正弦定理的应用4．在等差数列{}n a 中，若357911100,a a a a a ++++=则9133a a -的值为（ ） A ．20 B ．30C ．40D ．50【答案】C【解析】由357911100,a a a a a ++++=得720a =.91377733(2)6240.a a a d a d a -=+--==5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10-C ．10D ．12【答案】B【解析】分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果. 详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得32433(32)224222d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅， 整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果.6．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若105A =︒,45B =︒,2b =则c =( ) A ．2B ．1C 2D ．2【答案】D【解析】计算30C =︒，再利用正弦定理计算得到答案. 【详解】18030C B A =︒--=︒，根据正弦定理：sin 45sin 30c=︒︒，故2c =. 故选：D . 【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力. 7．已知非零数列{}n a 的递推公式为11a =,1(1)1n n na a n n -=⋅>-,则4a =( ) A ．3 B ．2C ．4D ．1【答案】C 【解析】根据34241321a a a a a a a a =⋅⋅⋅，代入计算得到答案. 【详解】1(1)1n n na a n n -=⋅>-，则3424132143214321a a a a a a a a =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=.故选：C 【点睛】本题考查了数列的累乘法，意在考查学生对于数列方法的灵活运用.8．若圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，若abc ＝，则三角形的面积为( ) A ．B ．CD．2【答案】C【解析】【详解】试题分析：由正弦定理可知2sin a R A=，∴sin 2aA R =，∴1sin 24ABC abcS bc A R===V ． 【考点】正弦定理的运用． 9．若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有（ ） A ．最大值64 B ．最小值164C ．最小值64D ．最小值12【答案】C【解析】因为0,0x y >>，所以28 164xy x y +=≥=⇒≥，当且仅当4x =，16y =时取等号，故选C.10．在ABC V 中，7a =，b =c =，则ABC V 的最小角为( ) A ．3πB ． 6πC ． 4πD ． 12π【答案】B【解析】根据三角形内小边对小角，得到ABC V 中最小角为C ，再利用余弦定理求出cos C ，从而得到C 的值.【详解】因为在ABC V 中，7a =，b =c = 所以c b a <<根据三角形内小边对小角 所以ABC V 中最小角为C ，由余弦定理得222cos 2a b c C ab+-===所以6C π=故选B 项 【点睛】本题考查三角形的边角关系，余弦定理，属于简单题.二、填空题11．在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12a b +=，则a =_____________【答案】36-【解析】在△ABC 中，由正弦定理得sin sin a bA B=， ∴sin sin sin a b aA B A+=+，=，解得36a ===-．答案：36-12．若实数,a b 满足1ab =,则222a b +的最小值为___________.【答案】【解析】直接利用均值不等式计算得到答案. 【详解】222a b +≥==，当222a b =时，即141422a b -⎧=⎪⎨⎪=⎩或141422a b -⎧=-⎪⎨⎪=-⎩时，等号成立.故答案为：【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用. 13．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L _____.【答案】10【解析】由已知得56479a a a a ==，从而31323103556log log log l ()og a a a a a ⨯+++=L 130310log ==，由此能求出结果．【详解】解：∵等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， ∴56479a a a a ==，∴3132310log log log a a a +++L31210()log a a a =⨯⨯⨯L 6535log ()a a ⨯= 103log 3=10=【点睛】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．14．设等差数列{}n a 满足114,3a d =-=,数列{}n a 的前n 项和为n S 取最小值时,n =___________. 【答案】5【解析】计算得到317n a n =-，根据520a =-<，610a =>得到答案. 【详解】114,3a d =-=，则317n a n =-，520a =-<，610a =>，故n S 取最小值时，5n =.故答案为：5. 【点睛】本题考查了数列和的最小值，确定数列通项的正负分界点是解题的关键.15．在学校足球场举行升旗仪式时,,A B 两位同学所在位置与旗杆脚N 处在同一直线上,测得两同学间距离为10m ,,A B 看旗杆顶端M 的仰角分别为30°,60°,请你计算一下我校旗杆的高度为_________. 【答案】10.4m【解析】如图所示，计算得到sin 60ME MD =︒=，加上学生眼睛到底面的距离得到答案. 【详解】如图所示：10AB CD ==，30,60MCD MDE ∠=︒∠=︒，故30CMD ∠=︒.10MD CD ==，sin 60ME MD =︒=，学生眼睛到底面的距离约为1.7m .故旗杆的高度为： 1.710.4m ≈. 故答案为：10.4m .【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.三、解答题16．在ABC ∆中,60A =︒,2AB =,且ABC ∆3求BC 边的长. 3【解析】利用面积公式计算得到1b =，再利用余弦定理计算得到答案. 【详解】1133sin 2122S bc A b b ==⨯=∴=.根据余弦定理： 2222cos 1423,3a b c bc A a =+-=+-=∴=【点睛】本题考查了面积公式和余弦定理，意在考查学生的计算能力. 17．设{a n }是公比为正数的等比数列a 1=2，a 3=a 2+4． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ． 【答案】（Ⅰ）a n =2×2n ﹣1=2n （Ⅱ）2n ﹣1 2n+1﹣2+n 2=2n+1+n 2﹣2 【解析】试题分析：（Ⅰ）由{a n }是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a 1=2，a 3=a 2+4可求得q ，即可求得{a n }的通项公式（Ⅱ）由{b n }是首项为1，公差为2的等差数列 可求得b n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n 项和公式即可求得数列{a n +b n }的前n 项和S n ． 解：（Ⅰ）∵设{a n }是公比为正数的等比数列 ∴设其公比为q ，q ＞0 ∵a 3=a 2+4，a 1=2∴2×q 2="2×q+4" 解得q=2或q=﹣1 ∵q ＞0 ∴q="2"∴{a n }的通项公式为a n =2×2n ﹣1=2n（Ⅱ）∵{b n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴b n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1 ∴数列{a n +b n }的前n 项和S n =+=2n+1﹣2+n 2=2n+1+n 2﹣2点评：本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n 项和公式时注意辨析q 是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题．18．在等差数列{}n a 中,前三项分别为,2,54x x x -,前n 项和为n S ,且72k S =. (1)求x 和k 的值; (2)求1231111n nT S S S S =++++L 的值. 【答案】（1）2x =，8k =；（2）1T nn =+ 【解析】（1）根据等差数列性质得到2x =，再计算2n a n =，2n S n n =+得到答案. （2）根据()111111n S n n n n ==-++，代入计算得到答案. 【详解】（1）等差数列{}n a 中,前三项分别为,2,54x x x -，则454,2x x x x =-+∴=， 故122,4a a ==，即2d =，2n a n =，()2222n n n S n n +==+，72k S =，故272k k +=，解得8k =或9k =-（舍去）.（2）2n S n n =+，()111111n S n n n n ==-++， 故12311111111...12123111n n n T S S S n n n S ⎛⎫⎛⎛⎫-⎫=++++=-+-++ ⎪ ⎪= ⎪⎝⎭+⎝⎭⎝⎭+L . 【点睛】本题考查了等差数列通项公式，前n 项和，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.19．n S 是数列{}n a 的前n 项和,根据条件求n a . (1)2232n S n n =++;(2)31nn S =-.【答案】（1）7,141,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩；（2）123n n a -=⋅【解析】（1）利用公式1n n n a S S -=-计算得到答案. （2）利用公式1n n n a S S -=-计算得到答案. 【详解】（1）2232n S n n =++，当1n =时，117a S ==；当2n ≥时，()()()()2212322131241n n n a S S n n n n n -=-=++--+-+=+；故7,141,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩.（2）31nn S =-，当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，()()111313123nn n n n n a S S ---=-=+-+=⋅，验证1n =时满足.故123n n a -=⋅【点睛】本题考查了利用公式1n n n a S S -=-求通项公式，忽略1a 的情况是容易犯的错误.20．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，.c 已知22cosA cosC c acosB b--=．()1求n sinC si A的值；()2若14cosB =，ABC V 的周长为5，求b 的长．【答案】（1）2（2）2【解析】试题分析：（1）由正弦定理和三角形的性质，得sin 2sin C A =，即求解sin sin CA的值；（2）由（1）可知sin 2sin CA=，∴2c a =，再由余弦定理和三角形周长，即可求解,a b 的长.试题解析：（1）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===知， cos 2cos 22sin 2sin cos 2sin A C R C R AB R B-⋅-=， （2分）即cos sin 2cos sin 2cos sin cos sin A B C B B C B A -=-， 即sin()2sin()A B B C +=+， （4分） 又由A B C π++=知，sin 2sin C A =，所以sin 2sin CA=. （6分） （2）由（1）可知sin 2sin CA=，∴2c a =， （8分） 由余弦定理得2222(2)22cos 4b a a a a B a =+-⋅⋅=∴2b a =， （10分）∴225a a a ++=，∴1a =，∴2b =. （12分） 【考点】正弦定理；余弦定理.。