江苏省泰兴市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期末模拟试题

泰兴市第二高级中学2019年秋学期期末模拟试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题题（本大题共12题，每题5分，共60分） 1．已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（） A ．{}2,1,0-- B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,22．函数()2tan(3)2f x x π=+的最小正周期为（ ）A ．2πB ．4πC ．2D ．43．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）． A ．48B ．24C ．12D ．64．AB AC BC BA +-+化简后等于（）． A ．3ABB ．ABC ．BAD ．CA5．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（） A ．()31f x x =- B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+6．计算210232983()( 2.5)()()4272----+的结果为（ ）A ．52B ．12C ．2518D ．327．化简()()2cos 2sin ---ππ21 = ( ) A ．± (cos2-sin2)B ．sin2-cos2C ．cos2-sin2D ．sin2+cos28．设a =sin 1,b =cos 1,c =tan 1,则a ,b ,c 的大小关系是（） A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a9．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（）A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 10．定义域为实数集上的偶函数f （x ）周期为2，且在[0，1]上f （x ）＝e x ，（参考数据：e 2≈7.4，e 3≈20.1），则⎪⎭⎫⎝⎛191lnf ＝（ ） A ．B ．e 19C ．D ．1911．将函数()sin f x x =的图象向右平移4π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则函数()()y f x g x =的最大值（ ）B. 1 D. 1212．设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，()=(2)f x f x -，且当[01]x ∈，时，3()f x x =.又函数()cos()g x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在3[1]2-，上的零点个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．函数πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像的对称轴方程为_____________． 14．已知3()4f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，若(3)4f -=，则(3)f =___________. 15．若2cos 2sin()4παα=-，()2παπ∈，，则sin 2=α__________. 16．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连结DE 并延长到点F ，使得3DE EF =，则AF BC 的值为 ______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）已知集合41{|24}2x A x -=≤≤，(){}3log 212B x x =+>． (1)求A B ；(2)已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<.（1）求向量a b +与a b -所成的夹角； （2）若k a b +与a k b →-的模相等，求的值（k 为非零的常数）.19．（12分）已知函数()xx xx x f --+-=2323．（1）判断()x f 的奇偶性；（2）判断并证明()x f 的单调性，写出()x f 的值域．20．（12分）函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的部分图象如图所示 （1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间； （3）若α∈[0，π]，且f （α），求α的值．21．（12分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD ，BC 的两条线段围成．设圆弧AB 和圆弧CD 所在圆的半径分别为21,r r 米，圆心角为θ（弧度）． （1）若3πθ=，r 1=3，r 2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？22．（12分）设函数2()cos sin 2f x x a x a =-+++（a ∈R ）．（1）求函数()f x 在R 上的最小值； （2）若不等式()0f x <在[0,]2π上恒成立，求a 的取值范围；（3）若方程()0f x =在(0,)π上有四个不相等的实数根，求a 的取值范围．泰兴市第二高级中学2019年秋学期期末模拟试题高一数学答案一、单选题BCBB ABDC ACAD二、填空题13.,23k x k Z ππ=+∈，14.12-， 15.78-， 16.133 三、解答题 17．（1）解不等式4122x -≤≤4，得：3≤x ≤6，即A ={}|36x x ≤≤， 解不等式log 3（2x +1）＞2，得：x ＞4，即B ={}4x x ，故A ∩B ={}|46x x <≤， （2）由集合的包含关系得：C ⊆B ，则：a ≥4，所以a 的范围是[4,)+∞． 18．（1）由已知得：1a b ==则：22()()0a b a b a b +-=-= 因此：()()a b a b +⊥-因此，向量a b +与a b -所成的夹角为90（2(cos (coska b k a kb α+=-=整理得：cos()0αβ-=00αβππαβ<<<∴-<-<因此：19.（1）易知函数的定义域为R ，因为f(x)=3x −2−x 3x +2−x =2x ⋅3x −12x ⋅3x +1=6x −16x +1，所以f(−x)=6−x −16−x +1=1−6x1+6x =−f(x),x ∈R ，则f(x)是奇函数． （2）f(x)=6x −16x +1=(6x +1)−26x +1=1−26x +1在R 上是增函数，证明如下：任意取x 1,x 2，使得：x 1>x 2∴6x 1>6x 2>0则f(x 1)−f(x 2)=26x 2+1−26x 1+1=2(6x 1−6x 2)(6x 1+1)(6x 2+1)>0 所以f(x 1)>f(x 2)，则f(x)在R 上是增函数． ∵0<26x +1<2∴f(x)=1−26x +1∈(−1,1)，则f(x)的值域为(−1,1)20．（1）由图象知A =2，34T =512π-（-3π）=912π,得T =π，得ω=2， 又f （-3π）=2sin[2×（-3π）+φ]= -2，得sin （-23π+φ）= -1， 即-23π+φ=-2π+2k π，即ω=6π+2k π，k ∈Z ， ∵|φ|＜2π，∴当k =0时，φ=6π，即A =2，ω=2，φ=6π；（2）a =-3π-4T =-3π-4π=-712π，b =f （0）=2sin 6π=2×12=1，∵f （x ）=2sin （2x +6π），∴由2k π-2π≤2x +6π≤2k π+2π，k ∈Z ，得k π-3π≤x ≤k π+6π，k ∈Z ，即函数f （x ）的递增区间为[k π-3π，k π+6π]，k ∈Z ；（3）∵f （α）=2sin （2α+6π）sin （2α+6π）=2， ∵α∈[0，π]，∴2α+6π∈[6π，136π]， ∴2α+6π=4π或34π，∴α=24π或α=724π．21．(1)设花坛的面积为S 平方米.θθ21222121r r S -=----------------------------------------------------------------2分113692323ππ=⨯⨯-⨯⨯()292m =π 答：花坛的面积为()292m π；--------------------------------------------------------4分(2)圆弧AB 的长为1r θ米，圆弧CD 的长为2r θ米，线段AD 的长为21()r r -米由题意知()2112602901200r r r r θθ⋅-++=（）即()()21214340r r r r θθ-++= *------------------------------------------6分()()22212121111222S r r r r r r θθθθ=-=+-由*式知，()212140433r r r r θθ+=-----------------------------------------------8分 记21,r r x -=则010x <<所以1404233S x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=()()225050,1033x x --+∈，当5x =时，S 取得最大值，即215r r -=时，花坛的面积最大----------------------11分 答：当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大. ------------------------------------12分22．（1）令sin x t =，[1,1]t ∈-，则2()()1f x g t t at a ==+++，对称轴为2at =-． ①12a-<-，即2a >，()单调增x f min ()(1)2f x g =-=．②112a -≤-≤，即22a -≤≤，2min ()()124a a f x g a =-=-++．③12a->，即2a <-，()单调减x f min ()(1)22f x g a ==+． 综上可知，2min 2,2;()1,22;422,2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩ （2）由题意可知，max ()0f x <，2()()1f xg t t at a ==+++，[0,1]t ∈的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有(0)10,(1)220,g a g a =+<⎧⎨=+<⎩故(,1)a ∈-∞-． （3）令sin x t =，(0,)x π∈．由题意可知，当01t <<时，sin x t =有两个不等实数解，所以原题可转化为2()10g t t at a =+++=在(0,1)内有两个不等实数根．所以有201,24(1)0,12(0)10,(1)220,a a a a g a g a ⎧<-<⎪⎪⎪∆=-+>⇒-<<-⎨⎪=+>⎪=+>⎪⎩。