数学(2017人教版)三年级解决问题(例8)(讲义)

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2017小学三年级下册数学应用题(50题)

2017小学三年级下册数学应用题（50题）1、王老师带了8000元钱，买一台电脑用去了6387元，买一台打印机用去986元，还剩多少元？2、三、四年级同学一共收集树种65千克，三年级同学收集6袋，每袋5千克，四年级心理学收集了多少千克？3、电视机厂第一天上午生产电视机274台，下午生产196台，如果第三天生产510台，第一天比第二天少生产多少台？4、家具厂上个月生产单人木床1500张，双人木床1850张，铁床2500张，铁床比木床少生产多少张？5、手帕厂原计划八月份生产手帕3280打。

采用新的生产流水线后，生产的手帕运走了2960打，还剩875打。

比原来计划增产多少打？6、少先队员割草。

第一小队割草46千克，第二小队割草54千克，第三小队比第一、二小队割草总数少39千克，第三小队割草多少千克？7、第一养鸡场养鸡2670只，第二养鸡场比第一养鸡场少养980只，两个养鸡场一共养鸡多少只？8、食堂九月份烧煤300千克，十月分比九月份节约用煤40千克。

两个月共烧煤多少千克？9、童装厂九月份计划生产童装2060套，结果上半月生产1208套，下半月生产1395套，超过计划多少套？10、洗衣机厂九月份上半月生产洗衣机845台，下半月生产968台，八月分生产1560台。

九月份比八月份多生产多少台？两个月共生产多少台11、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本?12、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵?13、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学?14、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人?15、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。

正确的商应该是几?16、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书?17、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。

三年级上册数学教案《8 解决问题》人教新课标

三年级上册数学教案《8 解决问题》人教新课标一、教学目标知识与能力1.了解解决问题的基本方法和策略。

2.能够应用数学知识解决实际问题。

3.能够灵活运用所学知识解决各类问题。

过程与方法1.培养学生的观察、思考和分析问题的能力。

2.培养学生的合作意识和团队合作能力。

3.培养学生解决问题的耐心和毅力。

情感态度价值观1.培养学生勇于面对问题、主动寻找解决问题的信心。

2.培养学生认真对待每一个问题，尊重每一个不同的解决方法。

3.培养学生合作共赢的责任感和意识。

二、教学重点与难点教学重点1.学生掌握解决问题的基本方法和策略。

2.学生能够熟练运用数学知识解决各类问题。

3.培养学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点1.学生能够灵活应用所学知识解决复杂问题。

2.培养学生分析和解决问题的能力。

三、教学准备1.教师准备教学课件、教案、教具等教学准备工作。

2.学生准备纸笔，随堂练习的相关学习资料。

四、教学过程1. 导入通过一个小组合作游戏或问题引导学生，让学生感受解决问题的乐趣和挑战。

2. 教学主体1.介绍解决问题的基本方法和策略。

2.指导学生解决一些常见问题，从简单到复杂，逐步提高难度。

3.引导学生思考问题的多种解决方式，鼓励学生发挥创造力。

4.分组讨论解决一个较为复杂的实际问题，让学生合作解决问题，展现团队合作精神。

3. 拓展应用4. 总结评价五、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与解决问题的过程，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

同时，要及时调整教学策略，根据学生的实际情况灵活调整教学内容和方法，使教学更加贴近学生的实际需求，提高教学效果。

希望通过本节课的教学，能够帮助学生掌握解决问题的方法与策略，提高解决问题的能力和自信心，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。

第06讲分式方程(讲义)(原卷版)-2024年中考数学一轮复习讲义

第06讲分式方程目录一、考情分析二、知识建构考点一解分式方程题型01 判断分式方程题型02 分式方程的一般解法题型03 分式方程的特殊解法类型一分组通分法类型二分离分式法类型三列项相消法类型四消元法题型04 错看或错解分式方程问题题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值题型07 根据分式方程有解或无解求参数题型08 已知分式方程有增根求参数题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二分式方程的应用题型01 列分式方程题型02 利用分式方程解决实际问题类型一行程问题类型二工程问题类型三和差倍分问题类型四销售利润问题考点一解分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.1.分式方程与整式方程的根本区别：分母中含有未知数，也是判断分式方程的依据.2. 去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项.3. 分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根．5. 解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤.6. 分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.题型01 判断分式方程题型02 分式方程的一般解法解分式方程方法：先通过方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解.题型03 分式方程的特殊解法类型一分组通分法方法简介：如果整个方程一起通分，计算量大又易出错，观察方程中分母的特点可联想分组通分求解.类型二分离分式法方法简介：每个分式的分母与分子相差1，利用这个特点可采用分类分式法求解类型三列项相消法方法简介：根据分式方程的结果特点，依据公式“1n(n+1)=1n−1n+1”化积为差，裂项相消，简化难度.类型四消元法方法简介：当方程中的分式互为倒数,或不同分式中的分母互为相反式,或方程中分子、分母的二次项与一次项分别相同时,可考虑用换元法.题型04 错看或错解分式方程问题+1，其中x=先化简，再求值：3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)解：原式=3−xx−4=3−x+x−4=−1题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.题型07 根据分式方程有解或无解求参数已知分式方程的解确定字母参数，首先将分式方程化为整式方程，用含字母参数的代数式表x，再根据解的情况确定字母参数的取值. 同时要注意原分式方程的最简公分母不能为零.题型08 已知分式方程有增根求参数依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：1)先将分式方程转化为整式方程;2)由题意求出增根;3)将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值.题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二分式方程的应用用分式方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;+1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.与分式方程有关应用题的常见类型：题型01 列分式方程【例1】（2022·云南·中考真题）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该A．1.4−x=8 1.4+x=8 1.4−2x=8 1.4+2x=8题型02 利用分式方程解决实际问题类型一行程问题【例2】（2022·四川自贡·统考中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【变式2-1】（2023青岛市一模）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍：(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米每小时；(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？类型二工程问题【例3】（2023重庆市模拟预测）为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？【变式3-1】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜．今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两，而乙施工队单独修建这个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的43项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天．(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？类型三和差倍分问题【例4】（2022·广东深圳·深圳中学校考一模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？【变式4-1】（2022·河南·统考中考真题）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需倍，用300元在市场上要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【变式4-2】（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【变式4-3】（2022·山东烟台·统考中考真题）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？类型四销售利润问题【例5】（2023梁山县三模）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【变式5-1】（2023银川市二模）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？。

小学数学3年级培优奥数讲义第30讲一题多解(含解析)

第30讲一题多解学习目标通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力，有助于发散思维。

知识梳理一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。

典例分析例1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。

四周一共种了多少棵树？例2、一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。

瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？例3、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？例4、从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。

从小红家到小强家有多少米？例5、小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？例6、一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？例7、一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？例8、幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?例9、南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?例10、一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。

照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？实战演练➢课堂狙击1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两颗之间距相等，四周一共种了多少棵？3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？4、一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？袋重多少千克？5、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？6、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？7、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？➢课后反击1、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？3、池塘边种了150棵柏树，种的杨树的棵树比柏树多45棵，种的柳树的棵树比杨树多32棵。

【精品原创】三年级奥数培优教程讲义第14讲-解决问题(教师版)

第14讲解决问题教学目标能根据题意找出数量关系，解决问题。

知识梳理在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。

在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。

有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。

一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。

解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。

典例分析例1、学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？【解析】根据题意画出线段图从上图可以看出，把24只排球看作1倍数，足球的只数比这样的2倍还少5只，用24×2－5=43（只）可以求出足球的只数，再用43＋24=67只可以求出两种球的总只数。

例2、小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。

白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？【解析】根据“黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只”，从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多13＋12=25只，这相当于黑鸡的2－1=1倍，这样也就求出黑鸡的只数为25÷1=25只，黄鸡的只数是25＋13=38只，白鸡的只数是25×2=50只。

例3、李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个。

照这样的效率，可以提前几小时完成？【解析】根据“实际2小时加工192个”，可以求出李师傅的实际工作效率为192÷2=96（个/小时），再用要加工的零件总数除以实际工作效率，即480÷96=5小时，求出实际完成的时间。

6－5=1小时，则表示提前完成的时间。

例4、一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。

第4单元万以内数的加减法(二)(讲义)-数学三年级上册人教版

万以内数的加减法（二）知识集结知识元加法知识讲解一、三位数加两、三位数的笔算1、笔算加法时：相同数位要对齐；从个位算起。

哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；相加不满10直接落到相应数位。

2、加法公式加数 + 加数= 和和 - 另一个加数= 加数加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。

另一个加数＋加数＝和②和－另一个加数＝加数例题精讲加法例1.'在加法算式中，和一定比两个加数都大．．（判断对错）'【答案】错误【解析】题干解析:当加数中有0时，和不会比两个加数都大，如：5+0=5，和与第一个加数相等；0+0=0，和与两个加数都相等；故答案为：×．例2.'三位数加三位数，和可能是三位数，也可能是四位数。

（）'【答案】正确【解析】题干解析:例如100+100=200，和仍是三位数；500+600=1100，和为四位数。

故正确。

例3.'最大的三位数加上最大的一位数等于最大的四位数。

（）'【答案】错误【解析】题干解析:最大的三位数是999，最大的一位数是9，999+9=1008。

1008不是最大的四数，最大的四位数是9999。

故错误。

例4.【解析】题干解析:999+200=1199；答：这个数是1199．故选：A．例5.下面每组商品价格最接近500元的是（）。

【答案】②【解析】题干解析:例6.张老师从家到学校要走1800米，他走了400米后又回家取笔盒，这样他从家到学校共走了多少米？【答案】他从家到学校共走了2600米【解析】题干解析:他走了400米后又回家取笔盒，那么他比原来要多走了两个400米，用多走的路程加上原来的路程即可．400+400+1800，=800+1800，=2600（米）；答：他从家到学校共走了2600米。

减法知识讲解二、三位数减法运算① 列竖式时相同数位一定要对齐；② 减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。

三年级讲义(一)计算

华夏教育·奥数之旅三年级奥数基础课第一讲计算（一）例题例1：小芳在学习了三位数乘一位数的计算后，做了下面一道题请帮她检查一下，她做的对么？如果不对，正确答案是多少？345×5＝1500例2：计算42×2时可以这样想：40×（）＝( );2×（）＝（）；（）＋（）＝84例3：一个三位数百位上的数字是4.十位上和个位上的数字都是0，那么这个三位数的八倍是多少？例4：少年宫新进一批图书，其中科技书有260本，而故事书的数量是科技书的5倍，则少年宫一共进了多少本图书？例5：最大三位数是最小一位数的（）倍。

例6：一个数除以9，余数最大是（）。

例7：被除数与除数之和是108，已知商是8，则被除数与除数各是多少？例8：526＋459＋464＋541＝例9：1974＋1975＋1994＋1998＋1999＝例10：计算：2000－99－9－98－8－97－7－96－6－95－5－94－4－93－3－92－2－91－1（二）练习1、90里面有（）个十，也可以说90里面有10个（），也可以说90里面有3个（），或90里面有（）个（）。

2、任何数与0相加都得（），任何数与0相乘都得（）。

3、光明小学的学生为希望小学的学生捐款，平均每人捐5元，如果每个班有40人捐款，已知全校有8个班，那么全校一共能捐款多少元？4、一个数除三位数，商最多是（）位数。

5、王东看一本故事书，看到左右两页的页码之和是81，王东看到了哪两页？6、一道除法算式，除数是8，小强错把除数看成了6，计算出来的记结果是：商是28，余数是5，正确的结果是多少？7、计算901＋902＋905＋898－907＋908－8958、计算：1000－79－11－78－12－77－13－76－14－75－15－74－16。

2022-2023学年三年级数学上册典型例题系列之第二单元万以内的加法和减法(一)应用篇(解析版)人

2022-2023学年三年级数学上册典型例题系列之第二单元万以内的加法和减法（一）应用篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年三年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是第二单元万以内的加法和减法（一）应用篇。

本部分内容考察加减法的实际应用，注意寻找关键词，题目综合性强，难度不大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。

【考点一】加法的实际应用。

【方法点拨】利用加法解决实际问题，要注意抓关键词，例如：一共、和、总共等。

【典型例题】毛巾和牙刷一共卖了多少元钱？解析：540＋190＝730（元）答：毛巾和牙刷一共卖了730元。

【对应练习1】看图回答问题。

买雨伞和闹钟共需要多少元钱？花56元钱可以买到哪两样物品？解析：28＋25＝53（元）38＋18＝56（元）即花56元可以买一双球鞋和一个足球答：买雨伞和闹钟共需要53元；花56元可以买一双球鞋和一个足球。

【对应练习2】水果店运来香蕉180千克，梨120千克，苹果比梨多50千克，西瓜的质量与香蕉和苹果的总质量的和同样多。

运来西瓜多少千克？解析：120＋50＋180＝170＋180＝350（千克）答：运来西瓜350千克。

【对应练习3】小华和小芸同时从家出发，以同样的速度走路上学。

当小芸走了200米的时候，发现作业忘带了，于是又回去拿作业，再去学校。

问小芸到达学校的时候，小华到了吗？解析：200＋200＋380＝780（米）820＞780答：小华没有到。

小学数学3年级培优奥数讲义第08讲-有余数的除法(含解析)

第08讲有余数的除法学习目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

知识梳理1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。

如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。

2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数×商＋余数除数＝(被除数－余数)÷商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

典例分析例1、[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？例2、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷8＝3……[ ]例3、算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？例4、下面算式中，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］例5、算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。

例6、下面算式中，除数和商各是几？①22÷[ ]＝[ ]......4 ②65÷[ ]＝[ ] (2)例7、算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？例8、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

例9、算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8)③[ ]÷[ ]＝[ ] (3)例11、被除数是77，比除数的8倍还多5，除数是多少？实战演练➢课堂狙击1、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

(解决问题专项)第1讲负数的初步认识-2023-2024学年五年级数学上册解决问题专项讲义(苏教版)

第1讲负数的初步认识（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）【思维导图】【知识锦囊】【典例精讲】【典例一】小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米。

向东走用正数表示，向西走用负数表示。

两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题．【详解】小明：400+20﹣40＝380（米）小明在大门东侧380米处；420+30﹣70＝380（米）小刚在大门东侧380米处；380＝380答：两人离学校门一样近．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【典例二】生活中的数学。

下表是小欣家2021年4月份收入和支出的记录。

日期项目收支情况4月4日父母领取工资﹢3100元4月11日给爷爷、奶奶﹣500元4月16日妈妈捐扶贫款﹣300元4月22日爸爸获得奖金﹢700元4月30日缴水、电、煤气费等﹣250元4月1日至30日购买食品﹣960元请根据表中信息，回答下面的问题：（1）小欣家2017年4月份收入多少元？【分析】（1）根据求平均数的方法，先求出这名同学的体重和，然后用这5名同学的体重和除以5即可。

（2）根据正负的意义，以他们的平均体重为标准，把平均体重记为0kg，超过的体重记为正，不足的体重记为负，据此解答。

【详解】（1）40384241395（＋＋＋＋）÷2005=÷40=（千克）答：这5名同学的平均体重是40千克。

（2）38比40少2千克，记作﹣2千克-=（千克）42402-＝（千克）4140139比40少1千克，记作﹣1千克填表如下：姓名张明李小军陈洋邓文浩刘亮体重/kg 40 38 42 41 39用正、负数表示/kg 0 ﹣2 ﹢2 ﹢1 ﹣1【点睛】此题考查的目的是理解掌握求平均数的方法、正负数的意义及应用。

三年级上册数学教案 - 第8单元 6解决问题人教新课标

三年级上册数学教案 - 第8单元 6解决问题人教新课标教学内容本节教学内容为《人教新课标》三年级上册数学第8单元“解决问题”。

通过具体生活情境，让学生理解并掌握解决问题的基本步骤和方法，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

教学目标1. 知识与技能：学生能够正确运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生通过观察、分析、推理等步骤解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们合作交流的良好习惯。

教学难点1. 正确识别问题中的数量关系。

2. 理解并运用合适的数学方法解决问题。

教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔。

教学过程1. 导入：通过PPT展示生活实例，引发学生对解决问题的思考。

2. 新知学习：- 引导学生观察实例中的数量关系。

- 分组讨论，让学生尝试用自己的方法解决问题。

- 教师总结，给出标准解题步骤。

3. 巩固练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

4. 课堂小结：师生共同总结解决问题的步骤和方法。

板书设计板书将围绕以下要点进行设计：1. 解题步骤：识别问题、分析问题、制定解决方案、验证结果。

2. 常用数学方法：画图、列表、猜想与尝试。

作业设计1. 课后练习题：精选与课堂内容相关的习题，让学生独立完成。

2. 生活实践题：鼓励学生观察生活，发现并用数学解决实际问题。

课后反思课后，教师应反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略，确保每个学生都能理解和掌握解决问题的方法。

---此教案设计遵循了严谨的教学原则，注重学生能力的培养，同时也考虑到了不同学生的学习需求。

在教学过程中，教师应注重启发式教学，鼓励学生积极参与，充分调动他们的主观能动性。

通过这样的教学设计，可以有效提高学生的数学素养和解决问题的能力。

以上教案设计中，需要重点关注的是“教学过程”部分。

教学过程是教案中的核心环节，直接关系到学生能否有效理解和掌握教学内容。

以下是对“教学过程”的详细补充和说明：教学过程详细说明1. 导入：- 利用PPT展示与学生生活密切相关的实例，如购物找零、分配物品等，让学生初步感知数学问题无处不在。

2017-2018学年最新人教版三年级数学上册全册同步练习(含答案)

2017-2018学年最新人教版三年级数学上册全册同步练习(含答案)两位数加两位数的口算1.26+23=49 63+17=80 46+19=65 57+21=78 29+43=7236+17=53 64+29=93 67+16=832.26+15<75+153642+28>57+15 31+76>60+24 6024+38>73+1648+27<53+563.28+37=65，两本书共65元。

4.缺少题目。

1.明明买了一个玩具飞机和一个机器人，一共花了多少元钱？欢欢拿了50元钱，她可能买了哪两件玩具？答案：1.49 80 65 78 72 53 93 832.答案不确定改写：1.明明购买了一个玩具飞机和一个机器人，总共花费了多少元钱？2.欢欢手头有50元钱，她可能购买了哪两件玩具？2.2 两位数减两位数的口算1.计算以下口算题目：35-12=2386-42=4498-46=5265-41=2435-26=986-59=27XXX56-49=72.填写下表：被减数 32减数 17差 15被减数 90减数 48差 423.一艘玩具轮船比一辆玩具坦克贵多少元钱？答案：无法确定改写：请计算玩具轮船比玩具坦克贵多少元钱。

4.1) 一个玩具飞机比一个机器人便宜多少元钱？2) 欢欢手头有50元钱，她购买了一个玩具车后还剩下多少元钱？答案：1) 6元2) 22元改写：1) 请计算一个玩具飞机比一个机器人便宜多少元钱。

2) 欢欢购买了一个玩具车后，还剩下多少元钱？养鸡场有公鸡、小鸡和母鸡，它们的数量分别是：600、400、560、100、700和150.公鸡和母鸡的总数约为300只。

1)购买一台榨汁机和一部电话大约需要560元。

2)购买一台电子秤和一个微波炉，需要872元，少于900元。

1.用合适的长度单位填空：1)茶几的高度大约是50厘米。

2)伸展两臂，两手之间的长度大约是12分米。

三年级数学专题讲义第十五讲巧求周长

第十五讲巧求周长这一讲主要涉及到长方形、正方形的周长的计算，长方形的计算公式是：(长+宽)×2；正方形周长的计算公式是：边长×4.但是在实际中，往往有很多不是规则的长方形或正方形的图形，这时要求它的周长就要采取一些简单快捷的方法。

〖经典例题〗例1、下图所示是一个游乐场的平面图，已知条件如图所示，求出这个游乐场的周长是多少?分析：这是一个不规则的图形，因为条件有限我们不能直接计算出周长.这时我们要想办法把不规则的图形变成规则图形来进行计算.将平面图转化如下：此图形周长为：500×4=2000(米)．即这个游乐场的周长是2000米．例2、下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？分析:这个不规则的图形可以通过平移的方法变成规则的图形，具体操作如下：这样我们就发现，这个不规则图形就可以变成一个长方形.此长方形的长是：4厘米，宽是2厘米.周长是：(4+2)×2=12(厘米)例3、求下图的周长．(单位：厘米)分析：将水平线和竖直线平移后，看还缺少哪些线段没有算上．我们发现，将此图转化成长方形后，只有画粗线的两条线段没有计算上，最后再加上就可以了．长方形周长：(50+35)×2=85×2=170(厘米)．这个图形周长：170+l0×2=170+20=190(厘米)．所以，这个图形周长是190厘米．〖巩固练习〗1、计算下面各图的周长.(单位：厘米)〖经典例题〗例4、下图正方形A的周长是24厘米，正方形B的周长是12厘米，由A 和B拼成的图形的周长是多少？分析：正方形A的边长是：24÷4=6(厘米)；正方形B的边长是：12÷4=3(厘米)，现在图形的周长有两种计算的方法：方法一：6×3+3×4=30(厘米)方法二：用两个正方形的周长和，减去重合的两段周长，就是新的图形的周长.24+12-3×2=30(厘米)方法三：(6+3+6)×2=30(厘米)例5、下图的周长是多少厘米?分析：转化后的长方形的长5+6=11(厘米) 宽1+3=4(厘米) 周长(11+4)×2=30(厘米)例6、一个模型，如图，外形是两个重叠的正方形，正方形的边长是2分米，两个正方形重叠的相交点是正方形边的中点．求这个模型的周长是多少分米?分析：解法1：平移法．将图转化为边长为3分米的正方形，3×4=12(分米).解法2：重叠法．2个正方形周长之和16分米，减去重叠部分的正方形周长4分米，就等于这个模型的周长12分米.解法3：可以每条线段相累加:2×4+1×4=12分米.例7、两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米?分析：动手拼一拼便知．当2个正方形拼成一个长方形时，组成2个正方形的8条边减少了2条边，而这2条边的和是4厘米，那么一条边长是4÷2=2(厘米) 原来一个正方形的周长是2×4=8(厘米).例8、下图是一个正方形操场，它的边长是100米，一只蚂蚁沿着甲块地走了一圈，另一只蚂蚁沿着乙块地走了一圈，谁走的路长?为什么?它们各走了多少米?分析：我们可将甲、乙两块地的图分别画出，逐个求它们的周长．我们先将甲图转化成较规则的图形，将原图转化为：则甲图周长为：(100+50+30)×2=180×2=360(米)．我们再将乙图转化成较规则的图形，将原图转化为：虽然我们把此图凹进去的那条横线移到了下面，但内部的两个30米却是原图形的周长，没有移，所以此乙图周长为：(100+50)×2+30×2=300+60=360(米)．由计算可看出，甲、乙两块地的周长都是360米，是一样长的，它们都走了360米．另外，此题还可换个角度去想，我们把甲块地、乙块地用红、绿两色笔描出，发现都是200米，再看中间黑线部分是两只蚂蚁共走的部分，所以由此可推出两只蚂蚁走的路程是相等的，中间是100+30×2=100+60=160(米)，所以两只蚂蚁各走了360米．〖巩固练习〗1.求下图周长.单位:厘米2.下图是一个公园的平面图,A是公园的大门.问:小明从A门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米?3.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米?〖课后作业〗1.求下面图形的周长.2.一个长方形的周长是50厘米，宽是10厘米，长是多少厘米？3.用一根长44厘米的绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？4. 求下面图形的周长．(单位：厘米)5. 一个长12分米，宽5分米的长方形，如图在它的两个角上各减去一个小长方形，现在这个新的图形的周长是多少？6. 下图的小正方形边长为1厘米.这个图形的外沿的周长是多少厘米？7. 下图长方形A 的周长30是厘米，正方形B 的周长是16厘米，由A 和B 拼成的图形的周长是多少？8、下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是( )米.9.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是( )厘米.10.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米11.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是( )、( )厘米.12.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是( )厘米.13.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长( )米.50米 50米1 3 514.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?二、解答题15.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.16.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.17.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?18.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?BC。

小学数学奥数方法讲义讲大全集

第一讲观察法在解答数学题时，第一步是观察。

观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。

小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。

书中除图1-1的图形外没有文字说明。

这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。

这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。

实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。

从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。

从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。

又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。

图1-5是填完数字后的幻方。

例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。

（适于二年级程度）6、16、26、____、____、____、____。

三年级数学专题讲义第十三讲鸡兔同笼问题

第十三讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.方法：①假设法(即可以从头的角度假设也可以从脚的角度假设)②画线段图③画实物简图④注意恰当分组〖经典例题〗例1、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析:假设10只全是鸡．一共有21020-=条腿，⨯=条腿，比实际少了26206每把一只鸡换成一只兔子，腿的总数增加422-=条，要增加6条腿就应该把-=只鸡．623÷=只鸡换成兔子．则有3只兔，有1037例2、一次口算比赛，规定：不能不答，答对一题得8分，答错一题扣5分．小华答了18道题，得92分，小华在此比赛中答错了多少道题？分析：此题是一个实际问题，我们先找到“鸡”和“兔子”，我们假设答对题为“兔子”，答错题为“鸡”。

则“兔子”有8只脚，“鸡”有“扣5”只脚。

假设18道题全部做对了，即18只都是“兔子”，则小华应得188144⨯=分，比实际多了1449252-=分，我们每把一道对的题换成错的，那么分数应减少-=道题。

÷=道题，所以做对18414+=分，要减少52分就要错：521348513〖方法总结〗此类问题属于鸡兔同笼类的基本问题---已知“头和、腿和”解决此类问题所用到的方法为假设法，运用假设法需要注意以下几点：1．如果假设全是兔子，那么先求出来的是鸡的只数；2．如果假设全是鸡，那么先求出来的是兔子的只数．3．如果遇到实际问题，关键是找到“鸡”和“兔子”分别代表什么，他们的脚有几只。

例2属于“不得分倒扣分”、“不得运费倒赔损失费”问题，解决此类问题我们仍然可以采用假设法，但是运用此法是一定要注意，这里面“倒扣”这一词的含义，灵活运用。

〖巩固练习〗练习1．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车有多少辆，三轮车多少辆？练习2．有2分和5分硬币共28枚，总值为1元零7分，问2分硬币有多少枚？练习3．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个．问有多少天是雨天？练习4．一辆卡车运粮食，每次可运粮食5吨．晴天每天可运9次，雨天每天只能运5次，它一连10天共运粮食370吨，问这几天中有几天是雨天，几天是晴天？练习5．在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，不能不答．小红做了10道题共得了34分，请问他做对了多少道题？练习6．张明、李强两人进行射击比赛，规定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中张明比李强多64分．那么张明射中多少发，李强射中多少发？〖经典例题〗例3、鸡兔同笼，共24只，兔子腿总数比鸡腿多54条，求鸡、兔各几只？分析1：用假设法．⨯=条，根据假设假设24只全是兔子，则兔子腿总数比鸡腿总数多了24496做出来的差比实际的差多了965442-=条．每把一只兔子换成一只鸡，兔子腿总÷=只兔子数减少4，鸡腿总数增加2，之间的差距就减小6，那么应该将4267换成鸡，则有7只鸡，17只兔子．方法2：画图，根据图列算式．注意分组的思想．(24141)(12)3--÷+=组，所以有兔子31417+=只，有鸡2317⨯+=只．例4、鸡兔同笼，鸡比兔子多30只，兔子和鸡的腿数总和为90，求鸡、兔各几只？分析1：假设法。

2016-2017年最新人教版三年级数学上册第四单元万以内的加法和减法(二)教学设计及反思

2016-2017年最新人教版三年级数学上册第四单元万以内的加法和减法(二)教学设计及反思本单元的教学内容是深入研究万以内的加法和减法，包括三位数加三位数、三位数减三位数以及加、减法的验算和估算。

在学生已经掌握两位数的加、减法计算的基础上，本单元的教学是对以前学过的计算法则的延伸，旨在培养学生的迁移类推能力，以应对类似的教学问题。

教师应充分运用知识“迁移”的方法，使已掌握的知识技能对新知识、新技能的研究产生积极的促进作用。

同时，应注重让学生通过解决实际问题来研究计算，充分利用教材提供的背景或结合生活实际，引导学生提出数学问题，研究计算方法，进而提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。

在加、减法的教学中，教师应注意加强估算，培养学生估算的意识和能力。

要充分认识估算的作用，鼓励学生用多样化的方法解决问题，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。

此外，教师还应恰当、适时地运用合作研究的方式进行研究。

在教学中要善于结合教学内容，让学生进行自主探索、讨论和交流，发表意见和看法，鼓励学生发现问题、提出问题、质疑和合作，增强学生对数学研究的兴趣。

具体的教学内容包括三位数加三位数(不连续进位加)和三位数加三位数(连续进位加)，每个内容需1课时完成。

师:谁能告诉我这道题的算式应该怎么写呢?生:是271+31.师:对的。

这个算式的结果是多少呢?生:是302.师:非常好。

我们可以用口算的方法来验证一下这个结果是否正确。

你们可以用什么方法来验证呢?生:可以用减法来验证。

师:非常好。

那么我们现在就来验证一下这个结果是否正确。

请你们自己动手试一试。

学生尝试独立用减法验证结果;教师巡视了解情况,指导个别研究有困难的学生。

师:你们验证的结果是正确的吗?生:是的。

师:非常好。

通过这个例子,我们可以看到,在进行数学计算时,我们可以用不同的方法来验证结果的正确性。

这样可以帮助我们更好地掌握数学知识。

3.教学例3.师:现在我们来做一道练题。

小学数学奥数方法讲义之-列举法-通用版

第三讲列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析、解决问题的方法叫做列举法。

列举法也叫枚举法或穷举法。

用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。

从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。

第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。

*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。

这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。

如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。

先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。

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一、从直观到抽象，理解数量关系
（二）理解求“份数”的数量关系
想一想：18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
18元？个 30元
1. 读一读这道题，想一想和刚才的那道题有什么相同点。 2. 不同点是什么呢？你能看着图再说一说这道题的意思吗？
一、从直观到抽象，理解数量关系
（二）理解求“份数”的数量关系
④这道题的方法更丰富了，除了先求一份，还可以采用其他的方法。想一想什么情况下可以用到这种方法。
三、总结全课
1. 今天这节课学习了什么内容？ 2. 这几道题虽然情境不同，它们之间却存在着紧密的联系，说一说解题的关键是什么。
四、布置作业
作业：第74页练习十五，第8题～10题。
第76页练习十六，第3题。
一、从直观到抽象，理解数量关系
（三）观察、比较、总结、归纳
出示：3个——18元 8个——？元出示：3个——18元？个——30元
比较这两道题，你们有什么想法吗？
相同点：知道了3个碗是18元，马上就能想到1个碗是6元。不同点：第一道题是在求“买8个同样的碗，需要多少钱”也就是求8个6是多少。而第二道题是在求“30元可以买几个同样的碗”也就是在求30里面有几个6。但不管我们要解决什么问题，都要先求出一个碗的价钱。
多位数乘一位数
解决问题（例8）
恩平市年乐学校
一、从直观到Βιβλιοθήκη 象，理解数量关系（一）理解求“几个几”的数量关系
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？
18元
？元
1. 谁来读一读这道题，题目中都告诉我们什么了？ 2. 需要解决的问题是什么？ 3. 同学们能看着这幅图再来说一说题目的意思吗？
一、从直观到抽象，理解数量关系
（二）理解求“份数”的数量关系
想一想：18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
18元？个
18÷3＝6（元） 30÷6＝5（个）
30÷（18÷3）＝30÷6 ＝5（个）
30元
出示：3个——18元？个——30元
5. 说一说你列的算式每一步表示的是什么意思。回顾反思：30元可以买5个碗，30÷5＝6（元），一个碗6元，那3个碗正好是18元，说明同学们做对了。小结：我们要想求出“30元可以买几个同样的碗”，根据题目中知道的数量也必须先求出一个碗的价钱才能够求出30元可以买几个碗。
二、巩固练习
2. 同学们大扫除，3名同学擦12块玻璃。（1）照这样计算，6名同学可以擦多少块玻璃？（2）教室共有36块玻璃，一共需要几名同学？
问题：①再看这道题，你们又能从中了解些什么呢？ ②照哪样计算？ ③请你快速解决这道题。
预设：（1）12÷3×6 6÷3×12 ＝4×6 ＝2×12 ＝24（块）＝24（块）（2）36÷（12÷3） 36÷12×3 ＝36÷4 ＝3×3 ＝9（名）＝9（名）
二、巩固练习
1. 小林读一本故事书，3天读了24页。（1）照这种速度，7天可以读多少页？（2）照这种速度，全书64页，几天可以读完？
问题：①看这道题，你们都知道了些什么？ ②你怎样理解“照这种速度”，照哪种速度啊？ ③请你试着解决这道题。预设：（1）24÷3×7 ＝ 8× 7 ＝56（页）（2）64÷（24÷3）＝64÷8 ＝8（天）
一、从直观到抽象，理解数量关系
（一）理解求“几个几”的数量关系
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？
18元
？元出示：3个——18元 8个——？元
4. 要求出8个碗多少钱该怎样想呢？ 5. 能把你的想法用算式表示出来吗？
一、从直观到抽象，理解数量关系
（一）理解求“几个几”的数量关系
想一想：18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
18÷3＝6（元） 30÷6＝5（个）
18元？个 30元
出示：3个——18元？个——30元
30÷（18÷3）＝30÷6 ＝5（个）
3. 解决这个问题该怎样想呢？把你的想法说给同桌听一听。
4. 谁来说一说你的想法？能把你的想法用算式表示出来吗？
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？
18元
出示：18÷3＝6（元） 18÷3×8 6×8＝48（元）＝6×8 ＝48（元） 6. 说一说你列的算式每一步表示的分别是什么意思。出示：3个——18元 8个——？元
？元
回顾反思：同学们看买8个碗48元，48÷8＝6（元），一个碗6元， 3个碗正好是18元，说明同学们做对了。小结：我们要想求出8个碗的价钱，根据题目中知道的数量必须先求出一个碗的价钱才能够求出8个碗的价钱。