中考数学复习实数的相关概念2[人教版]
中考数学实数总复习
专题基础知识回顾一实数一、单元知识网络:二、考试目标要求:了解有理数、无理数、实数的概念;会比较实数的大小,知道实数与数轴上的点一一对应,会用科学记数法表示有理数;理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步,对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题,也可以建立在应用知识解决问题的基础之上,即将考查的知识、方法融于不同的情境之中,通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念,并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,了解整数指数幂的意义和基本性质.具体目标:1.有理数(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).(3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根.(2)了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根.(3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点—一对应.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值.三、知识考点梳理知识点一、实数的分类1.按定义分类:2.按性质符号分类:注:0既不是正数也不是负数.3.有理数:整数和分数统称为有理数或者“形如 (m,n是整数n≠0)”的数叫有理数.4.无理数:无限不循环小数叫无理数.5.实数:有理数和无理数统称为实数.知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值(1)代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.可用式子表示为:(2)几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.距离是一个非负数,所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质,即绝对值是一个非负数.用式子表示:若a是实数,则|a|≥0.3.倒数(1)实数的倒数是;0没有倒数;(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.5.立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根仍是零.知识点三、实数与数轴数轴定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.对于实数a、b,若a-b>0 a>b;a-b=0 a=b;a-b<0 a<b.5.无理数的比较大小:利用平方转化为有理数:如果 a>b>0,a2>b2 a>b ;或利用倒数转化:如比较与 .知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.4.除法除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数6.实数的六种运算关系加法与减法互为逆运算;乘法与除法互为逆运算;乘方与开方互为逆运算.7.实数运算顺序加和减是一级运算,乘和除是二级运算,乘方和开方是三级运算.这三级运算的顺序是三、二、一.如果有括号,先算括号内的;如果没有括号,同一级运算中要从左至右依次运算.8.实数的运算律加法交换律:a+b=b+a乘法交换律:ab=ba知识点六、有效数字和科学记数法1.近似数:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数精确到哪一位.2.有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.3.科学记数法:把一个数用 (1≤<10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.四、规律方法指导1.数形结合思想实数与数轴上的点一一对应,绝对值的几何意义等,数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目,从而找到解决问题的突破口.2.分类讨论思想(算术)平方根,绝对值的化简都需要有分类讨论的思想,考虑问题要全面,做到既不重复又不遗漏.3.从实际问题中抽象出数学模型以现实生活为背景的题目,我们要抓住问题的实质,明确该用哪一个知识点来解决问题,然后有的放矢.4.注意观察、分析、总结对于寻找规律的题目,仔细观察变化的量之间的关系,尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目,经常是把规律用语言加以叙述,仔细阅读,找到关键的字、词、句,从而找到思路. 经典例题精析考点一、实数概念及分类1. (2010上海)下列实数中,是无理数的为()思路点拨:考查无理数的概念.2.下列实数、sin60°、、、3.14159、、、中无理数有( )个总结升华:对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断.举一反三:【变式1】把下列各数填入相应的集合里:(1)自然数集合:{ …}(2)整数集合:{ …}(3)分数集合:{ …}(4)无理数集合:{ …}答案:(1)自然数集合:(2)整数集合:(3)分数集合:(4)无理数集合:【答案】b,603,6n+3考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值4.(2010湖南益阳)数轴上的点a到原点的距离是6,则点a表示的数为()思路点拨: 数轴上的点a到原点的距离是6的点有两个,原点的左边、右边各有一个。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分:教材知识梳理-系统复第一单元:数与式第1讲:实数知识点一:实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中,既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式:含π的式子是正有理数;无限不循环小数是无理数;开方开不尽的数是无理数;三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时,需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数,而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素:原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应,数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数,它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性,即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0,则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二:实数的相关概念2.数轴是一个直线,用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数,反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数,它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性,即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法,其中1≤|a|<10,n为整数。
确定n的方法是:对于数位较多的大数,n等于原数的整数位减去1;对于小数,写成a×10n,1≤|a|<10,n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的一个)。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例:用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5,0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三:科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法,它的基本形式是a×10^n,其中1≤a<10,n为整数。
实数的相关概念中考考点梳理
实数的相关概念中考考点梳理全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:实数是数学中最基础的概念之一,它包括有理数和无理数两类。
在数学的学习中,实数的相关概念是非常重要的。
在中考中,实数相关的考点也是比较多的。
下面我们来看看实数相关概念中中考的考点梳理。
1. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数,包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示为有理数的数,如π和根号2等。
在中考中,同学们需要了解实数的分类,并能够判断一个数是有理数还是无理数。
2. 实数的运算实数的运算是中考数学的重要内容之一。
同学们需要掌握实数的加减乘除运算规则,包括有理数和无理数的运算。
在中考中,常见的考点有实数的加法、减法、乘法、除法运算,以及混合运算等。
3. 实数的大小比较在实数的概念中,同学们也需要学会对实数进行大小比较。
无论是有理数还是无理数,都可以通过大小比较符号进行比较,如大于等于、小于等于、大于、小于等等。
在中考中,通常会出现实数的大小比较题目,同学们需要根据实数的性质进行判断。
4. 实数的分数表示实数可以表示为分数的形式,分数是有理数的一种形式。
在中考中,同学们需要能够将实数表示为分数的形式,并且能够进行化简和计算。
分数的化简和运算是中考数学的常见考点之一,同学们需要多进行练习,掌握分数的性质和运算规则。
5. 实数的应用问题实数的概念在中考中不仅仅是为了考察同学们的概念掌握程度,还可以通过应用题目考察同学们对实数的应用能力。
实数在现实生活中有着广泛的应用,比如长度、重量、体积等问题都可以通过实数进行表示和计算。
在中考中,同学们可能会遇到一些实际问题,需要用实数进行求解,这就需要同学们将实数的概念运用到实际问题中去。
实数的相关概念在中考数学中占据着重要的地位,同学们需要充分理解实数的分类、运算、大小比较、分数表示以及应用问题等知识点。
通过不断的练习和巩固,可以帮助同学们提高实数相关概念的理解和运用能力,从而在中考中取得更好的成绩。
中考数学总复习1.实数的概念
3 ⎩ ⎩1.实数的概念一、知识要点1. 实数的分类(两种分类方式——①按定义分类;②按性质分类):⎧ ⎧ ⎧正整数 ⎫ ⎧ ⎧ ⎧正整数⎪ ⎪ ⎨零⎪ ⎪⎪ ⎪正有理数⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪正实数⎨ ⎩正分数 负整数 小数或 小数; 正无理数 ⎪ ⎨ ⎩ ⎬⎪ ⎩ (1) )实数⎨ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ 实数⎨零 ⎪ ⎧⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪⎭ ⎪负实数⎪负有理数⎨ ⎪ 小数. ⎪⎩ ⎨ ⎬ ⎩⎪ ⎩ ⎭ ⎪⎩⎪负无理数 ()2 数轴上的点与 一一对应;在平面直角坐标系中,平面上的点与 一一对应. (3) 常见无理数的 4 种形式:①字母型:如π和 ;②构造型:如 0.101001…和 ;③根式型:如 和 ;④三角函数型:如sin150和 等.2. 数轴:数轴的三要素是、 和 ......... 在数轴上右边的数总是 左边的数;3. 相反数:实数 a 的相反数为. 若a ,b 互为相反数,则a + b = ............ 在数轴上表示互为相反数的两个点(原点除外)分别在两侧,且与原点的 .................................4. 倒数:非零实数 a 的倒数为 . 若a ,b 互为倒数,则ab = ................ 5. 绝对值: ⑴性质:正数的绝对值是 ,负数的绝对值是 ,0 的绝对值是 .... 即a = ⎧⎪ ⎨ (a > 0)(a = 0)⑵几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点 ................................... ⑶任何数的绝对值都是,即 a0 ;若a ,b 互为相反数,则 a b ;⎪ (a < 0) ⎧3 a 3 ① ( ) 若 a = b ,则a b 或 a + b = .6. 科学计数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤ a <10 的数,n 是整数. 其方法是:①确定 a , a 是只有一位整数的数;②确定 n ,当原数的绝对值≥10 时,n 为正整数,n 等于原数中整数部分的数位减去;当原数的绝对值<1 时,n 为负整数,如 0.00305=,-0.000236=.7. 若 x 2=a ,则x 叫作 a 的 ,记作,a 叫作 x 的 ........... 任何正数 a 都有个平方根,它们互为,其中正的平方根 叫,没有平方根,0 的算术平方根为 ........8.若 x 3=a ,则 x 叫作 a 的 ,记作 ;a 叫作 x 的.任何实数a 都有立方根,记为 .............9. 非负数: a 0;a 20; a 0 ;性质是:若几个非负数的和等于 0,则这几个非负数同时为 ...........10.绝对值是它本身的数是;相反数是它本身的数是 ;倒数是它本身的数是 ; 平方是它本身的数是 ;立方是它本身的数是 ;平方根是它本身的数是;算术平方根是它本身的数是;立方根是它本身的数是 .............................二、例题分析【例 1】在 2 , ②3.14, ③π, ④( 2- 3)0 , ⑤ 1 -2 , ⑥0.010⋅⋅⋅, ⑦0.10110111⋅⋅⋅, ⑧tan 450,2 21⑨ 中 , 是 无 理 数 的 是 ( 只 写 序 号 ).π【例 2】(1)在数轴上表示-2 的点,离原点的距离等于 ....................(2)实数 a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错.误.的是( ).A. ab > 0B. a + b < 0C. a < 1bD.a -b < 0 ab(3) 在数轴上的点 A 、B 位置如图所示,则线段 AB 的长度为 ................. AB-5 0 2(4)实数 x 、y 在数轴上的位置如图所示,则 x ,y ,0 的大小是 ...............................x y()5 如图所示,数轴上 A ,B 两点表示的数分别为-1和 ,点 B 关于点 A 的对称点为 C ,则点 C 所表示的数为 ................C A 0 B【例 3】(1)如果规定向东走 80m 记为 80m ,那么向西走 60m 记为.(2) -2 的相反数是 .............(3)对于式子“ -(-8) ”,有下列理解:①可表示-8 的相反数;②可表示-1与-8 的乘积;③可表示-8 的绝对值;④运算结果等于 8.其中理解正确的是 (只写序号). 【例 4】(1) - 1 的倒数为 ;2的倒数为;(2)若 x = (-2) ⨯ 3 ,则x 的倒数是 .................【例 5】(1)-5 的绝对值是 ;- 的绝对值是; 3 -27 的绝对值是 .....................(2)式子“ | 6 - 3 |”在数轴上的几何意义是:“数轴上表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离”.类似地,3 2b +1 9 9 b -3 式 子 “| a + 5 |” 在 数 轴 上 的 几 何 意 义 是 “ ”. (3)①如果 a 与 1 互为相反数,则| a + 2 | =. ②若 a = 3 ,则a 的值是 .................(4) 若 m - n = n - m , 且 m = 4 , n = 3 , 则 (m + n )2 = . (5)若 a = 5,b = -2,且ab > 0,则a + b = .(6)如果实数 a 在数轴上的位置如图所示,那么|1- a | + a 2 =----------------- 1 0 a 1【例 6】(1)16 的平方根是 ,16 的算术平方根是 , 16 的平方根是 ;16 的算术平方根 ;-8 的立方根是 .....................(2) 一个自然数的算术平方根为a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是 .........................(3)下列运算正确的是( ). A.= ±3 B. - 3 = -3 C. - = -3 D. - 32 = 9(4)在实数﹣2,0,2,3 中,最小的实数是( ).A.-2B.0C.2D.3 (5)若 ab ≠ 0 ,则a +b 的取值不可能是().bA.0B.1C.2D.-2【例 7】(1)目前,我国人口总数大约是 13.7 亿,用科学记数法表示为 人.(2) 港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元,用科学记数法表示是 元,精确到万位是 .................(3) “鸟巢”的建筑面积达 25.8 万平方米,用科学记数法表示约为 平方米.(4) 太阳内部高温核聚变反应释放的“辐射能”功率为3.8⨯1023千瓦,而到达地球的仅占 20 亿分之一,到达地球的“辐射能”功率为 千瓦(用科学计数法表示) (5)已知空气的单位体积质量为1.24⨯10-3g /cm 3,1.24 ⨯10-3用小数表示为 g /cm 3.(6) “黄金分割比”是= 0.61803398…,将“黄金分割比”精确到 0.001 的近似数是.2(7) 下列说法正确的是( )A.近似数 3.9×10 3 精确到十分位B.按科学计数法表示的数 8.04×10 5 其原数是 80400C.把数 50430 精确到千位是 5.0×10 4D.用四舍五入得到的近似数 8.1780 精确到 0.001 【例 8】(1)若 a - 2 + + (c - 4)2= 0 则 a - b + c = .(2) 等腰三角形一边长为 a ,一边长b ,且(2a -b )2+ 9 - a 2 = 0 ,则它的周长为 .....................(3) 已知 a + 3 += 0 ,则实数a + b 的相反数 .........................5 -1 aa +b(- 2)2873 3 3 3(4) a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是 2,则2m2 +1+ 4m - 3cd = ......................(5) = 0,则a +b = ......................三、课后作业1.在22,π,0,,sin60°,(cos60°)-1,2-, 2.313131…,0.010010001…,3- 64 中,无7 2理数有个 .2.下列说法不正确的是( ).A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数8⨯1+( 2)0 的结果为( ).3.计算2A.B.C.3 D.54.下列各组数中是互为相反数的一组是( ).A.- 2与B. - 2与3- 8C. - 2与-1D. - 2 与225.如图A,B,C 三点所表示的数分别为a,b,c ,根据图中各点位置,下列各式正确的是( ).A. (a -1)(b -1) > 0B. (b -1)(c -1) >0C. (a +1)(b +1) < 0D. (b +1)(c +1) < 0C O A B-1 0 a 16.数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P 所表示的数是这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ).A.代人法 B.换元法 C.数形结合D.分类讨论7.如果将三个数“ - 3,7,”表示在数轴上,其中被如图所示的墨迹覆盖的数是.8.如右图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A、B 两点 B A C对应的实数是3 和-1,则点C 所对应的实数是( ).-1 0 3A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +19.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( ).A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是( ).A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到百位D.精确到千位11.某市 2014 年实现生产总值(GDP)1545.35 亿元,用科学记数法表示是元.112 ”,(a - 3b)2 +a2 - 4a + 212.近似数 13.7 万是精确到位.3 + 1 b - c 2 12 3 3 64 x 2 a -1 13. -5 的倒数是 , -3 的绝对值是,绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是 .................14. 已知一个正数的平方根是3x - 2 和5x + 6 ,则这个数是 ,若 a > 0 且a x = 2 ,a y = 3 ,则a x - y的值为 ................. 的 立 方 根 是 ;若 = 5, 则 x = ; 若 3 15. 已知一个正数的平方根是3x - 2 和 x + 6 ,则这个数是 ..................... 16. 已知, + a + b +1 = 0 ,则 a b = . 17. 把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.1 -1= 5,则x = ...........18.计算: ( ) 3- (3 - 3)0 - 4 sin 60︒+ 12 =.19.已知 a = 3 ,且(4 tan 45︒ - b )2+ = 0 ,以a ,b ,c 为边组成的三角形面积等于 .................20.计算: 2-1﹣3tan30° +(2 + 2)0 + .参考答案:三、例题分析 【例 1】①③⑦⑨;【例 2;(1) 2; (2)C ; (3)7; (4)0<x <y ; (5) -2- ; 【例 3】 (1)-60m ; (2) -2; (3)①②③④;x 3336【例 5】(1) 5, - 2 ,3;;(2)数轴上表示 a 的点与数轴上表示-5 的点之间的距离; (3) ①1; ② ±3 ; (4) 1 或 49; (5)-7; (6)1;【例 6】(1) ±4,4,±2,2,-2; (2)a 2+1; (3)C ;(4) A ;(5) B ;【例 7】(1) 1.37×109;(2) 7.26×1010,7260000 万元;(3) 2.581.37×105;B ;(4) 1.9×1014;(5) 0.00124; (6) 0.618; (7) C ;【例 8】(1) 3; (2)15; (3)4; (4) 5 或-11; 8(5) ;3四、课后作业 1.5;2. C ;3. C ;【例 4】(1)-2, 3 ,(2) - 1;7 3 7 7. 7 ;4. A ;5. D ;6. C ;8. D ; 9. B ; 10. C ;11.1.54535×1011; 12.千; 13.- 1,3,0;5 49214., , 3 4 , ±5 ,5;4 315.25; 16.1;17. - < < 7 ; 18.2;19.6;20.3 + 2 3 ;2。
中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题
一.实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数:有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类:(1) 按定义分: (2)按性质分:5. 数轴:(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴;(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值 例1:2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示,则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722,,,π-中,是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒,用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ,将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数,且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示,且||||b a =,则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1.两千多年前,中国人就开始使用负数,如果收入100元记作+100元,那么支出60元应记作( ) A .﹣60元B .﹣40元C .+40元D .+60元2.下列各数不是有理数的是( ) A .1.21B .﹣2C .2πD .123.下列各数:−74,1.010010001,833,0,﹣π,﹣2.626626662…,0.1⋅2⋅,其中有理数的个数是( ) A .2B .3C .4D .54.在−13,227,0,﹣1,0.12,14,﹣2,﹣1.5这些数中,正有理数有m 个,非负整数有n 个,分数有k 个,则m ﹣n +k 的值为( ) A .3B .4C .6D .55.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A .a >﹣2B .|a |>bC .a >﹣bD .|b |>|a |6.已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为( )A .﹣a ﹣2b ﹣cB .﹣a ﹣b ﹣cC .﹣a ﹣cD .﹣a ﹣2b +c7.﹣2022的相反数是( ) A .﹣2022B .2022C .﹣2021D .20218.−43的相反数是( ) A .34B .43C .−34D .−439.新的一年到来了,中考也临近了,你是否准备好了?请选出2023的相反数是( ) A .12023 B .−12023C .2023D .﹣202310.下列各数中,属于分数的是()A.﹣0.2B.π2C.234D.|a|a11.已知:(a﹣2)2+|b+3|+|c+4|=0,请求出:5a﹣b+3c的值是()A.0B.﹣1C.1D.无法确定12.数据2060000000用科学记数法表示为()A.206×107B.2.06×10C.2.06×109D.20.6×108 13.2022年11月27日,宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱,提前34天达到去年全年总水平.将3108万用科学记数法表示应为()A.3.108×106B.3.108×107C.31.08×106D.0.3108×108 14.新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的,而飞沬的直径是5um(提示:1m=1000000um),只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用,我们常用的医用口罩等都是有用的,飞沬直径用科学记数法可表示为()A.5×106m B.5×10﹣6m C.50×10﹣6m D.0.5×10﹣5m 15.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,数0.000000007用科学记数法表示为()A.7×10﹣9B.7×10﹣4C.0.7×10﹣9D.0.7×10﹣8课后练习1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家.在一部中国古代数学著作中,涉及用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数,这部著作是()A.《几何原本》B.《九章算术》C.《孙子算经》D.《四元玉鉴》2.有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示,这四个数中绝对值最小的是()A.a B.b C.c D.d3.下列各数中最小的负整数是()A.﹣2021B.﹣2022C.﹣2023D.﹣14.2022年11月13日,第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕,本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著.航展6天,共签订总值超过398亿美元的合作协议书,39800000000用科学记数法表示为()A.3.98×1011B.0.398×1010C.3.98×1010D.0.398×1011 5.已知|3a+1|+(b﹣3)2=0,则(ab)2022的值是()A.1B.﹣1C.0D.36.若(a+1)2+|b﹣2|=0,则(b+a)2021的值是()A.1B.﹣2021C.﹣1D.2021填空题(共21小题)7.2022年全国粮食达到13731亿斤,数据13731用四舍五入法精确到1000,并用科学记数法表示是.8.某头非洲大象的体重大约3880千克,则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克.9.观察下面式子:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64…,那么22023的结果的个位上的数字是.10.如图,周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A,B,C,D,E,F,点A落在2的位置,将圆在数轴上沿负方向滚动,那么落在数轴上﹣2023的点是.11.数轴上,点B在点A的右边,已知点A表示的数是﹣1,且AB=2023,那么点B表示的数是.12.若a的相反数等于它本身,b是最小的正整数,c是最大的负整数,则代数式a﹣b+c =.13.若a.b互为相反数,c的倒数是−35,则a+b﹣6c的值是.冲击A+如图1所示,△ABC是以AB为底的等腰三角形,AC=BC=6,延长CB至P,使得BP=BC,连接AP,AP=4.(1)求证:直线AP为圆O的切线;(2)如图2所示,将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处,QC边与圆交于点D,连接AD,求△ACD的面积.。
中考数学复习《实数的有关概念》
(C)
类型4
规律探究题
例6 (2018•益阳)小李用围棋排成下列一组有规律
的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3 枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋 子……那么第9个图案的棋子数是 13 枚.
…
( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5)
…
( 1) ( 2)
( 3) ( 4) ( 5)
且到原点的距离 相等 .
3.乘积为 1 的两个数互为倒数. 倒数是它本身, 0 没有倒数.
1和-1 的
4.在数轴上,表示数a的点与 原点的距离 ,
称为数a的绝对值,记作 |a| , |a| ≥ 0.
当a≥0时,|a|= a ;当a≤0时,|a|= -a 5. 有理数 和 无理数 统称为实数. 其中, 整数 和 分数 是有理数, 无限不循环小数 是无理数. .
解 设第n个图形有an个棋子,观察得出:
a1=1,a2=3×1,a3=4=3×1+1,a4=6=3×2,
a5=7=3×2+1,… 发现 当n为奇数时,an=3k+1(其中n=2k+1)
当n为偶数时,an=3(k+1)(其中n=2k+2) ∴当n=9时,9=2k+1,解得k=4,
∴a9=3×4+1=13.
考点2
近似数与科学记数法
1.科学记数法:
把一个绝对值大于1的数写成 a×10n ,n比原来的
数的整数部分少 1 ;把一个绝对值小于1的数写 -n a × 10 成 ,n等于原来的数从左边数起第一个非
零数字前面的零的个数.其中,1≤|a|<10.
2.近似数:
一个数四舍五入到哪一位,就称这个数精确
中考数学知识点:实数的性质
中考数学知识点:实数的性质数学实数知识点篇一1、平方根如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
2、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
3、实数无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
数学实数知识点篇二无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
中考数学知识点总结 实数 (6大知识点+例题) 新人教版
中考数学知识点总结 实数 (6大知识点+例题) 新人教版基础知识点:一、实数的分类:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。
2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数:(1)实数a (a ≠0)的倒数是a1;(2)a 和b 互为倒数⇔1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值:(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。
4、n 次方根(1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
(3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
中考数学复习实数的运算[人教版]
[单选]以下有关变更控制方面的描述,不正确的是()。A.任何变更都要得到三方(建设单位、监理单位和承建单位)的书面确认,严禁擅自变更B.承建单位或建设单位是变更的申请者,监理方不能提出变更申请C.承建单位提出变更申请,一般应首先递交监理初审,同意后再与业主协商确定变更 [单选]下列各项中哪项是食管癌最典型的临床症状()A.咽下疼痛B.食管反流C.进行性咽下困难D.上消化道出血E.消瘦、恶病质 [单选]()是使用船舶通过大陆附近沿海航道运送客货的一种运输形式A.沿海运输B.近海运输C.远还运输D.内海运输 [单选]合成氨反应过程:N2+3H2⇌NH3+Q,有利于反应快速进行的条件是()。A、高温低压;B、高温高压;C、低温高压;D、低温低压。 [单选]高血压伴有低血钾最可能的病因是().A.原发性高血压服用利尿剂治疗B.原发性醛固酮增多症C.嗜铬细胞瘤D.肾动脉狭窄E.库欣综合征 [单选]井架底座总装后,四条大腿的和尚头水平高差不大于(),底座对角线的长度偏差小于5mm。A.5mmB.8mmC.3mmD.l0mm [单选]船舶在近海、沿岸航行时通常都采用恒向线航法,这是因为()。A.恒向线在墨卡托海图上是直线,即两点间最短航程航线B.船舶按恒向线航行,操纵方便,且航程增加不多C.恒向线能满足海图的纬度渐长特性D.墨卡托海图是等角投影海图,只能使用等角航线 [单选]2010年两会中()是热点A.民生B.就业C.教育公平D.农业 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于前白蛋白叙述错误的是().A.营养不良敏感指标B.运载蛋白C.组织修补材料D.肝炎发病早期,浓度下降晚于其他血清蛋白E.运载维生素A [单选]海拔1000m以下地区,在500kV交流输电线路上带电更换绝缘子时,应保证作业中良好绝缘子片数不少于()片。A.16B.20C.23D.25 [单选,A2型题,A1/A2型题]质量保证的要素中,通常不包堑()。A.患者检测的管理和评估B.质量控制和室间质评的评估C.检测结果的比较及与患者临床信息的关系D.实验室人员的评估及外部投诉的调查E.实验室的成本管理及成本一效益分析 [单选]肝胶体显像的适应证主要为()A.黄疸鉴别B.胆系结石时,肝胆各部分功能状况判定C.先天性胆道闭锁D.急性胆囊炎E.肝占位性病变 [多选]《国务院关于落实科学发展观加强环境保护的决定》提出:在()地区实行重点开发,加快基础设施建设,科学合理利用环境承载能力,推进工业化和城镇化,同时严格控制污染物排放总量,做到增产不增污。A.自然保护区B.资源较为丰富C.环境仍有一定容量D.发展潜力较大的E.自然资源 [判断题]如果水样中有泥土或其他分散很细的悬浮物,虽经预处理也得不到透明水样时,则只测“表观颜色”。A.正确B.错误 [单选]李某自某商场购得某电饭锅,后因质量问题电饭锅爆炸,炸伤李某。根据《合同法》,李某可请求商场承担何种民事责任?()A.仅得请求违约责任B.仅得请求侵权责任C.有权请求侵权责任和违约责任D.得请求侵权责任或违约责任 [单选]我国目前的基本建设程序主要包括项目建议书、可行性研究、相关审批或核准、工程勘察与设计、工程施工、竣工验收和交付等阶段。项目立项完成后,()是建设实施阶段首要和主导的环节。A.项目建议书B.可行性研究C.工程勘察与设计D.工程施工 [单选,A2型题,A1/A2型题]2000年6月,美、英、日、法、德、中六国公布:人类基因组序列图的"工作框架图"绘出。2001年2月12日,六国又联合公布了经过整理、分类和排序后更加准确、清晰、完整的人类基因组图谱。这一成就将为解释人类疾病的本原、新药的设计、新治疗方法的产生提供重 [单选]《脉要精微论》所论“筋将惫”的症状是A.不能久立,行将振掉B.转摇不能C.屈伸不能,行则偻附D.背曲肩随E.以上均不是 [单选]Inmarsat通信系统中,移动站的工作波段为()。A.L波段B.C波段C.S波段D.X波段 [单选]微粒皮移植最佳覆盖物是()A.猪皮B.同种异体皮C.羊膜D.表皮细胞膜片E.无细胞真皮基质 [单选,A2型题,A1/A2型题]鉴别周围性和中枢性面神经麻痹,主要依据是()。A.上半部分面肌有无瘫痪B.鼻唇沟是否变浅C.口角偏斜的方向D.下半部分面肌有无瘫痪E.面肌瘫痪的程度 [单选]仲裁案件当事人甲公司与乙公司在案件审理过程中通过协商,就已经提交仲裁的争议达成和解协议。随后申请人甲公司撤回了仲裁申请。后甲公司反悔,此时甲、乙两公司的纠纷应如何解决?()A.甲公司只能另外通过诉讼解决纠纷B.甲公司只能与乙公司重新达成仲裁协议再申请仲裁C.甲 [单选,A2型题,A1/A2型题]发热疾病中,常见合并肝脾肿大的是()A.药物热B.急性肾盂肾炎C.疟疾D.肺结核E.麻疹 [判断题]样品和标准溶液的颜色色调不一致时,《水质色度的测定》(GB/T11903-1989)不适用。A.正确B.错误 [单选,A1型题]患者男,60岁。下肢静脉曲张,其Penhes试验阳性为下列哪种疾病()A.下肢深静脉瓣膜功能不全B.单纯性下肢静脉曲张C.动静脉瘘D.深静脉血栓形成后遗症E.下肢湿疹 [填空题]在抗震设防区,除岩石地基外,天然地基上的箱形和筏形基础,其埋置深度不宜小于建筑物高度的()。桩箱或桩筏基础的埋置深度(不计桩长)不宜小于建筑物高度的()。 [单选]胎儿一胎盘单位功能是指().A.孕妇血或尿雌三醇(E3)测定B.血清HPL测定C.血清PRL判定D.催产素激惹试验(OCT)E.无激惹试验(NST) [多选]某大型工程项目进行施工招标,招标人编制了完整。详细的招标文件,内容包括:(1)招标公告;(2)投标须知;(3)通用条件;(4)专用条件;(5)合同格式;(6)图纸;(7)工程量清单;(8)中标通知书;(9)评标委员会名单;(10)投标文件格式等。招标人通过资格预审对申请投标人进行审查,确定了资 [填空题]鲁国的首都是()。 [单选]患者身热,微恶风,汗少,肢体酸重或疼痛,头昏重胀痛,咳嗽痰粘,鼻流浊涕,心烦口渴,或口中粘腻,渴不多饮,胸闷脘痞,泛恶,腹胀,大便溏,小便短赤,舌苔薄黄而腻,脉濡数。治疗方剂宜首选()A.荆防达表汤B.葱豉桔梗汤C.新加香薷饮D.参苏饮E.加减葳蕤汤 [多选]下列法律法规中,2011年5月1日以后施行的有()。A.《期货交易管理条例》B.《期货公司投资咨询业务试行办法》C.《期货公司管理办法》D.《期货公司资产管理业务试点办法》 [单选,A1型题]关于慢性肾小球肾炎的特征,描述正确的是()A.多数是由急性肾炎发展所致B.病理类型多为新月体肾炎C.以不同程度蛋白尿、血尿、高血压、水肿为基本临床表现,最终发展为肾衰竭D.尿检异常达1年以上并出现肾功能损害才考虑此病E.对于蛋白尿患者血压控制的理想水平是140 [单选]下列各城市中,属于直辖市的是()。A、天津B、西安C、南京D、广州 [填空题]钢轨探伤中,为了及时发现较小的螺孔裂纹应将37°探头灵敏度尽量()。 [单选,A2型题,A1/A2型题]高度怀疑自发性蛛网膜下腔出血,而CT检查阴性时应选择()。A.MAIB.MRAC.头X-rayD.核素扫描E.腰穿 [单选]相同物质的量浓度的蔗糖溶液与氯化钠溶液,其蒸气压()。A.前者大于后者B.两者相同C.后者大于前者D.无法判定相对大小 [填空题]液氨充装系数:在10℃充装液氨时,只可装容器体积的()。在0℃充装时,允许装料为容器的()。当在-10℃充装时则更少,装料不可超过容器体积的()。只有这样,才能保证在设计温度()下,容器内仍有10%的气相空间。 [单选]高压供电系统中,计算时,基准电压一般取短路点()。A.额定电压B.计算电压C.末端电压D.最小电压 [单选]根据《中华人民共和国消防法》的规定,同一建筑物由两个以上单位管理或者使用的,应当,并确定对共用的疏散通道、安全出口、建筑消防设施和消防车通道进行统一管理。()A、明确各方的消防安全责任,责任人B、明确各方的消防责任,责任人C、明确各方的消防安全责任,各方D、 [单选]某汽车公司10月挂车完成货物周转量为26450吨公里,汽车完成货物周转量为42456吨公里,则该公司10月的拖挂率为()。A.36.7%B.37.4%C.38.4%D.38.9%
初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)
初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)2023年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类(3分)1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如7,32等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)一些三角函数,如sin60o等π+8等;3第二章整式的加减考点一、整式的有关概念(3分)1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如?4ab,这种表示就是错误的,应写成?132132ab。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如3?5a3b2c是6次单项式。
考点二、多项式(11分)1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。
注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
中考数学第一章《实数的有关概念》复习教案新人教版【教案】
3. 已知 (x-2) 2+|y-4|+ z 6 =0,求 xyz 的值.
解: 48 点拨:一个数的偶数次方、绝对值,非负数的算术平方根均为非负数, 若几个非负数的和为零,则这几个非负数均为零.
2
4.已知 a 与 b 互为相反数, c 、d 互为倒数, m的绝对值是 2 求 2(a b)3 的值
2(cd) m
5 .近似数 0.030 万精确到 位,有 个有效数字, 用科学记数法表示为
万
二:【经典考题剖析】
1 .在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青
少年宫在学校东 300m处,商场在学校西 200 m 处,医院在学校东 500m处.若将马路
近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用
章节
第一章
课题
实数的有关概念
课型
复习课
教法 讲练结合
教 学 目 标 ( 知 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. 识、能力、教育) 2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对
值等概念,了解数的绝对值的几何意义。
3. 会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小
4. 画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应, 能用数轴 上的点表示实数,
10 、( 1)阅读下面材料:点 A 、B 在数轴上分别表示实数 a,b,A、B 两点之间的距离表 示为 |AB| ,当 A 上两点 中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图 1- 2- 4 所 示, |AB|=|BO|=|b|=|a -b| ;当 A、 B 两点都不在原点时,①如图 1- 2- 5 所示, 点 A、 B 都在原点的右边, |AB|=|BO | - |OA|=|b| - |a|=b - a=|a - b| ; ②如图 1- 2- 6 所示,点 A、B 都在原点的左边, |AB|=|BO| -|OA|=|b| -|a|= - b- ( - a)=|a - b| ; ③ 如 图 1 - 2 - 7 所 示 , 点 A 、 B 在 原 点 的 两 边 多 边 ,
中考数学复习实数的相关概念2[人教版]
中考数学总复习第一章数与式第1课时实数pptx课件新人教版
(2)a-b=0⇔a=b;
(3)a-b<0⇔a<b.
4.倒数比较法
若
1
a>0,b>0,
>
1
,则
a<b.
5.平方法
因为由 a>b>0,可得
> ,所以我们可以把 与 的大小问题转
化成比较 a 和 b 的大小问题.
自主测试
1.如果60 m表示“向北走60 m”,那么“向南走40 m”可以表示为(
(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根.
2.算术平方根
(1)如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算
术平方根,a 的算术平方根记作 .0 的算术平方根是 0,即 0=0.
(2)算术平方根都是非负数,即 ≥0(a≥0).
1.科学记数法
把一个数N表示成 a×10n (1≤|a|<10,n是整数)的形式叫科学记数法.当
|N|>10时,n等于原数N的整数位数减1;当0<|N|<1时,n是一个负整数,它的
绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零).
2.近似数与精确度
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,用精
A.-20 mB.-40 m
C.20 m D.40 m
答案:B
)
1
2.- 的绝对值是(
5
)
A.5
B.-5
1
C. 5
1
D.-5
答案:C
3
3.-4的倒数是(
实数的有关概念和计算-2020年中考数学复习备考备考资料
第1讲 实数的相关概念和计算☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为 . 若a ,b 互为相反数,则a b += ⑶ 非零实数a 的倒数为 . 若a ,b 互为倒数,则ab =⑷ 绝对值____________________________(0)(0)(0)a a a a ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩正数的绝对值是0的绝对值是负数的绝对值是⑸ 科学记数法: 把一个数表示成 的形式,其中1≤a <10, n 是整数☞归纳2. 数的开方⑴ 任何正数a 都有 个平方根,它们互为其中正的平方根a 叫 没有平方根,0的算术平方根为 ⑵ 任何一个实数a 都有立方根,记为 ⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a☞归纳3. 实数的分类 和 统称实数☞归纳4. 数的乘方n a 表示 ,其中a 叫做 ,n 叫做 =0a (其中a 0) =-p a (其中a 0)☞归纳5. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数, 的点表示的数总比 的点表示的数大 ⑵ 正数 0,负数 0,正数 负数 两个负数比较大小,绝对值大的 绝对值小的☞归纳6. 实数混合运算 先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先算 里面的,同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.☞【常考题型展示】☜☺ 题型一 相反数、绝对值【例1】(2019广东)2-的绝对值是( )A. 2B. 2-C.12D.2± 【举一反三】1.(2017广东)5的相反数是( )A.15 B. 5 C. 15- D. 5- 2.(2019深圳)15-的绝对值是( )A. 5-B.15 C. 5 D. 15-☺ 题型二 科学记数法【例2】(2019广东) 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为( ) A. 62.2110⨯B. 52.2110⨯C. 322110⨯D. 60.22110⨯【举一反三】3. (2018广东) 据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A. 71.44210⨯B. 70.144210⨯C. 81.44210⨯D. 80.144210⨯4. (2017广东)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元,将4000000000用科学记数法表示为( )A. 90.410⨯B. 100.410⨯C. 9410⨯ D. 10410⨯☺ 题型三 比较实数大小【例3】(2018广东)四个实数0、13、 3.14-、2中,最小的数是( ) A. 0 B.13C. 3.14-D. 2 【举一反三】5.(2017广东)已知实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a ÷b 0(填“>”,“<”或“=”)6.(2019广东)实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( )A. a b >B. a b <C. 0a b +>D.0ab< 7.(2016广东)如图1所示,a 和b 的大小关系是( )A. a <bB. a >bC. a=bD. b=2a8.(2015广东)在0,2,0(3)-,5-这四个数中,最大的数是( )A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5-☺ 题型四 数的平方根及立方根【例4】(201924 )A. 4-B. 4C. 4±D. 2【举一反三】9.(2018广东)一个正数的平方根分别是1x +和5x -,则x =10.(2016广东)9的算术平方根为11. 一个正数的两个平方根分别为3a +和23a +,则a =☺ 题型五 实数的运算【例5】(2019广东)计算:10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭【举一反三】12.(2018广东)计算:101220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭13. (2017广东) 计算:()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭14. (2016广东) 计算:()10132016sin302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭15. (2014广东) ()119412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭☞【巩固提升自我】☜1.(2019广州)6-=( )A. 6-B. 6C. 16-D. 162.(2019安顺)2019的相反数是( )A. 2019-B. 2019C.12019-D. 120193. (2019深圳) 预计到2025年,中国5G 用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为( ) A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1094. (2019重庆) 下列各数中,比﹣1小的数是( )A. 2B. 1C. 0D. ﹣25. (2018苏州) 在下列四个实数中,最大的数是( )A. 3-B. 0C.32 D. 346. (2018铜仁) 9的平方根是( )A. 3B. ﹣3C. 3和﹣3D. 817. 一个正数的两个平方根分别是21m -和43m -,则这个正数是________8. (2019云南) 计算:()()012351π----9. (2019广安) 计算:()100120192sin 302π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭10. (2019丽水) 计算:1132tan 603-⎛⎫-- ⎪⎝⎭11. (2019深圳) ()10012cos60 3.148π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭12. (2019庆阳) 计算:()()20222cos 453π--+-13. (2019贺州) 计算:()()201901 3.142sin30π-+-第1讲 实数的相关概念和计算☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度数轴上的点与 实数 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为a - . 若a ,b 互为相反数,则b a += 0 ⑶ 非零实数a 的倒数为1a. 若a ,b 互为倒数,则ab = 1 ⑷ 绝对值 (0)(0)(000)a a a a a a ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩-正数的绝对值是0的绝对值是负数的绝对正数它的相反值是数⑸ 科学记数法:把一个数表示成 10n a ⨯ 的形式,其中1≤a <10, n 是整数☞归纳2. 数的开方⑴ 任何正数a 都有 两 个平方根,它们互为 相反数其中正的平方根a 叫 算术平方根 负数 没有平方根,0的算术平方根为 0 ⑵ 任何一个实数a 都有立方根,记为⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a☞归纳3. 实数的分类 有理数 和 无理数 统称实数 ☞归纳4. 数的乘方n a 表示n a 个相乘,其中a 叫做 底数 ,n 叫做 指数=0a 1 (其中a ≠0 )=-p a 1p a(其中a ≠0) ☞归纳5. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数, 右边 的点表示的数总比 左边 的点表示的数大 ⑵ 正数 > 0,负数 < 0,正数 > 负数 两个负数比较大小,绝对值大的 < 绝对值小的☞归纳6. 实数混合运算 先算 乘方 ,再算 乘除 ,最后算 加减 ;如果有括号,先算 括号 里面的,同一级运算按照从 左 到 右 的顺序依次进行.。
2014-2015中考数学总复习-第一轮-第一章 第1讲 实数的相关概念
思路分析:较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示.用科学记数法 保留有效数字,要在标准形式 a × 10n中 a 的部分保留,从左边第一个不为 0 的 数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍.
答案:B。 39 360=3.936×104≈3.94×104
方法指导:用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|<10,n为整数,表示时 关键要正确确定a的值以及n的值。)的形式;求近似数时注意看清题目要求和单位 的换算;查有效数字时,要从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位 为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
)
D. -a-2.5
思路分析: ( 1 )因为绝对值符号里面的 a - 2.5 是负 数,去掉绝对值之后,结果为它的相反数, 所以答案为 2.5 - a ,故答案选 B . ( 2 )由题中的图可知, |a - 2.5| 表示的意义是数 a 与数 2.5 所表示的两点 之间的距离,而这两点之间的距离为 2.5 - a ,故答案选 B . 答案: B. 方法指导:解决绝对值的问题通常有两种思路,一是根据绝对值的计算法则去掉 绝对值;二是根据绝对值的几何意义直接计算.
4.绝对值:数轴上表示数 a的点与 原点 的距离叫做数a 的绝对值。即一个正数的
绝对值是它 本身 ;0的绝对值是 0 ;一个负数的绝对值是它的 相反数 。
a ( a>0 ) 即│a│= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 )
n a 10 5.科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤ │a│ <10的数,n是
考点即时练 3.如图,数轴上表示数-2的相反数的点是( A.点P B.点Q C.点M D.点N )
答案: A 4.(2013张家界)﹣2013的绝对值是( A.﹣2013 B. 2013 C. ) D.﹣
中考数学复习实数的相关概念2[人教版]
中考数学复习实数的相关概念2[人教版]
到了报名处,我拿好了表格开始填写。不经意间,他正好抬头看到了我。还真有些巧,我们对视微微一笑,感觉有点春风拂面的气息袭来。原来一抬头,他也在这里。世界这么大,我们又遇见了。 难怪张爱玲说:“于千万人之中遇见你所遇见的人,于千万年之中时间的无涯的荒野里,没有早一步,也没有晚一步,正巧赶上了。”
篮球论坛 我慢慢平缓了一下心情,不搭理那个狼孩子。抬眉间,对面的他正用那温和的目光默默地看着我,估计他已把刚才的情形尽收眼底了。我从那眼神中竟读到了一丝莫名的安慰,天啦!这下我更是在
车中凌乱了,车厢里的空气更热了。我低眉看着脚尖,恨不得马上到站下车。希望不是自己自作多情地看了他一眼!
很多事冥冥之中自有注定,并不是什么机缘巧合。
到站了,我夹紧背包匆匆下了车,急忙找了一个路人打听考试的报名处往哪走。那时往前走左拐再右拐直走就可以看到教育局。”
有一个温润的、淡淡的声音在我身旁响起,如同大提琴的琴声缓缓流出。我道谢后报以微微一笑,默默地记住他所说的。我定睛一看,是他!挺身玉立地逆着光而来,心里不禁萌生了些许好感。
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所谓红木家具主要是指用紫檀木,酸枝木、乌木、花梨木、鸡翅木制成的家具,除此之外的木材制作家具都不能称为红木家具。红木家具在我国从明朝开始就出现了。红木家具外观形体简朴对称,天然材色和纹理宜人,颇具收藏价值,是中式家具中的贵族家具。 那么,古人是怎么保养红木家具的,古人保养红木家具的方法今人是否可以效仿呢,下面就跟家如何一起来了解一下吧。 据了解,古人保养红木家具,最早是用布包裹着核桃仁碾碎进行擦拭。后来,为了取用方便,有了专门的核桃油。因为核桃油本身有着极大的油性,且属于干性油,擦在红木家具上可以晾干,干后会形成一层保护膜,不仅防止木材的干裂,补充油性,使家具看上去光亮新鲜,还能散发出淡淡的香 红木家具保养使用时,一定要注意:核桃油只适用于没上漆、用打蜡方式处理的家具。使用频率不宜过高,一般情况下2~3个月一次即可,在比较干燥的环境中可以适当缩短保养间隔时间,一个月左右保养一次。对于新做的或是尚未出现包浆的家具,第一次使用时可以多擦一些,经过一两天,让 另外,还要注意的是:虽然核桃油可以“晾干”,但是平常使用时一定要注意用量。油都有吸尘特性,用量太大会让尘土附着,产生油腻腻的感觉,反而会弄巧成拙。除此之外,市场上核桃油多为零售,没有规模化生产,一般为散装,屡有掺假现象,若看油质比较浑浊或杂质较多,最好不要。另 尽管核桃油对红木家具保养的作用毋庸置疑,由于木材的品类不同,有油性大小之分,新材和老料也会有所不同。在此,“家如何”网提醒消费者在家具时最好向企业的销售人员一下,保证合理的用量和频次。 选择办公家具,其实是一门不小的学问。一套家具,并不是一件兴之所至的事情,必须综合考虑诸多因素。尤其在家具产品非常丰富的今天,你要在林林总总的家具海洋中购得一套品质好而又合乎自己品味,又能显示自己品位家具其实并非易事。 1、将个人品味和潮流时尚结合起来 个人品味其实是家具的关键因素。你如果偏爱古典气氛,不妨考虑中式或西式的仿古但又不泥古。在古典的造型中,结合更为先进的工艺技术。如果你觉得个人品味无特异之处,那么,你应该在潮流化的家具长廊中选择一套你看起来特别顺眼的即可。如若你是个喜欢摇滚的先锋意识的人,那么, 2、与室内背景的协调 如果你的居室已装修告毕在家具时,要考虑家具的色彩能与你居室背景协调,将室内背景的颜色与灯光作为主要的搭配方向。比如,如果居室的背景色调较浓重,那么,一般说,便不宜选择色调深沉的家具,因为色调深沉的家居在背景色调浓重的空间里会显得感觉更重,且会吸收光线,形成沉重 3、与地面材料的协调 如果居室是木地板比较容易选配家具。如果是磁砖、水磨石、或大理石地面,不宜选择钢木家具,那样会增加室内冰冷的气氛,建议选用木质家具来调和,并在室内局部加铺地毯,以缓和冷而硬的感觉。 4、与室内设计和装饰协调 家具的造型、色彩、功能、细至质感、五金等相互因素能与室内设计或家饰,灯光等相互协调搭配构成一个连贯呼应,相得益彰的整体室内空间效果。 5、家具的尺寸、品质与功能 除了在色彩、造型等配合居室整体之外,尺寸、品质与功能也应加以考虑。如果你拥有一个宽阔空间居室。便宜选择尺寸稍大的家具,而如果空间有限不要选择大尺寸的家具,否则有可能使空间显得拥塞,所以,合适的比例关系也非常重要。此外,家具品质的优劣,功能合理与否,亦要细细明察 6、有无售后服务 完善的售后服务,通常使人在综合考虑了上述因素之后而下决心。因为家具不是一次性消费商品,它将相当长一段时间内伴随你。 如需转载请备注出处:www.shzmbg 当我们办公家具安装完毕在使用的过程中家具有时候就像一个淘气的孩子一样有一些小毛病,我们该怎样面对这些小毛病呢? 抽屉磨损。抽屉道磨损比较大的可以将抽屉拉出翻个身,用电烙铁在抽屉道上烫层蜡烛油,使油液渗入木质办公台。用同样的方法在办公桌柜相应的道上也烫上蜡烛油,这样就可以减少抽屉的磨损了。 火灼损伤。可以先将火灼过的木质用刀片除去,再用钢丝球擦干净,然后用补家具的胶木填好,打磨平滑,再用家具蜡磨光。 油漆剥落。办公家具表面小块油漆剥落后可取同样颜色广告颜料涂补,再用清漆涂在表面就会完好如初。 属办公柜家具除锈。可用纱布蘸少量的缝纫机油将锈斑擦净,露出锈蚀处再用1号细水磨砂纸擦除锈迹,用纱布将锈屑油污揩净,然后用2∶3的比例将油漆与松节油调配,均匀涂在锈蚀处。 电镀家具除锈。小件可放入盛有机油的盆里浸泡除锈,大件可用刷子或棉纱蘸机油涂于锈处,片刻后再来回擦拭,就可以除去锈迹。 泽暗淡。办公家具漆面光泽的恢复有两种办法:一是用半杯清水加1/4杯醋,用软布蘸之擦拭;二是用酒精或花露水、茶水浸湿软布轻拭一两次,再擦一遍地板蜡。 缝、孔洞。柜面出现裂缝、孔洞的修补方法有两种:一是把旧书报剪成碎屑,加入适量的明矾与清水煮成糊状嵌入缝内,干后很牢;二是用1∶1的白胶水拌木屑调均匀,嵌入裂缝,一昼夜后用砂纸磨光,简单经济。 铰链松动。可以取一细如筷子的木料,削尖涂上白胶水塞于木螺丝孔内锤进,锤进后折断木条,再将木螺丝重新旋进,即可旋紧。 伴随中国悠久的历史文明,中国家具的历史也源远流长。按照某些学者的观点,在中国古典家具发展的历史长河中,曾形成四种最重要的设计风格,即:楚式家具(周代至南北朝)、宋式家具(隋唐至元代及明朝早期)、明式家具(明中期至清早期)和清式家具(清中期以后)。 楚式家具(周代至南北朝) 中国家具是从低到高逐渐演变的,它最早起源于“席地而坐”的席,逐渐发展到“垂足而坐”的坐具。最早最原始的家具是坐卧铺垫用的席,人们日常生活或跪或盘腿而坐,配以低矮的家具。这时候,为了阻挡风寒,是用帷幕围起而成为室的。汉代之前,最具代表性的是漆木家具,漆案和漆几是 在汉代之前,人们席地而坐;到了汉代,一种供坐卧的家具—榻,已经被广泛使用。这时候,屏风代替了帷幕,但几和案依旧盛行;东汉时,桌子出现,形状与现代方桌类似;汉末,胡床传入中原,两木相交叉,床面用绳索连成,开合自如,携带方便,很像后来的交椅,又像今天的马扎,这可能就 楚式家具实际上就是中国早期的漆家具,中国人最早使用天然漆的年代尚不能确定,但最迟在西周时已广泛使用于某些阶层。在战国时期,漆器在中国真正达到了普及。战国时期,有七个强大的诸侯国,是中国最重要的漆树种植地区, 漆器由于自身的优质耐久,防腐防潮适于装饰等优点,受到了全社会的欢迎。从周代至南北朝,漆家具一直是中国家具体系的主流,如果从皇家御用和上流社会的使用情况来看,漆家具的主流地位一直保持到清末。 值得一提的是,令西方人称奇的铆榫结构,在战国时代就大局初定,并经过二千多年的不断改进、发展,形成中国传统家具的重要特征,沿用至今。 宋式家具(隋唐至元代及明朝早期) 到了隋代,凳与现在基本相同了。而在唐代,桌子增多,椅子出现,柜已是居家必备用具。唐代是高形椅桌的起始年代,椅子和凳子开始成为人们的主要坐具。唐代的椅子种类繁多,除扶手椅、圈椅、宝座外,又有不同材质的竹椅、漆木椅、树根椅、锦椅等。 宋代是中国家具承前启后的重要发展时期。至宋代,垂足坐的高形家具得到了普及,成为人们起居作息用家具的主要形式。与此前相比,宋代家具种类更多,各类高形家具基本定型,有床、桌、椅、凳、高几、长案、柜、衣架、屏风、巾架、曲足盆架、镜台等等,有的家具上面还有雕刻的饰件, 宋代的家具在形式上已经具备了明代家具的各种类型,为中国古典家具在明清达到鼎盛打下了基础。 一般认为,宋代家具从以下三个方面脱颖而出: 1.开始仿效建筑梁柱木架的构造方法。 2.开始重视木质材料的造型功能,出现了硬木家具制造工艺。 3.注重椅桌成套配置与日常起居相适应。 楚氏、宋氏家具的实物随着时间的流逝,大多已无从考证,现在,大量供人们深入研究的古典家具实物都来自明代,但不可否认的是,中国古典家具从明代中期至清前期(15~17世纪)发展到了顶峰,这一时期被称为“中国古典家具的黄金时期”,这一时期的家具式样被称为明式家具。当时,由于 明代家具按不同的用材和工艺可分为: 1.传统的漆饰家具。当时,雕添工艺将漆饰家具发展到了顶峰。 2.新颖的硬木家具。出现了黄花梨、紫檀木、鸡翅木等硬木家具,这种高级硬木家具在当代受到国内外学术界一致赞赏。 3.软木家具。以榆木等为代表的明代软木家具,在明代也达到了其高峰,在中国广远的各省乡间,现在还存在着大量的在设计水平和工艺技术两方面都不亚于硬木家具的所谓“软木家具”。 4.竹藤、山柳制作的民间家具。由于此种家具较多在民间使用,传世珍宝不多。 5.陶、石制作的家具。 清式家具(清中期以后) 清前期家具基本上继承了明式家具风格,大致是从康熙年间开始,随着清王朝统治的强化,世俗民心的转变,清式家具较明式家具在数量比例上逐渐占了优势。雍正以后,在造型艺术、用料、装饰及色彩方面则与明代形成了迥异的风格。 康雍乾时期,正值西欧古典艺术的巴罗克风格盛行,国外的传教士进入中国,也将巴罗克的艺术风格带入了中国。巴罗克家具的造型豪华奔放、雕琢细腻而形式夸张,它追求浪漫的华丽的装饰风采,家具外观是以不同的曲线和端庄的形式相结合。 当时,制作家具的工匠充分发挥了雕、嵌、描绘等方法,并吸收了外来文化艺术,在家具形式上大胆创新,变肃穆为流畅,化简素为雍贵,一改前代风格,出现了稳重,华丽的清式家具。 当时,在全国形成了几个家具制作中心,由于地域的辽阔,各地的家具都有自己独特的风格和特点。除了较多地保留了中国传统家具的传统形式外,在广州等沿海一带出现了受到西方文化的影响较大而趋向于“西化”的家具。 乾隆一朝六十年,既是清帝国极盛的一代,又是由盛而衰的转折时期,清式家具亦不例外。这一时期的清式家具不仅同步达到顶峰,而且反映出当时的社会政治经济背景以及清上层社会的思想特征和气质,装饰过于繁复的清式家具大多出自乾隆时期。 至清末,清式家具与清王朝命运一样,衰败末落,清晚期出现了不少格调低俗的拙劣家具,让人观之不免引以为憾。