湖北省龙泉中学、巴东一中2019-2020学年高二上学期十月联考数学试题 Word版含答案
湖北省部分重点高中2019届高三十月联考数学(文)试题(Word版含答案))
（第6题图）湖北省部分重点高中2019届高三十月联考文科数学试题考试时间2019年10月27日15:00-17:00 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}4,3,2,1=U ,{}052=+-=p x x x M ，若{}3,2=M C U ，则实数p 的值为( )A ．－6B ．－4C ．4D ．62．若复数z 与其共轭复数z 满足：i z z 2+=，则复数z 的虚部为 ( )A ．1B ．iC ．2D ．-13．已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e -=，则=⋅1e ( ) A ．2B ．4C ．5D ．74．教师想从52个学生中，利用简单随机抽样的方法，抽取10名谈谈学习社会主义核心价值观的体会，一小孩在旁边随手拿了两个号签，教师没在意，在余下的50个号签中抽了10名学生，则其中的李明同学的签被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 （ ）A.51,261 B.265,261 C.0,261D.51,251 5．下列选项中，说法正确的是 ( ) A.命题“0,2≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2>-∈∃x x R x ” B.命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的充分不必要条件C.命题“若22bm am ≤，则b a ≤”是假命题D.命题“在ABC ∆中，若21sin <A ，则6π<A ”的逆否6．如图，四面体ABCD 的四个顶点是由长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图是（用①、②、③、④、⑤、⑥代表图形） ( )7．下列A ．平行于同一平面的两个不同平面平行B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行 8．定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如图所示,则式子:12511sin ln ()lg10033πe -⊗+⊗的值是 ( ) AB．C ． 3 D ．49．将函数)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数)(x g 为奇函数，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值（ ） A ．23- B ．21- C ．21 D ．2310．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点（5，3）的定直线l 上，则数列{}n a 的前9项和9S =( )A ．9B ．10C ．18D ．27gkstk11．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如左图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是 （ ）A. B. C. D.12．若以曲线)(x f y =上任意一点),(111y x M 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点),(22y x N ，以点N 为切点做切线2l ，且21//l l ，则称曲线)(x f y =具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数x y sin =的图象具有“可平行性”；③三次函数b ax x x x f ++-=23)(具有“可平行性”，且对应的两切点),(),,(2211y x N y x M 的横坐标满足3221=+x x ；④要使得分段函数⎪⎩⎪⎨⎧<->+=)0(1)(1)(x e m x x x x f x的图象具有“可平行性”，当且仅当实数1=m ． 以上四个 A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
湖北省四地七校2019届高三上10月联考理科数学试卷(含答案)
荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考理科数学试题命题学校：龙泉中学本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
）1．已知全集U =R ，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，集合{}20N x x x =-<，则下列结论正确的是 A ．MN N = B ．()U MN =∅ð C ．MN U = D ．()U M N ⊆ð2．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上单调递增的是A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =-C ．()cos f x x x =D ．()ln f x x =- 3．下列命题中错误的是A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．00,x ∃>使“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件4．若tan 2α=，则sin 4cos 5sin 2cos αααα-+的值为A ．16B ．16- C ．12 D ．12-5．已知11617a =，16log b =17log c =a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 6．若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ()0ϕ>个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时，tan ϕ= A． BC． D7．已知函数21()7,0(x)2log (1),0xx f x x ⎧-<⎪=⎨⎪+≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是A.()[),30,1-∞- B.()()3,01,1-- C.()3,1- D.()(),31,-∞-+∞8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升 9．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5 36ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为 ABC D 10．已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 11．已知函数()xf x e =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤C ．()()cos sin f A f B ≤D ．()()cos cos f A f B ≤12．设实数0λ>，若对任意的()2,x e ∈+∞，不等式ln 0x e x λλ-≥恒成立，则λ的最小值为 A ．22e B ．22e C ．212e D ．22e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数log (1)4a y x =-+的图象恒过定点P , 点P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f = ． 14．若函数()()3212f x a x ax x =++-为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 ．15．已知命题2:,10p x R mx ∃∈+≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为真命题，则实数m的取值范围为 ． 16．已知1()2sin (,)64f x x x R πωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图,D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点,AC =． （Ⅰ）若30DAC ∠=，求角B 的大小；（Ⅱ）若2BD DC =，且AD =DC 的长．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，ED PA ∥，且22PA ED ==．（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角P CE D --的余弦值．19．（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量EDBCAP阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：0.540sin()13,02()39014,2x x x f x e x π-⎧+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩根据上述条件，回答以下问题：（Ⅰ）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln15 2.71,ln 30 3.40,ln 90 4.50≈≈≈）20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为()1,0.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过椭圆E 右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,A B ，在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)1()xf x e ax x x R =+++-∈.（Ⅰ）若0x ≥时,()0f x ≥恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：23e2<.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：1(x tt y t =-⎧⎨=⎩为参数)，曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =-．（Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x x ->；（Ⅱ）若2(43)((4)1)f a f a -+>-+，求实数a 的取值范围．荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考理科数学参考答案一． 选择题：二、填空题13．914．20x y--=15．2m<16．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：17．解：（Ⅰ）在△ABC中,根据正弦定理,有sin sinACDCADC DAC=∠∠.因为AC,所以sin ADC DAC∠=∠=.………………………………3分又6060>+∠=∠+∠=∠BBADBADC所以120ADC∠=°.于是3030120180=--=∠C,所以60B∠=°. ……………………………………6分（Ⅱ）设DC x=,则2BD x=,3BC x=,AC=.于是sinACBBC==,cos B=.6xAB=………………………………………9分在ABD∆中,由余弦定理,得2222cosAD AB BD AB BD B=+-⋅,即2222642223x x x x=+-⨯⨯=,得x=DC=．………12分18．证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接,OF EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF PAP，且12OF PA=，因为DE PAP，且12DE PA=，所以OF DEP，且OF DE=．所以四边形OFED为平行四边形，所以OD EFP，即BD EFP．····················· 2分因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA BD⊥．因为ABCD是菱形，所以BD AC⊥．因为PA AC A=I，所以BD⊥平面PAC． ·············································· 4分因为BD EFP，所以EF⊥平面PAC．因为FE⊂平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE． (5)（Ⅱ）因为直线PC与平面ABCD所成角为45o，所以45PCA∠=o，所以2AC PA==．所以AC AB=，故△ABC为等边三角形．设BC的中点为M，连接AM，则AM BC⊥．以A为原点，AM，AD，AP分别为x y z，，轴，建立空间直角坐标系A xyz-． (7)则()0,02P ，，)0C ，，()0,21E ，，()0,20D ，，()3,1,2,PC =-(),CE =()0,0,1DE =．设平面PCE 的法向量为()111,,x y z =n ，则0,0,PC CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n uu u rg uuu r g即11111120,0.y z y z +-=++=⎪⎩ 令11y =，则112.x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以)=n ．…………………………………………9分设平面CDE 的法向量为()222,,x y z =m ，则0,0,DE CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m uuuruu u r 即22220,0.z y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩令21,x =则220.y z ⎧⎪⎨=⎪⎩所以()=m ．cos ,⋅=⋅n m n m n m ， 设二面角P CE D --的大小为θ，由于θ为钝角，所以cos θ=， ············· 11分 即二面角P CED --的余弦值为． ·················································· 12分 19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，…………………1分 此时()40sin()133f x x π=+，……………………………………………………………2分当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 401353y =+=．………………4分 故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升．………………5分（Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >．由0.5901420x e -⋅+<，得0.5115x e -<， …………………………………………………7分 两边取自然对数，得0.51ln ln 15xe-< ………………………………………………………8分 即0.5ln15x -<-，所以ln15 2.715.420.50.5x ->==-， …………………………………11分 故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车．………………………………………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．20．解：（Ⅰ）由已知得2,1ac ==，∴b =E 的方程为22143x y +=；...........4分（Ⅱ）假设存在点0(,0)M x ,使得MA MB ⋅为定值， 当直线l 的斜率不为0时，可设直线l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 得22(34)690m y my ++-=..............................................................6分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-⋅=-++，............................7分 101202(,),(,)M A x x y M B x x y =-=-22102012120120()()(1)(1)()(1)MA MB x x x x y y m y y x m y y x ∴⋅=-⋅-+⋅=+⋅+-++-=22002296(1)()(1)()(1)3434mm x m x m m +-+--+-++ 22002(615)9(1)34x m x m --=+-+.............................................................................9分 要使上式为定值, 即与m 无关，应有0615934x -=- 解得0118x =，此时13564MA MB ⋅=-．.................................................................................11分当直线l 的斜率为0时，不妨设(2,0),(2,0)A B -，当M 的坐标为11(,0)8时13564MA MB ⋅=- 综上，存在点11(,0)8M 使得13564MA MB ⋅=-为定值．.……………………………………12分21．解:（Ⅰ）法一：若0x ≥时, 则()11x f x e a x '=+++..................................................1分 ()()211x f x e x ''=-+，()()211x f x e x ''=-+在[)0+∞，上单调递增， 则()()0=0f x f ''''≥................................................................................................................. .....3分 则()f x '在[)0+∞，上单调递增，()()0=2f x f a ''≥+..............................................................4分 ① 当20a +≥，即-2a ≥时，()0f x '≥，则()f x 在[)0+∞，上单调递增，此时()()0=0f x f ≥，满足题意................................................................................................5分 ②若2a <-,由()f x '在[)0+∞，上单调递增， 由于()020f a '=+<，,()0x f x '→+∞>.故()00,x ∃∈+∞,使得()00f x '=. 则当00x x <<时,()()00f x f x ''<=,∴函数()f x 在()00,x 上单调递减. ∴()()000f x f <=,不恒成立.舍去．综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. ............................................ .....................................7分 法二：若0x ≥时, 则()11x f x e a x '=+++...................................................................................1分 ① 2a ≥-，令()1x g x e x =--，则()10xg x e '=-≥，()g x 在[)0,+∞上单调递增， 则()(0)0g x g ≥=，故1x e x ≥+．………………………………………………….... .... .... ...3分 ∴()()1112011xf x e a x a a a x x '=++≥+++≥=+≥++. ∴函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增. ∴()()00f x f ≥=，成立.......….............5分②若2a <-,由()()()()222111011xxx e f x e x x +-''=-=≥++. ∴函数()f x '在[)0,+∞上单调递增.由于()020f a '=+<，,()0x f x '→+∞>.故()00,x ∃∈+∞,使得()00f x '=. 则当00x x <<时,()()00f x f x ''<=, ∴函数()f x 在()00,x 上单调递减. ∴()()000f x f <=,不恒成立.舍去．综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. .........................................................................7分 （Ⅱ）证明:由(Ⅰ)知,当2a =-时,()f x =()2ln 11xe x x -++-在[)0,+∞上单调递增....................... ........ ..................... ........................ ...................................... .....................9分则()102f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,即1211ln 1102e ⎛⎫-++-> ⎪⎝⎭. ∴3ln 22>∴232e>即232e <.............................................................................................. .....12分 22.解：（Ⅰ）.24cos ,4cos ρθρθ=∴=, 由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=,所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=,由1x ty t =-⎧⎨=⎩,消去t 解得：10x y +-=.所以直线l 的普通方程为10x y +-=．………5分（Ⅱ）把12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=,整理得230t -=, 设其两根分别为 12,t t，则12123t t t t +=⋅=-12PQ t t ∴=-== .……………………………………………10分亦可求圆心()2,0到直线10x y +-=的距离为d =，从而PQ = 23．解：（Ⅰ）()0f x x ->可化为1x x ->， 所以22(1)x x ->，所以12x <， 所以所求不等式的解集为12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭．………………………………………………………5分（Ⅱ）因为函数()1f x x =-在[1)+∞，上单调递增，431a -+>，2(4)11a -+≥，2(43)((4)1)f a f a -+>-+.所以243(4)1a a -+>-+所以(41)(42)0a a -+--<，所以42a -<，所以26a <<.即实数a 的取值范围是(2,6)．……………………………………………………………10分。
2019-2020年高二10月学习水平检查数学试题 含答案
2019-2020年高二10月学习水平检查数学试题 含答案一、填空题（每题4分，共56分）1．已知实数，则直线必过定点 。
2．已知、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，，，且与平行，则 。
3．直线与直线的夹角为 。
4．已知=(,），=(1,),则向量在方向上的投影为 。
5．已知定点A （0，1），点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为___ ___。
6．若一条直线过点(－2,－1），且在两坐标轴上的截距相等，则此直线方程为 。
7．已知的单位向量为，若的起点坐标为(1,-2)，模为，则的终点坐标是 。
8．若，且，则向量与的夹角为 。
9．经过两直线11x+3y －7=0和12x+y －19=0的交点，且与A(3,－2），B(－1,6)等距离的直线方程是 。
10．若和的图像有两个交点，则的取值范围是 。
11．设三条直线01232,01832,06232=+-=+-=++y mx y m x y x 围成直角三角形，则实数的值为 。
12．若直线被两平行线与所截得的线段的长为，则直线的倾斜角可以是：① ② ③ ④ ⑤，其中正确答案的序号是 。
（写出所有正确答案的序号） 13．如图，点是圆上的三点，线段与线段 交于圆内一点，若,则的取 值范围为 。
14．在R t△ABC 中，已知斜边BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A与的夹角 。
二、选择题（每题5分，共20分） 15．下列命题正确的个数是（ ） （1）单位向量都相等； （2），则； （3）若与是单位向量，则；（4）若与是平行向量，与是平行向量，则与是平行向量。
AB（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）116．如图，四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，是大正方形的一条边，是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）717．过点(1,3)作直线,若经过点(a,0)和(0,b),且,则可作出的的条数为（ ） （A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）多于3条18．已知向量,，，若对任意单位向量，均有,则的最大值为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）三、解答题（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共74分）19．（本题12分）已知点A(2，0），B(0，6），O 为坐标原点，若原点O 关于直线AB 的对称点为D ，连接并延长BD 到P ，且|PD|=2|BD|，且直线031088410:=-++y ax l 经过点P ，求直线的倾斜角。
湖北省龙泉中学、巴东一中2019-2020学年高二十月联考数学试题 Word版含答案
2019年秋龙泉中学巴东一中高二十月联考数 学 试 题命题学校：巴东一中 命题人： 审题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠+==0,1|x x x y y A ，集合{}04|2≤-=x x B ,若P B A = ，则集合P 的子集的个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．16 2、下列各式中错误．．的是( ) A ． 330.80.7> B ． lg1.6lg1.4> C ．6.0log 4.0log 5.05.0> D ．0.10.10.750.75-<3、已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当[)0,1x ∈时，)()12(log ,13)(31=-=f x f x 则A ．13-B ．14-C ．13D ．1112-4、已知平面上不重合的四点C B A P 、、、满足0=++PC PB PA ，且0=++AP x AC AB ，那么实数x 的值为( )A ．2B ．4C ．-3D ．5 5、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上的动点．下列说法正确的是( )A ．对任意动点F ，在平面11ADD A 内不存在与平面CBF 平行的直线B ．对任意动点F ，在平面ABCD 内存在与平面CBF 垂直的直线C ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大 D ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小6、如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=，1AB AD ==.若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为( )A.2116 B. 32 C. 2516D. 3 7、用数学归纳法证明等式))(12(312)()2)(1(+∈-⋅⋅⋅⋅=+++N n n n n n n n时，从“k n =到1+=k n ”左端需乘以的代数式为( )A ．12+kB ．()122+k C.112++k k D. 132++k k 8、将函数x x x f 2cos 32sin )(+=的图象向左平移6π个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到)(x g y =的图象，则下列关于函数)(x g y =的结论不正确．．．的是( ) A. 最小正周期为2π B. 其图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称C. 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,245ππ单调递增 D. 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ单调递减 9、已知点)2,3(),3,2(---B A ,直线01:=--+m y mx l 与线段AB 相交,则直线的斜率k 的取值范围是( ) A ．443-≤≥k k 或 B ．434≤≤-k C ．443≥-≤k k 或 D ．443≤≤-k 10、设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项之积为n T ，并且满足条件：011,1,120172016201720161<-->⋅>a a a a a .给出下列结：(1)10<<q ；(2)0120182017>-⋅a a ；(3)2016T 是数列{}n T 中的最大项；(4)使1>n T 成立的最大自然数n 等于4031，其中正确的结论为( ) A ．(2)(3) B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(2)(4)11、已知三棱锥D —ABC 的四个顶点在球O 的球面上，若AB=AC=BC=DB =DC=1，当三棱锥 D-ABC 的体积取到最大值时，球O 的表面积为( )A. π2B.π5C.35π D. 320π 12、函数)(x f 满足条件：对于函数)(x f 的零点0x ，当⎩⎨⎧<--<--0)]()()[(0))((00b f a f b a x b x a 成立时，恒有0202x b a x ab <+<或，则称函数()f x 为“好函数”．则下列三个函数：x x f lg )(1=）（)0(c o s )()2(π≤≤=x x x f ，22)(3-=x x f ）（为“好函数”的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C.2个 D ．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（下表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 ____________14、若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(4,1)，则a b +的最小值等于______________ 15、已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，则实数a 的取值范围是_____________.16、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知)1(1S 2+=+-n n n a n a 且31=a ，若nnS m 2>恒成立， 求=2a __________; 求实数m 的取值范围___________三、解答题17、(本小题满分10分) 已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程；(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？18、(本小题满分12分)已知函数21122cos 122sin 31252cos )(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=πππx x x x f 。
湖北省荆门市龙泉中学、巴东一中2019-2020学年高二10月联考试化学题(解析版)
湖北省荆门市龙泉中学、巴东一中2019-2020学年高二10月联考试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Fe-56 Cu-64Zn-65第Ⅰ卷（选择题，共45分）本部分共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共45分。
1.在西汉刘安组织编撰的《淮南万毕术》中，有“曾青得铁则化为铜”的记载。
这说明早在西汉时期，我国劳动人民就已经发现铁能从某些含铜（+2价）化合物的溶液中置换出铜，这个反应是现代湿法冶金的基础。
下列关于该反应的说法中，不正确的是（）A. 该反应说明铁的金属活动性比铜的强B. 该反应的离子方程式为：Fe+Cu2+=Cu +Fe2+C. 该反应说明金属单质都能与盐发生反应D. 该反应属于氧化还原反应，反应中铁被氧化【答案】C【解析】【分析】“曾青得铁则化为铜”是指铁和可溶性的铜溶液反应生成铜和相应的盐，所以这里的“铁”是指铁单质。
根据氧化剂的氧化性大于氧化产物的氧化性，还原剂的还原性大于还原产物的还原性进行分析。
【详解】A.Fe+Cu2+=Cu +Fe2+，根据还原剂的还原性强于还原产物的还原性，可知铁的还原性强于铜，比铜活动性强，故不选A；B.铁与可溶性铜盐发生置换反应，离子方程式为Fe+Cu2+=Cu +Fe2+，故不选B；C.并非所有金属单质都能与盐发生反应，必须满足还原剂的还原性强于还原产物的还原性，氧化剂的氧化性强于氧化产物的氧化性，反应才可以发生，故选C；D.该反应中铁的化合价升高，失电子被氧化，故不选D；答案：C2.生活离不开化学。
某种金属制成的器皿，放置于空气中，其表面会逐渐变黑，如将表面变黑的上述器皿放入盛有食盐水的铝制容器中浸泡，一段时间后，黑色完全褪去。
下列成语与该金属有关的是（）A. 衣紫腰银B. 点石成金C. 铜鸵荆棘D. 铁柞成针【答案】A【解析】某种金属制成的器皿，放置于空气中，其表面会逐渐变黑，如将表面变黑的上述器皿放入盛有食盐水的铝制容器中浸泡，一段时间后，黑色完全褪去，该金属是银，表面会逐渐变黑是生成了Ag2S。
2019-2020学年高二数学上学期10月阶段性考试试题(含解析)
2019-2020学年高二数学上学期10月阶段性考试试题（含解析）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，计50分．）1.若，则下列描述的大小关系正确的为A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出正确答案．【详解】由题意，可得c2＞0，两边同乘以可得，所以A正确．故选：A．【点睛】本题考查不等式的基本性质的运用，属于基础题．2.已知等比数列中，，则的值是A. 5B. 6C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可知•＝，代入即可求解.【详解】由等比数列的性质可知，•＝，又所以，故选：D．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础题.3.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15项是A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由已知中数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， (1)1，2项2，3项3，…n项n，此时共有1+2+3+…+n项，进而可得第15项的值．【详解】∵数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…有1项1，2项2，3项3，…n项n，累加值从1到n，共有1+2+3+…+n项，令15，解得：n≤5．故数列的第15项是：5，故选A.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4.已知的内角，且则边上的中线的长为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】在△ABD中，利用余弦定理即可得出．【详解】如图所示，∵D是BC边的中点，BC＝4，∴BD＝2．在△ABD中，由余弦定理可得：AD2＝AB2+BD2﹣2AD•BDcosB ＝12+22﹣2×1×2×cos60°＝3．∴．故选C．【点睛】本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．5.已知一个正三棱柱的底面边长为，且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意得到正三棱柱的高，代入体积公式计算即可．【详解】设正三棱柱底面边长a，则高为2a，∴正三棱柱的体积V•2a．故选D．【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于基础题．6.直线与圆的位置关系为A. 相离B. 相交C. 相切D. 相交或相切【答案】A【解析】【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到选项．【详解】圆（x﹣1）2+（y+1）2＝4的圆心坐标（1，﹣1），半径为：2．圆心到直线的距离为：3＞2．圆与直线相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，属于基本知识的考查．7.《九章算术》是我国古代内容极丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，前七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．【详解】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8＝15，S7＝28，设公差为d，由a2+a5+a8＝15，得3a5＝15，∴a5＝5，由S7＝28，得7a4＝28，∴a4＝4，则d＝a5﹣a4＝1，∴a9＝a5+4d＝5+4×1＝9．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及性质的应用，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．8.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意和等差数列的性质可得：，化简可得．【详解】由题意和等差数列的性质可得：故选：D．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．9.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可．【详解】一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），∴a＜0，且2，3是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，∴，解得b＝﹣5a，c＝6a，其中a＜0；∴不等式bx2-ax+c＜0化为﹣5ax2﹣ax+6a＜0，即5x2+x-6<0，解得x，因此所求不等式的解集为（，）．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次不等式解法以及一元二次方程的根与系数的关系，是基础题．10.已知等差数列满足（），若存在两项，使得，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设等差数列公差为d，运用求和公式，可得d，再由通项公式可得s+t＝6，再由（s+t）（），化简整理，再由基本不等式即可得到最小值．【详解】设等差数列的公差为d，则，，解得d＝3，由于＝2a1+12，则a1+3（s﹣1）+a1+3（t﹣1）＝2a1+12，则有s+t＝6，则（s+t）（）（5）（5+2）＝，当且仅当t＝2s＝4时，取得最小值，且为．故选B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查基本不等式的运用：求最值，注意1的代换，考查运算能力，属于中档题和易错题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．）11.若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝__________．【答案】【解析】因为直线2x＋y－4＝0的斜率为－2，所以由题意知－2·k＝－1，解得k＝.12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】不等式可转化为x+m0，利用基本不等式的性质可得x的最小值，即可得出．【详解】由题意原不等式可转化为x+m0，∵x∈[1，3]，∴x4，当且仅当x＝2时取等号．∵不等式x+m0对一切x∈[1，3]恒成立，∴m+4>0，解得m＞﹣4，故答案为：m＞﹣4．【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知，则的最小值为_______.【答案】4【解析】【分析】利用2x+y＝3x•y﹣2（）2﹣2，解不等式即可求最值．【详解】由题意结合基本不等式可得2x+y＝3x•y﹣2（）2﹣2（当且仅当2x＝y时取等号）整理得3（2x+y）2-8（2x+y）﹣16≥0即（2x+y﹣4）[3（2x+y）+4]≥0，又2x+y＞0，所以2x+y≥4（当且仅当2x＝y=2时取等号）则2x+y的最小值是4故答案为4．【点睛】此题主要考查基本不等式的用法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.设数列满足,则数列的前2020项之和为______.【答案】【解析】【分析】由题意可知数列{an+1+an}是等比数列，易得an+1+an＝8，由累加法结合等比数列的求和公式可得．【详解】由题意可得可得数列{an+1+an}是等比数列，又由已知可得a3＝2a2+3a1，代入已知可得a2＝5，所以数列{an+1+an}的首项是8，公比是3，∴an+1+an＝8，n依次取1，3，5，…，2019，可得a2+a1＝8，a4+a3＝8，a6+a5＝8，…a2020+a2019＝8，以上式子加起来可得数列的前2020项之和为：，故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等比数列的证明，考查了分析能力及逻辑推理能力，属中档题．三、解答题：（本大题共6小题，计80分．）15.解下列关于的不等式．（1）；（2）．【答案】（1）{x|x＞或x<﹣1}；（2）[a，a +1]．【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法，移项通分化简解之；（2）首先分解因式，判断两个根的大小，得到解集．【详解】（1）变形为，即，所以（3x-1）（x+1）>0，所以x＞或x<﹣1；不等式的解集为{x|x＞或x<﹣1}；（2）不等式变形为（x﹣a）（x﹣a﹣1）0，因为a +1> a，所以不等式的解集为[a，a +1].【点睛】本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法；关键是正确转化，属于基础题．16.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而根据两角差的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切函数公式可得tan2α的值．【详解】∵ sin＝，∴ cos＝＝，可得tan ＝＝.(1)sin ＝sin cos－cos sin＝×－×＝.(2) ∵由（1）可得tan，可得：tan2α.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，二倍角的正切函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17.设数列前项和为，对任意，都有．（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求满足的最大正整数．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1可得递推关系，再利用等差数列的定义即可得出；（2）直接利用等差数列前n项和公式即可得出．【详解】（1）∵，∴时，．∴．∴．∴．∴是以为首项，2为公差的等差数列．（2）∵由（1）可得，代入已知可得：=，∴,解得n<17，∴满足题意的最大正整数．【点睛】本题考查了等差数列的定义及通项公式、前n项和公式的应用，考查了计算能力，属于基础题.18.如图（示意），公路AM、AN围成是一块顶角为钝角α的角形耕地，其中．在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路、的距离、分别为，．现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园．设，，其中．（1）试建立间的等量关系；（2）为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．【答案】（1）3x＋2y＝xy；（2）当AB＝10km时，最小面积为30km2【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥AM，PF⊥AN，垂足为E、F，连接PA．设AB＝x，AC＝y．由S△ABC＝S△ABP+S△APC，求得面积的表达式，从而求得x，y的关系.（2）运用基本不等式可得最小值．【详解】（1）过点P作PE⊥AM，PF⊥AN，垂足为E、F．因为P到AM，AN的距离分别为3，2，即PE＝3，PF＝2．由S△ABC＝S△ABP＋S△APC＝⋅x⋅3⋅y⋅2＝(3x＋2y)①所以S△ABC＝x⋅y②，即3x＋2y＝xy．（2）因为3x＋2y≥2，所以xy≥2．解得xy≥150．当且仅当3x＝2y取“＝”，即x＝10，y＝15．所以S△ABC＝xy有最小值30．所以：当AB＝10km时，该工业园区的面积最小，最小面积为30km2【点睛】本题考查数学模型法在实际问题中的运用，考查函数最值的求法，注意运用基本不等式求最值的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.设是等差数列，是等比数列.已知.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）（ii）【解析】【分析】(Ⅰ)由题意首先求得公比和公差，然后确定数列的通项公式即可；(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结论可得数列的通项公式，结合所得的通项公式对所求的数列通项公式进行等价变形，结合等比数列前n项和公式可得的值.【详解】(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意得，解得，故，.所以，的通项公式为，的通项公式为. (Ⅱ)(i).所以，数列的通项公式为.(ii).【点睛】本题主要考查等差数列､等比数列的通项公式及其前n 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.20.已知数列满足,.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整数,使得成立？若存在,请求出所有满足条件的；若不存在,请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3），见解析【解析】【分析】（1）由条件，可得，从而可得{}是公比为的等比数列，由此可求数列{an}的通项公式；（2）由数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和．（3）先通过列举法写出{Sn}的前8项，再对m，n的奇偶分类讨论，利用{Sn}的单调性来说明仅有一对符合题意的m，n.【详解】（1）由已知可得：，即，所以数列是等比数列，其中首项为，公比为，所以，即.(2)Tn＝1•2•3•n•（）n，Tn＝1••2••（）n n•（）n+1，作差得：Tn＝n n•（）n+1＝n•（）n+1，所以(3)由已知可得，，，，，，，.1°当同时为偶数时，可知；设,则，因为，所以数列单调递增，则≥5时，，即{S2n}在≥5时单调增，所以不成立；故当同时为偶数时，可知；2°当同时为奇数时，设,则，因为，所以数列单调递增，则当≥2时，，即≥2时，，数列在≥2时单调递增，而，，，故当同时为奇数时，不成立；3°当为偶数，为奇数时，显然时，不成立，若，则，∵，∴，由2°可知，∴，∴当为偶数，为奇数时，不成立；4°当为奇数，为偶数时，显然时，不成立，若，则，若，则，即，∴时，不成立;若，由1°知,又记满足，所以单调递增，，所以时，不成立；综上：存.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求和的方法，考查了数列的单调性的应用，考查了分析问题解决问题的能力，考查了严谨的思维逻辑能力，属于难题.2019-2020学年高二数学上学期10月阶段性考试试题（含解析）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，计50分．）1.若，则下列描述的大小关系正确的为A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出正确答案．【详解】由题意，可得c2＞0，两边同乘以可得，所以A正确．故选：A．【点睛】本题考查不等式的基本性质的运用，属于基础题．2.已知等比数列中，，则的值是A. 5B. 6C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可知•＝，代入即可求解.【详解】由等比数列的性质可知，•＝，又所以，故选：D．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础题.3.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15项是A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由已知中数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…有1项1，2项2，3项3，…n项n，此时共有1+2+3+…+n项，进而可得第15项的值．【详解】∵数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…有1项1，2项2，3项3，…n项n，累加值从1到n，共有1+2+3+…+n项，令15，解得：n≤5．故数列的第15项是：5，故选A.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4.已知的内角，且则边上的中线的长为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】在△ABD中，利用余弦定理即可得出．【详解】如图所示，∵D是BC边的中点，BC＝4，∴BD＝2．在△ABD中，由余弦定理可得：AD2＝AB2+BD2﹣2AD•BDcosB＝12+22﹣2×1×2×cos60°＝3．∴．故选C．【点睛】本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．5.已知一个正三棱柱的底面边长为，且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意得到正三棱柱的高，代入体积公式计算即可．【详解】设正三棱柱底面边长a，则高为2a，∴正三棱柱的体积V•2a．故选D．【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于基础题．6.直线与圆的位置关系为A. 相离B. 相交C. 相切D. 相交或相切【答案】A【解析】【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到选项．【详解】圆（x﹣1）2+（y+1）2＝4的圆心坐标（1，﹣1），半径为：2．圆心到直线的距离为：3＞2．圆与直线相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，属于基本知识的考查．7.《九章算术》是我国古代内容极丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，前七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．【详解】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8＝15，S7＝28，设公差为d，由a2+a5+a8＝15，得3a5＝15，∴a5＝5，由S7＝28，得7a4＝28，∴a4＝4，则d＝a5﹣a4＝1，∴a9＝a5+4d＝5+4×1＝9．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及性质的应用，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．8.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意和等差数列的性质可得：，化简可得．【详解】由题意和等差数列的性质可得：故选：D．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．9.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可．【详解】一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），∴a＜0，且2，3是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，∴，解得b＝﹣5a，c＝6a，其中a＜0；∴不等式bx2-ax+c＜0化为﹣5ax2﹣ax+6a＜0，即5x2+x-6<0，解得x，因此所求不等式的解集为（，）．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次不等式解法以及一元二次方程的根与系数的关系，是基础题．10.已知等差数列满足（），若存在两项，使得，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设等差数列公差为d，运用求和公式，可得d，再由通项公式可得s+t＝6，再由（s+t）（），化简整理，再由基本不等式即可得到最小值．【详解】设等差数列的公差为d，则，，解得d＝3，由于＝2a1+12，则a1+3（s﹣1）+a1+3（t﹣1）＝2a1+12，则有s+t＝6，则（s+t）（）（5）（5+2）＝，当且仅当t＝2s＝4时，取得最小值，且为．故选B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查基本不等式的运用：求最值，注意1的代换，考查运算能力，属于中档题和易错题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．）11.若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝__________．【答案】【解析】因为直线2x＋y－4＝0的斜率为－2，所以由题意知－2·k＝－1，解得k＝.12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】不等式可转化为x+m0，利用基本不等式的性质可得x的最小值，即可得出．【详解】由题意原不等式可转化为x+m0，∵x∈[1，3]，∴x4，当且仅当x＝2时取等号．∵不等式x+m0对一切x∈[1，3]恒成立，∴m+4>0，解得m＞﹣4，故答案为：m＞﹣4．【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知，则的最小值为_______.【答案】4【解析】【分析】利用2x+y＝3x•y﹣2（）2﹣2，解不等式即可求最值．【详解】由题意结合基本不等式可得2x+y＝3x•y﹣2（）2﹣2（当且仅当2x＝y时取等号）整理得3（2x+y）2-8（2x+y）﹣16≥0即（2x+y﹣4）[3（2x+y）+4]≥0，又2x+y＞0，所以2x+y≥4（当且仅当2x＝y=2时取等号）则2x+y的最小值是4故答案为4．【点睛】此题主要考查基本不等式的用法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.设数列满足,则数列的前2020项之和为______.【答案】【解析】【分析】由题意可知数列{an+1+an}是等比数列，易得an+1+an＝8，由累加法结合等比数列的求和公式可得．【详解】由题意可得可得数列{an+1+an}是等比数列，又由已知可得a3＝2a2+3a1，代入已知可得a2＝5，所以数列{an+1+an}的首项是8，公比是3，∴an+1+an＝8，n依次取1，3，5，…，2019，可得a2+a1＝8，a4+a3＝8，a6+a5＝8，…a2020+a2019＝8，以上式子加起来可得数列的前2020项之和为：，故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等比数列的证明，考查了分析能力及逻辑推理能力，属中档题．三、解答题：（本大题共6小题，计80分．）15.解下列关于的不等式．（1）；（2）．【答案】（1）{x|x＞或x<﹣1}；（2）[a，a +1]．【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法，移项通分化简解之；（2）首先分解因式，判断两个根的大小，得到解集．【详解】（1）变形为，即，所以（3x-1）（x+1）>0，所以x＞或x<﹣1；不等式的解集为{x|x＞或x<﹣1}；（2）不等式变形为（x﹣a）（x﹣a﹣1）0，因为a +1> a，所以不等式的解集为[a，a +1].【点睛】本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法；关键是正确转化，属于基础题．16.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而根据两角差的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切函数公式可得tan2α的值．【详解】∵ sin＝，∴ cos＝＝，可得tan＝＝.(1)sin ＝sin cos－cos sin＝×－×＝.(2) ∵由（1）可得tan，可得：tan2α.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，二倍角的正切函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17.设数列前项和为，对任意，都有．（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求满足的最大正整数．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1可得递推关系，再利用等差数列的定义即可得出；（2）直接利用等差数列前n项和公式即可得出．【详解】（1）∵，∴时，．∴．∴．∴．∴是以为首项，2为公差的等差数列．（2）∵由（1）可得，代入已知可得：=，∴,解得n<17，∴满足题意的最大正整数．【点睛】本题考查了等差数列的定义及通项公式、前n项和公式的应用，考查了计算能力，属于基础题.18.如图（示意），公路AM、AN围成是一块顶角为钝角α的角形耕地，其中．在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路、的距离、分别为，．现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园．设，，其中．（1）试建立间的等量关系；（2）为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．【答案】（1）3x＋2y＝xy；（2）当AB＝10km时，最小面积为30km2【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥AM，PF⊥AN，垂足为E、F，连接PA．设AB＝x，AC＝y．由S△ABC＝S△ABP+S△APC，求得面积的表达式，从而求得x，y的关系.（2）运用基本不等式可得最小值．【详解】（1）过点P作PE⊥AM，PF⊥AN，垂足为E、F．因为P到AM，AN的距离分别为3，2，即PE＝3，PF＝2．由S△ABC＝S△ABP＋S△APC＝⋅x⋅3⋅y⋅2＝(3x＋2y)①所以S△ABC＝x⋅y②，即3x＋2y＝xy．（2）因为3x＋2y≥2，所以xy≥2．解得xy≥150．当且仅当3x＝2y取“＝”，即x＝10，y＝15．所以S△ABC＝xy有最小值30．所以：当AB＝10km时，该工业园区的面积最小，最小面积为30km2【点睛】本题考查数学模型法在实际问题中的运用，考查函数最值的求法，注意运用基本不等式求最值的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.设是等差数列，是等比数列.已知.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）（ii）【解析】【分析】(Ⅰ)由题意首先求得公比和公差，然后确定数列的通项公式即可；(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结论可得数列的通项公式，结合所得的通项公式对所求的数列通项公式进行等价变形，结合等比数列前n项和公式可得的值.【详解】(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意得，解得，故，.所以，的通项公式为，的通项公式为.(Ⅱ)(i).所以，数列的通项公式为.(ii).【点睛】本题主要考查等差数列､等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.20.已知数列满足,.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整数,使得成立？若存在,请求出所有满足条件的；若不存在,请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3），见解析【解析】【分析】（1）由条件，可得，从而可得{}是公比为的等比数列，由此可求数列{an}的通项公式；（2）由数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和．（3）先通过列举法写出{Sn}的前8项，再对m，n的奇偶分类讨论，利用{Sn}的单调性来说明仅有一对符合题意的m，n.【详解】（1）由已知可得：，即，所以数列是等比数列，其中首项为，公比为，所以，即.(2)Tn＝1•2•3•n•（）n，Tn＝1••2••（）n n•（）n+1，作差得：Tn＝n n•（）n+1＝n•（）n+1，所以(3)由已知可得，，，，，，，.1°当同时为偶数时，可知；设,则，因为，所以数列单调递增，则≥5时，，即{S2n}在≥5时单调增，所以不成立；故当同时为偶数时，可知；2°当同时为奇数时，设,则，因为，所以数列单调递增，则当≥2时，，即≥2时，，数列在≥2时单调递增，而，，，故当同时为奇数时，不成立；3°当为偶数，为奇数时，显然时，不成立，若，则，∵，∴，由2°可知，∴，∴当为偶数，为奇数时，不成立；4°当为奇数，为偶数时，显然时，不成立，若，则，若，则，即，∴时，不成立;若，由1°知,又记满足，所以单调递增，，所以时，不成立；综上：存.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求和的方法，考查了数列的单调性的应用，考查了分析问题解决问题的能力，考查了严谨的思维逻辑能力，属于难题.。
湖北省龙泉、巴东2所重点高中2019_2020学年高二数学上学期十月联考试题
湖北省龙泉、巴东2所重点高中2019-2020学年高二数学上学期十月联考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠+==0,1|x x x y y A ，集合,若，则集合的子集的个数为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．162、下列各式中错误．．的是( ) A ． B ． C ． D ．3、已知是定义在上的函数，满足，当时，A ．B ．C ．D ．4、已知平面上不重合的四点满足，且，那么实数的值为( )A ．2B ．4C ．-3D ．55、如图，在正方体中，是棱上的动点．下列说法正确的是( )A ．对任意动点，在平面内不存在与平面平行的直线B ．对任意动点，在平面内存在与平面垂直的直线C ．当点从运动到的过程中，与平面所成的角变大D ．当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变小6、如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为( )A. B. C. D.7、用数学归纳法证明等式 时，从“到”左端需乘以的代数式为( )A ．B ．C. D.8、将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列关于函数的结论不正确．．．的是( ) A. 最小正周期为 B. 其图象关于点对称C. 在单调递增D. 在单调递减9、已知点,直线与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．10、设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：.给出下列结：(1)；(2)；(3)是数列中的最大项；(4)使成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为( )A ．(2)(3)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(2)(4)11、已知三棱锥D —ABC 的四个顶点在球O 的球面上，若AB=AC=BC=DB =DC=1，当三棱锥 D-ABC 的体积取到最大值时，球O 的表面积为( )A. B. C. D.12、函数满足条件：对于函数的零点，当成立时，恒有，则称函数为“好函数”．则下列三个函数： ，为“好函数”的个数有( )A ．0个B ．1个 C.2个 D ．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 ____________14、若直线过点(4,1)，则的最小值等于______________15、已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，则实数a 的取值范围是_____________.16、设数列的前项和为，已知且，若恒成立，求__________; 求实数的取值范围___________三、解答题17、(本小题满分10分)已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程； 7816 6514 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748 1(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？18、(本小题满分12分)已知函数。
部编版2020学年高二数学10月联考试题 文 新版 人教 版
2019学年高二数学10月联考试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x 0>0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0 D．对任意的x ∈R,2x >0 2.已知110a b<<，则下列结论错误的是 ( )A.22a b <B.2ab b >C.2b aa b+> D.2lg lg a ab < 3.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则公比q 的值为（ ） A ．12-B ．2-C ．1或12-D ．1-或124．设a ，b ∈R ，则“（a ﹣b ）a 2＜0”是“a ＜b ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A.116 B.103 C.56 D.537．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则cos B =（ ） A ．B ．C ．D ．8.如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD ＝100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( ) A ．米 B ．米 C ．米 D ． 100米 9．已知a ＞0，b ＞0，a +b =2，则的最小值是（ ）A ．B ．4C ．D ．510.已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为 （ ） A ．B ．C ．D ．111. 已知数列{}n a ，若112,21n n a a a n +=+=-，则2017a =（ ）A ．2019C ．2017D ． 201612.数列{}n a 是等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 值等于( ）A ．11B ．17C ．19D ．21第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、在ABC △中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，且边a ，b ，c 成等比数列，则ABC △的形状为________． 14．在等比数列{a n }中，若a 3，a 15是方程x 2﹣6x+8=0的根，则= ．15设(5)(2)1,1x x x y x ++>-=+则函数的最小值是______16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=．（1）求n a ；（2）若n n b n a =+，求数列{}n b 的前5项的和5S ．18．（本小题满分12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，已知3c =，3C π=，sin 2sin B A =．（1）求a ，b 的值；（2）求ABC △的面积．19．（本小题满分12分）命题p ：关于x 的方程x 2+ax +2=0无实根，命题q ：函数f （x ）=log a x 在（0， +∞）上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈）。
数学-高二-湖北省巴东一中、龙泉中学联考高二上10月联考数学试卷(文)
2015-2016学年湖北省巴东一中、龙泉中学联考高二（上）10月联考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）1．已知，则在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C．D．2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球3．给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．I≤100 B．I＞100 C．I＞50 D．I≤504．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．5．在区间上随机取一个数x，则事件：“cosx≥0”的概率为（）A．B．C．D．6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣28．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+809．某咖啡屋支出费用x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为y=7.5x+17.5，则表中的m的值为（）x 2 4 5 6 8y 30 40 m 50 70A．45 B．85 C．50 D．5510．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，为了得到y=2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．＞，s1＜s2B．=，s1＜s2C．=，s1=s2D．=，s1＞s212．已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围为（）A．﹣2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．155，160），第二组190，195），得到频率分布直方图如．（Ⅰ）计算第七组0，80，6﹣π，π﹣π，π﹣（﹣）0，+∞） B．﹣1，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】由f（x）≥0分离出参数k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣，则问题等价于k≥g（x）max，由单调性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0⇒|x2﹣1|+x2+kx≥0⇒k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1∪{1﹣2} ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1，结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1结合图象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案为：（﹣1，3155，160），第二组190，195），得到频率分布直方图如．（Ⅰ）计算第七组0，80，66x+x（x﹣1）hslx3y3h﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．21．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明EF ∥AB ．利用直线与平面平行的判定定理证明EF ∥平面PAB ．然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFG ∥平面PAB ．（2）连接DE ，EQ ，证明PD ⊥AD ，AD ⊥PC ．推出DE ⊥PC ，利用直线与平面垂直的判定定理证明PC ⊥平面ADQ ．（3）利用等体积V C ﹣EFG =V G ﹣CEF ，转化求解即可． 【解答】解：（1）证明：∵E 、F 分别是PC ，PD 的中点， ∴EF ∥CD又CD ∥AB ．∴EF ∥AB ．∵EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴EF ∥平面PAB ．同理，EG ∥平面PAB ，∵EF ∩EG=E ，EF ⊂平面EFG ，EG ⊂平面EFG ∴平面EFG ∥平面PAB ． … （2）解：连接DE ，EQ ，∵E 、Q 分别是PC 、PB 的中点，∴EQ ∥BC ，又 BC ∥AD ． ∴EQ ∥AD∵平面PDC ⊥平面ABCD ，PD ⊥DC ，∴PD ⊥平面ABCD ．∴PD ⊥AD ， 又AD ⊥DC ，PD ∩DC=D ∴AD ⊥平面PDC ，∴AD ⊥PC ． 在△PDC 中，PD=CD ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC ，∵DE ∩AD=D ∴PC ⊥平面ADEQ ，即PC ⊥平面ADQ ． … （3）V C ﹣EFG =V G ﹣CEF =S △CEF •GC=×（×1×1）×1=．…22．已知圆C 经过点，且圆心C 在直线y=x 上，又直线l ：y=kx +1与圆C 相交于P ，Q 两点． （1）求圆C 的方程； （2）若（点O 为原点），求实数k 的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设圆心C（a，a），半径为r．|AC|=|BC|=r，由此能求出圆C的方程．（2）由•=2×2×cos＜，＞=﹣2，得∠POQ=120°，圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，由此能求出k=0．（3）当直线m的斜率不存在时，圆C也是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆C经过点所以|AC|=|BC|=r，∴得，所以圆C的方程是x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为•=2×2×cos＜，＞=﹣2，且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，所以圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，又d=，所以k=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（联立直线与圆的方程结合设而不求求解酌情给分）（3）（ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，﹣2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C 也是满足题意的圆﹣﹣﹣﹣（ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设E（x1，y1），F（x2，y2），则有①﹣﹣﹣由①得，②，③若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣则，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．﹣﹣﹣﹣此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．﹣﹣﹣﹣综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．﹣﹣﹣﹣2016年11月7日。
湖北省恩施市巴东第一级高级中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析
湖北省恩施市巴东第一级高级中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则 ( )参考答案：C2. 已知命题,命题的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题 B. 命题“（”是真命题C. 命题“”是真命题D. 命题“”是假命题参考答案：D略3. 右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A． B．C． D．参考答案：A4. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A．15km B．30km C．15 km D．15 km参考答案：C略5. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )A．=1.23x+4 B．=1.23x﹣0.08C．=1.23x+0.8 D．=1.23x+0.08参考答案：D6. 空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD 的位置关系是( )A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直参考答案：B略7. 下列结论中正确的是( )A. 导数为零的点一定是极值点.B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.参考答案：B8. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D9. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f （x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．10. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设离散型随机变量的可能取值为，，，．，又的数学期望，则．参考答案：12. 已知命题p：，q：直线的倾斜角的取值范围是，由它们组成的“”、“”、“﹁p”形式的新命题中，真命题的个数为▲参考答案：113. 已知向量，且，则参考答案：或14. 计算定积分?d x＝________.参考答案：π略15. 已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，则m的值等于．参考答案：﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用平行线的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平行线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 不等式的解集为_______．参考答案：【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.17. 若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），则a+b等于．参考答案：2【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的两个根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年湖北省龙泉中学、巴东一中高二上学期十月联考化学试题 Word版
2019年秋龙泉中学-巴东一中高二年级十月联考化学试题考试时间：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Fe-56 Cu-64 Zn-65★祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题，共45分）本部分共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共45分。
1．在西汉刘安组织编撰的《淮南万毕术》中，有“曾青得铁则化为铜”的记载。
这说明早在西汉时期，我国劳动人民就已经发现铁能从某些含铜（+2价）化合物的溶液中置换出铜，这个反应是现代湿法冶金的基础。
下列关于该反应的说法中，不正确的是（）A．该反应说明铁的金属活动性比铜的强B．该反应的离子方程式为：Fe + Cu2+ = Cu + Fe2+C．该反应说明金属单质都能与盐发生反应D．该反应属于氧化还原反应，反应中铁被氧化2．生活离不开化学。
某种金属制器皿，放置于空气中，其表面会逐渐变黑，如将表面变黑的上述器皿放入盛有食盐水的铝制容器中浸泡，一段时间后，黑色完全褪去。
下列成语与该金属有关的是（）A．衣紫腰银B．点石成金C．铜鸵荆棘D．铁杵成针3．“一带一路”贸易使国外的特色产品走入百姓的日常生活，下列商品的主要成分所对应的材料类型不正确的是（）A B C D泰国银饰埃及棉制品捷克水晶饰品土耳其彩瓷金属材料天然高分子材料合成高分子材料无机非金属材料4．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是( )A．1mol Cl2与足量铁反应，转移电子数为2N AB．3.0g含甲醛(HCHO)的冰醋酸中含有的原子总数为0.4N AC．65 g Zn与适量浓硫酸完全反应所得混合气体的分子数为N AD．1 L 0.1 mol/L 盐酸中含H+数目为0.1N A5．下列实验无法达到实验目的的是（）A B C D检验铵离子制取乙酸乙酯研究浓度对反应速率的影响检验碘离子6．某有机物的结构如图所示，这种有机物不可能具有的性质是( )①可以与氢气发生加成反应；②能使酸性KMnO4溶液褪色；③能跟NaOH溶液反应；④能发生酯化反应；⑤能发生加聚反应；⑥能发生水解反应A．①④B．只有⑥C．只有⑤D．④⑥7．对于可逆反应2AB 3（g）A2（g）+3B2（g）△H＞0 下列图像不正确的是（）A．B．C．D．8．下列离子方程式正确的是（）A．氢氧化铁与HI溶液反应的离子方程式为Fe(OH)3+3H+═Fe3++3H2OB．氯化铁溶液腐蚀铜电路板：Cu+Fe3+ ═ Fe2+ +Cu2+C．向含2molFeBr2的溶液中通入1.5 mol Cl2，发生的反应为：4Fe2++2Br﹣+3Cl2═4Fe3++Br2+6Cl﹣D．向NaHSO4中滴入Ba（OH）2溶液至恰好显中性：H++SO42﹣+Ba2++OH﹣═H2O+BaSO4↓9．下列说法正确的是（）①向50mL小烧杯中加入20mL饱和FeCl3溶液并加热煮沸，制备氢氧化铁胶体②家庭的厨卫管道内常因留有油脂、毛发、菜渣、纸棉纤维等而造成堵塞，此时可用固体管道疏通剂疏通，其主要成分为铝和氢氧化钠③打印机（或复印机）使用的墨粉中的铁的氧化物是氧化铁④“绿色化学”就是在生产结束后及时治理污染⑤食品中适量添加二氧化硫可以达到去色、杀菌、抗氧化的作用⑥对于可逆反应2HI(g) H 2(g) + I2(g) ΔH<0，若将反应体系降温至室温，反应正向移动，可以从温度或压强分析对该平衡的影响。
巴东县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
巴东县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30° 2． 下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 53． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2505． 若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（ ） A ．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D ．（0，）∪（10，+∞）6． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}7． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 8．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ） A．（，1，1） B ．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）9． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在10．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4B ．1[,86 C ．31[,)162 D ．3[,3)811．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题12．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）二、填空题13．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.14．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ．15．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．16．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．17．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．三、解答题19．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．21．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．22．求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．23．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．24．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）巴东县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．2．【答案】C【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．4．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．5．【答案】D【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，由f（﹣1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．6．【答案】B【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁U B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．7．【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质．8．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．9． 【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tan θ=﹣2，即可判断出结论． 【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ， 则tan θ=﹣2， 则θ为钝角． 故选：C ． 10．【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得x =（负舍），即有12111,422x x ≤<≤≤221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.11．【答案】A【解析】解：时，sinx 0=1；∴∃x 0∈R ，sinx 0=1； ∴命题p 是真命题；由x 2+1＜0得x 2＜﹣1，显然不成立；∴命题q 是假命题；∴￢p 为假命题，￢q 为真命题，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题； ∴A 正确． 故选A ．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R 满足x 2≥0，命题￢p ，p ∨q ，p ∧q 的真假和命题p ，q 真假的关系．12．【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．二、填空题13．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和．14．【答案】 1 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．15．【答案】 （3，1） ．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，得 即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0， ∴2x+y ﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）16．【答案】（，+∞）．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．17．【解析】18．【答案】2．【解析】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为等差数列{a n}，所以2a2=a1+a3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a1=1，d=2，a n=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）a2=3，a1+b1=2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵，将其代入C1得：，∴圆C1的直角坐标方程为：．由直线l1：（t为参数），消去参数可得：y=x，可得（ρ∈R）．∴直线l1的极坐标方程为：（ρ∈R）．（2），可得⇒，∴．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax﹣=由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=．经检验，a=符合题意．（Ⅱ）1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数．2）当a＞0时，①若＜e，即，则f（x）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若≥e，即0＜a≤，则f（x）在[0，e]上是减函数．综上所述，当a≤时，f（x）的减区间是（0，e]，当a＞时，f（x）的减区间是，增区间是．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（）=1+lna；易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna；注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0，故由题设知，解得＜a＜e2．故a的取值范围是（，e2）22．【答案】【解析】解：y=x3的导数y′=3x2，①若（1，1）为切点，k=3•12=3，∴切线l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；②若（1，1）不是切点，设切点P（m，m3），k=3m2=，即2m2﹣m﹣1=0，则m=1（舍）或﹣∴切线l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0．故切线方程为：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力．属于中档题和易错题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）．当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得，，f（x）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．。
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2019年秋龙泉中学巴东一中高二十月联考数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠+==0,1|x x x y y A ，集合{}04|2≤-=x x B ,若P B A = ，则集合P 的子集的个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．16 2、下列各式中错误．．的是( ) A ． 330.80.7> B ． lg1.6lg1.4> C ．6.0log 4.0log 5.05.0> D ．0.10.10.750.75-<3、已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当[)0,1x ∈时，)()12(log ,13)(31=-=f x f x则A ．13-B ．14-C ．13D ．1112-4、已知平面上不重合的四点C B A P 、、、满足0=++PC PB PA ，且0=++AP x AC AB ，那么实数x 的值为( )A ．2B ．4C ．-3D ．5 5、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上的动点．下列说法正确的是( )A ．对任意动点F ，在平面11ADD A 内不存在与平面CBF 平行的直线B ．对任意动点F ，在平面ABCD 内存在与平面CBF 垂直的直线C ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大 D ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小6、如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=，1AB AD ==.若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为( )A.2116 B. 32 C. 2516D. 3 7、用数学归纳法证明等式))(12(312)()2)(1(+∈-⋅⋅⋅⋅=+++N n n n n n n n时，从“k n =到1+=k n ”左端需乘以的代数式为( )A ．12+kB ．()122+k C.112++k k D. 132++k k 8、将函数x x x f 2cos 32sin )(+=的图象向左平移6π个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到)(x g y =的图象，则下列关于函数)(x g y =的结论不正确．．．的是( ) A. 最小正周期为2π B. 其图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称C. 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,245ππ单调递增 D. 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ单调递减 9、已知点)2,3(),3,2(---B A ,直线01:=--+m y mx l 与线段AB 相交,则直线的斜率k 的取值范围是( ) A ．443-≤≥k k 或 B ．434≤≤-k C ．443≥-≤k k 或D ．443≤≤-k10、设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项之积为n T ，并且满足条件：011,1,120172016201720161<-->⋅>a a a a a .给出下列结：(1)10<<q ；(2)0120182017>-⋅a a ；(3)2016T 是数列{}n T 中的最大项；(4)使1>n T 成立的最大自然数n 等于4031，其中正确的结论为( )A ．(2)(3)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(2)(4)11、已知三棱锥D —ABC 的四个顶点在球O 的球面上，若AB=AC=BC=DB =DC=1，当三棱锥 D-ABC 的体积取到最大值时，球O 的表面积为( )A. π2B.π5C.35π D. 320π 12、函数)(x f 满足条件：对于函数)(x f 的零点0x ，当⎩⎨⎧<--<--0)]()()[(0))((00b f a f b a x b x a 成立时，恒有0202x b a x ab <+<或，则称函数()f x 为“好函数”．则下列三个函数：x x f lg )(1=）（ )0(c o s )()2(π≤≤=x x x f ，22)(3-=x x f ）（为“好函数”的个数有( )A ．0个B ．1个 C.2个 D ．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（下表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 ____________14、若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(4,1)，则a b +的最小值等于______________ 15、已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，则实数a 的取值范围是_____________.7816 6514 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204923449358200362348696938748116、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知)1(1S 2+=+-n n n a n a 且31=a ，若nnS m 2>恒成立，求=2a __________; 求实数m 的取值范围___________三、解答题17、(本小题满分10分) 已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程；(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？18、(本小题满分12分)已知函数21122cos 122sin 31252cos )(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=πππx x x x f 。
(1)求)(x f 的单调递增区间。
(2)设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,且3=c ，212(=-）C f π， 若向量)sin ,2(),sin ,1(B n A m ==共线，求三角形ABC 的面积。
19、(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.20、(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23nn S p m =⋅+，（其中p m 、为常数），又123a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log n n b a =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．21、(本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是等腰梯形，AB//CD ，AC∩B D=O ，PB ⊥AC ，PA= PB=AB=2CD=22，AC=3. (1)证明：平面PBD 丄平面ABCD ；(2)点E 是棱PC 上一点，且OE//平面PAD,求二面角E —OB —A 的平面角的大小.22、(本小题满分12分)已知函数1)(,1)(2-=++=x x g ax x x f ， (1) 若函数|)(|m x g y +=为偶函数，求实数m 的值。
(2)若存在实数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，使得不等式)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围；(3)若方程)(|)(|x g x f =在()∞+，0上有且仅有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围。
2019年秋龙泉中学巴东一中高二十月联考数学试题答案一、选择题BDACC ABDAB CD【解析】10、因为a2017－1a2016－1<0，所以a2017>1，a2016<1，或a2017<1，a2016>1，若a2017>1a2016<1，成立，又a 2016a 2017>1，所以a2017>1，0<a2016<1，所以q ＝a2016a2017>1，所以a 2016＝a 1q 2015，而a 1>1，所以a 2016>1，矛盾．从而0<a2017<1，a2016>1，所以0<q <1，又因为a 1>1，所以易知数列{a n }的前2016项都大于1，而从第2017项起都小于1，所以T 2016是数列{T n }的最大项．从而(1)(3)正确，(2)错误，∵a 2016·a 2017>1，a 2017<1，∴使T n >1成立的最大自然数n 等于4032，(4)错误，故选B.12、不妨设．则对于①：，当时，；对于②：，当时，，因为，，故．故； 对于③：，当时，，故．故选D ．二、填空题13、43 14、9 15、 16、5(2分) (3分)三、解答题17、解：(1)过点P 的直线l 与原点的距离为2，而点P 的坐标为(2，－1)，显然，过P (2，－1)且垂直于x 轴的直线满足条件，此时l 的斜率不存在，其方程为x ＝2. ............ 2分若斜率存在，设l 的方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0............ 3分 由已知得k2＋1|－2k －1|＝2，解得k ＝43. .................................. 4分 此时l 的方程为3x －4y －10＝0. ...................................... 5分 综上，可得直线l 的方程为x ＝2或3x －4y －10＝0. ....... ............ 6分 (2)作图可得过点P 与原点O 的距离最大的直线是过点P 且与PO 垂直的直线，如图． 由l ⊥OP ，得k l k OP ＝－1，所以k l ＝－kOP 1＝2. ......................................... 8分 由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0. ..... 10分 所以直线2x －y －5＝0是过点P 且与原点O 的距离最大的直线， 最大距离为5|－5|＝. .................................12分由，所以的单调递增区间为. （2）据题意，又，故.又，由余弦定理，由平行，所以，由正弦定理得，故，所以19、解（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1∵频率=(频率/组距)*组距∴得a=0.30 (a=0.3不扣分)（2）由图，不低于3吨人数所占百分比为∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万)（3）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：即的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故假设月均用水量平均分布，则（吨）.20、解：（1）由得，，解得，-------------------------------------------------------------------------2分即，-------------①当时，-------------②①-②得，即，---------------------------------------3分∵不满足上式，∴----------------------------------------------------------------------------5分（2）依题意得----------------------------------------------------6分当时，，--------------------------------------------------7分当时，两式相减得：--------------------------------8分.-----------------------------------------10分显然当时，符合上式-----------------------------------------11分∴-----------------------------------------12分11。