2018 初三数学中考复习 图形的旋转 专题综合练习题 含答案

2018 初三数学中考复习图形的旋转专题综合练习题

1. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C )

A．① B．② C．③ D．④

2．下列图案中，中心对称图形是( D )

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

3．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( D )

A．55° B．60° C．65° D．70°

4．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( C )

A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm

5．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在

AB延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是( C )

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C

C．AD∥BC D．AD＝BC

6．若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝__－2__．

7．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线c关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，A B⊥a于点B，A′D⊥b于点D，若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为__6__．

8．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB 的中点，则线段B1D＝__1.5__cm.

9. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于__5π__．

10．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次

旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2 017次后，点P的坐标为__(6_053，2)__．

11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．

(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

(2)作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)∵点A′坐标为(－2，2)，∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，a 的取值范围为4＜a＜6.

12．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连结DC，DB.

(1)线段DC＝__4__；

(2)求线段DB 的长度．

解：作DE⊥BC 于点E.∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°.又∵AC⊥BC，∴∠DCE ＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，

∴Rt △CDE 中，DE ＝12DC ＝2，CE ＝DC·cos30°＝4×3

2＝23，∴BE ＝BC －CE

＝33－23＝3.∴Rt △BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋（3）2＝7.

13．已知△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC.

(1)特殊情形：如图①，当DE∥BC 时，有DB___＝__EC.(填“＞”“＜”或“＝”) (2)发现探究：若将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)到图②位置，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展运用：如图③，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB ＝90°，且PB ＝1，PC ＝2，

PA ＝3，求∠BPC 的度数．

解：(2)成立．证明：由(1)易知AD ＝AE ，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC.在△DAB 和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪

⎧AD ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△EAC(SAS)，∴DB ＝EC.

(3)如图，

将△CPB绕点C顺时针旋转90°得△CEA，连结PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP ＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°.在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝22，在△PEA中，PE2＝(22)2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9.∵PE2＋AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形，∴∠PEA＝90°，∴∠CEA＝135°.又∵△CPB≌△CEA，∴∠BPC＝∠CEA＝135°.

14. 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.

①求证：△BCF≌△BA1D；

②当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．

解：①证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.由旋转性质得A1B ＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，∴△BCF≌△BA1D(ASA)．

②四边形A1BCE是菱形．理由：∵∠A1＝∠A，∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD ＝α，∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α，∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.∴四边形A1BCE是平行四边形．∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形．