大型结构试验模型相似理论分析与推导
模型试验
2.2.4.时间相似
对结构的动力问题，在随时间变化的过程 中，要求结构模型和原型在对应的时刻进行比 较，要求相对应的时间成比例。虽然不直接采 用St时间相似常数，但速度，加速度等物理量 都与时间有关，按相似要求它们在模型与原型 中应成比例。
2.2.5.边界条件和初始条件
在材料力学和弹性力学中，常用微分方程 描述结构的变形和内力，边界条件和初始条件 是求微分方程的必要条件。原型与模型采用相 同组微分方程和边界条件及初始条件描述。
3、模型设计
•
1 1 ~ 200 50 1 1 ~ 30 10
1 25
1 1 ~ 100 50
1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 10 4
1 25
1 400
1 1 ~ 300 50
1 75
3、模型设计
模型尺寸不准确是引起模型误差的主要原因之 一。模型尺寸的允许误差范围和原结构的允许误 差范围一样，为5%，但由于模型的几何尺寸小， 允许制作偏差的绝对值就较小，在制作模型时对 其尺寸应倍加注意。 模板对模型尺寸有重要的影响，制作模型板 的材料应体积稳定，不随温度、湿度而变化。有 机玻璃是较好的模板材料，为了降低费用，也可 用表面覆有塑料的木材做模型，型铝也是常用的 模板材料，它和有机玻璃配合使用相当方便。
（三）体力加载 在结构模型试验中，体力是一项重要的荷载 ，它是指结构、基础结构及其地基岩土的自重。
5、模型制作与加载方法
通常施加体力的方法有： ①、用分散集中载荷代替自重 ②、用面力代替体力的方法 ③、选高容重、低强度模型材料。 （四）预应力加载 对于预应力钢筋砼或其它预应力结构，预应力 产生的载荷在模型在施加的方法一般有两种。一 是采用锚头和张拉设备；另一种方法是施加外载 ，但应在弹性范围内。
大型结构试验模型相似理论分析与推导-xieshen
~rn =
i =l
! miS 2 + CiS
ri! ni !
以得到 C!= C ~ 。 由前面得出的相似判据 " 、5 、 可得： " l " 7
C ~RI =
l = C! I Cl C E
（ l4 ）
ri! ni ! ， 所以有： 2 - mi#
（#"# ， 因此可将（ 式简化为 ~rn = 3 ）模态质量。由于模型桥的频率比较低 l3 ） i ）
!
性模量和密度的要求较严格， 需要满足的条件是 C E／ （CgCP）= Cl 。因实桥和模型桥处于同一重力场 中， 故有： Cg = 1 ，
C E／ CP = Cl
联立相似判据 K 由式 （ 7） 2 得：
（ 7） （ 8）
CG = ! C E／ Cl ／ CP 由以上相似判据可得动力学理想模型的相似常数：
［ ］ 型的尺寸， 并把结构的轴向刚度和弯曲刚度即 EA 、 EI 和E W 作为复合物理量来确定相似关系 2 。 ! ." 静力相似准则的确定
本模型作为弹性模型设计， 首先需确定相似常数 （包括几何相似常数 C L 和弹性模量相似常数C E ） ， 通过量纲分析的方 而其它的物理量相似常数都是 C L 和C E 的函数。对于其它的物理量的相似常数， 法， 可以得到：
a L F O E
LT 2 L F LT -1 FL -2
量纲矩阵为：
a
b d
c W
0 0 -1
d
e
f a
g l
0 1 0
h F
1 0 0
l O
0 1 -1
m E
1 -2 0
F L T
相似理论与模型试验
如
：
1 s=v0t+ 2
g t 2 [L]
但对于非完全方程如P=0.013H(重液公式)则 不成立。
2.6 量纲分析 基本量纲为: [L][M][T]
例1、现在研究一个动力学问题，即m、t、v、F间相 系，简写为：
F=f(m,t，v) F=k.ma . tb.vc
Lc
[F]=k[MaTb
T
c
]
①
[F]=[M.L.T-2 ] ②
两式量纲相同：a=1,
a 1
b-c=-2 c=1
mv
所以 F=kmt-1v=k(
b
1
c 1
) k Ft
——牛顿准则。
t
mv
互关
例2：均布荷载作用下简支梁的跨中挠度。
[解] y=f(q，EI，L) 基本量纲：[F] [L] 静力学问题，与时间无关。 [y]=[L] y=k qa(EI)b.Lc [L]=k[FaL-a.(FbL-2b.L4b).Lc]
L
（2）
t c t t
（1）式实际上可用于描述彼此相似的两个现象。这
时第一现象质点的运动方程为：
v dL dt
（3）
第二现象质点运动方程为：
v dL （4）
dt
将式（2）代入式（4），亦即在基本微分方程中对参 数作相似变换，
v v
1
3.1.3 运动相似
时间相似:
ct
t1 t1'
t2 t2'
t3 t3'
时间相似常数
cL
s s'
（距离相似）
则速度相似常数:
cv
cL ct
研究动力学还有质量相似：c m
相似理论与结构模型试验
一、相似理论与结构模型试验相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域指导性理论。
相似理论是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
结构模型中的“相似”主要是指原型结构和模型结构的主要物理量相同或成比例。
常需要满足的相似条件有：几何相似、质量相似、荷载相似、物理相似、时间相似和边界初始条件相似。
1.几何相似模型与原结构之间所对应部分的尺寸成比例，模型比例即为几何相似常数。
S l=l ml p =b mb p=ℎmℎp式中：S l——几何相似常数；l、b、ℎ——结构的长、宽、高三个方向的线性尺寸；m、p——分别代表模型和原型。
对一矩形截面，模型和原型结构的面积相似常数、截面抵抗矩相似常数和惯性矩相似常数分别为：S A=A mA p =ℎm·b mℎp·b p=S l2式中：S A——面积相似常数。
S w=W mW p =16b m·ℎm216b p·ℎp2=S l3式中：S w——截面抵抗矩相似常数。
S I=I mI p =112b m·ℎm3112b p·ℎp3=S l4式中：S I——惯性矩相似常数相似常数。
2.质量相似要求模型与原型结构对应部分质量成比例，质量之比称为质量相似常数。
S m=m mm p式中：S m——质量相似常数。
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
Sρ=S mS V =S mS l3式中：Sρ——质量密度相似常数。
3.荷载相似要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致，大小成比例。
S p=P mP p =A m·σmA p·σp=Sσ·S l2式中：S p——集中荷载相似常数。
相似理论
▪ （1）理论基础：量纲齐次方程的数学理论，相似第二定律（即π定理）
▪
•
可以不局限于已知物理方程的物理现象，尤其对于一些机理尚未 弄清及规律还未充分掌握的复杂现象尤为明显；
可以通过相似实验核定所选参数的正确性，从而不断为善实验； 应用范围广，只要方程分析法能用，量纲分析法也能用，而方程 分析法不能用时，量纲分析法也能使用。 很难控制无量纲的量； 考虑不了现象中的单值条件； 不能区别量纲相同，但在方程中却有着不同物理意义的量纲； 量纲分析法并没有体现所研究对象的本质问题，从而导致有时获得 的相似判据不易显示其真正的物理意义。
相似理论与结构模型试验
姓名：张朋 学号：2017200253 专业：建筑与土木工程
目录：
▪ 1.相似概述与模型试验
▪ 2.相似分类及相似定理
▪ 3.相似条件的推导 ▪ 4.总结
1.相似概述与模型试验
▪ 相似：从我们初中学习的相似三角形这一概念出发，进行类比，在 许多现实世界的一些物理现象也可以实现相似，即各种物理量的相 似（如：时间，力，速度，加速度等），从而由现象相似简化到参 数相似。 ▪ 模型试验：是根据实体与原型之间相关联的相似要求设计而得的， 利用模型研究实体是一次认识论的飞跃，模型试验直观、有效的特 点始终是各类科研项目必选的研究方法之一，无论在传统的数学、 物理、化学学科，还是生物医药、航空航天、土木建筑等学科中都 起到了至关重要的作用。但模型不能完全反映实体的各个特征，必 须在实践中不断的摸索与改进，使之能更精确的描述实体。所以模 型试验在科学研究和技术革新等方面还需要更多完善。
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▪ 分别以a=1,带入公式（2.68） b=1, c=1, 列出π矩阵：
3.相似条件的推导
结构动力模型试验相似理论及其验证
结构动力模型试验相似理论及其验证一、本文概述《结构动力模型试验相似理论及其验证》这篇文章主要探讨结构动力模型试验中的相似理论及其应用。
结构动力模型试验是土木工程领域常用的一种研究方法，通过构建实际结构的小比例模型，在实验室环境下模拟结构在动力荷载作用下的响应，以研究结构的动力性能和抗震性能。
相似理论作为结构动力模型试验的基础，为模型设计和试验结果的解读提供了重要的理论依据。
本文首先介绍了结构动力模型试验的基本原理和方法，阐述了相似理论在模型设计中的重要性和必要性。
接着，文章详细阐述了相似理论的基本概念和原则，包括几何相似、运动相似、动力相似等方面，为后续的模型设计和试验验证提供了理论基础。
在此基础上，文章通过具体的案例分析和试验验证，探讨了相似理论在结构动力模型试验中的应用。
通过对不同比例模型的试验结果进行对比分析，验证了相似理论的正确性和有效性。
文章还探讨了相似理论在实际应用中的限制和影响因素，提出了相应的改进措施和建议。
本文旨在深入探讨结构动力模型试验中的相似理论及其应用，为土木工程领域的相关研究提供有益的参考和借鉴。
通过本文的研究，可以更好地理解和应用相似理论，提高结构动力模型试验的准确性和可靠性，为土木工程结构的动力性能分析和抗震设计提供有力的支持。
二、相似理论基础相似理论是结构动力模型试验的理论基础，其核心在于通过构建与实际结构在几何、材料、边界条件等方面相似的模型，以预测实际结构的动力行为。
该理论建立在量纲分析的基础之上，通过导出相似准则，为模型设计和试验条件的确定提供了指导。
在相似理论中，相似准则是判断模型与实际结构是否相似的关键。
这些准则包括几何相似、运动相似、动力相似等。
几何相似要求模型与实际结构在尺寸上具有相似的比例；运动相似则要求模型与实际结构在对应点的运动轨迹相似；动力相似则要求模型与实际结构在受力、变形、加速度等方面具有相似的特性。
为了实现这些相似准则，需要在模型设计和制作过程中，对材料的物理性能、加载条件、边界约束等进行控制。
第五章相似理论与结构模型试验
第五章相似理论与结构模型试验1.引言在工程设计和实验研究中，通常无法进行真实比例的试验，因此需要采用相似理论和结构模型来进行模拟和预测。
相似理论是根据物体的物理和几何属性之间的相似关系进行推导和分析。
结构模型是将实际系统缩小比例而制成的模型，通过对模型进行试验，可以得到实际系统的响应和行为。
2.相似理论相似理论是将实际系统的物理和几何属性与模型的物理和几何属性之间的相似关系进行研究和描述的理论。
根据相似理论，可以得到各种物理量之间的关系，并且可以根据这些关系对实际系统进行预测和分析。
相似理论主要分为几何相似性、动力相似性和物理相似性。
2.1几何相似性几何相似性是指实际系统和模型之间的几何形状和尺寸之间的相似关系。
根据几何相似理论，可以得到实际系统和模型之间的比例关系，并根据这些比例关系对实际系统进行预测和分析。
例如，在建筑工程中，通常采用比例模型来对建筑结构进行模拟和预测。
2.2动力相似性动力相似性是指实际系统和模型之间的动力响应和行为之间的相似关系。
根据动力相似理论，可以得到实际系统和模型之间的动力特性之间的关系，并根据这些关系对实际系统进行预测和分析。
例如，在风洞实验中，通常采用比例模型来对空气动力学特性进行研究和分析。
2.3物理相似性物理相似性是指实际系统和模型之间的物理属性之间的相似关系。
根据物理相似理论，可以得到实际系统和模型之间的物理量之间的关系，并根据这些关系对实际系统进行预测和分析。
例如，在流体力学实验中，通常采用模型来对流体的流动行为进行模拟和预测。
结构模型试验是指将实际系统缩小比例而制成的模型进行试验和分析。
通过对结构模型进行试验，可以得到实际系统的响应和行为，并对实际系统进行评估和优化。
3.1模型制备在结构模型试验中，首先需要制备结构模型。
根据相似理论，可以确定结构模型的几何形状和尺寸，同时需要选择合适的材料和制备工艺。
模型制备通常采用加工、焊接等技术，以保证模型的质量和精度。
相似理论与结构模型试验教学课件
开展多尺度、多物理场的相似理 论与结构模型试验，以揭示复杂 结构在不同尺度下的行为和性能 。
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可分为缩尺模型和原尺寸模型。缩尺模型按一定比例缩小真实结构，主 要用于研究结构和材料的宏观特性；原尺寸模型与真实结构尺寸一致， 主要用于测试结构的整体性能。
按试验环境分类
可分为室内模型试验和室外模型试验。室内试验通常在试验室进行，环 境可控；室外试验则在大自然中进行，模拟真实环境条件。
03
按加载方式分类
相似准则的确定
相似准则的确定是模型设计的 关键步骤，它涉及到几何相似 、边界条件相似、物理量相似 等。根据相似理论，这些相似 准则需要在模型和实际结构之 间建立起来。
模型缩尺比例的选择
在模型设计过程中，需要根据 相似理论选择合适的缩尺比例 。缩尺比例的选择应考虑试验 条件、试验目的以及模型的制 作难度等因素。
经济性原则
在满足试验目的的前提下，应尽量节 约成本，选择合适的材料和工艺制作 模型。
可扩展性原则
设计应考虑未来扩展的可能性，以便 进行更深入的研究或应用于其他类似 结构。
03 相似理论在结构模型试验中的应用
相似理论在模型设计中的应用
相似理论在模型设计中的 应用
在结构模型试验中，相似理论 是指导模型设计的重要理论。 通过相似理论，可以确定模型 与实际结构的相似性，从而确 保试验结果的可靠性。
相似理论的基本概念包括相似准则、 相似判据、相似变换等，这些概念是 用来确定事物之间的相似程度和相似 关系的。
相似理论的应用领域
相似理论在许多领域 都有广泛的应用，如 工程设计、物理实验 、生物医学、社会科 学等。
在工程设计领域，相 似理论可以用于模型 试验和仿真分析，通 过建立相似模型来预 测实际系统的性能和 行为。
结构动力模型相似问题及结构动力试验技术研究共3篇
结构动力模型相似问题及结构动力试验技术研究共3篇结构动力模型相似问题及结构动力试验技术研究1一、结构动力模型相似问题随着现代工程的发展，大量的结构工程需要经过结构动力模型试验验证，以确保其可靠性和安全性。
然而，实际工程和结构动力模型具有不同的尺寸和材料特性，这会导致一些结构动力模型相似问题，即如何将实际结构动力特性准确地转化为结构动力模型中。
1.尺寸效应问题当一个结构从实际的尺寸减小到结构动力模型的尺寸时，由于小尺寸下的材料特性与大尺寸下的不同而导致尺寸效应的产生。
因此，在进行结构动力模型试验时，需要确定合适的尺寸缩放比例，以保证模型测试结果能够反映实际结构的动力特性。
2.材料模型相似问题当实际结构的材料特性与结构动力模型的材料特性不同时，会出现材料模型相似问题。
为了解决此问题，需要根据实际结构的材料特性，选用合适的结构动力模型材料，并确定其物理和力学特性，以确保模型测试结果能够真实地反映实际结构的动力特性。
3.模型边界条件问题在进行结构动力模型试验时，需要确定合适的模型边界条件，以确保模型测试结果能够反映实际结构在给定边界条件下的动力响应。
同时，还需要注意模型边界条件的稳定性和可靠性。
4.模型试验参数问题在进行结构动力模型试验时，需要确定合适的试验参数，以控制模型测试过程，并确保测试结果的重现性和可重复性。
试验参数包括试验荷载、加载速率、试验时间和环境条件等。
二、结构动力试验技术研究结构动力试验技术是一种重要的结构试验技术，可以直接测量结构动态响应和结构的动力特性。
目前，结构动力试验技术已经广泛应用于多个领域，如建筑结构、桥梁结构、风力发电机塔架等。
1.试验数据获取及分析技术试验数据获取及分析技术是结构动力试验中的一个关键技术，可以直接测量结构的动态响应和结构的动力特性，并对试验数据进行分析。
在这方面，一些计算机辅助试验工具已经被广泛使用，如虚拟仪器系统、多通道数据采集卡、LabVIEW等。
2.试验负载技术试验负载技术是指确定结构动态响应和动力特性所需的负载条件和荷载方式的技术。
大型结构试验模型相似理论分析与推导_陈星烨
的 基本量 , 而只有两个比例尺寸可以选择 。对于振 动问题 , 取定长度 L 、时间 T 、力 F 作为3个基本量
纲 , 采用量纲矩阵的分析方法根据相似第二定理 , 求
表 1 物理量及其量纲
取 π因子建立各物理量的关系 。 这些物理 量的一
物理量 量纲
物理量
量纲
般函数形式为 F (H , d , wρ, u , a , l , F , v , E)=0 ,
C = aM +bK
(12)
其中 a 、b 为常数 。
将(10)～ (12)式代入(9)式可得位移传递函数 :
∑ Hrn
m
=
i =1
m is2
φri φni +Cis +K i
(13)
由此式可知 , 由于该模型桥与实桥有相同的测点 , 某阶振型元素 φi 与频响函数 Hri 成正比关系 , 所以可
以得到 Cφ=CH 。
··
·
MY +CY +KY =P(t )
假设 P(t)为简谐激振力 , 它可表为如下形式 : P(t )= Pe iθt
(9) (10)
其稳态解为
Y (t)= ρeiθt
(11)
14 长 沙 交 通 学 院 学 报 第 20 卷
根据瑞雷阻尼理论 , 阻尼矩阵 C 是质量矩阵 M 和刚度矩阵 K 的线性组合 , 即 :
进行结构模型试验 , 主要是验证设计理论或是确定复杂结构细节的受力状态 。 模型设计的关键是 求出各物理量的相似指标 。如果结构的所求量可以用材料力学或弹性力学的知识求得 , 那么就可以采 用方程分析的方法来求相似指标 ;但很多大型的桥梁结构多为高次超静定结构或三维弹性体 , 很难用方 程明确的表示出各物理量的函数关系 , 只能找出与其相关的物理量的单位关系 , 因此在进行相似指标的 推导过程中引入了量纲分析法 。
《相似理论与模型试验》知识点
1、常用的解决物理问题（包括工程力学问题）的方法有：直接试验法、连续试验法、试验设计法（多因素法）、量纲分析法、解析法、数值分析法、模拟试验法（模型试验法）2、三个关于模型的概念：数学模型：描述所研究现象的固有形状和单值条件的物理变量之间的数学关系式（通常是微分方程）。
计算模型：建立在数学模型及其变换基础上的，可直接用于数值计算的代数方程组。
物理模型：将所研究对象根据相似理论的原则按比例制成的物体或系统。
而被研究的对象则称为模型的“原型”。
物理模拟是指基本现象相同情况下的模拟，这时模型与原型的所有物理量相同、物理本质一致。
数学模拟是指存在于不同类型现象之间的模拟，它们的对应量都遵循同样的方程式。
3、模型试验的定义及其作用：模型试验是按一定的几何、物理关系，用模型代替原型进行测试研究，并将研究成果用于原型的试验方法。
作用：（1）对复杂的、尚未或难以建立准确数学模型的结构的力学行为进行研究，为设计或施工方案提供参考和依据，直接服务于工程目的；（2）为建立新的理论或计算（数学）模型提供依据；（3）检验新的理论或计算（数学）模型的正确性或实用性。
意义：（1）模型试验作为一种研究手段，可以严格控制试验对象的主要参数而不受外界和自然条件的限制；（2）模型试验有利于在复杂的试验过程中突出主要矛盾，便于把握、发现现象的内在联系；（3）它制造容易，装拆方便，试验人员少；（4）它能预测尚未建造出来的实物对象或根本不能进行直接研究的实物对象的性能。
4、模型试验的优点与局限：优点：（1）可以严格控制试验对象的主要参数而不受外界环境的影响；（2）可以突出主要因素而略去次要因素，便于改变因素和进行重复试验，有利于验证或校核新的理论；（3）与直接试验相比可节省人力、物力和时间；（4）对于某些正在设计的结构，可用模型试验来比较设计方案并校核该方案的合理性；（5）当所研究的对象尚难或难以建立数学模型时，模型试验可能是最重要的研究手段。
结构模型试验概述
1
qm S q q p Wm SW W p Lm S L L p
m S p
FL qL 1 4 W 8 W
Fm Lm q L 1, 1 4 mWm 8 mWm 4 pWp 8 pWp
2 m m
Fp Lp
q p L2p
建筑结构试验
第六章
（c）相似第三定理 表述为：凡具有同一特性的物理现象，当单值条件 彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似判据 在数值上相等，则这些现象彼此相似。两系统相似的 充分必要条件是决定系统物理现象的单值条件相似。 考察受静力荷载结构的应力表达式：
建筑结构试验
第六章
（b）相似第二定理 又称 p 定理，表述为：当一物理现象由 n 个物理量之 间的函数关系来表示，且这些物理量中包含m种基本量 纲时，可以得到（n-m）个相似判据。 相似第二定理
f x1, x2 ,
, xn 0
f p1, p 2 ,
, p n m 0
描述物理现象的函数 关系的一般物理方程
建筑结构试验
(Architectural Structure Experiment)
湖南大学土木工程学院
建筑结构试验
第六章
第六章 结构模型试验
主要内容 概述 相似理论 结构模型设计 模型的材料、制作与试验
建筑结构试验
第六章
6.1 概述
结构模型试验是工程结构设计和理论研究的主要手 段之一。 模型一般是指按比例制成的小物体，它与另一个通 常是更大的物体在形状上精确的相似，模型的性能在 一定程度可以代表或反映与它相似的更大物体的性能。 模型试验的理论基础是相似理论。仿照原型结构， 按相似理论的基本原则制成的结构模型，它具有原型 结构的全部或部分特征。通过试验，得到与模型的力 学性能相关的测试数据，根据相似理论，可由模型试 验结果推断原型结构的性能。
结构动力模型相似关系研究及验证
收稿日期:2008-03-07作者简介:杨树标(1959-),男,河北保定人,教授,从事建筑抗震方面的教学与研究工作。
文章编号:1673-9469(2008)03-0004-04结构动力模型相似关系研究及验证杨树标,杜广辉,李荣华,郭金伟,胡光园,白雪娟(河北工程大学土木工程学院,河北邯郸056038)摘要:结构模型的振动台试验是研究工程结构抗震性能的重要方法,正确处理模型与原型的相似关系以及由模型反应正确推导原型反应是很重要的问题。
本文以4层框架结构为例,探讨了原型与人工质量模型和欠质量人工质量模型的相似关系,采用有限元分析程序计算原型与模型的地震反应,由模型地震反应反推原型地震反应,将原型地震反应的计算值和反推值从基本自振周期,加速度,速度,位移,基底剪力方面进行了比较,从而得出在弹性阶段内动力相似关系的正确性。
关键词:振动台试验;相似律;欠质量人工质量;有限元中图分类号:T U352 文献标识码:AResearch of similitude laws for dynamic structural m odel testY ANG Shu 2biao ,DU G uang 2hui ,LI R ong 2hua ,G UO Jin 2wei ,H U G uang 2yuan ,BAI Xue 2juan(C ollege of Civil Engineering ,Hebei University of Engineering ,Handan 056038,China )Abstract :Vibroplatform test is an im portant method to study seismic performance of engineering structure.Processing the similarity relation and deducing response of original m old correctly are very im portant.T ak 2ing one four -story frame building as an exam ple ,this paperdiscussed the similarity relation of the original m odel and enough artificial mass and without enough artificial mass ,and earthquake response of the origi 2nal m odel and m odel were calculated by using finite element programe ;response of original m odel accord 2ing to response of the m odel was deduced ;the calculation result from basic natural vibration period ,accel 2eration ,velocity ,displacement and structural base shear were com pared.Finally ,the correctness of dy 2namic similitude law at the elastic stag was validated.K ey w ords :shaking table test ;simulated law ;without enough artificial mass ;finite element 振动台试验是建筑结构抗震研究的试验方法之一,通常被当作最能直接了解结构在地震激励下反应的可靠方法[1]。
第5章模型相似理论
结构检测技术(第5讲)本科生专业选修课程结构检测技术—Technology of Structural Detection主讲教师：纪金豹 开课时间：星期四(9:55~11:30)内 封2013-3-16第5章 模型试验和模型相似理论结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程知识点回顾 • 试验加载技术 • 传感器和数据采集技术结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程本次课程的主要内容• • • • • • 1．模型试验的应用范围(含模型的分类) 2．模型结构的相似关系 3. 相似条件的确定—模型相似理论 4. 试验模型的设计 5. 模型材料的选择 6. 模型试验要点结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程5.1 模型试验的应用范围结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程模型结构尺寸 缩尺比例 = 原结构尺寸缩尺模型的优点：• 1．经济 • 2．针对模型结构的相似关系性好 • 3. 数据准确，突出主要问题缩尺模型的应用：• 1．代替大型结构试验或作为辅助试验 • 2．作为结构分析计算的辅助手段 • 3. 验证和发展设计理论结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程缩尺模型的分类：• 1．弹性模型(不要求材料相似) • 2．强度模型(材料相似) • 3. 间接模型(不要求和原结构相似)5.2 模型结构的相似关系相似的概念(比例) 几何相似、物理量相似、物理过程相似结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程1. 几何相似hm bm lm Sl = = = hp bp l p支承条件、约束情况、边界受力情况为研究一简支梁在集中荷载作用下的作用点处的弯矩、应力和挠度，设计一个缩尺模型试验梁，假定梁在弹性范围内工作，其它因素对材料性能的影响（如时效、徐变等）可忽略。
作用点截面处的正应力为：PabWLσ=223Pa b f EIL=同理有：E常用物理量及物理常数的量纲仍以简支梁为例说明用量纲分析法求相似条件：“π两个方程包含模型结构和原型结构相似的条件是相应的量纲分析法归纳为：思考：谢谢大家。
结构试验相似理论研究及实例分析
结构试验相似理论研究及实例分析
张鲲鹏;陈哲武
【期刊名称】《低温建筑技术》
【年(卷),期】2015(037)007
【摘要】土木工程结构试验应用广泛相似理论是模型试验的理论基础,指导模型的建立和试验过程的设计,以及试验结果的验证,是试验合理性的保证.文中分别介绍了相似理论的发展历史、内容和推导相似理论的三种方法:量纲分析法、定律分析法和方程分析法,其中重点是相似第二定理和量纲分析.此外,文中总结归纳了相似理论在土木工程结构试验的应用方法,通过对近二十年来关于相似理论文献的查阅分析和归纳,指出了在钢筋混凝土模型和砌体模型的量纲分析方法,提出了应用相似理论进行分析的一般思路.简而言之,就是分析出影响试验的物理因素,再通过量纲分析列出量纲矩阵,从而列出量纲方程,发现物理因素的关系,从而设计试验模型和方法.【总页数】4页(P42-45)
【作者】张鲲鹏;陈哲武
【作者单位】浙江大学建筑工程学院,杭州310058;浙江大学建筑工程学院,杭州310058
【正文语种】中文
【中图分类】TU31
【相关文献】
1.大型结构试验模型相似理论分析与推导
2.钢板混凝土组合结构试验与理论研究现状
3.基于相似模拟下地表沉陷的相似理论研究
4.配重不足时结构试验模型与原型的相似关系
5.中高层钢筋混凝土异形柱框架结构试验与理论研究
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…
令 ＝ Ｅ Ｅ ， 可得 ： ｅ ＝ Ｐ ＋ Ｍ 因
模 型 与原型 相似 ， 且 荷载作 用 在对 应点 上 ， 则对 应 点的应 力可 表示 如下 ：
￡ ｍ ＝ Ｐ ｍ ／ （ Ｅ Ａ ） ｍ ＋ Ｍ ， ｎ ／ （ Ｅ Ｗ ） ｍ Ｉ
￡ ｐ＝Ｐ ／ （ Ｅ Ａ） ｐ ＋Ｍ ／ （ Ｅ Ｗ） ｐ Ｊ
（ ７ ）
由式 （ ７ ） 联 立相 似判 据 丌 ２ 得：
＝
￣ ／ ｃ Ｅ ／ Ｃ ／ Ｃ ｐ
（ ８ ）
由 以上相似 判 据 可得 动 力学 理想模 型 的相似 常数 ：
Ｃ ＝ Ｃｖ
．
，
ｃ ＝ １， Ｃ ＝ １， ｃ。 ＝ ＣＥ／Ｃ ，
，
＝ Ｃｆ ，ＣＦ ＝ Ｃｅ ｃ ，
Ｈ
表 ｌ 物理量及其量纲
量 纲
ＬＦ 一
物 理 量
ｎ
量 纲
Ｌ Ｔ２
ｄ
ｗ ｐ
Ｌ
Ｔ一 ＦＬ 一 Ｔ２ １
Ｌ
Ｆ
Ｌ
Ｆ ＬＴ一
基本 量 纲为 Ｆ、 Ｌ、 丁（ 采 用力 量 系统 ） ， 各 物 理 量 的
量纲 见 表 １ 。
Ｅ
ＦＬ 一
量 纲矩 阵为 ：
ｆ ｇ
ａ ｌ
ｌ
ｎ Ｌ ｃ
Ｅ
ｂ ＾
Ｆ
Ｗ ｄ
丌ｌ
丌２ 丌３
１
Ｏ Ｏ
Ｏ
１ Ｏ
Ｏ
Ｏ １
Ｏ
Ｏ ０
Ｏ
Ｏ ０
Ｏ
Ｏ ０
Ｏ
Ｏ ０
Ｏ 一１ １
２ ０ ４ ０ —１ Ｏ
型 的尺 寸 ， 并把 结 构 的轴 向刚度 和弯 曲刚度 即 Ｅ Ａ、 Ｅ １和 Ｅ Ｗ 作 为复合物 理 量来 确 定相 似关 系 ［ ２ ］ 。
１ ． ２ 静 力 相 似 准 则 的 确 定
本模 型作 为 弹性模 型设 计 ， 首先需 确定 相似 常数 （ 包括几 何相 似常数 ｃ 和弹 性模 量相 似 常数 ｃ ） ，
１ 岳 阳 洞庭 湖 大桥 三 塔 斜拉 桥 模 型 的静 力 相 似性
１ １ 静 力 模 型
岳 阳洞庭 湖 大 桥 为一 座 主 桥 为 １ ３ ０＋２ ｘ ３ １ ０＋１ ３ ０ ｍ 的三塔双 索面 Ｐ Ｃ斜 拉 桥 ， 模 型 缩 尺 比为
３ ０ ／ １ 。该模 型 为组合 体 系 ， 梁 和塔 采用 铝合 金材料 ， 索 为高强 弹簧 钢 丝束 ， 而 实桥 主梁 和 塔 为钢 筋 混 凝 土材 料 ， 索 为 高强钢 丝束 ， 使得 弹性 模 量作单 独 的物理 量不 合 理 。因此 ， 采 用 刚度 近 似 的方 法 来 确 定模
（ 对 Ｆ 而言 ） （ 对 Ｌ而言） （ 对 丁 而言 ）
ａ ＋ ｂ 一４ ｄ ＋ ｆ ＋ ｇ ＋ ｚ一 ２ ｍ ＝０
一
移项 得 ： ｃ ＝２ ｄ一２ ｆ—ｚ ；ｂ＝ 一ａ＋４ ｄ—ｆ—ｇ—ｚ ＋２ ｍ ；ｈ＝ａ—ｄ一优。
列 出 丌矩 阵 ：
ｎ ｄ ｅ
Ｈ Ｐ
丌ｄ Ｏ 丌５ Ｏ
丌６ Ｏ
Ｏ Ｏ
Ｏ
Ｏ Ｏ
Ｏ
１ Ｏ
０
Ｏ １
０
Ｏ Ｏ
１
Ｏ 一２ — １ Ｏ Ｏ Ｏ 一１ Ｏ
０ —１ —１ Ｏ
丌’ Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
１
ａ ｂ
Ｈ ｄ
Ｆ 一 １ ０ Ｌ
Ｔ
Ｃ
ｄ
Ｕ
０
ｆ ｇ ｈ
ａ
０ １
ｌ
ｚ
Ｅ
Ｗ 』 ０
０ １
ｌ
０ １
Ｆ
１ ０
０
０ １
１ —２
１
０
１
０
０ —４ ０
— —１ ２ ０
中 图分 类 号 ：Ｕ４ ４ ８ ． ２ ７ 文 献 标 识 码 ：Ａ
进行 结构 模 型试验 ， 主要是 验证设 计理 论或 是确 定复 杂 结构 细 节 的受 力状 态 。模 型设 计 的 关键 是
求 出各 物理 量 的相似 指标 。如果 结构 的所 求量 可 以用 材 料力 学 或弹 性 力学 的知 识 求得 ， 那 么 就 可 以采 用方 程分 析 的方 法来求 相 似指标 ； 但很 多 大型 的桥 梁结 构多 为高 次超 静定结 构或 三维 弹性 体 ， 很难用 方
．
而其它 的物 理 量相似 常数 都 是 Ｃ 和 Ｃ 的 函数 。对 于其 它 的物 理 量 的相似 常数 ， 通 过 量 纲 分 析 的 方
法， 可 以得 到 ：
ｃ ： ｃＥ， Ｃ ＝ １， ： ＣＥ／Ｃｆ Ｊ ＇ Ｃ ＝ １， Ｃｆ
．
＝
，
Ｃ ： １ ， １
Ｃ Ａ＝ｃ ， Ｃ ， ＝ｃ ｉ ． ， Ｃ Ｆ ＝ ｃ ， Ｃ 。 ＝Ｃ Ｅ Ｃ ｆ 』 ’ Ｃ Ｍ＝ Ｃ Ｅ ｃ ｛ Ｊ
￡ ｐ ＝Ｃ ￡ ， Ｐ ｐ ＝ｃ ｐ ， （ Ｅ Ａ ） ｐ ｃ Ｅ Ａ （ Ｅ Ａ ） ，ｌ
Ｍ ＝ Ｃ Ｍ ｃ …（ Ｅ Ｗ） ｐ＝ Ｃ Ｅ ｗ （ Ｅ Ｗ） … ｐ ｃ Ｊ
根据 材料 力 学 ， 梁 在集 中荷 载 Ｐ作 用 点处截 面应 力为 ： ＝ Ｐ＋ Ｍ
— —２ ０
— —１ ０
式（ ６ ） 中各指 数 间关 系联 立方程 为 ：
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第１ 期
陈 星烨 ， 马晓 燕 ， 宋建 中 ：大型结构 试验模 型 相似 理论 分析 与推 导
一
１ ３
ａ＋ｄ ＋ｈ＋ 优 ＝ ０ ｃ＋ ２ ｄ 一２ ｆ — Ｚ＝ ０
．
ｃ ＝ ｃ ／ ２ ｃ。 ＝ １， Ｃｇ ＝ １，Ｃ ＝ ｃ ／ ２ Ｃ， ＝ ｃ ／ ２
作者简 介 ： 陈星烨（ １ ９ ６ ３ 一） ， 男， 硕士 ， 长 沙理 工 大学 副教 授
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１ ２
长 沙 交 通 学 院 学 报
第２ ０卷
采 用 方程分 析 法 ， 设 该模 型受 静力 荷载 ， 当模 型梁 与原型 相似 时 ， 有 如下 关 系 ：
（ ５ ）
得 到相 似判 据 ： 丌 Ｉ ＝ Ｐ ， ： ＝ 丽 Ｍ
，
＝ Ｅｅ 丌 ＝
。
在用 有限 元分 析桥 梁结 构 的受力 时 ， 单元 刚度 方程 为 ＝Ｋ （ Ｋ 为单元刚度矩阵） 。 同样 采 用 方 程 分析 的方 法 ， 可 以得到 ：
ｂ ｌ ｂ ｌ ３ ｐ Ｌ２ Ｍ
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第 ２ ０卷 第 １ 期
２０ ０ ４年 ３月
长
沙
交 通
学
院
学
报
Ｖｏｌ ２０
ｏ ｌ
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＡＮＧＳ ＨＡ Ｃ ＯＭ Ｍ ＵＮＩ Ｃ ＡＴＩ ＯＮＳ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ ＴＹ
Ｍａ ｒ ． ２０ ０４
数 的 比值是 无 量纲参 数 ， 其值不 随所 取单 位 的大小 而变 ； ③ 导 出量 纲可 和基 本量 纲组 成 无 量纲 组合 ， 但
基 本 量纲之 间 不能组 成 无 量 纲 组 合 ； ④ 一 个 物 理 量 中 若 有 个 物 理 参数 、 优 个基本量纲 ， 则 可组 成
（ 一 ） 个独 立 的无量 纲参数 组合 ； ⑤ 一 个物理 方程 式 中若 含有 个 参数 ｚ。 ， ｚ ２ ， …， ｚ 和 优 个基 本 量
纲， 则该 方程 可 改写成 有 （ 一 ｚ ） 个 独立 因子 的判 据 方 程 ， 即一 般 物理 方 程ｆ（ ｚ。 ， ｚ ２ ， …， ） ＝０改 写 为 判据方 程 （ 。 ， ２ ， …， 一 ） ＝０ ； ⑥ 一个物 理方程 中 ， 等式 两边各 项 的量纲 必须 相等 。
式中 ： ｄ ｒ 、 Ｅ， “、 Ｐ 、 ｅ为应 力 、 弹性模 量 、 ？ 自松 比 、 比重 、 应变； Ｌ、 、 ｃ ２ 、 Ａ 为几 何 尺 寸 、 线位移、 角位移 、 面
积； Ｆ、 ｑ 、 Ｍ 为集 中荷 载 、 线 荷载 、 弯矩 。
收 稿 日期 ： ２ ０ ０ ３—０ ５—１ ２
取 丌因子 建 立 各 物 理 量 的 关 系 。这 些 物 理 量 的 一 般 函数 形 式 为 Ｆ（ Ｈ， ｄ， ｗ ｐ， Ｕ， ａ， ｚ ， Ｆ， ， Ｅ） ＝０ ，
用 丌来 表 示 这 个 无 量 纲 ：
丌＝ ＷＣ ｐ ｄ “ ／ Ｚ Ｆ ＾ Ｅ （ ６ ）
物理 量
Ｏ
２
Ｏ
得 绷似 判 据 为 ： ７ ｒ Ｉ ＝ ， ７ ｒ ２ ＝ ＝ “ 一＝ 将 ＝ 与 等结 合 可 得 。
中， Ｃ ＝１ ， 故有 ：
Ｃ Ｅ／ Ｃ ＝ Ｃ
＝ 手 ＝ 一 ＝ 等。
本文考 虑 的为理 想模 型 ， 目的是要模 拟惯 性力 、 恢 复力 和 重力 三 种力 的 相 似 ， 因此 对模 型材 料 的弹 性模 量 和密 度 的要求 较严 格 ， 需 要 满 足 的条件 是 Ｃ Ｅ ／ （ Ｃ ｐ ）＝ ｃ ｆ 。因实 桥 和模 型桥 处 于 同 一 重 力 场
文章编 号 ： ｌ Ｏ ０ ０—９ ７ ７ ９ （ ２ ０ ０ ４ ） ０ ｌ —Ｏ ０ １ ｌ 一０ ４
大 型 结 构 试 验 模 型 相 似 理 论 分 析 与 推 导
陈 星烨 ，马 晓 燕 ，宋建 中
（ 长 沙理 工 大 学 桥 粱及 结 构 ． Ｙ － 程 学院 ，湖 南 长 沙 ４ １ ０ ０ ７ ６ ）
程 明确 的表示 出各物 理量 的 函数 关 系 ， 只能找 出与其 相关 的物理 量 的单位关 系 ， 因此 在进 行相 似指 标 的