佛山市中考数学模拟试卷2
广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．2．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+15．单项式2a 3b 的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．127．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )A ．4200.5x +-420x=20 B ．420x -4200.5x +=20 C ．4200.5x --420x =20 D ．420420200.5x x -=- 8．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+3210．如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C 处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（）A．3 B．5 C．6 D．1011．3-的相反数是（）A．33B．-33C．3D．3-12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：82-=_______________．14．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．15．竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．16．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O 相切于点D．已知∠CDE=20°，则»AD的长为_____．17．计算：（13）0﹣38=_____．18．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．Y的对角线AC的垂直平分线EF交AD于19．（6分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.20．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．21．（6分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？24．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？。
2022年广东省佛山市顺德区中考数学二模试题及答案解析
2022年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在−1、−√3、0、−√2这四个数中，最小的数是( )A. −1B. −√3C. 0D. −√22. 神舟十三号从距离地面约390千米空间站返回．将390千米用科学记数法表示为米．( )A. 3.9×102B. 0.39×103C. 39×104D. 3.9×1053. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定正确的是( )A. OB=ODB. AB=BCC. AC=BDD. ∠ABC+∠ADC=180°4. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )A. 13B. 14C. 16D. 185. (−12)−2=( )A. −14B. 14C. −4D. 46. 如图是一个几何体的三视图，对这个几何体的描述正确的是( )A. 底面是长方形B. 侧面是三角形C. 三棱柱D. 四棱柱7. 不等式组{x+1≥24x−8<0的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.8. 一根钢管放在V形架内，横截面如图所示，钢管的半径是6.若∠ACB=60°，则阴影部分的面积是( )A. 18√3−12πB. 36√3−12πC. 18√3−6πD. 36√3−24π9. 命题：已知△ABC，AB=AC.求证：∠B<90°.运用反证法证明这个命题时，第一步应假设成立．( )A. AB≠ACB. ∠B>90°C. ∠B≥90°D. AB≠AC且∠B≥90°10. 如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且AC⏜=AF⏜，点E是AG的中点．下列结论正确的个数是( )①AB=CD；②∠C=22.5°；③△BFG是等腰三角形；④BG=√2AE．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 化简：(√2+1)(√2−1)=______ ．12. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6，PB=5，PC=7，点P到直线l的距离是______．13. 方程1x+3=2x的解为______．14. 若一组数据2，3，a，5，7的平均数为4，则它的众数是______．15. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是AB的中点，CD=3，则AC=______．16. 化简：x2−4x+4x2+2x ÷(4x+2−1)=．17. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。
2022年广东省佛山市南海区、三水区中考数学二模试题及答案解析
2022年广东省佛山市南海区、三水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的绝对值等于( )A. 2022B. −2022C. 12022D. −120222. 一滴水的质量约0.0000512kg，这个数据用科学记数法表示为( )A. 0.512×10−8B. 5.12×10−7C. 512×10−5D. 5.12×10−53. 一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球的概率是( )A. 14B. 13C. 34D. 14. 一个几何体由若干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立方木块的个数最少为( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 某班为了解学生每周“家务劳动”情况，随机调查了7名学生每周的劳动时间，一周内累计参加家务劳动的时间分别为：2小时、3小时、2小时、3小时、2.5小时、3小时、1.5小时，则这组数据的中位数为( )A. 1.5小时B. 2小时C. 2.5小时D. 3小时6. 如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD=10，DE=BF=2，则四边形AECF 的周长等于( )A. 20B. 20√2C. 30D. 4√347. 观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD=∠AOB的依据是( )A. 由“等边对等角”可得∠CPD=∠AOBB. 由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD=∠AOBC. 由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD=∠AOBD. 由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD=∠AOB8. 若一次函数y=kx+b的图象过点(−2,0)、(0,1)，则不等式k(x−1)+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>−1C. x>1D. x>29. 若a、b是关于x的一元二次方程x2−2kx+4k=0的两个实数根，且a2+b2=12，则k的值是( )A. −1B. 3C. −1或3D. −3或110. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A(−3,0)、B两点，与y轴交于点C，点(m−5,n)与点(3−m,n)也在该抛物线上．下列结论：①点B的坐标为(1,0)；②方程ax2+ bx+c−2=0有两个不相等的实数根；③54a+c<0；④当x=−t2−2时，y>c.正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 15的算术平方根是______．12. 若一个正n边形的一个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1，那么n=______．13. 已知a、b、c都是实数，若√a−2+|2b+12|+(c+2a)2=0，则a−c4a+8b=______．14. 已知x +y =−6，xy =14，则x 3y +2x 2y 2+xy 3的值为______．15. 如图，等边△OAB 的边长为4，则点A 的坐标为______．16. 如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2B 2…叫做“正方形的渐开线”，其中DA ⏜1的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1⏜的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1⏜的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1⏜的圆心为点D ，半径为DC 1；…，DA ⏜1、A 1B 1⏜、B 1C 1⏜、C 1D 1⏜、…的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环，当AB =1时，则A 2022B 2022⏜ 的长是 ．17. 如图，在△ABC 中，AB =CB =9，∠B =90°，点O 是△ABC 内一点，过点O 分别作边AB 、BC 的垂线，垂足分别为点D 、E ，且OD 2+OE 2=36，连接OA 、OC ，则△AOC 面积的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。
佛山市数学中考二模试卷
佛山市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·富阳月考) 在-3.15，-0.01，-1，-212 这些数中，最大的数是（）A . -1B . -212C . -0.01D . -3.152. （2分） (2018七上·龙港期中) 我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，大气污染防治行动计划共需投入17500亿元，数据17500用科学记数法表示为（）A . 175×103B . 1.75×105C . 1.75×104D . 1.75×1063. （2分）(2020·湘西州) 如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·顺德期末) 整式的乘法计算正确的是（）A . （x+3）（x﹣3）＝x2+3B . （x+y）2＝x2+y2C . 6x2• ＝3x6D . （2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣xy﹣y25. （2分）已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A . 13B . 11或13C . 11D . 126. （2分）(2020·唐河模拟) 本学期开展“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动.小江统计了班级名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）诗词数量(首)人数A . 9，7.5B . 9，7C . 8，7.5D . 8，87. （2分）一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A . 2B .C . πD . 49. （2分） (2018九上·安定期末) 己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A . 1B .C . 2D . 210. （2分）(2020·新乡模拟) 如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B﹣C﹣D运动到点D.图2是点P、Q 运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（）A . 2B . 2.5C . 3D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·松滋期末) 16的算术平方根是________.－27的立方根是________. 的平方根________.12. （1分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为________度．13. （1分） (2020七下·内江期中) 不等式组﹣1≤ ＜2的所有整数解的和是________．14. （1分）(2020·中牟模拟) △ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2AO=4，将△ABC绕点O逆时针旋转60°得△DEF，则图中阴影部分的面积为________.15. （1分） (2019九上·洛阳期中) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为________.三、解答题 (共8题；共65分)16. （5分） (2019七上·杨浦月考) 已知：，求的值17. （11分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度18. （2分） (2020八下·三台期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE:AC=1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．19. （5分）如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60°．已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离．（结果保留根号）20. （10分）甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。
2022届广东省佛山市重点达标名校中考二模数学试题含解析
2022届广东省佛山市重点达标名校中考二模数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+1603）C．1603米D．360米2．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3 B．43C．4 D．6﹣33．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥34．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是65．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．67．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )A．13124π-B．9π1?24-C．1364π+D．68．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．16B．13C．12D．239．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A．8233π-B．433π-C．8333π-D．9344π-10．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC=二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（题文）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____．12．已知a＜0，那么2a2a|可化简为_____．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．14．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是_____．15．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．18．（8分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．19．（8分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+14a），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m 和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=14x2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．20．（8分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB 上共有m 个点（含端点A ，B ），线段总数为30，求m 的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？21．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．23．（12分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ． （1）如图1，若A （－1，0），B （3，0），① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.24．已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求点C和点A的坐标．（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×33＝403m；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203m.∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.2、B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=A B•sin∠3∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴DE′=OA -AD-OE′=4故选B ．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．3、C【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围．【详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② ， 由①得：x ＞2+m ，由②得：x ＜2m ﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m ﹣1，∴m≤3，故选C ．【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．4、D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A 选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B 选项不符合题意， 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C 选项不符合题意， 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D 选项符合题意， 故选D.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.5、B【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．6、C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．7、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8、D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263=，故选D．9、A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．∵△ABC是等边三角形，∴BH=32AB3OH=1，∴△OBC的面积=12×BC×OH3则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积3BOC=120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-8233π-A．点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．10、C【解析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②AD DC AB AC，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、12【解析】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BP AC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BP AC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.12、﹣3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【详解】∵a＜0，∴2a2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a当a≥0时，2a a；当a≤0时，2a a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．13、③④⑤【解析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反，故b>0.∴a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故①错误，当x=-1时，y=a-b+c ＜0，得b ＞a+c ，故②错误，∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于（x 1，0），且-1＜x 1＜0，对称轴x=1，∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等，∴x=2时，y=4a+2b+c ＞0，故③正确，∵x=-1时，y=a-b+c ＜0，-2b a =1， ∴2a-2b+2c ＜0，b=-2a ，∴-b-2b+2c ＜0，∴2c ＜3b ，故④正确，由图象可知，x=1时，y 取得最大值，此时y=a+b+c ，∴a+b+c ＞am 2+bm+c （m≠1），∴a+b ＞am 2+bm∴a+b ＞m （am+b ），故⑤正确，故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．14、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．【解析】根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.【详解】到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.【点睛】本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.15、【解析】如图，连接BD ．首先证明△BCD 是等边三角形，推出S △EBC =S △DBC 42，再证明△EMN ∽△EBC ，可得EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14，推出S △EMN =3，由此即可解决问题. 【详解】解：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD ∥BC ，∴△BCD 是等边三角形，∴S △EBC =S △DBC 3423 ∵EM=MB ，EN=NC ，∴MN ∥BC ，MN=12BC ， ∴△EMN ∽△EBC ，∴EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14， ∴S △EMN 3，∴S 阴333故答案为3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、1︒【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′．又∵∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°，∴∠ABE +∠DBC =90°．又∵∠ABE =20°，∴∠DBC =1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【解析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣32），展开得到﹣32a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC，BC，接着利用面积法计算出AE然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可；（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n），证明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似计算出BHCH，再根据两点间的距离公式得到（m﹣32）2+n2=（4）2，m2+（n﹣3）2=（4）2，接着通过解方程组得到H（920，﹣320）或（9344，），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可．【详解】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣32），即y=ax2﹣12ax﹣32a，∴﹣32a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+x+3；（2）作AE⊥BC于E，如图1，当x=0时，y=﹣2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（﹣1，0），B（32，0），∴AC，BC1 2AE•BC=12OC•AB，∴AE331⨯+（）在Rt△ACE中，sin∠ACE=AEAC，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n）．∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴BHOA=CHOC=BCAC，即1BH=3CH，∴BH=4，CH=4，∴（m﹣32）2+n2=（4）2=98，①m2+（n﹣3）2=（924）2=818，②②﹣①得m=2n+34，③，把③代入①得：（2n+34﹣32）2+n2=98，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣320，n2=34．当n=﹣320时，m=2n+34=920，此时H（920，﹣320），易得直线CD的解析式为y=﹣7x+3，解方程组27323y xy x x=-+⎧⎨=-++⎩得：3xy=⎧⎨=⎩或425xy=⎧⎨=-⎩，此时D点坐标为（4，﹣25）；当n=34时，m=2n+34=94，此时H（9344，），易得直线CD的解析式为y=﹣x+3，解方程组2323y xy x x=-+⎧⎨=-++⎩得：3xy=⎧⎨=⎩或12xy=⎧⎨=⎩，此时D点坐标为（1，2）．综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【点睛】本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．18、x+1，2.【解析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.19、（1）4（1）4（3）23±（4）①a=±12；②当时，1个公共点，当m≤1或5≤m ＜时，1个公共点，【解析】 （1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1的焦点坐标以及直径的长； （1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1-32x+174的焦点坐标以及直径的长； （3）根据题意和y=a （x-h ）1+k （a≠0）的直径为32，可以求得a 的值； （4）①根据题意和抛物线y=ax 1+bx+c （a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a 的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x 1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x 1-1mx+m 1+1公共点个数分别是1个以及1个时m 的值．【详解】（1）∵抛物线y=14x 1， ∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x 1的焦点坐标为（0，1）， 将y=1代入y=14x 1，得x 1=-1，x 1=1， ∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x 1-32x+174=14（x-3）1+1， ∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3， ∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得 3=14（x-3）1+1，解得，x 1=5，x 1=1， ∴此抛物线的直径时5-1=4； （3）∵焦点A （h ，k+14a ），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23 ；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当或时，1个公共点，当m≤1或5≤m＜时，1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=14x1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，或，过C（5，3）时，（舍去）或，∴当或时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜时，无公共点；当时，1个公共点；当＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜1个公共点；当时，1个公共点；当m＞时，无公共点；由上可得，当时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．20、探究：（1）3，1；（2）(1)2n n-；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为()12n n-．故答案为()12n n-．（3）依题意，得：()12n n-=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）．答：参加聚会的人数为8人．拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：()12m m-=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=12412+，m2=1-2412（舍去）．∵m为正整数，∴没有符合题意的解，∴线段总数不可能为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21、（1）;（2）20分钟.【解析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．22、（1）2400个，10天；（2）1人．【解析】（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030x x +=+，解出x 即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x 即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000，解得y 的值即为原计划安排的工人人数．【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得， 240002400030030x x +=+， 解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为1人．【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．23、（1）①y=-x 2+2x+3②3513（2）-1 【解析】分析：（1）①把A 、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．由CD =CA ，OC ⊥AD ，得到∠DCO =∠ACO ．由∠PCO =3∠ACO ，得到∠ACD =∠ECD ，从而有tan ∠ACD =tan ∠ECD ， AI EN CI CN =，即可得出AI 、CI 的长，进而得到34AI EN CI CN ==．设EN =3x ，则CN =4x ，由tan ∠CDO =tan ∠EDN ，得到31EN OC DN OD ==，故设DN =x ，则CD =CN -DN =3x ，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．可以证明△EBD ∽△DBC ，由相似三角形对应边成比例得到BI ID ID AI=， 即D B D D D A x x y y x x --=--，整理得()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=． 故A B A B x x b x x c +==-，，从而得到22D D D y x bx c =--．由2D D D y x bx c =-++，得到2D D y y =-，解方程即可得到结论． 详解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴223y x x =-++②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．∵CD =CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO =∠ACO ．∵∠PCO =3∠ACO ，∴∠ACD =∠ECD ，∴tan ∠ACD =tan ∠ECD ，∴AI EN CI CN=，AI =10AD OC CD ⨯= ∴CI 2210CA AI -=，∴34AI EN CI CN ==． 设EN =3x ，则CN =4x ．∵tan ∠CDO =tan ∠EDN ，∴31EN OC DN OD ==，∴DN =x ，∴CD =CN -DN =3x 10 ∴10x =DE =103 ，E (133，0)． CE 的直线解析式为：9313y x =-+， 2133923y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩2923313x x x -++=-+，解得：1235013x x ==，． 点P 的横坐标3513 ．（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ． ∵∠BDA +2∠BAD =90°，∴∠DBI +∠BAD =90°．∵∠BDI +∠DBI =90°，∴∠BAD =∠BDI ．∵∠BID =∠DIA ，∴△EBD ∽△DBC ，∴BI ID ID AI=， ∴D B D D D Ax x y y x x --=--， ∴()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=．∴A B A B x x b x x c +==-，，∴()222D D A B D A B D D y x x x x x x x bx c =-++=--． ∵2D D D y x bx c =-++，∴2D D y y =-，解得：y D =0或－1．∵D 为x 轴下方一点，∴1D y =-，∴D 的纵坐标－1 ． 点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．24、（1）C （2，-1），A （1，0）；（2）①3，②0＜t ＜12+2，1）或（2+2，1）或（-1，0）【解析】（1）令y=0得：x 2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A 、B 的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；（2）①抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L 双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．【详解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0＜t＜1．③如图2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四边形ACQP为平行四边形，又∵点C的纵坐标为-1，∴点P的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x2-1x+3=1，解得：+2或．∴点P，1）或（+2，1），当点P（-1，0）时，也满足条件．+2，1）或（，1）或（-1，0）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．。
广东省专版 佛山市中考数学二模试卷(附答案)
广东省佛山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2008的相反数是（）A. 2008B.C.D.2.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.3.PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下面的计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 等腰直角三角形C. 菱形D. 正五边形6.不等式组的解集是（）A. B. C. D. 无解7.如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A.B.C.D.8.某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，6，10，这组数据的中位数，众数分别为（）A. 8，6B. 6，8C. 6，6D. 8，109.关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.16的算术平方根是______．12.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．13.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD=______．14.已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2-2018的值为______．15.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为______．16.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算：（-5）0+|-3|-2sin60°+（-）-118.先化简，再求值：÷（x-），其中x=-319.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？20.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．21.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．（1）求证：△BFD是等腰三角形；（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．22.据某网站调查，2016年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）如果某市约有300万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率．23.如图，已知直线l：y=ax+b与反比例函数y=-的图象交于A（-4，1）、B（m，-4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞-成立，则x的取值范围是______；（3）若直线x=n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．24.如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cos B=，E是的中点，求EG•ED的值．25.如图1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．（1）求∠CAD的度数；（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【解答】解：-2008的相反数是2008．故选A．2.【答案】A【解析】解：从上边没看第一列一个小正方形，第二列一个小正方形，第三列一个小正方形，故选：A．根据从上面看到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】D【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选：C．根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞-3，∴不等式组的解集为-3＜x＜1，故选：B．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．首先根据两直线平行同旁内角互补求出∠B的度数，从而根据等腰三角形的性质得出∠C的度数．【解答】解：∵∠1=125°，DE∥BC，∴∠B=180°-125°=55°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=55°．故选A．8.【答案】C【解析】解：把这组数据从小到大排列为4，6，6，8，10，最中间的数是6，则中位数是6；6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：C．根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数的意义；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有实数根，∴△=22-4×1×（-m）=4+4m≥0，解得：m≥-1．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4+4m≥0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．①只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AE和CF的关系即可；③只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，求出a和b的关系，可得tan∠CAD的值．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵，∴，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即，∴，故④不正确．正确的有①②③．故选B．11.【答案】4【解析】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12.【答案】12【解析】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°-150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12．故答案为：12．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．13.【答案】25°【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACD=∠ABD=65°，∴∠BCD=90°-65°=25°，故答案为25°．根据圆周角定理、直径的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理、直径的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于基础题．14.【答案】-2018【解析】【分析】此题主要考查了代数式求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．直接利用互为相反数定义，整体带入后即可得出答案．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，则a2+2ab+b2-2018=（a+b）2-2018=0-2018=-2018．故答案为-2018．15.【答案】π【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CA=AB=2，∠ACB=45°，∴∠ACE=135°，∴的长度==π．故答案为．先利用正方形的性质得到CA=AB=2，∠ACB=45°，则利用互补得到∠ACE=135°，然后根据弧长公式计算的长度．本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．16.【答案】5或4或5【解析】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP 即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=1+3-2×+（-2），=1+3--2，=2-．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：当x=-3时，原式=•==-1.【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x-5）棵．依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．【解析】设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x-5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程是关键．20.【答案】解：（1）如图所示，BD为所作；（2）DA=BC.理由如下：∵AB=AC，∴，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠ABD=∠A，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴DA=BC.【解析】本题考查了角平分线的作法，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等有关知识.（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作出BD；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再利用角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=36°，然后根据等腰三角形的判定得到DA=DB，DB=BC，所以BC=DA.21.【答案】解：（1）依题意，∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴△BFD为等腰三角形；（2）由（1）可知BF=DF，设BF=x，则AF=4-x，在Rt△BAF中，（4-x）2+22=x2，解得：x=，∴AF=4-=，∴cos∠AFB=．【解析】（1）根据折叠的性质得到∠1=∠2，根据矩形的性质得到AD∥BC根据平行线的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，于是得到结论；（2）由（1）可知BF=DF，设BF=x，则AF=4-x，根据勾股定理得到AF=4-=，由三角函数的定义即可得到结论．本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵调查的总人数是：420÷30%=1400（人），∴关注教育的人数是：1400×25%=350（人），补全图形如下：．（2）300×25%=75万人，∴估计最关注环保问题的人数约为75万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．【解析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：（1）∵，B（m，-4），∴ ，∴B（1，-4）．∵ 过A（-4，1），B（1，-4），∴＋＋，解得，∴直线解析式为；（2）x＜-4或0＜x＜1；（3）∵直线与y轴交点为（0，-3），∴△ ，由直线可知，，，当-4＜n＜0时，，∵△ △ ，∴即，整理得，解得：，；当n＜-4时，，∵△ △ ，∴即，整理得，解得：，（不合题意，舍去）．综上可知n的值为-1，-2，-5．【解析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时，采用了分类讨论和数形结合的数学思想，难度较大．（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求得m的值；然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）结合图象写出答案；（3）需要分类讨论：当-4＜n＜0时和n＜-4时两种情况下的三角形的面积的计算．24.【答案】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°-∠E，又∵∠CFD=180°-∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cos B=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．【解析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°-∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=67.5°，∴∠ACB=∠ABC=67.5°，∴∠CAB=180°-67.5°-67.5°=45°，∵△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，∴∠DAB=∠CAB=45°，∴∠CAD=45°+45°=90°．（2）由（1）知：AN⊥AM，∵点M、N关于AB所在直线对称，∴AM=AN，∵CM=x，∴AN=AM=4-x，∴S=×CM×AN=x（4-x），∴S=-x2+2x，∴当x=-=2时，S有最大值．（3）∵CE⊥AC，∴∠ECA=90°，∵∠CAB=45°，∴∠CEA=∠EAC=45°，∴CE=AC=4，在Rt△ECA中，AC=EC=4，由勾股定理得：EA==4，∵AM=AN，∠CAB=∠DAB，∴AO⊥MN，MO=NO，在Rt△MAN中，AM=AN=4-2=2，由勾股定理得：MN==2，∴MO=NO=，由勾股定理得：AO==，∴EO=4-=3，在Rt△EON中，EO=3，MO=，由勾股定理得：EM==2，分为三种情况：①当以MN为对角线时，此时P在E上，即NP=NE=2；②以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，此时NP=MN=2；③以MN为一边时，过M作MZ⊥NE于Z，则PZ=NZ，∵AE⊥MN，∴∠EON=∠MZN=90°，∵∠ENO=∠MNZ，∴△ENO∽△MNZ，∴=，∴=，∴ZN=，∴NP=2ZN=，即所有满足条件NP的长是2或2或．【解析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠CAB，根据轴对称求出∠DAB即可；（2）求出AN=AM=4-x，根据三角形面积公式求出即可；（3）根据勾股定理求出MN，MO、NO，EA，EN，分为三种情况：①当以MN为对角线时，此时P在E上，此时NP=NE，②以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，此时MN=NP；③以MN为一边时，过M作MZ⊥NE于Z，则PZ=NZ，证△ENO∽△MNZ，求出ZN=，得出NP=2ZN．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，轴对称性质，菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．第21页，共21页。
广东省佛山市中考数学模拟试卷(二)
广东省佛山市中考数学模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2020·阳新模拟) -2的绝对值的相反数是（）A .B .C . 2D . -22. （2分） (2019七上·松滋期末) 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中，∠α与∠β互余的是（）A . 图1B . 图2C . 图3D . 图43. （2分）(2018·柳州模拟) 下列运算正确的是（）A . a-2a=aB . (-2a2)3=﹣8a6C . a6+a3=a2D . (a+b)2=a2+b24. （2分）不等式组的解集是（）A . x＞-1B . x≤1C . x＜-1D . -1＜x≤15. （2分）由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·河南模拟) 九（1）班男生参加体育加试，经抽签分为①②③三个小组，已知小明不在①组，小华不在③组，那么小明与小华分在同一组的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七下·扬州期末) 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九下·东莞月考) 已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·百色模拟) 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A . 8，9B . 8，8C . 8，10D . 9，810. （2分）(2019·乐清模拟) 如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB 于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为，，，则为（）（取）A .B .C .D .11. （2分） (2019七上·海安期中) 一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n-3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A . -5B . 2C . －1D . -212. （2分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（）A . N处B . P处C . Q处D . M处13. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2016九下·海口开学考) 一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . ﹣2＜x＜0或x＞1B . x＜﹣2或0＜x＜1C . x＞1D . ﹣2＜x＜1二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2017·株洲) 分解因式：m3﹣mn2=________．16. （1分）(2017·桂林) 若，，，…；则a2011的值为________．（用含m的代数式表示）17. （1分） (2018·黔西南模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长CD至点G，使GD=CD，过点D作DE⊥AG，将△ADE沿着AD翻折得到△ADF，连结OF交CD于点H．当CD=3时，求FH的长度为________．18. （1分）(2017·宁夏) 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为________．19. （1分） (2019八下·重庆期中) 计算： ________.三、解答题 (共7题；共73分)20. （5分）(2018·泸县模拟) 计算：﹣4cos45°﹣（π﹣3.14）0 ．21. （13分） (2020七下·武汉期末) 武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生2020年4月某周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为________，“锻炼时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为________，该校初一学生的总人数为________；（2）补全条形统计图；（3）如果全市共有初一学生60000人，请你估计“锻炼时间不少于4天“的大约有多少人？22. （5分）(2017·罗山模拟) 我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q 出，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）23. （10分） (2018九上·卫辉期末) 己知AB是⊙0的直径，AP是⊙0的切线，A是切点，BP与⊙0交于点C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30 ，求AP的长．（结果保留根号）（2）如图②，若D为AP的中点，∠P=30 ，求证：直线CD是⊙O的切线．24. （10分） (2019九下·秀洲月考) 嘉兴素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）25. （15分）(2019·海宁模拟) 定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线，记此小三角形与原三角形的相似比为k.（1）【理解】如图1，△ABC中，已知D是AC边上一点，∠CBD＝∠A.求证：BD是△ABC的相似线；（2）【探究】如图2，△ABC中，AB＝4，BC＝2，AC＝2 .请用尺规作图法在平面内找一点D、使BC是以A、D为其中两个顶点的三角形的相似线，并直接写出k的值，（提醒：保留作图痕迹，在确认无误后用黑色签字笔将作图痕迹描黑）（3）【应用】如图3，扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝OB＝2，C，D分别是OA，OB的中点，P是弧AB上的一个动点，求PC+2PD的最小值.26. （15分）(2018·嘉定模拟) 已知在平面直角坐标系（如图）中，已知抛物线点经过、 .（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与轴的交点为，第四象限内的点在该抛物线的对称轴上，如果以点、、所组成的三角形与△ 相似，求点的坐标；（3）设点在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是，联结、，求 .参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共73分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2021届广东佛山中考模拟考数学练习卷2
2021届广东佛山中考模拟考数学练习卷2（满分：120分时间：90分钟难度：0.56）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．x2+x2＝x4D．（x2）3＝x65．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，46．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．9．如图，点A，B，C均在圆O上，当∠BOC＝120°时，∠BAC的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°第7题第8题第9题10．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．分解因式：x2+xy＝．13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．3x﹣1≤3﹣x的解集是．15．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．16．如图矩形ABCD中，AD＝1，CD＝，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．17．如图，分别过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2）…P n（n，y n）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…A n，连结A1P2，A2P3，…A n﹣1P n，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为，B n的纵坐标为（用含n的代数式表示）第16题第17题三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）（请在各试题的答题区内作答）18．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．19．先化简，再求值：（），其中x＝．20．作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC＝10，AB＝6，求△ABE的周长．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）（请在各试题的答题区内作答）21．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠A＝60°，AB＝2AD＝4，求BD的长．23．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．五．解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）（请在各试题的答题区内作答）24．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线P A与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段P A的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．。
广东省佛山市中考二模数学考试试卷
广东省佛山市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）某天最高气温是2℃，最低气温是﹣3℃，这天日温差是（）A . 2℃B . 5℃C . ﹣5℃D . ﹣1℃2. （2分）(2017·宿州模拟) 如图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·淮安期末) 某市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（）A . 0.31×107B . 31×105C . 3.1×105D . 3.1×1064. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A . 25°B . 50°C . 60°D . 30°5. （2分） (2020八上·通榆期末) 下列运算中，正确的是A . a0=1B . (a2)2=a4C . a2·a3=a6D . （a2b）3=a2·b36. （2分）必然事件的概率是（）A . -1B . 0C . 0.5D . 17. （2分）一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色....不断重复，上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据.上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有（）.A . 10个B . 12个C . 15个D . 18个8. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A . 80°B . 100°C . 60°D . 40°9. （2分） (2018·南海模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（）个A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共5题；共12分)11. （1分） (2017八上·密山期中) 若x－y＝7，，则3x+5y＝________。
佛山市中考二模数学考试试卷
佛山市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）小明家冰箱冷冻室温度为﹣6℃，此时房屋内的温度为10℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（）A . 16℃B . 4℃C . ﹣16℃D . ﹣4℃2. （2分）下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七上·利州期末) 某市在去年4月份突遇大风，冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元．5000万元用科学记数法表示为（）A . 5000万元B . 5×102万元C . 5×103万元D . 5×104万元4. （2分）在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（）A . 100°B . 75°C . 150°D . 75°或100°5. （2分）(2016·南平模拟) 下列运算正确的是（）A . 4a﹣a=3B . a6÷a3=a3C . （ab）2=ab2D . （a﹣b）2=a2﹣b26. （2分）(2020·武汉模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为1C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次7. （2分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．下列事件的概率：抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（）。
A .B .C .D .8. （2分）如下图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为（）A . 35B . 40C . 50D . 809. （2分）(2013·深圳) 已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2 ；④图象上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ，且x1+x2＞2，则y1＞y2 ，其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·眉山) 分解因式：x3-9x=________ .12. （1分）(2018·昆山模拟) 如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是________．13. （1分）数据1，0，－3，2，3，2，2的方差是________ ．14. （1分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的度数为________．15. （1分）(2017·东河模拟) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1））、（2）、（3）、（4）、…，那么第（12）个三角形的直角顶点的坐标是________．三、计算题 (共9题；共92分)16. （10分）(2017·营口模拟) 计算题:计算（1）计算：（）﹣1﹣3tan30°+（1﹣π）0 ．（2）解分式方程： = ﹣1．17. （5分） (2019八上·江岸期末) 化简求值： ,其中：a＝2,b＝－3.18. （5分）(2016·镇江) 公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．19. （10分） (2017·昌平模拟) 一次函数y=﹣ x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y= 的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC=2：1，求点D的坐标．20. （15分）(2019·平房模拟) 已知：AB是⊙O直径，CD⊥AB于点F，CE⊥AD于点E，连接EF．（1）如图1，求证：∠DAB＝∠CEF；（2）如图2，过点A作AH⊥OD交DO的廷长线于点H，连接HF，求证：HF＝AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CH，并延长CH交⊙O于点G，OD交CE于点L，若AE＝CL，OL＝1，求线段HG的长．21. （10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．22. （15分）(2019·夏津模拟) 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板DEF的直角顶点落在正方形的顶点D 处，使三角板绕点D旋转。
2023年广东省佛山市禅城区中考二模数学试卷(含答案解析)
2023年广东省佛山市禅城区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD 平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成G 在射线EF 上．已知20HFB ∠=︒，FED ∠A．20︒B．8．关于反比例函数3y=，在下列说法中，错误的是（xA．图象位于第一、三象限C．点(13)，在函数图象上9．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是÷︒︒≈．这体现了（137.5222.50.618A．轴对称B．旋转10．阅读以下尺规作图的步骤：（1）作射线BD，在射线BD（2）分别以点B、C为圆心，大于（3）作直线EF交BC于点O（4）在直线EF上截取OA=（5）连接AB，AC=的依据是（则可以说明AB ACA ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C ．等腰三角形的“三线合一”D ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点()23,0A -和(0,2)B ，将线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则_______．(1)请你添加一个适当的条件：_______，使得△△；≌ABC DEFBF=，求FC的长度．(2)若20BE=，619．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号乘组航天员瞿志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，生动演示了四个实验：A．太空“冰雪”实验；B．液桥演示实验；C九年级数学兴趣小组要了解“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，题：(1)请补全条形统计图；(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)点P在抛物线的对称轴上，且满足23．【课本再现】参考答案：C 、点(13)，在函数图象上，正确，故此选项不合题意；D 、函数图象与y 轴没有交点，正确，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关反比例函数的性质是解题关键．9．D【分析】根据黄金分割数的近似值为0.618可直接得出答案．【详解】解：137.5222.50.618≈︒÷︒ ，黄金分割数的近似值为0.618，∴体现了“黄金分割”．故选：D ．【点睛】本题考查黄金分割的应用，解题的关键是牢记黄金比的近似值为0.618．10．A【分析】根据尺规作图的步骤可得直线EF 垂直平分BC ，根据线段垂直平分线的性质即可得．【详解】解：由尺规作图的步骤可知，直线EF 垂直平分BC ，则AB AC =（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．11．26a b-【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可解答．【详解】解：2326ab a a b -⋅=-，故答案为26a b -．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，熟记单项式乘以单项式的法则是解题的关键．12．540【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．13．8()，(0,2) A-23,0B，（2）解：5 3603650︒⨯=︒，故答案为：36︒；（3）解：由题意，列表如下：小明小王小刚小明（小明，小王）（小明，小刚）小王（小王，小明）（小王，小刚）小刚（小刚，小明）（小刚，小王）∴共有6种等可能的结果，其中恰好抽中小王、小刚两人的结果有刚，小王），⊥，DE AB∴90∠=︒，AEF的直径， AC为O∴90∠=︒，ADC⊥，即AD BC=，又 AB AC【点睛】本题属于二次函数综合题目，够转化角度是解题的关键．23．(1)没有变化．理由见解析(2)①12PE PF =．理由见解析；②【分析】(1)在OMB △和ONC 中再利用全等三角形的面积相等即可得结论；(2)①过点P 作PM AB ⊥于点M ，用①中结论，求出AB BE ，，可得结论．【详解】（1）没有变化理由如下：在正方形ABCD 和正方形（2）如图3中，过点P作四边形ABCD是正方形，∴∠=∠=︒，45BAC BCA⊥，PN CBPM AB⊥，△是等腰直角三角形，∴ ，PNCAMP△△，AMP PNC∴∽，AP PC=:1:2PM PN∴=，:1:2∠=∠=∠=PMB B PNB∴∠=∠=︒，90MPN EPF∴∠=∠，MPE NPF，∠=∠=︒90PME PNF②如图4中，12AC = ，143AP AC ∴==，8PC =22MP AM ∴==，PN =222PB PM BM ∴=+=1102PE PB ∴==，(222BE PB PE ∴=+=625AE AB BE ∴=-=-【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，决问题，属于中考压轴题。
备考练习：2022年广东省佛山市中考数学第二次模拟试题(含答案详解)
2022年广东省佛山市中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ） A ．圆的面积S 与它的半径rB ．三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高hC ．正方形的周长C 与它的边长aD ．周长不变的长方形的长a 与宽b2、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（ ） A ．548510⨯ B ．648.510⨯ C ．74.8510⨯ D ．0.48510⨯3、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 4、如图，线段8AB =，延长AB 到点C ，使2BC AB =，若点M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长为·线○封○密○外（ ）A ．3B ．4C ．5D ．125、下列运算中，正确的是（ ）A 6 B5 C ＝4 D6、下列命题，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角的角平分线互相垂直C ．相等的角是对顶角D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 沿AC 翻折，得到△ADC ，再将△ADC 沿AD 翻折，得到△ADE ，连接BE ，则tan∠EBC 的值为（ ）A ．819B ．413C ．25 D ．5128（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD 为黄金矩形，宽AD 1，则长AB 为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 9、若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．m 1≥C ．1mD ．1m ≠10、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．16 D ．56 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___．2、已知某函数的图象经过A (3,2)，A (−2,−3)两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线A =A 平行；②若此函数的图象为双曲线，则(−6,−1)也在此函数的图象上； ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y 轴的负半轴相交； ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线A =12左侧． 所有合理推断的序号是______． 3、计算：60°18′________°． 4、如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是________（填月份）． ·线○封○密○外5、二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；④测得DE的长为5米．根据他们的做法，回答下列问题：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．2、一位同学在阅读课外书的时候，学到了一种速算方法，也让我们一起来看看吧！123100(1100)(299)(5051)++++=++++++，他发现这样的数对一共有50对，且每一对数和都101，所以原式()1100505050=+⨯=；同样地，()()2461002100498++++=+++ ＋…＋(5052+），这样的数对一共有25对，且每一对数和都是102，所以原式(2100)252550=+⨯=； （1）请仔细观察以上算式的特点及运算规律，请你运用你的发现看看下列式子哪些具有上述特点，能运用上述规律来运算，并把这样式子的结果算出来：①1357199+++++； ②371115195199++++++；③12358132134+++++++； （2）在上面的①式中，请你通过增加或减少和中最后面奇数的个数，探寻本题计算规律，请用一个含字母n 的式子表示你的发现；（3）另外，该同学还有一个有趣发现：311=，3352+=，379113++=，3131517194+++=，…，以此类推，你能写出第50个式子的结果并写出等式左边第一个数吗？说出你的理由． 3、如图，在平面直角坐标系中，点M 在x 轴负半轴上，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C 、D 两点（点C 在y 轴正半轴上），且CD =，点B 的坐标为()3,0，点P 为优弧CAD 上的一个动点，连结CP ，过点M 作ME CP ⊥于点E ，交BP 于点N ，连结AN ． （1）求⊙M 的半径长； （2）当BP 平分∠ABC 时，求点P 的坐标； （3）当点P 运动时，求线段AN 的最小值． ·线○封○密·○外4、在ABC 中，AB AC =，()CE CD BC CE CA ==≥，180ACB ECD ∠+∠︒=，点P 为直线DE 上一点，且PB PD =．（1）如图1，点D 在线段BC 延长线上，若50∠=°ACB ，求ABP ∠的度数；（2）如图2，ABC 与CDE △在图示位置时，求证：BP 平分ABC ∠；（3）如图3，若60ABC ∠=︒，4AB =，将图3中的CDE △（从CE 与CA 重合时开始）绕点C 按顺时针方向旋转一周，且点B 与点D 不重合，当EPC 为等腰三角形时，求2BE 的值．5、如图，已知直线l 和直线外三点A 、B 、C ，按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）作线段AB 、射线BC ；（2）在射线BC 上确定点D ，使得CD BC =；（3）在直线l 上确定点E ，使得点E 到点A 、点C 的距离之和最短．-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解：2,S r 所以圆的面积S 与它的半径r 不成正比例，故A 不符合题意； 1,2S ah 2,S a h 所以三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h 不成正比例，故B 不符合题意； =4,C a 所以正方形的周长C 与它的边长a 成正比例，故C 符合题意； 22,C a b 长方形 2,2C b a 长方形 所以周长不变的长方形的长a 与宽b 不成正比例，故D 不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.2、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】 解：48500000科学记数法表示为：48500000=74.8510⨯．故答案为：74.8510⨯． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．·线○封○密○外3、B【分析】根据中点的定义求出AE 和AD ，相减即可得到DE ．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB =6cm ，∴AD =BD =3cm ，∵E 是线段AC 的中点，AC =14cm ，∴AE =CE =7cm ，∴DE =AE -AD =7-3=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．4、B【分析】先求出24AC =，再根据中点求出12AM =，即可求出BM 的长．【详解】解：∵8AB =，∴216BC AB ==，16824AC BC AB =+=+=，∵点M 是线段AC 的中点， ∴1122AM AC ==，4BM AM AB =-=， 故选：B ．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．5、C【分析】根据算术平方根的意义逐项化简即可．【详解】 解：B.-5，故不正确；4，正确；8，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．6、B 【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意； C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； ·线○封○密○外D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．7、A【分析】解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M 先求解1224,,55CHCE 设,,DM x EM y 再利用勾股定理构建方程组{A 2+A 2=9(3+A )2+A 2=(245)2 ，再解方程组即可得到答案. 【详解】解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M由对折可得：3,4,90,BC CD DE AC AE ACB ACD AED∴AA =AA =5,AA ⊥AA ,AA =AA , ∵12AAAA =12AAAA ,∴AA =125,AA =245, 设,,DM x EM y∴{A 2+A 2=9(3+A )2+A 2=(245)2 解得：{A =2125A =7225 或{A =2125A =−7225 （舍去） ∴AA =6+2125=17125, ∴AAA ∠AAA =722517125=72171=819. 故选A 【点睛】 本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键. 8、C 【分析】根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．【详解】 解：，AD AB ∴=1)2AB ∴==． 故选：C ． 【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型． 9、B ·线○封○密○外【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：∵()251x m +=-∴2102510x x m ++-+=∴()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．10、C【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果， 所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为21=126． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 二、填空题 1、−15 【分析】 设过A (−1,3)的正比例函数为：A =AA , 求解A 的值及函数解析式，再把A (5,A )代入函数解析式即可. 【详解】 解：设过A (−1,3)的正比例函数为：A =AA , ∴−A =3, 解得：A =−3, 所以正比例函数为：A =−3A , 当A =5时，A =A =−3×5=−15, 故答案为：−15 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键. 2、①②④ 【分析】 分别根据过A 、B 两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可． ·线○封○密○外【详解】解：①过A (3,2)，A (−2,−3)两点的直线的关系式为y =kx +b ，则{3A +A＝2−2A +A＝−3，解得{A＝1A＝−1，所以直线的关系式为y =x -1，直线y =x -1与直线y =x 平行，因此①正确；②过A (3,2)，A (−2,−3)两点的双曲线的关系式为A =A A ，则A =2×3=(−2)×(−3)=6，所以双曲线的关系式为A =6A当A =−6时，A =6−6=−1∴(−6,−1)也在此函数的图象上，故②正确；③若过A (3,2)，A (−2,−3)两点的抛物线的关系式为y =ax 2+bx +c ，当它经过原点时，则有{9A +3A =24A −2A =−3解得，{A =−16A =76 对称轴x =-762×(−16)=72，∴当对称轴0＜x =-A 2A ＜72时，抛物线与y 轴的交点在正半轴，当-A 2A ＞72时，抛物线与y 轴的交点在负半轴， 因此③说法不正确；④当抛物线开口向上时，有a ＞0，而a +b =1，即b =-a +1，所以对称轴x =-A 2A =-−A +12A =12-12A <12， 因此函数图象对称轴在直线x ＝12左侧， 故④正确，综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．3、60.3 【分析】 根据1′＝（160）°先把18′化成0.3°即可． 【详解】∵1＇=(160)° ∴18′=18×(160)°=0.3° ∴60°18′=60.3° 故：答案为60.3． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法．4、10、11【分析】计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小．【详解】-=、25−30=−5、15−25=解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：30237−10、19−15=4，∵4<|−5|<7<|−10|，∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是10、11，故答案为：10、11【点睛】此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则．5、x【分析】根据图象求出方程ax2＋bx＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可．【详解】解：由图可知：二次函数y＝ax2＋bx＋4与x轴交于（-4，0）和（1，0），∴ax2＋bx＋4=0的解为：x=-4或x=1，则在关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4中，x+1=-4或x+1=1，解得：x =-5或x =0， 即关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4的解为x =-5或x =0，故答案为：x =-5或x =0．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键． 三、解答题 1、 （1）5 （2）证明见解析 【分析】 （1）由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米． （2）由角边角即可证得ABC 和EDC △全等，再由对应边相等可知AB =DE ． （1） 由数学兴趣小组的做法可知，AB =DE ，故河宽为5米 （2） 由题意知90ABC CDE ∠=∠=︒，BC =CD =20米 又∵光沿直线传播 ∴∠ACB =∠ECD 又∵在ABC 和EDC △中有ABC CDE BC CD ACB ECD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩ ∴()ABC EDC ASA ≅△△ ·线○封○密○外∴AB =DE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处时停止行走，得出∠ACB =∠ECD 是解题的关键．2、（1）①10000；②5050；③87（2）1+3+5++(2A −3)+(2A −1)=A 2（3）第50个式子为：2451+2453+2457++2549=503, 等式的左边第1个数为：2451.【分析】（1）①根据阅读部分提供的方法可得：1357199+++++一共有199+1=1002个数，分成50组，每组的和为200，从而可得答案；②根据阅读部分提供的方法可得：371115195199++++++一共有199+1=504个数，分成25组，每组的和为202，从而可得答案；③由12358132134+++++++可得前面两个数的和等于后一个数，再计算即可.（2）分两种情况讨论：当n 为偶数时，当n 为奇数时，再利用从具体到一般的探究方法矩形探究即可；（3）由311=，3352+=，379113++=，3131517194+++= ，可发现左边第一个数有：1=0×1+1,3=1×2+1,7=2×3+1,13=3×4+1,, 归纳可得：第n 行第一个数为：11,n n 右边为3,n 后续的奇数为：(A −1)A +3,(A −1)A +5,,(A −1)A +(2A −1), 再应用规律，从而可得答案.（1）解：①1357199+++++=(1+199)+(3+197)+⋅⋅⋅+(99+101)2005010000②371115195199++++++=(3+199)+(7+195)+⋅⋅⋅+(99+103)202255050 ③12358132134+++++++155212134 87= （2） 解：∵1+3+5+7=8×7+12×12=16, 1+3+5+7+9+11=12×11+12×12=36,19911135719920010000,22++++++=⨯⨯= 当n 为偶数时， 1352321n n 221112,22n n n 511511356,222 911911357910,222 当n 为奇数时， 13572321n n 21112112222n n n 22222,4n n n n n n n 综上：21352321n n n （n 为正整数） ·线○封○密○外（3） 解： 311=，3352+=，379113++=，3131517194+++=，可发现左边第一个数有：1011,3121,7231,13341,,归纳可得：第n 行第一个数为：11,n n 右边为3,n后续的奇数为：13,15,,121,n n n n n n n所以第50行第一个数为：5015012451,后续奇数为：2453,2455,24572549,，，所以第50个式子为：3245124532457254950,等式的左边第1个数为：2451.【点睛】本题考查的是有理数的加法与乘法的运算，乘方运算，数字运算规律的探究，列代数式，掌握“从具体到一般的探究方法得到规律并运用规律解决问题”是解本题的关键.3、（1）M 的半径长为6；（2）点(P -；（3）线段AN 的最小值为3．【分析】（1）连接CM ，根据题意及垂径定理可得CO OD ==，2CM OM =，由直角三角形中30角的逆定理可得30MCO ∠=︒，60CMO ∠=︒，得出CMB 为等边三角形，利用等边三角形的性质可得2MB OB =，即可确定半径的长度；（2）连接AP ，过点P 作PF AB ⊥，交AB 于点F ，由直径所对的圆周角是90︒可得APB △为直角三角形，结合（1）中CMB 为等边三角形，根据BP 平分ABC ∠，可得30ABP ∠=︒，在Rt APB △与Rt PFB △中，分别利用含30角的直角三角形的性质和勾股定理计算结合点所在象限即可得； （3）结合图象可得：当B 、N 、A 三点共线时，利用三角形三边长关系可得此时PN 取得最小值，即可得出结果． （1）解：如图所示：连接CM ，∵CD =，∴CO OD ==， ∵CD MB ⊥，∴2CM OM =， ∴30MCO ∠=︒，60CMO ∠=︒， ∵MC MB =， ∴△AAA 为等边三角形， ∵()3,0B ， ∴3OB =，·线○封○密·○外∴26MB OB ==，∴⊙A 的半径长为6；（2）解：连接AP ，过点P 作PF AB ⊥，交AB 于点F ，如（1）中图所示：∵AB 为M 的直径，212AB MB ==，∴90APB ∠=︒，∴APB △为直角三角形，由（1）得CMB 为等边三角形，∵BP 平分ABC ∠，∴30ABP ∠=︒， ∴162AP AB ==，∴BP =在Rt PFB △中，30ABP ∠=︒，∴12PF PB ==，∴9BF ==，∴6OF BF OB =-=，∴6OF =，PF =点(P -；（3）结合图象可得：当B 、N 、A 三点共线时，AN NB AB +=，PN 取得最小值，∵在ABN '中，AN N B AB +''>，∴当B 、N 、A 三点共线时，PN 取得最小值，此时点P 与点A 重合，点N 与点M 重合， 132AN AB ==， ∴线段AN 的最小值为3．【点睛】题目主要考查垂径定理，含30角的直角三角形的性质和勾股定理，直径所对的圆周角是90︒，等边三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 4、 （1）25° （2）见解析 （3）16或32+32-【分析】（1）根据CE CD =，得出25D ∠=︒，再根据PB PD =，得PBD D ∠=∠，最后根据AB AC =即可得出； （2）证明出()PBC PDC SSS ∆∆≌即可求解；（3）分类讨论：①A ，E 重合，直接得出2BE ；②EC EP =，BPC DPC ∆∆≌，再在Rt EBQ 中利用勾股定理求解；③根据EP EC =，得75EPC ECP ︒∠=∠=，再在Rt EBQ 中利用勾股定理求解． ·线○封○密○外（1）解：如图：CE CD =，E D ∴∠=∠，50E D ACB ∴∠+∠=∠=︒，25D ∴∠=︒，PB PD =，25PBD D ∴∠=∠=︒，AB AC =，50ABC ACB ∴∠=∠=︒，25ABP ∴∠=︒；（2）证:180ACB ECD E D ECD ∠+∠=∠+∠+∠=︒E D ACB ∴∠+∠=∠CE CD =，AB AC = 2ABC ACB D ∴∠=∠=∠ 在PBC ∆与PDC ∆， PB PD PC PC CB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()PBC PDC SSS ∴∆∆≌ D PBC ∴∠=∠， ABP PBC ∴∠=∠， BP ∴平分ABC ∠； （3） 解：如图：① A ，E 重合，216BE =②·线○封○密○外EC EP =，BPC DPC ∆∆≌，123∴∠=∠=∠，EC BP ∴∥，30ECQ PBQ ∴∠=∠=︒在Rt ECQ ∆中，90Q ∠=︒，122EQ CE ∴==，CQ ==在Rt EBQ 中，90Q ∠=︒222BE BQ EQ =+，2(44=++32=+③EP EC =， 75EPC ECP ∴∠=∠=︒， 1207545DCP ∴∠=-=︒， 45PCB ∴∠=︒， 30BCE ∴∠=︒ 在Rt CQE 中，30QCE ∠=︒，122QE CE ==，CQ == 在Rt BQE ∆中，90BQE ∠=︒，222BE BQ QE =+，2(44=-+，32=- 【点睛】 本题属于几何变换综合题，旋转、考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形内角和，勾股定理，，解题的关键是利用特殊三角形的性质解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题． 5、 （1）见解析 ·线○封○密·○外（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据直线和射线的定义作图即可；（2）以点C为圆心，BC为半径画弧，与射线BC交于点D即可；（3）根据两点之间，线段最短，连接AC，与直线l交于点E即可．（1）解：如图，线段AB，射线BC即为所求；（2）如图，点D即为所求；（3）如图，点E即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质．。
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷(2)
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．﹣2与3 B ．﹣（+3）与+（﹣3） C ．4与﹣4D ．5与152．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.135×1011B ．2.135×107C ．2.135×1012D ．2.135×1033．（3分）如图，几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70． 成绩（分） 50 60 y 80 90 100 人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（ ） A ．70B ．75C ．80D ．855．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1B．2.5C．3D．59．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．12．（4分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a b．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD ＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（√3≈1.73，结果精确到0.1米）16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1；将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平移后的直线l2的函数表达式为．17．（4分）⊙O 的内接正方形的边长为a 和外切正三角形的边长为b ，则ab = ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）计算：（√3−1）0+（13）﹣1−√(−2)2+√1819．（6分）先化简，再求值． （5a+3b a 2−b 2+8b b 2−a2）÷1a 2b+ab2，其中a =√2，b ＝1．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ． （1）四边形ABEF 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定（2）若四边形ABEF 的周长为40，AE ，BF 相交于点O ，且BF ＝10，试求 ①∠ABC 的度数； ②AE 的长．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少？（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗？23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．25．（10分）如图1，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，0），与y轴交于点C；直线y=−43x+4经过点C，与x轴交于点D，点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．﹣2与3 B ．﹣（+3）与+（﹣3） C ．4与﹣4D ．5与15【解答】解：A 、只有符号不同的两个数互为相反数，故A 错误； B 、都是﹣3，故B 错误；C 、只有符号不同的两个数互为相反数，故C 正确；D 、互为倒数，故D 错误； 故选：C ．2．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.135×1011B ．2.135×107C ．2.135×1012D ．2.135×103【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011， 故选：A ．3．（3分）如图，几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，几何体的主视图是：．故选：B．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70．成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（）A．70B．75C．80D．85【解答】解：由题意得：y＝70，x＝4，共40个分数，从小到大排列后，处于第20、21位的两个数的平均数为：（70+80）÷2＝75分，故中位数是75分，故选：B．5．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣3x+6≤4﹣x，﹣3x+x≤4﹣6，﹣2x≤﹣2，x≥1，在数轴上表示为：，故选：A．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1B．2.5C．3D．5【解答】解：如图：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 是Rt △ABC 的外心， ∴OA ＝OC ＝OB ， 又∵∠C ＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，即点O 是AB 的中点， ∴OA ＝OC ＝OB =12AB 由勾股定理得AB ＝5， ∴OC =52，即：它的外心与顶点C 的距离为52，故选：B ．9．（3分）已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2（a +2b ）x +4b +2＝0根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．以上都可能【解答】解：∵（a ﹣1）x 2+2（a +2b ）x +4b +2＝0， ∴a ﹣1≠0， 解得a ≠1，∵关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2（a +2b ）x +2（a +2b ）＝0的二次项系数是a ﹣1，一次项系数是2（a +2b ），常数项是4b +2，∴△＝4（a +2b ）2﹣4（a ﹣1）（4b +2）＝4a 2+16ab +16b 2﹣16ab ﹣8a +16b +8＝4（a ﹣1）2+4（2b +1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．10．（3分）如图，Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x ，平移过程中两图重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M，∵Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2∴tan∠CAB=A′M AA′=BCAB∴A'M=1 2x其面积y=12x•12x=14x2故此时y为x的二次函数，排除选项D．当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN其面积y=12x•12x−12（x﹣2）•12（x﹣2）＝x﹣1故此时y为x的一次函数，故排除选项C．当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCNAF'＝x﹣2，F'N=12（x﹣2），F'B＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，BC＝2其面积y=12[12（x﹣2）+2]×（6﹣x）=−14x2+x+3故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A综上，只有B符合题意．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）212．（4分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a＜b．（填“＜”“＞”或“＝”）【解答】解：如图所示：|a|＞|b|．∴﹣a在b的左边，∴﹣a＜b．故答案为：＜．13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为6或7或8．【解答】解：由多边形内角和，可得（n﹣2）×180°＝900°，∴n＝7，∴新的多边形为七边形，原来的多边形可以是六边形，可以是七边形，可以是八边形，故答案为6或7或8．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝3．【解答】解：若x﹣2y＝1，1+2x﹣4y＝1+2（x﹣2y）＝1+2×1＝1+2＝3故答案为：3．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD ＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为 1.5米．（√3≈1.73，结果精确到0.1米）【解答】解：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM⋅tan45°＝2（m），在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM⋅tan30°，∵BM＝AM+AB＝2+4＝6（m），∴CM＝6×√33≈3.46（m），∴CD＝CM﹣DM＝3.46﹣2≈1.5（米），答：警示牌的高CD为1.5米．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1；将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平移后的直线l2的函数表达式为y=−12x+32．【解答】解：直线l 2与y 轴交于点D ，连接DA 、DB ，如图，当y ＝1时，−12x ＝1，解得x ＝﹣2，则A （﹣2，1），∴B 点坐标为（2，﹣1），∵y =−12x 沿y 向上平移得到直线l 2，∴可设直线l 2的解析式为y =−12x +b ，则D （0，b ），∵l 1∥l 2，∴S △DAB ＝S △CAB ＝3，即S △DAO +S △BOD ＝3，∴12×b ×2+12×b ×2＝3，解得b =32， ∴直线l 2的解析式为y =−12x +32．故答案为y =−12x +32．17．（4分）⊙O 的内接正方形的边长为a 和外切正三角形的边长为b ，则a b = √66． 【解答】解：如图，连接GE 、OA ；则GE 必过点O ；∵△ABC 为⊙O 的外切正三角形，∴OE ⊥AB ，∠OAE ＝∠OAH =12×60°＝30°； ∵四边形EFGH 为⊙O 的内接正方形，∴EF ＝FG ＝a ，∠EFG ＝90°，由勾股定理得：EG 2＝EF 2+FG 2＝2a 2，∴EG =√2a ，EO =√2a 2； 在直角△AOE 中，∵tan30°=OE AE ， ∴AE =√62a ；同理可求BE =√62a ，∴AB =√6a ，即该圆外切正三角形边长为√6a ，∴a b =√66， 故答案为：√66．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：（√3−1）0+（13）﹣1−√(−2)2+√18 【解答】解：原式＝1+3﹣2+3√2＝2+3√2．19．（6分）先化简，再求值．（5a+3ba −b +8bb −a ）÷1a 2b+ab 2，其中a =√2，b ＝1． 【解答】解：原式=5a+3b−8b a 2−b 2÷1ab(a+b) =5(a−b)(a+b)(a−b)•ab （a +b ） ＝5ab ，当a =√2，b ＝1时，原式＝5√2．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是BA．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF＝10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：B；（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB＝AF＝40÷4＝10．∵BF＝10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，∴∠ABC＝2∠ABF＝120°；②∵AF＝10，∴OF＝5．∵AE垂直平分BF，∴AO=√AF2−FO2=5√3，∴AE＝2AO＝10√3．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m 2），则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm 2，根据题意得：400x −4002x =4，解得：x ＝50，经检验x ＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m 2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2；（2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得：0.4y +1800−100y 50×0.5≤8， 解得：y ≥503，答：至少应安排甲队工作503天．22．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少？（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗？【解答】解：（1）203400；（2）估计203400；（3）数字和为3的概率是0.5，列表如下：第一次第二次1 21（1，1） （1，2） 2 （2，1） （2，2） 23．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，将△DCE 沿DE 折叠，使点C 落在点F 处，延长EF 交AB 于点G ，连接DG 、BF ．（1）求证：DG 平分∠ADF ；（2）若AB ＝12，求△EDG 的面积．【解答】解：（1）∵正方形ABCD ，∴∠C ＝∠A ＝90°，DC ＝DA ，∵△DCE 沿DE 对折得到△DFE ，∴DF ＝DC ，∠DFE ＝∠C ＝90°，∴∠DFG ＝∠A ＝90°，DF ＝DA ，在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，{DG =DG DF =DA， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），∴∠ADG ＝∠FDG ，即DG 平分∠ADF ；（2）∵正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 是BC 边的中点，∴BE ＝EC ＝EF ＝6，设AG ＝x ，则EG ＝6+x ，BG ＝12﹣x ，在Rt△BEG中，根据勾股定理得，EG2＝BE2+BG2，即（6+x）2＝62+（12﹣x）2，解得x＝4，∴EG＝6+4＝10，∴△EDG的面积=12EG×DF=12×10×12=60．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠F AD，∴∠ODA＝∠F AD，∴OD∥AF，∵DE ⊥AF ，∴DE ⊥OD ，又∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切：（2）解：连接BD ，如图2所示：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵DE ⊥AF ，∴∠AED ＝90°＝∠ADB ，又∵∠EAD ＝∠DAB ，∴△AED ∽△ADB ，∴AD ：AB ＝AE ：AD ，∴AD 2＝AB ×AE ＝10×8＝80，在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE =√AD 2−AE 2=√80−82=4；（3）连接DF ，过点D 作DG ⊥AB 于G ，如图3所示： 在△AED 和△AGD 中，{∠AED =∠AGD =90°∠DAE =∠DAG AD =AD， ∴△AED ≌△AGD （AAS ），∴AE ＝AG ，DE ＝DG ，∵∠F AD ＝∠DAB ，∴DF̂=DB ̂， ∴DF ＝DB ，在Rt △DEF 和Rt △DGB 中，{DE =DG DF =DB， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGB （HL ），∴EF ＝BG ，∴AB ＝AG +BG ＝AF +EF ＝AF +EF +EF ＝AF +2EF ， 即：x +2y ＝10，∴y =−12x +5，∴AE •EF =−12x 2+5x =−12（x ﹣5）2+252，∴AF•EF有最大值，当x＝5时，AF•EF的最大值为25 2．25．（10分）如图1，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，0），与y轴交于点C；直线y=−43x+4经过点C，与x轴交于点D，点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵当x ＝0时，y =−43x +4＝4∴C （0，4）∵抛物线y =−12x 2+bx +c 过点B （4，0）、C∴{−8+4b +c =00+0+c =4 解得：{b =1c =4∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4（2）如图1，直线CP 与x 轴交于点G ，过点D 作DE ⊥CB 于点E ，交直线CP 于点F ，连接BF ．∴∠CED ＝∠CEF ＝90°在△CDE 与△CFE 中{∠DCE =∠FCE CE =CE ∠CED =∠CEF∴△CDE ≌△CFE （ASA ）∴DE ＝FE ，即BC 垂直平分DF∴BD ＝BF∵B （4，0），C （0，4）∴OB ＝OC∴∠OBC ＝45°∴∠CBF ＝∠OBC ＝45°∴∠DBF ＝90°∵当y =−43x +4＝0时，解得：x ＝3∴D （3，0）∴BF ＝BD ＝4﹣3＝1∴F （4，1）设直线CF 解析式为y ＝kx +4∴4k +4＝1 解得：k =−34∴直线CP ：y =−34x +4当y ＝0时，−34x +4＝0，解得：x =163∴G （163，0），DG =163−3=73 ∵{y =−34x +4y =−12x 2+x +4 解得：{x 1=0y 1=4（即点C ），{x 2=72y 2=118∴P （72，118）∴S △PCD ＝S △CDG ﹣S △PDG =12DG •OC −12DG •y P =12DG •（OC ﹣y P ）=12×73×（4−118）=4916∴△PCD 的面积为4916．（3）①若点P '落在y 轴上，如图2，∵△CPH 绕点C 旋转得△CP 'H '，H '在直线CD 上∴∠PCH ＝∠P 'CH '∵∠OCB ＝∠BCH ＝45°∴∠OCB ﹣∠OCH '＝∠BCH ﹣∠PCH即∠DCB ＝∠PCB由（2）可得此时点P （72，118）．②若点P '落在x 轴上，如图3，过点H '作MN ⊥x 轴于点M ，交直线l 于点N ∴四边形OCNM 是矩形∴MN ＝OC ＝4，∵OD ＝3，∠COD ＝90°∴CD =√OC 2+OD 2=5∴sin ∠OCD =OD CD =35，cos ∠OCD =OC CD =45，设点P 坐标（p ，−12p 2+p +4）（0＜p ＜4）∴CH '＝CH ＝p ，P 'H '＝PH ＝4﹣（−12p 2+p +4）=12p 2﹣p ∵MN ∥y 轴∴∠CH 'N ＝∠OCD∴Rt △CNH '中，cos ∠CH 'N =NH′CH′=45 ∴NH '=45CH '=45p∴MH '＝MN ﹣NH '＝4−45p∵∠P 'MH '＝∠P 'H 'C ＝90°∴∠P 'H 'M +∠CH 'N ＝∠P 'H 'M +∠H 'P 'M ＝90°∴∠H 'P 'M ＝∠CH 'N∴Rt △H 'P 'M 中，sin ∠H 'P 'M =MH′P′H′=35 ∴4−45p12p 2−p =35解得：p 1＝﹣4（舍去），p 2=103 ∴−12p 2+p +4=−509+103+4=169 ∴P （103，169）综上所述，点P 坐标为（72，118）或（103，169）．。
佛山市中考数学二模试卷
佛山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题） (共12题；共24分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . 2﹣1=﹣2B . =±3C . （ab2）2=a2b4D . +=2. （2分）(2018·张家界) 下列说法中，正确的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B . 对角线相等的平行四边形是正方形C . 相等的角是对顶角D . 角平分线上的点到角两边的距离相等3. （2分）(2016·江西模拟) 如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A . 左、右两个几何体的主视图相同B . 左、右两个几何体的左视图相同C . 左、右两个几何体的俯视图不相同D . 左、右两个几何体的三视图不相同4. （2分）(2018·百色) 因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A . x（1﹣2x）2B . x（2x﹣1）（2x+1）C . x（1﹣2x）（2x+1）D . x（1﹣4x2）5. （2分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A . 6分米B . 8分米C . 10分米D . 12分米6. （2分）(2020·松滋模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（）A . 0＜k＜1B . 1＜k＜4C . k＞1D . 0＜k＜27. （2分）(2019·长沙) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 购买一张彩票，中奖B . 射击运动员射击一次，命中靶心C . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D . 任意画一个三角形，其内角和是180°8. （2分） (2019八上·余姚期中) 下列命题中，它们的逆命题为真命题的是（）①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③若a=b ，则；④等边三角形有一个角等于60° .A . ①②③④B . ②③C . ③④D . ②9. （2分） (2020七下·云南月考) 如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（）A .B .C .D .10. （2分）将函数y=x2-2x-5变形为y=a（x-h）2+k的形式，正确的是（）A . y=（x-1）2-5B . y=（x-2）2+5C . y=（x-1）2-6D . y=（x+1）2-411. （2分） (2019九上·天河期末) 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣2或x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2D . ﹣2＜x＜0或x＞212. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A . (2，0)B . （-1，1）C . (-2，1)D . (-1，-1)二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是________ 人．14. （1分） (2015九下·深圳期中) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2个红豆粽，2只肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃了两个，则她吃到一只红豆粽、一只肉粽的概率是________．15. （1分）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）．16. （1分）(2020·宁波模拟) 已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为________。
广东省佛山市中考数学二模试卷
广东省佛山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·河北模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A . ﹣a＜0＜﹣bB . 0＜﹣a＜﹣bC . ﹣b＜0＜﹣aD . 0＜﹣b＜﹣a2. （2分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 棱柱B . 圆柱C . 圆锥D . 球3. （2分） (2015七下·成华期中) 将0.00000573用科学记数法表示为（）A . 0.573×10﹣5B . 5.73×10﹣5C . 5.73×10﹣6D . 0.573×10﹣64. （2分） (2017九上·温江期末) 设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 ，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x+2）2+35. （2分）空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统汁图是（）A . 条形统计图B . 折线统计图C . 扇形统计图D . 直方图6. （2分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）．A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角形互相垂直平分8. （2分） (2017九上·鄞州月考) 以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A .B .C .D .9. （2分）如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A . （3）（4）（1）（2）B . （4）（3）（1）（2）C . （4）（3）（2）（1）D . （2）（4）（3）（1）10. （2分） a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A . a＜b＜0B . b＜a＜0C . a＜0＜bD . b＜0＜a二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·定安期末) 计算： ________．12. （1分）(2018七下·浦东期中) ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，,其中锐角至多有________个.13. （1分）(2017·西城模拟) 下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n1001503005008001000投中次数m58961743024846010.5800.6400.5800.6040.6050.601投中频率这名球员投篮一次，投中的概率约是________．14. （1分）(2019·河南模拟) 如图，将边长为4的正方形ABCD绕AD的中点O按逆时针方向旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点D的对应点D′落在对角线AC上时，点C所经过的路径与CD′，C′D′所围成图形的阴影部分面积是________.15. （1分） (2019七下·南京月考) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的外部，用∠1和∠2表示出∠A，则关系式是________.三、解答题 (共8题；共81分)16. （5分）先化简，再求值：，其中,a是方程+3x-5=0的根.17. （10分） (2011·福州) 如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1） tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．18. （15分） (2017八下·临沭期末) 我市某中学今年年初开学后打算招聘一名数学老师，对三名前来应聘的数学老师A、B、C进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1，A B C笔试859590说课8085（1）请将表和图1的空缺部分补充完整；（2）应聘的最后一个程序是由该校的24名数学教师进行投票，三位应聘者的得票情况如图2（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟）（3）若每票计1分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位应聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功．19. （10分）(2020·西安模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．20. （5分）(2019·合肥模拟) 一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北21.3°方向有一座小岛，继续向东航行60海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？（参考数据：，，，）21. （15分） (2017八下·南通期中) 甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度．22. （10分）(2017·海口模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，AB=8，BE=BC=10，动点P在线段BE 上（与点B、E不重合），点Q在BC的延长线上，PE=CQ，PQ交EC于点F，PG∥BQ交EC于点G，设PE=x．（1）求证：△PFG≌△QFC（2）连结DG．当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由；23. （11分）(2019七下·莆田期中) 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D点与原点重合，坐标为（0，0）．（1）直接写出点B的坐标________．（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q点的坐标？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共81分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
广东省佛山市中考数学二模考试试卷
广东省佛山市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （3分） (2018八上·罗湖期末) 、、、(一1)3四个数中最大的数是（）A .B .C .D . (一1)32. （3分）(2018·潮州模拟) 广东省进出口总额在“十二五”末达到71400亿元，将数据71400亿用科学记数法表示为（）A . 7.1400×1012B . 0.7140×1012C . 71.400×1011D . 7.140×10113. （3分）(2019·咸宁模拟) 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）(2017·湘潭) 下列计算正确的是（）A . 3a﹣2a=aB . =C . （2a）3=2a3D . a6÷a3=a26. （3分）不等式组的解集是（）A . x＜3B . 3＜x＜5C . x＞5D . 无解7. （2分）(2012·朝阳) （2012•朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）A . 两个外离的圆B . 两个相交的圆C . 两个外切的圆D . 两个内切的圆8. （3分）下列方程：①3x2+1=0② x2﹣ x+1=0 ③2x﹣ =1 ④x2﹣2xy=5 ⑤ =1 ⑥ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的个数（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （3分） (2019九上·余杭期中) 一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A .B .C .D . 110. （2分）(2018·重庆) 下列命题正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相垂直平分B . 矩形的对角线互相垂直平分C . 菱形的对角线互相平分且相等D . 正方形的对角线互相垂直平分11. （2分）(2016·竞秀模拟) 化简：﹣ =（）A .B . 1C . ﹣1D .12. （2分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A . 45°B . 60°C . 50°D . 55°13. （2分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=3xB .C .D . y=2x215. （2分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A . 图象必经过点（﹣1，2）B . y随x的增大而增大C . 图象分布在第二、四象限内D . 若x＞1，则﹣2＜y＜016. （2分）(2017·莱芜) 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共10分)17. （3分）分解因式：2a2﹣2=________ .18. （3分） (2015八下·杭州期中) 一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是________边形．19. （4分） (2019九下·南关月考) 如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为________．三、解答题（共7小题，满分68分） (共7题；共60分)20. （8.0分） (2019七上·恩平期中) 有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．（2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数：________；负有理数：________．21. （9.0分）(2017·安顺) 如图，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22. （8分）(2018·柳州模拟) 解方程：﹣ =123. （9.0分）某中学九年级学生在某次社会实践中,向全市的中小学教师调查他们]的学历情况，并将调查结果分别用图5①②的扇形统计图和折线统计图(不完整)表示.（1）求这次调查的教师总数.（2）补全折线统计图.24. （2分）(2018·南湖模拟) 甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑摩托车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的路程为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为 (km)，请直接写出与时间t(h)的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．25. （12分）(2016·深圳模拟) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点H（0，﹣1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．26. （12分）(2017·合肥模拟) 在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若AC≠BC．①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．参考答案一、选择题 (共16题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共10分)17-1、18-1、19-1、三、解答题（共7小题，满分68分） (共7题；共60分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、。
广东省佛山市数学中考二模试卷
广东省佛山市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·营口期末) ﹣7的倒数是（）A .B . 7C . -D . ﹣72. （2分） (2020七上·自贡期末) 一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，75 000万用科学记数法表示为（）A . 7.5×104B . 7.5×105C . 7.5×108D . 7.5×1093. （2分）(2017·临沭模拟) 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A . 左视图与俯视图相同B . 左视图与主视图相同C . 主视图与俯视图相同D . 三种视图都相同4. （2分） (2017八下·定安期末) 数据1，2，4，4，3的众数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）正五边形各内角的度数为（）A . 72°B . 108°C . 120°D . 144°6. （2分） (2016九上·简阳期末) 如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（）A . 1.25B . 0.8C . 0.6D . 0.6257. （2分） (2017八上·深圳期中) 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分）(2019·雅安) 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A . 的最小值为1B . 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C . 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D . 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到9. （2分）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A . （-3，-3）B . （-4，-4）C . （-4，-3）D . （-3，-4）10. （2分）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A . 0组B . 一组C . 二组D . 三组二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·南京期中) 因式分解： ________.12. （1分）数据6，5，7，7，9的众数是________ ．13. （1分） (2019七上·平顶山月考) 半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120度，那么这个扇形的面积为__.14. （1分）(2017·大连模拟) 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水流速为vkm/h，则可列方程为________．15. （1分） (2018九上·惠来期中) 如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且，将沿AE对折至延长EF交边BC于点G，连接AG、下列结论：≌ ；；；是等边三角形，其中正确结论有________．16. （1分）(2019·沈阳) 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是________.三、解答题 (共8题；共87分)17. （10分） (2017七下·霞浦期中) 计算题：（1）（﹣1）2017+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x2y）3•（﹣3xy2）÷6xy（3） 20152﹣2014×2016（4）（x+1）（x﹣3）﹣（1﹣x）2 ．（5）先化简，再求值：其中（4ab3﹣8a2b2）÷4a b+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=﹣1．18. （10分） (2017八下·洪湖期中) 如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A 点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形；（3）请利用备用图分析，在（2）的条件下，若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，求PF+PM的最小值，并求出此时线段BP的长．19. （15分）(2019·大连) 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为________人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________%；（2）被测试男生的总人数为________人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.20. （10分） (2019八下·邵东期末) 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并求点D的坐标；（2）求菱形ABCD的对角线AC的长．21. （10分）当m为何值时，关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0．（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．22. （10分）(2020·昆山模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC 相切于点E，交CD于点F，连接DE.（1）证明：DE平分∠ADC；（2）已知AD＝4，设CD的长为x（2＜x＜4）.①当x＝2.5时，求弦DE的长度；②当x为何值时，DF•FC的值最大？最大值是多少？23. （11分）(2020·新都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点D，，，B点的坐标为．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3） P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．24. （11分） (2019九上·榆树期中) 如图，在中，，， .动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿的方向向终点C运动.点P关于点C的对称点为D，过点P作于点Q，以、为边作，设点P的运动时间为 .（1）当点P在上运动时，用含t的代数式表示的长.（2）当为菱形时，求t的值.（3）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式.（4）作点E关于直线的对称点，当点落在内部时，直接写出t的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。
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佛山市中考数学模拟试卷2
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） (共10题；共27分)
1. （3分） (2017八上·丹东期末) 实数，，，﹣中，分数的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2017八上·宁波期中) 下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有（）
①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等.
A . ①②
B . ①⑤
C . ③④
D . ④⑤
3. （3分）下列几何体中，主视图相同的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ①④
D . ②④
4. （3分）(2014·淮安) 计算﹣a2+3a2的结果为（）
A . 2a2
B . ﹣2a2
C . 4a2
D . ﹣4a2
5. （3分）(2020·乐平模拟) 如图所示，下列条件不能判定的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （3分）(2017·路北模拟) 自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x （单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）
月用水量频数
0≤x＜0.51
0.5≤x＜12
1≤x＜1.53
1.5≤x＜24
2≤x＜2.53
2.5≤x＜33
3≤x＜3.52
3.5≤x＜41
4≤x＜4.51
A . 0.15
B . 0.3
C . 0.8
D . 0.9
7. （2分）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）
A . 1cm
B . 2cm
C . 3cm
D . 4cm
8. （3分）如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）
C . 40克
D . 50克
9. （2分）在同一直角坐标系中，函数（）与（）的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （3分）观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（）
C . 61
D . 76
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)
11. （4分）(2017·黄冈模拟) 分式方程﹣ =1的解是________．
12. （2分）(2019·行唐模拟) 计算：＝________．
13. （4分） (2019九上·锦州期末) 小明的身高为1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，测得校园的旗杆的影长为4.5米，则该旗杆的高为________米.
14. （4分） (2019八下·泗洪开学考) 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限且点的纵坐标为 .当是腰长为的等腰三角形时，则点的坐标为________.
15. （4分） (2019九上·南关期末) 关于的一元二次方程有两个不等实数根，取值范围为________.
16. （4分）(2020·慈溪模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AB，CD边上的点，且EF∥BC，G为EF上一点，且GF=1，M，N分别为GD，EC的中点，则MN= ________。
三、解答题（本大题共7小题，共66分） (共7题；共39分)
17. （6分）(2017·大冶模拟) 先化简，再求值：÷（ + ），其中x=2．
18. （9分）某市育才中学开展“中国梦•读书梦”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣．八（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．已知八（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）八年（1）班有多少名学生；
（2）补全直方图；
（3）除八年（1）班外，八年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；
（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？
19. （6分） (2018八下·北海期末) 黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
20. （2分） (2017八下·宜兴期中) 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动________秒时，四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置。
21. （12分）(2019·大连) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相
交于点，点在射线上，点在射线上，且，以为邻边作平行四边形 .设点的坐标为，平行四边形在轴下方部分的面积为 .求：
（1）线段的长；
（2）关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.
22. （2分） (2019九下·东台期中) 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE ＝90°，点P为射线BD、CE的交点.
（1）判断线段BD与CE的关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝8，AD＝4，把△ADE绕点A旋转，
①当∠EAC＝90°时，求PB的长；
②求旋转过程中线段PB长的最大值.
23. （2分） (2017九下·泉港期中) 如图，等边△AOB中点O是原点，点A在y轴上，点B的坐标是（2 ，2），小明做一个数学实验，在x轴上取一动点C，以AC为一边画出等边△ACP，移动点C时，探究点P的位置变化情况．
（1）如图，小明将点C移至x轴负半轴，在AC的右侧画出等边△ACP，并使得顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP；
（2）小明在x轴上移动点C，并在AC的右侧画出等边△ACP时，发现点P在某函数图象上，请求出点P所在函数图象的解析式．
（3）小明在x轴上移动点C点时，若在AC的左侧画出等边△ACP，点P会不会在某函数图象上？若会在某函数图象上，请直接写出该函数图象的解析式，若不在某函数图象上，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） (共10题；共27分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共7小题，共66分） (共7题；共39分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、20-3、
21-1、
22-1、
23-1、23-2、
23-3、。