浙江省杭州市下城区2015年中考一模数学试题及答案

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2015年浙江省北师大附属杭州中学中考一模数学试卷(解析版)

20．（10 分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10， 0），对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y＝（x＞0），经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC＝160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为 y＝（x＞0）； ②E 点的坐标是（4， 8）； ③sin∠COA＝； ④AC+OB＝12
6．（3 分）若不等式 ax2+7x﹣1＞2x+5 对﹣1≤a≤1 恒成立，则 x 的取值范围是（） B．﹣1＜x＜1 C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜3
A．2≤x≤3
7．（3 分）如图，D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的点，△ACD 与△BCD 的
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周长相等，△ABE 与△CBE 的周长相等，记△ABC 的面积为 S．若∠ACB＝ 90°，则 AD•CE 与 S 的大小关系为（）
19．（8 分）作图与计算：在所给图中仅用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）作 Rt△ABC 的外接圆，圆心为 O；（2）以 AB 为对称轴，作点 C 的对称点为 C′，CC′交 AB 于 E；（3）当 BC＝1，AC＝2 时，计算 Rt△ABC 绕直线 AB 旋转一周形成的几何体的侧面积．
A．
B．
C．）
D．
3．（3 分）如图，∠1 的正切值为（
A．
B．）
C．3
D．2
4．（3 分）下列说法错误的是（ A．必然事件的概率为 1
B．数据 1、2、2、3 的平均数是 2 C．数据 5、2、﹣3、0 的极差是 8 D．如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 5．（3 分）若代数式 A．m＞4 中，x 的取值范围是 x≥3 且 x≠5，则 m 为（ B．m＜4 C．m＝5 D．m＜5 ）

2015年杭州市初中毕业升学文化考试一模数学试卷

2015年杭州市初中毕业升学文化考试一模试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．16的值等于（）A ． 4B ．4±C ．2D ． 2±2．PM2.5是指大气中直径小于或等于-32.510⨯毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把-32.510⨯用小数形式表示正确的是（）A ．0.000025 B. 0.00025 C. 0.0025 D. 0.025 3．下列运算正确的是（）A ．2332=-B ．523a a a =⋅C ．326a a a =÷ D ．()63262a a -=-4．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A. 4π B ．3π C ． 2π D ．3π5．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．初三（1）班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A ,B ,C ,D 四个等级，其中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分.该班竞赛成绩的统计图如图，以下说法正确的是（） A ．B 级人数比A级人数少21 B ．50人得分的众数是22C ．50人得分的平均数是80D ．50人得分的中位数是 80(第4题)（第6题）7．一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为 2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（） A ．22：1 B ．5：1 C ． 2：1 D ．2：18．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等， △ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，且∠ACB =90°, ∠CAB =30°，则tan α的值是( ) A ．33B ．31C ． 43D ．539．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线AD 交 BC 的延长线于点D ，H 是OA 的中点，CH 的延长线交切线AD 于点 F ，BF 交⊙O 于点E ，连接AE ，若OB =2，则AE 的长为（） A ．558 B ．554 C ．3 D ．334 10．已知下列命题：①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+c xcx 的根是c ； ②在反比例函数xy 2=中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数 2222-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；④函数y = kx 2+(3k +2)x +1，对于任意负实数k ，当x <m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值为2-.其中真命题为（）A ．①③B ．③C ．②④D ．③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分解因式：181222+-a a = ．12．要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地区空气质量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是 .(填序号) 13．如图，已知a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝8132'o，则∠2的度数为．（第7题）(第8题)(第9题)（第13题）14．已知直线x b a y )2(-=与双曲线xab y +=3相交于点（32，)2-，那么它们的另一个交点坐标是 .15．在平面直角坐标系中，点M 是直线y =3与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++=251的顶点，则方程2512=++c bx x 的解的个数是．16．已知矩形ABCD ，AB =8,BC =4，将它绕着点B 按顺时针方向旋转α度(0＜α≤180)得到矩形111D BC A ，此时B A 1,11D C 这两边所在的直线分别与CD 边所在的直线相交于点P ，Q .当DP :DQ =1:2时，DP 的长为．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky 的图象经过点A （m , n ），点B （2 ，1），且n ＞1，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ,若△ABC 的面积为2，求点A 的坐标.18．（本小题满分8分）对x ，y 定义一种新运算▲，规定：x ▲y =by ax +（其中a ，b 均为非零常数），例如：1▲0=a ．已知1▲1=3，1-▲1=1-．（1）求a ，b 的值；（2）若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>≤-p m m m m ▲▲24)21(3恰有3个整数解，求实数p 的取值范围.19．（本小题满分8分）如图，已知△ABC ．（1）用直尺和圆规作出⊙O ，使⊙O 经过A ，C 两点，且圆心O 在AB 边上．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AB =2，BC =22-，∠B =45°，求出（1）中⊙O 的半径R 的值．（第15题）（第16题）(第17题)(第19题)20.（本小题满分10分）如图，在□ABCD 中，F 是BC 的中点. 连结AF 并延长，交DC 的延长线于点E . 连接AC ，BE . （1）求证：AB =CE .（2）若∠ABE =90°，问∠AFC 与∠D 存在怎样的数量关系？请说明理由.21．（本小题满分10分）有A 、B 两个不透明的布袋，A 袋中有三个相同的小球，分别标有数字－2、0和1，B 袋中有两个相同的小球，分别标有数字0和－2.小林从A 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x ，再从B 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点Q 的坐标(x ，y )． (1)用画树状图或列表的形式，求点Q 在y 轴上的概率；(2)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点Q 能作⊙O 切线的概率．22．（本小题满分12分）已知某商品每件的成本为20元，第x 天（x ≤90）的售价和销量分别为y 元/件和（180-2x ）件，设第x 天该商品的销售利润为w 元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？23．（本小题满分12分）设抛物线3(1)(2)2y x x =+-与x 轴交于A ，C 两点(点A 在点C 的左边)，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）已知点D 在坐标平面内，△ABD 是顶角为120°的等腰三角形，求点D 的坐标；（第20题）（第22题）（3）若点P ，Q 位于抛物线对称轴上，且33PQ =，求四边形ABQP 周长的最小值.2015年一模数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ACBCBDADBD二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2)3(2-a 12.①② 13. 2457'o 14. (32- ，2) 15. 0或2（填0或1或2也不扣分） 16. 5或111+三、解答题：（7小题，共66分） 17．（本小题满分6分）∵反比例函数图象经过点(2，1)，(m ，n )， ∴ mn =2 …………2分∵△ABC 的面积=2)1(2-⨯n =2， ∴3=n …………2分 ∴32=m ， ∴A (32，3) …………2分18．（本小题满分8分）（1）由题意得⎩⎨⎧-=+-=+13b a b a ………2分解得⎩⎨⎧==12b a ………1分（2）由题意得⎩⎨⎧>+⨯≤-+⨯pmm m m 224)21(32 …………1分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤543p m m ∴435≤<m p …………2分 ∵此不等式组恰好有3个整数解， ∴253-<≤-p…………1分 ∴1015-<≤-p …………1分19．（本小题满分8分）（1）作AC 的垂直平分线，交AB 于点O . 作图略. …………3分（第23题）（2）作AB CH ⊥于H.∵∠B =45°, BC =22- ∴CH =BH =12-………2分 ∵AB =2,∴AH =1,设OA =x,则OC=x, Rt △OHC 中，222OC HC OH =+,∴222)12()1(x x =-+- 错误！未找到引用源。

2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案

九年级数学试卷第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22．并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时／周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）．（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义．（3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径；（2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ．类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解：解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分（2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20．（1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分（2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分（只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21．（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分（4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分（2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分（或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分（说明：连接AC ，利用外角来说明也可）类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷1(含详细解答)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷1考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题时，必须在答题卷密封区内写明考场号、座位号、姓名、班级等内容。

答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。

一、仔细选一选 (本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（） (改编) A ．80.82×1010 B ．8.082×103 C ．8.082×1011 D ．0.8082×1012 2．下列计算正确的是（） (改编)A ．m 3-m 2=mB ．3)3(2±=±C ．222()m n m n +=+D ．326()m m =3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（） A ．40° B ．50° C ．70° D ．80° (改编)第4题4．如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（） A ．10π B ．15π C ．20π D ．12π (改编）5．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到． (改编）下列说法中正确的是（）A ．这组数据的中位数是40，众数是39B ．这组数据的中位数与众数一定相等C ．这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40D ．以上说法都不对 6．若关于x 的不等式组240x x a-+≥⎧⎨>⎩无解，则二次函数的图象221y ax x =-+与x 轴的交点（）（原创） A ．没有交点 B ．一个交点 C ．两个交点 D ．不能确定 7．已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（） A ．该函数图像与坐标轴有两个交点 B ．该函数图像经过第一象限C ．该函数图像关于原点中心对称D ．该函数图像在第四象限 (改编） 8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD第3题（第8题）的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（） (改编）A B C D9．已知A 、B 是两个锐角，且满足225sin cos 4A B t +=，2223cos sin 4A B t +=，则实数t 所有可能值的和为（） (改编） A ．83-B ．53-C ．1D ．11310．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E 为AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt △CDE ，连接AD ，下列说法：①∠BCE=∠ACD ；②AC ⊥ED ；③△AED ∽△ECB ； ④AD ∥BC ；⑤四边形ABCD 的面积有最大值，且最大值为32．其中，正确的结论是（）A ．①②④B ．①③⑤C ．②③④D ．①④⑤ (改编）二、认真填一填 (本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．一组从小到大排列的数据－2，0，2，3，x 的极差是9，那么这组数据的平均数是_______ ．(改编）12．若方程组2125ax y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足条件x y =，则a = ． (改编）13．如图为△ABC 与圆O 的重叠情形，其中BC 为⊙O 的直径．若∠A=70°，BC=2，则图中灰色区域的面积为．(改编）14．在△ABC 中，∠A ，∠B 所对的边分别为a ，b ，∠C = 70︒．若二次函数y = (a + b )x 2 + (a + b )x – (a – b )的最小值为–2a，则∠A = 度． (改编） 15．小莉与小明一起用A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P （x ，y ）落在已知抛物线24y x x =-+上方的概率为． (原创） 16．已知直线AC ：334y x =+与直线BC ：483y x =-+相交于点C ，分别交x 轴于点A 、B ，P 为x 轴上的一点，设P （m ，0），以点P 为圆心作圆．(改编）（1）若46m -<<，当m=____ ___时，⊙P 同时与AC 、BC 相切；（2）设⊙P 的半径为3，当m=_ _______时，⊙P 与直线AC 、直线BC 中的一条相切．aGFE三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本小题满分6分）先化简322x x -++（）22(2)1x x +⋅-，再取一个你所喜欢的数作为x 的值代入求值． (原创）18．（本小题满分8分）如图，已知线段a 及∠EFG ．（1）只用直尺和圆规，求作△ABC ，使BC=a ，∠B=∠EFG ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在△ABC 中作BC 的中垂线分别交AB 、BC 于点M 、N ，如果Sin ∠B=21，求 △BMN 与△ABC 的面积之比． (改编）19．（本小题满分8分）给出下面四个方程：0x y 2+=，xy 1=，0x cos60=，y+2x=5 （1）任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？ (改编）（2）请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解。

2015年浙江省杭州市中考模拟试卷数学卷2(附答案)

2015年杭州中考模拟试卷数学卷2考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．右图是一个表示“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( )A ．外离B ．内含C ．外切D ．内切2．下列分解因式正确的是()A ．－a ＋a 3＝－a(1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b) C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．如图所示，函数y 1＝|x|和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是()A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜－1或x ＞25．计算：1÷1＋m 1－m·(m 2－1)的结果是()A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1D ．m 2－16．如图，是由几个相同的小正体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个7．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是()【改编】A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷15(含详细解答)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷15一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、下列各数中，最小的是（）。

（原创） A. 0 B. 1 C.－3 D.2、据统计，2014年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（）元。

（原创）(A)1.00553×109； (B) 1.00553×10 10； (C) 1.00553×1011； (D) 1.00553×10123、某司测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）（原创）（A )50和50； (B)50和40 (C)40和50 (D)40和40． 4、正八边形的每个外角为（）（原创）A ．60°B ．45°C ．35°D ．36°5、已知x =1是方程x 2+x －2a =0的一个根，则方程的另一个根是( )（原创） A .1 B.2 C.－2 D.－16、在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为( ) （原创）A ．72B ．73 C ．74 D ．75 7、如图，关于抛物线122-+=x x y ，下列说法错误的是（）（原创）A ．顶点坐标为(-1，2-) B ．对称轴是直线x=-lC ．开口方向向上D ．当x>-1时，y 随x 的增大而减小8、如图，p 为线段AB上一点，AD 交BC 于E ，∠CPD＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（） A.1对 B.2 C.3对 D.49、如图，某航天飞机在地球表面点C 的正上方P 处，从P 处观测到地球最远点Q ，若∠QPC=α第8题第9题径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离PC ，以及C 、Q 两点间的地面距离分别是（）（书A.180,sin R R παα B.()18090,sin R R Rπαα-- C. ()18090,sin R R Rπαα+- D. ()18090,cos R R R παα-- 10、白雪在如图1所示的场地上匀速跑步，她从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到点C ，共用时30秒．她的教练选择了一个固定的位置观察白雪的跑步过程．设白雪跑步的时间为t （单位：秒），她与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．Q第10题图1 第10题图2二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、计算= .(原创）12、已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ．(原创）16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C （注：不含AB 线段）．已知A （﹣1，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上．①当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围为；②已知▱AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，则点M 的横坐标x 的取值范围为．（中考真题改编）三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17、（本小题满分6分）第16题图第18题图1第18题图2如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD 、 BE 和一段水平平台DE 构成。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷2(含详细解答)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷2（考试时间100分钟，满分120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列运算结果是负数的是()A ．－5B ．－(－5)C ．25D ．252．计算236x x的结果是A ．x6B ．56xC ．66xD ．96x3．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 （2011浙江省嘉兴改编）4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠C 的对边为c ，∠A 的对边为a ，则下列关系式中正确的是( )A ．c=a ·sinAB ．c=Aa sin C ．c=a ·cosAD ．c=Aa cos 5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．二次函数y=－3x 2+1的图象是将（）A ．抛物线y=－3x 2向左平移3个单位得到; B.抛物线y=－3x 2向左平移1个单位得到C ．抛物线y=3x 2向上平移1个单位得到; D.抛物线y=－3x 2向上平移1个单位得到7．关于X 的一元二次方程20xx n 没有实数根，则抛物线2y xx n 的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是()①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 相似；③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1．A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知二次函数)1)(3(32x x y的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点坐标为D ．则⊿ABC 与△ABD 的面积之比是（）A ．32B ．43C ．54D ．8710．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm ），则制作一个纸盒所需纸板的面积是()（第3题）ABO。

浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学试题(附答案)

杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104B．1.14×104C．1.14×105D．0.114×106答案：C 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．11.4万＝114000是六位数，∴11.4万＝114000＝1.14×105，故选C．【易错提醒】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．2．下列计算正确的是（）A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26×23＝29D．26÷23＝22答案：C 【解析】本题考查有理数的计算，难度较小．根据有理数的运算法则逐一做出判断．23＋26＝8＋64＝72≠29，A选项错误；23－26＝8－64＝－56≠2－3，B选项错误；23×26＝23＋6＝29，C选项正确；26÷23＝26－3＝23≠22，D选项错误，故选C．3．下列图形是中心对称图形的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查中心对称图形的概念，难度较小．根据中心对称图形的概念判断，中心对称图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，对于A，∵该图形旋转180度后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B，C，D旋转180度后不能与原图形重合，其均不是中心对称图形，故选A．4．下列各式的变形中，正确的是（）A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B．C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D．答案：A 【解析】本题考查代数式的变形，难度较小．根据代数式的运算法则逐一计算做出判断．(－x—y)(－x＋y)＝x2－y2，A选项正确；，B选项错误；x2－4x＋3＝(x－2)2－1，C选项错误；，D选项错误，故选A．5．圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°答案：D 【解析】本题考查圆内接四边形的性质，难度较小．∵在圆内接四边形ABCD 中，∠A＝70°，∴根据圆内接四边形的对角互补得∠C＝110°，故选D．6．若（k是整数），则k＝（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查估计无理数的大小，难度较小．∵92＝81＜90＜100＝102，∴k＝9，故选D．7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)答案：B 【解析】本题考查由实际问题列方程，难度中等．根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54－x公顷，林地面积为108＋x公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即54－x＝20%(108＋x)，故选B．8．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：C 【解析】本题考查折线统计图、中位数，难度中等．根据两个折线统计图给出的图形对每个说法作出判断，对于①，18日的PM2.5浓度最低，①正确；对于②，这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为25，66，67，92，144，158，中位数是第三、四个数的平均数，为，②错误；对于③，这六天中有4天空气质量为“优良”，③正确；对于④，空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，④正确，所以正确的说法是①③④，故选C．9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查正六边形的性质及概率的求法，难度较大．根据概率的求法，找准两点：①全部可能情况的总数；②符合条件情况的数目，两者的比值就是其发生的概率．如图，连接正六边形的六个顶点中的任意两点可得15条线段，其中6条的线段长度为，∴所求概率为，故选B．10．设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点（x1，0）．若函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a(x1－x2)＝d B．a(x2－x1)＝dC．a(x1－x2)2＝d D．a(x1＋x2)2＝d答案：B 【解析】本题考查一次函数与二次函数的综合问题、曲线上点的坐标与方程的关系，难度较大．∴一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象经过点(x1，0)，∴0＝dx1＋e e＝－dx1，∴y2＝dx－dx1＝d(x－x1)，∴y＝y2＋y1＝a(x－x1)(x－x2)＋d(x－x1)＝(x－x1)[a(x－x2)＋d]．又∵y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y＝y2＋y1是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y＝y2＋y1＝a(x－x1)2．∴(x－x1）[a(x－x2)＋d]＝a(x－x1)2a(x－x2)＋d＝a(x－x1)．令x＝x1得a(x1－x2)＋d＝a(x1－x1)，即a(x1－x2)＋d＝0a(x2－x1)＝d，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．数据1，2，3，5，5的众数是_________，平均数是_________．答案：5 【解析】本题考查众数、平均数，难度较小．众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中5出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数是5．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是．12．分解因式：m3n－4mn＝_________．答案：mn(m＋2)(m－2) 【解析】本题考查提公因式法和公式法因式分解，难度较小．要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或者平方差公式的展开式，若是就考虑用公式法继续分解因式．m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．13．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝_________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_________（填写“增大”或“减少”）．答案：－1 增大【解析】本题考查二次函数的性质，难度较小．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，即x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝0，解得x＝－1．因为抛物线y＝x2＋2x＋1的开口向上，且对称轴为，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为_________度（用关于α的代数式表示）．答案：【解析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，难度中等．因为∠ECA＝α度，所以∠ECB＝(180－α)度，又因为CD平分∠ECB，所以度，又因为FG∥CD，所以度．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t），在反比例函数的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数的图象经过点Q，则k＝_________．答案：或【解析】本题考查反比例函数的性质、勾股定理、分类讨论思想，难度较大．因为点P(1，t)在反比例函数的图象上，所以，所以点P的坐标为P(1，2)，所以．因为点Q在过点P与x轴平行的直线上，且QP＝OP，所以点Q的坐标为，又因为反比例函数的图象经过点Q，所以当点Q的坐标为时，；当点Q的坐标为时，．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________．答案：或【解析】本题考查多边形的内角和定理、轴对称图形、菱形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，考查分类讨论思想的应用，难度较大．当剪痕为图1中的线段BM，BN时，过点N作NH⊥BM于点H，易得四边形BMDN是菱形，且∠MBN ＝∠D＝30°，设BN＝DN＝x，则，则由题意得，解得x＝2，即BN＝DN＝2，NH＝1，易得四边形BHNC为矩形，所以BC＝NH，所以在Rt△BCN中，，所以；当剪痕为图2中的线段AE，CE时，过点B作BH⊥CE于点H，易得四边形BAEC是菱形，且∠BCH＝30°，设BC＝CE＝x，则，则由题意得，解得x＝2，即BC＝CE＝2，BH＝1，所以在Rt△BCH中，，所以．易得△BCD∽△EHB，所以，即．综上所述，CD的长为或．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．答案：本题考查扇形统计图、用样本估计总体，难度较小．解：（1）m＝100－(22.39＋0.9＋7.55＋0.15)＝69.01．（3分）（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%＝1.8（吨）．（6分）18．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN．答案：本题考查全等三角形的判定和性质，难度较小．证明：因为AM＝2MB，所以，同理，又因为AB＝AC，所以AM＝AN．因为AD平分∠BAC，所以∠MAD＝∠NAD．（4分）在△AMD和△AND中，所以△AMD≌△AND，所以DM＝DN．（8分）19．（本小题满分8分）如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8．若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．答案：本题考查对新定义的理解及应用、等边三角形的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：因为OA′·OA＝16，且OA＝8，所以OA′＝2．同理可知，OB′＝4，即B点的反演点B′与B重合．（4分）设OA交⊙O于点M，连接B′M，A′B′，因为∠BOA＝60°，OM＝OB′，所以△OB′M为正三角形，又因为点A′为OM的中点，所以A′B′⊥OM，根据勾股定理，得OB′2＝OA′2＋A′B′2，即16＝4＋A′B′2，解得．（8分）20．（本小题满分10分）设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．答案：本题考查二次函数的图象和性质、图象的平移、数形结合思想的应用，难度中等．解：（1）当k＝0时，y＝－(x－1)(x＋3)，所画函数图象如图：（5分）（2）①图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x轴于点(1，0)；③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)]的图象都经过点(1，0)和(－1，4)；等等．（7分）（其他正确结论同样给分）（3）平移后的函数y3的表达式为y3＝(x＋3)2－2，所以当x＝－3时，函数y3的最小值等于－2．（10分）21．（本小题满分10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．答案：本题考查三角形的三边关系、列举法的应用、尺规作图，难度中等．解：（1）共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．（5分）（2）只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图的△ABC即为满足条件的三角形．（10分）22．（本小题满分12分）如图，在△ABC中(BC＞AC)，∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．答案：本题考查平行线分线段成比例、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、分类讨论思想的应用，难度较大．解：（1）因为∠ACB＝90°，DE⊥AC，所以DE∥BC，所以．因为，AE＝2，所以，解得EC＝6．（4分）（2）①若∠CFG1＝∠ECD，此时线段CP1为Rt△CFG1的FG1，边上的中线．理由如下：因为∠CFG1＝∠ECD，所以∠CFG1＝∠FCP1，又因为∠CFG1＋∠CG1F＝90°，∠FCP1＋∠P1CG1＝90°，所以∠CG1F＝∠P1CG1．所以CP1＝G1P1，又因为∠CFG1＝∠FCP1，所以CP1＝FP1，所以CP1＝FP1＝G1P1，所以线段CP1为Rt△CFG1的FG1边上的中线．②若∠CFG2＝∠EDC，此时线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．理由如下：因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，所以∠EDC＋∠ECD＝90°，因为∠CFG2＝∠EDC，所以∠ECD＋∠CFG2＝∠ECD＋∠EDC＝90°，所以∠CP2F＝90°，CP2⊥FG2，即CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．（12分）23．（本小题满分12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇；……．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．若丙经过h与乙相遇．问丙出发后多少时间与甲相遇？答案：本题考查一次函数的图象和性质、待定系数法的应用、解二元次一方程组、分类讨论思想的应用，难度较大．解：（1）直线BC的函数表达式为y＝40t－60；直线CD的函数表达式为y＝－20t＋80．（4分）（2）OA的函数表达式为y＝20t(0≤t≤1)，所以点A的纵坐标为20．当20＜y＜30时，即20＜40t－60＜30或20＜－20t＋80＜30，解得或．（7分）（3）；s乙＝20t(0≤t≤4)；所画图象如图：（10分）（4）当时，．丙距M地的路程s丙与时间t的函数表达式为s丙＝－40t＋80(0≤t≤2)．遇．（12分）综评：本套试卷难度中等，全面覆盖了初中数学的数与式、空间与图形、概率与统计等主要内容．突出考查考生基础知识和基本能力的同时，重点考查了考生数学分类思想和探索能力的应用，如第22，23题等．试题有层次感，有较好的区分度，有利于高一级学校的选拔．。

汇编——2015年杭州中考一模试卷

2015年杭州中考数学一模试卷汇编2015年杭州市西湖区中考数学一模试卷22015年杭州市上城区中考数学一模试卷72015年杭州市下城区中考数学一模试卷122015年杭州市滨江区中考数学一模试卷152015年杭州市拱墅区中考数学一模试卷192015年杭州市江干区中考一模数学试卷242015年杭州市萧山区中考数学一模试卷错误!未定义书签。

2015年杭州市富阳区中考数学一模试卷错误!未定义书签。

2015年杭州市西湖区中考数学一模试卷数学试题卷考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号；3．不得使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选1．关于m的不等式-m>1的解为( )A．m>0 B．m<0 C．m<-1 D．m>-1 2．下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是( )A．B．C．D．4．已知点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数3y=-x的图象上，则m与n的大小关系是()A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5()A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y =x 2-1上，下列说法中，正确的是( ) A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2 B ．若x 1=-x 2，则y 1=-y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 27．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE //AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =4，则OF 的长为( )A .1 3.2B C .2 D .4 8．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△DEF 与△ABC 的周长之比为( )A ． 4:1B ． 3:1C ．2:1 D ．√2:1 9.已知△ABC 的一边为5，另外两边分别是方程x 2-6x +m =0的两个根,则m 的取值范围是( )．11.m 4A >11.m 94B ≤≤ 11.m 94C ≤≤ 11.m 4D ≤ 10.如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=4,OB=3, 圆O 的半径为2，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作圆O 的一条切线PQ ，Q 为切点，设AP=x ，2PQ =y ，则y 与x 的函数图像是( )．。

2015中考一模数学试卷附答案

2015中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中是无理数的是（）A ．tan30°B ．38C ．31 D ．492．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列结论中不一定．．．正确是（） A ．AE ＝BE B ．⌒AC ＝⌒BC C ．CE ＝EO D ．⌒AD ＝ ⌒BD3．二次根式2)3(+x 中字母x 的取值范围是（） A ．x ≠－3 B ．x ≥－3 C ．x ＞－3 D ．全体实数4．下列说法中错误的是（） A ．一个锐角的补角一定是钝角； B ．同角或等角的余角相等；C ．两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D ．过直线l 上的一点有且只有一条直线垂直于l .5．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（）A ．m －1＜n －1B ．－m ＜－nC ．|m |－|n |＞0D ．m ＋n ＜06．下列各项结论中错误的是（）A ．二元一次方程22=+y x 的解可以表示为⎪⎩⎪⎨⎧-==21m y mx （m 是实数）；B ．若⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y x n m y x 的解，则m ＋n 的值为0； C ．设一元二次方程0432=-+x x 的两根分别为m 、n ，则m ＋n 的值为－3；D ．若－5x 2y m 与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为3.7．2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）A ．平均数是10（吨）B ．众数是8（吨）C ．中位数是10（吨）D ．样本容量是208．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④9．把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（） A ．31B ．3615C ．114D ．9510．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），连结AD ，作∠ADE＝∠B＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝54．有下列结论：①△ADE∽△ACD； ②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③当△DCE 为直角三角形时，BD ＝8；④3.6≤AE ＜10．其中正确的结论是（）A ．①③B ．①④C ．①②④D ．①②③二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．有底面为正方形的直四棱柱容器A 和圆柱形容器B ，容器材质相同，厚度忽略不计.如果．．它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B 容器盛满水，全部倒入A 容器，问：结果会（“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）12．如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：（1）该班乘坐公交车上学的有人；（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是度.13．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，若∠2＝62°，则∠1＝． 14．已知一次函数的图像经过点A （0,2）和点B （2，－2）：（1）求出y关于x 的函数表达式为；（2）当－2＜y ＜4时，x 的取值范围是．15．已知等腰△ABC 的两条边长分别为4cm 和6cm ，则等腰△ABC 的内切圆半径为 cm ．16．设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题6分）求一元一次不等式组⎩⎨⎧->-<43343x x x 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率.18．（本小题8分）某公园有一座雕塑D ，在北门B 的正南方向，BD 为100米，小树林A 在北门的南偏西60°方向，荷花池C 在北门B 的东南方向，已知A ，D ，C 三点在同一条直线上且BD ⊥AC ：（1）分别求线段AB 、BC 、AC 的长（结果中保留根号，下同）；（2）若有一颗银杏树E 恰好位于∠BAD 的平分线与BD 的交点，求BE 的距离.19．（本小题8分）正方形纸片ABCD 的对称中心为O ，翻折∠A 使顶点A 重合于对角线AC 上一点P ，EF 是折痕：（1）证明：AE ＝AF ；（2）尺规作图：在图中作出当点P 是OC 中点时的△EFP （不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP 的外接圆心M.20．（本小题10分）（1）将下列各式进行分解因式：①142++x x ； ② 22818b a -（2）先化简，再求值：（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2），其中34=x ；完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x 的取值应满足 .21．（本小题10分）平面直角坐标系中，点A 在函数y 1＝x 2（x ＞0）的图象上，点B 在y 2＝－x2（x ＜0）的图象上，设A 的横坐标为a ，B 的横坐标为b ：（1）当|a |＝|b |＝5时，求△OAB 的面积；（2）当AB∥x 轴时，求△OAB 的面积；（3）当△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且AB 与x 轴不平行时，求a²b 的值.22．（本小题12分）已知抛物线p ：123)1(2-++-=kx k x y 和直线l :2k kx y +=：（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：①无论k 取何实数值，抛物线p 总与x 轴有两个不同的交点； ②无论k 取何实数值，直线l 与y 轴的负半轴没有交点；（2）设抛物线p 与y 轴交点为C ，与x 轴的交点为A 、B ，原点O 不在线段AB 上；直线l 与x 轴的交点为D ，与y 轴交点为C 1，当OC 1＝OC ＋2且OD 2＝4AB 2时，求出抛物线的解析式及最小值.23.（本小题12分）菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在线段AC 上从点A 向点C 运动，过P 作PE ∥AD ，交AB 于点E ，过P 作PF ∥AB ，交AD 于点F ，四边形QHCK 与四边形PEAF 关于直线BD 对称. 设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S 1，AP ＝x ：（1）对角线AC 的长为；S菱形ABCD ＝；（2）用含x 的代数式表示S 1；（3）设点P 在移动过程中所得两个四边形PEAF 与QHCK 的重叠部分面积为S 2，当S 2＝21S 菱形ABCD 时，求x 的值．2015中考一模数学答案一．仔细选一选 ACDDA BCBDC二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．未装满 12．（1）16；（2）108 13．31° 14．（1）22+-=x y ；（2）－1＜x ＜215．2或773 16．－21≤ a ＜0或0＜a ≤21（16题仅写－21≤ a ， a ≤21每个得1分）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17.（6分）不等式组解得－1＜x ＜3 ------------------------1分；整数解 0，1，2 -----------------------------1分，6个点：（0,1）；（0,2）；（1,0）；（1,2）；（2,0）；（2,1）不论列表还是树状图或枚举，---------3分点在坐标轴上的概率为32.-------------------------------------------------------------------------------------1分（说明：①用列表中和树状图表示点，可不必再写点的坐标；②如第一部分整数解求错，第二部分按求错的整数来解，结果正确，原来的满分4分扣掉1分） 18．（8分）（1）AB ＝200（米），BC ＝1002（米），-----------------2分（各1分） ∵AD＝1003，DC ＝100，------------------------------------1分∴A C ＝AD ＋DC ＝（1003＋100）米-----------------------1分（2）作EF ⊥AB ，根据角平分线性质，得△AE F ≌△A ED∴AF ＝AD ＝1003--------------------------------------------1分又BE ＝2BF---------------------------------------------------------1分∴BE ＝2（AB －AF ）＝2（200－1003）＝400－2003＝（米）----------------------2分 19．（8分）（1）证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ，------------------1分在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠FAQ ＝45°AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ）-------------------2分∴AE ＝AF-----------------------------------------1分（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.同样给分）（2）尺规作图：OC 中点P----------------------------------------------------1分作AP 垂直平分线EF 、或PE 、PF 用角平分线、或过P 作垂直线等方法获得△EFP ----------2分△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）-----------------------------1分 20．（10分）（1）①142++x x 2)12(+=x----------2分；②22818b a -)23)(23(2b a b a -+=---------2分（2）（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2）＝22)1(2--x x x 122--÷x x x -------------------------------------2分＝22)1(2--x x x ³xx x 212--＝11-x -------------1分；将34=x 代入11-x 得3=x ---------------1分要使该分式有意义，x的取值应满足x ≠0且x ≠1且x ≠2----------------------------------------2分（注：只写出其中的一个或二个得1分，三个全写出得2分；如果“且”字没写，不扣分） 21．（10分）（1）∵a ＞0，b ＜0，当|a |＝|b |＝5时，可得A （5,52）,B(－5,52) ----------------------2分∴S △OAB ＝21³10³52＝2-------------------------------------------------------------------------1分（2）设A （a ,a 2）,B(b ,b 2-)，当AB ∥x 轴时，a 2＝b 2-，∴a ＝－b ------------------2分 ∴S △OAB ＝21³（a －b ）³a 2＝21³2 a ³a 2＝2-----------------------------------------------------1分（3）设A （a ,a 2）,B(b ,b 2-)，∵△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形, OA ＝OB由OA 2＝a 2＋(a 2)2 , OB 2＝a 2＋(a 2)2 ，∴a 2＋(a 2)2＝b 2＋(b 2-)2-------1分整理得：（ a 2―b 2）（1224b a -）＝0 ----------------------------------------------1分∵AB 与x 轴不平行，∴|a |≠| b |,∴1224b a -＝0 ∴a²b ＝±2------------1分∵a ＞0，b ＜0，∴a²b ＝－2--------------------------------------------------------1分 22．（12分）（1）①正确---------------------------------------------------------------------------------------------1分∵0123)1(2=-++-kx k x 的解是抛物线与x 轴的交点，由判别式△＝)123(4)1(2--+k k ＝542+-k k ＝01)2(2>+-k-----------------------2分∴无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点； ②正确----------------------------------------------------------------------------------------------------1分∵直线2k kx y +=与y 轴交点坐标是(0，2k )--------------------------------------------------1分而无论k 取何实数值2k ≥0，∴直线与y 轴的负半轴没有交点-----------------------------1分（2）∵|OD|＝|―k | ,|AB|＝542+-k k ∴OD 2＝4AB 2⇒2016422+-=k k k 解得310k 2==或k-----------------------------------------------------------------------------------2分又∵OC 1＝2k ，OC ＝123-k ＞0，∴2k ＝123-k ＋2，解得21k 2-==或k ------------2分综上得k ＝2，∴抛物线解析式为232+-=x x y ，最小值为41-------------------------2分 23.（12分）解：（1）AC＝23；S菱形ABCD＝23-------------------------------------------------------------2分（2）根据题设可知四边形PEAF 是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等， ① 当0≤x ≤3时：∵AP ＝x ，得菱形PEAF 的边长AE ＝EF ＝33x -----------------1分 S 菱形PEAF ＝21AP ²EF ＝x x 3321⋅＝263x ，∴S 1＝ 2 S菱形PEAF＝233x ----------------------------------------------2分②当3＜x ≤23时：S 1等于大菱形ABCD 减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF 的边长AE 为33x ，∴BE ＝2－33x ------------1分∴S 菱形BEMH ＝2³2)332(43x -＝322632+-x x∴S 1＝23－2S 菱形BEMH ＝…＝324332-+-x x ------------2分（3）∵有重叠，∴3＜x ≤23，此时OP ＝3-x ------------------------------------------1分∴重叠菱形QMPN 的边长MP ＝MN ＝2332-x ∴S 2＝21P Q²MN ＝21³2（3-x ）（2332-x ）＝3243322+-x x -----------------------2分令3243322+-x x ＝3，解得263±=x ，符合题意的是263+=x ------------------1分。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷14(含详细解答)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷14考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后,上交试题卷和答题卷 .一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.25是( ) （原创） A.分数 B.有理数 C.小数 D.整数（本题考查实数中的有关概念，属容易题，但易错，预计难度系数0.9）2. （原创）如图,BC∥DE,∠1=117°, ∠AED=77°, 则∠A 的大小是（）A ．25° B．35° C．40° D．60°（本题考查了平行线和三角形内角和的关系，属容易题，预计难度系数0.9）3.下列运算正确的是（）（原创）A .()b a ab 33= B. 1-=+--ba b a C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+ （本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幂的除法、乘法公式，属容易题，预计难度系数0.85）4．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）（原创）A ．16B ．13C ．12D ．23 （本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85）5．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（▲）（原创）A ．左视图面积最大B ．俯视图面积最小C ．左视图面积和主视图面积相等D ．俯视图面积和主视图面积相等（本题考查三视图的有关知识，属容易题，预计难度系数0.8）6.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°弧BC=2弧BD ，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为（）（改编）A ．RB R （本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78）7．抛物线y=a(x-m)2+k(a ＜0）经过点（0,5），（10.8），若0＜m ＜10,则k 的取值不可能是是( ) （改编）A ．8B ．9C ．10D ．11（本题考查二次函数与对称轴交点、数形结合的有关思想，属稍难题，预计难度C D系数0.75）长为2,以C 点为圆心将线段BC 顺时针旋转600,8．如图, 已知正方形ABCD 的边连接BP.PD,则PD 的长是( ) （原创）A ． 347-B ．32-C ．23-D ．348-（本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。

2015杭州中考数学试卷+解析答案word版

2015年浙江省杭州市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约为11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ C ）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（ C ）A.743222=+B.C.D. 743222=÷ 3. 下面图形是中心对称图形的是（ A ）A. B. C. D.4.下列各式的变形中，正确的是（ A ）5.圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =（ D ）A.20°B.30°C.70°D.110°6. 若k ＜＜k +1（k 是整数），则k =（ D ）A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ B ）411.410⨯41.1410⨯51.1410⨯50.11410⨯341222--=347222⨯=90A.54－x =20%×108B.54－x =20%（108+x ）C.54+x =20%×162D.108－x =20%（54+x ）8. 如图是某地2月18日到23日PM 2.5浓度和空气质量AQI 的统计图（当AQ 1不大于100时称空气质量为“优良”）,由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM 2.5浓度的中位数是112μg /m 3;③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关.其中正确的说法是（ C ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④（第18题图1）（第18题图2）9.如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ B ）A. B. C. D. 10.设二次函数y 1=a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +c (d ≠0)的图象交于点（x 1,0）.若函数y =y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则（ B ）A.a (x 1－x 2)=dB.a (x 2－x 1)=dC.a (x 1－x 2)2=dD.a (x 1+x 2)2=d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）11.数据1,2,3,5,5的众数是，平均数是 .【答案】5， 12.分解因式：m 3n －4mn = .【答案】mn (m +2)(m －2)13. 函数y =x 2+2x +1，当y =0时，x = ；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而（填写“增大”或“减341523295516小”）.【答案】-1，增大14. 如图，点A ，C ，F ，B 在同一条直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD .若∠ECA 为α度，则∠GFB 为度（用关于α的代数式表示）.【答案】（90－）. 15.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数y =x 2的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP .若反比例函数y =xk 的图象经过点Q ，则k = . 【答案】2+2,2－2.16. 如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2= . 4+23.7个小题，共66分）.17. （本小题满分6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统计图.（1）试求出m 的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.2α55(第16题)（第17题）解：（1）m =100－（22.39+0.9+7.55+0.15）=69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约为200×0.9%=1.8（吨）.18. （本小题满分8分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC .求证：DM =DN .证明：因为AM =2MB ，所以AM =32AB ，同理，AN =32AC ，又因为AB =AC ,所以AM =AN .因为AD 平分∠BAC ，所以∠MAD =∠NAD .在△AMD 和△AND 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AD NAD MAD AN AM ,所以△AMD ≌△AND ，所以DM =DN.B DC (第18题)19. （本小题满分8分）如图1，⊙O 的半径为r (r ＞0)，若点P /在射线OP 上，满足OP /•OP =r 2，则称点P /是点P 关于⊙O 的“反演点”.如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA =60°，OA =8.点A /，B /、分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，求A /B /的长.解：因为OA /•OA =16，且OA =8，所以OA /=2. 同理可知，OB /=4，即B 点的反演点B /与B 重合.设OA 交⊙O 于点M ，连接B /M ，因为∠BOA =60°，OM =OB /，所以△OB /M 为等边三角形，又因为点A /为OM 的中点，所以A /B /⊥OM ，根据勾股定理，得OB /2=OA /2+A /B /2，即16=4+A /B /2，解得A /B /=23.20. （本小题满分10分）设函数y =(x －1)[(k －1)x +(k －3)]（k 是常数）.（1）当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；O P P / • • • O AB• （第19题图1）（第19题图2）（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值.（第20题）解：(1)当k=0时，y=－（x－1）(x+3),所画函数图象如图；（2）①图象都过点（1,0）和点（－1,4）；②图象总交x轴于点（1,0）；③k取0和2时的函数图象关于点（0,2）中心对称；④函数y=（x－1）[(k－1)x+（x－3）]的图象都经过点（1,0）和（－1,4）；等等.（其他正确结论也行）（3）平移后的函数y3的表达式为：y3=(x+3)2－2，所以当x=－3时，函数y3的最小值等于－2.（第20题）21.（本小题满分10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.（1）用记号（a，b，c）(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足a ＜b ＜c 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.解：（1）共九种：（2,2,2），（2,2,3），（2,3,3），（2,3,4），（2,4,4,），（3,3,3），（3,3,4），（3,4,4），（4,4,4）.（2）只有a =2，b =3，c =4的一个三角形，如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22. （本小题满分12分）如图，在△ABC 中（BC ＞AC ），∠ACB =90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E .（1）若31 DB AD ，AE =2，求EC 的长；（2）设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ,C ,G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P .问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.（第22题）A BCD E（第21题） A B C1单位长度（第21题）解：（1）因为∠ACB =Rt ∠，DE ⊥AC ，所以DE ∥BC ，所以ECAE DB AD =. 因为31=DB AD ，AE =2，所以312=EC ，解得EC =6.（2）①若∠CFG 1=∠ECD .此时线段CP 1为Rt △CFG 1边上的中线.证明：因为∠CFG 1=∠ECD ，所以∠CFG 1=∠FCP 1，又因为∠CFG 1+∠CG 1F =90°，∠FCP 1+∠P 1CG 1=90°，所以∠CG 1F =∠P 1CG 1，所以CP 1=G 1P 1，又因为∠CFG 1=∠FCP 1，所以CP 1=FP 1，所以CP 1=FP 1=G 1P 1，所以线段CP 1为Rt △CFG 1的FG 1边上的中线.②若∠CFG 2=∠EDC .此时线段CP 2为Rt △CFG 2的FG 2边上的高线.证明：因为∠CFG 2=∠EDC ，因为DE ⊥AC ，所以∠DEC =90°，A BCD EF G 1 G 2 P 1 P 2所以∠EDC+∠ECD=90°，所以∠ECD+∠CFG2=∠ECD+∠EDC=90°，所以CP2⊥FG2，即CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线.③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线.23. （本小题满分12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；4h与乙相遇.问丙出发后（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过3多少时间与甲相遇？解：（1）直线BC 的函数表达式为：y =40t －60；直线CD 的函数表达式为：y =－20t +80.(2)OA 的函数表达式为y =20t (0≤t ≤1)，所以点A 的纵坐标为20. 当20＜y ＜30时，即20＜40t －60＜30或20＜－20t +80＜30，解得2＜t ＜49或25＜t ＜3. （3）S 甲=60t －60（1≤t ≤37）； S 乙=20t (0≤t ≤4)；所画图象如图.（4）当t =34时，S 乙=380.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为 S 丙=－40t +80（0≤t ≤2）.S 丙=－40t +80与S 甲=60t －60的图象交点的横坐标为57，所以丙出发57h 与甲相遇.)（第23题图1）（第23题图2）))（第23题图3）（第23题图4）。

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2015届杭州市各类高中升学考试模拟（下城区一模）数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一，仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各数中，整数部分为3的数是（）A ．πB ．5C ．3D ．2 2．右图三视图所表示的几何体是（）A ．直三棱柱B ．直四棱柱C ．圆锥D ．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（） A ．了解每一名学生的视力情况； B ．了解每一名男生的视力情况； C ．了解每一名女生的视力情况；D ．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况． 4．在下列各式的变形中，正确的是（）（第2题）主视图左视图俯视图A ．()()22x y y x x y ---+=--B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（） A ．买1根油条和1个大饼共2.5元； B ．2根油条比1个大饼便宜； C ．买2根油条和4个大饼共9元； D ．买5根油条和7个大饼共19元． 6．在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，若BC ：AC =3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan ∠DBC 的值为（）A ．31 B ．21 C ．53 D ．54 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（）A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长为（）A ．4cmB ．24cmC ．34cmD ． 6cm9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3cm ，点A ，B 在直线l 上．将Rt △ABC 沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt △ABC 翻滚一周时点A 经过的路线长是（）A ．π5B ．23πC ．213πD ．223π10．已知方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x 的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①3-＜a ≤1；②当35-=a 时，y x =； ③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若x ≤1，则y ≥2．l（第9题）AB C（第16题）F EDABC其中正确的是（）A ．①②B ． ②③C ．③④D ．②③④ 二，认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知∠A 与∠B 互余，若∠A =20°15′，则∠B 的度数为． 12．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是，中位数是． 13．分解因式：23363x x x -+-= ．14．已知：⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =8∠C ，则∠C 的度数是___________． 15．已知抛物线)2)(1(kx x k y -+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，则k 的值为．16．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且BD =CE =B C ．若∠A =25°，则∠BFC = ；若∠A =45°且BF ：CF =5：12，则AE ：AB = ．三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x ，y ，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；（2）能否摆成正方形？请说明理由．18．（本小题满分8分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除；（2）若1y x =+，求z 的最小值． 19．（本小题满分8分）在A ，B ，C ，D 四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A ：内角和等于外角和的一半的正多边形；B ：一个内角为 108的正多边形；C ：对角线互相平分且相等的四边形；D ：每个外角都是 36的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．（本小题满分10分）已知在△ABC 中，AB =4，AC =3，AB 与AC 的夹角为α，设△ABC 的面积为S ．（1）求S 关于α的函数表达式；（2）何时△ABC 的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．21．（本小题满分10分）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．（1）一次函数b kx y +=，若0>k ，0<b ，则它的图象不经过第二象限；（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．（第20题）1 单位长度22．（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接OC ，作直线BD ∥OC 交⊙O 于点D ．点P 是直线BD 上的动点，连接AP ．（1）求证：点C 是⋂AD 的中点；（2）连接CD ，问∠ABD 为多少度时，四边形CDBO 是菱形？（3）①当AP 在AC 的左侧时，求证：∠CAO =∠APB +∠PAC ；②当AP 在∠CAB 的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP 在AB 的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．23．（本小题满分12分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为P （2，4）．（1）试写出b c ，之间的关系式；（2）当0a >时，若一次函数4y x =+的图象与y 轴及该抛物线的交点依次为D ，E ，F ，且E ，F 的横坐标1x 与2x 之间满足关系216x x =．①求△ODE 与△OEF 的面积比；（第22题）②是否存在a ，使得∠EPF =90°？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．2014学年杭州市各类高中升学考试模拟试卷数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDBDBACCB二、填空题（每题4分，共24分）11． 69°45′； 12． 1．5 , 2； 13． 2)1(3--x x ；14． 20°； 15． 2，34，215+，251-； 16．130°，32．三．解答题（共66分） 17．（6分）解：（1）由题意得： 18=⋅y x 且y x 、均为整数 ∴xy 18=，（2分）自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18；（如写出“1≤x ≤18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）（2）不能摆成正方形．理由如下：当摆成正方形时，得y x =，则求出23±=x ，不能使其边长为正整数．（2分）18．（8分）解：化简，得2297y x z +-=．（2分）（1）∵x 为整数，且是3的倍数，∴设k x 3=（k 为整数）则)7(99)3(72222y k y k z +-⋅=+-=又∵y 为整数，∴227y k +-也为整数，故z 能被9整除；（3分）（2）将1y x =+代入2297y x z +-=，得91822++=x x z =263)29(22-+x 则z 的最小值为263-．（3分） 19．( 8分)解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；（1分/个，共4分）（2）画树状图，列表或枚举出AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 六种情况．（2分），所以，该事件概率为0．（2分）20．（10分）（1）如图1，若α为锐角，过点C 作CD ⊥AB ，则αααsin 6sin 3421sin 2121=⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=AC AB CD AB S （2分）如图2，若α为钝角，过点C ’作C ’D ⊥AB ，则)180sin(6)180sin('21'21αα-︒=-︒⋅⋅=⋅=AC AB D C AB S （2分）αα图2图1DDAABBC'CE FA（2）当90=α时，面积最大，最大面积是6；作图略．（计算作图各3分，共6分）21．（10分）解：（1）逆命题是“一次函数b kx y +=，若它的图像不经过第二象限，则0>k ，0<b ．”这个命题为假命题．（各得1分，共2分）反例：它的图像经过第一．三象限，则满足不经过第二象限，但0>k ，0=b ．（2分．若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）（2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．”这个命题为真命题．（各得1分，共2分）证明如下：已知：如图2，在△ABC 中，D 是BC 中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE =DF ．（1分）求证：△ABC 是等腰三角形．（1分）证明：证明△BDE ≌△CDF∴∠B =∠C∴△ABC 是等腰三角形．（其它证法正确均可得分，2分）22．（12分）解：（1）∵BD ∥OC ∴∠COA =∠DBA ∵∠COA = ⋂AC ，∠DBA =21⋂AD ． ∴⋂AC =21⋂AD ，即点C 是⋂AD 的中点；（4分）（2）当∠ABD =60°时，四边形CDBO 是菱形；证明如下：先证四边形CDBO 是平行四边形．又∵OB =OC ，∴四边形CDBO 是菱形；（3分）（3）①延长AC 交BD 于点E ， ∵BD ∥OC ∴∠ACO=∠AEB∵∠AEB =∠APB +∠PAC ， ∴∠ACO =∠APB +∠PAC又∵OA =OC ∴∠OCA=∠OAC ∴∠OAC=∠APB +∠PAC ；（2分）②∠OAC=∠APB —∠PAC证法同上，只是在△AEP 中，∠AEB =∠APB —∠PAC ；（2分）③不成立．（1分）23．（12分）解：（1）22(2)4444y a x ax ax a =-+=-++，由a b 4-=，44+=a c ，可得4=+c b ；（4分）m mPNGHM FE DO y x（2）∵同高，∴6:1:::21===x x DF DE S S O D F O D E △△,∴5:1:=O EF O D E S S △△；（4分）（3）如图，∵直线4y x =+，∴设点E 的坐标为（m ，4+m ），则点F 的坐标为（m 6，46+m ）∵∠EPF=90°，易证△EPM ∽△PFN ， ∴FN PM PN EM =，即m mm m 6226-=-，整理得，02762=++m m ，解得211=m ，322=m ，此时，点E 1(21，29)，F 1（3，7）；或E 2(32，324)，F 2（4，8）解法1：将点F 1，F 2分别代入二次函数，得31=a ，12=a ．即4)2(321+-=x y ；4)2(22+-=x y然而，将E 1，E 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．【解法2：将点E 1，E 2分别代入二次函数，得921=a ，832=a ．然而，将F 1，F 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．】（其它方法求解正确均得分，共4分）。