【RJ】八年级上册：15-2-2 第1课时 分式的加减-精品学案(word版电子备课)-2019秋最新人教部编版初中数学
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减导学案1(新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减导学案1
（新版）新人教版
1、类比分数的加减得出分式加减运算法则；
2、会计算同分母分式和简单异分母分式进行加减运算。
学前准备
一、温故知新：
1、计算① ②
2、同分母分数加、减法：分母不变，相加减。
问题梳理区学习导航学习导航
二、自主学习自学课本140的部分，完成以下问题：
1、分式的加减法法则是：同分母分时相加减：
不变，把相加减。
异分母分时相加减：先，变为的分式，再加减。
用式子表示是：= ；=
2、的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
三、合作探究例
1、计算：（1）+ （2）－例
2、计算：（1）-－ (2)
四、新知运用：
1、填空题(1)
= ； (2)
；（3） = ；（4）=
2、在下面的计算中，正确的是（）
A、+ =
B、＋=
C、－=
D、＋=03、计算：（1）（2）＋
4、化简求值：学习评价
四、课堂小结：
五、达标测评
1、化简=
2、计算：
（1)
3、化简求值：
其中
4、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？六、自主研学：
1、完成新课堂107-108页。
人教版-数学-八年级上册-15.2.2 分式的加减第1课时导学案
15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算． 2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．阅读教材P 139～140，完成预习内容．知识探究观察思考：(1)15＋25＝35；(2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56；(4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，________不变，把分子________．异分母分数相加减，先________，再把________相加减．类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？1．同分母分式相加减，________不变，把________相加减．用字母表示为：a c ＋b c ＝________；a c －b c＝________. 2．异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________．用字母表示为：a b ＋c d ＝________；a b —c d＝________. 自学反馈1.y x ＋2x＝________. 2.5y －a y＝________. 3.a x ＋b y＝________. 4.2x 3m －x 2n＝________.活动1 小组讨论例1 (1)课本问题3中的1n ＋1n ＋3＝2n ＋3n （n ＋3）. (2)课本问题4中的s 3－s 1s 2－s 2－s 1s 1＝ s 1（s 3－s 1）－s 2（s 2－s 1）s 1s 2.例2 计算： (1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2；(2)12p ＋3q ＋12p －3q. 解：(1)原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3x ＋3y （x ＋y ）（x －y ） ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝3x －y. (2)原式＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝2p －3q ＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝4p 4p 2－9q 2. 活动2 跟踪训练1．计算：(1)x ＋1x －1x ；(2)a b ＋1＋2a b ＋1－3a b ＋1. 2．计算：(1)12c 2d ＋13cd 2；(2)32m －n －2m －n （2m －n ）2； (3)a a 2－b 2－1a ＋b. 1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2．注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．活动3 课堂小结1．分式加减运算的方法思路：异分母相加减――→通分转化为同分母相加减――→分母不变分子（整式）相加减2．分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．3．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．【预习导学】知识探究分母 相加减 通分 分子 1.分母 分子a ＋bc a －b c 2.通分 同分母 加减 ad ＋bc bd ad －bc bd自学反馈1.y ＋2x2.5－a y3.ay ＋bx xy4.4xn －3mx 6mn 【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)原式＝x ＋1－1x ＝1.(2)原式＝a ＋2a －3a b ＋1＝0. 2．(1)原式＝3d 6c 2d 2＋2c 6c 2d 2＝3d ＋2c 6c 2d 2. (2)原式＝32m －n －12m －n ＝22m －n. (3)原式＝a （a ＋b ）（a －b ）－a －b （a ＋b ）（a －b ）＝b a 2－b 2.。
新北师版初中数学八年级上册精品学案15.2.2 第1课时 分式的加减
15.2.2 分式的加减
第1课时分式的加减学教目标：
1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力
3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解
学教重点：同分母分数的加减法
学教难点：通分后对分式的化简
学教关键点：找最简公分母
学教过程：
一、温故知新：阅读课本P139—141
1.计算并回答下列问题
①②
2、同分母分数如何加减？
3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)
4、把你猜想的结论用数学符号表示出来
二、学教互动
例1.计算：
（1）+ （2）－
三、拓宽延伸
1、填空题
(1) = ； (2) = ；
2、在下面的计算中，正确的是（）
A. + =
B.＋=
C.－=
D.＋=0
3、计算：
（1）（2）＋
4．.老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是（）
A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的四、反馈检测：
1、化简的结果是( )
(A) (B) (C) (D)
2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？
3、计算：（1)
（2）
五.小结与反思：。
人教版八年级上册数学 15.2.2分式的加减-教案设计
分式的加减（二)【课题】：分式的加减（二)【设计与执教者】：【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学习本课内容前，学生已经掌握分式的加减乘除的法则和分数混合运算的顺序，并且已经具备了分析归纳能力、合作探究能力，可以让学生通过类比的方式来认识和归纳“分式”的混合运算.【教学目标】：1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.2.会对分式进行恰当的变形，能利用给定的条件求分式的值。
3.培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。
【教学重点】：熟练地进行分式的混合运算.【教学难点】：熟练地进行分式的混合运算.【教学突破点】：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入创设情境，导入新课：1、DCBA÷÷的正确运算顺序是（１）DCBA÷÷÷（２）DBCA÷÷⨯（３）DCBA⨯⨯÷（４）DBCA⨯÷⨯2、提问：1、说出分数混合运算的顺序.2、教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.回忆旧知识，为探索新知识做准备.二、探究新知类比：1、分式混合运算时，要注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，2、注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.3、说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
八年级数学上册 15_2_2 分式的加减(一)导学案(新版)新人教版
15.2.2分式的加减（一） 【学习目标】：1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。
【学习重点】：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 【学习难点】：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
一、自主学习
1.自学教材P139至P140，理解问题3和问题4，列出式子并进行计算；
2．归纳分式的加减法法则：
3、独立思考后我还有以下疑惑：
二、合作交流探究与展示：
计算：
（1）2222235y x x y x y x ---+； （2）q p q p 321321--+；
（3）
96312-++a a （4）9
6261312--+-+-x x x x
三、当堂检测：（1必做 2选做）
1、p 141练习1、2
2、计算： (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22
（3）222
222y x y xy y xy x y x -+-+--
（4）b
a b a b a b a b a b a b a b a --++-----+-87546563
四、学习反思
1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。
人教版八年级数学上册：15.2.2 分式的加减 教案设计(1)
教学
目标
1．类比同分母分数的加减运算，能总结出同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减。
2．会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。
3．理解分式的通分和确定最简公分母。
教学
重点
同分母分式的加减运算法则。
教学
难点
分式的通分和如何确定最简公分母。
教学过程
教学内容
补充调整
预
习
导
学
回忆分数的加减法法则：同分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减?举例说明。
通分时应先确定最简公分母，如何确定最简公分母？
当
堂
检
测
计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
延
伸
拓
展
已知 ，求 的值。
总结
反思
1．本节课你些疑惑？
3．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
教
学
研
讨
阅读课本回答下列问题：
同分母分式加减法的法则是什么?尝试用数学符号语言表示出来。
你认为异分母的分式如何加减？举例说明。
什么叫通分？
探究
1．计算：
你知道第2题中分数线的作用吗？
2．计算：
（1） （2） （思考x-1和1-x的关系）
（3） （a-b和b-a的关系是什么？）
合作讨论： 以上两题都是异分母的分式的加减运算，计算时需要把异分母的分式化成同分母的分式，其关键是什么？
八年级数学上册15-2-2分式的加减第1课时分式的加减备课新版新人教版
式，再加减；②不含分母的整式可以看作分母为1的式子；
③最后的结果一定要化为最简分式
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：同分母分式加减法的法则(重点)
1．文字语言：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
a b a±b
2．符号语言： c±c＝ c .
－2a
a＋2
(2)
，
（a＋2）（a－2） （a＋2）（a－2）
5．请同学们完成课本140页例6.
2x2
1.请同学们计算：
－x－1.
x－1
2
（x＋1）（x－1）
x
＋1
2xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2x
原式＝
－(x＋1)＝
－
＝
x－1
x－1
x－1
x－1
2
2
2．请同学们根据前面的练习，归纳出计算分式加减法时的注意事项．
①判断是同分母还是异分母，如果是同分母，分母不变，
问题导入
同学们，你们上学用什么交通工具呢？
问题：小明从家到学校依次需要经过：1 km的上坡路，2 km的
下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为v km/h，在下坡路上
的速度为3v km/h，则：
1. 从小明家到学校总共需要多长时间？
2. 小明上坡和下坡所用时间哪个更短？（只列式不计算）
请同学们观察列出的式子，是什么运算？
(2) 2
－a＋1＝
－(a－1)＝
a －1
（a＋1）（a－1）
2
a
－1
a
1
－
＝
.
a＋1 a＋1 a＋1
【初中教育】2019最新部编人教版初中数学八年级上册：15-2-2 第1课时 分式的加减2-精品教案(word版电子备
15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
人教版八年级数学上册 教案：15.2.2 第1课时 分式的加减1【精品】
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a－b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算 计算： (1)x 2x －1－－1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－－1变形为分母为－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－－1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当＝2016时，原式＝32019.方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13；13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x .方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】 关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R.解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为a b ±cd＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。
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15．2.2 分式的加减第1课时分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a－b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019.方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】 分式的简便运算已知下面一列等式：1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x .方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R.解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc .2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为a b ±cd ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。
部编RJ人教版 初二八年级数学 上册第一学期秋(教学设计 教案)第十五章 分式 15.2.2 第1课时 分式的加减
分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析 1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =y x +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x=)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六、随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算 (1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y x y x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+ （2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1 五.(1)b a 22 (2) 223b a b a -- （3）1 （4）y x 231- 课后反思：分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。
人教版八年级数学上册 学案：15.2.2 第1课时 分式的加减【精品】
15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减学教目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学教重点：同分母分数的加减法学教难点：通分后对分式的化简学教关键点：找最简公分母学教过程：一、温故知新：阅读课本P 139—1411.计算并回答下列问题①12345555+++= ②=--3132342、同分母分数如何加减？3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)4、把你猜想的结论用数学符号表示出二、学教互动例1.计算：（1）b a a +2+b a abb ++22 （2）y x x -23－y x yx -+2例2. 计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386577575x x xx x x--+-+---三、拓宽延伸1、填空题(1) 374x x x -+= ； (2) 542332a ba b b a ++--= ；2、在下面的计算中，正确的是（ ）A.a 21+b 21=)(21b a + B.a b＋c b =ac b2C.a c－a c 1+=a 1D.b a -1＋a b -1=03、 计算：（1）252xx - （2）12-x ＋x x --114．.老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 四、反馈检测：1、化简x y y x y x ---22的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s m ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a m/h ，水流速度是b m/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、 计算： （1)22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ （2）1123----x x x x五.小结与反思：()b a ba a +-+2.3。
人教版八年级数学上册教案15-2-2 分式的加减
递进式的三个计算，使学生的思维不断面对新的挑战，锻炼学生的计算技能与转化意识.要引导学生通过反思得到异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式；(2)写成“分母不变，分子相加减”的形式；(3)分子去括号，合并同类项；(4)分子、分母约分，将结果化成分式的最简形式或整式的形式.
(3) ；(4) · .
解：(1) － ＝ ＝ ＝a＋B.
(2) ＋ ＝ － ＝ － ＝ ＝ ＝ .
(3) ＝ ÷ ＝－ .
(4) · ＝ · ＝ .
首先引导学生进行观察、思考，然后让学生独立练习，完成后小组交流.
二、师生互动，探究新知
问题1：以上四个题目分别涉及分式的什么运算？
(1)是同分母分式的减法运算；(2)是异分母分式的加法运算；(3)是分式的除法与乘方的混合运算；(4)是分式的乘法运算.
设置这两个找朋友的活动的目的是为了促成同分母分数加减运算的正迁移，以实现数式转换.
活动3中，由于异分母运算是难点，(2)(3)两小题在做好引导的前提下要敢于放手，学生在试做的过程中，估计会暴露问题，此时可通过学生的辨析自行明晰，便于分散突破本节的难点.过程中要注意反问的引导，完成后要发挥反思归纳的作用，(2)题就是一个异分母的特例，通过此题的解决，让学生从特殊到一般自然地意识到异分母分式加减时必须先化为同分母，为比较复杂的异分母的出场扫清了障碍.活动4把真正的异分母提出，可通过学生尝试后交流获得异分母加减法则.
(2)把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化学习数学的策略方法，提高认知水平.
人教版八年级数学上册教案15-2-2分式的加减
【教学目标】
1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第1课时分式的加减导学案
15.2。
2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题：同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢?分式的加减法又该怎样去运算呢?2.学习目标：（1)类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则。
（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点：重点：分式的加减法法则.难点：分式加减法法则的应用.二、分层学习1。
自学指导:（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前。
（2）自学时间：5分钟.(3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则,类比分式的加减法，得出分式的加减法法则,并能用字母表示出来.（4)自学参考提纲：①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同,由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减，异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减。
②你能用字母表示分式加减法法则吗？③试一试：2。
自学：同学们结合自学指导进行自学。
3。
助学：(1）师助生：①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤。
（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)分式加减法法则（文字、符号).（2）计算：1。
自学指导：（1）自学内容：教材第140页例6。
（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母,在计算异分母分式加减时应先做什么？(4）自学参考提纲：①例6中第（1）题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到223x+3yx y-,而分子分母有公因式，必须约分.②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加.③x 222x x+--如何计算?能变为同分母吗？把22-x 的分子分母同乘—1，将负号移到分子上去。
2。
自学：学生结合自学指导进行自学.3。
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例1.计算：
点拨：
如果结果不是最简分式，怎么办？
（1） + （2） －
例2. 计算：（1）．-－ (2)
三、拓宽延伸
1、填空题
(1) = ； (2) = ；
2、在下面的计算中，正确的是（ ）
A.+ = B.＋=
C.－= D.＋=0
3、 计算：
（1） （2）＋
3、 计算： （1)
（2）
五.小结与反思：
——教学资料参考参考范本——
【RJ】八年级上册：15-2-2 第1课时 分式的加减-精品学案（word版电子备课）-2019秋最新人教部编版初中数学
______年______月______日
____________________部门
第1课时 分式的加减
学教目标：
1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力
3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解
学教重点：同分母分数的加减法
学教难点：通分后对分式的化简
学教关键点：找最简公分母
学教过程：
一、温故知新：阅读课本P139—141
1.计算并回答下列问题
① ②
2、同分母分数如何加减？
3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)
4．.老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是（ ）
A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的
四、反馈检测：
1、化简的结果是( )
(A) (B) (C) (D)
2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？