2018年中考第一轮复习阶段测试----《函数综合》

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重庆市2018年中考数学一轮复习第三章函数第5节二次函数的综合应用练习

第5节二次函数的综合应用(10年15卷13考，1道，12分)玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点1二次函数综合题(10年12考，仅2010～2012年未考)1. (2013重庆A卷25题12分)如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC.求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．第1题图2. (2008重庆28题10分)已知：如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. (2014重庆B卷25题12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．第3题图4. (2014重庆A卷25题12分)如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M为线段．．AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P 在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．第4题图5. (2015重庆B卷26题12分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E .(1)求直线AD 的解析式；(2)如图①，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 周长的最大值；(3)点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标．第5题图拓展训练如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2－233x －2分别与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于C点，直线EF垂直平分线段BC，分别交BC于点E，y轴于点F，交x轴于D.(1)判定△ABC的形状；(2)在线段BC下方的抛物线上有一点P，当△BCP面积最大时，求点P的坐标及△BCP面积的最大值；(3)如图②，过点E作EH⊥x轴于点H，将△EHD绕点E逆时针旋转一个角度α(0°≤α≤90°)，∠DEH的两边分别交线段BO，CO于点T，点K，当△KET为等腰三角形时，求此时KT的值．命题点2二次函数的实际应用(10年4考，2009～2012连续考查)6. (2009重庆25题10分)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y＝－50x＋2600，去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？(2)由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值(保留一位小数)．(参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.164)7. (2012重庆25题10分)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2(吨)与月份x (7≤x ≤12，且x 取整数)之间满足二次函数关系式y 2＝ax 2＋c ，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z 1(元)与月份x 之间满足函数关系式：z 1＝12x ，该企业自身处理每吨污水的费用z 2(元)与月份x 之间满足函数关系式：z 2＝34x －112x 2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W (元)最多，并求出这个最多费用； (3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a %，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a －30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值．(参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4)第7题图答案1. 解：(1)∵点A (－3，0)与点B 关于直线x ＝－1对称， ∴点B 的坐标为(1，0)；(2分) (2)∵a ＝1， ∴y ＝x 2＋bx ＋c ，∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝－19－3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝－3，∴抛物线解析式为y ＝x 2＋2x －3， ∴点C 的坐标为(0，－3)，(4分) ①设点P 的坐标为(x ，y )，由题意得S △BOC ＝12OB ²OC ＝12³1³3＝32，∴S △POC ＝4S △BOC ＝4³32＝6，(6分)当x >0时，S △POC ＝12OC ²x ＝12³3³x ＝6，∴x ＝4，∴y ＝42＋2³4－3＝21；(7分)当x <0时，S △POC ＝12OC ²(－x )＝12³3³(－x )＝6，∴x ＝－4，∴y ＝(－4)2＋2³(－4)－3＝5，(8分) ∴点P 的坐标为(4，21)或(－4，5)；(9分)②如解图，设点A 、C 所在直线的解析式为y ＝mx ＋n (m ≠0)，第1题解图把A (－3，0)、C (0，－3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0n ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1n ＝－3，∴y ＝－x －3，设点Q 的坐标为(x ，－x －3)，其中－3≤x ≤0，∵QD ⊥x 轴，且点D 在抛物线上， ∴点D 的坐标为(x ，x 2＋2x －3)，∴QD ＝－x －3－(x 2＋2x －3)＝－x 2－3x ＝－(x ＋32)2＋94，(11分)∵－3<－32<0，∴当x ＝－32时，QD 有最大值94，∴线段QD 长度的最大值为94.(12分)2. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 与y 轴交于点C (0，4)且经过A (4，0)，可得⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a －8a ＋c 4＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12c ＝4，(2分) ∴所求抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4；(3分)(2)设点Q 的坐标为(m ，0)，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，如解图①. 由－12x 2＋x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4，∴点B 的坐标为(－2，0)，(4分)第2题解图①∴AB ＝6，BQ ＝m ＋2， ∵QE ∥AC ，∴∠BQE ＝∠BAC ，∠BEQ ＝∠BCA ， ∴△BQE ∽△BAC ， ∴EG CO ＝BQ BA ，即EG 4＝m ＋26， ∴EG ＝2m ＋43，(5分)∴S △CQE ＝S △CBQ －S △EBQ ＝12BQ ²CO －12BQ ²EG ＝12(m ＋2)(4－2m ＋43) ＝－13m 2＋23m ＋83(6分)＝－13(m －1)2＋3.∵－2≤m ≤4，∴当m ＝1时，S △CQE 有最大值3，此时Q (1，0)；(7分) (3)存在．在△ODF 中， ①若DF ＝DO ， ∵A (4，0)，D (2，0)， ∴AD ＝OD ＝DF ＝2，又∵在Rt △AOC 中，OA ＝OC ＝4， ∴∠OAC ＝45°， ∴∠DFA ＝∠OAC ＝45°，∴∠ADF ＝90°，此时，点F 的坐标为(2，2)，由－12x 2＋x ＋4＝2，解得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，此时，点P 的坐标为：P (1＋5，2)或P (1－5，2); (8分) ②若FO ＝FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，如解图②，第2题解图②由等腰三角形的性质得：OM ＝12OD ＝1，∴AM ＝3，∴在等腰直角△AMF 中，MF ＝AM ＝3，∴F (1，3)，由－12x 2＋x ＋4＝3，解得x 1＝1＋3，x 2＝1－3；此时，点P 的坐标为：P (1＋3，3)或P (1－3，3)；(9分) ③若OD ＝OF ，∵OA ＝OC ＝4，且∠AOC ＝90°， ∴AC ＝42，∴点O 到AC 的距离为22，而OF ＝OD ＝2＜22，∴此时不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形；综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形，所求点P 的坐标为：P (1＋5，2)或P (1－5，2)或P (1＋3，3)或P (1－3，3)．(10分) 3. 解：(1)当y ＝0时，即－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴A (－1，0)，B (3，0)，(2分) 当x ＝0时，y ＝3， ∴C (0，3)，(3分)∴点A 、B 、C 的坐标分别是A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)；(4分) (2)设△BCM 的面积为S ，点M 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)，则OC ＝3，OB ＝3，ON ＝a ，MN ＝－a 2＋2a ＋3，BN ＝3－a ，根据题意，得S △BCM ＝S 四边形OCMN ＋S △MNB －S △COB ＝12(OC ＋MN )²ON ＋12MN ²NB －12OC ²OB ＝12[3＋(－a 2＋2a ＋3)]a ＋12(－a 2＋2a ＋3)(3－a )－ 12³3³3＝－32a 2＋92a ＝－32(a －32)2＋278，∴当a ＝32时，S △BCM 有最大值，(6分)此时，ON ＝a ＝32，BN ＝3－a ＝32，∵OC ＝OB ＝3，∠COB ＝90°， ∴∠PBN ＝45°， ∴PN ＝BN ＝32，根据勾股定理，得PB ＝PN 2＋BN 2＝322，∴△BPN 的周长＝PN ＋BN ＋PB ＝32＋32＋322＝3＋322；(8分)(3)抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于点E (1，0)，如解图，第3题解图设Q (1，y )，根据勾股定理CN 2＝CO 2＋ON 2＝(32)2＋32＝454，过点Q 作QD ⊥y 轴于点D ，则D (0，y )，利用勾股定理可得：CQ 2＝CD 2＋DQ 2＝(y －3)2＋12＝y 2－6y ＋10， NQ 2＝QE 2＋EN 2＝y 2＋14，∵△CNQ 为直角三角形， ∴有以下三种情况：①当CN 2＋CQ 2＝NQ 2，即∠NCQ ＝90°时，454＋y 2－6y ＋10＝y 2＋14，解得y ＝72，∴Q (1，72)；②当CN 2＋NQ 2＝CQ 2，即∠CNQ ＝90°时，454＋y 2＋14＝y 2－6y ＋10，解得y ＝－14，∴Q (1，－14)；③当CQ 2＋NQ 2＝CN 2，即∠CQN ＝90°时，y 2－6y ＋10＋y 2＋14＝454，解得y ＝3±112，∴Q (1，3＋112)或(1，3－112)．综上所述，△CNQ 为直角三角形时，点Q 的坐标为(1，3＋112)或(1，3－112)或(1，－14)或(1, 72)．(12分)4. 解：(1)抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，得y ＝3，则C (0，3)，(1分)令y ＝0，得－x 2－2x ＋3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1， ∴A (－3，0)，B (1，0)；(3分)(2)由x ＝－－22³（－1）＝－1得，抛物线的对称轴为直线x ＝－1，(4分)设点M (x ，0)，P (x ，－x 2－2x ＋3)，其中－3＜x ＜－1，∵P 、Q 关于直线x ＝－1对称，设Q 的横坐标为a ，则a －(－1)＝－1－x ， ∴a ＝－2－x ，∴Q (－2－x ，－x 2－2x ＋3)，(5分)∴MP ＝－x 2－2x ＋3，PQ ＝－2－x －x ＝－2－2x ，∴C 矩形PMNQ ＝2(MP ＋PQ ) ＝2(－2－2x －x 2－2x ＋3) ＝－2x 2－8x ＋2 ＝－2(x ＋2)2＋10，∴当x ＝－2时，C 矩形MNPQ 取最大值．(6分) 此时，M (－2，0)， ∴AM ＝－2－(－3)＝1，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧3＝b 0＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3k ＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋3，将x ＝－2代入y ＝x ＋3，得y ＝1， ∴E (－2，1)， ∴EM ＝1，(7分)∴S △AEM ＝12AM ²ME ＝12³1³1＝12；(8分)第4题解图(3)由(2)知，当矩形PMNQ 的周长最大时，M 横坐标为x ＝－2，此时点Q (0，3)，与点C 重合， ∴OQ ＝3，将x ＝－1代入y ＝－x 2－2x ＋3，得y ＝4， ∴D (－1，4)，如解图，过点D 作DK ⊥y 轴于点K ，则DK ＝1，OK ＝4，∴QK ＝OK －OQ ＝4－3＝1， ∴△DKQ 是等腰直角三角形，DQ ＝2，(9分) ∴FG ＝22DQ ＝22³2＝4，(10分) 设F (m ，－m 2－2m ＋3)，G (m ，m ＋3)， ∵点G 在点F 的上方，∴FG ＝(m ＋3)－(－m 2－2m ＋3)＝m 2＋3m ，∵FG ＝4，∴m 2＋3m ＝4，解得m 1＝－4，m 2＝1，当m ＝－4时，－m 2－2m ＋3＝－(－4)2－2³(－4)＋3＝－5，当m ＝1时，－m 2－2m ＋3＝－12－2³1＋3＝0， ∴F 点的坐标为(－4，－5)或(1，0)．(12分) 5. 解：(1)当y ＝0时，即0＝－x 2＋2x ＋3，解得x 1＝－1，x 2＝3. ∴A (－1，0)，B (3，0)．当x ＝0时，y ＝3， ∴C (0，3)．(1分)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点(1，4)， ∴点C 关于直线x ＝1的对称点D (2，3)．(2分)设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，代入A (－1，0)，D (2，3)，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝－k ＋b 3＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1， ∴直线AD 的解析式为y ＝x ＋1；(3分) (2)对于y ＝x ＋1，当x ＝0时，y ＝1， ∴OE ＝1＝OA ，∴△AOE 为等腰直角三角形． ∵FG ⊥AD ，FH ∥x 轴，∴∠FHG ＝∠EAO ，∠FGH ＝∠EOA ， ∴△FHG ∽△EAO ，∴△FGH 是等腰直角三角形， ∴FG ∶GH ∶FH ＝1∶1∶ 2.(4分) 设F (t ，－t 2＋2t ＋3)，则点H 的纵坐标为－t 2＋2t ＋3，代入y ＝x ＋1，得x ＝－t 2＋2t ＋2， ∴H (－t 2＋2t ＋2，－t 2＋2t ＋3)，∴FH ＝(－t 2＋2t ＋2)－t ＝－t 2＋t ＋2，(5分)∴C △FGH ＝FG ＋GH ＋FH ＝FH2＋FH2＋FH ＝(2＋1)FH＝(2＋1)(－t 2＋t ＋2)＝－(2＋1)(t －12)2＋94(2＋1)，(6分)∴当t ＝12时，C △FGH 最大＝94(2＋1)＝942＋94；(7分)(3)(ⅰ)当点P 在AM 上方时，如解图①，过点M 作MP ⊥AM 交y 轴于P 点，过P 点作AM 的平行线、过A 点作PM 的平行线，交点为点Q ，直线AQ 交y 轴于点T . 由作法知四边形AMPQ 为平行四边形，且∠AMP ＝90°， ∴四边形AMPQ 是符合题意的矩形．作MR ⊥y 轴于点R ，设AM 交y 轴于点S . ∵A (－1，0)，M (1，4)， ∴RM ＝OA ＝1，又∵∠MRS ＝∠AOS ，∠MSR ＝∠ASO ， ∴△MRS ≌△AOS (AAS )， ∴SO ＝RS ＝12OR ＝2，∴SM ＝12＋22＝5＝SA .(8分) ∵∠MSR ＝∠PSM ，∠MRS ＝∠PMS ， ∴△PMS ∽△MRS ， ∴PS MS ＝MS RS ， ∴PS ＝MS 2RS ＝52.(9分)∵SM ＝SA ，∠PSM ＝∠TSA ，∠PMS ＝∠TAS ＝90°， ∴△PMS ≌△TAS (ASA )， ∴PM ＝AT ，PS ＝ST ＝52.∵OS ＝2， ∴OT ＝52－2＝12，∴T (0，－12)．在矩形AMPQ 中，PM ＝AQ ， ∴AQ ＝AT . ∵QT ⊥AM ，∴点Q 、T 关于AM 成轴对称， ∴T (0，－12)为所求的点；(10分)第5题解图(ⅱ)当点P 在AM 下方时，如解图②作矩形APQM ，延长QM 交y 轴于点T .同(ⅰ)可知MQ ＝AP ＝TM ，且AM ⊥QT ，则点Q 关于AM 的对称点为点T ，此时ST 与解图①中的SP 相等，即TS ＝52，又OS ＝2， ∴OT ＝OS ＋TS ＝92，∴T (0，92)．(11分)综上所述，点T 坐标为(0，－12)或(0，92)．(12分)拓展训练解：(1)结论：△ABC 是直角三角形．理由如下：对于抛物线y ＝12x 2－233x －2，令y ＝0，即12x 2－233x －2＝0，解得x ＝－233或23，∴A (－233，0)，B (23，0)，令x ＝0得y ＝－2， ∴C (0，－2)，∴OA ＝233，OC ＝2，OB ＝23，AB ＝833，∴AC ＝OA 2＋OC 2＝433，BC ＝4，∴AC 2＋BC 2＝643，AB 2＝643，∴AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴△ABC 是直角三角形；(2)如解图①，设P (m ，12m 2－233m －2)，解图①S △BCP ＝S △OCP ＋S △OBP －S △OBC ＝12³2m ＋12³23³(－12m 2＋233m ＋2)－12³2³23＝－32(m －3)2＋332，∴m ＝3，即P (3，－52)时，△PBC 的面积最大，最大为332.(3)①如解图②，解图②∵EF 垂直平分BC ，∴E (0＋232，－2＋02)即E (3，－1)，tan ∠EOH ＝HEOH ＝33， ∴∠EOH ＝30°，∠OEH ＝60°，在Rt △BOC 中，tan ∠CBO ＝CO BO ＝33，∴∠CBO ＝30°，∵EF ⊥BC ，∴∠FEB ＝90°，∠EDB ＝60°， ∵EH ⊥OB ，∴∠DEH ＝30°，∠OED ＝30°， ∵EH ＝1，∠DEH ＝30°， ∴DH ＝33，当点K 与点O 重合，点T 与点D 重合时，△EKT 为等腰三角形，易知TE ＝TK ＝33²EB ＝233； ②如解图③中，当TE ＝KE 时，作KN ⊥CE 于N ，EQ ⊥OC 于Q ，则四边形OQEH 是矩形，解图③易知：HE ＝1，∠CKN ＝30°， ∵∠QEH ＝90°，∠KET ＝30°， ∴∠TEH ＝60°－∠QEK ， ∵KN ∥DE ，∴∠EKN ＝∠DEK ，又∠KET ＝∠DEH ， ∴∠DEK ＝∠TEH ， ∴∠EKN ＝∠TEH ，∵ET ＝EK ，∠KNE ＝∠EHT ＝90°， ∴△KEN ≌△ETH (AAS )， ∴KN ＝EH ＝1，在Rt △CNK 中，易知CN ＝33，CK ＝233， ∴EN ＝2－33， ∴TH ＝EN ＝2－33，∴OT ＝433－2，OK ＝2－233，∴KT 2＝OK 2＋OT 2＝443－83，∴KT ＝443－83； ③当TK ＝EK 时，∠ETK ＝∠TEK ＝30°，∴∠EKT ＝120°，而T 在OB 上，K 在OC 上，∴∠EKT 最大为90°<120°，∴EK ＝TK 不成立．KT 的值为233或443－8 3. 6. 解：(1)设p 与x 的函数关系为p ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3.95k ＋b ＝4.3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.1b ＝3.8， ∴p ＝ 0.1x ＋3.8，(2分)设月销售金额为w 万元，则w ＝py ＝(0.1x ＋3.8)(－50x ＋2600)(3分) 化简，得w ＝－5x 2＋70x ＋9880， ∴w ＝－5(x －7)2＋10125，∴当x ＝7时，w 取得最大值，最大值为10125万元，答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大值为10125万元，(4分) (2)去年12月份每台的售价为－50³12＋2600＝2000元，去年12月份月销售量为0.1³12＋3.8＝5万台，(5分)根据题意，得2000(1－m %)³〔5(1－1.5m %)＋1.5〕³13%³3＝936，(8分) 令m %＝t ，原方程可化为7.5t 2－14t ＋5.3＝0，解得t 1＝14＋3715，t 2＝14－3715，∴t 1≈1.339(舍去)，t 2≈0.528. 答：m 的值约为52.8.(10分)7. 解：(1)y 1＝12000x(1≤x ≤6，且x 取整数)，(1分)y 2＝x 2＋10000(7≤x ≤12，且x 取整数)；(2分)(2)当1≤x ≤6，x 取整数时，W ＝y 1²z 1＋(12000－y 1)²z 2＝12000x ²12x ＋(12000－12000x )²(34x －112x 2)＝－1000x 2＋10000x －3000.(3分) ∵a ＝－1000<0，x ＝－b2a ＝5，1≤x ≤6，∴当x ＝5时，W 最大＝22000(元)；(4分) 当7≤x ≤12，且x 取整数时，W ＝2³(12000－y 2)＋1.5y 2＝2³(12000－x 2－10000)＋1.5³(x 2＋10000) ＝－12x 2＋19000，(5分)∵a ＝－12<0，x ＝－b2a＝0，当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝7时，W 最大＝18975.5(元)， ∵22000>18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；(6分) (3)由题意得12000(1＋a %)³1.5³[1＋(a －30)%]³(1－50%)＝18000.(8分) 设t ＝a %，整理得10t 2＋17t －13＝0，解得t ＝－17±80920.∵809≈28.4，∴t 1≈0.57，t 2≈－2.27(舍去)， ∴a ≈57.答：a 的整数值为57.(10分)。

[名师推荐]2018年中考数学一轮基础复习试卷专题十二：一次函数及其应用含参考答案

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十二一次函数及其应用一、单选题（共15题；共30分）1.下列函数中，是一次函数的有（）①y=πx②y=2x﹣1 ③y= ④y=2﹣3x ⑤y=x2﹣1．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A. L=10+0.5PB. L=10+5PC. L=80+0.5PD. L=80+5P3.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A. B. C. D.4.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限5.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A. 增加4B. 减小4C. 增加2D. 减小26.直线l：y=mx﹣m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）A. B.C. D.8.（2017•鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.（2017•贵阳）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y111.（2017•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.12.（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 613.（2017•泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A. k＜2，m＞0B. k＜2，m＜0C. k＞2，m＞0D. k＜0，m＜014.将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A. 3B. 2C. 1D.15.（2017•枣庄）如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A. （﹣3，0）B. （﹣6，0）C. （﹣，0）D. （﹣，0）二、填空题（共6题；共6分）16.（2017•广安）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________．17.（2017•吉林）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为________．18.（2017•通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为________．19.（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为________．20.（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是________米．21.（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y= x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为________．三、综合题（共4题；共44分）22.（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为________cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．23.（2017•达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= ，y= ．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；（3）如图3，点P（2，n）在函数y= x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．24.（2017•日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= ．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= = ．根据以上材料，解决下列问题：（1）点P1（3，4）到直线y=﹣x+ 的距离为________；（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP 的最大值和最小值．25.（2017·衢州）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

2018年中考数学总复习一次函数专题复习练习及答案

2018 初三中考数学复习一次函数专题复习练习1. 下列表达式中，y不是x的函数的是( B )A．y＝－x2 B．y2＝x C．y＝|x| D．y＝－x2＋12．下列函数中，自变量x的取值范围是x>0的函数是( D )A．y＝x B．y＝1xC．y＝x2＋1 D．y＝12x－13. 下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( B )A．圆的周长和它的半径 B．圆的面积和它的半径C．2x＋y＝5中的y和x D．正方形的周长C和它的边长a4．下列说法中不正确的是( D )A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数5. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( B )A ．y ＝－2x ＋24(0<x<12)B ．y ＝－12x ＋12(0<x<24)C ．y ＝2x －24(0<x<12)D ．y ＝12x －12(0<x<24)7．一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m 等于( B )A ．－1B ．3C ．1D ．－1或38．下列四组点中可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( A ) A ．(2，－3)，(－4，6) B ．(－2，3)，(4，6) C ．(－2，－3)，(4，－6) D ．(2，3)，(－4，6) 9．对于函数y ＝－12x ＋3，下列说法错误的是( C )A ．图象经过点(2，2)B ．y 随着x 的增大而减小C ．图象与y 轴的交点是(6，0)D ．图象与坐标轴围成的三角形面积是9 10．关于x 的一次函数y ＝kx ＋k 2＋1的图象可能正确的是( C )11．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－2x ＋5图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( C )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞012．已知一次函数y ＝32x ＋m 和y ＝－12x ＋n 的图象都经过点A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，那么△ABC 的面积是( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．613．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( C )A ．4B ．8C ．16D ．8 214．如图，已知直线l ∶y ＝33x ，过点A(0，1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 2 013的坐标为( C )A ．(0，22 013)B ．(0，22 014)C ．(0，24 026)D ．(0，24 024) 15．将直线y ＝2x 向上平移1个单位长度后得到的直线是__y ＝2x ＋1__. 16．函数y ＝x ＋3x －4中，自变量x 的取值范围是__x ≥0且x ≠4__.17．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 __m ＞－2__.18．直线y ＝3x －m －4经过点A(m ，0)，则关于x 的方程3x －m －4＝0的解是 __x ＝2__.19．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a ，1)三点，则a 的值是__－1__.20．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是__4__.21．经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为__y ＝x －2或y ＝－x ＋2__.22．直线l 与y ＝－2x ＋1平行，与直线y ＝－x ＋2交点的纵坐标为1，则直线l 的解析式为__y ＝－2x ＋3__.23．已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k ，b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A(a ，0)，求a 的值．解：(1)由条件得b ＝2，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3代入y ＝kx ＋2中得k ＝1(2)由(1)得y ＝x ＋2，当y ＝0时，x ＝－2，即a ＝－224．联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式； (2)月通话时间多长时，A ，B 两种套餐收费一样？ (3)什么情况下A 套餐更省钱？解：(1)y 1＝0.1x ＋15，y 2＝0.15x(2)由y 1＝y 2得0.1x ＋15＝0.15x 解得x ＝300 (3)当通话时间多于300分钟时，A 套餐省钱25．设函数y ＝x ＋n 的图象与y 轴交于点A ，函数y ＝－3x －m 的图象与y 轴交于点B ，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D 为AB 中点． (1)求m ，n 的值；(2)求直线DC 的一次函数表达式．解：(1)m ＝8，n ＝4(2)由(1)得A(0，4)，B(0，－8)．因为D 是AB 的中点，所以D(0，－2)，设直线CD 的表达式为y ＝kx ＋b ；⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，－3k ＋b ＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝－2，即y ＝－x －226．某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC 是线段，直线CD 平行于x 轴．) (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)求直线AC 的表达式，并求该植物最高长多少厘米？解：(1)50天后(2)设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋6，将(30，12)代入，得12＝30k ＋6，解得k ＝15，表达式为y ＝15x ＋6，最高长16厘米27．1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为 x min(0≤x ≤50) (1)根据题意，填写下表：(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x ≤50时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？解：(1)35 x ＋5 20 0.5x ＋15(2)能．由x ＋5＝0.5x ＋15得x ＝20，所以x ＋5＝25，即气球上升20 min 时位于海拔25 m 处(3)当30≤x ≤50时，1号气球始终在2号汽球上方，设两气球的海拔差为y ，则y ＝(x ＋5)－(0.5x ＋15)＝0.5x －10，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝50时，y 的值最大，为15米28．如图，直线y ＝kx ＋6与x 轴、y 轴分别相交于点E ，F ，点E 的坐标为(－8，0)，点A 的坐标为(－6，0)，点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点． (1)求k 的值；(2)在点P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)探究：当P 运动到什么位置(求P 的坐标)时，△OPA 的面积为278？解：(1)k ＝34(2)由(1)得y ＝34x ＋6所以S ＝12×6×(34x ＋6)所以S ＝94x ＋18(－8<x<0)(3)由S ＝94x ＋18＝278得x ＝－132，y ＝34×(－132)＋6＝98，所以P(－132，98)即P 运动到点(－132，98)时，△OPA 的面积为27829．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)的图象为直线l 1，一次函数y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)的图象为直线l 2，若k 1＝k 2，且b 1≠b 2，我们就称直线l 1与直线l 2互相平行．解答下面的问题：(1)求过点P(1，4)且与已知直线y ＝－2x －1平行的直线l 的函数表达式，并画出直线l 的图象；(2)设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A ，B ，如果直线m ：y ＝kx ＋t(t ＞0)与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式．解：(1)y ＝－2x ＋6，图略(2)当0<t<6时，S ＝9－32t ；当t ≥6时，S ＝32t －9。

重庆市2018年中考数学一轮复习第三章函数第5节二次函数的综合应用练习册

第5节二次函数的综合应用课时1 与线段、周长有关的问题(建议答题时间：40分钟)1. (2017滨州)如图，直线y＝kx＋b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)、B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C.(1)求直线y＝kx＋b的函数解析式；(2)若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；(3)若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．第1题图2. (2017宁波)如图，抛物线y ＝14x 2＋14x ＋c 与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点C (6，152)在抛物线上，直线AC 与y 轴交于点D .(1)求c 的值及直线AC 的函数表达式；(2)点P 在x 轴正半轴上，点Q 在y 轴正半轴上，连接PQ 与直线AC 交于点M ，连接MO 并延长交AB 于点N ，若M 为PQ 的中点． ①求证：△APM ∽△AON ；②设点M 的横坐标为m ，求AN 的长．(用含m 的代数式表示)第2题图3. (2017东营)如图，直线y＝－33x＋3分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点．(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．第3题图4. (2017武汉)已知点A(－1，1)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，点F的坐标为(0，m)(m>2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH，AE，求证：FH∥AE；(3)如图②，直线AB分别交x轴，y轴于C，D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值．第4题图课时2 与面积有关的问题 (建议答题时间：40分钟)1. (2017深圳)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点A (－1，0)，B (4，0)，交y 轴于点C . (1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；(2)点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D ，使S △ABD ＝32S △ABC ，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°得到BE ，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．第1题图2. (2017盐城)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B .(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点．①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值；②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．3. (2017海南)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (1，0)和点B (5，0)． (1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线y ＝35x ＋3相交于C 、D 两点，点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N .①连接PC 、PD ，如图①，在点P 运动过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．②连接PB ，过点C 作CQ ⊥PM ，垂足为点Q ，如图②，是否存在点P ，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．第3题图4. (2017重庆南开一模) 已知抛物线y ＝－13x 2＋13x ＋4交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，连接AC、BC.(1)求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；(2)如图①，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NK⊥BC交BC于点K，当△MNK与△MPB的面积比为1∶2时，求动点P的运动时间t的值；(3)如图②，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q从点A 出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH(正方形顶点按顺时针顺序)，当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．第4题图课时3 与三角形、四边形形状有关的问题(建议答题时间：40分钟)1. (2017菏泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B (4，0)，与过A 点的直线相交于另一点D (3，52)，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C .(1)求抛物线的表达式；(2)点P 在线段OC 上(不与点O 、C 重合)，过P 作PN ⊥x 轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求△PCM 面积的最大值；(3)若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ，是否存在t ，使以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．第1题图2. (2017广安)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与y 轴相交于点A (0，3)，与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x ＝1. (1)求此抛物线的解析式及点B 的坐标；(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形；②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t值；若不能，请说明理由．第2题图3. (2017潍坊)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过平行四边形ABCD的顶点A(0，3)、B(－1，0)、D(2，3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点．设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式；(2)当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．4. (2017重庆九龙坡区模拟)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝33x2－83x－3与x轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C . (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)在抛物线第四象限上有一点，它关于x 轴的对称点记为点P ，点M 是直线BC 上的一动点，当△PBC 的面积最大时，求PM ＋1010MC 的最小值； (3)如图②，点K 为抛物线的顶点，点D 在抛物线对称轴上且纵坐标为3，对称轴右侧的抛物线上有一动点E ，过点E 作EH ∥CK ，交对称轴于点H ，延长HE 至点F ，使得EF ＝533，在平面内找一点Q ，使得以点F 、H 、D 、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q 的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q ，若存在，请直接写出点E 的横坐标；若不存在，请说明理由．第4题图课时4 二次函数的实际应用 (建议答题时间：20分钟)1. (2017临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h (单位：m )与足球被踢出后经过的时间t (单位：s )之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h8141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝92；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 42. (2017金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O 点正上方1 m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m )与水平距离x (m )之间满足函数表达式y ＝a (x －4)2＋h .已知点O 与球网的水平距离为5 m ，球网的高度为1.55 m . (1)当a ＝－124时，①求h 的值，②通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．第2题图3. (2017扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x 之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)答案课时1 与线段、周长有关的问题1. 解：(1)∵直线y＝kx＋b经过点A(－4，0)，B(0，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－4k ＋b3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34b ＝3， ∴直线的函数解析式为y ＝34x ＋3；(2)如解图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，作PN ∥y 轴交直线AB 于点N .第1题解图∴∠PNM ＝∠ABO ， ∵∠AOB ＝∠NMP ＝90°， ∴△AOB ∽△PMN ， ∴AO PM ＝AB PN ， ∵OA ＝4，OB ＝3， ∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5， ∴PM ＝45PN ，∵点P 是抛物线上的点，PN ∥y 轴， ∴P (x ，－x 2＋2x ＋1)，N (x ，34x ＋3)，∴PN ＝34x ＋3－(－x 2＋2x ＋1)＝x 2－54x ＋2＝(x －58)2＋10364，PM ＝d ＝45(x －58)2＋10380， ∴当x ＝58时，PM 取得最小值10380，此时P 点坐标为(58，11964)；(3)∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋1与y 轴交于点C ， ∴C (0，1)，对称轴为直线x ＝－22×（－1）＝1，如解图，作点C 关于对称轴的对称点G ，则G 点坐标为(2，1)，点G 到直线AB 的距离即为CE ＋EF 的最小值，最小值为d ＝45×(2－58)2＋10380＝145. 2. (1)解：把点C (6，152)代入抛物线解析式可得152＝9＋32＋c ，解得c ＝－3， ∴y ＝14x 2＋14x －3，当y ＝0时，14x 2＋14x －3＝0，解得x 1＝－4，x 2＝3， ∴A (－4，0)，设直线AC 的函数表达式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)，把A (－4，0)，C (6，152)代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧0＝－4k ＋b 152＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34b ＝3，∴直线AC 的函数表达式为：y ＝34x ＋3；(2)①证明：由(1)易得OA ＝4，OB ＝3，OD ＝3，∵在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝OB OA ＝34.在Rt △AOD 中，tan ∠OAD ＝OD OA ＝34.∴∠OAB ＝∠OAD ，∵在Rt △POQ 中，M 为PQ 中点， ∴OM ＝MP ， ∴∠MOP ＝∠MPO ， ∵∠MOP ＝∠AON ， ∴∠APM ＝∠AON ， ∴△APM ∽△AON ；②解：如解图，过点M 作ME ⊥x 轴于点E . 又∵OM ＝MP ， ∴OE ＝EP ， ∵点M 横坐标为m ， ∴AE ＝m ＋4，AP ＝2m ＋4， ∵tan ∠OAD ＝34，∴cos ∠EAM ＝cos ∠OAD ＝45，∴AM ＝54AE ＝5（m ＋4）4，∵△APM ∽△AON ， ∴AMAN ＝AP AO， ∴AN ＝AM ·AO AP ＝5m ＋202m ＋4.第2题解图3. 解：(1)∵直线y ＝－33x ＋3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ， ∴令x ＝0得y ＝3，令y ＝0得x ＝3，∴点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(0，3)． ∴tan ∠CBO ＝OC BO ＝33，∴∠CBO ＝30°， ∴∠BCO ＝60°， ∵AC ⊥BC ， ∴∠ACO ＝30°，∴AO ＝CO ·tan ∠ACO ＝3×33＝1， ∴点A 的坐标为(－1，0)；(2)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A ，B 两点， ∴⎩⎨⎧a －b ＋3＝09a ＋3b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－33b ＝233， ∴抛物线的解析式为y ＝－33x 2＋233x ＋3； (3)∵MD ∥y 轴， ∴∠MDH ＝∠BCO ＝60°， ∵MH ⊥BC ，∴HD ＝12MD ，MH ＝32MD .∴△DMN 的周长为(1＋12＋32)MD .设点D 的坐标为(t ，－33t ＋3)，则点M 的坐标为(t ，－33t 2＋233t ＋3)， ∵点M 在直线BC 上方的抛物线上， ∴MD ＝(－33t 2＋233t ＋3)－ (－33t ＋3)＝－33t 2＋3t ＝－33(t －32)2＋334. ∵0＜t ＜3，∴当t ＝32时，MD 有最大值，且MD 的最大值为334，∴△DMH 周长的最大值为(1＋12＋32)×334＝93＋98.4. (1)解：将点A (－1，1)，B (4，6)代入y ＝ax 2＋bx 中，⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝116a ＋4b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－12，∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－12x ；(2)证明：∵A (－1，1)，F (0，m ) ∴直线AF 的解析式为：y ＝(m －1)x ＋m . 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（m －1）x ＋m y ＝12x 2－12x ，得12x 2－(m －12)x －m ＝0. ∵A 、G 为直线AF 与抛物线的交点，∴x A ＋x G ＝－－（m －12）12＝2m －1，∴x G ＝2m －1－(－1)＝2m ，∴H (2m ，0)，∴直线HF 的解析式为：y ＝－12x ＋m .由抛物线解析式易得E (1，0)，又A (－1，1)，∴直线AE 的解析式为：y ＝－12x ＋12，∵直线HF 与直线AE 的斜率相等， ∴HF ∥AE ；(3)解：t 的值为15＋1136或15－1136或13＋892或13－892.【解法提示】由题意知直线AB 解析式为y ＝x ＋2，∴C (－2，0)，D (0，2)，P (t －2，t )，Q (t ，0)．∴直线PQ 的解析式为y ＝－t 2x ＋t22，设M (x 0，y 0)，由QM ＝2PM 可得：|t －x 0|＝2|x 0－t ＋2|，解得：x 0＝t －43或x 0＝t －4.(i )当x 0＝t －43时，代入直线PQ 解析式得y 0＝23t .∴M (t －43，23t )，代入y ＝12x 2－12x 中得：12(t －43)2－12(t －43)＝23t ，解得t 1＝15＋1136，t 2＝15－1136；(ii )当x 0＝t －4时，y 0＝2t . ∴M (t －4，2t )，代入y ＝12x 2－12x 中得：12(t －4)2－12(t －4)＝2t ，解得：t 3＝13＋892，t 4＝13－892.综上所述，t 的值为15＋1136或15－1136或13＋892或13－892.课时2 与面积有关的问题1. 解：(1)将点A (－1，0)，B (4，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋2中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋2＝016a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32， ∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2；(2)存在，点D 的坐标为D 1(1，3)，D 2(2，3)，D 3(5，－3)．【解法提示】如解图①，过点D 作DM ⊥AB 于点M . 设D (m ，－12m 2＋32m ＋2)(m >0)，则DM ＝|－12m 2＋32m ＋2|.∵A (－1，0)，B (4，0)， ∴AB ＝5.∵抛物线交y 轴于点C ，∴y ＝－12x 2＋32x ＋2中，令x ＝0，有y ＝2，∴C (0，2)，∴OC ＝2. ∵OC ⊥AB ，∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝5，第1题解图①又∵S △ABD ＝32S △ABC ，∴DM ＝|－12m 2＋32m ＋2|＝32OC ＝3，当－12m 2＋32m ＋2＝3时，解得m 1＝1，m 2＝2，此时D 1(1，3)，D 2(2，3)；当－12m 2＋32m ＋2＝－3时，解得m 3＝－2(舍去)，m 4＝5，此时D 3(5，－3)．综上所述，点D 的坐标为D 1(1，3)，D 2(2，3)，D 3(5，－3)．(3)如解图②，过点C 作CF ⊥BC 交BE 于点F ，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，过点E 作EG ⊥x 轴于点G .第1题解图②∵CF ⊥BC ，∠CBF ＝45°，∴△BCF 是等腰直角三角形，且BC ＝CF ， ∴∠OCB ＋∠FCH ＝90°，又∵FH ⊥y 轴，∴∠CFH ＋∠FCH ＝90°， ∴∠OCB ＝∠CFH ，而BC ＝CF ，∴△BOC ≌△CHF (AAS )，又∵B (4，0)，C (0，2)， ∴CH ＝OB ＝4，FH ＝OC ＝2， ∴OH ＝6， ∴F (2，6)．设BE 的解析式为y ＝kx ＋c ，将B (4，0)，F (2，6)代入y ＝kx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋c ＝02k ＋c ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3c ＝12， ∴BE 的解析式为y ＝－3x ＋12.联立抛物线和直线BE 的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x 2＋32x ＋2y ＝－3x ＋12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝4y 1＝0(舍去)，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝5y 2＝－3， ∴E (5，－3)， ∵EG ⊥x 轴， ∴BG ＝1，EG ＝3，∴在Rt △BEG 中，BE ＝BG 2＋EG 2＝10. 2. 解：(1)据题意得，A (－4，0)，C (0，2)， ∵抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 过A 、C 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－12×16－4b＋c 2＝c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32c ＝2， ∴抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－32x ＋2；(2)①令y ＝0，∴－12x 2－32x ＋2＝0，∴x 1＝－4，x 2＝1， ∴B (1，0)，如解图①，过D 作DM ⊥x 轴交AC 于M ，过B 作BN ⊥x 轴交AC 于N ，第2题解图①∴DM ∥BN ， ∴△DME ∽△BNE ， ∴S 1S 2＝DE BE ＝DMBN，设D (a ，－12a 2－32a ＋2)，则M (a ，12a ＋2)，∴DM ＝－12a 2－32a ＋2－(12a ＋2)＝－12a 2－2a ，在y ＝12x ＋2中，令x ＝1，则y ＝52，∴BN ＝52，∵B (1，0)， ∴N (1，52)，∴S 1S 2＝DM BN ＝－12a 2－2a 52＝－15(a ＋2)2＋45， ∴当a ＝－2时，S 1S 2取最大值为45；②如解图②，第2题解图②∵A (－4，0)，B (1，0)，C (0，2)， ∴AC ＝25，BC ＝5，AB ＝5， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 中点P ，并连接CP ， ∴P (－32，0)，∴PA ＝PC ＝PB ＝52，∴∠CPO ＝2∠BAC ，∴tan ∠CPO ＝tan (2∠BAC )＝43；情况1：过D 作x 轴的平行线，交y 轴于R ，交AF 延长线于G ，则∠DGC ＝∠BAC ，若∠DCF ＝2∠BAC ，即∠DGC ＋∠CDG ＝2∠BAC ，∴∠CDG ＝∠BAC ， ∴tan ∠CDG ＝tan ∠BAC ＝12.即RC DR ＝12，设D (d ，－12d 2－32d ＋2)， ∴DR ＝d ，RC ＝－12d 2－32d ，∴－12d 2－32d d ＝12，∴d 1＝0(舍)，d 1＝－2， ∴x D ＝－2；情况2：如解图③，过A 作AQ ∥DF ，交CD 延长线于点Q ，过Q 作QH ⊥x 轴于点H ，若∠FDC ＝2∠BAC ，即∠AQC ＝2∠BAC ， ∴tan ∠AQC ＝AC AQ ＝25AQ ＝43，∴AQ ＝352，△QHA ∽△AOC ，∴AH OC ＝AQ AC ＝HQ AO ＝34，第2题解图③∴AH ＝32，HQ ＝3，∴Q (－112，3)，又C (0，2)，∴易求直线QC 的解析式为y ＝－211x ＋2，联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－211x ＋2y ＝－12x 2－32x ＋2，∴12x 2＋2922x ＝0， x 1＝0(舍去)，x 2＝－2911，∴x D ＝－2911，综上所述，D 点的横坐标为－2或－2911.3. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (1，0)和点B (5，0)．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝025a ＋5b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝35b ＝－185，∴该抛物线对应的函数解析式为y ＝35x 2－185x ＋3；(2)∵点P 是抛物线上的动点，且位于x 轴下方， ∴可设点P (t ，35t 2－185t ＋3)(1＜t ＜5)，∵PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M 、N ， ∴M (t ，0)，N (t ，35t ＋3)．①∵点C ，D 是直线与抛物线的交点，∴令35x 2－185x ＋3＝35x ＋3，解得x 1＝0，x 2＝7.当x ＝0时，y ＝35x ＋3＝3，当x ＝7时，y ＝35x ＋3＝365.∴点C (0，3)，D (7，365)．如解图，分别过点C 和点D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F ，第3题解图则CE ＝t ，DF ＝7－t ，S ΔPCD ＝S ΔPCN ＋S ΔPDN ＝12PN ·CE ＋12PN ·DF ＝12PN (CE ＋DF )＝72PN ，当PN 最大时，△PCD 的面积最大．∵PN ＝35t ＋3－(35t 2－185t ＋3)＝－35(t －72)2＋14720，∴当t ＝72时，PN 取最大值为14720，此时△PCD 的面积最大，最大值为12×7×14720＝102940；②存在.∵∠CQN ＝∠PMB ＝90°，∴当NQ CQ ＝PM BM 或NQ CQ ＝BMPM 时，△CNQ 与△PBM 相似．∵CQ ⊥PM ，垂足为点Q ， ∴Q (t ，3)．且C (0，3)，N (t ，35t ＋3)，∴CQ ＝t ，NQ ＝(35t ＋3)－3＝35t .∴NQ CQ ＝35. ∵P (t ，35t 2－185t ＋3)，M (t ，0)，B (5，0)．∴BM ＝5－t ，PM ＝－35t 2＋185t －3.情况1：当NQ CQ ＝PM BM 时，PM ＝35BM ，即－35t 2＋185t －3＝35(5－t )，解得t 1＝2，t 2＝5(舍去)，此时，P (2，－95)；情况2：当NQ CQ ＝BM PM 时，BM ＝35PM ，即5－t ＝35(－35t 2＋185t －3)，解得t 1＝349，t 2＝5(舍去)．此时，P (349，－5527)．综上所述，存在点P (2，－95)或者P (349，－5527)，使得△CNQ 与△PBM 相似．4. 解：(1)令y ＝0，则－13x 2＋13x ＋4＝0，解得x ＝4或－3，∴点A 坐标(－3，0)，点B 坐标(4，0)，设直线BC 解析式为y ＝kx ＋b ，把B (4，0)，C (0，4)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝44k ＋b ＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝4 ，∴直线BC 解析式为y ＝－x ＋4；(2)如题图①，∵PN ∥OC ，NK ⊥BC ，∴∠MPB ＝∠MKN ＝90°， ∵∠PMB ＝∠NMK ， ∴△MNK ∽△MBP ，∵△MNK 与△MBP 的面积比为1：2，∴BM ＝2MN ， ∵OB ＝OC ， ∴∠PBM ＝45°， ∴BM ＝2PB ， ∴MN ＝PB ，设P (a ，0)，则MN ＝－13a 2＋13a ＋4＋a －4＝－13a 2＋43a ，BP ＝4－a ，∴－13a 2＋43a ＝4－a ，解得a ＝3或4(舍去)， ∴PB ＝1，t ＝15；(3)①如解图①中，过F 作FR ⊥x 轴于R ，交GH 于T ，当轴对称图形为筝形时，PF ＝PG ，GM ＝FM ，∵BP ＝PG ＝AQ ，PQ ＝PF ， ∴AQ ＝PQ ＝5t ，过点Q 作QN ⊥AP ，则AN ＝NP ，由△AQN ∽△ACO ， ∴AQ AC ＝AN AO， ∵A (－3，0)，C (0，4)， ∴AC ＝5， ∴5t 5＝AN 3， ∴AN ＝3t ， ∴AP ＝2AN ＝6t ， ∵AP ＋BP ＝AB ， ∴6t ＋5t ＝7， ∴t ＝711，∴PB ＝PF ＝3511，易证△ACO ∽△FPR ∽△FMT ， ∴FP FR ＝AC AO， ∴FR ＝2111，TF ＝3511－2111＝1411，∴FM AC ＝TF AO ， ∴FM ＝7033，∴S ＝2×12PF ·FM ＝2450363；②如解图②中，当轴对称图形是正方形时，3t ＋5t ＝7，∴t ＝78，∴S ＝494.第4题解图① 第4题解图② 课时3 与三角形、四边形形状有关的问题1. 解：(1)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1经过B (4，0)，D (3，52)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a ＋4b ＋152＝9a ＋3b ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34b ＝114，∴抛物线的表达式为y ＝－34x 2＋114x ＋1；(2)∵抛物线y ＝－34x 2＋114x ＋1与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为A (0，1)，设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋d ，则⎩⎪⎨⎪⎧1＝d 52＝3k ＋d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12d ＝1，∴直线AD 的表达式为y ＝12x ＋1.∵CD ⊥x 轴，点D 的坐标为D (3，52)，∴点C 的坐标为C (3，0)，设P (m ，0)，则0<m <3. ∵PN ⊥x 轴， ∴M (m ，12m ＋1)，∴PM ＝12m ＋1，CP ＝3－m ，∴S △PCM ＝12PM ·CP ＝12×(12m ＋1)×(3－m )＝－14(m －12)2＋2516，∴当m ＝12时，△PCM 面积取得最大值为2516；(3)∵OP ＝t ，∴P (t ，0)，M (t ，12t ＋1)，N (t ，－34t 2＋114t ＋1)，∴MN ＝|－34t 2＋114t ＋1－(12t ＋1)|＝|－34t 2＋94t |，∵CD ∥MN ，∴要使得四边形MNDC 是平行四边形，只需MN ＝CD 即可． ∵CD ＝52，∴只需|－34t 2＋94t |＝52，化简得3t 2－9t ＋10＝0或3t 2－9t －10＝0.当3t 2－9t ＋10＝0时，Δ＝81－120<0，方程无解；当3t 2－9t －10＝0时，Δ＝81＋120＝201>0， ∴t ＝9±2016，∵t >0， ∴t ＝9＋2016，∴当t 为9＋2016时，四边形MNDC 是平行四边形．2. 解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A (0，3)， ∴c ＝3，∵对称轴是直线x ＝1，∴－b2×（－1）＝1，解得b ＝2，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3；令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1(不合题意，舍去)， ∴点B 的坐标为(3，0)；(2)①由题意得ON ＝3t ，OM ＝2t ，则点P (2t ，－4t 2＋4t ＋3)， ∵四边形OMPN 为矩形，∴PM ＝ON ，即－4t 2＋4t ＋3＝3t ，解得t 1＝1，t 2＝－34(不合题意，舍去)，∴当t ＝1时，四边形OMPN 为矩形；②能，在Rt △AOB 中，OA ＝3，OB ＝3，∴∠B ＝45°，若△BOQ 为等腰三角形，有三种情况： (ⅰ)若OQ ＝BQ ，如解图①所示：则M 为OB 中点，OM ＝12OB ＝32，∴t ＝32÷2＝34；(ⅱ)若OQ ＝OB ， ∵OA ＝3，OB ＝3，∴点Q 与点A 重合，即t ＝0(不合题意，舍去)；(ⅲ)若OB＝BQ，如解图②所示：∴BQ＝3，∴BM＝BQ·cos45°＝3×2 2＝322，∴OM＝OB－BM＝3－322＝6－322，∴t＝6－322÷2＝6－324，综上所述，当t为34秒或6－324秒时，△BOQ为等腰三角形．第2题解图3.解：(1)将点A、B、D的坐标代入抛物线的解析式得：⎩⎪⎨⎪⎧c＝3a－b＋c＝04a＋2b＋c＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝－1b＝2c＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；(2)把y＝0代入y＝－x2＋2x＋3得：－x2＋2x＋3＝0，解得x＝3或x＝－1.∴点E的坐标为(3，0)．∵l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，∴直线l经过平行四边形两对角线的交点，∴直线l经过点BD的中点，即(12，32)．设EF的解析式为y＝kx＋b′，将(12，32)和(3，0)代入直线的解析式得⎩⎪⎨⎪⎧12k＋b′＝323k＋b′＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－35b′＝95，∴直线EF 的解析式为y＝－35x ＋95，将直线EF 解析式与抛物线解析式联立可得， ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－35x ＋95y ＝－x 2＋2x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－25y ＝5125，∴F (－25，5125)，如解图①所示，连接PE ，过点P 作PG ⊥x 轴，交EF 于点G .第3题解图①设点P 的坐标为(t ，－t 2＋2t ＋3)，则点G 的坐标为(t ，－35t ＋95)，∴PG ＝－t 2＋2t ＋3－(－35t ＋95)＝－t 2＋135t ＋65.△PEF 的面积＝12PG ·|x E －x F |＝12×(3＋25)PG ＝12×175(－t 2＋135t ＋65)＝－1710t 2＋22150t ＋10250＝－1710·(t －1310)2＋289100×1710， ∴当t ＝－b 2a ＝1310时，△PFE 的面积最大，最大面积为289100×1710，∴最大值的立方根为3289100×1710＝1.7；(3)如解图②所示：当∠PAE ＝90°时，第3题解图②设直线AE 的解析式为y ＝k ′x ＋3，将点E 的坐标代入得：3k ′＋3＝0，解得k ′＝－1.∴直线AE 的解析式为y ＝－x ＋3. ∴直线AP 的解析式为y ＝x ＋3.将y ＝x ＋3与y ＝－x 2＋2x ＋3联立，解得x ＝0时，y ＝3；x ＝1时，y ＝4. ∴P (1，4)． ∴t ＝1.如解图③所示：当∠APE ＝90°时，第3题解图③设点P 的坐标为(t ，－t 2＋2t ＋3)．设直线AP 的解析式为y ＝k 1x ＋b 1，PE 的解析式为y ＝k 2x ＋b 2.将点A 和点P 的坐标代入y ＝k 1x ＋b 1得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝3tk 1＋b 1＝－t 2＋2t ＋3，解得k 1＝－t ＋2.将点P 、E 代入y ＝k 2x ＋b 2得⎩⎪⎨⎪⎧3k 2＋b 2＝0tk 2＋b 2＝－t 2＋2t ＋3，解得k 2＝－(t ＋1)． ∵PA 与PE 垂直，∴k 1·k 2＝－1，即－(t ＋1)×(－t ＋2)＝－1，整理得：t 2－t －1＝0，解得t ＝1＋52或t ＝1－52，∵点P 在直线l 的上方， ∴t ＝1－52(舍去)．综上所述，当t ＝1或t ＝1＋52时，△PAE 为直角三角形．4. 解：(1)△ABC 是直角三角形. 理由如下：对于抛物线y ＝33x 2－83x －3，令y ＝0, 得33x 2－83x －3＝0，解得x ＝－33或3 3. 令x ＝0，y ＝－ 3. ∴A (－33，0)，C (0，－3)，B (33，0)， ∴OA ＝33，OC ＝3，OB ＝33， ∴AO OC ＝OC OB ＝13， ∵∠AOC ＝∠BOC ， ∴△AOC ∽△COB ， ∴∠ACO ＝∠OBC ， ∵∠OBC ＋∠OCB ＝90°， ∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°， ∴∠ACB ＝90°. 即△ABC 为直角三角形；(也可以求出AC 、BC 、AB ，利用勾股定理逆定理证明) (2)如解图①中，设第四象限抛物线上一点N (m ，33m 2－83m －3)，点N 关于x 轴的对称点P (m ，－33m 2＋83m ＋3)，过B 、C 分别作y 轴、x 轴的平行线交于点G ，连接PG .第4题解图①∵G (33，－3)，∴S ΔPBC ＝S ΔPCG ＋S ΔPBG －S ΔBCG ＝12×33×(－33m 2＋83m ＋23) ＋12×3×(33－m )－12×33×3＝－32(m －736)2＋1218.∵32<0，∴当m ＝736时，△PBC 的面积最大，此时P (736，1134)．如解图②，作ME ⊥CG 于点E ，第4题解图②∵CG ∥OB ， ∴∠OBC ＝∠ECM ， ∵∠BOC ＝∠CEM ， ∴△CEM ∽△BOC ，∵OC ∶OB ∶BC ＝1∶3∶10， ∴EM ∶CE ∶CM ＝1∶3∶10， ∴EM ＝1010CM ， ∴PM ＋1010CM ＝PM ＋ME ， ∴根据垂线段最短可知，当PE ⊥CG 时，PM ＋ME 最短， ∴PM ＋1010MC 的最小值为1134＋3＝1534； (3)存在，理由如下：① 如解图③，当DH ＝HF ，HQ 平分∠DHF 时，以点F 、H 、D 、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q 的对角线所在的直线是对称轴．作CG ⊥HK 于G ，PH ∥x 轴，EP ⊥PH 于点P .第4题解图③∵FH ∥CK ，K (433，－2539)，易知CG ∶GK ∶CK ＝3∶4∶5，由△EPH ∽△KGC ，得PH ∶PE ∶EH ＝3∶4∶5，设E (n ，33n 2－83n －3)，则HE ＝53(n －433)，PE ＝43(n －433)．∵DH ＝HF ， ∴3＋[－33n 2＋83n ＋3－43(n －433)]＝53(n －433)＋533，解得n ＝－3＋4716或n ＝－3－4716(舍去)．②如解图④，当DH ＝HF ，HQ 平分∠DHF 时，以点F 、H 、D 、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q 的对角线所在直线是对称轴．同上面的方法可得[33n 2－83n －3＋43(n －433)]－3＝53(n －433)＋533，解得n ＝332＋5916或n ＝332－5916(舍去)．第4题解图④③如解图⑤，当DH ＝DF ，DQ 平分∠HDF 时，以点F 、H 、D 、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q 的对角线所在直线是对称轴.第4题解图⑤设DQ 交HF 于M ，由△DHM ∽△CKG ，可知HM ∶DH ＝4∶5，则12×[53(n －433)＋533]∶[33n2－83n －3＋43(n －433)－3]＝4∶5，解得n ＝19316＋3345948或n ＝19316－3345948(舍去)．综上所述，满足条件的点E 的横坐标为－3＋4716或332＋5916或19316＋3345948.课时4 二次函数的实际应用1. B 【解析】由足球距离地面的高度h 与足球被踢出后经过的时间t 之间关系可求得h 与t 的函数关系式为：h ＝－t 2＋9t ，当t ＝1.5时，可得h ＝11.25，所以④错误；当h ＝0时，可得－t 2＋9t ＝0，解得t 1＝0，t 2＝9，所以足球被踢出9秒时落地，由h ＝－t 2＋9t 可得对称轴是t ＝92，故②③正确；当t ＝92时，h ＝－814＋812＝814＝20.25，所以①错误；正确结论的个数为2个，故选B .2. 解：(1)①把P (0，1)代入y ＝－124(x －4)2＋h 中得h ＝53；②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53，得y ＝－124×(5－4)2＋53＝1.625.∵1.625＞1.55. ∴此球能过网；(2)把P (0，1)，Q (7，125)代入y ＝a (x －4)2＋h ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋h ＝19a ＋h ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15h ＝215， ∴a ＝－15.3. 解：(1)p 与x 之间满足一次函数关系p ＝kx ＋b ，点(50，0)，(30，600)在图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝030k ＋b ＝600，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－30b ＝1500， ∴p 与x 之间的函数表达式为p ＝－30x ＋1500(30≤x ≤50)； (2)设日销售价格为x 元/千克，日销售利润为w 元，依题意得w ＝(－30x ＋1500)(x －30)＝－30x 2＋2400x －45000(30≤x ≤50)，∵a ＝－30<0，∴w 有最大值．当x ＝－24002×（－30）＝40时，w 最大＝3000(元)；故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大． (3)∵w ＝p (x －30－a )＝－30x 2＋(2400＋30a )x －(1500a ＋45000)，对称轴为x ＝－2400＋30a 2×（－30）＝40＋12a .①若a >10，当x ＝45时w 取最大值，即(45－30－a )×150＝2250－150a <2430(舍去)； ②若a <10，当x ＝40＋12a 时w 取最大值，将x ＝40＋12a 代入，得w ＝30(14a 2－10a ＋100)，令w ＝2430，则30(14a 2－10a ＋100)＝2430，解得a 1＝2或a 2＝38(舍去)．综上所述，a 的值为2.。

2018年中考数学真题专题汇编一次函数、反比例函数综合题【word版】.docx

2018年中考数学真题专题汇编—一次函数、反比例函数综合题24.（2018山东滨州）如图,在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点C的坐标为(. (1)求图象过点B 的反比例函数的解析式， (2)求图象过点A B 、的一次函数的解析式;(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围.24（2018湖南株洲）如图已知函数(0,0)ky k x x=>>的图象与一次函数5(0)y mx m =+<的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D，连接AO ，其中点A 的横坐标为0x ，△AOD 的面积为2。

(1)求k 的值及0x =4时m 的值；(2)记[]x 表示为不超过x 的最大整数，例如：[]1.41＝，[]22＝，设.t ODDC =,若3524m -<<-，求2m t ⎡⎤⎣⎦值20.（2018山东青岛）已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值；（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上，若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).25.（2018甘肃武威）如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标. 23．（2018四川达州）矩形AOBC 中，3,4==OA OB .分别以OA OB ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与C B ,重合），过点F 的反比例函数xky =（0>k ）的图象与边AC 交于点E .（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求EFC ∠的正切值；（3）如图2，将CEF ∆沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.23．（2018浙江金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．17.（2018江西省）如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=.（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求tan C 的值.22.（2018重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中直线11:2l y x =与直线2l 交点A 的横坐标为2.将直线1l ，沿y 轴向下平移4个单位长度得到直线3l ，直线3l 与y 轴交于点B ,与直线2l 交于点C .点C 的纵坐标为-2直线2l 与y 轴交于点D . (1)求直线2l 的解析式; (2)求△BDC 的面积20.（2018四川南充）已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值. 21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.（2018四川绵阳）如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA PB +的最小值，并求出其最小值和P 点的坐标.21．（2018山东枣庄）如图，一次函数b kx y +=（b k ,为常数，0≠k ）的图象与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点，且与反比例函数xny =（n 为常数，且0≠n ）的图象在第二象限交于点C ，⊥CD x 轴，垂足为D ，若1232===OD OA OB .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE ∆的面积；（3）直接写出不等式xnb kx ≤+的解集.22（2018浙江金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y xm=与y xn=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4. （1）当m =4，n =20时.①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式.②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由. （2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由20.（2018浙江台州）如图，函数y x =的图象与函数(0)ky x x=>的图象相交于点(2,)P m . ym n（1）求m ，k 的值；（2）直线4y =与函数y x =的图象相交于点A ，与函数(0)ky x x=>的图象相交于点B ，求线段AB 长.20.（2018湖南常德）如图7，已知一次函数111(0)y k x b k =+≠与反比例函数222(0)k y k x=≠的图像交于(4,1)A ，(,2)B n -两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图像直接写出12y y <时x 的取值范围.23．（2018四川达州）矩形AOBC 中，3,4==OA OB .分别以OA OB ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与C B ,重合），过点F 的反比例函数xky =（0>k ）的图象与边AC 交于点E .（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求EFC ∠的正切值；（3）如图2，将CEF ∆沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.24．（2018浙江衢州25.如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且32ACP BOCS S∆∆=，求点P的坐标.23（2018甘肃白银）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P 作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．1125（2018湖南长沙）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，m ，x ）的图象经过点P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B 。

2018中考数学专题训练函数综合题(人教版)

中考数学专题训练〔函数综合〕41．如图，一次函数y kx b与反比例函数yA 的横坐标为 1，x 的图像交于 A 、 B 两点，其中点又一次函数ykxb的图像与 x 轴交于点C 3,0. （ 1〕求一次函数的解析式；（ 2〕求点 B 的坐标 .yACOxB2．一次函数 y=〔 1-2x 〕 m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值 y 随自变量 x 的减小而减小。

〔 1〕求 m 的取值范围；〔 2〕又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是，求这个一次函数的解析式。

y21-1O12x-1图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点 A 的坐标为〔2， 2〕，y点 B 、C 在 x轴上， BC=8， AB=AC ，直线 AC 与 y轴相交于点 D ．〔 1〕求点 C 、 D 的坐标；DA〔 2〕求图象经过 B 、 D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．B OCx4．如图四，二次函数 y ax22ax 3的图像与 x轴交于点 A ，点 B ，y 与y轴交于点 C，其顶点为 D ，直线DC的函数关系式为ykx b ，D C又 tan OBC 1．〔〔 1〕求二次函数的解析式和直线 DC的函数关系式；图四〔 2〕求△ABC的面积．〕A OB x5．在直角坐标系中，点A 的坐标是〔 -3， 1〕，将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转90 °得到 OB .(1) 求点 B 的坐标；(2)求过 A 、 B、 O 三点的抛物线的解析式；y(3) 设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为 C，求△ ABC 的面积。

AOx 5y6．如图，双曲线x 在第一象限的一支上有一点C〔 1，5〕，过点 C 的直线轴交于点A〔 a， 0〕、与 y 轴交于点B.(1)求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△ CODyB y kx b( k0) 与x 的面积 .CDO A x第 6 题7．在直角坐标系中，把点 A 〔－ 1， a〕〔 a 为常数〕向右平移 4 个单位得到点 A ，经过点A、 A 的抛2物线 y ax bx c 与y轴的交点的纵坐标为2．y 〔 1〕求这条抛物线的解析式；〔2〕设该抛物线的顶点为点P，点 B 的坐标为〔1， m) ，且m3 ，假设△ABP是等腰三角形，求点 B 的坐标。

11.2018年中考数学一轮复习第11讲一次函数综合应用知识归纳+真题解析(2017年真题)

【知识归纳】一、一次函数和一元一次方程的关系一次函数y ＝kx ＋b 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx ＋b ＝0的；若从图象上来看，则可看做函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点的，即为方程kx ＋b ＝0的解．二、一次函数和一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为类似ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y ＝ax ＋b 的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y ＝ax ＋b 的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的解集即可．①如图1，一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点（x 0，0）．当它在x 轴上方的部分时，对应不等式为，其解为；当它在x 轴下方的部分时，对应不等式为，其解为 .图1图21x+b 1② 如图2，一次函数111b x k y +=与222b x k y +=的图象交点的横坐标为x 0．当222b x k y +=的图象在111b x k y +=上方的部分时，对应不等式为，其解为；当222b x k y +=的图象在111b x k y +=下方的部分时，对应不等式为，其解为 .二、一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．(2)一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是等等．【知识归纳答案】一、一次函数和一元一次方程的关系：解；横坐标．二、一次函数和一元一次不等式的关系为kx+b ＞0，其解为x ＞x 0；为kx+b ＜0，其解为x ＜x 0.③ k 2x+b 2＞k 1x+b 1，其解为x ＞x 0；当222b x k y +=的图象在111b x k y +=下方的部分时，对应不等式为k 2x+b 2＜k 1x+b 1，其解为x ＜x 0.二、一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息：横轴、纵轴(2)一次函数图象的应用：射线、线段或折线等等．真题解析一．选择题（共6小题）1．对于函数y=2x ﹣1，下列说法正确的是（）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A 、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B 、函数y=2x ﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y 值随着x 值增大而增大，故本选项错误；C 、函数y=2x ﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D 、当x ＞1时，2x ﹣1＞1，则y ＞1，故y ＞0正确，故本选项正确．故选：D ．2．一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）学科网A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．【解答】解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选A．3．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．学科网令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．学科网4．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．5．公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【考点】FH：一次函数的应用．【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．6．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】FH：一次函数的应用．【分析】①由当t=0时y=1400，可得出打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间结合小东的速度，可求出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③由t的最大值为27，可得出小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④根据路程=2400+小东步行的速度×（27﹣22），即可得出小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当t=0时，y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100=2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选D．学科网二．填空题（共6小题）7．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．8．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x 于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出A n B n的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积．【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A 1B 1=．∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 2=A 1B 1=1，∴OA 2=3，A 2B 2=．同理，可得出：A 3B 3=，A 4B 4=，…，A n B n =，∴第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为×A nB n 2=．故答案为：．9．如图，直线y=x 上有点A 1，A 2，A 3，…A n +1，且OA 1=1，A 1A 2=2，A 2A 3=4，A n A n +1=2n 分别过点A 1，A 2，A 3，…A n +1作直线y=x 的垂线，交y 轴于点B 1，B 2，B 3，…B n +1，依次连接A 1B 2，A 2B 3，A 3B 4，…A n B n +1，得到△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3，△A 3B 3B 4，…，△A n B n B n +1，则△A n B n B n +1的面积为（22n ﹣1﹣2n ﹣1）．（用含有正整数n 的式子表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线OA n 的解析式可得出∠A n OB n =60°，结合A n A n +1=2n 可求出A n B n 的值，再根据三角形的面积公式即可求出△A n B n B n +1的面积．【解答】解：∵直线OA n 的解析式y=x ，∴∠A n OB n =60°．∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n，∴A1B1=，A2B2=3，A3B3=7．设S=1+2+4+…+2n﹣1，则2S=2+4+8+…+2n，∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，∴A n B n=（2n﹣1）．∴=A n B n•A n A n+1=×（2n﹣1）×2n=（22n﹣1﹣2n﹣1）．故答案为：（22n﹣1﹣2n﹣1）．10．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是②③．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；18：有理数大小比较；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B 两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是12．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A在x轴的负半轴，而此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB 的解析式为y=﹣x +2，则B （0，2）．∴OB=OA=2，AB=2．设点O 到直线AB 的距离为d ，由S △OAB =OA 2=AB•d ，得4=2d ，则d=．故答案是：．（2）作OD=OC=2，连接CD ．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x +m 可得A （m ，0），B （0，m ）．所以OA=OB ，则∠OBA=∠OAB=45°．当m ＜0时，∠APC ＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA ＞45°，故不合题意．所以m ＞0．因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA +∠OPC=∠BAP +∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP ，则△PCD ∽△APB ，所以=，即=，解得m=12．故答案是：12．12．当m=﹣3，0，﹣时，函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数．【考点】F1：一次函数的定义．【分析】根据二次项的系数为零，可得一次函数．【解答】解：①由y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数，得m+3=0．解得m=﹣3；②，解得m=0；③2m+1=0，解得：m=﹣；综上所述，当m=﹣3，0，﹣时，y=（m﹣3）x2m+1+4x﹣5是一次函数．故答案为：﹣3，0，﹣．三．解答题（共7小题）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；O4：轨迹．【分析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：（1）∵OB=4，∴B（0，4）∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴AD•OB=5，∴（m+2）•m=5，即m2+2m﹣10=0，解得m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B的运动路径长为：×2π×（﹣1+）=π．14．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD=．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，方法一、∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴∠BAD=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，又∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∴tan∠CAD=tan∠ABO==；方法二：∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．15．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了2分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=30分钟．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为30．16．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣x+75．（2）由题意，解得，∴单层部分的长度为90cm．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l≤150．17．为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进篮球m个，排球n个，根据题意得：，解得：，答：购进篮球40个，排球20个．（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：y=x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：，解得：40≤x≤．∵x取整数，∴x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元．18．在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x ﹣120；6=60千米/时，（3）v客=360÷v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．19．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．。

2018年全国各省市初中数学中考-函数真题汇编含解析

2018年全国各省市中考数学函数与几何综合压轴题汇编含解析函数（共8小题）1．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．2．（2018•江西）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．解：（1）把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=，解方程组得或，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）作BD⊥AC于D，如图，∴∠BDC=90°，∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD===2，即tanC=2．3．（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．4．（2018•福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a ﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a ＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a ＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；教习网-课件试卷试题含解析免费下载当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．5．（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=﹣10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚．6．（2018•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t ，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．7．（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；教习网-课件试卷试题含解析免费下载（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x 1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k 2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．8．（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ﹣4 ，顶点坐标为（﹣2，1），该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是y=x2﹣4x+5 ．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．解：求解体验：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），∴﹣1﹣b﹣3=0，∴b=﹣4，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），∴抛物线的顶点坐标（﹣2，1）关于（0，1）的对称点为（2，1），即：新抛物线的顶点坐标为（2，1），令原抛物线的x=0，∴y=﹣3，∴（0，﹣3）关于点（0，1）的对称点坐标为（0，5），设新抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵点（0，5）在新抛物线上，∴5=a（0﹣2）2+1，∴a=1，∴新抛物线解析式为y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+5，故答案为﹣4，（﹣2，1），y=x2﹣4x+5；抽象感悟：（2）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+5=﹣（x+1）2+6①，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，6），抛物线上取点（0，5），∴点（﹣1，6）和（0，5）关于点（0，m）的对称点为（1，2m﹣6）和（0，2m﹣5），设衍生抛物线为y′=a（x﹣1）2+2m﹣6，∴2m﹣5=a+2m﹣6，∴a=1，∴衍生抛物线为y′=（x﹣1）2+2m﹣6=x2﹣2x+2m﹣5②，联立①②得，x2﹣2x+2m﹣5=﹣x2﹣2x+5，整理得，2x2=10﹣2m，∵这两条抛物线有交点，∴10﹣2m≥0，∴m≤5；问题解决：（1）①抛物线y=ax2+2ax﹣b=a（x+1）2﹣a﹣b，∴此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣a﹣b），∵抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2=b（x﹣1）2+a2﹣b，∴此函数的顶点坐标为（1，a2﹣b），∵两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，∴，∴a=0（舍）或a=3，∴b=﹣3，∴抛物线y的顶点坐标为（﹣1，0），抛物线y的衍生抛物线的顶点坐标为（1，12），∴衍生中心的坐标为（0，6）；②抛物线y=ax2+2ax﹣b的顶点坐标为（﹣1，﹣a﹣b），∵点（﹣1，﹣a﹣b）关于点（0，k+n2）的对称点为（1，a+b+k+n2），∴抛物线y n的顶点坐标A n为（1，a+b+k+n2），同理：A n+1（1，a+b+k+（n+1）2）∴A n A n+1=a+b+k+（n+1）2﹣（a+b+k+n2）=2n+1．几何综合（共10小题）9．（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．教习网-课件试卷试题含解析免费下载（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．10．（2018•安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．11．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF ⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．12．（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．13．（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF 过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．14．（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵AD⊥BO于点D，∴∠D=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠BOC=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵，∴△BOC≌△BOE（AAS），∴OE=OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，∴∠EOA=∠ABC，∵tan∠ABC=、BC=6，∴AC=BC•tan∠ABC=8，则AB=10，由（1）知BE=BC=6，∴AE=4，∵tan∠EOA=tan∠ABC=，∴=，∴OE=3，OB==3，∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，∴△ABD∽△OBC，∴=，即=，∴AD=2．15．（2018•福建）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，教习网-免费精品课件试卷任意下载∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．16．（2018•安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴=，=，∴=，∴EM∥AN．17．（2018•上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S △ACD=AC•DF=××（1﹣）=．18．（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是BP=CE ，CE与AD的位置关系是AD⊥CE ；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．解：（1）如图1中，结论：PB=EC，CE⊥AD．理由：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，延长CE交AD于H，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．故答案为PB=EC，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．选图3，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）∴△BAP≌△CAE，由（2）可知EC⊥AD，CE=BP，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC，教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-课件试卷试题含解析免费下载∵BC=AB=2，BE=2，在Rt △BCE 中，EC==8， ∴BP=CE=8，∵AC 与BD 是菱形的对角线，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC ⊥BD ，∴BD=2BO=2AB•cos30°=6，∴OA=AB=，DP=BP ﹣BD=8﹣6=2，∴OP=OD+DP=5，在Rt △AOP 中，AP==2，∴S 四边形ADPE =S △ADP +S △AEP =×2×+×（2）2=8．。

2018中考数学一轮考点复习：2018中考数学一轮考点复习：函数的综合应用(考点解读+考题精析)

函数的综合应用考题精析1．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象；H2：二次函数的图象；R5：中心对称图形．【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．故选C2．已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．考点解读1结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

2能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。

3能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

4能用反比例函数、一次函数、二次函数解决实际问题。

【考点】G2：反比例函数的图象；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣4）=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数y=的图象在二、四象限．故选C．3．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象；G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．4．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．5．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）6．已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．二．填空题（共6小题）7．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是　﹣2＜x＜0　．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先求出y=﹣1时x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜0．8．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是　（2n﹣1﹣1，2n﹣1），　．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．【解答】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），故答案为：（2n﹣1﹣1，2n﹣1），10．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出A n B n的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积．【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，A n B n=，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为×A n B n2=．故答案为：．11．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}=　﹣　；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=　2或﹣1　．【考点】H3：二次函数的性质；2A：实数大小比较．【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣，﹣}=﹣，min{（x﹣1）2，x2} =1时再分情况讨论，当x=0.5时，x＞0.5时和x＜0.5时，进而可得答案．【解答】解：min{﹣，﹣}=﹣，∵min{（x﹣1）2，x2}=1，当x=0.5时，x2=（x﹣1）2，不可能得出，最小值为1，∴当x＞0.5时，（x﹣1）2＜x2，则（x﹣1）2=1，x﹣1=±1，x﹣1=1，x﹣1=﹣1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，（x﹣1）2＞x2，则x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，故答案为：；2或﹣1．12．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是　①②④　．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=﹣，可得出m=﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），∴，∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为（m，n），∴m=﹣=﹣=﹣，∴m＜，结论③不正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），∴n≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共6小题）13．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y=﹣得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=﹣2x，设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解得，或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，通过解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可．通过解直角△AOB求得OA=5，则A（5，0）．根据对称的性质得到：OM=2OB，结合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，∵tan∠AOB==，∴OD=2BD．∵∠ODB=90°，OB=2，∴a2+（2a）2=（2）2，解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数表达式为：y=；（2）∵tan∠AOB=，OB=2，∴AB=OB=，∴OA===5，∴A（5，0）．又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），∴OM=2OB，∴M（8，4）．把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得，解得，故一次函数表达式为：y=x﹣．15．小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　任意实数　；（2）列表，找出y与x的几组对应值．x…﹣10123…y…b1012…其中，b=　2　；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：　函数的最小值为0（答案不唯一）　．【考点】F5：一次函数的性质；F3：一次函数的图象．【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．故答案为：任意实数；（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2，∴b=2．故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．16．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是　y=﹣2x+6　．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD= ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，方法一、∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴∠BAD=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，又∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∴tan∠CAD=tan∠ABO==；方法二：∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．17．某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣﹣﹣﹣…（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　3　；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象；HB：图象法求一元二次方程的近似根．【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数y=x3﹣2x和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=﹣2的图象，由图象知，函数y=x3﹣2x的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜﹣2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．18．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．。

重庆市2018年中考数学一轮复习第三章函数第2节一次函数练习册

第2节一次函数(建议答题时间：40分钟)基础过关1. (2017重庆五校联考模拟)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m )，则m 的值为( )A . 13B . 3C . －13D . －32. (人教八下107页第2题改编)下列各点，在直线y ＝2x ＋6上的是( ) A. (－5，4) B. (－7，20) C. (－72，1) D. (23，713)3. (2017湘潭)一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是( ) A. x ≥2 B. x ≤2 C. x ≥4 D. x ≤4第3题图第4题图4. (2017日照)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象大致是( )5. (2017苏州)若点A (m ，n )在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n ＞2，则b 的取值范围为( )A. b ＞2B. b ＞－2C. b ＜2D. b ＜－26. (2017温州)已知点(－1，y 1)，(4，y 2)在一次函数y ＝3x －2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( )A. 0＜y 1＜y 2B. y 1＜0＜y 2C. y 1＜y 2＜0D. y 2＜0＜y 17. (2017呼和浩特)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. (2017 怀化)一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是( )A. 12B. 14C. 4D. 8 9. (2017陕西)如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)在第一象限交于点M ，若直线l 2与x 轴的交点为A (－2，0)，则k 的取值范围是( ) A. －2＜k ＜2 B. －2＜k ＜0 C. 0＜k ＜4 D. 0＜k ＜2第9题图10. 注重开放探究(2017天津)若正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、第四象限，则k 的值可以是________．(写出一个即可)11. (2017 成都)如图，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A (2，1)，当x ＜2，y 1________y 2.(填“＞”或“＜”)第11题图12. (2017荆州)将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A (－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后．．．的直线上，则b 的值为________．13. (2017台州)如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P (1，b )． (1)求b ，m 的值；(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2.求a 的值．第13题图满分冲关1. (2017枣庄)如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点 A 和点B ，点C ，点D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 最小时，点P 的坐标为( )第1题图A. (－3，0)B. (－6，0)C. (－32，0)D. (－52，0)2. (2017天津)用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)． (1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 1020 30… 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元)0.62.4…(2)设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．3. (2017连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (－2，0)的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y 轴交于点D 、C . (1)若OB ＝4，求直线AB 的函数关系式；(2)连接BD ，若△ABD 的面积是5，求点B 的运动路径长．第3题图答案基础过关1. B2. D3. B4.D 【解析】∵反比例函数在第一、三象限，∴kb＞0，∴k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，∴一次函数图象经过第一、二、三象限或者第二、三、四象限，故选D.5. D 【解析】∵点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，∴3m＋b＝n，即3m－n＝－b，∵3m －n >2，∴－b >2，∴b <－2.6. B 【解析】∵当x ＝－1时，y 1＝－5，当x ＝4时，y 2＝10，∴y 1<0<y 2.7. A 【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴图象经过第二、四象限，又∵kb ＞0，∴b ＜0，∴图象经过第三象限，∴图象经过第二、三、四象限，即函数的图象不经过第一象限．8. B 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋m 经过点P (－2，3)，∴代入函数解析式得3＝4＋m ，解得m ＝－1，∴一次函数解析为y ＝－2x －1，如解图，分别令y ＝0和x ＝0求出直线与坐标轴的交点为A (－12，0)，B (0，－1)，∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×12×1＝14.第8题解图9. D 【解析】∵直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)与x 轴的交点为A (－2，0)，∴－2k ＋b ＝0，则b ＝2k ，∴直线l 2：y ＝kx ＋2k (k ≠0)，∵直线l 1：y ＝－2x ＋4与y 轴的交点为(0，4)，且与直线l 2：y ＝kx ＋2k (k ≠0)在第一象限交于点M ，∴k ＞0，当x ＝0时，y ＝2k ＜4，解得k ＜2，即k 的取值范围是0＜k ＜2. 10. －2(答案不唯一) 11. <12. 4 【解析】y ＝x ＋b 向下平移3个单位得y ＝x ＋b －3，点A (－1，2)关于y 轴的对称点为(1，2)，将其代入平移后的解析式中，得2＝1＋b －3，解得b ＝4. 13. 解：(1)∵点P (1，b )在直线y ＝2x ＋1上， ∴把点P (1，b )代入y ＝2x ＋1中，解得b ＝3；又∵点P (1，3)在直线y ＝mx ＋4上， ∴把点P (1，3)代入y ＝mx ＋4中，解得m ＝－1；(2)如解图，设C (a ，2a ＋1)，D (a ，－a ＋4)，第13题解图①当点C 在点D 上方时，则CD ＝2a ＋1－(－a ＋4)＝3a －3， ∵CD ＝2，∴3a －3＝2，解得a ＝53；②当点C 在点D 下方时，则CD ＝－a ＋4－(2a ＋1)＝－3a ＋3， ∵CD ＝2，∴－3a ＋3＝2，解得a ＝13.综上所述，a 的值为53或13.满分冲关1. C 【解析】如解图，作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′交x 轴于点P ，此时PC ＋PD 值最小，∵直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴的交点坐标为点A (－6，0)和点B (0，4)，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，可得点C (－3，2)，点D (0，2)．∴点D ′的坐标为(0，－2)．设直线CD ′的解析式为y ＝kx ＋b ，直线CD ′过点C (－3，2)，D ′(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝2b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43b ＝－2，第1题解图即可得直线CD ′的解析式为y ＝－43x －2，令y ＝0，则0＝－43x －2，解得x ＝－32，∴点P的坐标为(－32，0)．2. 解：(1)1，3，1.2，3.3.【解法提示】当x ＝10时，甲复印店收费为：0.1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；当x ＝30时，甲复印店收费为：0.1×30＝3；乙复印收费为：0.12×20＋0.09×10＝3.3； (2)y 1＝0.1x (x ≥0)，当0≤x ≤20时，y 2＝0.12x ，当x >20时，y 2＝0.12×20＋0.09(x －20)，即y 2＝0.09x ＋0.6.∴y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x≤20）0.09x ＋0.6（x ＞20）.(3)顾客在乙复印店复印花费少．理由如下：当x >70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6， ∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x ＋0.6)＝0．01x －0.6，即y ＝0.01x －0.6， ∵0.01>0，∴y 随x 的增大而增大，又x ＝70时，y ＝0.1>0， ∴y 1>y 2，∴当x >70时，顾客在乙复印店复印花费少．3. 解：(1)∵OB ＝4，且点B 在y 轴正半轴上，∴点B 坐标为(0，4)，设直线AB的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将点A (－2，0)，B (0，4)分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝4，∴直线AB 的函数关系式为y ＝2x ＋4； (2)设OB ＝m ，则AD ＝m ＋2， ∵△ABD 的面积是5，∴12AD ·OB ＝5，∴12(m ＋2)m ＝5，即m 2＋2m －10＝0，解得m ＝－1＋11或m ＝－1－11(舍去)． ∵∠BOD ＝90°，∴点B 的运动路径长为14×2π×(－1＋11)＝－1＋112π.。

【精编】2018届中考数学复习第一部分数与代数第十五课时函数综合练习

1 第15课时函数综合备考演练一、精心选一选1.(2016·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按照原路返回时,汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是 ( B )A.v=320tB.v=C.v=20tD.v=2.(2015·广安)某油箱容量为60 L 的汽车,加满汽油后行驶了100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是 ( D )A.y=0.12x ,x>0B.y=60-0.12x ,x>0C. y=0.12x ,0≤x ≤500D.y=60-0.12x ,0≤x ≤5003.(2015·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y 与x 的函数图象大致是 ( C)二、细心填一填4.(2015·朝阳)一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h (m)与足球被踢出后经过的时间t (s)之间具有函数关系h=at 2+19.6t ,已知足球被踢出后经过4 s 落地,则足球距地面的最大高度是 19.6 m .5.(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y= a (1+x )2 .三、用心解一解6.(2016·攀枝花)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m 元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?(2)设每月用水量为x 吨,应交水费为y 元,请写出y 与x 之间的函数关系式;(3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元?解:(1)解之(2)当0≤x ≤14时,y=2x ; 当x>14时,y=14×2+(x-14)×3.5=3.5x-21,故所求函数关系式为:y=;(3)∵26>14,∴小明家5月份水费为3.5×26-21=70元.答:小英家5月份水费70元.。

2018中考数学一轮复习一次函数测试卷

一次函数测试卷一、选择题1．下列函数中，与y ＝x 表示同一个函数的是（）Ａ．y ＝x 2xＢ．y ＝2x Ｃ．y ＝(x )2 Ｄ．y ＝3x 32．若m ＜0， n ＞0，则一次函数y=mx+n 的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3．已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（）Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －14．汽车由Ａ地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km /h ，则汽车距Ｂ地路程s(km )与行驶时间t (h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是（）Ａ．S =120－30t (0≤t ≤4) Ｂ．S =120－30t (t >0) Ｃ．S =30t (0≤t ≤40) Ｄ．S =30t (t <4) 5．已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y6．小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A. B. C. D. 7．当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.8．一根弹簧原长12cm ，它所挂的重量不超过10kg ，并且挂重1kg 就伸长1.5cm ，写出挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（）Ａ．y ＝1.5（x +12）(0≤x ≤10) Ｂ．y ＝1.5x +12 (0≤x ≤10) Ｃ．y ＝1.5x +10 (0≤x ) Ｄ．y ＝1.5(x －12) (0≤x ≤10)9．某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（）A. B. C. D. 10．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.37.2分钟二、填空题11．若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，则m = ． 12．函数12y x =-x 的取值范围是__________________。

2018年中考一轮基础复习试卷专题十二：一次函数及其应用(有答案)-(数学)

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十二一次函数及其应用一、单选题（共15题；共30分）1.下列函数中，是一次函数的有（）①y=πx ②y=2x﹣1 ③y= ④y=2﹣3x ⑤y=x2﹣1．A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个2.（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A. L=10+0.5PB. L=10+5PC. L=80+0.5PD. L=80+5P3.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A. B.C. D.4.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限5.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A. 增加4B. 减小4 C. 增加2 D. 减小26.直线l：y=mx﹣m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（）A. 1条B. 2条C. 3条 D. 4条7.如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB 边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）A.B.C.D.8.（2017•鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个9.（2017•贵阳）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1， y2， 0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2 C. y1＜y2＜0 D. y2＜0＜y111.（2017•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.12.（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 613.（2017•泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A. k＜2，m＞0B. k＜2，m＜0 C. k＞2，m＞0 D. k＜0，m＜014.将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k 不可能是（）A. 3B. 2C. 1D.15.（2017•枣庄）如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A. （﹣3，0）B. （﹣6，0） C. （﹣，0） D. （﹣，0）二、填空题（共6题；共6分）16.（2017•广安）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________．17.（2017•吉林）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为________．18.（2017•通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为________．19.（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为________．20.（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是________米．21.（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= x 于点B1， B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y= x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为________．三、综合题（共4题；共44分）22.（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为________cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．23.（2017•达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2， y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= ，y= ．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；（3）如图3，点P（2，n）在函数y= x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x 轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．24.（2017•日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0， y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= ．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= = ．根据以上材料，解决下列问题：（1）点P1（3，4）到直线y=﹣ x+ 的距离为________；（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣ x+b相切，求实数b的值；（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．25.（2017·衢州）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

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2018年中考第一轮复习阶段测试----《函数综合》
一、选择题：
题号1
2
3
4
5
6
7
8
答案 1.在函数y=
中，自变量x 的取值范围是（
▲
）
A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠22.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（▲）
①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．
A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④3．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（▲）A．y=1+x
2
B．y=（2x+1）
2
C．y=（x﹣1）
2
D．y=2x
2
4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（▲）
A．B．C．
D．5．已知反比例函数y＝
－2
x
，下列结论不正确．．．的是（▲
）
A．图象经过点（－2，1）B．图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y 随着x 的增大而增大D．当x＞－1时，y＞2
6.若抛物线y=x 2﹣x﹣1与x 轴的交点坐标为（m，0），则代数式m 2
﹣m+2015的值为（▲）A．2014B．2015C．2016D．20177.下列图形中，阴影部分面积为1的是（▲）
A．
B．C．D．
8.如图，直线y=﹣
x+2与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，把△AOB
绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（▲
）
A．（2
，4）
B．（4，2
）
C．（
，3）D．（2
+2，2
）
二、填空题：
9.直线y=kx+b 与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k=
,b=.
10.抛物线y=3x 2
﹣6的顶点坐标为_________________.
11.若A（a 1，b 1），B（a 2，b 2）是反比例函数x
y 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2＜0，则b 1与b 2的大小关系是
.
12.将二次函数21-2
1
2
+=）（x y 的图像沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向下平移1
个单位，所的函数是__________________．13.如图，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =
．
14.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是___________________．
15.如图，已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②c=0，
③a+b+c＞0，
④当﹣2＜x＜0时，y＜0．
正确的是________________．(填序号)
16.二次函数2
y ax bx c =++的部分对应值如下表：
x …3-2
-01
35…y
…
7
8
-9
-5-7
…
1当x=—1时，对应的函数值y 为
．
2
方程20ax bx c ++=的解为_____________________．
17.如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿
BC、CD、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是.三、解答题：
18.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数m
y x
=（m ≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求S △AOB 的面积；（3）根据图象直接写出．．．．
：__________________________当x 在什么范围内时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.
19.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足下列关系式：y=
．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画,直接写出．．．．P 关于x 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
20.如图是二次函数k m x y ++=2
)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；（2）设直线AM 与y 轴交于点C，求△BCM 的面积.
（3）在图中的抛物线上是否还存在点P，使得S △PMB =S △BCM ，如果不存在，说明理由；如存在，请直接写出．．．．P 点的坐标.
C。