高中数学第1章1归纳与类比课件北师大选修22
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【高中课件】北师大版选修22高考数学1.1归纳与类比课件ppt.ppt
归纳推理的特点: (1)归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理; (2)归纳推理的前提是部分的、个别的事实,因此,归纳推理的结论超出 了前提所界定的范围,其前提和结论之间的联系不是必然性的,而是或然性 的,所以“前提真而结论假”的情况是有可能发生的; (3)人们在进行归纳推理的时候,先搜集一定的事实材料,有个别性的、 特殊性的事实作为前提,然后才能进行归纳推理,因此,归纳推理要在观察和 实验的基础上进行; (4)归纳推理能够发现新事实、获得新结论,是科学发现的重要手段.
答案:B
点评
归纳推理是立足于观察、经验或实验的基础上的,认真全面地分析已知 条件是得出正确结论的关键.
探究一
探究二
探究三
������变式训练 1������观察下列等式:
1=1,
13=1,
1+2=3,
13+23=9,
1+2+3=6, 13+23+33=36,
1+2+3+4=10, 13+23+33+43=100,
质为
.
解析:圆心类比椭圆焦点,圆外一点类比椭圆外一点,圆的切线类比椭圆
的切线,∠POA=∠POB 类比∠PFA=∠PFB,于是可得类比结论为:过椭圆
������2 ������2
+
������������22=1(a>b>0)外一点
P
作椭圆的两条切线
PA,PB,其中
A,B
为切点,若
F
为椭圆的一个焦点,则∠PFA=∠PFB.
探究三
探究二类比推理
1.类比推理的一般步骤: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题 (猜想). 2.类比推理得到的结论不一定正确,所以我们要进行验证或证明.
答案:B
点评
归纳推理是立足于观察、经验或实验的基础上的,认真全面地分析已知 条件是得出正确结论的关键.
探究一
探究二
探究三
������变式训练 1������观察下列等式:
1=1,
13=1,
1+2=3,
13+23=9,
1+2+3=6, 13+23+33=36,
1+2+3+4=10, 13+23+33+43=100,
质为
.
解析:圆心类比椭圆焦点,圆外一点类比椭圆外一点,圆的切线类比椭圆
的切线,∠POA=∠POB 类比∠PFA=∠PFB,于是可得类比结论为:过椭圆
������2 ������2
+
������������22=1(a>b>0)外一点
P
作椭圆的两条切线
PA,PB,其中
A,B
为切点,若
F
为椭圆的一个焦点,则∠PFA=∠PFB.
探究三
探究二类比推理
1.类比推理的一般步骤: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题 (猜想). 2.类比推理得到的结论不一定正确,所以我们要进行验证或证明.
数学北师大版高中选修1-2§1 归纳与类比
所以探索凸n边形的内角和为 (n 2) 180O. 以上推理, 前提为真时, 结论也为真, 是合情推理.
【概念拓展】 合情推理的意思是“合乎情理”的推理. 在日常生活中, 律 师对案情的论证分析就是合情推理, 数学中的合情推理多种多
样, 但最常见的就是归纳和类比.
例2 数一数图中的凸多面体的面数F、顶点 数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之 间的关系.
第三章
问题引入
推理与证明
在日常生活中, 人们常常需要进行各种推理.
例如, 医生诊断病人病症, 警察侦破案件, 气象专家预测天
气的可能状态, 考古学家推断遗址的年代, 数学家论证命题的 真伪等, 其中都包含了推理活动. 推理一般包括合情推理和演绎推理, 它们都是日常生活、 学习、工作和科学研究中常见的思维过程.
这是平面向量加法的平行四边形法则在空间的推广.
（3）从运算律、数量积的角度考虑:
平面向量和空间向量是相同的.
三、课堂小结 1.合情推理
前提为真时, 结论可能为真的推理叫合情推理, 它是根据已有的事实
和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果, 以及个人的 经验和直觉推测某些结果的推理过程.
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔
4 5 5
4 5 6
6 8 9
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔
4 5 5 6 6 8
4 5 6 6 8 6
2n
对应的 2 1都是素数, 2 1 65 537也是素数. 于是, 他归纳出一 2n 个猜想: “所有形如 2 1(n 1,2,3, ) 的数都是素数.”
高中数学第一章推理与证明1.1归纳与类比课件北师大版选修220831227
……
则仿照上面的规律,可猜想此类不等式的一般形式为
.
1
2
1
3
解析:观察式子可得规律:不等号的左侧是 1+ + +…+
1
+1
2
,共
-1
+1
n+1
(2 -1)项的和;不等号的右侧是
.故猜想此类不等式的一般形式
1
2
2
1
1
+1
>
.
+1
3
2
2
-1
1 1
1
+1
答案:1+ + +…+ +1 >
2 3
2
解析:5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,归纳得x=26+1=65.
答案:B
第五页，共33页。
2.类比推理
(1)定义:由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一
类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们把这种
推理过程称为类比推理.
(2)特征:类比推理是两类事物特征之间的推理,是由特殊到特殊的过
探究(tànjiū)
三
1
2
1
a1+a2+a3=2
令 n=3,有 S3=
即
1
3
1
3 +
3
3 +
探究四
思维辨析
,
,
化简可得32 +2√2a3-1=0,
因为 a3>0,所以 a3=√3 − √2.
1
2
则仿照上面的规律,可猜想此类不等式的一般形式为
.
1
2
1
3
解析:观察式子可得规律:不等号的左侧是 1+ + +…+
1
+1
2
,共
-1
+1
n+1
(2 -1)项的和;不等号的右侧是
.故猜想此类不等式的一般形式
1
2
2
1
1
+1
>
.
+1
3
2
2
-1
1 1
1
+1
答案:1+ + +…+ +1 >
2 3
2
解析:5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,归纳得x=26+1=65.
答案:B
第五页，共33页。
2.类比推理
(1)定义:由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一
类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们把这种
推理过程称为类比推理.
(2)特征:类比推理是两类事物特征之间的推理,是由特殊到特殊的过
探究(tànjiū)
三
1
2
1
a1+a2+a3=2
令 n=3,有 S3=
即
1
3
1
3 +
3
3 +
探究四
思维辨析
,
,
化简可得32 +2√2a3-1=0,
因为 a3>0,所以 a3=√3 − √2.
1
2
高中数学北师大版选修2-2第1章《归纳与类比》ppt参考课件
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移
动多少次?
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝ 第1个圆环从1到3.
例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和 棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥
面数(F)
4 5 5
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
顶点数(V)
4 5 6
棱数(E)
6 8 9
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
a
c
s1 o s2 s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
1
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝1 第1个圆环从1到3. n＝2时，a2 ＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移
动多少次?
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝ 第1个圆环从1到3.
例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和 棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥
面数(F)
4 5 5
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
顶点数(V)
4 5 6
棱数(E)
6 8 9
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
a
c
s1 o s2 s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
1
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝1 第1个圆环从1到3. n＝2时，a2 ＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
2015-2016学年高中数学 第1章 1归纳与类比课件 北师大版选修2-2
合法、数学归纳法)和间接证明方法(反证法)，从中体会证明的
功能和特点，掌握数学证明的方法．
高中数学中，推理与证明贯穿于每一个章节，每一个知识 点，推理与证明的学习，有利于培养学生的逻辑思维能力，形 成和发展理性思维．通过本章的学习，是对以前所学知识点的 总结和归纳，所以说本章的知识在整个高中数学阶段有着特别
律，对任意自然数n，当n≥2时，有____________．
[答案] n2＝1＋3＋„＋(2n－1) [解析] 数列的和. 分解以后是以1为首项，2为公差，项数为n的等差
类比推理
(1)在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn} T20 T30 T40 的前n项积，则有 T ， T ， T 也成等比数列，且公比为4100.类 10 20 30 比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是 {an}的前n项和，可类比得到的结论是________．
[点评] 本区别.
在类比推理中，找出两类事物之间的相似性或一
致性，特别是由平面向空间类比中，注意研究空间和平面的根
1 4 x x 4 已知x>0，由不等式x＋ x ≥2，x＋ x2 ＝ 2 ＋ 2 ＋ x2 m ≥3，„，启发我们可以推广结论x＋ xn ≥n＋1(n∈N*)，则m＝ ________.
列，且公差为300
[点评] 1.类比推理的一般步骤： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性． (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一 个明确的结论(猜想)． 2．类比推理的特点： (1)如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测 的性质之间越相关，那么由类比得出的命题就越可能为真． (2)事物的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互联系 和相互制约的．如果两类事物在某些性质上相同或相似，那么 它们在另一些性质上也可能相同或相似，因而类比的结论可能 是真的． (3)类比的结论具有偶然性，即可能为真，也可能为假．
(北师大版)数学选修2-2：第1章《数学归纳法》ppt课件(1)
马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿
北师大版数学高二课件 1.1 归纳与类比
有性质P
答案
由于两类不同对象
A类事物具有性
具有某些类似的特
质a，b，c，d
征，在此基础上，
B类事物具有性 观察、比较
根据一类对象的其 类比推理是由 质a′，b′，
↓
类比推理 他特征，推断另一 特殊到特殊的 c′(a，b，c与 联想、类比
类对象_也__具_有__类__似__ 推理
a′，b′，c′
↓
的其他特征 ，我们
解析答案
(2)a1＝a，an＋1＝2－1 an； 解 由已知可得a1＝a， a2＝2－1a1＝2－1 a，a3＝2－1a2＝32－－2aa， a4＝2－1 a3＝34－ －23aa.
n－1－n－2a 猜想 an＝ n－n－1a (n∈N＋).
12345
解析答案
(3)对一切的 n∈N＋，an>0，且 2 Sn＝an＋1. 解 ∵2 Sn＝an＋1，
解析 由求直角三角形外接圆的半径的方法，
通过类比得出求三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球的半径的方法为：首先
将该三棱锥补全为长方体，而长方体的体对角线长就是三棱锥的外接球的
a2＋b2＋c2
直径，从而得出该三棱锥的外接球的半径 R＝
2
.
解析答案
思维拓展 合情推理的应用
归纳推理、类比推理都是合情推理，归纳推理是由部分到整体、由个别 到一般的推理；而类比推理则是通过某两类对象在对比中启发猜想结论. 这些结论未必正确，要进一步验证(或证明)其正确性. 例3 设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N＋，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10) 的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想是否正确.
第一章 推理与证明
1.1 归纳与类比
(北师大版)数学选修2-2：第1章《数学归纳法》ppt复习课件(1)
马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿
1.1_归纳与类比_课件(北师大选修2-2)
1．用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注
意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不
一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证 明． 2．进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表 面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就
去类比，就会犯机械类比的错误．
3．多用下列技巧会提高所得结论的准确性： (1)类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些． (2)这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属 性．
1 1 1 1 1 11 答案：1＋ 2＋ 2＋ 2＋ 2＋ 2< 2 3 4 5 6 6
2．下列各组数都依照一定的规律排列，在括号内填上适当 的数： (1)1,5,9,13,17，( )； )．
2 1 1 3 (2) ，1,1 ，2 ，3 ，( 3 2 4 8
解析： (1)考察相邻两数的差： 5－1＝4,9－5＝4,13－9＝4,17 －13＝4.可见，相邻两数之差都是 4，按此规律，括号里的 数减去 17 等于 4，所以括号内应填 17＋4＝21. 2 3 9 27 2 (2)先把给出的各数改写为 ，1， ， ， ，可以发现 1÷ ＝ 3 2 4 8 3 3 3 3 9 3 3 27 9 3 3 ， ÷ 1＝ ， ÷ ＝ ， ÷ ＝ .后一个数是前一个数的 倍， 2 2 2 4 2 2 8 4 2 2 27 3 81 1 因此括号内应填 × ＝ ＝5 . 8 2 16 16 1 答案：(1)21 5 16
归纳推理
定义
根据一类事物中 部分事物 个事物
特征
归纳推理是
具有某种属性，推断该类事物中 每一 由 部分到整体 都有这种属性，将
个别到一般 ，由
的推理.
这种推理方式称为归纳推理.
高中数学 第一章 推理与证明 1.1 归纳与类比教材基础素材 北师大版选修22
§1 归纳与类比在日常生活中,人们常常需要进行各种各样的推理.如医生诊断病人的病症,警察侦破案件,数学家论证命题的真假等,其中都包含了推理活动.在数学中,证明的过程更离不开推理.本节就开始学习有关数学推理的知识.高手支招1细品教材一、推理1.推理的概念根据一个或几个已知的事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.推理一般由两部分组成:前提和结论.状元笔记 合情推理中,当前提为真时,结论可能为真,也可能为假.2.合情推理(1)当前提为真时,结论可能为真的推理,叫做合情推理.合情推理是指“合乎情理”的推理.数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论;证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向,其推理过程为：(2)两种合情推理:归纳推理和类比推理.二、归纳推理1.概念根据一类事物的部分事物具有某种性质,推出这类事物中每一个都具有这种属性的推理方式,叫做归纳推理(有时简称归纳).归纳推理是从个别到一般.由部分到整体的过程. 状元笔记归纳推理的前提与结论不具有必然性联系,其结论不一定正确.2.特点(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围.(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需要经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具.(3)归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题.3.归纳推理的步骤其一般步骤为:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.示例:已知:数列{a n }的第1项a 1=1,且a n+1=nn a a 1(n=1,2,3,…),试归纳出这个数列的通项公式.思路分析：数列{a n }的通项公式是第n 项a n 与序号n 之间的对应关系,我们可以先根据已知条件算出数列{a n }的前几项,然后去归纳出一般性的公式.解：当n=1时,a 1=1,当n=2时,a 2=21111=+,当n=3时,a 3=3121121=+,当n=4时,a 4=4131131=+,…… 通过观察可得:数列的前四项都等于相应序号的倒数,由此归纳出:a n =n1. 三、类比推理1.概念两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,这类推理叫做类比推理(简称类比).类比推理是数学推理的一种重要形式,它的实质是根据两对象之间的相似,把信息从一个对象转移到另外一个对象,类比推理不仅是一种从特殊到特殊的推理方法,也是一种探索解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效的方法.这在事物规律的发现和事物本质的认识等方面都有着极其重要的作用.2.特点(1)类比推理是由特殊到特殊的推理.(2)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究的事物的特征,所以,类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠.(3)类比推理以旧的知识作基础,推测新的结果,具有发现的功能.类比推理在数学发现中有重要作用.(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征.状元笔记类比推理是一种由特殊到特殊的推理形式,目的是寻找事物之间的共同或相似性质,它是一种似真推理.类比推理的结论需要进一步证明其正确性,类比的性质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间就越相关,从而类比得出的结论就越可靠.例如，据科学史上的记载,光波概念的提出者,荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦·惠更斯曾将光和声这两类现象进行比较,发现它们具有一系列相同的性质:如直线传播、有反射和干扰等.又已知声是由一种周期运动所引起的、呈波动的状态,由此,惠更斯作出推理,光也可能有呈波动状态的属性,从而提出了光波这一科学概念.惠更斯在这里运用的推理就是类比推理.3.类比推理的步骤其一般步骤为:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).状元笔记类比推理是两类事物特征之间的推理,利用类比推理得出的结论可能是正确的,也可能是错误的.【示例】类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是（ ）①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.A.①B.①②C.①②③D.③思路分析：因为正三角形的边和角可以与正四面体的面(或棱)和相邻的两面成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比,所以①②③都恰当.答案：C高手支招2基础整理推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式.任何推理都由前提和结论两部分组成,前提与结论的关系是理由与推断.原因与结果的关系.本节则主要讲述合情推理的两种类型:归纳推理和类比推理.其主要知识结构如下:。
高中数学第一章推理与证明1.1归纳与类比1.1.2类比推理课件北师大版选修2_2
������2+������2+������2
2.
答案:
������2+������2+������2 2
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型三 解析几何中的类比推理
3.了解合情推理与演绎推理的联系与区别.
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
1.类比推理
(1)由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一
类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们
>
0)
上异于直径两端点的任意一点与这条直径的两个端点连线,则两条
连线所在直线的斜率之积为定值 − ������������22.
(2)在双曲线中的推广:过双曲线
������2 ������2
−
������2 ������2
=
1(������
>
0,
������
>
0)
上异于直径两端点的任意一点与这条直径的两个端点连线,则两条
把这种推理过程称为类比推理.
(2)类比推理是两类事物特征之间的推理.
(3)利用类比推理得出的结论不一定是正确的.
【做一做1】 在平面中,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们
的面积比为1∶4;类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为
1∶2,则它们的体积比为
高中数学北师大版选修1-2 1.2 类比推理课件(32张)
两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所
在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形.
通过类比推理,根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表：
三角形
三角形的两边之和大于第三边
四面体
三角形的中位线的长等于第三边长的一半 , 且平
行于第三边
三角形的三条内角平分线交于一点 , 且这个点是
富的联想,利用旧的知识帮助寻找思路或者将原问题降低难 度 ,先解决较简单的问题 ,再类比到复杂问题 ,常常可达到柳 暗花明的成效.
跟踪训练 2
1 设 f ( x) ＝ x ,利用课本中推导等差数列前 n 项和公 2＋ 2
式的方法,可求得 f(－5) ＋f(－ 4) ＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋f(6) 的值是 3 2 ______.
§1 1.2
[学习目标]
归纳与类比 类比推理
1.通过具体实例理解类比推理的意义. 2.会用类比推理对具体问题作出推断.
知识点一
类比推理
(1)类比推理的含义
由于两类不同对象具有某些类似的特征 , 在此基础上 , 根据 一类对象的其他特征 ,推断另一类对象也具有类似的其他特征 , 这种推理过程称为类比推理. 类比推理是 两类事物特征之间 的推理.
(2)类比推理的特征 类比推理是从特殊到特殊的推理,简称类比．
(3)结论真假：利用类比推理得出的结论不一定是正确的.
(4)思维过程流程图：
观察、比较 ― → 联想、类推 ― → 猜想新的结论
思考 类比推理的结论能作为定理应用吗？
答 不能.因为类比推理的结论不一定正确，只有经过严格
的逻辑证明，说明其正确性，才能进一步应用.
n2＋2n－n nn＋1 所以 1＋2＋3＋„＋n＝ ＝ . 2 2
在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形.
通过类比推理,根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表：
三角形
三角形的两边之和大于第三边
四面体
三角形的中位线的长等于第三边长的一半 , 且平
行于第三边
三角形的三条内角平分线交于一点 , 且这个点是
富的联想,利用旧的知识帮助寻找思路或者将原问题降低难 度 ,先解决较简单的问题 ,再类比到复杂问题 ,常常可达到柳 暗花明的成效.
跟踪训练 2
1 设 f ( x) ＝ x ,利用课本中推导等差数列前 n 项和公 2＋ 2
式的方法,可求得 f(－5) ＋f(－ 4) ＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋f(6) 的值是 3 2 ______.
§1 1.2
[学习目标]
归纳与类比 类比推理
1.通过具体实例理解类比推理的意义. 2.会用类比推理对具体问题作出推断.
知识点一
类比推理
(1)类比推理的含义
由于两类不同对象具有某些类似的特征 , 在此基础上 , 根据 一类对象的其他特征 ,推断另一类对象也具有类似的其他特征 , 这种推理过程称为类比推理. 类比推理是 两类事物特征之间 的推理.
(2)类比推理的特征 类比推理是从特殊到特殊的推理,简称类比．
(3)结论真假：利用类比推理得出的结论不一定是正确的.
(4)思维过程流程图：
观察、比较 ― → 联想、类推 ― → 猜想新的结论
思考 类比推理的结论能作为定理应用吗？
答 不能.因为类比推理的结论不一定正确，只有经过严格
的逻辑证明，说明其正确性，才能进一步应用.
n2＋2n－n nn＋1 所以 1＋2＋3＋„＋n＝ ＝ . 2 2
优课系列高中数学北师大版选修22 1.1.2类比推理 课件(19张)
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或 一致性）；
⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质， 从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤:
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc;
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
火星上是否有生命？
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d’.
类比推理举例
构成几何体的元素数目：四面体 三角形
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间 中四面体性质的猜想．
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或 一致性）；
⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质， 从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤:
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc;
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
火星上是否有生命？
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d’.
类比推理举例
构成几何体的元素数目：四面体 三角形
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间 中四面体性质的猜想．
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
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类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类事物特征之间的 推理．
利用类比推理得出的结论不一定是正确的．一般地，如果 类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间 越相关，那么类比得出的结论就越可靠.
1.归纳推理的几个注意点： (1)归纳的个别情况越多，越具有代表性，得出的一般性结 论越可靠． (2)归纳推理的思维过程大致如下：实验、观察→概括、推 广→猜测一般性结论． (3)归纳法的划分：根据归纳的对象是否完备，归纳法可分 为完全归纳法和不完全归纳法．
(4)完全归纳法：完全归纳法是通过对某类事物中的每一个 对象或每一个子类的考察，从中概括出关于该类事物的一般性 结论的推理．
(5)不完全归纳法：不完全归纳法是通过对某类事物中的一 部分对象或一部分子类的考察，从中概括出关于该类事物的一 般性结论的推理．
(6)说明：①归纳推理是从特殊到一般的过程． ②完全归纳法考察了某类事物的每一个对象或每一个子类 的情况，因而由正确的前提必然能得到正确的结论，所以完全 归纳法可以作为数学上严格证明的工具，在数学解题中有着广 泛的应用． ③不完全归纳法是对某类事物中的一部分对象或一部分子 类进行考察，前提和结论之间未必有必然的联系．由不完全归 纳法得到的结论不一定正确，因此，结论的正确与否，还需要 经过严格的理论证明或实践检验. 在本节中，如无特别说明，归纳法都是指不完全归纳法．
2．对类比推理的几个注意点 (1)类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干 相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似 之处的一种推理模式． 类比推理的关键在于明确指出两类对象在某些方面的相似 特征． (2)类比推理的一般步骤 ①找出两类事物之间的相似性或一致性． ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个 明确的命题(或猜想)．
3．下列平面图形中，与空间图形中的平行六面体作为类
推理
1.推理的概念 根据一个或几个已知的事实(或假设)得出一个判断，这种 思维方式叫推理．推理一般由两部分组成：__前__提__和__结__论__．__ 2．合理推理 (1)当前提为真时，结论__可__能__为__真__的推理，叫做合情推 理．
合情推理是指“合乎情理”的推理．数学研究中，得到一 个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证 明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路 和方向，其推理过程为：
本章学习的重点是合情推理，演绎推理以及证明方法，学 习的难点是对数学归纳法的理解．
第一章 §1 归纳与类比
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 4 课时作业
课前自主预习
1.了解合情推理的含义． 2．能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理． 3．体会并认识合情推理在教学发现中的作用． 本节重点：合情推理的定义及归纳推理和类比推理的定 义． 本节难点：归纳和类比推理的基本方法.
高中数学中，推理与证明贯穿于每一个章节，每一个知识 点，推理与证明的学习，有利于培养学生的逻辑思维能力，形 成和发展理性思维．通过本章的学习，是对以前所学知识点的 总结和归纳，所以说本章的知识在整个高中数学阶段有着特别 重要的地位．
在日常生活、科学实践中，人们也经常要面对各种各样的 推理论证．通过本章的学习，去体会和感觉逻辑证明在我们日 常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．
一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的 性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可 靠．类比推理的结论既可能真，也可能假，它是一种由特殊到 特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值．
3．归纳推理与类比推理的区别与联系 区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个 别到个别的推理或是由一般到一般的推理． 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真 或可假.
1.如图是2015年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁 所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ()
[答案] A [解析] 观察题干中的三个图形，前一个图形以中心为原 点沿顺时针旋转144°得到后一图形，类比可知选A．
2．下面类比推理中恰当的是( ) A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a ＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“a＋c b＝ac＋bc(c≠0)” D．“ห้องสมุดไป่ตู้ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn” [答案] C [解析] 结合实数的运算律知C是正确的．
从具体问题出发 → 观察、分析、比较、联想 →
归纳、类比 → 提出猜想 (2)两种合情推理：_归__纳__推__理__和__类__比__推__理__.
归纳推理的定义
根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该__类__事__物__中__ __每__一__个__事__物__都__有__这__种__属__性___，这种推理方式称为归纳推理(简 称归纳)．
成才之路 ·数学
北师大版 ·选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 推理与证明
本章知识概述 本章主要学习合情推理和演绎推理．合情推理是一种含有 较多猜想成分的推理，它包含归纳推理和类比推理，通过合情 推理得到的命题的真实性不一定正确．演绎推理是从“一般” 到“特殊”的推理，当前提正确时，结论必然正确．本章还主 要学习证明的两类基本方法，即直接证明方法(如分析法、综 合法、数学归纳法)和间接证明方法(反证法)，从中体会证明的 功能和特点，掌握数学证明的方法．
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理． 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的．一般地，如果 归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论 也就越可靠.
类比推理的定义
由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根 据一类对象的其他特征，推断另一类对象也_具___有__类__似__的__其__他_ _特__征___，这种推理方式称为类比推理(简称类比)．
利用类比推理得出的结论不一定是正确的．一般地，如果 类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间 越相关，那么类比得出的结论就越可靠.
1.归纳推理的几个注意点： (1)归纳的个别情况越多，越具有代表性，得出的一般性结 论越可靠． (2)归纳推理的思维过程大致如下：实验、观察→概括、推 广→猜测一般性结论． (3)归纳法的划分：根据归纳的对象是否完备，归纳法可分 为完全归纳法和不完全归纳法．
(4)完全归纳法：完全归纳法是通过对某类事物中的每一个 对象或每一个子类的考察，从中概括出关于该类事物的一般性 结论的推理．
(5)不完全归纳法：不完全归纳法是通过对某类事物中的一 部分对象或一部分子类的考察，从中概括出关于该类事物的一 般性结论的推理．
(6)说明：①归纳推理是从特殊到一般的过程． ②完全归纳法考察了某类事物的每一个对象或每一个子类 的情况，因而由正确的前提必然能得到正确的结论，所以完全 归纳法可以作为数学上严格证明的工具，在数学解题中有着广 泛的应用． ③不完全归纳法是对某类事物中的一部分对象或一部分子 类进行考察，前提和结论之间未必有必然的联系．由不完全归 纳法得到的结论不一定正确，因此，结论的正确与否，还需要 经过严格的理论证明或实践检验. 在本节中，如无特别说明，归纳法都是指不完全归纳法．
2．对类比推理的几个注意点 (1)类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干 相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似 之处的一种推理模式． 类比推理的关键在于明确指出两类对象在某些方面的相似 特征． (2)类比推理的一般步骤 ①找出两类事物之间的相似性或一致性． ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个 明确的命题(或猜想)．
3．下列平面图形中，与空间图形中的平行六面体作为类
推理
1.推理的概念 根据一个或几个已知的事实(或假设)得出一个判断，这种 思维方式叫推理．推理一般由两部分组成：__前__提__和__结__论__．__ 2．合理推理 (1)当前提为真时，结论__可__能__为__真__的推理，叫做合情推 理．
合情推理是指“合乎情理”的推理．数学研究中，得到一 个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证 明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路 和方向，其推理过程为：
本章学习的重点是合情推理，演绎推理以及证明方法，学 习的难点是对数学归纳法的理解．
第一章 §1 归纳与类比
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 4 课时作业
课前自主预习
1.了解合情推理的含义． 2．能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理． 3．体会并认识合情推理在教学发现中的作用． 本节重点：合情推理的定义及归纳推理和类比推理的定 义． 本节难点：归纳和类比推理的基本方法.
高中数学中，推理与证明贯穿于每一个章节，每一个知识 点，推理与证明的学习，有利于培养学生的逻辑思维能力，形 成和发展理性思维．通过本章的学习，是对以前所学知识点的 总结和归纳，所以说本章的知识在整个高中数学阶段有着特别 重要的地位．
在日常生活、科学实践中，人们也经常要面对各种各样的 推理论证．通过本章的学习，去体会和感觉逻辑证明在我们日 常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．
一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的 性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可 靠．类比推理的结论既可能真，也可能假，它是一种由特殊到 特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值．
3．归纳推理与类比推理的区别与联系 区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个 别到个别的推理或是由一般到一般的推理． 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真 或可假.
1.如图是2015年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁 所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ()
[答案] A [解析] 观察题干中的三个图形，前一个图形以中心为原 点沿顺时针旋转144°得到后一图形，类比可知选A．
2．下面类比推理中恰当的是( ) A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a ＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“a＋c b＝ac＋bc(c≠0)” D．“ห้องสมุดไป่ตู้ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn” [答案] C [解析] 结合实数的运算律知C是正确的．
从具体问题出发 → 观察、分析、比较、联想 →
归纳、类比 → 提出猜想 (2)两种合情推理：_归__纳__推__理__和__类__比__推__理__.
归纳推理的定义
根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该__类__事__物__中__ __每__一__个__事__物__都__有__这__种__属__性___，这种推理方式称为归纳推理(简 称归纳)．
成才之路 ·数学
北师大版 ·选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 推理与证明
本章知识概述 本章主要学习合情推理和演绎推理．合情推理是一种含有 较多猜想成分的推理，它包含归纳推理和类比推理，通过合情 推理得到的命题的真实性不一定正确．演绎推理是从“一般” 到“特殊”的推理，当前提正确时，结论必然正确．本章还主 要学习证明的两类基本方法，即直接证明方法(如分析法、综 合法、数学归纳法)和间接证明方法(反证法)，从中体会证明的 功能和特点，掌握数学证明的方法．
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理． 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的．一般地，如果 归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论 也就越可靠.
类比推理的定义
由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根 据一类对象的其他特征，推断另一类对象也_具___有__类__似__的__其__他_ _特__征___，这种推理方式称为类比推理(简称类比)．