2018届九年级数学10月月考试题苏科版
2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题(第一二章)(解析版)
2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题（第一二章）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.下列方程中，一元二次方程共有（）个①；②；③；④；⑤；⑥．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判定即可.【详解】①是一元二次方程.②当时，不是一元二次方程.③含有分式，不是一元二次方程.④是一元二次方程.⑤含有两个未知数，不是一元二次方程.⑥整理后，没有二次项. 不是一元二次方程.一元二次方程有2个.故选：B.【点睛】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．2.已知方程，用换元法解此方程时，可设，则原方程化为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则=y2，原方程可化为y2=2-y，整理即可解答.【详解】设，则=y2，∴y2=2-y，即.故选C.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设．3.如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为何？（）.................................A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得出的度数，根据角平分线的定义得出的度数，再根据直线为圆的切线，得出的度数，最后利用三角形外角的性质，即可求出的度数．【详解】∵BD是圆O的直径，∴又∵AC平分∠BAD，∴∵直线ED为圆O的切线，∴∴故选:C.【点睛】考查圆周角定理，切线的性质定理，角平分线的性质，三角形外角的性质等，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.4.将一元二次方程化成一般形式可得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一元二次方程的一般形式为：（是常数且a≠0）.【详解】，移项，得故选：D.【点睛】考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式（是常数且a≠0）的分别是二次项系数、一次项系数、常数项．5.下列说法正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦B. 三点确定一个圆C. 相等的圆心角所对弦相等D. 直径为圆中最长的弦【答案】D【解析】【分析】画出反例图形即可判断A、C；根据当三点在同一直线上时，过三点不能做一个圆，即可判断B，根据弦和直径的定义即可判断D．【详解】A. 如图，AB为弦时，直径CD和AB不垂直，故本选项错误；B. 不在同一条直线上三点确定一个圆，当三点在同一直线上时，过三点不能做一个圆，故本选项错误；C. 如图，∠AOB=∠COD，但弦AB≠弦CD，故本选项错误；D. 直径是圆中最长的弦，故本选项错误.故选D.【点睛】考查确定圆的条件，圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，属于基础题，难度不大.6.已知如图，、切于、，切于，交于；若，则的周长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】已知MN、PA、PB是⊙O的三条切线，于是可得MA=MC、NC=NB、PA=PB；从而可得△PMN的周长用AP、BP来表示，代入数值即可求解.【详解】∵直线PA、PA、MN分别于圆相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，PA=PB，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=PM+AM+PN+BN=PA+PB=7.5+7.5=15.故选：C.【点睛】考查圆的切线的性质定理，关键是掌握切线长定理；7.m, n是方程的两根，则代数式的值是（）A. 2007B. 2008C. 2009D. 2010【答案】C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2-2008x+2009=0的两根，∴m2-2008m+2009=0，n2-2008n+2009=0，mn=2009．∴（m2-2007m+2009）（n2-2007n+2009）=（m-2009+2009）（n-2009+2009）=mn=2009．故选C．8.如图，中弦垂直于直径于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理判断解答．【详解】由垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧知：①②③均正确，④错误，点E不一定是OD的中点，故选：B.【点睛】考查垂径定理，垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.9.下列说法不正确的是（）A. 垂直平分弦的直线必经过圆心B. 直径是弦C. 圆既是中心对称图形又是轴对称图形D. 等弦对等弧【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理及圆的对称性进行逐一分析即可．【详解】A. 是垂径定理的推论，正确；B. 根据直径和弦的概念可知，正确；C. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正确；D. 如果不在同圆或等圆中不成立，错误.故选:D.【点睛】考查垂径定理，圆的认识，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系是解题的关键.10.如图，中，，为上一点，以为圆心，为半径作圆与相切于点，分别交、于、，若，则的直径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求半径，连接OD，过O作AC的垂线，设垂足为G；先用切割线定理求出AC的长，即可得出AE，易知四边形ODCG是矩形，根据垂径定理，求得AE的一半，再根据四边形ODCG是矩形，即可得出半径，就能算出直径．【详解】连接OD，过O作AC的垂线，设垂足为G，∵∴∴四边形ODCG是矩形，∵CD是切线，CEA是割线，∴∵CD=2CE=4，∴AC=8，∴AE=6，∴∴OD=CG=EG+EC=3+2=5，∴⊙O的直径为10.故选：A.【点睛】考查切线的性质，勾股定理，垂径定理，切割线定理，掌握垂径定理以及切割线定理是解题的关键.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.方程的根为，．此结论是：________的．【答案】正确【解析】【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法进行求解，解得方程的根后再判断给出的结论是否正确．【详解】或，.故题目给出的结论是正确的.故答案为：正确.【点睛】考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．【答案】(1). 圆上(2). 圆外(3). 圆内【解析】【分析】根据圆上点，圆外点和圆内点到圆心的距离与圆的半径的关系，可以确定点的位置．【详解】圆上的点到圆心的距离等于半径，所以到圆心距离等于半径的点在圆上.圆外的点到圆心的距离大于半径，所以到圆心距离大于半径的点在圆外.圆内的点到圆心的距离小于半径，所以到圆心距离小于半径的点在圆内.故答案为：圆上，圆外，圆内.【点睛】考查点和圆的位置关系，根据圆上的点，圆外的点，圆内的点到圆心的距离与半径的关系，可以得到点和圆的位置关系.13.不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：________的．【答案】正确【解析】【分析】因为不在同一条直线上的三个点可以连接三条不同的线段，其中任2条线段的垂直平分线必交于一点，这个点到已知三点的距离相等.以交点为圆心，交点到已知点的距离为半径作圆，必过已知三点.【详解】∵不在同一直线上的三个点确定一个圆，∴这一说法正确.故答案为：正确.【点睛】考查的是三点定圆的知识，题目知识点比较单一，容易完成.熟练掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆的公理是解决本题的重要依据.14.已知是关于的一元二次方程，则代数式的值为________．【答案】-1【解析】【分析】利用一元二次方程的定义求出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】由是关于x的一元二次方程，得到2m−2=2，即m=2，则原式故答案为：−1.【点睛】考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义求出m的值是解题的关键.15.若，为实数，且，那么________．【答案】3【解析】【分析】设将已知方程转化为的形式，然后求值即可【详解】设，由原方程，得或解得：或（舍去）即故答案为：3.【点睛】考查换元法解一元二次方程，换元法就是把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，实行等量代换.16.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据，得出关于的不等式求出的值；【详解】∵，而方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：故答案为：.【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.17.如图，点为所在圆的圆心，，点在的延长线上，，则________．【答案】【解析】【分析】由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC的度数，由即可求解．【详解】∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∴故答案为：【点睛】考查圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键.18.从一张半径为的圆形纸片中剪出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是________（精确到【答案】【解析】【分析】根据题意，连接正方形的两条对角线，则两条对角线的夹角为90°，那么正方形的面积就是由一条对角线分成的两个三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可．【详解】正方形ABCD的面积是△ACD与△ABC的面积和，由正方形的性质易得：△ACD≌△ABC，AC⊥BD，∴∴S正方形ABCD=2×9=18，∴故答案为：4.24cm.【点睛】考查正多边形和圆，画出示意图，求出正方形的面积是解题的关键.19.设、是方程的两个实数根，则的值为________．【答案】【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到则，然后根据根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算．【详解】∵是方程，∴∴∴∵、是方程的两个实数根，∴∴故答案为：2016.【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.20.如图，内接于，为的直径，且，则的度数等于________．【答案】【解析】【分析】先根据圆周角定理，由∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=70°，然后根据圆内接四边形的对角互补计算∠D 的度数．【详解】∵AB为O的直径，∴∴∵∴故答案为：【点睛】考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解下列方程：．【答案】，；，；，．【解析】【分析】用直接开方法解方程即可.用公式法解方程即可.用因式分解法解方程即可.用因式分解法解方程即可.【详解】，所以，；，，,所以，；，，所以，；，所以，．【点睛】考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开方法，配方法，公式法，因式分解法是解题的关键. 22.如图，是的直径，弦于，是弧上任意一点，连接，，．求证：；，，求出弧的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】（1）由AB是⊙O的直径，CD⊥AB，根据垂径定理,即可求得，由圆周角定理易证得：∠DGC=2∠BAC；（2）由∠A=30°，可求得∠DOC的度数，又由AB=4，可求得半径的长，然后由弧长公式，即可求得弧CD的长．【详解】证明：∵是的直径，，∴，∴，∵，，∴；解：∵，∴的半径为，∵，∴，∴．【点睛】考查了垂径定理，圆周角定理以及弧长公式，难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想在解题中的应用.23.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为．每公顷大棚的年平均经济收益为元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为元．一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．【答案】这个村一年中应修建公顷大棚，收益达到最大元．【解析】【分析】（1）可设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚，则材料的费用为27000x元，喷灌设备的费用为9000x2元，经济收益为75000x元，所以可列方程75000x-（27000x+9000x2）=60 000，解之即可；（2）利用（1）的分析，可知设修建a公顷大棚的话，收益为75000a-（27 000a+9000a2），即收益是x的二次函数，利用二次函数的最值求法，即可求出答案．【详解】(1)设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,则解得：答：一年中这个村修建了2或103公顷蔬菜大棚.设一年中这个村修建了公顷蔬菜大棚，则修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为：元．∵∴当时，的值最大为元答：这个村一年中应修建公顷大棚，收益达到最大元．【点睛】考查一元二次方程以及二次函数的应用，关键在于掌握二次函数求最值的方法，注意配方法的应用.24.如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？【答案】矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．【解析】试题分析：可设正方形观光休息亭的边长为x米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．试题解析：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，有（100-2x）（50-2x）=3600整理，得x2-75x+350=0解得x1=5，x2=70∵x=70＞50，不合题意，舍去，∴x=5．答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．考点：一元二次方程的应用．25.已知，是的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．如图，求证：平分；如图，直线与的延长线交于点，的平分线交于点，交于点，求证：；在的条件下，如图，若，，求的长．【答案】证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线与圆的关系和直角三角形内角之间的关系，可以推出AC平分∠DAB；（2）根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明∠ECG=∠EGC，根据等角对等边即可证得；（3）证明△ECB∽△EAC，根据相似三角形的性质求得，在直角△EOC中利用勾股定理列方程求得BE和CE，进而求得BG，然后根据△AGF∽△CGB，根据相似三角形的性质求得FG的长．【详解】证明：连接，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即平分；证明：如图，∵是的切线，∴，∵，，，∴，∴；解：如图，连接、、．∵是直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵是直径，∴．∴，∵，，∴．∴．设，则，在中，，解得，．∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴．【点睛】考查了圆的切线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，运用切线的性质来进行计算或者证明，通过作辅助线连接圆心和切点，构造直角三角形解决有关问题.26.已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？在中，的面积能否等于？说明理由．【答案】（1）秒后的面积等于；秒后，的长度为．的面积不能等于．【解析】【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）令S△PQB=7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b2-4ac得出原方程没有实数根，从而得出△PQB 的面积不能等于7cm2．【详解】(1)设经过x秒以后△PBQ面积为,根据题意得整理得：解得：x=1或x=4(舍去).答：秒后的面积等于；，则，即，解得：（舍去）或．则秒后，的长度为．令，即，，整理得：，由于，则原方程没有实数根，所以在中，的面积不能等于．【点睛】考查了三角形的面积公式，勾股定理以及一元二次方程根的判别式等知识点，注意一元二次方程的解法的运用.。
2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题(第一二章)【有答案】
2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题（第一二章））考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，一元二次方程共有（）个①；②；③；④；⑤；⑥．A. B. C. D.2.用换元法解方程时，设，那么原方程可化为（）A. B.C. D.3.如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为何？（）A. B. C. D.4.将一元二次方程化成一般形式可得（）A. B.C. D.5.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对弦相等D.直径为圆中最长的弦6.已知如图，、切于、，切于，交于；若，则的周长是（）A. B. C. D.7.，是方程的两根，则代数式的值是（）A. B. C. D.8.如图，中弦垂直于直径于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①④9.下列说法不正确的是（）A.垂直平分弦的直线必经过圆心B.直径是弦C.圆既是中心对称图形又是轴对称图形D.等弦对等弧10.如图，中，，为上一点，以为圆心，为半径作圆与相切于点，分别交、于、，若，则的直径为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程的根为，．此结论是：________的．12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．13.不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：________的．14.已知是关于的一元二次方程，则代数式的值为________．15.若，为实数，且，那么________．16.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．17.如图，点为所在圆的圆心，，点在的延长线上，，则________．18.从一张半径为的圆形纸片中剪出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是________（精确到）19.设、是方程的两个实数根，则的值为________．20.如图，内接于，为的直径，且，则的度数等于________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程：．22.如图，是的直径，弦于，是弧上任意一点，连接，，．求证：；，，求出弧的长．23.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为．每公顷大棚的年平均经济收益为元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为元．一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．24.如图是人民广场内的一个矩形花园，花园的长为米，宽为米，在它的四角各建一个同样大小的正方形休闲区，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为米，那么花园各角处的正方形休闲区的边长多少米．25.已知，是的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．如图，求证：平分；如图，直线与的延长线交于点，的平分线交于点，交于点，求证：；在的条件下，如图，若，，求的长．26.已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？在中，的面积能否等于？说明理由．答案1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.B9.D10.A11.正确12.圆上圆外圆内13.正确14.15.16.17.18.19.20.21.解：，所以，；，，所以，；，，所以，；，所以，．22.证明：∵是的直径，，∴，∴，∵，，∴；解：∵，∴的半径为，∵，∴，∴．23.一年中这个村修建了或公顷蔬菜大棚．设一年中这个村修建了公顷蔬菜大棚，则修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为：元．∵∴当时，的值最大为元答：这个村一年中应修建公顷大棚，收益达到最大元．24.矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为米．25.证明：连接，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即平分；证明：如图，∵是的切线，∴，∵，，，∴，∴；解：如图，连接、、．∵是直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵是直径，∴．∴，∵，，∴．∴．设，则，在中，，解得，．∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴．26.秒后的面积等于；，则，即，解得：（舍去）或．则秒后，的长度为．令，即，，整理得：，由于，则原方程没有实数根，所以在中，的面积不能等于．。
2018最新试题资料-2018九年级数学上月考试卷(10月带答案和解释)
2018九年级数学上月考试卷(10月带答案和解释）
5 c 2018学年江苏省无锡市格致中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（）
A．3B．﹣3c． D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解﹣3的相反数是3，
故选A．
2．方程 = 的解为（）
A．x=0B．x=2c．x=4D．x=8
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解去分母得4x﹣8=3x，
解得x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故选D
3．已知，则的值是（）
A．﹣5B．5c．﹣4D．4
【考点】分式的基本性质．
【分析】由，可得a=2b，代入所求的式子化简即可．
【解答】解由，可得a=2b，。
江苏省南京市第十八中学2018届九年级上学期十月月考数学试题(解析版)
江苏省南京十八中2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月第一次月考试题一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为何？（）.....................A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得出的度数，根据角平分线的定义得出的度数，再根据直线为圆的切线，得出的度数，最后利用三角形外角的性质，即可求出的度数．【详解】∵BD是圆O的直径，∴又∵AC平分∠BAD，∴∵直线ED为圆O的切线，∴∴故选:C.【点睛】考查圆周角定理，切线的性质定理，角平分线的性质，三角形外角的性质等，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.2.把方程化为二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把方程移项得到﹣2x2+x+7=0，再方程两边同时除以﹣1得2x2﹣x﹣7=0，即可得出结论．【详解】移项，得：﹣2x2+x+7=0方程两边同时除以﹣1得：2x2﹣x﹣7=0，常数项是﹣7．故选B．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（）A. 地球多B. 篮球多C. 一样多D. 不能确定【答案】C【解析】解：根据圆的周长公式为：2πr，假设地球的半径为R，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），即：2π（R+1）=2πR+2π，2π（r+1）=2πr+2π，∴周长都增加了：2π．故选C．4.如图，中，，，它的周长为．若与，，三边分别切于，，点，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据切线长定理求出AD=AF，BE=BD，CE=CF，得出等边三角形ADF，推出DF=AE=AF，根据BC=6，求出BD+CF=6，求出AD+AF=4，即可求出答案．【详解】∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，∴AD=AF，BE=BD，CE=CF．∵BC=BE+CE=6，∴BD+CF=6．∵AD=AF，∠A=60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF=DF．∵AB+AC+BC=16，BC=6，∴AB+AC=10．∵BD+CF=6，∴AD+AF=4．∵AD=AF=DF，∴DF=AF=AD=×4=2．故选A．【点睛】本题考查了对切线长定理的应用，关键是求出AD+AF的值，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．5.若，是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】欲求2x12﹣2x1+x22+3的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【详解】∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根，∴x12﹣2x1=4，x1x2=﹣4，x1+x2=2，∴2x12﹣2x1+x22+3=x12﹣2x1+x12+x22+3=x12﹣2x1+（x1+x2）2﹣2x1x2+3=4+4+8+3=19．故选A．【点睛】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6.下列说法正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角D. 若直线和圆有公共点，则直线和圆相交【答案】C【解析】【分析】由垂径定理得出选项A错误；由圆心角、弧、弦的关系得出选项B错误；由圆周角定理得出选项C正确；由直线和圆的位置关系得出选项D错误；即可得出结论．【详解】A．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故A不正确；B．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故B不正确；C．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，故C正确；D．若直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交，故D不正确．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、直线和圆的位置关系；熟记有关定理和性质是解决问题的关键．7.方程：的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】移项得：x2=9，∴x=±3．故选D．【点睛】解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．8.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，则中间柱的高度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD的高度．【详解】∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8（m）．∵半径OA=10m．在Rt△AOD中，OD==6（m），∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理的应用与勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．9.用配方法解下列方程，配方正确的是（）A. 可化为B. 可化为C. 可化为D. 可化为【答案】D【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程的方法将四个选项中的一元二次方程进行变形，由此即可得出结论．【详解】A．x2+6x﹣7=（x+3）2﹣9﹣7=0，∴x2+6x﹣7=0可化为（x+3）2=16，A错误；B．x2﹣2x﹣9=（x﹣1）2﹣1﹣9=0，∴x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10，B错误；C．x2+8x﹣9=（x+4）2﹣16﹣9=0，∴x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25，C错误；D．x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4=0，∴x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，D正确．故选D．【点睛】本题考查了解用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．10.下列说法中：①长度相等的弧是等弧；②平分弦的直径垂直于弦；③直径是弦；④同弧或等弧所对的圆心角相等；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对弧相等；错误的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．【详解】①等弧是能重合的弧，包括长度相等和度数相等两部分，只有长度相等的弧不是等弧，必须度数也相等，∴①是错误的．②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，没有注明不是直径，∴②是错误的．③直径是弦，但弦不一定是直径．∴③是正确的．④弧的度数与所对圆心角的度数相等，同弧或等弧所对的圆心角相等．∴④是正确的．⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等或互补．∴⑤是错误的．故选C．【点睛】考查弧，弦，圆心角以及垂径定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解．二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.已知圆的半径为，点在圆外，则线段的长度的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP＞6．故答案为：OP＞6．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题的关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系．12.把方程化为两个二元一次方程，它们是________和________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】先把方程x2﹣2xy﹣3y2=0左边分解得到（x﹣3y）（x+y）=0，则原方程可转化为x﹣3y=0或x+y=0．【详解】∵x2﹣2xy﹣3y2=0，∴（x﹣3y）（x+y）=0，∴x﹣3y=0或x+y=0．故答案为：x﹣3y=0；x+y=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．13.①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有________．【答案】①③④【解析】【分析】根据直径与弦的定义判断①；根据确定圆的条件判断②；根据三角形的外心的性质判断③；根据半圆与等弧的定义判断④．【详解】①直径是圆中最长的弦，正确；②经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，错误；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；④半径相等的两个半圆是等弧，正确．其中正确的有①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了圆的认识，三角形的外接圆与外心，确定圆的条件，是基础知识．掌握定义是解题的关键．14.如图，是的内切圆，与，，分别切于点，，，，，则________，________，________．【答案】(1). 50°(2). 60°(3). 70°【解析】【分析】利用切线的性质得出∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFC=90°，进而利用四边形内角和定理以及三角形内角和定理得出答案．【详解】∵⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∴∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFC=90°．又∵∠DOE=120°，∠EOF=110°，∴∠B=360°﹣120﹣90°﹣90°=60°，∠C=360°﹣110°﹣90°﹣90°=70°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°．故答案为：50°，60°，70°．【点睛】本题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理以及三角形内角和定理，熟练应用切线的性质定理是解题的关键．15.如图，内接于，是弧的中点，交于点，且，连接，过点作于点，连接，于，若，，则________．【答案】【解析】【分析】如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．首先证明AB=AN，推出AB=8，再证明△OBD是等边三角形，推出∠BAC=60°，利用勾股定理分别求出BM、BC，再利用△AMF∽△BMC，得=，即可解决问题．【详解】如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．∵=，∴∠EAB=∠EAN．∵AD⊥BN，∴∠AEB=∠AEN=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠N+∠EAN=90°，∴∠ABE=∠N，∴AB=AN，∴BE=EN．∵OD⊥BC，∴BH=HC，∴CN=2EH=3，∴AB=AN=AC+CN=8．∵OH=HD，BH⊥OD，∴BO=BD=OD，∴∠BOD=∠DOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=60°．∵BF⊥AC，∴∠AMB=90°，∴∠ABM=30°．在Rt△AMB中，AM=AB=4，BM=4．在Rt△BMC中，BC===7．∵∠MAF=∠MBC，∠AMF=∠BMC，∴△AMF∽△BMC，∴=，∴=，∴AF=．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意掌握数形结合思想的应用，属于中考填空题中的压轴题．16.已知圆内接正六边形的边长是，则这个圆的内接正方形的边长是________．【答案】【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1，那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2，∴圆的内接正方形的边长是．故答案为：．【点睛】本题用到的知识点为：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径．17.若关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到△=9﹣4（m﹣1）（﹣2）＞0且m﹣1≠0，求出m的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣2=0总有两个不相等的实数根，∴△＞0且m﹣1≠0，∴9﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0且m﹣1≠0，∴m＞﹣且m≠1．故答案为：m＞﹣且m≠1．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识，解答本题的关键是熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＞0，此题难度不大．18.如图，、、为上的点，，则________°．【答案】70【解析】【分析】由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19.已知，是方程的两个根，则________；________．【答案】(1). 1(2). -3【解析】【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】根据题意得：a+b=1，ab=﹣3．故答案为：1，﹣3．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．20.已知四边形内接于，若，则________．【答案】90°【解析】【分析】设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，根据圆内解四边形的性质得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，则2x+4x=180°，解得x=30°，然后计算出∠B后利用互补求∠D的度数．【详解】设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴2x+4x=180°，解得：x=30°，∴∠D=180°﹣3x=180°﹣90°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了方程的思想的运用．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解方程：．【答案】；（3）x1=，x2=；（4）．【解析】【分析】（1）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）方程利用因式分解法求出解即可．（3）利用开平方的定义解方程．（4）方程移项，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．【详解】（1）方程整理得：x2+2x﹣1=0，这里a=1，b=2，c=﹣1．∵△=4+4=8，∴x=，∴x1=，x2=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．（3）移项得：（x﹣2）2=27开平方得：x﹣2=±3移项得：x1=，x2=．（4）∵3x2+1=2x，∴3x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x1=x2=．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．22.如图，、为相交成度角的两条公路，在上距点米有一所小学，拖拉机沿方向以每小时千米的速度行驶，在小学周围米范围内会受到拖拉机噪音的影响．试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响？若受到影响，影响时间有多长？【答案】受影响，受影响的时间为秒．【解析】【分析】要判断是否会受影响，只需求得点A到ON的最小距离AD，和100比较，即可判断；如果受影响，则在AD 的两侧一定存在两点B，C，使AB=AC=100；根据勾股定理即可求得受影响的路程，进一步求得受影响的时间．【详解】作AD⊥ON于D．根据30°所对的直角边是斜边的一半，得AD=OA=80＜100，所以受影响；设在点D的两侧各有一点B，C．且AB=AC=100，根据勾股定理得BD=CD=60，则BC=120．∵18千米/时=5米/秒，∴受影响的时间=120÷5=24（秒）．【点睛】本题要根据点到直线的最短距离，进行分析判断是否受噪音的影响；根据勾股定理求得受噪音影响的路程，然后根据时间=路程÷速度进行计算．注意：18千米/时=5米/秒．23.今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1 元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．小丽：每双定价2 元，每天能卖出500 双，而且这种袜子的售价每上涨0.1 元，其每天的销售量将减少10 双．小明：照你所说，如果要实现每天800 元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的300%呦．【答案】每双袜子的售价为3元。
苏科版初三数学10月月考试题
名思教育集团暑期内部测试九年级数学试卷(本试卷共150分考试时间120分钟考试形式：闭卷)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．方程x2=9的解是（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣93．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC 并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．一元二次方程x2﹣2x=0的解为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．9．当x=时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=cm．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．13．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．15．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过圆心P，则k=．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）．18．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．19．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长．20．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．21．如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽．22．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．23．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠C=22.5°，求阴影部分的面积．25．已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求CP的长．26．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF 交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．2．方程x2=9的解是（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．3．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选D．4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选C．5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC 并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°【考点】MC：切线的性质．【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【考点】M2：垂径定理；L9：菱形的判定．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：OC=2CD．理由如下：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，∵OC=2CD，∴AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，∴四边形OACB为菱形．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．一元二次方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=28．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．【考点】AA：根的判别式；85：一元一次方程的解．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．9．当x=﹣1时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2，即将两式相减值为2，即可得到关于x的方程，解方程可得出答案．【解答】解：由题意得：x2﹣3x﹣（2x2﹣x﹣1）=2∴可得：﹣x2﹣2x﹣1=0∴（x+1）2=0，故x=﹣1．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=5cm．【考点】MG：切线长定理．【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．【解答】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案为：5．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=6cm时，BC与⊙A相切．【考点】MD：切线的判定．【分析】当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为80°．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．【解答】解：连接DO，FO，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°∴∠A=20°，∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=90°，∴∠DOF=160°，∴∠DEF的度数为80°．13．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为3．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根据△ABC的面积=3S△OBC计算即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，∴OD=OB=1，∴BD==，∴BC=2BD=2，=3××BC×OD=3××2×1=3．∴△ABC的面积=3S△OBC14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．15．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= 6cm2．【考点】MO：扇形面积的计算．lr 【分析】扇形的周长等于AB的长，AB得长﹣2r求得扇形的弧长，再根据S扇形=计算即可．【解答】解：l+4=10，l=6，S扇形=lr=×6×2=6，故答案为6．16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过圆心P，则k=﹣5．【考点】MC：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEP∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=1，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．【解答】解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，∴BH=10﹣=，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴=，即=，解得r=1，∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5，∴P（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5．故答案为﹣5．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，即（x﹣2）（2x﹣6）=0，则x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x=2或x=3；（2）∵x2﹣5x=﹣1，∴x2﹣5x+=﹣1+，即（x﹣）2=，则x﹣=±，∴x=．18．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．19．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=5，利用三角形三边的关系得等腰三角形的腰为5，底为1，然后计算三角形的周长．【解答】解：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0或x﹣5=0，所以x1=1，x2=5，因为1+1=2＜5，所以等腰三角形的腰为5，底为1，所以三角形的周长为5+5+1=11．20．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．【考点】M6：圆内接四边形的性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BCE，根据等腰三角形的判定和性质定理证明．【解答】证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠E=∠BCE，∴∠A=∠E，∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．21．如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽．【考点】&E：二元二次方程组．【分析】设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．【解答】解：设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：，且x＜14，解得y=3或5；当y=3，x=15；∵x＜14，∴不合题意，舍去；当y=5时，x=9，经检验符合题意．答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m．22．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．【解答】（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．23．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．【考点】M3：垂径定理的应用；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；（2）构建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（1）作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；（2）连接AO、BO，AO交BC于E，∵AB=AC，∴AE⊥BC，∴BE=BC=×8=4，在Rt△ABE中，AE===3，设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R﹣3）2，R=，答：圆片的半径R为cm．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠C=22.5°，求阴影部分的面积．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，=4π，S△AOE=8 ，∴S扇形AOE8．∴S阴影=4π﹣25．已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求CP的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OC，即可求得∠P=30°，从而求得OP的长，再根据勾股定理即可求CP的长．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO=30°，∴∠COB=60°，∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴OP=2OC=4cm，∴CP==2．26．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；M2：垂径定理．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．【解答】证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△APB=AB•（PE+CF），∴S四边形APBC当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，=×2×=．∴S四边形APBC27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF 交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠FDE的度数；（2）利用平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（3）①利用圆周角定理可得出∠1=∠2，进而得到∠3=∠4，即可得出答案；②利用菱形的性质以及平行四边形的性质得出EF=FI+IE=FD+AE=3m，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE=90°；（2）四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形；（3）①连接GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI=∠FGE．∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°．∵∠DEC=∠AEB=90°，G为线段DC的中点，∴DG=GE，∴=，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FD=FI；②∵AC∥DF，∴∠3=∠6．∵∠4=∠5，∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴EI=EA．∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE=BE=n，AE=EC=m，FD=AC=2m，∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，∴m：n=：5．。
【九年级数学试题】2018届九年级数学上10月月考试题(带答案)
2018届九年级数学上10月月考试题（带答案）
江苏省泰州XX中学
3），Q（3，-2） B．P（2，- 3）Q（3，2）
c．P（2，3），Q（一4，） D．P（一2，3），Q（一3，一2）3．如图，四边形ABcD是⊙的内接四边形，若∠A=70°，则∠c 的度数是（）
A．100° B．110° c．13)2= x2-9； (2)x2+4x-1=0．
18(本题8分)先化简，再求值（x﹣）÷ ，其中x= ，= ﹣1．
19(本题10分)如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABc的每个顶点都在网格的格点上，且∠c=90°，Ac=3，Bc=4．（1）试在图中作出△ABc以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1c1；
（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥Ac，且点B的坐标为（﹣3，5）；
（ 3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为时，AP+PQ+QB1最小，最小值是个单位．
，1
19（1）略；（2）略；（3），
20（1）略
（2）=4或
21（1）连结P并延长交Bc于Q，然后连结AQ并延长交⊙于D，则弦AD为所求；
（2）Bc=2 ．
22（1）10%．。
【九年级数学试题】新阳中学2018届九年级数学10月阶段测试(苏科版有答案)
12；=-1 13；14；（30x+225=0）
15；以为圆心5为半径的圆；16；三边垂直平分线交点；17；24
18AB＜2cD 19②20; 5
23（8分）解设xs后△DPQ的面积等于28c2，（1分）、………(2分)
列方程为+ + =28
即x2-6x+8=0，，，，，，（5分）
答略，，，，，，，，（8分）
24（8分）略
26．(共10分）解∵四边形cDB是平行四边形，B（3,0），
∴cD∥A，cD＝B＝8（6分）
过点作F⊥cD于点F，
则cF＝cD＝4
过点c作cE⊥A于点E，
∵A（10,0），
∴E＝－E＝－cF＝5－4＝1连结c，则c＝0A＝5。（8分）
新阳中学2018届九年级数学10月阶段测试(苏科版有答案)
新阳中学2是关于x的一元二次方程（2-1）x2+2x+4=0的一个根，则=__▲____．
11在实数范围内分解因式2a2－6＝__▲____
12于x的方程(－3)x2－2－1＋x＋1＝0是一元二次方程，则为= __▲____
13若关于x的方程x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则的取值范围是__▲____．
∴在Rt△cF中，F＝＝＝3（10分）
∴点c的坐标为（1,3）（10分）
【九年级数学试题】2018年九年级数学上册10月月考试题(含答案)
2018年九年级数学上册10月月考试题(含答案)
灌云县四队中学九年级月测试卷
数学
（总分150分时间100分钟）制卷人曹如全
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．一元二次方程3 =5x的二次项系数和一次项系数分别是（）．
A 3，5
B 3，－5 c 3，0 D 5，0
２．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）．
A B －2=0
c D
3 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数 =（）
A． B．或 c． D．
4．方程的解的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
c．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
5．若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（）
A B
c D
6．根据下列表格对应值
324325326
002
001003
判断关于的方程的一个解的范围是（）
A ＜324 B324＜＜325
c325＜＜326 D326＜＜328
7．以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）
A15或12 B12 c15 D以上都不对。
【九年级数学试题】2018届九年级上学期月考数学试卷(10月份带答案)
2018届九年级上学期月考数学试卷（10月份带答案）
辽宁省营口市因式分解法．
专题数形结合．
分析先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到=6，则反比例函数解析式为= ，设AD=t，则D=1+t，所以E 点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t） t=6，利用因式分解法可求出t的值．
解答解∵A=1，c=6，
∴B点坐标为（1，6），
∴=1×6=6，
∴反比例函数解析式为= ，
设AD=t，则D=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t） t=6，
整理为t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3（舍去），t2=2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故答案为2．
点评本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数= （为常数，≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，）的横纵坐标的积是定值，即x=．
18．如图，在平面直角坐标系x中，已知直线lt=﹣x﹣1，双曲线= ．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若。
邗江区九年级数学10月月考试题苏科版(2021学年)
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20１7-2０１8学年第一学期1０月质量检测九年级数学试卷一、 选择题:(每题３分,共2４分）1。
在比例尺为1:5０000的地图上,量得甲、乙两地的距离为２5cm,则甲、乙两地的实际距离是( )A ．12５０kmB ．１２5ｋm ﻩC ．12.5km ﻩ Ｄ.1.2５k ｍ 2。
已知，则的值是( )A.ﻩ Ｂ． Ｃ． ﻩ D. 3．如图，在△AB Ｃ中，DE ∥BC,,DE=4cm,则ＢＣ的长为（ )Ａ．８ c ｍ B.12 c ｍC.11 ｃm ﻩD.10 cm4.如图，正方形ＡBCD 中，E 是ＣＤ的中点,P 是ＢC 边上的一点,下列条件中，不能推出△AB Ｐ和△ＥCP 相似的是（ ）A ．∠APB=∠EP Ｃﻩ B.∠ＡPE ＝90°ﻩ C ．BP:BC ＝2:3 D ．Ｐ是ＢC 中点５．已知⊙O 的半径为5,点Ｐ到圆心O 的距离为7,那么点P 与⊙O 的位置关系是( ）Ａ.点P 在⊙O 上ﻩ Ｂ.点P 在⊙Ｏ内ﻩ Ｃ．点P 在⊙O 外 ﻩD ．无法确定 6。
下列说法正确的是( ）A 。
长度相等的弧是等弧 Ｂ。
相等的圆心角所对的弧相等 C 。
面积相等的圆是等圆 Ｄ.劣弧一定比优弧短 7．如图,A Ｂ是⊙O的弦,ＯA 。
OB 。
ＯC 是⊙Ｏ的三条半径,且ＯC ⊥AB 于点D ,则下列结论:(1）A Ｄ=BD (2)A Ｃ＝ＢＤ (３)∠ACO=∠BCO第 4 题图第3题图D第7题图(４)ＯD ＝DC ,其中正确的有( )A 。
江苏省高邮市九年级数学上学期10月月考试题 苏科版
江苏省高邮市2018届九年级数学上学期10月月考试题（试卷共150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．ax 2+bx+c=0 B.02-x1x 12=+ C. )1(2+x =2（x+1） D. x 2+2x+c=x 2-1 2.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=3.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.0或2 4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝50°，则∠A 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．100°5.定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“完美”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“完美”方程，则下列结论正确的是（ ） A.方程有两个相等的实数根 B ．方程有一根等于0C.方程两根之和等于0D ．方程两根之积等于06．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A ．90ºB ．115ºC ．125º D．180º7. 关于x 的方程x 2+2k x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( )A. k≥0B. k≥-1C. k ＞1D.k ＞-18.关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a (x ＋m ＋3)2＋b ＝0的解是（ ）A ．-1或 －4B ．－2或1C ．1或3D ．－5或－2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分, 共30分）9 ；10 11 ；12 13 ； 14 ；15 16 ；17 18 ；9.一元二次方程x 2= 2x 的根是__________。
江苏省启东市九年级数学上学期10月月考试题(无答案) 苏科版
江苏省启东市2018届九年级数学上学期10月月考试题(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．二次函数的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数关系式是（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x+3）2﹣2 C．y=（x﹣3）2+2 D．y=（x+3）2+23.在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A. 1B. 1C.-1D.-14. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A.①② B．②③ C．①③ D.②④5.已知二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A. B. C. D.c6.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M7.如右图,是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,( ,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④【请 ：别忘了填选择答案！】8.平面上一点到某个圆的圆心的最近距离为4cm,最远距离为9cm,则此圆的半径是 ( ) A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．5cm 或13cm 9.二次函数 无论取何值，其图象的顶点都在 ( )A.直线上 B.直线上C.x 轴上D.y 轴上10. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC =8,点F 在边AC 上,并且CF=2,点E 为边BC 上的动点,将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 的距离的最小值是 ( ) A.34 B.1 C.65D.56 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如果函数是二次函数，那么k 的值一定是 .12. 二次函数 223y x x =-+的对称轴是 .13．已知a ＜-1，点（a-1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是______．14. 如图，有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m ，跨度CD 为4m ，则这个门拱的半径为 m ．15.如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=cm．16.用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长x 的变化而变化．当 x是______米时，场地的面积 S 最大。
江苏省镇江市新区2018届九年级数学上学期10月月考试题 苏科版
江苏省镇江市新区2018届九年级数学上学期10月月考试题说明：1．本试卷共4页，满分120分。
考试时间100分钟。
2．考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。
……一．填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．）1．方程的解为▲．2．若是方程的一个根，则代数式的值等于▲．3．在平面内，⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是▲．4．某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是▲．5．以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长▲．6．如果二次三项式4x2＋mx＋9是完全平方式，则m的值为▲．7．若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是▲．8．如图, 点C是⊙O的直径AB上一点, CD⊥AB, 交⊙O于D, 已知CD=2, OC=1, 则AB的长是▲．第8题第9题第10题第11题9．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为▲．10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是▲度．11．如图，已知，在⊙O中， OA、OB是⊙O的半径，过点B作BC∥OA，交⊙O于点C，连接CA，若∠CAO=20°，则∠CBO= ▲°．12．已知关于实数x的代数式有最大值，则实数x的值为▲时，代数式取得最大值4．二．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．关于x的一元二次方程（x+1）2=2（x+1）的解是（▲）A．B．C．D．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（▲）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 15．下列说法正确的是（▲）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．半圆是弧D．经过圆内一点有且仅有一条直径16．如图，在⊙O中，AB是⊙O是直径，∠D=40°，则∠AOC的度数为（▲）A、1050B、1000C、990D、950第16题第17题17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（▲）A．2 B．2 C．2 D．8三．解答题（本大题共9小题，共81分）18．解下列方程．( 每小题5分，共20分)（1）（2x﹣1）2=25 （2）x2﹣2x﹣1=0；（3）2x2﹣6x +5=0 （4）（x＋1）（x－3）=519．(6分)已知：关于x的方程2x2＋kx－1＝0．(1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值．20． (6分)如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．21． (6分) （1）如图1是水平放置的破裂管道有水部分的截面．请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；(2)如图2，AB是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图2中画出△ABC的三条高的交点,图1 图2 22． (8分) 网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深．李先生是淘宝店主之一，进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件．如果每件提价1元出售，其销售量将减少20件．如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投入尽量少，那么这种服装售价应为多少元? 该网店进多少件这种服装?23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A=25°，求的度数．（2）若BC=9，AC=12，求BD的长．24． (8分)阅读材料,理解应用:已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化简，得：y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．25．(10分) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE 在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（阴影部分）的面积为y，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时，求CD的长．第25题26．(9分)在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．第26题九年级质量调研数学试卷答案（2017.10）一.填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．）1.x1=2，x2=﹣2 ；2. 2 ;3. 点在圆外4. 3200（1-x）2=2500 ;5. 12 ;6. ±12 ;7. 5 ;8. __ ;9. （2，0） ; 10. 100 ; 11. _40 ; 12.或.二. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13. D ; 14. D; 15. C ; 16. B ; 17. B ;三.解答题（本大题共9小题，共81分）18. .( 每小题5分，共20分)(1) x1=3，x2=﹣2； (2) x1=1+，x2=1﹣．(3)原方程无实数根； (4) x1=4，x2=﹣2；19.（1）证明略,---- 3分 ;（2）k=1 , -----1分; 另一个根为．------2分20. 点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．(结论1分,证明5分)21. 每小题3分,共6分22. 这种服装售价应为80元,该网店进400件这种服装. （设售价为元，依题意得----4分，解出两解x1=70，x2=80;-----2分，检验答各一分）23. (1) 的度数50°------4分； (2) BD= -------4分．24. 解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．--------------1分把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．化简，得：y2﹣y﹣2=0． --------------4分（2）设所求方程的根为y，则y=，所以x= --------------5分把x=代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得a（）2+b•+c=0，去分母，得a+by+cy2=0．若c=0，则ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根为0，不符合题意．∴c≠0，故所求的方程为：cy2+by+c=0（c≠0）． -------8分25. 解：（1）①如图1，当0＜x＜2时，y=x（2+2﹣x）=﹣x2+2x； ---------2分②如图2，当2≤x＜4时，y=（4﹣x）2； ---------4分（2）①当0＜x＜2时，﹣x2+2x=，解得x1=3，x2=1， ----------- 6分∵0＜x＜2，∴x=1， -----------7分②当2≤x＜4时，（4﹣x）2=，解得x1=4+，x2=4﹣，----------9分∵2≤x＜4，∴x=4﹣， --------10分∴CD=1或4﹣．26 -------------6分----------7分。
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2017-2018学年第一学期10月质量检测九年级数学试卷
一、选择题：（每题3分，共24分）
1.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）
A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km
2.已知，则的值是（）
A． B． C．D．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）
A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm
4．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（）
A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．BP：BC=2：3 D．P是BC中点
5．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外D．无法确定
6. 下列说法正确的是（）
A.长度相等的弧是等弧
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.面积相等的圆是等圆
D.劣弧一定比优弧短
7．如图，AB是⊙O的弦，OA.OB.OC是⊙O的三条半径，且OC⊥AB于点D ，则下列结论：（1）AD=BD
(2)AC=BD (3)∠ACO=∠BCO (4)OD=DC ,其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C.3个
D. 4个
8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、
C两点的坐标分别是（）
A.
3
(,3)
2
、
2
(,4)
3
- B.
3
(,3)
2
、
1
(,4)
2
- C.
77
(,)
42
、
2
(,4)
3
-
第 4 题图
第3题图
第8题图
D
第7题图
D.77
(,)421(,4)2
二、填空题：（每空2分，共20分）
9.已知：点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），AB=2，则AC= ．
10．同一时刻，高为1.5m 标杆影长为2.5m ，一古塔在地面的影长为50m ，那么古塔的高为 m ．
11．两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm ，则另一个三角形的周长是 cm ．
12.圆内一点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是
13. 如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，﹣3），则△ABC 的外心坐标是 ．
14.如图⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，那么⊙O 的半径为 cm ．
15．如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标是
16．如图，以点P 为圆心,
以x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6,0），则圆心P 的坐标为
17．设AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，若⊙O 的半径为10，AB=16,CD=12，则AB 与CD 之间的距离为_____________。
18.反比例函数y=（x ＞0）的图象如图，点B 在图象上，连接OB 并延长到点A ，使AB=2OB ，过点A 作AC ∥y 轴，交y=（x ＞0）的图象于点C ，连接OC ，S △AOC =5，则k= ．
三、解答题：
第15题图
第14 题图
第18题图
19．用适当的方法解下列方程（本题8分）
（1）（2x ﹣1）2=9 （2）x 2
﹣4x=1
20．（6分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且
=． （1）求证：△ACD ∽△CBD ；
（2）求∠ACB 的大小．
21.（6分）如图，在⊙O 中，∠AOC ＝∠BOD ，弧AD 的度数为50°，求∠BOC 的度数．
22．（8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm ，水深GF=1cm ，若水面上升1cm （EG=1cm ），则此时水面宽AB 为多少？
23.（8分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
24.（8分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．
（2）AF与DF相等吗？为什么？
25．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：
（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？
（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；
初三数学月考试卷答案
一、选择题：
C D B D C C B B
二、填空题：
9. ﹣1 10. 30 11. 30 12. 6.5 13.（—2，—1） 14. 5 15. （—2，—1），（2，1）16. （4，4） 17. 14，2 18. 1.25
三、解答题
19.（1）2，—1 （2）2+，2—
20. （1）证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵=．
∴△ACD∽△CBD；
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠AD C=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
21. 50°
22. AB=8根号3
23. AM=4米，BN=1.2米，变短了2.8米
24. 解：（1）∵DE是BC垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
（2）∵△FDB∽△ABC，
∴==，
∴AB=2FD，
∵AB=AD，
∴AD=2FD，
∴DF=AF．
25.解：（1）如图1中，
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8
∴AB==10．
∵D、E分别是AC、AB的中点．
AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且
DE=BC=4，
①PQ⊥AB时，
∵∠PQB=∠ADE=90°，∠AED=∠PEQ，
∴△PQE∽△ADE，
=，由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，即=，
解得t=；
②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，
∴=，
∴=，
∴t=，
∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．
（2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP=EQ，可得4﹣t=5﹣2t，t=1．
如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQ=EP，可得4﹣t=2t﹣5，解得t=3．
如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQ=QP，可得（4﹣t）：（2t﹣5）=4：5，解得t=．
如图6中，当点Q在线段AE上时，由PQ=EP，可得（2t﹣5）：（4﹣t）=4：5，解得t=．
综上所述，t=1或3或或秒时，△PQE是等腰三角形．。