湘教版高二数学选修1-1(文科)全册PPT课件

高中数学湘教版选修1-1课件：1.1.3充分条件和必要条件(共22张PPT)

（1）x+y=0; （2）（3）（1）四边形的对角相等
(２)x²+y²＞0；
（2）四边形的两组对边分别相等
（3）x²+y²≠0；
（3）四边形有三个内角都为直角
（4）x3+y3≠0
（4）四边形的两组对边分别平行
且有一组对角互补
练习巩固
3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿必＿要＿不＿充＿分条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿充＿要＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿充＿分＿不＿必＿要＿条件.
的什么条件？并说明理由。
解：若 a b,则圆心 (a, b)到反之，若直线x y 2 0与
直线 x y 2 0的距离为
圆(x a)2 ( y b)2 2相切, 则圆心(a,b)到直线x y 2 0
ab2
d
2
2 r(半径 ), 的距离为d a b 2
2 r(半径),
既不充分也不必要 (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿条件. (5)“△ABC中∠C=90°”是“△ABC中AB²=AC²+BC²的充要条件 (6)”x>0”是“x≥1”的必要不充分条件
例题分析例2：试证(1)在实数范围内，x=1是x2=1的充分而不必要条件
（2）“四边形的两组对边分别相等”是“四边形是矩形”的必要而不充分条件。
若p,则q 若q,则p 若p,则q 若q,则p
原命题逆否命题逆命题否命题
真
真
真
真
假
假
假
假
真
真
假

湘教版高中数学选修1-1文科课件 2.2.1 双曲线的定义与标准方程课件

课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
2．平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数(小于|F 1F2|)的点的轨迹是不是双曲线？
提示不是，是双曲线的某一支．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
预习测评
1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|－| MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的( )．
(3)常见的题型：一是判断含有参数的方程的曲线类型；二是已知方程的曲线类型，求方程中参数的取值范围．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型．
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课堂讲练互动
活页规范训练
解 ①当 k＝0 时，y＝±2，表示两条与 x 轴平行的直线． ②当 k＝1 时，方程为 x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为 2
的圆． ③当 k<0 时，方程为y42－－x24＝1，表示焦点在 y 轴上的双曲线． k ④当 0<k<1 时，方程为x42＋y42＝1，表示焦点在 x 轴上的椭圆． k ⑤当 k>1 时，方程为x42＋y42＝1，表示焦点在 y 轴上的椭圆． k
2．2 双曲线 2．2.1 双曲线的定义与标准方程
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程． 2．掌握双曲线的标准方程．
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自学导引
1．双曲线的有关概念 (1)双曲线的定义平面上到两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值为定值 (小于 |F1F2| 且大于零)的点的轨迹叫做双曲线．平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为以 F1、F2 为端点的两条射线．平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹不存在．

2020最新湘教版高二数学选修1-1(文科)电子课本课件【全册】

第1章常用逻辑用语
2020最新湘教版高二数学选修1-1( 文科)电子课本课件【全册】

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第1章常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值 3.4 生活中的优化问题举例

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第1章常用逻辑用语
2021湘教版高二数学选修1-1(文科) 全册课件【完整版】
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湘教版高中数学选修1-1：导数的运算法则_课件1(1)

题型二求导的综合应用
【例2】利用导数求和： Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1(x≠1，且x≠0，n∈N＋)．
解 ∵x≠0，且x≠1时，
x＋x2＋x3＋…＋xn＝
数
得(x＋x2＋x3＋…＋xn)′＝x－1－xnx＋1′，即Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝1－n＋11－xxn＋2 nxn＋1.
D．x－y＋1＝0
解析 ∵y′＝(x2＋x＋1)′＝2x＋1，∴y′x＝0 ＝1. ∴切线为y－1＝x－0，∴x－y＋1＝0.
答案 D
3．函数y＝x＋x12的导数为________．解析 y′＝x＋x12′＝(x)′＋x12′＝1－x23. 答案 1－x23
4．函数y＝sincxo＋s 2cxos x的导数为________．解析 y＝csoins2xx＋－csoins2xx＝cos x－sin x， ∴y′＝－sin x－cos x.
答案－sin x－cos
要点阐释 1．掌握复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为基本函数的导数来解决．(1)分析清楚复合函数是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量的关系；(3)根据基本函数的求导公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；(4)复合函数的求导过程掌握以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程，对于经过多次复合及四则运算而成的复合函数，可以直接应用公式和法则，从最外层开始由外及里逐层求导．
导数的运算法则
1．理解函数的和、差、积、商的求导法则． 2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和四则运算求简单函数的导数． 3．了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则． 4．能求简单的复合函数的导数(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．

湘教版高中数学选修1-1文科课件 2.4 圆锥曲线的应用课件

(2)参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数 (如角度、直线斜率等)解析式表示出来，再利用某些关系式消去参数得到轨迹方程．
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3．长度为1的线段AB在x轴上移动，点P(0,1)与点A连成直线 PA，点Q(1,2)与点B连成直线QB，求直线PA与直线QB交点的轨迹方程．
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典例剖析题型一圆锥曲线在实际中的应用
【例1】某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图)，PA＝100 m，PB＝150 m， ∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．
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解以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角
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(3)数学求解．根据所建立数学关系的知识系统，解出结果，从而得到实际问题的解答．
解题的一般思想是：
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活页规范训练2．圆锥曲线的应问题解答圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通过建立数学模型，实现实际问题向数学问题的顺利转化．要注意认真分析数量间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用圆锥曲线的几何性质，确定正确的问题解决途径，灵活运用解析几何的常用数学方法，求得最终完整的解答． 3．注意数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想．
的解，
消去参数a，得点M的轨迹方程为(2－x)y＝2.
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题型四直线与圆锥曲线的位置关系问题
【例4】 (1)当k＝________时，曲线y＝k(x＋1)与y2＝4x恰有

湘教版高中数学选修1-1文科课件 1.1.3 充分条件和必要条件课件

又当 x>0，y>0 时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，
∴等式成立．
当 x<0，y<0 时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式
成立．
总之，当 xy≥0 时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．
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②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且 x，y∈R. 则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即 x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|， ∴|xy|＝xy，∴xy≥0. 综上可知，xy≥0 是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件．
由根与系数的关系，得k－≤（14，2k－1）－2>0， k2＋（2k－1）＋1>0，
解得 k<－2，所以所求的充要条件是 k<－2.
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题型三充要条件的证明
【例 3】设 a，b，c 为△ABC 的三边，求证：方程 x2＋2ax
＋b2＝0 与 x2＋2cx－b2＝0 有公共根的充要条件是 A＝90°.
方程 x2－x－m＝0 无实根 m<－2.
∴p 是 q 的充分不必要条件．
(4)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；
而对角线相等的四边形不一定是矩形，
∴q p．∴p 是 q 的充分不必要条件．
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点评判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p的命题的正确性．若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件，若q⇒p为真，则p是q成立的必要条件．注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断．
① ②
Ｋ

2020湘教版高二数学选修1-1(文科)电子课本课件【全册】

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第1章常用逻辑用语
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2016-2017学年湘教版高中数学选修1-1：第1章、常用逻辑用语单元复习课件2

D．既不充分也不必要条件 π 解析因为 0<x< 2 ，所以 0<sin x<1，故 xsin2x<xsin x，结合
xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B.
网络构建
专题归纳
答案 B
点评断．对充要条件问题的判断，充分性与必要性都得判定，同时要注意利用命题的真假，或与集合的关系，进行判
网络构建
专题归纳
3．充分条件、必要条件、充要条件
(1)判断充分条件、必要条件、充要条件的问题，一般是先找出大前提、条件、结论后，再进行判断． (2)充要条件的证明分两步：一要充分性，二是必要性，它实际上是证明两个命题．充要条件也可称为等价条件．
网络构建
专题归纳
专题一
判断命题的真假
1 1 a 【例 1】设命题 p：若 a>b，则 < ；命题 q： <0⇔ab<0.给 a b b 出下列四个命题：①p 或 q；②p 且 q；③綈 p；④綈 q. 其中真命题的个数为( A．0 C．2 B．1 D．3 )．
网络构建
专题归纳
专题二
四种命题及其关系
m＋3 【例 2】给出命题：“当 2m＋1>0 时，如果 >0，那么 m2 2m－1 －5m＋6<0” ，判断它及其逆命题、否命题、逆否命题的真假． 1 解由 2m＋1>0，得 m>－2.
m＋3 1 由 >0，得 m<－3 或 m>2. 2m－1 1 1 当 m>－时，m> . 2 2 1 由 m －5m＋6<0，得 2<m<3.当 m>－2时，2<m<3.
a>0， 1 2 解 p：由 ax －x＋ a>0 恒成立得 a 16 Δ ＝1－4×a×16<0， ∴a>2.q：由 2x＋1<1＋ax 对一切正实数均成立， t2－1 t2－1 令 t＝ 2x＋1>1，则 x＝ 2 ，∴t<1＋a 2 ， ∴2(t－1)<a(t2－1)对一切 t>1 均成立． 2 ∴2<a(t＋1)，∴a> ，∴a≥1. t＋1 p 或 q 为真，p 且 q 为假，则 p 与 q 一真一假．若 p 真 q 假，则 a>2 且 a<1，a 不存在．若 p 假 q 真，则 a≤2 且 a≥1，∴1≤a≤2. 故 a 的取值范围为 1≤a≤2.

高中数学 1.1.1命题的概念和例子课件湘教版选修1-1

2．判断下列命题的真假： (1)形如 a＋ 6b 的数都是无理数； (2)正项等差数列的公差大于 0； 1 (3)当 m>4时，方程 mx2－x＋1＝0 无实根； (4)能被 2 整除的数一定能被 4 整除．
解 (1)假命题．当 a＝b＝0 时，a＋ 6b＝0 为有理数． (2)假命题．如数列 20，17，14，11，8，5，2，它的公差为－3. 1 (3)真命题．当 m> 时，由于方程 mx2－x＋1＝0 的Δ ＝1－ 4 4m<0，因此方程无实数根. (4)假命题．如数 6，能被 2 整数，但不能被 4 整除．
解
(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不
正确的，所以它能构成命题，而且这个命题是个假命题． (2) 两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定 △ABC 与△A1B1C1 是否为全等三角形，所以它不是命题． (3)因为 x 是未知数，无法判断 x2＋x 是否大于零，所以“x2 ＋x>0”这一语句不是命题． (4)6 确实是所给方程的解，所以它是命题，是真命题．
答案 D
3．有下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②x2＋1>0(x∈R)；
③梯形对角线相等．其中假命题有________．
答案 ③
4．下列语句：①
2是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③
当 x＝4 时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤ 一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不互相平分吗？ ⑦把门关上．其中不是命题的序号是________．
解 (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题． (2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题． (3)“集合{a，b，c}有 3 个子集”是假的，所以它是命题． (4)“这盆花长得太好了！”是感叹句，它不是命题．

湘教版高中数学选修1-1文科课件 2.3.2 抛物线的简单几何性质课件

焦点在 y 轴上，可设其方程为 x2＝2my(m≠0)，
又抛物线经过点 M( 3，－2 3)，
∴(－2 3)2＝2p( 3)或( 3)2＝2m·(－2 3)．
∴p＝2
3，m＝－
3 4.
故所求抛物线方程为 y2＝4
3x
或
x2＝－
3 2 y.
这样的抛物线共两条，一条开口向右，一条开口向下．
点评不知抛物线开口方向时，可设参数 p≠0，而不知对称轴为何轴时，研究方程应分两种情形．
＝2px，
所以kx－k2p2＝2px，即 k2x2－p(k2＋2)x＋k24p2＝0.
所以 xA＋xB＝p（k2k＋2 2），xAxB＝p42.
因为|FA|＝xA＋p2，|FB|＝xB＋p2，
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所以|FA|＋|FB|＝xA＋xB＋p，
|FA|·|FB|＝xA＋p2xB＋p2 ＝xAxB＋p2(xA＋xB)＋p42
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(2)令 x＝0，得 y＝－5；令 y＝0，得 x＝－15. ∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15，0)． ∴所求抛物线的标准方程为 y2＝－60x 或 x2＝－20y.
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题型二与抛物线有关的证明【例 2】过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D，求证：直线 DB 平行于抛物线的对称轴．
解析由xy－＝ya＋x2，1＝0，知 ax2－x－1＝0. ∵a≠0，由 Δ＝1＋4a＝0 知 a＝－14. 答案－14
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高中数学湘教版选修1-1课件：1.1.3充分条件和必要条件

(5)“△ABC中∠C=90°”是“△ABC中AB²=AC²+BC²的充要条件 (6)”x>0”是“x≥1”的必要不充分条件
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例题分析
例2：试证(1)在实数范围内，x=1是x2=1的充分而不必要条件
（2）“四边形的两组对边分别相等”是“四边形是矩形”的必要而不充分条件。
注意：转化为集合关系更有利于理解和应用
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练习巩固
3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不
充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿必＿要＿不＿充＿分条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿充＿要＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿充＿分＿不＿必＿要＿条件.
既不充分也不必要 (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿条件.
如果既有p q，又有q p,记作p q，则称p和q互相等价，
那么p是q的充分条件；也是必要条件，
叫做p是q的充分必要条件，简称充要条件。
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湘教版高中数学选修1-1全套PPT课件

点评从方法上判断一个命题为真命题需要严格推证，判定一命题为假命题，只需举出一反例即可，解决这类题目的难点是相关知识点的掌握．
2．判断下列命题的真假： (1)形如 a＋ 6b 的数都是无理数； (2)正项等差数列的公差大于 0； (3)当 m>14时，方程 mx2－x＋1＝0 无实根； (4)能被 2 整除的数一定能被 4 整除．
2．四种命题间的关系
3．四种命题的真假判断 (1)原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假． (2)原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假． (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真． (4)互为逆否的两个命题是等价命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题，所以它们同真同假．
自主探究
1．能否把一些科学猜想，如“人类可以在月球上居住”看作命题？提示科学猜想是根据大量的实验数据，进行科学推理后得出的，虽然目前还不能确定这种语句的真假，但随着科学技术的发展与时间的推移，总是能够确定它的真与假．因而，这种猜想也是命题． 2．怎样判断命题的真假？提示看命题是否正确，要看它是否与客观事实相符合．
(2)对于不是“若p，则q”形式的命题，要写出它的其他三种命题，应先把它改写成“若p，则q”的形式，以便分清原命题的条件和结论，否则写出的命题有可能面目全非．
(3)当一个命题有前提条件而要写出它的其他三种命题时，必须保留前提条件，也就是前提条件始终不动．
(4)对于有多个并列条件组成的命题，在写出它的其他三种命题时，应把其中一个(或几个)作为前提条件．
2．如何写出一个命题的其他三种命题
(1)对于是“若p，则q”形式的命题，要写出它的逆命题、否命题、逆否命题，一般可以：①交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；② 否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；③交换原命题的条件和结论，并且同时否定条件和结论，所得的命题是原命题的逆否命题．

精品课件：数学湘教选修1-1第2章2.1.2第一课时

______________ __
________________
长轴A1A2，长度为2Fa1(，0，短－轴cB)，1BF22，(0长，度c)
为2b
F1(－c,0)，F坐2(标c,0轴) ___________(_0_,0_)__
|F1F2|＝
c
对称轴：_______，对称中心：___a__
离心率椭圆的焦距与实轴长的比，即e＝_____
思考感悟如何理解椭圆的离心率？
提示：椭圆的焦距与长轴长的比称作椭圆的离心率，记作 e＝22ac＝ac，∵a>c>0，∴0<e<1. e 越接近于 1，则 c 就越接近于 a，从而 b＝
a2－c2越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于 0，c 就越接近于 0，从而 b 越接近于 a，这时椭圆就越接近于圆，当且仅当 a＝b 时，c＝0，这时两个焦点重合，这时图形就变为圆，此时方程即为 x2＋y2＝a2，可结合下图加强对上述说法的理解．
圆
的
标
准
方
程
为
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)，且两焦点为 F′(－3,0)，F(3,0)．
如图所示，△A1FA2 为等腰直角三角形，
OF 为斜边 A1A2 的中线，且|OF|＝c， |A1A2|＝2b， ∴c＝b＝3. ∴a2＝b2＋c2＝18. ∴所求椭圆的标准方程为1x82 ＋y92＝1.
自我挑战 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)过(3,0)点且离心率为 e＝ 36； (2)长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2，－6)．
解：(1)当椭圆的焦点在 x 轴上时，
易知 a＝3，由ac＝ 36，知 c＝ 6，从而 b2＝a2－c2＝9－6＝3， ∴椭圆的方程为x92＋y32＝1，当椭圆的焦点在 y 轴上时，