长方体和正方体的体积1
长方体和正方体的体积计算1
=a
例2 一块正方体的石料，棱长是 6dm,这块石料的体积是多少 立方分米?
练一练
1、计算下面图形的体积：
4cm 8cm
3cm
5dm 5dm 5dm
2、口答：
用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方 体和正方体。它们的长、宽、高各是多少？ 算出它们的体积各是多少。
3、连线题 6
3
Χ＋Χ＋Χ
6×6×6
小木块 的数量
长方体 的体积
12
6 4 3
1
2 3 2
1
1
12 12
12
12
12 12 12
1 2
12
例题1 一个长方体，长7厘米， 宽4厘米，高3厘米，它的 体积是多少？ 7×4×3=84（立方厘米） 答：它的体积是84立方厘米
棱 长
a
吗积正 ？公方 式体 你的 会体
棱长 a
棱长 a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
小学数学第十册
前提测评：
1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方 体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。 2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
6 6 3 4
5 5 5 图1 图2 8
4
2 图3
用12个棱长1厘米的立方体摆成形状不同的长方 体，可以摆几种？想一想，摆出的长方体 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 体积是多少？与它的长、宽、高有什么关系？ 长 宽 高
3Χ Χ
3 2
Χ· Χ· Χ
3Χ· Χ
3Χ
4、一块砖长4分米，宽3分米，高5厘 米，它的体积是多少立方分米？
5、挖一个棱长3米的正方体水池，要 挖出多少方土？
实用文档之长方体正方体体积
实用文档之"长方体与正方体体积"知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)V 物体 = S ×h 升高3、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
《长方体和正方体的体积(1)》教案
一、教学内容
本节课选自小学数学五年级下册《长方体和正方体的体积（1）》章节。教学内容主要包括：复习长方体和正方体的特征；掌握长方体和正方体的体积计算公式；学会运用公式计算长方体和正方体的体积；通过实际操作，理解体积的概念，培养空间观念。具体内容包括：
1.长方体和正方体的特征复习；
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与体积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示体积的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“体积在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《长方体和正方体的体积（1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算物品体积的情况？”比如，当我们需要知道一个礼品盒能装多少礼物时，我们就需要计算它的体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索体积的奥秘。
-在解决实际问题时，学生可能会遇到形状不规则的长方体或正方体，教师应引导学生学会分解和组合，将复杂问题转化为简单的体积计算；
-培养空间观念是教学难点之一，教师可以借助教具、实物等，让学生亲手操作，如拼图、搭积木等，以提高他们对空间形状的认识。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，有针对性地进行讲解和练习，确保学生理解透彻，并能将所学知识应用于实际问题中。
长方体和正方体的体积知识点
长方体和正方体的体积知识点1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
长方体和正方体的体积基础巩固一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
长方体和正方体统一的体积计算公式
长方体和正方体统一的体积计算公式一、长方体体积计算公式推导。
1. 长方体的基本元素。
- 长方体有长、宽、高这三个维度。
设长方体的长为a，宽为b，高为h。
2. 体积的意义及计算方法。
- 体积是指物体所占空间的大小。
对于长方体来说，我们可以通过数小正方体的个数来计算它的体积。
- 我们把长方体看作是由若干个单位体积（棱长为1的小正方体）组成的。
沿着长的方向，可以摆放a个小正方体；沿着宽的方向，可以摆放b个小正方体；沿着高的方向，可以摆放h个小正方体。
- 那么长方体所含小正方体的总个数（也就是长方体的体积V）就等于长、宽、高的乘积，即V = a×b×h。
二、正方体体积计算公式推导。
1. 正方体的特点。
- 正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，设正方体的棱长为a。
2. 正方体体积计算。
- 由于正方体的长、宽、高都为a，根据长方体体积公式V=a×b×h，此时b = a，h=a，所以正方体的体积V=a×a×a=a^3。
1. 统一公式的原理。
- 我们可以把长方体和正方体的体积公式统一起来。
对于长方体V = a×b×h，而正方体是特殊的长方体，当a=b = h时，正方体体积V=a^3。
- 如果我们把长方体底面的面积S = a×b（底面积就是长乘宽），那么长方体的体积V=S×h（体积等于底面积乘高）。
- 对于正方体，它的底面积S = a×a=a^2，体积V = S×a=a^2×a=a^3，也符合V = S×h这个公式（这里h=a）。
正方体公式体积公式
正方体的体积公式：V=a×a×a，其中一个正方体的棱长为a。
正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长。
长方体公式：
1、长方体表面积公式=（长*宽+长*高+宽*高）*2。
S=(a*b+a*h+b*h) *2。
2、计算长方体无上盖面积或粉刷房屋=（长*高+宽*高） *2+长*宽。
S=( a*h+b*h)*2+a*b。
3、计算长方体通气管或排水管面积=长*宽+长*高）*2。
S=(a*b+a*h)*2。
4、计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长*高+宽*高）*2。
S=( a*h+b*h)*2。
5、长方体体积=长*宽*高。
V= a*b*h。
6、长方体体积=底面积*高。
V= s*h 。
7、底面积=长*宽。
s= a*b 。
相关信息：
长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。
长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。
长方体和正方体的统一体积公式
2、一块木料，横截面的面积是24平方分米， 长4米，35根这样的木料一共是多少立方分米？
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。 它的体积是多少立方米？
盘活教材 有效教学
人教版五年级数学下册教材
说教材流程
数学教学的总体目标 本教材的教学内容
本册教学目标 本教材的编写特点
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？ 底面积指的是哪一个面的面积？
2、认识底面
你们知道什么是底面吗？
棱
高
底面 长
底面
宽
棱长
长
棱长
结论：底面一般指长方体、正方体的下面
3、认识底面积
什么是底面积？ 底面积：长方体和正方体底面的面积叫做它
们的底面积
1 长方体的底面积如何计算？
本册教材具有下面几特点：。
一、改进因数与倍数教学内容的编排，体现数学 教学改革的新理念，培养学生的数学素养
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
小结：今天我们学到了什么？
课堂练习
1，课本45页第8题 2，一个棱长是200cm的正方体的底面 积是45.8平方米，它的体积是多少立方 米？
家庭作业
（一）完成练习册相应的内容 （二）作业本的作业： 1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米
8、认识复式折线统计图，能根据需要选择适当的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效
(完整版)长方体和正方体的体积知识点
1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。
6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。
3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
长方体正方体体积(最新整理)
长方体与正方体体积知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S×(h 现在- h 原来)V 物体 = S×h 升高3、【体积单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长方体和正方体的体积(1)
长方体和正方体的体积（1）无锡市靖海小学张大栋[教学内容]：苏教版六年级（上）P25～26页例9、例10及相应的“试一试”“练一练”，练习六第1～3题。
[教学目标]：1、让学生在操作、观察、猜想和归纳等数学活动中，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并解决相应的简单实际问题。
2、让学生在数学活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
[教学过程]：一、谈话引入，设疑导学1、出示复习题（课件）：下面的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成的，它们的体积各是多少？(你是怎么知道的？)2、设疑：现在图上的物品你还能用这种分割数数的方法来求得它们的体积吗？有更好的方法吗？3、揭示课题：这节课我们就来研究长方体和正方体的体积（板书课题）二、操作探究，发现规律1、出示例9 （课件）用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，并填写下表。
（请学生上讲台用多媒体分别搭出四个不同的长方体）2、让学生观察，并作小组交流。
（1）每一个长方体的长、宽、高各是多少？（2）用了几个小正方体，怎样能很快地知道用的正方体的个数？（3）长方体的体积是多少？（引导学生明确：只要数出每个长方体中有几个小正方体，就知道长方体的体积是多少）3、根据表格，引导分析，发现规律。
提问：拼搭出的长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？（引导学生进一步明确小正方体的个数就是长方体体积的立方厘米数）4、引导学生猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？三、再次探索，验证猜想1、谈话：刚才我们提出了一个猜想，那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？下面我们一起来验证。
2、课件出示例10，让学生观察例10中的三个长方体，并提问：各需要多少个小正方体？3、让学生想一想，再数一数，看看一共用了多少个小正方体？4、课件演示摆法，组织交流：摆出的长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你刚才的猜想是否一致？四、引导概括，得出公式1、提问：在刚才的学习中，我们通过大胆的猜想和小心的求证发现了长方体的体积与它的长、宽、高有着非常紧密的联系：长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh2、启发引导：正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？让学生尝试，再交流得出：正方体的体积公式=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a·a ·a= a3阅读书本P25～26五、应用方法，解决问题1、做“试一试”。
五年级下册数学长方体与正方体的体积
五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积知识框架一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
1立方米也简称1方。
体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。
a³读a 的立方，或a的三次方。
在一个题目中，应该单位统一。
比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。
三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积×高）底面积：长方体和正方体底面的面积。
横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。
扩展：长方体或正方体的体积，等于随便一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。
1四、容积的意义和运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。
容积单位的单位：升和毫升，字母透露表现为L和ml容积单位间的进率：1L＝1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³1ml=1cm³容积的计较办法：长方体、正方体等规则容积的计较办法和体积办法相同，可是要从里丈量长、宽、高。
五、物体的切割与合成对一个物体举行切割，切割后的所有小物体的外表积和，要大于切割前的物体外表积，但体积稳定；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。
例题精讲【例1】单位换算4.07立方米＝(。
)立方米(。
)立方分米9.08立方分米＝(。
)升(。
)毫升7.9立方分米＝（）升980立方分米＝（）立方米【巩固】3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米3升=（）毫升2700毫升=（）升2.57升=（）毫升640毫升=（）升2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升720立方分米=（）立方米毫升=（）升2【例2】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．【巩固】1)一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米2)棱长是5厘米的正方体的外表积比体积大。
2022年六年级上册数学第一单元长方体与正方体体积 同步练习
长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结〔根底〕知识点：长方体与正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-------小除大6、容积：容器所能容纳物体的体积。
7、容积单位：升和毫升〔L和ml〕1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm38、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
知识点：长方体与正方体体积公式应用根底公式应用【例题】一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？【变式题】一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？【例题】判断。
棱长6厘米的正方体，它的外表积与体积相等。
〔〕【例题】有一节火车的车厢，长9米，宽米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重吨，这节车厢装煤多少吨？【变式题】一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重千克，这箱汽油重多少千克？【变式题】一个长方体油箱，长米，宽米，高米。
〔1〕做这个油箱需要多少铁皮？〔2〕如果每升汽油重千克，这个油箱可以装汽油多少千克？【变式题】一个长方体形状的鱼缸，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米，缸内水面离缸口5厘米。
鱼缸内有水多少毫升【例题】一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？【变式题】一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？【变式题】一根方木，底面是边长8cm的正方形，从方木上截下体积是的一段，应该截多长？横截面积×长=长方体体积【例题】一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，外表积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？【变式题】将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，外表积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米【变式题】有一块长方体木料，横截面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是立方分米。
长方体和正方体体积统一公式
长方体和正方体体积的统一计算公式一、教学内容1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学重点：1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点:几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备：长方体模型、多媒体课件教学过程：一、复习检查：1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算，谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积？学生答，老师板书。
长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长生：（正方体底面的面积）师：那谁能说一说什么是底面积？学生答。
老师小结：对，我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。
（板书）课件演示师：既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示，棱长乘棱长可以用底面积表示，那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢？(边说边出示课件)学生答，老师板书。
师:如果用S表示底面积，那上面的公式可以怎么表示？学生答。
老师板书并出示课件长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高V =sh学生齐读公式。
2、发展学生空间观念师：闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想想它们的底面在哪里？高在哪里，怎样求长方体或正方体的体积呢？我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式，在解决求体积的一些实际问题时，就可以运用这一公式了。
(新)苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积 第一课时》教案精品
长方体和正方体的体积(一)教材第16、第17页的内容。
1.使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。
会正确地计算长方体和正方体的体积。
2.使学生通过拼摆,能够找出规律,总结出长方体和正方体的体积公式。
3.使学生初步学会运用长方体和正方体的体积公式解决有关的简单实际问题。
4.提高学生的空间想象能力。
1.理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
2.运用公式计算长方体和正方体的体积。
若干个1立方厘米的小正方体木块。
课件出示下面两个图形,请学生说出哪个体积大,大多少。
通过观察学生能说出左边的长方体体积大,但比右边正方体体积大多少,学生不确定。
提问:要想知道长方体的体积比正方体的体积大多少,必须知道什么条件?(必须知道长方体和正方体的体积分别是多少)怎样计算长方体和正方体的体积呢?这节课我们共同来探究这个问题。
板书:长方体和正方体的体积(一)1.观察操作,探索长方体的体积公式。
让学生以小组为单位,用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,并填写下表。
长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm3长方体①长方体②长方体③长方体④(1)分组实验操作,并记录。
(2)做完后,请各组汇报。
甲组:我们小组用12个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,每排摆了4个,也就是长4cm,摆了3排,宽就是3cm,高是1cm,这个长方体的体积是12cm3。
乙组:我们组用4个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,它的长是4cm,宽是1cm,高也是1cm,这个长方体的体积是4cm3。
丙组:我们组摆的长方体的长是8cm,宽是3cm,高是1cm,共用了24个1立方厘米的小正方体,体积是24cm3。
……随着同学们的叙述,教师板书:长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm3431121241144831242422288321664322424…………………………(3)观察,思考,讨论。
①你是怎样得出长方体的长、宽、高的?学生边操作边说明:用4个1立方厘米的正方体摆一排,每个正方体的棱长是1厘米,每排摆4个,那么长就是4厘米,照这样摆两排,每个正方体的棱长是1厘米,宽就是2厘米,像这样摆3层,每个正方体的棱长是1厘米,高就是3厘米。
长方体和正方体的体积一教案及反思五年级数学
第 3单元长方体和正方体第6课时长方体和正方体的体积（1）【教学内容】教材第29～31页的内容，教材第30页的例1及第32页练习七的第5～6题。
1. 通过操作、实践,理解体积、容积的含义。
2. 认识体积、容积的计量单位(立方米,立方分米,立方厘米,升,毫升),会进行单位之间的换算,理解1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义。
3. 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能解决简单的实际问题。
4. 探索某些不规则物体的体积的测量方法。
5. 在观察、操作等活动中,培养动手操作能力和空间观念。
【教学目标】1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【教学重难点】重点：掌握长方体、正方体体积计算方法。
难点：理解长方体、正方体体积公式的推导过程。
【教学过程】一、复习导入1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？2.怎样计算一个物体的体积呢？二、新课讲授1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。
学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。
观察：从这张表中，你发现了什么？学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
长方体和正方体的体积(1)
长方体的体积是多少立方厘米？
12立方厘米
用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的个数
体积/
怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数？
用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。
4㎝
1㎝
1㎝
4㎝
1㎝
练一练
3×2×5＝30（立方厘米）
1.下面的长方体是用1立方厘米的正方体摆 成的。长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 它的体积是多少？
答：长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是5厘米，它的体积是30立方厘米。
1.下面正方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。 正方体的棱长时多少？它的体积各是多少？
3㎝
4㎝
2㎝
3㎝
需要多少个小正方体？体积是多少？
1㎝
1㎝
1㎝
1㎝
1㎝
1㎝
4×1个小正方体
需要多少个小正方体？体积是多少？
4×3个小正方体
1㎝
1㎝
1㎝
1㎝
1㎝
需要多少个小正方体？体积是多少？
4×3×2个小正方体
4㎝
2㎝
3㎝
1㎝
1㎝
1㎝
1㎝
1㎝
1㎝
长方体的体积与什么有关？怎样求长方体的体积？
计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
30×8×10＝
2400（立方厘米）
12×12×12＝
1728（立方厘米）Байду номын сангаас
1.下面的长方体是用1立方厘米的正方体摆 成的。长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 它的体积是多少？
五年级下册数学一课一练长方体和正方体的体积_人教新课标(无答案)
长方体和正方体的体积（一）察看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与少儿生活靠近的，能理解的察看内容。
随机察看也是不行少的，是相当风趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边察看，一边发问，兴趣很浓。
我供给的察看对象，注意形象传神，色彩鲜亮，大小适中，指引少儿多角度多层面地进行察看，保证每个少儿看获得，看得清。
看得清才能说得正确。
在察看过程中指导。
我注意帮助少儿学习正确的察看方法，即按次序察看和抓住事物的不一样特点要点察看，察看与说话相联合，在察看中累积词汇，理解词汇，如一次我抓住机遇，指引少儿察看雷雨，雷雨前天空急巨变化，乌云密布，我问少儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像海洋的波涛。
有的孩子说“乌云跑得飞速。
”我加以必定说“这是乌云滔滔。
”当少儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着少儿听到雷声惊叫起来，我抓住机遇说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何 ?”少儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较察看，让少儿掌握“滂沱大雨”这个词。
雨后，我又带少儿察看明朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特点见景生情，少儿不单印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，并且会应用。
我还在察看的基础上，指引少儿联想，让他们与过去学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
经过联想，少儿能够生动形象地描绘察象。
一、填空。
我国古代的人,从上学之日起 ,就日不 ,一般在几年内就能几千个字 ,熟几百篇文章 ,写出的文也是咬文嚼字,琅琅上口 ,成腹的文人。
什么在代化教课的今日,我念了十几年的高中生甚至大学生,竟提起作文就疼 ,写不出像的文章呢 ?叔湘先生早在 1978 年就尖地提出“:中小学文教课成效差 ,中学文生文水平低 ,⋯⋯十几年上数是 9160 ,文是 2749 ,恰巧是 30%,十年的 ,二千七百多 ,用来学本国文 ,倒是大部分不关 ,非咄咄怪事 ! ” 根究底 ,其主要原由就是腹中无物。
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课 时 教 学 流 程（试用）
教 师 行 为 学 生 行 为
补
充
课程变化及处理 主要环节的效果
一、自主式导读
1、 板书课题： 长方体与正方 体的体积 2、出示教学目标
1、 探索并掌握长方体和正方体的 体积公式， 2、 应用公式正确计算长方体和正 方体的体积，并能解决相关的简 单实际问题。
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间： 课题 年 月 1 日
长方体与正方体的体积
课型
新授
第几 课时
课 时 2、能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简 教 单实际问题。 学 目 3、 使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观 标 念，发展数学思考 （三维）
1、学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过 程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，
3、3、自制一个体积是 60 立方厘米的长方体纸盒，长、
当堂 达标 检测
宽、高可以是多少？
太原市教研科研中心研制 第 页（总 页）
课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）
☆补充设计☆ 板 书 设 计
长方体与正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a.a.a
学生默读
3、出示导学提纲：
（1)小组完成 16 页例 9：用若干 个 1 立方厘米的正方体摆出 4 个 不同的长方体，并完成表格。
（2）完成例 10：用 1 立方厘米 的正方体摆出例题中的长方体， 需要多少个？先想一想，再摆一 摆。
（3）从例 9、例 10 中，你发现 长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？怎样求长方体的体 积？在小组里交流。
小组合作完成
4、学生自学
二、互助式解疑
5、提出各自疑点
（1） 、 小组合作理解长方体和 提出疑问，合作解答 正方体的体积公式。 （3） 、 用字母表示长方体和正 方体体积的计算公式。
三、探究式点拔
6、师生讨论
（1） 、 探索长方体和正方体 的体积的计算方法。 （2） 、运用公式进行计算
四、强化式
1、用棱长 2 厘米的小正方体拼成长 8 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体，需要用多少块？ 2、一个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 4 厘米的长方体从中间挖一个 棱长 1 厘米的正方体小洞，求现在长方体的体积。
教
学
后
记
太原市教研科研中心研制 第 页（总 页）
教学 重点 与 难点
经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并 掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体 的体积，并能解决相关的简单实际问题。
教学 方法 与 手段
学生经历操作、观察、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索掌握 长方体和正方体的体积公式。
使 用 教 材 的 构 想
7、练习
17 页练一练 1、2 题
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课 时 达 标 检 测 设 计（试用）
项目 检测内容
8、当堂测试
1、填空 计算长方体的体积必须知道它的（ （ ） ，计算正方体的体积必须知道它的（ ） 、 （ )。 ） 、
2、2、建筑工地要挖一个长 50 米、宽 50 米、深 30 米 的长方体土坑，需挖出多少立方米的土？