高中数学 棱柱棱锥棱台结构特征共61页文档
合集下载
第1节 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
平移 (1)
平移 (2)
棱柱的特点
1.有两个互相平行且全等的面 2.夹在两个平行平面间的每相邻的两个面的交线都互相平行且 且相等．
棱柱的相关概念
棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱
柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
棱柱的两个底面之间的距离叫做棱柱的高。
棱柱的符号表示：棱柱 ABCDEF A' B 'C ' D' E ' F '
(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不
正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧棱的延长
线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点故④错误．
[答案] (1)B (2)C
练习：下列关于四棱柱的说法：①四条侧棱互相平行且相等；②两对相对的侧面互相平行；
(3)图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面 ABCD 的平面________截得的 AA′，BB′叫它的__________，平面 BCC′B′、平面 DAA′D′叫它的________．
[答案] (1)棱柱 侧棱 顶点 (2)棱锥 侧棱 侧面 底面 (3)棱同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？
(1)
(2)
这些多面体是棱柱
(3)
(4)
棱柱的形成
从运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形（包括围 成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形 成的几何体。
图(1) 和 (2) 中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方 向平移得来的。
正棱台：由正棱锥截得的棱台
下底面
上底面 D'
棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件
多面体的平面展开图
给出两个几何体，如图1-1-2：
图1-1-2 (1)画出两个几何体的平面展开图； (2)图①是侧棱长为2 3 的正三棱锥D-ABC，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝ 40°，过A作截面AEF分别交BD，CD于E，F，求截面三角形AEF周长的最小 值．
【精彩点拨】 (1)将几何体沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上．
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1)下列命题中正确的是________．(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看做底面； ③三棱锥的任何一个面都可看做底面； ④棱台各侧棱的延长线交于一点．
(2)关于如图 1-1-1 所示几何体的正确说法的序号为________．
_底__面__和_截__面__分别叫 台．如：上、下底面分别是四边 三棱台(由三棱
做棱台的下底面和上 形 A′B′C′D′、四边形
锥截得)，四棱
底面
ABCD 的四棱台，可记为棱台 台，…
_A_B__C_D_A__′B_′_C_′_D_′______
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的几何体是棱锥．( ) (2)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台．( ) (3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形．( ) (4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
教材整理 1 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果我们只考虑这些物体的_形__状_和_大__小_，而不考虑其他因素，那 么由这些物体抽象出来的_空__间__图__形__就叫做空间几何体． (2)分类：常见的空间几何体有_多__面__体__与_旋__转__体_两类．
高中数学课件___棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
上).
(1)如图中的几何体叫做 面PBC,平面PCD叫它的 ,PA,PB叫它的 ,平面ABCD叫它的 ,平 .
(2)棱柱的顶点最少有 最少有 条.
个,侧棱最少有
条, 棱
(3)下列几何体中,是棱柱的是
(填序号).
【解析】(1)观察该几何体为四棱锥,根据棱锥的结构特征可
知PA,PB叫它的侧棱,平面PBC,平面PCD叫它的侧面,平面ABCD
(2)两个底面多边形是全等关系吗?与平行于底面的截面呢? 提示：两个底面多边形是全等关系,与平行于底面的截面也是 全等关系. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形? 提示：因为棱柱每条侧棱都相等,每个侧面都是平行四边形,
所以侧棱平行且相等,因此过不相邻的两条侧棱的截面是平行
四边形.
探究2：若一个几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行
提示：不一定,只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥才能得 到棱台.
探究2：若一个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形,则 它一定是棱台吗?
提示：未必是棱台,因为它们的侧棱延
长后不一定交于一点,如图,用一个平
行于楔形几何体底面的平面去截楔形
几何体,截面与底面之间的几何体虽有两个面平行 ,其余各面
是梯形,但它不是棱台,所以看一个几何体是否是棱台,不仅要
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.多面体的相关概念 平面多边形 所围成的几何体. (1)定义：由若干个___________ (2)相关概念：
顶点 多边形 ①面：围成多面体的各个_______;
公共边 ②棱：相邻两个面的_______;
棱与棱 的公共点. ③顶点：_______
高中新教材数学人课件必修时棱柱棱锥棱台的结构特征
答案
表面积是$frac{sqrt{3}}{4} times 3^2 + 3 times frac{1}{2} times 3 times sqrt{3^2 + 2^2} = frac{9sqrt{3}}{4} + 9sqrt{2}$，体积是$frac{1}{3} times frac{sqrt{3}}{4} times 3^2 times 2 = frac{3sqrt{3}}{2}$ 。
02 棱柱的结构特征
棱柱的底面与侧面
棱柱的底面
棱柱中两个互相平行且全等的多 边形面。它们确定了棱柱的放置
和大小。
棱柱的侧面
连接底面对应顶点的线段所在的 平面与底面垂直，这些平面与底 面交于线段，这些线段叫做棱柱 的侧棱。侧棱所在的平面叫做棱
柱的侧面。
侧面与底面的关系
侧面与底面垂直，且侧面之间互 相平行。
高中新教材数学人课件必修 时棱柱棱锥棱台的结构特征
汇报人：XX 20XX-01-22
目 录
• 棱柱、棱锥、棱台的基本概念 • 棱柱的结构特征 • 棱锥的结构特征 • 棱台的结构特征 • 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 • 典型例题解析与课堂练习
01 棱柱、棱锥、棱 台的基本概念
棱柱的定义与性质
对角线
棱台的任意两个非相邻顶点之间的连线。
侧棱与对角线的性质
侧棱和对角线是棱台的重要构成元素，它们决定了棱台的形状和稳定性。侧棱长度相等且 平行于底面对应边，对角线则连接棱台任意两个非相邻顶点，形成棱台的骨架结构。
05 棱柱、棱锥、棱 台的表面积和体 积
棱柱的表面积和体积公式
表面积公式
棱柱的表面积等于其所有侧面的面积之和加上两个底面的面积。对于直棱柱， 如果底面是矩形，则表面积 S = 2 × (底面积) + 侧面积。侧面积可以通过底面 周长与高的乘积得到。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
答案 (2)(3)(4)
规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构 特征的某些说法不正确. (2)直接法：
棱锥
棱台
定底 只有一个面是多边形，此 两个互 相 平行的 面 ，
面 面即为底面
看侧 棱
相交于一点
即为底面 延长后相交于一点
类型三 多面体的表面展开图(互动探究) 【例3】 画出如图所示的几何体的表面展开图.
[课堂小结] 1.棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用 下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
2.(1)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类
棱柱直棱柱正 一棱 般柱 的直棱柱 斜棱柱
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
规律方法 棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形； (3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有 两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.
类型二 棱锥、棱台的结构特征 【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法：
(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何 体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________.
解析 (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截 棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构 特征的某些说法不正确. (2)直接法：
棱锥
棱台
定底 只有一个面是多边形，此 两个互 相 平行的 面 ，
面 面即为底面
看侧 棱
相交于一点
即为底面 延长后相交于一点
类型三 多面体的表面展开图(互动探究) 【例3】 画出如图所示的几何体的表面展开图.
[课堂小结] 1.棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用 下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
2.(1)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类
棱柱直棱柱正 一棱 般柱 的直棱柱 斜棱柱
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
规律方法 棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形； (3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有 两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.
类型二 棱锥、棱台的结构特征 【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法：
(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何 体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________.
解析 (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截 棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
必修二数学第1课：棱柱、棱锥、棱台的结构特征
预 习
符合棱柱特点；图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶点，还有一
小 结
·
探 新
个五边形，符合棱锥特点；图③中，有 3 个梯形，且其腰的延长线交
提 素
知
养
于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还
合
作 探
原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱
课 时
究 台．
结
探
提
新 知
底面：多边形面．
素 养
·
·
合 图示及相
作 探
究 关概念
释 疑 难
侧面：有公共顶点的三角形面．
课
时
侧棱：相邻侧面的公共边．
分
层
顶点：各侧面的公共顶点
作 业
分类
按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、… 返 首 页
·
自
课
主
堂
预
小
习
思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱 结
·
自
课
主
堂
预 习
[探究问题]
小 结
·
探 新
1．棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎
提 素
知
养
样的？
合 作
[提示]
探
究 如图：
释 疑 难
棱柱的侧面展开图是平行四边形；正方体的表面展开图 课
时 分 层 作 业
·
返 首 页
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探 新
2．棱台的侧面展开图又是什么样的？
提 素
知
高中数学课件棱柱、棱锥、棱台的结构特征
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一·多面体、棱柱
1.了解多面体的含义和相关概念. 2.掌握棱柱的特征及相关概念 3.掌握几种特殊的棱柱特征
1.多面体的相关概念
(1)定义：由若干个_平__面__多__边__形__所围成的几何体.
(2)相关概念：
①面：围成多面体的各个_多__边__形__; 顶点
5 3.下列命题中，是真命题的是（）
（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫棱柱 （2）各侧面都是矩形的棱柱是长方体 （3）侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 （4）有两个相邻的侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 （5）有两个相邻的侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
二·棱锥、棱台
1.了解棱锥、棱台的含义和相关概念. 2.掌握棱锥、棱台的特征 3.掌握特殊的棱锥
侧面 四
底面
侧棱
顶点
如图,棱柱可记作： 棱柱__A_B_C_D_E_F_-
__A_′__B_′__C_′__D_′__E_′__F_′_
底面：两个互相平__行_ 的面.
侧面：其__余__各__面_. 侧棱：相邻侧面的
__公__共__边_. 顶点：__侧__棱__与底
面 的公共顶 点
依据：底
面多边形 的_边__数__.
C 2.如图所示的几何体是( )
A.四棱柱
B.六棱柱
C.五棱柱
D.五面体
三棱柱 3.(1)棱柱的顶点最少有 6 个,侧棱最少有 3
条,
棱最少有 9 条.
(2)下列几何体中,是棱柱的是①②③④(填序号).
几类常见的特殊棱柱：（记笔记）
1.直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱 2.斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱 3.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 4.平行六面体:底面是平行四边形的棱柱 5.直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一·多面体、棱柱
1.了解多面体的含义和相关概念. 2.掌握棱柱的特征及相关概念 3.掌握几种特殊的棱柱特征
1.多面体的相关概念
(1)定义：由若干个_平__面__多__边__形__所围成的几何体.
(2)相关概念：
①面：围成多面体的各个_多__边__形__; 顶点
5 3.下列命题中，是真命题的是（）
（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫棱柱 （2）各侧面都是矩形的棱柱是长方体 （3）侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 （4）有两个相邻的侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 （5）有两个相邻的侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
二·棱锥、棱台
1.了解棱锥、棱台的含义和相关概念. 2.掌握棱锥、棱台的特征 3.掌握特殊的棱锥
侧面 四
底面
侧棱
顶点
如图,棱柱可记作： 棱柱__A_B_C_D_E_F_-
__A_′__B_′__C_′__D_′__E_′__F_′_
底面：两个互相平__行_ 的面.
侧面：其__余__各__面_. 侧棱：相邻侧面的
__公__共__边_. 顶点：__侧__棱__与底
面 的公共顶 点
依据：底
面多边形 的_边__数__.
C 2.如图所示的几何体是( )
A.四棱柱
B.六棱柱
C.五棱柱
D.五面体
三棱柱 3.(1)棱柱的顶点最少有 6 个,侧棱最少有 3
条,
棱最少有 9 条.
(2)下列几何体中,是棱柱的是①②③④(填序号).
几类常见的特殊棱柱：（记笔记）
1.直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱 2.斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱 3.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 4.平行六面体:底面是平行四边形的棱柱 5.直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
高B数学必修二课件棱柱棱锥和棱台的结构特征
切割关系
棱锥可以通过切割得到棱台，具体方法是在棱锥的侧 面上选择一条与底面平行的直线，将该直线与底面之 间的部分切割下来，即可得到一个棱台。
填充关系
棱台可以通过填充得到棱锥，即当棱台的两个平行底 面扩大为与侧面相交的平面时，就可以得到一个棱锥 。
棱柱、棱锥和棱台的综合应用
结构分析
通过对棱柱、棱锥和棱台的结构特征进行分析，可以深入了解它们的性质以及相互之间的 关系，为后续的学习和应用打下基础。
一个正四棱锥的底面边长为6 厘米，侧面积为48平方厘米， 求这个正四棱锥的斜高和体积 。
正四棱锥的斜高可以通过公式 “斜高 = 侧面积 ÷ 底面周长 ”求得，而体积则可以通过公 式“体积 = 1/3 × 底面面积 × 高”求得，其中高可以通过勾 股定理求得。
课堂练习与答案
练习一
一个正六棱柱的底面边长为4厘米，侧棱长为 6厘米，求这个正六棱柱的侧面积和表面积。
空间想象能力
通过对棱柱、棱锥和棱台的转化关系的理解和应用，可以培养学生的空间想象能力，提高 他们解决空间几何问题的能力。
综合运用
在实际问题中，往往需要综合运用棱柱、棱锥和棱台的知识来解决问题。例如，在建筑、 工程等领域中，经常需要计算物体的体积、表面积等参数，这时就可以运用所学的棱柱、 棱锥和棱台的知识来进行计算。
高B数学必修二课件棱柱
棱锥和棱台的结构特征
汇报人：XX
20XX-01-12
• 棱柱、棱锥和棱台的基本概念 • 棱柱的结构特征 • 棱锥的结构特征 • 棱台的结构特征 • 棱柱、棱锥和棱台的相互转化 • 典型例题解析与课堂练习
01
棱柱、棱锥和棱台的基本概念
棱柱的定义与性质
定义
棱柱是一个多面体，它的底面和 顶面是两个互相平行且全等的多 边形，侧面由与底面平行的矩形 组成。
棱锥可以通过切割得到棱台，具体方法是在棱锥的侧 面上选择一条与底面平行的直线，将该直线与底面之 间的部分切割下来，即可得到一个棱台。
填充关系
棱台可以通过填充得到棱锥，即当棱台的两个平行底 面扩大为与侧面相交的平面时，就可以得到一个棱锥 。
棱柱、棱锥和棱台的综合应用
结构分析
通过对棱柱、棱锥和棱台的结构特征进行分析，可以深入了解它们的性质以及相互之间的 关系，为后续的学习和应用打下基础。
一个正四棱锥的底面边长为6 厘米，侧面积为48平方厘米， 求这个正四棱锥的斜高和体积 。
正四棱锥的斜高可以通过公式 “斜高 = 侧面积 ÷ 底面周长 ”求得，而体积则可以通过公 式“体积 = 1/3 × 底面面积 × 高”求得，其中高可以通过勾 股定理求得。
课堂练习与答案
练习一
一个正六棱柱的底面边长为4厘米，侧棱长为 6厘米，求这个正六棱柱的侧面积和表面积。
空间想象能力
通过对棱柱、棱锥和棱台的转化关系的理解和应用，可以培养学生的空间想象能力，提高 他们解决空间几何问题的能力。
综合运用
在实际问题中，往往需要综合运用棱柱、棱锥和棱台的知识来解决问题。例如，在建筑、 工程等领域中，经常需要计算物体的体积、表面积等参数，这时就可以运用所学的棱柱、 棱锥和棱台的知识来进行计算。
高B数学必修二课件棱柱
棱锥和棱台的结构特征
汇报人：XX
20XX-01-12
• 棱柱、棱锥和棱台的基本概念 • 棱柱的结构特征 • 棱锥的结构特征 • 棱台的结构特征 • 棱柱、棱锥和棱台的相互转化 • 典型例题解析与课堂练习
01
棱柱、棱锥和棱台的基本概念
棱柱的定义与性质
定义
棱柱是一个多面体，它的底面和 顶面是两个互相平行且全等的多 边形，侧面由与底面平行的矩形 组成。
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
14
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
3．(教材改编，P7，T2)有两个面平行的多面体不可能是 ()
A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错
15
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课堂互动探究
16
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 ①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四 边形；
②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱 锥．
21
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
探究 2 对棱柱、棱锥、棱台的识别与判断 例 2 如图长方体 ABCD－A1B1C1D1，
数学 ·必修2
探究 1 对棱柱、棱锥、棱台概念的理解 例 1 下列命题中，真命题有__①__②__④__⑤____． ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点； ⑤多面体至少有四个面．
(2)截后的各部分都是棱柱，分别为棱柱 BB1F－CC1E 和棱柱 ABFA1－DCED1.
因而真命题有①②④⑤.
18
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
拓展提升 关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法
(1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、 棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能 力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断．
《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》课件
提示①区别:该几何体有两个面相互平行而棱锥没有. ②联系:用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和截面之间
的部分即为该几何体.
课前篇自主预习
一
二
三
四
(2)观察下面的几何体是否为棱台?为什么?
提示不是.因为延长各侧棱不能还原成棱锥.
课前篇自主预习
一
二
三
四
2.填空
棱台的定义、分类、图形及表示.
棱台
图形及表示
①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;②各个面都是三角 形的几何体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰 梯形的六面体是棱台;④四棱锥有4个顶点.
A.0个 B.1个 C.3个D.4个 分析所给命题→联想空间图形→紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构 特征→作出判断 答案:A
四棱锥(底面是四边形)……
图形及表示 用表示顶点和底面各 顶点的字母表示.
如图棱锥可记作:棱锥 S-ABCD
课前篇自主预习
一
二
三
四
(2)正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于 底面的棱锥.
课前篇自主预习
一
二
三
四
四、棱台的结构特征
1.思考 (1)观察下列多面体,分析其与棱锥有何区别与联系?
用表示底面各顶点的 字母表示.
如图棱台可记作:棱台 ABCD-A'B'C'D'
一
二
三
四
3.做一做:
(1)下列几何体中,
是棱柱,
是棱台(仅填相应序号).
课前篇自主预习
是棱锥,
答案:①③④ ⑥ ⑤ 解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱 锥,⑤是棱台.
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
相 关 概 念
上底面:原棱锥的截面; 下底面:原棱锥的底面; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的公共边; 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点
分 类
①依据:由几棱锥截得; ②举例:三棱台(由三棱锥截得)、四棱台 (由四棱锥截得)……
如图棱台可记 作:棱台 ABCD-A'B'C'D'
4.做一做:下列几何体中,
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一、空间几何体的定义、分类及相关概念 【问题思考】 1.观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗?
(1)
(2)
提示:(1)几何体的表面由若干个平面多边形组成. (2)几何体的表面可由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋 转而成.
2.如图,观察几何体,它有几个面?几个顶点?几条棱?有没有比它 的面、顶点、棱更少的几何体?
多面体的表面展开与折叠 【例2】 如图是三个几何体的表面展开图,请问它们是什么几何 体?
思路分析:几何体的侧面展开图的特点→紧扣概念→还原为原几 何体
解:①五棱柱;②五棱锥;③三棱台.如图所示.
反思感悟1.解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想 象能力和动手能力.
2.若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先 把多面体的底面画出来,再依次画出各侧面.
提示:4个面,4个顶点,6条棱.没有比它的面、顶点、棱更少的几 何体.
3.填空: 空间几何体的定义及分类 (1)定义:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. (2)分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体两类.
4.填写下表: 类别 多面体
定义
答案:①③④⑤
防范措施在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定 义,切忌只凭图形主观臆断.同时立体几何问题中也要注意分类讨 论思想的应用,否则就会因审题片面而出错.