湖北省鄂州市2020年中考数学试卷
2020湖北省鄂州市中考数学试卷及答案解析
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．−12020C．12020D．﹣20202．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣43．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×10105．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．97．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%8．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD ＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A ．（2√n ，0）B ．（0，√2n+1）C ．（0，√2n(n −1)）D ．（0，2√n ）二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m 2﹣12m +18＝ ．12．（3分）关于x 的不等式组{2x ＞4x −5≤0的解集是 ．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ．14．（3分）如图，点A 是双曲线y =1x（x ＜0）上一动点，连接OA ，作OB ⊥OA ，且使OB ＝3OA ，当点A 在双曲线y =1x 上运动时，点B 在双曲线y =kx 上移动，则k 的值为 ．15．（3分）如图，半径为2cm 的⊙O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒（2−√3）cm 的速度向左运动 秒时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为（23π−√3）cm 2．16．（3分）如图，已知直线y =−√3x +4与x 、y 轴交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 为AB 上一动点，PQ 切⊙O 于Q 点．当线段PQ 长取最小值时，直线PQ 交y 轴于M 点，a为过点M 的一条直线，则点P 到直线a 的距离的最大值为 ．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分） 17．（8分）先化简x 2−4x+4x 2−1÷x 2−2x x+1+1x−1，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM ＝BM ，连接DE ． （1）求证：△AMB ≌△CND ；（2）若BD ＝2AB ，且AB ＝5，DN ＝4，求四边形DEMN 的面积．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表学习时间分组 频数 频率 A 组（0≤x ＜1） 9 m B 组（1≤x ＜2） 18 0.3 C 组（2≤x ＜3） 18 0.3 D 组（3≤x ＜4） n 0.2 E 组（4≤x ＜5）30.05（1）频数分布表中m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且3x1+3x2=x1x2﹣4，求实数k的值．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50√3米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE=12时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=12x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．−12020C．12020D．﹣2020【解答】解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4【解答】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010【解答】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．5．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【解答】解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．9【解答】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．7．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%【解答】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底全市5G 用户数为2（1+x ）万户，2021年底全市5G 用户数为2（1+x ）2万户， 依题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2＝8.72， 整理，得：x 2+3x ﹣1.36＝0，解得：x 1＝0.4＝40%，x 2＝﹣3.4（不合题意，舍去）． 故选：C ．8．（3分）如图，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＜OC ，∠AOB ＝∠COD ＝36°．连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①∠AMB ＝36°，②AC ＝BD ，③OM 平分∠AOD ，④MO 平分∠AMD ．其中正确的结论个数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：∵∠AOB ＝∠COD ＝36°， ∴∠AOB +∠BOC ＝∠COD +∠BOC ， 即∠AOC ＝∠BOD ， 在△AOC 和△BOD 中， {OA =OB∠AOC =∠BOD OC =OD∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴∠OCA ＝∠ODB ，AC ＝BD ，故②正确；∵∠OCA ＝∠ODB ， 由三角形的外角性质得：∠CMD +∠OCA ＝∠COD +∠ODB ，得出∠CMD ＝∠COD ＝36°，∠AMB ＝∠CMD ＝36°，故①正确；作OG ⊥AM 于G ，OH ⊥DM 于H ，如图所示，则∠OGA ＝∠OHB ＝90°， 在△OGA 和△OHB 中， ∵{∠OGA =∠OHB =90°∠OAG =∠OBH OA =OB ， ∴△OGA ≌△OHB （AAS ）， ∴OG ＝OH ，∴OM 平分∠AMD ，故④正确；假设OM 平分∠AOD ，则∠DOM ＝∠AOM ， 在△AMO 与△DMO 中， {∠AOM =∠DOM OM =OM ∠AMD =∠DMO， ∴△AMO ≌△OMD （ASA ）， ∴AO ＝OD ， ∵OC ＝OD ， ∴OA ＝OC ，而OA ＜OC ，故③错误； 正确的个数有3个； 故选：B ．9．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①abc ＜0，②2a +b ＜0，③4a ﹣2b +c ＞0，④3a +c ＞0，其中正确的结论个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x=−b2a＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y=1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是（ ）A ．（2√n ，0）B ．（0，√2n+1）C ．（0，√2n(n −1)）D ．（0，2√n ）【解答】解：由题意，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，都是等腰直角三角形， ∵A 1（1，1），∴OB 1＝2，设A 2（m ，2+m ）， 则有m （2+m ）＝1， 解得m =√2−1， ∴OB 2＝2√2，设A 3（a ，2√2+n ），则有n ＝a （2√2+a ）＝1， 解得a =√3−√2， ∴OB 3＝2√3， 同法可得，OB 4＝2√4， ∴OB n ＝2√n ， ∴B n （0，2√n ）． 故选：D ．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m 2﹣12m +18＝ 2（m ﹣3）2 ． 【解答】解：原式＝2（m 2﹣6m +9） ＝2（m ﹣3）2． 故答案为：2（m ﹣3）2．12．（3分）关于x 的不等式组{2x ＞4x −5≤0的解集是 2＜x ≤5 ．【解答】解：{2x ＞4①x −5≤0②由①得：x ＞2，由②得：x ≤5，所以不等式组的解集为：2＜x ≤5， 故答案为2＜x ≤5．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为43．【解答】解：设圆锥底面的半径为r ， 扇形的弧长为：120π×4180=83π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据题意得2πr =83π， 解得：r =43． 故答案为：43．14．（3分）如图，点A 是双曲线y =1x（x ＜0）上一动点，连接OA ，作OB ⊥OA ，且使OB ＝3OA ，当点A 在双曲线y =1x 上运动时，点B 在双曲线y =kx 上移动，则k 的值为 ﹣9 ．【解答】解：∵点A 是反比例函数y =1x （x ＜0）上的一个动点， ∴可设A （x ，1x ），∴OC ＝x ，AC =1x ， ∵OB ⊥OA ，∴∠BOD +∠AOC ＝∠AOC +∠OAC ＝90°， ∴∠BOD ＝∠OAC ，且∠BDO ＝∠ACO ， ∴△AOC ∽△OBD ， ∵OB ＝3OA ，∴AC OD=OC BD=OA OB=13，∴OD ＝3AC =3x，BD ＝3OC ＝3x ， ∴B （3x ，﹣3x ），∵点B 反比例函数y =kx 图象上， ∴k =3x ×（﹣3x ）＝﹣9， 故答案为：﹣9．15．（3分）如图，半径为2cm 的⊙O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒（2−√3）cm 的速度向左运动 1或（11+6√3） 秒时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为（23π−√3）cm 2．【解答】解：如图1中，当点A ，B 落在⊙O 上时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为（23π−√3）cm 2此时，运动时间t ＝（2−√3）÷（2−√3）＝1（秒）如图2中，当点C ，D 落在⊙O 上时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为（23π−√3）cm 2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2−√3）]÷（2−√3）＝（11+6√3）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6√3）秒．故答案为1或（11+6√3）．16．（3分）如图，已知直线y=−√3x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a 为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为2√3．【解答】解：如图，在直线y=−√3x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x=4√3 3，∴OB＝4，OA=4√3 3，∴tan∠OBA=OAOB=√33，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ=√OP2−OQ2，由于OQ ＝1，因此当OP 最小时PQ 长取最小值，此时OP ⊥AB ， ∴OP =12OB ＝2，此时PQ =√22−12=√3， BP =√42−22=2√3，∴OQ =12OP ，即∠OPQ ＝30°， 若使点P 到直线a 的距离最大， 则最大值为PM ，且M 位于x 轴下方， 过点P 作PE ⊥y 轴于点E ， ∴EP =12BP =√3，∴BE =√(2√3)2−(√3)2=3， ∴OE ＝4﹣3＝1， ∵OE =12OP ， ∴∠OPE ＝30°，∴∠EPM ＝30°+30°＝60°， 即∠EMP ＝30°， ∴PM ＝2EP ＝2√3． 故答案为：2√3．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分） 17．（8分）先化简x 2−4x+4x −1÷x 2−2x x+1+1x−1，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 【解答】解：x 2−4x+4x 2−1÷x 2−2x x+1+1x−1=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)+1x−1=x−2x(x−1)+1x−1 =x−2+xx(x−1) =2(x−1)x(x−1)=2x，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式=2−2=−1．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝0.15，n＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23． 20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣4x +k +1＝0有两实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x 1、x 2，且3x 1+3x 2=x 1x 2﹣4，求实数k 的值．【解答】解：（1）△＝16﹣4（k +1）＝16﹣4k ﹣4＝12﹣4k ≥0，∴k ≤3．（2）由题意可知：x 1+x 2＝4，x 1x 2＝k +1，∵3x 1+3x 2=x 1x 2﹣4， ∴3(x 1+x 2)x 1x 2=x 1x 2﹣4， ∴3×4k+1=k +1−4，∴k ＝5或k ＝﹣3，由（1）可知：k ＝5舍去，∴k ＝﹣3．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD ．如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流右岸D 处的俯角为30°．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一条直线上．其中tan α＝2，MC ＝50√3米．（1）求无人机的飞行高度AM ；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD ．（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）【解答】解：过点B 作BN ⊥MD ，垂足为N ，由题意可知，∠ACM ＝α，∠BDM ＝30°，AB ＝MN ＝50，（1）在Rt△ACM中，tanα＝2，MC＝50√3，∴AM＝2MC＝100√3=BN，答：无人机的飞行高度AM为100√3米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN=BNDN，即：tan30°=100√3DN，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50√3≈264，答：河流的宽度CD约为264米．22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE=12时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．【解答】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴DÊ=EG ̂， ∴DE ＝EG ，∵AE ⊥OE ，DG ⊥OE ，∴AE ∥DG ，∴∠EAC ＝∠GDC ，∵∠GDC ＝∠GEF ，∴∠GEF ＝∠EAC ，∵∠EGF ＝∠ECA ，∴△AEC ∽△EFG ，∴AE EF =AC EG ，∵EG ＝DE ，∴AE •DE ＝AC •EF ．（3）解：过点O 作OH ⊥AN 于H ．∵DÊ=EG ̂， ∴∠EDG ＝∠ACE ，∴tan ∠EDF ＝tan ∠ACE =12=EF DE =DE EC ，∵EF ＝3，∴DE ＝6，EC ＝12，CD =√DE 2+EC 2=6√5，∵∠AED +∠OED ＝90°，∠OED +∠OEC ＝90°，∴∠AED ＝∠OEC ，∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠OCE ，∴∠AED ＝∠ACE ，∵∠EAD ＝∠EAC ，∴△EAD ∽△CAE ，∴AE AC =DE EC ═AD AE 12，∴可以假设AE ＝x ，AC ＝2x ，∵AE 2＝AD •AC ，∴x2＝（2x﹣6√5）•2x，解得x＝4√5（x＝0舍去），∴AE＝4√5，AC＝8√5，AD＝2√5，OA＝5√5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE=OHAH=12，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN=√OM2−OH2=√(3√5)2−52=2√5，∴AN＝AH+HN＝10+2√5．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx +b （k ≠0），把x ＝4，y ＝10000和x ＝5，y ＝9500代入得，{4k +b =100005k +b =9500， 解得，{k =−500b =12000， ∴y ＝﹣500x +12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，{x ≥3x ≤15−500x +12000≥6000，解得，3≤x ≤12，设利润为w 元，根据题意得，w ＝（x ﹣3）y ＝（x ﹣3）（﹣500x +12000）＝﹣500x 2+13500x ﹣36000＝﹣500（x ﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x ＜13.5时，w 随x 的增大而增大，∵3≤x ≤12，∴当x ＝12时，w 取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w ＝（x ﹣3﹣m ）（﹣500x +12000）＝﹣500x 2+（13500+500m ）x ﹣36000﹣12000m ，∴对称轴为x =−13500+500m −1000=13.5+0.5m ， ∵﹣500＜0，∴当x ≤13.5+0.5m 时，w 随x 的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m ，解得，m ≥3，∵1≤m ≤6，∴3≤m ≤6．24．（12分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=12x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）针对于直线y=12x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0=12x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y=12x2+bx+c中，得{c=−28+4b+c=0，∴{b=−32 c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x﹣2；（2）①∵PM ⊥x 轴，M （m ，0），∴P （m ，12m 2−32m ﹣2），D （m ，12m ﹣2）， ∵P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点， ∴Ⅰ、当点D 是PM 的中点时，12（0+12m 2−32m ﹣2）=12， ∴m =−12或m ＝4（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去），Ⅱ、当点P 是DM 的中点时，12（0+12m ﹣2）=12m 2−32m ﹣2， ∴m ＝1或m ＝4（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去）， Ⅲ、当点M 是DP 的中点时，12（12m 2−32m ﹣2+12m ﹣2）＝0， ∴m ＝2或m ＝4（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去）， 即满足条件的m 的值为−12或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y =12x 2−32x ﹣2，令y ＝0，则0=12x 2−32x ﹣2，∴x ＝﹣1或x ＝4，∴点A （﹣1，0），∴OA ＝1，∵B （4，0），C （0，﹣2），∴OB ＝4，OC ＝2，∴OA OC =OC OB ，∵∠AOC ＝∠COB ＝90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠OAC ＝∠OCB ，∠ACO ＝∠OBC ，∵△PNC 与△AOC 相似，∴Ⅰ、当△PNC ∽△AOC ，∴∠PCN ＝∠ACO ，∴∠PCN ＝∠OBC ，∴CP ∥OB ，∴点P 的纵坐标为﹣2，∴12m 2−32m ﹣2＝﹣2， ∴m ＝0（舍）或m ＝3，∴P （3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC ∽△AOC 时，∴∠PCN ＝∠CAO ，∴∠OCB ＝∠PCD ，∵PD ∥OC ，∴∠OCB ＝∠CDP ，∴∠PCD ＝∠PDC ，∴PC ＝PD ，由①知，P （m ，12m 2−32m ﹣2），D （m ，12m ﹣2）， ∵C （0，﹣2），∴PD ＝2m −12m 2，PC =√m 2+(12m 2−32m −2+2)2=√m 2+(12m 2−32m)2， ∴2m 2−12m =√m 2+(12m 2−32m)2，∴m =32，∴P （32，−258）， 即满足条件的点P 的坐标为（3，﹣2）或（32，−258）．。
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷(有详细解析)
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2020的相反数是()A. 2020B. −12020C. 12020D. −20202.下列运算正确的是()A. 2x+3x=5x2B. (−2x)3=−6x3C. 2x3⋅3x2=6x5D. (3x+2)(2−3x)=9x2−43.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为()A. B.C. D.4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为()A. 0.21×108B. 2.1×108C. 2.1×109D. 0.21×10105.如图，a//b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=65°，则∠2的度数为()A. 25°B. 35°C. 55°D. 65°6.一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为()A. 4B. 5C. 7D. 97.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为()A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%8.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有()个．A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(x>0)的10.如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n(n为正整数)的坐标是()A. (2√n,0)B. (0,√2n+1)C. (0,√2n(n−1))D. (0,2√n)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：2m2−12m+18=______．12.关于x的不等式组{2x>4x−5≤0的解集是______．13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______．(x<0)上一动点，连接OA，14.如图，点A是双曲线y=1x作OB⊥OA，且使OB=3OA，当点A在双曲线y=1上x上移动，则k的值为运动时，点B在双曲线y=kx______．15.如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒(2−√3)cm的速度向左运动______秒时，⊙O与正方形重π−√3)cm2．叠部分的面积为(2316.如图，已知直线y=−√3x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共102.0分）17.先化简x2−4x+4x2−1÷x2−2xx+1+1x−1，再从−2.−1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE．(1)求证：△AMB≌△CND；(2)若BD=2AB，且AB=5，DN=4，求四边形DEMN的面积．19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组(0≤x<1)9mB组(1≤x<2)180.3C组(2≤x<3)180.3D组(3≤x<4)n0.2E组(4≤x<5)30.05(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20.已知关于x的方程x2−4x+k+1=0有两实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程两实数根分别为x1、x2，且3x1+3x2=x1x2−4，求实数k的值．21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα=2，MC= 50√3米．(1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号)(2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)22.如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE//OB.DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG//OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)求证：AE⋅ED=AC⋅EF；(3)若EF=3，tan∠ACE=1时，过A作AN//CE交⊙O于M、N两点(M在线段AN2上)，求AN的长．23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x(元/件)456y(件)1000095009000不求自变量的取值范围)；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交24.如图，抛物线y=12x−2经过B、C两点．于点C.直线y=12(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC，垂足为N.设M(m,0)．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.A解：−2020的相反数是2020，2.C解：A、2x+3x=5x，故原题计算错误；B、(−2x)3=−8x3，故原题计算错误；C、2x3⋅3x2=6x5，故原题计算正确；D、(3x+2)(2−3x)=4−9x2，故原题计算错误；3.A解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．4.C解：21亿=2100000000=2.1×109．5.A解：如图：∵∠1=65°，∠1+45°+∠3=180°，∴∠3=180°−45°−65°=70°，∵a//b，∴∠4+∠2=∠3=70°，∵∠4=45°，∴∠2=70°−∠4=70°−45°=25°．6.B解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x=6×5−4−5−7−9=5，∴这组数据的众数为5；7.C解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户，2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户，依题意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72，整理，得：x2+3x−1.36=0，解得：x1=0.4=40%，x2=−3.4(不合题意，舍去)．8.B解：∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；∵∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA=∠OHB=90°，在△OGA和△OHB中，∵{∠OGA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，∴△OGA≌△OHB(AAS)，∴OG=OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，在△AMO与△DMO中，{∠AOM=∠DOM OM=OM∠AMD=∠DMO，∴△AMO≌△OMD(ASA)，∴AO=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA<OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．解：①∵由抛物线的开口向上知a >0， ∵对称轴位于y 轴的右侧， ∴b <0．∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c <0， ∴abc >0； 故错误；②对称轴为x =−b2a <1，得2a >−b ，即2a +b >0， 故错误；③如图，当x =−2时，y >0，4a −2b +c >0， 故正确；④∵当x =−1时，y =0，∴0=a −b +c <a +2a +c =3a +c ，即3a +c >0． 故正确．综上所述，有2个结论正确． 10. D解：由题意，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，都是等腰直角三角形， ∵A 1(1,1)，∴OB 1=2，设A 2(m,2+m)， 则有m(2+m)=1， 解得m =√2−1， ∴OB 2=2√2，设A 3(a,2√2+n)，则有n =a(2√2+a)=1， 解得a =√3−√2， ∴OB 3=2√3，同法可得，OB 4=2√4， ∴OB n =2√n ， ∴B n (0,2√n).11. 2(m −3)2解：原式=2(m 2−6m +9)=2(m −3)2．12. 2<x ≤5解：{2x >4 ①x −5≤0 ②由①得：x >2， 由②得：x ≤5，所以不等式组的解集为：2<x ≤5，13.43解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：120π×4180=83π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr=83π，解得：r=43．14.−9解：∵点A是反比例函数y=1x(x<0)上的一个动点，∴可设A(x,1x)，∴OC=x，AC=1x，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=3OA，∴ACOD =OCBD=OAOB=13，∴OD=3AC=3x，BD=3OC=3x，∴B(3x,−3x)，∵点B反比例函数y=kx图象上，∴k=3x×(−3x)=−9，15.1或(11+6√3)解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(23π−√3)cm2此时，运动时间t=(2−√3)÷(2−√3)=1(秒)如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(23π−√3)cm2此时，运动时间t=[4+2−(2−√3)]÷(2−√3)=(11+6√3)(秒)，综上所述，满足条件的t的值为1秒或(11+6√3)秒．16.2√3解：如图，在直线y=−√3x+4上，x=0时，y=4，当y=0时，x=4√33，∴OB=4，OA=4√33，∴tan∠OBA=OAOB =√33，∴∠OBA=30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ=√OP2−OQ2，由于OQ=1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP=12OB=2，此时PQ=√22−12=√3，BP=√42−22=2√3，∴OQ=12OP，即∠OPQ=30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP=12BP=√3，∴BE=√(2√3)2−(√3)2=3，∴OE=4−3=1，∵OE=12OP，∴∠OPE=30°，∴∠EPM=30°+30°=60°，即∠EMP=30°，∴PM=2EP=2√3．17.解：x2−4x+4x2−1÷x2−2xx+1+1x−1=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)+1x−1=x−2x(x−1)+1x−1=x−2+xx(x−1)=2(x−1)x(x−1)=2x，∵x=0，1，−1时，原分式无意义，∴x=−2，当x=−2时，原式=2−2=−1．18.解：(1)∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO=CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM=CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠BAM=∠DCN，∴△AMB≌△CND(SAS)；(2)∵△AMB≌△CND，∴BM=DN，∠ABM=∠CDN，又∵BM=EM，∴DN=EM，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∴∠MBO=∠NDO，∴ME//DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD=2AB，BD=2BO，∴AB=OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN=90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB=5，DN=BM=4，∴AM=3=MO，∴MN=6，∴矩形DEMN的面积=6×4=24．19.0.1512解：(1)根据频数分布表可知：m=1−0.3−0.3−0.2−0.05=0.15，∵18÷0.3=60，∴n=60−9−18−18−3=12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；(2)根据题意可知：1000×(0.15+0.3)=450(名)，答：估计全校需要提醒的学生有450名；(3)设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23．20.解：(1)△=16−4(k+1)=16−4k−4=12−4k≥0，∴k≤3．(2)由题意可知：x1+x2=4，x1x2=k+1，∵3x1+3x2=x1x2−4，∴3(x1+x2)x1x2=x1x2−4，∴3×4k+1=k+1−4，∴k=5或k=−3，由(1)可知：k=5舍去，∴k=−3．21.解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50，(1)在Rt△ACM中，tanα= 2，MC=50√3，∴AM=2MC=100√3= BN，答：无人机的飞行高度AM为100√3米；(2)在Rt△BND中，∵tan∠BDN=BNDN ，即：tan30°=100√3DN，∴DN=300，∴DM=DN+MN=300+50=350，∴CD=DM−MC=350−50√3≈264，答：河流的宽度CD约为264米．22.(1)证明：∵CD是直径，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，∵DE//OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE=EC，OE=OC，∵OB=OB，∴△OBE≌△OBC(SSS)，∴∠OEB=∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，∴∠OEB=90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．(2)证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∴CG⊥DG，∵CG//OE，∴OE⊥DG，∴DE⏜=EG⏜，∴DE=EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE//DG，∴∠EAC=∠GDC，∵∠GDC =∠GEF ，∴∠GEF =∠EAC ，∵∠EGF =∠ECA ，∴△AEC∽△EFG ， ∴AE EF =AC EG ， ∵EG =DE ， ∴AE ⋅DE =AC ⋅EF ．(3)解：过点O 作OH ⊥AN 于H ．∵DE⏜=EG ⏜， ∴∠EDG =∠ACE ，∴tan∠EDF =tan∠ACE =12=EF DE =DEEC ，∵EF =3，∴DE =6，EC =12，CD =√DE 2+EC 2=6√5，∵∠AED +∠OED =90°，∠OED +∠OEC =90°，∴∠AED =∠OEC ，∵OE =OC ，∴∠OEC =∠OCE ，∴∠AED =∠ACE ，∵∠EAD =∠EAC ，∴△EAD∽△CAE ，∴AE AC =DE EC ═AD AE 12，∴可以假设AE =x ，AC =2x ，∵AE 2=AD ⋅AC ，∴x 2=(2x −6√5)⋅2x ，解得x =4√5(x =0舍去)，∴AE =4√5，AC =8√5，AD =2√5，OA =5√5，∵EC//AN ，∴∠OAH =∠ACE ，∴tan∠OAH =tan∠ACE =OH AH =12， ∴OH =5，AH =10，∵OH ⊥MN ，∴HM =HN ，连接OM ，则MH =HN =√OM 2−OH 2=√(3√5)2−52=2√5， ∴AN =AH +HN =10+2√5．23. 解：(1)设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b(k ≠0)，把x =4，y =10000和x =5，y =9500代入得，{4k +b =100005k +b =9500， 解得，{k =−500b =12000， ∴y =−500x +12000；(2)根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，{x≥3x≤15−500x+12000≥6000，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w=(x−3)y=(x−3)(−500x+12000)=−500x2+13500x−36000=−500(x−13.5)2+55125，∵−500<0，∴当x<13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x=12时，w取最大值为：−500×(12−13.5)2+55125=54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；(3)根据题意得，w=(x−3−m)(−500x+12000)=−500x2+(13500+500m)x−36000−12000m，∴对称轴为x=−13500+500m−1000=13.5+0.5m，∵−500<0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．24.解：(1)针对于直线y=12x−2，令x=0，则y=−2，∴C(0,−2)，令y=0，则0=12x−2，∴x=4，∴B(4,0)，将点B，C坐标代入抛物线y=12x2+bx+c中，得{c=−28+4b+c=0，∴{b=−3 2c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2；(2)①∵PM⊥x轴，M(m,0)，∴P(m,12m2−32m−2)，D(m,12m−2)，∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，12(0+12m2−32m−2)=12，∴m=−12或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，Ⅱ、当点P是DM的中点时，12(0+12m−2)=12m2−32m−2，∴m=1或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，Ⅲ、当点M是DP的中点时，12(12m2−32m−2+12m−2)=0，∴m=2或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，即满足条件的m的值为−12或1或2；②由(1)知，抛物线的解析式为y=12x2−32x−2，令y=0，则0=12x2−32x−2，∴x=−1或x=4，∴点A(−1,0)，∴OA=1，∵B(4,0)，C(0,−2)，∴OB=4，OC=2，∴OAOC =OCOB，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC=∠OCB，∠ACO=∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN=∠ACO，∴∠PCN=∠OBC，∴CP//OB，∴点P的纵坐标为−2，∴12m2−32m−2=−2，∴m=0(舍)或m=3，∴P(3,−2)；Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN=∠CAO，∴∠OCB=∠PCD，∵PD//OC，∴∠OCB=∠CDP，∴∠PCD=∠PDC，∴PC=PD，由①知，P(m,12m2−32m−2)，D(m,12m−2)，∵C(0,−2)，∴PD=2m−12m2，PC=√m2+(12m2−32m−2+2)2=√m2+(12m2−32m)2，∴2m2−12m=√m2+(12m2−32m)2，∴m=32，∴P(32,−258)，即满足条件的点P的坐标为(3,−2)或(32,−258).。
2020年湖北省鄂州市中考数学试题(解析版)
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣20202．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣43．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010 5．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．97．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%8．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD ＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m2﹣12m+18＝．12．（3分）关于x的不等式组的解集是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB ＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为．15．（3分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F 为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．16．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN 上），求AN的长．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y 轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4【分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．5．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+∠4＝∠3，最后根据∠2＝∠3﹣∠4计算即可得到答案．【解答】解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．9【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．7．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C．8．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD ＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠ADB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．【解答】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）【分析】由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【解答】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m＝﹣1，∴OB2＝2，设A3（a，2+n），则有n＝a（2+a）＝1，解得a＝﹣，∴OB3＝2，同法可得，OB4＝2，∴OB n＝2，∴B n（0，2）．故选：D．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m2﹣12m+18＝2（m﹣3）2．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．12．（3分）关于x的不等式组的解集是2＜x≤5．【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：＝π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr＝π，解得：r＝．故答案为：．14．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB ＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为﹣9．【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝，BD＝3OC＝3x，∴B（，﹣3x），∵点B反比例函数y＝图象上，∴k＝×（﹣3x）＝﹣9，故答案为：﹣9．15．（3分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F 为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动1或（11+6）秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．【分析】分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．16．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a 为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为2．【分析】在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝，可得OB＝4，OA ＝，得角OBA＝30°，根据PQ切⊙O于Q点可得OQ⊥PQ，由OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．【解答】解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝0.15，n＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【分析】（1）频数分布表中m＝0.15，n＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝50，可求出AM即可；（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30°，BN＝100，可求出DN，进而求出DM和CD 即可．【解答】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，∴AM＝2MC＝100＝BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN 上），求AN的长．【分析】（1）证明△BOE≌△BOC（SSS）可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE＝EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵＝，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE＝＝＝，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD＝＝6，∵∠AED+∠OED＝90°，∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴＝═＝，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD•AC，∴x2＝（2x﹣6）•2x，解得x＝4（x＝0舍去），∴AE＝4，AC＝8，AD＝2，OA＝5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE＝＝，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN＝＝＝2，∴AN＝AH+HN＝10+2．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w 元，由w＝（x﹣3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．又∵x为整数，∴14.5＜13.5+0.5m，解得，m＞2，∵1≤m≤6，∴2＜m≤6．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y 轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出△AOC∽△COB，得出∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN＝∠ACO，进而得出CP∥OB，即可得出结论；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，得出∠PCN＝∠CAO，进而得出PC＝PD，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0＝x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2﹣m﹣2）＝，∴m＝﹣或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m﹣2）＝m2﹣m﹣2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2﹣m﹣2+m﹣2）＝0，∴m＝2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为﹣或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，∴x＝﹣1或x＝4，∴点A（﹣1，0），∴OA＝1，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴OB＝4，OC＝2，∴，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为﹣2，∴m2﹣m﹣2＝﹣2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P（3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵C（0，﹣2），∴PD＝2m﹣m2，PC＝＝，∴2m2﹣m＝，∴m＝，∴P（，﹣），即满足条件的点P的坐标为（3，﹣2）或（，﹣）．。
2020年湖北省鄂州市中考数学试题和答案
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020 2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4 3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010 5．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．97．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50% 8．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA ＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m2﹣12m+18＝．12．（3分）关于x的不等式组的解集是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为．15．（3分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD 的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．16．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．参考答案：解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．2．参考答案：解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．3．参考答案：解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．4．参考答案：解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．5．参考答案：解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．6．参考答案：解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．7．参考答案：解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C．8．参考答案：解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．9．参考答案：解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．10．参考答案：解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m＝﹣1，∴OB 2＝2，设A 3（a，2+n），则有n＝a（2+a）＝1，解得a＝﹣，∴OB 3＝2，同法可得，OB 4＝2，∴OB n＝2，∴B n（0，2）．故选：D．二．填空题（每小题3分，共18分）11．参考答案：解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．12．参考答案：解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．13．参考答案：解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：＝π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr＝π，解得：r＝．故答案为：．14．参考答案：解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝，BD＝3OC＝3x，∴B（，﹣3x），∵点B反比例函数y＝图象上，∴k＝×（﹣3x）＝﹣9，故答案为：﹣9．15．参考答案：解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．16．参考答案：解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．参考答案：解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．18．参考答案：解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD 交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．19．参考答案：解：（1）根据频数分布表可知：m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．20．参考答案：解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．21．参考答案：解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，∴AM＝2MC＝100＝BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．22．参考答案：（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵＝，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE＝＝＝，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD＝＝6，∵∠AED+∠OED＝90°，∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴＝═＝，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD•AC，∴x2＝（2x﹣6）•2x，解得x＝4（x＝0舍去），∴AE＝4，AC＝8，AD＝2，OA＝5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE＝＝，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN＝＝＝2，∴AN＝AH+HN＝10+2．23．参考答案：解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．24．参考答案：解：（1）针对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0＝x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2﹣m﹣2）＝，∴m＝﹣或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m﹣2）＝m2﹣m﹣2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2﹣m﹣2+m﹣2）＝0，∴m＝2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为﹣或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，∴x＝﹣1或x＝4，∴点A（﹣1，0），∴OA＝1，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴OB＝4，OC＝2，∴，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为﹣2，∴m2﹣m﹣2＝﹣2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P（3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵C（0，﹣2），∴PD＝2m﹣m2，PC＝＝，∴2m2﹣m＝，∴m＝，∴P（，﹣），即满足条件的点P的坐标为（3，﹣2）或（，﹣）．。
2020年湖北省鄂州中考数学试卷附答案解析版
划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户.设全市 5G 用户数年平均增长率为
x ，则 x 值为
（）
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
8.如图，在△AOB 和△COD 中，OA OB ，OC OD ，OA OC ，AOB COD 36 .
连接 AC 、 BD 交于点 M ，连接 OM .下列结论：
19.（本题满分 8 分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调
在
查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）.以下是根据调查
结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
此
学习时间分组
频数 频率
频数分布直方图
A 组（ 0≤x＜1）
9
m
卷
B 组（1≤x＜2 ）
5.如图， a∥b ，一块含 45 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 1 65 ，
则 2 的度数为
（）
（第 5 题图）
A. 25
B. 35
C. 55
D. 65
6.一组数据 4，5， x ，7，9 的平均数为 6，则这组数据的众数为
（）
A.4
B.5
C.7
D.9
7.目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户，计
绝密★启用前
在
2020 年湖北省鄂州市初中毕业生学业考试
数学
此 注意事项： 1.本试题卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考
2020年湖北省鄂州中考数学试卷
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前2020年湖北省鄂州市初中毕业生学业考试数 学注意事项：1.本试题卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷上无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.6.考生不准使用计算器.一、选择题（每小题3分，共30分）1.2020-的相反数是（ ）A .2020B .2020-C .12020D .12020-2.下列运算正确的是（ ）A .2235x x x +=B .33(2)6x x -=-C .325236x x x ⋅=D .2(32)(23)94x x x +-=-3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ）（第3题图）ABCD4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗.据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为 （ ）A .80.2110⨯B .82.110⨯C .92.110⨯D .100.2110⨯ 5.如图，a b ∥，一块含45︒的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165∠=︒，则2∠的度数为（ ）（第5题图）A .25︒B .35︒C .55︒D .65︒ 6.一组数据4，5，x ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（ ）A .4B .5C .7D .97.目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户.设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为 （ ） A .20% B .30% C .40% D .50% 8.如图，在AOB △和COD △中，OA OB =，OC OD =，OA OC <，36AOB COD ︒∠=∠=.连接AC 、BD 交于点M ，连接OM .下列结论：（第8题图）①36AMB ∠=︒；②AC BD =；③OM 平分AOD ∠；④MO 平分AMD ∠ 其中正确的结论个数有________个.（ ）A .4B .3C .2D .19.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -和B ，与y 轴交于点C .下列结论：①0abc ＜；②20a b +＜；③420a b c -+＞；④30a c +＞，其中正确的结论个数为（ ）（第9题图）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）A .1个B .2个C .3个D .4个 10.如图，点123,,A A A 在反比例函数1(0)y x x=＞的图象上，点123,,n B B B B 在y 轴上，且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=，直线y x =与双曲线1y x=交于点1A ，111B A OA ⊥，2212B A B A ⊥，3322B A B A ⊥…，则n B （n 为正整数）的坐标是（ ）（第10题图）A .(2,0)nB .1(0,2)n +C .(0,2(1))n n +D .(0,2)n二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：221218m m -+=________.12.关于x 的不等式组2450x x ⎧⎨-⎩＞≤的解集是________.13.用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________.14.如图，点A 是双曲线1(0)y x x=<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1y x=上运动时，点B 在双曲线k y x =上移动，则k 的值为________.15.如图，半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点.当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒(23)cm -的速度向左运动________秒时，O 与正方形重叠部分的面积为223cm 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭.（第14题图） （第15题图）16.如图，已知直线34y x =-+与x y 、轴交于A B 、两点，O 的半径为1，P 为AB 上一动点，PQ 切O 于Q 点.当线段PQ 长取最小值时，直线PQ 交y 轴于M 点，a 为过点M 的一条直线，则点P 到直线a 的距离的最大值为________.（第16题图）三、解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）先化简2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-，再从2-，1-，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值.18.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE .（1）求证：AMB CND △≌△；（2）若2BD AB =，且5AB =，4DN =，求四边形DEMN 的面积.（第18题图）数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）19.（本题满分8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）.以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数 频率 A 组（01x ≤＜） 9 m B 组（12x ≤＜）18 0.3 C 组（23x ≤＜）180.3D 组（34x ≤＜）n0.2 E 组（45x ≤＜）30.05频数分布直方图（第19题图）（1）频数分布表中m =________，n =________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1 000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率.20.（本题满分8分）已知关于x 的方程2410x x k -++=有两实数根. （1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x 、2x ，且1212334x x x x +=-，求实数k 的值. 21.（本题满分8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD .如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流右岸D 处的俯角为30︒.线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M C D 、、在同一条直线上.其中tan 2α=，503MC =米.（1）求无人机的飞行高度AM ；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD .（结果精确到1米，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）（第21题图）22.（本题满分10分）如图所示：O 与ABC △的边BC 相切于点C ，与AC 、AB 分别交于点D 、E ，DE OB ∥.DC 是O 的直径.连接OE ，过C 作CG OE ∥交O 于G ，连接DG 、EC ，DG 与EC 交于点F .（1）求证：直线AB 与O 相切；（2）求证：AE ED AC EF ⋅=⋅；（3）若3EF =，1tan 2ACE ∠=时，过A 作AN CE ∥交O 于M 、N 两点（M 在线段AN 上），求AN 的长.（第22题图）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 准考证号_________________________________________________________________数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）23.（本题满分10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件）与售价x （元件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x （元/件）4 5 6 y （件）10 0009 5009 000（1x （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6 000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元（16m ≤≤），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接．．写出m 的取值范围. 24.（本题满分12分）如图，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C .直线122y x =-经过B 、C 两点. （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M .PN BC ⊥，垂足为N .设(),0M m .①点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）.请直接写出符合条件的m 的值；②当点P 在直线BC 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P ，使PNC △与AOC △相似.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（备用图）数学试卷 第9页（共30页） 数学试卷 第10页（共30页）2020年湖北省鄂州市初中毕业生学业考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】根据相反数直接得出即可.2020-的相反数是2 020，故选A . 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可．解：A 、235x x x +=，选项错误；B 、33(2)8x x -=-，选项错误；C 、325236x x x ⋅=，选项正确；D 、2(32)(23)94x x x +-=+-，选项错误；故选：C ．【考点】了整式的运算 3.【答案】A【解析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可．解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A 符合题意．故选：A ． 【考点】三视图的识别 4.【答案】C【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可．21亿921000000002110==⨯．．故选C ． 【考点】科学记数法的表示 5.【答案】A【解析】作平行a 和b 的平行线，再根据平行的性质可知31∠=∠，再算出4∠即可得出2∠．解：如图所示，过直角顶点作c a ∥，a b ∥，a b c ∴∥∥，3165∠=∠=︒∴， 4906525∠=︒-︒=︒∴， 2425∠=∠=︒∴．故选A ．【考点】平行的性质 6.【答案】B【解析】先根据平均数的公式计算出x 的值，再求这组数据的众数即可． 解：4，5，x ，7，9的平均数为6， 457965x ++++∴=，解得：5x =，∴这组数据为：4，5，5，7，9， ∴这组数据的众数为5．故选：B ．【考点】平均数，众数 7.【答案】C【解析】先用含x 的代数式表示出2020年底、2021年底5G 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G 用户数量之和8.72=万户即得关于x 的方程，解方程即得答案．解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，根据题意，得：()()2221218.72x x ++++=，解这个方程，得：10.440%x ==，2 3.4x =-（不合题意，舍去）． x ∴的值为40%．故选：C ．数学试卷 第11页（共30页） 数学试卷 第12页（共30页）【考点】一元二次方程的应用之增长率问题 8.【答案】B【解析】由SAS 证明AOC BOD △≌△，得到OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OBD AOB OAC ∠∠=∠∠＋＋，得出36AMB AOB ∠∠︒＝＝，①正确；根据全等三角形的性质得出OCA ODB ∠∠＝， AC BD ＝，②正确；作OG AC ⊥于G ，OH BD ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠∠︒＝＝，由AAS 证明()OCG ODH AAS △≌△，得出OG OH =，由角平分线的判定方法得出MO 平分AMD ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当DOM AOM ∠=∠时，OM 才平分BOC ∠，假设DOM AOM ∠=∠，由AOC BOD △≌△得出COM BOM ∠=∠，由MO 平分BMC ∠得出CMO BMO ∠=∠，推出COM BOM △≌△，得OB OC =，而OA OB =，所以OA OC =，而OA OC ＜，故③错误；即可得出结论． 解：36AOB COD ∠=∠=︒，AOB BOC COD BOC ∴∠∠=∠∠＋＋，即AOC BOD ∠=∠， 在AOC △和BOD △中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOC BOD SAS ∴△≌△，OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，②正确； OAC OBD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OBD AOB OAC ∠∠=∠∠＋＋，36AMB AOB ∴∠=∠=︒，②正确；作OG AC ⊥于G ，OH BD ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=︒， 在OCG △和ODH △中，OCA ODBOGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OCG ODH AAS ∴△≌△，OG OH ∴=，MO ∴平分AMD ∠，④正确；AOB COD ∠=∠，∴当DOM AOM ∠=∠时，OM 才平分BOC ∠，假设DOM AOM ∠=∠，AOC BOD △≌△，COM BOM ∴∠=∠， MO 平分BMC ∠， CMO BMO ∴∠=∠，在COM △和BOM △中，COM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()COM BOM ASA ∴△≌△，OB OC ∴=， OA OB =， OA OC ∴=，与OA OC ＜矛盾，∴③错误；正确的有①②④； 故选B ．数学试卷 第13页（共30页） 数学试卷 第14页（共30页）【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定 9.【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，进而判断①；根据对称轴1＜求出2a 与b 的关系，进而判断②；根据2x =-时，0y ＞可判断③；由1x =-和2a 与b 的关系可判断④．解：抛物线开口向上，0a ∴＞，对称轴在y 轴右边，02ba∴-＞，即0b ＜， 抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，0c ∴＜，0abc ∴＞，故①错误；对称轴在1左侧， 12ba∴-＜ 2b a ∴-＜，即20a b +＞，故②错误；当2x =-时，420y a b c =-+＞，故③正确； 当1x =-时，抛物线过x 轴，即0a b c -+=，b ac ∴=+，又20a b +＞，20a a c ∴++＞，即30a c +＞，故④正确；故答案选：B ．【考点】二次函数图像位置与系数的关系 10.【答案】D【解析】先求出1A 的坐标，由题意容易得到11OA B ∆为等腰直角三角形，即可得到1OB ，然后过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H ，21A H B H x ==，通过反比例函数解析式可求出x ，从而能够得到2OB ，再同样求出3OB ，即可发现规律．解：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1x =，1(1,1)A ∴，12OA =， 由题意可知11=45AOB ︒∠，111B A OA ⊥，11OA B ∴△为等腰直角三角形， 1122OB OA ==∴，过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H ，则容易得到21A H B H =，设21A H B H x ==，则2(,2)A x x +，()21x x ∴+=，解得121x =，221x =-（舍），2121A H B H ==∴，1212222B B B H ==， 2222222OB =+=∴用同样方法可得到323OB =，数学试卷 第15页（共30页） 数学试卷 第16页（共30页）因此可得到2n OB n =，即(0,2)n B n 故选：D ．【考点】反比例函数的性质 二、11.【答案】22(3)x -【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果. 解：原式22(69)x x =-+22(3)x =-． 【考点】本题考查的是因式分解 12.【答案】25x <≤【解析】直接解不等式组即可． 解：由24x ＞，得2x ＞，由50x -≤，得5x ≤，∴不等式组2450x x ⎧⎨-⎩＞≤的解集是25x ＜≤，故答案为：25x ＜≤．【考点】解不等式组 13.【答案】43【解析】试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得43r =．【考点】弧长的计算． 14.【答案】9-【解析】首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求得AOC △的面积，然后证明OAC BOD △∽△，根据相似三角形的面积的性质求得BOD △的面积，依据反比例函数的比例系数k 的几何意义即可求解．【详解】解：如图作AC x ⊥轴于点C ，作BD x ⊥轴于点D ．3OB OA =，1=3OA OB ∴， 点A 是双曲线1(0)y x x=＜上，12OAC S ∴=△，90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，又直角AOC △中，90AOC CAO ∠+∠=︒，BOD OAC ∴∠=∠，又90ACO BDO ∠=∠=︒，OAC BOD ∴△∽△， 22s 11===39AOC OBD OA S OB ⎛⎫⎛⎫ ∴⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 19×9=22BOD S =∴△，k 9∴=函数图像位于第四象限，9k ∴=-，故答案为：9-.【考点】反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定与性质 15.【答案】1或1163+【解析】将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积符合题意，由此得到OF 的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论．解：①当正方形运动到如图1位置，连接OA ，OB ，AB 交OF 于点E ， 此时正方形与圆的重叠部分的面积为OAB OAB S S -△扇形，由题意可知：2OA OB AB ===，OF AB ⊥，数学试卷 第17页（共30页） 数学试卷 第18页（共30页）OAB ∴△为等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，OE AB ⊥，在Rt AOE △中，30AOE ∠=︒，112AE OA ∴==，3OE =，260212=23336023OAB OAB S S ππ∴⨯-⨯⨯=--△扇形，31OF ∴=+，∴点F 向左运动3(31)23-+=-个单位，所以此时运动时间为23=123--秒，②同理，当正方形运动到如图2位置，连接OC ，OD ，CD 交OF 于点E ，此时正方形与圆的重叠部分的面积为S 扇形OCD -S △OCD 由题意可知：2OC OD CD ===，OF CD ⊥，OCD ∴△为等边三角形，60COD ∴∠=︒，OE CD ⊥，在Rt COE △中，30COE ∠=︒，112C CE O ==∴，3OE =，260212=23336023OCD OCD S S ππ∴⨯-⨯⨯=--△扇形，31OF ∴=+，∴点F 向左运动3(31)43++=+个单位， 所以此时运动时间为43=116323++-秒， 综上，当运动时间为1或1163+秒时，O 与正方形重叠部分的面积为223()3cm π-故答案为：1或1163+．【考点】正方形的性质，扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质 16.【答案】23【解析】先找到PQ 长取最小值时P 的位置即为OP AB ⊥时，然后画出图形，由于PM即为P 到直线a 的距离的最大值，求出PM 长即可． 解：如图，在直线34y x =-+上，0x =时，4y =，0y =时，433x ， 4OB ∴=，433OA ， 3tan OA OBA OB ==∴∠30OBA ∴∠=︒，由PQ 切O 于Q 点，可知OQ PQ ⊥，22=PQ OP OQ -∴由于1OQ =，因此当OP 最小时PQ 长取最小值，此时OP AB ⊥，122OP OB ==∴，此时2221=3PQ -2242=23BP -，12OQ OP ∴=，即30OPQ ∠=︒，数学试卷 第19页（共30页） 数学试卷 第20页（共30页）若使P 到直线a 的距离最大，则最大值为PM ，且M 位于x 轴下方， 过P 作PE y ⊥轴于E ，12EP BP =3BE ==，431OE =-=∴，12OE OP =，30OPE ∴∠=︒，303060EPM ∴∠=︒+︒=︒，即30EMP ∠=︒， 2PM EP ==∴，故答案为： 【考点】圆和函数 三、17.【答案】解：2224421111x x x x x x x -+-÷+-+- ()()()()22111121x x x x x x x -+=⨯++--- ()2111x x x x -=+-- ()()211xx x x x x -=+-- ()221x x x -=-()()211x x x -=-2x=在2-、1-、0、1、2中只有当2x =-时，原分式有意义，即x 只能取2-，当2x =-时，2212x ==--．【解析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x 的值并代入计算即可．具体解题过程参照答案.【考点】分式的化简求值，分式有意义的条件18.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB CD ∥，OA OC =， BAC DCA ∴∠=∠，又点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，1122AM AO CO CN ===∴，在AMB △和CND △中，AB CDBAC DCA AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AMB CND SAS ∴△≌△．（2）解：2BD BO =，又已知2BD AB =，BO AB ∴=，ABO ∴△为等腰三角形；又M 为AO 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM AO ⊥，90BMO EMO ∴∠=∠=︒，同理可证DOC △也为等腰三角形， 又N 是OC 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN CO ⊥，90DNO ∠=︒，9090180EMO DNO ∠+∠=︒+︒=︒，EM DN ∴∥，又已知EM BM =，由（1）中知BM DN =，EM DN ∴=，∴四边形EMND 为平行四边形，又90EMO ∠=︒，∴四边形EMND 为矩形， 在Rt ABM △中，由勾股定理有：3AM ==，3AM CN ∴==，336MN MO ON AM CN ∴=+=+=+=，∴6424EMND S MN ME =⋅=⨯=矩形．故答案为：24．【解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形得出AB CD =，AB CD ∥，进而得到BAC DCA ∠=∠，再结合AO CO =，M ，N 分别是OA 和OC 中点即可求解.具体解题过程参照答案.（2）证明ABO △是等腰三角形，结合M 是AO 的中点，得到90BMO EMO ∠=∠=︒，同时DOC △也是等腰三角形，N 是OC 中点，得到90DNO ∠=︒，得到EM DN ∥，再由（1）得到EM DN =，得出四边形EMND 为矩形，进而求出面积．具体解题过程参照答案.【考点】平行四边形的性质，矩形的判定和性质，矩形的面积公式 19.【答案】（1）0.15 12（2）解：根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.30.150.45+=，则若该校有学生1 000名，每天学习时间低于2小时的学生数有10000.45450⨯=， 所以，估计全校需要提醒的学生有450名； （3）解：根据题意列表如下：则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为4263=．【解析】（1）先求出选取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率； 解：（1）随机选取学生数为：180.360÷=人 则9600.15m =÷=，600.212n =⨯=；故答案为0.15，12；（2）先求出选取该校部分学生每天学习时间低于2小时的学生的频率，然后再估计该校有学生1000名中，每天学习时间低于2小时的学生数即可．具体解题过程参照答案.（3）先通过列表法确定所有情况数和所需情况数，然后用概率的计算公式计算即可．具体解题过程参照答案.【考点】树状图法，列表法求概率，频数分布直方图的运用20.【答案】（1）解：∵关于x 的一元二次方程2410x x k -++=有两个实数根， ∴△≥0，即()()24411k --⨯⨯+≥0，解得：k ≤3，故k 的取值范围为：k ≤3．（2）由根与系数的关系可得124x x +=，121x x k =+ 由1212334x x x x +=-可得()12121234x x x x x x +=-， 代入x 1＋x 2和x 1x 2的值，可得：12141k k =+-+ 解得：13k =-，25k =（舍去）， 经检验，3k =-是原方程的根， 故3k =-．【解析】（1）根据方程有两个实数根得出()()244110k =--⨯⨯+△≥，解之可得．具体解题过程参照答案.（2）利用根与系数的关系可用k 表示出12x x ＋和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍．具体解题过程参照答案. 【考点】一元二次方程20ax bx c =＋＋（0a ≠，a ，b ，c 为常数）根的判别式，解一元二次方程和分式方程21.【答案】（1）解：由题意可得AF MD ∥，ACM FAC α∴∠=∠=，在Rt ACM △中，tan tan 50321003AM CM ACM CM α=∠==⨯=（米）; （2）解：如图，过点B 作BH M D ⊥，在Rt BDH △中，30BDH FBD ∠=∠=︒，1003BH =，3tan30=30031003DH BH ∴=÷︒=÷米， AM DM ⊥，AM AF ⊥，∴四边形ABHM 是矩形，50MH AB ∴==米，50350CH CM MH ∴=-=-（米），3003503503263CD DH CH ∴=-=--=-≈（50）50（米），故河流的宽度CD 为263米．【解析】（1）根据正切的定义即可求出AM 的长．具体解题过程参照答案.（2）过点B 作BH MD ⊥，根据三角函数求出DH 的长，利用CD DH CH =-即可求解．具体解题过程参照答案. 【考点】三角函数的应用 22.【答案】（1）解：DE OB ∥，BOC EDC ∴∠=∠，CG OE ∥，DEO BOE ∴∠=∠，又DEO EDC ∠=∠，DEO BOE ∴∠=∠， 由题意得：EO CO =，BO BO =，()BOE BOC SAS ∴△≌△，90BEO BCO ∴∠=∠=︒，AB ∴是O 的切线．（2）解:如图所示DG 与OE 交点作为H 点，EO GC ∥，90EHD DGC ∴∠=∠=︒，又由（1）所知90AEO ∠=︒，AE DF ∴∥， AEC DFC ∴△∽△， AE DFAC DC=∴， 由圆周角定理可知EDG ECG ∠=∠，2EOD ECD ∠=∠，DO GC ∥，EOD GCD GCE ECD ∴∠=∠=∠+∠，ECD GCE EDF ∴∠=∠=∠，又FED DEC ∠=∠，FED DEC ∴△∽△， DF EFDC ED =∴， AE EFAC ED=∴，即AE ED AC EF ⋅=⋅． （3）解：3EF =,1tan 2ACE ∠=，与ACE ∠相等角的tan 值都相同． 6ED ∴=，则12EC =，根据勾股定理可得223614465CD ED EC +=+=35EO DO CO ∴===由（2）可得12AE EF AC ED ==， 在Rt AEO △中，可得222AO AE EO =+，即()222AC OC AE EO -=+，((22223535AE AE -=+∴，解得45AE =，则85AC =，55AO =．连接ON ，延长BO 交MN 于点I ，根据垂径定理可知OI MN ⊥，AN CE ∥，CAN ACE ∴∠=∠．在Rt AIO △中，可得222AO AI IO =+，即(()222552OI OI =+，解得5OI =，则10AI =，在Rt OIN △中，222ON IN IO =+，即(222355IN =+，解得25IN =1025AN AI IN ∴=+=+．【解析】（1）由两组平行条件推出DEO BOE ∠=∠，即可利用SAS 证明BOE BOC △≌△，进而推出AB 是圆的切线．具体解题过程参照答案.（2）将DG 与OE 的交点作为H ，根据直角的性质得出AE DF ∥，可得AEC DFC △∽△，得出AE DFAC DC=，再根据圆周角定理求出ECD EDF ∠=∠，再由一组公共角可得FED DEC △∽△，得出DF EF DC ED =，进而推出AE EFAC ED=，即AE ED AC EF ⋅=⋅．具体解题过程参照答案.（3）先根据题意算出EC ，再根据勾股定理得出直径CD ，从而得出半径，再利用（2）中的比例条件将AC 算出来，延长BO 到I ，连接ON ，根据垂径定理可得OI 垂直AN ，即可利用勾股定理分别求出AI 和IN ，即可得出AN ．具体解题过程参照答案.【考点】圆，相似，全等23.【答案】（1）解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，代入()410000,，()5,9500可得：10000495005k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：50012000k b =-⎧⎨=⎩，即y 与x 的函数关系式为50012000y x =-+；（2）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w ，根据题意可得：315500120006000x x ⎧⎨-+⎩≤≤≥，解得：312x ≤≤，()3w y x =-()()500120003x x =-+-227500551252x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭312x ≤≤，∴当12x =时，w 有最大值，54000w =，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为5 4000元，售价为12元． （3）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w ， 当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元时，()3w y x m =--()()500120003x x m =-+--()()250050027500243x m x m =-++-⨯-由题意，当15x ≤时，利润仍随售价的增大而增大，可得：()()50027152500m +-⨯-≥，解得：3m ≥， 16m ≤≤ 36m ∴≤≤故m 的取值范围为：36m ≤≤．【解析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，代入表中的数据求解即可.具体解题过程参照答案.（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w ，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x 的取值范围.具体解题过程参照答案.（3）写出w 关于x 的函数关系式，根据当15x ≤时，利润仍随售价的增大而增大，可得()()50027152500m +-⨯-≥，求解即可．具体解题过程参照答案.【考点】二次函数的实际应用——最大利润问题24.【答案】（1）解：由直线122y x =-经过B 、C 两点得()4,0B ，()02C -,，将B 、C 坐标代入抛物线得，2840c b c =-⎧⎨++=⎩，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =--； （2）①解：PN BC ⊥，垂足为N ．(),0M m213P m,m m 222⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，1D m,m 22⎛⎫- ⎪⎝⎭，分以下几种情况：M 是PD 的中点时，M D PM =，即2113022222m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，解得12m =-，24m =（舍去）；P 是MD 的中点时，2MD MP =，即2113222222m m m ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭解得112m =-，24m =（舍去）；D 是MP 的中点时，2MD MP =，即2131222222m m m ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭解得11m =，24m =（舍去）；∴符合条件的m 的值有2-，12-，1；②解：抛物线的解析式为：213222y x x =--， ()1,0A ∴-，()40B ,，()02C -,，1AO ∴=，2CO =，4BO =，AO CO=CO BO ∴，又AOC=COB ∠∠=90°， AOC COB ∴△∽△，ACO=ABC ∠∠∴，PNC △与AOC △相似ACO=PCN ∠∠∴，ABC=PCN ∠∠∴， AB PC ∴∥，∴点P 的纵坐标是2-，代入抛物线213222y x x =--，得2322122x x --=-， 解得：10x =（舍去），23x =，∴点P 的纵坐标为：()3,2-. 【解析】（1）根据直线122y x =-经过B C 、两点求出B C 、两点的坐标，将B C 、坐标代入抛物线212y x bx c =++可得答案.具体解题过程参照答案. （2）①由题意得213,222P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,22D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭；根据P D M 、、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点列式计算即可求得m 的值.具体解题过程参照答案. ②先证明CBO AOC △∽△，得出ACO=ABC ∠∠，再根据PNC △与AOC △相似得出ACO=PCN ∠∠，则ABC=PCN ∠∠，可得出AB//PC ，求出点P 的纵坐标，代入抛物线213222y x x =--，即可求得点P 的横坐标．具体解题过程参照答案.【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质。
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案解析.pdf
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．-2020 的相反数是（ ）
A．2020
B．-2020
2．下列运算正确的是（ ）
1
C．
2020
1
D．－
2020
A． 2x 3x 5x2 B． (2x)3 6x3 (3x 2)(2 3x) 9x2 4
17．先化简
x2
4x x2 1
4
x2 2x x 1
1 x 1
，再从 2
， 1，0，1，2
中选一个合适的数
作为 x 的值代入求值．
18．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA 、
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OC 的中点，延长 BM 至点 E，使 EM BM ，连接 DE ．
频数分布表
学习时间分组
频数
频率
A 组（ 0 x 1）
9
m
B 组（1 x 2 ）
18
0.3
C 组（ 2 x 3 ）
18
0.3
D 组（ 3 x 4 ）
n
0.2
E 组（ 4 x 5 ）
3
0.05
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（1）频数分布表中 m _______， n ________，并将频数分布直方图补充完整；
A．4
B．5
C．7
D．9
7．目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户， 计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户．设全市 5G 用户数年平均增长率为 x ，则 x 值为（ ）
湖北省鄂州市2020年数学中考试题及答案
湖北省鄂州市2020年数学中考试题一、选择题1.-2020的相反数是（ ） A. 2020B. -2020C.12020D. －120202.下列运算正确的是（ ） A. 2235x x x +=B. 33(2)6x x -=-C. 325236x x x ⋅=D.2(32)(23)94x x x +-=-3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ）A. B. C. D.4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（ ） A. 80.2110⨯B. 82.110⨯C. 92.110⨯D. 100.2110⨯5.如图，//a b ，一块含45︒直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165︒∠=，则2∠的度数为（ ）A. 25︒B. 35︒C. 55︒D. 65︒6.一组数据4，5，x ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（ ） A. 4B. 5C. 7D. 97.目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（ ） A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%8.如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，OA OC <，36AOB COD ︒∠=∠=．连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①36AMB ︒∠=；②AC BD =；③OM 平分AOD ∠；④MO 平分AMD ∠ 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0abc <；②20a b +<；③420a b c -+>；④30a c +>，其中正确的结论个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，点123,,A A A 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点123,,n B B B B 在y 轴上，且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=，直线y x =与双曲线1y x=交于点111122123322,,A B A OA B A B A B A B A ⊥⊥⊥，，则n B （n 为正整数）的坐标是（ ）A. (2,0)nB. 1(0,2)n +C. (0,2(1))n n +D. (0,2)n二、填空题11.因式分解：221218x x -+=___________________．12.关于x 的不等式组2450x x >⎧⎨-≤⎩的解集是___________． 13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 14.如图，点A 是双曲线1(0)y x x=<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1y x =上运动时，点B 在双曲线k y x=上移动，则k 的值为___________．15.如图，半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒(23)cm -的速度向左运动__________秒时，O 与正方形重叠部分的面积为223cm 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭．16.如图，已知直线34y x =-+与x 、y 轴交于A 、B 两点，O 的半径为1，P 为AB 上一动点，PQ 切O于Q 点．当线段PQ 长取最小值时，直线PQ 交y 轴于M 点，a 为过点M 的一条直线，则点P 到直线a 的距离的最大值为______________．三、解答题17.先化简2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-，再从2-，1-，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 18.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE ．（1）求证：AMB CND △≌△；（2）若2BD AB =，且5AB =，4DN =，求四边形DEMN 的面积．19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表 学习时间分组 频数 频率 A 组（01x ≤<） 9 m B 组（12x ≤<）180.3C组（23x≤<）18 0.3D组（34x≤<）n 0.2E组（45x≤<） 3 0.05（1）频数分布表中m=_______，n=________，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20.已知关于x的方程2410x x k-++=有两实数根．（1）求k取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x、2x，且1212334x x x x+=-，求实数k的值．21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tan2,503MCα==米．（1）求无人机的飞行高度AM ；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD ．（结果精确到1米，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）22.如图所示：O 与ABC 的边BC 相切于点C ，与AC 、AB 分别交于点D 、E ，//DE OB ．DC 是O的直径．连接OE ，过C 作//CG OE 交O 于G ，连接DG 、EC ，DG 与EC 交于点F ．（1）求证：直线AB 与O 相切；（2）求证：AE ED AC EF ⋅=⋅； （3）若13,tan 2EF ACE =∠=时，过A 作//AN CE 交O 于M 、N 两点（M 在线段AN 上），求AN 的长．23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件）与售价x （元件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x （元/件） 4 5 6 y （件） 1000095009000（1）求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元（16m ≤≤），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．24.如图，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．直线122y x =-经过B 、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ．PN BC ⊥，垂足为N ．设(),0M m ．①点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m 的值；②当点P 在直线BC 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P ，使PNC △与AOC △相似．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.C3.A4.C5.A6.B7.C8.B9.B 10.D11.22(3)x - 12.25x <≤ 13.4314.﹣915.1或1163．16.17.解：2224421111x x x x x x x -+-÷+-+- =()()()()22111121x x x x x x x -+⨯++---=()2111x x x x -+--=()()211x x x x x x-+--=()221x x x -- =()()211x x x -- =2x在2-、1-、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x 只能取-2 当x=-2时，2212x ==--． 18.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB //CD ，OA=OC ， ∴∠BAC=∠DCA ，又点M ，N 分别为OA 、OC 的中点， ∴1122===AM AO CO CN ， 在AMB ∆和CND ∆中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CD BAC DCA AM CN ， ∴()△≌△AMB CND SAS ． (2)BD=2BO ，又已知BD=2AB ， ∴BO=AB ，∴△ABO 为等腰三角形； 又M 为AO 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM ⊥AO ， ∴∠BMO=∠EMO=90°，同理可证△DOC 也为等腰三角形， 又N 是OC 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN ⊥CO ， ∠DNO=90°，∵∠EMO+∠DNO=90°+90°=180°， ∴EM //DN ，又已知EM=BM ，由(1)中知BM=DN ， ∴EM=DN ，∴四边形EMND 为平行四边形，又∠EMO=90°，∴四边形EMND 为矩形， 在Rt △ABM中，由勾股定理有：3AM ===，∴AM=CN=3，∴MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6， ∴6424EMND S MN ME =⋅=⨯=矩形． 19.解：（1）随机选取学生数为：18÷0.3=60人 则m=9÷60=0.15，n=60×0.2=12；故答案为0.15,12；（2）根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.3+0.15=0.45则若该校有学生1000名，每天学习时间低于2小时的学生数有1000×0.45=450 所以，估计全校需要提醒的学生有450名； （3）根据题意列表如下：则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种 所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为4263=． 20.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2410x x k -++=有两个实数根， ∴△≥0，即()()24411k --⨯⨯+≥0， 解得：k≤3，故k 的取值范围为：k≤3．（2）由根与系数的关系可得124x x +=，121x x k =+由1212334x x x x +=-可得()12121234x x x x x x +=-，代入x 1＋x 2和x 1x 2的值，可得：12141k k =+-+ 解得：13k =-，25k =（舍去），经检验，3k =-是原方程的根，故3k =-．21.（1）由题意可得AF ∥MD∴∠ACM=∠FAC=α在Rt △ACM 中，AM=CMtan ∠ACM=CM tan 50321003α=⨯=(米); （2）如图，过点B 作BH ⊥MD ，在Rt △BDH 中，∠BDH=∠FBD=30°，BH=1003∴DH=BH ÷tan30°=1003÷3=300米， ∵AM ⊥DM ，AM ⊥AF∴四边形ABHM 是矩形∴MH=AB=50米∴CH=CM-MH=503-50(米)∴CD=DH-CH=300-（503-50）=350-503≈263（米）故河流的宽度CD 为263米．22.(1)∵DE//OB ，∴∠BOC=∠EDC ，∵CG//OE ，∴∠DEO=∠BOE ，又∵∠DEO=∠EDC ，∴∠DEO=∠BOE ，由题意得：EO=CO ，BO=BO ，∴△BOE ≌△BOC(SAS),∴∠BEO=∠BCO=90°,∴AB是⊙O的切线．(2)如图所示DG与OE交点作为H点, ∵EO//GC,∴∠EHD=∠DGC=90°,又由(1)所知∠AEO=90°,∴AE//DF,∴△AEC∽△DFC,∴AE DF AC DC=,由圆周角定理可知∠EDG=∠ECG,∠EOD=2∠ECD, ∵DO//GC,∴∠EOD=∠GCD=∠GCE+∠ECD,∴∠ECD=∠GCE=∠EDF,又∵∠FED=∠DEC,∴△FED∽△DEC,∴DF EF DC ED=,∴AE EFAC ED=,即AE ED AC EF⋅=⋅．(3)∵13,tan 2EF ACE =∠=,与∠ACE 相等角的tan 值都相同． ∴ED=6,则EC=12, 根据勾股定理可得223614465CD ED EC =++= ∴EO=DO=CO=35．由(2)可得12AE EF AC ED ==, 在Rt △AEO 中,可得222AO AE EO =+,即()222AC OC AE EO -=+, ∴((22223535AE AE -=+, 解得AE=45则AC=8555．连接ON,延长BO 交MN 于点I,根据垂径定理可知OI ⊥MN,∵AN//CE,∴∠CAN=∠ACE ．在Rt △AIO 中,可得222AO AI IO =+,即(()222552OI OI =+, 解得OI=5,则AI=10,在Rt △OIN 中, 222ON IN IO =+,即(222355IN =+,解得IN=5∴AN=AI+IN=10+523.解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ， 代入（4，10000），（5，9500）可得：10000495005k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：50012000k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 的函数关系式为50012000y x =-+；（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w ，根据题意可得：315500120006000x x ≤≤⎧⎨-+≥⎩， 解得：312x ≤≤，()()()2350012000327500551252w y x x x x =-=-+-⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∵312x ≤≤，∴当x=12时，w 有最大值，w=54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元． （3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w ，当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元时， ()()()()()2350012000350050027500243w y x m x x m x m x m =--=-+--=-++-⨯- 由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得：()()50027152500m +-≥⨯-，解得：m≥3， ∵16m ≤≤∴36m ≤≤故m 的取值范围为：36m ≤≤．24.解：（1）由直线122y x =-经过B 、C 两点得B （4，0），C （0，-2） 将B 、C 坐标代入抛物线得2840c b c =-⎧⎨++=⎩，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =--；（2）①∵PN BC ⊥，垂足为N ． (),0M m∴P （m ，213222m m --），D （m ，122m -）， 分以下几种情况：M 是PD 的中点时，MD=PM ，即0-（122m -）=213222m m -- 解得12m =-，24m =（舍去）；P 是MD 的中点时，MD=2MP ，即122m -=2（213222m m --） 解得112m =-，24m =（舍去）；D 是MP 的中点时，2MD=MP ，即213222m m --=2（122m -） 解得11m =，24m =（舍去）；∴符合条件的m 的值有-2，12-，1；②∵抛物线的解析式为：213222y x x =--， ∴A （-1，0），B （4，0），C （0，-2）∴AO=1，CO=2，BO=4，∴AO CO =CO BO，又AOC=COB ∠∠=90°， ∴AOC COB △∽△，∴ACO=ABC ∠∠，∵PNC △与AOC △相似∴ACO=PCN ∠∠，∴ABC=PCN ∠∠，∴ AB//PC ，∴点P 的纵坐标是-2，代入抛物线213222y x x =--，得 2322122x x --=-解得：10x=（舍去），23x=，∴点P的坐标为：（3，-2）。
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷和答案解析
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷和答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020解析：根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．点拨：本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4解析：利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．点拨：此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．解析：俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．点拨：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键．5．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°解析：先根据三角形内角和定理求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+∠4＝∠3，最后根据∠2＝∠3﹣∠4计算即可得到答案．【解答】解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．点拨：本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题的关键．6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．9解析：根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．点拨：此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得x的值，比较简单．7．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%解析：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C．点拨：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA ＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1解析：由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠ADB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB ＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．【解答】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．点拨：本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）解析：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【解答】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m＝﹣1，∴OB 2＝2，设A 3（a，2+n），则有n＝a（2+a）＝1，解得a＝﹣，∴OB 3＝2，同法可得，OB 4＝2，∴OB n＝2，∴B n（0，2）．故选：D．点拨：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m2﹣12m+18＝2（m﹣3）2．解析：直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．点拨：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．（3分）关于x的不等式组的解集是2＜x≤5．解析：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．点拨：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．解析：根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：＝π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr＝π，解得：r＝．故答案为：．点拨：本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．14．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为﹣9．解析：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A （x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝，BD＝3OC＝3x，∴B（，﹣3x），∵点B反比例函数y＝图象上，∴k＝×（﹣3x）＝﹣9，故答案为：﹣9．点拨：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．15．（3分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD 的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动1或（11+6）秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．解析：分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．点拨：本题考查切线的性质，正方形的性质，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为2．解析：在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝，可得OB＝4，OA＝，得角OBA＝30°，根据PQ切⊙O于Q 点可得OQ⊥PQ，由OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．【解答】解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．解析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．点拨：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．解析：（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．点拨：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝0.15，n＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．解析：（1）频数分布表中m＝0.15，n＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．点拨：本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．解析：（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．点拨：本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）解析：（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝50，可求出AM 即可；（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30°，BN＝100，可求出DN，进而求出DM和CD即可．【解答】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，∴AM＝2MC＝100＝BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．点拨：本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．解析：（1）证明△BOE≌△BOC（SSS）可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE＝EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵＝，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE＝＝＝，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD＝＝6，∵∠AED+∠OED＝90°，∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴＝═＝，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD•AC，∴x2＝（2x﹣6）•2x，解得x＝4（x＝0舍去），∴AE＝4，AC＝8，AD＝2，OA＝5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE＝＝，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN＝＝＝2，∴AN＝AH+HN＝10+2．点拨：本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．解析：（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w＝（x﹣3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．点拨：本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出△AOC∽△COB，得出∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN＝∠ACO，进而得出CP∥OB，即可得出结论；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，得出∠PCN＝∠CAO，进而得出PC＝PD，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0＝x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2﹣m﹣2）＝，∴m＝﹣或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m﹣2）＝m2﹣m﹣2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2﹣m﹣2+m﹣2）＝0，∴m＝2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为﹣或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，∴x＝﹣1或x＝4，∴点A（﹣1，0），∴OA＝1，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴OB＝4，OC＝2，∴，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为﹣2，∴m2﹣m﹣2＝﹣2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P（3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵C（0，﹣2），∴PD＝2m﹣m2，PC＝＝，∴2m2﹣m＝，∴m＝，∴P（，﹣），即满足条件的点P的坐标为（3，﹣2）或（，﹣）．点拨：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
湖北省鄂州市2020年中考数学试题
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴ 平分 ，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
【详解】
如图所示,过直角顶点作c∥a，
∵ ，
∴a∥b∥c，
∴ ,
∴ ,
∴ ．
故选A．
【点睛】
本题考查平行的性质,关键在于利用割补法将直角分成两个角度进行转换．
6．B
【解析】
【分析】
先根据平均数的公式计算出x的值，再求这组数据的众数即可．
【详解】
解：∵4，5， ，7，9的平均数为6，
∴ ，
解得：x=5，
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（ ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
24．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线 经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分 ，④正确；
由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而 ，故③错误；即可得出结论．
2020年湖北省鄂州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
鄂州市2020年初中毕业生学业考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2020的相反数是（）A．2020 B．﹣C．D．﹣20202．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4 3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×10105．如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°6．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．7 D．97．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20% B．30% C．40% D．50%8．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）二．填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2m2﹣12m+18＝．12．关于x的不等式组的解集是．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．14．如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为．15．如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB 相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．16．如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ 交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．19．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表（1）频数分布表中m＝ ，n ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20．已知关于x 的方程x 2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x 1、x 2，且+＝x 1x 2﹣4，求实数k 的值． 21．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD ．如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流右岸D 处的俯角为30°．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一条直线上．其中tan α＝2，MC ＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM ；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD ．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．如图所示：⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点C ，与AC 、AB 分别交于点D 、E ，DE ∥OB ．DC 是⊙O 的直径．连接OE ，过C 作CG ∥OE 交⊙O 于G ，连接DG 、EC ，DG 与EC 交于点F ．学习时间分组 频数 频率 A 组（0≤x ＜1） 9 m B 组（1≤x ＜2） 18 0.3 C 组（2≤x ＜3） 18 0.3 D 组（3≤x ＜4） n 0.2 E 组（4≤x ＜5） 3 0.05（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件） 4 5 6y（件）10000 9500 9000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN ⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2020的相反数是（）A．2020 B．﹣C．D．﹣2020【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义解答即可．【解答过程】解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答过程】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答过程】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答过程】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【知识考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【思路分析】先根据三角形内角和定理求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+∠4＝∠3，最后根据∠2＝∠3﹣∠4计算即可得到答案．【解答过程】解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题的关键．6．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．7 D．9【知识考点】算术平均数；众数．【思路分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答过程】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得x的值，比较简单．7．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20% B．30% C．40% D．50%【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答过程】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=8.72，整理，得：x2+3x-1.36=0，解得：x1=0.4=40%，x2=-3.4（不合题意，舍去）．故选：C．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠ADB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答过程】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．【解答过程】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．10．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【解答过程】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m＝﹣1，∴OB2＝2，设A3（a，2+n），则有n＝a（2+a）＝1，解得a＝﹣，∴OB3＝2，同法可得，OB4＝2，∴OB n＝2，∴B n（0，2）．故选：D．【总结归纳】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2m2﹣12m+18＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答过程】解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．关于x的不等式组的解集是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答过程】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解答过程】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：＝π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr＝π，解得：r＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．14．如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答过程】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝，BD＝3OC＝3x，∴B（，﹣3x），∵点B反比例函数y＝图象上，∴k＝×（﹣3x）＝﹣9，故答案为：﹣9．【总结归纳】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．15．如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．【知识考点】正方形的性质；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O 上时，分别求解即可解决问题．【解答过程】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．【总结归纳】本题考查切线的性质，正方形的性质，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【思路分析】在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝，可得OB＝4，OA ＝，得角OBA＝30°，根据PQ切⊙O于Q点可得OQ⊥PQ，由OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．【解答过程】解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答过程】解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．【总结归纳】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定与性质．【思路分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．【解答过程】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表（1）频数分布表中m＝ ，n ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法． 【思路分析】（1）频数分布表中m ＝0.15，n ＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率． 【解答过程】解：（1）根据频数分布表可知： m ＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15， ∵18÷0.3＝60，∴n ＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12， 补充完整的频数分布直方图如下： 故答案为：0.15，12； （2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）＝450（名）， 答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A ，B 表示，1名女生用C 表示， 根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，学习时间分组 频数 频率 A 组（0≤x ＜1） 9 m B 组（1≤x ＜2） 18 0.3 C 组（2≤x ＜3） 18 0.3 D 组（3≤x ＜4） n 0.2 E 组（4≤x ＜5）30.05所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．20．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．【知识考点】根的判别式；根与系数的关系．【思路分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答过程】解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．【总结归纳】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型．21．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝50，可求出AM即可；（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30°，BN＝100，可求出DN，进而求出DM和CD即可．【解答过程】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，∴AM＝2MC＝100＝BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．22．如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC 是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）证明△BOE≌△BOC（SSS）可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE＝EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．【解答过程】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵＝，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE＝＝＝，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD＝＝6，∵∠AED+∠OED＝90°，∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴＝═＝，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD•AC，∴x2＝（2x﹣6）•2x，解得x＝4（x＝0舍去），∴AE＝4，AC＝8，AD＝2，OA＝5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE＝＝，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN＝＝＝2，∴AN＝AH+HN＝10+2．【总结归纳】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件） 4 5 6y（件）10000 9500 9000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w＝（x﹣3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．【解答过程】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，。
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020-的相反数是( )A ．2020B ．12020-C ．12020D ．2020- 2．（3分）下列运算正确的是( )A ．2235x x x +=B ．33(2)6x x -=-C ．325236x x x =D ．2(32)(23)94x x x +-=-3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为( )A ．80.2110⨯B ．82.110⨯C ．92.110⨯D ．100.2110⨯5．（3分）如图，//a b ，一块含45︒的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165∠=︒，则2∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．65︒6．（3分）一组数据4，5，x ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为( )A ．4B ．5C ．7D ．97．（3分）目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为( )A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%8．（3分）如图，在AOB ∆和COD ∆中，OA OB =，OC OD =，OA OC <，36AOB COD ∠=∠=︒．连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①36AMB ∠=︒，②AC BD =，③OM 平分AOD ∠，④MO 平分AM D ∠．其中正确的结论个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．19．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0abc <，②20a b +<，③420a b c -+>，④30a c +>，其中正确的结论个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，点1A ，2A ，3A ⋯在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点1B ，2B ，3B ，n B ⋯在y 轴上，且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=⋯，直线y x =与双曲线1y x=交于点1A ，111B A OA ⊥，2212B A B A ⊥，3323B A B A ⊥⋯，则(n B n 为正整数）的坐标是( )A ．(2n ，0)B ．1(0,2)n +C ．(0，2(1))n n -D ．(0，2)n二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：221218m m -+= ．12．（3分）关于x 的不等式组2450x x >⎧⎨-⎩的解集是 ． 13．（3分）用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ．14．（3分）如图，点A 是双曲线1(0)y x x=<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1y x =上运动时，点B 在双曲线k y x=上移动，则k 的值为 ．15．（3分）如图，半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒(23)cm -的速度向左运动 秒时，O 与正方形重叠部分的面积为22(3)3cm π-．16．（3分）如图，已知直线34y x =-+与x 、y 轴交于A 、B 两点，O 的半径为1，P为AB上一动点，PQ切O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a 为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简2224421111x x x xx x x-+-÷+-+-，再从2-．1-，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM BM=，连接DE．（1）求证：AMB CND∆≅∆；（2）若2BD AB=，且5AB=，4DN=，求四边形DEMN的面积．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组(01)x<9mB组(12)x<180.3C组(23)x<180.3D组(34)x<n0.2E组(45)x<30.05（1）频数分布表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20．（8分）已知关于x的方程2410x x k-++=有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x、2x，且1212334x xx x+=-，求实数k的值．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30︒．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tan2α=，503MC=米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈22．（10分）如图所示：O与ABC∆的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，//DE OB ．DC 是O 的直径．连接OE ，过C 作//CG OE 交O 于G ，连接DG 、EC ，DG 与EC 交于点F ．（1）求证：直线AB 与O 相切；（2）求证：AE ED AC EF =；（3）若3EF =，1tan 2ACE ∠=时，过A 作//AN CE 交O 于M 、N 两点(M 在线段AN 上），求AN 的长．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件)与售价x （元件）(x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x （元/件） 45 6 y （件) 10000 9500 9000 （1）求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元(16)m ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．24．（12分）如图，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．直线122y x =-经过B 、C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ．PN BC ⊥，垂足为N ．设(,0)M m ．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使PNC∆相似．若∆与AOC存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020-的相反数是( )A ．2020B ．12020-C ．12020D ．2020-【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：2020-的相反数是2020，故选：A ．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．2235x x x +=B ．33(2)6x x -=-C ．325236x x x =D ．2(32)(23)94x x x +-=-【分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答】解：A 、235x x x +=，故原题计算错误；B 、33(2)8x x -=-，故原题计算错误；C 、325236x x x =，故原题计算正确；D 、2(32)(23)49x x x +-=-，故原题计算错误；故选：C ．3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【分析】俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A ．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为( )A ．80.2110⨯B ．82.110⨯C ．92.110⨯D ．100.2110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：21亿92100000000 2.110==⨯．故选：C ．5．（3分）如图，//a b ，一块含45︒的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165∠=︒，则2∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．65︒【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31∠=∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4∠，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：如图：165∠=︒，1453180∠+︒+∠=︒，3180456570∴∠=︒-︒-︒=︒，//a b ，42370∴∠+∠=∠=︒，445∠=︒，2704704525∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．6．（3分）一组数据4，5，x ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为( )A ．4B ．5C ．7D ．9【分析】根据平均数的定义可以先求出x 的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：数据4，5，x ，7，9的平均数为6，6545795x ∴=⨯----=，∴这组数据的众数为5；故选：B ．7．（3分）目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为( )A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%【分析】设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底全市5G 用户数为2(1)x +万户，2021年底全市5G 用户数为22(1)x +万户，根据到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底全市5G 用户数为2(1)x +万户，2021年底全市5G 用户数为22(1)x +万户，依题意，得：222(1)2(1)8.72x x ++++=，整理，得：23 1.360x x +-=，解得：10.440%x ==，2 3.4x =-（不合题意，舍去）．故选：C ．8．（3分）如图，在AOB ∆和COD ∆中，OA OB =，OC OD =，OA OC <，36AOB COD ∠=∠=︒．连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论： ①36AMB ∠=︒，②AC BD =，③OM 平分AOD ∠，④MO 平分AM D ∠．其中正确的结论个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】由SAS 证明AOC BOD ∆≅∆得出OCA ODB ∠=∠，AC BD =，②正确；由全等三角形的性质得出OCA ODB ∠=∠，由三角形的外角性质得：CMD OCA COD ODB ∠+∠=∠+∠，得出36CMD COD ∠=∠=︒，36AMB CMD ∠=∠=︒，①正确；作OG AM ⊥于G ，OH DM ⊥于H ，如图所示：则90OGA OHB ∠=∠=︒，由AAS 证明()OGA OHB AAS ∆≅∆，得出OG OH =，由角平分线的判定方法得出OM 平分AM D ∠，④正确；假设OM 平分AOD ∠，则DOM AOM ∠=∠，由全等三角形的判定定理可得AMO OMD ∆≅∆，得AO OD =，而OC OD =，所以OA OC =，而OA OC <，故③错误；即可得出结论． 【解答】解：36AOB COD ∠=∠=︒， AOB BOC COD BOC ∴∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠， 在AOC ∆和BOD ∆中， OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOC BOD SAS ∴∆≅∆，OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，故②正确；OCA ODB ∠=∠，由三角形的外角性质得：CMD OCA COD ODB ∠+∠=∠+∠，得出36CMD COD ∠=∠=︒，36AMB CMD ∠=∠=︒，故①正确；作OG AM ⊥于G ，OH DM ⊥于H ，如图所示，则90OGA OHB ∠=∠=︒， 在OGA ∆和OHB ∆中， 90OGA OHB OAG OBHOA OB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OGA OHB AAS ∴∆≅∆， OG OH ∴=，OM ∴平分AM D ∠，故④正确；假设OM 平分AOD ∠，则DOM AOM ∠=∠， 在AMO ∆与DMO ∆中， AOM DOM OM OMAMD DMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AMO OMD ASA ∴∆≅∆， AO OD ∴=， OC OD =， OA OC ∴=，而OA OC <，故③错误； 正确的个数有3个； 故选：B ．9．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0abc <，②20a b +<，③420a b c -+>，④30a c +>，其中正确的结论个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴求出2a 与b 的关系．【解答】解：①由抛物线的开口向上知0a >， 对称轴位于y 轴的右侧， 0b ∴<．抛物线与y 轴交于负半轴， 0c ∴<， 0abc ∴>；故错误；②对称轴为12bx a=-<，得2a b >-，即20a b +>， 故错误；③如图，当2x =-时，0y >，420a b c -+>， 故正确；④当1x =-时，0y =，023a b c a a c a c ∴=-+<++=+，即30a c +>．故正确．综上所述，有2个结论正确． 故选：B ．10．（3分）如图，点1A ，2A ，3A ⋯在反比例函数1(0)y x x =>的图象上，点1B ，2B ，3B ，n B ⋯在y 轴上，且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=⋯，直线y x =与双曲线1y x=交于点1A ，111B A OA ⊥，2212B A B A ⊥，3323B A B A ⊥⋯，则(n B n 为正整数）的坐标是( )A ．(2n ，0)B ．12)n +C ．(02(1))n n -D ．(0，)n【分析】由题意，△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，想办法求出1OB ，2OB ，3OB ，4OB ，⋯，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论． 【解答】解：由题意，△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形， 1(1,1)A ，12OB ∴=，设2(,2)A m m +，则有(2)1m m +=， 解得21m ， 222OB ∴=设3(A a ，22)n ，则有(22)1n a a ==， 解得32a 323OB ∴=，同法可得，424OB = n OB n ∴= (0n B ∴，2)n ．故选：D ．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：221218m m -+= 22(3)m - ． 【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案． 【解答】解：原式22(69)m m =-+22(3)m =-．故答案为：22(3)m -．12．（3分）关于x 的不等式组2450x x >⎧⎨-⎩的解集是 25x < ．【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 【解答】解：2450x x >⎧⎨-⎩①②由①得：2x >， 由②得：5x ，所以不等式组的解集为：25x <， 故答案为25x <．13．（3分）用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为43． 【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解答】解：设圆锥底面的半径为r ， 扇形的弧长为：120481803ππ⨯=， 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得823r ππ=，解得：43r =． 故答案为：43． 14．（3分）如图，点A 是双曲线1(0)y x x=<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1y x =上运动时，点B 在双曲线ky x=上移动，则k 的值为 9- ．【分析】过A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，可设1(,)A x x，由条件证得AOC OBD ∆∆∽，从而可表示出B 点坐标，则可求得得到关于k 的方程，可求得k 的值． 【解答】解：点A 是反比例函数1(0)y x x=<上的一个动点，∴可设1(,)A x x，OC x ∴=，1AC x=， OB OA ⊥，90BOD AOC AOC OAC ∴∠+∠=∠+∠=︒， BOD OAC ∴∠=∠，且BDO ACO ∠=∠， AOC OBD ∴∆∆∽， 3OB OA =，∴13AC OC OA OD BD OB ===， 33OD AC x∴==，33BD OC x ==， 3(B x∴，3)x -，点B 反比例函数ky x=图象上， 3(3)9k x x∴=⨯-=-，故答案为：9-．15．（3分）如图，半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒(23)cm -的速度向左运动 1或(1163)+ 秒时，O 与正方形重叠部分的面积为22(3)3cm π-．【分析】分两种情形：如图1中，当点A ，B 落在O 上时，如图2中，当点C ，D 落在O 上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当点A ，B 落在O 上时，O 与正方形重叠部分的面积为22(3)3cm π-此时，运动时间(23)(23)1t =-÷-=（秒)如图2中，当点C ，D 落在O 上时，O 与正方形重叠部分的面积为22(3)3cm π-此时，运动时间[42(23)](23)(113)t =+--÷-=+（秒)，综上所述，满足条件的t 的值为1秒或(1163)+秒． 故答案为1或(1163)+．16．（3分）如图，已知直线34y x =-+与x 、y 轴交于A 、B 两点，O 的半径为1，P 为AB 上一动点，PQ 切O 于Q 点．当线段PQ 长取最小值时，直线PQ 交y 轴于M 点，a 为过点M 的一条直线，则点P 到直线a 的距离的最大值为 23 ．【分析】在直线34y x =-+上，0x =时，4y =，0y =时，43x =，可得4OB =，43OA =，得角30OBA =︒，根据PQ 切O 于Q 点可得OQ PQ ⊥，由1OQ =，因此当OP 最小时PQ 长取最小值，此时OP AB ⊥，若使点P 到直线a 的距离最大，则最大值为PM ，且M 位于x 轴下方，过点P 作PE y ⊥轴于点E ，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM 的长． 【解答】解：如图，在直线34y x =-+上，0x =时，4y =， 当0y =时，43x = 4OB ∴=，43OA =3tan OA OBA OB ∴∠=30OBA ∴∠=︒，由PQ 切O 于Q 点可知：OQ PQ ⊥，PQ ∴由于1OQ =，因此当OP 最小时PQ 长取最小值，此时OP AB ⊥， 122OP OB ∴==，此时PQ ==BP ，12OQ OP ∴=，即30OPQ ∠=︒，若使点P 到直线a 的距离最大， 则最大值为PM ，且M 位于x 轴下方， 过点P 作PE y ⊥轴于点E ， 12EP BP ∴==，3BE ∴==， 431OE ∴=-=， 12OE OP =，30OPE ∴∠=︒，303060EPM ∴∠=︒+︒=︒，即30EMP ∠=︒，2PM EP ∴==故答案为：三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-，再从2-．1-，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从2-．1-，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-2(2)11(1)(1)(2)1x x x x x x x -+=++--- 21(1)1x x x x -=+-- 2(1)x xx x -+=-2(1)(1)x x x -=-2x=， 0x =，1，1-时，原分式无意义， 2x ∴=-，当2x =-时，原式212==--． 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE ．（1）求证：AMB CND ∆≅∆；（2）若2BD AB =，且5AB =，4DN =，求四边形DEMN 的面积．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到AMB CND ∆≅∆；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN 是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到EMN ∠是直角，进而得到四边形DEMN 是矩形，即可得出四边形DEMN 的面积．【解答】解：（1）平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， AO CO ∴=，又点M ，N 分别为OA 、OC 的中点， AM CN ∴=，四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，AB CD =， BAM DCN ∴∠=∠，()AMB CND SAS ∴∆≅∆；（2）AMB CND ∆≅∆，BM DN ∴=，ABM CDN ∠=∠，又BM EM =，DN EM ∴=，//AB CD ，ABO CDO ∴∠=∠，MBO NDO ∴∠=∠，//ME DN ∴∴四边形DEMN 是平行四边形，2BD AB =，2BD BO =，AB OB ∴=，又M 是AO 的中点，BM AO ∴⊥，90EMN ∴∠=︒，∴四边形DEMN 是矩形，5AB =，4DN BM ==，3AM MO ∴==，6MN ∴=，∴矩形DEMN 的面积6424=⨯=．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率x<9mA组(01)x<180.3B组(12)x<180.3C组(23)x<n0.2D组(34)x<30.05E组(45)（1）频数分布表中m=0.15，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【分析】（1）频数分布表中0.15n=，并将频数分布直方图补充完整；m=，12（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m=----=，10.30.30.20.050.15÷=，180.360∴=----=，n6091818312补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000(0.150.3)450⨯+=（名)，答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A ，B 表示，1名女生用C 表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：4263=． 20．（8分）已知关于x 的方程2410x x k -++=有两实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x 、2x ，且1212334x x x x +=-，求实数k 的值． 【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）△164(1)16441240k k k =-+=--=-，3k ∴．（2）由题意可知：124x x +=，121x x k =+，1212334x x x x +=-， ∴1212123()4x x x x x x +=-，∴34141k k ⨯=+-+， 5k ∴=或3k =-，由（1）可知：5k =舍去，3k ∴=-．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD ．如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流右岸D 处的俯角为30︒．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一条直线上．其中tan 2α=，503MC =米．（1）求无人机的飞行高度AM ；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD ．（结果精确到1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈【分析】（1）在Rt ACM ∆中，由tan 2α=，3MC =AM 即可； （2）在Rt BND ∆中，30BDM ∠=︒，1003BN =，可求出DN ，进而求出DM 和CD 即可．【解答】解：过点B 作BN MD ⊥，垂足为N ，由题意可知，ACM α∠=，30BDM ∠=︒，50AB MN ==，（1）在Rt ACM ∆中，tan 2α=，3MC =21003AM MC BN ∴==，答：无人机的飞行高度AM 为1003（2）在Rt BND ∆中，tan BN BDN DN∠=，即：1003tan30︒=， 300DN ∴=，30050350DM DN MN ∴=+=+=，350503264CD DM MC ∴=-=-≈，答：河流的宽度CD 约为264米．22．（10分）如图所示：O 与ABC ∆的边BC 相切于点C ，与AC 、AB 分别交于点D 、E ，//DE OB ．DC 是O 的直径．连接OE ，过C 作//CG OE 交O 于G ，连接DG 、EC ，DG 与EC 交于点F ．（1）求证：直线AB 与O 相切；（2）求证：AE ED AC EF =；（3）若3EF =，1tan 2ACE ∠=时，过A 作//AN CE 交O 于M 、N 两点(M 在线段AN 上），求AN 的长．【分析】（1）证明()AOE AOC SSS ∆≅∆可得结论．（2）连接EG ．证明AEC EFG ∆∆∽可得结论．（3）过点O 作OH AN ⊥于H ．解直角三角形求出DE EC =，CD ，利用相似三角形的性质求出E ，AC ，AO ，求出AH ，HN 即可解决问题．【解答】（1）证明：CD 是直径，90DEC ∴∠=︒，DE EC ∴⊥，//DE OB ，OB EC ∴⊥，OB ∴垂直平分线段EC ，BE EC ∴=，OE OC =，OB OB =，()OBE OBC SSS ∴∆≅∆，OEB OCB ∴∠=∠， BC 是O 的切线，OC BC ∴⊥，90OCB ∴∠=︒，90OEB ∴∠=︒，OE AB ∴⊥，AB ∴是O 的切线．（2）证明：连接EG ． CD 是直径，90DGC ∴∠=︒，CG DG ∴⊥，//CG OE ，OE DG ∴⊥，∴DE EG =，DE EG ∴=，AE OE ⊥，DG OE ⊥，//AE DG ∴，EAC GDC ∴∠=∠，GDC GEF ∠=∠，GEF EAC ∴∠=∠，EGF ECA ∠=∠，AEC EFG ∴∆∆∽， ∴AE AC EF EG=， EG DE =，AE DE AC EF ∴=．（3）解：过点O 作OH AN ⊥于H ．DE EG =，EDG ACE ∴∠=∠，1tan tan 2EF DE EDF ACE DE EC∴∠=∠===， 3EF =，6DE ∴=，12EC =，CD90AED OED ∠+∠=︒，90OED OEC ∠+∠=︒，AED OEC ∴∠=∠，OE OC =，OEC OCE ∴∠=∠，AED ACE ∴∠=∠，EAD EAC ∠=∠，EAD CAE ∴∆∆∽， ∴12AE DE AD AC EC AE ===， ∴可以假设AE x =，2AC x =，2AE AD AC =，2(22x x x ∴=-，解得0x x ==舍去），AE ∴=AC =AD =，OA =//EC AN ，OAH ACE ∴∠=∠，1tan tan 2OH OAH ACE AH ∴∠=∠==， 5OH ∴=，10AH =，OH MN ⊥，HM HN ∴=，连接OM ，则2222(35)525MH HN OM OH ==-=-=，1025AN AH HN ∴=+=+．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件)与售价x （元件）(x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x （元/件） 45 6 y （件)10000 9500 9000 （1）求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元(16)m ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x 的不等式组，求得x 的取值范围，再设利润为w 元，由(3)w x y =-，列出w 关于x 的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w 关于售价x 的函数解析式，再根据函数的性质，列出m 的不等式进行解答便可．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠，把4x =，10000y 和5x =，9500y =代入得，41000059500k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，50012000k b =-⎧⎨=⎩， 50012000y x ∴=-+；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，315500120006000x x x ⎧⎪⎨⎪-+⎩， 解得，312x ，设利润为w 元，根据题意得，22(3)(3)(50012000)5001350036000500(13.5)55125w x y x x x x x =-=--+=-+-=--+， 5000-<，∴当13.5x <时，w 随x 的增大而增大，312x ，∴当12x =时，w 取最大值为：2500(1213.5)5512554000-⨯-+=，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，2(3)(50012000)500(13500500)3600012000w x m x x m x m =---+=-++--，∴对称轴为1350050013.50.51000m x m +=-=+-， 5000-<，∴当13.50.5x m +时，w 随x 的增大而增大，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．1513.50.5m ∴+，解得，3m ，16m ，36m ∴．24．（12分）如图，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．直线122y x =-经过B 、C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ．PN BC ⊥，垂足为N ．设(,0)M m ．①点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m 的值；②当点P 在直线BC 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P ，使PNC ∆与AOC ∆相似．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点B ，C 坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点M ，D ，P 坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出AOC COB ∆≅∆，得出OAC OCB ∠=∠，ACO OBC ∠=∠， Ⅰ、当PNC AOC ∆∆∽，得出PCN ACO ∠=∠，进而得出//CP OB ，即可得出结论； Ⅱ、当PNC AOC ∆∆∽时，PCN CAO ∴∠=∠，进而得出PC PD =，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于直线122y x =-， 令0x =，则2y =-，(0,2)C ∴-， 令0y =，则1022x =-，4x ∴=，(4,0)B ∴，将点B ，C 坐标代入抛物线212y x bx c =++中，得2840c b c =-⎧⎨++=⎩， ∴322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为213222y x x =--；（2）①PM x ⊥轴，(,0)M m ，213(,2)22P m m m ∴--，1(,2)2D m m -， P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点， ∴Ⅰ、当点D 是PM 的中点时，21131(02)2222m m +--=， 12m ∴=-或4m =（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去）， Ⅱ、当点P 是DM 的中点时，21113(02)22222m m m +-=--， 1m ∴=或4m =（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去）， Ⅲ、当点M 是DP 的中点时，21131(22)02222m m m --+-=， 2m ∴=或4m =（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去）， 即满足条件的m 的值为12-或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为213222y x x =--， 令0y =，则2130222x x =--， 1x ∴=-或4x =，∴点(1,0)A -，1OA ∴=，(4,0)B ，(0,2)C -，4OB ∴=，2OC =，∴OA OC OC OB=， 90AOC COB ∠=∠=︒，AOC COB ∴∆∆∽，OAC OCB ∴∠=∠，ACO OBC ∠=∠， PNC ∆与AOC ∆相似，∴Ⅰ、当PNC AOC ∆∆∽， PCN ACO ∴∠=∠，PCN OBC ∴∠=∠，//CP OB ∴，∴点P 的纵坐标为2-， ∴2132222m m --=-， 0m ∴=（舍)或3m =，(3,2)P ∴-；Ⅱ、当PNC AOC ∆∆∽时， PCN CAO ∴∠=∠，OCB PCD ∴∠=∠，//PD OC ，OCB CDP ∴∠=∠，PCD PDC ∴∠=∠，PC PD ∴=，由①知，213(,2)22P m m m --，1(,2)2D m m -， (0,2)C -，2122PD m m ∴=-，PC2122m m ∴-= 32m ∴=， 3(2P ∴，25)8-， 即满足条件的点P 的坐标为(3,2)-或3(2，25)8-．。
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷 (1)
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. −2020的相反数是（）A.2020B.−12020C.12020D.−20202. 下列运算正确的是（）A.2x+3x＝5x2B.(−2x)3＝−6x3C.2x3⋅3x2＝6x5D.(3x+2)(2−3x)＝9x2−43. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A. B.C. D.4. 面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A.0.21×108B.2.1×108C.2.1×109D.0.21×10105. 如图，a // b，一块含45∘的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65∘，则∠2的度数为（）A.25∘B.35∘C.55∘D.65∘6. 一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A.4B.5C.7D.97. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A.20%B.30%C.40%D.50%8. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA<OC，∠AOB＝∠COD＝36∘．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36∘，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A.4B.3C.2D.19. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1, 0)和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A.(2√n, 0)B.(0, √2n+1)C.(0, √2n(n −1))D.(0, 2√n)二．填空题（每小题3分，共18分）因式分解：2m 2−12m +18＝________．关于x 的不等式组{2x >4x −5≤0 的解集是________．用一个圆心角为120∘，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为________．如图，点A 是双曲线y=1x(x <0)上一动点，连接OA，作OB ⊥OA ，且使OB ＝3OA ，当点A 在双曲线y =1x上运动时，点B 在双曲线y =kx 上移动，则k 的值为________．如图，半径为2cm 的⊙O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒(2−√3)cm 的速度向左运动________秒时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为(23π−√3)cm 2．如图，已知直线y =−√3x +4与x 、y 轴交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 为AB 上一动点，PQ 切⊙O 于Q 点．当线段PQ 长取最小值时，直线PQ 交y 轴于M 点，a 为过点M 的一条直线，则点P 到直线a 的距离的最大值为________．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分） 先化简x 2−4x+4x 2−1÷x 2−2x x+1+1x−1，再从−2．−1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM ＝BM ，连接DE ．（1）求证：△AMB ≅△CND ；（2）若BD ＝2AB ，且AB ＝5，DN ＝4，求四边形DEMN 的面积．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表（1）频数分布表中m＝________，n＝________，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．已知关于x的方程x2−4x+k+1=0有两实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且3x1+3x2=x1x2−4，求实数k的值．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30∘．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50√3米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE // OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG // OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE⋅ED＝AC⋅EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE=12时，过A作AN // CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=12x−2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M(m, 0)．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】相反数【解析】根据相反数的定义解答即可．【解答】−2020的相反数是2020，2.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答】A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、(−2x)3＝−8x3，故原题计算错误；C、2x3⋅3x2＝6x5，故原题计算正确；D、(3x+2)(2−3x)＝4−9x2，故原题计算错误；3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．4.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】21亿＝2100000000＝2.1×109．5.【答案】A【考点】平行线的性质等腰直角三角形【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【解答】如图：∵∠1＝65∘，∠1+45∘+∠3＝180∘，∴∠3＝180∘−45∘−65∘＝70∘，∵a // b，∴∠4+∠2＝∠3＝70∘，∵∠4＝45∘，∴∠2＝70∘−∠4＝70∘−45∘＝25∘．6.【答案】B【考点】算术平均数众数【解析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答】∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5−4−5−7−9＝5，∴这组数据的众数为5；7.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户，2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户，2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户，依题意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2＝8.72，整理，得：x2+3x−1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝−3.4（不合题意，舍去）．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由SAS证明△AOC≅△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠ADB，得出∠AMB＝∠AOB＝36∘，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90∘，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≅△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA<OC，故③错误；即可得出结论．【解答】∵∠AOB＝∠COD＝36∘，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≅△BOD(SAS)，∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36∘，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90∘，∵△AOC≅△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，{∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMO=∠DMO，∴△AMO≅△DMO(ASA)，∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA<OC，故③错误；正确的个数有3个；9.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b 的关系．【解答】①∵由抛物线的开口向上知a>0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b<0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0；故错误；②对称轴为x=−b2a<1，得2a>−b，即2a+b>0，故错误；③如图，当x＝−2时，y>0，4a−2b+c>0，故正确；④∵当x＝−1时，y＝0，∴0＝a−b+c<a+2a+c＝3a+c，即3a+c>0．故正确．综上所述，有2个结论正确．10.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【解答】由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1(1, 1)，∴OB1＝2，设A2(m, 2+m)，则有m(2+m)＝1，解得m=√2−1，∴OB2＝2√2，设A3(a, 2√2+n)，则有n＝a(2√2+a)＝1，解得a=√3−√2，∴OB3＝2√3，同法可得，OB4＝2√4，∴OB n＝2√n，∴B n(0, 2√n)．二．填空题（每小题3分，共18分）【答案】2(m−3)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】原式＝2(m2−6m+9)＝2(m−3)2．【答案】2<x≤5【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答】{2x>4x−5≤0由①得：x>2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2<x≤5，【答案】43【考点】圆锥的计算【解析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解答】设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：120π×4180=83π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr=83π，解得：r=43．【答案】−9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A(x, 1x)，由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B 点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】∵点A是反比例函数y=1x(x<0)上的一个动点，∴可设A(x, 1x)，∴OC＝x，AC=1x，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90∘，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴ACOD=OCBD=OAOB=13，∴OD＝3AC=3x，BD＝3OC＝3x，∴B(3x, −3x)，∵点B反比例函数y=kx图象上，∴k=3x×(−3x)＝−9，【答案】1或(11+6√3)【考点】扇形面积的计算切线的性质正方形的性质【解析】分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．【解答】如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(23π−√3)cm2此时，运动时间t＝(2−√3)÷(2−√3)＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(23π−√3)cm2此时，运动时间t＝[4+2−(2−√3)]÷(2−√3)＝(11+6√3)（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或(11+6√3)秒．【答案】2√3【考点】一次函数的性质切线的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】在直线y=−√3x+4上，x＝0时，y＝4，y＝0时，x=4√33，可得OB＝4，OA=4√33，得角OBA＝30∘，根据PQ切⊙O于Q点可得OQ⊥PQ，由OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．【解答】如图，在直线y=−√3x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x=4√33，∴OB＝4，OA=4√33，∴tan∠OBA=OAOB=√33，∴∠OBA＝30∘，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ=√OP2−OQ2，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP=12OB＝2，此时PQ=√22−12=√3，BP=√42−22=2√3，∴OQ=12OP，即∠OPQ＝30∘，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP=12BP=√3，∴BE=√(2√3)2−(√3)2=3，∴OE＝4−3＝1，∵OE=12OP，∴∠OPE＝30∘，∴∠EPM＝30∘+30∘＝60∘，即∠EMP＝30∘，∴PM＝2EP＝2√3．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）【答案】x2−4x+4x2−1÷x2−2xx+1+1x−1=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)+1x−1=x−2x(x−1)+1x−1=x−2+xx(x−1)=2(x−1)x(x−1)=2x，∵x＝0，1，−1时，原分式无意义，∴x＝−2，当x＝−2时，原式=2−2=−1．【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从−2．−1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】x2−4x+4 x2−1÷x2−2xx+1+1x−1=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)+1x−1=x−2x(x−1)+1x−1=x−2+x x(x−1)=2(x−1) x(x−1)=2x，∵x＝0，1，−1时，原分式无意义，∴x＝−2，当x＝−2时，原式=2−2=−1．【答案】∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≅△CND(SAS)；∵△AMB≅△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB // CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME // DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90∘，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．【考点】平行四边形的性质矩形的判定与性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≅△CND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．【解答】∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≅△CND(SAS)；∵△AMB≅△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB // CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME // DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴ ∠EMN ＝90∘，∴ 四边形DEMN 是矩形， ∵ AB ＝5，DN ＝BM ＝4， ∴ AM ＝3＝MO ， ∴ MN ＝6，∴ 矩形DEMN 的面积＝6×4＝24．【答案】 0.15,12根据题意可知：1000×(0.15+0.3)＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名； 设2名男生用A ，B 表示，1名女生用C 表示， 根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种， 所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23．【考点】用样本估计总体频数（率）分布直方图 频数（率）分布表 列表法与树状图法【解析】（1）频数分布表中m ＝0.15，n ＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率． 【解答】根据频数分布表可知：m ＝1−0.3−0.3−0.2−0.05＝0.15，∵ 18÷0.3＝60，∴ n ＝60−9−18−18−3＝12， 补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12； 根据题意可知：1000×(0.15+0.3)＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名； 设2名男生用A ，B 表示，1名女生用C 表示， 根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23．【答案】解：(1)由题意得，Δ=16−4(k +1)=16−4k −4=12−4k ≥0， 解得k ≤3．(2)由题意可知：x 1+x 2=4，x 1x 2=k +1. ∵ 3x 1+3x 2=x 1x 2−4，∴3(x 1+x 2)x 1x 2=x 1x 2−4，∴ 3×4k+1=k +1−4， ∴ k =5或k =−3. ∵ k ≤3， ∴ k =5舍去，∴ 实数k 的值为−3． 【考点】根与系数的关系 根的判别式【解析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：(1)由题意得，Δ=16−4(k+1)=16−4k−4=12−4k≥0，解得k≤3．(2)由题意可知：x1+x2=4，x1x2=k+1.∵3x1+3x2=x1x2−4，∴3(x1+x2)x1x2=x1x2−4，∴3×4k+1=k+1−4，∴k=5或k=−3.∵k≤3，∴k=5舍去，∴实数k的值为−3．【答案】无人机的飞行高度AM为100√3米；河流的宽度CD约为264米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝50√3，可求出AM即可；（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30∘，BN＝100√3，可求出DN，进而求出DM和CD即可．【解答】在Rt△ACM中，tanα＝2，MC＝50√3，∴AM＝2MC＝100√3=BN，答：无人机的飞行高度AM为100√3米；在Rt△BND中，∵tan∠BDN=BNDN ，即：tan30∘=100√3DN，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM−MC＝350−50√3≈264，答：河流的宽度CD约为264米．【答案】证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90∘，∴DE⊥EC，∵DE // OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≅△OBC(SSS)，∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90∘，∴∠OEB＝90∘，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90∘，∴CG⊥DG，∵CG // OE，∴OE⊥DG，∴DÊ=EĜ，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE // DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴AEEF=ACEG，∵EG＝DE，∴AE⋅DE＝AC⋅EF．过点O作OH⊥AN于H．∵DÊ=EĜ，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE=12=EFDE=DEEC，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD=√DE2+EC2=6√5，∵∠AED+∠OED＝90∘，∠OED+∠OEC＝90∘，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴AEAC=DEEC=ADAE12，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD⋅AC，∴x2＝(2x−6√5)⋅2x，解得x＝4√5（x＝0舍去），∴AE＝4√5，AC＝8√5，AD＝2√5，OA＝5√5，∵EC // AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE=OHAH=12，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN=√OM2−OH2=√(3√5)2−52=2√5，∴AN＝AH+HN＝10+2√5．【考点】圆的综合题【解析】（1）证明△AOE≅△AOC(SSS)可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE＝EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．【解答】证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90∘，∴DE⊥EC，∵DE // OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≅△OBC(SSS)，∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90∘，∴∠OEB＝90∘，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90∘，∴CG⊥DG，∵CG // OE，∴OE⊥DG，∴DÊ=EĜ，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE // DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴AEEF=ACEG，∵EG＝DE，∴AE⋅DE＝AC⋅EF．过点O作OH⊥AN于H．∵DÊ=EĜ，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE=12=EFDE=DEEC，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD=√DE2+EC2=6√5，∵∠AED+∠OED＝90∘，∠OED+∠OEC＝90∘，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴AEAC =DEEC=ADAE12，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD⋅AC，∴x2＝(2x−6√5)⋅2x，解得x＝4√5（x＝0舍去），∴AE＝4√5，AC＝8√5，AD＝2√5，OA＝5√5，∵EC // AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE=OHAH =12，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN=√OM2−OH2=√(3√5)2−52=2√5，∴AN＝AH+HN＝10+2√5．【答案】设y与x的函数关系式为：y＝kx+b(k≠0)，把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，{4k+b=100005k+b=9500，解得，{k=−500b=12000，∴y＝−500x+12000；根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，{x≥3x≤15−500x+12000≥6000，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝(x−3)y＝(x−3)(−500x+12000)＝−500x2+13500x−36000＝−500(x−13.5)2+55125，∵−500<0，∴当x<13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值为：−500×(12−13.5)2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；根据题意得，w＝(x−3−m)(−500x+12000)＝−500x2+(13500+500m)x−36000−12000m，∴对称轴为x=−13500+500m−1000=13.5+0.5m，∵−500<0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．【考点】二次函数的应用【解析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w＝(x−3)y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．【解答】设y与x的函数关系式为：y＝kx+b(k≠0)，把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，{4k+b=100005k+b=9500，解得，{k=−500b=12000，∴y＝−500x+12000；根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，{x≥3x≤15−500x+12000≥6000，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝(x−3)y＝(x−3)(−500x+12000)＝−500x2+13500x−36000＝−500(x−13.5)2+55125，∵−500<0，∴当x<13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值为：−500×(12−13.5)2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；根据题意得，w＝(x−3−m)(−500x+12000)＝−500x2+(13500+500m)x−36000−12000m，∴对称轴为x=−13500+500m−1000=13.5+0.5m，∵−500<0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．【答案】针对于直线y=12x−2，令x＝0，则y＝−2，∴C(0, −2)，令y＝0，则0=12x−2，∴x＝4，∴B(4, 0)，将点B，C坐标代入抛物线y=12x2+bx+c中，得{c=−28+4b+c=0，∴{b=−3 2c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2；①∵PM⊥x轴，M(m, 0)，∴P(m, 12m2−32m−2)，D(m, 12m−2)，∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，12(0+12m2−32m−2)=12，∴m=−12或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，12(0+12m−2)=12m2−32m−2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，12(12m2−32m−2+12m−2)＝0，∴m＝2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为−12或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y=12x2−32x−2，令y＝0，则0=12x2−32x−2，∴x＝−1或x＝4，∴点A(−1, 0)，∴OA＝1，∵B(4, 0)，C(0, −2)，∴OB＝4，OC＝2，∴OAOC=OCOB，∵∠AOC＝∠COB＝90∘，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP // OB，∴点P的纵坐标为−2，∴12m2−32m−2＝−2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P(3, −2)；Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD // OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P(m, 12m2−32m−2)，D(m, 12m−2)，∵C(0, −2)，∴PD＝2m−12m2，PC=√m2+(12m2−32m−2+2)2=√m2+(12m2−32m)2，∴2m2−12m=√m2+(12m2−32m)2，∴m=32，∴P(32, −258)，即满足条件的点P的坐标为(3, −2)或(32, −258)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出△AOC≅△COB，得出∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN＝∠ACO，进而得出CP // OB，即可得出结论；Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN＝∠CAO，进而得出PC＝PD，即可得出结论．【解答】针对于直线y=12x−2，令x＝0，则y＝−2，∴C(0, −2)，令y＝0，则0=12x−2，∴x＝4，∴B(4, 0)，将点B，C坐标代入抛物线y=12x2+bx+c中，得{c=−28+4b+c=0，∴{b=−3 2c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2；①∵PM⊥x轴，M(m, 0)，∴P(m, 12m2−32m−2)，D(m, 12m−2)，∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，12(0+12m2−32m−2)=12，∴m=−12或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，12(0+12m−2)=12m2−32m−2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，12(12m2−32m−2+12m−2)＝0，∴m＝2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为−12或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y=12x2−32x−2，令y＝0，则0=12x2−32x−2，∴x＝−1或x＝4，∴点A(−1, 0)，∴OA＝1，∵B(4, 0)，C(0, −2)，∴OB＝4，OC＝2，∴OAOC=OCOB，∵∠AOC＝∠COB＝90∘，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP // OB，∴点P的纵坐标为−2，∴12m2−32m−2＝−2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P(3, −2)；Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD // OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P(m, 12m2−32m−2)，D(m, 12m−2)，∵C(0, −2)，∴PD＝2m−12m2，PC=√m2+(12m2−32m−2+2)2=√m2+(12m2−32m)2，∴2m2−12m=√m2+(12m2−32m)2，∴m=32，∴P(32, −258)，即满足条件的点P的坐标为(3, −2)或(32, −258)．。
精品解析：湖北省鄂州市2020年中考数学试题(解析版)
【答案】C
【解析】
【分析】
先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的 用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】解：设全市 用户数年平均增长率为 ，根据题意，得：
，
解这个方程，得： ， （不合题意，舍去）．
∴不等式组 的解集是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
【答案】
【解析】
试题分析： ，解得r= ．
考点：弧长的计算．
14.如图，点A是双曲线 上一动点，连接 ，作 ，且使 ，当点A在双曲线 上运动时，点B在双曲线 上移动，则k的值为___________．
【详解】解：∵4，5， ，7，9的平均数为6，
∴ ，
解得：x=5，
∴这组数据为：4，5，5，7，9，
∴这组数据的众数为5．
故选：B．
【点睛】本题考查平均数及众数，熟练掌握平均数、众数的意义是解题的关键．
7.目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有 用户2万户，计划到2021年底全市 用户数累计达到8.72万户．设全市 用户数年平均增长率为 ，则 值为（）
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴ 平分 ，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷-普通用卷
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2020的相反数是()A. 2020B. −12020C. 12020D. −20202.下列运算正确的是()A. 2x+3x=5x2B. (−2x)3=−6x3C. 2x3⋅3x2=6x5D. (3x+2)(2−3x)=9x2−43.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为()A.B.C.D.4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为()A. 0.21×108B. 2.1×108C. 2.1×109D. 0.21×10105.如图，a//b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=65°，则∠2的度数为()A. 25°B. 35°C. 55°D. 65°6.一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为()A. 4B. 5C. 7D. 97.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为()A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%8.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有()个．A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n(n为正整数)的坐标是()A. (2√n,0)B. (0,√2n+1)C. (0,√2n(n−1))D. (0,2√n)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：2m2−12m+18=______．12.关于x的不等式组{2x>4x−5≤0的解集是______．13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______．14.如图，点A是双曲线y=1x(x<0)上一动点，连接OA，作OB ⊥OA ，且使OB=3OA，当点A在双曲线y=1x 上运动时，点B在双曲线y=kx上移动，则k的值为______．15.如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒(2−√3)cm的速度向左运动______秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(23π−√3)cm2．16.如图，已知直线y=−√3x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简x2−4x+4x2−1÷x2−2xx+1+1x−1，再从−2，−1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE．(1)求证：△AMB≌△CND；(2)若BD=2AB，且AB=5，DN=4，求四边形DEMN的面积．19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组(0≤x<1)9mB组(1≤x<2)180.3C组(2≤x<3)180.3D组(3≤x<4)n0.2E组(4≤x<5)30.05(1)频数分布表中m=______，n=______，并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20.已知关于x的方程x2−4x+k+1=0有两实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程两实数根分别为x1、x2，且3x1+3x 2=x1x2−4，求实数k的值．21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=50√3米．(1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号)(2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)22.如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE//OB.DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG//OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)求证：AE⋅ED=AC⋅EF；(3)若EF=3，tan∠ACE=12时，过A作AN//CE交⊙O于M、N两点(M在线段AN上)，求AN的长．23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x(元/件)456y(件)1000095009000(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．24.如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.直线y=12x−2经过B、C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC，垂足为N.设M(m,0)．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2020的相反数是2020，故选：A．根据相反数的定义解答即可．本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：A、2x+3x=5x，故原题计算错误；B、(−2x)3=−8x3，故原题计算错误；C、2x3⋅3x2=6x5，故原题计算正确；D、(3x+2)(2−3x)=4−9x2，故原题计算错误；故选：C．利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．3.【答案】A【解析】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：21亿=2100000000=2.1×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5.【答案】A【解析】解：如图：∵∠1=65°，∠1+45°+∠3=180°，∴∠3=180°−45°−65°=70°，∵a//b，∴∠4+∠2=∠3=70°，∵∠4=45°，∴∠2=70°−∠4=70°−45°=25°．故选：A．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2+∠4即可求解．本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x=6×5−4−5−7−9=5，∴这组数据的众数为5；故选：B．根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得x的值，比较简单．7.【答案】C【解析】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户，2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户，依题意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72，整理，得：x2+3x−1.36=0，解得：x1=0.4=40%，x2=−3.4(不合题意，舍去)．故选：C．设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户，2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA=∠OHB=90°，由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA<OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；∵∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA=∠OHB=90°，在△OGA和△OHB中，∵{∠OGA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，∴△OGA≌△OHB(AAS)，∴OG=OH，∴MO平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，在△AMO与△DMO中，{∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMO=∠DMO,∴△AMO≌△DMO(ASA)，∴AO=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA<OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．【解答】解：①∵由抛物线的开口向上知a>0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b<0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，故错误；②对称轴为x=−b2a<1，得2a>−b，即2a+b>0，故错误；③当x=−2时，y>0，4a−2b+c>0，故正确；④∵当x=−1时，y=0，∴0=a−b+c<a+2a+c=3a+c，即3a+c>0.故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．10.【答案】D【解析】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1(1,1)，∴OB1=2，设A2(m,2+m)，则有m(2+m)=1，解得m=√2−1，∴OB2=2√2，设A3(a,2√2+n)，则a(2√2+a)=1，解得a=√3−√2，∴OB3=2√3，同法可得，OB4=2√4，∴OB n=2√n，∴B n(0,2√n).故选：D．由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】2(m−3)2【解析】解：原式=2(m2−6m+9)=2(m−3)2．故答案为：2(m−3)2．直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】2<x≤5【解析】解：{2x>4 ①x−5≤0 ②由①得：x>2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2<x≤5，故答案为2<x≤5．先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．13.【答案】43【解析】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：120π×4180=83π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr=83π，解得：r=43．故答案为：43．根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．14.【答案】−9【解析】解：∵点A是反比例函数y =1x(x<0)上的一个动点，∴可设A(x,1x)，∴OC=−x，AC=−1x，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=3OA，∴ACOD =OCBD=OAOB=13，∴OD=3AC=−3x，BD=3OC=−3x，∴B(−3x,3x)，∵点B反比例函数y=kx图象上，∴k=(−3x)×3x=−9，故答案为：−9．过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A(x,1x)，由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得关于k的方程，可求得k的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．15.【答案】1或(11+6√3)【解析】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(23π−√3)cm2此时，运动时间t=(2−√3)÷(2−√3)=1(秒)如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(23π−√3)cm2此时，运动时间t=[4+2−(2−√3)]÷(2−√3)=(11+6√3)(秒)，综上所述，满足条件的t的值为1秒或(11+6√3)秒．故答案为1或(11+6√3).分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．本题考查切线的性质，正方形的性质，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】2√3【解析】解：如图，在直线y=−√3x+4上，x=0时，y=4，当y=0时，x=4√33，∴OB=4，OA=4√33，∴tan∠OBA=OAOB =√33，∴∠OBA=30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ=√OP 2−OQ2，由于OQ=1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP=12OB=2，此时PQ=√22−12=√3，BP=√42−22=2√3，∴OQ=12OP，即∠OPQ=30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP=12BP=√3，∴BE=√(2√3)2−(√3)2=3，∴OE=4−3=1，∵OE=12OP，∴∠OPE=30°，∴∠EPM=30°+30°=60°，即∠EMP=30°，∴PM=2EP=2√3．故答案为：2√3．在直线y=−√3x+4上，x=0时，y=4，y=0时，x=4√33，可得OB=4，OA=4√33，得∠OBA=30°，根据PQ切⊙O于Q点可得OQ⊥PQ，由OQ=1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P 到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．17.【答案】解：x2−4x+4x2−1÷x2−2xx+1+1x−1=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)+1x−1=x−2x(x−1)+1x−1=x−2+xx(x−1)=2(x−1)x(x−1)=2x，∵x=0，1，−1，2时，原分式无意义，∴x=−2，当x=−2时，原式=2−2=−1．【解析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从−2，−1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：(1)∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO=CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM=CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠BAM=∠DCN，∴△AMB≌△CND(SAS)；(2)∵△AMB≌△CND，∴BM=DN，∠ABM=∠CDN，又∵BM=EM，∴DN=EM，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∴∠MBO=∠NDO，∴ME//DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD=2AB，BD=2BO，∴AB=OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN=90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB=5，DN=BM=4，∴AM=3=MO，∴MN=6，∴矩形DEMN的面积=6×4=24．【解析】(1)依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；(2)依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19.【答案】(1)0.15；12．补充完整的频数分布直方图如下：(2)根据题意可知：1000×(0.15+0.3)=450(名)，答：估计全校需要提醒的学生有450名；(3)设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．(1)频数分布表中m=0.15，n=12，并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答】解：(1)根据频数分布表可知：m=1−0.3−0.3−0.2−0.05=0.15，∵18÷0.3=60，∴n=60−9−18−18−3=12，完整的频数分布直方图见答案．故答案为：0.15，12；(2)见答案;(3)见答案．20.【答案】解：(1)Δ=16−4(k+1)=16−4k−4=12−4k≥0，∴k≤3．(2)由题意可知：x1+x2=4，x1x2=k+1，∵3x1+3x2=x1x2−4，∴3(x1+x2)x1x2=x1x2−4，∴3×4k+1=k+1−4，∴k=5或k=−3，由(1)可知：k=5舍去，∴k=−3．【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于中档题．(1)根据根的判别式即可求出答案．(2)根据根与系数的关系即可求出答案．21.【答案】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50，(1)在Rt△ACM中，tanα=2，MC=50√3，∴AM=2MC=100√3=BN，答：无人机的飞行高度AM为100√3米；(2)在Rt△BND中，∵tan∠BDN=BNDN ，即：tan30°=100√3DN，∴DN=300，∴DM=DN+MN=300+50=350，∴CD=DM−MC=350−50√3≈264，答：河流的宽度CD约为264米．【解析】(1)在Rt△ACM中，由tanα=2，MC=50√3，可求出AM即可；(2)在Rt△BND中，∠BDM=30°，BN=100√3，可求出DN，进而求出DM和CD即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．22.【答案】(1)证明：∵CD是直径，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，∵DE//OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE=BC，OE=OC，∵OB=OB，∴△OBE≌△OBC(SSS)，∴∠OEB=∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，∴∠OEB=90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．(2)证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∴CG⊥DG，∵CG//OE，∴OE⊥DG，∴DE⏜=EG⏜，∴DE=EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE//DG，∴∠EAC=∠GDC，∵∠GDC=∠GEF，∴∠GEF=∠EAC，∵∠EGF=∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴AEEF=ACEG，∵EG=DE，∴AE⋅DE=AC⋅EF．(3)解：过点O作OH⊥AN于H．∵DE⏜=EG⏜，∴∠EDG=∠ACE，∴tan∠EDF=tan∠ACE=12=EFDE=DEEC，∵EF=3，∴DE=6，EC=12，CD=√DE2+EC2=6√5，∵∠AED+∠OED=90°，∠OED+∠OEC=90°，∴∠AED=∠OEC，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∴∠AED=∠ACE，∵∠EAD=∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴AEAC =DEEC=ADAE=12，∴可以假设AE=x，AC=2x，∵AE2=AD⋅AC，∴x2=(2x−6√5)⋅2x，解得x=4√5(x=0舍去)，∴AE=4√5，AC=8√5，AD=2√5，OA=5√5，∵EC//AN，∴∠OAH=∠ACE，∴tan∠OAH=tan∠ACE=OHAH =12，∴OH=5，AH=10，∵OH⊥MN，∴HM=HN，连接OM，则MH=HN=√OM2−OH2=√(3√5)2−52=2√5，∴AN=AH+HN=10+2√5．【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)证明△OBE≌△OBC(SSS)可得结论．(2)连接EG.证明△AEC∽△EFG可得结论．(3)过点O作OH⊥AN于H.解直角三角形求出DE，EC，CD，利用相似三角形的性质求出AE，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．23.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，把x=4，y=10000和x=5，y=9500代入得，{4k+b=100005k+b=9500，解得，{k=−500b=12000，∴y=−500x+12000；(2)根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，{x≥3x≤15−500x+12000≥6000，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w=(x−3)y=(x−3)(−500x+12000)=−500x2+13500x−36000=−500(x−13.5)2+55125，∵−500<0，∴当x<13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x=12时，w取最大值为：−500×(12−13.5)2+55125=54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；(3)根据题意得，w=(x−3−m)(−500x+12000)=−500x2+(13500+500m)x−36000−12000m，∴对称轴为x=−13500+500m−1000=13.5+0.5m，∵−500<0，∴当x<13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵m≥1，即对称轴≥14，∵x为正整数，只需保证x=15时利润大于x=14时即可满足要求，所以对称轴大于14.5就可以了，故13.5+0.5m>14.5，解得，m>2，∵1≤m≤6，∴2<m≤6．【解析】(1)用待定系数法求出一次函数的解析式便可；(2)根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x 的不等式组，求得x 的取值范围，再设利润为w 元，由w =(x −3)y ，列出w 关于x 的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；(3)根据题意列出利润w 关于售价x 的函数解析式，再根据函数的性质，列出m 的不等式进行解答便可． 本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组．24.【答案】解：(1)针对于直线y =12x −2，令x =0，则y =−2， ∴C(0,−2)，令y =0，则0=12x −2， ∴x =4， ∴B(4,0)，将点B ，C 坐标代入抛物线y =12x 2+bx +c 中，得{c =−28+4b +c =0，∴{b =−32c =−2， ∴抛物线的解析式为y =12x 2−32x −2；(2)①∵PM ⊥x 轴，M(m,0)，∴P(m,12m 2−32m −2)，D(m,12m −2)，∵P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点， ∴Ⅰ、当点D 是PM 的中点时，12(0+12m 2−32m −2)=12m −2， ∴m =1或m =4(此时点D ，M ，P 三点重合，舍去)， Ⅱ、当点P 是DM 的中点时，12(0+12m −2)=12m 2−32m −2， ∴m =−12或m =4(此时点D ，M ，P 三点重合，舍去)， Ⅲ、当点M 是DP 的中点时，12(12m 2−32m −2+12m −2)=0， ∴m =−2或m =4(此时点D ，M ，P 三点重合，舍去)， 即满足条件的m 的值为−12或1或−2；②由(1)知，抛物线的解析式为y =12x 2−32x −2， 令y =0，则0=12x 2−32x −2， ∴x =−1或x =4， ∴点A(−1,0)， ∴OA =1，∵B(4,0)，C(0,−2)，∴OB =4，OC =2， ∴OA OC=OC OB，∵∠AOC =∠COB =90°， ∴△AOC∽△COB ，∴∠OAC =∠OCB ，∠ACO =∠OBC ， ∵△PNC 与△AOC 相似， ∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC ， ∴∠PCN =∠ACO ， ∴∠PCN =∠OBC ，∴CP//OB ，∴点P 的纵坐标为−2， ∴12m 2−32m −2=−2， ∴m =0(舍)或m =3， ∴P(3,−2)；Ⅱ、当△PNC∽△COA 时， ∴∠PCN =∠CAO ， ∴∠OCB =∠PCD ， ∵PD//OC ， ∴∠OCB =∠CDP ， ∴∠PCD =∠PDC ， ∴PC =PD ，由①知，P(m,12m 2−32m −2)，D(m,12m −2)， ∵C(0,−2)，∴PD=2m−12m2，PC=√m2+(12m2−32m−2+2)2=√m2+(12m2−32m)2，∴2m2−12m=√m2+(12m2−32m)2，∴m=32，∴P(32,−258)，即满足条件的点P的坐标为(3,−2)或(32,−258).【解析】(1)先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；(2)①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出△AOC≌△COB，得出∠OAC=∠OCB，∠ACO=∠OBC，Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN=∠ACO，进而得出CP//OB，即可得出结论；Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN=∠CAO，进而得出PC=PD，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
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湖北省鄂州市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1. ( 2分) （2020·云梦模拟）-2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C.D. －2. ( 2分) （2020·鄂州）下列运算正确的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·鄂州）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A. B. C. D.4. ( 2分) （2020·鄂州）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗.据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.5. ( 2分) （2020·鄂州）如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D.6. ( 2分) （2020·鄂州）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A. 4B. 5C. 7D. 97. ( 2分) （2020·鄂州）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户.设全市用户数年平均增长率为，则值为（）A. B. C. D.8. ( 2分) （2020·鄂州）如图，在和中，，，，.连接、交于点M，连接.下列结论：① ；② ；③ 平分；④ 平分其中正确的结论个数有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 19. ( 2分) （2020·鄂州）如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点.下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论个数为（）A. 4B. 2个C. 3个D. 4个10. ( 2分) （2020·鄂州）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11. ( 1分) （2020·鄂州）因式分解：=________.12. ( 1分) （2020·鄂州）关于x的不等式组的解集是________.13. ( 1分) （2017九下·梁子湖期中）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．14. ( 1分) （2020·鄂州）如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为________.15. ( 1分) （2020·鄂州）如图，半径为的与边长为的正方形的边相切于E，点F为正方形的中心，直线过点.当正方形沿直线以每秒的速度向左运动________秒时，与正方形重叠部分的面积为.16. ( 1分) （2020·鄂州）如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点.当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为________.三、解答题（共8题；共86分）17. ( 5分) （2020·鄂州）先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.18. ( 10分) （2020·鄂州）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接.（1）求证：；（2）若，且，，求四边形的面积.19. ( 11分) （2020·鄂州）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）.以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表A组（） 9B组（） 18C组（） 18D组（） nE组（） 3（1）频数分布表中________，________，并将频数分布直方图补充完整；________（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率.20. ( 10分) （2020·鄂州）已知关于x的方程有两实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值.21. ( 10分) （2020·鄂州）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上.其中米.（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度.（结果精确到1米，参考数据：）22. ( 15分) （2020·鄂州）如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D 、E，. 是的直径.连接，过C作交于G，连接、，与交于点F.（1）求证：直线与相切；（2）求证：；（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长.23. ( 15分) （2020·鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.24. ( 10分) （2020·鄂州）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.直线经过B、C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M. ，垂足为N.设.①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）.请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】-2020的相反数是2020，故答案为：A.【分析】根据相反数直接得出即可.2.【答案】C【考点】单项式乘单项式，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. ，选项错误；B. ，选项错误；C. ，选项正确；D. ，选项错误；故答案为：C.【分析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可.3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意.故答案为：A.【分析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可.4.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】21亿=2100000000=2.1×109.故答案为：C.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.5.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图所示,过直角顶点作c∥a，∵，∴a∥b∥c，∴,∴,∴.故答案为：A.【分析】作平行a和b的平行线,再根据平行的性质可知,再算出即可得出.6.【答案】B【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】解：∵4，5，x，7，9的平均数为6，∴，解得：x=5，∴这组数据为：4，5，5，7，9，∴这组数据的众数为5.故答案为：B.【分析】先根据平均数的公式计算出x的值，再求这组数据的众数即可.7.【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设全市用户数年平均增长率为x，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）.∴x的值为40%.故答案为：C.【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案.8.【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，角的平分线判定【解析】【解答】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴平分，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故答案为：B.【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论.9.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右边，∴，即b<0 ，∵抛物线与轴的交点在轴的下方，∴，∴，故①错误；对称轴在1左侧，∴∴-b<2a，即2a+b>0，故②错误；当x=-2时，y=4a-2b+c>0，故③正确；当x=-1时，抛物线过x轴，即a-b+c=0，∴b=a+c，又2a+b>0，∴2a+a+c>0，即3a+c>0，故④正确；故答案为：B.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断①；根据对称轴<1求出2a与b的关系，进而判断②；根据x=﹣2时，y＞0可判断③；由x=-1和2a与b的关系可判断④.10.【答案】D【考点】坐标与图形性质，反比例函数与一次函数的交点问题，探索图形规律【解析】【解答】解：联立，解得，∴，，由题意可知，∵，∴为等腰直角三角形，∴，过作交y轴于H，则容易得到，设，则，∴，解得，（舍），∴，，∴，用同样方法可得到，因此可得到，即故答案为：D.【分析】先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律.二、填空题11.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】原式.【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果.12.【答案】2＜x≤5【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由，得，由，得，∴不等式组的解集是，故答案为：.【分析】直接解不等式组即可.13.【答案】【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：，解得r= ．故答案为：．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．14.【答案】﹣9【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：如图作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D.∵∴=∵点A是双曲线上∴S△OAC=∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠OAC，又∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴=∴∴=9∵函数图像位于第四象限∴ｋ＝﹣9故答案为：﹣9【分析】首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得△AOC的面积，然后证明△OAC∽△BOD，根据相似三角形的面积的性质求得△BOD的面积，依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解.15.【答案】1或【考点】正方形的性质，切线的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：①当正方形运动到如图1位置，连接OA，OB，AB交OF于点E此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OAB-S△OAB由题意可知：OA=OB=AB=2，OF⊥AB∴△OAB为等边三角形∴∠AOB=60°，OE⊥AB在Rt△AOE中，∠AOE=30°，∴AE= ，OE=∴S扇形OAB-S△OAB∴OF=∴点F向左运动个单位所以此时运动时间为秒②同理，当正方形运动到如图2位置，连接OC，OD，CD交OF于点E此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OCD-S△OCD由题意可知：OC=OD=CD=2，OF⊥CD∴△OCD为等边三角形∴∠COD=60°，OE⊥CD在Rt△COE中，∠COE=30°，∴CE= ，OE=∴S扇形OCD-S△OCD∴OF=∴点F向左运动个单位所以此时运动时间为秒综上，当运动时间为1或秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为故答案为：1或.【分析】将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积符合题意，由此得到OF的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论.16.【答案】【考点】垂线段最短，解直角三角形【解析】【解答】解：如图，在直线上，x=0时，y=4，y=0时，x= ，∴OB=4，OA= ，∴，∴∠OBA=30°，由切于Q点，可知OQ⊥PQ，∴，由于OQ=1，因此当OP最小时长取最小值，此时OP⊥AB，∴，此时，，∴，即∠OPQ=30°，若使P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过P作PE⊥y轴于E，，，∴，∵，∴∠OPE=30°，∴∠EPM=30°+30°=60°，即∠EMP=30°，∴，故答案为：.【分析】先找到长取最小值时P的位置即为OP⊥AB时，然后画出图形，由于PM即为P到直线a的距离的最大值，求出PM长即可.三、解答题17.【答案】解：======在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2当x=-2时，.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可.18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB CD，OA=OC，∴∠BAC=∠DCA，又点M，N分别为、的中点，∴，在和中，，∴.（2）解：BD=2BO，又已知BD=2AB，∴BO=AB，∴△ABO为等腰三角形；又M为AO的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，∴∠BMO=∠EMO=90°，同理可证△DOC也为等腰三角形，又N是OC的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，∠DNO=90°，∵∠EMO+∠DNO=90°+90°=180°，∴EM DN，又已知EM=BM，由(1)中知BM=DN，∴EM=DN，∴四边形EMND为平行四边形，又∠EMO=90°，∴四边形EMND为矩形，在Rt△ABM中，由勾股定理有：，∴AM=CN=3，∴MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6，∴.故答案为：24.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形得出AB=CD，AB CD，进而得到∠BAC=∠DCA，再结合AO=CO，M,N分别是OA和OC中点即可求解；(2)证明△ABO是等腰三角形，结合M是AO的中点，得到∠BMO=∠EMO=90°，同时△DOC也是等腰三角形，N是OC中点，得到∠DNO=90°，得到EM DN，再由(1)得到EM=DN，得出四边形EMND为矩形，进而求出面积.19.【答案】（1）0.15；12；解：补充频数分布直方图如下：（2）解：根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.3+0.15=0.45则若该校有学生1000名，每天学习时间低于2小时的学生数有1000×0.45=450所以，估计全校需要提醒的学生有450名；（3）解：根据题意列表如下：则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）随机选取学生数为：18÷0.3=60人则m=9÷60=0.15，n=60×0.2=12；故答案为0.15,12；【分析】（1）先求出选取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）先求出选取该校部分学生每天学习时间低于2小时的学生的频率，然后再估计该校有学生1000名中，每天学习时间低于2小时的学生数即可；（3）先通过列表法确定所有情况数和所需情况数，然后用概率的计算公式计算即可.20.【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴△≥0，即≥0，解得：k≤3，故k的取值范围为：k≤3.（2）解：由根与系数的关系可得，由可得，代入x1＋x2和x1x2的值，可得：解得：，（舍去），经检验，是原方程的根，故.【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得.（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍.21.【答案】（1）解：由题意可得AF∥MD∴∠ACM=∠FAC=在Rt△ACM中，AM=CMtan∠ACM=CM (米);（2）解：如图，过点B作BH⊥MD，在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，BH=∴DH=BH÷tan30°= ÷ =300米，∵AM⊥DM，AM⊥AF∴四边形ABHM是矩形∴MH=AB=50米∴CH=CM-MH= -50(米)∴CD=DH-CH=300-（-50）=350- ≈263（米）故河流的宽度为263米.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）根据正切的定义即可求出AM的长；（2）过点B作BH⊥MD，根据三角函数求出DH的长，利用CD=DH-CH即可求解.22.【答案】（1）证明：∵DE//OB，∴∠BOC=∠EDC，∵CG//OE，∴∠DEO=∠BOE，又∵∠DEO=∠EDC，∴∠DEO=∠BOE，由题意得：EO=CO，BO=BO，∴△BOE≌△BOC(SAS),∴∠BEO=∠BCO=90°,∴AB是⊙O的切线.（2）证明：如图所示DG与OE交点作为H点,∵EO//GC,∴∠EHD=∠DGC=90°,又由(1)所知∠AEO=90°,∴AE//DF,∴△AEC∽△DFC,∴,由圆周角定理可知∠EDG=∠ECG,∠EOD=2∠ECD,∵DO//GC,∴∠EOD=∠GCD=∠GCE+∠ECD,∴∠ECD=∠GCE=∠EDF,又∵∠FED=∠DEC,∴△FED∽△DEC,∴,∴,即.（3）解;∵,与∠ACE相等角的tan值都相同.∴ED=6,则EC=12,根据勾股定理可得.∴EO=DO=CO= .由(2)可得,在Rt△AEO中,可得,即, ∴,解得AE= ,则AC= ,AO= .连接ON,延长BO交MN于点I,根据垂径定理可知OI⊥MN,∵AN//CE,∴∠CAN=∠ACE.在Rt△AIO中,可得,即,解得OI=5,则AI=10,在Rt△OIN中, ,即,解得IN= .∴AN=AI+IN=10+ .【考点】圆的综合题【解析】【分析】(1)由两组平行条件推出∠DEO=∠BOE,即可利用SAS证明△BOE≌△BOC,进而推出AB是圆的切线;(2)将DG与OE的交点作为H,根据直角的性质得出AE//DF,可得△AEC∽△DFC,得出,再根据圆周角定理求出∠ECD=∠EDF,再由一组公共角可得△FED∽△DEC,得出,进而推出,即;(3)先根据题意算出EC,再根据勾股定理得出直径CD,从而得出半径,再利用(2)中的比例条件将AC算出来,延长BO到I,连接ON,根据垂径定理可得OI垂直AN,即可利用勾股定理分别求出AI和IN,即可得出AN.23.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（4，10000），（5，9500）可得：，解得：，即y与x的函数关系式为；（2）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据题意可得：，解得：，∵，∴当x=12时，w有最大值，w=54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元.（3）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得：，解得：m≥3，∵∴故m的取值范围为：.【考点】一元一次不等式组的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可；（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围；（3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得，求解即可.24.【答案】（1）解：由直线经过B、C两点得B（4，0），C（0，-2）将B、C坐标代入抛物线得，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）解：①∵，垂足为N.∴P（m，），D（m，），分以下几种情况：M是PD的中点时，MD=PM，即0-（）=解得，（舍去）；P是MD的中点时，MD=2MP，即=2（）解得，（舍去）；D是MP的中点时，2MD=MP，即=2（）解得，（舍去）；∴符合条件的m的值有-2，，1；②∵抛物线的解析式为：，∴A（-1，0），B（4，0），C（0，-2）∴AO=1，CO=2，BO=4，∴，又=90°，∴，∴，∵与相似∴，∴，∴，∴点P的纵坐标是-2，代入抛物线，得解得：（舍去），，∴点P的坐标为：（3，-2）【考点】二次函数的实际应用-动态几何问题【解析】【分析】（1）根据直线经过B、C两点求出B、C两点的坐标，将B、C坐标代入抛物线可得答案；（2）①由题意得P（m，），D（m，）；根据P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点列式计算即可求得m的值；②先证明，得出，再根据与相似得出，则，可得出，求出点P的纵坐标，代入抛物线，即可求得点P的横坐标.试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。