青岛版数学2.5《解直角三角形的应用》ppt
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青岛初中数学九上2.5解直角三角形的应用PPT课件 (7)
添加条件：如图，在△ABC中，已知∠ACB＝135°， BC=4，∠A=30°，求AC边的长.
• 1、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离， 在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又 B 测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米． • A．25 B． C． D． 100 3 25 3 25 25 3
A
30° 60°
B
12
D
F
直击中考:相信你能行！ 1.(2010.潍坊)路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆 的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线 与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中 心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为 12米，求灯柱的高.（结果保留根号）
2.（2011•潍坊）今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登 山活动．他们从山脚下 A点出发沿斜坡 AB到达 B点．再从 B 点沿 斜坡BC到达山顶 C点，路线如图所示．斜坡 AB的长为 1040 米， 斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海 拔121米．C点海拔721米。（1）求B点的海拔（2）求斜坡AB的 坡度．
3
B
A
C
D
l
• 2、如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再
在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝45°，∠ACB＝ 30°，量得BC长为30米．求河的宽度（即求△ABC中BC边 上的高）；
解：过点A作AD⊥BC交BC于点D 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC＝ 45° ∴∠BAD＝45° ∴BD=AD 设BD=AD=x米，在Rt△ACD中， 3 AD ∠ADC=90°， AD=x米，∠ 3 ACB＝30° CD 3 tan ∠ACB＝ ∴CD= x米 3 ∵BD+CD=BC，BC=30米 (15 3 15 ) x=30 ∴ x+ (15 3 15) x= 解得： ∴河的宽度为 米
青岛版九年级数学上册：2.5解直角三角形的应用(第1课时))课件
B
C
2. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40 m的D处观察旗 杆顶部A的仰角60°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求 旗杆的高度。（保留根号）
A B
60° 45° D 40m C
1. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为 30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B 在同一直线上，建筑物A、B之间的距离C为（ ）
1.了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、俯角构造直角 三形；
2.运用锐角三角函数的知识解决有关实际问题。
在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与 水平线所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时， 视线与水平线所成的锐角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线 俯角
水平线
Байду номын сангаас
视线
【例1】一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海 面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为15 km，飞机距 目标 10 3 km.求飞机在A处观测目标B的俯角. A
分15秒下午8时57分20:57:1521.11.8
2. 东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑.为了测量东方明 珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 m处的地面 上，安放高1.20 m的测角仪支架，测得东方明珠塔的仰角为 60°.根据测量结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东 方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20 m，CB=20 m， ∠ADE= 60°.你能求出AB的长吗？
A
D
E
C
B
3.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测 得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为 60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确 到1 m).
《解直角三角形的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
3 =a〔2 +1〕2 -6,
得 a =1
所以 ,这个抛物线表达式为 y =(x＋1)2 6 即：y =x2 +2x－5
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
A30°BDC1.菱形ABCD的对角形AC =10cm ,BD =6cm ,那
么 tan
A 2 等于〔
〕
2．等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,那么底 角的余弦等于〔 〕
1. 从低处观测高处的目标时 ,视线与水平线所成 的锐角叫做仰角；
从高处观测低处的目标时 ,视线与水平线所成的 锐角叫做俯角．
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中 ,得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式 .
青岛版九年级上册.1解直角三角形的应用课件
在上图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的
夹角），记作 α ，显然，坡度等于坡角的正切，即
i = h = tanα. l
坡度越大，山坡越陡．
同侧型
x
x
1、已知AC⊥BC,∠B＝30°，∠D3＝x45°，AC＝1。求图中其它线段
的长？ 思考：其它条件不变，将AC的长换成AB、AD、BC、CD可以吗？
x 80( 3 1) 31
x 40( 3 1) x 40 3 40
3x 30 x
3x x 30 x( 3 1) 30
x 30 ( 3 1)
x 30( 3 1) ( 3 1)( 3 1)
40.95保 留一位 小数时 注意为
41.0
x 30( 3 1) 31
x 15( 3 1) x 15(1.73 1) x 15 2.73 x 41.0
EF∥MN,AB=30,CD=10.∠ 1=45 °, ∠2=30 °,求宽。
1
2
D
练习1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处用 拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角 为60° , 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与 线杆底部D 的距离（精确到0 . 1 米）.
C 6米
AC≈5.2米 AD＝3.0米
A
D
B
2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到 地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距离 AC = 2.4 米． (1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小 (精确到1 ' ) ; AB＝4.0米, ∠BAC≈53°8′ (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米， 那么梯子与地面所成的角是多少？
∠1= 30° ∠2 = 45° CD=200,求AB的长。
九级数学上册(青岛版)课件：2.5 解直角三角形的应用 (共21张PPT)
航线的距离是否大于30km．如果大于30km， 则
安全，否则不安全． 解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=x km.
在Rt△ACD中， ∴ AD
∵ tanCAD
CD , AD
CD x . tanCAD tan30
初中数学
《高效课时通》
同理，在Rt△BCD中， ∵ AB AD BD, ∴
初中数学
《高效课时通》
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，
坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 α （长度精 确到0.1m，角度精确到1°）.
α
D
初中数学
《高效课时通》
2. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
i= h = tanα. l
坡度越大，山坡越陡．
初中数学
《高效课时通》
例2
如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿
山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小
刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）
i=1:2
初中数学
《高效课时通》
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
初中数学
《高效课时通》
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备
估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B
处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
初中数学
《高效课时通》
秋青岛版九年级上2.5解直角三角形的应用课件
视线
例1 如图，一架直升飞机执行海上搜救任务， 在空中A 处发现海面上有一目标B ，仪器显示 这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km。 求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1 ' ）.
α
A
B
C
甲、乙两幢楼，从甲楼底部B处测得乙 楼顶部C的仰角为45º，从乙楼顶部C测得 甲楼顶部A的俯角为30º；已知甲、乙两楼 的距离BD=60m，求甲、乙两楼的高。
青岛版数学九年级上册第二章第五节
解直角三角形的应用（1）
1.了解仰角、俯角的意义。
2.能应用解直角三角形的知识解决实际 问题．
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
1. 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做仰角；
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做俯角．
2.会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用 解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合 适的三角比，从而求得未知量.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
青岛版-数学-九年级上册-2.5 解直角三角形的应用第2课时 课件
2.5 解直角三角形的应用第2课时
探索新知 1.什么叫坡度？
坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值.
2.什么叫坡角？
坡角是斜坡与水平线的夹角．
3.坡角和坡度的关系？ i＝ ＝h tanα 显然，l 坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．
情境创设
1.如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC , 斜坡AB＝
AE FD 3CF 6 3. A
B
C
4
6
E
F
i 1: 3
α D
AD AE EF FD 4 12 3.
tan CF 1 , 30.
FD 3
答:坡角为30,坝底宽AD为 4 12 3 米.
sin15 o = CE ，CE BC 160
∴CE=160sin15 o ≈160×0.26≈39.6(m)，
∴CD=CE+DE=BF+CE=20.4+39.6≈60.0(m)，
答：点C相对于起点A升高了60.0m．
活动2:学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC＝30o,斜 坡AB长为12m.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的 坡比是1:3(即为CD与BC的长度之比).A，D两点处于同一铅 垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.
解:（1）作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F.
在Rt△ABE中, ∠AEB=90°,BE=25m
由 tan A BE 1,得AE=3BE=3×25=75(m)
AE 3
∴ AB AE2 BE2 752 252 79.06(m)
在Rt△CDF中, ∠CFD=90°,CF=25m 由 tan D CF 1 , 得DF=2.5CF=2.5×25=62.5(m)
探索新知 1.什么叫坡度？
坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值.
2.什么叫坡角？
坡角是斜坡与水平线的夹角．
3.坡角和坡度的关系？ i＝ ＝h tanα 显然，l 坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．
情境创设
1.如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC , 斜坡AB＝
AE FD 3CF 6 3. A
B
C
4
6
E
F
i 1: 3
α D
AD AE EF FD 4 12 3.
tan CF 1 , 30.
FD 3
答:坡角为30,坝底宽AD为 4 12 3 米.
sin15 o = CE ，CE BC 160
∴CE=160sin15 o ≈160×0.26≈39.6(m)，
∴CD=CE+DE=BF+CE=20.4+39.6≈60.0(m)，
答：点C相对于起点A升高了60.0m．
活动2:学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC＝30o,斜 坡AB长为12m.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的 坡比是1:3(即为CD与BC的长度之比).A，D两点处于同一铅 垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.
解:（1）作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F.
在Rt△ABE中, ∠AEB=90°,BE=25m
由 tan A BE 1,得AE=3BE=3×25=75(m)
AE 3
∴ AB AE2 BE2 752 252 79.06(m)
在Rt△CDF中, ∠CFD=90°,CF=25m 由 tan D CF 1 , 得DF=2.5CF=2.5×25=62.5(m)
解直角三角形的应用第1课时课件青岛版数学九年级上册
2
在Rt△ABD中，
由 cos B BD
AB
,得AB BD 50 57.7(m)
cos B cos 30
由 tan B AD ,得AD BD tan B 50 tan 30 28.9(m)
BD
所以,钢索AB的长约为57.7 m,直立塔AD的高约为28.9 m.
例3.住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一. 如图,住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8 m.已知 当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35º.
学习新知 （一）仰角和俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 俯角
水平线
线
视线
例1.如图,一架直升飞机执行海上搜救任务,在空中A处 发现海面上有一目标B,仪器显示这时飞机的高度为1.5 km,飞机距目标4.5 km.求飞机在A处观测目标B的俯角 （精确到1′）.
BD
得 BD AB 16.8 24.0(m) 答:两楼间的距离应为
tan 35 tan 35
(2)如图,AE为冬至这天中午12时的太阳光线,AE交CD于点E, ED为南楼落在北楼上的影子.作EF⊥AB，垂足为点F, 则∠AEF=35º.已知AB=CD=16.8 m,BD=20m. 由 tanAEF AF , EF=BD=20 m,∠AEF=35º，
2.5 解直角三角形的应用第1课时
复习引入
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素(必有一边),
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
c
a
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2(勾股定理)
在Rt△ABD中，
由 cos B BD
AB
,得AB BD 50 57.7(m)
cos B cos 30
由 tan B AD ,得AD BD tan B 50 tan 30 28.9(m)
BD
所以,钢索AB的长约为57.7 m,直立塔AD的高约为28.9 m.
例3.住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一. 如图,住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8 m.已知 当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35º.
学习新知 （一）仰角和俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 俯角
水平线
线
视线
例1.如图,一架直升飞机执行海上搜救任务,在空中A处 发现海面上有一目标B,仪器显示这时飞机的高度为1.5 km,飞机距目标4.5 km.求飞机在A处观测目标B的俯角 （精确到1′）.
BD
得 BD AB 16.8 24.0(m) 答:两楼间的距离应为
tan 35 tan 35
(2)如图,AE为冬至这天中午12时的太阳光线,AE交CD于点E, ED为南楼落在北楼上的影子.作EF⊥AB，垂足为点F, 则∠AEF=35º.已知AB=CD=16.8 m,BD=20m. 由 tanAEF AF , EF=BD=20 m,∠AEF=35º，
2.5 解直角三角形的应用第1课时
复习引入
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素(必有一边),
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
c
a
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2(勾股定理)
【数学课件】2017年九上《2.5解直角三角形的应用》ppt课件(青岛版)
3500 - 1600 0.8391,即AC 2264 （m ) AC
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
例题探究
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到 1 m）.
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，
坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 α （长度精 确到0.1m，角度精确到1°）.
α
D
2. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
2. 在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边， 就可以求出其他的边和角 3. 有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，恰 当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直 角三角形的问题.
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
《解直角三角形的应用》幻灯片精品PPT课件
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
在Rt△ADC中，
∵ tan∠DCA=---A--DDC
∴AD= tan600x= 3x
A
N1
N
在Rt△ADB中，
∵ tan30˚= --A--D= √---3---x--
BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
sin 400 BC , BD
BC BD sin 400.
B
4m
sin 350 BC , AB
350 400
AD
┌ C
AB
BC sin 350
BD sin 450 sin 350
4 0.6428 0.5736
4.48m.
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
图23－9
17
B组 链接中考
[2013·宜宾 ] 如图：为了测出某塔CD的高度， 在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角 为30°；在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直 线上)，用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且A、B间的
点A在O的北偏东30°方向
点B在点O的南偏西45°方向（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
7
做一做 船有无触礁的危险
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，小亮乘 坐的一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B 处见岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续
向西航行，有无触礁的危险？
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
设CD=x,则BD=X+24
在Rt△ADC中，
∵ tan∠DCA=---A--DDC
∴AD= tan600x= 3x
A
N1
N
在Rt△ADB中，
∵ tan30˚= --A--D= √---3---x--
BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
sin 400 BC , BD
BC BD sin 400.
B
4m
sin 350 BC , AB
350 400
AD
┌ C
AB
BC sin 350
BD sin 450 sin 350
4 0.6428 0.5736
4.48m.
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
图23－9
17
B组 链接中考
[2013·宜宾 ] 如图：为了测出某塔CD的高度， 在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角 为30°；在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直 线上)，用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且A、B间的
点A在O的北偏东30°方向
点B在点O的南偏西45°方向（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
7
做一做 船有无触礁的危险
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，小亮乘 坐的一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B 处见岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续
向西航行，有无触礁的危险？
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
2.5解直角三角形的应用+课件 +2024—2025学年青岛版数学九年级上册
∠ ACD=136°，测得CD=500 m，DE ⊥ AE， 点A，
C，E 在同一直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是
(
A )m.
A. 500sin44°
C. 500tan44°
B. 500cos44°
D.
°
感悟新知
知1－练
2-2.[模拟·武汉] 如图， 沿AB 方向架桥修路，为加快施工
∴ QH=BC，BH=CQ.
由题意可得AP=80 米，∠ PAH=60 °，∠ PCQ=30 °，
AB=70 米，∴ PH=AP·sin60°=80× =40 (米)，
感悟新知
知2－练
AH=AP·cos6
0°=80× =4
0(米).
∴CQ=BH=70－40 =30(米). ∴PQ=CQ·tan30°=10 米.
学习目标
第2章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的应用
感悟新知
知识点 1
解直角三角形在实际中的应用
知1－讲
1. 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤
(1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解
直角三角形的问题.
(2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角比等知识解直
角三角形.
(3)得到数学问题的答案.(4)得到实际问题的答案.
感悟新知
知1－练
例 1 京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为
了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图2.5－1
所示，在岸边分别选定了点A，B 和点C，D，先用卷
尺量得AB=160 m，CD=40 m，再
用测角仪测得∠ CAB=30 °，∠
DBA=60 °，求该段运河的河宽
C，E 在同一直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是
(
A )m.
A. 500sin44°
C. 500tan44°
B. 500cos44°
D.
°
感悟新知
知1－练
2-2.[模拟·武汉] 如图， 沿AB 方向架桥修路，为加快施工
∴ QH=BC，BH=CQ.
由题意可得AP=80 米，∠ PAH=60 °，∠ PCQ=30 °，
AB=70 米，∴ PH=AP·sin60°=80× =40 (米)，
感悟新知
知2－练
AH=AP·cos6
0°=80× =4
0(米).
∴CQ=BH=70－40 =30(米). ∴PQ=CQ·tan30°=10 米.
学习目标
第2章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的应用
感悟新知
知识点 1
解直角三角形在实际中的应用
知1－讲
1. 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤
(1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解
直角三角形的问题.
(2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角比等知识解直
角三角形.
(3)得到数学问题的答案.(4)得到实际问题的答案.
感悟新知
知1－练
例 1 京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为
了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图2.5－1
所示，在岸边分别选定了点A，B 和点C，D，先用卷
尺量得AB=160 m，CD=40 m，再
用测角仪测得∠ CAB=30 °，∠
DBA=60 °，求该段运河的河宽
九年级数学上册第2章解直角三角形：解直角三角形的应用同步ppt课件新版青岛版
不能求AD.
在Rt△ABD中,知道
∠BAD=55°,虽然知道
B
BC＝20海里,但它不是
Rt△ABD的边,也不能求出AD.
CD
（6）那该怎么做呢?是不是可以将它们结合起来,站在一个 更高的角度考虑?
这两个三角形有联系,AD 是它们的公共直角边.而 且BC是这两个直角三角 形BD与CD的差,即BC＝ BD-CD.BD，CD的对角 是已知的,BD，CD和边 AD都有联系.
CD
（3）货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险,由谁 来决定?
根据题意,小岛四周10海里内有暗礁,那么货轮继续向东航行的
方向如果到A的最短距离大于10海里,则无触礁的危险,如果小
于10海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作
AD⊥BC,D为垂足,即AD的长度.我们需根据题意,计算出AD
DE的长.
tan 40 = BC , BC = BD tan 40.
E
BD BE = BC + 2 = BD tan 40 + 2 ≈ 6.1955(m).
2m
tan BDE = BE = 5 tan 40 + 2 ≈ 1.24.
C
BD
5
BDE ≈ 51.12 .
cos 51.12 = DB ,
答:楼梯多占约0.61 m一段地面.
课堂练习，检测新知
1.钢缆长几何
如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角，
且DB=5 m.现再在CD上方2 m处加固另一根钢缆ED，那么，
钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01 m).
E
2m C
40°
D
5m B
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°，EC=2 m，DB=5 m.求
九级数学上册(青岛版)课件：2.5 解直角三角形的应用 (共21张PPT)
解得 x 20 3 .
又
2 03 3 4 . 6 4 ＞ 3 0 ,
因此，该船能继续安全地向东航行．
精选
最新精品中小学课件
17
课堂练习
1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为8°和15°， 大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．
精选
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8
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =100m，
因此
B C B C t a n 2 5 = = . A C 1 0 0 0
C 1 0 0 0 t a n 2 5 4 6 6 . 3 （m）. 从而 B
因此，上海东方明珠塔的高度
B D 4 6 6 . 3 + 1 . 7 = 4 6 8 （m）.
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3
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备
估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B
处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
精选
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4
如右图所示，BD表示点B的海拔，AE 表示点 A 的海拔， AC⊥BD ，垂足为点 C. 先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然
精选
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18
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，
坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 α（长度精 确到0.1m，角度精确到1°）.
α
D
精选
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19
2. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
青岛版九年级上册数学第二章解直角三角形... 《2.5.1解直角三角形的应用》课件
AC≈5.2米 AD＝3.0米 C 6米
A
D
B
C组
如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子 顶端到地面的距离BC = 4 米，底 端到墙根的距离 AC = 3 米． (1)求梯子的长度； (2) 如果把梯子的底端到墙角的距 离减少0 . 5米，那么梯子与地面 所成的角是多少？
A
B
A
C
拓展延伸
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角 为45°,求旗杆的高度
解直角三角形常用到的关系有哪些？
三边关系：a2+b2=c2
B
c a
两锐角关系：∠A+∠ B＝90°
解直角三角 形常用关系
边、角 关 系
a b sin A ,sin B c c b a cos A , cos B c c a b tan A , tan B b a
A
b
┌ C
a=c· sinA
例1、如图，一架飞机执行海上搜救任务，在 空中A处发现海上有一目标B，仪器显示这时 飞机的高度为1.5km，飞机距目标3km，求 飞机在A处观测 目标B的俯角. a A3km Nhomakorabea.5km
B
?
变式一：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，
此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控 制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B的距离.
分 享 2.你还有什么疑问与困惑？与同学交流。 共 赢
学后检测 A组
两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看 乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高 35米，那么乙楼的高为多少米？（精 确到1米，tan26≈ 0.4877）
A 甲 35 楼 D
A
D
B
C组
如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子 顶端到地面的距离BC = 4 米，底 端到墙根的距离 AC = 3 米． (1)求梯子的长度； (2) 如果把梯子的底端到墙角的距 离减少0 . 5米，那么梯子与地面 所成的角是多少？
A
B
A
C
拓展延伸
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角 为45°,求旗杆的高度
解直角三角形常用到的关系有哪些？
三边关系：a2+b2=c2
B
c a
两锐角关系：∠A+∠ B＝90°
解直角三角 形常用关系
边、角 关 系
a b sin A ,sin B c c b a cos A , cos B c c a b tan A , tan B b a
A
b
┌ C
a=c· sinA
例1、如图，一架飞机执行海上搜救任务，在 空中A处发现海上有一目标B，仪器显示这时 飞机的高度为1.5km，飞机距目标3km，求 飞机在A处观测 目标B的俯角. a A3km Nhomakorabea.5km
B
?
变式一：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，
此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控 制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B的距离.
分 享 2.你还有什么疑问与困惑？与同学交流。 共 赢
学后检测 A组
两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看 乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高 35米，那么乙楼的高为多少米？（精 确到1米，tan26≈ 0.4877）
A 甲 35 楼 D
( 青岛版 ) 数学九上2.5《解直角三角形的应用》PPT课件1
温故知新
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元 素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
A组 1、2、8题 A组 3题
同学们, 再见!
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名
上海东方明珠塔于 1994 年10 月1 日建成，在 各国广播电视塔的排名榜 中，当时其高度列亚洲第 一、世界第三．与外滩的 “万国建筑博览群”隔江 相望．在塔顶俯瞰上海风 景，美不胜收．运用本章 所学过的知识，能测出东 方明珠塔的高度来吗？
小 资 料 在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
33、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 34、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 35、一个有决心的人，将会找到他的道路。——佚名 36、意志坚强，就会战胜恶运。——佚名
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元 素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
A组 1、2、8题 A组 3题
同学们, 再见!
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名
上海东方明珠塔于 1994 年10 月1 日建成，在 各国广播电视塔的排名榜 中，当时其高度列亚洲第 一、世界第三．与外滩的 “万国建筑博览群”隔江 相望．在塔顶俯瞰上海风 景，美不胜收．运用本章 所学过的知识，能测出东 方明珠塔的高度来吗？
小 资 料 在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
33、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 34、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 35、一个有决心的人，将会找到他的道路。——佚名 36、意志坚强，就会战胜恶运。——佚名
青岛版九年级数学上册解直角三角形的应用(1)课件
1. 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做仰角；
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做俯角．
2.会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用 解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合 适的三角比，从而求得未知量.
视线
例1 如图，一架直升飞机执行海上搜救任务， 在空中A 处发现海面上有一目标B ，仪器显示 这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km。 求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1 ' ）.
α
A
B
C
甲、乙两幢楼，从甲楼底部B处测得乙 楼顶部C的仰角为45º，从乙楼顶部C测得 甲楼顶部A的俯角为30º；已知甲、乙两楼 的距离BD=60m，求甲、乙两楼的高。
例2 武汉长江二桥为斜拉索桥，AB和AC，
分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢 索。已知AB=AC，BC =100m,AB与BC的夹 角为30°。求钢索AB的长及直立塔AD的高.
A
30°
B
D
C
1.菱形ABCD的对角形AC=10cm，BD=6cm，那
么
tan
A 2等于（
）
2．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，那么 底角的余弦等于（ ）
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午8时54分21.11.820:54November 8, 2021
青岛版九年级数学上册 2.5解直角三角形的应用(3)课件(共18张PPT)
(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角
2.坡度与坡角 的关系
i h l
i h tan
l
h α
水库
l
显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.
例4 某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，
大坝的横截面ABCD是梯形，如图坝顶宽BC=6m 坝高25m,迎水坡AB的坡度i=1:3,背水坡CD的坡 度i=1：:25. （1）求斜坡AB和CD的长（精确到0.01m) (2)拦水大坝的底面AD的宽度。
教学目标：
1.了解坡度和坡角等概念。 2.会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题。 3.能根据实际问题转化成数学模型。
回顾思考：
几何图形 解直角三角形的问题
情境导入
在生活中，经常与到修路、筑坝、挖渠等需要 修筑斜坡，你知道什么是斜坡吗？你会求斜坡的 长度吗？
——今天来学习有关斜坡的问题。
13 A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
α 第1题
130m 50m
α
第2题
2、（兰州中考）如图，一个斜坡长130米，坝顶离水平面的距离为50米, 那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值是（ ）
A. 5 B.12 C. 5 D.13 13 13 12 12
3.一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进
情境导入
在生活中，经常与到修路、筑坝、挖渠等需要 修筑斜坡，你知道什么是斜坡吗？你会求斜坡的 长度吗？
B
565米
A
1000米
C
——今天来学习有关斜坡的问题。
探究新知：
1.坡度与坡角
(1)坡面的铅直高度h 和水平宽度 l的比叫做坡度
坡度一般用i来表示，即 i=1:m,如i=1:5
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A
E B
小资料
在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
铅 垂 线
仰角 俯角
视线
水平线
视线
解：由题意可得，EB=DC=1.2，DE=CB=200． 在Rt△ABC中，∠AED=90°， ∠ADE= 60°48′. 由tan ∠ADE =
为了测量东方明珠塔的高 度，小亮和同学们在距离东方 明珠塔200 米处的地面上，用 高1.20 米的测角仪测得东方明 珠塔顶的仰角为60°48 ′． 根据测量的结果，小亮画 了一张示意图，其中 表示 东方明珠塔， 为测角仪 的支架，DC= 米， CB= ，∠ADE= .
根据在前一学段学过的长 D 方形对边相等的有关知识，你 C 能求出AB 的长吗？
c
2. 知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？ 有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
上海东方明珠塔于 1994 年10 月1 日建成，在 各国广播电视塔的排名榜 中，当时其高度列亚洲第 一、世界第三．与外滩的 “万国建筑博览群”隔江 相望．在塔顶俯瞰上海风 景，美不胜收．运用本章 所学过的知识，能测出东 方明珠塔的高度来吗？
A
AE ,得 DE
AE=DE· tan ∠ADE =200· tan60°48 ′
≈357.86(米). 所以AB=AE+EB≈ 357.86 +1.20=359.06 (米).
答：东方明珠塔的高度约为359.06 米.
D C
E B
自学指导 自学课本54—55页的例1、例2，请 将学习中未能解决的问题、有疑惑的问 题、或者发现的新问题与小组同学或老 师交流，并总结解决这类问题的方法。 （时间8分钟。）
琉寺中学 张春景
学习目标
每天多学一点
1.会用解直角三角形的有关知识解某些简单 的实际问题。 2. 理解测量名词仰角、俯角的意义，能根据 测量术语绘出示意图，培养把实际问题转化
为数学问题的能力。
3.感悟抽象、转化和数形结合、建模等数学
思想。
温故知新
1.直角三角形的边角关系： （ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °； （2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ; b a a （3）角与边之间的关系：sinA= ， cosA= tanA= ， c b
M
课堂检测
B
1.如图：由A看向B仰角为50°，则由B 50° A 看向A的俯角为 . C 2.在飞行高度1000米高空的飞机上，看到地面某标志 物的俯角为300，那么飞机与标志物之间的距离是 米. 3.已知：离小山m米的地面A处测得山顶的仰角为 ， 那么小山高为 （ ） 4.为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部60米的C处， 用测角仪测得塔顶A的仰角为 30°，已知测角仪的高 CD为1.2米，求铁塔的高度AB.
说说这节课的收获，让大家
与你分享吧。
必做题: 练习1、2
课本P60
1、2、题
3题
选做题:课本P62
一双能用数学视觉观察世界的眼睛， 一个能用数学思维思考世界的头脑。