武汉理工大学 董北川 理论力学 平面力系
平面一般力系的平衡方程
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-专业资料-
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课时
教 学 容、方 法、步 骤
附
分配
记
(2)空载时 W＝0，Q＝Qmax，机架可能绕 A 点左翻，在临界平衡状态， B 处悬空，NB＝0，受力图如图 3-10c 所示。则
故 平衡锤的范围应满足不等式
例 4-5 一简易起重机如图 4-11 所示。横梁 AB 的 A 端为固定铰支座，B 端用 拉杆 BC 与立柱相连。已知梁的重力 G1＝4kN,载荷 G2＝12kN，横梁长 L＝6m， α＝30°，求当载荷距 A 端距离 x＝4m 时，拉杆 BC 的受力和铰支座 A 的约束 反力。
其中 A、B、C 三点不能在一条直线上。
20 二. 平面平行力系的平衡方程
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-专业资料-
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课时
教 学 容、方 法、步 骤
附
分配
记
在基本式中，坐标轴是任选的。现取 y 轴平行各力，则平面平行力系中 各力在 x 轴上的投影均为零，即∑Fx ≡0。于是平面平行力系只有两独立的平 衡方程，即
∑Fy＝0 ∑MO(F)＝0
和投影轴，合理的选用方程组的形式，尽量避免联立解方程组
的麻烦。另外，平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。
复习思考题、 作业题
1、思考平面汇交力系的平衡方程中，可否取两个力矩方程，或 一个力矩方程和一个投影方程？这时，其矩心和投影轴的选 择有什么限制？
2、课本习题 4-7、4-6。
-
-
-专、方 法、步 骤
附
分配
记
40
§4.3 平面任意力系的平衡方程
一. 平面一般力系的平衡方程
1. 基本形式
第二章平面汇交力系及平面力偶系
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
机械原理
§ 1-4 机械原理学科发展现状简介
1.现代机械工业日益向高速、重载、高精度、高效率、低噪声等 方向发展。为适应这种情况，机械原理学科的新研究课题与 新研究方法日新月异。故机械现在是，将来仍是人类利用和 改造自然界的直接执行工具。 2.当前 在自控机构、机器人机构、仿生机构、柔性及弹性机构 和机电光液综合机构等的研制上有很大进步。 在机械的分析与综合中，也由只考虑其运动性能过渡到同时 考虑其动力性能； 考虑到机械运转时，构件的震动和弹性变形，运动副中的间 隙和构件的误差对机械运动及动力性能的影响；以及如何对 构件和机械进一步做好动力平衡。
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例3
试计算图1-1所示内燃机的自由度。
解：内燃机结构简图如图：
由图可知： n=6；PL=7，PH=3； 故机构的自由度为： F=3n-(2 PL+ PH) =3×6-(2 ×7+3)=1
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5．机械原理方面的知识，在新机械的创造中起到不可或缺的基 础作用。 返回首页
§ 1-3 如何进行本课程的学习
1.机械原理课程是一门技术基础课程。
它一方面较物理、理论力学等理论课程更加结合工程实际； 另一方面，又与专业机械的课程有所不同。 在学习过程中，要着重搞清基本概念，理解基本原理，掌握机构 分析和综合的基本方法。 2.本课程对于机械的研究，是通过以下两大内容来进行的： （1）研究各种机构和机器所具有的一般共性问题。 （2）研究各种机器中常用的一些机构的运动和动力性能，和它们 的设计方法。 3．随着各种新学科的兴起，机械工业也向更高阶段发展，以与各 相关学科的发展相适应。 4．一些高科技成果，都有赖于现代机械工业的支持，没有现代机 械工业为基础的信息社会是难以想象的。 返回首页
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大学_理论力学第2版(唐国兴王永廉主编)课后答案_1
理论力学第2版(唐国兴王永廉主编)课后答案理论力学第2版内容简介第2版前言第1版前言第一章静力学基础知识要点解题方法难题解析习题解答第二章平面汇交力系知识要点解题方法难题解析习题解答第三章力矩、力偶与平面力偶系知识要点解题方法习题解答第四章平面任意力系知识要点解题方法难题解析习题解答第五章空间力系知识要点解题方法习题解答第六章静力学专题知识要点解题方法习题解答第七章点的运动学知识要点解题方法难题解析习题解答第八章刚体的基本运动知识要点解题方法习题解答第九章点的合成运动知识要点解题方法难题解析习题解答第十章刚体的平面运动知识要点解题方法难题解析习题解答第十一章质点动力学基本方程知识要点解题方法难题解析第十二章动量定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十三章动量矩定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十四章动能定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十五章动静法知识要点解题方法习题解答参考文献理论力学第2版目录机械工业出版社本书是与唐国兴、王永廉主编的《理论力学》(第2版)配套的教学与学习指导书。
本书按主教材的章节顺序编写，每章分为知识要点、解题方法、难题解析与习题解答四个部分。
其中，“知识要点”部分提纲挈领地对该章的基本概念、基本理论和基本公式进行归纳总结，以方便读者复习、记忆和查询;“解题方法”部分深入细致地介绍解题思路、解题方法和解题技巧，以提高读者分析问题和解决问题的能力;“难题解析”部分精选若干在主教材的例题与习题中没有涉及的典型难题进行深入分析，以拓展读者视野，满足读者深入学习的需要;“习题解答”部分对主教材中该章的全部习题均给出求解思路和答案，但不提供详细解题过程，以期在帮助读者自主学习和练习的同时为他们留出适量的思考空间。
本书继承了主教材的风格特点，结构严谨、层次分明、语言精练、通俗易懂。
本书虽与主教材配套，但其结构体系完整，亦可单独使用。
本书可作为应用型本科院校与民办二级学院工科各专业学生的.学习和应试指导书，同样适合高职高专、自学自考和成人教育的学生使用，对考研者、教师和工程技术人员也是一本很好的参考书。
第七章 空间任意力系
i i
V g
i
V X
i
i
V
YC
V g Y V g
i
i
V Y
i
i
V
ZC
V g Z V g
i
V Z
i
匀质物体的 重心仅决定 于物体的形 状与物体的 重量无关
i
V
例如: 一个钢梁和一个木梁，只要两者形状和 几何尺寸一样，它们的重心位置就相同。因此 均质刚体的重心也称为体积V的重心，亦称形心。
z
Fz
Fyz
Fy y
o x
M z xFy yFx
y
方向: 绕轴正向逆时针为正,反之为负.
理论力学电子教案：张建辉制作
空间任意力系
7.1.3 力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系
Z
mo ( F )
F
xy面
o
d
Fxy
力对任意点的矩矢在通过该点的任一轴的投影 等于力对该轴的矩
理论力学电子教案：张建辉制作
) 0 , my ( F i ) 0 , mz ( F i ) 0
Yi
于是由空间一般力系的平衡方程得：
X i 0,
0,
Zi
0
mz ( F i
*空间平行力系的平衡方程 取z轴平行于各力，则 X i 0 , Yi 0 , 于是由空间一般力系的平衡方程得：
S BA 230 (kN )
理论力学电子教案：张建辉制作
Z i 0, - S BA T1 cos 60 T2 sin T3 sin 0
空间任意力系
[例3] 曲杆ABCD, ∠ABC=∠BCD=900,已知, m2, m3 求： 支座反力及m1=?
第二章03理论力学
第二章平面任意力系平面任意力系实例如果将该力的作用线平行移动到另一位置时，则其对刚体的作用效应将发生如何改变？“力的可传性原理”:力可以沿其作用线移到刚体的任一点，而不改变该力对刚体的作用。
“力的可传性原理”----力的三要素。
A ’F§2-3平面任意力系向作用面内一点简化BF力的作用线平行移动时，则将改变力对刚体的作用效应---力矩发生变化—引起转动效应的改变。
dF F m B ⋅=)()(F m m B=()B m F d m F =⋅=1、力的作用线平行移动后得到力矢。
2、原来的力对B 点之矩。
d F F m B ⋅=)(3、平移后的力矢对B 点之矩等于零-----不等效啦。
F 'F 'F 'F ''力的平移定理：可以将作用在刚体上点A 的力F 平行移动到任一点，而不改变它对刚体的作用效应，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对新平移点之矩。
（此处的附加力偶矩与矩心位置有关）利用力的平移定理，可以将平面任意力系转化为平面汇交力系+ 平面力偶系。
O Oyx一、平面任意力系向一点简化•设物体上作用一平面力系F 1，F 2，…….，F n ,如图所示。
在力系所在平面内任选一点O ，将各个分力向该点O 平移简化，称O 点为简化中心。
F 1F 2F 3F 1F 2F 3F n 简化中心Om 1m 2m 3m nF 4F 4m 4Rm o主矢主矩F nR= F 1+ F 2+···+ F n =∑F主矢和主矩：1、原力系的主矢：平面汇交力系合成为一个合力矢：建立直角坐标系，则有合成方程：x xy y R F R F ⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑用解析式表示主矢，则主矢的大小和方向余弦：R R22()()cos ; cos x y yxR F F F F αβ=+==∑∑∑∑分析：此处的合力矢、主矢，为什么不能称为合力？与简化中心有无关系？结论：平面任意力系向作用面内任一点O 简化，可得到一个合力矢R 和一个合力偶m o 。
建筑力学与结构电子教案
课程教学档案Academic Archivesfor Curriculums部门教研室课程名称任课教师周学时/总学时教学班级教学时间20～20学年第学期江西科技学院教务处精心备课，让我们的课堂更精彩备好课是上好课的前提。
为了提高教学质量，在抓备课这一环节时，要注意教学内容的综合性，教学方法的灵活性，练习的多样性，力争做到心中有教材、心中有学生、心中有教法、心中有目标。
1.备教材。
备教材即认真钻研教材，包括钻研教学大纲、教材和教学参考书，以了解本门课程的教学目的、任务和要求，了解教材的结构体系及其与前后课程的关系，明确教材的重难点，在此基础上根据课时安排、学生情况和设备情况等精选教学内容，编写学期教学计划。
备教材是备课的前期基本工作。
通过钻研教材要把课程内容所涉及的基本理论、基本概念理解准确、透彻；重要公式、推导过程要清楚熟练；掌握教材的重点，找准教材的难点；掌握教材内在的知识体系结构和思维逻辑关系；同时广泛阅读有关教学参考书和资料，从优取舍教学要点、方法和案例、例题等。
另外，还要注意搜集与教材相关的国内外最前沿的研究成果（尤其是专业课），及时纠正删除过时或有错的内容，增补最新的信息。
2.备学生。
备学生是尽量了解学生的实际，有的放矢地进行教学。
内容包括了解学生的思想、情绪、知识和能力基础、思维特点和思维水平、学习方法、爱好和对教学的期望等，依据教学大纲的要求和照顾大多数的原则，确定教学的起点和难点，同时考虑相应的教学措施，做到因材施教、因人施教。
教师应做到“以人为本”，以学生的学为本，在考虑教学内容、教学策略的时候要“随机应变”，精心设计、调整、修正，使之更适合学生的知识水平和能力结构。
这样的备课才是有效的。
3.备教法。
备教法就是选择恰当的教学手段和教学方法以实现教学目标。
恰当的教学方法符合学生的认知规律，使学生可以接受，最终实现了预期的教学目标并收到好的教学效果。
教学方法多种多样，常用的有启发式、讨论式、研究型、模拟式、讲练结合等多种形式，还包括课堂讲授的组织和设计等方法。
全面深化新工科建设中“理论力学”课程内容体系探索
全面深化新工科建设中“理论力学”课程内容体系探索作者：方棋洪冯慧刘又文刘彬来源：《教育教学论坛》2024年第07期［摘要］全面深化新工科建设是为适应时代发展，响应国家战略和新兴产业发展需求，培养具有全球视野、创新精神和实践能力的复合型人才。
“理论力学”是高校理工类专业必修的专业基础课程，是从基础理论学习迈向专业学习的关键一步。
基于新工科建设对人才培养的目标，通过对“理论力学”课程体系和教学内容的思考、探索和实践，提出了几点有特色的建议，注重培养学生逻辑推理能力、强化问题分析能力、加强发散思维训练，激励学生科技报国，激发学生自主学习，为后续“理论力学”课程内容体系改革提供参考和思路。
［关键词］新工科；理论力学；创新思维；自主学习；研究性教学［基金项目］ 2021年度湖南省普通高校教学改革研究重点项目“面向国家战略需求的力学—多学科交叉拔尖人才培养模式探索与实践”（HNJG-2021-0026）；2021年度湖南大学本科规划教材建设项目“‘理论力学’（刘又文主编）第二版修订”（HNUJC-2021-24）［作者简介］方棋洪（1977—），男，浙江淳安人，博士，湖南大学机械与运载工程学院教授，主要从事先进材料和结构力学与人工智能辅助的新型合金强韧化设计研究；冯慧（1988—），女，山西晋中人，博士，湖南大学机械与运载工程学院副教授，主要从事断裂力学与细微观力学研究；刘又文（1948—），男，湖南益阳人，硕士，湖南大学机械与运载工程学院教授，主要从事复合材料细微观力学研究。
［中图分类号］ O31 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）07-0009-04 ［收稿日期］ 2023-01-162017年以来，教育部积极推进新工科建设，为主动应对新一轮科技革命与产业变革，支撑服务创新驱动发展等一系列国家战略服务［1］。
新工科建设培养实践能力强、学习能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质杰出优秀人才。
湖北理工学院《工程力学》(土木工程专业2022年普通专升本)考试大纲
湖北理工学院《工程力学》(专升本)考试大纲一、参考教材王明斌、庞永平主编.工程力学.2011年第1版. 北京：北京大学出版社二、考试范围1．静力学基础静力学的基本概念，静力学公理的内容及应用，物体的受力分析。
2．平面汇交力系与平面力偶力和力偶的合成与平衡，力、力矩、力偶的定义及性质。
3．平面力系平面一般力系的简化，合力矩定理，平面力系的平衡条件，物体系统的平衡计算，平面桁架平衡问题应用。
4．拉伸与压缩轴向拉伸或压缩的内力及内力图，横截面与斜截面上的应力，轴向拉伸或压缩时的变形，材料受轴向拉压时的力学性能，强度条件，剪切和挤压的实用计算。
5．扭转圆轴扭转时的内力及内力图，横截面上的应力，圆轴扭转变形。
6．弯曲内力弯曲变形的内力计算及内力图。
7．弯曲应力纯弯曲和横力弯曲的正应力、切应力，与应力分析相关的截面图形几何性质计算（形心、静矩、惯性矩）。
8．弯曲变形挠曲线近似微分方程，叠加法求弯曲变形，刚度校核，梁的合理截面设计。
9．应力状态分析和强度理论平面应力状态分析及应用，解析法，图解法，四种常用的强度理论内容及应用。
10．组合变形组合变形分析，斜弯曲，拉伸（压缩）与弯曲组合，偏心压缩（拉伸），扭转与弯曲组合。
11．压杆稳定细长压杆的临界应力，欧拉公式适用范围，提高压杆稳定的措施。
三、考试形式及时间采取闭卷考试形式，考试时间为90分钟。
四、试题类型填空题、名词解释、选择题、判断题、简答题、作图题和计算题，具体题型及比例由命题教师选择决定，要求不少于四种题型，其中作图题、计算题必考。
1、填空题、名词解释、简答题：要求概念清楚，表达准确。
2、选择题：要求概念清楚，在三个或四个供选择的答案中选出正确答案。
3、判断题：要求根据题意判断对错。
4、作图题：要求图面清洁，标出图形中相应的数值或符号，不要求过程。
5、计算题：要求概念清楚，写出主要的计算步骤，作出相应的计算图形。
第四章.平面任意力系
R’ = 0 MO = 0
由此得:
R' ( X ) ( Y )
2
2
西南科技大学应用技术学院
X 0 Y 0 M (F ) 0
O i
平面力系平衡方程, 三个方程彼此独立, 可求三个未知量.
张建辉
第四章
平面任意力系
2 平衡方程的其他形式: ⑴二力矩式:
l
张建辉
第四章
平面任意力系
=13.2 KN
XA= 11.43 KN
YA = 2.1 KN
计算结果皆为正值，表示假定的指向与实际 指向相同。
西南科技大学应用技术学院 张建辉
第四章
平面任意力系
本题中如写出对A B两点的力矩和对X轴的 投影方程同样可以求解。即:
Y A XA 30° P Q
张建辉
B
X
YA
西南科技大学应用技术学院 张建辉
第四章
平面任意力系
4—3 平面一般力系向一点简化
1 简化方法 ⑴把平面力系中的各力按力的平移定理， 都平移到作用面内的某一点，把力系分解 为一个汇交力系和一个力偶 系 ⑵然后再将这两种力系分别合成： ①平面汇交力系可合成 一个合力R（主矢）； ②平面力偶系可合成一个力偶矩（主矩 ）。
4—5 平面一般力系的平衡 条件和平衡方程
1 平衡方程的一般形式:
平面一般力系平衡的必要和充分条件是： 力系的主矢 R’ 和对于任意一点的主矩MO 都等于零.即:
R’ = 0 必要充分条件 平面力系平衡 MO = 0
西南科技大学应用技术学院 张建辉
第四章
平面任意力系
4—5 平面一般力系的平衡 条件和平衡方程
西南科技大学应用技术学院
武汉理工大学 董北川 理论力学 平面力系
y
合力的大小:
F2
FR F1
FR FR2x FR2y ( Fix )2 ( Fiy )2
60º α 30º
1.292 1.122 1.71kN
45º A 45º x
F3 F4
合力的方向:
arctan FRy arctan 1.12 41
FRx
1.29
F1
F2
Fn
n
Fi
根据合力投影定理，得
i 1
n
FRx F1x F2x Fnx Fix i 1
n
FRy F1y F2 y Fny Fiy i 1
FR FR2x FR2y ( Fix )2 ( Fiy )2
4
FRx Fix F1 cos30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 1.29kN
i 1
4
FRy Fiy F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 1.12kN
i 1
作业
习题
2-1 2-2 2-3 a，b
2 平面力系
2.2 平面力对点的矩
2. 2 平面力对点的矩
一、力矩的概念和计算
B
点 O ：矩心 距离 h ：力臂
力对点的矩是一个代数量，它的绝
MO (F )
F
对值等于力的大小与力臂的乘积，其正 O
r
h
A
负按下法确定：力使物体绕矩心逆时针
转向时为正，反之为负。
y
FBA
F2
30º B
武汉理工大学 《理论力学》试卷全集 AB及答案
考试试题纸（A卷）课程名称理论力学班级备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、图示构架，由AB、OD、AD杆组成，各杆自重不计。
已知：Q＝1000N，通过滑轮H与AD的中点E连接，且AC=BC=OC=CD=1m，A、C、D为光滑铰链，求：支座O和铰链C的反力。
（15分）二、物块A和B的重量均为100 N, 用图示压杆将B压紧在水平桌面上阻止其滑动。
已知物块B与桌面间的摩擦系数为f = 0.5，不计压杆与物块B间的摩檫。
求铅垂力P至少为多大才能防止B沿桌面滑动。
（15分）三、半圆形凸轮半径为R。
若已知凸轮的平动速度为v，加速度为a，杆AB被凸轮推起，求杆AB的平动速度和加速度。
设此时凸轮的中心O和A点的连线与水平线的夹角为60º。
（15分）四、曲柄连杆机构如图，已知：OA=r， OA以匀角速度ω转动。
试求：∠AOB＝90º，∠OBA＝30º时，滑块B的速度和杆AB的角加速度αAB 。
（15分）五、均质圆盘A和均质圆盘O质量均为m，半径均为R，斜面倾角为θ，圆盘A在斜面上作纯滚动，盘O上作用有力偶矩为M的力偶。
(1)求盘心A沿斜面由静止上升距离s时的速度；(2)盘O的角加速度α(3)绳的拉力(表示为角加速度α函数)（15分）六、均质圆柱体重为P，半径为R，无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动。
平板对水平线的倾角为θ，试求OA=S时平板在O点的约束反力和圆柱体与板间的摩擦力。
板的重力略去不计。
（15分）七、四铰链杆组成如图示的菱形ABCD，B、C、D三点受力如图示。
不计杆重，试用虚位移原理求平衡时θ应等于多少? （10分）考试试题纸（B卷）课程名称理论力学班级备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、图示结构中，各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端。
已知：q＝1kN/m，M＝2 kN.m，L=2m.求：支座A、B的约束反力。
理论力学第3章力系平衡方程及应用
a
分布力(均布载荷) 合力作用线位于AB
中点。
3.1 平面力系平衡方程
a
【解】
y M=qa2 a
2qa
F3
C
FAx
A
aFAy
45
B
D
x
2a FB a
F3 2qa
MA 0
q 2 2 a q a a F B 2 a 2 q sa 4 i 3 n a 5 0
FB 2qa
Fx 0 FAx2qcao4s50 FAx qa
C
【解】 F2
构件CGB（ 图b）
F2
构件AED
（图c）
C
R
D
45
FC
FD
D
G
45
F1
E
a
F1
E
a
A
B
G 图b
FBy
图c A FAx
MA
FAy
构件CD（图a ）
3个未知量 B FBx
4个未知量
F'C
3个独立方程
3个独立方程
【基本思路】
C R
杆CGB受力图计算FCAED受力图
计算A处的反力(偶)；CGB受力图计算
3.2 平面物体系平衡问题
q
C
B
30
FC FBy
l
l
【解】 杆CB
FBx
MB 0
FCco3s0l qll/2 0
FC
3 ql 30.5kN/m 2m 0.577kN
3
3
3.2 平面物体系平衡问题
【解】整体
FAy
l
l
l
Fx 0
MA
A
FAx
第十五章达朗伯原理武汉理工大学理论力学
用动静法求解动力学问题时，
对平面任意力系：
Xi(e) Qix0 Yi(e) Qiy0 mO(Fi(e) )mO(Qi )0
对于空间任意力系：
Xi(e)Qix0 , mx(Fi(e))mx(Qi)0 Yi(e)Qiy0 , my(Fi(e))my(Qi)0 Zi(e)Qiz0 , mz(Fi(e))mz(Qi)0
实际应用时, 同静力学一样任意选取研究对象, 列平衡方 程求解。
12
§15-3 刚体惯性力系的简化
( Reduction of the inertia forces of a rigid body)
简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。将虚拟的
惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力R Q 和一个 惯性力偶 M QO 。
刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。
请
RQ Mac
看
动
画
14
15
二、定轴转动刚体
先讨论具有垂直于转轴的质量对称平面
的简单情况。
直线 i : 平动， 过Mi点， Qi miai
O
空间惯性力系—>平面惯性力系（质量对称面）
O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：
主矢： 主矩：
RQ MaC
30
根据动静法：
X A X B R x ' R 'Qx 0 , Y A Y B R y ' R 'Qy 0 , Z B R z ' 0 , M x M Qx Y B OB Y A OA 0, M y M Qy X A OA X B OB 0, M z M Qz 0 .
其中有五个式子与约束反力有关。设AB=l , OA=l1, OB=l2 可得
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Fix FR
cos(FR ,
j)
FRy FR
Fiy FR
O i FRx
x
2. 1 平面汇交力系
例：F1=2kN，F2=3kN，F3=1kN，F4=2.5kN，用解析法求合力。
解：取坐标系 Axy 。
4
FRx Fix F1 cos30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 1.29kN
F Fx2 Fy2 ,
cos(F, i )
Fx
,
F
cos(F ,
j)
Fy
F
2. 1 平面汇交力系
2.合力投影定理
F1
O
F4
F2 F3
B
F1
A
F2 C F3
FR
F4 D
E
ab
c ed x
由几何关系可见：
ae ab bc cd de
按力在轴上投影的定义，可得
FRx F1x F2x F3x F4x
平面力系又可分为：平面汇交力系、平面平行力系和平面任 意力系。
本章研究平面力系的合成与平衡问题。
2 平面力系
2.1 平面汇交力系 2.2 平面力对点的矩 2.3 平面力偶 2.4 平面任意力系的简化 2.5 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 2.6 物体系统的平衡问题 2.7 平面简单桁架的内力计算
上式可推广到任意多个力的情况，即
n
FRx F1x F2x Fnx Fix i 1
合力投影定理
合力在任一轴上投影等于各分力 在同一轴上投影的代数和。
2. 1 平面汇交力系
3.平面汇交力系合成的解析法
y
F1
已知：F1，F2，F3，…Fn。求合力FR。
由前面知：
FR
F1
F2
Fn
n
Fi
2. 1 平面汇交力系
例：如图门式刚架，在 B 点受一水平力 F = 20 kN，不计刚架
自重。求支座 A、D 的约束力。
FB
C
FB
C
4m
A
D
8m
解法一： 1.取刚架为研究对象 2.画刚架的受力图 3.按比例作力三角形 4.量得
A
FA
0
θ
D
FD
10 kN
FA FD
θ
F
FD 10kN FA 22.5kN 26.5
2. 1 平面汇交力系
例：如图门式刚架，在 B 点受一水平力 F =20 kN，不计刚架
自重。求支座 A、D 的约束力。
4m
FB
C FB
A 8m
D FA A
θ
C
FA
FD
D
θ
FD
F
解法二： 1.取刚架为研究对象 2.画刚架的受力图 3.作力三角形 4.由几何关系得 F FD FA AD DC CA
量得
FR 170 N
54.5
2. 1 平面汇交力系
二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该平面汇交力系的合力等于零。即
n
Fi 0
i 1
在平衡时，力多边形最后一个力的终点与第一个力的起点重 合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。
于是，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力 多边形自形封闭。这个条件称为平面汇交力系平衡的几何条件。
FR
A
F3
F4
已知：平面汇交力系 F1，F2，F3，F4
F3
求：合力 FR。
F2 FR1
F4
FR2
F4
F2
F1
F1
FR
FR F3
FR1 F1 F2 FR2 FR1 F3 F1 F2 F3 FR FR 2 F4 F1 F2 F3 F4
力多边形 作力多边形时, 不必画出 FR1, FR2 可任意变换各分力矢的次序
2020年7月20日星期一
Monday, July 20, 2020
前面已经讲过，静力学研究力系的合成与平衡问题。力系有 各种不同的类型，它们的合成结果和平衡条件也不相同。
按照力系中各力的作用线是否在同一平面来分，可将力系分 为平面力系和空间力系。
按照力系中各力的作用线是否相交、平行来分，力系又可分 为汇交力系、平行力系和任意力系。
与方向决定于各分力的代数和，即
n
FR Fi i 1
2. 1 平面汇交力系
例：在物体的点O上作用有一平面汇交力系。已知：F1=100N, F2=100N，F3=150N，F4=200N。求该力系的合力。
F3
0 50 100N
F4
F2
F3
70º
80º
O
50º
F1
F4
FR
θ
F2
F1
解： 选比例尺如图所示，作力多边形。
i 1
4
FRy Fiy F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 1.12kN
i 1
2 平面力系
2.1 平面汇交力系
2. 1 平面汇交力系 平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 本节研究平面汇交力系的合成与平衡问题。 研究平面汇交力系的合成与平衡问题，将采用两种方法：一 种是几何法，另一种是解析法。
2. 1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法
F2 F1
2. 1 平面汇交力系
推广：设平面汇交力系包含 n 个力，以 FR 表示合力矢，则有
n
FR F1 F2 Fn Fi
i 1
结论：平面汇交力系可以简化为一合力，其合力的大小与方向等
于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。
特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则此力系
称为共线力系它是平面汇交力系的特殊情况，该力系合力的大小
根据合力投影定理，得
i 1
n
FRx F1x F2x Fnx Fix i 1
n
FRy F1y F2 y Fny Fiy i 1
FR FR2x FR2y ( Fix )2 ( Fiy )2
FR
j
F2
O
i
x
Fn
F3
y FR
FRy
β
j
α
cos(FR
,i )
FRx FR
AD 8m DC 4m CA 4 5m
FA
CA
F AD
22.4kN
FD
DC
F AD
10kN
arctan DC 2634
AD
2. 1 平面汇交力系
三、平面汇交力系合成的解析法 1.力在坐标轴上的投影
F
B
α A
x
a
Fx
b
B
Fα
θ
A
x
b
Fx
a
Fx ab F cos
Fx ab F cos F cos
2. 1 平面汇交力系
力在平面直角坐标系中的投影
y
Fy
Fy
β
α
F
j
A
Fx
Oi
Fx
Fx F cos Fy F cos
力在轴上的投影：Fx 和 Fy 为代数量
力 F 沿轴分解：Fx 和 Fy 为矢 量
Fx Fxi Fy Fy j
x
F Fxi Fy j
称为力的解析表达式。
如已知一力的投影 Fx 和 Fy，则力 F 的大小和方向余弦为