2008年武警院校招生统考数学试卷

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武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(四)

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（四）关键词：武警考军校军考模拟题京忠教育军考数学武警考试资料1（2010-11）已知向量(3,2),(1,0)a b =-=- ，向量ka b + 与2a b - 垂直，则k=2（2012-16）（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----.（1）求已线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅= ，求t 的值.3（2013-17）（7分）已知12,e e 是夹角为23π的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若a b ⊥，求实数k 的值.4（2014-19）（10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）.（1）若c =c//a ，求向量c 的坐标；（2）若2b =，且a+2b 与2a-b 垂直，求向量a 与b 的夹角. 5.（2007-13）若复数Z 满足(1)Z i +=2，则Z 的实部是6.（2009-9）若复数1a i z i-=+是纯虚数，则a= 7.（2010-10）复数3(1)(2)i i i --+的共轭复数是 8.（2012-1）若复数2(1)a i -是纯虚数，则实数a 的值（） A.1± B.-1 C.0 D.19.（2014-2）在复平面内，复数52i i-的对应点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.（2008-9）已知复数1121,1z i z z i =-=+ ，则复数2z =11.(2010-2)复数z 满足1(1)z z i -=+，则z 的值是（）A.1i +B.1i -C.iD.i -12（2011-2）设复数122z =-+，则2z z +的值为（）A.iB.i -C.1D.-113（2013-4）复数23201...i i i i +++++的值等于（）A.1B.-1C.iD.-i14（2014-8）两个圆锥有等长的母线，而他们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为（）A .2:1B C.1:215（2007-15）球O 的截面把垂直于截面的直径分为1:3球O 的表面积为16.（2009-13）在北纬60︒圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长为2R π（R 是地球的半径），则AB 两地的球面距离是17（2010-15）用平面α截半径R 的球，如果球心到平面α的距离是2R ，那么截得的小圆的面积与球的表面积的比值是18（2011-9）已知球与正方体的表面积相等，则球与正方体的体积之比为（）π D.π19.（2013-12）如果球的直径，圆锥的底面直径和圆锥的高三者相等，那么球与圆锥的体积之比是=20（2009-6）设,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三阿哥不同平面，则下列命题是真命题的是（）A.若m,n 与l 所成的角相等，则m//nB.若γ与,αβ所成的角相等，则//αβC.若//αβ，m α⊂，则//m βD.若m,n 与α所成的角相等，则m//n21.（2010-7）设,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中真命题是（）A.若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB.若,,l αβα⊥⊂则l β⊥C.若,l n m n ⊥⊥，则//l mD.若//,l l βα⊥，则αβ⊥22（2011-8）设有不同的直线a ，b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题：（） ①若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥③若,l n m n ⊥⊥，则//l m④若//,l l βα⊥，则αβ⊥A.0个B.1个C.2个D.3个23.（2012-15）已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题： ①若,,//,l m l ααβ⊂⊂则//αβ②若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m③若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m④若,//,//l m l ααβ⊥，则m β⊥其中真命题是24.（2013-5）设有不同的直线a 、b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： ①若//a α，//b α，则//a b ②若//a α，//a β，则//αβ③若若a γ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.325.（2014-9）平面α//β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a ，a//α,a//βB.存在一条直线a,a α⊂,//a βC.存在两条平行直线a,b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线a,b ，,.//,//a b a b αββα⊂⊂26.（2007-19）（14分）在正方体中，M ，N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1CD 与AB 的中点.（1）求证：MN//平面11ADD A ；（2）求异面直线MN 和AC 所成角的余弦值.27.（2009-22）（13分）如图，在三棱锥P-ABC 中，,,30PA PB PA PB AB BC BAC ==⊥⊥∠=︒,平面PAB ABC ⊥.（1）求证：PA ⊥平面PBC ；（2）求二面角P-AC-B 的平面角的正切值.28（2010-21）（12分）如图，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若22PA PB BC ===，求A 点到平面PBC 的距离.29（2011-20）（14分）三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，90PCA ∠=︒，D 为PA的中点，二面角P-AC-B 为120︒，PC=2，AB =（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值. 30（2012-21）（13分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC=DC=1，90BCD ∠=︒，E ，F 分别为AC ，AD 上的动点，且EF//平面BCD ，二面角B-CD-A 为60︒.（1）求证：EF ⊥平面ABC ；（2）若BE ⊥AC ，求直线BF 和平面ACD 所成角的余弦值.31（2013-21）（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC=3,BC=4,AB=5, 点D 是AB 的中点.求证：（1）1AC BC ⊥;（2）1AC ⊥平面1CDB .32.（2014-21）（12分）如图，在三棱锥S-ABC 中，平面SAB SBC ⊥,,AB BC AS AB ⊥=,过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E 、G 分别为棱SA 、SC 的中点.求证：（1）平面EFG ABC ⊥;（2）BC SA ⊥.。

公安边防消防警卫部队院校高三数学招生统考模拟测试 (3)

公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若{|2,}S x x n n Z ==∈，{|4,}T x x m m Z ==∈，则集合S 与T 的关系为（）． A ．S T ⊆ B ．T S ⊆ C ．S T = D ．S T ≠ 2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（）． A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y3．计算的235log 25log log 9⋅结果为（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，其中1110010025,75,100a b a b ==+=，那么数列{}n n a b +的前100项的和是（）．A ．0B ．100C ．1000D ．100005.下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（）．A .(3,2)-B .(2,3)C .(4,6)-D .(3,2)-6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（） A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个7.设长方体的三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体所有棱长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则111a b c++等于（）. A . 411 B . 114 C .112 D .2118．设ABC ∆的一个顶点是(3,1),,A B C -∠∠的平分线方程分别是0,,x y x ==则直线BC 的方程是（）．A ．25y x =+B ．23y x =+C ．35y x ++D ．522x y =-+ 9．4255sincos tan 364πππ⋅⋅的值是（）．A ． 34-B ． 43C ．D ． 4310 已知A 、B 、C 三点在曲线y x =上，其横坐标依次为1,,4m (14)m <<，当△ABC的面积最大时，m 等于( )． A 3B49 C25D23 11．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（）． A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤12.设O 是矩形ABCD 的边CD 上一点，以直线CD 为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积为V ，其中以OA 为母线的圆锥的体积为4V，则以OB 为母线的圆锥的体积等于（）. A . 4V B . 9VC . 12VD . 15V二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上． 13．若22*1()1,()1,()()2f n n n g n n n n n N nϕ=+=-=∈，用不等号从小到大连结起来为____________．14．若不等式组22202(52)50x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解只有2-，则k 的取值范围是．15．若tan ,tan αβ是方程2330x x --=的两个实根，则sin()cos()αβαβ+=-_____________．16．在()nx y +的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值组成的集合为_____________． 17．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为_____________．18．四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V AB C --的平面角为_____________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）在ABC ∆中，已知sin()sin()2A B A B ++-=，cos()cos()2A B A B ++-=，求A 和B ．20．（本小题满分10分）在等比数列{}n a 中，,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围．21．（本小题满分12分）已知2()(1)f x x a x b =+++，且(3)3f =，又知()f x x ≥恒成立，求,a b 的值．22．（本小题满分14分）已知定点(3)A -，F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ，使2AM MF +取得最小值．23．（本小题满分14分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别是1B B C D 、的中点．（1）证明1AD D F ⊥；（2）求AE 与1D F 所成的角；（3）证明面AED ⊥面11A FD ；（4）1112AA F A ED =-设求三棱锥，的体积11F A ED V -海南边防院校招生统考模拟测试（3）答案与解析：1．Ｂ令2,21()n m m m Z =+∈，则42()42mx n m Z m ⎧==∈⎨+⎩，故T S ⊆．2．A10-<，所以一次函数3y x =-+在R 上递减，反比例函数1y x=在(0,)+∞上递减，二次函数24y x =-+在(0,)+∞上递减．3．D原式3lg 2lg 25lg lg92lg52lg326lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5=⋅⋅=⋅⋅=． 4．D 10011100100100()100002S a b a b =+++=． 5.C 3(4)260⨯-+⨯=.6．C 个位12A ，万位13A ，其余33A ，共计11323336A A A =．7．由题设，知4()2452a b c abc ++=⎧==⎪⎩∵2222()2()a b c a b c ab bc ca ++=+++++，∴224()252()4ab bc ca =+++， ∴112ab bc ca ++=，从而111114ab bc ca a b c abc ++++==.8．A 点(3,1)A -关于对角线y x =对称的点(13)B -，一定在直线BC 上，代入检验得．另解： (3,1)A -关于0,x y x ==的对称点分别是(3,1)--和(1,3)-，且这两点都在直线BC 上，由两点式求得直线BC 方程为250x y -+=．9．A 原式sin()cos(4)tan()364ππππππ=+⋅+⋅+sincostan364πππ=-⋅⋅31224=-=-． 10 B 由题意知(1,1)A，(B m ，(4,2)C ，直线AC 所在方程为320x y -+=，点B到该直线的距离为d =111|||2|222ABC AC d m S ∆=⋅==-2131|)|224=-， ∵(1,4)m ∈，∴当23=m 时，ABC S ∆有最大值，此时94m = 11．C 转化为普通方程：2y x =-，但是[2,3],[0,1]x y ∈∈12．C 1134ODCD =，即34OD CD =，得:3:1OD OC =，即以OB 为母线的圆锥的体积等于12V．13．)()()(n g n n f <<φ()()()f n g n n ϕ===．14．[3,2)- 由220x x -->，得1x <-，或2x >；由22(52)50x k x k +++=，得52x =-，或x k =-，当52k -<-，即52k >时，2-不在不等式的解集内；当52k <时，则根据题意得23k -<-≤，即32k -≤<． 15．32-tan tan 3αβ+=，tan tan 3αβ=-， sin()sin cos cos sin tan tan 3cos()cos cos sin sin 1tan tan 2αβαβαβαβαβαβαβαβ+++===--++．16．{11,12,13} 分三种情况：（1）若仅7T 系数最大，则共有13项，12n =；（2）若7T 与6T 系数相等且最大，则共有12项，11n =；（3）若7T 与8T 系数相等且最大，则共有14项，13n =，所以n 的值可能等于11,12,13．17渐近线为y =，其中一条渐近线与直线210x y ++=垂直，11,24t ==，221,2,42x y a c e -====． 18．60 容易算出斜高是2，1cos 2θ=．19．解：由sin()sin()A B A B ++-=，得2sin cos A B =；由cos()cos()A B A B ++-=2cos cos A B =，得tan A =0A π<<，即3A π=，而2coscos 3B π=，得4B π=，所以3A π=，4B π=．20．解：22213222236,(1)60,0,6,110,3,a a a a q a a q q ==+=>=+==±当3q =时，12(13)2,400,3401,6,13n n n a S n n N -==>>≥∈-；当3q =-时，12[1(3)]2,400,(3)801,8,1(3)n n n a S n n ---=-=>->≥--为偶数； ∴为偶数且n n ,8≥．21．解：由(3)3f =得39a b +=-，由()f x x ≥得20x ax b ++≥恒成立，则△240a b =-≤，得24(93)0a a ---≤，即2(6)0a +≤，而2(6)0a +≥，所以2(6)0a +=，得6,9a b =-=．22．解：显然椭圆2211612x y +=的14,2,2a c e ===，记点M 到右准线的距离为MN 则1,22MF e MN MF MN ===，即2AM MF AM MN +=+，当,,A M N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AM MF +取得最小值，此时y y M A =2211612x y +=得x M =±而点M 在第一象限，∴M ．23．证明：（1）∵1AC 是正方体，∴AD ⊥面1DC ．又11D F DC ⊂面， ∴1AD D F ⊥．（2）取AB 中点G ，连结1A G ，FG ．因为F 是CD 的中点，所以GF 、AD 平行且相等，又11A D 、AD 平行且相等，所以GF 、11A D 平行且相等，故11GFD A 是平行四边形，11//A G D F ．设1A G 与AE 相交于点H ，则1AHA ∠是AE 与1D F 所成的角，因为E 是1BB 的中点，所以1Rt A AG ∆≌Rt ABE ∆，1GA A GAH ∠=∠，从而190AHA ∠=，即直线AE 与1D F 所成角为直角．（3）由(1)知1AD D F ⊥，由(Ⅱ)知1AE D F ⊥，又ADAE A =，所以1D F ⊥面AED ．又因为1D F ⊂11面A FD ，所以面AED ⊥面11A FD ．（4）连结GE ，1GD ，∵11//FG A D ，∴11//FG A ED 面，∵12AA =，面积1111322A GE ABB A A AG GBE S S S S ∆∆∆=--=．又GE A F GFD A E ED A F V V V 1111121---== FG S GE A ⋅=131， ∴11132132F A ED V -=⋅⋅=．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，，．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。

可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。

ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1ln cos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A． BC ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=，14cos 25αα+=，714sin()sin()cos .6625ππαααα⎫+=-+=-+=-⎪⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。

武警军考数学试题及答案

武警军考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 若向量a = (3, -2)，向量b = (-1, 4)，则向量a与向量b的数量积为：A. -2B. 10C. -10D. 2答案：C4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A5. 已知椭圆的方程为x^2/16 + y^2/9 = 1，求该椭圆的离心率。

A. 1/2B. 1/3C. √3/3D. √2/2答案：C6. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A7. 函数y = ln(x)的反函数为：A. y = e^xB. y = ln(x)C. y = x^2D. y = √x答案：A8. 计算二项式(1 + x)^3的展开式中x^2的系数。

A. 3B. 6C. 1D. 0答案：B9. 已知双曲线的方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，求该双曲线的渐近线方程。

A. y = ±4/3xB. y = ±2/3xC. y = ±4/3xD. y = ±2/3x答案：A10. 计算矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值。

A. -2B. 2C. -5D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。

答案：3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值。

答案：13. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的叉积为：答案：-24. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求第3项的值。

公安边防消防警卫部队院校高三数学招生统考模拟测试 (10)

公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（10）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知|23|2x -≤的解集与2{|0}x x ax b ++≤的解集相同，则（）．A ．53,4a b ==-B ．53,4a b =-=C ．53,4a b ==D ．174a b +=2．若(2)(3)1,{|()1}2x x U R A x +-==>，3{|log ()2}B x x a =-<，若A B =∅成立，则a 的取值范围是（）．A ．62a -≤≤-B ．3a ≥或11a ≤-C ．3a ≥或11a ≤D ．113a -≤≤3．若函数()f x是对数函数，1)1)1f f +=，则1)1)f f +的值为（）．A ．5B ．3C ．2D ．204．若{}n a 是等差数列，2222m n S m mS n n-=-，则m n a a 等于（）． A ．2323m n -- B ．22m n -- C ．2121m n -- D ．2121m n ++5．已知三点(1,1),(1,0),(0,1)A B C -，若AB 和CD 是相反向量，则D 点坐标是（）． A ．(2,0)- B ．(2,2) C ．(2,0) D ．(2,2)--6．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则TS 的值为（）． A ．20128 B ．15128 C ．16128 D ．211287．若平面外一条直线上有两点到此平面的距离相等，则直线和平面的位置关系是（）．A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．垂直8．自点(,3)P x 向圆22(1)(2)1x y +++=引切线，则切线长度的最小值等于（）． A．B． C．D．9．判断函数5()sin(2)2f x x π=-的奇偶性为（）．A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．既奇又偶函数10．已知双曲线的两个焦点)0,5(1-F 、)0,5(2F ，P 为双曲线上一点，且12PF PF ⊥，12||||2PF PF ⋅=，则双曲线的标准方程为（）．A ．13222=-y xB ．12322=-y xC ．1422=-y xD ．1422=-y x 11．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（）．A ．2B ．3C ．4D ．512．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（）． A ．90 B ．60 C ．45 D ．30二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．13．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是_________________．14．已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .15．在ABC ∆中，若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 的形状是_________． 16．若7270127(12)x a a a x a x -=++++，则127a a a +++=___________．17．对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是___________．18．在四面体ABCD 中，已知棱AC，其余各棱长都为1，则二面角A CDB --的余弦值为___________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25||5a b -=，（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α的值.20．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2(1)nn n S a =+-，1n ≥，求数列{}n a 的通项公式．21．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为(1,3)，（1）若方程()60f x a +=有两个相等的实根，求()f x 的解析式；（2）若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设12,F F 为椭圆22194x y +=的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，且12PF PF >，求12PF PF 的值．23．（本小题满分14分）边长相等的两个正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，BD M ∈，AE N ∈，且BD EM BM ≠=，求证：AB MN ⊥．海南边防院校招生统考模拟测试（10）答案与解析：1．Ｂ由|23|2x -≤解得1522x ≤≤，因为|23|2x -≤的解集与2{|0}x x ax b ++≤的解集相同，那么当12x =或52x =时为方程20x ax b ++=的解，则分别代入该方程，得11304252550442a ab b a b ⎧=-++=⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪++=⎩⎪⎩．2．Ｂ指数函数1()2xy =是减函数，由(2)(3)011()1()22x x +->=，知(2)(3)0x x +-<，即23x -<<，所以{|23}A x x =-<<；又3log ()2x a -<，即233log ()log 3x a -<，故09x a <-<，即9a x a <<+，所以{|9}B x a x a =<<+． ∵AB =∅成立，∴ 3a ≥或92a +≤-，∴3a ≥或11a ≤-．3．C 设()log a f x x =，则log 1)log 1)1log 55a a a a +==⇒=51)1)log 252f f +==． 4．A121121211212112121()2212122122121()2m m m m m n n n n n m a a a a a a S n n n a a a a m S m a a -------++--===⨯=⨯-+--+ 22(21)2(21)21(21)(23)2123(21)2(21)21(21)(23)2123m m n m m n m n n m n n m n --------=⨯=⨯=--------． 5．B 设(,)D x y ，(2,1)AB =--，(,1)CD x y =-，得2,2x y ==．6．B 含有10个元素的集合的全部子集数为102S =，由3个元素组成的子集数为310T C=，31010152128C T S ==． 7．C 注意相交的可能．8．C 点P 到圆心的连线，半径，切线三者构成直角三角形，其中半径是常数1，所以点P= 9．C 5()sin(2)sin(2)cos 222f x x x x ππ=-=-=，显然为偶函数． 10．C 由22212121220,2PF PF F F PF PF +==⋅=，解得1242PF PF a -==，所以2,1a b ==，所求的双曲线方程为1422=-y x ． 11．C 抛物线为24y x =，准线为1x =-，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即为4 12．C 当三棱锥D ABC -体积最大时，平面DAC ABC ⊥，取AC 的中点O ，则△DBO 是等要直角三角形，即45DBO ∠=．13．(2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =，当1x =时，max 99,1y a a =-==-．14．5 由⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x ，画出可行域，得交点，(1,2),(3,4)A B ，则22y x +的最小值是5．15．等腰直角三角形sin cos sin cos 1sin sin 4A B A B B a b A B π=⇒==⇒=，同理,42C A ππ==．16．2- 设()(12)nf x x =-，令1x =，得70127(12)1a a a a ++++=-=-，令0x =，得01a =，127012a a a a +++=--=-．17．(,2]-∞ 设2(,)4t Q t ，由PQ a ≥得222222(),(168)0,4t a t a t t a -+≥+-≥221680,816t a t a +-≥≥-恒成立，则8160,2a a -≤≤．18．3 取AC 的中点E ，取CD 的中点F，1,222EF BE BF ===cos 3EF BF θ==．19．解：（1）∵(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，∴(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--，∵25||a b -=，=，即422cos()5αβ--=，3cos()5αβ-=. （2）∵02πα<<，02πβ-<<，∴0αβπ<-<，∵3cos()5αβ-=，∴4sin()5αβ-=， ∵5sin 13β=-，∴12cos 13β=，∴sin sin[()]ααββ=-+sin()cos cos()sin αββαββ=-+-4123533()51251365=⋅+⋅-=， 33sin 65α=. 20．解：2(1)n n n S a =+-，1112(1)nS a a ==+-， 11a =， 1112(1)(2)n n n S a n ---=+-≥，相减得：1122(1)n n n a a --=+-，即21222(1)n n n a a ---=+-，得22212222(1)n n n a a ---=+-，同理得：233323222(1)n n n a a ---=+-，．．，211121222(1)n n n a a ---=+-，叠加得：11221112[2(1)2(1)2(1)]n n n n n a a ----=+-+-+⋅⋅⋅+-212[2(1)]3n n --=+-．经检验1a 也满足上式．21．解：由题意可设()2(1)(3)f x x a x x +=--，且0a <，即()(1)(3)2f x a x x x =---，（1）()6(1)(3)260f x a a x x x a +=---+=，即2(42)90ax a x a -++=有两个相等的实根，得22[(42)]360a a ∆=-+-=，即25410a a --=，而0a <，得15a =-，即1()(1)(3)25f x x x x =----，整理得2163()555f x x x =---．（2）2()(1)(3)2(42)30f x a x x x ax a x a =---=-++=，22max12(42)()04a a f x a -+=>，即2410a a a--->，而0a <，得2410a a ---<，即2410a a ++>， 23a >-+23a <-0a <，得a 的取值范围为(,23)(23,0)-∞--+．22．解：由椭圆方程得：12126,25PF PF F F +==12PF PF >，所以12PFF ∠ 不是直角；根据直角的不同位置，分两种情况：若21PF F ∠为直角，则：2221212PF PF F F =+，即2211(6)20PF PF =-+，所以，12144,33PF PF ==，所以1272PF PF =；若12F PF ∠为直角，则2221212F F PF PF =+即221120(6)PF PF =+-，所以124,2PF PF ==，所以122PF PF =．综上可知：12PF PF 的值是72或2．23．证明：过M 作AD MH //，MHAB H =，连结NH ，∴DM AHBM BH=． ABCD ≌ABEF ，∴BD AE =．EN BM = ，∴//DM AN ， ∴DM AN AH BM EN BH ==， ∴//HN BE ．CB AD MH //// ，∴//MNH BCE 面面． BC AB ⊥ ，BE AB ⊥，∴AB BCE ⊥面， ∴AB MN ⊥．。

08-12年公安边防消防真题(题后带答案)修改

解析：本题考查向量共线的问题，根据题意可得 AB AO OB (4 K ,7) BC BO OB (4 K ,5) A, B, C三点共线 AB // BC (4 K ) 5 (4 K ) (7) 2 解得k 3 2 所以答案为 3
所以答案选 D 10．已知 cos
7 25 24 C． 25
A．
4， 3 cos( ) ，且、为锐角，那么 cos 的值是（ 5 5 12 B． 25 3 D． 5
）.
数学试卷
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4 3 sin , 5 5 3 4 cos( ) sin( ) 5 5 cos cos[( ) a ] cos( ) cos sin( ) sin 3 4 4 3 24 5 5 5 5 25 解析：、为锐角cos
8． f ( x)
A．奇函数非偶函数 C．既是奇函数又是偶函数
1 1 是（ x 2 2 1
）. B．偶函数非奇函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
解析：根据函数奇偶性的判断方法奇函数f ( x) f ( x) 偶函数f ( x) f ( x)来判断函数的奇偶性则由
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综上所述该题答案为 a
tan( 150 ) cos( 570 ) . sin( 690 ) 解析：本题考查三角函数之间公式的运用，运用诱导公式可得
16．
原式
tan 30 ( cos 30） 1 sin30
所以答案为 -1 17．已知向量 OA (k ,12) ， OB (4,5) ， OC (k ,10) ，且 A 、 B 、 C 三点共线，则k .

08年招生统数学试卷2

某某市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2的绝对值等于（）．A ．2B ．－2C ．±2D ．212．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）．3．以下所给的数值中，为不等式－2x +3＜0的解的是（）．A ．－2B ．－1C ．23D ．24．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：353638404242则这组数据的中位数等于（）． A ．38B ．39C ．40D ．425．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（）．A ．相交或相切B ．相交或内含C ．相交或相离D ．相切或相离6．“5·12”汶川大地震使某某也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（）．A ．4.674×1011 元B ．4.674×1010 元C ．4.674×109 元D ．4.674×108 元7．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（）． A ．115°B ．120° C ．125°D ．135°8．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（）． A ．－5B ．5C ．－1D ．19．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）．10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）．11．二次函数y=ax2 +bx+c的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值X围是（）．A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜312．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A．33B．43C．63D．83二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．3×（－31）=．14．函数xxy2+=中，自变量x的取值X围是．15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移23个单位的图形．16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5y12 5 0 －3 －4 －3 0 5 1217．如图，AB 是圆O 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，若 ∠BEC =60°，C 是BD⌒的中点，则tan ∠ACD =． 18．△ABC 中，∠C =90°，AB =1，tan A =43，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，E 、F 是垂足，则EF 的最小值等于．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－2－2 +31）×86－20080÷sin45°．（2）计算：)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m ．20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），销售量 18.5≤x ＜19.519.5≤x ＜20.520.5≤x ＜21.521.5≤x ＜22.522.5≤x ＜23.523.5≤x ＜24.5合计划记频数67 9 12 8 6 48（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？21．（本题满分12分）已知如图，点A （m ，3）与点B （n ，2）关于直线y =x 对称，且都在反比例函数x ky =的图象上，点D 的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值．60︒E OA BDC22．（本题满分12分）A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A 、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的241．（1）若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的23倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？23．（本题满分12分）青年企业家X 敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24．（本题满分12分）如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交⊙O 于D ．求弦AD 、CD 的长．25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 10，点P 在矩形的边DC 上由D 向C 运动．沿直线AP 翻折△ADP ，形成如下四种情形．设DP =x ，△ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为y ．（1）如图丁，当点P 运动到与C 重合时，求重叠部分的面积y ；（2）如图乙，当点P 运动到何处时，翻折△ADP 后，点D 恰好落在BC 边上？这时重叠部分的面积y 等于多少？（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan 2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tan α来表示，即2)(tan 1tan 22tan ααα-=（α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x 表示y 的解析式，并指出x 的取值X 围．（提示：在图丙中可设∠DAP =α）一、填空题1～6．AADBCB 7～12．CDABDC 二、填空题13．－114．x ≥－2且x ≠015．图形如右 16．16517．3318．2512三、解答题19．（1）原式=221212)3141(÷-⨯+-=21212121⨯-⨯=0．（2）原式=)1)(1()1(1)1(4)1(2122+---+-+⋅-+m m m m m m m m m=)1)(1(2)1)(1(2+--+-m m m m m =)1(2)1)(1()1(2+=+--m m m m ．20．（1）（2）由频数折线图，得（19×6+20×7+21×9+22×12+23×8+24×6）÷48=1035÷48=21.5625，所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适．21．（1）∵A （m ，3）与B （n ，2）关于直线y =x 对称， ∴m =2，n =3，即 A （2，3），B （3，2）．于是由 3=k ∕2，得k =6．因此反比例函数的解析式为xy 6=．（2）设过B 、D 的直线的解析式为y =kx +b ．∴2=3k +b ，且－2=0·k +b ．解得k =34，b =－2．故直线BD 的解析式为y =34x －2．∴当y =0时，解得x =．即C （，0），于是OC =，DO =2．在Rt △OCD 中，DC =5.225.122=+． ∴sin ∠DCO =545.22==DC DO ．说明：过点B 作BE ⊥y 轴于E ，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sin ∠DCO = sin ∠DBE =54．22．（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时．设乙队的速度为x ，则甲队为x +5．由题意得方程2.5x +（x +5）×2+1=176．整理得 5.5x =165，解得x =30． ∴x +5=×30+5=50．即甲队赶路的速度为50 km ∕h ，乙队赶路的速度为30 km ∕h ．（2）设若由乙队单独施工，需x 小时才能完成．则由题意有 6×（21241÷）+5.5×x 1=1．解得x =11．即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．23．设每天的房价为60+5x 元，则有x 个房间空闲，已住宿了30－x 个房间．于是度假村的利润y =（30－x ）（60+5x ）－20（30－x ），其中0≤x ≤30． ∴y =（30－x ）·5·（8+x ）=5（240+22x －x 2）=－5（x －11）2 +1805．因此，当x =11时，y 取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．法二设每天的房价为x 元，利润y 元满足)56030)(20(---=x x y =84046512-+-x x （60≤x ≤210，是5的倍数）．法三设房价定为每间增加x 元，利润y 元满足 )530)(2060(x x y --+==120022512++-x x （0≤x ≤150，是5的倍数）．24．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．在Rt △ABC 中，BC =2222610-=-AC AB = 8（cm ）． ∵CD 平分∠ACB ，∴AD⌒=BD ⌒，进而AD =BD ．于是在Rt △ABD 中，得AD =BD =22AB = 52（cm ）．过E 作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BC 于G ，F 、G 是垂足，则四边形CFEG 是正方形．设EF =EG =x ，由三角形面积公式，得21AC ·x +21BC ·x =21AC ·BC ，即21×6·x +12×8×x =12×6×8，解得x =724． ∴CE =2x =7224．由△ADE ∽△CBE ，得DE :BE =AE :CE =AD :BC ，即DE :BE =AE :7224=52:8，解得AE =730，BE =AB －AE =10－730=740，∴DE =7225．因此CD =CE +DE =7224+7225= 72（cm ）．答：AD 、CD 的长依次为52cm ，72cm ．说明：另法一求CD 时还可以作CG ⊥AE ，垂足为G ，连接OD ．另法二过A 作AF ⊥CD 于F ，则△ACF 是等腰直角三角形．25．（1）由题意可得∠DAC =∠D ′AC =∠ACE ，∴AE =CE ．设AE =CE =m ，则BE =10－m ．在Rt △ABE 中，得m 2 =82 +（10－m ）2，m =8.2．∴重叠部分的面积y =21·CE ·AB =21×8.2×8=32.8（平方单位）．另法过E 作EO ⊥AC 于O ，由Rt △ABC ∽Rt △EOC 可求得EO ．（2）由题意可得△DAP ≌△D ′AP ， ∴AD ′=AD =10，PD ′=DP =x ．在Rt △ABD ′中，∵AB =8，∴BD ′=22810 = 6，于是CD ′=4．在Rt △PCD ′中，由x 2 =42 +（8－x ）2，得x =5．此时y =21·AD ·DP =21×10×5=25（平方单位）．表明当DP =5时，点D 恰好落在BC 边上，这时y =25．另法由Rt △ABD ′∽Rt △PCD ′可求得DP ．（3）由（2）知，DP =5是甲、丙两种情形的分界点．G当0≤x ≤5时，由图甲知y =S △AD ′P =S △ADP =21·AD ·DP =5x ．当5＜x ＜8时，如图丙，设∠DAP =α，则∠AEB =2α，∠FPC =2α．在Rt △ADP 中，得 tan α=10xAD DP =．根据阅读材料，得 tan2α=2210020)10(1102x x x x -=-⋅．在Rt △ABE 中，有BE =AB ∕tan2α=2100208x x -=x x 5)100(22-．同理，在Rt △PCF 中，有CF =（8－x ）tan2α=2100)8(20x x x --．∴△ABE 的面积S △ABE =21·AB ·BE =21×8×x x 5)100(22-=x x 5)100(82-．△PCF 的面积S △PCF =21·PC ·CF =21（8－x ）×2100)8(20x x x --=22100)8(10x x x --．而直角梯形ABCP 的面积为S 梯形ABCP =21（PC +AB ）×BC =21（8－x +8）×10=80－5x ．故重叠部分的面积y =S 梯形ABCP －S △ABE －S △PCF=80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10xx x --．经验证，当x =8时，y =32.8适合上式．综上所述，当0≤x ≤5时，y =5x ；当5＜x ≤8时，y =80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --．2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．32-的倒数等于（）．A ．32B ．32-C ．23D ．23-2．下列各式中，计算正确的是（）． A ．5a 2－2a 2 =3B ．2a +3b =5ab C ．（2xy 2）2 =4x 2y 4D ．6mn ÷3n =3m3．下列四个几何体的三视图是同一个图形的是（）．4．据报道，“5·12”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．经过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物（价值约2 010 000 000元）全部从危房中救出，并被安全转移．将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为（）．A ．2.01×107B ．2.01×108C ．2.01×109D ．2×1095．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）．6．如图，△ABC 中，延长边AB 、CA 构成∠1、∠2，若∠C =55°，则∠1+∠2=（）．A ．125°B ．235°C ．250°D ．305°7．如图，把一X 矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，BC 交AD 于O ．给出下列结论：①BC 平分∠ABD ；②△ABO ≌△CDO ；③ ∠AOC =120°；④△BOD 是等腰三角形．其中正确的结论有（）．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④8．某某市笔试科目语文数学英语物理化学满分值15015015010080若把表中各笔试科目满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角为（结果保留3个有效数字）（）．A ．85.7°B ．86°C ．42.7°D ．43°9．若实数m ，n 满足2m +3n =0 且 4m +n －10=0，则过点P （m ，n ）的反比例函数的解析式为（）．A ．x y 61=B ．x y 61-=C ．x y 6=D ．xy 6-=10．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线，设△ABD 、△BCD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1:S 2 =（）．A ．2:1B ．2:1C ．3:2D ．2:311．如图，正方形ABCD 中，DE =2AE ，DF =CF ，则sin ∠BEF =（）． A ．410B ．810C ．10103D ．31 12．抛物线bx x y 2322+=与x 轴的两个不同交点是O 和A ，顶点B 在直线y =kx 上，若△OAB 是等边三角形，则b =（）．A ．±3B ．±3C ．33±D ．31± 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．︱－2︱=．14．若1)1(2-=-a a ，则实数a 的取值X 围是．15．如图，⊙O 的弦AB 、CD 互相平行，E 、F 分别是圆周上两点，则∠BEC +∠AFD =度．16．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a ，b ，则a +b = 6的概率为．17．“5·12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A 处测得塔顶B 的仰角为60°；地震后，在A 处测得塔顶B 的仰角为45°，则该水塔沉陷了米．（，3≈1.7321，2≈1.4142）18．连接抛物线y =ax 2（a ≠0）上任意四点所组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）．①菱形；②有三条边相等的四边形；③梯形；④平行四边形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：6)273482()31()21()3(120÷-+--÷--π．（2）化简：)111()1111(22aa a a a ---÷++-．20．（本题满分12分）已知反比例函数x m y 5-=的图象有一支在第一象限．（1）求常数m 的取值X 围；（2）若它的图象与函数y =x 的图象一个交点的纵坐标为2，求当－2＜x ＜－1时，反比例函数值y 的取值X 围．21．（本题满分12分）某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书类别少儿类科技类文艺类体育类其他数量（本） 20 80 40 比例10%25%40%（1）补全上表，并求当天共借阅了多少本图书？（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．22．（本题满分12分）华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．试求：（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23．（本题满分12分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、 B 为切点，连结AO 并延长交⊙O 于C ，交PB 的延长线于D ．（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）；（2）若P A =2+2，∠P = 45︒，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，在□ABDO 中，已知A 、 D 两点的坐标分别为A （3，3），D （23，0）．将□ABDO 向左平移3个单位，得到四边形A ′B ′D ′O ′．抛物线C 经过点A ′、B ′、D ′．（1）在图中作出四边形A ′B ′D ′O ′，并写出它的四个顶点坐标；（2）在抛物线C 上是否存在点P ，使△ABP 的面积恰好为四边形A ′B ′D ′O ′的面积的一半？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分）（1）已知△ABC 是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC 、斜边AB 为边向外作正方形BCEF 、ABMN ，如图甲，连接MF ，延长CB 交MF 于D ．试观测DF 与DM 的长度关系，你会发现．（2）如果将（1）中的△ABC 改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D 点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．（3）如果将（1）中的△ABC 改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B 点作△ABC 的线，它与MF 的交点D 恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．一、填空题1～6．DCDCBB7～12．BADACA 二、填空题13．214．a ≥115．18016．6117．21.96 18．②③ 三、解答题19．（1）原式=6)3938(3411÷-+-÷=6334÷--=221-．（2）原式=)1()1(11122-+-÷--++a a a a a a a =)1(11222--÷-a a a a =－2a 2． 20．（1）∵反比例函数的图象有一支在第一象限，∴m －5＞0，即m ＞5．因此m 的取值X 围为m ＞5．（2）由题意可知，反比例函数xm y 5-=的图象经过点（2，2）， ∴ 2×2=m －5，得 m =9，∴xy 4=．当x =－2时，y =－2；当x =－1时，y =－4．故根据反比例函数图象知，当－2＜x ＜－1时，y 的取值X 围是－4＜x ＜－2． 21．（1）∵20÷10%=200，∴ 这天共借了200本．类别少儿类科技类文艺类体育类其他数量（本） 20 50 80 40 10 比例10%25%40%20%5%（2）最好选用扇形统计图，图如右：（3）建议：可多采购些文艺类书籍．22．（1 第一批第二批单价 x x +4 总价 80000176000 数量x800004176000+x 有x 80000×2 =4+x ．解得x =40，此即为第一批购入衬衫的单价．（2）由（1）知，第一批购入了 80000÷40=2000件．在这两笔生意中，华联商场共赢利为2000×（58－40）+（2000×2－150）×（58－44）+150×（58×0.8－44）=90260元．答：第一批购入这种衬衫的单价为40元，两笔生意中华联商场共赢利90260元． 23．（1）△OBD ∽△P AD ．证明∵P A 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴∠OAP =∠OBD =90°．又∠D =∠D ，∴△OBD ∽△P AD ．（2）∵∠P =45°，∴∠DOB =45°，∴△OBD 、△P AD 均是等腰直角三角形，从而PD =2P A ，BD =OB ．又∵P A =2+2，P A =PB ，∴BD =OB =PD －PB =2P A －P A =（2－1）P A =（2－1）（2+2）=2．故S 阴影=S △OBD －S 扇形=23604521BD BD OB ⋅-⋅⋅π=2812221⨯-⨯⋅π=41π-．24．（1）作出平移后的四边形A ′B ′D ′O ′如右．顶点坐标分别为A ′（0，3）、B ′（23，3）、D ′（3，0）、O ′（－3，0）．（2）由题意可设抛物线C 的解析式为y = ax 2 + bx +3，则⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+⋅=+⋅+⋅=,33)3(0,332)32(322b a b a 解得a =33，b =－2．∴抛物线C 的解析式为y =33x 2－2x +3． ∵四边形A ′B ′D ′O ′是平行四边形， ∴它的面积为O ′D ′×OA ′=23×3=6．假设存在点P ，则△ABP 的面积为3．设△ABP 的高为h ，则 21×AB ×h =21×23×h =3，得 h =3．即点P 到AB 的距离为3，∴P 点的纵坐标为0或23． ∴当P 的纵坐标为0时，即有 0=33x 2－2x +3，解得x 1 =x 2 =3．当P 的纵坐标为23时，即有23=33x 2－2x +3，解得631-=x ，632+=x ．因此存在满足条件的点P ，坐标为（3，0），（63-，23），（63+，23）．25．（1）DF =DM ．（2）仍具有（1）的结论，即DF =DM ．证明：延长CD ，过M 作MP ⊥CD ，交于P ，P 为垂足． ∵∠MBP +∠ABC =90°，∠BAC +∠ABC =90°， ∴∠MBP =∠BAC ．又∠ACB =∠MPB =90°，AB =BM ， ∴△ABC ≌△BMP ，从而BC =MP ．∵BC=BF，∴BF=MP．又∠PDM=∠BDF，∠DPM=∠DBF，∴△DBF≌△DPM，∴DF=DM．（3）高．证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q．∵∠MBP+∠BMP=90°，∠ABG+∠MBP=90°，∴∠BMP=∠ABG．又∠MPB=∠AGB=90°，AB=BM，∴△ABG≌△BMP，∴MP=BG．同理△FQB≌△BGC，∴FQ=BG，∴MP=FQ．∵∠FDQ=∠MDP，∠FQD=∠MPD=90°，∴△FDQ≌△MDP，进而DF=DM．说明过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF=AB=BM，进而证明△BDM≌△HFD，得出D是FM的中点．。

武警部队院校招生统考士兵本科及士官高等职业技术教育《数学》模拟试题及详解(二)

的二面角 B-AD-C．三棱锥 B-ACD 的体积等亍（）．
A． 6 3
B． 6 4
C． 6 6
D． 6 12
【答案】D
【解析】AD 是三棱锥 A-BCD 的高．
∵∠BDC＝60°，BD＝DC，
∴△BCD 是正三角形，S△BCD＝ 3 ． 4
因此 VB-ACD＝VA-BCD＝ 1 · 3 · 2 ＝ 6 ．
二、填空题（本大题包括 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
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11．函数 y
lg
x2 3x x2 1
1 的定义域是______．
【答案】 2 ≤x＜1 或 x＜－1 3
【解析】由题意知，
且 x≠±1，
解此丌等式
4．丌等式
的解集是（）．
A．（－∞，2） B．（2，＋∞） C．（0，2） D．（－∞，0）∪（2，＋∞）【答案】D
【解析】当
时，丌等式
恒成立；当 x＞0 时，由
，得 x＞2．
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5．复数
的虚部是（）．
2．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a4＝18－a5，则 S8 等亍（）． A．18 B．36 C．54 D．72
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【答案】D
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【解析】a4＝18－a5，即 a4＋a5＝18，所以
．
3．若
，则有（）．
有 2 种情况；5 必须排在中间三位，有 3 种情况；其余数字全排列．所以共有 23 A33 36

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =3．函数1()f x x x=-的图像关于（）A ．y 轴对称B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） A ．929B ．1029C ．1929D ．20297．64(1(1-的展开式中x 的系数是（）A ．4-B ．3-C ．3D ．48．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A ．1BCD ．29．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（） A． B．C ．(25)，D．(210．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（） A ．13B．3C．3D ．2311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（） A ．3B ．2C ．13-D ．12-12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（） A ．1B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ；（Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13nn n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值． 22．（本小题满分12分）设函数sin ()2cos xf x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C 二、填空题13．2 14．2 5．3+16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =【答案】A【解析】i b b a ab a i b ab bi a a bi a )3()3(33)(322332233-+-=--+=+，因是实数且 0b ≠，所以2232303a b b b a =⇒=- 【高考考点】复数的基本运算3．函数1()f x x x=-的图像关于（） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性的性质4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2)于是8)(m in -=A z6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） A ．929B ．1029C ．1929D ．2029【答案】D【解析】2920330110220210120=+=C C C C C P 7．64(1(1-的展开式中x 的系数是（）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】B【解析】324156141604262406-=-+=-+C C C C C C 【易错提醒】容易漏掉1416C C 项或该项的负号8．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A ．1B CD ．2【答案】B【解析】在同一坐标系中作出x x f sin )(1=及x x g cos )(1=在]2,0[π的图象，由图象知，当43π=x ，即43π=a 时，得221=y ，222-=y ，∴221=-=y y MN【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题9．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（）A ．B ．C ．(25)，D ．(2【答案】B【解析】222222)11(1)1()(a a a a a c e ++=++==，因为a 1是减函数，所以当1a >时 110<<a，所以522<<e ，即52<<e 【高考考点】解析几何与函数的交汇点 10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（）A ．13B ．3C D ．23【答案】C【解析】连接AC 、BD 交于O ，连接OE ，因OE ∥SD.所以∠AEO 为所求。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅰ.文)含详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题 1．函数y =）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）A ．B ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在A B C △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD=（） A ．2133b c +B ．5233c b -C ．2133b c -D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（） A ．22e x -B ．2e xC ．21e x +D ．2+2e x9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y ab+=与圆221x y +=有公共点，则（）A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111ab+≤ D ．2211ab+≥111．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为A B C △的中心，则1A B 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A ．13B ．3C ．3D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在A B C △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形A B C D 中，2A B =，120A ∠=，沿对角线B D 将ABD △折起，使二面角A B D C --为120 ，则点A 到BC D △所在平面的距离等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设A B C △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若A B C △的面积10S =，求A B C △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）四棱锥A B C D E -中，底面B C D E 为矩形，侧面A B C ⊥底面B C D E ，2B C =，CD =A B A C =．（Ⅰ）证明：AD C E ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C A D E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．DE AB21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知O A AB O B 、、成等差数列，且BF与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设A B 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．1215．12162三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b B B b AAb Bb====又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c bB ac+-=，解得：b =最后10l =+．18．解：（1）取B C 中点F ，连接D F 交C E 于点O ， A B A C =，∴AF BC ⊥，又面A B C ⊥面B C D E ， ∴A F ⊥面B C D E ， ∴AF C E ⊥．tan tan 2C ED FD C ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即C E D F ⊥，C E ∴⊥面AD F ， CE A D ∴⊥．（2）在面A C D 内过C 点做A D 的垂线，垂足为G ．C G AD ⊥，CE AD ⊥， A D ∴⊥面C EG ， E G A D ∴⊥，则C G E ∠即为所求二面角．3AC C D C G AD==，3D G =，3EG ==，C E =则222cos 210C G G E C EC G E C G G E+-∠==-，πarccos 10C G E ⎛∴∠=-⎪⎝⎭． 19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n n nn a a +-=+，11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+ 12121222(1)22n nn S n n -=+++-+两式相减，得1121222221nn n nn S n n -=---=-+ ．20．解：设1A 、2A 分别表示依方案甲需化验1次、2次。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷·理科)(附答案,完全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率： P n （k ）＝C kn p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于（A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα-（A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x（11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406（12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若)()(010x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1,则x 0的值为33. （15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6π. （16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为（5，7）.三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f （8π）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x ＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数，所以对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立，因此 sin （-ϕω+x -6π）＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π)=sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π),整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R ,所以 cos （ϕ-6π）＝0. 又因为 0＜ϕ＜π，故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2π)=2cos x ω.由题意得 .2,222　＝所以 ωπωπ⋅=故 f (x )=2cos2x . 因为 .24cos2)8(==ππf（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个6π个单位后，得到)6(π-x f 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(ππ-f 的图象.).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以当 2k π≤32ππ-≤2 k π+ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π+38π(k ∈Z)时，g (x )单调递减. 因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z) （18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)、数学(理)(有答案)

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()UAB ð等于（）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2．若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线5．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是（）A ．0B ．1CD ．96．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-7．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（）A ．30B ．45C ．60D ．908．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ．10．已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么(2)+b a b 的值为．11．若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，则n = ，其展开式中的常数项为．（用数字作答）12．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；(1)(1)limx f x f x∆→+∆-=∆ ．（用数字作答）A BCD MN P A 1B 1C 1D 113．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是．14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．16．（本小题共14分）如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（Ⅰ）求证：PC AB ⊥；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小；（Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离．ACBP17．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．18．（本小题共13分）已知函数22()(1)x bf x x -=-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区间．19．（本小题共14分）已知菱形ABCD 的顶点A C ，在椭圆2234x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD 过点(01)，时，求直线AC 的方程；（Ⅱ）当60ABC ∠=时，求菱形ABCD 面积的最大值． 20．（本小题共13分）对于每项均是正整数的数列12n A a a a ：，，，，定义变换1T ，1T 将数列A 变换成数列1()T A ：12111n n a a a ---，，，，．对于每项均是非负整数的数列12m B b b b ：，，，，定义变换2T ，2T 将数列B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()T B ；又定义2221212()2(2)m m S B b b mb b b b =+++++++．设0A 是每项均为正整数的有穷数列，令121(())(012)k k A T T A k +==，，，．（Ⅰ）如果数列0A 为5，3，2，写出数列12A A ，；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明1(())()S T A S A =；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A ，存在正整数K ，当k K ≥时，1()()k k S A S A +=．2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．1- 10．0 11．5 10 12．2 2-13．②14．(12)， (3402)，三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共13分）解：（Ⅰ）1cos 2()sin 222x f x x ωω-=+11sin 2cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 16．（共14分）解法一：（Ⅰ）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥．ABDPPD CD D =， AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂平面PCD ， PC AB ∴⊥．（Ⅱ）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥， PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影， CE AP ∴⊥．BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，2BE AB ==sin 3BC BEC BE ∴∠==． ∴二面角B AP C --的大小为arcsin（Ⅲ）由（Ⅰ）知AB ⊥平面PCD ， ∴平面APB ⊥平面PCD ．过C 作CH PD ⊥，垂足为H ．平面APB 平面PCD PD =，CH ∴⊥平面APB ．CH ∴的长即为点C 到平面APB 的距离．由（Ⅰ）知PC AB ⊥，又PC AC ⊥，且AB AC A =，PC ∴⊥平面ABC ． CD ⊂平面ABC ， PC CD ∴⊥．在Rt PCD △中，12CD AB ==PD PB ==2PC ∴==．23PC CD CH PD ∴==． ACBE P ACBDPH∴点C 到平面APB．解法二：（Ⅰ）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥， PC BC ∴⊥． AC BC C =，PC ∴⊥平面ABC ． AB ⊂平面ABC ， PC AB ∴⊥．（Ⅱ）如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -．则(000)(020)(200)C A B ，，，，，，，，．设(00)P t ，，．PB AB ==2t ∴=，(002)P ，，．取AP 中点E ，连结BE CE ，．AC PC =，AB BP =，CE AP ∴⊥，BE AP ⊥．BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．(011)E ，，，(011)EC =--，，，(211)EB =--，，，cos 26EC EB BEC EC EB∴∠===． ∴二面角B AP C --的大小为．（Ⅲ）AC BC PC ==，C ∴在平面APB 内的射影为正APB △的中心H ，且CH 的长为点C 到平面APB 的距离．如（Ⅱ）建立空间直角坐标系C xyz -．2BH HE =，∴点H 的坐标为222333⎛⎫⎪⎝⎭，，．y23CH ∴=． ∴点C 到平面APB 的距离为3． 17．（共13分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=．（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)P P ξξ==-==，ξ的分布列是18．（共13分）解：242(1)(2)2(1)()(1)x x b x f x x ----'=-3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--．令()0f x '=，得1x b =-．当11b -<，即2b <时，()f x '的变化情况如下表：当11b ->，即2b >时，()f x '的变化情况如下表：所以，当2b <时，函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减．当2b >时，函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)b -+∞，上单调递减．当11b -=，即2b =时，2()1f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．19．（共14分）解：（Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x=+．因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥．于是可设直线AC 的方程为y x n =-+．由2234x y y x n⎧+=⎨=-+⎩，得2246340x nx n -+-=．因为A C ，在椭圆上，所以212640n ∆=-+>，解得33n -<<．设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则1232nx x +=，212344n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+．所以122ny y +=．所以AC 的中点坐标为344n n ⎛⎫⎪⎝⎭，．由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ⎛⎫⎪⎝⎭，在直线1y x =+上，所以3144n n =+，解得2n =-．所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=．（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=，所以AB BC CA ==．所以菱形ABCD 的面积2S AC =．由（Ⅰ）可得22221212316()()2n AC x x y y -+=-+-=，所以2316)S n n ⎛=-+<< ⎝⎭．所以当0n =时，菱形ABCD 的面积取得最大值 20．（共13分）（Ⅰ）解：0532A ：，，， 10()3421T A ：，，，， 1210(())4321A T T A =：，，，； 11()43210T A ：，，，，， 2211(())4321A T T A =：，，，．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列A 为12n a a a ，，，，则1()T A 为n ，11a -，21a -，，1n a -，从而112(())2[2(1)3(1)(1)(1)]n S T A n a a n a =+-+-+++-222212(1)(1)(1)n n a a a ++-+-++-．又2221212()2(2)n n S A a a na a a a =+++++++，所以1(())()S T A S A -122[23(1)]2()n n n a a a =----+++++2122()n n a a a n +-++++ 2(1)0n n n n =-+++=，故1(())()S T A S A =．（Ⅲ）证明：设A 是每项均为非负整数的数列12n a a a ，，，．当存在1i j n <≤≤，使得i j a a ≤时，交换数列A 的第i 项与第j 项得到数列B ，则()()2()j i i j S B S A ia ja ia ja -=+--2()()0j i i j a a =--≤．当存在1m n <≤，使得120m m n a a a ++====时，若记数列12m a a a ，，，为C ，则()()S C S A =．所以2(())()S T A S A ≤．从而对于任意给定的数列0A ，由121(())(012)k k A T T A k +==，，，可知11()(())k k S A S T A +≤．又由（Ⅱ）可知1(())()k k S T A S A =，所以1()()k k S A S A +≤．即对于k ∈N ，要么有1()()k k S A S A +=，要么有1()()1k k S A S A +-≤．因为()k S A 是大于2的整数，所以经过有限步后，必有12()()()k k k S A S A S A ++===．即存在正整数K ，当k K ≥时，1()()k k S A S A +=．。

2008年高考数学试题

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别。

【评注】历年来高考数学第一个小题一般都是集合问题，都超简单。

其实集合问题是可以出难题的，但高考中的集合问题比较简单。

需要注意的是：很多复习书都把集合作为高考数学复习的起点，我认为这是不妥当的，高中的集合问题涉及到的集合知识并不多（就是一种表达方式），其难度主要体现在知识的综合性上，学生应当先学习其他知识，再在集合中综合。

建议把“数学的基本运算”作为高考数学复习的起点，学生花1个月的时间温习、强化初等数学的基本运算是必要的，重要的，也是值得的。

武警消防数学模拟测试题

公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试数学试题卷共3页。

满分150分。

考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合U = {1, 2, 3, 4},M = {1, 2, 3}, N = {2,3, 4},则Cu (M ∩N)= （A ）{1，2} （B ）{2，3} （C ）{2，4} （D ）{1，4}2. 函数y=2x （x 0≥）的反函数为：（A ） y=4x2（x ∈R ） (B) y=4x2( x 0≥)（C ） y=2x （x ∈R ） (D) y=2x ( x 0≥)3. 下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a ＞b +1 （B ）a ＞b-1 （C ）a 2＞b 2 （D ）a 3＞b 34. 若等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为（）（A ）．130 （B ）170 （C ）210 （D ）2505．现有,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是（）．（A ）．20 （B ）．16 （C ）10 （D ）66．5．等边△ABC 中的边长为2，则AB ·BC 的值为 ( ) ． A ．4 B ．4- C ．2 D ．2- 7．以椭圆221169xy+=的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）． A ．1481622=-yxB ．221927yx-=C ．1481622=-yx或221927yx-= D ．以上都不对8.若函数在处取最小值,则(A) (B)(C)3 (D)49．如果直线a 平行于平面α，则（）．A ．平面α内有且只有一直线与a 平行B ．平面α内有无数条直线与a 平行C ．平面α内不存在与a 垂直的直线D ．平面α内有且仅有一条与a 垂直的直线 10．已知,,A B C 三点共线，且(3,6)A -，(5,2)B -，若C 点横坐标为6，则C 点的纵坐标为（）． A ．13- B ．9 C ．9- D ．1311．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（）A ．1212x t y t-⎧=⎪⎨⎪=⎩ B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 12. 棱锥A BCD -中,AC ⊥底面,,,,30BCD BD DC BD DC AC a ABC ⊥==∠=，则点C 到平面A BD 的距离是（）． A5B ．5C5D3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．13．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是_____________． 14．函数()f x =_______________．15.点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段A B 的中点M 到α平面的距离为_______________． 16．求值：tan 20tan 4020tan 40++=_____________．17．在310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是_____________．18．椭圆22214xy a+=与双曲线22212x ya-=的焦点相同，则a = ．三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,c o s 4a b C ===(I) 求ABC ∆的周长； (II)求cos()A C -的值。

2008数学

二○○八年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

参考公式（三角函数的积化和差公式）()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ=⎡++-⎤⎣⎦()()1cos sin sin sin 2αβαβαβ=⎡+--⎤⎣⎦()()1cos cos cos cos 2αβαβαβ=⎡++-⎤⎣⎦()()1sin sin cos cos 2αβαβαβ=-⎡+--⎤⎣⎦一、单项选择题（共60分，每小题5分） 1．集合{}1,A x x x R =≠∈，(),1B =-∞∪()12，∪()2,+∞，则A ∪B 为（ B ）. A ．B B ．A C ．R D ．无法判定解析：集合{}1,A x x x R =≠∈，则集合A 中元素除了1外能取任意实数，而集合B 中不能取到的元素有1,2两个元素，那么A B ⊆,所以A ∪B=B故答案选B2．若x ＜0的值为（ B ）.A ．2xB ．2x -C ．0D ．无法确定xx x x 2)(x 233-=--=-=解：原式故答案选B3．函数()f x 的定义域是[0,2]，则函数11()()()22g x f x f x =+--的定义域是（ D ）.A ．[0,2]B ．13[,]22-C ．15[,]22D ．13[,]22)21()21()(g --+=x f x f x 解：的定义域满足： 2321{{23x 2125x 21221x 0221x 0≤≤⇔⇔≤≤-≤≤≤+≤≤-≤x所以答案选D4．若02432nn n n n C C C C ++++= ，则n 等于（ B ）. A ．5 B ．6 C ．4 D ．106223251n n 4n 2n 0n =⇔=⇔=++++-n C C C C n 解：所以答案选B5．圆224x y +=上的点到直线43250x y -+=的距离的取值范围是（A ）. A ．[3,7] B ．[1,9]C ．[0,5]D ．[0,3]解：先求圆心到直线的距离253425030422==++⨯-⨯=r d ，故所求的距离的取值范围是],[r d r d +-即]7,3[所以答案选A6．若{}n a 是等差数列，578a a +=，91132a a +=，则8a =（ D ）. A ．40 B ．20 C ．24 D ．10 解：根据题意可得10404408811975=∴=∴=+++a a a a a a所以答案选D7．下列命题正确的是（）.A ．经过三点，有且只有一个平面B ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．过一点有且只有一条直线和一个平面垂直D ．经过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行平行无数条直线和已知平面错经过平面外一点，有直线和一个平面垂直对过一点有且只有一条直线互相平行直于同一条直线的两条错在同一个平面内，垂有且只有一个平面错经过不共线的三点，解析：D C B A综上所述答案选C 8．11()221xf x =+-是（）.A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数由来判断函数的奇偶性则偶函数的判断方法奇函数解析：根据函数奇偶性)()()()(f x f x f x f x -=--=)(-f )(01112211)()x 21221)(f 12121)(f x x f x f f x x x xxxx -=⇔=-=--+=-+∴-+=--+=（可得所以答案选A9．已知双曲线22212x y a -=（a的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为（）.A ．2BC． D．双曲线的斜率为可知解析：由双曲线的性质332622c e )(36,602362)2()2(1)2(23tan 2k 2===∴-=⇒=--⇒⨯-+--=±=a a a a a a a a a舍去π所以答案选D10．已知4cos 5α=，3cos()5αβ+=，且α、β为锐角，那么cos β的值是（ C ）.A ．725B ．1225C ．2425D ．35252453545453sin )sin(cos )cos(])cos[(cos 54)sin(53)cos(,53sin 54cos =⨯+⨯=+++=-+=∴=+⇒=+=⇒=αβααβαβαββαβαααβαa 为锐角、解析：所以答案选C11．一副三角板如图拼接，使两个三角形所在平面互相垂直. 如果公共边AC a =，则异面直线AB 与CD 的距离是（ C ）.A ．2aB ．a C． D．a AC BC BC DC AB BC DC AB AB BC BC DC ABCDC AC DC 2245sin ,==∴∴⊥⊥∴∆⊥∴⊥︒的长的距离为与的公垂线为与异面直线又相垂直且两个三角形所在平面互解析：所以答案选C12．函数435sin 4cos 32y x x=+的最小正周期是（D ）. A ．4π3 B ．3π2C ．17π6D ．12πAC DB45︒60︒πππππππ1234233423223cos 4y 2334234sin 5y 212211=========T T T T x T x 的最小公倍数为，的最小正周期的最小正周期所以答案选D二○○八年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷第Ⅱ卷注意事项：1．在答第Ⅱ卷前，考生务必先填写自己的姓名、部职别、准考证号。

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(六)

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）关键词：武警考军校军考模拟题京忠教育军考数学武警考试资料1（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.2（2007-14）过椭圆22143x y +=一个焦点的最短弦长为 3（2009-7）已知椭圆E 的方程为221259x y +=，左焦点为1F ，如果椭圆E 上的一点P 到1F 的距离为2，M 是线段1PF 的中点，O 为坐标原点，则OM = （） A.4 B.2 C.32 D.8 4（2010-12）以双曲线2244x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是5（2012-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆2228x y +=的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为6（2013-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是7（2007-20）（11分）已知双曲线22169144x y -=，12,F F 是两个焦点，点P 在双曲线上，且满足1232PF PF ⋅=，求12F PF ∠的值.8（2008-15）若双曲线22214x y a -=过点(-，则该双曲线的焦点为9（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近线的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.（1）求双曲线C 的方程；（2）计算MN 的值.10（2011-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x =e =该曲线的标准方程为（）A.2241x y -= B.2214x y -= C.2241x y -= D.2214y x -=11（2012-8）已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>22221x y a b +=的离心率是（）A.1212（2014-15）已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为13（2007-22）（12分）抛物线与直线24y x =与直线2y x k =+相交，截得的弦长为，求k 的值.14（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是3，直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.15（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近线的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.（1）求双曲线C 的方程；（2）计算MN 的值.16（2011-21）14分）已知椭圆C 经过点3(1,)2A ，两焦点坐标分别为(1,0),(1,0)-.（1）求椭圆C 的方程；（2）E ，F 是椭圆上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.17（2013-22）（13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>点(,)52P a a 在椭圆上. （1）求椭圆的离心率；（2）设点A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足AQ AO =，求直线OQ 的斜率.18（2008-5）百米决赛有6 名运动员A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共（）A.360种B.240种C.120种D.48种19（2009-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为（）A.720B.240C.120D.60020（2011-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有（）A.48种B.36种C.96种D.192种21（2013-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有（）A.720种B.360种C.240种D.120种22（2007-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有（）A.45种B.36种C.27种D.9种23（2010-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有（）A.108种B.186种C.216种D.270种24（2012-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有（）A.5种B.4140种C.96种D.4186种25（2014-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有（）A.24种B.18种C.12种D.48种26（2007-11）过20()a b +的展开式中第4r 项与第r+2项的系数相等，则r=27（2008-12）在821()x x+的展开式中，5x 的系数为 28（2009-12）在8(2x +的展开式中，常数项为 29（2010-13）已知(12)n n -的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项是30（2011-13）31021(2)2x x -的展开式中，常数项是 31（2012-13）18(x 的展开式中含15x 的项的系数为32（2013-14）在8的展开式中常数项为33（2014-14）101()2x x-的展开式中，4x 的系数为 34（2007-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A ，B 两组，每组4支，求：（1）3支弱队分在同一组的概率;（2）A 组中至少有两支弱队的概率.35（2008-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是25，乙被选中的概率是34，丙被选中的概率是13，各自是否被选中相互独立. （1）求三人都被选中的概率；（2）求只有两人被选中的概率.36（2009-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球.（1）求取出的球的颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.37（2010-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立.（1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.38（2011-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为4321,,,5555，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.39（2012-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为45，若使用没有校正的枪，每次射击击中目标的概率为15，假设没几是否击中之间相互没有影响.（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.40（2013-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之间相互独立，其各门课程合格的概率分别为4231 ,,, 5342.（1）求小张一门都不合格的概率；（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.41（2014-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.。

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二○○八年公安边防消防警卫部队
院校招生统一考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

2．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 将答案
直接填在横线上）
13．已知
36(0) ()
5(0)
x x
f x
x x
-
⎧
=⎨
+<
⎩
…
，则[(1)]
f f=.
14．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有个（用数字作答）.
15．设1
a b
+=，0
a b
>>，则
1
2，a，2ab，22
a b
+中最大的是.
16．
tan(150)cos(570)
sin(690)
-︒-︒
=
-︒.
17．已知向量(,12)
OA k
=
，(4,5)
OB=
，(,10)
OC k
=-
，且A、B、C三点共线，则k=.
18．正三棱锥P ABC
-的底面边长为2，侧面和底面所成的二面角为60︒，则正三棱锥高PE
5小题，满分60分. 其中19～20小题每
10分，21小题12分，22～23小题每小题14分. 解答
19．（10分）求证：
sin2111
tan
1cos2sin222
α
α
αα
+
=+
++.
20．（10分）等差数列{}
n
a中，已知
3
a=8，且有
12
S>，
13
S<，试求公差d的取值范围.
21．（12分）已知圆锥曲线C 经过定点(4,4)P ，它的一个焦点为(1,0)F ，对应于该焦点的
准线为1x =-，斜率为2的直线l 交圆锥曲线C 于A 、B 两点，且AB =曲线C 和直线l 的方程.
8000m，深5m的长方体蓄水池，池壁每平方米的22．（14分）某水厂要建造一个容积为3
造价为a元，池底每平方米的造价为2a元. 如何设计蓄水池的长和宽，使其造价最省，并求出最省造价.
23．（14分）如图，ABCD是边长为4的正方形，E、F分别为AB和AD的中点，⊥面，且2
GC ABCD
GC=，求：
（1）面GEF与面ABCD所成二面角的正切值；
（2）点B到面GEF的距离.
A。