翔龙教育专用函数性质de测试题
函数的基本性质练习(含答案)
函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。
2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。
3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。
4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。
5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。
6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。
填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。
2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。
3.y=x+1，因此值域为(1,2]。
4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。
5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。
2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。
高一基本函数综合测试题及答案解析
实用文档高一基本函数综合测试题及答案解析高二数学教师XXX提醒大家，成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践过关检测。
一、选择题1.函数y=2-x+1(x>1)的反函数是：A。
y=log2(x-1)，x∈(1,2)B。
y=-1og2(x-1)，x∈(1,2)XXX(x-1)，x∈(1,2]D。
y=-1og2(x-1)，x∈(1,2]2.已知f(x)={ (3a-1)x+4a。
x1 }是(负无穷,正无穷)上的减函数，那么a的取值范围是：A。
(0,1)B。
[,1)C。
(0,)D。
[1,)实用文档3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1≠x2)，只有|f(x1)-f(x2)|<|x2-x1|恒成立”的是：A。
f(x)=1/xB。
f(x)=|x|xC。
f(x)=2xD。
f(x)=6/(3x+1)+lg(3x+1)4.已知f(x)是周期为2的奇函数，当|x|<1时，f(x)=lgx。
设a=f(5/4)。
b=f(3/4)。
c=f(-1/2)，则：A。
a<b<cB。
b<a<cC。
c<b<aD。
c<a<b5.函数f(x)=(x-1)/(x+1)lgx的定义域是：A。
(-∞,∞)B。
(-∞,-1)∪(0,∞)C。
(-∞,1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,∞)D。
(-∞,-1)∪(1,∞)实用文档6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是：A。
y=1/x。
x∈RB。
y=-x。
x∈RC。
y=sin(x)。
x∈RD。
y=3x^3-2x。
x∈R7.函数y=f(x)的反函数y=f^-1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)，则方程f(x)=3x-1在[1,4]上的根是：A。
4B。
3C。
2D。
18.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是：A。
f(x)f(-x)是奇函数B。
f(x)f(-x)是偶函数C。
f(x)-f(-x)是奇函数实用文档D。
(常考题)人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(有答案解析)(3)
一、选择题1．已知()2xf x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N yy f x x M ==∈∣，则使得MN 的实数对(),a b 有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知函数()x xf x e e -=-，则不等式()()2210f x f x +--<成立的一个充分不必要条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭3．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[32,)+∞D ．(0,32]4．函数()32241x xxx y -=+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，那么（ ）A ．可能不存在单调区间B ．()f x 是R 上的增函数C ．不可能有单调区间D ．一定有单调区间6．定义在R 上的奇函数()f x 满足()20210f =且对任意的正数a ，b (ab )，有()()0f a f b a b -<-，则不等式()0f x x<的解集是（ ）A ．()()2021,02021,-+∞B ．()()2021,00,2021-C ．()(),20212021,-∞-+∞ D ．()(),20210,2021-∞-7．已知32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有()()2112120x f x x f x x x ->-，则a 的取值范围（ ）A ．2a ≥-B ．2a ≤-C ．4a ≥-D ．4a ≤-8．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->成立，则不等式()()2120x f x x -->的解集是（ ）A ．()(),11,2-∞B ．()()0,11,+∞C ．()(),01,2-∞D ．()()0,12,⋃+∞10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1sin 2f x x x =-的图像大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x +=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．10212．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a <13．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论正确的是（ ）A ．()D x 的值域为[0,1]B ．()D x 是偶函数C ．()(3.14)D D π>D ．()D x 是单调函数14．函数3e e x xxy -=+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．15．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则()()()()2132020f f f f +++=（ ）A ．50B ．0C ．2D ．-2018二、填空题16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()()1f x x x =+．则函数的解析式为__________17．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()4f x f x +=-，对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，且()10f =，则不等式()0f x >在[2019,2023]上的解集为______．18．已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()11f =，则()()()()12350f f f f +++⋯+=__________．19．函数22y x x c =--在[]0,a 上的最大值为b ，则b a -最小值为__________．20．若函数()f x 在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且()f x x在M 上是减函数，则称()f x 在M 上是“弱增函数”.已知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是“弱增函数”，则实数a 的值为______.21．如果函数f (x )＝(2)1,1,1x a x x a x -+<⎧⎨≥⎩满足对任意12x x ≠，都有()()1212f x f x x x -->0成立，那么实数a 的取值范围是________． 22．幂函数()()2231mm f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，则a m +=____．23．设函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是1232019,,,,A A A A ，则1232019A A A A ⋂⋂⋂⋂=__________.24．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___． 25．定义在()0,∞+上的函数()f x ，满足对于任意正实数x ，y 恒有()()()f xy f x f y =+，且()31f =，如果对任意的1x ，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，则不等式()()82f x f x +-<的解集是_________． 26．已知函数1()22x x f x =-，则满足()()2560f x x f -+>的实数x 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】 先判断函数()2xf x x =+是奇函数，且在R 上单调递增；根据题中条件，得到()()44f a a f b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，求解，即可得出结果.【详解】 因为()2xf x x =+的定义域为R ，显然定义域关于原点对称， 又()()22x xf x f x x x --==-=--++， 所以()f x 是奇函数， 当0x ≥时，()21222x x f x x x x ===-+++显然单调递增；所以当0x <时，()2xf x x =-+也单调递增； 又()00f =，所以函数()2xf x x =+是连续函数； 因此()2xf x x =+在R上单调递增； 当[],x M a b ∈=时，()()()44,4y f x f a f b =∈⎡⎤⎣⎦，因为(){}4,N yy f x x M ==∈∣， 所以为使M N ，必有()()44f a af b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，即4242aa ab b b a b⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪<⎪⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩或20a b =-⎧⎨=⎩或2a b =⎧⎨=⎩， 即使得M N 的实数对(),a b 有()2,2-，()2,0-，()0,2，共3对.故选：D. 【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键在于先根据函数解析式，判断函数()f x 是奇函数，且在R 上单调递增，得出[],x M a b ∈=时，()4y f x =的值域，列出方程，即可求解.2．B解析：B 【分析】根据解析式可判断出()f x 是定义在R 的增函数且是奇函数，不等式可化为()()221f x f x <+，即得221x x <+，解出即可判断.【详解】可得()f x 的定义域为R ，x y e =和x y e -=-都是增函数，()f x ∴是定义在R 的增函数，()()x x f x e e f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，则不等式()()2210f xf x +--<化为()()()2211f x f x f x <---=+，221x x ∴<+，解得112x -<<， 则不等式成立的充分不必要条件应是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的真子集， 只有B 选项满足. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出()f x 是增函数且是奇函数，从而将不等式化为()()221f xf x <+求解.3．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.【详解】由题意知：2,0()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥，所以2322x x a +-≤⋅，所以212x a -≥， 因为23x -≤≤，所以215max (2)232x a -≥==；当3x >时，20,30x x +>-<， 所以2(3)22x x a +--≤⋅，所以5232a ≥=； 当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅，所以51232a -≥=， 综上32a ≥. 故选：C 【点睛】解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.4．A解析：A 【分析】研究函数奇偶性和区间(的函数值的正负，利用排除法即得结果. 【详解】函数()33222()4122x x xxxx x x y f x ---===++，定义域为R ， 对于任意的自变量x ，()333222()()222222x x x x x xx x x x x xf x f x -------===++-=-+++，故函数()y f x =是奇函数，图象关于原点中心对称，故CD 错误；又(32()2222x x xxx x x x x y f x ----===++，故(x ∈时，00,0,202x x x x x ->+>-+>，，即()0y f x =<，故A 正确，B 错误. 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．A解析：A 【分析】根据题意，举出两个满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭的例子，据此分析选项可得答案. 【详解】根据题意，函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭， 则()f x 的解析式可以为：()2,1 1.51,0.510,00.5x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，不是增函数，没有单调区间，也可以为()f x x =，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭， 是增函数，其递增区间为R ，则()f x 可能存在单调区间，也可能不存在单调区间， 则A 正确；BCD 错误； 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查函数单调性的定义，构造反例是解决本题的关键.6．C解析：C 【分析】首先判断函数在()0,∞+的单调性，然后根据函数是奇函数，可知函数在(),0-∞的单调性和零点，最后结合函数的零点和单调性，求解不等式. 【详解】对任意的正数a ，b (ab )，有()()0f a f b a b-<-，()f x ∴在()0,∞+上单调递减，定义在R 上的奇函数()f x 满足()20210f =，()f x ∴在(),0-∞单调递减，且()()202120210f f -=-=， ()0f x x <等价于()00x f x >⎧⎨<⎩ 或()00x f x <⎧⎨>⎩， 解得：2021x >或2021x <-， 所以不等式解集是()(),20212021,-∞-+∞.故选：C 【点睛】方法点睛：一般利用函数奇偶性和单调性，解抽象不等式包含以下几点： 若函数是奇函数，首先确定函数在给定区间的单调性，然后将不等式转化为()()12f x f x <的形式，最后运用函数的单调性去掉“f ”，转化为一般不等式求解；若函数是偶函数，利用偶函数的性质()()()f x f x fx -==，将不等式()()12f x f x <转化为()()12f x f x <，再利用函数在[)0,+∞的单调性，去掉“f ”，转化为一般不等式求解.7．C解析：C 【分析】首先变形条件，得到函数()()f xg x x=在[)1,+∞单调递增，利用二次函数的单调性，求a 的取值范围.【详解】[)12,1,x x ∈+∞，不等式两边同时除以12x x ()()()()12211212121200f x f x x f x x f x x x x x x x --∴>⇔>--， 即函数()()f x g x x=在[)1,+∞单调递增，()22g x x ax a =++， 函数的对称轴是4a x =-，则14a-≤，解得：4a ≥-.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是原式等价为()()121212f x f x x x x x ->-，从而通过构造函数，确定函数的单调性，转化为二次函数的单调性解决问题.8．C解析：C 【分析】先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.【详解】因为2()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈，所以min max ()(0)1()(2)2f x f f x f ==⎧⎨==⎩，即()f x 的值域为[1,2]，因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立， 所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以()[1,1]g x a a ∈---，所以1112a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得3a ≥，当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以()[1,1]g x a a ∈---所以1112a a -≤⎧⎨--≥⎩，解得3a ≤-，综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞，故选：C 【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.9．C解析：C 【分析】根据条件先判断出()f x 的单调性，根据单调性得到()f x 取值的特点，根据1x -与0的关系，采用分类讨论的方法解不等式，从而求解出解集. 【详解】因为12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->成立，所以()f x 为R 上增函数，又因为()f x 为R 上奇函数，所以0x <时，()0f x <；0x >时，()0f x >；0x =时，()0f x =；当10x -=时，1x =，此时()()2012x f x x --=，不符合条件；当10x ->时，因为()()2120x f x x -->，所以22010x x x ⎧->⎨->⎩，解得0x <；当10x -<时，因为()()2120x f x x -->，所以22010x x x ⎧-<⎨-<⎩，解得12x <<；所以()()2120x f x x -->的解集为()(),01,2-∞，故选：C. 【点睛】结论点睛：可直接判断函数单调性的几种变形形式： （1）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->或()()12120f x f x x x ->- 成立，则()f x 为单调递增函数；（2）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x --<或()()12120f x f x x x -<- 成立，则()f x 为单调递增函数. 10．A解析：A【分析】 由判断函数()f x 的奇偶性以及利用导数得出区间0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调性即可判断. 【详解】 ()()()111sin sin sin ()222f x x x x x x x f x ⎛⎫-=---=-+=--=- ⎪⎝⎭则函数()f x 在R 上为奇函数，故排除B 、D.()1cos2f x x '=-，当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 2x >，即0f x 所以函数()f x 在区间0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故排除C 故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于中档题.11．D解析：D【分析】令()()21g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得()()10101g g -=-=，进而求得结果.【详解】令()()2sin tan 1cos a x b x g x f x x x+=--= ()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b x g x g x x x-+---∴-===-- ()g x ∴为奇函数又()()210101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-= 即()()2101011f ----= ()10102f ∴-= 本题正确选项：D【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.12．D解析：D【分析】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，分0a =，0a <和0a >三种情况讨论求解.【详解】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，当0a =时，2,1()1,1x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，图象如图，满足题意；当0a <时，函数2y x ax =-+的对称轴02a x =<，其图象如图，满足题意；当0a >时，函数2y x ax =-+的对称轴02a x =>，其图象如图，要使()f x 在R 上不单调，则只要满足12a <，解得2a <，即02a <<.综上，2a <.故选：D.【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出()f x 在R 上不单调是解题的关键.13．B解析：B【分析】计算函数值域为{}0,1A 错误，根据偶函数定义知B 正确，()0D π=，(3.14)1D =，C 错误，()()011D D ==，故D 错误，得到答案.【详解】根据题意：()D x 的值域为{}0,1，A 错误；当x 为有理数时，x -为有理数，()()D x D x =-，当x 为无理数时，x -为无理数，()()D x D x =-，故函数为偶函数，B 正确； ()0D π=，(3.14)1D =，C 错误；()()011D D ==，故D 错误.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 14．A解析：A【分析】由函数的奇偶性排除B ；由0x >的函数值，排除C ；由当x →+∞时的函数值，确定答案.【详解】由题得函数的定义域为R ,因为3()()x xx f x f x e e ---==-+，所以函数是奇函数，所以排除B ； 当0x >时，()0f x >，所以排除C ； 当x →+∞时，()0f x →，所以选A .故选：A【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找图象的差异，再用解析式验证得解. 15．B解析：B【分析】由奇函数和(1)(1)f x f x +=-得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出(3),(2),(4)f f f 后可得结论．【详解】由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =， 又由(1)(1)f x f x -=+，即(2)()()f x f x f x +=-=-，进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==, 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f ++++=⨯+++=. 故选：B .【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及(1)(1)f x f x -=+得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.二、填空题16．【分析】设得到化简即得解【详解】设所以因为函数是定义在R 上的奇函数所以所以所以函数的解析式为故答案为：【点睛】方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解析式解析：(1)0()=(1)0x x x f x x x x +≥⎧⎨-<⎩【分析】设0,x <得到()2f x x x -=-+，化简即得解. 【详解】设0,0x x <∴->，所以()()21f x x x x x -=--=-+， 因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()2f x x x -=-+， 所以()2(1)f x x x x x =-+=-. 所以函数的解析式为(1)0()=(1)0x x x f x x x x +≥⎧⎨-<⎩. 故答案为：(1)0()=(1)0x x x f x x x x +≥⎧⎨-<⎩【点睛】方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式，一般利用代入法求解析式.17．【分析】先分析得到函数在上单调递减周期再得到当时即得解【详解】因为对当时所以在上单调递减而由偶函数得当时；又可得周期因为所以当时；于是的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究一般从函 解析：(2019,2021)【分析】先分析得到函数()f x 在[0,2]上单调递减，周期4T =，再得到当(1,1)x ∈-时，()0f x >，即得解.【详解】因为对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-， 所以()f x 在[0,2]上单调递减，而()10f =，由偶函数得当(1,1)x ∈-时，()0f x >；又()()()4f x f x f x +=-=可得周期4T=，因为[2019,2023]x ∈，所以当(2019,2021)x ∈时，()0f x >；于是()0f x >的解集为(2019,2021)．故答案为：(2019,2021)【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解. 18．1【分析】据题意分析可得则有即函数是周期为4的周期函数结合奇函数的性质及周期可求【详解】因为所以所以即函数是周期为4的周期函数所以所以原式等于故答案为：【点睛】方法点睛：函数在定义域R 上满足可知函数 解析：1【分析】据题意，分析可得(2)()f x f x +=-，则有(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，结合奇函数的性质及周期可求.【详解】因为()()11f x f x -=+，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数.所以()()()33411f f f f =-=-=-（）,(4)(0)(2)0f f f ===, (1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,所以原式等于()()()12(123(4))(49)(50)(49)(50)(1)(2)1f f f f f f f f f f +++++=+=+= 故答案为：1【点睛】方法点睛：函数在定义域R 上满足()()f a x f a x +=-，可知函数图象关于x a =对称，如果同时函数为奇函数，且关于直线x a =对称，可推出函数为周期函数.19．【分析】对称轴是因此的最大值在中取得然后分类讨论当时在中取得时在中取得求出然后作差根据不等式的性质求得的最大值【详解】设的对称轴是显然的最大值在中取得当时时此时若即时若时若时若即时时取等号若即时时取 解析：32- 【分析】22()2(1)1g x x x c x c =--=---，对称轴是1x =，因此()g x 的最大值在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．然后分类讨论，当02a <<时，在(0)g ，(1)g 中取得，2a ≥时，在(1)g ，()g a 中取得．求出b ，然后作差b a -，根据不等式的性质求得b a -的最大值．【详解】设22()2(1)1g x x x c x c =--=---，(0)g c =-，(1)1g c =--，2()2g a a a c =--，()g x 的对称轴是1x =，显然()y g x =的最大值在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得． 当02a <<时，10c --≥，1c ≤-时，(0)b g c c ==-=-，此时b a c a -=--121>-=-，10c --<，若1c c --≤-，即112c -<≤-时，(0)b g c c ==-=-，13222b ac a -=-->-=-，若1c c -->-，12c >-时，(1)111b g c c c ==--=+=+，1311222b ac a -=+->--=-， 若2a ≥时， 若212c a a c --≤--，即2212a a c --≤时，22()22b g a a a c a a c ==--=--， 222221(2)3333222a a a b a a a c a a -----=--≥--=≥-，2a =时取等号， 若212c a a c -->--，即2212a a c -->时，(1)11b g c c ==--=+1c =+，222141311222a a a ab ac a a ---+-=+->+-=≥-，2a =时取等号． 综上所述，b a -的最小值是32-． 故答案为：32-． 【点睛】方法点睛：本题考查绝对值的最大值问题，解题关键是求出最大值b ，方法是分类讨论，由于有绝对值符号，引入二次函数2()2g x x x c =--后确定b 只能在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．然后分类讨论求得最大值．才可以作差b a -得其最小值．20．4【分析】由在上的单调性求出a 的一个范围再令则在上是减函数分类讨论根据的单调性求参数a 的范围两范围取交集即可得解【详解】由题意可知函数在上是增函数解得令则在上是减函数①当时在上为增函数不符合题意；② 解析：4【分析】由()g x 在(]0,2上的单调性求出a 的一个范围，再令()()f x h x x=，则()h x 在(]0,2上是减函数，分类讨论根据()h x 的单调性求参数a 的范围，两范围取交集即可得解.【详解】由题意可知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是增函数， 402a -∴≤，解得4a ≤， 令()()4f x a x a x x h x +==+-，则()h x 在(]0,2上是减函数， ①当0a ≤时，()h x 在(]0,2上为增函数，不符合题意；②当0a >时，由对勾函数的性质可知()h x在上单调递减，2≥，解得4a ≥，又4a ≤，4a ∴=.故答案为：4【点睛】本题考查函数的单调性、一元二次函数的单调性，属于中档题.21．【分析】先由条件判断出在R 上是增函数所以需要满足和单调递增并且在处对应的值大于等于对应的值解出不等式组即可【详解】对任意都有>0所以在R 上是增函数所以解得故实数a 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考 解析：3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】先由条件判断出()y f x =在R 上是增函数，所以需要满足(2)1y a x =-+和x y a = 单调递增，并且在1x =处x y a =对应的值大于等于(2)1y a x =-+对应的值，解出不等式组即可.【详解】对任意12x x ≠，都有()()1212f x f x x x -->0，所以()y f x =在R 上是增函数，所以201(2)11a a a a ->⎧⎪>⎨⎪-⨯+≤⎩，解得322a ≤<， 故实数a 的取值范围是3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查含有参数的分段函数根据单调性求参数范围问题，需要满足各部分单调并且在分段处的函数值大小要确定，属于中档题.22．3【分析】由幂函数为偶函数且在（0+∞）上是单调递减函数可得m2-2m-3＜0且m2-2m-3为偶数m ∈Z 且解出即可【详解】∵幂函数为偶函数且在上是减函数∴且为偶数且解得12且只有时满足为偶数∴故答解析：3【分析】由幂函数()()2231m m f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，可得m 2-2m -3＜0，且m 2-2m -3为偶数，m ∈Z ，且1=1a -．解出即可．【详解】∵幂函数()()2231m m f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数， ∴2230m m --<，且223m m --为偶数，m N ∈，且1=1a -.解得13m -<<，0m =，1，2，且=2a ,只有1m =时满足223=4m m ---为偶数.∴1m =.3a m +=故答案为：3.【点睛】本题考查幂函数的性质，根据幂函数性质求参数值，可根据幂函数性质列不等式和等式，求解即可，属于基础题.23．【分析】求出二次函数的对称轴判断函数的最小值与最大值然后求解值域的交集即可【详解】函数的对称轴为开口向上所以函数的最小值为函数（）的值域依次是它们的最小值都是函数值域中的最大值为：当即时此时所以值域 解析：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可.【详解】函数()221k f x x x =-+的对称轴为1x =，开口向上，所以函数的最小值为()10f =， 函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是 1232019,,,,A A A A ，它们的最小值都是0， 函数值域中的最大值为：当12019111k k k +⎛⎫--=-⎪⎝⎭，即1010k =时，此时111010x =-， 所以，值域中的最大值中的最小值为22112019111101010101010f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以，212320************,1010A A A A A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦. 故答案为：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．24．-1【解析】试题解析：-1【解析】试题因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以． 考点：函数的奇偶性． 25．【分析】由对任意的当时都有可知该函数是单调增函数再结合定义域且将转化为两函数值的大小比较问题最终列出关于的不等式求解【详解】解：因为对于任意正实数恒有且可化为：因为对任意的当时都有故在上单调递增所以 解析：()8,9【分析】由“对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，当12x x ≠时，都有1212()[()()]0x x f x f x -->”可知该函数是单调增函数，再结合“定义域、()()()f xy f x f y =+，且(3)1f =，将()(8)2f x f x +-<转化为两函数值的大小比较问题，最终列出关于x 的不等式求解．【详解】解：因为对于任意正实数x ，y 恒有()()()f xy f x f y =+，且(3)1f =，()(8)2f x f x +-<可化为：[(8)](3)(3)(9)f x x f f f -<+=．因为对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，当12x x ≠时，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，故()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩，解得89x <<．故答案为：(8,9)．【点睛】本题考查抽象函数的性质，此例主要是利用单调性研究不等式问题的解，属于中档题． 26．【分析】根据题意由奇函数的定义可得函数为奇函数由函数单调性的性质可得函数在上为减函数；据此可得解可得的取值范围即可得答案【详解】解：根据题意函数即函数为奇函数又由在上为减函数在上增函数与则函数在上为 解析：(2,3)【分析】根据题意，由奇函数的定义可得函数()f x 为奇函数，由函数单调性的性质可得函数()f x 在R 上为减函数；据此可得()()()22560(5)6f x x f f x x f -+>⇒->-22(5)(6)56f x x f x x ⇒->-⇒-<-，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】 解：根据题意，函数1()22x x f x =-，11()2(2)()22x x x x f x f x ---=-=--=-，即函数()f x 为奇函数， 又由12x y =在R 上为减函数，2x y =-在R 上增函数与，则函数()f x 在R 上为减函数， 则()()2560f x x f -+> ()2(5)6f x x f ∴->-2(5)(6)f x x f ∴->-256x x ∴-<-，解可得：23x <<，即x 的取值范围为(2,3)；故答案为：(2,3)【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x 的不等式，属于基础题．。
题型七 函数的基本性质 类型一 一次函数(专题训练)(解析版)
题型七 函数的基本性质类型一 一次函数（专题训练）1.一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【详解】∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，∴210m ->解得：12m >∴(,)P m m -在第二象限故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．2.已知点)Am ，3,2B n æöç÷èø在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m n>B ．m n =C ．m n <D ．无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y 随x 的增大而增大．∵2<94，32<．∴m<n ．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键3.已知一次函数y ＝kx+3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，3）D ．（3，4）【分析】由点A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，结合y 随x 的增大而减小即可确定结论．【解析】A 、当点A 的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k ＝1＞0，∴y 随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B 、当点A 的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 符合题意；C 、当点A 的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k ＝0，选项C 不符合题意；D 、当点A 的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k =13＞0，∴y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．4.在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．1,05æö-ç÷èøC ．1,05æöç÷èøD ．()0,1【答案】D【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x=0， 1y =，∴一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为()0,1．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5.在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．6【答案】A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m 的值．【详解】解：将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：2(3)1y x m =++-，化简得：25y x m =++，∵平移后得到的是正比例函数的图像，∴50m +=，解得：5m =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．6.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x+2和直线y =23x+2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ）A ．y ＝x+2B ．y =C ．y ＝4x+2D ．y 【分析】求得A 、B 的坐标，然后分别求得各个直线与x 的交点，进行比较即可得出结论．【解析】∵直线y ＝2x+2和直线y =23x+2分别交x 轴于点A 和点B ．∴A （﹣1，0），B （﹣3，0）A 、y ＝x+2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x+2与x 轴的交点在线段AB 上；B 、y 与x 轴的交点为（―0）；故直线y =与x 轴的交点在线段AB 上；C 、y ＝4x+2与x 轴的交点为（―12，0）；故直线y ＝4x+2与x 轴的交点不在线段AB 上；D 、y 与x 轴的交点为（―0）；故直线y =与x 轴的交点在线段AB 上；故选：C ．7.在直角坐标系中，已知点3,2A m æöç÷èø，点B n ö÷÷ø是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m n<B ．m n >C ．m n ³D ．m n £【答案】A【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<，∴y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∴32>∴m<n ，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．8.如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（ ）A ．12y x =B ．y x =C ．32y x =D ．2y x=【答案】D【分析】根据已知解析式求出点A 、B 的坐标，根据过原点O 且将AOB 的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当0y =时，240x -+=，解得：2x =，∴()2,0A ，当0x =时，4y =，∴()0,4B ，∵C 在直线AB 上，设(),24C m m -+，∴12OBC C S OB x =´´△，12OCA C S OA y =´´△，∵2l 且将AOB 的面积平分，∴OBC OCA S S =△△，∴y C C OB x OA ´=´，∴()4224m m =´-+，解得1m =，∴()1,2C ，设直线2l 的解析式为y kx =，则2k =，∴2y x =；故答案选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．=+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺9.如图，一次函数y x时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A B．C．2D【答案】A【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．【详解】=+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，解：∵一次函数y x令x=0，则，令y=0，则x=，则A（，0），B（0），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴x，∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x ，∴x ，又BD=AB+AD=2+x ，∴，解得：+1，∴+1）故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．10.已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >【答案】D【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y=−2x+3∴y 随x 增大而减小，当y=0时，x=1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x 1<x 2<x 3∴若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x 2x 3>0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3<0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2>0，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．11.一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______．【答案】32a <-【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于a 的不等式230a +<，再解不等式即可．【详解】解：Q 一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，230a \+<，解得：32a <-，故答案是：32a <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．12.若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．【答案】102x <<【分析】根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，k ＝﹣2＜0进而得出，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案．【详解】解：根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，∴k ＝﹣2＜0∵01y <<，∴当y ＝0时，x 取得最大值，且最大值为12，当y ＝1时，x 取得最小值，且最小值为0，∴102x <<故答案为：102x <<．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．13.当自变量13x -££时，函数y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为_________．【答案】2-【分析】分1k <-时，13k -££时，3k >时三种情况讨论，即可求解．【详解】解：①若1k <-时，则当13x -££时，有x k >，故y x k x k =-=-，故当1x =-时，y 有最小值，此时函数1y k =--，由题意，1 3k k --=+，解得：2k =-，满足1k <-，符合题意；②若13k -££，则当13x -££时，0y x k =-³，故当x k =时，y 有最小值，此时函数0y =，由题意，0 3k =+，解得：3k =-，不满足13k -££，不符合题意；③若3k >时，则当13x -££时，有x k <，故y x k k x =-=-，故当3x =时，y 有最小值，此时函数3y k =-，由题意，3 3k k -=+，方程无解，此情况不存在，综上，满足条件的k 的值为2-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．14.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．输人x…6-4-2-02…输出y …6-2-2616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x 值为1时，输出的y 值为__________；(2)求k ，b 的值；(3)当输出的y 值为0时，求输入的x 值．【答案】(1)8(2)26k b =ìí=î(3)3-【分析】对于（1），将x=1代入y=8x ，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b 得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．(1)当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；(2)将（-2，2），（0，6）代入y kx b =+，得226k b b -+=ìí=î，解得26k b =ìí=î；(3)令0y =，由8y x =，得08x =，∴01x =<．（舍去）由26y x =+，得026x =+，∴31x =-<．∴输出的y 值为0时，输入的x 值为3-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．15.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象由函数y ＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m≠0）的值大于一次函数y ＝kx+b 的值，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）先根据直线平移时k 的值不变得出k ＝1，再将点A （1，2）代入y ＝x+b ，求出b 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．【解析】（1）∵一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象由直线y ＝x 平移得到，∴k ＝1，将点（1，2）代入y ＝x+b ，得1+b ＝2，解得b ＝1，∴一次函数的解析式为y ＝x+1；（2）把点（1，2）代入y ＝mx 求得m ＝2，∵当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m≠0）的值大于一次函数y ＝x+1的值，∴m≥2．16.表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线1的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）画出直线l，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）求得两条直线与直线y＝a的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．【解析】（1）∵直线l′：y＝bx+k中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴―b+k=―2k=1，解得k=1b=3，∴直线1′的解析式为y＝3x+1；∴直线1的解析式为y＝x+3；（2）如图，解y =x +3y =3x +1得x =1y =4，∴两直线的交点为（1，4），∵直线1′：y ＝3x+1与y 轴的交点为（0，1），∴直线l'被直线l 和y =（3）把y ＝a 代入y ＝3x+1得，a ＝3x+1，解得x =a 13；把y ＝a 代入y ＝x+3得，a ＝x+3，解得x ＝a ﹣3；当a ﹣3+a 13=0时，a =52，当12（a ﹣3+0）=a 13时，a ＝7，当12（a 13+0）＝a ﹣3时，a =175，∴直线y ＝a 与直线1，l′及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为52或7或175．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y =―12x ﹣1与直线y ＝﹣2x+2相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x+2在直线y =―12x ﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【解析】（1）由y =―12x ―1y =―2x +2解得x =2y =―2，∴P （2，﹣2）；（2）直线y =―12x ﹣1与直线y ＝﹣2x+2中，令y ＝0，则―12x ﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △PAB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．18.已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k≠0）和23y x =-．（1）当k=﹣2时，若1y >2y ，求x 的取值范围；（2）当x<1时，1y >2y ．结合图象，直接写出k 的取值范围．【解析】（1）当2k =-时，122y x =-+，根据题意，得223x x -+>-，解得53x <．（2）当x=1时，y=x−3=−2，把（1，−2）代入y 1=kx+2得k+2=−2，解得k=−4，当−4≤k<0时，y 1>y 2；当0<k≤1时，y 1>y 2．∴k 的取值范围是：41k -££且0k ¹．19.如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y=2x+4相交于点P （-1，a ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积．【解析】（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a ，即a=2，则P 的坐标为（-1，2），设直线l 1的解析式为：y=kx+b （k≠0），那么02k b k b +=ìí-+=î，解得11k b =-ìí=î．∴l 1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1），又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四边形PAOC =1153211222´´-´´=．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．【解析】（1）令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）．（2）由题意，A（k，k2+1），B（1kk--，-k），C（k，-k），①当k=2时，A（2，5），B（-32，-2），C（2，-2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0>k≥-1时，W内没有整数点，∴当0>k≥-1或k=-2时W内没有整数点．。
高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)
函数的基本性质1．奇偶性（1）定义：如果对于函数 f(x)定义域内的任意x 都有 f(－ x)=－ f(x)，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x) 定义域内的任意 x 都有 f(－ x)=f(x)，则称 f(x)为偶函数。
如果函数 f(x) 不具有上述性质，则 f(x)不具有奇偶性 .如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
注意：1○ 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2x，则－ x 也○ 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定 f(－ x)与 f( x)的关系；○3作出相应结论：若f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－f(x) = 0 ，则 f(x)是偶函数；若f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0 ，则 f(x)是奇函数。
（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 y 轴对称；②设 f (x) ， g( x) 的定义域分别是D1, D2，那么在它们的公共定义域上：奇 +奇 =奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶2．单调性（ 1）定义：一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1<x2时，都有 f(x1 )<f(x2)（ f(x1)> f(x2)），那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（减函数）；注意：○ 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；1○ 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量x1， x2；当 x1<x2时，总有 f(x1)< f(x2)2（ 2）如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间。
函数的基本性质练习(含答案)
函数的性质综合练习[基础训练A 组] 一、选择题 1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f 3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y= B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题 1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2．函数21y x x =+________________。
3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x +-的值域是 .4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .5．下列四个命题 （1）()21f x x x =--; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。
一次函数的图象和性质期末真题——2023-2024学年八年级数学下学期期末真题(人教版)(解析版)
一次函数的图象和性质期末真题汇编之十大题型函数的概念例题：（22-23八年级下·河南驻马店·期末）下列不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．21y x =+【答案】B【分析】根据函数的定义，一个x 只能对应一个y ，函数的表示方法有图象法，列表法和关系式法，根据定义判断即可．【详解】解：A 选项是列表法表示的函数，，一个x 只对应了一个y ，所以y 是x 的函数，故本选项不符合题意；B 选项从图象上看，一个x 对应了两个y ，不符合函数定义，故本选项符合题意；C 选项从图象上看，一个x 对应了一个y ，符合函数定义，故本选项不符合题意；D 选项是关系式法表示的函数，一个x 对应了一个y ，符合函数定义，故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的概念是解题关键．【变式训练】1．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）下列四个等式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．y x =B ．y x =C ．2y x =D ．2(4)2y x −=【答案】B【分析】根据函数的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了函数的定义，解题的关键是：熟练掌握函数的定义．【详解】解：A 、除0x =外，对于每一个x 确定的值，都有两个y 的值与之对应，不符合题意，B 、对于每一个x 确定的值，都有唯一确定的y 的值与之对应，符合题意，C 、除0x =外，对于每一个x 确定的值，都有两个y 的值与之对应，不符合题意，D 、除0x =外，对于每一个x 确定的值，都有两个y 的值与之对应，不符合题意，故答案为：B ．2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据函数的定义：对于任意自变量值，有唯一确定的函数值与之对应．即可得到答案.【详解】解：属于函数的有：∴y 是x 的函数的个数有3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义，理解对任意自变量的值，函数值的唯一确定性是解题的关键．动点问题的函数图象例题：（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图1，ABC 中，,AB AC D >是边BC 上的动点．设B D 、两点之间的距离为,x A D 、两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图像如图2所示，则线段AB 的长为 ．【分析】本题考查了从函数图象获取信息的能力，等腰三角形的性质，勾股定理；根据函数图象判断出7BC =，1BD =时，AD AC ==，作AE BC ⊥于E ，先利用勾股定理求出AE ，再利用勾股定理即可求出AB ．【详解】解：由函数图象得：当1x =时，y =1BD =时，AD =当7x =时，y =7BD BC ==时，点D ，C 重合，AD AC ==当1BD =时，如图，作AE BC ⊥于E ，6CD BC BD =−=，AD AC =∴132DE CD ==，∴1AE ==，4BE BD DE =+=，∴AB【变式训练】1．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图①，在正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ BD ∥，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度cm y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示，当点P 运动35．秒时，PQ 的长是 cm ．【分析】由题意知，当P 运动到B 时，PQ 最长，PQ BD =，由图象可知，当2x =时，PQ =即正方形边长为4，当 3.5x =时，82 3.51PC =−⨯=，由PQ BD ∥，可知PCQ △是等腰直角三角形，1CQ PC ==，由勾股定理得，PQ【详解】解：∵正方形ABCD ，∴ABD △是等腰直角三角形，由题意知，当P 运动到B 时，PQ 最长，PQ BD =，由图象可知，当2x =时，PQ =∴4AB =，当 3.5x =时，82 3.51PC =−⨯=，∵PQ BD ∥，∴PCQ △是等腰直角三角形，1CQ PC ==，由勾股定理得，PQ ，【点睛】本题考查函数图象，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键．2．（22-23八年级下·河南南阳·期末）如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿A D B →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动时，PBC 的面积()2cm y 随时间()s x 变化的关系图象，则a 的值为 ．【答案】8【分析】当点P 在边AD 上运动时，y 的值不变，可知BC AD a ==，132BC AB a ⋅=，求出6AB =；当点P 在DB 上运动时，y 逐渐减小，可得10DB =，然后在Rt △ABD 中利用勾股定理构建方程，求出a 的值即可．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，∴当点P 在边AD 上运动时，y 的值不变，∴BC AD a ==，132BC AB a ⋅=， ∴132a AB a ⋅=，∴6AB =，当点P 在DB 上运动时，y 逐渐减小，由图象可知：点P 从点D 运动到点B 共用了()1010s a a +−=，∴10DB =，在Rt △ABD 中，222AD AB BD +=， ∴222610a +=，∴8a =（负值已舍去），故答案为：8．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理．解题的关键是理解点P 运动时PBC 面积的变化情况．用表格、关系式、图象表示变量的关系例题：（23-24七年级上·山东潍坊·期末）如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为a 米，立柱间距为2米．小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表：(1)=a ______；m =______；n =______；(2)设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，请写出y 与x 之间的函数表达式；(3)已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？【答案】(1)0.2，6.8，9(2) 2.22y x =−(3)55根【分析】本题考查用表格和函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是求出函数关系式．（1）根据题意和表格数据，得到立柱每增加1根，护栏总长度增加2.2米，进而求出,,a m n 的值即可；（2）根据（1）中的规律，写出函数关系式即可；（3）令119y =，求出x 的值即可．【详解】（1）解：由题意，每两根立柱之间的距离相等，∴每增加1根立柱，总长度增加的长度相同，由表格可知：当立柱从2根变成3根时，总长度增加：4.6 2.4 2.2−=（米）；∴ 2.4 2.20.2, 4.6 2.2 6.8, 6.8 2.29a m n =−==+==+=；故答案为：0.2，6.8，9；（2）由（1）可知：()0.2 2.21 2.22y x x =+−=−；（3）当119y =时，2.22119x −=，解得：55x =；∴立柱共有55根．【变式训练】1．（22-23七年级下·山东青岛·期中）在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案【详解】解：足球守门员马丁内斯大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，即高度h 先越来越大，再越来越小，故选：A ．【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．2．（22-23六年级下·山东泰安·期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？(3)用x （个）表示这摞碗的数量，用()cm y 表示这摞碗的高度，请表示出y 与x 的关系式；(4)这摞碗的高度是否可以为22.2cm ，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．【答案】(1)图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因变量；(2)这摞碗的高度是15cm(3) 1.27.8y x =+(4)这摞碗的高度可以为22.2cm ，此时这摞碗为12个【分析】（1）根据自变量和因变量的概念进行判断即可得到答案；（2）根据表格中两个变量的变化可知，每增加一个碗，高度增加1.2cm ，据此即可得到答案；（3）根据表格中两个变量的变化进行分析，即可得到关系式；（4）根据题意得到1.27.822.2x +=，求解即可得到答案．【详解】（1）解：由题意可知，图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因变量；（2）解：由表格可知，4个碗时高度为12.6cm ，每增加一个碗，高度增加1.2cm ，∴6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是12.6 1.2 1.215cm ++=；（3）解：由表格可知，1个碗的高度为10.2 1.29cm −=，y 与x 的关系式为：()9 1.21 1.27.8y x x =+−=+；（4）解：由题意可知，1.27.822.2x +=，解得：12x =，答：这摞碗的高度可以为22.2cm ，此时这摞碗为12个．【点睛】本题考查了变量与常量，函数的表示方法，理解相关概念，根据表格中变量的变化规律得出关系式是解题关键．3．（21-22八年级下·河北邯郸·期末）已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从点A 出发，沿着A −B −C 的方向以每秒钟1个单位长度的速度匀速运动，当点E 到达点C 时运动停止，联结DE ，以DE 为边作正方形DEFG ，设运动的时间为x 秒．(1)如图①，当点E 在边AB 上时，连接CG ，求证：AE CG =．(2)如图②，当点E 在边BC 上时，设正方形ABCD 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．(3)直接写出，在点E 的运动过程中，对应的点F 的运动路径的长．【答案】(1)见解析(2)()424y x x =−≤≤(3)【分析】（1）由正方形的性质得出AD CD =，DE DG =，90ADE EDC EDC CDG ∠+∠=∠+∠=︒，证出ADE CDG ∠=∠，由SAS 证明ADE CDG ≌；（2）利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）由（1）知，当点E 在AB 上时，点G 在直线BC 上，当点E 与B 点重合时，点F 的位置如图：点F 运动的路径为BF ；同理，点E 在BC 上时，当点E 与C 点重合时，点F 运动的路径为FG ；由勾股定理求出BD ，即可得出结果．【详解】（1）解：正方形ABCD ，正方形DEFG ，90ADC EDG ∴∠=∠=︒，AD CD =，DE DG =．ADC EDC EDG EDC ∴∠−∠=∠−∠．即：ADE CDG ∠=∠．在ADE 和CDG 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE CDG ∴≌．AE CG ∴=．（2）正方形ABCD 的边长为2，2AB BC CD ∴===，90BCD ∠=︒．动点E 从点A 出发，沿着A B C −−的方向以每秒钟1个单位长度的速度匀速运动，且运动的时间为x 秒．4EC x ∴=−， ∴()1142422CDE y S EC CD x x ==⋅=−⨯=−∴所求函数解析式为4y x =−．自变量x 的取值范围是24x ≤≤．（3）如图，当点E 在AB 上时，点G 在直线BC 上，当点E 与B 点重合时，点F 运动的路径为BF ；同理，点E 在BC 上时，当点E 与C 点重合时，点F 运动的路径为FG ；BD2BF FG BD ∴+==∴点F 运动的路径长为【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、平行线的判定与性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质质是解决问题的关键．一次函数的定义例题：（22-23八年级上·江苏盐城·期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．31y x =+C ．y =D ．2y x=【答案】B【分析】此题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义．根据一次函数的定义求解即可．一般形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠），叫做一次函数．其中x 是自变量，y 是因变量．【详解】解：A 、21y x =+不是一次函数，不符合题意；B 、31y x =+是一次函数，符合题意；C 、 y =D 、2y x =不是一次函数，不符合题意．故选：B ．【变式训练】1．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）下列函数中，是一次函数的是（ ） A ．221y x x =−− B ．6y x= C ．35y x =− D ．11y x =− 【答案】C【分析】根据一次函数的定义解答即可．【详解】解：A ．自变量次数为2，不是一次函数，故A 不符合题意； B ．分母中含有未知数，不是一次函数，故B 不符合题意； C ．自变量次数为1，是一次函数，故C 符合题意； D ．分母中含有未知数，不是一次函数，故D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1．2．（23-24七年级上·山东淄博·期末）下列函数：①y x =；②1y x=；③5x y =；④2112y x =+，其中一次函数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如()0y kx b k =+≠，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．【详解】解：①y x =；②1y x =；③5x y =；④2112y x =+，其中是一次函数的有①③，共2个；故选B ． 一次函数的图象和性质例题：（23-24八年级上·安徽安庆·期末）关于函数21y x =−+，下列结论成立的是（ ） A ．当0x >时，0y < B ．当0x <时，0y > C ．图象必经过点()0,1− D ．图象不经过第一象限【答案】B【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵21y x =−+，20,10−<>，∴函数图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小， 当0x =时，1y =，∴当0x >时，1y <，当0x <时，1y >，图象必过点()0,1；综上：只有选项B 成立； 故选B ．【变式训练】1．（23-24八年级上·四川成都·期末）关于一次函数6y x =−+，下列结论正确的是（ ） A ．图象不经过第二象限 B ．图象与x 轴的交点是()0,6C ．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36D ．点()11,x y 和()22,x y 都在该函数图象上，若12x x <，则12y y > 【答案】D【分析】本题主要考查一次函数的图像及其性质及一次函数图像上点的坐标特征等知识点，掌握一次函数的性质及函数图像与坐标轴交点的求法是解题的关键． 【详解】解：A ．00k b ，，图象过一、二、四象限，选项错误；B ．令0y =，则60x −+=，解得6x =，图象与x 轴的交点是()6,0，选项错误；C ．当0x =时，6y =，图象与坐标轴形成的三角形的面积为166182⨯⨯=，选项错误；D ．0k <，y 随x 的增大而减小，故12x x <，则12y y >，选项正确；故选D ．2．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数y kx b =+的图像交y 轴于点()0,6A −，交x 轴于点()3,0B ，则下列说法正确的是（ ）A ．该函数的表达式为26y x =−−B ．点()2,2C −不在该函数图象上C ．点()11,P x y ，()22,Q x y 在图象上，若12x x >，则12y y <D ．将图象向上平移1个单位得到直线25y x =−【答案】D【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数的平移等知识点，掌握一次函数图像的性质成为解题的关键．先运用待定系数法求得函数解析式即可判断A 选项，将()2,2C −代入解析式即可判断B 选项；根据一次函数增减性即可判断C 选项；根据一次函数的平移规律可判断D 选项．【详解】解：A ．由题意可得：6003k b k b −=⨯+⎧⎨=+⎩，解得62b k =−⎧⎨=⎩，即函数解析式为26y x =−，故A 选项不符合题意；B ．当2x =时，2262y =⨯−=−，即点()2,2C −在该函数图像上，故B 选项不符合题意．C ．在26y x =−中，y 随x 的增大而增大，则当12x x >时，12y y >，故C 选项不符合题意．D ． 图像向上平移1个单位得到直线26125y x x =−+=−，故D 选项符合题意． 故选：D ．3．（23-24八年级上·四川巴中·期末）关于x 的一次函数()12y k x k =−−+（k 为常数且1k ≠）． ①当0k =时，此函数为正比例函数；②若函数图象同时经过点(),m a 和点()1,1m a ++（m ，a 为常数），则2k =−； ③无论k 取何值，该函数图象都不可能经过第二、三、四象限； ④若该函数图象与直线21y x =−+关于x 轴对称，则3k =． 上述结论中正确的是 （填序号）． 【答案】③④【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换．根据一次函数图象与系数关系以及图象上点的坐标特征，逐项分析判断正误即可．【详解】解：①当0k =时，函数为2y x =−+是一次函数，故①不正确；②将点(,)m a 和点1,1)(m a ++代入(1)2y k x k =−−+得：()()()121121m k k a m k k a ⎧−−+=⎪⎨+−−+=+⎪⎩①②， ②−①得：(1)(1)(1)1m k m k +−−−=， 2k ∴=，故②不正确；③不妨假设函数图象同时经过第二、三、四象限，则：1020k k −<⎧⎨−+<⎩，此不等式组为空集，∴不存在k 的值使一次函数(1)2y k x k =−−+同时经过第二、三、四象限．故结论③正确；④在函数21y x =−+中，令2x =，则1y =−，(1,3)−关于x 轴的对称点为(2,3)，将点(2,3)代入(1)2y k x k =−−+中，得3222k k =−−+，解得3k =．故结论④正确． 故答案为：③④．求一次函数自变量或函数值例题：（23-24八年级上·江苏常州·期末）若一次函数3y x =+的图象经过点(,1)A a ，则=a ．【答案】2−【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出13a =+，解之即可得出a 的值．【详解】解：一次函数3y x =+的图象经过点(,1)A a ，13a ∴=+，解得：2a =−． 故答案为：2−【变式训练】1．（23-24八年级上·广东茂名·期末）点(),P a b 在函数32y x =+的图象上，则代数式32023a b −+的值等于 ． 【答案】2021【分析】本题考查了一次函数图象，求代数式的值，直接把点P 代入函数解析式，即可求出代数式的值，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．【详解】∵点(),P a b 在函数32y x =+的图象上，∴32=+b a ，即32−=−a b ， ∴32023220232021a b −+=−+=， 故答案为：2021．2．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，点()4,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线2y x =−+上，则m 的值为 ．【答案】2【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征、一次函数图像上点的坐标特征等知识点，表示出点B 的坐标是解题的关键．先根据关于x 轴对称的点的坐标特征表示出点B 的坐标，再将B 点坐标代入直线2y x =−+求出m 即可．【详解】解：∵点()4,A m 关于x B ，∴()4,B m −，∵点B 在直线2y x =−+上， ∴42m −=−+，解得：2m =． 故答案为：2．已知函数经过的象限求参数范围例题：（23-24八年级上·陕西西安·期末）已知直线y kx =经过第二、四象限，则直线y x k =−不经过第 象限 【答案】四【分析】本题考查正比例函数的性质和一次函数的性质，先利用正比例函数的性质得到0k <，然后根据一次函数的性质求解即可．熟练掌握相关函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线y kx =经过第二、四象限， ∴0k <， ∴0k −>， 又∵10>，∴直线y x k =−经过第一、二、三象限， 即直线y x k =−不经过第四象限． 故答案为：四．【变式训练】1．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图为一次函数142y x m =−+−的图象，则m 的取值范围为 ．【答案】4m <【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，观察图象可知0b <，构建不等式即可解决问题．【详解】解：∵一次函数142y x m =−+−的图象过第二、三，四象限，∴40m −<， 解得：4m <． 故答案是：4m <．2．（22-23八年级下·吉林四平·期末）若一次函数()124y k x k =++−的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 【答案】12k −<<【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．首先根据一次函数()124y k x k =++−的图像经过第一、三、四象限，得10240k k +>⎧⎨−<⎩，解此不等式组即可得到k 的取值范围． 【详解】解：一次函数()124y k x k =++−的图像经过第一、三、四象限，∴10240k k +>⎧⎨−<⎩，解得：12k −<<，∴k 的取值范围是12k −<<，故答案为：12k −<<．3．（22-23八年级下·山东济宁·期末）若一次函数()3633y m x m =−+−的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 【答案】12m << 【分析】根据一次函数()3633y m x m =−+−的图象经过第一、二、四象限，得到关于m 的不等式，求解即可．【详解】解：∵一次函数()3633y m x m =−+−的图象经过第一、二、四象限，∴360330m m −<⎧⎨−>⎩，解得12m <<， 故答案为：12m <<．【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质、解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图像与系数的关系是解题关键．根据一次函数增减求参数例题：（22-23八年级下·北京房山·期末）已知点1(2,)P y −，2(1,)Q y 在()10y kx k =+≠的图象上， 且12y y >，则k 的值可以是 （写出一个即可）．【答案】3−【分析】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．由12x x <时，12y y >，根据一次函数的增减性，得到0k <，即可得到答案． 【详解】解：∵点1(2,)P y −，2(1,)Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，∴y 随着x 的增大而减小， ∴0k <，∴k 可以是3−（答案不唯一）， 故答案为：3−（答案不唯一）．【变式训练】1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）设一次函数()11110y k x b k =+≠，()22220y k x b k =+≠．若120k k <<，120b b >>，函数1y 和2y 的图象的交点坐标为(),m n ，设函数3y mx n =+，3y 随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，利用两函数图象经过的象限．由120k k <<，120b b >>，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数111y k x b =+的图222y k x b =+的图象经过第一、三、四象限，结合两函数图象交于点(,)m n ，可得出0m >，再利用一次函数的性质，即可得出3y 随x 的增大而增大．【详解】解：120k k <<，120b b >>，∴一次函数111y k x b =+的图象经过第一、二、四象限，一次函数222y k x b =+的图象经过第一、三、四象限， 又函数1y 和2y 的图象的交点坐标为(,)m n ，∴点(,)m n 在第一或第四象限或x 轴正半轴，0m ∴>， 3y ∴随x 的增大而增大．故答案为：增大．2．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）已知()11,A x y ，()22,B x y 是关于x 的函数()1y m x =−图象上的两点，当12x x <时，12y y <，则m 的取值范围是 ． 【答案】1m >/1m <【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可得出y 随x 的增大而增大，结合一次函数的性质可得出10m −>，解之即可得出m 的取值范围，牢记“0k y >，随x 的增大而增大；0k y <，随x 的增大而减小”是解题的关键． 【详解】∵()()1122A x y B x y ，、，两点在一次函数()1y m x=−的图象上，且当12x x <时，12y y <，∴y 随x 的增大而增大， ∴10m −>， ∴1m >，即m 的取值范围为1m >， 故答案为：1m >．3．（22-23八年级下·湖北襄阳·期末）直线y kx b =+经过点()3,2−，当15x −≤≤时，y 的最大值为6，则k 的值为 ． 【答案】4或2−【分析】先根据直线y kx b =+经过点()3,2−得到32k b +=−①，再分0k =，0k >，0k <三种情况结合当15x −≤≤时，y 的最大值为6进行求解即可． 【详解】解：∵直线y kx b =+经过点()3,2−，∴32k b +=−①，当0k =时，则2b =−，则直线y kx b =+即为直线=2y −， 又∵当15x −≤≤时，y 的最大值为6， ∴此种情况不成立；当0k >时，则y 随x 增大而增大， ∴当5x =时，6y =， ∴56k b +=②，联立①②得：414k b =⎧⎨=⎩；当0k <时，则y 随x 增大而减小，∴当=1x −时，6y =，∴6k b −+=③，联立①③得：24k b =−⎧⎨=⎩；综上所述，4k =或2k =−，故答案为：4或2−．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．求一次函数的解析式例题：（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数的图象经过(3,2)M ，(2,8)N −−两点．(1)求此函数的表达式．(2)试判断点(3,64)P a a −是否在此函数的图象上，并说明理由．【答案】(1)24y x =−(2)点(3,64)P a a −在直线24y x =−上【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求直线MN 的解析式即可；（2）利用（1）中的解析式，通过计算自变量为3a 对应的函数值可判断点P 是否在此函数的图象上．【详解】（1）解：设一次函数解析式为y kx b =+，把(3,2)M ，(2,8)N −−分别代入得3228k b k b +=⎧⎨−+=−⎩，解得24k b =⎧⎨=−⎩，∴一次函数解析式为24y x =−；（2）解：点(3,64)P a a −在此函数的图象上．理由如下：当3x a =时，2464y x a =−=−，∴点(3,64)P a a −在直线24y x =−上．【变式训练】1．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知一次函数的图像经过点()4,9−和点()2,3．(1)求这个函数的解析式；(2)求这个一次函数图像与x 轴的交点坐标．【答案】(1)一次函数解析式为5y x =−+(2)该函数图像与x 轴的交点坐标为()5,0【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、已知函数值求自变量值等，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键（1y kx b =+，把点()4,9−和点()2,3代入，解二元一次方程组即可得到答案；（2）由（1）中求得解析式，令0y =，解方程50x −+=即可得到答案．【详解】（1）解：设一次函数解析式为y kx b =+，把点()4,9−和点()2,3代入得：4923k b k b −+=⎧⎨+=⎩，解得15k b =−⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为5y x =−+；（2）解：令0y =，则50x −+=，解得：5x =，∴该函数图像与x 轴的交点坐标为()5,0．2．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）已知3y +与x 成正比例，且3x =时，7y =．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)求当3x =−时，y 的值．【答案】(1)1033y x =−；(2)13−．【分析】（1）本题考查用待定系数法求函数解析式，设y 与x 之间的函数表达式为3y kx +=，将3x =，7y =代入表达式求解，即可解题． （2）本题考查求函数值，将3x =−代入解析式求解，即可解题．【详解】（1）解：3y +与x 成正比例，∴设3y kx +=，3x =时，7y =， 733k ∴+=，103k ∴=，y ∴与x 之间的函数表达式是103y x =−；（2）解：当3x =−时，()1033133y =⨯−−=−；3．（22-23八年级下·四川泸州·期末）在直角坐标系中，一条直线经过(1,5)A −， (3,3)B −，(2,)P a −三点．(1)求直线AB 的解析式及a 的值；(2)设这条直线与y 轴相交于点D ，求OPD △的面积．【答案】(1)23y x =−+，7a =(2)3【分析】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y 轴相交于点D 的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，把(1,5)A −，(3,3)B −代入，可得：533k b k b −+=⎧⎨+=−⎩，解得：23k b =−⎧⎨=⎩，所以直线AB 解析式为：23y x =−+，把(2,)P a −代入23y x =−+中，得：7a =；（2）由（1）得点P 的坐标为(2,7)−，令0x =，则3y =，所以直线与y 轴的交点坐标为(0,3)，所以OPD △的面积13232=⨯⨯=．画一次函数的图象例题：（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知直线AB 的表达式为24y x =−+，点A ，B 分别在x 轴、y 轴上．(1)求出点的A ，B 的坐标，并在下图中画出直线AB 的图象；(2)将直线AB 向上平移4个单位得到直线CD ，点C ，D 分别在x 轴、y 轴上．求出点C ，D 的坐标及直线CD 的表达式，并在下图中画出直线CD 的图象；(3)若点P 到x 轴的距离为4，且在直线CD 上，求BDP △的面积．【答案】(1)()2,0A ，点()0,4B ；图象见解答过程； (2)()4,0C ，点()0,8D ，直线CD 的表达式为28y x =−+；(3)4或12．【分析】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，三角形的面积等，熟练掌握求一次函数的图象与坐标轴交点的方法，一次函数的平移规律是解决问题的关键．（1）对于24y x =−+，当0x =时，4y =，当0y =时，2x =，由此可得点A ，点B 的坐标，然后画出直线AB 即可；（2）根据一次函数平移的规律得直线CD 的解析式为24428y x x =−++=−+，然后再分别求出点C ，D 的坐标，画出直线CD 即可；（3）根据点P 在直线CD 上，可设点P 的坐标为(),28t t −+再根据点P 到x 轴的距离为4得284t −+=，由此解出t ，进而得点P 的坐标，然后再求出BDP △的面积即可．【详解】（1）解：对于24y x =−+，当0x =时，4y =，当0y =时，2x =，∴点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()0,4，直线AB 如图1所示：（2）解：对于直线AB ：24y x =−+，向上平移4个单位得：244y x =−++， 即直线CD 的解析式为28y x =−+：，对于28y x =−+，当0x =时，8y =，当0y =时，4x =，∴点C 的坐标为()4,0，点D 的坐标为()0,8，直线CD 如图2所示：（3）解：∵点P 在直线CD 上，∴可设点P 的坐标为(),28t t −+，∵点P 到x 轴的距离为4，284t ∴−+=，284t ∴−+=或284t −+=−，由284t −+=解得：2t =，此时点P 的坐标为()2,4，由284t −+=−解得：6t =，此时点P 的坐标为()6,4−， ①当点P 的坐标为()2,4时，如图所示：∵点()0,4B ，()2,4P ，PB x ∴∥轴，2PB =，BD PB ∴⊥，∵点D 的坐标为()0,8，844BD ∴=−=，1142422BDP S PB BD ∴=⋅=⨯⨯=；②当点P 的坐标为()6,4−时，过点P 作PH y ⊥轴于H ，如图3所示：6PH ∴=，由（1）可知：4BD =， 11641222S BDP PH BD ∴=⋅=⨯⨯=．综上所述：BDP △的面积为4或12．【变式训练】1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数213y x =+−的图象与性质．(1)列表：表格中m =______，n = ______．(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论．结论1：______．结论2：______．(4)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，函数213y x =+−的图象与直线1y =围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______．(5)写出关于x 的方程2131x x +−=+的解，并简单说明此方程的解是如何得到的．【答案】(1)1，1(2)见解析(3)函数213y x =+−有最小值3−；函数213y x =+−关于=1x −对称 (4)5个(5)12x =−，22x =，过程见解析【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握画一次函数图像的方法，理解一次函数交点坐标的意义是解题的关键．（1）分别把3x =−、1x =代入213y x =+−求出y 值，即可求解； （2）根据表格选取点()1,3A −−，点()3,1B −作射线AB ，选取点()1,3A −−，点()1,1C 作射线AC ，即可解答；（3）观察（2）中的函数图像，从最小值，对称性，增减性等方面总结即可；（4）画出函数213y x =+−和1y =的图像，观察图像即可得到答案； （5）画出函数213y x =+−和1y x =+的图像，由两个函数图像的交点坐标即可求解．【详解】（1）解：当3x =−时，23131y =−+−=，。
函数的基本性质(含答案)
年级：高一辅导科目：数学课时数：3
课题
函数的基本性质
教学目的
通过综合的练习与巩固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法
教学内容
【知识梳理】
函数的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点（周期性后面讲）
【典型例题分析】
例1、函数f（x）的定义域为R，且对任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=－2.
若f（x）的定义域为［－1，0］时，值域也是［－1，0］，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由.
解：∵函数图象的对称轴是
x=－ ，又b≥0，∴－ ≤－ .
设符合条件的f（x）存在，
①当－ ≤－1时，即b≥1时，函数f（x）在［－1，0］上单调递增，则
∴－ ≤x≤ .
∴不等式的解集为{x|－ ≤x≤ }.
（3）由－1≤x－c≤1，得－1+c≤x≤1+c，
∴P={x|－1+c≤x≤1+c}.
由－1≤x－c2≤1，得－1+c2≤x≤1+c2，
∴Q={x|－1+c2≤x≤1+c2}.
∵P∩Q= ，
∴1+c＜－1+c2或－1+c＞1+c2，
解得c＞2或c＜－1.
②当－1＜－ ≤－ ，即0≤b＜1时，则
（舍去）.
综上所述，符合条件的函数为f（x）=x2+2x.
例4、设f（x）是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意a、b∈［－1，1］，当a+b≠0时，都有 ＞0.
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
2024年数学八年级上册函数基础练习题(含答案)
2024年数学八年级上册函数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个图形表示的是函数关系？（）A. 一个圆B. 一条直线C. 一个点D. 一组平行线2. 下列哪个式子表示的是正比例函数？（）A. y = 3x + 2B. y = x^2C. y = 5D. y = 2x3. 若函数y = (3/2)x + 1的图象经过点(2, y)，则y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列哪个函数是增函数？（）A. y = xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2x5. 一次函数y = kx + b的图象是一条直线，若k > 0，b < 0，则该直线必经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限6. 下列哪个函数是反比例函数？（）A. y = xB. y = 2/xC. y = x^2D. y = 3x + 17. 若函数y = (1/2)x + 3的图象向下平移2个单位，则新函数的表达式为（）A. y = (1/2)x + 1B. y = (1/2)x + 5C. y = (1/2)x 1D. y = (1/2)x 38. 下列哪个函数的图象经过原点？（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x9. 若函数y = 2x 1的图象向右平移3个单位，则新函数的表达式为（）A. y = 2x 4B. y = 2x 1 3C. y = 2(x 3) 1D. y = 2(x + 3) 110. 下列哪个函数是减函数？（）A. y = xB. y = xC. y = x^2D. y = 1/x二、判断题：1. 函数的图象一定是一条直线。
（）2. 一次函数的图象可以是一条斜线，也可以是一条水平线或垂直线。
（）3. 当k > 0时，一次函数y = kx + b的图象一定经过第一、三象限。
专题07 一次函数的图象和性质期末真题汇编(解析版)-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编
专题07一次函数的图象和性质期末真题汇编之十大题型函数的概念例题：（22-23八年级下·河南驻马店·期末）下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．21y x =+【答案】B【分析】根据函数的定义，一个x 只能对应一个y ，函数的表示方法有图象法，列表法和关系式法，根据定义判断即可．【详解】解：A 选项是列表法表示的函数，，一个x 只对应了一个y ，所以y 是x 的函数，故本选项不符合题意；B 选项从图象上看，一个x 对应了两个y ，不符合函数定义，故本选项符合题意；C 选项从图象上看，一个x 对应了一个y ，符合函数定义，故本选项不符合题意；D 选项是关系式法表示的函数，一个x 对应了一个y ，符合函数定义，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的概念是解题关键．【变式训练】1．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）下列四个等式中，y 是x 的函数的是（）A ．y x=B ．y x =C ．2y x =D ．2(4)2y x-=【答案】B 【分析】根据函数的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了函数的定义，解题的关键是：熟练掌握函数的定义．【详解】解：A 、除0x =外，对于每一个x 确定的值，都有两个y 的值与之对应，不符合题意，B 、对于每一个x 确定的值，都有唯一确定的y 的值与之对应，符合题意，C 、除0x =外，对于每一个x 确定的值，都有两个y 的值与之对应，不符合题意，D 、除0x =外，对于每一个x 确定的值，都有两个y 的值与之对应，不符合题意，故答案为：B ．2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图图象中，表示y 是x 的函数的个数有（）A ．1B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据函数的定义：对于任意自变量值，有唯一确定的函数值与之对应．即可得到答案.【详解】解：属于函数的有：∴y 是x 的函数的个数有3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义，理解对任意自变量的值，函数值的唯一确定性是解题的关键．动点问题的函数图象例题：（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图1，ABC 中，,AB AC D >是边BC 上的动点．设B D 、两点之间的距离为,x A D 、两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图像如图2所示，则线段AB 的长为．∴132DE CD ==，∴221AE AD DE =-=，BE =∴22221417AB AE BE =+=+=故答案为：17．【变式训练】1．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图①，在正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ BD ∥，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度cm y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示，当点P 运动35．秒时，PQ 的长是cm ．2．（22-23八年级下·河南南阳·期末）如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿A D B →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动时，PBC 的面积()2cmy 随时间()s x 变化的关系图象，则a 的值为．用表格、关系式、图象表示变量的关系例题：（23-24七年级上·山东潍坊·期末）如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为a米，立柱间距为2米．小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表：立柱根数12345……护栏总长度（米）a 2.44.6m n……(1)=a ______；m =______；n =______；(2)设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，请写出y 与x 之间的函数表达式；(3)已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？【答案】(1)0.2，6.8，9(2) 2.22y x =-(3)55根【分析】本题考查用表格和函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是求出函数关系式．（1）根据题意和表格数据，得到立柱每增加1根，护栏总长度增加2.2米，进而求出,,a m n 的值即可；（2）根据（1）中的规律，写出函数关系式即可；（3）令119y =，求出x 的值即可．【详解】（1）解：由题意，每两根立柱之间的距离相等，∴每增加1根立柱，总长度增加的长度相同，由表格可知：当立柱从2根变成3根时，总长度增加：4.6 2.4 2.2-=（米）；∴ 2.4 2.20.2, 4.6 2.2 6.8, 6.8 2.29a m n =-==+==+=；故答案为：0.2，6.8，9；（2）由（1）可知：()0.2 2.21 2.22y x x =+-=-；（3）当119y =时，2.22119x -=，解得：55x =；∴立柱共有55根．【变式训练】1．（22-23七年级下·山东青岛·期中）在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案【详解】解：足球守门员马丁内斯大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，即高度h先越来越大，再越来越小，故选：A．【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．2．（22-23六年级下·山东泰安·期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？(3)用x（个）表示这摞碗的数量，用()y表示这摞碗的高度，请表示出y与x的关系式；cm(4)这摞碗的高度是否可以为22.2cm，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．【答案】(1)图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因变量；(2)这摞碗的高度是15cm(3) 1.27.8y x =+(4)这摞碗的高度可以为22.2cm ，此时这摞碗为12个【分析】（1）根据自变量和因变量的概念进行判断即可得到答案；（2）根据表格中两个变量的变化可知，每增加一个碗，高度增加1.2cm ，据此即可得到答案；（3）根据表格中两个变量的变化进行分析，即可得到关系式；（4）根据题意得到1.27.822.2x +=，求解即可得到答案．【详解】（1）解：由题意可知，图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因变量；（2）解：由表格可知，4个碗时高度为12.6cm ，每增加一个碗，高度增加1.2cm ，∴6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是12.6 1.2 1.215cm ++=；（3）解：由表格可知，1个碗的高度为10.2 1.29cm -=，y 与x 的关系式为：()9 1.21 1.27.8y x x =+-=+；（4）解：由题意可知，1.27.822.2x +=，解得：12x =，答：这摞碗的高度可以为22.2cm ，此时这摞碗为12个．【点睛】本题考查了变量与常量，函数的表示方法，理解相关概念，根据表格中变量的变化规律得出关系式是解题关键．3．（21-22八年级下·河北邯郸·期末）已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从点A 出发，沿着A −B −C 的方向以每秒钟1个单位长度的速度匀速运动，当点E 到达点C 时运动停止，联结DE ，以DE 为边作正方形DEFG ，设运动的时间为x 秒．(1)如图①，当点E 在边AB 上时，连接CG ，求证：AE CG =．(2)如图②，当点E 在边BC 上时，设正方形ABCD 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出，在点E的运动过程中，对应的点F的运动路径的长．当点E 在AB 上时，点G 在直线BC 上，当点E 与B 点重合时，点F 运动的路径为同理，点E 在BC 上时，当点E 与C 点重合时，点F 运动的路径为 2222BD AD AB =+=，2BF FG BD ∴+==42，∴点F 运动的路径长为42．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、平行线的判定与性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质质是解决问题的关键．一次函数的定义例题：（22-23八年级上·江苏盐城·期末）下列函数中，是一次函数的是（）A ．21y x =+B ．31y x =+C ．y =D ．2yx =【答案】B【分析】此题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义．根据一次函数的定义求解即可．一般形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠），叫做一次函数．其中x 是自变量，y 是因变量．【变式训练】1．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）下列函数中，是一次函数的是（）A ．221y x x =--B ．6y x=C ．35y x =-D ．11y x =2．（23-24七年级上·山东淄博·期末）下列函数：①y x =；②1y x=；③5x y =；④2112y x =+，其中一次函数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个一次函数的图象和性质例题：（23-24八年级上·安徽安庆·期末）关于函数21y x =-+，下列结论成立的是（）A ．当0x >时，0y <B ．当0x <时，0y >C ．图象必经过点()0,1-D ．图象不经过第一象限【答案】B【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：∵21y x =-+，20,10-<>，∴函数图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，当0x =时，1y =，∴当0x >时，1y <，当0x <时，1y >，图象必过点()0,1；综上：只有选项B 成立；故选B ．【变式训练】1．（23-24八年级上·四川成都·期末）关于一次函数6y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象不经过第二象限B ．图象与x 轴的交点是()0,6C ．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36D ．点()11,x y 和()22,x y 都在该函数图象上，若12x x <，则12y y >2．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数y kx b =+的图像交y 轴于点()0,6A -，交x 轴于点()3,0B ，则下列说法正确的是（）A ．该函数的表达式为26y x =--B ．点()2,2C -不在该函数图象上C ．点()11,P x y ，()22,Q x y 在图象上，若12x x >，则12y y <D ．将图象向上平移1个单位得到直线25y x =-3．（23-24八年级上·四川巴中·期末）关于x 的一次函数()12y k x k =--+（k 为常数且1k ≠）．①当0k =时，此函数为正比例函数；②若函数图象同时经过点(),m a 和点()1,1m a ++（m ，a 为常数），则2k =-；③无论k 取何值，该函数图象都不可能经过第二、三、四象限；④若该函数图象与直线21y x =-+关于x 轴对称，则3k =．上述结论中正确的是（填序号）．【答案】③④【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换．根据一次函数图象与系数关系以及图象上点的坐标特征，逐项分析判断正误即可．【详解】解：①当0k =时，函数为2y x =-+是一次函数，故①不正确；②将点(,)m a 和点1,1)(m a ++代入(1)2y k x k =--+得：()()()121121m k k a m k k a ⎧--+=⎪⎨+--+=+⎪⎩①②，②-①得：(1)(1)(1)1m k m k +---=，2k ∴=，故②不正确；③不妨假设函数图象同时经过第二、三、四象限，则：1020k k -<⎧⎨-+<⎩，此不等式组为空集，∴不存在k 的值使一次函数(1)2y k x k =--+同时经过第二、三、四象限．故结论③正确；④在函数21y x =-+中，令2x =，则1y =-，(1,3)-关于x 轴的对称点为(2,3)，将点(2,3)代入(1)2y k x k =--+中，得3222k k =--+，解得3k =．故结论④正确．故答案为：③④．求一次函数自变量或函数值例题：（23-24八年级上·江苏常州·期末）若一次函数3y x =+的图象经过点(,1)A a ，则=a ．【答案】2-【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出13a =+，解之即可得出a 的值．【详解】解： 一次函数3y x =+的图象经过点(,1)A a ，13a ∴=+，解得：2a =-．故答案为：2-【变式训练】1．（23-24八年级上·广东茂名·期末）点(),P a b 在函数32y x =+的图象上，则代数式32023a b -+的值等于．【答案】2021【分析】本题考查了一次函数图象，求代数式的值，直接把点P 代入函数解析式，即可求出代数式的值，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．【详解】∵点(),P a b 在函数32y x =+的图象上，∴32=+b a ，即32-=-a b ，∴32023220232021a b -+=-+=，故答案为：2021．2．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，点()4,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线2y x =-+上，则m 的值为．【答案】2【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征、一次函数图像上点的坐标特征等知识点，表示出点B 的坐标是解题的关键．先根据关于x 轴对称的点的坐标特征表示出点B 的坐标，再将B 点坐标代入直线2y x =-+求出m 即可．【详解】解：∵点()4,A m 关于x 轴的对称点B ，∴()4,B m -，∵点B 在直线2y x =-+上，∴42m -=-+，解得：2m =．故答案为：2．已知函数经过的象限求参数范围例题：（23-24八年级上·陕西西安·期末）已知直线y kx =经过第二、四象限，则直线y x k =-不经过第象限【答案】四【分析】本题考查正比例函数的性质和一次函数的性质，先利用正比例函数的性质得到0k <，然后根据一次函数的性质求解即可．熟练掌握相关函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵直线y kx =经过第二、四象限，∴0k <，∴0k ->，又∵10>，∴直线y x k =-经过第一、二、三象限，即直线y x k =-不经过第四象限．故答案为：四．【变式训练】1．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图为一次函数142y x m =-+-的图象，则m 的取值范围为．故答案是：4m <．2．（22-23八年级下·吉林四平·期末）若一次函数()124y k x k =++-的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是．【答案】12k -<<【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．首先根据一次函数()124y k x k =++-的图像经过第一、三、四象限，得10240k k +>⎧⎨-<⎩，解此不等式组即可得到k 的取值范围．【详解】解： 一次函数()124y k x k =++-的图像经过第一、三、四象限，∴10240k k +>⎧⎨-<⎩，解得：12k -<<，∴k 的取值范围是12k -<<，故答案为：12k -<<．3．（22-23八年级下·山东济宁·期末）若一次函数()3633y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是．根据一次函数增减求参数例题：（22-23八年级下·北京房山·期末）已知点1(2,)P y -，2(1,)Q y 在()10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，则k 的值可以是（写出一个即可）．【答案】3-【分析】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．由12x x <时，12y y >，根据一次函数的增减性，得到0k <，即可得到答案．【详解】解：∵点1(2,)P y -，2(1,)Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，∴y 随着x 的增大而减小，∴0k <，∴k 可以是3-（答案不唯一），故答案为：3-（答案不唯一）．【变式训练】1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）设一次函数()11110y k x b k =+≠，()22220y k x b k =+≠．若120k k <<，120b b >>，函数1y 和2y 的图象的交点坐标为(),m n ，设函数3y mx n =+，3y 随x 的增大而．（填“增大”或“减小”）3y ∴随x 的增大而增大．故答案为：增大．2．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）已知()11,A x y ，()22,B x y 是关于x 的函数()1y m x =-图象上的两点，当12x x <时，12y y <，则m 的取值范围是．【答案】1m >/1m<【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可得出y 随x 的增大而增大，结合一次函数的性质可得出10m ->，解之即可得出m 的取值范围，牢记“0k y >，随x 的增大而增大；0k y <，随x 的增大而减小”是解题的关键．【详解】∵()()1122A x y B x y ，、，两点在一次函数()1y m x =-的图象上，且当12x x <时，12y y <，∴y 随x 的增大而增大，∴10m ->，∴1m >，即m 的取值范围为1m >，故答案为：1m >．3．（22-23八年级下·湖北襄阳·期末）直线y kx b =+经过点()3,2-，当15x -≤≤时，y 的最大值为6，则k 的值为．联立①②得：414k b =⎧⎨=⎩；当0k <时，则y 随x 增大而减小，∴当=1x -时，6y =，∴6k b -+=③，联立①③得：24k b =-⎧⎨=⎩；综上所述，4k =或2k =-，故答案为：4或2-．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．求一次函数的解析式例题：（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数的图象经过(3,2)M ，(2,8)N --两点．(1)求此函数的表达式．(2)试判断点(3,64)P a a -是否在此函数的图象上，并说明理由．（2）解：点(3,64)P a a -在此函数的图象上．理由如下：当3x a =时，2464y x a =-=-，∴点(3,64)P a a -在直线24y x =-上．【变式训练】1．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知一次函数的图像经过点()4,9-和点()2,3．(1)求这个函数的解析式；(2)求这个一次函数图像与x 轴的交点坐标．【答案】(1)一次函数解析式为5y x =-+(2)该函数图像与x 轴的交点坐标为()5,0【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、已知函数值求自变量值等，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键（1）根据题意，一次函数解析式为y kx b =+，把点()4,9-和点()2,3代入，解二元一次方程组即可得到答案；（2）由（1）中求得解析式，令0y =，解方程50x -+=即可得到答案．【详解】（1）解：设一次函数解析式为y kx b =+，把点()4,9-和点()2,3代入得4923k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为5y x =-+；（2）解：令0y =，则50x -+=，解得：5x =，∴该函数图像与x 轴的交点坐标为()5,0．2．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）已知3y +与x 成正比例，且3x =时，7y =．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)求当3x =-时，y 的值．3．（22-23八年级下·四川泸州·期末）在直角坐标系中，一条直线经过(1,5)A -，(3,3)B -，(2,)P a -三点．(1)求直线AB 的解析式及a 的值；(2)设这条直线与y 轴相交于点D ，求OPD △的面积．【答案】(1)23y x =-+，7a =(2)3【分析】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y 轴相交于点D 的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，把(1,5)A -，(3,3)B -代入，可得：533k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：23k b =-⎧⎨=⎩，画一次函数的图象例题：（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知直线AB 的表达式为24y x =-+，点A ，B 分别在x 轴、y 轴上．(1)求出点的A ，B 的坐标，并在下图中画出直线AB 的图象；(2)将直线AB 向上平移4个单位得到直线CD ，点C ，D 分别在x 轴、y 轴上．求出点C ，D 的坐标及直线CD 的表达式，并在下图中画出直线CD 的图象；(3)若点P 到x 轴的距离为4，且在直线CD 上，求BDP △的面积．【答案】(1)()2,0A ，点()0,4B ；图象见解答过程；(2)()4,0C ，点()0,8D ，直线CD 的表达式为28y x =-+；(3)4或12．【分析】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，三角形的（2）解：对于直线AB ：2y =-即直线CD 的解析式为2y =-：对于28y x =-+，当0x =时，∴点C 的坐标为()4,0，点D 的坐标为∵点()0,4B ，()2,4P ，PB x ∴∥轴，2PB =，BD PB ∴⊥，∵点D 的坐标为()0,8，844BD ∴=-=，1142422BDP S PB BD ∴=⋅=⨯⨯= ②当点P 的坐标为()6,4-时，过点∴由（1）可知：4BD =，11622S BDP PH BD ∴=⋅=⨯⨯ 综上所述：BDP △的面积为【变式训练】1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数213y x =+-的图象与性质．(1)列表：x …4-3-2-1-y …3m 1-3-表格中m =______，n =______．(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论．结论1：______．结论2：______．(4)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，函数213y x =+-的图象与直线1y =围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______．(5)写出关于x 的方程2131x x +-=+的解，并简单说明此方程的解是如何得到的．（3）观察（2）中的函数图像，可得一下结论：结论1：函数213y x =+-有最小值结论2：函数213y x =+-关于=x -故答案为：函数213y x =+-有最小值（4）画出函数213y x =+-和1y =由函数213y x =+-和1y =的图像得：它们所围成的区域内（不包括边界）整点的个数为是()2,0-，()1,0-，()0,0，()1,1--，故答案为：5个；（5）关于x 的方程2131x x +-=+的解为理由：画出函数213y x =+-和y x =两个函数图像的交点为：(2,1D --∴2131x x +-=+的解为12x =-，2．（23-24八年级上·河南郑州·期末）八年级数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数()()120222x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-≥⎪⎩的图象和性质进行了探究，探究过程如下：在自变量x 的取值范围内，x 与y 的几组值如表：x01234…y 121012…(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图象，并回答以下问题：①当02x ≤≤时，1y 随x 的增大而；②当0.56x ≤≤时，1y 的最大值与最小值的差是；(2)已知函数2y 的图象与函数1y 的图象关于y 轴对称，在图中画出函数2y 的图象，并回答以下问题：①若直线y a =与1y ，2y 的图象有三个交点，则=a ；②若直线3y x b =+与函数1y ，2y 的图象有唯一交点，则b 的取值范围是．【答案】(1)①减小；②4．(2)①2；②22b -<<或2b <-【分析】本题考查的是画一次函数的图象，一次函数的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；（1）根据表格信息描点，再画图即可；①根据图象可得答案，②根据函数图象先求解函数最小值与最大值，可得答案；（2）根据对称性先画图，①结合图象可得a 的值，②直线3y x b =+与直线2y x =+平行，结合函数图象求解3y x b =+过临界点的b 的值，从而可得答案．【详解】（1）解：（1）描点画图如下：①由图象可得，当02x ≤≤时，1y 随x 的增大而减小，故答案为：减小；②当0.56x ≤≤时，当2x =时，函数最小值为：10y =，当6x =时．函数最大值为：1624y =-=∴1y 的最大值与最小值的差是4（2）∵函数2y 的图象与函数1y 的图象关于y 轴对称，如图如下，①观察图象，若直线y a =与1y ，2y 的图象有三个交点，则2a =；②如图，函数()()120222x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-≥⎪⎩的图象关于y 轴翻折后()()222022x x y x x ⎧+-<≤⎪=⎨--<-⎪⎩，∵直线3y x b =+与直线2y x =+平行，当直线3y x b =+经过()2,0时，20b +=，解得2b =-，当直线3y x b =+经过()0,2时，2b =，∵直线3y x b =+与函数1y ，2y 的图象有唯一交点，∴22b -<<．当直线3y x b =+经过()2,0-时，20b -+=，解得2b =，∴2b <-时直线3y x b =+与函数1y ，2y 的图象有唯一交点．一、单选题1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下面哪个函数是正比例函数（）A ．2y x =B ．2y x =+C ．34x y =-D ．5(1)y x =-2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）下列函数中，y 的值随x 增大而增大的是（）A ．21y x =-+B ．13y x =-C ．21y x =+D ．2y x =-+∴y 的值随x 增大而增大，∴此选项不符合题意；D .2y x =-+，∵10-<，∴y 的值随x 增大而减小，∴此选项不符合题意．故选：C ．3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列说法中不正确的是（）A ．函数2y x =-的图象经过原点B ．函数0.50.5y x =--的图象位于第二、三、四象限C ．函数23y x =-+的值随x 值增大而增大D ．函数32y x =-的图象不经过第二象限4．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）直线22y x =-与x 轴交于点A ，以OA 为斜边在x 轴上方做等腰直角三角形OAB ，其中90B Ð=°，将OAB 沿着x 轴方向向右平移，当点B 落在直线122y x =-上时，则OAB 平移的距离是（）A ．2B ．12C ．6D ．10OAB 是以OA 为斜边的等腰直角三角形，2BC OC AC ∴===，即B 点的坐标是设平移的距离为a ，则B 点的对称点B '的坐标为(a 代入122y x =-得：(1222a =+解得：6a =，即OAB 平移的距离是故选：C ．5．（22-23八年级下·云南昆明·期末）小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度h 随时间t 变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是陡，稍平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关，容器在FG 段的粗细较居中，EF 段最粗，OE 段最细，则相应的排列顺序就为A ．故选：A ．6．（22-23八年级上·广西贵港·期末）如图①，在矩形MMPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A ．当6x =时，10y =B ．当5y =时，2x =C ．y 的最大值是10D ．矩形MNPQ 的周长是18二、填空题7．（23-24八年级上·四川成都·期末）一次函数30y x b b =+≥（）的图象一定不经过第象限．【答案】四【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：一次函数30y x b b =+≥（）中，∵300k b =>≥，，∴0b >时函数图象经过第一、二、三象限，0b =时函数图象经过第一、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．8．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）某一次函数的图像经过点()0,1，且该函数y 随x 的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式．9．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知点,A m n （）在函数32y x =-的图象上，则32022m n -+=．【答案】2024【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出32m n -=，再将其代入32022m n -+中，即可求出结论．【详解】解： 点(,)A m n 在函数32y x =-的图象上，32n m ∴=-，32m n ∴-=，32022220222024m n ∴-+=+=．故答案为：202410．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）若点()14,A y ，()26,B y 都在函数()212y a x =--+的图象上，则1y 2y （填“>”或“<”）．【答案】>【分析】本题考查比较一次函数值的大小，根据一次项系数判断函数的增减性，即可求解．【详解】解： 20a ≥，∴211--≤-a ，∴函数()212y a x =--+中，y 随x 的增大而减小，46<，∴1y >2y ，故答案为：>．11．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴上的C 点，则点C 的坐标为．由折叠的性质得：AC AB =∴532OC AC OA =-=-=∴点C 的坐标为()20，．②当经过点A 的直线经过由折叠的性质得：AC AB =∴358OC OA AC =+=+=∴点C 的坐标为()80-，．综上所述：点C 的坐标为故答案为：()20，或()80-，12．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知，一次函数64y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，在第一象限内有一点P ，使得ABP 是等腰直角三角形，则点P 的横坐标为．【答案】14，7，6【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点问题及勾股定理，根据坐标轴的特点求出点A 、点B 坐标，三、解答题13．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知2y -和x 成正比例，且当1x =时，当1y =．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若点3P m （,）在这个函数图象上，求m 的值．【答案】(1)函数解析式是2y x =-+(2)1m =-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是利用待定系数法解得一次函数的解析式．（1）根据正比例函数的定义设设20y kx k -=≠（），然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解．（2）将点P 的坐标代入函数解析式进行验证．【详解】（1）设20y kx k -=≠（），把11x y ==，代入得：12k -=，解得：1k =-，∴函数解析式是2y x =-+；（2）∵点3P m （,）在这个函数图象上，∴1321m =-⨯+=-14．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知y 关于x 的一次函数()0y kx b k =+≠．当4x =时，6y =；当2x =时，2y =．(1)求,k b 的值；(2)若()()12,,1,A m y B m y +是该函数图象上的两点，求证：21y y k -=．（2）把()()12,,1,A m y B m y +分别代入()0y kx b k =+≠得()121y km b y k m b =+⎧⎨=++⎩，()211y y k m b km b∴-=++--km k b km b=++--k =．15．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）已知4y +与2x +成正比例，且2x =时，8y =．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)将所得函数图像向上平移4个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积．16．（23-24七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，直线22y x =-+分别与x 轴、轴交于A 、B 两点，直线12y kx =-过点A 和点(,1)C m ．(1)求k 和m 的值；(2)判断直线AB 和AC 是否垂直？证明你的结论．90AOB CDA ∴∠=∠= ．把0x =代入22y x =-+，解得2OB ∴=。
(人教版)宁波市必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(有答案解析)
一、选择题1．已知m R ∈，若函数()||x m f x e +=对任意x ∈R 满足()()20212120f x f x -=-，则不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是（ ） A ．[)1,,e e⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)10,,e e⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．[),e +∞2．已知函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断3．已知奇函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()f x 在区间[]3,2--上（ ） A ．单调递增，且最大值为()2f - B ．单调递增，且最大值为()3f - C ．单调递减，且最大值为()2f -D ．单调递减，且最大值为()3f -4．函数()32241x xxx y -=+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，那么（ ） A ．可能不存在单调区间 B ．()f x 是R 上的增函数 C ．不可能有单调区间D ．一定有单调区间6．已知函数2()f x x bx c =++，且(2)()f x f x +=-，则下列不等式中成立的是（ ） A ．(4)(0)(4)f f f -<< B ．(0)(4)(4)f f f <-< C ．(0)(4)(4)f f f <<-D ．(4)(0)(4)f f f <<-7．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b -<-，则不等式()202f x x -<-的解集是（ ）A ．()()1,12,-+∞B ．()(),13,-∞-+∞C ．()(),13,-∞+∞ D ．()(),12,-∞-+∞9．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x +=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．10210．已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，()21x f x =-，则()2log 41f =（ ）A ．40B ．2516C ．2341D ．412311．已知()2()ln ,(,)f x x ax b x a b R =++⋅∈，当0x >时()0f x ≥，则实数a 的取值范围为（ ） A ．20a -≤< B ．1a ≥- C ．10a -<≤ D ．01a <≤ 12．若01m n <<<且1mn =，则2m n +的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．[3,)+∞C ．)+∞D ．(3,)+∞13．函数1()lg f x x=+ ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．(0,1)(1,2]⋃D ．(,2]-∞14．已知()22,02,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则不等式()()3f f x ≤的解集为（ ）A ．](,3-∞-B ．)3,⎡-+∞⎣C ．(-∞ D ．)+∞15．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 （ ） A ．2x y =B ．2yx C ．2log y x =D ．21y x =+二、填空题16．已知定义域为N 的函数()y f x =满足()()()2,105,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()5f =___________.17．函数24xy x =+的严格增区间是_____________. 18．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，且当(0,1)x ∈时，3()24x f x =-，则12(log 25)f =________．19．已知函数()242f x x a x =-++，[]4,4x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a的取值范围是______．20．若函数()f x 在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且()f x x在M 上是减函数，则称()f x 在M 上是“弱增函数”.已知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是“弱增函数”，则实数a 的值为______.21．函数()22(1)221x xx f x x -++-=+，在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，最小值为m .则M m +=_____.22．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )ln 2(1)f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是__________． 23．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______．24．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[0，)+∞单调递增，若(3)(4)f a f -<，则a 的取值范围为____． 25．已知函数2421()349x x f x +-=-+，则(21)(2)8f x f x -++>的解集为__．26．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在[]2,0-上是减函数，下面是关于()f x 的判断：①()f x 是以2为周期的函数；②()0f 是函数的最大值；③()f x 在[]2,3上是减函数；④()f x 的图像关于直线2x =对称.其中正确的命题的序号是____________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得0m =，将原不等式化为ln x e e ≥，等价于ln 1x ≥，进而可得答案.【详解】设2021x t -=，()()()()20212120f x f x f t f t -=-⇒=-， 所以()||x m f x e+=是偶函数，则||||x m x m e e +-+=恒成立，即()()2240x m x m x m x m mx +=-+⇔+=-+⇔=对任意x ∈R 恒成立， 所以0m =⇒()||x f x e =，因为11lnln ln x x x-==-， 所以()1ln ln2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即为()()ln ln 2f x f x e +-≥， ()()ln 2ln 2ln xf x e f x e ee ≥⇒≥⇒≥，因为xy e =为增函数，所以可得ln 1x ≥，则ln 1x ≥或ln 1x ≤-， 解得x e ≥或10x e <≤， 即不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，故选：C. 【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.2．A解析：A 【分析】利用幂函数的定义求出m ，利用函数的单调性和奇偶性即可求解． 【详解】∵函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，∴25=1m m --，解得：m = -2或m =3． ∵对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，∴函数()f x 为增函数， ∴260m ->， ∴m =3（m = -2舍去） ∴()3=f x x 为增函数．对任意a ，b R ∈，且0a b +>， 则- a b >，∴()()()f a f b f b >-=- ∴()()0f a f b +>． 故选：A 【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x 前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．3．A解析：A 【分析】利用函数单调性的定义结合奇函数的基本性质可判断函数()f x 在区间[]3,2--上的单调性，进而可得出函数()f x 在区间[]3,2--上的最值. 【详解】任取1x 、[]23,2x ∈--且12x x <，即1232x x -≤<≤-，所以，2123x x ≤-<-≤， 因为函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()()21f x f x -<-， 因为函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x -<-，()()12f x f x ∴<， 因此，函数()f x 在区间[]3,2--上为增函数，最大值为()2f -，最小值为()3f -.故选：A. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.4．A解析：A 【分析】研究函数奇偶性和区间(的函数值的正负，利用排除法即得结果. 【详解】函数()33222()4122x x xxxx x x y f x ---===++，定义域为R ， 对于任意的自变量x ，()333222()()222222x x x x x xx x x x x xf x f x -------===++-=-+++，故函数()y f x =是奇函数，图象关于原点中心对称，故CD 错误；又(32()2222x x xxx x x x x y f x ----===++，故(x ∈时，00,0,202x x x x x ->+>-+>，，即()0y f x =<，故A 正确，B 错误. 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．A解析：A 【分析】根据题意，举出两个满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭的例子，据此分析选项可得答案. 【详解】根据题意，函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭， 则()f x 的解析式可以为：()2,1 1.51,0.510,00.5x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，不是增函数，没有单调区间，也可以为()f x x =，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭， 是增函数，其递增区间为R ，则()f x 可能存在单调区间，也可能不存在单调区间， 则A 正确；BCD 错误； 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查函数单调性的定义，构造反例是解决本题的关键.6．C解析：C 【分析】由(2)()f x f x +=-，即可得到()f x 图象的对称轴为1x =，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出(0),(4),(4)f f f -的大小关系. 【详解】由(2)()f x f x +=-得()f x 图象的对称轴为1x =，所以()f x 在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，且(4)(2)f f =-， 所以(0)(2)(4)(4)f f f f <-=<-， 故选：C. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数值的比较大小的问题，解题方法如下：（1）首先根据题中所给的函数解析式，判断函数类型，根据题中所给的条件，判断出函数图象的对称轴；（2）利用对称性，将自变量所对应的函数值进行转换； （3）根据函数的单调性求得结果.7．C解析：C 【分析】先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.【详解】因为2()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈，所以min max ()(0)1()(2)2f x f f x f ==⎧⎨==⎩，即()f x 的值域为[1,2]，因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立， 所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以()[1,1]g x a a ∈---，所以1112a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得3a ≥，当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以()[1,1]g x a a ∈---所以1112a a -≤⎧⎨--≥⎩，解得3a ≤-，综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞，故选：C 【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.8．C解析：C 【分析】易知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，令2t x =-，将不等式()0f t t<等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩，进一步求出答案. 【详解】∵对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b-<-，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减， ∴()f x 在(),0-∞上单调递减. 又∵()10f =，∴()()110f f -=-= 令2t x =-所以不等式()0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩∴1t >或1t <-， ∴21x ->或21x -<-，∴3x >或1x <，即不等式的解集为()(),13,-∞⋃+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.9．D解析：D 【分析】令()()21g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得()()10101g g -=-=，进而求得结果.【详解】令()()2sin tan 1cos a x b xg x f x x x+=--=()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b xg x g x x x-+---∴-===--()g x ∴为奇函数又()()210101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-=即()()2101011f ----= ()10102f ∴-=本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.10．C解析：C 【分析】由已知得(4)()f x f x +=，由对数函数性质估计出2log 41(5,6)∈，然后利用已知条件把自变量变小为2log 416(1,0)-∈-，再由奇函数定义可求得函数值． 【详解】25log 416<<，()()()()()2222f x f x f x f x f x +=-⇒++=-+=⎡⎤⎣⎦，故()()()()2222log 41log 414log 4166log 41f f f f =-=--=-.∵()26log 410,1-∈，故()26log 41264236log 412114141f --=-=-=. 故选：C ． 【点睛】本题考查求函数值，方法是由已知条件得出函数的周期性，利用周期性和已知等式把函数自变量变小到(1,0)-上，然后由奇函数定义变到(0,1)上，从而由已知解析式求得函数值．11．B解析：B 【分析】讨论01x <<、1x =、1x >确定2()g x x ax b =++的函数值符号，根据二次函数的性质求a 的取值范围即可. 【详解】当0x >时，()()2ln 0x a x x f b x ++⋅=≥，∵01x <<时，ln 0x <，即需20x ax b ++≤成立；1x =时，ln 0x =，()0f x ≥恒成立；1x >时，ln 0x >，即需20x ax b ++≥成立；∴对于函数2()g x x ax b =++，在(0,1)上()0g x ≤，在(1,)+∞上()0g x ≥，∴2(1)1040(0)0g a b a b g b =++=⎧⎪∆=->⎨⎪=≤⎩解得1a ≥-， 故选：B 【点睛】思路点睛：令2()g x x ax b =++，即()()ln f x g x x =⋅.(0,)+∞上讨论x ：由()0f x ≥，根据ln x 符号确定()g x 函数值的符号.由()g x 对应区间的函数值符号，结合二次函数性质求参数范围.12．D解析：D 【分析】先利用已知条件构造函数()2(),01f m m m m+<<=，再求其值域即得结果. 【详解】由01m n <<<且1mn =知，22m n m m +=+，故设()2(),01f m m m m+<<=， 设1201m m <<<，则()1212121212222()()1f m f m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 12120,01m m m m -<<<，即1222m m >，故()1212210m m m m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即12()()f m f m >，函数2()f m m m =+在()0,1上单调递减，2(1)131f =+=，故函数的值域为(3,)+∞. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <； （2）作差变形：即作差，即作差12()()f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形； （3）定号：确定差12()()f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论. 即取值---作差----变形----定号----下结论.13．C解析：C 【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解. 【详解】欲使函数有意义，则0lg 020x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩，即012x x x >⎧⎪≠⎨⎪≤⎩解得()(]0,11,2x ∈⋃ 故选：C . 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意： （1）对数要求真数大于0； （2）分式要求分母不等于0； （3）偶次根式要求被开方式大于等于0.14．C解析：C 【分析】先解()3f t ≤，再由t 的范围求x 的范围． 【详解】0t ≥时，2()03f t t =-≤<满足题意，0t <时，2()23f t t t =+≤，31t -≤≤，∴30t -≤<综上满足()3f t ≤的t 的范围是3t ≥-，下面解不等式()3f x ≥-，0x ≥时，2()3f x x =-≥-，解得x ≤∴0x ≤≤， 0x <时，2()23f x x x =+≥-，2(1)20x ++≥，恒成立，∴0x <，综上x ≤故选：C 【点睛】思路点睛：本题考查解函数不等式，由于是分段函数，因此需要分类讨论，而原不等式是复合函数形式，因此解题时可把里层()f x 作为一个未知数t （相当于换元），求得()3f t ≥-的解，再由t 的范围求出()f x t =中t 的范围．分类讨论必须牢记，否则易出错．15．D解析：D 【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是21y x =+，因为满足2()1()f x x f x -=+=，且在(0,)+∞上是增函数，故选D.二、填空题16．9【分析】判断自变量的范围根据分段函数的解析式逐步求解即可解答过程要注意避免出现计算错误【详解】由题知故答案为：9【点睛】方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对解析：9 【分析】判断自变量的范围，根据分段函数的解析式，逐步求解即可，解答过程要注意避免出现计算错误. 【详解】由题知，()()()2,105,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，()()()()()()()510,555101028f f f f f f f <∴=+==-=，()()()()()()(85)13811321128190,1f f f f f f f +<∴===-==-=，故答案为：9. 【点睛】方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值．17．【分析】根据的解析式可得为奇函数当时不妨令x>0设根据对勾函数的性质可求得的单调减区间可得的单调增区间综合分析即可得答案【详解】因为定义域为R 所以即在R 上为奇函数根据奇函数的性质可得在y 轴两侧单调性解析：[]22-,【分析】根据()f x 的解析式，可得()f x 为奇函数，当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x=+，根据对勾函数的性质，可求得()g x 的单调减区间，可得()f x 的单调增区间，综合分析，即可得答案. 【详解】因为2()4xy f x x ==+，定义域为R ， 所以22()()()44x xf x f x x x ---===--++，即()f x 在R 上为奇函数， 根据奇函数的性质可得，()f x 在y 轴两侧单调性相同， 当x =0时，()0y f x ==， 当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x=+， 根据对勾函数的性质可得，当02x <≤上单调递减，证明如下： 在(0,2]上任取12,x x ，且12x x <， 则12121212124444()()()f x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-=1212124()x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 因为1202x x <<≤，所以1212120,40,0x x x x x x -<-<>，所以121212124()()()0x x f x f x x x x x ⎛⎫--=->⎪⎝⎭，即12()()f x f x >， 所以4()g x x x=+在(0,2]上为减函数， 所以21()44x f x x x x==++在(0,2]上为增函数，当0x +→时，()0f x →，0x -→，()0f x →，又(0)0f =，所以2()4xf x x =+在[0,2]为增函数根据奇函数的性质，可得21()44x f x x x x==++在[2,0)-也为增函数，所以()f x 在 []22-,上为严格增函数， 故答案为：[]22-,【点睛】解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性，并灵活应用，结合对勾函数的性质求解，考查分析理解，计算证明的能力，属中档题.18．【分析】由对称性奇偶性得出周期性然后再结合周期性和奇偶性进行计算【详解】因为则又函数为奇函数所以所以是周期函数周期为4又所以故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查函数的奇偶性对称性周期性函数具有两个对 解析：1316-【分析】由对称性、奇偶性得出周期性，然后再结合周期性和奇偶性进行计算． 【详解】 因为(1)(1)f x f x -=+，则()(2)f x f x =-，又函数为奇函数，所以()()(2)(2)(4)f x f x f x f x f x =--=-+=--=+，所以()f x 是周期函数，周期为4． 又125log 254-<<-，所以111122222252525(log 25)(4log 25)(log )(log )(log )161616f f f f f =+==--=-225log 163253132416416⎛⎫=--=-+=- ⎪⎝⎭．故答案为：1316-． 【点睛】结论点睛：本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性．函数()f x 具有两个对称性时，就具有周期性．（1）()f x 的图象关于点(,0)m 对称，又关于直线xn =对称，则()f x 是周期函数，4m n -是它的一个周期；（2）()f x 的图象关于点(,0)m 对称，又关于点(,0)n （m n ≠）对称，则()f x 是周期函数，2m n -是它的一个周期；（3）()f x 的图象关于直线x m =对称，又关于直线xn =（m n ≠）对称，则()f x 是周期函数，2m n -是它的一个周期．19．【分析】等价于再画出函数的图象求出函数的最小值即得解【详解】∵的最大值是0∴函数∴当时恒成立当时∴∴设其函数图象如图：由图象可知当时∴实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到 解析：6a ≤-【分析】等价于2a x ≤--，再画出函数2y x =--，[]4,4x ∈-的图象求出函数的最小值即得解. 【详解】∵()f x 的最大值是0，∴函数()()242220f x x a x x x a =-++=+-+≤，∴当2x =-时，0f x 恒成立，当2x ≠-时，∴20x a -+≤，∴2a x ≤--，设2y x =--，[]4,4x ∈-，其函数图象如图：由图象可知，当4x =-时，min 426y =---=-， ∴实数a 的取值范围为6a ≤-． 故答案为：6a ≤-． 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到原命题的等价命题，由()()220f x x x a =+-+≤得到2a x ≤--在[]4,4x ∈-上恒成立.再画函数的图象求函数的最小值就自然而然了.20．4【分析】由在上的单调性求出a 的一个范围再令则在上是减函数分类讨论根据的单调性求参数a 的范围两范围取交集即可得解【详解】由题意可知函数在上是增函数解得令则在上是减函数①当时在上为增函数不符合题意；②解析：4 【分析】由()g x 在(]0,2上的单调性求出a 的一个范围，再令()()f x h x x=，则()h x 在(]0,2上是减函数，分类讨论根据()h x 的单调性求参数a 的范围，两范围取交集即可得解. 【详解】由题意可知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是增函数，402a -∴≤，解得4a ≤， 令()()4f x ax a xxh x +==+-，则()h x 在(]0,2上是减函数， ①当0a ≤时，()h x 在(]0,2上为增函数，不符合题意；②当0a >时，由对勾函数的性质可知()h x在上单调递减，2≥，解得4a ≥，又4a ≤，4a ∴=.故答案为：4 【点睛】本题考查函数的单调性、一元二次函数的单调性，属于中档题.21．【分析】可将原函数化为可设可判断为奇函数再根据奇函数与最值性质进行求解即可【详解】因为设所以；则是奇函数所以在区间上的最大值为即在区间上的最小值为即∵是奇函数∴则故答案为：2【点睛】本题主要考查奇函 解析：2【分析】可将原函数化为()2222+11x x x f x x -+-=+，可设()22221x xx g x x -+-=+，可判断()g x 为奇函数，再根据奇函数与最值性质进行求解即可． 【详解】因为()222(1)22222=+111x x x xx x f x x x --++-+-=++ 设()[]()22222019,20191x xx g x x x -+-=∈-+，，所以()()()()2222222211x xx x x x g x g x x x ---+-+--==-=-+-+ ；则()g x 是奇函数，所以()f x 在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，即()1max M g x =+，()f x 在区间[]2019,2019-上的最小值为m ，即()min 1m g x =+，∵()g x 是奇函数，∴()()max min 0g x g x +=， 则()()22max min M m g x g x +=++= . 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查奇函数的性质，利用奇函数最值性质进行转化是解决本题的关键．属于中档题．22．【解析】试题分析：因为函数是定义在上的偶函数所以由考点：奇偶性与单调性的综合应用解析：1.t e e<<【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(ln1)(ln )(ln )(ln ),f t f t f t f t =-==由(ln )(ln1)2(1)2(ln )2(1)(ln )(1)ln 11ln 11.f t f tf f t f f t f t t et e +<⇒<⇒<⇒<⇒-<<⇒<<考点：奇偶性与单调性的综合应用23．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不解析：()2,e -+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得2x e ->.因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞，故答案为()2,e -+∞.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.24．【分析】由偶函数的性质将不等式表示为再由函数在区间上的单调性得出与的大小关系解出不等式即可【详解】函数是上的偶函数所以由得函数在区间上单调递增得解得因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查函数不 解析：17a -<<【分析】由偶函数的性质()()f x fx =将不等式表示为()()34f a f -<，再由函数()y f x =在区间[)0,+∞上的单调性得出3a -与4的大小关系，解出不等式即可． 【详解】函数()y f x =是R 上的偶函数，所以()()f x f x =，由()()34f a f -<，得()()34fa f -<，函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，34a ∴-<，得434a -<-<， 解得17a -<<，因此，实数a 的取值范围是()1,7-，故答案为()1,7-． 【点睛】本题考查函数不等式的求解，对于这类问题，一般要考查函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为()()12f x f x <（若函数为偶函数，可化为()()12fx f x <），结合单调性得出1x 与2x 的大小（或1x 与2x 的大小）关系，考查推理能力与分析问题的能力，属于中等题．25．【分析】根据题意设则原不等式变形为分析函数的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于解可得的取值范围即可得答案【详解】根据题意函数设则变形可得即；对于其定义域为则有即函数为奇函数；函数在上为增函数在上为减解析：1(,)3-+∞【分析】根据题意，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则原不等式变形为(21)(2)0g x g x -++>，分析函数()g x 的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于212x x ->--，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，函数 24244221()343349x x x x f x ++--=-+=-+，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则(21)(2)8f x f x -++>，变形可得(21)4(2)40f x f x --++->，即(21)(2)0g x g x -++>；对于2442()()433x x g x f x +-=-=-，其定义域为R ，则有24422442()33(33)()x x x x g x g x -+++--=-=--=-，即函数()g x 为奇函数； 函数243x y +=在R 上为增函数，423x y -=在R 上为减函数， 故函数2442()33x x g x +-=-在R 上为增函数，故(21)(2)0(21)(2)(21)(2)212g x g x g x g x g x g x x x -++>⇒->-+⇒->--⇒->--，解可得13x >-，即不等式的解集为1(3-，)+∞.故答案为：1(3-，)+∞．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．26．③④【分析】根据函数的周期性及对称性判断各个选项即可得解；【详解】解：所以函数是以4为周期的函数故①错误；偶函数在上是减函数在上是增函数在上最小值为是以4为周期的函数是函数的最小值故②错误；在上是减解析：③④ 【分析】根据函数的周期性及对称性判断各个选项即可得解； 【详解】 解：(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=，所以函数()f x 是以4为周期的函数，故①错误；偶函数()f x 在[2-，0]上是减函数，()f x ∴在[0，2]上是增函数，∴在[2-，2]上，最小值为(0)f ，()f x 是以4为周期的函数，(0)f ∴是函数的最小值，故②错误；()f x 在[2-，0]上是减函数，()f x ∴在[2，4]上是减函数，故③正确； (2)()(2)f x f x f x -+=--=+，()f x ∴的图象关于直线2x =对称，即④正确．故答案为：③④． 【点睛】本题考查函数的周期性，偶函数在对称区间上单调性相反这一结论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2021届北师大版(文科数学) 数列的函数特性 单元测试
2021届北师大版（文科数学） 数列的函数特性 单元测试一、选择题1．函数f (x )定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意的自然数均有x n ＋1＝f (x n )，则x 2 020＝( B )A ．1 C ．4D ．5[解析] 根据定义可得出：x 1＝f (x 0)＝2，x 2＝f (x 1)＝1，x 3＝f (x 2)＝5，x 4＝f (x 3)＝2，…，所以周期为3，故x 2 020＝x 1＝2.2．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n －1n ＋1，那么这个数列是( A ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列[解析] a n ＝n －1n ＋1＝1－2n ＋1，随着n 的增大而增大． 3．设a n ＝－n 2＋10n ＋11，则数列{a n }的最大项为( D ) A ．5 B ．11 C ．10或11D ．36[解析] ∵a n ＝－n 2＋10n ＋11＝－(n －5)2＋36， ∴当n ＝5时，a n 取最大值36. 4．已知{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1a n ＝12，则数列{a n }是( B ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．摆动数列D ．常数列[解析] 由题意可知a n >0，且a n ＋1a n<1，故a n ＋1<a n ，故为递减数列． 5．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N ＋)，则a 20＝( B ) A ．0 B ．－ 3 C ． 3D ．32[解析] 由a 1＝0，可求a 2＝a 1－33a 1＋1＝－ 3.a 3＝a 2－33a 2＋1＝3，a 4＝a 3－33a 3＋1＝0，…，可知周期为3，所以a 20＝a 2＝－ 3. 6．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n(n ∈N ＋)，那么a n ＋1－a n 等于( D ) A ．12n ＋1B ．12n ＋2 C ．12n ＋1＋12n ＋2 D ．12n ＋1－12n ＋2[解析] ∵a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋ (12)(n ∈N ＋) ∴a n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋12n ＋1＋12n ＋2， ∴a n ＋1－a n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2.二、填空题7．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2 019－3n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为 672 .[解析] 由a n ＝2 019－3n >0，得n <2 0193＝673，又∵n ∈N ＋，∴n 的最大值为672. 8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝anbn ＋1，且a ，b 是正整数，那么a n 与a n ＋1的大小关系是 a n <a n ＋1 .[解析] ∵a n ＋1a n ＝a n ＋1b n ＋1＋1×bn ＋1an＝bn 2＋bn ＋n ＋1bn 2＋bn ＋n >1，a n >0，∴a n <a n ＋1.三、解答题9．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图像表示出来． (1)a n ＝(－1)n＋2； (2)a n ＝n ＋1n. [解析] (1)a 1＝1，a 2＝3，a 3＝1，a 4＝3，a 5＝1.图像如图1. (2)a 1＝2，a 2＝32，a 3＝43，a 4＝54，a 5＝65.图像如图2.10．已知函数f (x )＝2x －2－x，数列{a n }满足f (log 2a n )＝－2n . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证数列{a n }是递减数列．[解析] (1)∵f (x )＝2x－2－x，f (log 2a n )＝－2n ， ∴2log 2a n －2－log 2a n ＝－2n ，a n －1a n＝－2n ，∴a 2n ＋2na n －1＝0，解得a n ＝－n ±n 2＋1. ∵a n >0，∴a n ＝n 2＋1－n .(2)证明：a n ＋1a n＝n ＋12＋1－n ＋1n 2＋1－n＝n 2＋1＋n n ＋12＋1＋n ＋1<1.即{a n }是递减数列．B 级 素养提升一、选择题1．对任意的a 1∈(0,1)，由关系式a n ＋1＝f (a n )得到的数列满足a n ＋1>a n (n ∈N ＋)，则函数y ＝f (x )的图像是( A )[解析] 据题意，由关系式a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }，满足a n ＋1>a n ，即该函数y ＝f (x )的图像上任一点(x ，y )都满足y >x ，结合图像，只有A 满足，故选A ．2．(2020·甘肃天水一中高三月考)在数列{a n }中，a 1＝－2，a n ＋1＝1－1a n，则a 2 019的值为( B )A ．－2B ．13C ．12D ．32[解析] ∵a 1＝－2，a n ＋1＝1－1a n，∴a 2＝1＋12＝32，a 3＝1－1a 2＝1－23＝13，a 4＝1－1a 3＝1－3＝－2， ∴数列{a n }是周期T ＝3的周期数列， ∴a 2 019＝a 3＝13.3．已知数列{a n }，a n ＝n 2－21n2，其中存在连续且相等的两项，则是( B )A ．第9项、第10项B ．第10项、第11项C ．第11项、第12项D ．第12项、第13项[解析] 假设存在连续且相等的两项为a n ＝a n ＋1，则有n 2－21n2＝n ＋12－21n ＋12，解之得n ＝10，所以，存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项．4．已知数列{a n }的通项公式a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n ∈N ＋，都有a n ＋1>a n 成立，则实数k 的取值范围是( D )A ．k >0B ．k >－1C ．k >－2D ．k >－3[解析] ∵a n ＋1>a n ，∴a n ＋1－a n >0. 又a n ＝n 2＋kn ＋2，∴(n ＋1)2＋k (n ＋1)＋2－(n 2＋kn ＋2)>0. ∴k >－2n －1.又－2n －1(n ∈N ＋)的最大值为－3， ∴k >－3. 二、填空题5．设a n ＝－3n 2＋15n －18，则数列{a n }中的最大项的值为 0 .[解析] ∵a n ＝－3(n －52)2＋34，由二次函数性质，得n ＝2或3时，a n 最大，最大值为0.6．若数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n 2＋13n ，关于该数列，有以下四种说法： (1)该数列有无限多个正数项；(2)该数列有无限多个负数项；(3)该数列的最大项就是函数f (x )＝－2x 2＋13x 的最大值；(4)－70是该数列中的一项．其中正确的说法有 (2)(4) .(把所有正确的序号都填上)[解析] 令－2n 2＋13n >0，得0<n <132，故数列{a n }有6项是正数项，有无限个负数项．当n ＝3时，数列{a n }取到最大值，而当x ＝3.25时函数f (x )取到最大值．令－2n 2＋13n ＝－70，得n ＝10，或n ＝－72(舍去)．即－70是该数列的第10项． 三、解答题7．已知f (x )＝1－2xx ＋1(x ≥1)，构造数列a n ＝f (n )(n ∈N ＋)．(1)求证：a n ≥－2；(2)试判断数列{a n }的单调性，并证明． [解析] (1)证明：∵f (x )＝1－2xx ＋1(x ≥1)，a n ＝f (n )， ∴a n ＝1－2n n ＋1＝－2＋3n ＋1，∵n ∈N ＋，∴3n ＋1>0，∴a n >－2. (2){a n }为递减数列．证明如下： ∵a n ＝－2＋3n ＋1，a n ＋1＝－2＋3n ＋2， ∴a n ＋1－a n ＝3n ＋2－3n ＋1<0， ∴a n ＋1<a n .∴数列{a n }是递减数列．8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－n －30. (1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？ (2)n 为何值时，a n ＝0，a n >0，a n <0?(3)该数列前n 项和S n 是否存在最值？说明理由． [解析] (1)由a n ＝n 2－n －30，得a 1＝1－1－30＝－30，a2＝22－2－30＝－28，a3＝32－3－30＝－24.设a n＝60，则60＝n2－n－30.解之，得n＝10或n＝－9(舍去)．∴60是此数列的第10项．(2)令n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)．∴a6＝0，即n＝6时，a n＝0.令n2－n－30>0，解得n>6或n<－5(舍去)．∴当n>6(n∈N＋)时，a n>0.令n2－n－30<0，解得－5<n<6.又n∈N＋，∴0<n<6.∴当0<n<6(n∈N＋)时，a n<0.(3)由a n＝n2－n－30＝(n－12)2－3014，n∈N＋，知{a n}是递增数列，且a1<a2<…<a5<a6＝0<a7<a8<a9<…，故S n存在最小值S5＝S6，S n不存在最大值．。
(常考题)人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(答案解析)(2)
一、选择题1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2-B ．ln 2C ．0D ．12．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式()2(1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<<B ．1x <-或3x >C ．3x <-或1x >D ．1x ≠-3．已知m R ∈，若函数()||x m f x e +=对任意x ∈R 满足()()20212120f x f x -=-，则不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是（ ） A ．[)1,,e e⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．[),e +∞4．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<5．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，当0x y <<时，都有()()f x f y >，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ）A ．[)1,0-B ．[)4,0-C ．(]3,4D ．[)(]1,03,4-6．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（ ） A ．5B ．-5C ．13D ．-137．已知奇函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()f x 在区间[]3,2--上（ ） A ．单调递增，且最大值为()2f - B ．单调递增，且最大值为()3f - C ．单调递减，且最大值为()2f -D ．单调递减，且最大值为()3f -8．函数y x=的值域是（ ）A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->成立，则不等式()()2120x f x x -->的解集是（ ）A ．()(),11,2-∞B ．()()0,11,+∞C ．()(),01,2-∞D ．()()0,12,⋃+∞10．定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x <时，3(4)f x x =+，则(1),(2),()f f f π的大小关系是（ ） A ．(1)(2)()f f f π<< B ．(1)()(2)f f f π<< C ．()(1)(2)f f f π<<D ．()(2)(1)f f f π<<11．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（ ） A ．2()23f x x x =-++B ．||()2x f x -=C ．24()4x f x x =+D ．()|1|||f x x x =+-12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(2020.5)f =（ ） A ．116-B ．116C ．14D ．1213．函数3e e x xxy -=+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．14．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 （ ） A ．2x y =B ．2yx C ．2log y x = D ．21y x =+15．函数2222(1)ln 2(1)x y x x +=-⋅+的部分图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．设函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上满足()()0f x f x ，在(0,)+∞上对任意实数12x x ≠都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，又(3)0f -=，则(1)()0x f x -<的解是___________.17．函数24xy x =+的严格增区间是_____________. 18．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，且当(0,1)x ∈时，3()24x f x =-，则12(log 25)f =________．19．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 都有(3)()f x f x +=-，当3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()2f x x =-，则(100)f 的值为_______. 20．已知函数()()1502f x x x x =+->，则()f x 的递减区间是____. 21．已知函数()242f x x a x =-++，[]4,4x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a 的取值范围是______．22．定义在()1,1-上的函数()3sin f x x x =--，如果()()2110f a f a -+->，则实数a 的取值范围为______.23．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，则()()2f f -=______. 24．以下结论正确的是____________（1）如果函数()y f x =在区间(,)a b 上是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点；（2）命题:0,1xp x e ∀>>都有，则00:0,1x p x e⌝∃≤≤使得；（3）空集是任何集合的真子集； （4）“a b >”是“22a b >的充分不必要条件”（5）已知函数(23)43,1(),1xa x a x f x a x +-+≥⎧=⎨<⎩在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是(1,2]25．已知()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________ 26．已知函数()1lg11xf x x-=++，若()4f m =，则()f m -=______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由函数的奇偶性可得()()11f f =--，进而计算即可得解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+∴()()11ln[(1)1]ln 2f f =--=---+=-.故选：A. 【点睛】思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下： （1）根据奇函数的定义，可知(1)(1)=--f f ； （2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值； （3）最后得出结果.2．C解析：C 【分析】由(4)()0f x f x -+=得到()f x 关于(2,0)对称，再由()f x 在[)2,+∞单调递减得到()f x 在R 上单调递减，利用单调性可得答案. 【详解】(4)()0f x f x -+=，则()f x 关于(2,0)对称，因为()f x 在[)2,+∞单调递减，所以()f x 在R 上单调递减， 所以(1)(3)f x f x +=--，由()2(1)0f x x f x +++<得()2(3)0f x x f x +--<， 所以()2(3)f x x f x +<-，所以23x x x +>-，解得1x >或3x <-. 故选：C ． 【点睛】思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路： （1）先根据奇偶性将自变量转变至同一单调区间； （2）根据单调性比较同一单调区间内的函数值的大小关系；（3）再结合奇偶性即可判断非同一单调区间的函数值大小，由此得到结果.3．C解析：C 【分析】先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得0m =，将原不等式化为ln x e e ≥，等价于ln 1x ≥，进而可得答案.【详解】设2021x t -=，()()()()20212120f x f x f t f t -=-⇒=-， 所以()||x m f x e+=是偶函数，则||||x m x m e e +-+=恒成立，即()()2240x m x m x m x m mx +=-+⇔+=-+⇔=对任意x ∈R 恒成立， 所以0m =⇒()||x f x e =，因为11lnln ln x x x-==-， 所以()1ln ln2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即为()()ln ln 2f x f x e +-≥， ()()ln 2ln 2ln xf x e f x e ee ≥⇒≥⇒≥，因为xy e =为增函数，所以可得ln 1x ≥，则ln 1x ≥或ln 1x ≤-， 解得x e ≥或10x e<≤， 即不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，故选：C. 【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.4．A解析：A 【分析】推导出函数()f x 为()1,+∞上的增函数，且有()()11f x f x +=-，可得出52a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >， 所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数， 由于函数()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53212>>>，因此，b a c <<. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.5．A解析：A 【分析】采用赋值法，令1x y ==求得()10f =，同理可求()21f =-，()42f =-； 化()()32f x f x -+-≥-为()()234f x x f -≥，再结合单调性解不等式得结果.令1x y ==，得()()121f f =即()10f =，令12x =，2y =则()()1122f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()21f =-，令2x y ==，()()()4222f f f =+=-，所以由()()32f x f x -+-≥-得()()234f x x f -≥；又因为函数()f x 的定义域为()0,∞+，且0x y <<时，都有()()f x f y >，所以203034x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩ 即0314x x x <⎧⎪<⎨⎪-≤≤⎩所以10x -≤<， 即不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为[)1,0-. 故选：A 【点睛】思路点晴：抽象函数往往通过赋值法来解决问题.6．D解析：D 【分析】先利用条件找到()31f =-，(6)7f =，再利用()f x 是奇函数求出(3)f -，(6)f -代入即可． 【详解】由题意()f x 在区间[]3,6上是增函数， 在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为1-， 得()31f =-，(6)7f =，()f x 是奇函数，(3)2(6)(3)2(6)12713f f f f ∴-+-=--=-⨯=-．故答案为：13-． 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．A解析：A 【分析】利用函数单调性的定义结合奇函数的基本性质可判断函数()f x 在区间[]3,2--上的单调性，进而可得出函数()f x 在区间[]3,2--上的最值.任取1x 、[]23,2x ∈--且12x x <，即1232x x -≤<≤-，所以，2123x x ≤-<-≤， 因为函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()()21f x f x -<-， 因为函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x -<-，()()12f x f x ∴<， 因此，函数()f x 在区间[]3,2--上为增函数，最大值为()2f -，最小值为()3f -.故选：A. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.8．C解析：C 【分析】令t =，转化为21ty t =+，0t ≥，根据均值不等式求解即可. 【详解】令t =,则0t ≥，当0t =时，0y =， 当0t ≠时，2110112t y t t t <==≤=++，当且仅当1t =时，即2x =时等号成立， 综上102y ≤≤， 故选：C 【点睛】关键点点睛：注意含根号式子中，经常使用换元法，利用换元法可简化运算，本题注意均值不等式的使用，属于中档题.9．C解析：C 【分析】根据条件先判断出()f x 的单调性，根据单调性得到()f x 取值的特点，根据1x -与0的关系，采用分类讨论的方法解不等式，从而求解出解集. 【详解】因为12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->成立，所以()f x 为R 上增函数，又因为()f x 为R 上奇函数，所以0x <时，()0f x <；0x >时，()0f x >；0x =时，()0f x =；当10x -=时，1x =，此时()()2012x f x x --=，不符合条件；当10x ->时，因为()()2120x f x x -->，所以22010x x x ⎧->⎨->⎩，解得0x <；当10x -<时，因为()()2120x f x x -->，所以22010x x x ⎧-<⎨-<⎩，解得12x <<；所以()()2120x f x x -->的解集为()(),01,2-∞，故选：C. 【点睛】结论点睛：可直接判断函数单调性的几种变形形式： （1）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->或()()12120f x f x x x ->- 成立，则()f x 为单调递增函数；（2）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x --<或()()12120f x f x x x -<- 成立，则()f x 为单调递增函数.10．A解析：A 【分析】根据函数奇偶性先将0x >时的解析式求解出来，然后根据0x >时函数的单调性比较出(1),(2),()f f f π的大小关系.【详解】当0x >时，0x -<，所以()43f x x -=-+，又因为()f x 为奇函数，所以()()43f x f x x -=-=-+，所以()43f x x =-， 显然0x >时，()43f x x =-是递增函数，所以()()()12f f f π<<，故选：A. 【点睛】思路点睛：已知函数奇偶性，求解函数在对称区间上的函数解析式的步骤： （1）先设出对称区间上x 的取值范围，然后分析x -的范围；（2）根据条件计算出()f x -的解析式；（3）根据函数奇偶性得到()(),f x f x -的关系，从而()f x 在对称区间上的解析式可求.11．B解析：B 【分析】根据函数解析式，利用根式非负性、绝对值的区间讨论、分式的性质求值域，即可判断正确选项. 【详解】A 选项：22023(1)44x x x ≤-++=--+≤，所以0()2f x ≤≤，值域跨度为2；B 选项：||0x -≤，所以0()1f x <≤，值域跨度不为2；C 选项：当0x =时()0f x =；当0x >时，244()144x f x x x x ==≤=++；当0x <时，244()144()()x f x x x x ==-≥=-+-+-；故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；D 选项：1,0()21,101,1x f x x x x ≥⎧⎪=+-≤<⎨⎪-<-⎩，故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；故选：B 【点睛】本题考查了根据解析式求值域，注意根式、指数函数、对勾函数、绝对值的性质应用，属于基础题.12．D解析：D 【分析】由已知条件可知()f x 为奇函数且周期为4，利用函数的周期，结合其区间解析式即可求(2020.5)f 的值.【详解】由()()0f x f x +-=知：()()f x f x -=-，即()f x 为奇函数， ∵()(2)f x f x =-，有(2)()()f x f x f x +=-=-， ∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期为4的函数，在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以121111(2020.5)(4505)()()2242f f f =⨯+===， 故选：D 【点睛】本题考查了函数的性质，根据函数的奇偶性、周期性以及区间解析式求函数值，属于基础题.13．A解析：A【分析】由函数的奇偶性排除B ；由0x >的函数值，排除C ；由当x →+∞时的函数值，确定答案.【详解】由题得函数的定义域为R , 因为3()()x xx f x f x e e ---==-+，所以函数是奇函数，所以排除B ； 当0x >时，()0f x >，所以排除C ； 当x →+∞时，()0f x →，所以选A .故选：A【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找图象的差异，再用解析式验证得解. 14．D解析：D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是21y x =+，因为满足2()1()f x x f x -=+=，且在(0,)+∞上是增函数，故选D.15．C解析：C【详解】函数()()22221ln 21x y x x +=-⋅+是偶函数，排除AD;且222222(1)2,02(1)x x x x ++≥+∴≤+ 当01,0,10.x y x y <<>==时当时， 排除B,选C.点睛：这个题目考查的是由函数的解析式画函数的图象；一般这种题目是排除法来做的；先找函数的定义域，值域，看是否和解析式相符；再看函数的对称性，奇偶性，看两者是否相符；还有可以判断函数的极限值．二、填空题16．【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图等价于或根据函数图像解不等式【详解】由函数定义域及可知函数为奇函数在上对任意实数都有成立函数在上为增函数又函数为奇函数函数在为增函数又则作出 解析：()()3,01,3-【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图，(1)()0x f x -<等价于1()0x f x >⎧⎨<⎩或1()0x f x <⎧⎨>⎩，根据函数图像解不等式. 【详解】由函数()f x 定义域及()()0f x f x ，可知函数()f x 为奇函数，()f x 在(0,)+∞上对任意实数12x x ≠都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，∴函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，又函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞为增函数，又(3)0f -=，则(3)0f =， 作出函数草图如图所示：(1)()0x f x -<⇒1()0x f x >⎧⎨<⎩或1()0x f x <⎧⎨>⎩， 根据()f x 的图像可知(1)()0x f x -<的解为：(3,0)(1,3)-.故答案为：(3,0)(1,3)-17．【分析】根据的解析式可得为奇函数当时不妨令x>0设根据对勾函数的性质可求得的单调减区间可得的单调增区间综合分析即可得答案【详解】因为定义域为R 所以即在R 上为奇函数根据奇函数的性质可得在y 轴两侧单调性解析：[]22-,【分析】根据()f x 的解析式，可得()f x 为奇函数，当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x=+，根据对勾函数的性质，可求得()g x 的单调减区间，可得()f x 的单调增区间，综合分析，即可得答案.【详解】 因为2()4x y f x x ==+，定义域为R ， 所以22()()()44x x f x f x x x ---===--++，即()f x 在R 上为奇函数， 根据奇函数的性质可得，()f x 在y 轴两侧单调性相同，当x =0时，()0y f x ==，当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x =+， 根据对勾函数的性质可得，当02x <≤上单调递减，证明如下：在(0,2]上任取12,x x ，且12x x <， 则12121212124444()()()f x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-=1212124()x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 因为1202x x <<≤，所以1212120,40,0x x x x x x -<-<>， 所以121212124()()()0x x f x f x x x x x ⎛⎫--=->⎪⎝⎭，即12()()f x f x >， 所以4()g x x x=+在(0,2]上为减函数， 所以21()44x f x x x x==++在(0,2]上为增函数，当0x +→时，()0f x →，0x -→，()0f x →， 又(0)0f =，所以2()4x f x x =+在[0,2]为增函数 根据奇函数的性质，可得21()44x f x x x x ==++在[2,0)-也为增函数，所以()f x 在 []22-,上为严格增函数， 故答案为：[]22-,【点睛】解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性，并灵活应用，结合对勾函数的性质求解，考查分析理解，计算证明的能力，属中档题.18．【分析】由对称性奇偶性得出周期性然后再结合周期性和奇偶性进行计算【详解】因为则又函数为奇函数所以所以是周期函数周期为4又所以故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查函数的奇偶性对称性周期性函数具有两个对 解析：1316-【分析】由对称性、奇偶性得出周期性，然后再结合周期性和奇偶性进行计算．【详解】因为(1)(1)f x f x -=+，则()(2)f x f x =-，又函数为奇函数， 所以()()(2)(2)(4)f x f x f x f x f x =--=-+=--=+，所以()f x 是周期函数，周期为4． 又125log 254-<<-， 所以111122222252525(log 25)(4log 25)(log )(log )(log )161616f f f f f =+==--=-225log 163253132416416⎛⎫=--=-+=- ⎪⎝⎭． 故答案为：1316-． 【点睛】 结论点睛：本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性．函数()f x 具有两个对称性时，就具有周期性．（1）()f x 的图象关于点(,0)m 对称，又关于直线x n =对称，则()f x 是周期函数，4m n -是它的一个周期；（2）()f x 的图象关于点(,0)m 对称，又关于点(,0)n （m n ≠）对称，则()f x 是周期函数，2m n -是它的一个周期；（3）()f x 的图象关于直线x m =对称，又关于直线xn =（m n ≠）对称，则()f x 是周期函数，2m n -是它的一个周期． 19．【分析】本题首先可根据得出函数是周期为的周期函数则然后根据函数是奇函数得出最后根据当时求出的值即可得出结果【详解】因为所以即函数是周期为的周期函数则因为函数为定义在上的奇函数所以因为当时所以故答案为 解析：2【分析】本题首先可根据(3)()f x f x +=-得出函数()f x 是周期为6的周期函数，则(100)(4)(1)f f f ==-，然后根据函数()f x 是奇函数得出(1)(1)f f -=-，最后根据当3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时()2f x x =-求出(1)f -的值，即可得出结果. 【详解】因为(3)()f x f x +=-，所以(6)(3)f x f x +=-+，即(6)()f x f x +=，函数()f x 是周期为6的周期函数，则(100)(6164)(4)f f f =⨯+=，(4)(1)f f =-，因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(1)(1)f f -=-， 因为当3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时()2f x x =-，所以(1)2(1)2f -=-⨯-=， 故答案为：2.【点睛】关键点点睛：本题考查函数周期性的判断与应用，考查函数奇偶性的应用，若函数()f x 满足()()f x f x k =+，则函数()f x 是周期为k 的周期函数，奇函数满足()()f x f x -=-，考查化归与转化思想，是中档题.20．【分析】将绝对值函数化为分段函数形式判断单调性【详解】由题意当时函数单调递减；当时函数在上单调递增在上单调递减；当时函数单调递增；综上所述函数的单调递减区间为故答案为： 解析：()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【分析】将绝对值函数化为分段函数形式，判断单调性.【详解】由题意()151,02215151,222215,22x x x f x x x x x x x x x ⎧+-<<⎪⎪⎪=+-=--+<≤⎨⎪⎪++≥⎪⎩， 当102x <<时，函数15()2f x x x =+-单调递减； 当122x ≤<时，函数15()2f x x x =--+，在1(,1)2上单调递增，在(1,2)上单调递减； 当2x ≥时，函数15()2f x x x =+-单调递增； 综上所述，函数()152f x x x =+-的单调递减区间为()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 故答案为：()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 21．【分析】等价于再画出函数的图象求出函数的最小值即得解【详解】∵的最大值是0∴函数∴当时恒成立当时∴∴设其函数图象如图：由图象可知当时∴实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到 解析：6a ≤-【分析】 等价于2a x ≤--，再画出函数2y x =--，[]4,4x ∈-的图象求出函数的最小值即得解. 【详解】∵()f x 的最大值是0，∴函数()()242220f x x a x x x a =-++=+-+≤， ∴当2x =-时，0f x恒成立，当2x ≠-时，∴20x a -+≤，∴2a x ≤--， 设2y x =--，[]4,4x ∈-，其函数图象如图：由图象可知，当4x =-时，min 426y =---=-，∴实数a 的取值范围为6a ≤-．故答案为：6a ≤-．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到原命题的等价命题，由()()220f x x x a =+-+≤得到2a x ≤--在[]4,4x ∈-上恒成立.再画函数的图象求函数的最小值就自然而然了. 22．【分析】先得出函数是奇函数且是减函数从而得到结合函数的定义域从而求出的范围【详解】解：是奇函数又是减函数若则则解得：或由解得：综上：故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性函数的单调性的应用属于中档题 解析：(2【分析】先得出函数是奇函数且是减函数，从而得到211a a -<-，结合函数的定义域，从而求出a 的范围．【详解】解：()3sin (3sin )()f x x x x x f x -=-=-+=-，是奇函数，又()3cos 0f x x '=-+<，是减函数，若2(1)(1)0f a f a -+->，则2((1))1f a f a -->，则211a a -<-，解得：1a >或2a <-，由2111111a a -<-<⎧⎨-<-<⎩，解得：0a <<，综上：1a <<故答案为：(．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性的应用，属于中档题． 23．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维 解析：11【分析】用分段函数的解析式先求出()2f - ，从而可得()()2f f -的值.【详解】 解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，且20-<，∴ ()222log 10f -=->=∴ ()()()42116111f f f -==++=. 故答案为：11.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰． 24．（1）（5）【分析】利用零点存在定理可判断命题（1）的正误根据全称命题的否定可判断命题（2）的正误根据集合的包含关系可判断命题（3）的正误根据充分必要条件可判断命题（4）的正误根据函数的单调性求出参解析：（1）（5）.【分析】利用零点存在定理可判断命题（1）的正误，根据全称命题的否定可判断命题（2）的正误，根据集合的包含关系可判断命题（3）的正误，根据充分必要条件可判断命题（4）的正误，根据函数()y f x =的单调性求出参数a 的取值范围，可判断出命题（5）的正误.【详解】对于命题（1），由零点存在定理可知，该命题正确；对于命题（2），由全称命题的否定可知，该命题不正确，应该是00:0,1x p x e ⌝∃>≤使得；；对于命题（3），空集是任何非空集合的真子集，但不是空集本身的真子集，该命题错误； 对于命题（4），取2a =，3b =-，则a b >，但22a b <，所以，“a b >”不是“22a b >”的充分不必要条件，该命题错误；对于命题（5），由于函数()y f x =在R 上是增函数，则()1230123143a a a a a ⎧+>⎪>⎨⎪≤+⨯-+⎩，解得12a <≤，该命题正确.故答案为（1）（2）（5）.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查零点存在定理、全称命题的否定、集合的包含关系、充分不必要条件的判断以及分段函数单调性，解题时应充分利用这些基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握，属于中等题．25．【分析】可令得出的值再代入可得答案【详解】解：令得解得故答案为【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题解析：15【分析】 可令1()2g x =，得出x 的值，再代入可得答案． 【详解】 解：令1()2g x =，得1122x -=，解得14x =． 221511()11164()[()]151124()416f fg -∴====． 故答案为15．【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．26．【分析】首先构造新的函数然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性用整体思想求解出【详解】令则又为上的奇函数又故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性构造方法构造新的函数整体思想求出答案属于中档题 解析：2-【分析】首先构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出()()12f m g m -=-+=-.【详解】 令1()lg 1x g x x-=+ (11)x -<<，则()()1f x g x =+， 又11()lglg ()11x x g x g x x x+--==-=--+，()g x ∴为(1,1)-上 的奇函数， 又()4f m =，()()13g m f m ∴=-=，()()3g m g m ∴-=-=-，()()12f m g m ∴-=-+=-.故答案为：2-.【点睛】本题考查函数的奇偶性，构造方法构造新的函数，整体思想求出答案 ，属于中档题.。
(完整版)高一基本函数综合测试题及答案解析,推荐文档
14.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________15.已知函数()1,21x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =________。
16.设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 。
解答题17. 设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）若有4个根，求实数的取值范围。
()a x f =a18、已知函数f （x ）＝x 2＋2ax ＋2，x ∈［－5，5］（I ）当a ＝－1时，求函数f （x ）的最大值和最小值；（II ）求实数a 的取值范围，使y ＝f （x ）在区间［－5，5］上是单调函数.19. 已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数。
（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；20.设函数f(x)＝,22a ax x c ++其中a 为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R ，求a 的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R 时，求f(x)的单减区间.参考答案一、选择题1解：找到原函数的定义域和值域，x ∈［0，＋∞），y ∈（1，2）又∵原函数的值域是反函数的定义域，建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙∴反函数的定义域x ∈（1，2），∴C 、D 不对．而1＜x ＜2，∴0＜x －1＜1，11-x ＞1．又log211-x ＞0，即y ＞0∴A 正确．2解：依题意，有0 a 1且3a －1 0，解得0 a 13，又当x 1时，（3a －1）x ＋4a 7a －1，当x 1时，logax 0，所以7a －1 0解得x 17故选C 3解：2112121212x x 111|||||x x x x x x |x x |－－＝＝－|12x x 12∈ ，（，）12x x ∴>1121x x ∴<1 1211|x x －| |x1－x2|故选A 4解：已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设644()()()555a f f f ==-=-，311()()()222b f f f ==-=-，51()()22c f f ==＜0，∴c a b <<，选D.5解：由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.6解：B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A.7解：0)(=x f 的根是=x 2，故选C8解：A 中()()()F x f x f x =-则()()()()F x f x f x F x -=-=，即函数()()()F x f x f x =-为偶函数，B 中()()()F x f x f x =-，()()()F x f x f x -=-此时()F x 与()F x -的关系不能确定，即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确定，C 中()()()F x f x f x =--，()()()()F x f x f x F x -=--=-，即函数()()()F x f x f x =--为奇函数，D 中()()()F x f x f x =+-，()()()()F x f x f x F x -=-+=，即函数()()()F x f x f x =+-为偶函数，故选择答案D 。
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函数及函数的性质测试题之黑子明版
1、下列哪组中的两个函数是同一函数
（A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x =
（C ）y =2y = （D ）y =
与2
x
y x
=
2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是
（A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方；（B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开平方； （C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数；（D ）+==R B R A ,，f ：A 中的数取绝对值； 3、已知函数11)(2
2
-+
-=x x x f 的定义域是（ ）
（A ）[－1，1]
（B ）{－1，1} （C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞
4、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ）
（A ）必是增函数
（B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数
（D ）无法确定增减性
5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．
的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=--
（C ）)(x f ·)(x f -≤0 （D ）1)
()(-=-x f x f
6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在
),(b a 上是
（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数
7. 已知定义域为)1,1(-的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2
<-+-a f a f ，则a 的取值范围是
（ ）
A ．)3,22(
B ．)10,3(
C ．)4,22(
D ．)3,2(-
8. 设2
()(1)23f x m x m x =-++为偶函数,则()f x 在区间(5,2)--上是( )
A.单调递增函数
B.单调递减函数
C.先单调递增,后单调递减
D.先单调递减,后单调递增 9. 若函数2
34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4
-
-，，则m 的取值范围是（ ） A. (]4,0 B. 3[]2
，4 C.3
[3]2
， D.3[2
+∞，）
10、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是 ( )
A ．2
y x =-
B ．()12x y g =
C ．1y x x
=+
D ． |
|x e y =
11、已知函数⎩
⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则
)]41
([f f 的值是 （ ） A.9
1 B.4
1 C. 4 D. 9
12、函数y =
）
A 、[1，+∞)
B 、(
23
，+∞） C 、[
23
，1） D 、（
23
，1]
13、函数242y x x =-+-，[1,4]x ∈的值域是（ ）
A 、[-2,1]
B 、[-2,2]
C 、[1,2]
D 、（-∞，2]
14、已知2(1)23f x x x +=++，则函数()f x 的解析式为（ ）
A 、2()f x x =
B 、2()2f x x =+
C 、2()22f x x x =-+
D 、2()2f x x x =-
15．已知
⎩⎨
⎧>-<+=0
4
04
)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．－2
D ．－3
16、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）
A 、3a -≤
B 、3a -≥
C 、a ≤5
D 、a ≥5
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
17、已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿ 18、已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f x x ()=3，则f --
=1
19
()_____
19.函数)(x f 在R 上为奇函数，且当0x >时，()1,f x =
，则当0<x 时，)(x f = .
20. 若7
5
3
()8,(5)15,f x ax bx cx dx f =++++-=-则(5)f = 21、已知函数142
+--=mx x y 在),2[+∞上是减函数，则m 的取值范围 ；
22．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是。