2019-2020年高三第三次联考文科数学试题
2019-2020年高三上学期第三次阶段考试文科数学试卷 含答案
2019-2020年高三上学期第三次阶段考试文科数学试卷 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集，集合，则=（ ）A. {5}B. {1,2,3}C. {1,2}D. {3,4,6}2．设复数的共轭复数为,为虚数单位，若则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．设是两条直线，、是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A. ⊥，∥，⊥ B . ⊥，⊥，∥C. ，⊥，∥D. ，∥，⊥ 4．下列命题中正确的是 （ ） A ．若命题，则命题B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C. 若，则D. 函数图像的一条对称轴是5. 函数的性质描述正确的是（ ）A.最大值为2B.周期为的奇函数C.关于点中心对称D.在上单调递减 6. 如右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）A. 12B. 23C. 34D. 457．长方体的一个顶点所在三个面的面积分别是2,3,6则这个长方体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D.8．已知定义在区间上的函数的图像如图所示，则的图像为（ ）9.若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 10．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A ． B ． C ． D ．11.设函数的导函数为，若，则当时，与的大小关系为（ ）A O 1 2 xB O 1 2 xC O 1 2x D O 1 2 x第8题图 O 1 2 x正视图俯视图4侧视图 444PD CA A. B. C. D.12. 定义为不超过的最大整数，如。
设，则下列论断正确的有 （ ）① ② 其中 ③ ④A ①②B ①③C ②③D ②④第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
2019-2020年高三第三次六校联考 文科数学试题
2019-2020年高三第三次六校联考文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.参考公式：·如果事件、互斥，那么柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、已知为虚数单位，则A. B. C. D.2、若变量满足则的最大值等于A. 1B. 2C. 3D. 4 3A. 10B. 9C. 8D. 74、已知集合,则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度6、设函数与的图像的交点为，则所在的区间是A. B. C. D.7、过双曲线的右焦点作圆的切线第(3)题(切点为), 交轴于点，若为线段的中点, 则双曲线的离心率是 A. B.C.D.8、已知都是定义在上的函数，且满足以下条件： ；②；③． 若，则等于 A.B. C.D. 2或第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二、填空题：（每题5分，共30分）9、如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径 10、一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体表面积为11、已知等差数列若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为12、已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,直线与圆相交于两点,且,则圆的标准方程为 13、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是 14、已知函数, 若存在，当时，，则的取值范围是三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15、（本题13分）△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为且满足 (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时A,B 的大小.正视图侧视图俯视图第10题第9题16、（本题13分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按 1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次 增加5进行系统抽样．(Ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.17、（本题13分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC=,AD=AC=1, O 为AC 中点，PO 平面ABCD,PO=2，M 为PD 中点 (Ⅰ)求证： PB ∥平面ACM ； (Ⅱ)求证：AD 平面PAC ； (Ⅲ)求二面角的正切值.18、（本题13分） 已知函数R b a R a x b xax x f ∈≠∈≠++=,0),0()(且其中 (Ⅰ) 若曲线在点处的切线方程为,求函数解析式; (Ⅱ) 求函数的单调区间;(Ⅲ) 若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.19、（本题14分）已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20、（本题14分）数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上. (Ⅰ) 求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值； 若不存在，则说明理由. （Ⅲ）已知数列，，， 求证：.六校数学(文科)答案一、选择题 DCBA ABDA二、填空题（9）4 （10）28 （11）-11 （12） （13）18 （14） 三、解答题 15、(Ⅰ)…………………………………………………..4分)6sin(2)cos 21sin 23(2cos sin 3)cos(sin 34-cos sin 3)4cos(sin 3)(πππππ+=+=+=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=+-A A A A A A A C A A B A ）（1252326)1211,6(6)43,0(ππππππππ===+∴∈+∴∈B A A A A ，时取得最大值，即，，16、(Ⅰ)抽出的10名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分 (Ⅱ)因为10名职工的平均体重为x －＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71所以样本方差为：s 2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…8分(Ⅲ)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．故所求概率为P (A )＝410＝25……13分17、证明(Ⅰ)连接OM,BD∴OM ∥PB ∵∴PB ∥平面ACM ……………………………….4分 (Ⅱ) ∵ PO 平面ABCD∴POAD ∵∠ADC=,AD=AC=1 ∴ACAD ∵∴AD 平面PAC ………………………..8分 (Ⅲ)取DO 中点N,连结MN 易知MN ∥PO ∴MN 平面ABCD 过点N 作NEAC=E……..13分易知E 为AO 中点,连结ME,由三垂线定理可知∠MEN 即为所求 MN=1，NE=∴tan ∠MEN=2………………………………………..13分18、 (Ⅰ) ,由导数的几何意义得于是 由切点在直线上可得解得,函数解析式为……………………………4分 (Ⅱ)当时,显然,这时在内是增函数. 当时,显然,解得.在区间和内是增函数,在和内是减函数. …………………………………………………….9分 (Ⅲ) 由(Ⅱ)知, 在上的最大值为的较大者, 对于任意的,不等式在上恒成立,当节仅当即对任意的成立.从而得所以满足条件的取值范围是………………………….13分 19、解：（Ⅰ）因为椭圆的短轴长：，又因为两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，所以： ；故椭圆的方程为：……………4分（Ⅱ）（1）若与轴重合时，显然与原点重合，； （2）若直线的斜率，则可设，设则：22222(1)2(21)20220y k x x k x x x y =-⎧⇒+-+-=⎨+-=⎩ 所以化简得：；的中点横坐标为：，代入可得： 的中点为， 由于得到所以： 综合（1）（2）得到： ……14分 20、解：(Ⅰ)由题意可得： ① 时, ② ①─②得，是首项为，公比为的等比数列， ……………… 4分 （Ⅱ）().2122221221n nn nn n n n S -++=++-=++∴-λλλλλλ欲使成等差数列,只须即便可.故存在实数，使得数列成等差数列. ……………… 9分（Ⅲ）又函数在上为增函数，，，．……… 14分。
2019-2020年高三上学期第三次检测数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三上学期第三次检测数学（文）试题 含答案(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设全集U 是实数集R ，{}|1M x x =<，{}|02=<<N x x ，则集合M N 等于（A ）{}|02<<x x （B ）{}|12<<x x （C ）{}|01<<x x （D ）{}|1<x x2.若复数21i z i=- ，i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3.OAB ∆的直观图O A B '''∆如图所示，且2O A O B ''''==， 则OAB ∆的面积为 （A ）1 （B ）2（C ）4（D ）84.已知向量a (1,0)=,b (2,1)=，且()λ⊥b -a a ，则实数λ的值为 （A ）1- （B ）0（C ）1（D ）25、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线在x 轴上的截距为( ) A 、10 B 、5 C 、－1 D 、－37 6、函数的零点所在的一个区间是（ ）A 、（-2，-1）B 、（-1，0）C 、（0，1）D 、（1，2）7、“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2π+ B. 4π+ C. 23π+D. 43π+9、已知直线l m 、,平面βα、, 且βα⊂⊥l m ,,给出下列4个命题:①若α∥β,则m ⊥l ; (第8题) ②若α⊥β,则m ∥l ;③若m ⊥l ,则α∥β; ④若m ∥l ,则α⊥β 其中正确命题的个数是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．410、已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点，且圆C 与直线03=++y x 相切，则圆C 的方程是（ ）A 、2)1(22=++y x B 、8)1(22=++y x C 、2)1(22=+-y x D 、8)1(22=+-y x11.三棱锥-A BCD 2=AD ，且满足⋅=⋅AB AC AB AD0=⋅=AC AD , 则三棱锥-A BCD 体积的最大值为（A ）2 （B ）4（C ）8（D ）1612.若函数()f x 在它的定义域(,)-∞+∞内具有单调性，且对任意实数x ，都有(())1x f f x e e +=-，e 是自然对数的底数，则(ln 2)f 的值等于（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）1e -第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）13．中，若则则的值为14．已知，15、已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且[]1,1-∈x 时，2)(x x f =，则函数)(x f y =与x y 5log =图像的交点个数为 16、对于以下四个命题：①若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数，则02log <a ； ②设函数)0(1212)(<-+=x xx x f ，则函数)(x f 有最小值1；第18题③若向量),1(k =，)6,2(-=，b a //，则3-=k ； ④函数1)cos (sin 2-+=x x y 的最小正周期是π2. 其中正确命题的序号是___________.三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17(12分)．已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x πωϕωϕ=+>><∈R 的最大值是10，()f x 的图象经过点(0,5)，且相邻两条对称轴间的距离是2π. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间．18(12分).如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，1AA ⊥底面ABC ,12===CC AB AC ,90∠=︒BAC , D 为BC 的中点.（Ⅰ）下面给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图； （Ⅱ）求证：1A C ∥平面1AB D ；（Ⅲ）若点P 是线段1A C 上的动点 ，求三棱锥1-P AB D19、（12分）锐角ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，向量)12cos 2,2(cos ),3,sin 2(2-=-=BB B ，且n m //. （1）求角B 的大小；（2）如果2=b ，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.20、(本小题满分12分).已知()y f x =是递增的一次函数，且满足2()(1)41f x f x x +=-，若点*(,)()n n a n N ∈在函数()f x 的图象上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设(1)2n a n n b a =+⨯,求数列{}n b 的前n 项和n T .21、已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。
2019-2020年高三第三次考试数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三第三次考试数学（文）试题 含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1．设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知集合{}{}x y y N x y x M 2,1==-==，则=( ) A. B. C. D.3．“”是“直线和直线平行”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件 4．下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. B. C. D.5．设为三角形的一个内角，且，则（ ） A ． B ． C ．或 D ．6．下列命题中错误的个数是（ ）①命题“若，则”的否命题是“若，则” ②命题:,使，则,使③若且为假命题，则、均为假命题 ④是函数为偶函数的充要条件A ．1 B.2 C.3 D.4 7．已知是等比数列，，则=（ ）A.16（）B.16（）C.（）D.（）8．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．9．若点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.10．函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.411．函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 12．已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数在区间上的图像与轴的交点个数为（ ）A ．6 B.7 C.8 D.9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22～24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.13．设1log ,32log ,2log 3313===c b a ，则大小关系是_____________.14．若变量满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则的最大值是 .15．已知向量、满足(0,1),(1,2)a b a b +=-=-，则__________.16．中，、、分别是角、、的对边，若222()tan a c b B +-，则角的值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上. 17．（本小题满分12分）已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=设函数 （1）求的最小正周期与单调递减区间； （2）在中、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值.18.（本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD ，点分别为的中点，且.(I) 证明：⊥平面； (II)求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分） 已知函数),()1(31)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=，其图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值．20.（本小题满分12分）已知圆：，是否存在斜率为的直线,使以（直线被圆截得的弦）为直径的圆经过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22～24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．（1）求证：是的中点； （2）求线段的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．（Ⅰ）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．EB（1）解关于的不等式（）；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．扶沟高中xx （上）高三第三次考试文科数学参考答案一、选择：BAADA CCDDB DB二、填空：13. 14. 15. 16. 或 三、解答：17.解：（1）),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=2()3sin 22cos 2f x m n x x =⋅=++--------3分-----------------------------------------------4分 的单调减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈ ---------------------6分（2）由得()2sin(2)346f A A π=++=，---------------------------8分 --------------------------------10分32112214cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a---------------------------------------------------12分18.证明：(Ⅰ) 因为ABCD 为菱形，所以AB=BC又，所以AB=BC=AC ， 又M 为BC 中点，所以 而平面ABCD ，平面ABCD , 所以 又，所以平面 …6分（II ）因为111222AMC S AM CM ∆=⋅==又底面 所以所以，三棱锥的体积 ……12分19．解：(1)f ′(x )＝x 2－2ax ＋a 2－1，∵(1，f (1))在x ＋y －3＝0上， ∴f (1)＝2， ∵(1,2)在y ＝f (x )上，∴2＝13－a ＋a 2－1＋b ，又f ′(1)＝－1， ∴a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，b ＝83. -------------------------------------------------------------------5分(2)∵f (x )＝13x 3－x 2＋83，∴f ′(x )＝x 2－2x ，由f ′(x )＝0可知x ＝0和x ＝2是f (x )的极值点，所以有 x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f ′(x ) ＋0 － 0 ＋ f (x )极大值极小值∵f (0)＝83，f (2)＝43， f (－2)＝－4，f (4)＝8，∴在区间[－2,4]上的最大值为8. -----------------------------12分分或的方程为：所以存在或经检验，或为直径的圆经过原点弦：，直线，解：假设存在，设12---------------04-y -x 11y -x 41:041043242244044)22(2044200),(),(.202222121222221212211==+-=+=>∆-==∴=-+=-++-+=+∴=-++++∴⎩⎨⎧+==-+-+=+∴=⋅+=l x y x y l b b b b b b b b y y x x b b x b x bx y y x y x y y x x OB OA AB bx y AB y x B y x A21．解：（Ⅰ），当时，在上恒成立， 函数 在单调递减，∴在上没有极值点； 当时，得，得， ∴在上递减，在上递增，即在处有极小值． ∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点． ········································································ 6分 （Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，EBA D∴b xxx bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(， ······························································· 9分 令，可得在上递减，在上递增，∴，即． ································································································ 12分22.解：（1）证明：连结，则，因为是的切线，且是圆的弦， 所以，即， 故，所以; -----------------------------------------------------------5（2）连结，则由△FEB ∽△BEC ，得,所以．------------------------------------------------------------------10分23.解：（Ⅰ）曲线：；曲线：；……3分曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆……5分（Ⅱ）曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为， 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为， 由曲线为圆心为，半径为的圆得 ，解得， 所以切线的方程为或……10分24.解：（1）不等式即为，当时，解集为， 即；当时，解集为全体实数；当时，解集为 ------------------5分 （2）的图象恒在函数图象的上方， 即为对任意实数恒成立， 即恒成立，又对任意实数恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥， 于是得，即的取值范围是 ----------------------------------10分.。
2019-2020年高三第三次联考数学文试题 含答案
2019-2020年高三第三次联考数学文试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1. 已知集合，，则A. B. C. D.2．已知，其中是实数，是虚数单位，则A．3 B．2 C．1 D．3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有39人，则的值为A．100 B．120 C．130 D．3904. 定义运算：已知函数，则函数的最小正周期是A．B．C．D．5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．26. 在等比数列中，如果那么该数列的前项和为A．12 B．24 C．48 D．2047. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为A. B. C. D.8. 如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是A．B．C．D．9. 已知点在上， . 则向量等于A．B．C．D．10. 将正方形分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为是输入函数？函数在上是减函数？输出函数开始结束否是否图1 图2频率/组距元10 20 30 40 500.0230.037，则A．4 B．6 C．．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）(一)必做题(11~13题)11．已知，则 .12. 已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是 .（用区间表示）13. 给出可行域，在可行域内任取一点，则点满足的概率是 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14．(几何证明选讲选做题) 如图，在中，，，，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为 .15. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴（第14题图）为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标．．．．为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分分）已知函数．（1）求函数的最大值；（2）在中，，角满足，求的面积.17.（本小题满分分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.18．（本小题满分14分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。
2019届高三第三次调研考试数学(文科)附答案
2019届高三第三次调研考试数学（文科）附答案全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ） (A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1i z i =-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(A) (B) (C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r （ ）(A) (B) 2 (C) (D)5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< (C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 517．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ） (A) 718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A) 3(B) 3(C) (D)10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到 点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）(A)1- (B)2 (C) 2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019-2020年高考数学三模试卷 文(含解析)
2019-2020年高考数学三模试卷文（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（1﹣i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的虚部为（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．i2．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{1} D．{0，1}3．（5分）若点P（3，﹣1）为圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣4=04．（5分）设向量，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于（）A．﹣B．C．﹣3 D．35．（5分）设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相较于A、B两点，=+，且点M在圆C上，则实数k等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．06．（5分）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则w=a﹣2b的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣，0）C．（0，）D．（﹣，）7．（5分）在等差数列{a n}中，满足3a4=7a7，且a1＞0，S n是数列{a n}的前n项的和，若S n取得最大值，则n取值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p ＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=6，a6=3，则a9=．12．（5分）直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．13．（5分）已知x，y满足，则|x+y+1|的最大值为．14．（5分）某班级54名学生第一次考试的数学成绩为x1，x2，…，x54，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为分．15．（5分）椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程+=1，点A和B 是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（cosA，﹣sinA），=（cosB，sinB），•=cos2C，其中A，B，C是△ABC 的内角（1）求角C的大小；（2）求sinA+2sinB的取值范围．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，A B∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（1）求三棱锥A﹣BCF的体积．（2）线段AC上是否存在点M，使得EA∥平面FDM？证明你的结论．18．（12分）一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1，2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个．（1）求连续取两次都没取到白球的概率；（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．20．（13分）已知点B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线BF1，BF2与椭圆分别交于E，F两点，△BEF为等边三角形．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点（1，）在椭圆C上，且直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，若直线F1M，F2N 的倾斜角分别为α，β，且α+β=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．山东省淄博市实验中学xx高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（1﹣i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的虚部为（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵复数z=（1﹣i）（1+2i）=3+i，∴=3﹣i的虚部为﹣1．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中x∈N，y=ln（2﹣x），得到2﹣x＞0，即x＜2，∴A={0，1}，由B中不等式变形得：2x（x﹣2）≤1=20，即x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B={0，1}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）若点P（3，﹣1）为圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣4=0考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：设圆心C（2，0），连接PC，由P（3，﹣1）为圆的弦的中点可得AB⊥PC，由可求K AB=1，从而可求直线AB的方程．解答：解：设圆心C（2，0），连接PC由P（3，﹣1）为圆的弦的中点可得AB⊥PC∵∴K AB=1直线AB的方程为x﹣y﹣4=0故选D．点评：本题主要考查了利用直线垂直关系求解直线的斜率，主要应用了圆的性质：垂直于（平分）弦的直径平分（垂直于）弦4．（5分）设向量，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正切函数．专题：平面向量及应用．分析：利用⇔，即可得出tanα，再利用两角差的正切公式即可得出．解答：解：∵，∴2cosα﹣sinα=0，即tanα=2．∴=，故选B．点评：熟练掌握⇔、两角差的正切公式是解题的关键．5．（5分）设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相较于A、B两点，=+，且点M在圆C上，则实数k等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果．解答：解：由题意可得，四边形OAMB为平行四边形，∴四边形OAMB为菱形，∴△OAM为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0，故选：D．点评：本题考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用，属于基础题．6．（5分）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则w=a﹣2b的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣，0）C．（0，）D．（﹣，）考点：简单线性规划的应用；二元一次不等式的几何意义；直线的斜率．专题：不等式的解法及应用．分析：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，那么把这两个点代入2x+3y ﹣1，它们的符号相反，结合a＞0，b＞0，画出可行域，则w=a﹣2b的取值范围．解答：解：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，可得：，可行域如图：w=a﹣2b经过可行域的A与B时分别取得最大值与最小值．∵A（），B（），∴w A=，w B=，∴w∈（﹣，）．故选：D．点评：本题考查了线性规划问题、直线的斜率计算公式及其单调性，考查了问题的转化能力和推理能力，属于中档题．7．（5分）在等差数列{a n}中，满足3a4=7a7，且a1＞0，S n是数列{a n}的前n项的和，若S n取得最大值，则n取值为（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：把a1和d代入3a4=7a7，求得a1=﹣d，进而可判断a9＞0，a10＜0，故可知数列前9项均为正数，进而可知答案．解答：解：∵3a4=7a7，且a1＞0，∴数列的公差d＜0∵3a4=7a7∴3（a1+3d）=7（a1+6d）整理得a1=﹣d∴a9=a1+8d＞0，a10=a1+9d＜0∴前9项和S n最大．故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质．数列的单调性．属基础题．8．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：化为a==，b==，c=，即可比较出大小．解答：解：∵a==，b==，c=，36e2＞49e＞64，∴a＜b＜c．故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p ＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，推出双曲线的渐近线方程，利用直线与抛物线相切求解即可．解答：解：抛物线x2=2py（p＞0）的焦点（0，），可得b=，a=2，双曲线方程为：，它的渐近线方程为：，即：，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，不妨：k=，，可得=．△=，解得p=±4．∵p＞0，∴p=4．故选：A．点评：本题考查抛物线与双曲线以及直线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．10．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）考点：函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0） 0 （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣ 0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=6，a6=3，则a9=0．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：在等差数列{a n}中，设出公差为d，根据a3=6，a6=3，求出公差和首项，然后求出等差数列的通项公式，从而求解．解答：解：在等差数列{a n}中，a3=6，a6=3，a1+2d=6①，a1+5d=3②，联立①②可得，3d=﹣3，d=﹣1；a1=8，∴a n=a1+（n﹣1）d=8+（n﹣1）×（﹣1）=9﹣n；∴a9=0，故答案为：0．点评：本题主要考查等差数列的通项公式及其应用，考查解方程的运算求解能力，属于基础题．12．（5分）直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．解答：解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直线方程为x﹣y﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．点评：本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）已知x，y满足，则|x+y+1|的最大值为6．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设z=x+y+1得y=﹣x+z﹣1，平移直线y=﹣x+z﹣1，由图象可知当直线y=﹣x+z﹣1经过点A（1，0）时，直线y=﹣x+z﹣1的截距最小，此时z最小．此时z=1+1=2，当直线经过点B时，直线截距最大，由，解得，即B（2，3），代入目标函数z=x+y+1得z=2+3+1=6．即2≤z≤6，则2≤|x+y+1|≤6，故|x+y+1|的最大值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．（5分）某班级54名学生第一次考试的数学成绩为x1，x2，…，x54，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为99 分．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：利用标准差、均值的性质即得结论．解答：解：当每位学生的数学成绩都增加5分时，由标准差的性质可知：标准差不变，但均值增加5，即均值与标准差的和增加了5，故答案为：99．点评：本题考查标准差、均值的性质，注意解题方法的积累，属于基础题．15．（5分）椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程+=1，点A和B 是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2或18或20．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的光学性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是18；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．解答：解：依题意可知+=1中，a=5，b=3，c=4，设A，B分别为左、右焦点，则当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的路程是2；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是18；小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×5=20．故答案为：2或18或20．点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是利用了椭圆的第一定义．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（cosA，﹣sinA），=（cosB，sinB），•=cos2C，其中A，B，C是△ABC 的内角（1）求角C的大小；（2）求sinA+2sinB的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：（1）由数量积的坐标运算结合两角和的余弦化为关于cosC的一元二次方程求得cosC，从而得到角C的大小；（2）用A表示B，借助于辅助角公式化简，则sinA+2sinB的取值范围可求．解答：解：（1）=cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B），∵A+B+C=π，∴cos（A+B）=﹣cosC=cos2C，即2cos2C+cosC﹣1=0．故cosC=或cosC=﹣1．又0＜C＜π，∴C=；（2）sinA+2sinB=sinA+2sin（﹣A）=2sinA+cosA=sin（A+θ），其中θ为锐角，且tanθ=．∵0＜A＜，0＜θ＜．∴θ＜A+θ＜+θ．当A+θ=时，sinA+2sin有最大值；又∵A=0时，sinA+2sinB=，A=时，sinA+2sinB=，故sinA+2sin2B的取值范围是．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数值域的求法，关键是对角范围的讨论，是中档题．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（1）求三棱锥A﹣BCF的体积．（2）线段AC上是否存在点M，使得EA∥平面FDM？证明你的结论．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面垂直的判定定理证明AC⊥平面FBC，FC⊥平面ABCD，再利用体积公式求解即可；（2）根据线面平行的判定定理即可证明．解答：解：（1）在△ABC中，因为AC=，AB=2，BC=1，所以AC⊥BC，∠ABC=60，∠ADC=120°．在△ADC中，由余弦定理可得DC=1，又因为AC⊥FB，BC∩FB=B，所以AC⊥平面FBC．因为FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC，因为CDEF为正方形，所以DC⊥FC，FC=1，因为AC∩DC=C，所以FC⊥平面ABCD，即FC⊥BC，所以V A﹣FBC===；（2）M为线段AC的中点，EA∥平面FDM．连结CE，与DF交于点N，连接MN．因为CDEF为正方形，所以N为CE中点．在△ACE中，EA∥MN．因为MN⊂平面FDM，EA⊄平面FDM，所以EA∥平面FDM．点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，考查体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理．18．（12分）一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1，2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个．（1）求连续取两次都没取到白球的概率；（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）利用列举法写出连续取两次的事件总数情况，共16种，从中算出连续取两次都不是白球的种数，最后求出它们的比值即可；（2）从中数出连续取二次分数之和为2或3的种数，根据互斥事件的概率公式，计算即可．解答：解：（1）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以基本事件的总数16个，设事件A：“连续取两次都没有取到白球”，则事件A所包含的基本事件有：（红，红），（黑，红），（红，黑），（黑，黑）4个基本事件，所以P（A）==，（2）设事件B：“连续取两次分数之和为2“，则事件B由（红，黑），（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2），（黑，红），6个基本事件组成，则P（B）==，设事件C：“连续取两次分数之和为3“，则事件C由（红，白1），（红，白2），（白1，红）；（白2，红），4个基本事件组成，则P（C）==，设事件D，“连续取两次分数之和为2或3”，且B与C互斥，则P（D）=P（B）+P（C）=+=．点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是列举基本的事件，属于基础题．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）依题意得S n+1=2S n+3n，由此可知S n+1﹣3n+1=2（S n﹣3n）．所以b n=S n﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由题设条件知S n=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，a n=S n﹣S n﹣1=，由此可以求得a的取值范围是[﹣9，+∞）．解答：解：（Ⅰ）依题意，S n+1﹣S n=a n+1=S n+3n，即S n+1=2S n+3n，由此得S n+1﹣3n+1=2S n+3n﹣3n+1=2（S n﹣3n）．（4分）因此，所求通项公式为b n=S n﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．①（6分）（Ⅱ）由①知S n=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n+（a﹣3）×2n﹣1﹣3n﹣1﹣（a﹣3）×2n﹣2=2×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2，a n+1﹣a n=4×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2=，当n≥2时，⇔a≥﹣9．又a2=a1+3＞a1．综上，所求的a的取值范围是[﹣9，+∞）．（12分）点评：本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．20．（13分）已知点B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线BF1，BF2与椭圆分别交于E，F两点，△BEF为等边三角形．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点（1，）在椭圆C上，且直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，若直线F1M，F2N 的倾斜角分别为α，β，且α+β=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据三角形为等边三角形，列式求解离心率．（Ⅱ）先求得椭圆方程，直线l：y=kx+m与椭圆C联立，得所以（k2﹣1）x1x2+（mk+1）（x1+x2）+m2﹣1=0，依条件求解．解答：解：（Ⅰ）B（0，b）F1（﹣c，0），F2（c，0）．又△BEF为等边三角形，所以，△BF1F2为等边三角形．∴2c=，①又a2=b2+c2②由①②解得椭圆C的离心率．…（3分）（Ⅱ）由题意椭圆方程为3x2+4y2=3a2，由于点（1，）在椭圆C上，因此a2=4，b2=3，因此椭圆方程为．…（4分）联立，消去y，得（3+4k2）x2+8mkx+4m2﹣12=0．设M（x1，y1）．N（x2，y2），则，由，得sinα=cosβ，cosα=sinβ，…（7分）因此tanαtanβ=1，即，因此（kx1+m）（kx2+m）=（x1﹣1）（x2﹣1），所以（k2﹣1）x1x2+（mk+1）（x1+x2）+m2﹣1=0，…（9分）因此+m2﹣1=0，整理，得m2+8mk+16k2﹣9=0，即（m+4k）2=3，m=﹣4k±3．…（11分）于是直线方程为y=k（x﹣4）±3，因此直线过定点（4，3）或（4，﹣3）．…（13分）点评：本题主要考查了椭圆离心率的求法和直线和圆锥曲线的综合应用，属于中档题，xx 高考经常涉及．21．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，再对a进行讨论，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（3分）（2）由于f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna＞0①当a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna 单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（8分）（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（ +1+lna）=a﹣﹣2lna，记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1⇒+lna≥e﹣1⇒0＜a≤，综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．（16分）点评：本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于中档题．。
2019-2020年高三第三次联合模拟考试文数试题 含答案
3.已知条件P ：x <0，条件q ：2x x >，则￢p 是￢q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足639S S =,则公比q = A ．12 B ．12±C ．2D ．2±5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>离心率为3，直线2y =与双曲线C ，则双曲线C 的方程是22.21A x y -= 22.18y B x -= 22.1510x y C -= 224.1510x y D -= 6．王明早晨在6：30~7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45~7：15之间把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为 A.18 B.14 C.78 D.587. 右图是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是A.()()0f a f m ⋅<；a m =；是；否B. ()()0f b f m ⋅<；b m =；是；否C. ()()0f a f m ⋅<；m b =；否；是D. ()()0f b f m ⋅<；b m =；否；是8. 设,,0x y R a ∈>，且x y a +≤，21x y ++最大值小于2，则实数a 的取值范围为 A.()0,1 B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.(]0,1 已知ABC 中，AB AC + 的最大值10．Rt ABC 中CA CB ==，M 为AB 的中点，将ABC 沿CM 折叠，使A 、B 之间的距离为1，则三棱锥M ABC -外接球的表面积为 A ．163π B ．4π C ．3π D ． 73π11. 已知F 为抛物线24y x =的焦点， ,A B 是抛物线24y x =上异于顶点O 的两个点，直线OA 与直线OB 的斜率之积为定值-4，AOF ，BOF 的面积为12,S S ，则2212S S +的最小值为（ ） A.8 B.6 C. 4 D. 212．函数3223,0(),0x x x x f x ax x e⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在[]2,2-上的最大值为1，则实数a 的取值范围是A ．[)0,+∞B ．[]0,eC ．(],0-∞D ．(],e -∞2019-2020年高三第三次联合模拟考试文数试题 含答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上）13．过点(3,4)P 作抛物线22x y =的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的斜率为 14、某几何体的三视图如图所示（x=1），则该几何体的体积为________ 15．利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时， 下了说法正确的是：① 相关系数r 满足1r ≤，而且r 越接近1，变量间的相关程度越大； ② r 越接近0，变量间的相关程度越小；③ 可以用2R 来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，2R 越小，模型的拟合效果越好； ④ 如果残差点比较均匀地落在含有x 轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适； 这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；④ 不能期望回归方程的到的预报值就是预报变量的精确值. 16. 数列{}n a 的通项为(1)(21)cos12n n n a n π=--⋅+ 前n 项和为n S ，则60S =_________. 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n =-=，记()f x m n =⋅， （I ）求()f x 的值域和单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=， 若1()2f A =-，2a =，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形， DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，2DE AF =，BE 与平面ABCD . (Ⅰ)求证：直线//AC 平面EFB ；（Ⅱ）求直线AC 与平面ABE 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）某校随机抽取某次高三 数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩 （满分60分）,统计后获得成绩数据的茎叶图（以十 位数字为茎，个位数字为叶）， 如图所示：(I)分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（Ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率； （Ⅲ）规定：客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，从甲班的十个数据中任意抽取两个，求两个都是“优秀客观卷”的概率。
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贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题数 学（文科）2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。
3．第Ⅰ卷共2页，答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
4．第Ⅱ卷一律用黑色签字笔写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。
5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
参考公式：1．若事件A B 、互斥，则()()()P A B P A P B +=+．2．若事件A B 、相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 球的表面积公式24R S π=，球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若全集{1,2,3,4}U =且{2}U C A =，则集合A 的真子集共有 （ ） A.3个 B.5个 C ．7个 D.8个2． 在等差数列}{n a 中，836a a a +=， 5a = （ ） A.1- B.0 C ．1 D ．以上都不对 3.函数y ＝2 - x＋1（x ＞0）的反函数是 （ ）A. y ＝log 21x -（），x ∈（1，2）B. y ＝1og 211x -，x ∈（1，2） C ．y ＝log 21x -（），x ∈（1，2] D ．y ＝1og 211x -，x ∈（1，2]4. “2a =”是“6()x a -的展开式的第三项是604x ”的 （ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 若向量a →，b →都为单位向量，则a →与b →一定满足 ( ) A ．a →∥b → B. a →⊥b → C ． 夹角为0 D ．(a →＋b →)⊥(a →－b →) 6.函数()log ||1a f x x =+ (01)a << 的图象大致为 （ ）A. B. C. D.2019-2020年高三第三次联考文科数学试题绝密★启用前7. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A ． 140种 B ． 120种 C ． 35种 D ． 34种8.如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点A 1到平面ABC 1D 1的距离为 （ ）A ．1 B. 22C D 9. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点P ，引与实轴 平行的直线，交两渐近线于M 、N 两点，则⋅的值为 （） A ． 2a B ．2b C ． ab 2 D ． 22b a + 10. 如果sin cos θθ>，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是 （ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被以A 为球心，AB 为半径的球相截，则所截得几何体(球内部分)的体积为 （ ） A ．16π B ．13π C ．2π D ．23π12.如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为２：１的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．25B.2 Ｃ．3 Ｄ．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 直线1l y =+：的倾斜角a =_________________ ．14．已知点(,)M x y 在不等式组5000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内，则22(1)(2)z x y =-+-的最小值为________．15. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =- A 1CBAB 1C 1D 1 D则()5f =_______________．16．已知曲线C ：x 2＋y 2＝4 (x ≥0, y ≥0)与函数f (x )＝log 2x , g (x )＝2x 的图像分别交于A (x 1, y 1),B (x 2, y 2),则x 12＋x 22＝_______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） 在△ABC 中，tanA=14，tanB=35．(1)求角C 的大小；(2)若AB，求BC 边的长．18.（本小题满分12分）在贵阳市举办的第九届全国少数民族传统体育运动会的某个餐饮点上，遵义市某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过23 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过23℃但不超过26 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过26 ℃，则日销售量为200瓶．据气象部门预测，贵阳市在运动会期间每一天日平均气温不超过23 ℃，超过23 ℃但不超过26 ℃，超过26 ℃这三种情况发生的概率分别为P 1，P 2，P 3，又知P 1+P 2=35且P 2＝P 3. (1)求：P 1，P 2，P 3的值；(2)记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)， 求：ξ在[200，300]的概率 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=，//AD BC ，AD ⊥侧面PAB ，△PAB 是等边三角形，2DA AB ==，12BC AD =，E 是线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：PE CD ⊥；（Ⅱ）求PC 与平面PDE 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知数列{}b n 是首项为３，公比为３的等比数列， 且1b 1n na =- ()n N *∈. （1）求数列{}a n 的通项公式；（2）若S =121...m m m a a a +-+++ ()m N *∈ 证明：S 1321-⋅<m ．21. （本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，短轴两个端点为A B 、，且四边形B AF F 21是边长为2的正方形.（I ）求椭圆方程；（II ）若D C ,分别是椭圆长轴的左右端点，动点M 满足CD MD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P .求证：→→⋅OP OM 为定值.22. （本小题满分12分） 已知函数32()3f x x ax x =--(Ⅰ) 已知6a =, 且'2()()()3g x f x f x x =-+，求()g x 的单调区间；(Ⅱ) 若函数()f x在[1)+∞是增函数，导函数'()f x 在(,1]-∞上是减函数，求a 的值.贵州省五校联盟2012届高三第三次联考参考答案数 学（理、文科）命题单位：遵义四中 2012.03 一、选择题：C B B AD A D B A C A B 二、填空题：理科 13． 45π 14．92 15． 15- 16． 3π文科 13． 23π 14．9215． 5- 16． 4三、解答题： 17．解 （Ⅰ）π()C A B =-+，1345tan tan()113145C A B +∴=-+=-=--．又0πC <<，3π4C ∴=．……5分（Ⅱ）由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，得sin A = … …… …7分 sin sin AB BC C A =，sin 2sin ABC AB C∴==10分18．解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧P 1＋P 2＋P 3＝1P 1＋P 2＝35P 2＝P3，解得：P 1＝15，P 2＝25，P 3＝25.……5分(2)ξ的可能取值为200,250,300,350,400. … …… … … …… …… …6分 P(ξ＝200)＝15×15＝125，P(ξ＝250)＝2×15×25＝425，P(ξ＝300)＝2×15×25＋25×25＝825，P(ξ＝350)＝2×25×25＝825，P(ξ＝400)＝25×25＝425. ……………………10分 （理科）随机变量ξ的分布列为所求的数学期望为Eξ＝200×125＋250×425＋300×825＋350×825＋400×425＝320(瓶) （文科）P (200 ≤ξ≤300)= 125+425+825=1325……………………12分19．（Ⅰ）证明：因为AD ⊥侧面PAB ，PE ⊂平面PAB ，所以AD PE ⊥.又因为△PAB 是等边三角形，E 是线段AB 的中点，所以PE AB ⊥． 因为AD AB A =，所以PE ⊥平面ABCD ．而CD ⊂平面ABCD ，所以PE CD ⊥．…………………………………………5分（Ⅱ）解：以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -． 则(0,0,0)E ，(1,1,0)C -，(2,1,0)D ，P ．(2,1,0)ED =，EP =，(1,1,PC =-．设(,,)x y z =n 为平面PDE 的法向量．由0,0.ED EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,0.x y +=⎧⎪=令1x =，可得(1,2,0)=-n ．………………………9分设PC 与平面PDE 所成的角为θ．||3sin cos ,5||||PC PC PC θ⋅=<>==n n n ．所以PC 与平面PDE 所成角的正弦值为35． …………………………………12分 20．解：（1）由得,231n n a a a a -=+1132n na a +=-，)11(3111-=-∴+n n a a ，∴数列｛11-na ｝是首项为３，公比为３的等比数列， ∴n n na 333111=⋅=--， ……………………………4分 ∴).(131*∈+=N n a nn ……………………………6分 （２）由1知121121111313131m m m m m m a a a +-+-+++=++++++ 12111111111111113(1)(1)1333333323313mm m m m m m m m+----<+++=+++==-⋅-…10分 1321-⋅<m . 令15013211≤⋅-m ，解得5≥m 故所求m 的最小值为5. ……12分 （本题文科参考理科相应评分标准）21．（I ）222,,2c b a c b a +===，22=∴b ，∴椭圆方程为12422=+y x .………4分 （II ）)0,2(),0,2(D C -，设),(),,2(110y x P y M ，则),2(),,(011y OM y x OP ==→→. 直线CM ：0042y y y x -=-，即 00214y x y y +=，…… … … … … … 6分 代入椭圆4222=+y x , 得042121)81(2020220=-+++y x y x y 。