(完整word版)自动控制原理八套习题集
自动控制原理八套习题集
21s41.求图示方块图的传递函数，以X i (s )为输入，X 0 (s )为输出。
42.建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。
43.欲使图所示系统的单位阶跃响应的最大超调量为20%，峰值时间为2秒，试确定K 和 K 1值。
44.系统开环频率特性由实验求得，并已用渐近线表示出。
试求该系统的开环传递函数。
(设系统是最小相位系统)。
自动控制原理241.根据图示系统结构图，求系统传递函数C(s)/R(s)。
+ H 3X 0(s)H 1G 1G 2 G 3 -+-H 2+X i (s)-+++G 4M x 0f ik 2 k 1DK1+K 1s X i (s ) X 0(s )42.建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。
43.已知系统的传递函数)11.0(10)(+=s s s G ，试分析系统由哪些环节组成并画出系统的Bode图。
44.电子心率起搏器心率控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一个纯积分环节，要求：(1)若5.0=ζ，对应最佳响应，问起搏器增益K 应取多大。
(2)若期望心速为60次/min ，并突然接通起搏器，问1s 后实际心速为多少？瞬时的最大心速多大。
自动控制原理341.求如下方块图的传递函数。
Δ42.建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。
y 0(t )G 2(s )R (s ) G 3(s ) + + + -−− G 1(s ) H 1(s ) H 3(s )C (s )G 2H X i (S ) X 0(S )+ ++ + − − G 4 G 3G 143.设单位反馈开环传递函数为)505()(+=s s Ks G ，求出闭环阻尼比为5.0时所对应的K 值，并计算此K 值下的Mp t t t r p s ,,,。
44.单位反馈开环传递函数为)10)(2()(10)(+++=s s s a s s G ，(1)试确定使系统稳定的a 值；(2)使系统特征值均落在S 平面中1Re -=这条线左边的a 值。
自动控制理论_习题集(附含答案解析)
三、作图题
51.已知单位负反馈系统开环传递函数 ，
(1)绘制闭环根轨迹；
(2)确定使闭环系统阶跃响应无超调的K值范围。
(1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。
分离点的坐标d可由方程：
解得d1=-0.586,d2=-3.414
(2)将s=d1、s=d2分别代入根轨迹方程G(s)= –1求K值：
则：
对C(s)/R(s)，前向通路有两条：
；没有与之不接触的回路：
；没有与之不接触的回路：
带入梅逊公式公式得：
对E(s)/R(s)，前向通路有两条：
；有一不接触的回路：
；没有与之不接触的回路：
带入梅逊公式公式得：
27.一个回路：
，
无互不接触的回路，则：
对C(s)/R(s)，前向通路有两条：
；没有与之不接触的回路：
A．图(a)B．图(b)
C．图(c)D．图(d)
22.当ω从−∞→+∞变化时惯性环节的极坐标图为一个（B）。
A．位于第一象限的半圆B．位于第四象限的半圆
C．整圆D．不规则曲线
23.下列串联校正环节中属于滞后校正的是（A）。
A． B．
C． D．
24.下列环节中属于PI校正的是（C）。
A． B．
C． D．K(1+Ts)
由 ，得K=11.656；
由 ，得K=0.34
闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调,综合得K取值范围：
K>11.656,K<0.34
52.已知G(s)H(s)= ，绘制K从0到∞的闭环根轨迹，确定分离点坐标、渐近线方程，判断闭环系统稳定性。
53.某单位负反馈系统的开环传递函数为 ，试
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
自动控制原理八套习题集(整理)
自动控制原理1 1.稳定性：指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平稳状态的能力。
2.理想微分环节：输出变量正比于输入变量的微分（或)()(0t xk t x i =） 3.调整时：系统响应曲线达到并一直保持在允许衰减范围内的最短时间4.正穿越：当乃氏图随ω增加逆时针从第二象限越过负实轴向第三象限去时，叫正穿越。
5.根轨迹：指当系统某个参数（如开环增益K ）由零到无穷大变化时，闭环特征根在s 平面上移动的轨迹。
6.为什么说物理性质不同的系统，其传递函数可能相同?答：传递函数是线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，它通常不能表明系统的物理特性和物理结构，因此说物理性质不同的系统，其传递函数可能相同。
7.一阶惯性系统当输入为单位阶跃函数时，如何用实验方法确定时间常数T ？其调整时间ts 和时间常数T 有何关系，为什么？答：常用的方法：其单位阶跃响应曲线在 0.632，稳态值处，经过的时间t ＝T （2.5分）；或在 t ＝0处曲线斜率 k ＝1/T ，t s ＝（3~4）T8.什么是主导极点？主导极点起什么作用？答：高阶系统中距离虚轴最近的极点，其附近没有零点，它的实部比其它极点的实部的1/5还小，称其为主导极点。
（2分）将高阶系统的主导极点分析出来，利用主导极点来分析系统，相当于降低了系统的阶数，给分析带来方便。
9.什么是偏差信号？什么是误差信号？它们之间有什么关系?答：偏差信号：输入信号与反馈信号之差；（1.5分）误差信号：希望的输出信号与实际的输出信号之差。
两者间的关系：()()()s H s E s =ε，当()1=s H 时，()()s E s =ε10.根轨迹的分支数如何判断？答：根轨迹S 平面止的分支数等于闭环特征方程的阶数，也就是分支数与闭环极点的数目相同。
自动控制原理2 1.数学模型：如果一物理系统在信号传递过程中的动态特性能用数学表达式描述出来，该数学表达式就称为数学模型。
自动控制原理八套习题集
自动控制原理1一、 单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ c ）A.系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ d ）上相等。
A.幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ d ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（a ）A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ d ）A.比例环节B.微分环节C.积分环节D.惯性环节6. 若系统的开环传 递函数为2)(5 10+s s ，则它的开环增益为（c ） A.1 B.2 C.5 D.107. 二阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ，则该系统是（b ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（b ）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ a ） A.45° B.-45° C.90° D.-90°10.最小相位系统的开环增益越大，其（ d ）A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ ）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为：())5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ ）时，闭环系统临界稳定。
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第一章 习题答案1—1 根据题1—1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1） 将a,b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2） 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；（2)系统方框图如图解1-1 所示.1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动,大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1—3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量,画出系统方框图.题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动.炉子的实际温度用热电偶测量,输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下,炉温等于某个期望值T °C,热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失），则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升,直至T °C 的实际值等于期望值为止。
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第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a,b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；（2） 画出系统方框图。
解 (1)负反馈连接方式为:d a ↔，c b ↔；(2）系统方框图如图解1—1 所示。
1—2 题1—2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之,当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1—2所示。
1—3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理,指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行,加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C,热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u .此时,0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值.这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升,直至T °C 的实际值等于期望值为止。
自动控制原理-课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
>1-2 什么叫反馈为什么闭环控制系统常采用负反馈试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++=—（6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dtdt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
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第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
自动控制原理习题集
图 1-9
晶体管稳压电路方框图
5
第二章 控制系统的数学模型
2-1a 试证明图 2-1(a)所示电气网络与图 2-1(b)所示的机械系统具有相同的传递函数。
（a）
图 2-1
（b）
解：对于图（a）所示的电气网络，其传递函数 U c ( s) / U i ( s) ，可以求得为
U c ( s) U r ( s)
图 1-2 冰箱制冷系统方框图
1-2a 图 1-3 为液位控制系统的示意图，试说明其工作原理并绘制系统的方框图。 说明 液位控制系统是一典型的过程 控制系统。控制的任务是：在各种扰动的 作用下尽可能保持液面高度在期望的位置 上。故它属于恒值调节系统。现以水位控 制系统为例分析如下。 解 分析图 1-3 可以看到：被控量为水位 高度 h（而不是水流量 Q2 或进水流量 Q1） ； 受控对象为水箱；使水位发生变化的主要 原因是用水流量 Q2，故它为系统的负载扰 图 1-3 液位控制系统示意图 动；而进水流量 Q1 是用以补偿用水流量的 改变，使水箱的水位保持在期望的位置上的 控制作用；控制进水流量的使由电动机驱动的阀门 V1，故电动机-减速器-阀门 V1 一起构成 系统的执行机构；而电动机的供电电压 ud 取决于电位器动触点与接零点之间的电位差，若
U c (s) z 2 R2 R2 R cs 1 1 1 1 U r ( s ) z1 R1 / R2 // R1 * R1 cs cs 1 R1 cs
图 2-2（b）示的有源网络传递函数 Uc(s)/Ur(s)可以求得为，
1 * R2 cs 1 1 // R2 R2 U c ( s) cs R /R cs 2 1 U r ( s) R1 R1 R2 cs 1
《自动控制原理》练习题及参考答案
《自动控制原理》练习题及参考答案一、填空题1.线性连续控制系统常用的数学模型有 、 、 。
2.自动控制系统按照控制方式可分为 控制系统、 控制系统和 控制系统。
3.自动控制系统按照有无反馈可分为 控制系统和 控制系统。
4.在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由 过程和 过程两部分组成。
二、简答题1.什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于线性控2. 什么是传递函数？传递函数有哪些特点？三、计算题1.某单位负反馈系统的开环传递函数为()()()12111G s s T s T s =++，其中，10T >，20T >。
回答下列问题： （1）画出开环频率特性Nyquist 曲线的概略图形；（2）根据Nyquist 判据确定使闭环系统稳定的参数T1、T2应该满足的条件。
2. 已知反馈系统的开环传递函数为()()()1K G s H s s s =+，试求： （1）用奈氏判据判断系统的稳定性；（2）若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K 应取何值。
参考答案一、填空题1．微分方程、传递函数、频率特性2．开环、闭环、复合3．闭环、开环4．瞬态、稳态 二、简答题1．答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积；系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。
当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。
2.答：解答:定义:在零初始条件下,系统输出的Laplace 变换与引起该输出的输入量的Laplace 变换之比。
传递函数具有以下特点(1)传递函数的分母反映了由系统的结构与参数所决定的系统的固有特性,而其分子则反映了系统与外界之间的联系。
(2)当系统在初始状态为零时,对于给定的输入,系统输出的Laplace 变换完全取决于其传递函数。
但是,一旦系统的初始状态不为零,则传递函数不能完全反映系统的动态历程。
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第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
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一、填空题〔每空 1 分，共 15 分〕1、反响控制又称误差控制，其控制作用是经过给定值与反响量的差值进行的。
2、复合控制有两种根本形式：即按 输入的前馈复合控制和按 扰动的前馈复合控制。
3、两个传达函数分别为 G 1(s)与 G 2 (s)的环节，以并联方式连接，其等效传达函数为 G (s) ，那么 G(s)为 G1(s)+G2(s)〔用 G 1 (s)与 G 2(s) 表示〕。
4、典型二阶系统极点分布如图 1 所示，那么无阻尼自然频率 n2 ，2阻尼比 ，该系统的特色方程为 s 2 2s 2 0 ，该系统的单位阶跃响应曲线为 衰减振荡 。
5、假设某系统的单位脉冲响应为 g (t ) 10e 0.2 t 5e 0.5t ，那么该系统的传达函数G(s)为 10 5。
s6、根轨迹初步于 开环极点 ，停止于 开环零点 。
7、设某最小相位系统的相频特色为( ) tg 1 ( ) 900 tg 1(T ) ，那么该系统的K ( s 1)开环传达函数为s(Ts1)。
u(t)K p [ e(t) 1 e(t) dt ]8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是T，K p [11 ]稳态性 其相应的传达函数为Ts，由于积分环节的引入，能够改进系统的 能。
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为 水箱，被控量为 水温。
2、自动控制系统有两种根本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时， 称为开环控制系统 ；当控制装置与受控对象之间不仅有顺向作用而且还有反向联系时， 称为闭环控制系统 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统 。
3、牢固是对控制系统最根本的要求，假设一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，那么该系统 牢固。
判断一个闭环线性控制系统可否牢固， 在时域解析中采用 劳斯判据；在频域解析中采用 奈奎斯特判据 。
4、传达函数是指在 零初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换 与输入拉1氏变换之比。
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第 1 页一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有 、 、 、共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 。
离散控制系统稳定的充分必要条件是 。
3．某统控制系统的微分方程为：dtt dc )(+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。
4．某单位反馈系统G(s)=)402.0)(21.0()5(1002+++s s s s ，则该系统是 阶型系统；其开环放大系数K= 。
5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC = 。
6．相位滞后校正装置又称为 调节器，其校正作用是 。
7．采样器的作用是 ，某离散控制系统)()1()1()(10210TT e Z Z e Z G -----=（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。
二. 1.求：)()(S R S C （10分）R(s)第2页2.求图示系统输出C（Z）的表达式。
（4分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）K f=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss.（2）若使系统ξ=0.707，k f应取何值？单位斜坡输入下e ss.=？第3页（1）（2）（3）五.已知某系统L（ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G（s）（2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
P为开环右极点个数。
г为积分环节个数。
判别系统闭环后的稳定性。
（要求简单写出判别依据）（12第 4 页七、已知控制系统的传递函数为)1005.0)(105.0(10)(0++=s s s G 将其教正为二阶最佳系统，求校正装置的传递函数G 0（S ）。
（12分）一.填空题。
（10分）1.传递函数分母多项式的根，称为系统的2. 微分环节的传递函数为3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之4.单位冲击函数信号的拉氏变换式5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为 型系统。
自动控制原理习题集及其解答
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有021=-+K K f F F F其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式220110)()(y K F Y Y K F dty y d f F K r K r f =-=-⋅=(4) 消中间变量得 020110y K y K y K dtdy f dt dy f r r=-+- (5) 化标准形 r r Ky dtdyT y dt dy T +=+00 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角θ ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
h mg dtd l m --=θθsin )(22其中，l 为摆长，l θ 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式)(dtd lh θα= 式中，α为空气阻力系数dtd l θ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0sin 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1)此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在θ ＝0的附近，非线性函数sin θ ≈θ ，故代入式（2-1）可得线性化方程为022=++θθθmg dt d al dtd ml 例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度ω 。
（2）列写运动方程式f M f dtd J+-=ωω式中， f ω为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
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第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图仓库大门自动开闭控制系统解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u的平方成正比，c u增高，炉温就上升，c u的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u。
f u作为系统的反馈电压与给定电压u进行比较，得出偏差电压e u，经电压放大器、功率放大器放大成a u r后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压f u正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
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41.求图示方块图的传递函数，以X i (s)为输入，X0 (s)为输出。
42.建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。
43.欲使图所示系统的单位阶跃响应的最大超调量为20%，峰值时间为2秒，试确定K和K1值。
44.系统开环频率特性由实验求得，并已用渐近线表示出。
试求该系统的开环传递函数。
(设系统是最小相位系统)。
自动控制原理241.根据图示系统结构图，求系统传递函数C(s)/R(s)。
42.建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。
43.已知系统的传递函数)11.0(10)(+=s s s G ，试分析系统由哪些环节组成并画出系统的Bode图。
44.电子心率起搏器心率控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一个纯积分环节，要求：(1)若5.0=ζ，对应最佳响应，问起搏器增益K 应取多大。
(2)若期望心速为60次/min ，并突然接通起搏器，问1s 后实际心速为多少？瞬时的最大心速多大。
自动控制原理341.求如下方块图的传递函数。
y 0(t )43.设单位反馈开环传递函数为)505()(+=s s Ks G ，求出闭环阻尼比为5.0时所对应的K 值，并计算此K 值下的Mp t t t r p s ,,,。
44.单位反馈开环传递函数为)10)(2()(10)(+++=s s s a s s G ，(1)试确定使系统稳定的a 值；(2)使系统特征值均落在S 平面中1Re -=这条线左边的a 值。
自动控制原理441.建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。
42.求如下方块图的传递函数。
44.已知单位反馈系统的开环传递函数)12)(1()(++=s s s s G k ，F i (t )(l)求使系统稳定的开环增益k 的取值范围； (2)求k =1时的幅值裕量；(3)求k =1.2，输入x (t )=1+0.06 t 时的系统的稳态误差值e ss 。
自动控制原理541.一反馈控制系统如图所示，求：当ξ=0.7时，a=?42.43.某单位反馈开环系统的传递函数为)20)(2(2000)(++=s s s s G ，(1)画出系统开环幅频Bode 图。
(2)计算相位裕量。
44.求出下列系统的跟随稳态误差e ssr 和扰动稳态误差e ssd 。
自动控制原理641.求如下方块图的传递函数。
42.建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。
43.已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=12+ass，绘制奈奎斯特曲线，判别系统的稳定性；并用劳斯判据验证其正确性。
44.设控制系统的开环传递函数为G(s)=Ks s s ()()++24 试绘制该系统的根轨迹，并求出使系统稳定的K 值范围。
自动控制原理741.求如下方块图的传递函数。
42.建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。
43.已知具有局部反馈回路的控制系统方块图如图所示，求： (1)系统稳定时K f 的取值范围； (2)求输入为221)(t t x =时，系统的静态加速度误差系数K a ； (3)说明系统的局部反馈K f s 对系统的稳态误差e ss 的影响。
44.伺服系统的方块图如图所示，试应用根轨迹法分析系统的稳定性。
自动控制原理841.系统方框图如下，求其传递函数())(s R s C 。
43.已知系统的传递函数1)110(10)(++=S S S G ，试分析系统由哪些环节组成并画出系统的Bode 图。
44.单位反馈系统的开环传递函数为11)(+=s s G k ，求: 1)系统在单位阶跃信号输入下的稳态偏差是多少；2)当系统的输入信号为)30sin()(+=t t x i ,系统的稳态输出？自动控制原理1试题答案及评分参考243213321232121413211)(H G H G G H G G G H G G H G G G G G G G s G ++++++=（5分）42.解：)()]()([)()()]()([)()]()([)()()]()([)()(022020201002010s F s X s X k s X Ms t f t x t x k t xM s X s X k s X k s DsX t x t x k t x k t xD i a a i a a a a =-+⇒=-+-=+⇒-=+（2.5分）()()21222132k k Ds k s k k m mDs k s G ++++=（2.5分）43.解：kks k s ks X s Y s G i ++==12)()()( （2分） 456.02.055621=⇒=-==--ξξξπeM p （2分） 212=-=ξωπn p t （2分）508.4906.82≈==⇒=n n k ωω （2分）13.021==kk nξω （2分） 44.解：由图知该系统的开环传递函数为12122++⋅Ts s T s k ξ （2分） 其中T =13（1分） 由低频渐近线与横轴交点为10=ω，得10=k （2分） 修正量()10)2log(20=-=ξωL ，得158.0=ξ （2分） 故所求开环传递函数为⎪⎭⎫ ⎝⎛++1105.091102s s s （3分）或记为)12(22++Ts s T s kξ (158.03110===ξT k )自动控制原理2试题答案及评分参考)()()()()()()()()(1)()()()()(132123233321s H s G s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s R s C +++=（5分） 42.解：)()()()()()()()(021202100s F s Y k k Ds ms t F t y k k t y D t ym i i =+++=+++ （2.5分）2121)(k k Ds ms s G +++= （2.5分）43.解：系统有一比例环节：2010log 2010==K （1.5分）积分环节：s 1（1分） 惯性环节：11.01+s 转折频率为1/T=10 （1.5分）ω -450-90-1350-18001.5分） 44.解：(1)传递函数 ()05.0Ks 05.01s 05.0Ks 1105s .0K 1s 1105s .0K s G 2++=⋅++⋅+= （4分）得0.05K n =ω，n2005.01ωζ⨯= （2分） 当5.0=ζ时，K ＝20，ωn =20 （1分） (2)由以上参数分析得到其响应公式：⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=---ζζζζωζω221*211sin 1)(arctg t e t C n tn得C （1）＝1.0 次每秒，即60次每分钟， （1分）当5.0=ζ时，超调量%3.16%=σ，最大心速为69.78次。
（2分） 自动控制原理3试题答案及评分参考五、计算题(第41、42题每小题5分，第43 、44题每小题10分，共 30 分) 41.解:3212432321431G G G H G HG G G G G G G G G ++++=总 （5分）42.解:2121)()()(k k k k k t F t y k t y m i +⋅='='+ （2.5分）()2122121)()()(k k ms k k k k s F s Y s G i ⋅+++==（2.5分） 43.解:()K/510s s 5K K s 505s K 50)s(5s K 150)s(5s Ks G 22++=++=⋅+++= （2分） K/5n =ω＝10，n210ωζ=＝0.5，得K ＝500 （2分） 2n -1arccos ζωζπ-=r t ＝0.24 （2分） 21P eζξπ--=M ＝0.16 （2分） 2n -1ζωπ=p t ＝0.36 （1分）n3ζω=s t ＝0.6 （1分）44.解:(1)得特征方程为：010301223=+++a s s s （2分） S 3 1 30 S 2 12 10a S 1 (360-10a)/12S 0 10a得:(360-10a)>0，10a>0，从而0< a<36。
（3分） (2)将d -1=s 代入上式，得019109923=-+++a d d d （2分） d 3 1 9 d 2 9 10a -19 d 1 (81-10a+19)/9 d 0 10a -19同理得到:0.9< a<10 （3分） 自动控制原理4试题答案及评分参考 41.解:)()()()()()()(0222211202010s F s Y sD k sD k s D k ms t F t y k t y k t y m i i =++++='+'+'' （2.5分） ()()2122122122123222)(k k s D k D k D k s D D mk s mD sD k s G +++++++=（2.5分）42.解:HG G G G G G G G G G H G HG G G G G G G G G G G 4321431321243214313211++++++=总 （5分）43.解:系统有一比例环节:K=10 20log10=20 （1.5分） 积分环节:1/S （1分）惯性环节:1/(S+1) 转折频率为1/T=1 （1.5分）40 20 0 -20-40 -450-900 -1350 -18001.5分） 44.解:1)系统的特征方程为：032)(23=+++=k s s s s D (2分)由劳斯阵列得:0< k <1.5 (2分)2)由 1802arctan arctan 90)(-=---=πππωωωϕ得:5.0=πω (2分)67.035.15.01141122=⨯⨯=++=πππωωωg K (2分) 3)05.02.106.006.012.1)12)(1()12)(1(lim )(lim 200==⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++==→→s s s s s s s s s s sE e s s ss (2分) 286134801控制工程基础5试题答案及评分参考41.解:9)92(9)(2+++=s a s s G 3=n ω （2分） 当24.07.0==a 时ξ （3分）42.解: )()()()()()()(02000s F s Y k Ds ms t F t ky t y D t y m i i =++=+'+'' （2.5分） kDs ms s F s Y s G i ++==201)()()( （2.5分） 43.解:（5分）2)相位裕量: （5分）26.15)1005.0arctan 105.0arctan 90(180101-=⨯-⨯--+==-γωs c44.解:5.0)s1020s (lim )s (R K s lim e 0s )1v (0s ssr =⨯=α≈→+→ （5分） e s K D s s s ssd s v s ≈=⨯=→+→lim ()lim().()0110110404α （5分） 自动控制原理6试题答案及评分参考41.解:()321412312321124111)(G G G G G H G H G G G G H G G G s G ++++++=(5分) 42.解: ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=+=⎰⎰dt t i C R t i t u t i t i t i R t i dt t i C R t i t u t u i )(1)()()()()()()(1)()()(220211121110 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=+=)(1)()()()()()()(1)()()(220211121110s I s C R s I s U s I s I s I R s I s I s C R s I s U s U i (2.5分) ()()11)(11222122121221122121+++++++=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C C R R s G (2.5分) 43.解:(1)G(j ω)=2)(1ωωj j a +该系统为Ⅱ型系统 ω=0+时，∠G （j ω）=－180︒ (1分) 当a >=+∞0,ω时，∠G （j ω）=－90︒ (1分) 当a <=+∞0,ω时，∠G （j ω）=－270︒ (1分) 两种情况下的奈奎斯特曲线如下图所示；(3分)由奈氏图判定：a>0时系统稳定；a<0时系统不稳定 (2分)2)系统的闭环特征多项式为D （s ）=s 2+as+1，D(s)为二阶，a>0为D （s）稳定的充要条件，与奈氏判据结论一致 (2分)44.解:(1)三条根轨迹分支的起点分别为s 1=0,s 2=-2,s 3=-4；终点为无穷远处。