立体几何复习课件.ppt

则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH.∵Rt△DHC∽Rt△DBE，
DC CH DE BE
在RtDBE中，DE BE 2 BD2 BE 2 (2BC) 2 5a
CH DC BE a a 5 a FB 5a, BC a, FC 2a
DE
5a 5
在平面FCH内过C作CK⊥FH，则CK⊥平面FED.
考向二：空间几何体位置关系
如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中， B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B， M、N分别是A1B1、AB的中点． (1)求证：C1M⊥平面A1ABB1； (2)求证：A1B⊥AM； (3)求证：平面AMC1∥平面NB1C； (4)求A1B与B1C所成的角．
考向二：空间几何体位置关系
(2)画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线， 看不到的轮廓线画成虚线．
即时突破1： 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正
（主）视图、侧（左）视图都是如右图所示的图形， 则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
解析：最大体积是11与最小体积 是5.因此答案为6. 答案：A
考向二：空间几何体位置关系
【点评】
垂直和平行关系在立体几何问题中无处不 在，对垂直和平行关系证明的考查是每年高考 必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱 锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及 证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活 多样。
因此，在平时的复习中要善于总结、归 纳并掌握此类问题的通性通法，加强空间想象 能力、逻辑思维能力及语言表达能力的训练.
即时突破2：
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点 D是AB的中点，
求证：(1)AC⊥BC1； (2)AC1∥平面CDB1.
即时突破2：
证明：(1)在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴AC⊥BC. 又AC⊥CC1，∴AC⊥平面BCC1B1 且BC1在平面BCC1B1内 ∴AC⊥BC1.
(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE. ∵∴DDE是∥AABC的1.中点，E是BC1的中点， ∵DE在 平面CDB1，AC1 不在平面CDB1内， ∴AC1∥平面CDB1.
考向三：可度量的几何关系
考向三：可度量的几何关系
考向三：可度量的几何关系
（2）解法一 如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH.
考向二：空间几何体位置关系
（3）证明：由棱柱性质知四边形AA1B1B是矩形 M、N分别是A1B1、AB的中点， AN //B1M 由棱柱性质知四边形AM1B1N是平行四边形 AM // B1N 连接MN，在矩形 AA1B1B中有A1B1 //AB MB1 //BN，在四边形BB1MN是平行四边形
BB1 //MN
考向一：空间几何体三视图 (2010年高考浙江卷)若某几何体的三视 图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积是________cm3.
【解析】 此几何体为正四棱台 与正四棱柱的组合体，而 V 正四棱台 ＝13(82＋42＋ 82×42)×3＝112， V 正四棱柱＝4×4×2＝32，故 V＝112＋32＝144.
新课标----
高考考情分析
立体几何高考命题形式比较稳定，题目 难易适中。
解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体 中位置关系的证明和夹角距离的求解，而选 择题、填空题又经常研究空间几何体的几何 特征、体积、表面积。
体积、表面积的计算应该成为立体几何 考查的重点之一。
知识整合
主要涉及以下几个方面的问题：
又由BB1 //CC1 ，知MN //CC1 ，
∴四边形MNCC1是平行四边形．
∴C1M //CN.
又C1M∩AM＝M，CN∩NB1＝N， ∴平面AMC1∥平面NB1C.
考向二：空间几何体位置关系
(4)解：由(2)知A1B⊥AM，
又由已知A1B⊥AC1，AM∩AC1＝A，
∴A1B⊥平面AMC1. 又∵平面AMC1∥平面NB1C， ∴A1B⊥平面NB1C. 又B1C在平面NB1C内， ∴A1B⊥B1C. ∴A1B与B1C所成的角为90°.
【答案】 144
考向一：空间几何体三视图
【点评】 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分
别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓 线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧 面的特点．
正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重 要画在正视图的正右方，高度要与正视图平 齐；
充分揭示了面面、线面、线线相互之 间的转化关系．
知识整合
主要考查： 一、以棱柱、棱锥为背景，给出两个平面 平行的证明，欲证面面平行，可从落实面 面平行判定的定理的条件入手，把证明面 面平行转化为判定这些条件是否成立的问 题．
知识整合
主要考查： 二、面面垂直是立体几何每年必考的内容， 一方面可以证明两个平面垂直，另一方面 也可将面面垂直转化为线面或线线垂直问 题，并将它应用到其他部分的求解．
一是求体积、面积的体现能力的一些求法， 如通过图形变换、等价转换的方法求体积、 面积；
二是注意动图形(体)的面积、体积的求法， 如不变量与不变性问题(定值与定性)、最 值与最值位置的探求等；
三是由三视图给出的几何体的相关问题的 求法．
知识整合
两个平面的位置关系是空间中各种元 素位置关系的“最高境界”，解决空间两 个平面的位置关系的思维方法是“以退为 进”，即面面问题退证为线面问题，再退 证为线线问题．
(1)证明： 由直棱柱性质可得AA1⊥平面A1B1C1， 又∵C1M在平面A1B1C1内， ∴AA1⊥MC1. 又∵C1A1＝C1B1，M为A1B1中点， ∴C1M⊥A1B1. 又A1B1∩A1A＝A1， ∴C1M⊥平面AA1B1B.
考向二：空间几何体位置关系
(2)证明：由(1)知C1M⊥平面A1ABB1， 又A1B 在平面AMC1内， ∴ MC1⊥A1B， ∵AC1⊥A1B，MC1∩AC1＝C1， ∴A1B⊥平面AMC1. 又AM在平面AMC1内， ∴A1B⊥AM.