2015年高考数学优题训练系列(13)
2015年陕西高考数学(含答案word版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理一、选择题1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A ．167B ．137C ．123D ．933.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 A ．5 B ．6 C ．8 D ．104.二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n = A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+6.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要 7.对任意向量,a b ，下列关系式中u 恒成立的是A ．||||||a b a b ∙≤B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+D ．22()()a b a b a b +-=- 8.根据右边框图，当输入x 为2005时，输出的y =A28 B10 C4 D29.设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>10.某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元11.设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率 A ．3142π+ B ．1142π- C ．112π- D ．112π+ 12.对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数．．），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A ．-1是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值 D.点(2,8)在曲线()y f x =上 二、填空（本大题共4小题，每小题5分）13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 14.若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p= 15.设曲线x y e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点p 处的切线垂直，则P 的坐标为 16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、（本小题满分12分）C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行．()I 求A ； ()II 若a =2b =求C ∆AB 的面积．18、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2π∠BA =，C 1AB =B =，D 2A =，E 是D A 的中点，O 是C A 与BE 的交点．将∆ABE 沿BE 折起到1∆A BE 的位置，如图2．()I 证明：CD ⊥平面1C A O ；()II 若平面1A BE ⊥平面CD B E ，求平面1C A B 与平面1CD A 夹角的余弦值．19、（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：I 求T 的分布列与数学期望ET ；()II 刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．20、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b +=（0a b >>）的半焦距为c ，原点O 到经过两点(),0c ，()0,b 的直线的距离为12c ．()I 求椭圆E 的离心率；()II 如图，AB 是圆:M ()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程．21、（本小题满分12分）设()n f x 是等比数列1，x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的各项和，其中0x >，n ∈N ，2n ≥．()I 证明：函数()()F 2n n x f x =-在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个零点（记为n x ），且11122n n n x x +=+； ()II 设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为()n g x ，比较()n f x 与()n g x 的大小，并加以证明．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于D ，E 两点，C D B ⊥E ，垂足为C ．()I 证明：C D D ∠B =∠BA ； ()II 若D 3DC A =，C B =，求O 的直径．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=．()I 写出C 的直角坐标方程；()II P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<．()I 求实数a ，b 的值； ()II 的最大值．参考答案： 一、选择题1.A2.C3.C4.B5.D6.A7. B8.C9. B 10.D 11.D 12.A 二、填空题13. 5 14. 15.（1,1） 16. 1.2 三．解答题17. （满分12分）（I ）因为//m n ，所以sin cos 0a B A -=，由正弦定理，得sinAsinB 0-=又sin 0B ≠，从而tan A由于0A π<<，所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-而2,a =3πA =得2742c c =+-，即2230c c --= 因为0c >，所以3c =.故∆ABC 的面积为1bcsinA 22=.2sin sin 3=B ，从而sin 7B =，又由a b >，知A B >，所以cos B .故()sinC sin A B sin sin cos cos sin 333B B πππ⎛⎫=+=B +=+= ⎪⎝⎭所以∆ABC 的面积为1bcsinA 2.18.（本小题满分12分） （I ）在图1中，因为AB=BC=1,AD=2,E 是AD 的中点，∠BAD=2π，所以BE ⊥AC 即在图2中，BE ⊥ 1OA ，BE ⊥OC 从而BE ⊥平面1AOC 又CD BE ，所以CD ⊥平面1AOC .(II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，又由（1）知，BE ⊥ 1OA ，BE ⊥OC 所以1AOC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以1OC 2A π∠=.如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系，因为11B=E=BC=ED=1A A , BCED所以1((0,0,2222B -得2BC(22-12A C(0,)22-，CD BE (==-. 设平面1BC A 的法向量1111(,,)n x y z =，平面1CD A 的法向量2222(,,)n x y z =，平面1BC A 与平面1CD A 夹角为θ，则11100n BC n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111100x y y z -+=⎧⎨-=⎩，取1(1,1,1)n =，2210n CD n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22200x yz =⎧⎨-=⎩，取2(0,1,1)n =， 从而12cos |cos ,|3n n θ=〈〉== 即平面1BC A 与平面1CD A 夹角的余弦值为319.（本小题满分12分）0.4400.132⨯+⨯=（分钟）(II)设12,T T 分别表示往、返所需时间，12,T T 的取值相互独立，且与T 的分布列相同.设事件A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A 对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.解法一：121212(A)P(70)P(25,45)P(30,40)P T T T T T T =+≤==≤+=≤1212P(35,35)P(40,30)T T T T +=≤+=≤10.210.30.90.40.50.10.91=⨯+⨯+⨯+⨯=. 解法二：121212(A)P(70)P(35,40)P(40,35)P T T T T T T =+>===+==12P(40,40)T T +== 0.40.10.10.40.10.10.09=⨯+⨯+⨯= 故(A)1P(A)0.91P =-=. 20.（本小题满分12分） 解：（I ）过点(c,0),(0,b)的直线方程为0bx cy bc +-=，则原点O到直线的距离bcd a ==，由12d c =，得2a b ==c a =.(II)解法一：由（I ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且|AB|易知，AB 不与x 轴垂直，设其直线方程为(2)1y k x =++，代入(1)得 2222(14)8(21)4(21)40k x k k x k b +++++-=设1122(,y ),B(,y ),A x x 则221212228(21)4(21)4,.1414k k k b x x x x k k++-+=-=-++ 由124x x +=-，得28(21)4,14k k k +-=-+解得12k =.从而21282x x b =-.于是12|AB ||x x =-=由|AB|23b =.故椭圆E 的方程为221123x y +=.解法二：由（I ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (2)依题意，点A ，B关于圆心M(-2,1)对称，且|AB|设1122(,y ),B(,y ),A x x 则2221144x y b +=，2222244x y b +=， 两式相减并结合12124,y 2,x x y +=-+=得()1212-4()80x x y y -+-=. 易知，AB 不与x 轴垂直，则12x x ≠，所以AB 的斜率12121k .2AB y y x x -==- 因此AB 直线方程为1(2)12y x =++，代入(2)得224820.x x b ++-=所以124x x +=-，21282x x b =-.于是12|AB ||x x =-=由|AB|23b =.故椭圆E 的方程为221123x y +=.21.（本小题满分12分）解：（I ）2()()212,n n n F x f x x x x =-=+++-则(1)10,n F n =->1211111112()1220,12222212n nn nF +⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-所以()n F x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内至少存在一个零点n x . 又1()120n n F x x nx -'=++>，故在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，所以()n F x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个零点n x .因为n x 是()n F x 的零点，所以()=0n n F x ，即11201n n nx x +--=-，故111=+22n n n x x +.(II)解法一：由题设，()()11().2nnn x g x ++=设()()211()()()1,0.2nnn n n x h x f x g x x x xx ++=-=+++->当1x =时, ()()n n f x g x =当1x ≠时, ()111()12.2n n n n x h x x nx --+'=++-若01x <<,()11111()22n n n n n n h x x x nx x ----+'>++-()()11110.22n n n n n n x x --++=-= 若1x >,()11111()22n n n n n n h x x x nx x ----+'<++-()()11110.22n n n n n n x x --++=-= 所以()h x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减， 所以()(1)0h x h <=，即()()n n f x g x <.综上所述，当1x =时, ()()n n f x g x =；当1x ≠时()()n n f x g x <解法二 由题设，()()211()1,(),0.2nnn nn x f x x x x g x x ++=+++=>当1x =时, ()()n n f x g x =当1x ≠时, 用数学归纳法可以证明()()n n f x g x <.当2n =时, 2221()()(1)0,2f xg x x -=--<所以22()()f x g x <成立. 假设(2)n k k =≥时，不等式成立，即()()k k f x g x <. 那么，当+1n k =时，()()111k+1k 11()()()2kk k k k k x f x f x x g x x x +++++=+<+=+()12112k k x k x k +++++=. 又()()11k+121111()22k k k k x k x k kx k x g x ++++++-++-=令()1()11(x 0)k kkh x kx k x +=-++>，则()()11()(k 1)11(x 1)k k k k h x k x k k x k k x --'=+-+=+-所以当01x <<,()0kh x '<,()k h x 在(0,1)上递减； 当1x >,()0kh x '>,()k h x 在(1,)+∞上递增. 所以()(1)0k k h x h >=，从而()1k+1211()2k k x k x k g x +++++>故11()()k k f x g x ++<.即+1n k =，不等式也成立.所以，对于一切2n ≥的整数，都有()()n n f x g x <.解法三:由已知，记等差数列为{}k a ,等比数列为{}k b ,k 1,2,, 1.n =+则111a b ==，11n n n a b x ++==，所以()11+1(2n)n k x a k k n-=-⋅≤≤,1(2),k k b x k n -=≤≤ 令()()111(x)1,0(2).n k k k k k x m a b x x k n n---=-=+->≤≤当1x =时, =k k a b ,所以()()n n f x g x =.当1x ≠时, ()()12211()(k 1)11n k k n k k k m x nx x k x x n----+-'=--=-- 而2k n ≤≤，所以10k ->，11n k -+≥.若01x <<, 11n k x-+<,()0k m x '<, 当1x >,11n k x-+>,()0km x '>, 从而()k m x 在(0,1)上递减,()k m x 在(1,)+∞上递增.所以()(1)0k k m x m >=， 所以当01(2),k k x x a b k n >≠>≤≤且时,又11a b =,11n n a b ++=，故()()n n f x g x < 综上所述，当1x =时, ()()n n f x g x =；当1x ≠时()()n n f x g x <请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分） 解：（I ）因为DE 为圆O 的直径，则BED EDB ∠+∠=90， 又BC ⊥DE ，所以∠CBD+∠EDB=90°，从而∠CBD=∠BED. 又AB 切圆O 于点B ，得∠DAB=∠BED ，所以∠CBD=∠DBA.（II ）由（I ）知BD 平分∠CBA ，则=3BA AD BC CD =,又BC AB =所以4AC =，所以D=3A .由切割线定理得2=AD AB AE ×，即2=ADAB AE =6，故DE=AE-AD=3，即圆O 的直径为3.23. （本小题满分10分）解：（I ）由2,sin ρθρθ==得，从而有(2222+,+3x y x y ==所以.(II)设1(3t,t),22P +又,则|PC |==故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.24. （本小题满分10分）解：（I）由||x a b+<，得b a x b a--<<-则2,4,b ab a--=⎧⎨-=⎩解得3a=-,1b=（II=≤4==，即1t=时等号成立，故max4=.。
2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数列)
2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数列）一、选择题：1.（2015北京理） 设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则213a a a >D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法2．（2015福建理）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】D 【解析】 试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．考点：等差中项和等比中项．3、(2015全国新课标Ⅰ卷文)已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）124. (2015全国新课标Ⅱ卷文)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列5．(2015全国新课标Ⅱ卷理)等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B考点：等比数列通项公式和性质．6．(2015全国新课标Ⅱ卷文)已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1C.12 1D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q == ,选C.考点：等比数列.7. (2015浙江理)已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>8．(2015重庆理)在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、6【答案】B【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.二、填空题：1.（2015安徽文）已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于 .2.（2015安徽理）已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .3．（2015福建文）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于________． 【答案】9考点：等差中项和等比中项．4．（2015广东理）在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += 【答案】10．【解析】因为{}n a 是等差数列，所以37462852a a a a a a a +=+=+=，345675525a a a a a a ++++==即55a =，285210a a a +==，故应填入10．【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题．5. （2015广东文）若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+56c =-则b = ．【答案】1 【解析】试题分析：因为三个正数a ，b ，c 成等比数列，所以(25265261b ac ==+-=，因为0b >，所以1b =，所以答案应填：1． 考点：等比中项．6. (2015浙江文)已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ． 【答案】2,13- 【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=. 考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.7.(2015湖南理)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且13S ，22S ，3S 成等差数列，则n a = .【答案】13-n .【考点定位】等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量q 的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.8. (2015江苏)数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 【答案】2011【解析】试题分析：由题意得：112211(1)()()()1212n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-+++=所以1011112202(),2(1),11111n n n S S a n n n n =-=-==+++ 考点：数列通项，裂项求和9、(2015全国新课标Ⅰ卷文)数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .10．(2015全国新课标Ⅱ卷理)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．【答案】1n-【解析】试题分析：由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅，两边同时除以1n n S S +⋅，得1111n nS S +=--，故数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则11(1)n S n n =---=-，所以1nS n =-． 考点：等差数列和递推关系．11. (2015陕西文、理)中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ． 【答案】5 【解析】试题分析：设数列的首项为1a ，则12015210102020a +=⨯=，所以15a =，故该数列的首项为5，所以答案应填：5． 考点：等差中项．三、解答题：1. （2015安徽文）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .2.（2015安徽理） 设*n N ∈，n x 是曲线221n y x+=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式； （Ⅱ）记2221321n n T x x x -=，证明14n T n≥.3、（2015北京文）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 【答案】（1）42(1)22n a n n =+-=+；（2）6b 与数列{}n a 的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将1234,,,a a a a 转化成1a 和d ，解方程得到1a 和d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到2b 和3b 的值，再利用等比数列的通项公式，将2b 和3b 转化为1b 和q ，解出1b 和q 的值，得到6b 的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n 的值，即项数. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d. 因为432a a -=，所以2d =.又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =. 所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,)n =.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q . 因为238b a ==，3716b a ==， 所以2q =，14b =.所以61642128b -=⨯=.由12822n =+，得63n =. 所以6b 与数列{}n a 的第63项相等. 考点：等差数列、等比数列的通项公式.4. （2015北京理）已知数列{}n a 满足：*1a ∈N ，136a ≤，且121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，()12n =，，…． 记集合{}*|n M a n =∈N ．（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值．【答案】（1）{6,12,24}M =，（2）证明见解析，（3）8 【解析】 ①试题分析：（Ⅰ）由16a =，可知23412,24,12,a a a ===则{6,12,24}M =；（Ⅱ）因为集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数，用数学归纳法证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数，当1k =时，则M 中的所有元素都是3的倍数，如果1k >时，因为12k k a a -=或1236k a --，所以12k a -是3的倍数，于是1k a -是3的倍数，类似可得，21,......k a a -都是3的倍数，从而对任意1n ≥，n a 是3的倍数，因此M 的所有元素都是3的倍数.第二步集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数，由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，，用数学归纳法证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数；第三步由于M 中的元素都不超过36，M 中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由n a 的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，1n a +和2n a 除以9的余数一样，分n a 中有3的倍数和n a 中没有3的倍数两种情况，研究集合M 中的元素个数，最后得出结论集合M 的元素个数的最大值为8.试题解析：（Ⅰ）由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，可知：12346,12,24,12,a a a a ===={6,12,24}M ∴=（Ⅱ）因为集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数，由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，，可用用数学归纳法证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数，当1k =时，则M 中的所有元素都是3的倍数，如果1k >时，因为12k k a a -=或1236k a --，所以12k a -是3的倍数，于是1k a -是3的倍数，类似可得，21,......k a a -都是3的倍数，从而对任意1n ≥，n a 是3的倍数，因此M 的所有元素都是3的倍数.（Ⅲ）由于M 中的元素都不超过36，由136a ≤，易得236a ≤，类似可得36n a ≤，其次M 中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由n a 的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，M 中的数除以9的余数,由定义可知，1n a +和2n a 除以9的余数一样，考点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.5．（2015福建文） 等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．【答案】（Ⅰ）2n a n =+；（Ⅱ）2101．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得1,a d ，进而求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列前n 项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2nn b n =+，故可采取分组求和法求其前10项和．试题解析：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ． 由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．6、（2015广东文）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．()1求4a 的值； ()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）78；（2）证明见解析；（3）()11212n n a n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式.7．（2015广东理）数列{}n a 满足1212242-+-=+⋅⋅⋅++n n n na a a , *N n ∈. (1) 求3a 的值；(2) 求数列{}n a 前n 项和n T ； (3) 令11b a =，()11111223n n n T b a n n n -⎛⎫=++++⋅⋅⋅+≥ ⎪⎝⎭，证明：数列{}n b 的前n 项和n S 满足n S n ln 22+<【答案】（1）14；（2）1122n -⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）见解析．（3）依题由1211112n n n a a a b a n n -+++⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭知11b a =，1221122a b a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，【考点定位】本题考查递推数列求项值、通项公式、等比数列前n 项和、不等式放缩等知识，属于中高档题． 8．（2015湖北理）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n -+-.2345113579212222222n n n T -=++++++. ② ①-②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-，故n T 12362n n -+=-.考点：1.等差数列、等比数列通项公式，2.错位相减法求数列的前n 项和. 9. (2015湖北文)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n n T -+=-.【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题.【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.10. (2015湖南文)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121,2a a ==，且13n n a S +=*13,()n S n N +-+∈，（I ）证明：23n n a a +=； （II ）求n S 。
2015年高考数学优题训练系列(6)
2015年高考数学优题训练系列（6）（一）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．(1)函数y =(A)[0，3] (B)[1，3] (C)[1，+∞) (D)[3，+∞)(2)某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16(3)"k<9’’是“方程221259x y k k +=--表示双曲线”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)设变量x 、y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y 的最小值为(A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23(5)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若423S S =,则64S S = (A)2 (B) 73 (C)310 (D)l 或2(6)己知(12)3,1,()1,1.a x a x f x nx x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是 (A)(一∞，一1] (B)(一l ，12) (C)[－1，12) (D)（0，12） (7)执行如图所示的算法，则输出的结果是 (A)1 (B)43 (C)54(D)2(8)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 (A)23 (B)43 (C)1 (D)13(9)己知函数()sin (0),()()062f x x x f f ππωωω=+>+=,且()f x 在区间(,)62ππ，上递减，则ω＝(A)3 (B)2 (C)6 (D)5(10)4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有(A) 24种 (B) 36种 (C) 48种 (D) 60种(11)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为(A)12 (B)12 (C)2，l 2(12)设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈[一1，1]都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为(A)(-∞, 2] (B)[0+∞) (C)[0,2] (D)[1,2]（二）（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．(1)函数y =的定义域为(A)[一5，2] (B)（一∞，—5]U[2，+oo ）(C)[一5,+ ∞)(D)[2,+ ∞) (2)函数2()12sin2x f x =-的最小正周期为 (A) 2π(B)π （C ） 2π (D)4π(3)"k<9’’是“方程221259x yk k+=--表示双曲线”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)设变量x、y满足10,30,230,x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y的最小值为(A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23(5)在等比数列{a n}中，a2a3a7=8,则a4=(A)1 (B) 4 (C)2(D)(6)己知1()1,()2,f x x f ax=+-=则()f a-=(A)－4 (B－2 (C)－1 (D)－3(7)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是(A)19(B)16(C)118(D)112（8）己知(12)3,1,()1, 1.a x a xf xnx x-+<⎧=⎨≥⎩的值域为R，那么a的取值范围是(A)(一∞，一1] (B)(一l，12) (C)[－1，12) (D)（0，12）(9)执行如图所示的算法，则输出的结果是(A)1 (B)43(C)54(D)2(10)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于(A)13(B)23(C)1 (D)43(11)椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左焦点为F，若Fy+=的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C 的离心率为(A)12(B)12 (C)2，l (12)设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈[一1，1]都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为(A)(-∞, 2](B)[0+∞) (C)[0,2](D)[1,2]参考答案 （一） BCAAB CAABDDC （二） DABAC ABCABDC。
2015年高考数学模拟试题及答案
2015年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷1至2页，第二卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟。
第一卷（选择题 共60分）注意事项：1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。
2. 第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincos22a b a ba b +-+= sin sin 2cossin22a b a ba b +--= cos cos 2cos cos22a b a ba b +-+=cos cos 2sinsin22a b a ba b +--=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)kk n k n n P k p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()AB C =(A ){}1,2,3(B ){}1,2,4(C ){}2,3,4(D ){}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为(A )22log 3y x =- (B )23log 2x y -= (C )23log 2xy -= (D )22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=(A ) 33(B ) 72(C ) 84(D ) 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为(A )34(B )32(C )334(D )3(5) ABC △中，3A p=，3BC =，则ABC △的周长为 (A )43sin()33B p ++ (B )43sin()36B p++(C )6sin()33B p ++ (D )6sin()36B p++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是(A )1716(B )1516(C )78(D ) 0(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A ) 9.4，0.484 (B ) 9.4，0.016 (C ) 9.5，0.04 (D ) 9.5，0.016(8) 设a 、b 、g 为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若a g ⊥，b g ⊥，则//a b ；② 若m a ⊂，n a ⊂，//m b ，//n b ，则//a b ；③ 若//a b ，l a ⊂，则//l b ；④ 若l a b =，m b g =，n g a =，//l g ，则//m n ． 其中真命题的个数是 (A ) 1(B ) 2(C ) 3(D ) 4(9) 设1,2,3,4,5k =，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能．．．是 (A ) 10 (B ) 40(C ) 50(D ) 80(10) 若1sin()63p a -=，则2cos(2)3pa += (A )79-(B )13- (C )13(D )79(11) 点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为(2,5)=-a 的光线，经过直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (A )33 (B )13 (C )22(D )12 (12) 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 (A ) 96(B ) 48(C ) 24(D ) 0S 数学试题 第 3 页（共 4 页）第二卷（非选择题 共90分）注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。
2015年江西省高考理科数学试题与答案(word版)
2015年江西省高考理科数学试题与答案（word 版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z 满足1+z1z -=i ，则|z|=（A ）1 （B（C（D ）2（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A） （B） （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF •2MF ＜0，则y 0的取值范围是（A ）（-3，3） （B ）（-6，6） （C ）（3-，3） （D ）（3-，3）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D 为所在平面内一点ABC ∆，CD BC 3=，则 （A ）AC AB AD 3431+-= （B ）AC AB AD 3431－=- （C ） AC AB AD 3134+= （D ）AC AB AD 3134－= (8)函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为(A)（）,k(B)（）,k(C)（）,k(D)（）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）52）（y x x ++的展开式中，25y x 的系数为 （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
2015年高考数学优题训练系列(5)
2015年高考数学优题训练系列（5）（一）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,{|2},{|1}U R A x x B x x ==≤-=≥，则集合()U C A B =U （ ） A ．{|21}x x -<< B ．{|1}x x ≤ C ．{|21}x x -≤≤ D ．{|2}x x ≥- 2．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是（ ）A. xy x e -=+ B. 2xy x e =⋅ C. (1)y x x =- D. 32y x x =+ 3．已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)-- 5．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0<a B. 0>a C. 1-<a D. 1>a6．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A. 3B. 3C. 9D.238. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递增，且()02=f ，则不等式(1)(1)0x f x -⋅->的解集是（ ）A. ），31(-B. )1(--∞C. ),3()1(+∞--∞YD. ()()3,11,1Y -9．函数22x y x-=的图象大致是（ ）10．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A. 246---、、B. 46--、-5、C. 345---、、D. 468---、、 11．当210≤<x 时，x a xlog 4<，则a 的取值范围是（ ） A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- （二）（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，M=}31|{},4|{2≤<=>x x N x x ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为( ) A ．y x = B ．3y x =- C ．xxy e e -=+ D ．sin y x = 3．实数0.2220.2,log0.2,2a b c ===的大小关系正确的是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )． A ． －1 B ．－e C ．1 D ．e 5．根据表格中的数据,可以断定函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( )A ．(1,2)B ．(2,e)C ．(e,3)D ．(3,5)6．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B, 则sinC=( ) A ．1 B ．21 C ．22 D ．23x1 2 e3 5 ln x0 0.69 1 1.10 1.61 3x31.51.1010.67．下列四个命题:①命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”; ②“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件; ③若p∧q 为假命题，则p,q 均为假命题;④对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有为则使得. 其中,错误的命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若函数y =()g x 与函数()2xf x =的图像关于直线y x =对称，则1()2g 的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．1- 9．已知函数sin()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图象如图所示，则点P ωϕ（，）的坐标为（ ） A ．（2，2π） B ．（4，2π）C ．（2，4π）D ．（4，4π）11．已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（ ） A. ()1,3-- B. ()()+∞-,21,3Y C. ()()+∞-,30,3Y D. ()()3,11,1Y -12．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-参考答案 （一）（二）。
2015年全国高考真题_三角函数(详细答案)
又∵，，∴，故. 23.【2015高考山东，理16】设. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 【答案】（I）单调递增区间是； 单调递减区间是 （II） 面积的最大值为 【解析】 （I）由题意知 由 可得 由 可得 所以函数 的单调递增区间是 ； 单调递减区间是
(Ⅱ)若，，求和的长． 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)． 【解析】(Ⅰ)，，因为，，所以．由正弦定理可得． (Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得 ，． ．由(Ⅰ)知，所以． 20.【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）
在中，已知. （1）求的长；
（2）求的值. 【答案】（1）；（2）
21.【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变 换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不 变），再将所得到的图像向右平移个单位长度. (Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
∴ ，又， ∴ ，∴ 即，∴ ； （2）由（1）依题知 ， ∴ 又， ∴ 即． 32.【2015高考湖南，理17】设的内角，，的对边分别为，，，，且为 钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围. 【答案】（1）详见解析；（2）.
，∴，于是 ，∵，∴，因此，由此可知的取值范围是.
2015届高考数学(理)一轮复习真题汇编模拟训练10-3《二项式定理》
1. [2013·大纲全国卷](1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是( )A. 56B. 84C. 112D. 168 解析：因为(1＋x )8的展开式中x 2的系数为C 28，(1＋y )4的展开式中y 2的系数为C 24，所以x 2y 2的系数为C 28C 24＝168.故选D.答案：D2. [2014·绍兴模拟]二项式(1＋x )n 展开式的二项式系数之和为64，则(1－x )n 展开式第四项的系数为( )A. 15B. 20C. －20D. －15 解析：由2n ＝64，可解得n ＝6，所以二项式(1－x )6展开式的第四项为T 4＝C 36(－x )3，其系数为－C 36＝－20.答案：C3. [2012·安徽高考](x 2＋2)(1x 2－1)5的展开式的常数项是( ) A. －3B. －2C. 2D. 3解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 25－r (－1)r ＝(－1)r C r 51x 10－2r .要使(x 2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15的展开式为常数．分为两类情况：①(x 2＋2)中的x 2与(1x 2－1)5展开式中含1x 2的项相乘；②(x 2＋2)中的2与(1x 2－1)5展开式中的常数项相乘．故需令10－2r ＝2或0，此时r ＝4或5.故(x 2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15的展开式的常数项是(－1)4×C 45＋2×(－1)5×C 55＝3.答案：D4. [2013·浙江高考]设二项式(x －13x)5的展开式中常数项为A ，则A ＝________. 解析：T r ＋1＝C r 5(x )5－r ·(－13x)r ＝C r 5x 5－r 2 ·(－1)r ·x － r 3 ＝(－1)r C r 5x 5－r 2 － r 3 ＝(－1)r C r 5x15－5r 6 .令15－5r ＝0，得r ＝3，所以A ＝(－1)3C 35＝－C 25＝－10. 答案：－105. [2014·辽宁五校联考]设二项式(x －a x )6的展开式中x 2项的系数为A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a ＝______.解析：T r ＋1＝C r 6x 6－r ·(－a x )r ＝(－a )r C r 6x6－2r ，令6－2r ＝2，得r ＝2，A ＝a 2C 26＝15a 2；令6－2r ＝0，得r ＝3，B ＝－a 3C 36＝－20a 3，代入B ＝4A 得a ＝－3.答案：－3。
2015年高考物理优题训练系列(13)
2015年高考物理优题训练系列（13）（一）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
） 1．下列叙述正确的是A ．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说B ．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果C ．奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁之间存在联系D ．法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定线圈中，会出现感应电流 2．如图所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数比为n 1:n 2=40:1，在副线圈两端接 有“6V 40W”的电灯泡。
若灯泡正常发光，则下列说法中正确的是A ．在原副线圈中，通过每匝线圈的磁通量时时刻刻都相同B ．通过原副线圈的交变电流的频率相同C ．变压器输入电压的最大值为240 VD ．变压器输入功率为40W3．甲物体从高处自由下落时间t 后，乙物体从同一位置自由下落，在甲、乙都未落地前，以甲为参照物，乙物体的运动状态是A ．相对静止B ．向上做匀速直线运动C ．向下做匀速直线运动D ．向上做匀变速直线运动4．如图所示，一个质量为M 的物体a 放在光滑的水平桌面上，当在细绳下端挂上质量为m 的物体b 时，物体a 的加速度为a ，绳中张力为T ，则 A ．a=g B ．mga M mC ．T=mgD ．MTmg M m5．如图所示，小球从高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的整个过程中，下列叙述中正确的是 A ．小球的加速度先增大后减小 B ．小球的速度一直减小C ．动能和弹性势能之和保持不变D ．重力势能、弹性势能和动能之和保持不变6．如图所示，在半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场。
一个电子 以速度为0v ，从M 点沿半径方向射入该磁场，从N 点射出，速度方向 偏转了60。
2015年高考数学优题训练系列(21)
2015年高考数学优题训练系列（21）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U U 则====（ ）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2. 设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则|Z |=（ ）ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x ==-=若c b a //)2(+，则x=( )A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为（ ）A ．64B ．128C ．-64D ．-1286．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}7．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．128．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图 均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A ．2+3π+．2+2π+C ．8+5π+ D ．6+3π+9．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（A ．1a >B ．a≤2 C．a>2 10．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =1，PA 面积为（ ）A ．5πBC ．20πD ．4π11．设方程lnx =-x 与方程e x =-x (其中e 是自然对数的底数)的所有根之和为m ,则（ ）A ．m <0 B. m =0 C.0<m <1 D.m >1正视图 侧视图12. 函数()f x 对任意()()()()623,1x R f x f x f y f x ∈++==-都有的图象关于点()1,0对称，则()2013f =（ ）A.16-B.8-C.4-D.0（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ={0，1}，B ={-1，0，a +3},且A ⊆B ，则a =（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．-3 2. 设复数Z)2i Z i ∙=，则|Z |=（ ）ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x ==-=若c b a //)2(+，则x=( ) A ．-2 B ．-4 C ．-3D ．-1 5．在等差数列{a n }中，a 9=12a 12+6,则数列{a n }的前11项和S 11=（ ） A ．24 B ．48 C ．66D ．132 6．在⊿ABC 中,三边a ,b ,c 所对的角分别为A ,B ,C ,若a 2+b 2=2ab +c 2,则角C 为（ ）A ．30°B ．45°C ．150°D ．135°7．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．128．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}9．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．2+3π+．2+2π+C．8+5π+ D．6+3π+10. 若关于直线m,n与平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α,n∥β,且α∥β，则m∥n;②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β，则m⊥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β，则m⊥n;④若m∥α,n⊥β,且α⊥β，则m∥n;其中真命题的序号（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB C．20πD．4π12．设方程lnx=-x与方程e x=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（）A．m<0 B. m=0 C.0<m<1 D.m>1参考答案（理）1—5.ACDDC， 6—10.BDACA 11.B 12.D（文）1—DDD， 6—10.BDBAC 11.A 12.B。
2015年高考数学优题训练系列(9)
2015年高考数学优题训练系列（9）（一）（理）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．复数11z i =-的模是 （ ） A. 12 B. 22 C. 2 D. 2 2．已知集合{}2,x A y y x R ==∈，22log 2x B x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则A B =I （ ） Ａ．[0,2) Ｂ．[1,2) Ｃ．(,2)-∞Ｄ．(0,2) 3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)4．若函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+≠的图像关于直线6x π=对称，则()6f π的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．2- D ．2或2-5．已知0,0a b >>，如果不等式212m a b a b+≥+恒成立，那么m 的最大值等于（ ） A ．10 B ．7 C ．8 D ．96．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(55)π+ B. (2025)π+C. (1010)π+D. (525)π+7．已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，122PF PF =,则12cos FPF ∠=（ ）A. 14B. 35C. 34D. 458．已知函数2log y x =的定义域为1[,]n m（,m n 为正整数），值域为[0,2]，则满足条件的整数对(,)m n 共有( )A. 1个B. 7个C. 8个D.16个9．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．16(14)n -- B ．16(12)n -- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n -- 10．设函数()f x x ax bx c 3211=++2+32的两个极值点分别为12,x x ，若1(2,1)x ∈--，2(1,0)x ∈-，则2a b +的取值范围为（ ） A ．(2,7) B ．(1,7) C ．(1,5) D ．(2,5)（二）（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题只有一个选项符合题目要求）1.设命题 0lg ,0:00<>∃x x p ，则p ⌝为（ ）A. 0lg ,0>>∀x xB. 0lg ,0≥>∀x xC. 0lg ,000>>∃x xD. 0lg ,000≥>∃x x2.已知a 是实数，且52121i i a +++也是实数，则a 等于（ ） A. 2 B.23 C.1 D. 21 3.如右图是某几何体的三视图（正视图与侧视图一样,上面是半径为1的半圆，下面是边长为2的正方形），则该几何体的体积是（ ）A ．π328+ B. π348+ C. π+24 D. π220+4. “2015<a ”是“函数2)()(a x x f -=在区间［2015，＋∞）上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，则)32cos(2πϕ+等于（ ） A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 6． 已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且r q S n n +=（10,≠>∈*q q N n 且），则实数r 的值为（ ）A ．2 B.1 C.0 D.1-7.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被该正方体的外接球所截得的线段长为（ ） A. 32 B. 3 C. 22 D. 28.已知关于x 的不等式0722≥--+ax x 在),(∞+a 上恒成立，则实数a 的最小值为（ ）（正、侧视图）（俯视图）A. 1B. 2C.21 D. 23 9.已知直线l ：a x y +-=与圆C:222=+y x 相交于相异两点M 、N ，点O 是坐标原点，且满足->+,则实数a 的取值范围是（ ） A.)2,2()2,2Y --（ B. )2,2-（ C. )2,1()12Y --，（ D. )1,1-（10.已知函数ax x e y x ---=2ln 有3个不同的零点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ）A. )1[∞+，B. )1∞+，（C. ]1,0（D. )1,0（参考答案 （一） BDCDDACBCA（二） BCAABDCDAD。
2015年高考数学优题训练系列(13)
2015年高考数学优题训练系列（13）（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为21的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c 三数成等比数列的充要条件是b 2=ac ”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是2b=a+c ”，以上四个命题中，正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知数列{a n }中，a n =1562+n n（n ∈N ），则数列{a n }的最大项是 （ ）A ．第12项B ．第13项C ．第12项或13项D ．不存在3．在等差数列中，前n 项的和为S n ,若S m =2n,S n =2m,（m 、n ∈N 且m ≠n ），则公差d 的值为（ ）A ．－mnn m )(4+ B ．－)(4n m mn+C ．．－mnn m )(2+ D ．－)(2n m mn+4．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．2X Z Y +=B ．()()Y Y X Z Z X -=-C ．2Y XZ =D ．()()Y Y X X Z X -=-5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ）A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．1586．a 、b ∈R ，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,（1+b ）a,（1+b+b 2）a 2,…,（1+b+b 2+…+b n －1）a n －1…的和为（ ）A ．)1)(1(1b a --B ．ab -11C ．)1)(1(2ab a --D ．)1)(1(1ab a --7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）8．如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n s 为前n 个圆的面积之和，则lim n →∞n s =（ ）A ．22r π B ．832r πC ．42r πD ．62r π9．若数列{a n }前8项的值各异，且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为 （ ） A ．{a 2k +1} B ．{a 3k +1} C ．{a 4k +1} D ．{a 6k +1} 10．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n（万件）近似地满足S n =90n（21n －n 2－5）（n =1，2，……，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是（ ）A ．5月、6月B ．6月、7月C ．7月、8月D ．8月、9月11．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ （ ）A．1B．1C．3+D．3-12．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）A B C D（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
2015年高考数学优题训练系列(20)
2015年高考数学优题训练系列（20）（一）（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1 D. 3．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为 “若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若“p q ⌝∨⌝”为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。
4．函数()11,2,3,,12nf x x n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭具有如下性质：()()()()22112111f f f f +-=+--⎡⎤⎣⎦，则函数()f x ( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数 5．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π 6．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内7. 已知函数sin y ax b =+()0a >的图象如图所示，则函数()log a y x b =+的图像可能是（ ）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A.(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ> D ．(sin )(cos )f f αβ<9．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++则下列结论正确的（ ） A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B ．()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C ．()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D ．()f x 在(1,0)-上恰有两个零点10．已知函数.2)(x a x x x f +-=若存在[]33，-∈a ，使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛45,89 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2425,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛89,1 D.⎪⎭⎫⎝⎛45,1（二）（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A. 23n a n =-B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。
2015年高考数学导数真题及答案
遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通
过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．
2.【2015 高考陕西，理 12】
对二次函数 f (x) ax2 bx c （ a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅
有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
则 h' (x) f ' (x) 1 0 ，所以函数 h(x) 在 R 上单调递增，且 1 0 ，所以 h( 1 ) h(0) ，
k
k
即 f ( 1 ) 1 1， f ( 1 ) 1 1，选项 A,B 无法判断，故选 C．
kk
kk
【考点定位】函数与导数．
【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若
3.【2015 高考新课标 2，理 12】
设函数 f ' (x) 是奇函数 f (x)(x R) 的导函数， f (1) 0 ，当 x 0 时， xf ' (x) f (x) 0 ，
则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（）源自A． (, 1) (0,1)
B． (1, 0) (1, )
2
为该抛物线过点 5, 2 ，所以 2 p 2 52 ，解得 p 25 ，所以 x2 25 y ，即 y 2 x2 ，所
4
2
25
以当前最大流量是
5 5
2
2 25
x2
dx
2x
2 75
x3
5 5
2
5
2 75
53
2 5
2 75
53
40 3
，故
原始的最大流量与当前最大流量的比值是
2015年高考数学优题训练系列(3)
2015年高考数学优题训练系列（3）（一）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集U R =,集合{}2A y y x==，集合{}2xB y y ==，则UA CB I 为 （ ）A ．φB ．RC ．{}0D ．[)+∞,0 2.1()x e x dx +⎰的值为 （ ）A ．eB ．1e +C ．12e + D ．12e -3. “1x >”是“11x<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，是7S 的值为 （ ） A ．14 B ．28 C ．42 D ．565. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 ( ) A ．3242π-B ．243π- C ．24π- D ．242π-6. 已知函数()log (1)a f x x a =>，则函数)(2x f 的图象大致是 （ ）7. 有下列结论：（1）命题2:,0p x R x ∀∈>总成立，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈≤总成立。
（2）设2:0,:20,2xp q x x x >+->+则p 是q 的充分不必要条件。
（3）命题：若0ab =，则0a =或0b =，其否命题是假命题。
（4）非零向量a r 和b r 满足||||||a b a b ==-r r r r，则a r 与a b +r r 的夹角为30︒。
其中正确的结论有 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 （ ） A.12π B. 36π C. 72π D. 108π 9. 已知不等式组⎩⎨⎧≤+≤-ay x y x 1表示的平面区域的面积是8,则a 的值是（ ）ABDC侧视图俯视图B. 2C.D. 410. 已知三个互不重合的平面γβα、、，且,,a b c αβαγβγ===I I I ，给出下列命 题：①若,a b a c ⊥⊥，则c b ⊥；②若a b P =I 则a c P =I ；③若,a b a c ⊥⊥，则γα⊥；④若b //a 则c //a ．其中正确命题个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 高11. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =，若函数()()log ||a g x f x x =-至少有5个零点，则a 的取值范围是 （ ）A. (1,5)B. 1(0,)[5,)5+∞UC. 1(0,][5,)5+∞UD. 1[,1)(1,5]5U12．已知定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的 对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆B ．圆C ．抛物线D ． 双曲线（二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x <≤≥或D. {}|024x x x ≤<>或 2．在复平面内，复数2121i(i )i+++对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.设p ：0202>--x x ，q ：2log (5)2x -<，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B.3C.2D.15.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//n B ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则6．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个 程序框图，判断其中框内应填入的条件是( )A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i7. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列． 若11a =，则4S ＝( )A ．7B ．8C ．15D ．168.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.38π B.π3 C.310π D.π6 9.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中 任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 10. 双曲线221x y -=的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点）， 则直线PF 的斜率的变化范围是 （ ）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)11. 已知函数212,2()1|log |,2x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，()g x x b =+，若函数()()y f x g x =+有两个不同的零点，则实数b 的取值为( ) A ．1-或32 B ．1或32- C ．1或32 D ．1-或32- 12. 已知椭圆M ：12222=+b y a x （a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点， 点P （4，－1）在直线AB 上，求椭圆M 的离心率 ( ) A.32 B. 32 C.21 D. 22参考答案（二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） DBBBCA CBDCDD。
2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(集合)
（A）（1，3） （B）（1，4）
（C）（2，3）
【答案】C
【解析】因为 A x x2 4x 3 0 x 1 x 3 ，
（D）（2，4）
所以 A B x 1 x 3 x 2 x 4 x 2 x 3.
故选：C. 【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算. 【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交 集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.
ðU
．
【答案】1, 4
【解析】因为 B {x | 2 x 3}，所以 CU B {x | x 2 或 x 3}，又因为 A {1,2,3,4}， 所以 A (CU B) {1,4} .
【考点定位】集合运算
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第 7页 （共 7页）
15.(2015 四川理)设集合 A {x | (x 1)(x 2) 0} ，集合 B {x |1 x 3} ，则 A B =（
）
（A）{x | 1 x 3}
(B) {x | 1 x 1} (C ) {x |1 x 2} (D) {x | 2 x 3}
【答案】A
【考点定位】集合的基本运算.
考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．
14、(2015 四川文)设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则 A∪B＝(
)
(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1}
(C){x|1＜x＜2}
(D){x|2＜x＜3}
【答案】A
【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算. 【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可 以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态. 另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关 联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关 的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.
2015高考数学选择题专项训练及答案解析
高考数学选择题专项训练（一）1、同时满足① M {1, 2, 3, 4, 5}; ② 若 a ∈ M ，则 (6-a)∈M, 的非空集合 M 有 （ ）。
（A ）16 个 （B ）15 个 （C ）7 个 （D ）8 个2、函数 y=f (x)是 R 上的增函数，则 a+b>0 是 f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的（ ）条件。
（A ）充分不必要（B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）不充分不必要 、函数 g(x)=x21 1 ，若 a ≠0且 a ∈ R, 则下列点一定在函数 y=g(x)的图象3 2x 12上的是（ ）。
（A ）(-a, -g(-a))（B ）(a, g(-a)) （C ） (a, -g(a))（ D ）(-a, -g(a))4、数列 { a n } 满足 a 1 =1, a 2 = 2，且 11 2 (n ≥ 2)，则 a n 等于（）。
3an 1a n 1 a n（A ）22 n-1 2 n（D ）2n 1（B ）( )（C ）( )233n5、由 1，2，3，4 组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{ a n，其中18 等于（）。
} a（A ）1243 （ B ）3421 （C ）4123 （D ）34126、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已 知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（ ）。
（A ）1:1 （B ）1:2 （C ）1:8 （D ）1:7 7、直线 4x+6y-9=0 夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是 l ，则 l 的方程是 （ ）。
（A ）24x-16y+15=0 （ B ）24x-16y-15=0 （ C ）24x+16y+15=0 （ D ）24x+16y-15=08、函数 f (x)=loga(ax2-x) 在 x ∈[2, 4] 上是增函数，则 a 的取值范围是（）。
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2015年高考数学优题训练系列（13）（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为21的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c 三数成等比数列的充要条件是b 2=ac ”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是2b=a+c ”，以上四个命题中，正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知数列{a n }中，a n =1562+n n（n ∈N ），则数列{a n }的最大项是 （ ）A ．第12项B ．第13项C ．第12项或13项D ．不存在3．在等差数列中，前n 项的和为S n ,若S m =2n,S n =2m,（m 、n ∈N 且m ≠n ），则公差d 的值为（ ）A ．－mnn m )(4+ B ．－)(4n m mn+C ．．－mnn m )(2+ D ．－)(2n m mn+4．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．2X Z Y +=B ．()()Y Y X Z Z X -=-C ．2Y XZ =D ．()()Y Y X X Z X -=-5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ）A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．1586．a 、b ∈R ，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,（1+b ）a,（1+b+b 2）a 2,…,（1+b+b 2+…+b n －1）a n －1…的和为（ ）A ．)1)(1(1b a --B ．ab-11C ．)1)(1(2ab a --D ．)1)(1(1ab a --7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）8．如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n s 为前n 个圆的面积之和，则lim n →∞n s =（ ）A ．22r π B ．832r πC ．42r πD ．62r π9．若数列{a n }前8项的值各异，且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为 （ ） A ．{a 2k +1} B ．{a 3k +1} C ．{a 4k +1} D ．{a 6k +1} 10．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n（万件）近似地满足S n =90n（21n －n 2－5）（n =1，2，……，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是（ ）A ．5月、6月B ．6月、7月C ．7月、8月D ．8月、9月11．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a aa a +=+（ ）A．1B．1C．3+D．3-12．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）A B C D（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．（理）若向量a r =（1,1,x ）, b r =（1,2,1）, c r =（1,1,1）,满足条件()(2)c a b -⋅r r r =―2，则x =（ ）A ．21B ．2C ．21-D ．―2（文）若非零向量b a ,满足||||b a =、0)2(=⋅+b b a |，则b a ,的夹角为 （ ）A ．300B ．600C ．1200D ．15002．（理）已知向量a =（2，4，x ），=（2，y ，2），若|a |=6，a ⊥，则x+y 的值是 （ ）A ．－3或1B ．3或－1C ．－3D ．1（文）已知点C 在线段AB的延长线上，且λλ则,==等于（ ）A ．3B ．31C ．3-D ．31- 3．设向量=a (1,0)a =,=b 11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ）A ．||||b a =B ．22=⋅b a C ．b a // D ．b a -与b 垂直 4．若、、为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定．．．成立的是（ ）A ．（+）+=+（+）B ．（+）·=·+·C ．m （a +）=m a +mD ．（a ·b ）c =a （·c ）5．若a 与b －c 都是非零向量，则“a ·b =a ·c ”是“a ⊥（b －c ）”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知平面上直线l 的方向向量=)53,54(-，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O 1和A 1，若λ=11A O ，则λ=（ ）A ．511 B ．－511 C ．2 D ．－27．已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB （m 、n ∈R ），则nm等于 （ ）A ．31B ．3C ．33D ．3 8．（理）如图5—1，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若B A 1=，11D A =，A A 1=．则下列向量中与M B 1相等的向量是 （ ）A ．－21+21+ B ．21+21+ C ．21－21+ D ．－21－21+ （文）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=（ ）A．B．2C ．3D 9．平面上,,O A B 三点不共线，设,OA a OB b ==,则OAB ∆的面积等于 （ ）A 222()a b a b -⋅B 222()a b a b +⋅C 222()a b a b -⋅D 222()a b a b +⋅10．（理）已知ABCD 是边长为4的正方形，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC 垂直于ABCD 所在的平面，且GC=2，点B 到平面EFG 的距离为 （ ）A ．11B ．11112 C ．1111D ．112（文）已知向量a 与b 的夹角为120o，3,13,a a b =+=则b 等于 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．111．（理）已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则BC 1与DB 1的距离为 （ ）A ．6B ．36 C ．66D ．62（文）已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC --→--→--→+=+．若存在实数m 使得AB AC AM m --→--→--→+=成立，则m= （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12．（理）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱B 1C 1、AD 的中点，直线AD 与平面BMD 1N 所成角的余弦值为 （ ）A ．3B ．33 C ．36D ．32（文）设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1.=，则点P 的轨迹方程是 （ ）A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>参考答案（一）1．A ；2．C ；3．A ；4．D ；5．C ；6．D ；7．B ；8．C ；9．B ；10．C ；11．C ；12．A ；（二）1．（理）B （文）C ；2．（理）A （文）D ；3．D ；4．D ；5．C ；6．D ；7．B ；8．（理）A （文）D ； 9．C ；10．（理）B （文）B ；11．（理）C （文）B ；12．（理）B （文）D ；。