沪科版七年级数学上册 3.2行程问题-一元一次方程应用 课件
合集下载
沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程及其解法(第3章 一次方程与方程组 自学、复习、上课课件)
的左边，常数项放在等号的右边 .若移项时为计 算简便不是这样放置的，在合并时可直接交换 过来，这不需要变号，因为等式有对称性 .
感悟新知
例3 解方程：8－3x=x+6.
知2－练
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤(移项 →合并同类项→系数化为 1)解方程.
解： 移项，得 －3x－x=6 － 8. 合并同类项，得 －4x=－2.
常数， a≠ 0) 的形式，如 果 ax+b=0 是一元一次 方程，那么必有a≠ 0.
感悟新知
例1 下列各式中，哪些是一元一次方程？
知1－练
(1) 12x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3)
5x2－
1 3
x－2=0；
(4)
2 x－1
=5；(5)
3 4
x=
1 2
；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
感悟新知
解：根据题意，可得 |m|－1=1，且 m+2 ≠ 0. 由 |m|－1=1，得 |m|=2，解得 m=± 2. 由 m+2 ≠ 0，得 m ≠ －2，所以 m=2.
切勿忽略未知数的 系数不为0 的条件.
知1－练
感悟新知
知1－练
2-1.已知关于x的方程(m2－1) x2+(m－1) x+7m2=0 是一 元一次方程，则m= ( C )
3. 解方程中去括号的顺序 先去小括号，再去中括号，最后去
大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实质
是乘法分配律 . 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括
感悟新知
例3 解方程：8－3x=x+6.
知2－练
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤(移项 →合并同类项→系数化为 1)解方程.
解： 移项，得 －3x－x=6 － 8. 合并同类项，得 －4x=－2.
常数， a≠ 0) 的形式，如 果 ax+b=0 是一元一次 方程，那么必有a≠ 0.
感悟新知
例1 下列各式中，哪些是一元一次方程？
知1－练
(1) 12x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3)
5x2－
1 3
x－2=0；
(4)
2 x－1
=5；(5)
3 4
x=
1 2
；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
感悟新知
解：根据题意，可得 |m|－1=1，且 m+2 ≠ 0. 由 |m|－1=1，得 |m|=2，解得 m=± 2. 由 m+2 ≠ 0，得 m ≠ －2，所以 m=2.
切勿忽略未知数的 系数不为0 的条件.
知1－练
感悟新知
知1－练
2-1.已知关于x的方程(m2－1) x2+(m－1) x+7m2=0 是一 元一次方程，则m= ( C )
3. 解方程中去括号的顺序 先去小括号，再去中括号，最后去
大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实质
是乘法分配律 . 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括
初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用
等量关系：2×螺钉数量=螺母数量
（3）找出等量关系
解：设应安排x 名工人生产螺钉，那么 有＿（＿2＿2_-x_)_名工人生产螺母。
2000(22-x)=2×1200x
简化方程，得 5(22-x)=6x 解这个方程，得 x=10
22-x=22-10=12(人）
练习
某服装店有工人54人，每人每天可加工上衣8 件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每 天生产的上衣和裤子配套？
牛刀初试
1.学校有一批图书分给七（1）班，每 人3册，余20册；每人4册，缺20册， 问这批图书多少册？七（1）班有多 少学生？
分析：①这里有两个量是不变的，一个是图书
数量不变，另一个是学生人数不变。
②怎样找等量关系？又如何设未知数？小组讨 论后，解解看。
初试牛刀
2.为了适应经济发展，铁路运输再次提速，
（你会列方程吗？看看下表） ④检验：代入方程检验。左右两边是否相等盘A内拿出盐x g，可列表：
51－x
45＋x
解： 设应从盘A内拿出盐x g放到盘B内， 则根据题意，得 51－x＝45＋x． 解这个方程，得 x＝3． 经检验，符合题意．
答： 应从盘A内拿出盐3 g放到盘B内．
截取x毫米长圆柱体钢，那么圆柱体的体积 是___3_.1_4_×_(_2_0_0/_2_)_²x____ mm³ ③列出方程是__3_.1_4_×_(2_0_0_/_2_) _²x_=_3_0_0_×_3_0_0×90 同学们写出具体的解答过程。
师生共乐
解：设应截取x毫米长圆柱体钢，列方程得， 3.14×(200/2)²x=300×300×90 解得,x≈258
课堂小结
1.列方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、 解、检、答。
（3）找出等量关系
解：设应安排x 名工人生产螺钉，那么 有＿（＿2＿2_-x_)_名工人生产螺母。
2000(22-x)=2×1200x
简化方程，得 5(22-x)=6x 解这个方程，得 x=10
22-x=22-10=12(人）
练习
某服装店有工人54人，每人每天可加工上衣8 件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每 天生产的上衣和裤子配套？
牛刀初试
1.学校有一批图书分给七（1）班，每 人3册，余20册；每人4册，缺20册， 问这批图书多少册？七（1）班有多 少学生？
分析：①这里有两个量是不变的，一个是图书
数量不变，另一个是学生人数不变。
②怎样找等量关系？又如何设未知数？小组讨 论后，解解看。
初试牛刀
2.为了适应经济发展，铁路运输再次提速，
（你会列方程吗？看看下表） ④检验：代入方程检验。左右两边是否相等盘A内拿出盐x g，可列表：
51－x
45＋x
解： 设应从盘A内拿出盐x g放到盘B内， 则根据题意，得 51－x＝45＋x． 解这个方程，得 x＝3． 经检验，符合题意．
答： 应从盘A内拿出盐3 g放到盘B内．
截取x毫米长圆柱体钢，那么圆柱体的体积 是___3_.1_4_×_(_2_0_0/_2_)_²x____ mm³ ③列出方程是__3_.1_4_×_(2_0_0_/_2_) _²x_=_3_0_0_×_3_0_0×90 同学们写出具体的解答过程。
师生共乐
解：设应截取x毫米长圆柱体钢，列方程得， 3.14×(200/2)²x=300×300×90 解得,x≈258
课堂小结
1.列方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、 解、检、答。
沪科版初中数学七年级上册第三章3.2行程问题-一元一次方程应用(共20张PPT)
X+40
10（x+40）=1110.
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
【解题思路】 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案
相遇问题1
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地 同时出发，相向而行，两车相距一段距离
A（B）
甲
乙
相等关系： B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
师生共探究
例2、两匹马赛跑，黄色马的速度是 6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让
黄马先跑15m，棕色马再开始跑，几秒 后可以追上黄色马？
15米
棕色马路程 ＝ 黄色马路程＋相隔距离
你也是这样思考的吗？
解：设棕色马开始跑x秒可以追上黄马 ，根据题意得： 7x=6x+15 解方程，得 X=15 答：棕色马开始跑15秒可以追上黄马。
解：设 两车行 驶 时间是 x 小时，根据题意得 35x + 30 x – 65 = 130 解这个方程，得 X=3 答：行了2小时后相遇、1小时或3小时后两车相距10千米 。
追击问题
3、如果A、B两车同向而行，B车先出发a小 时，在什么情况下两车能相遇？为什么？
A车速度＞B车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
A
甲
sA
s1
sB
B
乙
相等关系： 总=SA+SB+s1
s
相遇问题2
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地 同时出发，相向而行，两车会相遇
A
甲
sA
沪科版数学七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 课件(共14张ppt)
2、一张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅
子的单价是桌子的 1 .桌子和椅子的单价各
是多少？
5
拓展题： 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水 后，一根露出水面的长度是它的 1，另一根露出水面的长 度是它的 .两15 根铁棒长度之和为535cm，此时木桶中水的 深度是多少？
谢谢
例2
小明把510毫升果汁倒入7个小杯和1个大杯，正好都倒满.小 杯的容量是大杯的 23,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
解：设大杯的容量是 x 毫升，则小杯容量是
x
2毫升
3
7×
2 3
x
+
x =510
本课总结
（1）这节课中，你最佩服哪位同学？ （2）通过这节课的学习，你有哪些收获？
作业
1、
1个菠萝与（ 6 ）个桃一样重.
3.2 一元一次方程的应用
曹 冲 称 象
小华把720毫升果汁倒入9个同样容量的小杯里， 正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？
720÷9=80（毫升） 答：每个小杯的容量是80毫升
例1
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满.小
杯的容量是大杯的
1 3
,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1 个大杯，正好都倒满.小杯的容量是 大杯的 13,小杯和大杯的容量各是多 少毫升？
小杯： 大杯：
720毫升
文字语言 图形语言
符号语言
练一练 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满.小杯 的容量是大杯的 23,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
假设把720毫升果 汁全部倒入大毫升果 汁全部倒入大杯，可 以倒满几个大杯？
沪科版七年级上册 数学 课件 3.2 一元一次方程的应用 (1)
精确到1mm)
观察下图： 200
300 300
90
x
思考：锻造前后形状发生了变 化，但有一个不变的量是什么？
本题中的等量关系是什么？
假设圆柱体的高为 x mm
圆柱体体积＝长方体体积
＝ 3.14 200 2 x 2
300 ×300 ×90
3.14 200 2 x 300 300 90 2
解方程，得
3.2一元一次方程的应用(1) ----等积和行程问题
学习目标
1、会用一元一次方程解决关于几何图形 中等积变化问题和行程问题
2、掌握方程解应用题的一般步骤 3、能体会数学问题源于实际生活，会从实
际情境中建立方程模型
自学指导
请同学们认真阅读P93-94练习上面的内容， 思考以下问题：
1、对于例1中的你能用含未知数的代数式 表示出钢材体积在锻造前后的体积？它们有 什么关系？你会列出含有未知数的一元一次
解：由题意，
得
10x 40 1110
解方程，得 x 71
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
当堂训练：
1、 把直径6cm，长16cm的圆钢锻造 成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆
钢的长。
解：设锻造后的圆钢的长为x㎝
x 9
答：锻造后圆钢的长是9cm
当堂训练：
2.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车 从甲地出发每小时行15km；另一人骑摩 托车从乙地同时出发，两人相向而行，已 知摩托车速度是自行车速度的3倍，问多 少时间后两人相遇？
方程吗？ 2、你还记得小学中的路程、速度和时间的 关系吗？你能用它们的关系解决例2吗？。
3、列方程解应用题的一般步骤有哪些？
5分钟后，老师期待你的精彩展示
观察下图： 200
300 300
90
x
思考：锻造前后形状发生了变 化，但有一个不变的量是什么？
本题中的等量关系是什么？
假设圆柱体的高为 x mm
圆柱体体积＝长方体体积
＝ 3.14 200 2 x 2
300 ×300 ×90
3.14 200 2 x 300 300 90 2
解方程，得
3.2一元一次方程的应用(1) ----等积和行程问题
学习目标
1、会用一元一次方程解决关于几何图形 中等积变化问题和行程问题
2、掌握方程解应用题的一般步骤 3、能体会数学问题源于实际生活，会从实
际情境中建立方程模型
自学指导
请同学们认真阅读P93-94练习上面的内容， 思考以下问题：
1、对于例1中的你能用含未知数的代数式 表示出钢材体积在锻造前后的体积？它们有 什么关系？你会列出含有未知数的一元一次
解：由题意，
得
10x 40 1110
解方程，得 x 71
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
当堂训练：
1、 把直径6cm，长16cm的圆钢锻造 成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆
钢的长。
解：设锻造后的圆钢的长为x㎝
x 9
答：锻造后圆钢的长是9cm
当堂训练：
2.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车 从甲地出发每小时行15km；另一人骑摩 托车从乙地同时出发，两人相向而行，已 知摩托车速度是自行车速度的3倍，问多 少时间后两人相遇？
方程吗？ 2、你还记得小学中的路程、速度和时间的 关系吗？你能用它们的关系解决例2吗？。
3、列方程解应用题的一般步骤有哪些？
5分钟后，老师期待你的精彩展示
数学-沪科版-七年级上一元一次方程及其解法共36页PPT
数学-沪科版-七年级上一元一次方程及其 解法
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
沪科版七年级数学上册《一元一次方程》课件(共13张PPT)
zxxk
3.1 一元一次方程
方程: 含有未知数的等式
请同学们用以下数字或字母写成 一个方程： 5 、7 、x 、y
5x＝7 5+x=7 5＋7y＝7 5（y+7）=7
观察你所列的方程，这些方 程之间有什么共同的特点？
★方程两边都是整式； ★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次。
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
设第一次的射击成绩为x环，可列出方程
x 9
2
6.5
。
同学们，请猜想 一下，结合实际，x 能取哪些数呢？
显然，0x6，且x为自然数，所以，
x只能取0，1，2，3，4，5，6。
把这些值分别代入方程左边的代数 式 x 9 ，求出代数式的值，如下表：
2
x0 1 23456
x 9 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
得结果仍是等式。
☆ 等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数
或式，所得结果仍是等式 。
……快乐训练营2……
例⒈利用等式的性质解下列方程 (口答)：
⑴ x-5=8； ⑵ 8x=40 例⒉解下列方程：
⑴ 5x=50+4x； ⑵ 8-2x=9-4x
解一元一次方程就是根 据等式的性质把方程变 形成 “x=a(a为已知数)” 的形式
2
由表可知,当x=4时,
x
2
9
=6.5,所以x=
4就
是一元一次方程
x 9
2
6.5的解。
……快乐训练营1……
⒈判断下列t的值是不是
方程2t＋1＝7－t的解：
⑴ t＝－2；
⑵ t＝2.
3.1 一元一次方程
方程: 含有未知数的等式
请同学们用以下数字或字母写成 一个方程： 5 、7 、x 、y
5x＝7 5+x=7 5＋7y＝7 5（y+7）=7
观察你所列的方程，这些方 程之间有什么共同的特点？
★方程两边都是整式； ★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次。
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
设第一次的射击成绩为x环，可列出方程
x 9
2
6.5
。
同学们，请猜想 一下，结合实际，x 能取哪些数呢？
显然，0x6，且x为自然数，所以，
x只能取0，1，2，3，4，5，6。
把这些值分别代入方程左边的代数 式 x 9 ，求出代数式的值，如下表：
2
x0 1 23456
x 9 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
得结果仍是等式。
☆ 等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数
或式，所得结果仍是等式 。
……快乐训练营2……
例⒈利用等式的性质解下列方程 (口答)：
⑴ x-5=8； ⑵ 8x=40 例⒉解下列方程：
⑴ 5x=50+4x； ⑵ 8-2x=9-4x
解一元一次方程就是根 据等式的性质把方程变 形成 “x=a(a为已知数)” 的形式
2
由表可知,当x=4时,
x
2
9
=6.5,所以x=
4就
是一元一次方程
x 9
2
6.5的解。
……快乐训练营1……
⒈判断下列t的值是不是
方程2t＋1＝7－t的解：
⑴ t＝－2；
⑵ t＝2.
沪科版初中数学七年级上册一元一次方程的应用教学课件
结合解答说一说运用方程解决实际问题的一般步 骤，能用一、两个字精炼概括每一步的步骤吗？
沪科版初中数学七年级上册一元一次 方程的 应用教 学课件
沪科版初中数学七年级上册一元一次 方程的 应用教 学课件
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
2010年亚运会上, 我国获得奖牌416枚， 其中银牌119枚，金 牌数是铜牌数的2倍
还多3ห้องสมุดไป่ตู้。
善于自学： 沪科版初中数学七年级上册一元一次方程的应用教学课件
2010年亚运会上,我国获得奖 牌416枚，其中银牌119枚，金 牌数是铜牌数的2倍还多3枚。
2010年亚运会 我国获得几枚金 牌?
(1)能直接列出算式求2010年亚运会我国获
A
180千米
B
喜于收获：
勤于巩固2：
1. 在一列车上的乘客中， 是成年男性， 是成年女性，剩余
的是儿童，若儿童的人数是42，求： （1）乘客的总人数。 （2）乘客中成年男性比成年女性多多少人？
作业布置
见作业本
得的金牌数吗? (416-119-3) ÷3 ×2+3 =199
(2)如果用列方程的方法来解,设哪个知数为 X ?
设2010年的金牌数为X枚
(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是 多少? 2010年的金牌数+铜牌数+119=416
解得 x=199
沪科版初中数学七年级上册一元一次 方程的 应用教 学课件
A
B
沪科版初中数学七年级上册一元一次 方程的 应用教 学课件
沪科版初中数学七年级上册一元一次 方程的 应用教 学课件
沪科版初中数学七年级上册一元一次 方程的 应用教 学课件
沪科版初中数学七年级上册一元一次 方程的 应用教 学课件
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
2010年亚运会上, 我国获得奖牌416枚， 其中银牌119枚，金 牌数是铜牌数的2倍
还多3ห้องสมุดไป่ตู้。
善于自学： 沪科版初中数学七年级上册一元一次方程的应用教学课件
2010年亚运会上,我国获得奖 牌416枚，其中银牌119枚，金 牌数是铜牌数的2倍还多3枚。
2010年亚运会 我国获得几枚金 牌?
(1)能直接列出算式求2010年亚运会我国获
A
180千米
B
喜于收获：
勤于巩固2：
1. 在一列车上的乘客中， 是成年男性， 是成年女性，剩余
的是儿童，若儿童的人数是42，求： （1）乘客的总人数。 （2）乘客中成年男性比成年女性多多少人？
作业布置
见作业本
得的金牌数吗? (416-119-3) ÷3 ×2+3 =199
(2)如果用列方程的方法来解,设哪个知数为 X ?
设2010年的金牌数为X枚
(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是 多少? 2010年的金牌数+铜牌数+119=416
解得 x=199
沪科版初中数学七年级上册一元一次 方程的 应用教 学课件
A
B
沪科版初中数学七年级上册一元一次 方程的 应用教 学课件
沪科版初中数学七年级上册一元一次 方程的 应用教 学课件
沪科版七年级数学上册《一元一次方程的应用(一)》课件
解得
x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258mm
例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速。
如果客车行驶的平均速度增加40㎞∕h，提速后 由合肥到北京1110 ㎞的路程只需行驶10h。那么，
提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速 度、时间。它们之间的关系是：
解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： x x 1 ，
12 24 解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
2.孙子问爷爷：“您今年多大岁数了？” 爷爷说：“当我是你现在的年龄时，你才2 岁，等你到了我这个年龄时，我就是128岁 了”。请问，爷爷今年多大岁数？
2一元一次方程的应用（一
思考： 1.圆柱体体积=_______________
长方体体积=_______________. 2.行程问题中的数量关系
【例1 】分别是300mm、300mm和90mm的长方 体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π取3.14,结果精确到1mm)
通过例题的学习，你能总结列方程解应用题 的一般步骤吗？
1、审：审题，分析题中各数量之间的关系 2、设：设未知数 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4、列：根据等量关系列出方程 5、解：解方程，求出未知数的值 6、答: 检验所求的解，写出答案
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 ，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个 工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条 管线？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功
安徽专版七年级数学沪科版上册第三章课件：一次方程与方程组3.2.3 行程问题(共28张PPT)
解： 设乙船由B地航行到C地用了x h， 那么甲、乙两船由A地到B地都用了(4－x) h， A地到B地的距离是(7.5＋2.5)(4－x) km， B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km.
①若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离－B 地到C地的距离＝A，C两地间的距离，
得(7.5＋2.5)(4－x)－(7.5－2.5)x＝10. 整理，得10(4－x)－5x＝10. 去括号，得40－10x－5x＝10. 移项、合并同类项，得－15x＝－30. 系数化为1，得x＝2. 所以甲船距离B地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)远．
返回
6．(灵璧期末)甲、乙两人在同一道路上从相距5千米的 A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/时，乙的速 度为3千米/时．甲带着一只狗，狗先追上乙，再返 回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上 乙为止，已知狗的速度为15千米/时，求此过程中， 狗跑的总路程是多少？
解： 设两人相遇需要时间x小时， 根据题意，得5x－3x＝5， 解得x＝2.5， 狗一直在二人之间来回一直跑，没有停， 则到甲追上乙时，狗总共跑了15×2.5＝37.5(千米)．
(2)设又经过x秒后，原点恰好处在点A、点B的正中间， 根据题意可得3＋x＝12－4x，解得x＝1.8. 答：又经过1.8秒后，原点恰好处在点A、点B的正中间
练》
返回
8．甲、乙两地相距200 km，快车速度为120 km/h，慢车 速度为80 km/h，慢车从甲地出发，快车从乙地出发 ．
(1)如果两车同时出发，相向而行，出发后几小时两车相 遇？相遇时离甲地多远？
(2)如果两车同时出发，同向(从乙开始向甲方向)而行， 出发后几小时两车相遇？
解： (1)设出发后x小时两车相遇， 根据题意，得120x＋80x＝200， 解得x＝1，则80×1＝80(千米)． 答：两车同时出发，相向而行，出发后1小时两车相遇； 相遇时离甲地80千米．
沪科七年级数学上册《一元一次方程的应用(一)》课件
解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： x x 1 ，
12 24 解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
2.孙子问爷爷：“您今年多大岁数了？” 爷爷说：“当我是你现在的年龄时，你才2 岁，等你到了我这个年龄时，我就是128岁 了”。请问，爷爷今年多大岁数？
2一元一次方程的应用（一
思考： 1.圆柱体体积=_______________
长方体体积=_______________. 2.行程问题中的数量关系
【例1 】：
用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、 宽、高分别是300mm、300mm和90mm的长方 体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π取3.14,结果精确到1mm)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功
路程=平均速度×时间。
客车行驶的路程为1110km， 客车行驶的时间为10h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞∕h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞∕h。
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h，
根据题意，得 10（x+40）= 1110
解方程，得 x= 71.
答：提速前这趟客车的平均速度为71 ㎞∕h.
3.教科书94——95页练习中的1、2、3.
结束语
学习并不等于就是摹仿某些东西， 而是掌握技巧和方法。
———— 高尔基
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
12 24 解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
2.孙子问爷爷：“您今年多大岁数了？” 爷爷说：“当我是你现在的年龄时，你才2 岁，等你到了我这个年龄时，我就是128岁 了”。请问，爷爷今年多大岁数？
2一元一次方程的应用（一
思考： 1.圆柱体体积=_______________
长方体体积=_______________. 2.行程问题中的数量关系
【例1 】：
用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、 宽、高分别是300mm、300mm和90mm的长方 体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π取3.14,结果精确到1mm)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功
路程=平均速度×时间。
客车行驶的路程为1110km， 客车行驶的时间为10h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞∕h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞∕h。
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h，
根据题意，得 10（x+40）= 1110
解方程，得 x= 71.
答：提速前这趟客车的平均速度为71 ㎞∕h.
3.教科书94——95页练习中的1、2、3.
结束语
学习并不等于就是摹仿某些东西， 而是掌握技巧和方法。
———— 高尔基
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
X+40
提速后 时间
10
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
【解题思路】 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案
相遇问题1
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地 同时出发，相向而行，两车相距一段距离
(2)两车相遇前第一次相距65KM
追击问题
3、如果A、B两车同向而行，B车先出发a小 时，在什么情况下两车能相遇？为什么？
A车速度＞B车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
A（B）
甲
乙
相等关系： B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
师生共探究
例2、两匹马赛跑，黄色马的速度是 6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让
追击
B车追击路程
相等关系：
B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程
2、3 2、《同步练习》基础练习 3.2（一）
谢谢大家
课后思考 分 析 7、小王、叔叔在 叔叔 400米长的环形跑道 （1）反向 小王 上练习跑步，小王每 秒跑5米，叔叔每秒跑 7.5米。（1）若两人 同时同地反向出发， 多长时间两人首次相 遇？（2）若两人同时 相等关系： 同地同向出发，多长 小王路程 + 叔叔路程 = 400 时间两人首次相遇？
课堂练习我最棒！
2：“甲、乙两人，同时出发，相对 而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几 小时后相距40 km ？”
（1）甲的路程 +乙的路程+40 km =总路程 （2）甲的路程 +乙的路程-40 km =总路程 甲的时间=乙的时间
你做对了吗？
解：（1 ）相遇前相距40 km 设x小 时后相距 40 km，根据题意得 3x + 2x + 40 = 50 解方程，得 X=2
A
甲
sA
s1
sB
B
乙
相等关系： 总=SA+SB+s1
s
相遇问题2
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地 同时出发，相向而行，两车会相遇
A
甲
sA
sB
SA + S B
B
乙
相等关系：S总 =
相遇问题3
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地 同时出发，相向而行，两车相距一段距离
A
甲
sA
s1
sB
B
为了适应经济发展，铁路运输再次提速;如 果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后 由合肥到北京 1110 km的路程只需行驶10 h. 那么，提速前这趟客车平均每时行驶多少千米？
Zxxk
分析：行程问题中常涉及的量有路程、 平均速度、时间。它们之间的基本关 系是：
路程=平均速度×时间
解:设提速前客车平均每时行驶 x km， 总路程 提速前 （km） 速度 Km/h 1110 x 根据题意，得 10（x+40）=1110. 提速后 速度 Km/h
黄马先跑15m，棕色马再开始跑，几秒 后可以追上黄色马？
15米
棕色马路程 ＝ 黄色马路程＋相隔距离
你也是这样思考的吗？ 解：设棕色马开始跑 x秒可以追上黄 马，根据题意得： 7x=6x+15 解方程，得 X=15 答：棕色马开始跑15秒可以追上黄 马。
1.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车 从甲地出发每小时行15km；另一人骑摩 托车从乙地同时出发，两人相向而行，已 知摩托车速度是自行车速度的3倍，问多 少时间后两人相遇？ 我 课 解：设x小时相遇， 最 堂 （15＋15×3）x=180 棒 练 60x=180 ！ 习 x=180÷60 x=3 答：3小时后后两人相遇.
解：（2）相遇后相距40 km 设x小 时后相距 40 km，根据题意得 3x + 2x – 40 = 50 解方程，得 X= 1 8 答：2小时或1 8小时后相距 40 km
课堂小结：行程问题中的相遇和追及问题：
相遇
A车路程 B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
A车先行路程 A车后行路程
课后思考 7、 A、B两车分别停 乙两地，A车每小时行 30千米，A车出发1.5
分
析
靠在相距115千米的甲、 线段图分析： 50千米，B车每小时行 小时后B车再出发。若
两车相向而行，请问B 相等关系：A车路程＋A
A
甲
B
乙
车行了多长时间后与A 车同走的路程+ B车同走
车相遇？ 的路程=相距路程
A
甲
B
乙
解题过程
(1)两车相遇65KM
解：设两车行驶时间是x小时相遇， 根据题意得 35x+30x=130 解这个方程，得 X=2
解：设 两车行驶 时间是 x 小时，根据题意得 35x + 30 x + 65 = 130 解这个方程，得 X=1
(3)两车相遇后第二次相距65km
解：设 两车行 驶 时间是 x 小时，根据题意得 35x + 30 x – 65 = 130 解这个方程，得 X=3 答：行了2小时后相遇、1小时或3小时后两车相距10千米 。
乙
相等关系： 总=SA+SB－s1
s
例1：A、B两车分别停在
相距130千米的甲、乙两
师生共探究
分
析ห้องสมุดไป่ตู้
线段图分析：
A
甲
地，A车速35千米/时，B
车速30千米/时，若两车 同时相向而行，请问(1) 行了多长时间后两车相遇？ （2）行了多长时间后两
B
乙
A
甲
B
乙
车第一次相距65千米？
（3）行了多长时间后两
车第二次相距65千米？
提速后 时间
10
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
【解题思路】 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案
相遇问题1
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地 同时出发，相向而行，两车相距一段距离
(2)两车相遇前第一次相距65KM
追击问题
3、如果A、B两车同向而行，B车先出发a小 时，在什么情况下两车能相遇？为什么？
A车速度＞B车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
A（B）
甲
乙
相等关系： B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
师生共探究
例2、两匹马赛跑，黄色马的速度是 6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让
追击
B车追击路程
相等关系：
B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程
2、3 2、《同步练习》基础练习 3.2（一）
谢谢大家
课后思考 分 析 7、小王、叔叔在 叔叔 400米长的环形跑道 （1）反向 小王 上练习跑步，小王每 秒跑5米，叔叔每秒跑 7.5米。（1）若两人 同时同地反向出发， 多长时间两人首次相 遇？（2）若两人同时 相等关系： 同地同向出发，多长 小王路程 + 叔叔路程 = 400 时间两人首次相遇？
课堂练习我最棒！
2：“甲、乙两人，同时出发，相对 而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几 小时后相距40 km ？”
（1）甲的路程 +乙的路程+40 km =总路程 （2）甲的路程 +乙的路程-40 km =总路程 甲的时间=乙的时间
你做对了吗？
解：（1 ）相遇前相距40 km 设x小 时后相距 40 km，根据题意得 3x + 2x + 40 = 50 解方程，得 X=2
A
甲
sA
s1
sB
B
乙
相等关系： 总=SA+SB+s1
s
相遇问题2
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地 同时出发，相向而行，两车会相遇
A
甲
sA
sB
SA + S B
B
乙
相等关系：S总 =
相遇问题3
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地 同时出发，相向而行，两车相距一段距离
A
甲
sA
s1
sB
B
为了适应经济发展，铁路运输再次提速;如 果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后 由合肥到北京 1110 km的路程只需行驶10 h. 那么，提速前这趟客车平均每时行驶多少千米？
Zxxk
分析：行程问题中常涉及的量有路程、 平均速度、时间。它们之间的基本关 系是：
路程=平均速度×时间
解:设提速前客车平均每时行驶 x km， 总路程 提速前 （km） 速度 Km/h 1110 x 根据题意，得 10（x+40）=1110. 提速后 速度 Km/h
黄马先跑15m，棕色马再开始跑，几秒 后可以追上黄色马？
15米
棕色马路程 ＝ 黄色马路程＋相隔距离
你也是这样思考的吗？ 解：设棕色马开始跑 x秒可以追上黄 马，根据题意得： 7x=6x+15 解方程，得 X=15 答：棕色马开始跑15秒可以追上黄 马。
1.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车 从甲地出发每小时行15km；另一人骑摩 托车从乙地同时出发，两人相向而行，已 知摩托车速度是自行车速度的3倍，问多 少时间后两人相遇？ 我 课 解：设x小时相遇， 最 堂 （15＋15×3）x=180 棒 练 60x=180 ！ 习 x=180÷60 x=3 答：3小时后后两人相遇.
解：（2）相遇后相距40 km 设x小 时后相距 40 km，根据题意得 3x + 2x – 40 = 50 解方程，得 X= 1 8 答：2小时或1 8小时后相距 40 km
课堂小结：行程问题中的相遇和追及问题：
相遇
A车路程 B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
A车先行路程 A车后行路程
课后思考 7、 A、B两车分别停 乙两地，A车每小时行 30千米，A车出发1.5
分
析
靠在相距115千米的甲、 线段图分析： 50千米，B车每小时行 小时后B车再出发。若
两车相向而行，请问B 相等关系：A车路程＋A
A
甲
B
乙
车行了多长时间后与A 车同走的路程+ B车同走
车相遇？ 的路程=相距路程
A
甲
B
乙
解题过程
(1)两车相遇65KM
解：设两车行驶时间是x小时相遇， 根据题意得 35x+30x=130 解这个方程，得 X=2
解：设 两车行驶 时间是 x 小时，根据题意得 35x + 30 x + 65 = 130 解这个方程，得 X=1
(3)两车相遇后第二次相距65km
解：设 两车行 驶 时间是 x 小时，根据题意得 35x + 30 x – 65 = 130 解这个方程，得 X=3 答：行了2小时后相遇、1小时或3小时后两车相距10千米 。
乙
相等关系： 总=SA+SB－s1
s
例1：A、B两车分别停在
相距130千米的甲、乙两
师生共探究
分
析ห้องสมุดไป่ตู้
线段图分析：
A
甲
地，A车速35千米/时，B
车速30千米/时，若两车 同时相向而行，请问(1) 行了多长时间后两车相遇？ （2）行了多长时间后两
B
乙
A
甲
B
乙
车第一次相距65千米？
（3）行了多长时间后两
车第二次相距65千米？