福建省平和县第一中学2021学年高一数学上学期期中试题.doc

福建省平和县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．已知}{R x x y y M∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是【 】A ．M P =B ．M P ∈C ．M ∩P =∅D ．M ⊇P 2．命题“x ∀∈R ，21x >”的否定是【 】A ．x ∃∈R ，21x ≤B ．x ∃∈R ，21x <C ．x ∀∈R ，21x <D ．x ∀∈R ，21x ≤ 3．下列各组函数中,表示同一函数的是【 】 A ． 293x y x -=-与3y x =+ B ． 21y x =-与1y x =- C ． ()00y xx =≠与()10y x =≠ D ． 21y x =+,Z x ∈与21y x =-,Z x ∈4．如果<b <0，那么下列不等式正确的是【 】A ．2a ab >B ．22b a <C ．ba 11< D ． ba 11-<-5．函数)(x f y =为定义在R 上的偶函数，且对任意),0[,21+∞∈x x )(21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，则下列关系正确的是【 】A ．)1()2()3(f f f >->-B ． )1()2()3(f f f <-<-C ．)3()1()2(-<<-f f fD ． )3()1()2(->>-f f f6．已知231,0,()21,0,x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩若()(1)8f a f +-=，则实数a 的值为【 】A ．2-B ．2C ．2±D ．3±7．已知函数f (x )＝ 若f (x )是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为【 】A ．B ．C ．D ．8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +-=，且在[)0,+∞上单调递减，若对任意的x ∈R ，()()22f x a f x -+<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．(),1-∞-C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞二、多选题(本题共4題，共20分，全对5分，选对部分3分，选错0分) 9．13x成立的必要不充分条件可以是【 】A ．24x -<<B ．15x -<<C ．02x <<D ．04x <<10．下列结论正确的有【 】 A ．函数0()(1)1f x x x =-++的定义域为(1,1)(1,)-+∞B ．函数()y f x =，[1,1]x ∈-的图象与y 轴有且只有一个交点C ．“1k >”是“函数()(1)+f x k x k =-（k ∈R ）为增函数”的充要条件D ．若奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)=0f11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是【 】A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若01a <<，则3a a < C ．若0a b >>，则11b b a a+>+ D ．若c b a <<且0ac <，则22cb ab < 12．下列关于函数1||()1||x f x x -=+的说法中正确的是【 】A ．()f x 为奇函数B ．()f x 在(0,)+∞上单调递减C ．不等式()0f x <的解集为(,1)(1,)-∞-+∞ D ．不等式()0f x <的解集为(1,0)(0,1)-第II 卷三、填空题(共20分，每道5分，其中17题填对一空2分，两空全对5分) 13．函数))1,2[(112)(-∈--=x xx x f 的值域为 14．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --上的偶函数，则(2)f a b -=______15． 设函数f (x )是定义域为R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2++-=x x x f ，则函数)(x f 在R 上的解析式为 16．定义max{,},0,(,)max{,},+0,a b a b a b f a b a b a b +-+<⎧=⎨≥⎩其中max{,}a b 表示,a b 中较大的数．对x ∀∈R ，设2a x =，22b x x =-+，函数()(,)g x f a b =，则（1）(1)=g - ；（2）若2()()g x g x >，则实数x 的取值范围是 ． 四、解答题(共70分，其中第17题10分，18—22题每题12分) 17．（本小题满分10分）已知集合{|42}A x x =-≤≤，2{|450}B x x x =+->，{|11}C x m x m =-<<+． （1）求A B ；（2）若B C =∅，求实数m 的取值范围18．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)4f =． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 在区间[]0,3上的值域19．（本小题满分12分） 已知函数2()f x x x m =-+．（1）当2m =-时，解不等式()0f x >； （2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()222x mf x x nx -=-+．（1）求m ，n 的值；（2）用定义证明()f x 在()2,2-上为增函数； （3）若()3af x ≤对[]1,1x ∈-恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品．2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价P （元）与时间x （天，x ∈*N ）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元．已知日销售量Q （件）与时间x （天）之间的函数关系是50()Q x x =-+∈*N ．（1）写出该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式； （2）9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额． (日销售金额=每件售价⨯日销售量)．22．（本小题满分12分）已知函数()()1f x x t x =-⋅-()t R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在()0,2t ∈，对于任意[1,2]x ∈-，不等式()f x x m >+都成立，求实数m 的取值范围．2020级平和一中高一年月考数学试卷（1-2班）参考答案1、D2、A3、C4、D5、B6、C7、B8、A9、AB 10、BCD 11、BC 12、BC13、),35[+∞- 14、5 15、 16、3-，(0,1) 17:解：（1）由2450x x +->，得5x <-或1x >. ……………………3分所以{|5B x x =<-或1}x >. 所以{|5AB x x =<-或4}x ≥-. …………………………………………6分（2）若BC =∅，则需⎩⎨⎧≤+-≥-1151m m ， ……………………………………………10分 解得40m m ≥-⎧⎨≤⎩， …………………………………………………………………12分故实数m 的取值范围为]0,4[-. …………………………………………………13分18．解：（1）根据题意，二次函数()f x 满足(0)4f =，设其解析式为2()4f x ax bx =++， 又由(1)()21f x f x x +-=-，∴2[(1)(1)4]a x b x ++++2[4]ax bx -++22ax a b =++21x =-，∴2221a ab =⎧⎨+=-⎩，解得1a =，2b =-， 则2()24f x x x =-+；（2）由（1）的结论，22()24(1)3f x x x x =-+=-+， 又[0,3]x ∈，当1x =时，()f x 取得最小值，且其最小值()13f =， 当3x =时，()f x 取得最大值，且其最大值()37f =； 故()f x 在[]0,3上的值域为[]7,319．（12分）已知函数2()f x x x m =-+. （1）当2m =-时，解不等式()0f x >； （2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値. 18.（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或. （2）由题的根即为，，故，，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为21．解：（1）若22230x ax a +++>在x R ∈上恒成立， 则()244230a a ∆=-+<，所以有13a -<<，所以实数a 的范围为()1,3-； （2）()()2023033x x x x x ->⇔-->⇒>-或2x <， 根据条件22210x ax a b +++->的解集是()(),23,-∞⋃+∞， 即方程22210x ax a b +++-=的二根为2和3，根据韦达定理有525,221612a a ab b ⎧-==-⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩⎪=⎩， 所以52a =-，12b =． 21. 解：（Ⅰ）设前20天每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式为(0)P kx b k =+≠.由题意得 631090,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………2分解得 3,60.k b == …………………………………………………………3分 故该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式为360,(120,)120,(2130,).x x x P x x ⎧+≤≤∈⎪=⎨≤≤∈⎪⎩**N N …………………………………………………5分 （Ⅱ）设9月份日销售金额为y 元，则有。