北师大版-数学-八年级下册-4.9图形的放大与缩小 作业
《图形的放大与缩小》优秀教学设计(通用10篇)
《图形的放大与缩小》优秀教学设计《图形的放大与缩小》优秀教学设计(通用10篇)作为一名无私奉献的老师,常常需要准备教学设计,教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
教学设计要怎么写呢?下面是小编为大家整理的《图形的放大与缩小》优秀教学设计,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
《图形的放大与缩小》优秀教学设计篇1教学目标:1.知识技能目标:了解图形的放大与缩小的意义;能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2.过程方法目标:通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法;培养学生的空间观念和动手操作能力。
教学重点:理解图形的放大与缩小。
教学过程:一、创设情境,导入新课。
1.观察体验。
出示多媒体课件。
师:老师这有一张照片,我们来一起看一看。
(照片很小,学生看不清楚。
)怎样才能看清呢?生会说把图片放大,(板书:放大)教师将照片放大,使学生看清照片。
拍摄照片是什么现象?(板书:缩小)2.联系生活实际。
(1)观看主题图。
师:生活中我们有时需要把物体放大,有时我们也需要把物体缩小。
(多媒体课件)来看看这些生活中的现象,你们知道他们反映的是哪种情况吗?可以联系人物的活动来谈。
学生自由发言。
(2)学生举例。
师:你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。
师:看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。
今天这节课我们就来一起研究图形的放大与缩小。
板书课题。
二、探究新知。
(一)感知图形的放大。
(多媒体出示方格纸上的平面图形)1.初步感知画在方格纸上的平面图形。
师:我们已经认识过许多的平面图形了。
老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。
大家看一看画在方格纸上的三个图,我们能获得哪些相关的数学信息?学生自由谈。
2.理解要求。
(多媒体出示例4的要求)师:你怎么理解这个要求?学生自由发言。
3.通过画正方形了解画法。
师:按2:1画出放大后的图形,其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。
北师大版数学八下4—9图形的放大与缩小
灵感
智慧
培养逆向思维
在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图 形不是位似图形. 分别指出图(1),(3)各自的位似中心; 在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心 的距离,它们的比与位似比有什么关系? 在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗? O (1) (2) P
(3)
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比
开启
智慧
你还记得本章第三节P104<做一做>用橡皮筋放大 图形的方法吗? 实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位 似图形. 你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大 后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?
是金子总会发光, 第一个“夺冠”的会是你吗?
图形的放大与 缩小(一)
☞ 回顾与反思
你还记得图形不同的变换及其性质吗:
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形);对称轴,对称中心. 平移:平移的方向,平移的距离. 旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. 全等. 相似:相似比. 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少 的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学 习后续知识的基础. 下面请欣赏如下图形的变换
课堂小结
• 通过本节课的学习,你有哪些收获? • 还有哪些疑问?
谢 谢
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使 DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会 怎样? 结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三 边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是 E B 2∶1. B D O C F F C O A E A D
• (2)如果在射线AO,BO,CO上分 别取点D,E,F 呢? • 结果会得到一个与△ABC全等 的△DEF,且△DEF的三边与 △ABC三边相等.即它们的位似 比是1∶1.
北师大版-数学-八年级下册-4.9 图形的放大与缩小
初中-数学-打印版图形的放大与缩小在新课程理念的指导下,我精心设计了《图形的放大与缩小》这节课教案并进行了教学。
《图形的放大与缩小》是新课程教材编写的必修内容,在过去版本的教材中只列为选修内容,我们都不曾上过。
选中它作为校本教研公开课,实际上就是对自己提出一个新的挑战。
结合“Z+Z”和“自主、合作、探究”的研究课题,在本节课堂教学中,我努力体现五大特性:1.全体性面向每一位学生,激发每一个学生的学习欲望,营造良好的学习环境。
从长城画面和神舟飞船首飞成功纪念邮票的缩放,精美的图片、鲜明的动画一下子吸引住学生的注意力,在通过姚明扣球的雄姿,激发学生的学习热情,不仅引入自然、贴切,而且寓学生思想教育于课堂教学之中。
2.自主性培养学生的主体意识,尊重学生的主体地位,让学生动手操作,拿出已准备的相似多边形的图片仔细观察、自主思考、随意放置,然后连接对应点。
根据自己的理解,推断出结论,培养学生主动学习、自主探究的意识,真正成为课堂学习的主人。
3.差异性承认学生的个体差异,注意因材施教、分层教学,本人在教学中设计了“练一练”、“做一做”、“想一想”、“试一试”等教学环节调动学生的潜能,为每一位学生创设施展才能的空间,让学生学得轻松、愉快,培养学生的成就感,使每一位学生都能获得不同程度的成功。
4.实践性把学生的活动贯穿于教学的整体过程中,提供学生学习合作、交流、探索的机会,使学生最大限度的动手、动口、动脑、实际操作、同伴互助,让学生通过实际感悟位似图形的概念,找出规律,从而确定位似图形的性质,掌握位似图形的画法。
5.创新性通过作新五边形与原五边形位似的过程,充分发挥学生的想象力,培养学生的创新意识和创造能力。
张小舟同学利用“Z+Z”教学软件快速准确的做出了新五边形,并且拖动位似中心得到了多种不同位置的新五边形。
“Z+Z智能教育平台”的使用为学生探索数学奥妙提供了直观的现代化工具。
特别是我将“图形的放大与缩小”巧妙用在“室内装潢设计”上,让学生感受到数学的实际应用价值,感悟知识的生成、发展与变化。
4.9图形的放大与缩小学案
4.9图形的放大与缩小学案学习目标1、了解位似图形及其有关概念;2、了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
3、利用位似图形的知识解决一些简单的问题。
重点:位似图形及性质难点:画位似图形,位似图形及性质应用 学习过程:(一)知识回顾:1、相似多边形的定义:两个多边形的边数相同, 相等, 对应 成比例,这样的多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做 。
(二)探索新知: 1、位似图形....下列图形中,每个图中的四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线的共同特征是 。
这五个图形的共同特点:(1) (2) 。
总结:如果两个 图形的每组对应点所在的直线都 ,那么这样的两个图形叫做位似图形....,这个交点叫做位似中心....,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比...。
观察图形并回答问题:在各图形中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系? 练习:1、判断题:(1)位似图形一定是相似图形。
( )(2)相似图形一定是位似图形。
( )(3)位似中心只能在图形的外部或内部( )。
2、如图D ,E 分别是AB ,AC 上的点,如果DE ∥BC,那么△ADE 和△ABC 位似图形吗?为什么?变式训练:如果△ADE 和△ABC 是位似图形,那么DE ∥BC 吗?为什么? 位似图形的性质C D B 1A 1C 1D 1B 1C 1D 1AB CD A 1B 1C 1D1ABCDABCDA 1B 1C 1D 1 AB CDC 1A 1 D 1B 1 (1) (2)(3) (4)(5)ABCDE2.、.位似图形....的性质:....观察前面的五个图形回答下列问题:(1) 在各图中位似图形的对应点和位似中心的位置有什么特点?(2) 在各图中,任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离。
它们的比与位似比有什么关系?再换一对对应点试一试。
八年级数学下册《4.9 图形的放大与缩小》教学设计(2) 北师大版
《4.9 图形的放大与缩小》一、教学内容及其分析1、教学内容:图形的放大与缩小2、内容分析:本节课要学的内容是第四章第九节图形的放大与缩小的第二课时,指得是利用位似将一个图形按比例放大或缩小,其核心是相似、位似等有关知识的应用,由于学生前面已经学过相似、位似等有关知识,并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小。
本节课以将一个图形(箭头)按1:2的比例放大为例,继续学习图形的放大与缩小的知识,就是在此基础上的发展。
理解它关键是动手将一些简单图形进行了放大或缩小,获得一些相关的知识经验和体验,对位似图形及其性质有一定了解,教学的重点是利用位似将一个图形放大或缩小,解决重点的关键是引导学生作图并进行归纳位似放大或缩小图形的规律。
二、目标及其分析(一)教学目标1.了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据。
2.能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小;(二)目标分析1.了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据就是是指结合具体事例,从它们的表示形式上对它们有所了解,并不给出它们的定义,更不涉及其图像或性质。
2.能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小,就是指作图又快又准确,知道依据是什么。
由于本节课的教学内容重点是利用图形的位似将一个图形放大或缩小,所以对位似图形的概念要明确,能简单应用。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律,产生这一问题的原因是对位似图形及其性质难以理解,以及作图依据的认识。
要解决这一问题,就是要求同学动手将一些简单图形进行了放大或缩小,获得一些相关的知识经验和实际的体验,关键是引导学生作图并进行归纳位似放大或缩小图形的规律。
四、教学过程设计问题1:什么叫做位似图形,它具有什么性质?△ABC 与△A 1B 1C 1相似,那么它们是否位似?如果相似比为2:1,则图中哪些线段的比为2:1?设计意图:通过复习,回顾位似图形的相关知识,为新课的进行做好铺垫。
北师大版数学八下4—9图形的放大与缩小
八下4—9图形的放大与缩小课标与教材课标要求了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大与缩小。
本章节立足学生已有的生活经验,初步的数学活动经历以及掌握的有关几何内容,从相似多边形入手,通过将一个图形放大与缩小,引出位似图形及其简单特性,将图形的相似、位似与已经学习图形和坐标、简单作图等内容巧妙地结合在一起,让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵,有意识地培养学生积极的情感和态度,促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展教学建议1 注重学生的实际,鼓励学生的自主探索与合作交流。
2通过将一个图形放大与缩小,引出位似图形及其简单特性,将图形的相似、位似与已经学习图形和坐标、简单作图等内容巧妙地结合在一起,教材的呈现方式通过引例,动手操作,引出位似图形,接着通过做一做强化对位似图形的认识并归纳出位似图形的性质。
并利用以前的方法画出位似图形。
学情分析1学生已经知道的相似多边形的性质及形状相同的图形中近似地将一个图形放大。
2 学生想知道的位似图形及其性质。
两个图形是否位似图形,能指出位似中心和位似比3学生能解决的学生已经在第3节用橡皮筋将一个图形放大,具有了初步的实践基础。
近似地将一个图形放大。
教学目标知识与技能1.理解位似图形的定义及相关性质。
2.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小数学思考能准确的判断两个图形是否位似图形,并能指出位似中心和位似比。
初步了解利用位似图形将图形放大或缩小的数学依据.问题解决 能判断两个图形是否位似图形,并能指出位似中心和位似比。
情感与态度价值观 有意识地培养学生学习数学的积极情感,激发学生对图形学习的好奇心,形成多角度,多方法想问题的学习习惯. 教学重点:位似图形的相关定义、性质。
教学难点:位似图形判断;区别位似与相 教学方法 : 小组合作与探究 教学媒体: 多媒体课件、橡皮筋。
教学过程:一、知识链接设计意图:复习图形的变换,相似的有关知识。
北师大版八年级下4.9_图形的放大与缩小
4.9 图形的放大与缩小
☞ 回顾与反思
什么叫相似多边形? 什么叫相似多边形? 相似多边形 什么叫相似多边形的相似比 相似比? 什么叫相似多边形的相似比 判断两个三角形相似有哪些方法? 判断两个三角形相似有哪些方法?
你还记得在上学期“变化的鱼” 你还记得在上学期“变化的鱼”那节课 怎样把鱼变长变胖吗? 里,怎样把鱼变长变胖吗?怎样把鱼放 大呢? 大呢? 你能用这些方法将一个已知的多边形放 大与缩小吗? 还有更好的方法吗? 大与缩小吗 还有更好的方法吗?
●
P
G′
F′
C′
B′
D E A′ 顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形 向下的 所得到的图形(向下的 顺次连接点 所得到的图形 箭头)就是符合要求的图形 就是符合要求的图形; 箭头 就是符合要求的图形 实际上,新图形与原图形是位似图形 位似比是 实际上 新图形与原图形是位似图形,位似比是 ∶1. 新图形与原图形是位似图形 位似比是2∶
(3)如果在射线 )如果在射线AO,BO,CO上分 上分 别取点D,E,F使 别取点 使 DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那 那 结果又会怎样呢? 么,结果又会怎样呢 结果又会怎样呢
思 考
例题欣赏P140
析
分
如图所示,作出一个新图形, 如图所示 作出一个新图形,使新图 作出一个新图形 形与原图形对应线段的比是2∶ 形与原图形对应线段的比是 ∶1. 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点 图外任取一点 在原图上取几个关键点 图外任取一点P; 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 作射线 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 在这些射线上依次取点 使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ E′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; D′ A B C G F
北师大版六年级数学下册双减课时作业-图形的放大与缩小(含答案)
2.4 图形的放大与缩小一、填空题1.一个正方形的边长是12厘米,把它按照1∶6缩小后,边长是( )厘米,缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。
2.一个长3分米、宽2分米的长方形按4:1放大,得到的图形面积是( )平方分米。
3.把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大,放大后的正方形边长为( )cm,周长是( ) cm。
4.将一个底是5厘米,高是3厘米的三角形按3∶1放大,得到图形的面积是( )平方厘米。
5.将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后,得到的图形面积是( )平方厘米。
6.把一个长5cm,宽4cm的长方形按2∶1放大,得到的图形的面积是( )。
7.一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大,得到的图形面积是( )平方分米,周长是( )分米。
8.亮亮画了一个底是2cm,高是3cm的直角三角形,按3∶1放大后,这个三角形的底是( )cm,高是( )cm,放大后三角形的面积是( )cm2。
9.一个正方形的边长是6厘米,将它按( )的比放大后,边长变为18厘米;将它按( )的比缩小后,边长变为2厘米。
10.把一个图形的各边按照一定的比例放大或缩小后,图形的形状( ),大小( )。
二、判断题11.将一个直角按4∶1放大后,它的两条边的长度和角的度数都变为原来的4倍。
( )12.正方形的边长按1∶2的比缩小,那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。
( ) 13.在比例尺为40:1的图纸上,一个长方形零件的长是宽的6倍,实际上这个零件的长也是宽的6倍。
( )14.把一个长方形按3∶1放大,得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。
( ) 15.边长3米的正方形按2∶1的比放大后,它的周长与原来的周长的比是2∶1。
( )三、选择题16.把一张长方形的照片按10:1的比例放大后,长与宽的比()。
A.不变B.变了C.10:1D.100:117.把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大,放大后的三角形的面积是()cm2。
4.9 图形的放大与缩小 课件4(北师大版八年级下)
= =
AB CD AB CD
BO DO
位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比。
做一做
1.我们怎样利用位似中心作图将△ABC的三边缩小为原来的1/2呢?
A
解:1、在△ABC外任取一点P 2、分别连接PA、PB、PC D
C
F
P
●
E
3、分别取PA、PB、PC的中点D、E、F 4、依次连接D、E、F. △DEF就是所求作的三角形
1、如果两个图形不仅是相似图形,而且是每 组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样 位似图形。 的两个图形叫做
2、 这个点叫做 位似中心 。
3、这时的相似比又称为 位似比 。
4、位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于 位似比 。 5、我学会了把任意图形 放大与缩小 。
作业布置
1.(必做题)习题1.4第1题,第3题 2.(选做题)尝试用另一种方法把已知三角 形的三边扩大和缩小为原来的2倍. (温馨提示:位似中心在连接两个对应点的线 段之外,如果在连接两个对应点的线段之 内怎么做?). 3.应用实践题:应用目前我们学习过的轴对 称、平移、旋转,相似等的知识,为自己 设计一个喜欢的图案,并简单介绍图案的 意义.(一周后交)
回顾与思考
1、同学们还记得已经学过的图形变换吗?
⑵.图形的平移
▲立体图形的平移
回顾与思考
1、同学们还记得已经学过的图形变换吗?
⑶图形的旋转
E
A
F C B
●
D
旋转中心
1.这组图片都是形状相同的图形. 2.每组对应点的连线都经过同一点. 如果两个图形不仅相似,而且 每组对应点所在的直线都经过同 一个点,那么这样的两个图形叫做 位似图形, 这个点叫做位似中心, A ● 1② B ● B ● 1 这时的相似比又称为位似比.
《图形的放大与缩小》教学设计
《图形的放大与缩小》教学设计《图形的放大与缩小》教学设计篇1[教学目标]1、使同学初步理解图形的放大和缩小、能利用方格纸按肯定的比例将简约的图形放大和缩小。
2、初步体会图形的相像。
进一步进展空间观念。
3、通过同学的动手实践活动进一步培育同学的操作技能,相成相应的操作技能。
[教学重、难点]理解图形的放大和缩小的意义,形成相应的图形放大与缩小的操作技能。
[教学过程]一、初步感受图形的放大和缩小1、认识图形的放大〔1〕老师在电脑上演示把一幅画放大的过程,同学观测。
〔2〕提问:观测这前、后两幅画,你发觉了什么?在同学回答的基础上,老师说明:像这样就是图形的放大。
〔板书:图形的放大〕2、认识图形的缩小〔1〕老师同样在电脑上演示把一幅画缩小,同学观测。
〔2〕提问:这次你又发觉了什么?在同学回答的基础上,老师说明:像这样就是图形的缩小。
〔板书:缩小〕3、揭题:那么在图形放大或缩小的过程中有什么规律呢?今日我们就来讨论图形的放大与缩小。
〔板书课题〕二、讨论图形放大与缩小的规律〔例1〕1、探究图形放大的规律〔1〕出示第一幅画的长与宽〔长8厘米,宽5厘米〕,第二幅画的长与宽〔长16厘米,宽10厘米〕。
〔2〕提问:这是放大前、后两幅图,认真观测这两幅画的长有什么关系?宽宥什么关系呢?先让同学独立思索,然后组织沟通。
〔3〕老师说明:把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1,就是把原来长方形按2:1的比放大。
〔同时板书:把原来的长方形按2:1的比放大〕〔4〕追问:2:1表示的是哪两个数量的比?〔进一步突出:是放大后的边长与放大前相应边长的比〕〔5〕老师指出:把一个图形按肯定的比放大,那么它的相应的边长的比都应当是相同的。
2、探究图形缩小的规律。
〔1〕出示问题:假如把第一幅画按1:2缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少厘米?先让同学说说是怎么理解1:2这个比的?然后再回答后两个问题。
北师大版-数学-八年级下册-4.9 图形的放大与缩小 作业2
图形的放大与缩小(二) 总分:100分 时间45分钟一、选择题(每题5分,共20分)1、某学习小组在讨论 “变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(aA .(-2a ,-2b )B .(-a ,-2b )C .(-2b ,-2a )D .(-2a ,-b ) 2、下列说法正确的是( )A .分别在∆ABC 的边AB ,AC 的反向延长线上取点D ,E ,使DE ∥BC ,则∆ADE 是∆ABC 放大后的图形B .两位似图形的面积之比等于位似比C .位似多边形中对应对角线之比等于位似比D .位似图形的周长之比等于位似比的平方3、如图,点D ,E ,F 分别是△ABC (AB >AC )各边的中点,下列说法中,错误..的是( ) A .AD 平分∠BAC B .EF =12BC C .EF 与AD 互相平分 D .△DFE 是△ABC 的位似图形4、下列说法:(1)如图(1),将矩形ABCD 的长和宽各减少相同的长度,所得的矩形AEFG 与矩形ABCD 是位似图形;(2)如图(2),正方形ABCD 的对角线相交于点O ,E 、F 、G 、H 分别为OA 、OB 、OC 、OD 的中点,则正方形ABCD 与正方形EFGH 是位似图形;(3)如图(3),在△ABC 的边BC 上任取一点M ,作MN ∥AC ,交AB 于N ,则△NBM 于△ABC 是位似图形,其中正确的是( ) A .(1)(2) B .(2)(3) C .(1)(3) D .(1)(2)(3)C D F G C B A D EFGH O A BCM N(1) (2) (3) 二、填空题(每题5分,共35分)ABDE FC5、△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2,则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为.6、(2007年威海)线段AB,CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点,若b),则直线OP与线段CD的交点的坐标为____________.∆ADE,使∆ADE是∆ABC放大2倍的图形,这样的图形可以作出_______个,他们之间的关系是__________.8、将一个多边形放大为原来的3倍,则放大后的图形可作出______个,其原因是___________________________-__9、两个位似图形中的对应角________,对应线段________,对应顶点必须过经过______。
八年级数学下册 4.9 图形的放大与缩小同步练习集 北师大版
4.9 图形的放大与减少一、目标导航1.如果两个图形不仅是类似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时分的类似比又称为位似比.2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 二、基础过关1.如图, △ABC∽△DEF,则△ABC 与△DEF 是以 为位似中心的位似图形,若32OA OD ,则△ABC 与△DEF 的类似比是 .2.五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形,且位似比为21.若五边形ABCDE 的面积为17cm 2,周长为20 cm ,那么五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积为________cm 2,周长为________cm .3.如图,A 'B '∥AB ,B 'C '∥BC ,且OA '∶A 'A =4∶3,则△ABC 与________是位似图形,位似比为________;△OAB 与________是位似图形,位似比为________.4.如3题图,A ',B ',C '分别是OA ,OB ,OC 的中点,则△ABC 与△A 'B 'C 'O1题F ED CBA C 'B 'A 'O3题CBA5题FE DCB AP H6题FEDCB A G类似,△ABC与△A'B'C'位似(填“必然”或“不必然”) .5.如图,点P是DA,FC,EB的交点,则△ABC与△DEF是位似图形(填“必然”或“不必然”).6.如图,点E,F分别是□ABCD边AB和CD边延伸线上的点,连结EF交AD,BC于点H,G,写出图中的位似图形.7.已知点A(-2,4),点B(-4,2),以原点O为位似中心,类似比为1:2把线段AB减少,则点A的对应点坐标为,点B的对应点坐标为.8.△ABC和△A'B'C'关于原点位似,且点A(-3,4),它的对应点A'(6,-8),则△ABC与△A'B'C'的类似比是.三、能力提升9.说法中正确的是( )A.位似图形可以经过平移而彼此得到 B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只需一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等10.以下说法:①位似图形必然是类似图形②类似图形必然是位似图形③位似图形对应顶点的连线相交于一点④位似图形的对应边互相平行.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如果四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,且类似比为k以下式子中成立的有( ) ①k DB BDC A AC =='''' ②△BCD∽△B 'C 'D ' ③'''D C A ACD S S ∆∆=21k ④kD C B A ABCD 1''''=的周长四边形的周长四边形A .1个B .2个C .3个D .4个 12.已知△ABC 在第一象限,则它关于原点位似的△A 'B 'C '在( )A .第三象限B .第二象限C .第一象限D .第一或第三象限13.两个图形关于原点位似,且一对对应点的坐标分别为(3,-4),(-2,b ),则b 的值为( )A .-9B .9C .38D .-38 14.把△ABC 的每一个点横坐标都乘-1,得到△A 'B 'C ',这一变换不是( )A . 位似变换B .旋转变换C .中心对称变换D .轴对称变换15.把下图的四边形ABCD 以O 为位似中心减少为本来的21.16.如图,O 为△ABC 内一点,以O 为位似中心,作△A 'B 'C '∽△ABC,且类似比为2.ODCB A17.鄙人面的平面直角坐标系中,作出以A(1, 1),B(2,3),C(4,1)为顶点的△ABC,并作出△A'B'C',使其与△ABC以原点为位似中心的位似图形,且△A'B'C'与△ABC四、聚沙成塔18.如图,用下方的方法可以画△AOB的内接等边三角形,浏览后证明相应成绩.画法:①在△AOB 内画等边△CDE 使点C 在OA 上,点D 在OB 上;②连结OE 并延伸,交AB 于点E ',过点E '作E 'C ' //EC ,交OA 于点C ',作E 'D '//ED ,交OB 于点D ';③连结C 'D ',则△C 'D 'E '是△AOB 的内接三角形.求证: △C 'D 'E '是等边三角形.19.如图,已知B 'C '//BC ,C 'D '//CD ,D 'E '//DE .⑴求证:四边形BCDE 位似于四边形B 'C 'D 'E '.⑵若3''=BB AB ,20=BCDE S 四边形,求''''E DC B S 四边形.E 'D 'C 'OEDCBAE 'D 'C 'B 'EDCBA4.9图形的放大与减少1.点O,3:2;2.68,40;3.△A'B'C',7:4,△OA'B',7:4;4.必然;5.不必然;6.略;7.(-1,2)或(1,-2),(-2,1)或(1,-2);8.2:1;9.D;10.C;11.B;12.D;13.C;14.D;45.15.略;16.略;17.略;18.略;19.⑴略;⑵面积为4科学睡眠健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学:大家上午好!我是来自预备二班的***。
北师大版-数学-八年级下册-4.9 图形的放大与缩小 课时1
◆教学过程设计大家刚才观察到的一组特殊的相似图形,我们叫它位似图形,那么什么叫位似图形呢?请同学们阅读教材135页定义,仔细理解位似图形的要求.定义讲解:1.两图形相似2.每组对应点所在直线都经过同一点.同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时,把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.巩固定义做一做.[师](放投影片§4.9.1 B)下面有三组图形,请同学们观察,并实际操作一下,看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.图4-52板演结果:图4-53[生]通过测量发现,三组图形的对应边各成比例,所以它们分别是相似图形.但连结后发现:(1)、(3)图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P,(2)却没有这个特征,这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形,但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.(1)、(3)的位似中心分别是O、P.[师]这位同学很具有科学态度,他能准确应用定义解决问题.请大家在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有关系吗?[生]它们的比等于位似比.[师]很好,在(3)中再试一试.[生]在(3)中发现也有这个特征.[另一生]老师,这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.[师]这就更圆满了,于是我们可以得出位似图形有如下性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法,叙述作法,并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大,使得放大后的图形与原图形的位似比是3.将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起,在选定正方形外取一足点P ,将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P 点,把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端,拉动铅笔,使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD 的边缘运动,当结点在正方形ABCD 上运动一周时,铅笔就画出了一个新的正方形A ′B ′C ′D ′,它们形状相同,相似比为3.如图4-54所示.图4-54通过连结图中各对应点连线,发现它们交于一点P ,所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.课堂练习按如下方法可以将△ABC 的三边缩小为原来的21: 如图4-55任取一点O ,连接AO 、BO 、CO ,并取它们的中点D 、E 、F .△DEF 的三边就是△ABC 相应三边的21(实际上,△ABC 与△DEF 是位似图形)图4-551.任意画一个三角形,用上面方法亲自试一试.2.如果在射线AO 、BO 、CO 上分别取点D 、E 、F ,使DO =2OA ,EO =2OB ,FO =2OC ,那么结果又会怎样?(答案如图4-56所示)图4-56活动与探究老师提供一张同学们比较喜欢的漫画人头像.请同学们将这张图放大一张,再缩小一张,对比一下自己的杰作,看像不像.意图:让学生能够学以致用,锻炼各器官的协调性和对科学认真负责的态度.完成后可做一次展评,让学生欣赏自己的杰作,陶冶审美情操,尽情享受劳动所得的喜悦.进一步激发学习数学的兴趣..课时小结1.通过观察与操作,理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新,学以致用.◆课堂板书设计§4.9.1 图形的放大与缩小(一)一、位似图形定义1.两图形相似.2.每组对应点所在直线都经过同一点.二、用橡皮筋放大正方形三、随堂练习(学生板演)。
北师大版八年级下4.9 图形的放大与缩小23页文档
56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版八年级下4.9 图形 的放大与缩小
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一, 也是成 功的利 器之一 。没有 它,天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ,徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿.丘吉 尔。 30、我奋斗,所以我快乐。--格林斯 潘。
拉
60、生活的道路一旦选定,就要勇敢地 走到底 ,决不 回头。 ——左
北师大版八下4.9 图形的放大与缩小
图形的放大与缩小
位似图形概念:
1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做 位似图形。
特征:(1)是相似图形 (2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
判断题:位似图形是相似图形( 对 )
相似图形是位似图形( 错 )
改正:相似图形不一定是位似图形
2. 这个点叫做位似中心. 3. 这时的相似比又称为位似比.
想 一 想 :
练习三 :
1.按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的 1 : 2
如图,任取一点O,连接AO、BO、CO,并取它们的中点
D、E、F, △DEF的三边就是△ABC相应三边的 1 . (实际上,
△ABC与△DEF是位似图形) Nhomakorabea2
B
E
C F O
D
A
(1)用下面的一个三角形,用上面的方法亲自试一试缩小2倍. A
B C
(2) 如 果 在 射 线 AO 、 BO 、 CO 上 分 别 取 点 D 、 E 、 F , 使 DO=2OA,EO=2OC,那么结果又会怎样?
B OC
A
课堂小结:
1、如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对 应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形 叫做 位似图形 。
本节课评价: 优
作业:1、课本P138 1 2、预习下一节内容
谢 谢 指 导
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于 独立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 4、享受阅读快乐,提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
北师大版-数学-八年级下册-4.9 图形的放大与缩小 作业1
图形的放大与缩小(一) 总分:100分 时间45分钟一、选择题(每题5分,共30分) 1、下列说法不正确的是( )A .位似图形一定是相似图形B .相似图形不一定是位似图形C .位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D .位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、如图,点O 是等边三角形PQR 的中心,P ′、Q ′、R ′分别是OP 、OQ 、OR 的中点,则△P ′Q ′R ′与△PQR 是位似三角形,此时△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( ) A .2、点P B .12、点P C .2、点O D .12、点O OP R′P′Q′3、下列说法中正确的是( )A .全等图形一定是位似图形B .相似图形一定是位似图形C .位似图形一定是全等图形D .位似图形是具有某种特殊位置的相似图形 4、如图,△ADE 与△ABC 是位似图形,AD =3,BD =2,则位似比为( ) A .3∶2 B .2∶3 C .3∶5 D .2∶5AD B E5、如图,四边形ABC 是平行四边形,E 是BC 边延长线上一点,AE 分别交BD 、DC 于F 、H ,则图中有位似关系的三角形有( )A .2组B .3组C .4组D .5组 A B CDFE H6、已知:△ABC ∽△A ′B ′C ′,下列图形中,△ABC 与△A ′B ′C ′不存在位似关系的是( )A B C B′C′A′A B C B′C′(A′)A B C B′C′(A′)A B C B′C′(A′)A B C D 二、填空题(每题5分,共30分) 7、△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形,且对应边AB 与A ′B ′之比为1∶3,则△ABC 与△A ′B ′C ′之比为1∶3,则△ABC 与△△A ′B ′C ′的周长比为_________.8、如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ,且较小图形的周长为36cm ,则较大图形的周长为___________. 9、(2007年南通)在平面直角坐标系中,已知A(6,3)、B(6,0)两点,以坐标原点O 为位似中心,相似比为13,把线段AB 缩小后得到线段A ′B ′,则A ′B ′的长度等于______. 10、已知两个图形是位似图形,O 是位似中心,A 和A ′是一对对应点,OA =6cm ,OA ′=10cm ,则它们的位似比为_____________.11、已知:如图,AB ∥CD ,AC 与BD 相交于点O ,EF 过点O ,交AB 、CD 分别于点E 、F ,则图中位似图形有______组.D CB AE F O12、如图,工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片,先用正方形模板在△ABC 内画一个正方形,然后过正方形内的一个顶点画射线交AC 于点G ,再作GF ⊥BC 于点F ,DG 怕BC 交AB 于点D ,DE ⊥BC 于点E ,则四边形DEFG 就是面积最大的正方形,这里用到了两个正方形位似的问题,它们的位似中心是_______.A A E F A GD三、解答题(每题10分,共40分)13、如图,△OAB 与 ODC 是位似图形. 试问: (1)AB 与CD 平行吗?请说明理由;(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB 与△ODC 的相似比及OA 的长。
北师大版-数学-八年级下册-4.9 图形的放大与缩小 课时4
◆教学过程设计[师]请大家按下列步骤进行操作 1.用硬纸板复制视力表中视力为0.1,0.2,0.3,0.5,1.0所对应的”E ”,并依次编号为①②③④⑤.取编号为①②的两个”E ”,按下图的方式把它们放置在水平桌面上.投影片(课题学习A )图42.如图5,将②号”E ”沿水平桌面向右移动,直至从右侧点O 看去,点P 1,P 2,O 在一条直线上为止.这时我们说,在D 1处用①号”E ”测得的视力与在D 2处用②号”E ”测得的视力相同.投影片(课题学习B )图5[师]从上图中你发现了什么?与同伴交流.[生]因为①号”E ”与②号”E ”都水平放置在桌面上,它们与桌面的边缘是垂直的.因此P 1A 1∥P 2A 2,又P 1,P 2,O 在一条直线上,所以∠O 为公共角,根据相似三角形的判定方法,两角对应相等的两个三角形相似,得△P 1A 1O ∽△P 2A 2O ,所以2121l l b b =,即2211l b l b =. [师]从大家的分析中可知,当人离①号”E ”的水平距离l 1与人离②号”E ”的水平距离l 2满足2121b b l l =时,用①号”E ”测得的视力和②号”E ”测得的视力相同. 3.按照上述方式,将①~⑤各个”E ”排列成下图所示的样子.先自己猜想应得出的结论,然后和同学交流,证明你的结论的正确与否.投影片(课题学习C )图6[生]按照上面大家讨论的结果,可以猜想得出,在D 1处用①号”E ”测得的视力,与在D 2处用②号”E ”测得的视力,在D 3处用③号”E ”测得的视力,在D 4处用④号”E ”测得的视力,在D 5处用⑤号”E ”测得的视力都相同.经过讨论证实了结论的正确性.[师]大家做得非常棒.根据刚才大家讨论出的结论,我们可以据此自己制作视力表.4.课堂练习制作一个测试距离为3 m 的视力表.1.由标准视力表中的b 1=72 mm,l 1为5 m,可计算出l 2=3 m 时,b 2的值得2121l l b b ∴b 2=43.2 mm所以应制作一个”E ”型图,使得它的长与宽都是43.2 mm.从上节课我们的讨论结果看,视力为0.1的”E ”型图与视力为0.2的”E ”型图中的a ,b ,d 间的关系,我们可以得出测试距离为3 m 的视力表中的①号”E ”型图中的d 为9 mm.2.确定了①号”E ”型图后,我们就可以根据规律分别求出视力为0.2,0.3…2.0时的”E ”型图的大小.如下图.3.由标准视力表中的各行”E”间的距离,相应地确定本视力表的行距.测试距离为3 m的视力表就制作完成了.图65.活动与探究为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D和F处树立标杆DC和FE,标杆的高都是3丈,相隔1000步(1步等于5尺),并且AB、CD和EF在同一平面内,从标杆DC退后123步的G处,可看到山峰A和标杆顶端C在同一直线上;从标杆FE退后127步的H处,可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上,求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少?解:连结EC并延长交AB于点K,∵△AKC∽△ABG,△ABG∽△CDG∴△AKC∽△CDG∴DGKCCDAK=,即1236KCAK=同理得△AKE∽△EFH∴FHKEEFAK=即6AK=1271000KC+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==127100061236KCAKKCAK解,得⎩⎨⎧==307501500KCAK∴AB=A K+B K=1506答:山峰的高度AB为1506步,标杆CD与AB间的水平距离为30750步.6.课时小节本节课学习了如何找视力相同的图形”E”的大小和它的落脚点,并能据此自己制作视力表.◆课堂板书设计。
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§4.9 图形的放大与缩小
一、请你填一填
(1)如果a ∶b =3∶2,则(a +b )∶b =________.
(2)如果一张地图的比例尺为1∶3000000,在地图上量得长春到大连的距离为25 cm ,长春到大连的实际距离为________千米. (3)如果梯形的中位线长是12 cm ,一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1,则梯形两底的长分别为________.
(4)如图4—9—1,火焰的光线穿过小孔O ,在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的长度BD =2 cm ,OA =60 cm,OB =15 cm ,则火焰的长度为________.
图4—9—1 图4—9—2
(5)如图4—9—2,五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形,且位似比为
2
1.若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2,周长为20 cm ,那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________,周长为________.
二、认真选一选
图4—9—3
(1)如图4—9—3,AD 是△ABC 的中线,AE =EF =FC ,则下列关系式:
①
AD AG =21 ②BE GE =31 ③BE BC =4
3,其中正确的是( ) A.①② B.①③
C.②③
D.①②③ (2)若z y x +=z x y +=y
x z +=k ,则k =( ) A.0 B.2
1
C.-1
D.2
1或-1
(3)某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条,如图4—9—4,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =30 cm ,AB =50 cm ,依次裁下宽为1 cm 的矩形彩条a 1、a 2、a 3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm ,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是( )
图4—9—4 A.24 B.25 C.26
D.27
三、举一反三
(1)将有一个锐角为30°的直角三角形放大,使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍,并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.
(2)一三角形三顶点的坐标分别是A (0,0),B (2,2),C (3,1),试将△ABC 放大,使放大后的△DEF 与△ABC 对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.
参 考 答 案 一、(1)5∶2 (2)750 (3)8 cm 、16 cm (4)8 cm (5)
4
17 cm 2 10 cm 二、(1)B (2)D (3)B
三、(1)1∶3 1∶3
(2)位似中心取点不同,所得D 、E 、F 各点坐标不同,即答案不惟一.。