高中物理 第八章 气体 课时2 气体的等容变化和等压变化学案 新人教版选修3-3

学案2 气体的等容变化和等压变化[目标定位] 1.掌握查理定律和盖—吕萨克定律的内容、表达式及适用条件.2.会用气体变化规律解决实际问题.3.理解p －T 图象与V －T 图象的物理意义．一、气体的等容变化 [问题设计]打足气的自行车在烈日下曝晒，常常会爆胎，原因是什么？答案 车胎在烈日下曝晒，胎内的气体温度升高，气体的压强增大，把车胎胀破． [要点提炼]1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫做等容变化． 2．查理定律(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度T 成正比(填“正比”或“反比”)． (2)表达式：p ＝CT 或p 1T 1＝p 2T 2.(3)适用条件：气体的质量和体积不变．3．等容线：p －T 图象和p －t 图象分别如图1甲、乙所示．图14．从上图可以看出：p －T 图象(或p －t 图象)为一次函数图象，由此我们可以得出一个重要推论：一定质量的气体，从初状态(p 、T )开始发生等容变化，其压强的变化量Δp 与热力学温度的变化量ΔT 之间的关系为：Δp ΔT ＝pT .[延伸思考] 图1中斜率的不同能够说明什么问题？ 答案 斜率与体积成反比，斜率越大，体积越小． 二、气体的等压变化 [要点提炼]1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫做等压变化．2．盖—吕萨克定律(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V 与热力学温度T 成正比． (2)表达式：V ＝CT 或V 1T 1＝V 2T 2.(3)适用条件：气体的质量和压强不变．3．等压线：V －T 图象和V －t 图象分别如图2甲、乙所示．图24．从上图可以看出：V －T 图象(或V －t 图象)为一次函数图象，由此我们可以得出一个重要推论：一定质量的气体从初状态(V 、T )开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV 与热力学温度的变化量ΔT 之间的关系为ΔV ΔT ＝VT.[延伸思考] 图2中斜率的不同能够说明什么问题？ 答案 斜率与压强成反比，斜率越大，压强越小．一、查理定律的应用例1 气体温度计结构如图3所示．玻璃测温泡A 内充有气体，通过细玻璃管B 和水银压强计相连．开始时A 处于冰水混合物中，左管C 中水银面在O 点处，右管D 中水银面高出O 点h 1＝14 cm ，后将A 放入待测恒温槽中，上下移动D ，使C 中水银面仍在O 点处，测得D 中水银面高出O 点h 2＝44 cm.求恒温槽的温度(已知外界大气压为1个标准大气压，1个标准大气压相当于76 cmHg)．图3解析 设恒温槽的温度为T 2，由题意知T 1＝273 KA 内气体发生等容变化，根据查理定律得 p 1T 1＝p 2T 2① p 1＝p 0＋p h 1② p 2＝p 0＋p h 2③联立①②③式，代入数据得T 2＝364 K(或91 ℃)．答案 364 K(或91 ℃) 二、盖—吕萨克定律的应用例2 如图4所示，一端开口的钢制圆筒，在开口端上面放一活塞．活塞与筒壁间的摩擦及活塞的重力不计，现将其开口端向下，竖直缓慢地放入7 ℃的水中，在筒底与水面相平时，恰好静止在水中，这时筒内气柱长为14 cm ，当水温升高到27 ℃时，钢筒露出水面的高度为多少？(筒的厚度不计)图4答案 1 cm解析 设筒底露出水面的高度为h .当t 1＝7 ℃时，H 1＝14 cm 气柱，当t 2＝27 ℃时，H 2＝(14＋h ) cm ，由等压变化规律H 1S T 1＝H 2S T 2，得14280＝14＋h 300，解得h ＝1 cm ，也就是钢筒露出水面的高度为1 cm. 三、p －T 图象与V －T 图象的应用例3 图5甲是一定质量的气体由状态A 经过状态B 变为状态C 的V －T 图象，已知气体在状态A 时的压强是1.5×105Pa.图5(1)根据图象提供的信息，计算图中T A 的值．(2)请在图乙坐标系中，作出由状态A 经过状态B 变为状态C 的p －T 图象，并在图线相应位置上标出字母A 、B 、C ，如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程． 解析 (1)根据盖—吕萨克定律可得V A T A ＝V BT B所以T A ＝V A V B T B ＝0.40.6×300 K ＝200 K.(2)根据查理定律得p B T B ＝p C T Cp C ＝T C T B p B ＝400300p B ＝43p B ＝43×1.5×105 Pa ＝2.0×105 Pa则可画出由状态A →B →C 的p －T 图象如图所示． 答案 (1)200 K (2)见解析图针对训练 一定质量的气体的状态经历了如图6所示的ab 、bc 、cd 、da 四个过程，其中bc 的延长线通过原点，cd 垂直于ab 且与水平轴平行，da 与bc 平行，则气体体积在( )图6A ．ab 过程中不断增加B ．bc 过程中保持不变C ．cd 过程中不断增加D ．da 过程中保持不变 答案 AB解析 首先，因为bc 的延长线通过原点，所以bc 是等容线，即气体体积在bc 过程中保持不变，B 正确；ab 是等温线，压强减小则体积增大，A 正确；cd 是等压线，温度降低则体积减小，C 错误；如图所示，连接aO 交cd 于e ，则ae 是等容线，即V a ＝V e ，因为V d <V e ，所以V d <V a ，所以da 过程中气体体积不是保持不变，D 错误.1．(查理定律的应用)一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp 1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，所增压强为Δp 2，则Δp 1与Δp 2之比是( )A ．10∶1B ．373∶273C ．1∶1D ．383∶283 答案 C解析 由查理定律得Δp ＝p T ΔT ，一定质量的气体在体积不变的条件下ΔpΔT＝C ，温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT ＝10 K 相同，故所增加的压强Δp 1＝Δp 2，C 项正确．2．(p －T 图象的考查)如图7所示，是一定质量的气体的三种变化过程，下列四种解释中，说法正确的是( )图7A ．a →d 过程气体体积增加B ．b →d 过程气体体积不变C ．c →d 过程气体体积增加D ．a →d 过程气体体积减小 答案 AB解析 在p －T 图象中等容线是延长线过原点的直线，且体积越大，直线的斜率越小．因此，a 状态对应的体积最小，c 状态对应的体积最大，b 、d 状态对应的体积相等，故A 、B 正确．3. (盖—吕萨克定律的应用)如图8所示，气缸中封闭着温度为100℃的空气，一重物用轻质绳索经光滑滑轮跟缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离气缸底的高度为10 cm.如果缸内空气温度变为0℃，重物将上升多少厘米？(绳索足够长，结果保留三位有效数字)图8答案 2.68 cm解析 这是一个等压变化过程，设活塞的横截面积为S . 初状态：T 1＝(273 ＋100) K ＝373 K ，V 1＝10S 末状态：T 2＝273 K ，V 2＝LS 由盖—吕萨克定律V 1T 1＝V 2T 2得LS ＝T 2T 1V 1，L ＝273373×10 cm ≈7.32 cm重物上升高度为10 cm －7.32 cm ＝2.68 cm4．(V－T图象的考查)一定质量的理想气体，状态变化如图9所示，其中AB段与t轴平行，已知在状态A时气体的体积为10 L，那么变到状态B时气体的体积为________L，从状态B 到状态C，气体做________变化．图9答案20 等容气体的等容变化和等压变化错误!题组一查理定律的应用1．一定质量的气体，体积保持不变，下列过程可以实现的是( )A．温度升高，压强增大 B．温度升高，压强减小C．温度不变，压强增大 D．温度不变，压强减小答案 A解析由查理定律p＝CT得温度和压强只能同时升高或同时降低，故A项正确．2．民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上．其原因是，当火罐内的气体( )A．温度不变时，体积减小，压强增大B．体积不变时，温度降低，压强减小C．压强不变时，温度降低，体积减小D．质量不变时，压强增大，体积减小答案 B解析纸片燃烧时，罐内气体的温度升高，将罐压在皮肤上后，封闭气体的体积不再改变，温度降低时，由p∝T知封闭气体压强减小，罐紧紧“吸”在皮肤上，B选项正确．3．在密封容器中装有某种气体，当温度从50 ℃升高到100 ℃时，气体的压强从p1变到p2，则( )A.p 1p 2＝12B.p 1p 2＝21C.p 1p 2＝323373 D ．1＜p 1p 2＜2 答案 C解析 由于气体做等容变化，所以p 1p 2＝T 1T 2＝t 1＋273t 2＋273＝323373，故C 选项正确．题组二 盖—吕萨克定律的应用4．一定质量的气体保持其压强不变，若热力学温度降为原来的一半，则气体的体积变为原来的( ) A ．四倍 B ．二倍 C ．一半 D ．四分之一 答案 C5．房间里气温升高3 ℃时，房间内的空气将有1%逸出到房间外，由此可计算出房间内原来的温度是( ) A ．－7 ℃ B ．7 ℃ C ．17 ℃ D ．27 ℃ 答案 D解析 以升温前房间里的气体为研究对象，由盖—吕萨克定律：T ＋3T ＝V (1＋1%)V，解得：T ＝300 K ，t ＝27 ℃.所以答案选D.6．一定质量的空气，27 ℃时的体积为1.0×10－2m 3，在压强不变的情况下，温度升高100 ℃时体积是多大？ 答案 1.33×10－2m 3解析 空气的初、末状态参量分别为初状态：T 1＝(273＋27) K ＝300 K ，V 1＝1.0×10－2m 3； 末状态：T 2＝(273＋27＋100) K ＝400 K.由盖—吕萨克定律V 1T 1＝V 2T 2得，气体温度升高100 ℃时的体积为V 2＝T 2T 1V 1＝400300×1.0×10－2 m3≈1.33×10－2m 3.7.如图1所示，上端开口的圆柱形气缸竖直放置，截面积为5×10－4m 2，一定质量的气体被质量为2.0 kg 的光滑活塞封闭在气缸内，其压强为____________ Pa(大气压强取1.01×105Pa ，g 取10 m/s 2)．若从初温27 ℃开始加热气体，使活塞离气缸底部的高度由0.5 m 缓慢变为0.51 m ，则此时气体的温度为______ ℃.图1答案 1.41×10533解析 气体的压强p ＝p 0＋mg S＝1.41×105Pa加热气体时做等压变化，根据V 1T 1＝V 2T 2，代入数据得：T 2＝306 K ，t 2＝33 ℃. 题组三 p －T 图象和V －T 图象的考查8.如图2所示是一定质量的气体从状态A 经B 到状态C 的p －T 图象，则下列判断正确的是( )图2A ．V A ＝V BB ．V B ＝V CC ．V B <V CD ．V A >V C答案 AC解析 由题图和查理定律可知V A ＝V B ，故A 正确；由B 到C ，温度不变，压强减小，说明体积增大，故C 正确．9.如图3所示，a 、b 、c 分别是一定质量的气体的三个状态点，设a 、b 、c 状态的气体体积分别为V a 、V b 、V c ，则下列关系中正确的是( )图3A ．V a ＜V b ＜V cB ．V a ＞V b ＝V cC ．V a ＝V b ＜V cD ．V a ＝V b ＞V c 答案 C10.如图4所示，一向右开口的气缸放置在水平地面上，活塞可无摩擦移动且不漏气，气缸中间位置有小挡板．初始时，外界大气压为p 0，活塞紧压小挡板，现缓慢升高缸内气体温度，则如图所示的p －T 图象能正确反映缸内气体压强变化情况的是( )图4答案 B解析 初始时刻，活塞紧压小挡板，说明气缸中的气体压强小于外界大气压强；在缓慢升高气缸内气体温度时，气体先做等容变化，温度升高，压强增大，当压强等于大气压时活塞离开小挡板，气体做等压变化，温度升高，体积增大，A 、D 错误；在p －T 图象中，等容线为过原点的直线，所以C 错误，B 正确．11.一定质量的某种气体自状态A 经状态C 变化到状态B ，这一过程在V －T 图上如图5所示，则( )图5A ．在过程AC 中，气体的压强不断变大B ．在过程CB 中，气体的压强不断变小C ．在状态A 时，气体的压强最大D ．在状态B 时，气体的压强最大 答案 AD解析 气体的AC 变化过程是等温变化，由pV ＝C 可知，体积减小，压强增大，故A 正确．在CB 变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由pT＝C 可知，温度升高，压强增大，故B 错误．综上所述，在ACB 过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B 时的压强最大，故C 错误，D 正确． 题组四 综合应用12．如图6所示，一定质量的气体从状态A 经B 、C 、D 再回到A .问AB 、BC 、CD 、DA 经历的是什么过程？已知气体在状态A 时的体积是1 L ，求在状态B 、C 、D 时的体积各为多少，并把此图改为p －V 图象．图6答案 见解析解析 A →B 为等容变化，压强随温度升高而增大．B →C 为等压变化，体积随温度升高而增大． C →D 为等温变化，体积随压强减小而增大． D →A 为等压变化，体积随温度降低而减小．由题意知V B ＝V A ＝1 L ．因为V B T B ＝V C T C ，所以V C ＝T C T B V B ＝900450×1 L ＝2 L ．由p C V C ＝p D V D ，得V D ＝p Cp D V C ＝31×2 L ＝6 L ．所以V B ＝1 L ，V C ＝2 L ，V D ＝6 L ．根据以上数据，题中四个过程的p －V图象如图所示．13．如图7所示，一足够高圆柱形容器竖直放置，通过活塞封闭着摄氏温度为t 的理想气体．活塞的质量为m ，横截面积为S ，与容器底部相距h .现通过电热丝给气体加热一段时间，结果活塞缓慢上升了h ，已知大气压强为p 0，重力加速度为g ，不计器壁向外散失的热量及活塞与器壁间的摩擦，求：图7(1)气体的压强；(2)这段时间内气体的温度升高了多少度？ 答案 见解析-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------金戈铁制卷解析 (1)对活塞受力分析，如图所示pS ＝p 0S ＋mg则p ＝p 0＋mgS(2)气体做等压变化初状态：V 1＝hS ，T 1＝273＋t末状态：V 2＝2hS ，T 2＝？由V 1T 1＝V 2T 2得T 2＝2(273＋t )故Δt ＝T 2－T 1＝273＋t .14．有人设计了一种测温装置，其结构如图8所示，玻璃泡A 内封有一定量的气体，与A 相连的B 管插在水槽中，管内水银面的高度x 可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B 管上的刻度直接读出．设B 管的体积与A 玻璃泡的体积相比可忽略不计．在1标准大气压下对B 管进行温度刻度(1标准大气压相当于76 cmHg 的压强，等于101 kPa)．已知当温度t 1＝27 ℃时，管内水银面高度x 1＝16 cm ，此高度即为27 ℃的刻度线，问0 ℃的刻度线在何处．图8答案 21.4 cm解析 气体做等容变化初状态：T 1＝300 K ，p 1＝p 0－p x 1＝60 cmHg末状态：T 2＝273 K ，p 2＝p 0－p x 2＝(76－x 2) cmHg由查理定律p 1T 1＝p 2T 2得60300＝76－x 2273则x 2＝21.4 cm.。