有理数的加法与减法 导学案(共4课时)
人教新课标版七年级上数学第一章《有理数》导学案：1.3有理数的加减法(20210713001618)
第一章有理数《1.3有理数的加法》导教案（1） N0:8班级小组姓名小组评论________教师评价 _______一、学习目标1、能正确的进行有理数的加法运算；2、经历研究有理数加法法例的过程，加深对有理数加法法例的理解。
二、自主学习1、自学教材 16—18 页总结有理数的加法法例：(1) 同号两数相加，例 1、计算（ -4 ）+（-5 ）第一步：确立种类（-4 ）+（-5 ）（同号两数相加）第二步：确立和的符号（-4 ）+（-5 ）=- （）（取同样的符号）第三步：确立绝对值（-4 ）+（-5 ）= -9（把绝对值相加）练习： 3+2 =（-3 ）+（-2 ）=(-1)+(-6)=(2)绝对值不相等的异号两数相加，例 2、计算（ -2 ）+6第一步：确立种类（-2 ）+6（异号两数相加）第二步：确立符号∵6 2，∴（ -2 ）+6 =+（）（取绝对值较大的加数的符号）第三步：确立绝对值∵ 6-2=4，∴（ -2 ）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习 :(-3)+4=+()=3+（-4 ）=-（）= 5+(-7)==（ -12 ）+19==同学们知道有理数的加法的步骤吗？①确立种类；②确立和的(3) 互为相反数的两个数相加得(4) 一个数同 0 相加，仍得；③最后进行绝对值的。
比方： 5+(-5)= 。
比方： 3+0=-3+3=0+。
（-5 ）=2、自学检测(1)＋ 8 与－ 12 的和取＿＿＿号，＋ 4 与－ 3 的和取＿＿＿号。
(2)按①的格式计算以下各题① 14+（-21 ）②（-18）+（-9）③（-0.8）+1.7④ -8+ 8解：①原式 = - （21-14 ）=-7三、合作研究1．填空（ 1）、某天气温由 -3 ℃上涨 4℃后气温是（ 2）、已知两数 5 与-9 ，这两个数的和是；比-3 大 5.，这两个数的绝对值的和是，这两个数的相反数的和是.2、设a=-2 ，b= 1 ，计算33（ 1） a+(-b)（ 2） (-a)+b(3)a+2b3、红星队在 4 场足球赛中的战绩是：第一场 3:1 胜，第二场 2:3 负，第三场 0:0 平，第四场 2:5 负。
有理数的加减法教案
《有理数的加减法》教案一教学目标1.知识与技能 ：在有理数加、减法混合运算的教学过程中,掌握计算方法，培养学生的运算能力.2.数学思考：通过观察,比较,归纳等得出有理数加减混合运算的方法。
3.解决问题 ：能运用有理数加、减法法则解决混合运算和实际问题。
4.情感与态度 ：认识到通过师生合作交流,学生主动叁与探索获得数学知识,从而提高学生学习数学的积极性。
二教学重点：省略加号、括号，得到简单的书写方式，再进行加法运算三教学难点：培养学生良好的思维习惯（先准确判断加减法的类型后计算） 三教学模式：启发式四教学过程设计（一 ） 知识要点回顾1 有理数加法法则2 运算律（1） 加法交换律（2） 加法结合律3 有理数减法法则例1计算下列各式1 ）-23＋（-12） 2） -16+293）（-2008）＋2008 4 ） 0＋（-7）例2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．•某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，•+5．（1）问收工时距Ａ地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？ 课堂练习1抢答（1） 5+（－6）（2） -（-7）+（-2）（3） （－4）+（－5）（4）-4+（-6）；（5）15+（-17）（6）-3+3（7） （+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）2 计算（1）（＋17）＋（－32）＋（－16）＋（＋24）＋（－1）；（2）（+653）+（-532）+（452）+（-131） 例3 计算（1） 3－（－3）＝_______； (2) （－11）－2＝_______；(3) 0－（－6）＝_______； (4) （－7）－（＋8）＝_______；(5) －12－（－5）＝________；例4把下列两个式子写成省略括号的和的形式.把它读出来，并计算出结果.(1)(-5)-(+9.6)+(+7.3)+(-0.7)-(-3.07);（2）4 35-（+213）-（-4.8）+（-323）-（+4.6）课堂练习1.计算：（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9）；（2）（－2.4）－0.6－1.8；（3）（－41）－83+169； （4）（－71）－（－72）－173； （5）（－1）－（+331）－（－132）； （6）（－9）－（+9）－（－18）－9.三 综合应用1 .如果|a|=7，|b|=5，试求a-b 的值.思路解析：本题中对a 、b 分成四种取值情况进行讨论.解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5.因此，有四种可能：（1）当a=7，b=5时，a-b=2；（2）当a=7，b=-5时，a-b=12；（3）当a=-7，b=5时，a-b=-12;（4）当a=-7，b=-5时，a-b=-2.四作业1 .有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）：97，95，86，96，94，93，87，98，91.这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？3.计算：(1)(-1.5)-(-9.4)-(+3.6)+(-4.3)-(+5.2)；（2）0-（+12）-（-13）-（-14）-（+16）；（3）0－（－2.75）－（+0.71）－（－4）；（4）（－323）－（－234）－（－123）－（+1.75）.思路解析：本题是有理数的减法运算，根据有理数减法法则，把减法全部转化为加法再进行计算，同时也可运用加法运算律使计算简便.解：（1）原式=-1.5-3.6-4.3-5.2+9.4=-5.2；（2）原式=-12-16+13+14=-46+712=-112；（3）原式=2.75+4-0.71=6.04；（4）原式=-323+123+234-134=-2+1=-1.4.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+15，－4，+13，―10，―12，+3，―13，―17.（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？思路解析：要求出小王距出车地点的距离，就是求所给的数据的代数和;要求出汽车耗油多少升，就要先求出汽车的行程，而汽车的行程是所给数据的绝对值的和解：（1）（+15）+（－4）+（+13）+（―10）+（―12）+（+3）+（―13）+（―17）=－25.所以最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西方，距离是25千米.（2）|+15|+|－4|+|+13|+|―10|+|―12|+|+3|+|―13|+|―17|=87.0.4× 87 = 34.8.所以这天下午汽车共耗油34.8升.5 .已知a=-12,b=-14,c=13,求下列各式的值.（1）a-b+c;(2)a-b-c.思路解析：用数字去代替代数式中相应的字母时，必须用括号将数字和它前面的性质符号在一起，然后再进行运算.解：（1）a-b+c=(-12)-(-14)+13=-12+14+13=112；(2)a-b-c=(-12)-(-14)-13=-12+14-6 .如下图：(1)A，B两点间的距离是多少？(2)B，C两点间的距离是多少？思路解析：求两点间的距离就是用表示这两点的数相减，由于求的是“距离”，所以结果应是正数，因此，将相减的式子求绝对值即可.解：（1）|AB|=|2-（-113）|=|2+113|=313；（2）|BC|=|-113-（-3）|=|-113+3|=132.季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。
有理数的加法与减法 优课教案
有理数的加法与减法【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．使学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，感受分类讨论、数形结合的思想，以及由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；2．让学生体会数学源于生活，又服务于生活的事理，培养数学应用意识，体验数学的应用价值。
【教学重难点】探究有理数的加法法则并能进行有关的计算。
【教学方法】自主探究、合作交流。
【教学过程】（一）情境导入小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，你能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来的位置相距多少米？你能把所有的情况都列举出来吗？设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了分类讨论的思想，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知1．问题导读海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水的初始水位记为0米，海水上升记为正，下降记为负。
（1）海水上升2米，又上升了3米，共上升了几米？（2）海水下降2米，又下降了3米，共下降了几米？（3）海水上升2米，又下降了3米，共上升了几米？（4）海水下降2米，又上升了3米，共上升了几米？（5）海水下降3米，又上升了3米，共上升了几米？（6）海水下降3米，又上升了0米，共上升了几米？2．合作交流让学生通过观察课本图3－2、图3－3、图3－4、图3－5、图3－6、图3－7，在充分讨论的基础上，自己归纳、总结，列出算式：（1）(+2)+(+3)=+5（2）(－2)+(－3)=－5（3）(+2)+(－3)=－1（4）(－2)+(+3)=+1（5）(－3)+(+3)=0（6）(－3)+0=－3我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：（1）画一条水平放置的数轴，在数轴上找出表示+3的点，然后从这点起向右数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数，与(+3)+(+4)比较，你能得出什么结论？（2）在数轴上找出表示－3的点，然后向左数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数，与(－3)+(－4)比较，你能得出什么结论？个性化设计：我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则。
2.5有理数的加法与减法教案(4课时定稿)
§2.5有理数的加法与减法（第一课时）一、教学目标目的与要求：了解加法的意义，会用有理数的加法法则进行运算。
知识与技能: 渗透数形结合和转化的数学思想，培养运用这种思想解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观:感知数学知识来源于生活，并应用于生活；利用转化思想，渗透事物间的普遍联系。
二、教学重难点重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法。
三、教学过程情境创设：小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？你能把所有情况设想完整吗？自主探究（+3）+（-5）= （-3）+（+5）= （+3）+（+5）=（-3）+（-5）= （-3）+ 0 = 0 +（-5）=例题剖析例1、计算：（1）（+17）+（+4）（2）（－9）+（－4）（3）（+4）+（－6）（4）（－30）＋（＋110）（5）（+123）+（－123）（6）（－3.2）+0例2、下列说法中正确的有（）个①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数③两个有理数的和可能等于其中一个加数④两个有理数的和可能等于零A、1 B、2 C、3 D、4例3、一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了20千米，第二天向下游走了45千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？（利用有理数的加法列式解答）例4、如果a＜0，b＞0，且a＋b＜0，借助于数轴比较a、b、－a、－b的大小（用“＜”连接）随堂演练 1、填空（+3）+（+4）= ； （－4）+（－6）= ；（－112）+（+114）= ； 413+（－3）= ；（－2.2）+（+125）= ； （－300）+0= 。
2、选择(1)如果两个数的和是正数，那么下面对这两个加数的判断正确的是（ ） A 、这两个加数都是正数 B 、这两个加数一正一负 C 、一个加数为正，另一个加数为零 D 、必属于上面三种情况之一 (2)下列说法中，正确的是 （ ） A 、同号两数相加，其和比加数大B 、异号两数相加，其和比两个加数都小C 、两数相加，等于它们的绝对值相加D 、两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数 3、计算：（1）－|－3.75|+（－6.25） (2)－|－3|+（－5.4） (3)-(-4)+(-27)4、有理数a,b 之间的关系如图所示,借助于数轴和加法法则判断下列各式计算结果与0的大小：(1)a+b 0 (2)a+(-b) 0(3)(-a)+b 0 (4)(-a)+(-b) 05、列式并解答：(1)－个数与－5的差为－8，求这个数； (2)－个数与9的差为－5，求这个数．6、能力提升小明在一条东西方向的跑道上运动，从A 点出发，沿跑道先走了20米，然后又走了30米，问此时小明在距离A 点什么位置？（要求利用有理数的加法列式解答）四、本课小结五、作业布置： 完成学案六、教学反思ba§2.5有理数的加法与减法（第二课时）一、教学目标目的与要求 进一步熟悉有理数加法法则的基础上探索加法的运算律。
有理数的加减混合运算教案(优秀4篇)
有理数的加减混合运算教案（优秀4篇）有理数的加减混合运算教案篇一教学目标让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。
教学重点和难点重点：加减运算法则和加法运算律。
难点：省略加号与括号的代数和的计算。
课堂教学过程一、从学生原有认知结构提出问题什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法。
二、讲授新课1．计算下列各题：2．计算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；3．当a=一三，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d．请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变。
4．用较简便方法计算：(4)-16+25+16-壹五+4-10．三、课堂练习1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两→←数一定是异号．（）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）(5)两数差一定小于被减数．（）(6)零减去一个数，仍得这个数．（）(7)两个相反数相减得0．（）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（）2．填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______。
3.1有理数的加法与减法(4)
3.1 有理数的加法与减法（第4课时）一、教与学目标：1、能归纳有理数加减混合运算的方法，辨认出省略加号前后的形式，并能利用运算律使运算简便.2、述廉进行有理数的加减混合运算3、通过运算练习，培养学生的运算能力.二、教与学重点难点：1、本节重点在于让学生能叙述出有理数混合运算顺序，并能熟练进行有理数混合运算.2、本节难点在于让学生能熟练进行加减法混合运算，并能体会转化思想在解决数学问题中的作用.三、教与学方法：小组讨论，合作探究，教师要及时发现问题并加以解决、强调，学生要通过多练习来发现自己在运算中存在的不足.四、教与学过程：（一）、情境导入：1、叙述有理数的加法法则。
2、叙述有理数的减法法则。
3、计算：（1）(+3)+ (+9) （2）(+4)+ (-9) （3）(-3)+ (+9)（4）(-11)+ (-1) （5）(+5)- (+7) （6）(-13)-(-9)（7）0+ (-12) （8）0- (+19)通过日常生活中常见的问题，让学生了解到数学与现实生活联系密切，学习数学就是为了解决生活中的实际问题，激发学习兴趣.同时，引导学生形成在生活中发现问题，解决问题的习惯，即便暂时解决不了的问题，我们定会在今后的学习中加以解决.（二）、探究新知：1、问题导读：利用现有知识，你能计算)30()5()7()12(+--+--+吗？除了按照从左到右的运算顺序依次运算外，你还有其他方法吗？与同学交流一下.交流后计算出上式结果.点拨：在上式中，我们可以把加减运算都统一成为加法运算，原来的算式就转化成为求几个正数或负数的和了.如上式可转化为)30()5()7()12(-+-++++，由于其中的＋12，＋7，-5，-30都是加数，我们约定可以把算式中的加号及括号省略不写，写成下列形式：305712--+，此式子可读作“正12、正7、负5、负30的和”，从运算上来说，也可读作“12加7减5减30”.5、合作交流：还记得学习的加法交换律和结合律吗？回忆一下.利用这两条定律，可以让我们的运算变得更加简便.大家试完成例6/例7，小组讨论一下，看看用哪条定律可以使运算简便.例6：把(20)(3)(5)(6)-++---+的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果.例7：读出下面的算式，再进行计算：104.87.52.4)1(+-+- 43318332)2(-+-点拨：(1)在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换.(2)要使运算简便，除了把正数和正数放在一块，负数和负数放在一块运算外，还可根据数字的特点进行结合，如能凑成整数或同分母的结合在一起.（三）、学以致用：1、巩固新知：把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算：（1）)10()7()25()6(+--+---（2）)97()7.2()92()3.1(+++----2、能力提升：计算下列各式：（5）)5()10()19()15()11(+++--+---（6）)65.0()21()35.0()43(-+--+-+（7）1179685-+-- （8）4.039.1461.1553+-- 五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？（加减混合运算，利用运算律可以使运算更为简便）六、作业布置：课本52页练习，55页练习，55页习题3.1第7、8题。
苏教版七年级数学上册2-5有理数的加法与减法1导学案
数学学科第二章第5节2.5《有理数的加法与减法1》学讲预案一、自主先学1.某校七年级举行了一次足球联赛，一班第一场赢了2个球，第二场输了3个球，该班两场比赛的净胜球为多少个？2.计算：()()(3)22+--+-()-++()()(1)43(2)25()-++(5)38(4)04+-()()二、合作助学3.在课本上填写表中的净胜球数和相应的算式．4.完成课本上的数学实验，再仿照书上的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．()()++-=()()++-=()50-+=4433+++=()()355.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取的符号，并把绝对值．（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（3）一个数与相加，仍得这个数．6.填表：7.计算：（1）（－180）＋（＋20）（2）（－15）＋（－3）（3）5＋（－5）（4）0＋（－2）三、拓展导学8. 一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了20千米，第二天向下游走了45千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？（利用有理数的加法列式解答）9.如果a＜0，b＞0，且a＋b＜0，借助于数轴比较a、b、－a、－b的大小（用“＜”连接）．四、检测促学10.一个正数与一个负数的和是（）A．正数B．负数C．零D．以上三种情况都有可能11.两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数B．一定小于其中的一个加数C．大小由两个加数符号决定D．大小由两个加数的符号及绝对值而决定12.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大．（）（2）绝对值相等的两个数的和为0．（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数．( ) 13.计算：（1）（＋2）＋（—3） （2）（—2）＋（—3） （3）（—13）＋25（4）（—23）＋0 （5）4.5＋（—4.5） （6）1132⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭五、反思悟学14.有理数a 、b 之间的关系如图所示，借助于数轴和加法法则判断下列各式计算结果与0的大小：（1）a ＋b 0，（2）a ＋(－b ) 0，（3）(－a ) ＋b 0，（4）(－a ) ＋(－b ) 0． （第14题）考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k ≥1。
有理数的加法、减法、加减混合,乘法、除法导学案
有理数的加法（1）导学案年级：七年级学科：数学主备：卞广林审核：七年级数学组课型：新授【学习目标】:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；【学习重点】：有理数加法法则【学习难点】：异号两数相加【导学指导】一、知识链接1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
那么，怎样计算4＋（－2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。
这个问题用算式表示就是：如图所示：3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。
写出这三种情况运动结果的算式有理数加法法则（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得；（3）一个数同0相加，仍得。
4.新知应用例1 计算（自己动动手吧！）（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9.【课堂练习】：1．填空：（口答）（1）（－4）+（－6）= ；（2）3＋（－8）= ；（4）7＋（－7）= ；（4）（－9）＋1 = ；（5）（－6）+0 = ；（6）0+（－3）= ；【要点归纳】：有理数加法法则：【拓展训练】：1．判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
第4课时 2.4 有理数的加法(一) 导学案
第4课时 2.4 有理数的加法（一）导学案第4课时2.4有理数的加法（一）-导学案2.4有理数的加法（I）学习目标：1.能够借助数轴探索有理数的加法规律2.理解有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算。
学习重难点：1.有理数的加法规则和运算。
2.一、学前准备：1.知识链接：（1）、数轴的三要素是：。
任何有理数都可以在数轴上表示出来。
（2）绝对值的几何意义是正数的绝对值就是负数的绝对值对值是、零的绝对值是。
2.小学学加法：正数加正数，0加正数，负数学习后加负数数，我们该怎么解决加数是负数的加法问题呢？3.预习材料：阅读教材第34页和第35页（边读边思考）。
你有哪些难题：学前测试：1.如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作2.水下记录为阴性。
一艘潜艇在水下20米，一段时间后，它又潜了15米。
现在潜艇在水下3米，这表示为：2、课堂指导：探究活动（一）：同号两数相加，一个数同零相加问题：小李沿着东西路走。
我们规定它对东方是正面的，对西方是负面的。
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
（1）小李向东走了4米，然后向东走了2米。
她总共向东走了两次米。
这个问题使用公式表示就是：（2）小李向西走了2米，然后向西走了4米。
她向东走了两米，问题用公式表示就是：如图所示：（3）如果小明第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了米。
把它写成公式你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：（1）将两个符号相同的数字相加，取的符号并将它们相加（2）。
当一个数字被加到0时，它仍然会得到。
1.示例解释：第35页示例12变式训练：(+5)+(+7)=+(___+___)=+___(-10)+(-3)=___ (10___3)=-___0+(-7.8)=____，(-2.5)+(+2.5)=____，（_5）+（_5）=0（结论：p35：两个相对的数字之和等于0）探究活动（二）：异号两数相加（重点和难点）检查学前p35“讨论与讨论”情况，并与班上学生和小组代表交换收入：问题：小明在东西路上移动。
七年级数学教案：有理数的加法与减法(全4课时)
已知该出租车这天上午共耗油9.6升．
（1）小东爸爸上午收工时距离出发点多远？在出发点的何处？
（2）小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少升？
三、交流展示
1.什么样的两个数之和为0？为正数？为负数?
2.已知 ，（1）求a+b； （2）若有a＞b，求a+b．
3.计算：（1）
（2）
四、拓展提高：
教学重点
1.学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；
2.有理数加法中运算律的探索，概括有理数加法交换律和结合律．
课时
教学难点
学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；
教学方法
教具准备
教学课件
教学过程
个案补充
一.自主先学：
1.阅读课本P28-30，回答下列问题
有理数加法运算律交换律：
活动：计算：
(1) 7－(－4)+(－ 5)
(2) （－21）－12+33－67
(3)
（4）(+ )－( )－(－3.2)
三．交流展示
1.有理数减法没有独立的法则，而是“把减法转化为加法”，这种“化减为加”
的转化思想是我们认识世界的重要方法．
2.“化减为加”的本质是“两变”：
一是减号变加号；二是减数变符号（减数变相反数）
（2）3+5－10可以看成是、、三个数相加．
二．探究交流
问题一：你会快速准确的进行有理数加减混合运算吗？
活动：计算．
（1）
（2）
（3）（-8）-（+4）+（-6）-（-1）
（4）14-(-10)+(-25)-16
问题二：如何应用有理数加减法解决实际问题？补充栏
2.5 有理数的加法和减法(4)导学案
2.4有理数的加法与减法（4）学习目标: 1、会进行有理数的加减混合运算2、理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算一、问题引入计算：（1）（－8）－（－10）+（－6）－（+4）（2）－2－12+(－3)+8－(－6)根据有理数的减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为___________二、探索新知1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。
如：（－12）+（－5）－（－8）－（+9）可以改写成（－12）+（－5）+（+8）+（－9）做一做：（1）（－9）－（+5）－（－15）－（+9）（2） 2+5－8（3） 14－（－12）+（－25）－172．有理数加法运算中，加号可以省略如： 12+（－8）=12－8；（－12）+（－8）=（－12）－8（－9）+（－5）+（+15）+（－20）= －9－5+15－20练一练：将（－15）－（+63）－（－35）－（+24）+（－12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：－5－3+8－7可读作负5减去3加上8减去7（2）可以看作是一个数的本身的符号如：－5－3+8－7可以看作是（－5）+（－3）+（+8）+（－7），可读作－5、－3、+8、－7的和4．省略加号的加法算式的运算例1、计算（1）－3－5+4 （2）－26+43－24+13－46练一练：计算（1）7－（－6）－（－5）（2）－21－12+33+12－67（3）5.4－2.3+1.5－4.2 （4）例2、巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km.此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？四、总结反思1、有理数加减混合运算统一为有理数的_________运算2、性质符号与运算符号的辨析随堂反馈：1.判断题(1)运用加法交换律，得－7+3=－3+7. ( )(2)－5－4=－9.( )－5－4=－1.( )(3)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(4)两数差一定小于被减数．（）(5)零减去一个数，仍得这个数．（）2.选择题(1)把（+5）－（+3）－（－1）+（－5）写成省略括号的和的形式是 ( )A.－5－3+1－5B.5－3－1－5C.5+3+1－5D.5－3+1－5（2）算式8－7+3－6正确的读法是 ( )A.8、7、3、6的和B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3、减负6D.8减7加3减6的和（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )A.差一定小于甲数B.差不能大于甲数C.差一定大于甲数D.差的大小取决于乙是什么样的数3.把下列各式写成省略括号的和的形式(1)（－28）－（+12）－（－3）－（+6）（2）（－25）+（－7）－（－15）－（－6）+（－11）－（－2）4.计算下列各题(1)（+17）－（－32）－（+23）（2）（+6）－（+12）+（+8.3）－（+7.4）（3）1.2－2.5－3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5；（5）73－（8－9+2－5） ( 6)（7）－16+25+16－15+4－10 (8)－5.4+0.2－0.6+0.85、“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+3、+10、－5、+6、－4、－3、+12、－8、－6、+7、－21.（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天下午小张共耗油多少升？。
七年级数学有理数的加法与减法(4)导学案
如图，数轴上点A和B分别表示有理数a和b，试用＞或＜号填空：
A B
a 0 b
(1)a+b0; (2)a+(-b)0;
(3)(-a)+b0; (4)(-a)+(-b)0.
六、小结与反思
教学反思：
（3）-0.1+(-3.2)-(-1.3)-(+2.5)； （4） .
2．某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，他们从出发到收工返回时，走过的路程记录如下（单位：千米）
+8， -3， +12， -1， -6 ， +4， -7
那么收工时他们距离出发地有多远？是前进还是后退了？
四、课堂反馈
（4）（3）中的式子表示什么意义？如何计算？
二、合作探究
1．把下面各式写成省略括号的和的形式：
（1）10+(+4)+(-6)-(-5ห้องสมุดไป่ตู้；（2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
2．计算：
(1)(-12)-(+8)+(-6)；(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8.
三、典例研究
1．计算
（1）-20+43-24+17； （2）（-30）-（+24）-（-20）；
学习难点
应用有理数的加法、减法及运算律解决实际问题
教学流程
随笔栏
一、自学点拨
1. 计算：
（1）-4-10+5-9 （2）3+(-4)-(+8) -(-11)
2．算式：-8-（-5）-（-4）+3
（1）你能说出算式中哪些是运算符号，哪些是有理数的性质符号吗？
人教版数学七年级上册1 有理数的加减法(4课时)教案与反思牛老师
1.3 有理数的加减法物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校陈泽学1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．【过程与方法】经历探究有理数加法法则的过程，学会与他人交流合作．【情感态度与价值观】在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．二、重难点目标【教学重点】有理数加法运算．【教学难点】异号两数的加法运算．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P16～P18的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－25)＋(－35)；(2)(－12)＋(＋3)；(3)(＋8)＋(－7)；(4)0＋(－7)．【互动探索】(引发学生思考)同号两数相加怎样计算？异号两数相加呢？【解答】(1)(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.(2)(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.(4)0＋(－7)＝－7.【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据．进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号、异号还是有一个加数是0，然后确定用哪一条法则．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各数中，与－13的和为0的是( D )A．3 B．－3C．－13D.132．计算(－6)＋5的结果是( C )A．－11 B．11C．－1 D．13．李志家冰箱冷冻室的温度为－6 ℃，调高4 ℃后的温度为( C )A．4 ℃B．10 ℃C．－2 ℃D．－0 ℃4．计算：8＋(－5)的结果为3.5．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b＋c＝0.6．计算：(1)45＋(－20)；(2)(－8)＋(－1)；(3)|－10|＋|＋8|.解：(1)45＋(－20)＝45－20＝25.(2)(－8)＋(－1)＝－(8＋1)＝－9.(3)|－10|＋|＋8|＝10＋8＝18.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知|a |＝4，|b |＝6，求a ＋b 的值．【互动探索】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值，最依据加法法则进行计算即可．【解答】因为|a |＝4，所以a ＝4或a ＝－4.因为|b |＝6，所以b ＝－6或b ＝6.当a ＝4，b ＝6时，a ＋b ＝4＋6＝10；当a ＝4，b ＝－6时，a ＋b ＝4＋(－6)＝－2；当a ＝－4，b ＝6时，a ＋b ＝－4＋6＝2.当a ＝－4，b ＝－6时，a ＋b ＝－4＋＋(－6)＝－10.综上所述，a ＋b 的值为10或－2或2或－10.【互动总结】(学生总结，老点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，由于未告知a 、b 的正负，所以要分类讨论．环节3 课堂小结，当堂达(学生总结，老师点评)有理数的加法⎩⎪⎨⎪⎧ 法则⎩⎨⎧ 同号异号0运算步骤请完成本课对应练习！第2课有理数的加法运算律一、基本目标【知识与技能】1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．【过程与方法】经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．【情感态度与价值观】体会有理数加法运算律应用价值．二、重难点目标【教学重点】有理数加法运算律．【教学难点】灵活运用加法运算律进行简便运算．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P19～P20的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a.2．有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).3．计算：30＋(－20)；(－20)＋30；[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)]＋(－4)]．解：10. 10. －1. －1.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】用简便方法计算下列各题：(1)12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13； (2)(－0.5)＋314＋2.75＋⎝⎛⎭⎪⎫－512； (3)7＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)．【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点，灵活选择运算律进行计算．【解答】(1)原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋45＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋45＝0－1＋45＝－1＋45＝－15. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝⎛⎭⎪⎫－512＋314＋234 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－512＋⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋234 ＝－6＋6＝0.(3)原式＝(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)＋7＝[(－6.9)＋(－3.1)]＋[(－8.7)＋7]＝－10＋(－1.7)＝－11.7.【互动总结】(学生总结，老师点评)在运用运算律时，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加；②符号相同的数先相加；③分母相同的数先相加；④几个数相加得到整数的先相加；⑤整数与整数，小数与小数相加．活动2 巩固练习(学生独学)1．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是( D )A ．[(＋6)＋(＋4)＋18]＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B ．[(＋6)＋(－6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C ．[(＋6)＋(－18)]＋[(＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D ．[(＋6)＋(＋4)]＋[(－3.2)＋(－6.8)]＋[(－18)＋18)]2．计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是－50.3．用适当的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16； (3)1.125＋⎝⎛⎭⎪⎫－325＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋(－0.6)； (4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：(1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29－39＝－10.(2)原式＝1＋13＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16 ＝43－23＝23. (3)原式＝118＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝⎛⎭⎪⎫－325＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35 ＝1－4＝－3.(4)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】10月6日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：－17，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，＋15，＋20.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李离出车地点的距离是多少千米？(2)若每千米耗油0.2升，这天上午汽车共耗油多少升？【互动探索】(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算结果．(2)要求耗油量，只需求出出租车上午一共走的路程，即将各数的绝对值相加求出即可．【解答】(1)(－17)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(＋15)＋(＋20)＝[－17＋(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－13)]＋(13＋3＋15＋20)＝－56＋51＝－5.即将最后一名乘客送到目的地时，小王离出车地点的距离是南边5千米处．(2)总行程为|－17|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|＋15|＋|＋20|＝17＋4＋13＋10＋12＋3＋13＋15＋20＝107(千米)．由于每千米耗油0.2升，所以这天上午汽车共耗油107×0.2＝21.4(升)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的加法运算律⎩⎨⎧ 交换律结合律请完成本课时对应练习！1.3.2 有理数的减法第3课时 有理数的减法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数减法法则，并能准确地进行有理数的减法运算．【过程与方法】通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．【情感态度与价值观】通过揭示有理数的减法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．二、重难点目标【教学重点】掌握有理数减法法则和运算．【教学难点】有理数减法法则的推导．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P21～P22的内容，完成下面练习．【3 min反馈】通过教材第21页实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使x＋(－3)＝3，易知x＝6，所以3－(－3)＝6.①另一方面，3＋(＋3)＝6.②由①②有3－(－3)＝3＋(＋3)．再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.用字母表示为a－b＝a＋(－b).【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)－7－3；(2)5.8－(－3.6)；(3)(＋4.09)－⎝⎛⎭⎪⎫＋614； (4)(－30)－(－6)－(＋6)－(－15)．【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的减法法则进行计算。
七年级数学有理数的加法与减法(2)导学案
(1)(-15)+6＝；(2)6+(-15)＝；
(3)(-3.2)+(-5.8)＝；(4)(-5.8)+ (-3.2)＝；
2．计算下列各题：
(1)[6+(-5)]+(-4)；(2)6+[(-5)+(-4)]；
(3)[(-30)+(-27)]+(+27)(4)(-30)+[(-27)+(+27)]．
2.农市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5，-25.6，-15，27，-7，36.3，97，该摊贩一周内总的盈亏情况如何？
五、拓展延伸
1．（1）（+16）+（-2.5）+（+24）+（-27）； （2） .
2．10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
（2）10筐苹果共重多少千克？
3. 从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路
程记为3,+10, -8, -6, +12, -10. 试
问:小虫最后能否回到出发点O?
4．计算： .
六、小结与反思
教学反思：
七年级数学有理数的加法与减法（2）导学案
主备人：教案审核：班级姓名
课题
2.5有理数的加法与减法（2）
学习目标
1．理解并掌握有理数的加法运算律
2．能熟练运用有理数的加法运算律进行简化计算
学习重点
在有理数的范围内加法交换律、结合律的应用与简化计算
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§2.4 有理数的加法与减法（１）【课前预习】1、计算：18+26= ； 32+54= ． 2、思考下列问题，填空：（1）若第一天水位上涨了３㎝，第二天上涨了２㎝，则两天共上涨了 ㎝；（2）若第一天水位上涨了３㎝，第二天下降了２㎝，则两天共上涨了 ㎝； （3）若第一天水位下降了３㎝，第二天下降了２㎝，则两天共下降了 ㎝； （4）若第一天水位上涨了３㎝，第二天不升也不降，则两天共上涨了 ㎝． ３、如果水位上涨记为正，水位下降记为负，你能用含正、负数的算式表示第2题的水位变化过程和结果吗？把它写下来并与同学交流．【课堂重点】1、甲、乙两队进行足球比赛．根据下列情况回答问题：（1）甲队主场4︰1赢了３球，客场1︰3输了２球，则累计甲队赢（输）多少球？ （2）甲队主场1︰4输了３球，客场3︰1赢了２球，则累计甲队赢（输）多少球？ （3）甲队主场4︰1赢了３球，客场3︰1赢了２球，则累计甲队赢（输）多少球？ （4）甲队主场1︰4输了３球，客场1︰3输了２球，则累计甲队赢（输）多少球？ （5）若甲队主场4︰1赢了３球，客场3︰3踢平，则累计甲队赢（输）多少球？ （6）若甲队主场1︰1踢平，客场1︰4输了3球，则累计甲队赢（输）多少球？2、如果把赢球记为正，输球记为负，试根据上面的问题填写下表：４、画一条数轴，完成下列２题：（１）把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动５个单位长度，再向负方向移动３个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果．（２）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动３个单位长度，再向正方向移动３个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果．５、根据上面的规律，你能否说明“两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定?” 与同伴交流你的想法。
写出有理数加法的法则：6、学习教材例题、完成“练一练”.7、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【课后巩固】填空：（1）（+6）＋（-4）= ，（-3）＋（-5）= ，（-２）＋5= ；（2）2.25＋（-3.75）= ，（－51）＋（－71）= ；2＋)32( = ； （3）（＋32）＋（－32）= ； （ －３41）＋3.25= ；（4）（－５）＋０= ； 0＋（－31）= ；（5）（－3）＋（ ）＝２；（ ）＋（－2）＝－6；（－4）＋（ ）＝０．§2.4 有理数的加法与减法（2）【课前预习】1、回忆小学所学的加法的运算律（交换律和结合律）2、计算：（1）37+42+63 （２）２31＋21＋35＋23 （3）3．７５＋２．６４＋１．２５＋０．３６3、若规定向东为正，向西为负，请说出下列某人距出发地的距离和方向，并用算式表示出来：（1）某人先向东走3km,再向西走5km ； （2）某人先向西走5km,再向东走3km ；（3）某人先向东走3km,又向西走4km ，再向东走2km ； （4）某人先向东走3km,又向东走2km ，再向西走4km ； 【课堂重点】 1、计算：（1）（-5.15）+9.15 （2） 9.15+（-5.15） （3）【3+（—5）】+（—7） （4）3+【（—5）+（—7）】2、在下列“△”“○”“□”中各写一个有理数，比较（1）和（2），（3）和（4）的计算结果，你有什么发现？与同伴交流．（１）△＋○＝ ； （２）○＋△＝ ； （３）（△＋○）＋□＝ ； （４）△＋（○＋□）＝ ．３、总结出有理数加法运算律：（用字母表示）交换律： 结合律： ４、学习教材第29页例题、完成“练一练”.５、在进行有理数加法运算时，如何运用交换律和结合律，使运算尽可能简便．６、计算：( 1 )12+（-15）+（-6）+（-20）+18+25 (2 )（－313）+（－310）+（+419）+（+311）7、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？ 【课后巩固】 １、计算：（1）16+（-25）+24+（-32） （2）23+（-17）+6+（-22） ( 3 )（-2）+3+1+（-3）+2+（-4） ( 4 )（-7）+（-6.5）+（-3）+6.52、飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？3、小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：128.3元 –25.6 元 –15元 ＋27元 –7元 － 36.5元 ＋ 98元，则本周的盈亏情况如何？§2.4 有理数的加法与减法（3）【课前预习】 １、计算：（1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 （3） 61+（－72）＋（－65）＋（＋75） （４） 12+(-8)+11+(-2)+(-12)2、15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？【课堂重点】 1、计算：（１）（＋１０）－（+３） （２）（＋１０）＋（－３） （３）（－２）＋（－８） （４）（－１０）－（－８） （５）（－１０）＋（＋８） （６）５＋（＋３） （７）５－（－３）２、１０－（+３）＝１０＋（－３）和（－１０）－（－８）＝（－１０）＋（＋８）成立吗？若成立，回答下列问题： （１）两个等式中运算有共同点吗？（２） 等号两边不变的是什么？变的是什么？ （３）你能概括一下有什么规律吗?３、完成教材30页“试一试”． ４、小结有理数减法法则：５、学习教材例题，完成教材“练一练”．6、练习：（1）3 － 5 ； （2） 3 － （ － 5）； （3）（ － 3）－ 5； （4）（ － 3）－ （ －5）； （5） － 7 － 0； （6）0 － （ –7） ；（7）9 －（－11）． 7、 想一想在有理数范围内,差一定比被减数小吗?举例说明．8、通过这节课的学习，你有什么收获？【课后巩固】 1、计算：（1）３－（－１）＋（－５） （２）32－１52＋34＋52－３２、求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数10的点与表示数4的点； （2）表示数2的点与表示数－4的点； （3）表示数－1的点与表示数－6的点．3、列式计算： （1）－13.75比543少多少？（2）从－1中减去－125 与 －87的和，差是多少？§2.4 有理数的加法与减法（4）【课前预习】１、回忆有理数加减法法则：同号两数相加 ；异号两数相加 ；一个数与零相加 ． 有理数减法法则： ． ２、计算：（1）(—73)—41 （2）37—(—14) （3）—31＋901 （４）73－213、判断正误：（1）7－（－7）=0 （ ） （2）－7－（－3）=－10 （ ） （3）－7－3=3－（－7） =3+7 =10 （ ） 【课堂重点】１、在下列括号里填上适当的数：（1）8－(－5)+(－4)-3=8+( )+( )+( )（2）6．1－3．7－4．9+1． 8=6．1+( )+( )+( )２、把下列各算式写成省略括号的和的形式，并说出它们分别是哪些数的和． （1）（－40）－（+5）－（－3）－（+6）（2)（－15）+（－3）－（+7）－（－8）+（－11） （3）（－1．2）－（－2．1）+（+0．2）－（+0．5）３、学习教材例题，完成教材“练一练”．４、计算： （１）－71－（－72） （２）－53＋51＋（－54）５、通过这节课的学习，你认为有理数加减混合运算应如何进行？【课后巩固】 １、计算：(1)（－2 ．4)－(+1．6)－(－7．6)－(－9.4) (2) (－72)－(－28)－22(3) (－4)－|－7| （４）（５－７43）－（９－６41）（５） )312(314)14(23-------２、桥面比年平均水位高12.5米，年平均水位为1米，现在水位为-3分米。
此时桥面距水面的高度为多少米？参考答案§2.4 有理数的加法与减法（１） 【课前预习】１、（１）44 （2）15222、（1）5 （2）1 （3）5 （4）33、（1）+3+(+2)=+5 （2）+3+（—2）=+1 （3）（—3）+（—2）=－5 （4）+3=0=+3 【课堂重点】1、（1）赢1球 （2）输1球 （3）赢5球 （4）输5球 （5）赢3球 （6）输3球 2~7、略 【课后巩固】（1）2，8,3 （2）—1．５，—3512，34（３）０，０ （４）—５，—31（５）５，—４，４．§2.4 有理数的加法与减法（２） 【课前预习】2、（1）142 （2）6 （3）83、（1）出发地西2km,+3+(—5)=—2；（2）出发地西2km,+3+(5)=—2；（3）出发地东1km,+3+(—4)+2=+1；（４）出发地东1km,+3+(+2)+（—4）=+1． 【课堂重点】１、（1）4 （2）4 （3）—9 （4）—9 2、略 3、略 4、略 5、略 6、（1）14 （2）43 【课后巩固】１、（1）—17，（2）—10，（3）—3，（4）—10； 2、800m ； 3、盈余209．２元．§2.4 有理数的加法与减法（３） 【课前预习】１、(1)18 (2)—4．2 （３）－215（４）１ ２、10℃，—20℃． 【课堂重点】１、(1) 7，（2）7，（3）—10，（4）—2，（5）—2，（6）8，（7）8 2、略 3、略 4、略 5、略6、（1）—2，（2）8，（3）—8，（4）2，（5）—7，（6）7，（7）20． 【课后巩固】１、（1）—1 （2）—2 2、（1）6 （2）6 （3）53、（1）543—（—13.75）＝19.5 （２）－１－［（－125）＋（－87）］＝247§2.4 有理数的加法与减法（４） 【课前预习】１、略； 2、（1）—114，（2）51，（3）—9029，（4）—141 3、（1）错 （2）错 （3）错． 【课堂重点】１、（1）+5，—4，—3 （2）—3.7，－4.9，＋1.8２、（1）－40－5+3－6 （2)－15－3－7+8－11 （3）－1.2+2.1+0.2－0.5 3、略 4、（1）71 （2）—56【课后巩固】１、（1）13 （2）—66 （3）—11 （4）—2.5 (5)35 2、13.8米．。