闵行区2010学年第二学期八年级期末考试数学试卷
闵行区初二数学期末试卷
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √16D. π2. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于 x 轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 + 2C. y = √x + 1D. y = |x| - 15. 一个等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 646. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = 4D. x = 3 或x = 57. 在梯形 ABCD 中，AB ∥ CD，AB = 6，CD = 10，AD = BC = 8，则梯形 ABCD 的面积为（）A. 42B. 44C. 46D. 488. 若一个数的平方等于 81，则这个数可能是（）A. -9 或 9B. 9 或 -9C. ±9D. ±39. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 矩形10. 若 a、b 是实数，且 a^2 + b^2 = 25，则 a + b 的取值范围是（）A. -5 ≤ a + b ≤ 5B. -10 ≤ a + b ≤ 10C. 0 ≤ a + b ≤ 10D. 0 ≤ a + b ≤ 511. 已知 a + b = 7，ab = 12，则 a^2 + b^2 的值为 _______。
12. 在直角坐标系中，点 P（2，-3）到原点 O 的距离是 _______。
13. 函数 y = 2x - 1 的图象与 x 轴交点的坐标是 _______。
最新闵行区度第二学期八年级期终考试数学试卷答案
闵行区2016学年第二学期八年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．1； 8．223y x =+； 9．增大； 10．－1.783； 11．x = 10； 12．AC uuu r ； 13．14； 14．9； 15．6或 16．矩形； 17．105； 18．4．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解：设21x y x-=． 则原方程可化为 32y y -=．………………………………………………（1分） 解得 13y =，21y =-．……………………………………………………（1分）当13y =时，得213x x-=．解得 11x =-．……………………………（1分） 当21y =-时，得211x x -=-．解得 213x =．……………………………（1分） 经检验：11x =-，213x =是原方程的根．…………………………………（1分） ∴ 原方程的根是 11x =-，213x =．……………………………………（1分）20．解：由②，得 22320x xy y -+=．……………………………………………（1分）即得 20x y -=，0x y -=． ……………………………………………（1分） 则原方程组可化为212,20x y x y +=⎧⎨-=⎩； 212,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………………（2分） 解这两个方程组，得116,3x y =⎧⎨=⎩； 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………（2分） 21．（1）BA uu r 、CD uu u r ； …………………………………………………………………（2分） （2）GF uu u r 、EH uuu r 、HE u u u r ；…………………………………………………………（3分）（3）作图正确，2分；结论正确，1分．22．解：（1）由图得：点A（－2，0），点B（0，2）．……………………………（2分）由直线y k x b=+经过点A、B，得20,2.k bb-+=⎧⎨=⎩……………………（1分）解得1,2. kb=⎧⎨=⎩∴所求直线表达式为2y x=+．……………………………………（1分）（2）图略．……………………………………………………………………（2分）（3）当x > 0时，y k x b=+的函数值大于22y x=-+的函数值．………（2分）23．解：在Rt△ABC中，∵∠B = 90º，AD = 2，AB = 3，∴5AC=．…………………………………………………（2分）∵AD // BC，∠B = 90º，∴∠BAD = 180º－∠B = 90º．………………………………………………（2分）又∵DE⊥AC，∴1122BOCS AD AB AC DE∆=⨯⨯=⨯⨯．……………………………………（2分）又∵AD = 2，AB = 3，AC = 5，∴DE =65．…………………………………………………………………（2分）∴DE的长为65．24．解：设现在计划每天加固x米．…………………………………………………（1分）根据题意，得22402240220x x-=-．………………………………………（2分）解得1160x=，2140x=-．………………………………………………（2分）经检验：1160x=，2140x=-是原方程的根，2750x=-不合题意，舍去．（1分）∴原方程的根为x = 160，且符合题意．∴22416064-=（米）．……………………………………………………（1分）答：现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米．…………（1分）25．证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴AF = FG = GC．…………………………………………………（1分）又∵点D是边AB的中点，∴DH // BG．………………………………………………………（1分）同理：EH // BF．……………………………………………………（1分）∴四边形FBGH是平行四边形．…………………………………（1分）（2）联结BH，交AC于点O．∵四边形FBGH是平行四边形，∴ BO = HO ，FO = GO ．…………………………………………（1分） 又∵ AF = FG = GC ，∴ AF+FO = GC+GO ．即：AO = CO ．……………………………（1分） ∴ 四边形ABCH 是平行四边形．…………………………………（1分） ∴ A H // BC ． ∴ ∠HAC =∠BCA ．∵ AC 平分∠BAH ，∴ ∠HAC =∠BAC ．∴ ∠BAC =∠BCA ．…………………………………………………（1分） ∴ AB = BC ．…………………………………………………………（1分） 又∵ 四边形ABCH 是平行四边形，∴ 四边形ABCH 是菱形．…………………………………………（1分）26．解：（1）∵ 正方形ABCD ，正方形DEFG ，∴ ∠ADC =∠EDG = 90º，AD = CD ，DE = DG ．……………………（1分） ∴ ∠ADC －∠EDC =∠EDG －∠EDC ．即：∠ADE =∠CDG ．…………………………………………………（1分）在△ADE 和△CDG 中，,,,AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌△CDG ．…………………………………………………（1分）∴ AE = CG ．……………………………………………………………（1分）（2）∵ 正方形ABCD 的边长为2，∴ AB = BC = CD = 2，∠BCD =90º．…………………………………（1分） ∵ 动点E 从点A 出发，沿着A －B －C 的方向以每秒钟1个单位长度的速度匀速运动，且运动的时间为x 秒．∴ 4EC x =-．…………………………………………………………（1分）∴ 11(4)2422ECD y S EC CD x x ∆==⨯⨯=⨯-⨯=-重叠部分．……………（1分）∴ 所求函数解析式为4y x =-．自变量x 的取值范围是24x ≤≤．……………………………………（1分）（3）当点E 在AB 上时，点G 在直线BC 上，当点E与B点重合时，点F运动的路径为BF；同理，点E在BC上时，当点E与C点重合时，点F运动的路径为FG；∴点F运动的路径长为2分）。
学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．11．方程的解为．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= cm．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN 翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 度．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：．20．解方程组：．21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【考点】分式方程的定义．【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【专题】计算题．【分析】根据点C是线段AB的中点，可以判断||=||，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【解答】解：由题意得：||=||，且它们的方向相反，∴有=，故选C．【点评】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB【考点】梯形．【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．故选A．【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定．【分析】利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可．【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键．举反例往往是解决此类题目的重要的方法．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．【解答】解：在y=﹣3x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= 6 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．【考点】分式的混合运算；解一元一次方程．【专题】计算题；分式；一次方程（组）及应用．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．方程的解为 3 ．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是x＜2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出x的取值范围是解答此题的关键．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意此题属于不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数360°÷8=45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°，∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故答案为：135．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 110 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= 12 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49 ．【考点】梯形．【分析】首过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC，AD=CE=4∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴DE=AC=BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD=4，BC=10，∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，∴梯形的面积为：（4+10）×7=49．故答案为：49．【点评】本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN 翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 60 度．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【分析】只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】设=y，分式方程变形后，求出解得到y的值，进而求出x的值，检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：设=y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得 y1=2，y2=﹣1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=﹣1时，得=﹣1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程进行因式分解，再把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得 x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．【点评】本题考查了高次方程的解法，解题的基本思想是把二次方程转化为一次方程．21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【考点】*平面向量．【专题】作图题．【分析】（1）根据图形可以直接写出等于什么，本题得以解决；（2）先画出图形，根据图形写出结论即可．【解答】解：（1）由题可知， =，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是明确平面向量的计算方法．22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算△BOC的面积．【解答】解：（1）在直线中，由 x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当 x=0时，得 y=﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠ADF=90°，AD=AB，求出∠ADF，根据SAS即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）设EC=x．利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得 AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°．（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=2EC，设EC=x．则 EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得 CE2+CF2=EF2．即得 x2+（4﹣x）2=4x2．解得，（不合题意，舍去）．∴，．∴，∴△FEC的面积为．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握是解此题的关键．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【考点】分式方程的应用．【分析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得 x1=6，x2=﹣5．经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x=6．∴x﹣1=6﹣1=5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，利用平行线的性质可得∠CEF=∠BAF=90°，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先过点D作DH⊥BC，垂足为点H，由AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，可求得DH的长，然后设CH=x，则 CD=2x，利用勾股定理即可求得方程：x2+（2）2=4x2，解此方程即可求得答案；（2）首先取CD的中点F，连接EF，由梯形的中位线，可表示出EF的长，易得四边形ABHD是平行四边形，然后由勾股定理可得：（y﹣x）2+12=（x+y）2，继而求得答案；（3）分别从CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则 CD=2x．利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得 x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得 CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（ i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得 BH=CH．即得 y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ ii）如果CD=BC，则 x+y=y．即得 x=0（不合题意，舍去），综上可得：．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．。
闵行区数学初二期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = a，则a的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)关于原点对称的点的坐标是（）A. (1,-2)B. (-1,2)C. (-3,-4)D. (3,-4)3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x² + 5x + 6 = （）A. 0B. 1C. 4D. 94. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AD = 4cm，BC = 6cm，AB = 3cm，则梯形的高h为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm5. 若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两底角，则∠A和∠B的关系是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A ≠ ∠BC. ∠A + ∠B = 90°D. ∠A + ∠B = 180°6. 已知正方形的边长为a，则它的面积S为（）A. a²B. 2aC. a² + 2aD. a² + 2a + 17. 若一个数的平方根是3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 9或-9D. 无法确定8. 若一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 无法确定9. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 2210. 已知函数y = kx + b，若直线y = 2x + 1与y = kx + b平行，则k的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是______。
13. 若一个数的平方根是±2，则这个数的绝对值是______。
闵行区2011学年八年级第二学期数学期末考试试卷
闵行区2011学年第二学期八年级期末考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：请规范书写，不要用铅笔答题，考试可以使用科学计算器．一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．函数21y x =-+的图像经过的象限是 …………………………………………（ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限． 2．下列方程中，有实数根的方程是 ………………………………………………（ ）（A ）290x +=； （B ）510x +=；（C ）333x x x =--； （D 20=． 3．下列事件中，是必然事件的是 …………………………………………………（ ） （A ）拨打电话给同学时正好遇到忙音；（B ）从一副新扑克牌中任意抽取10张牌，其中有5张A ； （C ）马路上接连驶过的两辆汽车，它们的牌照尾数恰好都是2；（D ）10只小白兔关在3个笼子里，至少有一个笼子关的小白兔超过3只．4．在□ABCD 中，下列关于向量的等式正确的是 ………………………………（ ） （A ）+0AB CD =； （B ）AB AD BD -=； （C ）AB AD BD +=；（D ）AB BD DA +=．5．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形．一定可以拼成的图形是………（ ） （A ）（1）、（2）、（3）； （B ）（1）、（2）、（4）； （C ）（1）、（3）、（4）；（D ）（2）、（3）、（4）．6．下列命题中，真命题的个数为 …………………………………………………（ ） ①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直相等的四边形是正方形． （A ）1个；（B ）2个；（C ）3个； （D ）4个．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数21y x =-的图像在y 轴上的截距为_________．8．已知一次函数2y k x =+的图像经过点A （1，-2），那么这个一次函数的解析式为_______学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………………密○………………………………………封○……………………………………○线……………………………9．如果将一次函数31y x =-的图像沿y 轴向上平移2个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为___________________________． 10．已知一次函数123y x =+，当2y >-时，自变量x 的取值范围是_________． 11．方程340x x -=的实数解是_________________________． 123的解为________________．13．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率为__________________．14．联欢会上，每位同学向其他同学赠送1件礼物，结果共互赠礼物870件，求参加联欢会的同学人数．设参加联欢会的同学有x 人，那么可列出方程________________． 15．已知多边形的每一个外角都为30°，那么这个多边形的内角和是____________度． 16．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是_________________．17．如果梯形的一底边长为6，中位线长为8，那么另一底边长为____________．18．将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使C 点落在F 处，BF 交AD 于点E ，如果∠EBD = 25°，∠FDE =________________度．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：1211x xx x --=-．2020x -=．21．解方程组： 226,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩22．如图，在△ABC 中，AB a =，AC b =．（1）填空：BC =___________；（用a ，b 的式子表示） （2）在图中求作：AB AC +．（不要求写出作法，只需写出结论即可．结论用a ，b 的式子表示）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．已知一次函数y k x b =+的图像经过点A （3，0），且与直线2y x =都 经过点P （m ，4）．（1）求这个一次函数的解析式；y k x b =+的函数值大于2y x =的函数值时，x 的取值范围是什么？24．如图，已知：在四边形ABCD中，E 为边CD 的中点，AE 与边BC 的 延长线相交于点F ，且AE = EF ，BC = CF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）当AF = 2BE 时，求证：四边形ABCD 是矩形．ACB A BCD EF（第26题图）25．学校组织全校师生利用课余时间参加植树活动，计划植树1600棵， 由于大家热情积极，比原计划每天多植树20棵，结果提前4天完成．问 该校师生实际每天植树多少棵？26．如图，已知：在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = AD = 4，点E 在边 BC 上，AE 平分∠BAD ．（1）求线段DE 的长；（2）当∠B = 60°，∠C = 30°时，求边 BC 的长．27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AB = 8，将一个30° 角的顶点P 放在边AB 上滑动（点P 与点A 不重合），保持30°角的一边平行于BC ，且与边AC 相交于点E ，30°角的另一边与射线D ，联结ED ．设BP = x ．（1）当四边形PBDE 是等腰梯形时，求AP 长； （2）当点D 在边BC 的延长线上时，设AE = y ，求y 关 于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为点Q ．当四边形PQCE 是正方形时，求x 的值．EPBACBAC（第26题图）DBAE闵行区2011学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B ；2．B ；3．D ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．-1；8．42y x =-+；9．31y x =+；10．12x >-；11．10x =，22x =，32x =-；12．x = 10；13．13；14．(1)870x x -=；15．1800；16．菱形；17．10；18．40．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解法一：方程两边同时乘以(1)x x -，得 22(1)2(1)x x x x --=-．整理后，得 2210x x +-=．…………………………………………（2分）解得 11x =-，212x =．………………………………………………（2分） 经检验：11x =-，212x =是原方程的根．……………………………（1分）所以，原方程的根是11x =-，212x =．………………………………（1分）解法二：设1x y x-=．则原方程化为 21y y -=．……………………………（1分）得 220y y --=．解得 11y =-，22y =．………………………………………………（2分） 当 y = -1时，得 11x x-=-． 解得 112x =． 当 y = 2时，得12x x-=． 解得 21x =-．…………………………………………………………（1分） 经检验：112x =，21x =-是原方程的根．……………………………（1分） 所以，原方程的根是112x =，21x =-．………………………………（1分）20．解：原方程化为2x -+． 方程两边同时平方，得 222144x x x -=-+．整理后，得 2450x x +-=．………………………………………………（2分） 解得 15x =-，21x =．……………………………………………………（2分） 经检验：15x =-，21x =都是原方程的根．………………………………（1分）所以，原方程的根是15x =-，21x =．……………………………………（1分）21．解法一：由①，得 6y x =-+． ③…………………………………………（1分）把③代入②，得 223(6)2(6)0x x x x --++-+=．整理后，得 27120x x -+=．………………………………………（1分） 解得 13x =，24x =．…………………………………………………（1分） 由 13x =，得 1363y =-+=．由 24x =，得 2462y =-+=．……………………………………（2分）所以，原方程组的解是113,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,2.x y =⎧⎨=⎩……………………………（1分）解法二：由②，得 ()(2)0x y x y --=． ……………………………………（1分） 即得 0x y -= 或 20x y -=． ……………………………………（1分） 原方程组化为0,6,x y x y -=⎧⎨+=⎩20,6.x y x y -=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………（2分） 解得 113,3,x y =⎧⎨=⎩224,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………（2分） 所以，原方程组的解是 113,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,2.x y =⎧⎨=⎩22．解：（1）b a -． …………………………………………………………………（2分）（2）画图正确．………………………………………………………………（3分） 结论：所作的向量为AD a b =+．……………………………………（1分）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．解：（1）根据题意，可知点P（m，4）在直线2y x=上．∴24m=．……………………………………………………………（1分）解得m = 2．∴P（2，4）．…………………………………………………………（1分）∵一次函数y k x b=+的图像经过点A（3，0），P（2，4），∴30,24.k bk b+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………（1分）解得4,12.kb=-⎧⎨=⎩…………………………………………………………（1分）∴所求一次函数的解析式为412y x=-+．………………………（1分）（2）根据题意，得4122x x-+>．解得2x<．……………………………………………………………（2分）∴x的取值范围是2x<．24．证明：（1）联结AC、DF．∵E为边CD的中点，∴DE = CE．………………………………………………………（1分）又∵AE = EF，∴四边形ACFD是平行四边形．∴AD = CF，AD // BF．…………………………………………（1分）∵BC = CF，∴BC = AD．又∵AD // BC，∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………（2分）（2）∵AF = 2BE，AE = EF，∴BE = EF．………………………………………………………（1分）又∵BC = CF，∴EC⊥BF．即得∠BCD = 90°．………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．…………………………………………（1分）25．解：设该校师生实际每天植树x棵．……………………………………………（1分）根据题意，得16001600420x x-=-．………………………………………（2分）化简，整理后，得22080000x x--=．解得1100x=，280x=-．…………………………………………………（2分）经检验：1100x=，280x=-都是原方程的根．但280x=-不合题意，舍去．所以，原方程的根是x = 100．……………………………………………（1分）答：该校师生实际每天植树100棵．………………………………………（1分）26．解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE =∠DAE．………………………（1分）∵AD // BC，∴∠DAE =∠AEB．∴∠BAE =∠AEB．∴AB = BE．∵AB = AD，∴AD = BE．…………………………………………（2分）又∵AD // BE，∴四边形ABED是平行四边形．……………………………………（1分）∴ DE = AB = 4．………………………………………………………（1分） （2）∵ 四边形ABED 是平行四边形，∴ ∠DEC =∠B = 60°，BE = AD = 4．………………………………（1分） ∵ ∠C = 30°， ∠EDC +∠DEC +∠C = 180°， ∴ ∠EDC = 90°．……………………………………………………（1分） 于是，由 ∠C = 30°，得 CE = 2DE = 8．…………………………（1分） ∴ BC = BE + EC = 12．………………………………………………（1分）27．解：（1）在Rt △ABC 中，由 ∠ACB = 90°，∠A = 30°，得 ∠B = 60°．由四边形PBDE 是等腰梯形，可知 PE // BD ，BP = DE ． ∴ ∠EPD =∠PDB = 30°，∠BDE =∠B = 60°．……………………（1分） ∴ ∠EDP =∠BDE -∠PDB = 60° -30° = 30°． 即得 ∠EPD =∠PDE ．………………………………………………（1分） ∴ PE = ED = PB = x ． ∵ PE // BC ，∠ACB = 90°， ∴ ∠AEP =∠ABC = 90°．……………………………………………（1分） 又由 ∠A = 30°，得 AP = 2PE = 2x ．即得 AB = 3x = 8．∴ 83x =．∴ 1623AP x ==．……………………………………………………（1分）（2）由 AB = 8，BP = x ，得 AP = 8 –x ．在Rt △APE 中，由 ∠AEP = 90°，∠A = 30°，得 11(8)22PE AP x ==-．…………………………………………（1分）于是，利用勾股定理，得 AE =即得 y =∴ 8)y x =-．……………………………………………………（1分） 函数定义域为28x <<．………………………………………………（1分） （3）由四边形PQCE 是正方形，得 PQ = PE ，∠BQP = 90°．又由 ∠B = 60°，得 ∠BPQ = 30°．即得 1122BQ BP x ==．………………………………………………（1分）利用勾股定理，得 PE PQ ==．于是，由 2A P P E =，得 A P x =．∴ 1)8A B A P P B x =++=．解得 41)x =．…………………………………………………（2分）。
2013-2014学年上海闵行区第二学期八年级期终考试数学试卷
闵行区2013学年第二学期八年级期末考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：请规范书写，不要用铅笔答题，考试可以使用科学计算器． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程组中，可称为二元二次方程组的是……………………（ ） （A ）5,1x y x y +=⎧⎨-=⎩；（B ）221,1x y x x y y -=⎧⎨++=⎩； （C ）210,618x yxy⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩； （D ）30,2.x y x y y x ⎧+=⎨=+⎩ 2．如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+互相平行，那么……………………（ ） （A ）k 1 = k 2，b 1 = b 2； （B ）k 1 ≠ k 2，b 1 = b 2； （C ）k 1 = k 2，b 1 ≠ b 2； （D ）k 1 ≠ k 2，b 1 ≠ b 2．3．下列说法正确的是 ………………………………………………………………（ ） （A ）“明天本地会下雨”是必然事件； （B ）“从地面往上抛出的篮球会下落”是随机事件； （C ）“抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”是不可能事件； （D ）“在10分钟内某人徒步行走100千米”是不可能事件． 4．有下列说法：① 方向相同且长度相等的两个向量是相等向量；② 方向相反且长度相等的两个向量是相反向量；③ 互相平行且长度相等的两个向量是相等向量．其中说法正确的是 ………………………………………………………………（ ） （A ）①、②； （B ）①、③； （C ）②、③； （D ）①、②、③．5．已知：在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFGH 一定是 ………………………………………………………………（ ） （A ）菱形； （B ）矩形； （C ）正方形； （D ）等腰梯形．6．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形，那么应符合的条件是 …………………………………………………………………（ ） （A ）AB // CD ，BC = AD ； （B ）AB = CD ，OA = OC ； （C ）AB // CD ，OA = OC ； （D ）AB = CD ，AC = BD ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知一次函数5y x b =+的图像经过点（0，3），那么这个一次函数的解析式为_____________________．8．已知一次函数31y x =-+，那么函数值y 随着自变量x 值的增大而________（填“增大”或“减小”）．9．如果将直线24y x=-平移，使其经过点（1，0），那么平移后所得直线的表达式为_____________________．10．已知一次函数36y x=+的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，那么线段AB的长为____________________．11．方程380x+=的解是______________________．12．如果分式方程1112xx x+=--中各分式的最简公分母的值等于零，那么x =_______．13．小明先把分别写有“20”、“14”、“亚信”的三张相同卡片，字面朝下随意放在桌面上，请小杰再把这三张卡片排成一行，从左到右恰好排成“2014亚信”或“亚信2014”的概率是_____________．14．七边形的内角和等于_________________度．15．已知：在△ABC中，BC = 8，D、E分别是边AB、AC的中点，那么DE =_______．16．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD = 4，AC = 10，BD = 6，那么△BOC的周长等于______________．17．已知菱形的边长与一条对角线长都等于4，那么这个菱形的面积等于______________．18．已知：在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC，AC⊥BD，E、F分别是边AB、DC 的中点．如果AC = 8，那么线段EF的长为________．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：2132021x xx x---=-．A BCDO（第16题图）200=．21．解方程组： 2210,210.x y x y -+=⎧⎨+-=⎩22．如图，在梯形ABCD 中，BC // AD ．设AB a =，BC b =，AD c =． （1）填空：AB BC +________AD DC +（填“=”或“≠”）； （2）填空：DC =__________________（用a 、b 、c 的式子表示）； （3）在图中求作AB AD -．（不要求写出作法，只需写出结论即可．结论用a ，b 、c 的式子表示）ACB D（第22题图）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车的邮箱中剩余油量y 1（升）与一辆客车的邮箱中剩余油量y 2（升）关于行驶时间x （小时）的函数图像． （1）分别求y 1、y 2关于x 的函数解析式；（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为平均每小时90千米，客车的行驶速度为平均每小时80千米，当邮箱中剩余油量相等时，两车行驶的路程相差多少千米？24．如图，已知：在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线分别与边BC 及边DC 的延长线相交于点E 、F ，G 为EF 的中点，联结DG ． （1）如果AB = 2，BC = 4，求△ADG 的面积； （2）联结BD ，求∠BDG 的度数．A BCDEFG（第24题图）) （第23题图）25．某中学八年级年级组组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班再做3小时，恰好完成全部工作的一半；如果甲班做3小时，乙班再做6小时，恰好完成全部工作的78．试问单独完成这项工作，甲、乙两班各需要多少时间？26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，点E在BC的延长线上，CE = AD．（1）求证：BD = ED；（2）过点A作AF⊥BD，交BC于点F，联结DF．如果BD平分∠ABC，求证：四边形ABFD是菱形．AB CD（第26题图）27．如图，已知：在正方形ABCD 中，AB = 4，M 、N 分别是边CD 、AD 上任意一点，且AM ⊥BN ，垂足为点P ． （1）求证：AM = BN ；（2）联结MN ．设AN = x ，四边形BCMN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域．ABCDMNP（第27题图）ABCD（备用图）闵行区2013学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．A ； 6．C ． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．53y x =+；8．减小；9．22y x =-；10．11．-2；12．11x =,22x =；13．13；14．900；15．4；16．12；17．18．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解一：设21x y x-=．则原方程化为 320y y --=．…………………………（1分）解这个方程，得 11y =-，23y =．……………………………………（1分）由 11y =-，得211x x -=-，解得 113x =．…………………………（1分）由 23y =，得 213x x -=，解得 21x =-．…………………………（1分）经检验：113x =，21x =-是原方程的根．………………………………（1分）所以，原方程的根是113x =，21x =-．…………………………………（1分）解二：方程两边同时乘以(21)x x -，得 22(21)32(21)0x x x x ----=．…………………………………（1分） 整理后，得 23210x x +-=． 解这个方程，得 113x =，21x =-．……………………………………（2分）经检验：113x =，21x =-是原方程的根．………………………………（1分）所以，原方程的根是113x =，21x =-．…………………………………（1分）20．解：原方程化为方程两边同时平方，得 2)(3)2x x --=(．……………………………（2分） 整理后，得 2540x x -+=．解得 11x =，24x =．……………………（2分） 经检验，11x =是原方程的增根，24x =是原方程的根．…………………（1分） 所以，原方程的根是4x =． ………………………………………………（1分）21．解：由① 得 1x y =-． ③……………………………………………（1分）把③ 代入②，得 22(1)210y y -+-=．整理后，得 2320y y -=． 解这个方程，得 10y =，223y =．………………………………………（2分） 将10y =代入③，得 11x =-；……………………………………………（1分） 将223y =代入③，得 213x =-． …………………………………………（1分） 所以，原方程组的解是 111,0x y =-⎧⎨=⎩； 221,32.3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………（1分）22．（1）=．……………………………………………………………………………（1分） （2）a b c +-．……………………………………………………………………（2分） （3）作图正确．……………………………………………………………………（2分）结论：DB a c =-．…………………………………………………………（1分）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．解：（1）根据题意，设111y k x b =+，222y k x b =+．由A （0，60），B （4，0），得 11160,40.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 1115,60.k b =-⎧⎨=⎩ 所以，11560y x =-+．…………………………………………………（2分） 由C （0，90），D （3，0），得 22290,30.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 2230,90.k b =-⎧⎨=⎩ 所以，23090y x =-+．…………………………………………………（2分） （2）根据题意，得 12y y =．………………………………………………（1分）即得 1560309x x -+=-+．解得 2x =．…………………………………………………………（1分） 于是，908020x x -=（千米）．答：当邮箱中剩余油量相等时，两车行驶的路程相差20千米．…（1分）24．解：（1）取线段CE 的中点M ，联结GM 并延长，交AD 于点N ．由矩形ABCD ，得 ∠BAD =∠ADC =∠BCD =∠B = 90º，AD // BC ． ∵ AE 平分∠BAD ，∴ ∠BAE =∠AEB = 45º．即得 AB = BE = 2．∴ CE = BC –BE = 2．…………………………（1分） 又由 ∠AEB =∠FEC = 45º，∠CCD = 90º，得 ∠F =∠FEC = 45º． 即得 FC = CE = 2．……………………………………………………（1分） ∵ G 、M 分别是EF 、CE 的中点，∴ GM // CD ，112GM CF ==．……………………………………（1分）于是，易得 MN = CD = 2，GN = 3，且GM ⊥AD ．∴ 1143622AGD S AD GM ∆=⋅=⨯⨯=．………………………………（1分）（2）联结BG ，CG ．在Rt △CEF 中，由 CE = CF ，G 是斜边EF 的中点，得 CG = FG ，1452BCG FCG BCF ∠=∠=∠=︒，CG ⊥EF ．即得 ∠BCG =∠F = 45º．……………………………………………（1分） 在Rt △ADF 中，由 ∠F =∠DAF = 45º，得 AD = DF ． 又由矩形ABCD ，得 AD = BC ．∴ BC = DF ． 在△BCG 和△DFG 中，∵ BC = DF ，∠BCG =∠F ，CG = FG ，∴ △BCG ≌△DFG （S ．A ．S ）．……………………………………（1分） ∴ BG = DG ，∠GBC =∠FDG ．于是，由 ∠CEF =∠GBC +∠EGB = 45º，∠FCG =∠FDC +∠DGC = 45º，得 ∠EGB =∠DGC ．∴ ∠EGB +∠AGD =∠DGC +∠AGD =∠CGE = 90º． 即得 ∠BGD = 90º．又由 BG = DG ，得 ∠BDG = 45º．…………………………………（1分）25．解：设甲、乙两班单独完成这项工作分别需要x 、y 小时．…………………（1分）根据题意，得231,2367.8x y xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………（2分） 解这个方程组，得 8,12.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………（2分）经检验，8,12x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解，且符合题意．………………………（1分）答：单独完成这项工作，甲、乙两班各8小时和12小时．……………（1分）26．证明：（1）联结AC ．∵ AD // BC ，AB = CD ，∴ AC = BD ．…………………………（1分） ∵ AD // CE ，AD = CE ，∴ 四边形ACED 是平行四边形．…………………………………（2分） ∴ AC = DE ．∴ BD = ED ．………………………………………………………（1分）（2）∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠DBC ．……………………………（1分）∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠DBC ．∴ ∠ABD =∠ADB ．∴ AD = AB ．………………………………（1分） 设AF 与BD 相交于点O ．∵ AF ⊥BD ，∴ B O = DO ．………………………………………（1分） 在△AOD 和△FOB 中，∵ ∠ADO =∠FBO ，DO = BO ，∠AOD =∠FOB ，∴ △AOD ≌△FOD （A ．S ．A ）．∴ AD = BF ．………………（1分） 又∵ AD // BF ，∴ 四边形ABFD 是平行四边形．又∵ AD = AB ，∴ 四边形ABFD 是菱形．……………………（1分）27．（1）证明：在正方形ABCD 中，AB = AD ，∠BAD =∠D = 90º．……………（1分）∴ ∠ABN +∠ANB = 90º．∵ AM ⊥BN ，∴ ∠DAM +∠ANB = 90º．∴ ∠ABN =∠DAM ．………………………………………………（2分） 在△ABN 和△DAM 中，∵ ∠ABN =∠DAM ，AB = AD ，∠BAN =∠D ， ∴ △ABN ≌△DAM （A ．S ．A ）．∴ BN = AM ．………………………………………………………（2分）（2）解：由 AB = 4，AN = x ，得 DN = 4 –x ．又由（1）的证明，可知 AN = DM = x ． ∵ ∠BAD =∠D = 90º，∴ 122ABN S AB AN x ∆=⋅=，11(4)22MND S DN DM x x ∆=⋅=-． …（1分）∴ A B N M N A B C D B C M N S S S S ∆∆=--正方形四边形1162(4)2x x x =---．…（2分） 即得 214162y x x =-+．……………………………………………（1分） 函数定义域为 04x ≤<．……………………………………………（1分）。
闵行八年级数学期末试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b > 0D. a - b < 02. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 1D. y = √x4. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 565. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 3，b = -2，则a² - b² = ________。
7. 在直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离是 ________。
8. 函数y = 2x - 1的图象与x轴的交点坐标是 ________。
9. 等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是 ________。
10. 在△ABC中，若AB = AC，则∠B和∠C的大小关系是 ________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知函数y = -3x + 6，求：（1）当x = 2时，y的值；（2）函数的图象与x轴的交点坐标。
12. （10分）在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-2），求线段AB的中点坐标。
13. （10分）已知等腰三角形底边长为10，腰长为12，求该三角形的面积。
14. （10分）在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 60°，求∠C的度数。
上海闵行区2010年第-学期五校期中考试八年级数学试卷附答案
上海市闵行区2010学年第一学期五校期中考试八年级数学试卷(满分100分 考试时间90分钟)一、选择题（本大题共4题；每题只有一个正确答案；每题3分，满分12分） 1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）（A ）6；（B ）9；（C ）12；（D ）15.2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） （A ）3x 2=-3x ； （B ）5x(x+1)=x(5x-1)+2 ；（C ）x 3)3y (32=-；（D ）01x2x 12=+-. 3．关于x 的一元二次方程x 2-3x+2-m 2=0的根的情况（ ） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根；（D ）不能确定.4．下列命题中，属于真命题的是（ ） （A ）相等的两个角是对顶角； （B ）三角形的一个外角等于它的两个内角和； （C ）两个全等三角形的面积相等；（D ）面积相等的两个三角形全等.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 5．化简：18=6．当x____________时，x 21-在实数范围内有意义.7．yx 0x 2时，化简当<= .8．b a -的有理化因式为 . 9．方程x 2=8x 的根是 .10. 不等式x-3x-2>0的解集是 . 11．方程0q px x 2=--的根的判别式是 . 12．在实数范围内因式分解：3x 2-6x+1= .13．已知关于x 的一元二次方程m 03x 2x 2=--有两个实数根，那么m 的取值范围是 .14．已知某厂七月份生产机床a 台，八、九月的生产的增产率都是x ，则这三个月共生产机床______台. 15．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是：.16．在△ABC 中，∠BAC 、∠ACB 的平分线相交于点E ，DE ∥AB,交边AC 于点D ；EF ∥BC ，交边AC于点F ，AC=8，那么△DEF 的周长等于 .三、（本大题共6题，每题6分，满分36分） 17．计算：165612+-. 18．化简：x1x 24x6x 932-+19．解方程：4y 2-23y-1=0 20．用配方法解方程：3x 2 + 6x －1=0.21、已知321y ,321x -=+=，求x 2+xy+y 2的值.22、已知：如图，AC 与BD 相交于点O, OA=OD, ∠OBC=∠OCB. 求证：AB=DC四、（本大题共2题，每题8分，满分16分）23．已知：如图，AD⊥AB, BC⊥AB, ∠DEC=900, DE=CE.求证：AD+BC=AB24、用长度为34米的竹栏栅，一边靠墙围成一个长方形的车棚，墙长18米.（1）如图1，若要围成的长方形面积为140平方米，求长方形的长和宽分别是多少？（2）如图2，与墙垂直的一边上开一个2米宽的门，能否围成面积为165平方米的车棚？若不能，请说明理由；若能，长方形的长和宽分别是多少？五、（本大题只有1题, 每小题4分,满分12分）25、已知：如图，∠ADC=900,DC∥AB, BA = BC, AE⊥BC,垂足为点E，点F为AC的中点.（1）求证：∠AFB=900（2）求证：△ADC≌△AEC（3）联结DE,试判断DE与BF位置关系，并证明.2010学年第一学期五校期中考试八年数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．C ；2．A ；3．A ；4．C ；二．填空题：（本大题共14题，每题2分; 满分28分）5．32； 6．21x ≤； 7．y x -； 8．b a -；9．x=0或x=8； 10．13x --< ；11．P 2+4q ； 12．)363x )(363x (3--+-； 13．0m ,31m ≠-≥且； 14．a+a(1+x)+a(1+x)2；15．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等； 16．8三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）， 17. 解：165612+-分分解：3x 33x 2x 3x 2x1x 24x6x 932.18 =-+=-+； 19. 解：△=28…………1分 y=87232±．…（3分）=473±…………（1分）所以，原方程的解是…………（1分）20解：x 2 +2x =31……（1分），x 2 +2x +1=34…（1分），(x+1)2==34（1分）x+1=332±………（1分） x=3323±-…（1分）所以，原方程的解是………（1分） 21.解：x=32-……………………1分y=32+…1分x 2+xy+y 2=(x+y)2- xy=15 ……（4分）22. 证明略：课本P90例3.分分）（分216216622)16)(16()16(5)6(6122+=--=-+--=OB=OC………………………（1分）大括号内全等的三个条件…………（3分）全等………（1分）结论……（1分） 23．证明略：证得∠ADE=∠BEC 或∠AED=∠BCE …………………（3分） 大括号内全等的三个条件………………………（3分） 全等………………………（1分） 结论………………………（1分）24．解：（1）如图1设车棚垂直于墙的一边长为x 米，则长为（34-2x ）……………（1分） 由题意列方程得（34-2x ）x=140…………………………………（1分）整理，得070x 17x 2=+-解得x 1=10, x 2=7………（1分）经检验：x 1=10符合实际意义，x 2=7舍去。
2022-2023学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．B．C．x2+1＝0D．x3+1＝02．（2分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．y2+3y﹣1＝0B．y2﹣3y+1＝0C．y2+y﹣3＝0D．y2﹣y+3＝0 3．（2分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）已知四边形ABCD是菱形，AC和BD是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AC＝AB D．∠BAC＝∠ABD 5．（2分）下列四个命题，假命题是（）A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形6．（2分）下列事件是不确定事件的是（）A．太阳从西边升起B．多边形的内角和等于360°C．三角形任意两边之差小于第三边D．三角形任意两边之和大于第三边二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）抛掷一枚硬币，则硬币正面朝上的概率为．8．（2分）直线y＝kx+b的截距为﹣3，且平行于l：y＝﹣x，那么直线的表达式为．9．（2分）如果将一次函数y＝x﹣r的图象沿y轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．10．（2分）方程的解是（保留三位小数）．11．（2分）若一次函数y＝（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．12．（2分）五边形的内角和等于度．13．（2分）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与较短边的和为6，则较长边为．14．（2分）方程的解是．15．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝4，∠B＝∠C＝60°，那么边BC 的长为．16．（2分）如果梯形的一条底边长为6，中位线长为8，那么梯形的另一条底边长x的值是．17．（2分）我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝12，PQ为梯形ABCD的中底线，那么线段PQ长的范围为．18．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将线段AD绕B点A逆时针旋转，点D落在BC边上点E处，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在平面内的点F处，那么△AEF和梯形AECD重叠部分的面积为．三、计算题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）解方程：20．（6分）解方程：21．（6分）已知：如图矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，设，．（1）填空：＝；（用a、b的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．（8分）如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，AC为对角线，AE平分∠DAC，EF⊥AC，垂足为F．求FC的长．23．（8分）上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座车站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？24．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AC与BD相交于点O，AC⊥BD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作点DH⊥AB，垂足为点H，联结OH，求证：∠DHO＝∠DCO．25．（10分）已知一次函数的图象与y轴正半轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OA＝3OB，以线段AB为底边作等腰直角△ABC，∠C＝90°，点C在第一象限．（1）如果OB＝1，求一次函数的解析式和点C的坐标；（2）如果直线y＝3x﹣3经过点C，且以ABCD为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．26．（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD，点E是CD延长线上一点，AE＝AD，AB＝2，DE＝4，CF垂直于射线EA，垂足为点F．（1）证明：四边形ABCE是平行四边形；（2）联结FD，如果△AFD是等腰三角形，求线段AE的长度．2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．【分析】根据方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识分别对四个选项进行分析．【解答】解：由分子为0而分母不为0可得分式为0可知A中x无解，不符合题意；由可得：，根据算术平方根的非负性可知B中x无解，不符合题意；由x2+1＝0可得x2＝﹣1，根据平方的非负性可知C中x无解，不符合题意；由x3+1＝0可得x3＝﹣1，x＝﹣1，所以D中x有实数根，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识．2．【分析】根据题意将原方程换元并整理即可．【解答】解：设＝y，则原方程化为：y﹣+3＝0，即y2+3y﹣1＝0，故选：A．【点评】本题考查换元法解分式方程，结合已知条件将原方程化为y﹣+3＝0是解题的关键．3．【分析】由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．【解答】解：∵y＝﹣x+1，∴k＜0，b＞0，故直线经过第一、二、四象限．不经过第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．4．【分析】根据菱形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BC，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5．【分析】根据行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．【解答】解：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B是真命题，不符合题意；对角线相等的菱形是正方形，故C是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故D是真命题，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查命题与定理．解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．6．【分析】根据随机事件、必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、太阳从西边升起，是不可能事件，属于确定事件，故A不符合题意；B、多边形的内角和等于360°，是随机事件，属于不确定事件，故B符合题意；C、三角形任意两边之差小于第三边，是必然事件，属于确定事件，故C不符合题意；D、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，属于确定事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以共有两种情况，再根据概率公式即可解答．【解答】解：∵一枚硬币只有正反两面，∴抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．【分析】根据平行可知k的值，根据在y轴上的截距是﹣3可得b的值，即可确定函数表达式．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为﹣3，∴b＝﹣3，∴y＝kx+3，∵平行于l：y＝﹣x，∴k＝﹣1，∴这条直线的解析式是y＝﹣x﹣3．故答案是：y＝﹣x﹣3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，考查了本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，特别注意两直线平行时系数之间的关系是解题的关键．9．【分析】根据“上加下减”的规律写出函数解析式即可．【解答】解：将一次函数y＝x﹣r的图象沿y轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为y＝x﹣r+1，故答案为：y＝x﹣r+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”直线平移的规律，属于基础题，中考常考题型10．【分析】运用分数指数幂解方程，并按题目要求取结果的近似值．【解答】解：原方程变形，得x5＝﹣3，解得x＝，∴x≈﹣1.246，故答案为：x≈﹣1.246．【点评】此题考查了分数指数幂的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．11．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12．【分析】直接根据n边形的内角和＝（n﹣2）•180°进行计算即可．【解答】解：五边形的内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°．13．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，推出OA＝OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB和对角线长，利用勾股定理即可求出长边的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OB＝OA＝×6＝2，∴AC＝BD＝4．∴BC＝＝2，∴矩形长边的长等于2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．14．【分析】根据ab＝0则a＝0或b＝0的知识求出x的值，再根据被开方数的非负性列出一元一次不等式组，求出x的范围，最后判断x的值．【解答】解：根据题意可得：或，x﹣1＝0或x﹣2＝0，x＝1或x＝2．由题意可得：，解得：x≥2．故答案为：x＝2．【点评】本题主要考查了实数的知识、二次根式的知识、一元一次不等式组的知识，难度不大，认真计算即可．15．【分析】先证四边形ADCH是平行四边形，可得AD＝CH＝4，通过证明△ABH是等边三角形，可得AB＝BH＝4，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AH∥CD，交BC于H，∵AH∥CD，AD∥BC，∴四边形ADCH是平行四边形，∴AD＝CH＝4，∵AH∥CD，∴∠C＝∠AHB＝60°，又∵∠B＝60°，∴△ABH是等边三角形，∴AB＝BH＝4，∴BC＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．16．【分析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．【解答】解：根据梯形的中位线定理，得x＝2×8﹣6＝10．故答案为：10．【点评】本题考查梯形中位线定理，用到的知识点为：梯形中位线＝（上底+下底）．17．【分析】过P作PE∥AB，PF∥CD，分别交BC于点E．F．延长PQ到G，使得QG＝PQ，把图形转化为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的性质求解．【解答】解：如图：过P作PE∥AB，PF∥CD，分别交BC于点E．F．延长PQ到G，使得QG＝PQ，∵AD∥BC，∴四边形ABEP，四边形CDPF都是平行四边形，∴PE＝AB＝8，PF＝CD＝12，AP＝BE，PD＝CF，∵P，Q分别是AD，BC的中点，∴AD＝PD，BQ＝CQ，∴EQ＝FQ，∵∠PQE＝∠CQG，∴△EPQ≌△FGQ（SAS），∴FG＝PE＝8，∵PF﹣FG＜PG＜PF+FG，即：4＜2PQ＜20，∴2＜PQ＜10，故答案为：2＜PQ＜10．【点评】本题考查了梯形的应用，把梯形转化为平行四边形是解题的关键．18．【分析】先根据题意画出图形，根据折叠的性质可得∠BEA＝∠FEA，结合矩形的性质可得△AHE是等腰三角形，设AH＝x，利用勾股定理可求AH的长，即可求出△AEF和梯形AECD重叠部分的面积．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAH，由折叠的性质可得∠BEA＝∠FEA，AB＝AF＝6，BE＝FE＝8，∴∠AEH＝∠EAH，∴△AHE是等腰三角形，设AH＝x，则HF＝8﹣x，在Rt△AFH中，x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，即AH＝，∴△AEF和梯形AECD重叠部分的面积即△AHE的面积为＝，故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质和折叠的性质及勾股定理，求出AH的长是解题关键．三、计算题（本大题共8题，满分64分）19．【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程两边同乘（x2﹣1）得：x（x+1）＝2，整理得：x2+x﹣2＝0，因式分解得：（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，将x＝1代入（x2﹣1）中可得1﹣1＝0；将x＝﹣2代入（x2﹣1）中可得4﹣1＝3≠0；则x＝1是原方程的增根，故原分式方程的解为：x＝﹣2．【点评】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．20．【分析】将原方程两边同时平方，然后解一元二次方程求得x的值，再根据二次根式有意义的条件确定原方程的解即可．【解答】解：原方程两边同时平方得：3x+4＝x2，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，因式分解得：（x+1）（x﹣4）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∵3x+4≥0且x≥0，∴x≥0，则x＝﹣1应舍去，故原方程的解为：x＝4．【点评】本题考查解无理方程，特别注意解得的解必须使无理方程有意义．21．【分析】（1）先将用，表示后，即可得出结果；（2）延长CD到E，使CD＝DE，由，，得出．【解答】解：（1）∵，，，∴＝，故答案为：；（2）如图所示，即为所求；【点评】本题考查了平面向量，矩形的性质，解题的关键是掌握平面向量三角形计算法则．22．【分析】利用正方形的性质求出AC＝＝2，再根据角平分线的性质可得EF＝ED，进而可证明AF＝AD＝2即可解答．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝2，AC为对角线，∴AB＝BC＝AD＝2，∴AC＝＝2，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC，ED⊥AD，∴EF＝ED，∵EA＝EA，∴Rt△EAF≌Rt△EAD（HL），∴AF＝AD＝2，∴FC＝AC﹣AF＝2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，证明AF＝AD ＝2，是解答本题的关键．23．【分析】设甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要x个月和y个月，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组后解方程组即可．【解答】解：设甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要x个月和y个月，根据题意可得，解之可得：，经检验，是原方程组的解．答：甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要80个月和120个月．【点评】本题考查二元一次方程组和分式方程的综合应用，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的求解与应用是解题关键．24．【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答即可；（2）根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝OD＝OB，进而根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥DC，∵DH⊥AB，∴OH＝OD＝OB，∴∠HDO＝∠OHD，∵DH⊥AB，AB∥DC，∴DH⊥CD，∴∠HDO＝90°﹣∠CDO＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCO．【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，解题关键是根据菱形和直角三角形的性质得出角之间的关系．25．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；由“AAS”可证△ACF≌△BCE，可得CF＝CE，AF＝OE，即可求解；（2）联立方程组可求点C坐标，由平行四边形的性质可求点D坐标．【解答】解：（1）∵OB＝1，OA＝3BO，∴点B（﹣1，0），点A（0，3），设一次函数解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴解析式为：y＝3x+3，如图，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，又∵∠FOE＝90°，∴四边形FOEC是矩形，∴∠FCE＝90°，CF＝OE，CE＝OF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠FCE，∴∠ACF＝∠BCE，又∵∠AFC＝∠BEC＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS），∴CF＝CE，AF＝OE，∴OF＝CF＝CE＝OE，∵AO＝AF+OF＝BE+OF＝1+2OF＝3，∴OF＝1，∴OF＝CF＝CE＝OE＝1，∴点C（1，1）；（2）由（1）可得：OF＝CF＝CE＝OE，∴点C在直线y＝x上，联立方程组可得：，解得：，∴点C（，），设点D（m，n），∵四边形ABCD是平行四边形，点B（﹣1，0），点A（0，3），∴+0＝﹣1+m，+3＝0+n，∴m＝，n＝，∴点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26．【分析】（1）证明梯形ABCD是等腰梯形，可得∠BCD＝∠ADC，根据等腰三角形的性质可得∠BCD+∠E＝180°，可证明BC∥AE，进而可证明结论；（2）通过证明△AFD为钝角三角形，说明当△AFD为等腰三角形时，只有AF＝DF，再利用直角三角形斜边上中线的性质求解AF＝DF＝2，再证明△DEF∽△AED，列比例式可求解．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠BCD＝∠ADC，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠BCD+∠E＝180°，∴BC∥AE，∴四边形ABCE为平行四边形；（2）解：如图，∵CF⊥AE与F，∴∠AFC＝90°，∴∠AFD为钝角，∴△AFD为钝角三角形，当△AFD为等腰三角形时，AF＝DF，∵D为CE的中点，∴DF＝CE＝DE＝2，∴AF＝2，∠E＝∠DFE，∴∠ADE＝∠DFE，∴△DEF∽△AED，∴DE：AE＝EF：DE，即DE2＝AE•EF，∴22＝AE（AE﹣2），解得AE＝1+或1﹣（舍去）．∴AE＝1+．【点评】本题主要考查梯形，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识的综合运用，证明△DEF∽△AED是解题的关键。
上海市闵行区八年级下期末数学试卷及答案解析
上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）2．下列方程中，有实数根的是（）A． =0 B． +=0 C． =2 D． +=23．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．5．闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．函数y=﹣x+1的图象不经过第象限．8．已知直线y=（k+2）x+的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为．9．在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是．10．已知一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是．11．方程3x3﹣2x=0的实数解是．12．方程2=x﹣6的根是．13．化简： +﹣= ．14．布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．15．某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为．16．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是．17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．18．如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是 cm．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．20．解方程：x2+2x﹣=1．21．解方程组：．22．如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设=， =， =．（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作： +﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．24．已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．25．闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．26．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．27．如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）那么∠MPN=，并求证PM+PN=3a；（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y的值，可求得与y轴的交点坐标．【解答】解：在y=2﹣x中，令x=0可得y=2，∴函数与y轴的交点坐标为（0，2）．故选B．【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数与坐标轴的交点的方法是解题的关键．2．下列方程中，有实数根的是（）A． =0 B． +=0 C． =2 D． +=2【考点】无理方程．【分析】A、B、先根据二次根式有意义的条件进行判断；C、两边平方后再来解方程；D、根据二次根式有意义的条件来判断．【解答】解：A、＞0，故本选项错误；B、由原方程可得=＜0，所以方程无实数根，故本选项错误；，C、方程两边平方得x+1=4，即x﹣3=0有实数根，故本选项正确；D、≥0，≥0，则x=1， =0，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．3．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理．【专题】综合题．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．5．闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（ ）A ．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B ．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C ．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D ．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等 【考点】几何概率．【分析】根据平行四边形的性质可知GH 、BD 、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S 黄=S 蓝，S 绿=S 红，S （紫+黄+绿）=S （橙+红+蓝），根据等量相减原理知S 紫=S 橙，依此就可找出题中说法错误的．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD∴GH、BD 、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形， ∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二， 得S 黄=S 蓝，S 绿=S 红∴球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等（故D 正确）；球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等（故A 正确）；S （紫+黄+绿）=S （橙+红+蓝），根据等量相减原理知S 紫=S 橙，∴球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等（故B 正确）； S 红与S 蓝显然不相等∴球落在红花丛中和蓝花丛中的概率不相等（故C 错误）． 故选：C ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质及几何概率的知识，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S 红等于S 蓝产生质疑．6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论中一定成立的个数是（ ）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确； ③∵EF=FM， ∴S △EFC =S △CFM ， ∵MC＞BE ， ∴S △BEC ＜2S △EFC 故S △BEC =2S △CEF 错误； ④设∠FEC=x，则∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ， ∴∠EFC=180°﹣2x ，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ， ∵∠AEF=90°﹣x ，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确． 故选C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME 是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．函数y=﹣x+1的图象不经过第 三 象限． 【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．8．已知直线y=（k+2）x+的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由条件可先求得k的值，再令y=0，可求得直线与x轴的交点坐标．【解答】解：∵y=（k+2）x+的截距为1，∴=1，解得k=﹣1，∴直线解析式为y=x+1，令y=0，可得x+1=0，解得x=﹣1，∴直线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查截距的概念，掌握一次函数y=kx+b中的b为截距是解题的关键．9．在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是y＜1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=﹣3x+7中k=﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x=2时，y=﹣3×2+7=1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．10．已知一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是t＜0 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据一次函数的增减性确定m的取值范围，然后用m表示出t，从而确定t的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数）的函数值y随x的增大而减小，∴＜0，∴m＜1，∵一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数）与y轴交于点P（0，t），∴t=m﹣1，∴t的取值范围为t＜0，故答案为：t＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．11．方程3x3﹣2x=0的实数解是x1=0，x2=，x3=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边提取x变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程来求解．【解答】解：方程分解得：x（3x2﹣2）=0，可得x=0或3x2﹣2=0，解得：x1=0，x2=，x3=﹣，故答案为：x1=0，x2=，x3=﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．方程2=x﹣6的根是x=12 ．【考点】无理方程．【分析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x﹣3≥0验证得出答案即可．【解答】解：2=x﹣64（x﹣3）=x2﹣12x+36 整理得x2﹣16x+48=0解得：x1=4，x2=12代入x﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x=12．故答案为：x=12．【点评】此题考查解无理方程，利用等式的性质吧方程转化为整式方程求得答案即可．13．化简： +﹣= ．【考点】*平面向量．【分析】首先利用交换律，可得+﹣=﹣+，然后利用三角形法则求得答案．【解答】解： +﹣=﹣+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的加减运算．注意掌握交换律的应用．14．布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两个球颜色是红色的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：如图：一共有12种情况，两个球颜色是红色的有6种情况，∴这两个球颜色是红色的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设原价是1，平均每年降价的百分率是x，则降价一次后的价格是（1﹣x），第二次的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设此商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列出方程：（1﹣x）2=64%，解得x=0.2=20%或1.8（不合题意，舍去）．答：此商品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题是考查的一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】开放型．【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．等．答案不唯一．【解答】解：条件是AD=BC．∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，∴EH∥=BC，GF∥=BC，∴EH∥=GF，∴四边形EFGH是平行四边形．要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，∴GH=GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定．18．如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．首先求得AE=5．然后在求得OE=．，OB=，由翻折的性质可知BB′=，接下来证明△BOE∽△BFB′，由相似三角形的性质可得到：，，从而可求得FC=，Rt△B′FC中，由勾股定理可求得B′C=．【解答】解：如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．∵点E是BC的中点，∴BE=．在Rt△ABE中，AE=．由射影定理可知；OE•AE=BE2，∴OE=．由翻折的性质可知；BO⊥AE．∴．∴OB=．∴BB′=．∵∠OBE=∠FBB′，∠BOE=∠BFB′，∴△BOE∽△BFB′．∴=，即=．解得：，．∴FC=．在Rt△B′FC中，B′C==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定，求得B′F、BF的长度是解题的关键．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：（b+1）x2=2，即x2=（b≠﹣1，即b+1≠0），若b+1＞0，即b＞﹣1，开方得：x=±=±；若b+1＜0，即b＜﹣1，方程无解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．20．解方程：x2+2x﹣=1．【考点】换元法解分式方程．【分析】设x2+2x=y，则原方程化为y﹣=1，求出y的值，再代入求出x即可．【解答】解：设x2+2x=y，则原方程化为：y﹣=1，解得：y1=3，y2=﹣2，当y=3时，x2+2x=3，解得：x1=﹣3，x2=1；当y=﹣2时，x2+2x=﹣2，此时方程无解所以原方程的解为：x1=﹣3，x2=1．【点评】本题考查了解分式方程的应用，能正确换元是解此题的关键，难度适中．21．解方程组：．【考点】高次方程．【专题】计算题．【分析】先把第一个方程利用因式分解的方法化为x﹣3y=0或x+y=0，则原方程可转化为或，然后利用代入法解两个二元二次方程组即可．【解答】解：，由①得（x﹣3y）（x+y）=0，所以x﹣3y=0或x+y=0，所以原方程可转化为或，解得或或或，所以原方程组的解为或或或．【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．22．如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设=， =， =．（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作： +﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【考点】*平面向量．【分析】（1）由=， =， =，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；（2）由三角形法则可得： +﹣=﹣=，继而可求得答案．【解答】解：（1）∵=， =， =，∴=﹣=﹣； =﹣=﹣（﹣）=﹣+；（2）+﹣=﹣=．如图：即为所求．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据题意求出平移后解析式；（2）根据解析式进而得出图象与坐标轴交点，再利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．【解答】解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5，可得：直线y=kx+b的解析式为：y=﹣2x+5﹣3=﹣2x+2；（2）在直线y=﹣2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+=3+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数与坐标轴交点求法，得出各边长是解题关键．24．已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm，由已知条件求出BC，即可得出AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CD B，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=12cm，∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．25．闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．【考点】分式方程的应用．【分析】设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解．【解答】解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，利用“角角边”证明△BFN和△CEN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=CN，EN=FN，再根据正方形的性质可得∠BAN=∠DAM，然后求出∠BAN=∠EAN，再根据等腰三角形三线合一可得AE=AF，从而得证．【解答】证明：如图，延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，在△BFN和△CEN中，，∴△BFN≌△CEN（AAS），∴BN=CN，EN=FN，又∵M是CD的中点，∴∠BAN=∠DAM，∵∠BAE=2∠DAM，∴∠BAN=∠EAN，∴AN既是△AEF的角平分线也是中线，∴AE=AF，∵AF=AB+BF，∴AE=BC+CE．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，难点在于作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．27．如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）那么∠MPN=60°，并求证PM+PN=3a；（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC即可得出∠MPN的度数；作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP 于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解；（2）由SAS证明△OMA≌△ONE，得出对应边相等即可；（3）由△OMA≌△ONE得出∠MOA=∠EON，再证出△GOE≌△NOD，得出OG=ON，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形即可得出四边形MONG是菱形．【解答】（1）解：∵△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形∴六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为：60°；作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，如图所示：MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HP=BP，PL=PC，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）证明：由（1）得：六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，在△OMA和△ONE中，，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）解：四边形MONG是菱形；理由如下：由（2）得，△OMA≌△ONE，∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和△DON中，，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴OG=ON，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．【点评】本题是四边形的综合题目，考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、正六边形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识；本题综合性强，难度较大，需要多次证明三角形全等和等边三角形才能得出结论．。
上海市闵行区2016学年第二学期八年级数学期末试卷 八年级数学卷
（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．
（1）求线段BC的长度；
（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E的坐标．
根据图象，回答下列问题：
（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；
（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．
24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．
上海市闵行区2016学年第二学期八年级期末质量检测卷
数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B．y=x+2C．y=x2+2D．y=kx+b
2．用换元法解分式方程 ，如果设 ，那么原方程可以化为（ ）
A．y2+y﹣5=0B．y2﹣5y+1=0C．5y2+y+1=0D．5y2+y﹣1=0
3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（
A．确定事件的概率是1
B．不可能事件的概率是0
C．必然事件的概率是1
D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数
5．下列关于向量的等式中，正确的是（ ）
A． B． ﹣ = C． D．
6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
上海市闵行区闵行区莘松中学2024届数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析
上海市闵行区闵行区莘松中学2024届数学八年级第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM 、CN 、MN ，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．46B ．26C ．22D ．232．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃3．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（ ） A ．10B ．14C ．20D ．284．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为( ) A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°6．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．321x y x y -=⎧⎨-=-⎩7．如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧=+⎨⎩的解是( )A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==8．在函数y ＝3x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥－3且x≠0 B ．x<3 C ．x≥3D ．x≤39．在二次根式2a -中，a 能取到的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．2.510．已知一组数据2、x 、7、3、5、3、2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ） A ．2B ．2.5C ．3D ．511．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋅⋅⋅、正方形2019201920192018A B C C ，使得点123A A A ⋅⋅⋅、、、在直线l 上，点123C C C ⋅⋅⋅、、、在y 轴正半轴上，则点2019B 的坐标是( )A ．2017(2，201821-)B ．2018(2，201821)-C ．2018(2，201921)-D ．2019(2，201921)-二、填空题（每题4分，共24分） 13．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 14．关于t 的分式方程m 5t 22t+--=1的解为负数，则m 的取值范围是______． 15．已知关于x 的方程x 2+（3﹣2k ）x +k 2+1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，当|x 1|+|x 2|＝7时，那么k 的值是__． 16．计算：101:2(31)2-⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭______________17．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C 形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C 形的性质：_____．18．如图，平行四边形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B 的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（感知）如图①在等边△ABC 和等边△ADE 中，连接BD ，CE ，易证：△ABD ≌△ACE ；（探究）如图②△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠DAE ，∠ABC=∠ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；（应用）如图③，点A 的坐标为（0，6），AB=BO ，∠ABO=120°，点C 在x 轴上运动，在坐标平面内作点D ，使AD=CD ，∠ADC=120°，连结OD ，则OD 的最小值为 ．20．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，DC 上的点，且AF ⊥BE ．求证：AF=BE ．21．（8分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表： 班级 服装统一 动作整齐 动作准确 甲 80 84 88 乙 97 78 80 丙868083（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．22．（10分）先化简、再求值．(336436y x xy xy xy x y ⎛- ⎝，其中32x =，27y =． 23．（10分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表： 射箭次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明成绩（环） 6 7 7 7 8 小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方差 小明 7 0.4 小亮8（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？24．（10分）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．25．（12分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？26．某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价(元) 4 5 6 7 8 9 10320日平均销售量(瓶) 560 520 480 440 400 360(1)设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．(2)若要使日均毛利润达到1840元(毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本)，且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【题目详解】∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，M 、N 分别为DE 、BF 的中点， ∴矩形绕中心旋转180︒阴影部分恰好能够与空白部分重合， ∴阴影部分的面积等于空白部分的面积， ∴阴影部分的面积＝12×矩形的面积，∵AB=BC=∴阴影部分的面积＝12××． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键． 2、D 【解题分析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃．故选D ．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据． 3、C 【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【题目详解】 解：如图所示， 根据题意得AO ＝12×8＝4，BO ＝12×6＝3， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ⊥BD ，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝2216925+=+=＝5，AO BO∴此菱形的周长为：5×4＝1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．4、D【解题分析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【题目详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
上海上海外国语大学闵行实验学校初中数学八年级下期末习题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：10221]若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42．(0分)[ID ：10217]已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．(0分)[ID ：10209]估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．(0分)[ID ：10199]将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒5．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：10145]计算4133÷的结果为（ ）. A ．32B ．23C ．2D ．27．(0分)[ID ：10143]如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米 8．(0分)[ID ：10140]下列计算正确的是（ ） A 2(4)-=2B 52=3C 52=10D 62=39．(0分)[ID ：10136]已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-610．(0分)[ID ：10184]已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．(0分)[ID ：10183]下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°； ③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形； A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．(0分)[ID ：10173]如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．213．(0分)[ID ：10166]如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定14．(0分)[ID ：10159]将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤15．(0分)[ID ：10153]正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题16．(0分)[ID ：10308]如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．17．(0分)[ID ：10306]已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．18．(0分)[ID ：10304]若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__．19．(0分)[ID ：10288]某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
上海市闵行区2012学年第二学期八年级期终考试数学试卷(含答案)
上海市闵行区2012学年第二学期八年级期终考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．在平面直角坐标系中，直线23y x =-+经过（ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限．2．下列方程中有实数解的方程是（ ） （A ）013=+x ； （B ）222xx x =--； （C ）053=++x ；（D ）2220x x ++=．3．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形应符合下列条件中的（ ） （A ）AB // CD ，BC = AD ； （B ）AB = CD ，OA = OC ； （C ）AB // CD ，OA = OC ；（D ）AB = CD ，AC = BD ．4．下列关于向量的等式中，正确的是（ ） （A ）AB BA =； （B ）AB BC CA +=； （C ）a b b a +=+；（D ）()0a a +-=．5. 下列事件中，属于确定事件的事件有几件？（ ） （1）在上海，早晨太阳从西边升起； （2）投两枚硬币，两枚硬币的正面都朝上；（3）从装有10个红球的口袋内，随机摸出一个球为红球；（4）从长度分别为15cm 、20cm 、30cm 、40cm 的4根小木棒中，任取3根为边可以组成三角形． （A ）1件；（B ）2件；（C ）3件；（D ）4件．6．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ） （A ）菱形； （B ）矩形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数5y x =-图像在y 轴上的截距为______________．8．已知一次函数(2)4y k x =-+，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围 是______________．9．写出一个图像经过点（-1，2）的一次函数的解析式：___________________．10．方程12x x x =+的解是____________．11．生产某种产品所需的成本y （万元）与数量x （吨）之间的关系如图所示，那么生产30吨这一产品所需成本为____________万元．（第11题图）12. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，因此，抛20次硬币，必有10次正面朝上．_____（填“对”或“错”）．13．从一副扑克牌中取出两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率为___________． 14. 方程04324=-+x x 的解是___________________．15．如果一个多边形的内角和等于1620º，那么这个多边形的边数是___________． 16．已知：正方形ABCD 的边长等于8cm ，那么边AB 的中点M 到对角线BD 的距离等于 cm ．17．已知：在菱形ABCD 中，AC = 10，BD = 24，那么菱形ABCD 的面积等于 ．18．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC ，对角线AC ⊥BD ，梯形高为10厘米，那么它的中位线长为________厘米．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：26x ．20．解方程组：2220,2 3.x x y y x y ⎧--=⎨+=⎩21．如图，已知：在□ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE = DF ． （1）在图中画出AB 与BC 的差向量并填空：AB BC -= ； （2）图中与BC 平行的向量是：______________________．FEDCBA（第21题图）22．如图，已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的相交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，AD 与OE 相交于点F ．求证：OE 与AD 互相平分．四、解答题：（本大题共5题，第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分，满分40分）23．小明申请使用了某移动通信公司的手机来电畅听，这个公司推出的来电畅听业务规定：用户每月交费16元，可免费接听来电；而打出电话每分钟收费0.13元．（1）试求小明一个月手机的通话费（包括接听电话和打出电话）y （元）与打出电话时间x （分钟）的解析式；（2）如果小明某个月的通话费是42元，试求小明该月打出电话的时间．24．如图，已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE = CG ，AH = CF ，且EG 平分HEF ．求证：（1）△AEH ≌△CGF ；（2）四边形EFGH 是菱形．A BCDEFGH（第24题图）ABCDOE（第22题图）F25. 某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．（1）班学生共募捐840元，（2）班学生共募捐1000元，（2）班学生的人均捐款数比（1）班学生的人均捐款数多5元，且人数比（1）班少2名，求（1）班和（2）班学生的人数．26．如图，一次函数24y x =+的图像与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD ． （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）设点M 在x 轴上，如果△ABM 为等腰三角形，求点M 的坐标．27．如图，在正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上的任意一点（点B 与点C 除外），联结DP ，分别过点C 、A 作直线DP 的垂线，垂足为点E 、F ．（1）当点P 在BC 的延长线上时，那么线段AF 、CE 、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）当点P 在边BC 上时，正方形的边长为2．设CE = x ，AF = y ．求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）在（2）的条件下，当x = 1时，求EF 的长．（第26题图）DC BA（第27题图）EFP参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5. B ； 6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．-5； 8．k < 2； 9．3y x =+（正确即可）； 10．x 1 = 2；x 1 = -1； 11．40；12. 错；13．13； 14. x = ±1； 15．11； 16． 17．120； 18．10；三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解：原方程化为62x -． ………………………………………（1分）两边平方，得 2336244x x x -=-+．整理后，得 2425390x x -+=．………………………………………（1分） 解得 13x =，2134x =．…………………………………………（2分） 经检验：13x =是原方程的根，2134x =是原方程的增根，舍去．………（1分） 所以，原方程的根是x = 3．…………………………………………………（1分）20．解：由方程 ①， 得 x – 2 y = 0，x + y = 0． …………………………（2分）原方程组化为 20,23,x y x y -=⎧⎨+=⎩ 0,2 3.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………（2分） 解这两个方程组，得 116,53,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 223,3.x y =⎧⎨=-⎩………………………………（2分）21．解：（1）画图正确，DB ．………………………………………………………（3分） （2）CB ，CD ，DC ．………………………………………………………（3分）22．证明：由平行四边形ABCD ，得 OA = OC ． …………………………………（1分） 又由四边形OCDE 是平行四边形，得 OC // DE ，OC = DE ．…………（1分） 即得 OA // DE ，OA = DE ． ……………………………………………（2分） 所以 四边形AODE 是平行四边形，即得OE 与AD 互相平分． ……（2分）四、解答题：（本大题共5题，第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分，满分40分）23．解：（1）根据题意，得 y = 0.13 x +16，x ≥ 0．……………………………（3分） （2）根据题意，得 0.13 x +16 = 42．……………………………………（2分） 解得 x = 200．……………………………………………（1分） 答：小明该月打出电话的时间为200分钟．…………………………（1分）24．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ． …………………（1分） 又∵AE =CG ，AH =CF ，∴△AEH ≌△CGF ．………………………（2分） （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB = CD ，AD = BC ，∠B =∠D ．∵AE = CG ，AH = CF ，∴BE = DG ，B F = DH ．∴△BEF ≌△DGH ．∴EF = GH ．…………………………………（1分） ∴四边形EFGH 是平行四边形．∴HG // EF . ∴∠HE =∠FEG ．……………………………………（1分） ∵∠HEG =∠FEG ，∴∠HEG =∠HGE ．…………………………（1分） ∴HE = HG ．∴四边形EFGH 是菱形．……………………………（1分）25．解：设（1）班学生人数为x 人，则（2）班学生人数为（x -2）人．………（1分） 根据题意，得 100084052x x -=-．……………………………………（2分）化简整理后，得 2343360x x -+=．解得 x 1 = 42，x 2 = -8．……………………………………（2分） 经检验：x 1 = 42，x 2 = -8是原方程的根，x 2 = -8不合题意，舍去．……（1分） 所以，原方程的根是x = 42． 当x = 42时，x – 2 = 40．答：（1）班和（2）班的学生人数分别为42人、40人．…………………（1分）26．解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为点E ． 由函数24y x =+，当y = 0时，得x = -2，即得点A 的坐标为A （-2，0）．………………………………………（1分）当x = 0时，得y = 4，即得点B 的坐标为B （0，4）．……………（1分）由正方形ABCD，可证得△ADE≌△BAO．∴DE = OA = 2，AD = BO = 4，即得OE = 2．∴点D的坐标为D（2，-2）．…………………………………………（1分）（2）由A（-2，0），B（0，4），得AB=………………（1分）当△ABM为等腰三角形时，得AB = AM或AB = BM或AM = BM．当AB = AM时，得AM=所以点M的坐标为M1（2，0）、M2（2-，0）．……（2分）当AB = BM时，由OB⊥AM，得OM = OA = 2．所以点M的坐标为M3（2，0）．………………………………………（1分）当AM = BM时，即得AM2 = BM2．设点M的坐标为（x，0）．利用两点间的距离公式，得222x x+=+．(2)4解得x = 3．得点M的坐标为M4（3，0）．…………………………（1分）所以，所求点M的坐标为M1（2，0）、M2（2-，0）、M3（2，0）、M4（3，0）．27．解：（1）AF +CE = EF．…………………………………………………………（1分）在正方形ABCD中，CD = AD，∠ADC = 90°，即得∠ADF +∠EDC = 90°．…………………………………………（1分）∵AF⊥EF，CE⊥EF，∴∠AFD =∠DEC = 90°．∴∠ADF +∠DAF = 90°．∴∠DAF =∠EDC．又由AD = DC，∠AFD =∠DEC，得△ADF≌△DCE．……………（1分）∴DF = CE，AF = DE．∴AF +CE = EF．………………………………………………………（1分）（2）由（1）的证明，可知△ADF≌△DCE．∴DF = CE，AF = DE．…………………………………………………（1分）由CE = x，AF = y，得DE = y．于是，在Rt△CDE中，CD = 2，利用勾股定理，得222+=，即得224CE DE CD+=．x y∴y…………………………………………………………（1分）∴所求函数解析式为y0x<<……（1分）（3）当x =1时，得y===……………………………（1分）即得DE=又∵DF = CE = 1，EF = DE–DF，∴1EF=．………………（1分）。
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闵行区2010学年第二学期八年级期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一 ．选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1、在直角坐标平面内，一次函数2y x =-+的图像一定不经过（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2、已知下列关于x 的方程：①210x ++=； ②210x +=； 27x =； 70=；12x+=；⑥13x =+ 其中，是无理方程的有（ ） （A ）2个；（B ）3个 （C ）4个（D ）5个3、用换元法解分式方程2213101x x x x +-+=+，如果设21x y x+=，那么原方程化为关于y 的整式方程是（ ）（A ）230;y y +-= （B ）2310;y y -+= （C ） 2310;y y -+=（D ） 2310.y y --=4、把一枚骰子掷两次，将所得的点数相加，那么下列事件中是随机事件的是（ ） （A ）点数之和大于1；（B ） 点数之和小于1；（C ）点数之和大于12； （D ） 点数之和小于10， 5、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） （A ）平行四边形 （B ）等边三角形 （C ） 等腰梯形 （D ） 圆6、下列命题中，是假命题的是（ ）（A ）菱形的对角线互相平分； （B ）菱形的对角线互相垂直 （C ）菱形的对角线相等 （D ）菱形的对角线平分一组对角二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、已知：一次函数2y x b =+的图像经过点（0，-3），那么这个一次函数的解析式为______________．8、已知：A 、B 两点分别是一次函数3y x =+的图像与轴、y 轴的公共点，那么A 、B两点间的距离为______________．9、已知：点A （-1，a ）和点B （1，b ）在函数23y x m =-+的图像上，那么a 与b 的大小关系是：a ______________b 10、方程340x x -=的解是______________．11、方程420ax x -+=(4)a ≠的解是______________．12、一辆汽车，新车购买价20万元，每年的年折旧率为x ，如果该车购买之后的第二年年末折旧后价值14，25万元，求年折旧率x 的值。
那么根据题意，可列出关于x 的方程为______________（列出方程即可，无需求解）．13、一布袋中有5只质地、大小都相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、5，从中任意摸出一只小球，其所标的数字是奇数的概率为______________． 14、已知：一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为______________． 15、已知：在ABCD 中，BAD ∠＝50°，那么ABC ∠＝______________．16、已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， AOD ∠＝120°，AB ＝4，那么ABC ∠＝______________度．17、已知：在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，AB ＝13cm ，对角线AC ＝10cm ，那么AE ＝______________cm ．18、已知：AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，联结DE 、DF ，要使四边形ABCD 是菱形，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是______________（AB ＝AC 或BD ＝CD 或AD⊥BC 或∠B＝∠C 等正确即可）．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19、解方程：214124x x -=-- 20、解方程：236x x -=-21、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=+9440222y xy x xy x22、如图，在ABCD 中，设AB a = ，AD b = （1）填空：a b +=______________ a b -=______________ （2）在图中求作b a -四、解答题：（本大题共5题，满分40分，其中23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝DC ＝8，对角线AC⊥AB，∠B＝60°，M 、N 分别是边AB 、DC 分别是AB 、DC 的中点，联结MN ，求线段MN 的长。
24、如图：线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱中剩余油量y（升）与另一辆客车1的油箱中剩余油量y（升）关于行驶的函数图像。
2（1）分别求出y、2y关于x的函数解析式，并写出它们的定义域；1（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为平均每小时90千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当两车油箱中剩余油量相同时，那么两车行驶的路程相差多少千米25、小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的体育公园。
已知小明比小杰平均每小时多骑行2千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时，结果两人同时到达体育公园。
求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米。
26、已知：如图，在ABC 中，D 、E 分别是边ABAC 的中点，联结DE ，AF∥BC，且12AF BC ，联结DF（1）求证：四边形AFDE 是平行四边形；（2）如果AB ＝AC ，∠BAC＝60°，求证：AD⊥EF，27、已知：如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 为边BC 延长线上一点，联结DE ，BF⊥DE，垂足为点F ，BF 与边CD 相交于点G ，联结EG 。
设CE ＝x （1）求∠CEG 的度数；（2）当BG ＝25 时，求AEG 的面积；（3）如果AM⊥BF，AM 与BC 相交于点M ，四边形AMCD的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域。
闵行区2010学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．23y x =-； 8． 9．>； 10．10x =，22x =-;32x =； 11．24x a =--； 12．220120%14.25-=（）； 13．35； 14．18； 15．130； 16． 17．12013； 18．AB ＝ AC 或BD ＝ CD 或AD ⊥BC 或∠B ＝∠C 等（正确即可）．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解：两边同时乘以24x -，得 2244x x +-=-．…………………………………………（2分） 整理后，得 220x x --=．………………………………………………（1分）解得 12x =，21x =-．……………………………………………………（1分） 经检验：12x =是原方程的增根，21x =-是原方程的根．………………（1分） 所以，原方程的根是x ＝ -1．………………………………………………（1分）20．解：方程两边同时平方，得 2431236x x x -=-+（）．…………………………………（2分） 整理后，得 216480x x -+=．…………………………………………（1分） 解得 14x =，212x =．……………………………………………………（1分） 经检验：14x =是原方程的增根，212x =是原方程的根．………………（1分） 所以，原方程的根是x ＝ 12．………………………………………………（1分）21．解：由①，得x＝ 2，x+ y＝ 0．………………………………………………（1分）把x＝ 0代入②，得249y=．解得13 2y=-，232y=．……………………………………………………（2分）把y＝ -x代入②，得222449x x x-+=．解得33x=-，43x=．……………………………………………………（1分）即得33y=，43y=-．……………………………………………………（1分）所以，原方程组的解是1 10, 3 2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；220,32xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；333,3xy=-⎧⎨=⎩；443,3.xy=⎧⎨=-⎩……………………………（1分）22．解：（1）AC．……………………………………………………………………（2分）DB．……………………………………………………………………（2分）（2）画图正确．………………………………………………………………（1分）结论正确．………………………………………………………………（1分）四、解答题：（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．解：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°．在Rt△ABC中，由∠B＝60°，得∠BAC＝30°．……………………（1分）又∵AB＝8，∴BC＝2AB＝16．………………………………………（1分）∵ AD // BC ，AB ＝ DC ，∴ ∠BCD ＝∠B ＝ 60°． 即得∠ACD＝∠ACB＝30°．………………………………………………（1分）又由AD // BC ，得 ∠DAC ＝∠ACB ＝ 30°．………………………………（1分）∴ ∠DAC ＝∠ACD ，即得 AD ＝ CD ＝ 8．………………………………（1分）∵ M 、N 分别是边AB 、DC 的中点，∴ MN 是梯形ABCD 的中位线．…………………………………………（1分）即得 118161222MN AD BC =+=+=（）（）．………………………………（1分）24．解：（1）设1160y k x =+，2290y k x =+．由题意，得 14600k +=，…………………………………………（1分）23900k +=．…………………………………………（1分）解得 115k =-，230k =-．所以 11560y x =-+，定义域为0≤x ≤4．…………………………（1分）23090y x =-+，定义域为0≤x ≤3．…………………………（1分）（2）当12y y =时，得 15603090x x -+=-+．解得 x ＝ 2．…………………………………………………………（2分）于是 90×2 -80×2 ＝ 20（千米）．答：当两车油箱中剩余油量相同时，两车行驶的路程相差20千米．（1分）25， 解：设小杰平均每小时骑行x 千米，则小明平均每小时骑行（x + 2）千米． （1分）根据题意，得 2020122xx +=+．……………………………………………（2分）整理后，得 22800x x +-=．解得 110x =-，28x =．…………………………………………………（2分） 经检验：110x =-，28x =都是原方程的根，但110x =-不合题意，舍去．（1分） 由 x ＝ 8，得 x + 2 ＝ 10（千米/小时）．答：小明平均每小时骑行10千米，小杰平均每小时骑行8千米．……（1分）26．证明：（1）∵ D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线，即得 DE // BC ，12DE BC =．……………………………………（2分）∵ AF // BC ，12AF BC =，∴ DE // AF ，DE ＝ AF ． …………………………………………（2分）∴ 四边形AFDE 是平行四边形．…………………………………（1分）（2）∵ AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 60°，∴ △ABC 是等边三角形，即得 AC ＝ BC ．……………………（1分）于是，由点E 是AC 的中点，得 1122DE BC AC AE ===．……（1分）又∵ 四边形AFDE 是平行四边形，∴ 四边形AFDE 是菱形．…………………………………………（1分）∴ AD ⊥EF ．………………………………………………………（1分）27．解：（1）在正方形ABCD 中，BC ＝ CD ，∠BCD ＝∠DCE ＝ 90°．……………（1分）∵ BF ⊥DE ，∴ ∠GFD ＝ 90°．即得 ∠BGC ＝∠DEC ，∠GAC ＝∠EDC ．…………………………（1分）在△BCG 和△DCE 中，,,,GBC EDC BC DC BGC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △BCG ≌△DCE （A ．S ．A ）．…………………………………（1分） ∴ GC ＝ EC ．即得 ∠CEG ＝ 45°．…………………………………………………（1分）（2）在Rt △BCG 中，BC ＝ 4，BG =利用勾股定理，得 CG ＝ 2．∴ CE ＝ 2，DG ＝ 2，即得 BE ＝ 6．………………………………（1分）∴ AEG ABE ADG DEG ABED S S S S S ∆∆∆∆=---四边形11114646424222222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯（） ＝ 2．…………………………………………………………（2分）（3）由 AM ⊥BF ，BF ⊥DE ，易得 AM // DE ．于是，由 AD // BC ，可知四边形AMED 是平行四边形．。