均值定理

编写人：邵凤颖 第一次上交日期： 2011-5-12课后 第二次上交日期2011-5-12晚 基本不等式：
2b a ab +≤
学习目标：（1
）掌握基本不等式2
a b +≤； （2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；
（3）能够利用基本不等式求简单的最值。

学习重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。

学习难点：利用基本不等式
2a b +≤
求最值的前提条件。

一、看图解决问题：
如上图每个Rt △的直角边均为b a ,斜边为x 。

组成右边的正方形，根据上图 1）4个直角三角形的面积与一个小正方形的面积之和构成大正方形的面积,
你会得到怎样的等式？ _______________________________化简后
实际你得到：斜边x =_________这个很重要的定理是：___________________
2）比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式？
_____________________________○1
当这四个直角三角形变为等腰直角三角形，即小正方形缩为_________时，
有 ____________________ ○2把○1○2综合起来就得到：
R b a ∈,那么 222a b ab +≥ 当且仅当___________时取“=”号
证明：（作差法）
班级___________组__________________ ____ 层学生____________
二、1
、如果用
去替换
222
a b ab
+≥中的a,b能得到什么结论？a,b要满足什么条件？
____________________________________叫基本不等式，其中2b
a+
叫 _______平均数；ab叫 ______平均数。

所以基本不等式又叫——均值定理
所以基本不等式的代数意义：________________________________
证明基本不等式教材用了分析法，完成教材98页的证明。

2、看教材98页的探究和下面的说明，基本不等式的几何解释：________________
三、1、看明白教材99页例1后回答问题
由（1）可以知道当两个数的积为定值，它们的和有最_______值，当且仅当_________ 时取“=”应用不等式 ______________________
由（2）可以知道当两个数的和为定值，它们的积有最_______值当且仅当_________ 时取“=”应用不等式 ______________________
2、你用函数的方法解决教材99页例1（1）（2）比较一下两种方法的效率
（1）（2）
3、看明白教材99页例2后回答问题
题中贮水池容积指的是____________ 应用公式：_______________________ 本节知识：__________为定值，_________有最______值，当且仅当_______________
四、教材100页练习，写出结果，并叙述：
两个正数积（和）为定值，和（积）有最大（小）值，当且仅当两数相等
时取“=”并写出应用不等式
1、_________________________________________________应用：_______________
2、_________________________________________________应用：_______________
3、_________________________________________________应用：_______________
4、_________________________________________________应用：_______________
五、例1、已知2
lg ),lg (lg 21,lg lg ,1b a R b a Q b a P b a +=+=
∙=>>，比较 P 、Q 、R 的大小。

例2、已知 1,0,0=+>>b a b a 求证：4
25)1)(1(≥++b b a a
例3、设y x ,为正数，则 )41)(
(y
x y x ++ 的最小值是多少？
例4、求函数 )1(,1
1072->+++=x x x x y 的最小值
二次上交写反思:____________________________________________________________
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课堂提升
1、下列推理是否正确
2、函数中，最小值为4的是( ) (A) x x y 4+= (B) (C)
(D) 3、x>,y>0,且19
1=+y
x ， 求x+y 的最小值
£¨1£©Çóx x y 22
sin 2sin +=µÄ×îСֵ¡£ ¡ß0sin 2≠x £¬¡à0sin 2
>x £¬ 2sin 2sin 2sin 2sin 2222
=⋅≥+=x x x x y ¡àx x y 22
sin 2sin +=µÄ×îСֵÊÇ2¡£ ()
103log log 3<<+=x x y x -x x e e y +=4()
π<<+=x x x y 0sin 4sin。