兴化市顾庄学区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
2017届九年级上期中考试数学试题含答案
2016-2017学年第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（）A ．9B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．2x 2－5x ＋4＝0B ．3x 2－5x ＋4＝0C ．x 2+2x ＋4＝0D ．x 2－5x ＋4＝0 3．若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4:则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，k ），且0< k < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．第5题图第6题图 第8题图A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x++-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5x(x－3)＝2(3－x)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角第9题图第15题图第16题图第17题图第18题图形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到一个△A 1B 1C 1． (2)若每一个方格的面积为1， 则△A 1B 1C 1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） （1）两个班的平均得分分别是多少?（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点， AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证:△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC•CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH•AF 与AE•AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐第24题图第26题图第25题图第23题图标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－x ＋2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的 函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在x 轴的上方）分别过点A 、点B 向x 轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2．（1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到x 轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在x 轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案2016.11(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分)BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一；12．m-2___；13．2__；14．___150゜；15．__25゜；16．__50_；17．_π__；18．___(x>0)．三、解答题19．（1）（2）20．(1)x1=3,x2=-0.4（2）x1=-2+,x2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意﹣=4解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 26．（1）∵直径AB ⊥CD ，∴∴∠F=∠ACH ，又∠CAH=∠FAC,∴△ACH ∽△AFC （2）AH ·AF=AE ·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB ， ∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ,∴AH ·AF=AE ·AB ；(3)27．解：（1）延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG⊥x轴于点G ．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO ＝BO ＝2．又∵∠AOB ＝90°， ∴∠DAO ＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG ＝45°，∠AOD ＝45°，∴∠ODA ＝90°． ∴OD ⊥AB ，即CO ⊥AB ．（2）当直线PO 与⊙C 相切时，设切点为K ，连接CK ，则CK ⊥OK ．由点C 的坐标为(－2，－2)，易得CO ＝∴∠POD ＝30°，又∠AOD ＝45°， ∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA 的另一个值为15°． (3)∵M 为EF 的中点，∴CM ⊥EF ，又∵∠COM ＝∠POD ，CO ⊥AB ，∴△COM ∽△POD ，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO ＝ DO st ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO ＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4t t(4)28．解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2,∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，=2，∴PQ最小=第28题图。
江苏省兴华顾庄等三校九年级数学上学期期中试题(解析
江苏省兴华顾庄等三校2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请你把正确的代号填写在下面的表格中） 1.下列图案中，是中心对称图形的是2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的 A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数3.盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是 A ．41B.31C.32D.21 【答案】C. 【解析】试题分析：因为盒子中装有2个红球和4个绿球，共6个球，所以从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是4263． 故选C.考点：概率公式．4.已知二次函数2(2)3y x =-+，当自变量x 分别取3，5，7时，y 对应的值分别为1y ，2y ，3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<5.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是 A.S 3＞S 4＞S 6 B.S 6＞S 4＞S 3 C .S 6＞S 3＞S 4 D .S 4＞S 6＞S 3∵2.59a 2＞2.25a 2＞1.73a 2． ∴S 6＞S 4＞S 3． 故选B ．考点：正多边形和圆． 6.已知函数()30y x x x=+>的图像如图，则当4y >时x 的范围是 A ．1x < B ．3x > C ．13x << D ．01x <<或3x >二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）7.⊙O的半径为6，若点A、B、C到圆心O的距离分别为5、6、7，则在⊙O外的点是_______.8.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为__________.9.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_ __.10.如果一组数据1，3，2，5，x 的众数是5，那么这组数据的中位数是_________ .11.若某二次函数的图像经过点A （-7，m ）和点B （1，m )，则这个二次函数图像的对称轴是直线 ． 【答案】-1． 【解析】试题分析：根据抛物线的对称性，当顶点纵坐标相等时，对称轴即为顶点横坐标的平均数． 试题解析：∵点A （-7，m ）和点B （1，m ）的纵坐标都为a ， ∴抛物线的对称轴为x=7142--=-， ∴故答案为：x=-1． 考点：二次函数的性质．12.将抛物线21y x =-向右平移2个单位后所得抛物线的关系式为 ．13.已知抛物线26y x x a =-+与x 轴有两个交点，则a 的范围是 .14.已知直角三角形的两直角边分别为3，4，则这个三角形的内切圆半径为 .15.如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧»AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC= 度．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C 与斜边AB有且只有一个公共点时，则r的取值范围是．【答案】R=4.8或6＜R≤8．【解析】试题分析：画出符合条件的图形，①根据切线性质和三角形的面积即可求出答案；②画出图形，根据图形即可得出答案．试题解析：由勾股定理得：AB=10，三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.按下列要求求出二次函数的表达式：（1）已知二次函数2(0)y ax bx a =+≠的图像经过点（-2，8）和（-1，5），求这个二次函数的表达式.4285a b a b -=⎧⎨-=⎩解得：16 ab=-⎧⎨=-⎩∴这个二次函数的表达式为y=-x2-6x.考点：待定系数法求二次函数解析式当自变量x =4时，二次函数有最小值 3，且它的图像与x轴的一个交点的横坐标为1.求这个二次函数的表达式.18.为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中作出这个圆形花坛底面所在的圆．(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．则圆F是所求的面积最大的圆．考点：作图—应用与设计作图．19.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.20.在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？21.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E,∠BAC=45°．（1）∠EBC求的度数；（2）求证：BD=CD．而AB=AC，∴BD=DC．考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质．22.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折算成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）.（1）求出这6名选手笔试成绩的中位数、众数；（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．1859088x y x y +=+=⎧⎨⎩， 解得：0.40.6x y ==⎧⎨⎩，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．考点：1.加权平均数；2.中位数；3.众数；4.统计量的选择．23.已知，如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm.（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH.24.如图，在Rt△A BC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发, 以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．（1）试写出△PBQ的面积S（cm2）与动点运动时间t（s）之间的函数表达式；（2）运动时间t为何值时，△PBQ的面积等于2cm2？（3）运动时间t为何值时，△PBQ 的面积S最大？最大值是多少？。
江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校2017届九年级(上)第二次月考数学试卷(12月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．2．抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y 轴C．与y 轴不相交D．最高点是原点3．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D （3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）7．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是．8．若==，则=．9．在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为m．10．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）11．若点A（2，m）在函数y=x2﹣1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是．12．我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于．（结果保留根号）13．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是．14．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长x的变化而变化，若要场地面积s取得最大值，则x应取米．15．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为．16．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF 与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）二、解答题（本大题10小题，共102分）17．解方程（1）x2﹣3x=0（2）x2﹣4x﹣1=0．18．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．19．如图，甲楼AB高18m，乙楼CD坐落在甲楼的正东面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？20．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．21．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．22．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A （﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．23．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC 相交于点F，且==（1）求证：△ABC～△ADE；（2）求证：∠BAD=∠CAE；（3）若∠BAD=18°，求∠EBC的度数．24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）25．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．26．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】任意摸出一个球有6种情况，其中绿球有四种情况．根据概率公式进行求解．【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是．故选C．2．抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y 轴C．与y 轴不相交D．最高点是原点【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴、开口方向、及最值，可得出答案．【解答】解：∵y=﹣x2，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，当x=0时，y有最大值0，∴A、B、D都是其性质，当x=0时，y=0，∴抛物线与y轴的交点为（0，0），故C不正确，故选C．3．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式可知弧长．【解答】解：l==．故选B．4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D （3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据A（﹣2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE ：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE 与S△CDE的比是1：4，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）7．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是4．【考点】算术平均数；众数．【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．【解答】解：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4；故答案为：4．8．若==，则=．【考点】比例的性质．【分析】设===k，则用k来表示x、y、z，代入所求的代数式进行约分化简即可．【解答】解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，所以==．故答案是：．9．在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为400m．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺的定义列式计算即可得解．【解答】解：设实际距离是为xcm，根据题意得，，解得x=40000，40000cm=400m．故答案为：400．10．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【解答】解：∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．故答案为AB∥DE．11．若点A（2，m）在函数y=x2﹣1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先求点A的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点求对称点．【解答】解：把点A（2，m）代入y=x2﹣1中，得m=4﹣1=3，即A（2，3），根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点A关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．12．我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于3﹣3．（结果保留根号）【考点】黄金分割；矩形的性质．【分析】根据黄金比值为计算即可．【解答】解：由题意得，这个黄金矩形的宽为：×6=3﹣3，故答案为：．13．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】让向上一面的数字是奇数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为=．故答案为：．14．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长x的变化而变化，若要场地面积s取得最大值，则x应取15米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据矩形面积公式，需要确定矩形的长，宽分别是x、（30﹣x），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值．【解答】解：由S=x（30﹣x）=﹣x2+30x．（0＜x＜30）当x=﹣=15时，S有最大值．即当x=15m时，场地的面积最大，故答案为：15．15．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形相似的知识可以得到AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，AD是中线，BC=8，∴CD=4，∵∠B=∠DAC，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，即，解得，AC=4．16．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：二、解答题（本大题10小题，共102分）17．解方程（1）x2﹣3x=0（2）x2﹣4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3；（2））x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．18．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，=．所以，P（两次摸出的球都是白球）=19．如图，甲楼AB高18m，乙楼CD坐落在甲楼的正东面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？【考点】相似三角形的应用．【分析】设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE=90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE=AB﹣AF即可解题．【解答】解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE=90°，EF=20米．∵物高与影长的比是1：，∴=，则AF=EF=10，故DE=FB=18﹣10．答：甲楼的影子落在乙楼上有（18﹣10）m．20．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；（2）∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4．∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴=，∴CE==4×=6．21．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，则BC2=AB•BD．22．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A （﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m．（2）首先设所求抛物线解析式为y=（x+1）2+k，然后把A（﹣3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式．【解答】解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为x=﹣1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；23．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC 相交于点F，且==（1）求证：△ABC～△ADE；（2）求证：∠BAD=∠CAE；（3）若∠BAD=18°，求∠EBC的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质定理得到∠BAC=∠DAE，结合图形，证明即可；（3）根据相似三角形的性质定理证明．【解答】解：（1）证明：∵==∴△ABC～△ADE；（2）∵△ABC～△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF=∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD=∠CAE；（3））∵△ABC～△ADE，∴∠ABC=∠ADE，∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，∴∠EBC=∠BAD=18°．24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x 的取值范围．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．25．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，从而可表示出S△ADQ 、S△BPQ、S△PCD的面积，则可表示出S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用x表示出BQ、BP、PC，当QP⊥DP时，可证明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=4，CD=AB=3，当运动x秒时，则AQ=x，BP=x，∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，∴S △ADQ =AD•AQ=×4x=2x ，S △BPQ =BQ•BP=（3﹣x ）x=x ﹣x 2，S △PCD =PC•CD=•（4﹣x ）•3=6﹣x ，又S 矩形ABCD =AB•BC=3×4=12，∴S=S 矩形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △BPQ ﹣S △PCD =12﹣2x ﹣（x ﹣x 2）﹣（6﹣x ）=x 2﹣2x +6=（x ﹣2）2+4，即S=（x ﹣2）2+4，∴S 为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，∴当0＜x ＜2时，S 随x 的增大而减小，当2＜x ≤3时，S 随x 的增大而增大， 又当x=0时，S=5，当S=3时，S=，但x 的范围内取不到x=0，∴S 不存在最大值，当x=2时，S 有最小值，最小值为4；（2）存在，理由如下：由（1）可知BQ=3﹣x ，BP=x ，CP=4﹣x ，当QP ⊥DP 时，则∠BPQ +∠DPC=∠DPC +∠PDC ，∴∠BPQ=∠PDC ，且∠B=∠C ，∴△BPQ ∽△CDP ，∴=，即=，解得x=（舍去）或x=，∴当x=时QP ⊥DP ．26．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且与直线y=x ﹣2交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求证：△ABC 是直角三角形；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．2017年2月12日。
江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级(上)期中化学试卷
江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中化学试卷一、选择题（共20分）第1题一第10题，每小题只有一个选项符合题意．每小题1分，共10分．1．（1分）2016年12月，我国首颗“碳卫星”发射升空，使我国在大气二氧化碳监测方面跻身国际前列．下列发射步骤中，一定涉及化学变化的是（）A．加注燃料B．火箭点火起飞C．卫星与火箭分离D．进入预定轨道2．（1分）常用的“灭火弹”里装有液态四氯化碳，使用时，液态四氯化碳迅速转化为气态并覆盖在火焰上。
据此推测，四氯化碳可能具有的化学性质是（）A．气态时密度比空气大B．沸点较低，容易气化C．不支持燃烧D．可燃性3．（1分）下列实验操作中，正确的是（）A．熄灭酒精灯B．吸取液体药品C．取用粉末状药品D．加热液体4．（1分）化学反应前后肯定没有变化的是（）①原子数目②分子数目③元素种类④物质种类⑤原子种类⑥物质的总质量．A．①④⑥B．②③⑤C．①②⑥D．①③⑤⑥5．（1分）2017年5月我国发布了四种新元素的中文名称，如图是其中一种元素的信息．下列有关说法错误的是（）A．镆属于金属元素B．镆的原子序数115表示其核内有115个中子C．“Mc”表示镆这种物质、镆元素、1个镆原子D．四种新元素的原子中质子数一定不同6．（1分）下列物质的化学式书写正确的是（）A．硫酸钾：K2SO4B．氧化铁：FeOC．氯化铵：NH3Cl D．氧化铜：CuO27．（1分）下列有关实验现象的叙述中，正确的是（）A．将二氧化碳通入紫色石蕊试液，石蕊试液变成蓝色B．木炭在氧气中燃烧发出白光，生成了二氧化碳气体C．纯净的氢气在空气中燃烧产生明亮的蓝紫色火焰D．硫酸铜溶液中滴加少量氢氧化钠溶液产生蓝色沉淀8．（1分）如图是某个化学反应的微观模拟示意图．从图中获得的有关信息不正确的是（）A．化学反应前后元素的化合价没有改变B．该反应为化合反应C．化学变化的实质是原子的重新组合D．反应前是混合物，反应后是纯净物9．（1分）下列关于燃烧和灭火的说法，不正确的是（）A．将木柴架空燃烧，目的是增大可燃物与氧气的接触面积，促进燃烧B．逃离火灾现场时，可用湿毛巾捂住口鼻，并尽量贴近地面逃离C．救火时，不要贸然打开所有门窗，以免空气对流促进火势蔓延D．油锅着火，用锅盖盖上，是为了降低可燃物的温度10．（1分）2017年6月5日“世界环境日”中国主题是“绿水青山就是金山银山”。
2017届江苏泰州兴化市顾庄学区三校九年级上期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2017届江苏泰州兴化市顾庄学区三校九年级上期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：80分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为2：1，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣2，1）或（2，﹣1）D ．（﹣8，4）或（8，﹣4）【答案】C ．试卷第2页，共19页【解析】试题分析：∵点E （﹣4，2），以O 为位似中心，按2：1的相似比把△EFO 缩小为△E′F′O ， ∴点E 的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）． 故选C ．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．2、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=50°，则直角边BC 的长是（ ） A ．msin50°B ．mtan50°C ．mcos50°D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：∵cosB=，AB=m ，∠B=50°，∴BC=AB×cosB=mcos50°， 故选C ．考点：锐角三角函数的定义．3、小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ） A ．平均数是105B ．众数是104C ．中位数是104D ．方差是50【答案】D ． 【解析】试题分析：A 平均数为：（96+104+104+116）÷4=105，故A 正确； B 出现最多的数据是104，所以众数是104，故B 正确；C 先排序：96、104、104、116，所以中位数为÷2=104，故C 正确；D 方差为： [（96﹣105）2+（10-105）2+（104-105）2+（116-105）2]=51，故D 错误．故选D ．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；众数． 4、一个事件的概率不可能是（ ）A ．B ．0C ．1D ．【答案】A．【解析】试题分析：∵＞1，∴A不成立．故选A．考点：概率的意义．5、天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号【答案】B．【解析】试题分析：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B．考点：统计量的选择．6、已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离A′B′=2cm，则图上的距离与实际距离的比是（）A．2：5 B．1：2 500 C．250 000：1 D．1：250 000【答案】D．【解析】试题分析：∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2：500000=1：250000；故选D．考点：比例线段．试卷第4页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、如图，抛物线y=﹣（x+1）（x ﹣3）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的对称轴上一点，当点D 到直线BC 和到x 轴的距离相等时，则点D 的坐标为 ．【答案】（1，）或（1，﹣2）.【解析】试题分析：如图所示：∵抛物线y=﹣（x+1）（x ﹣3）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，∴当﹣（x+1）（x ﹣3）=0时，x=﹣1，或x=3，当x=0时，y=3，∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3），对称轴x=1，∴BM=3﹣1=2，当点D 到直线BC 和到x 轴的距离相等时，点D 在∠ABC 或∠ABE 的平分线上， ①点D 在∠ABC 的平分线上时，∵tan ∠ABC==，∴∠ABC=60°， ∴∠ABD=30°，∴DM=BM=，∴D （1，）；②点D 在∠ABE 的平分线上时，∠ABE=180°﹣60°=120°， ∴∠ABD=60°， ∴DM=BM=2，∴D （1，﹣2）.考点：抛物线与x 轴的交点．8、将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是 ．【答案】1 【解析】试题分析：由图可得tan ∠AOB=1． 考点：锐角三角函数的定义．9、把抛物线y=x 2+2x+3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的新抛物线相应的函数表达式为 ．【答案】y=x 2﹣2x+4 【解析】试题分析：∵抛物线y=x 2+2x+3可化为y=（x+1）2+2，试卷第6页，共19页∴向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的新抛物线相应的函数表达式为y=（x+1﹣2）2+2+1，即y=x 2﹣2x+4． 考点：二次函数图象与几何变换．10、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC=3：5，则S △ADE ：S △ABC = ．【答案】【解析】试题分析：∵DE ∥BC ， ∴△AED ∽△ACB ， ∵AE ：EC=3：5， ∴AE ：AC=3：8，∴考点：相似三角形的判定与性质．11、如图是一个拦水大坝的横断面图，AD ∥BC ，如果背水坡AB 的坡度为1：，则坡角∠B= ．【答案】30° 【解析】试题分析：设迎水坡的坡角为α， ∴tan ∠B=i=1：，∴∠B=30°．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．12、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为 cm ．（保留2位小数）【答案】12.36 【解析】试题分析：∵书的宽与长之比为黄金比，长为20cm ，∴它的宽=20•=10（﹣1）≈12.36（cm ）．考点：黄金分割．13、现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.2．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ．【答案】10. 【解析】试题分析：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3， 所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.2，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.2×50=10（张）． 所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为10张． 考点：利用频率估计概率．14、如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域 （填“是”或“不是”）等可能性事件．【答案】是. 【解析】试题分析：甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域可能性为.考点：可能性的大小．15、在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩分别是：7，10，9，8，7，9，9（单位：分），则这组数据的极差是 ．【答案】3.试卷第8页，共19页【解析】试题分析：由题意可知，数据中最大的值为10，最小值为7，所以极差为10﹣7=3． 考点：极差．三、计算题（题型注释）16、（1）计算：（3﹣π）0﹣2﹣2+2sin30°；（2）计算：．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=1﹣+1=；（2）原式=．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）17、已知，在以O 为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B （﹣2，﹣3），与x 轴分别交于C 、D 两点．（1）求直线OB 以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M 是抛物线上的一个动点，且在直线OB 的下方，过点M 作x 轴的平行线与直线OB 交于点N ，求MN 的最大值；（3）如图2，过点A 的直线交x 轴于点E ，且AE ∥y 轴，点P 是抛物线上A 、D 之间的一个动点，直线PC 、PD 与AE 分别交于F 、G 两点．当点P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）直线OB 解析式为y=x ，抛物线为y=x 2+2x ﹣3；（2）；（3）点P运动时，EF+EG 为定值8． 【解析】试题分析：（1）由B 点坐标利用待定系数法可求直线OB 解析式，利用顶点式可求得抛物线解析式；（2）设M （t ，t 2+2t ﹣3），MN=s ，则可表示出N 点坐标，由MN 的纵坐标相等可得到关于s 和t 的关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）设P （t ，t 2+2t ﹣3），则可表示出PQ 、CQ 、DQ ，再利用相似三角形的性质可用t 分别表示出EF 和EG 的长，则可求得其定值．试题解析：（1）设直线OB 解析式为y=kx ，由题意可得﹣3=﹣2k ，解得k=，∴直线OB 解析式为y=x ，∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4）， ∴可设抛物线解析式为y=a （x+1）2﹣4， ∵抛物线经过B （﹣2，﹣3）， ∴﹣3=a ﹣4，解得a=1，试卷第10页，共19页∴抛物线为y=x 2+2x ﹣3；（2）设M （t ，t 2+2t ﹣3），MN=s ，则N 的横坐标为t ﹣s ，纵坐标为，∵MN ∥x 轴，∴t 2+2t ﹣3=，得s==，∴当t=时，MN 有最大值，最大值为；（3）EF+EG=8．理由如下：如图2，过点P 作PQ ∥y 轴交x 轴于Q ，在y=x 2+2x ﹣3中，令y=0可得0=x 2+2x ﹣3，解得x=﹣3或x=1， ∴C （﹣3，0），D （1，0），设P （t ，t 2+2t ﹣3），则PQ=﹣t 2﹣2t+3，CQ=t+3，DQ=1﹣t ， ∵PQ ∥EF ， ∴△CEF ∽△CQP ，∴，∴EF=•PQ=（﹣t 2﹣2t+3），同理△EGD ∽△QPD 得，∴EG=•PQ=，∴EF+EG=（﹣t 2﹣2t+3）+=2（﹣t 2﹣2t+3）（）试卷第11页，共19页=2（﹣t 2﹣2t+3）（）=2（﹣t 2﹣2t+3）（）=8，∴当点P 运动时，EF+EG 为定值8． 考点：二次函数综合题．18、已知，点O 在线段AB 上，AB=6，OC 为射线，且∠BOC=45°．动P 以每秒1个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）如图1，若AO=2．①当 t=6秒时，则OP= ，S △ABP = ； ②当△ABP 与△PBO 相似时，求t 的值；（2）如图2，若点O 为线段AB 的中点，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求AQ•BP 的值．【答案】（1）①6；；②t=+4；（2）18.【解析】试题分析：（1）①如图1中，作PE ⊥AB 于E ．求出PE 的长，根据S △APB =•AB•PE ，即可计算．②如图1中，过点B 作OC 的垂线，垂足为H ，由△ABP ∽△PBO ，得，即PB 2=BO•BA=24，推出BP=，再利用勾股定理求出OH 、HP 即可解决问题．（2）如图中，作OE ∥AP ，交BP 于点E ．由△QAO ∽△OEP ，得，即AQ•EP=EO•AO ，由三角形中位线定理得OE=3，推出AQ•EP=9，由此即可解决问题． 试题解析：（1）①如图1中，作PE ⊥AB 于E ．试卷第12页，共19页在Rt △OPE 中，OP=6，∠POE=45°， ∴PE=OP•sin45°=3，∴S △APB =•AB•PE=9，②如图1中，过点B 作OC 的垂线，垂足为H ， ∵△ABP ∽△PBO ，∴，∴PB 2=BO•BA=24， ∴BP=，在Rt △OHB 中，∵∠BOH=45°，OB=4， ∴OH=HB=，在Rt △PHB 中，PH==4∴OP=+4，∴t=+4（秒）时，△ABP ∽△PBO ．（2）如图中，作OE ∥AP ，交BP 于点E ．∵AP=AB ， ∴∠APB=∠B ， ∴∠OEB=∠APB=∠B ， ∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°．试卷第13页，共19页又∵∠OEP+∠OEB=180°， ∴∠OEP=∠QAB ，又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ， ∵∠B=∠QOP ， ∴∠AOQ=∠OPE ， ∴△QAO ∽△OEP ，∴，即AQ•EP=EO•AO ，由三角形中位线定理得OE=3， ∴AQ•EP=9，AQ•BP=AQ•2EP=2AQ•EP=18． 考点：相似形综合题．19、为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD=35cm ，DF=24cm ，AF=30cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE=15cm ，且∠EAB=75°． （1）求AD 的长；（2）求点E 到AB 的距离（结果保留整数）． （参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】(1)18cm ；（2）66cm ． 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理可求得AD 的长；（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，利用∠EAH 的正弦列式求EH 的长即可． 试题解析：（1）在Rt △ADF 中，AF=30，DF=24， 由勾股定理得：AD=cm ；（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，试卷第14页，共19页∵AE=AD+DC+CE=68，∴EH=AEsin75°=68sin75°=68×0.97=65.96≈66（cm ）， ∴车座点E 到车架档AB 的距离约是66cm ．考点：解直角三角形的应用．20、河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？【答案】(1) 二次函数的表达式y=x 2；；（2）米【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得； （2）求出y=﹣2时x 的值，从而得出CD ． 试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax 2，把x=3，y=﹣3代入，得a=，这个二次函数的表达式y=x 2；（2）把y=﹣2代入解y=x 2得，x=，试卷第15页，共19页所以CD=．答：此时水面宽为米．考点：二次函数的应用．21、如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．（1）求证：△ABF ∽△DFE ；（2）如果AB=12，BC=15，求tan ∠FBE 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由矩形的性质推知∠A=∠D=∠C=90°．然后根据折叠的性质，等角的余角相等推知∠ABF=∠DFE ，易证得△ABE ∽△DFE ；（2）由勾股定理求得AF=9，得出DF=6，由△ABF ∽△DFE ，求得EF=7.5，由三角函数定义即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形． ∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC ， ∵△BCE 沿BE 折叠为△BFE ． ∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°， 又∠AFB 十∠ABF=90°， ∴∠ASF=∠DFE ， ∴△ABF ∽△DFE ．（2）由折叠的性质得：BF=BC=15， 在Rt △ABF 中，由勾股定理求得AF=，∴DF=AD ﹣AF=6， ∵△ABF ∽△DFE ，试卷第16页，共19页∴，即，解得：EF=7.5，∴tan ∠FBE=．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形的性质；3.翻折变换（折叠问题）；4.解直角三角形．22、如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=4m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为8m ，请你计算DE 的长．【答案】(1)作图见解析；（2）m ．【解析】试题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB ：DE=BC ：EF ．计算可得DE=10（m ）．试题解析：（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影．（2）∵AC ∥DF ，试卷第17页，共19页∴∠ACB=∠DFE ． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC ∽△DEF ． ∴AB ：DE=BC ：EF ， ∵AB=4m ，BC=3m ，EF=8 ∴4：3=DE ：8∴DE=m ．考点：平行投影．23、小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩． （1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ； （2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解． 试题解析：（1）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，试卷第18页，共19页所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=．考点：列表法与树状图法．24、如图，a ∥b ∥c ．直线m 、n 与a 、b 、c 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ． （1）若AB=3，BC=5，DE=4，求EF 的长； （2）若AB ：BC=2：5，DF=10，求EF 的长．【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：（1）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF ；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF即可．试题解析：（1）∵a ∥b ∥c ，∴，即，解得；（2）∵a ∥b ∥c ，∴，∴，解得．考点：平行线分线段成比例．试卷第19页，共19页25、某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩． 经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题： （1）甲班的优秀率为60%，则乙班的优秀率为 ；（2）甲班比赛成绩的方差S 甲2=，求乙班比赛成绩的方差；（3）根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．【答案】（1）40%；（2）；（3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知数据求出优秀率； （2）利用方差公式求出方差； （3）根据方差的性质比较解答即可试题解析：（1）×100%=40%，∴乙班的优秀率为40%，（2）乙班的平均数为：×（99+100+95+109+97）=100，乙班的方差为：=[（99﹣100）2+2+（95﹣100）2+2+（97﹣100）2]=；（3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好． 考点：1.方差；2.加权平均数．。
答案
2017年春学期期中学业质量测试九年级数学参考答案及评分标准 2017.4一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．A二、 填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分.)11．±2 12．(x ＋y )(x ＋y －3) 13．x ≠3 14．2.88³104 15．35 16．11 17．24 18．32＋102三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)19．解：（1）原式＝14＋2－1……（3分） （2）原式＝4x 2－1―4(x 2＋2x ＋1)…………（2分） ＝54．………………（4分） ＝4x 2－1－4x 2－8x －4……………（3分） ＝－8x －5．………………………（4分）20．解：（1）x (2x －3)＝0 …（2分） （2）由①得x ＞3．…………………（1分）∴x 1＝0，x 2＝32．……（4分） 由②得x ≤4．…………………（2分） ∴3＜x ≤4．……………………（4分）21．证：∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴BD ＝DC ，∠ADC ＝90º．…………………………（2分）∵AE ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABDE 为平行四边形．…………………………………（3分） ∴AE ＝BD ．……………………………………………………………………………………（4分） 又∵BD ＝CD ，∴AE ＝DC ．…………………………………………………………………（5分） 又∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 为平行四边形．……………………………………………（6分） 又∵∠ADC ＝90º，∴□ADCE 为矩形．……………………………………………………（8分）22．解： …………………（4分）共有12种等可能结果，其中小红获胜的有3种，…………………………………………（6分）∴P （小红获胜）＝312＝14． …………………………………………………………………（8分） 23．解：（1） 132 ，48 …………………………………………………………………………（4分）（2） 2a －2＝6 ∴a ＝4 ……………………………………………………………………（6分）每人每小时组装C 型展品6套. …………………………………………………………（8分）24．解：（1）连结OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO ＝90°．……………………………（1分）在Rt △ABO 中，sin A ＝OB OA ＝13，OA ＝6，∴OB ＝2．…（3分） ∴AB ＝OA 2－OB 2＝42． ……………………………（4分） （2）过点O 作OD ⊥BC 于点D ．同理可得：BD ＝23，OD ＝423． ∵OD ⊥BC ，∴BC ＝2BD ＝43．……………………………………………………………（6分） ∴四边形AOCB 的面积＝12(AO ＋BC )OD ＝12(6＋43)²423＝4429．……………………（8分） A O C B D 小明摸牌 大王 A1 A2 A3小红摸牌 A1 A2 A3 大王 A2 A3 大王 A1 A3大王 A1 A2 结果： 小红胜 小红胜 小红胜 （若用列表法，列表正确得4分）25．解：(1)1000³(1＋10%)＋100＝1200．……………………………………………………（3分）(2) 设第1周所有单车平均使用次数为a ．………………………………………………（4分）由题意可得：a ³2.5³(1＋m )2³100＝a ³(1＋m )³1200³14…………………………（7分） 解得 m ＝0.2．即m 的值为20%．………………………………………………………（8分）26．解：(1)取AC 中点D ，连OD 、BD ，∵Rt △ABC 中，AC ＝AB ＝10，∴OD ＝12AC ＝5，BD ＝AB 2＋AD 2 ＝55．……………（2分） ∵OB ≤OD ＋BD ，∴OB 的最大值为5＋55．……………………………………………（3分）(2)作BE ⊥y 轴于E ，∵∠BEA ＝∠AOC ＝90°，∠BAC ＝90°，∴∠EBA ＝∠OAC ，∵AB ＝AC ，∴△ABE ≌△CAO ，∴BE ＝OA ，∴AE ＝OC ．………………………………（5分） ①∵EA ＜AB ＜OB ，EA ＝OC ，∴OC ＜OB ，即OC ≠OB ．………………………………（6分） ②∵OC ＜AC ＜BC ，即OC ≠BC ．……………………………………………………………（7分） ③当OB ＝BC 时，作BF ⊥x 轴于F ，则OF ＝FC ＝BE ．设OA ＝a ，则BE ＝a ，OC ＝2a ，由OA 2＋OC 2＝AC 2，得a ＝25，∴A (0，25)．……（8分） 综上，当A (0，25)时，△OBC 能否恰好为等腰三角形．27．解：(1)由题意可得，A (2，0)，B (6，0)．……………………………………………………（2分）∴抛物线函数关系式为y ＝16(x －2)(x －6)＝ 16x 2－43x ＋2，∴C (0，2) ．…………………（3分） 抛物线顶点为(4，－23)，图像基本要素画正确得1分．……………………………………（4分） (2)由题意可得，PC ―P A ≤CA ，CA ＝22，∴PC ―P A 的最大值为22．………………（4分）(3)连MC 、ME ，则ME ⊥CE ，………………………………………………………………（6分） ∵∠COD ＝∠MED ＝90º，∠CDO ＝∠MDE ，CO ＝ME ＝2，∴△CDO ≌△MDE ，…（7分） ∴DO ＝DE ，DC ＝DM ，∴∠MCE ＝∠CEO ，∴CM ∥OE ．……………………………（8分）∵直线CM 的函数关系式为y ＝－12x ＋2，∴直线OE 的函数关系式为y ＝－12x ．…（10分） 28．解：(1) C （3，154）．…………………………………………………………………………（2分） (2) 设P （8－t ，－34(8－t )＋6），Q （8－t ，54(8－t )），∴PQ ＝10－2t ．…………………（4分） 当0＜t ＜103时，S ＝(10－2t )t ＝－2t 2＋10t ，当t ＝52时，S 最大值为252．……………（5分） 当103≤t ＜5时，S ＝(10－2t )2＝4t 2－40t ＋100，当t ＝103时，S 最大值为1009．………（6分） ∵252＞1009，∴S 最大值为252．…………………………………………………………（7分） (3) 4≤t ≤235或t ≥6．………………………………………………………………………（10分）。
九年级上学期期中数学试题(含答案)
九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲ )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲ )新-课 -标-第- 一-网A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( ▲ )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( ▲ )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ▲ )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲ )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( ▲ )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积 为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( ▲ )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、 AC 的中点，P是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为( ▲ ) A ． 3 B ．3 2 C ．4 D ．4 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝ ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且||tan A －1＋(12－cos B )2＝0，则∠C ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝ ▲ ．AD F CBOE（第7题）A CP FEQ（第10题）ACD（第8题）A BCDE F（第15题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF ＝6，则DF ＝ ▲ ．17．关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＝0的一根为x ＝3，则关于x 的方程m (x ＋2)2＋nx ＋2n ＝0的根为 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：(12)－2－4sin60°－tan45°；（2）3x 2－2x －1＝0；（3）x 2＋3x ＋1＝0（配方法）； （4）(x ＋1)2－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）． （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）点M 的坐标为 ▲ ；（3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．OABCxy （图2） ACB DE ACDE FACDE F（图1）（第18题）AB D CEF （第16题）……21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x －m (2m －3)＝0． （1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x 的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ADCEF（第21题）24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．试问：最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P （－1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD ＝23，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．OCE D PAC O P BDxy26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16、2.517、1或－2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x 1＝1，x 2＝－31（3）x 1＝25，x 2＝25（4）x 1＝0，x 2＝420．（本题6分） 解：（1）略 ……2分（2）M 的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D 在⊙M 内……6分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC 又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴△ADC ∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC AD ＝ A B AC∴AC 2＝AB •AD ………………………………………（2分）（2）∵∠ACB ＝90°，E 为AB 中点.∴CE ＝21AB ＝AE ＝3∴∠EAC ＝∠ECA ………………………………………（3分） 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD ∥EC∴△ADF ∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC AF ＝EC AD ＝34 ∴ AF AC ＝47． ………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分) 2000―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。
江苏省兴化市老圩中心校2017届九年级上学期期中考试数学试题(解析版)
2016-2017学年度第一学期期中测试九年级数学试卷一、选择题1. 已知：，，，，下列各式中，正确的是（）A. =B. =C. =D. =【答案】C【解析】因为16×0.5=8，3.2×2.5=8，所以ac=bd，可得：ab=dc，故选C2. 方程(x-5)(x+3)=x+3的解是（）A. x=5B. x=-3C. x=5或x=-3D. x=-3或x=6【答案】D【解析】(x−5)(x+3)=x+3(x−5)(x+3)−(x+3)=0，(x+3)(x−6)=0，解得：x=5或x=−3.故选：C.3. 若一组数据1, 5, 7, x 的极差10,则x的值为（）A. 11或-3B. 17或-3C. 11D. -3【答案】A【解析】∵当x为最大值时，x−1=10，则x=11；当x为最小值时，7−x=10，则x=−3.所以x的值是11或−3.故选A.4. 下列命题中，真命题是（）A. 关于x的方程（m2+1）x2-3x+n=0不一定是一元二次方程B. 若点P是线段AB的黄金分割点，且AB=100，则AP≈61.8C. 等腰三角形的外心一定在它的内部...D. 等弧所对的弦相等【答案】D【解析】A. 错误. m2+1≠0,关于x的方程（m2+1）x2-3x+n=0一定是一元二次方程；B. 错误.PA也可能≈38.2；C. 错误。
钝角的等腰三角形的外心在三角形外部；D. 正确。
等弧所对的弦相等。
故选D.5. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=28°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB 的度数是（）A. 28B. 30C. 31D. 36【答案】C【解析】∵AB是O的直径,OD⊥BC,∠ABC=28°，∴∠BOD=90°−∠ABC=62°，∴∠DCB=∠BOD=31°.故选C.点睛：此题考查了垂直的定义与圆周角定理.由AB是O的直径，BC为弦，∠ABC=28°．过圆心O作OD⊥BC，∠BOD的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．注意数形结合思想的应用.6. 如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A. 7:1B. 8:1C. 9:1D. 19:2【答案】B【解析】试题分析：解：根据题意，在平行四边形ABCD中，易得△BO3E∽△DO3F∴BE：FD=3：1∵△BO1E∽△DO1A ∴BE：AD=1：3∴AD：DF=9：1∴AF：DF=（AD-FD）：DF=（9-1）：1=8：1考点：平行四边形的性质点评：本题难度中等，考查了平行四边形的性质，对边相等．利用相似三角形三边成比例列式，求解即可．二、填空题7. 若2x+3y=0，则=______．【答案】...【解析】两边都减3y，得2x=−3y，两边都除以2y，得xy=−，故答案为：.8. 方程的两根之积是_______．【答案】【解析】设一元二次方程的两根分别为α，β，∴αβ=.∴一元二次方程的两根之积是.故答案为：.【答案】1.2×106【解析】设这个多边形地块的实际面积是x，∵30=0.003，∴()2=，∴x=1200000.用科学记数法表示为：1.2×106故答案为：1.2×106.10. 若关于x的方程（m-1）x-3x－2=0有两个实数根，则m的取值范围是_________．【答案】m≥-且m≠1【解析】∵关于x的方程(m−1)x2−3x−2=0有两个实数根，∴m−1≠0,△=(−3)2−4(m−1)⋅(−2)⩾0，解得：m⩾且m≠1，故答案为：m⩾且m≠1.11. 某次化学测验满分60（单位：分），某班的平均成绩为43，方差为9，若把每位同学的成绩按100分进行换算，则换算后的方差为______【答案】25【解析】设这个班有n个同学，则9=，则换算为100分后的方差为：==故答案为：25....12. 如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为____m．【答案】10.8【解析】根据题意得： 1.81=x6，解得：x=10.8，则旗杆的高约为10.8m，故答案为：10.813. 如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，BG和CG延长线分别交AC和AB于点D和E，则的值为_______．【答案】【解析】试题分析：本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍进行解答即可．解：∵点G是△ABC的重心，∴=2，∴=，故答案为：．考点：三角形的重心．14. 一组数据：3,5,6,x中，若中位数与平均数相等，则x=________【答案】2，4，8【解析】当x在这组数据中最小，则，得x=2；当3⩽x⩽5时，则，得x=4；当5⩽x⩽6时，则，得x=4(舍去)；当x⩾6时，，得x=8；故答案为：2，4或8.15. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（-4，0）、（-3，4），△A′B′O是△ABO关于的O的位似图形，且A′的坐标为（﹣6，0），则点B′的坐标为______．【答案】()【解析】∵点A的坐标分别为(−4，0)，A′的坐标为(−6，0)，...∴△A′B′O与△ABO的相似比为，而B点坐标为(−3，4)，∴点B′的坐标为(−3×，4×)，即B′(−，6).故答案为B′(−，6).16. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=与x轴、y轴分别交于A，B两点，Q是直线AB上一动点，⊙Q 的半径为1．当⊙Q与坐标轴相切时，点Q的坐标为____________．【答案】【解析】如图，∵直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴A(−6，0)，B(0，8)，∴OA=6，OB=8，①作Q1M⊥x于M.当Q1M=1时,Q1与x轴相切。
2017-2018年兴化市顾庄学区九年级上第二次月考数学试卷含答案
2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）第二次月考数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）若实数x、y满足（x+y+3）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣3 C．3或﹣1 D．﹣3或12．（3分）如图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．（3分）圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．25πD．30π4．（3分）下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（3分）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（）A． +2B． +2C． +D． +6．（3分）已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定7．（3分）为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120008．（3分）下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x ﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.410．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为．12．（3分）如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．（1）若△PDE的周长为10，则PA的长为；（2）连接CA、CB，若∠P=50°，则∠BCA的度数为度．13．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．14．（3分）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为．15．（3分）用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．16．（3分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．17．（3分）若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．18．（3分）用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于．三.解答题（共5题；共36分）19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．20．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求线段AD所在直线的函数表达式；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．21．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长．22．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，求代数式a2+2a+b的值．23．解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．四.综合题（10分）24．（10分）如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长．2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）若实数x、y满足（x+y+3）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣3 C．3或﹣1 D．﹣3或1【解答】解：（x+y+3）（x+y﹣1）=0，（x+y）2+2（x+y）﹣3=0，（x+y+3）（x+y﹣1）=0，x+y+3=0，x+y﹣1=0，∴x+y=﹣3，x+y=1．故选D．2．（3分）如图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA长为半径的圆经过A，B及C，∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对，且∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选C3．（3分）圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．25πD．30π【解答】解：圆锥的侧面积=2π×5×4÷2=20π．故选B．4．（3分）下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误；（2）平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；（3）在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；（4）每一条直径所在的直线是圆的对称轴．对称轴是直线，而直径是线段，故本小题错误．故选A．5．（3分）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（）A． +2B． +2C． +D． +【解答】解：延长AO交BC于点D，连接OB．∵∠A=∠ABC=45°，∴AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．∴BD=CD．在Rt△COD中，设OD=x，∵∠C=30°，∴∠COD=60°，OC=2x，CD=x．∴∠COB=120°，AD=x．∴OA=AD﹣OD=x﹣x=（﹣1）x．而OA=﹣1，∴x=1，即OD=1，OC=2，BC=2CD=2．∴阴影部分的周长为： +2=+2．故选：A．6．（3分）已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．7．（3分）为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．8．（3分）下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x ﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②x2+=6是分式方程；③x2=0是一元二次方程；④x=3x2是一元二次方程⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x，整理后不含x 的二次项，不是一元二次方程．故选：B．9．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．10．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0，得k2﹣1=0，解得k=﹣1或1；又k﹣1≠0，即k≠1；所以k=﹣1．故选B．二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为9．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；故答案为：912．（3分）如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．（1）若△P DE的周长为10，则PA的长为5；（2）连接CA、CB，若∠P=50°，则∠BCA的度数为115度．【解答】解：（1）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10；∴C△PDE∴PA=PB=5；（2）连接OA、OB、AC、BC，在⊙O上取一点F，连接AF、BF，∵PA、PB分别切⊙O 于A、B；∴∠PAO=∠PRO=90°∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；∴∠AFB=∠AOB=65°，∵∠AFB+∠BCA=180°∴∠BCA=180°﹣65°=115°；故答案是：5，115°．13．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．14．（3分）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为12．【解答】解：如图，∵OD=CD=6，∴由勾股定理得AD=6，∴由垂径定理得AB=12，故答案为：12．15．（3分）用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=，解得R=2．故答案为2．16．（3分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为96cm2．【解答】解：如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD==60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=×=4cm，=CD•OE=×8×4=16cm2．∴S△OCD=6×16=96cm2．∴S正六边形=6S△OCD17．（3分）若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣2或1．【解答】解：根据题意得，，由（1）得，m=1或m=﹣2；由（2）得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．18．（3分）用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于6cm．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=6．故答案为：6cm．三.解答题（共5题；共36分）19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．【解答】证明：∵AB=AD，OB=OD，∴AO是线段BD的垂直平分线，∴AE⊥BD于点E，∵OC=5，OB=3，且cos∠BOE=，∴OE=OB•cos∠BOE=3×=，∴BE=，∴CE=OC﹣OE=5﹣=，∴BC==4，∵OB=3，OC=5，∴OB2+BC2=32+42=52=OC2，∴△OBC是直角三角形，∠OBC=90°，∴CB是⊙O的切线．20．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求线段AD所在直线的函数表达式；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA•tan60°=，∴点D的坐标为（0，），（1分）设直线AD的函数表达式为y=kx+b，，解得．∴直线AD的函数表达式为．（3分）（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠BAD=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，（5分）如图所示：①点P在AD上与AC相切时，连接P1E，则P1E⊥AC，P1E=r，∵∠1=30°，∴AP1=2r=2，∴t1=2．（6分）②点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，∴AD+DP2=6，∴t2=6．（7分）③点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10．（8分）④点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14，∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．（9分）21．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长．【解答】（1）证明：连接OB、OE，如图所示：在△ABO和△EBO中，，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠BAO=∠BEO，∵⊙O与边BC切于点E，∴OE⊥BC，∴∠BEO=∠BAO=90°，即AB⊥AD，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BE=3，BC=7，∴AB=BE=3，CE=4，∵AB⊥AD，∴AC=，∵OE⊥BC，∴∠OEC=∠BAC=90°，∠ECO=∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴，即，解得：OE=，∴⊙O的半径长为22．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，求代数式a2+2a+b的值．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a2+a﹣2017=0，即a2+a=2017，a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2017﹣1=2016．23．解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．【解答】解：（1）a=2，b=1，c=﹣3，△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣3）=25＞0，x==，x1=1，x2=﹣；（2）方程化简，得x2+2x﹣15=0，因式分解，得（x+5）（x﹣3）=0，于是，得x+5=0或x﹣3=0，解得x1=﹣5，x2=3．四.综合题（10分）24．（10分）如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；（2）解：连接OG，∵AC与圆O相切，∴OG⊥AC，∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°，且OG=OD，∴四边形ODFG为边长为3的正方形，设AB=AC=x，则有AG=x﹣3﹣1=x﹣4，AO=x﹣3，在Rt△AOG中，利用勾股定理得：AO2=AG2+OG2，即（x﹣3）2=（x﹣4）2+32，解得：x=8，则AC=8．。
江苏省兴化部九年级上学期期中考试数学试卷有答案
江苏省兴化市张郭中心校中学部九年级上学期期中考试数学试卷说明： 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卡相应的位置上．3.考生答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案编号涂黑，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题卡指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.51-的相反数是（ ▲ ） A ．-5 B ． 51- C ．5D ． 512． 下列各式计算正确的是（ ▲ ） A ．a 3+2a 2=3a 6B ．C ．a 4•a 2=a8D ．（ab 2）3=ab 63． 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．23° B ．22° C ．37° D ．67°4． 两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ▲ ） A.两个外离的圆 B.两个外切的圆 C.两个相交的圆D.两个内切的圆5. 下列说法正确的是（ ▲ ）A ．某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.B ．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.C ．一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.D ．若甲数据的方差s 2甲＝0.05，乙数据的方差s 2乙＝0.1，则乙数据比甲数据稳定.第3题图第4题图第6题图6．. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过（-1，0）、（0,3），下列结论中错误的是（ ▲ ）A ． abc ＜0B ．9a +3b +c=0C ．a-b=-3D ．4ac ﹣b 2＜0 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．函数y = x − 1中自变量x 的取值范围是 ▲ ．8．“2014中国兴化千垛菜花旅游节”4月3日开幕以来，引资112亿元，112亿元用科学计数法表示为 ▲ 元．9． 因式分解4x 2－64＝ ▲ .10．已知关于x 的不等式（3﹣a ）x ＞a-3的解集为x ＜-1，则a 的取值范围是 ▲ ．11． 已知关于x 的一元二次方程x 2+bx +b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 ▲ ． 12．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于C 点，sinA=53，OA =10cm ，则AB 长为 ▲ cm ．13．如图，△ABC 的外心坐标是____▲______．14．小明从点O 出发，沿直线前进10米，向左转n °(0＜n ＜180)，再沿直线前进10米,又向左转n °……照这样走下去，小明恰能回到O 点，且所走过的路程最短．．，则n 的值等于 ▲ ．15.观察下列等式：3=4－1、5=9－4、7=16－9、9=25－16 ……依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ▲ ．16. 如图，在Rt △ABC 中，AC =8，AB=10，DE 是中位线， 则圆心在直线AC 上，且与DE 、AB 都相切的⊙O 的半径长是 ▲ ．三、解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）（1）计算：|﹣12|+（2014）0﹣3tan30°；第12题图第13题图第16题图(2). 先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是2x 2-2x-7=0的根． 18. （本题满分8分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-5292my nx ny mx 的解为⎩⎨⎧=-=31y x ，求m n 的值．19. （本题满分8分）某校为了了解学生对在课间操期间实行“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生并让每个人按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对此进行评价，图①和图②是该校采集数据后，绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．回答下列问题：（1）此次调查的样本容量为 ；（2）条形统计图中存在的错误是 （填A 、B 、C 、D 中的一个）； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；(4)若该校有600名学生，请估计该校“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 20. （本题满分8分） 一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为12． （1）求口袋中黄球的个数； （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率；21. （本题满分10分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销.李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售. （1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元. 试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由.22. （本题满分10分）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为37o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin370.60cos370.80tan370.75≈≈≈，，，）.23. （本题满分10分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD 。
【全国区级联考】江苏省泰州市兴化市顾庄学区2017-2018学年九年级(上)期中数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学模拟试卷一.单选题（共10题；共30分）1. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】分析：根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选C．2. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°【答案】A【解析】利用三角形外角和等腰三角形的性质即可求出答案.∵∠BOC=40°，∴∠C+∠A=40°，AO=CO，∴∠C=∠A=20°．3. 如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）A. 65°B. 50°C. 130°D. 80°【答案】A【解析】连接OD，OF；四边形ODAF中，∠ADO=∠AFO=90°，∠A=50°，∴∠DOF=130°，∴∠DEF=∠DOF=65°．4. 方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A. x=B. x=3C. x1=，x2=3D. x1=﹣，x2=﹣3【答案】C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故选：C．5. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 130°【解析】解：连接OA，OB．根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°，再根据圆周角定理得∠C=∠AOB=65°．故选：C．6. 如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A. AE=OEB. CE=DEC. OE=CED. ∠AOC=60°【答案】B【解析】试题分析：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.∵直径AB⊥弦CD∴CE＝DE故选B.考点：垂径定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成.7. 已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A. 15πcm2B. 30πcm2C. 60πcm2D. 3cm2【答案】B【解析】试题分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，考点：圆锥的计算．8. 某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（）A. 500（1+a%）2=200B. 500（1﹣a%）2=200C. 500（1﹣2a%）=200D. 500（1﹣a2%）=200【答案】B【解析】根据平均增长（降低）率公式列出方程即可.解：依题意得：500（1﹣a%）2=200．故选：B．9. 用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. ﹣1，3，﹣1B. 1，﹣3，﹣1C. ﹣1，﹣3，﹣1D. ﹣1，3，1【答案】A【解析】将一元二次方程整理成一般形式后即可判断出a，b，c的值.解：方程﹣x2+3x=1整理得：﹣x2+3x﹣1=0，则a，b，c依次为﹣1；3；﹣1．故选：A．10. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（）A. 36°B. 44°C. 46°D. 54°【答案】A【解析】利用圆周角定理即可得出答案.解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠ADC=54°，∴∠ABC=54°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣54°=36°.点睛：本题考查圆的基本性质.利用圆周角定理得出∠B=∠D是解题的关键.二.填空题（共8题；共24分）11. 小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x= ．【答案】0．...... ...............试题解析：设方程的另一根为x1，∵方程的常数项为0，又∵x=4，∴x1×4=0解得x1=0．考点：根与系数的关系．12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．【答案】42°．【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，考点：圆周角定理13. 如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB= ．【答案】．【解析】解：连结AO并延长交⊙O于E，连结CE.∵ AE为⊙O的直径，∴∠ACD=90°.又∵ AH⊥BC，∴∠AHB=90°.又∵ ∠B＝∠D，∴ sinB＝sinD，∴ ＝即＝，解得：AB＝14. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是．【答案】4．【解析】试题分析：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB上，∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．故答案：4．考点：切线的性质．15. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．【答案】（x+1）2=25．【解析】试题分析：根据题意可知，图形的面积=大的正方形的面积-小的正方形的面积，即24=. 考点：一元二次方程的应用16. 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ，另一个根为．【答案】2，2．【解析】试题分析：∵关于的方程的一个根是1，∴.∴关于的方程为，解得.∴，另一个根为2.考点：1.方程的根；2.解一元二次方程.17. 如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．【答案】5．【解析】连接OB,根据切线的性质，得，设半径为r，利用勾股定理，得解得：r=518. 若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】k＜．【解析】解：由题意得：△=9﹣4k＞0，解得：k＜，故答案为：k＜．三.解答题（共6题；共36分）19. 如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．【答案】详见解析.【解析】利用弧、圆心角之间的关系及全等三角形的判定及性质即可得出答案.证明：连接OC．在⊙O中，∵，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC（公共边），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．20. 如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）作出∠B的角平分线BD，再过X作OX⊥AB，交BD于点O，则O点即为⊙O的圆心；（2）由于⊙P与△ABC哪两条边相切不能确定，故应分⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切；⊙P与Rt△ABC 的边AB和AC相切时；⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时三种情况进行讨论．试题解析：（1）如图所示：①以B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交BC、AB于点G、H；②分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于D，连接BD；③过X作OX⊥AB，交直线BD于点O，则点O即为⊙O的圆心．（2）①当⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质可知，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1（不为∠ABC的顶点）∵OX=BOsin∠ABM，P1Z=BPsin∠ABM，当BP1＞BO时，P1Z＞OX即P与B的距离越大，⊙P的面积越大，这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点；如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上，∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与CB相切于C，与边AB相切于E，即这时⊙P是符合题意的圆，时⊙P的面积就是S的最大值，∵AC=1，BC=2，∴AB=，设PC=x，则PA=AC-PC=1-x在直角△APE中，PA2=PE2+AE2，∴（1-x）2=x2+（-2）2，∴x=2-4；②如图3，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，设PC=y，则（2-y）2=y2+（-1）2，∴y=；③如图4，同理可得，当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时，设PF=z，∵△APF∽△PBE，∴PF：BE=AF：PE，∴，∴z=．由①、②、③可知，＞＞∴z＞y＞x，∴⊙P的面积S的最大值为π．考点:1. 切线的性质；2.角平分线的性质；3.勾股定理；4.作图—复杂作图．21. 已知：△ABC（如图），（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．【答案】（1）详见解析；（2）134°．【解析】试题分析：（1）分别作出∠BAC、∠ABC的平分线，两平分线的交点即为△ABC的内切圆的圆心I，过点I向BC作垂线，垂足为H，垂足与I之间的距离即为⊙I的半径，以I为圆心，IH为半径画圆即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB的度数，由三角形内角和定理即可求解．试题解析：（1）①以A为圆心任意长为半径画圆，分别交AC、AB于点H、G；②分别以H、G为圆心，以大于HG为半径画圆，两圆相交于K点，连接AK，则AK即为∠BAC的平分线；③同理作出∠ABC的平分线BF，交AK于点I，则I即为△ABC内切圆的圆心；④过I作IH⊥BC于H，以I为圆心，IH为半径画，则⊙I即为所求圆．（2）∵∠BAC=88°，∴∠ABC+∠ACB=180°-88°=92°，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=×92°=46°，∴∠BIC=180°-46°=134°．考点: 三角形的内切圆与内心．22. 如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．【答案】（1）详见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据正六边形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠C=120°，由三角形全等的判定定理SAS即可证出△ABG≌△BCH；（2）由△ABG≌△BCH,得到∠BAG=∠HBC，然后根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，BG＝CH，∴△ABG≌△BCH；（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．23. 岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．【答案】20.【解析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有421人参与，列出方程求解即可．解：由题意，得，n+n2+1=421，解得：n1=﹣21（舍去），n2=20．故n的值是20．24. 在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？【答案】油上升了1cm．【解析】连接AO，过点O作OC⊥AB于点C，根据垂径定理结合勾股定理求出当AB=6cm和8cm时OC的长度，由此即可得出结论．解：连接AO，过点O作OC⊥AB于点C，如图所示．∵OC⊥AB于C，且AB为弦，∴AC=AB．当AB=6cm时，在Rt△OAC中，OA==5cm，AC=3cm，∴OC==4cm；当AB=8cm时，在Rt△OAC中，OA==5cm，AC=4cm，∴OC==3cm．∴4cm﹣3cm=1cm．答：油上升了1cm．点睛：本题主要考查垂径定理.利用垂径定理与勾股定理是解题的关键.四.综合题（10分）25. 如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．【答案】（1）详见解析；（2）12.【解析】试题分析：(1)、连接OC，根据AC=BC，AD=CD，OB=OC得出∠A=∠B=∠1=∠2，根据BD为直径得出∠BCD=90°，从而说明∠ACO=90°，得出切线；(2)、首先根据题意得出△DCO是等边三角形，根据Rt△BCD 的勾股定理得出BC的长度，作CE⊥AB于点E，然后根据Rt△BEC的勾股定理得出CE的长度，然后求出△ABC 的面积.试题解析：(1)、如图，连接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，∴∠ACO=90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；(2)、由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形．∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=4，在直角△BCD中，．作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=BC=，∴S△ABC=AB•CE=×12×2=12．考点：圆的基本性质。
2017-2018年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形三边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（3分）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号3．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变4．（3分）一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+1的图象顶点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）6．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知一组数据2，2，3，4，5，5，5，这组数据的中位数是．8．（3分）如果一组数据﹣1，0，3，4，6，x的平均数是3，那么x等于．9．（3分）样本方差计算式S2=中，n=．10．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．11．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是．12．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度．13．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．14．（3分）抛物线y=（x﹣2）（x+3）与y轴的交点坐标是．15．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（12分）（1）已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣1，5）和（2，8），求这个函数的表达式；（2）已知二次函数y=x2﹣mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．18．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．21．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点P 为上，求∠P的度数．22．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点D，过点B作弦BE∥CD，连接DE．（1）求证：点D为的中点；（2）若∠C=∠E，求四边形BCDE的面积．24．（10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t 与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204﹣3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润=销售价﹣进货价）；并求出自变量的取值范围．（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC 运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t （s）．（1）试写出△PBQ的面积S（cm2）与t （s）之间的函数表达式；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S为2cm2；（3）当t为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？26．（14分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，）．（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；（2）若此函数的图象经过点B（2，﹣），且与x轴交于点C、D．①填空：b=（用含α的代数式表示）；②当CD2的值最小时，求此函数的表达式．2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形三边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：直径是圆中最长的弦，所以①正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以②错误；三角形的内心到三角形三边的距离都相等，所以③正确；半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确．故选：B．2．（3分）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选：B．3．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【解答】解：==165，S2=，原=，==165，S2平均数不变，方差变小，故选：C．4．（3分）一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一共有6个球，红球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：．故选：D．5．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+1的图象顶点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+1的图象的顶点坐标是（1，1）．故选：C．6．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为△=b2﹣4ac=0判断，图象与x轴有一个交点．∵当x=0时，y=1，∴函数图象与y轴有一个交点，∴二次函数与坐标轴有2个交点．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知一组数据2，2，3，4，5，5，5，这组数据的中位数是4．【解答】解：∵这组数据最中间的数为4，∴这组数据的中位数为4，故答案为：4．8．（3分）如果一组数据﹣1，0，3，4，6，x的平均数是3，那么x等于6．【解答】解：根据题意得=3，解得：x=6，故答案为：69．（3分）样本方差计算式S2=中，n= 80．【解答】解：根据题意可得n=80，故答案为：80．10．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．【解答】解：女生当选组长的概率是：4÷10=．故答案为：．11．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故答案为：．12．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=60度．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．13．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为3πcm2．【解答】解：设扇形的圆心角为n，则：2π=，得：n=120°．==3πcm2．∴S扇形故答案为：3π．14．（3分）抛物线y=（x﹣2）（x+3）与y轴的交点坐标是（0，﹣6）．【解答】解：当x=0时，y=﹣6，所以抛物线与y轴交点的坐标是（0，﹣6）．故答案为：（0，﹣6）15．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是﹣5．【解答】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴，解得，，∴y=﹣3x2+1，当x=﹣2时，y=﹣11，当x=2时，y=﹣11，故答案为：﹣5．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．【解答】解：如图，∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB==，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB==，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（12分）（1）已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣1，5）和（2，8），求这个函数的表达式；（2）已知二次函数y=x2﹣mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．【解答】解：（1）根据题意，将（﹣1，5）和（2，8）代入y=ax2+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2+4；（2）∵y=x2﹣mx+m的图象与x轴只有一个公共点，∴△=（﹣m）2﹣4m=0，解得：m=0或m=4．18．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？【解答】解：（1）平均数：=90台；∵共14人，∴中位数：80台；有5人销售80台，最多，故众数：80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．20．（8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）设该运动员共出手x个（3分）球，根据题意，得=6，解得x=320，0.25x=0.25×320=80．答：运动员去年的比赛中共投中80个3分球；（2）小明的说法不正确．理由如下：3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球．21．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点P 为上，求∠P的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°．∴∠BAD=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，在△ABD中，∵AB=AD，∠BAD=70°，∴∠ABD=∠ADB=55°，∵又四边形APBD是⊙O的内接四边形，∴∠P+∠ADB=180°．∴∠P=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°．22．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：直线AD与⊙O相切．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．又∵∠CAD=∠ABC，∴∠CAD+∠BAC=90°．∴直线AD与⊙O相切．23．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点D，过点B作弦BE∥CD，连接DE．（1）求证：点D为的中点；（2）若∠C=∠E，求四边形BCDE的面积．【解答】（1）证明：连接OD交BE于F，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥DC，∵BE∥CD，∴∠OFB=∠ODC=90°，∴OD⊥BE，∴=，∴点D为的中点；（2）解：连接OE，∵BE∥CD，∴∠C=∠ABE．∵∠C=∠BED，∴∠ABE=∠BED，∴DE∥CB，∴四边形BCDE是平行四边形．∵∠ABE=∠BED，∴∠AOE=∠BOD，∴=，∵=，∴==，∴∠BOD=∠DOE=∠AOE=60°，∴△DOE为等边三角形，又∵OD⊥BE，∴DF=OF=OD=3，BF=EF，在Rt△OEF中，EF===，BE=，∴四边形BCDE的面积=BE•DF=．24．（10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t 与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204﹣3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润=销售价﹣进货价）；并求出自变量的取值范围．（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，y=（x﹣42）t=（x﹣42）（﹣3x+204）=﹣3x2+330x﹣8568，由得42≤x≤68；（2）∵y=﹣3x2+330x﹣8568=﹣3（x﹣55）2+507，∴当x=55时，y的最大值507元；25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC 运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t （s）．（1）试写出△PBQ的面积S（cm2）与t （s）之间的函数表达式；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S为2cm2；（3）当t为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）由题意得：PB=（3﹣t）cm，BQ=2tcm，S△PBQ===﹣t2+3t（0≤t≤2）；（2）s=﹣t2+3t=2，解得t=1或t=2，∴当t=1s或2s时，△PBQ的面积为2 cm2；（3）∵且0≤t≤2，∴当s时，△PBQ的面积最大，最大值是cm2．26．（14分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，）．（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；（2）若此函数的图象经过点B（2，﹣），且与x轴交于点C、D．①填空：b=﹣2a+1（用含α的代数式表示）；②当CD2的值最小时，求此函数的表达式．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴函数表达式为y=x2﹣2x+；（2）①把A点坐标代入二次函数解析式可求得c=，把B点坐标代入可得﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a+1，故答案为：﹣2a+1；②设C（x1，0），D（x2，0），由①可得二次函数表达式为y=ax2+（﹣2a+1）x+，令y=0可得ax2+（﹣2a+1）x+=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴CD2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣4×==（）2﹣8（）+4，令t=，由抛物线开口向上可知a＞0，则t＞0，∴CD2=t2﹣8t+4，∴当t=﹣=4时，CD2有最小值，此时a=，b=﹣2a+1=，∴当CD2有最小值时，二次函数表达式为y=x2+x+．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
江苏省兴化市顾庄学区三校2017届九年级一模网上阅卷适应性训练(期中)数学试卷
江苏省兴化市顾庄学区三校2017届九年级数学一模网上阅卷适应性训练（期中）试题说明：1．本试卷共6页，满分150分，考试时间150分钟.2．答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写（涂）在答题纸相应的位置上.3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1. 2-的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2. 已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．3.16×109 B ．3.16×107 C ．3.16×108 D ．3.16×1063. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 下图所示的几何体的俯视图是（ ▲ ）A B C D5. 对于一组数据－1，－1 ，4， 2，下列结论不正确的是（ ▲ ） A.平均数是1 B.众数是－1 C.中位数是0.5 D.方差是3.56. 实数a 、b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（ ▲ ） A.2 B. 12- C.－2 D. 12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 若分式22-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8. 七边形的内角和为 ▲ ° .9. 分解因式：229b a -=____▲____．10. 如图是小明设计的一个飞镖靶子，他把四个同心圆8等份，涂上颜色，那么，投中白色部分第10题图 第12题图 第13题图 11. 圆心角为60°，半径长为6cm 的扇形面积是 ▲ cm 2．12. 如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2= ▲ ．13. 如图，△ABC 中，BC =6cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A ’B ’C ’的位置时，A ’B ’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 ▲ cm .14. 若代数式232x x -+可以表示为2(1)(1)x a x b ++++的形式，则ab 的值是 ▲ ．15. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦.∠A=25º，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数是 ▲. D第15题图 第16题图16. 如图，在Rt △AOB 中，∠A O B=90°，点A 在函数x y 1=（x ＞0）的图像上，点B 在函数x k y = （x ＜0）的图像上，其中一条直角边是另一条直角边的2倍，则k 的值为 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共102分.）17.（本题满分12分）（1）计算：︒-+-+-30tan 6)21()2017(1210π；。
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2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．在20人的青年歌手比赛中，规定前10 名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差2．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定3．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.54．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y1、y2、y3，则y 1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y35．根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.266．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．五个数1，2，4，5，﹣2的极差是．8．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．9．数据3，2，1，5，﹣1，1的众数和中位数之和是．10．某工厂共有50名员工，他们的月工资方差s2=20，现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们新工资的方差是．11．函数y=（m+2）+2x﹣1是二次函数，则m= ．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．13．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为．14．把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为．15．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2，当y取最小值时，a的值为．16．若抛物线y=x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．18．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；2=，试计算乙六次测试成绩的方差；根据（1）、（2）计算的结（2）已知甲六次成绩的方差S甲果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．21．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？23．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ； （4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人．24．小明跳起投篮，球出手时离地面m ，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m 处达到最高4m ．已知篮筐中心距地面3m ，与球出手时的水平距离为8m ，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？25．已知二次函数y 1=x 2﹣6x+9﹣t 2和一次函数y 2=﹣2x ﹣2t+6．（1）当t=0时，试判断二次函数y 1的图象与x 轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标； （2）若二次函数y 1的图象与x 轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t 的值； （3）求证：不论实数t 取何值，总存在实数x ，使y 1≥ty 2．26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2﹣6mx+5与y 轴的交点为A ，与x 轴的正半轴分别交于点B （b ，0），C （c ，0）．（1）当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；（2）当b=1时，如图，E （t ，0）是线段BC 上的一动点，过点E 作平行于y 轴的直线l 与抛物线的交点为P ．求△APC 面积的最大值；（3）当c=b+n 时，且n 为正整数，线段BC （包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b 的值．2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．在20人的青年歌手比赛中，规定前10 名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 【考点】统计量的选择．【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己能否晋级．【解答】解：在比赛中，某个选手想知道自己能否晋级，只要找到这组参赛选手成绩的中位数就可知道自己能否晋级． 故选C ．【点评】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．2．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．两班一样整齐D ．无法确定 【考点】方差．【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班． 【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差， 故成绩较为整齐的是乙班． 故选：B ．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 【考点】几何概率；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3，故选B ．【点评】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．4．已知二次函数y=（x ﹣2）2+3，当自变量x 分别取3、5、7时，y 对应的值分别为y 1、y 2、y 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【专题】数形结合．【分析】分别把x=3、5、7代入解析式计算出对应的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【解答】解：当x=3时，y 1=（x ﹣2）2+3=（3﹣2）2+3=4， 当x=5时，y 2=（x ﹣2）2+3=（5﹣2）2+3=12， 当x=7时，y 3=（x ﹣2）2+3=（7﹣2）2+3=28， 所以y 1＜y 2＜y 3． 故选D ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.03与y=0.09之间，对应的x的值在3.25与3.26之间，即3.25＜x＜3.26．故选：D．【点评】本题考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，是中考的热点问题之一．掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键．6．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．五个数1，2，4，5，﹣2的极差是7 ．【考点】极差．【分析】根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值5，最小值﹣2，再代入公式求值．【解答】解：根据题意得：5﹣（﹣2）=7；则五个数1，2，4，5，﹣2的极差是7；故答案为：7．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．8．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．数据3，2，1，5，﹣1，1的众数和中位数之和是 2.5 ．【考点】众数；中位数．【分析】根据题目提供的数据，确定这组数据的众数及中位数，最后相加即得到本题的答案．【解答】解：∵数据1出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1，∵这组数据排序后为：﹣1、1、1、2、3、5，∴中位数为=1.5，∴众数和中位数的和为1+1.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了众数及中位数的相关知识，解题时首先确定其中位数及众数，然后求和即可．10．某工厂共有50名员工，他们的月工资方差s2=20，现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们新工资的方差是20 ．【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了300所以波动不会变，方差不变．【解答】解：因为工资方差s2=20，每个员工的月工资增加300元，这组数据的平均数不变，所以他们新工资的方差是不变的，还是20；故答案为：20．【点评】本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．11．函数y=（m+2）+2x﹣1是二次函数，则m= 2 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可．【解答】解：由题意得：m+2≠0，解得m≠﹣2，∵m2﹣2=2，整理得，m2=4，解得，m1=2，m2=﹣2，综上所述，m=2．故答案为2．【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= 1000（1+x）2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用二月的研发资金为：1000（1+x），故三月份新产品的研发资金为：1000（1+x）（1+x），进而得出答案．【解答】解：∵每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为：y=1000（1+x）2．故答案为：1000（1+x）2．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出三月份的研发资金是解题关键．13．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为4s ．【考点】二次函数的应用．【分析】利用配方法即可解决问题．【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1=﹣（t﹣4）2+41，又∵﹣＜0，∴t=4s时，h最大．故答案为4s．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，确定函数最值问题，属于中考常考题型．14．把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为y=（x﹣2）2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，得：y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3；再向右平移1个单位长度，得：y═（x﹣1﹣1）2﹣3；即y=（x﹣2）2﹣3．故答案为y=（x﹣2）2﹣3．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2，当y取最小值时，a的值为120 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式得到y=40a2﹣2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：y=40a2﹣2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，因为40＞0，所以当a===120时，y有最小值．故答案为120．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：先计算出开始变化的几个数，再对计算出的数认真观察，从中找出数字的变化规律，然后推广到一般情况．也考查了二次函数的性质．16．若抛物线y=x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为0≤t≤4 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点为（2，t﹣4），再分类讨论：当抛物线与x轴的公共点为顶点时，﹣，当抛物线在原点与对称轴之间与x轴有交点时，x=0，y＞0，所以4﹣t＞0，解得t＜4；当抛物线在（3，0）与对称轴之间与x轴有交点时即可得出结论．【解答】解：y=x2﹣4x+t=（x﹣2）2+t﹣4，抛物线的顶点为（2，t﹣4），当抛物线与x轴的公共点为顶点时，t﹣4=0，解得t=4，当抛物线在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，如图，t﹣4≤0，解得t≤4，则x=0时，y≥0，即t ≥0；x=3时，y≥0，即t﹣3≥0，解得t≥3，此时t的范围为0≤t≤4，综上所述，t的范围为0≤t≤4．故答案为0≤t≤4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．运用数形结合的思想是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数表达式，从而得出a、b的值；（2）由抛物线与x轴的交点的横坐标可得出抛物线与x轴交点的坐标，再利用待定系数法即可得出函数表达式，此题得解．【解答】解：（1）将（1，3）和（3，﹣5）分别代入y=ax2+bx+1，得：，解得：．∴a的值为﹣2，b的值为4．（2）由题意得：二次函数的图象经过点（1，0）和（2，0），﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0将（1，0）和（2，0））分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴这个二次函数的表达式为y=﹣x2+3x﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及利用待定系数法求二次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．18．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？【考点】中位数；加权平均数．【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；（2）数学综合素质成绩=数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个． （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）方法一：列表格如下： 化学实验 物理实验DEFA （A ，D ） （A ，E ） （A ，F ）B （B ，D ） （B ，E ） （B ，F ） C（C ，D ）（C ，E ）（C ，F ）方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ；（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=．【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲10898109乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；2=，试计算乙六次测试成绩的方差；根据（1）、（2）计算的结（2）已知甲六次成绩的方差S甲果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【考点】方差．【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．21．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）设红球有x个，根据题意得， =，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论；（2））设每星期利润为y元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）根据题意可得：y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100；（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．则x=55时，W最大值=6750．故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题．23．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300 人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是40% ；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720 人．【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．故答案为：40%，720人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据顶点坐标（4，4），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）2+4，由球出手时离地面m，可知抛物线与y轴交点为（0，），代入可求出a的值，写出解析式；（2）先计算当x=8时，y的值是否等于3，把x=8代入得：y=，所以要想球经过（8，3），则抛物线得向上平移3﹣=个单位，即球出手时距离地面3米可使球直接命中篮筐中心．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2+4，将（0，）代入，得a（0﹣4）2+4=，。